四年级下册数学教案 小数和分数的关系 冀教版 (5) 9页

小数和分数的关系 教学内容 冀教版义务教育教科书●数学四年级下册第70~72页例1例2及相关内容。‎ 教学思考 本节课是在学生能用以米为单位的小数和分数表示1分米、几分米、1厘米、几厘米、1毫米、几毫米的基础上学习的。让学生了解小数和分母是10、100、1000……的特殊分数之间的关系，进一步认识小数的本质意义，并直接为认识小数的计数单位做准备。‎ 本节课两个例题对学生来讲都有活动经验和知识基础，但是，建立具体长度单位和分数与小数之间的联系，还有一定的挑战性。例1的设计目的是在学生利用已有的知识用分数和小数表示同一个长度的基础上，总结出分母与小数位数的关系，为例2的学习打好基础。例2在借助图形理解分数，并利用分母和小数位数的关系写出小数的基础上，最后总结概括出分母是10、100、1000……的分数与小数的关系。‎ 本节课包括两部分内容。即小数的产生和小数与分数的关系。对于第一部分内容，我以学生动手操作为主要学习方式，放手让学生实际测量，并引导学生重点观察不能得到整数结果的情况，进而引发学生认知冲突，加深学生对小数产生的重要性和必要性的认识；对于第二部分内容，按照概念的引入——概念的形成（包括提供感知材料——自主探究，获取初步感知——继续探究，丰富学生感知——合作交流，揭示概念本质属性——归纳提升，小结概念含义——剖析理解概念）——概念的巩固应用的主线进行呈现。‎ 教学目标 ‎1、使学生经历实际测量等活动，了解小数的产生过程，体会小数产生的必要性；‎ ‎2、结合具体事例，经历认识小数和分数之间关系的过程。能把分母是10、100、1000的分数改写成小数，会用分数和小数表示一些简单的量。‎ ‎3、感受分数和小数之间的内在联系，能在已有的知识背景下自主学习，获得良好的学习体验，培养学生学习数学的兴趣和自主探究的能力。‎ 教学重点 了解小数的位数和分母的关系，并会应用它们的关系解决简单问题。‎ ‎ 9 / 9‎ 教学难点 把1米平均分成1000份和把正方形平均分成1000份，用分数和小数表示其中的1份和几份。‎ 教学准备 sewoo课件、四把订做米尺10套；每人一张正方形卡纸。‎ 教学过程 一、谈话引入（课件出示作文图） 1分钟 师：2016年高考批卷结束后，有一篇满分作文刷爆朋友圈，这是一篇漫画作文，作者却写的是生活中常见的一个物品，我们一起来猜一猜，看看到底是什么物品这么神奇？能让这篇文章被大家争相传颂。（学生小声自由读）‎ 师：大家可以自由读一读。是什么？（尺子）‎ 师：今天，老师就把这位神奇的“朋友”请到了我们的课堂上，它将协助我们一起完成这节课的探索。‎ 二、探究新知 ‎1、测量物体长度引出产生小数的必要性。 5分钟+8分钟 +10分钟 了解测量工具、回顾一位小数的知识： 5分钟 师：每个小组都有编号为①②③④的四把尺子。（课件出示）‎ 师：仔细观察这4把尺子，说说你有什么发现？‎ 生：第1把只有0与1米两个刻度，而第2把尺子是把1米平均分成了10份，第3把是把1米平均分成了100份，第4把是把1米平均分成了1000份。‎ 师：你怎么这么快就知道它是100份，1000份呢？‎ 生：因为②号尺子是把1米平均分成了10份，③号尺子又把②号尺子的每一份平均分成了10份，一共是100份。④号尺子又把③号尺子的每一份平均分成了10份，所以是1000份。‎ 师：非常聪明的推算！！咦，那这4把尺子的每一小格表示多少呢？‎ ‎ 9 / 9‎ 生：①号尺子一大格，表示1米，②号尺子每一小格表示1分米，③号尺子的每一小格表示1厘米；④号尺子的每一小格表示1毫米。（师板书：1分米、1厘米、1毫米）‎ 师：同意吗？ 生：同意。 师：那谁知道，1分米，是多少米呢？ （生：0.1米）‎ 师：你们反应真快啊！1分米是0.1米，那它是——（生： 米）‎ ‎（师板书：1分米= 米 = 0.1米）‎ 师：你们知道老师想问的是它的分数表示，是吗。看来有同学知道这个小数是和什么有关系啊？（生：分数）想到0.1米就想到了 米。‎ 师：那我现在要问，这个 是怎么来的？