人教版五年级数学上册期末复习课件 108页

1. 小数乘、除法 人教版五年级数学上册期末复习课件 回顾一下学过的知识，翻看教材第 1 、 3 单元的内容，想一想，在这两个单元中我们学习了小数乘、除法的哪些知识？ 小组交流、讨论 小数乘法 小 数 乘 整 数 小 数 乘 小 数 积 的 近 似 值 连 乘 、 乘 加 、 乘 减 小 数 乘 法 的 简 算 小数除法 除 数 是 整 数 的 除 法 除 数 是 小 数 的 除 法 商 的 近 似 值 循 环 小 数 问 题 解 决 1. 小数乘法和除法的计算方法与整数乘法和除法的计算方法有什么 相同点 和 不同点 ？ 思考并交流 5 3 3 0 2.0 5 × 2.6 1 2 3 0 . 先按照整数乘法计算， 因数中有几位小数， 积中也应有几位小数。 如果积的末尾有 0 ， 要先点上小数点， 再将 0 舍去，化简。 4 1 0 2.05×2.6= 5.33 规律： 一个数（ 0 除外）乘大于 1 的数，积比原来的数大； 一个数（ 0 除外）乘小于 1 的数，积比原来的数小。 小 数 乘 法 乘法怎么验算呢？ 例： 11.5÷0.28 14.4 16 除数是小数的计算方法： （ 2 ）按 整数除法 的方法去除。 （ 3 ）商的小数点要和被除数 的小数点 对齐。 （ 4 ）整数部分不够除，商 0 ， 点上 小数点。 （ 5 ）如果有余数，要添 0 再除。 例： 0.144÷0.16 ） 115 0 28 （ 1 ）用 商不变 定律 , 同扩。 小 数 除 法 ） 7.65÷0.85 ＝ 扩大到它的 100 倍 85 7 65 扩大到它的 100 倍 9 0. . . . 9 7 65 0 把 除数 变成 整数 , 被除数和除数 同时扩大相同 的倍数 . 除法怎么验算呢？ 除法中的变化规律 ①商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（ 0 除外），商 。 ②除数不变，被除数扩大，商 。 ③被除数不变，除数缩小，商 。 不变 扩大 扩大 计算： 27×3= ， 24÷6= 。 2.7×3= ， 2.4÷6= 。 2.7×0.3= ， 2.4÷0.6= 。 2.7×0.03= ， 2.4÷0.06= 。 81 4 8.1 0.4 0.81 4 0.081 40 你发现什么规律了吗？ 2. 小数的运算顺序是什么？ 小数的运算顺序和整数的运算顺序一样： 先算乘除，再算加减 。 整数 运算定律 和 运算性质 适用于小数乘法。 思考并交流 3. 小数乘、除法的估算要注意什么？ 求近似数的方法一般有三种： 四舍五入法 , 进一法 , 去尾法。 思考并交流 怎样估算才能使计算简便 ? 先将两个数四舍五入再计算。 例如：计算 0.51×7.9. 由 0.51≈0.5 ， 7.9≈8, 推导 0.5×8=4 ，这样计算比先计算再将积四舍五入要简便。 4. 什么叫循环小数？ ① 循环小数： ② 循环节： 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如 3.5858… 的循环节是 58 。 思考并交流 ③ 有限小数： ④ 无限小数： 小数部分的位数是无限的小数，叫做 无限小数 。 小数部分的位数是有限的小数，叫做 有限小数 。 3.141592653…… 思考并交流 1. 计算下面各题。 32.5÷2.5= 1.36×0.05= 0.06×1.7= 2.08×75= 65÷2.6 = 2.3÷0.46= 13 0.068 0.102 156 25 5 5.5×17.3+6.7×5.5 3.8+4.29+2.1+4.2 = （ 17.3+6.7 ） ×5.5 =24×5.5 =132 = （ 3.8+4.2 ） +4.29+2.1 =8+4.29+2.1 =14.39 2. 计算下面各题。 3. 林华的妈妈去市场买水果。她先花 10 元买 2.5kg 橙子，还准备买 3kg 苹果，苹果的单价是橙子的 1.6 倍。买苹果应付多少钱呢？ 