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- 2021-12-06 发布
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苏教版丨五年级数学上册知识点
第一章 负数的初步认识
1. 0既不是正数,也不是负数。正数都大于 0,负数都小于 0。
2. 在数轴上,以“0”为分界点,越往左边的负数越小,左边的数都比右边的
数小。
3. 在生活中,0作为正、负数的分界点,常常用来表示具有相反关系的量。
如零上温度(+)、零下温度(—);海平面以上(+)、海平面以下(—);
盈利(+)、亏损(—);收入(+)、支出(—);南(+)、北(—);
上升(+)、下降(—)……
4.水沸腾时的温度是 100℃,水结冰时的温度是 0℃;-10℃比-5℃低 5℃,
6℃比-6 ℃高 12℃。
第二章 多边形的面积
1.一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形;两个完全相同的三角形
能拼成一个平行四边形。
2.一个平行四边形可以分割成两个完全相同的梯形;两个不同的梯形也可能
拼成一个平行四边形。如图:
3.等底等高的平行四边形的面积相等,周长不等;等底等高的三角形的面积
相等,周长不等;一个三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的
一半。
如下图:
△ADE、△BDE、△BCE面积相等,都是平行四边形 BDEC的一半;
△AOD与△BOE的面积相等。想想为什么?
4.把一个长方形框拉成平行四边形,周长不变,高变小,面积也变小;同理,
把平行四边形框拉成长方形,周长不变,高变大了,面积也变大。
5.把一个平行四边形拼成长方形,面积不变,宽变小了,周长也变小。
6.要从梯形中剪去一个最大的平行四边形,那么应把梯形的上底作为平行四
边形的底,这样剪去才能最大。
7.平行四边形的面积公式的推导(转化法:等积变形):沿平行四边形的任
意一条高剪开,移动拼成长方形。长方形的长等于平行四边形的底,长方
形的宽等于平行四边形的高。
8.三角形的面积公式的推导:将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边
形,这个平行四边形的底等于三角形的底,高等于三角形的高,拼成的平
行四边形的面积是每个三角形面积的 2倍,每个三角形的面积是拼成的平
行四边形面积的一半。
9.梯形的面积公式的推导:将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形,这
个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和,平行四边形的高等于梯形
的高,拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的 2倍,每个梯形的面积
是拼成的平行四边形面积的一半。
10. 1公顷就是边长 100米的正方形的面积,1公顷=10000平方米。1平方
千米就是边长 1000米的正方形的面积,1平方千米=100公顷=100万平方
米=1000000平方米。
11. 一个社区、校园的面积通常用“公顷”为单位;表示一个国家、省市、地
区、湖泊的面积是就要用“平方千米”作单位。
12. 农村地区常使用“亩”和“分”作土地面积单位,1亩=10分≈667平方米,
1公顷=15亩。
13. 面积单位换算进率:
14.面积计算公式:
图形名称 面积公式 字母公式 变形公式
平行四边形 底×高 S=ah a=S÷h
h=S÷a
三角形 底×高÷2 S=ah÷2
a=2S÷h
h=2S÷a
梯形
(上底+
下底)×
高÷2
S=(a+b)
h÷2
h=2S÷(a+b)
a=2S÷h-b
b=2S÷h-a
长方形 长×宽 S=ab
a=S÷b
b=S÷a
正方形
边长×边
长
S =a×a=a2
组合图形
方法:先用分割、拼补的方法,将组合图形转化成已学的
简单图形,分别算出面积;再通过加、减求得。
估算不规则
图形
先数整格的,再数不满整格的,不满整格的除以 2折算成
整格,最后相加;若不规则图形为轴对称图形,可先算出
一半图形的面积,再乘以 2。
注意:计算前要统一单位,找准对应的底和高,然后代入公式,计算要细
心。
第三章 小数的意义和性质
1.分母是 10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十
分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……
2.小数的组成:整数部分、小数点和小数部分组成。比较大小时,先比整数
