苏教版2014秋五年级上册数学试题-提升爬坡题（含解析） 41页

五年级上册第八单元爬坡题-用字母表示数 【例 1】当 a=（ ）时，a²=2a。 A.1 B.2 或 0 C.3 【例 2】a 是 18 的因数，那么 a+2 的值有多少个？ 【例 3】三个连续的偶数，中间一个数是 M，其余两个数是（ ）和（ ）。 【例 4】某电信公司规定，某种电话的收费标准是：3 分钟以内收通话费 0.2 元， 3 分钟以外每分钟收通话费 0.3 元。李明用这种资费标准与朋友连续通话 a 分钟 （a＞3），应付通话费多少元？ 【例 5】4x+8 错写成 4（x+8）结果比原来（ ）。 A.多 4 B.少 4 C.多 24 D.少 6 【例 6】三个连续的自然数，中间一个用 a 表示，那么较小的数是（ ）， 较大的数是（ ），它们的和是（ ），平均数是（ ）。 五年级上册第八单元爬坡题-用字母表示数 参考答案 【例 1】当 a=（ ）时，a²=2a。 A.1 B.2 或 0 C.3 解析：分别把 a=0、1、2、3 代入含有字母的式子 a²=2a 中，计算求得式子的数 值，比较后进行判断。当 a=0 时，a²=0²=0,2a=2×0=0，因为 0=0，所以当 a=0 时，a²与 2a 相等。当 a=1 时，a²=1²=1,2a=2×1=2，因为 1≠2，所以当 a=1 时， a²与 2a 不相等。当 a=2 时，a²=2²=4,2a=2×2=4，因为 4=4，所以当 a=2 时，a² 与 2a 相等。当 a=3 时，a²=3²=9,2a=2×3=6，因为 9≠6，所以当 a=3 时，a²与 2a 不相等。 解答：B 【例 2】a 是 18 的因数，那么 a+2 的值有多少个？ 解析：根据题意可知，应先找出 18 的所有因数，进而即可确定 a+2 的值有几个。 18 的因数有：1、2、3、6、9、18。18 的因数有 6 个，因为 a 是 18 的因数，所 以 a+2 的值也有 6 个。 解答：6 个 【例 3】三个连续的偶数，中间一个数是 M，其余两 个数是（ ）和（ ）。 解析：连续偶数之间相隔 2，用中间的偶数减 2 即为 最小的偶数，用中间的偶数加 2 即为最大的偶数。三个连续偶数，中间一个数是 M，那么三个偶数可以表示为 M−2，M，M＋2； 解答：M−2 M＋2 【例 4】某电信公司规定，某种电话的收费标准是：3 分钟以内收通话费 0.2 元， 3 分钟以外每分钟收通话费 0.3 元。李明用这种资费标准与朋友连续通话 a 分钟 （a＞3），应付通话费多少元？ 解析：根据“李明用这种资费标准与朋友连续通话 a 分钟（a＞3）”，知道李明 的电话收费应该分为 2 个时间段，即 3 分钟以内 要点提示： 解本题的关键是要知道： 连续偶数之间相隔 2。 要点提示： 解本题的关键是将通话时间分 两个时间段进行计费，分别算出 两个时间段的收费。再求和。 收通话费 0.2 元，3 分钟以外的收费是（a−3）×0.3，由此得出李明应付的通话 费。 解答：0.2＋（a−3）×0.3 =0.2＋0.3a−0.9 =0.3a−0.7 答：应付通话费 0.3a−0.7 元。 【例 5】4x+8 错写成 4（x+8）结果比原来（ ）。 A.多 4 B.少 4 C.多 24 D.少 6 解析：应用乘法分配律，把 4（x+8）可化为 4x+4×8=4x+32，再减去 4x+8。注 意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符号要改变。4（x+8）-（4x+8） =4x+32-4x-8=24,所以，结果比原来大 24。 解答：C 【例 6】三个连续的自然数，中间一个用 a 表示，那么较小的数是（ ）， 较大的数是（ ），它们的和是（ ），平均数是（ ）。 