10÷2.5×1.6×3= 答：买苹果应付 19.2 元。 19.2 （元） 4. 根据我们学过的运算定律，在下面的□里填上合适的数，在○里填上合适的运算符号。 31.8× =1.2 × (2.5+3.5)× = × ○ ×4 (1.5×1.2)× =1.2×( ×4) 1.2 31.8 4 2.5 3.5 4 1.5 4 + 3 2 9 9 4 5. 计算下面各题。（得数保留一位小数） 42.3×0.78 5.87÷1.9 1.9÷0.72 4 2.3 × 0.7 8 3 3 8 4 . 2 9 6 1 ≈ 33.0 1.9 5.8 7 3 5 7 1 7 1 5 2 1 8 0 8 . 0 ≈ 3.1 ≈ 2.6 1.9 0.72 1 4 4 0 0 2 . 6 4 6 4 3 2 2 8 0 3 2 1 6 6 4 . 6. 在下面的○里填上“＞”或“＜”。 9.9×6.9 ○ 70 0.97×23.8 ○ 24 57.5×6.2 ○ 420 5.6×2.1 ○ 30 2 26.4×1.08 ○ 26.4 5.9×7.8 ○ 48 ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＞ 7. 四川省峨眉山是我国降雨天数最多的地方。峨眉山的年降水量可达 2033.9mm, 平均每月降水量大约有多少毫米？（得数保留一位小数） 2033.9÷12≈ 答：平均每月降水量大约有 169.5mm. 169.5 （ mm) 8. “光盘行动”旨在珍惜粮食，不浪费 食物 。自推行“光盘行动”以来， 好再来饭店每个星期 共节约粮食 426.16kg ， 照这样计算， 该 饭店 3 月份可以 节约粮食多少吨 ？ 60.88×31=1887.28 （ kg ） 答 ： 该饭店 3 月份可以节约 粮食 1.88728 吨 。 426.16÷7=60.88 （ kg ） 1887.28kg=1.88728t 2. 简易方程 简易方程 用字母表示数 解简易方程 实际问题与方程 方程的意义 等式的性质 解方程 问题并求值 借助字母解决 及计算公式 表示运算定律 表示数量关系 列简单的方程 列稍复杂的方程 你们认为本单元哪些内容比较难，哪些内容最容易出错？ 用字母表示数应该注意什么？ 数字要写在字母的前面；数字与字母之间的乘号可以省略。 1. 复习用字母表示数。 什么叫做方程？ 含有未知量的等式叫作 方程 。 2. 复习方程。 等式与方程有什么区别和联系？ 是方程就一定是等式，因为方程一定有 等号 。 是等式不一定是方程，因为方程需要有 未知数 。 等式的性质 性质1： 等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 性质 2 ： 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，左右两边仍然相等。 等式的性质有哪些 ？ 使方程左右两边相等的未知数的值叫做 方程的解 。 求方程中的未知数 , 叫做 解方程。 什么叫做方程的解和解方程？ 解方程 形如 ax = b 的方程 解： ax ÷ a = b ÷ a x = b ÷ a 形如 a － x = b 的方程 解： a － x+x = b + x b+x = a x=a-b 形如 ax ± b = c 的方程把 ax 看成一个整体 形如 a ( x ± b )= c 的方程把 ( x ± b ) 看成一个整体 说一说用方程解决问题的具体步骤是什么。 A. 找出未知数，用字母 x 表示； B. 分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程； C. 解方程并检验作答。 3. 解决问题。 1. 请用字母表示下面的数量关系。 王叔叔每小时加工 a 个零件， t 小时共加工 c 个零件。（ ） ①如果每小时加工 30 个零件， m 小时可以加工 ( ) 个零件。 ②如果每小时加工 n 个零件， 6 小时可以加工 ( ) 个零件。 