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- 2021-12-10 发布
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多边形的面积
6
人教版五年级数学上册
整理和复习
引学
学习目标
1
、进一步理解并巩固平面图形面积计算方法，并能正确运用公式进行面积的计算。
2
、巩固利用分割、填补等方法求组合图形面积的方法。
3
、通过对平面图形面积公式之间关系的研究，体会数学转化的思想。
自学提示
快速浏览课本86-102面内容，整理思考以下问题：
1
、想一想，通过本单元的学习，你主要学到了哪些内容？
2
、你学会了哪些平面图形的面积？请将它们的面积字母公式写出来。
3
、如何求组合图形和不规则图形的面积。
多边形的面积
平行四边形的面积
三角形的面积
梯形的面积
组合图形的面积
不规则图形的面积
引探
二
知识梳理
多边形面积的计算方法：
长方形：S=ab
平行四边形：S＝ah
三角形：S=ah÷2
梯形：S＝(a+b)h÷2
在实际生活中，有些图形是由几个简单的图形组合而成的。在计算组合图形的面积时，通常有两种方法：
分割法
和
填补法
。
分割法
先把图形分解成几个学习过的简单图形，分别计算出各个简单图形的面积，然后加起来，即可求出整个图形的面积。
组合图形的面积
在实际生活中，有些图形是由几个简单的图形组合而成的。在计算组合图形的面积时，通常有两种方法：
分割法
和
填补法
。
填补法
有些组合图形时从已学过的简单图形中减去一个（或几个）已学过的简单图形而构成，需要从一个图形面积中减去另一个（或几个）图形的面积。
组合图形的面积
不规则图形的面积估算
估算不规则图形的面积，可以通过数方格方法确定出不规则图形面积的范围，再估算出其面积的大小；也可以将不规则图形的面积转化为与它形状相近的已学过的图形来估算。
不规则图形的面积
合作探究
1
、说一说这些平面图形的面积公式分别是怎样推导出来的，并思考这几个面积公式在推导的过程中分别用了什么方法？
2
、这几种平面图形之间存在着内在的联系，试着用图形表示出它们之间的联系。
a
b
a
h
a
h
b
h
a
割补
拼摆
你还记得这些这些图形的面积计算公式是怎样推导出来的吗？
a
b
a
h
a
h
b
h
a
S = ab
S = ah
S =
ah
÷2
S =
（
a
＋
b
）
h
÷2
图形的面积计算
平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导都用到了转化的方法。
平行四边形
（新）
长方形
（旧）
转化（割补）
推导
联系
三角形、梯形（新）
平行四边形（旧）
转化（拼摆）
推导
联系
图形的面积计算公式推导方法
ɑ
b
h
当梯形的上底和下底相等时就成了平行四边形；当梯形的上底
为
0
时就成了三角形。
ɑ
h
ɑ
h
引练
1.
计算下面图形的面积。
S = ah
18
×
15 = 270
（
cm
2
）
S = ah
÷2
36
×
8
÷
2
=288
÷
2
= 144
（
cm
2
）
2、有一台收割机，作业宽度是1.8m。每小时行5㎞，大约多少小时可以收割完下面这块地？
200
m
100m
330m
3
、计算下面图形的面积。你能想出几种方法？
(
教科书第
103
页整理和复习
2)
填补法
方法一：长方形减梯形
S
长方
形
=
12
×
1
0=
12
0(
cm
2
)
S
梯形
=(6+12)
×
(10−5)
÷2
=45(cm
2
)
S=
12
0−
4
5
=
7
5(
cm
2
)
分割法
方法二：长方形加梯形
S
长方
形
=
6
×
5=
3
0(
cm
2
)
S
梯形
=(5+10)
×
(12−6)
÷2
=45(cm
2
)
S=
3
0+
4
5
=
7
5(
cm
2
)
分割法
方法三：三角形加梯形
S
三角
形
=
10
×
(
1
2−6
)
÷2
=
3
0(
cm
2
)
S
梯形
=(6+12)
×
5
÷2
=45(cm
2
)
S=
3
0+
4
5
=
7
5(
cm
2
)
分割法
方法四：三角形加长方形
S
三角
形
=
(
1
0−5
)
×
(
1
2−6
)
÷
2
=
1
5
(cm
2
)
S
长方
形
=
1
2
×
5=
6
0(
cm
2
)
S=
1
5+
6
0=
7
5(
cm
2
)
分割求和法
方法五：三角形加三角形
S
大三角
形
=
1
0
×
1
2
÷
2
=
6
0
(cm
2
)
S
小三角
形
=
6
×
5
÷
2
=
1
5(
cm
2
)
S=
6
0+
1
5=
7
5(
cm
2
)
这个由一副七巧板拼出的正方形边长为
12cm
，你能求出每个图形的面积吗？
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
图形①、⑤：
12
×
(
1
2
÷
2
)÷
2
=
3
6
(cm
2
)
图形②：
(
1
2
÷
2
)×
(
1
2
÷
4
)
=
1
8
(cm
2
)
图形③：
(
1
2
÷
2
)×
(
1
2
÷
2
)÷
2
=
1
8
(cm
2
)
引展
这个由一副七巧板拼出的正方形边长为
12cm
，你能求出每个图形的面积吗？
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
图形④、⑥：
(
1
2
÷
2)
×
(
1
2
÷
4
)÷
2
=
9
(cm
2
)
图形⑦：
(
1
2
÷
2)
×
(
1
2
÷
4
)
=
1
8
(cm
2
)
课堂回顾
通过这节课的复习，你有什么收获
和疑惑？
布置作业
练习二十三第2、5、6、9
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