‎ ‎（生：把1米平均分成10份，取其中的一份，就是 米）‎ 师：那这样的 米，就可以用小数0.1米来表示。那如果是0.2米呢？分数怎么表示？（生： 米）请说完整。（生： 米=0.2米）‎ 师：0.3米呢？（生： 米=0.3米，师板书）‎ 师：那么，0.3米里面有几个这样的0.1？我们一起来数一数。0.6米里面有几个这样的0.1？那8个0.1是多少？（生集体回答：3个，6个，0.8） ‎ 师：真厉害！看来大家想起来了，这是我们三年级就学过的小数和分数的关系。这节课我们继续来探索——小数和分数的关系。（板书：小数和分数的关系）‎ 师：好，了解了测量工具，并知道了这4把尺子每一小格所表示的长度。相信大家在下面的合作活动中，都能充分发挥每一把尺子的作用。那么，任务开始之前，请大家默读活动要求。（生默读）谁来说一说要注意些什么？（请1名同学强调注意事项）‎ 师：都清楚了吗？在活动之前，老师还要送大家一句话——数学学习，思考一定要在行动之前哦！倒计时8分钟，开始吧！‎ ‎（学生分组测量，师播放倒计时8分钟，并巡视观察每一个小组的活动情况） 8分钟 ‎ ‎（请小组汇报测量结果，教师及时板书。）‎ ‎（1）师：先请选用①号尺子进行测量的小组来汇报。（没有）10分钟 师：为什么没有人选用①号尺子呢，是它什么长度也测量不出来吗？‎ 生：①号尺子上没有刻度，无法测出准确的结果，只能测量长度刚好是1米的物体。‎ ‎ 9 / 9‎ ‎（2）师：嗯，说到很有道理。那我们就先请选用②号尺子进行测量的小组来汇报，并说说你们的思考。‎ 生1：我们组选用②号尺子测量了《记录卡》的边长是2分米，用分数表示是 米；用小数表示是0.2米。（师补充板书：2分米 ）（问同组伙伴：你们还有补充的吗？没有） ‎ ‎ （面向全体：大家有什么问题或需要补充的吗？）‎ 生：为什么2分米是 米和0.2米？‎ 小组解释：因为②号尺子是把1米平均分成了10份，每一份是1分米，也就是 米，《记录卡》宽2格，也就是2个 米，是 米，用小数表示是0.2米。（师板书： 2个 ）‎ ‎ 师：他们小组还有什么问题吗？‎ ‎（预设） 生：我认为他们的《记录卡》上有一个错误，整数那一栏里面不能填写2分米，要求统一用“米”做单位。‎ 师：这个错误找到很好，不光他们组有，老师发现下面有几个同学在这一栏也用整数来表示了。孩子们，我们今天测量的这些物体，都不足1米，所以，当用“米”做单位时，能不能用整数来表示啊？（生：不能）‎ 师：还有用②号尺子测量其他物体的小组吗？（没有）‎ ‎（3）师：下面请选用③号尺子进行测量的小组来汇报，你们可以借鉴刚才汇报小组所表述的方式，补充说明你们的思考。‎ 生1：我们组选用③号尺子测量凳子面的长，是33厘米，用分数表示是 米；用小数表示是0.33米。（问同组伙伴：你们还有补充的吗？）‎ 生2：我来补充说明，因为③号尺子是把1米平均分成了100份，每份是1厘米，也就是 米，凳子面的长占尺子的33格，就是 米，也就是0.33米。大家有什么问题或补充吗？（没有） （师相机板书：1厘米= 米）‎ 师问：老师可以提一个问题吗？既然我们刚才说到， 米可以写成0.1米，那么 米就可以写成——0.01米。有问题吗？，（师补充板书：=0.01米）‎ 师继续问：这 米里面有几个 米？ （生：33个 ，师板书）‎ 师继续问：那么0.33米里面有多少个0.01米呢？（师板书：0.01 33个0.01 ） ‎ ‎ 9 / 9‎ 师：还有选用③号尺子测量其他物体长度的小组吗？（再选一组）‎ 生1：我们组选用③号尺子测量凳子面的宽，是23厘米，用分数表示是 米；用小数表示是0.23米。（问同组伙伴：你们还有补充的吗？）‎ 生2：我来补充说明，因为③号尺子是把1米平均分成了100份，每份是1厘米，也就是 米，凳子面的长占尺子的23格，就是 米，也就是0.23米。大家有什么问题或补充吗？（没有）‎ ‎（4）师：请选用④号尺子进行测量的小组来汇报，并说说你们的思考。‎ 生1：我们组选用④号尺子测量课桌面的长是595毫米，用分数表示是 米；用小数表示是0.595米。