at=c 30m 6n 4+ x ＞ 9 是方程。 （ ） x +5=4 × 5 是方程。 （ ） 方程一定是等式。 （ ） x =4 是方程 2 x -3=5 的解。 （ ） × √ √ √ 2. 判断。 3. 解下列方程。 5 x +7=42 x ÷4.2=2 3.6 x - x =3.25 2( x -3)=5.8 解： 5 x =35 x =7 解： x =2×4.2 x =8.4 解： 2.6 x =3.25 x =1.25 解： x- 3=2.9 x =5.9 4. 一个玩具厂做一个毛绒兔原来需要 3.8 元的材料。后来改进了制作方法，每个只需要 3.6 元的材料。原来准备做 180 个毛绒兔的材料，现在可以做多少个？ 答：现在可以做 190 个。 解：设现在可以做 x 个。 3.6 x =3.8×180 x =190 5. 一条公路长 360m ，甲乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油。甲队的施工速度是乙队的 1.25 倍， 4 天后这条公路全部铺完。甲、乙两队每天分别铺泊油路多少米 ? 答：甲、乙两队每天分别铺泊油路 50 米， 40 米。 解：设乙队每天铺柏油路 x 米，则甲队每天铺柏油路 1.25 x 米。 4×(1.25 x + x )=360 x =40 1.25×40=50 （米） 6. 光每秒能传播 30 万千米，这个路程大约比地球赤道长度的 7 倍还多 2 万千米。地球赤道大约长多少万千米？ 答：地球赤道大约长 4 万千米 . 解：设地球赤道大约长 x 万千米 7 x +2=30 x =4 7. 第 24 届冬季奥林匹克运动会 ，将 在 2022 年 02 月 04 日～ 2022 年 02 月 20 日 在我国 北京市和张家口市联合举行。这是中国历史上第一次举办冬季 奥运会，明明和强强两人收集了一些冬奥会纪念卡片，明明收集的卡片是强强的 1.6 倍，如果明明拿出 60 张给强强，那么两个人的卡片就一样多，两人各有多少张卡片？ 答 ：明明有 320 张，强强有 200 张。 解： 设强强原来有 x 张卡片。 1.6 x － 60= x +60 x =200 200 × 1.6=320 （张） 3. 多边形的面积 打开教材看看第六单元的内容，想一想，这单元我们学习了哪些知识？ 有关多边形面积的知识点： 长方形的面积： 。 正方形的面积： 。 平行四边形的面积： 。 三角形的面积： 。 梯形的面积： 。 S=ab S=a 2 S=ah S=ah ÷2 S= ( a+b ) h ÷2 四边相等的矩形 这些多边形面积公式的推导有怎样的联系呢？ a b a h b h a S=ab S=a 2 a h S=ah S=ah ÷2 a h b h S= ( a+b ) h ÷2 1. 下面这块地种了三种蔬菜，茄子、西红柿和黄瓜各种了多少平方米？这块地共有多少平方米？ 茄子 : 15×32÷2=240 ( m 2 ) 黄瓜 : 25×32=800 (m 2 ) 西红柿 : (15+23)×32÷2=608 (m 2 ) 总面积： 240+800+608=1648 (m 2 ) 2. 您能想办法求出下图的面积吗？（小方格的边长为 1cm . ） 把这个图形分成三个三角形和一个正方形。 (7×2÷2)+(5×2÷2)+(5×5)+(5×1÷2) =39.5 （ cm 2 ) 3. 你知道下面这些日常用品的面积大小吗？根据表中的数据算一算，填一填。 3.15 3.24 2.86 4. 一辆汽车的后车窗有一块遮阳布是梯形形状，上底是 1m ，下底是 1.2m ，高 0.7m . 它的面积是多少？ 1m 1.2m 0.7m (1+1.2)×0.7÷2= 答：它的面积是 0.77m 2 0.77 (m 2 ) 5. 一块街头广告牌的形状是平行四边形，底是 12.5m ，高 6.4m . 如果要涂饰这块广告牌，每平方米用油漆 0.6kg ，共需要多少千克油漆？ 12.5×6.4=80 （平方米） 0.6×80=48 （千克） 答：共需要 48 千克油漆。 