解析：连续的自然数每两个相差是 1，由题意可知，较小的数是 a－1，较大的数 是 a＋1，它们的和，就是把这三个数相加起来，a－1＋a＋a＋1＝3a，平均数是 a，也就是中间的那个数 a。 解答：a-1 a+1 3a a 五年级上册第二单元爬坡题-多边形的面积 【例 1】求下图中阴影部分的面积。 【例 2】求下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米） 【例 3】下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？ 【例 4】如图所示，平行四边形的面积是 56 平方厘米，E 是 CD 边上的中点，阴 影部分的面积是多少平方厘米？ 【例 5】一个梯形的下底是上底的 3 倍，如果上底增加 5 厘米，下底减少 3 厘米， 这个梯形就变成了一个正方形。你能求出这个梯形的面积吗？ 【例 6】如图，已知平行四边形的面积是 32 平方厘 米，求阴影部分的面积是多少平方厘米? 【例 7】下图梯形的上底是 20 厘米，下底是 40 厘米，其中阴影部分的面积是 360 平方厘米。这个梯形的面积是多少平方厘米？ 【例 8】如图所示，有一个等腰直角三角形，最长的边是 10 厘米，这个三角形 的面积是多少？ 【例 9】题目：已知平行四边形面积为 32 平方厘米，求阴影部分的面积。 五年级上册第二单元爬坡题-多边形的面积 参考答案 【例 1】求下图中阴影部分的面积。 解析：阴影部分的面积可以看作是一个上底为 4 厘米，下底为 6 厘米，高为 4 厘米的梯形的面 积。根据梯形面积解答即可。 解答：（4＋6）×4÷2 =10×4÷2 =40÷2 =20（平方厘米） 答：下图中的阴影部分的面积是 20 平方厘米。 【例 2】求下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米） 解析：根据题意可知，连接 AD，原图形变成了一个长方形（如下图）。阴影部分 的面积等于长方形的面积减去空白部分三角形面积。 解答：50×28－50×28÷2 =1400－700 =700（平方厘米） 【例 3】下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？ 解析：这道题如果按一般方法思考，要先求出甲三角形 与乙三角形的面积，然后再相减求差。但从题中已知条 件来看，无法求出这两个三角形的面积。我们仔细分析 图形，可以发现：这是一个组合图形，可以看成是由两个直角三角形交叉重叠组 成。一个直角三角形（乙+丙）的底和高分别是 4 厘米和 8 厘米，另一个直角三 角形（甲+丙）的底和高分别是 6 厘米和 8 厘米，丙是重叠部分。要求甲三角形 面积与乙三角形面积的差，就转变成求（甲+丙）三角形面积与（乙+丙）三角形 面积的差。 [来源:Zxxk.Com] 解答：8×6÷2－8×4÷2 =24－16 =8(平方厘米) 答：甲三角形的面积比乙三角形的面积大 8 平方厘 米。 【例 4】如图所示，平行四边形的面积是 56 平方厘米，E 是 CD 边上的中点，阴 影部分的面积是多少平方厘米？ 解析：阴影部分是个三角形，要求它的面积，必须要知道底和高，可是现在只知 道平行四边形的面积是 56 平方厘米。我们可以过 E 点画 AD 的平行线 EF，然后 再连接 CF，这样平行四边形就被分成了四个 完全相同的小三角形，阴影部分的面积就是 平行四边形 ABCD 面积的 1 4 。所以阴影部分的 面积是 56÷4=14（平方厘米）。 解答：56÷4=14（平方厘米） 答：阴影部分的面积是 14 平方厘米。 