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- 2021-12-10 发布
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单 元 复 习
组合图形的面积
六
组合图形的面积
组合图形的面积
不规则图形的面积
公顷、平方千米
计算方法
解决实际问题
估算
数格子计算
分割法
添补法
数学好玩
设计秋游方案
图形中的规律
尝试与猜测
知识网络
求组合图形的面积时,要把图形的面积转化成几个已经学过的图形的面积的和或差,同时要找准题中的已知数据,从而顺利求出面积。常用的求组合图形的面积的方法有:
分割法、添补法、割补法
等。
1
.组合图形面积的求法
复习导入
有一张边长
16 cm
的正方形纸,从一边的中点到它两个邻边的中点各画一条线段,并沿线段各剪去一个角
(
如图①
)
,求剩余图形的面积。
复习导入
习
练
三角形的三个顶点都是原来正方形的相应边的中点,所以三角形的底是
16 cm
,高是
8 cm
,面积是
16×8÷2
=
64(
平方厘米
)
;长方形的长是
16 cm
,宽是
8 cm
,面积是
16×8
=
128(
平方厘米
)
,因此这个组合图形的面积是
64
+
128
=
192(
平方厘米
)
。
复习导入
习
练
解法一:分割法。把图①分成一个三角形和一个长方形
(
如图②
)
。
解法二:添补法。把图①剪去的两个角补上
(
如图③
)
,成为一个边长
16 cm
的正方形,面积是
16×16
=
256(
平方厘米
)
;补上的两个三角形的面积是
8×8÷2×2
=
64(
平方厘米
)
,所以图①的面积是
256
-
64
=
192(
平方厘米
)
。
复习导入
习
练
解法三:割补法。将图①上面的三角形沿着高分成两个小三角形,然后把这两个小三角形割下来,补到下面长方形的右边
(
如图④
)
,就可以得到一个长为
16
+
8
=
24(
厘米
)
,宽为
8 cm
的长方形,所以图①的面积是
24×8
=
192(
平方厘米
)
。
复习导入
习
练
2
.估计图形的面积
(1)
可以采用
数格子
(
边长
1 cm
的方格
)
的方法,数格子时,不满一格的可按半格来数。
(2)
还可根据图形确定近似基本图,量出基本图中可用于计算面积的长度,进而算出面积。
复习导入
3
.公顷、平方千米
(1)
公顷:
边长为
100 m
的正方形土地的面积,
1
公顷的土地为
10000 m
2
,相当与一个标准足球场的面积。
(2)
平方千米:
边长为
1000 m
的正方形土地的面积,
1
平方千米的土地为
1000000 m
2
,“平方千米”是比“公顷”还要大的面积单位,计算较大的土地面积一般用“平方千米”作单位。例如:我国的陆地国土面积大约是
960
万平方千米。
复习导入
3
.公顷、平方千米
(3)
平方米、公顷、平方千米之间的关系:
1
公顷=
10000 m
2
1 km
2
=
100
公顷
复习导入
4
.购票方案与租车问题
(1)
购票方案的确定:可根据人数的多少,价格的不同以及团体及优惠人数的多少,合理选择一种方案购票或几种方案结合起来购票。
(2)
合理租车方案的确定:在游客人数、车辆类型、限乘人数、每辆车的价格确定后,还要使车辆空位尽量少。租车时,可以租同一类型的,也可以混合租车,然后算出总租金,比较后,找出最合适的方案。
复习导入
一个由两个家庭共
10
人
(8
个大人,
2
个小孩
)
组成的旅行团去某景点旅游,怎么购票最省钱?
个人票
团体票
成人
60
元
/
人
儿童
20
元
/
人
8
人及以上
45
元
/
人
复习导入
习
练
根据条件可知,有三种方案购票。
个人票
团体票
成人
60
元
/
人
儿童
20
元
/
人
8
人及以上
45
元
/
人
复习导入
分析
买个人票需要的钱数是:
60×8
+
20×2
=
520(
元
)
买团体票需要的钱数是:
45×10
=
450(
元
)
两种方式混合购票最少需要的钱数是:
45×8
+
20×2
=
400(
元
)
所以两种方案混合购票最省钱。
5
.图形中的规律
在观察图形时,要根据已知图形的前、后
(
或上、下
)
之间的关系,找出其中的规律,推导出后面的图形。
复习导入
6
.尝试与猜想
在用列表法进行尝试与猜想时,一般采取逐一列表法,为了减少尝试的次数,也可以先估计可能的范围,再用列表举例法,还可以采用取中列表法。
例如:
停车场上停着小轿车和摩托车共
28
辆,这些车共有
82
个轮子。停车场上有小轿车和摩托车各多少辆?
复习导入
(1)
逐一列表法。
小轿车
/
辆
摩托车
/
辆
轮子数
/
个
1
27
58
2
26
60
3
25
62
4
24
64
…
…
…
13
15
82
即小轿车有
13
辆,摩托车有
15
辆。
停车场上停着小轿车和摩托车共
28
辆,这些车共有
82
个轮子。停车场上有小轿车和摩托车各多少辆?
复习导入
习
练
分析
(2)
先估计可能的范围,再用列表举例法。逐一举例时,为了减少举例的次数,可以先估计小轿车和摩托车数量的可能范围,再列表寻找问题的结果。如右表:
小轿车
/
辆
摩托车
/
辆
轮子数
/
个
1
27
58
5
23
66
10
18
76
15
13
86
14
14
84
13
15
82
复习导入
习
练
分析
……
轮子个数少了,说明小轿车数量少了。
……
轮子个数还少,小轿车还应该增加。
……
比
82
多了,小轿车应该在
10
和
15
之间。
即小轿车有
13
辆,摩托车有
15
辆。
1.
停车场上停着小轿车和摩托车共
28
辆,这些车共有
82
个轮子。停车场上有小轿车和摩托车各多少辆?
复习导入
习
练
分析
2.
计算右边组合图形的面积。
上图是由一个平行四边形和一个三角形组成的组合图形,三角形和平行四边形的底是相同的,高已知,运用面积计算公式求解。
8×4
+
8×3÷2
=
44(
平方厘米
)
复习导入
习
练
分析
3.
仔细观察点阵,在括号里填上适当的算式,并在后面的方框里接着画一画。
复习导入
习
练
观察点阵可以发现,第一个点阵有
1
个点,第二个点阵比第一个点阵多了
2
个点,所以有
1
+
2
=
3(
个
)
点,第三个点阵比第二个多了
3
个点,所以是
1
+
2
+
3
=
6(
个
)
点。同理,第四个点阵是
1
+
2
+
3
+
4
=
10(
个
)
点,第五个点阵是
1
+
2
+
3
+
4
+
5
=
15(
个
)
点。
复习导入
习
练
分析
解答:
1
+
2
+
3
1
+
2
+
3
+
4
1
+
2
+
3
+
4
+
5
仔细观察点阵,在括号里填上适当的算式,并在后面的方框里接着画一画。
复习导入
习
练
4.
判断。
(1)
公顷是高级单位,平方米是低级单位,所以
1
公顷比
10000 m
2
大。
(2)
一个广场的面积是
5.6
公顷,也就是
5600 m
2
。
正确解答:
(1) × (2) ×
平方米、公顷、平方千米之间的关系:
1
公顷=
10000 m
2
1 km
2
=
100
公顷
复习导入
习
练
分析