五年级下第一单元长方体与正方体探索规律（一）12 16页

北京课改版 数学 五年级 下册 探索规律（一） 情境导入 活动探究 拓展延伸 课外活动 长方体和正方体 1 情境导入 6 12 18 24 30 ( ) ( ) 42 36 6n 填一填。 1 4 9 16 ( ) 25 n 2 填一填。 1 8 27 64 ( ) n 3 活动探究 在一个棱长是 2 厘米的正方体的每个面上都涂上红色，再把它切成棱长是 1 厘米的小正方体。 每个小正方体都在顶点处，叫角块。 每个角块都是 3 面涂色。 在一个棱长是 3 厘米的正方体的每个面上都涂上红色，再把它切成棱长是 1 厘米的小正方体。 3 面涂色的小正方体在原正方体的顶点处，即角块，一共有 8 个。 在一个棱长是 3 厘米的正方体的每个面上都涂上红色，再把它切成棱长是 1 厘米的小正方体。 2 面涂色的小正方体在原正方体每条棱的中间处，即棱块，正方体有 12 条棱，一共有 12 个。 在一个棱长是 3 厘米的正方体的每个面上都涂上红色，再把它切成棱长是 1 厘米的小正方体。 1 面涂色的小正方体在原正方体每个面的中间位置处，正方体有 6 个面，一共有 6 个。 在一个棱长是 3 厘米的正方体的每个面上都涂上红色，再把它切成棱长是 1 厘米的小正方体。 中心处。 没有涂红色的小正方体在原正方体的中心位置处，一共有 1 个。 在一个棱长是 4 厘米的正方体的每个面上都涂上红色，再把它切成棱长是 1 厘米的小正方体。 (1)3 面涂红色的小正方体一共有多少个？ (2)2 面涂红色的小正方体一共有多少个？ 3 面涂色即角块，一共有 8 个。 2 面涂色即棱块，每条棱有 2 块，一共有 24 个。 在一个棱长是 4 厘米的正方体的每个面上都涂上红色，再把它切成棱长是 1 厘米的小正方体。 (3)1 面涂红色的小正方体一共有多少个？ (4) 没有涂红色的小正方体一共有多少个？ 1 面涂色每个面有 4 块，一共有 24 个。 没有涂色在中心处，一共有 8 个。 拓展延伸 一个棱长是 5 厘米的正方体的每个面上都涂上红色，再把它切成棱长是 1 厘米的小正方体。 (1)3 面涂红色的小正方体一共有多少个？ (2)2 面涂红色的小正方体一共有多少个？ (3)1 面涂红色的小正方体一共有多少个？ (4) 没有涂红色的小正方体一共有多少个？ 8 （ 5-2 ） ×12=36 （ 5-2 ） 2 ×6=54 （ 5-2 ） 3 =27 8 个顶点。 每边有 5-2=3 个 每个面上有边长是 5-2=3 的正方形， 3×3=9 个。 每个立方体中有棱长是 5-2=3 的立方体， 3×3×3=27 个。 认真填表，寻找规律。 3 厘米 4 厘米 5 厘米 … n 厘米 3 面涂红色的小正方体 2 面涂红色的小正方体 1 面涂红色的小正方体 没有涂红色的小正方体 8 8 8 8 12 6 1 24 24 8 36 54 27 (n-2)×12 (n-2) 2 ×6 (n-2) 3 从表中数据寻找规律。 （ 1 ） 3 面涂红色的小正方体的个数 = 正方体的 ______ 个数 =_______ （ 2 ） 2 面涂红色的小正方体的个数 = 正方体的条数乘棱长减 ______ 的差 =12× （棱长 -_______ ） = 12× （ n-_______ ）。 （ 3 ） 1 面涂红色的小正方体的个数 = 正方体的面数乘棱长减 ______ 的差的平方 =6× （棱长 -_______ ） 2 = 6× （ n-_______ ） 2 。 （ 4 ）没有涂红色的小正方体的个数 = 正方体的棱长减 ______ 的差的立方 = （棱长 -_______ ） 3 = （ n-_______ ） 3 。 顶点 8 2 2 2 2 2 2 2 2 2 在一个棱长是 10 分米的正方体的每个面上都涂上红色，再把它切成棱长是 1 厘米的小正方体。 3 面、 2 面、 1 面、没有涂色的正方体各有多少个？ 3 面涂色的有 8 个。 2 面涂色的有 12× （ 10-2 ） =96 个。 1 面涂色的有 6× （ 10-2 ） 2 =384 个。 没有涂色的有 （ 10-2 ） 3 =512 个。 答： 3 面、 2 面、 1 面和没有涂色的正方体各有 8 个、 96 个、 384 个、 512 个。 课外活动 1. 从教材课后习题中选取； 2. 从课时练中选取。 伴你成长