【例 5】一个梯形的下底是上底的 3 倍，如果上底增加 5 厘米，下底减少 3 厘米， 这个梯形就变成了一个正方形。你能求出这个梯形的面积吗？ 解析：要求梯形的面积，必须要知道梯形的上底、下底和高，但下图中这些条件 一个都没有给出。从现有的条件入手，我们必须要画图思考（如下图）。根据“下 底是上底的 3 倍”可知上底的长度是 1 份，下底的长度是这样的 3 份，当“上底 增加 3 厘米，下底减少 3 厘米”后，这个梯形变成了一个正方形，由图可知原来 上底和下底相差 5＋3=8（厘米），8 厘米就是这样 的 3－1=2 份，于是现在就可以求出梯形的上底和 下底了。上底：8÷2×1=4（厘米），下底：8÷2 ×3=12（厘米）。梯形的高就是正方形的边长：4 ＋5=9（厘米）或 12－3=9（厘米）。 然后根据梯形公式求解即可。[来源:Zxxk.Com] [来源:学+科+网] 解答：5＋3=8（厘米） 3－1=2 份 8÷2×1 8÷2×3 （4＋12）×9÷2 =4×1 =4×3 =16×9÷2 =4（厘米） =12（厘米） =144÷2 =72（平方厘米） 答：这个梯形的面积是 72 平方厘米。 【例 6】如图，已知平行四边形的面积是 32 平方厘 米，求阴影部分的面积是多少平方厘米? 解析：观察上图可知，阴影部分的两个三角形与空 白部分的三角形等高，阴影部分两个三角形的底边之和与空白部分三角形的底 边相等。所以阴影部分的面积与空白部分的面积相等，都为平行四边形面积的一 半。 解答：32÷2=16（平方厘米） 答：阴影部分的面积是 16 平方厘米。 同学们，你们以后在解决这类问题时，可别忘记小猫聪聪教给你的观察法哟！ 只要我们仔细观察，发现题目中隐含的条件，妙解可能就在前面。 【例 7】下图梯形的上底是 20 厘米，下底是 40 厘米，其中阴影部分的面积是 360 平方厘米。这个梯形的面积是多少平方厘米？ 解析：已知梯形的上底和下底，要求梯形的面积，关键是要求出它的高。这是一 个直角梯形，阴影部分正好是个直角三角形，底是 40 厘米，面积是 360 平方厘 米，它的高正好就是梯形的高。先利用三角形的面积公式求出高，再利用梯形公 式求面积。 解答：360×2÷40 （20＋40）×18÷2 =720÷40 =60×18÷2 =18（厘米） =540（平方厘米） 答：梯形的面积是 540 平方厘米。 【例 8】如图所示，有一个等腰直角三角形，最长的边是 10 厘米，这个三角形 的面积是多少？ 解析：在这个等腰直角三角形中，已知斜边的长度，而要求 它的面积，一般的思路是要找出两条直角边的长度，但是根 据现有的条件，很难求出这个等腰直角三角形的两条腰分别 长多少厘米，因此我们要变换思路解答。画出斜边上的高， 如下图所示，阴影部分也是一个等腰直角三角形，腰的长度正好是大直角三角形 斜边长度的一半，所以斜边上的高是 10÷2=5（厘米）， 原来 三角形的面积就是 10×5÷2=25（平方厘米）。 解答：10÷2=5（厘米） 10×5÷2 =50÷2 =25（平方厘米） 答：这个三角形的面积是 25 平方厘米。 【例 9】题目：已知平行四边形面积为 32 平方厘米， 求阴影部分的面积。 解析：按照一般的思路：先把阴影部分看作是 4 个 三角形，然后想办法分别求出这 4 个三角形的面积，最后一一加起来从而得到阴 影部分的面积。如果用这样的思路来求解是极其困难的，因为每个三角形的底都 不知道。解这道题不妨从整体着手去思考：我们可以将阴影部分视作一个整体。 如下图，可以画出平行四边形的高 h,即每个阴影三角形的高。这 4 个三角形的 底分别看作 a、b、c、d。