6 . 为庆祝建国 70 周年，市中心文化广场四周布置了 12 个相同的大型的花卉盆景（形状如下图），这些花卉盆景的面积是多少平方米 ？ 4m 3m 4×2+ （ 4+6 ） ×3÷2=23 （平方米） 23×12=276 （平方米） 答： 这些花卉盆景的面积 是 276 平方米。 你还有其他的 方法吗？试着说一说。 7. 一张边长 4cm 的正方形纸（下左图），从相邻两边的中点连一条线段，沿这条线段剪去一个角，剩下的面积是多少？ 补全正方形。 4×4-2×2÷2= 14 (cm 2 ) 以上题为例，说说如何计算组合图形的面积。 将组合图形 分割 或 补充 成 熟知的多边形 进行计算。 8. 你能想得出几种割补法？ 中队旗面积 = 梯形面积 + 梯形面积 中队旗面积 = 长方形面积 + 三角形面积 ×2 中队旗面积 = 梯形面积 + 三角形面积 中队旗面积 = 长方形面积 - 三角形面积 位置 总复习 8 第二单元我们都学了哪些内容？ 位置 用数对表示具体情境中物体的位置 在方格纸上用数对确定物体的位置 你们认为本单元哪些内容比较难，哪些内容最容易出错？ 用 数对表示 具体情境中物体 位置 应该 注意什么 ？ 1. 用数对表示具体情境中物体位置的方法 1. 用有 顺序 的 两个数 表示出一个 确定的位置 就是 数对 。 2. 用 数对 表示位置时， 先 表示 第几列 ， 再 表示 第 几行 。在书写时要用括号把列数与行数括起来， 并在列数和行数之间写个 逗号 ，把两个数隔开 , 如 （ 3,5 ）。 用数对（ 3 ， 2 ）表示。 （ 2 ， 3 ） （ 3 ， 2 ） （ 2 ， 1 ） （ 4 ， 3 ） （ 4 ， 1 ） 你能用数对表示出其他几个图案的位置吗？ 2. 在方格纸上用数对确定物体位置的方法 1. 用 数对 可以 表示 平面上物体的 位置 。 2. 行和列 的 交点 ，就是物体所在的 位置 。 动物园示意图 （ 1, 4 ） （ 3, 5 ） （ 2, 2 ） （ 6, 4 ） （ 3 ， 0 ） 你能表示各场馆所在的位置吗？ 1. 判断： 小宇和大林在同一间教室的位置分别是 (5 ， 9) 和 (4 ， 9) 。那么，他们两人在同一列。 ( ) ( 列数，行数 ) (5 ， 9) (4 ， 9) 同一行 思路引导 2. 用数对表示 A 、 B 、 C 、 D 、 E 所在的位置。 (2 ， 5) (2 ， 2) (5 ， 5) (6 ， 2) (4 ， 3) 3. 如图，请用数对表示三角形的三个顶点在图中的位置。 思路分析 第 1 行 第 1 列 第 2 列 第 3 列 第 4 列 第 5 列 第 6 列 第 2 行 第 3 行 第 4 行 (1 ， 1) (3 ， 3) (5 ， 1) 数 列 数时要 从左向右 数 数 行 数时要 从下向上 数 思路分析 　 4. 左图中 D 点的位置用数对表示是 (2,4),A 、 B 、 C 点分别怎样表示 ? 利用 数对 描述各点的 位 置 时 , 先写 列数 再写 行 数 , 中间用“ , ”隔开。 (2,4) 规范解答 　 4. 左图中 D 点的位置用数对表示是 (2,4),A 、 B 、 C 点分别怎样表示 ? A(1,5) 　 B(2,6) 　 C(3,5) (2,4) 5. 你能说出图中连成一条线的 5 个棋子分别在什么位置吗？ ⑭ （ k ， 6 ） ⑧ （ J ， 5) ⑳ （ I ， 4 ） ㉒ （ H ， 3 ） ㉔ （ G ， 2 ） 6. 象棋是中华民族珍贵的文化遗产，它有三十二颗棋子，在棋盘上可以变化出精彩的玄妙局势。在下棋的规则当中，马走“日”字，如果现在黑方要走一步马，马可以走到哪些位置？请你用数对表示出来。 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 7 6 5 4 3 2 1 答：马可以走（ 1,1 ）、（ 2,0 ）、（ 4,0 ）、（ 5,1 ）、（ 5,3 ）、（ 4,4 ）、（ 2,4 ）、（ 1,3 ）。 