部分,再比小数部分。
3.小数数位顺序表
整数部分
小数
点
小数部分
数
级
亿级 万级 个级
·
数
位
…
十
亿
位
亿
位
千
万
位
百
万
位
十
万
位
万
位
千
位
百
位
十
位
个
位
十
分
位
百
分
位
千分
位
…
计
数
单
位
…
十
亿
亿
千
万
百
万
十
万
万 千 百 十
个
(一
)
十
分
之
一
0.1
百
分
之
一
0.0
1
千分
之一
0.00
1
…
说明:(1)相邻两个计数单位之间的进率都是 10;(2)整数部分没有最高位,
小数部分没有最低位;(3)整数部分最低位是个位,小数部分最高位是十分位。
4.判断一个小数是几位小数,就是观察小数点后面的数,小数点后面有几个
数,就是几位小数。
5.小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。根据小数
的性质,可对小数进行化简或按要求改写小数。
6.小数的改写:
(1)用“万”作单位:a、从个位起,往左数四位,画“┆”,在“┆”下方点小
数点;b、去掉小数末尾的“0”,添上“万”字;c、用“=”连接。
(2)用“亿”作单位:a、从个位起,往左数八位,画“┆”,在“┆”下方点小
数点;b、去掉小数末尾的“0”,添上“亿”字;c、用“=”连接。
7.求整数的近似数:
(1)省略万后面的尾数:看“千”位上的数,用“四舍五入”法取近似值。添上
“万”字,用“≈”连接。
(2)省略亿后面的尾数:看“千万”位上的数,用“四舍五入”法取近似值。添
上“亿”字,用“≈”连接。
8.求小数的近似数:
(1)保留整数:就是精确到个位,要看十分位上的数来决定四舍五入。
(2)保留一位小数:就是精确到十分位,要看百分位上的数来决定四舍五
入。
(3)保留两位小数:就是精确到百分位,要看千分位上的数来决定四舍五
入。
第四章 小数加法和减法
1.小数加法和减法的计算方法:要把小数点对齐,也就是相同数位对齐;从
最低位算起,各位满十要进一;不够减时要向前一位借 1当 10再减。
2.被减数是整数时,要添上小数点,并根据减数的小数部分补上“0”后再减。
3.用竖式计算小数加、减法时,小数点末尾的“0”不能去掉,把结果写在横
式中时,小数点末尾的“0”要去掉。
4.小数加减简便运算:
加法交换律和结合律:(a+b)+c =a+(b+c)=(a+c)+b
减法的性质:a-(b+c)=a-b-c
其它简便方法:a-(b-c)=a-b+c= (a+c)-b,a-b+c-d=a+c-(b
+d)
第五章 小数乘法和除法
1. 小数乘法的计算方法:
(1)算:先按整数乘法的法则计算;
(2)看:看两个乘数中一共有几位小数;
(3)数:从积的右边起数出几位(小数位数不够时,要在前面用 0 补足);
(4)点:点上小数点;
(5)去:去掉小数末尾的“0”。
2.小数除法的计算方法:先看除数是整数还是小数。
小数除以整数计算方法:
(1)按整数除法的法则计算;
(2)商的小数点要和被除数的小数点对齐
(3)如果有余数,要在余数后面添“0”继续除。
除数是小数的计算方法:
(1)看:看清除数有几位小数
(2)移(商不变规律):把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位
数,使除数变成整数,当被除数的小数位数不足时,用“0”补足
(3)算:按照除数是整数的除法计算。注意:商的小数点要和被除数移动
后的小数点对齐)
3.一个小数乘以(除以)10、100、1000……只要把小数点向右(左)移动
一位、两位、三位……;
4.一个小数乘以(除以)0.1、0.01、0.001……只要把小数点向左(右)移
动一位、两位、三位……;
5.单位进率换算方法:低级单位改写为高级单位,除以进率,即把小数点向
左移动;高级单位改写为低级单位,乘以进率,即把小数点向右移动。注
意:进率不能弄错,小数点不能移错。
6.商不变规律:被除数与除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。
7.被除数不变,除数扩大(或缩小)几倍,商就随着缩小(或扩大)相同的
倍数。除数不变,被除数扩大(或缩小)几倍,商就随着扩大(或缩小)
相同的倍数。
8.积不变规律:两个数相乘,一个因数扩大几倍,另一个因数缩小相同的倍
数,积不变。
9.若一个因数不变,另一个因数扩大(或缩小)m倍,积也扩大(或缩小)
m倍;若一个因数扩大(或缩小)m倍,另一个因数扩大(或缩小)n倍,
几扩大(或缩小)m×n倍;若一个因数扩大 m倍,另一个因数缩小 n倍,
积就扩大m÷n倍。想想如果m0.8;0.8×1.5<1.5。
11.当被除数不为 0时,除数大于 1,商就小于被除数;除数小于 1,商就
大于被除数。如 0.8÷1.5<0.8;1.5÷0.8>1.5。