从而得到：阴影部分的面积=a×h÷2＋b×h÷2＋c×h ÷2＋d×h÷2=（a＋b＋c＋d）×h÷2 而“（a＋b＋c＋d）×h”恰好是平行四边 形的面积，则阴影部分的面积=32÷2=16（平方厘米）。 解答：32÷2=16（平方厘米） 答：阴影部分的面积是 16 平方厘米。 五年级上册第九单元爬坡题-整理与复习 【例 1】李师傅是一名出租车司机，他昨天下午出车后一直在裕华路上（东西走 向）行驶。如果规定向东为正，向西为负，他昨天下午的行车里程如下（单位： 千米）： -8 +9 -3 +8 -14 +15 -12 +12 -18 +11[来 源:Z+xx+k.Com] 将最后一名乘客送到目的地时，李师傅距离下午出车地点的距离是多少千米？ 要点提示： 整体思考这种策略可以帮助 我们巧妙地解答一些比较复 杂的题目。 【例 2】实验小学五年级女生在练习做仰卧起坐，以做 36 个为标准，超过的个 数用正数表示，不足的个数用负数表示。第一组 8 名女生的成绩如下： -3 +1 0 +6 +2 -1 +5 第一组女生一共做了多少个仰卧起做？ 【例 3】小明计算出这 13 个自然数的平均数是 12.56。待作业批改后，老师在小 明这道题的旁边批注“百分位上的有效数字计算错了”。你知道这 13 个自然数的 和是多少吗？ 【例 4】如下图，四边形 ABCD 是边长为 12 厘米的正方形，三角形 ABF 的面积比 三角形 CEF 的面积大 48 平方厘米，求涂色部分的面积。 【例 5】李叔叔在一家建筑公司工作，一天，工地上刚到了一堆钢管 (如下图), 你能帮李叔叔算出仓库里的钢管一共有多少根吗? 【例 6】如果甲数是一个整数，甲数除以 4.7 的商是三位小数，保留两位小数后 是 2.13，那么甲数是哪个整数? 【例 7】正方形的边长为 6 米，AF=3 米，BF=2 米，求三角形 DEF 的面积。 [来源:学*科*网] 【例 8】下面是 2016 年 10 月某地三个超市烟酒和副食销售额情况统计图，请看 图回答问题。 （1）这是一幅什么统计图？ （2）烟酒销售额最多的是哪个药店，最少的是哪个药店？ （3）副食销售额最多的是哪个药店，最少的是哪个药店？ （4）幸福超市烟酒和副食销售总额是多少万元？ 【例 9】五(1)班同学去划船，大船可以坐 6 人，小船可以坐 4 人，每条船不能 有空位，师生共有 46 人，要租几条大船？几条小船? 有多少种不同的租船方案? 五年级上册第九单元爬坡题-整理与复习 参考答案 【例 1】李师傅是一名出租车司机，他昨天下午出车后一直在裕华路上（东西走 向）行驶。如果规定向东为正，向西为负，他昨天下午的行车里程如下（单位： 千米）： -8 +9 -3 +8 -14 +15 -12 +12 -18 +11[来 源:Z+xx+k.Com] 将最后一名乘客送到目的地时，李师傅距离下午出车地点的距离是多少千米？ 解析：此题考查的是用正负数表示相反意义的量，根据题意可知，“向东为正， 向西为负”，要求李师傅送 完最后一名乘客时距离出发点的距离，就要分别算出 李师傅下午一共向东走的路程，和向西走的路程，进行比较，再确定位置。 解答：向东：9+8+15+12+11=55（千米） 向西：8+3+14+12+18=55（千米） 55-55=0（千米） 答：李师傅距离下午出车地点的距离是 0 千米。 【例 2】实验小学五年级女生在练习做仰卧起坐，以做 36 个为标准，超过的个 数用正数表示，不足的个数用负数表示。第一组 8 名女生的成绩如下： -3 +1 0 +6 +2 -1 +5 第一组女生一共做了多少个仰卧起做？ 解析：以 36 个为标准，谁的成绩是正几，表示她做的个数比 36 个多几个，谁的 成绩是负几，表示他做的个数比 20 个少几个。 