5. 可能性和植树问题 1. 盒子里面有 5 个红球， 2 个黄球，取到一个红球的可能性比取到一个黄球的可能性大。 （　） 2. 古诗中有诗句：“山无陵，江水为竭。冬雷震震，夏雨雪。天地合，乃敢与君绝。”其中列举了 5 种不可能发生的自然现象。　　　 （　） 3. 把一根木棒锯成 5 段，只需要锯 5 下就行了。（　） 4. 围棋盘纵横各有 19 根线，把棋盘分成了 361 个小正方形。 （　） √ √ × × 1. 可能性 你能把学过的可能性知识整理成图表来表示吗？ 可能性 一定 不可能 物体的数量多 可能性大 物体的数量少 可能性小 可能 我是这样画图表示的。 植树问题 两端要栽 两端不栽 2. 植树问题 你能把学过的植树问题整理成图表来表示吗？ 一端栽，一端不栽 棵数＝（距离 ÷ 间距）＋ 1 棵数＝（距离 ÷ 间距）－ 1 棵数＝距离 ÷ 间距 封闭曲线上植树 棵数＝距离 ÷ 间距 1. 指针停在哪种颜色区域的可能性最大？停在哪种颜色区域的可能性最小？ 红色扇形数量最多 可能性最大 黄色扇形数量最少 可能性最小 蓝色扇形数量最多 可能性最大 红色扇形数量最少 可能性最小 1. 指针停在哪种颜色区域的可能性最大？停在哪种颜色区域的可能性最小？ 2. 想一想，判一判。（一定发生的在方块里画“√”，不可能发生的画“□”，可能发生的画“○”） √ √ √ 可能性大小相同，游戏规则公平。 有四种结果，其中两种朝上面相同，两种不同。 3. 第一枚 正 正 反 反 第二枚 正 反 正 反 4. 两座楼房之间相距 56 米，每隔 4 米栽一棵雪松，一共能栽多少棵？。 56 米 4 米 56÷4 － 1 ＝ 13 （棵） 56 米 4 米 两端不栽：棵数＝（距离 ÷ 间距）－ 1 答：一行能栽 13 棵。 5. 在一条长 250 米的路两旁栽树，起点和终点都栽，一共栽了 101 棵，每两棵树之间的距离都相等，你知道是多少米吗？ 两端都栽：棵数＝（距离 ÷ 间距）＋ 1 解：设两棵树之间相距 x 米。 答：每两棵树之间相距 2.5 米。 （ 250÷ x ） +1 ＝ 101 x ＝ 2.5 5. 在一条长 250 米的路两旁栽树，起点和终点都栽，一共栽了 101 棵，每两棵树之间的距离都相等，你知道是多少米吗？ 6. 一个圆形水池周围每隔 2 米栽一棵柳树，共栽 40 棵，水池的周长是多少？ 一端栽，一端不栽： 棵数＝距离 ÷ 间距 解：设水池的周长为 x 米。 x ÷2 ＝ 40 x ＝ 80 答：水池的周长是 80 米。 6. 一个圆形水池周围每隔 2 米栽一棵柳树，共栽 40 棵，水池的周长是多少？ 练习二十五 总复习 小数乘法 简易方程 多边形的面积 位置 可能性 小数除法 植树问题 小数乘法 小 数 乘 整 数 小 数 乘 小 数 积 的 近 似 值 连 乘 、 乘 加 、 乘 减 小 数 乘 法 的 简 算 小数除法 除 数 是 整 数 的 除 法 除 数 是 小 数 的 除 法 商 的 近 似 值 循 环 小 数 问 题 解 决 简易方程 用字母表示数 解简易方程 实际问题与方程 方程的意义 等式的性质 解方程 问题并求值 借助字母解决 及计算公式 表示运算定律 表示数量关系 列简单的方程 列稍复杂的方程 有关多边形面积的知识点： 长方形的面积： 。 正方形的面积： 。 平行四边形的面积： 。 三角形的面积： 。 梯形的面积： 。 S=ab S=a 2 S=ah S=ah ÷2 S= ( a+b ) h ÷2 多边形的面积 位置 用数对表示具体情境中物体的位置 在方格纸上用数对确定物体的位置 位置 可能性 可能性的大小 数量多 可能性大 数量少 可能性小 植树问题 两头不种 两头种 一头种 封闭图形 植树问题 棵数＝间隔数 － 1 棵数＝间隔数 ＋ 1 棵数＝间隔数 棵数＝间隔数 1. （ 1 ） 写出图中标有字母各点的位置。 A （ 0 ， 4 ） B （ ， ） C （ ， ） D （ ， ） E （ ， ） F （ ， ） G （ ， ） 0 2 1 3 3 5 5 3 3 1 4 3 （ 2 ） 把每个点的第一个数扩大到它的 2 倍，第二个数不变，得到一个新的位置。