12.求商的近似值的方法:每次除到比要求保留小数的位数多一位,最后四
舍五入。如保留整数,除到小数点后第一位;保留两位小数,就除到千分
位(小数点后面第三位)。
13.在解决问题时,需要要用“进一” 法、“去尾” 法取近似值,而不能用“四
舍五入”法取近似值。如:装运物品时,必须全部装完,不能剩余,必须用“进
一”法;裁服装时,多的米数不够做一套衣服,必须用“去尾” 法。必须根据
实际情况,做出正确选择。
14.一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复
出现,这样的小数叫做循环小数。依次不断重复出现的数字,叫做这个循
环小数的循环节。如:4.2的循环节是 605。
15.小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。小数部分的位数是无限
的小数,叫做无限小数。无限小数有两种:无限不循环小数(如圆周率)
和无限循环小数。
16.乘、除法运算律和运算性质:
①乘法交换律:a×b=b×a
②乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)
③乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c,(a-b)×c=a×c-b×c(合起来乘等
于分别乘)
④除法性质:a÷b÷c=a÷(b×c)(连续除以两个数,等于除以后两个数的积)
⑤分解:
a. 拆成两数之积后使用乘法结合律:3.2×2.5×1.25=(0.4×2.5)×
(8×1.25);
b. 拆成两数之和或差后使用乘法分配律:102×3.5=(100+2)×3.5;
3.5×9.8=3.5×(10-0.2)=3.5×10-3.5×0.2;
⑥注意观察算式的特征,学会逆向使用各种运算律和性质。
第六章 统计表和条形统计图
1. 复式统计表的优点:把几张相关联的单式统计表合并成一张统计表后,
便于从整体上了解、对比、分析数据。制作时,要注意对表头进行合理分
项,算对总计与合计,写出统计表名称和制表日期。
2. 复式条形统计图的优点:把两张或多张相关联的条形统计图合并后,能
更清楚的表示各种数量的多少,更直观、形象地比较多种数量之间的关系。
画图时,首先确定两种或多种不同的图例,要画不同颜色或线条的直条,
记得标数据。
第七章 解决问题的策略
1. 把事情发生的可能性有条理地找出来,从而找出问题的全部答案,这种
策略叫作一一列举。列举的方式有:列表、画图、连线、画“√”,也可按一
定规律排列出来等。
2. 要做到不重复、不遗漏,就要按顺序来排列。
3. 排列(有顺序):爸爸、妈妈、我排列照相,有几种排法:2×3;(ABC、
BAC不同)
组合(没有顺序):5个球队踢球,每两队踢一场,要踢多少场:4+3+2+1;
(AB、BA相同)
4.四人互相通电话,总共要通的次数:3+2+1=6次,如果互相写信,总共
要写的封数:3×4=12封。
第八章 用字母表示数
1.用字母表示数的基本规律:(1)a×4或 4×a通常可以写成 4•a或 4a;
a×a则写成 a2,读作“a的平方”;如果 a与 1相乘,就可以直接写成 a。(2)
只有字母与数字或字母与字母相乘时可以省略“×”,加、减、除等运算符号
都不能省略。
2.如果正方形的边长用 a表示,周长用 C表示,面积用 S表示。那么:
正方形的周长:C=a×4=4a 正方形的面积:S=a×a= a2。
3.求含有字母的式子的值的书写格式:
(1)先写出用字母表示的简写算式;
(2)写完“当……时”后,再写出简写算式,然后用数字代替字母,还原乘
号,算出结果;
(3)不写单位,要写答语。
附:常用单位进率和数量关系式
长度单位:1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫
米
质量单位:1吨=1000千克=1000克
容积单位:1升=1000毫升
时间单位:1年=12个月,1天=24小时,1小时=60分钟,1分钟=60秒
1、总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价
2、路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
3、工总=工效×时间 工效=工总÷时间 时间=工总÷工效
4、房间面积=每块地面砖面积×块数 块数=房间面积÷每块面积
5、(反向行驶)相遇的路程=(甲速度+乙速度)×相遇的时间=甲速度×时
间+乙速度×时间
6、(同向行驶)相距的路程=(甲速度—乙速度)×时间=甲速度×时间—乙
速度×时间
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