解答：（36-3）+（36+1）+（36+0）+（36+6）+（36+2）+（36-1）+（36+5） =33+37+36+42+38+35+41 =262（个） 答：第一组女生共做了 262 个仰卧起坐。 【例 3】小明计算出这 13 个自然数的平均数是 12.56。待作业批改后，老师在小 明这道题的旁边批注“百分位上的有效数字计算错了”。你知道这 13 个自然数的 和是多少吗？ 解析：题干中只说平均数 12.56 百分位上的“6”写错了，那么正确的平均数应 该在 12.50 与 12.59 之间，而 13×12.50=162.5，13×12.59=163.67。由于 13 个自然数之和为整数，所以，这 13 个自然数的和应为 163。 解答：13×12.50=162.5 13×12.59=163.67 答：这 13 个自然数的和是 163。 【例 4】如下图，四边形 ABCD 是边长为 12 厘米的正方形，三角形 ABF 的面积比 三角形 CEF 的面积大 48 平方厘米，求涂色部分的面积。 分析:三角形 ABF 和三角形 ACF 组成一个直角三角形 ABC,直角三角形 ABC 的面积 根据已知条件可以求得。涂色部分又是由三角形 ACF 和三角形 CEF 组成,根据已 知条件“三角形 ABF 的面积比三角形 CEF 的面积大 48 平方厘米”，可知三角形 ABC 的面积减去 48 平方厘米就是涂色部分的面积。 解答:12×12÷2 =144÷2 =72(平方厘米) 72－48=24(平方厘米) 答:涂色部分的面积是 24 平方厘米。 【例 5】李叔叔在一家建筑公司工作，一天，工地上刚到了一堆钢管 (如下图), 你能帮李叔叔算出仓库里的钢管一共有多少根吗? 解析:可以把这堆钢管的横截面看成一个梯形，顶层钢管的根数看成梯形的上底， 底层钢管的根数看成梯形的下底，层 数 要点提示： 木头、钢管等通常按梯形形状堆积， 计算它们的总根数时，总根数＝(顶层 根数＋底层根数)×层数÷2。 看成梯形的高，要求有多少根钢管，就可以用梯形的面积公式计算。 解答: (7＋11)×5÷2 =18×5÷2 =45(根) 答:仓库里的钢管一共有 45 根。 【例 6】如果甲数是一个整数，甲数除以 4.7 的商是三位小数，保留两位小数后 是 2.13，那么甲数是哪个整数? 解析:先确定甲数的范围，再确定是哪个整数，因为商保留两位小数是 2.13，所 以： 最小的商是 2.125→甲数最小是 2.125×4.7=9.9875 最大的商是 2.134→甲数最大是 2.134×4.7=10.0298 解答:商最小是 2.125，最大是 2.134。 2.125×4.7=9.9875 2.134×4.7=10.0298 9.9875＜甲数＜10.0298，即甲数是 10。 【例 7】正方形的边长为 6 米，AF=3 米，BF=2 米，求三角形 DEF 的面积。 [来源:学*科*网] 解析： 要想直接求出三角形 DEF 的面积是很困难的。我们可以先求出三个空白直角三角 形的面积，然后再正方形面积减去三个空白直角三角形的面积，就可以求出阴影 三角形 DEF 的面积。 解答： 三角形 ADE 的面积： 三角形 BEF 的面积： 三角形 CDF 的面积： 3×6÷2 （6-3）×2÷2 （6-2）×6÷2 =18÷2 =3×2÷2 =4×6÷2 甲数=10 要点提示： 根据除数和商的近似值确定被除数是多 少，首先要确定被除数的范围，然后根 据实际情况取值。 =9（平方米） =3（平方米） =12（平方米） 阴影三角形 DEF 的面积： 6×6-（9+3+12） =36-24 =12（平方米） 答：三角形 DEF 的面积是 12 平方米。 【例 8】下面是 2016 年 10 月某地三个超市烟酒和副食销售额情况统计图，请看 图回答问题。 （1）这是一幅什么统计图？ （2）烟酒销售额最多的是哪个药店，最少的是哪个药店？ （3）副食销售额最多的是哪个药店，最少的是哪个药店？ （4）幸福超市烟酒和副食销售总额是多少万元？ 解析： （1）根据统计图可知，这是一幅复式条形统计图。 （2）在统计图中，浅色表示烟酒的的销售额，找出表示烟酒的直条中最高的就 是销售额最多的，最矮的就是销售额最少的 （3）在统计图中，深色表示副食的销售额，找出表示副食的直条中最高的就是 销售额最多的，最矮的就是销售额最少的。 （4）幸福超市烟酒的销售额是 4 万元，副食的销售额是 8 万元，把这两个数据 加在一起即可。 解答： （1）复式条形 （2）烟酒销售额最多的是平价超市，最少的是幸福超市。 （3）副食销售额最多的是幸福超市，最少的是福源超市。 （4）4+8=12（万元） 【例 9】五(1)班同学去划船，大船可以坐 6 人，小船可以坐 4 人，每条船不能 有空位，师生共有 46 人，要租几条大船？几条小船? 有多少种不同的租船方案? 解析:从租 0 条大船到租 1 条、2 条、3 条、4 条、5 条、6 条、7 条大船，列表如 下: 大船/条 0 1 2 3 4 5 6 7 小船/条 10 7 4 1 从表中可以看出，共有 4 种租船方案。 从租 0 条小船到租 1 条、2 条、3 条……12 条小船，列表如下: 从表中可以看出，共有 4 种租船方案。 从以上两种方案中，我们可以看出列举的策略是 多样性的，既可以从租大船想起，也可以从租小 船想起。 解答：共有 4 种不同的租船方案。 大船/条 1 3 5 7 小船/条 10 7 4 1 五年级上册第六单元爬坡题-统计表和条形统计图（二） 【例 1】中国体育代表团在第 25~28 届奥运会上获得的奖牌数如下。 第 25 届：金牌 16 枚，银牌 22 枚，铜牌 16 枚； 第 26 届：金牌 16 枚，银牌 22 枚，铜牌 12 枚； 第 27 届：金牌 28 枚，银牌 16 枚，铜牌 15 枚； 小船/条 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 大船/条 7 5 3 1 要点提示： 用列举法解决问题时，可以按不同 的线索进行列举，从不同的列举方 法中寻求最佳方案。 第 28 届：金牌 32 枚，银牌 17 枚，铜牌 14 枚。 根据上面的数据填写统计表。 中国体育代表团第 25-28 届奥运会获得奖牌情况统计表 【例 2】先把统计表填写完整，再回答问题。 学校图书馆上星期借阅书籍人数统计表 （每人每天借一本书） （1）星期( )借阅故事书的人数最多，星期( )借阅百科书的人 数最少。 （2）这一星期，图书馆共接待读者( )人，星期( )接待的读者人 数最多，有( )人。 （3）图书馆想添置一些新书，你有什么建议？ 【例 3】下面是实验小学五（1）班学生最喜欢的一种水果情况统计表。 实验小学五（1）班学生最喜欢的一种水果情况统计表 根据统计表绘制统计图。 实验小学五（1）班学生最喜欢的一种水果情况统计图 五年级上册第六单元爬坡题-统计表和条形统计图（二） 参考答案 【例 1】中国体育代表团在第 25~28 届奥运会上获得的奖牌数如下。 第 25 届：金牌 16 枚，银牌 22 枚，铜牌 16 枚； 第 26 届：金牌 16 枚，银牌 22 枚，铜牌 12 枚； 第 27 届：金牌 28 枚，银牌 16 枚，铜牌 15 枚； 第 28 届：金牌 32 枚，银牌 17 枚，铜牌 14 枚。 根据上面的数据填写统计表。 中国体育代表团第 25-28 届奥运会获得奖牌情况统计表 解析：从“表头”中可以看出，这个统计表横栏代表的是奖牌的种类，竖栏代 表的是奥运会的届次。