然后在附页中的方格纸上描出各点，并将它们连成一条小鱼。 10 9 8 7 6 6 7 8 9 10 10 9 8 7 6 6 7 8 9 10 （ 3 ） 每个点的第一个数不变，第二个数扩大到它的 2 倍像上面那样，连成小鱼。 10 9 8 7 6 6 7 8 9 10 （ 4 ） 每个点的两个数同时扩大到它的 2 倍。像上面那样，连成小鱼。 哪条鱼和图中给出 的小鱼 最像 ？ 第三条鱼最像。 2 . 一支香烟中的尼古丁含量是 2.5 毫克，如果在健康人的体内注入尼古丁 50—70 毫克就会危机生命，那么请你算一算，至少多少支香烟中的尼古丁含量可以危及到健康人的生命？ 50÷2.5=20 （支） 答：至少 20 支 香烟中 的 尼古丁 含量可以危及 到 健康人 的生命 3. 根据我们学过的运算定律，在下面的 里填上合适的数，在 ○里填上合适的运算符号。 31.8× =1.2× （ 2.5+3.5 ） × = × ○ ×4 （ 1.5×1.2 ） × =1.2× （ ×6 ） 1.2 31.8 4 2.5 4 3.5 6 1.5 + 4. 下面每个口袋里都只有 5 个红球。 1 号袋 2 号袋 3 号袋 3 如果从口袋中任意摸出一个球，那么从（ ）号袋中最难摸到红球。 x ÷1.44=0.4 5. 解下列方程。 解： x ÷1.44×1.44=0.4×1.44 x =0.576 3.85+1.5 x =6.1 解： 3.85+1.5 x -3.85=6.1-3.85 1.5 x =2.25 1.5 x ÷1.5=2.25 ÷1.5 x =1.5 5. 解下列方程。 6 x -0.9=4.5 解： 6 x -0.9+0.9=4.5+0.9 6 x =5.4 6 x ÷6=5.4÷6 x =0.9 5. 解下列方程。 6. 一条公路长 500 m ，甲、乙两支施工队同时从公 路的两端往中间铺柏油。甲队的施工速度是乙队 的 1. 5 倍， 5 天后这条公路全部铺完。甲、乙两 队每天分别铺柏油路多少米？ 500÷5÷ （ 1+1. 5 ） =100÷2.5 =40 （米） 40×1. 5=60 （米） 答：甲队每天铺柏油路 60 米，乙队每天铺 40 米。 解：设乙队每天铺 x 米。 x+ 1. 5 x= 500÷5 2.5 x= 100 x= 40 40×1.5=60 （米） 答：甲队每天铺柏油路 60 米，乙队每天铺 40 米。 7. 老师从一楼办公室去某教室上课， 走一层楼有 10 个台阶，走了 30 个台阶，老师要去的这个教室在第几层？ 30 ÷ 10 ＝ 3 （个） 3 ＋ 1 ＝ 4 （层） 答：老师要去的这个教室在第 4 层。 8. 王村有一个占地面积是 3384 的鱼塘（如下图）。村长告诉小林，鱼塘两条平行的边分别是 84m 和 60m 。小林用这学期的数学知识算出了两岸的宽度。 解：设两岸的宽度是 x 米。 （ 84+60 ） × x ÷2=3384 144 x ÷2×2=3384×2 144 x =6768 x =47 答：两岸的宽度是 47 米。 9. 某地举行长跑比赛，运动员跑到离起点 3km 处要返回到起跑点。领先的运动员每分钟跑 310m ，最后的运动员每分钟跑 290m 。起跑后多少分钟这两个运动员相遇？相遇时离返回点有多少米？ 9. 某地举行长跑比赛，运动员跑到离起点 3km 处要返回到起跑点。领先的运动员每分钟跑 310m ，最后的运动员每分钟跑 290m 。起跑后多少分钟这两个运动员相遇？相遇时离返回点有多少米？ 3000×2÷ （ 310+290 ） =6000÷600 =10 （分钟） 3km=3000m 3000-290×10 =3000-2900 =100 （米） 答：起跑后 10 分钟这两个运动员相遇， 相遇时离返回点有 100 米。 这节课你们都学会了哪些知识？ 1. 小数乘除法 2. 简易方程 3. 植树问题 4. 位置 5. 可能性 6. 多边形的面积