‎ 生2：我来补充，因为④号尺子是把1米平均分成了1000份，每份是1毫米，也就 米，课桌面占595格，就是 米。大家有什么问题或需要补充的吗？‎ 生问：我想问， 米里面有几个 米？ （生：595个）‎ 师：还有选用④号尺子测量其他物体长度的小组吗？（再选一组）‎ 生1：我们组选用④号尺子测量课桌面的宽是395毫米，用分数表示是 米；用小数表示是0.395米。我们组汇报完毕。大家有什么问题或需要补充的吗？（没有了）‎ ‎ 师：老师最后再补充一个问题好吗？④号尺子中的1毫米用分数表示是 米，那么用小数表示就是0.001米，0.395米里面有多少个0.001米呢？0.468呢？‎ 师：孩子们，刚才通过我们的探索，写出了像0.2、0.3这样的一位小数、0.33、0.23这样的两位小数和0.595、0.395这样的三位小数，你们真了不起了！相比一位小数，虽然只是小数点后多了一、两位数字，但是你们的思维已经向前跨越了一大步，说明你们特别善于思考。‎ 其实啊，在生活中，人们进行测量和计算时，往往和我们刚才测量时一样，不能正好能得到整数的结果，那么为了适应生活和生产的需要，经过长期的实践，人们就发现并开始使用——小数。下面我们一起来了解一下小数的历史。‎ ‎（播放小视频：“兔博士网站”，让学生了解小数的产生）2分钟 ‎ 9 / 9‎ ‎【设计意图：重视让学生亲身经历实践测量活动，积累充实的感性认识。通过对能用整数表示的结果与不能用整数表示的结果的对比，加深对小数产生必要性的认识。同时，巧妙的通过四种规格尺子的设计，让孩子根据测量目标自由选择，通过合作交流、汇报探究过程，强化对分数与小数之间密切联系的理解。教师进行多角度的强化认识启发，使学生理解小数是十进制分数的另一种表现形式，让学生根据已有的经验经历“原型——模型——小数”的过程。最终让学生在单位换算中感悟理解分数与小数的互化特点，为学生能够熟练互化分数与小数打下基础。】‎ ‎2、理解小数和分数的关系。 5分钟 师：孩子们，刚才我们通过小组合作测量，得到了这么多数据，现在我们一起再仔细观察每一组测量结果中些分数和小数，看看它们之间到底有什么关系呢？谁愿意来说说你的发现？ 这些分数有什么共同的特点？这些小数呢？‎ 生1：我发现十分之几的分数都可以写成“零点几”的小数。‎ 生2：我发现十分之几就是零点几，零点几也就是十分之几。‎ 师：她的发言我很喜欢，谁还能像她这样继续说？‎ 生2：我发现百分之几就是零点几几，零点几几就是百分之几。‎ 生3：我发现千分之几就是零点几几几，零点几几几也就是千分之几。‎ 师：孩子们，你们的观察能力真强，一下就发现了这么多小数与分数之间的关系。‎ 十分之几的分数也就是分母为10的分数，可以写成一位小数。‎ ‎（师板书：分母为10 一位小数）可以继续说吗？‎ 生：分母是100的分数可以写成两位小数； （师板书：分母为100 两位小数）‎ 生：分母是1000的分数可以写成三位小数； （师板书：分母为1000 三位小数）‎ 师：数学上把这种有根据的推测叫做推理。推理很重要，也很有意义，它是我们学习数学的一个重要方法。还能接着往下推理吗？‎ 生：分母是10000的分数可以用四位小数表示。‎ 生：分母是100000分数可以用五位小数表示。‎ 追问：像这样的小数有很多，能说的完吗？那我们可以用一句话概括起来就是——‎ 可以同桌先说一说，（同桌讨论）想好了吗？谁来说？（请两名同学来说）‎ ‎（先引导生说，再课件出示：分母是10、100、1000......的分数都可以用小数表示。分母是10的分数可以写成一位小数，分母为100的分数可以写成两位小数，分母为1000的分数可以写成三位小数...... ）‎ ‎ 9 / 9‎ 师：大家一起来读一读。这个跟大家说得差不多，只不过更精炼了一些。‎ 师：再观察，除了分数的分母和小数的位数之间的关系，你还有什么发现？‎ ‎（师把分数的分子和小数的小数部分描红）‎ 生：我发现分数的分子和小数的小数部分的数字是相同的。‎ 师：你真会观察！ 师：谁再来说一遍？ （再叫一个同学说一遍）‎ 师：所以我们说，小数和分数之间的关系——非常密切！发现了它们之间的这么多秘密，老师想考考大家——快速口答。要求：看见小数说分数，看见分数说小数。 准备好了吗？ （0.99 、 、0.048、 0.10 ）‎ 师：为什么不是 呢？（生：因为0.99是两位小数，可以写成分母为10的分数。）‎ 师：为什么不是0.12 呢？（生：因为分母是1000的分数写成三位小数）‎ ‎【设计意图：借助于学生在前面测量操作的迁移应用，已经对小数和分数的关系有了一定的理解，在此基础上继续让学生顺着思维继续深入推理下去，进而更清晰地感知到十进制分数与小数的关系。】‎ 三、巩固练习、拓展应用 8分钟 ‎1、数轴模型 ‎（1）建构带小数 师：刚才同学们利用手中的尺子测量了很多物体，下面老师想测量一下我这个讲台的长度，能用这4把尺子测量出准确的结果吗？（生尺子不够长。）‎ 师：一米的尺子不够长，怎么办？（生：可以把尺子延长）‎ 师：数学里有一种简洁的表示方式，用一条带箭头的数轴来代替尺子。它可以是无限长，想表示多大的数都可以。（课件演示延长后的米尺。）‎ 师：延长之后我们来看看，这回能读出测量结果了吧？讲台长多少？（生：1.2米）‎ 师：如果给你1.23米呢？谁能在数轴上找到1.23米？‎ 生：1.23应该在1.2和1.3之间，把这一段平均分成10份，1.23在 的位置。‎ 师：那么1.234呢？（用放大镜演示孩子们的想象）‎ ‎ 9 / 9‎ 生：1.234应该在1.23和1.24之间这一段，把这一段再平均分成10份，1.234在的位置。（用放大镜演示孩子们的想象）‎ 师：孩子们，你们真棒，虽然没有把这细分的10份画出来，但却在脑中想到了，这就是想象！数学学习需要想象，想象能丰富我们的思维，看不见的却可以想的到。‎ 师：通过想象，我们把数轴上的线段无限地平均细分下去，得到了两位小数、三位小数，那么，你们能得到四位、五位小数吗？谁还能继续推测下去？ ‎ 生：把1.234和1.235这一段再平均分成10份，就可以表示出一个四位小数，比如1.2347；‎ 师：你可真会推测啊！照这样无限地分下去，我们想想，大于1.2小于1.3的数有多少个？（无数个）‎ 师：的确，有很多小数我们在数轴上虽然看不到，但它却是真实存在的，我们可以用不同数位的小数把它们表示出来，这也是我们学习小数的意义所在。‎ ‎2、面积模型（巩固分数与小数之间的关系，继续巩固对带小数的理解）‎ 师：孩子们，我们能在数轴上找到这么多小数，那给你一个图形，你还能在上面找到小数吗？（看课件：出示一张正方形的纸片）‎ 师：这里有一个正方形，把它看作——整数“1”，你能在这些正方形上涂色表示下面的数吗？请拿出《作业单》，自己试着涂一涂。（学生独立完成，师巡视指导）‎ 师：谁愿意来给大家分享一下你的方法？‎ 生：这个正方形平均分成了10分，把其中的三份涂色，就表示 。‎ 师：你真聪明，这 也可以写成0.3，对吗？‎ 老师总结：孩子们，你们能利用分数和小数的关系，创造出了这么多分数和小数。真是太了不起啦！‎ ‎3、体积模型 师问：那么，你们能在这个正方形上，创造一个0.863这样的三位小数吗？‎ 这是一个有趣的挑战，课后请大家继续借助想象的翅膀，去发挥你们的聪明才智。 ‎ ‎【设计意图：由点到线，由线到面，带领学生建构完整的数学模型，通过带小数的介绍，让学生体会极限思想，有效的突破了本节课的难点，培养学生空间建模的想象能力。】‎ ‎ 9 / 9‎ 四、课堂总结 1分钟 这节课就学到这里，同学们有什么收获或者疑问，快来跟大家分享一下吧！‎ 板书设计 小数和分数的关系 分母是10 一位小数 分母是100 两位小数 分母是100 一位小数 ‎1分米= 米=0.1米 1厘米= 米=0.01米 1毫米= 米=0.001米 ‎ 2个 2个 33个 33个 595个 595个 ‎ 米=0.2米 33厘米= 米=0.33米 595毫米= 米=0.595米 ‎ 米=0.3米 23厘米= 米=0.23米 395毫米= 米=0.395米 ‎ …… ……. ……‎ ‎ 9 / 9‎