先将题中给出的数据填入统计表中，再算出合计数与总计 数。 填数据时，可以竖着填，先将第 25 届奥运会获得的金牌、银牌、铜牌的数量填 入表中，再依次将第 26 届、第 27 届、第 28 届奥运会获得的金牌、银牌、铜牌 的数量填入表中。也可以横着填的，先将第 25~28 届奥运会获得的金牌的数量填 入表中，再依次将第 25~28 届奥运会获得的银牌、铜牌的数量填入表中。计算“合 计数”，只需要将横栏中的数据相加，计算“总计数”，只需要将竖栏中的数据相 加。求总计数，可以用这四届奥运会获得的奖牌的总计数相加，列式为：54＋50 ＋59＋63＝226（枚）；也可以用这四届奥运会获得的金牌、银牌、铜牌的合计数 相加，列式为：92＋77＋57＝226（枚）。 解答：中国体育代表团第 25-28 届奥运会获得奖牌情况统计表 【例 2】先把统计表填写完整，再回答问题。 学校图书馆上星期借阅书籍人数统计表 （每人每天借一本书） （1）星期( )借阅故事书的人数最多，星期( )借阅百科书的人 数最少。 （2）这一星期，图书馆共接待读者( )人，星期( )接待的读者人 数最多，有( )人。 （3）图书馆想添置一些新书，你有什么建议？ 解析:观察表头，可以知道“星期”表示横栏 类别，“种类”表示竖栏类别，中 间格子中填写相应的人数。要求算出合计数和 总计数，先分别算出各种书籍的总计数以及每 天借阅书籍的合计数，再算出本周内所有书籍的合计数，另外根据图表，认真观 察计算，便可以获取所需信息。 解答： 学校图书馆上星期借阅书籍人数统计表 （每人每天借一本书） 要点提示： 总计与合计相交之处的填写方法: 可以把同行的数据横着加起来，也 可以把同列的数据竖着加起来。 （1）日 日 （2）466 日 （3）如果要添置新书，我建议添置故事书，因为借阅故事书的人数最多。 【例 3】下面是实验小学五（1）班学生最喜欢的一种水果情况统计表。 实验小学五（1）班学生最喜欢的一种水果情况统计表 根据统计表绘制统计图。 实验小学五（1）班学生最喜欢的一种水果情况统计图 解析：根据制作条形统计图的步骤来制作，先填写时间，再画直条，并结合图例 涂上不同的颜色。 解答：实验小学五（1）班学生最喜欢的一种水果情况统计图 五年级上册第七单元爬坡题-解决问题的策略 【例 1】李叔叔利用一面墙(墙足够长)围一块长方形菜地，如下图，篱笆长 24 米。(长方形菜地的长和宽都是整米数) 先填表，再回答问题。 【例 2】奇奇用 16 根 1 米长的小棒围成一个长方形，有多少种不同的围法？ 【例 3】甲、乙、丙、丁四人，每两人握一次手，一共要握多少次? 【例 4】五（1）班有三名男生和三名女生一起参加比赛，有几种组合方式？ 【例 5】一辆客车行驶于天津、青岛、大连三个城市之间，汽车站应准备有多少 种不同车票呢？ 五年级上册第七单元爬坡题-解决问题的策略 参考答案 【例 1】李叔叔利用一面墙(墙足够长)围一块长方形菜地，如下图，篱笆长 24 米。(长方形菜地的长和宽都是整米数) 先填表，再回答问题。 解析：先在表中一一列举出 ａ、ｂ 各是多少，在这里需要注意 24 米不是长方 形菜地的周长，而是 2 条宽与 1 条长的和，即 2b＋a=24，然后计算出面积，看 看怎样围菜地的面积最大。 解答：长是 12 米，宽是,6 米时，围成的长方形菜地面积最大。 【例 2】奇奇用 16 根 1 米长的小棒围成一个长方形，有多少种不同的围法？ 解析：根据题意可知，16 根小棒每根 1 米，总的长度就是 16 米，围成的长方形 的周长就是 16 米，长与宽的和就是 16÷2=8（米）。用列表列举的方法解决问 题。 长方形的长/米 7 6 5 4 长方形的宽/米 1 2 3 4 解答：4 种。 【例 3】甲、乙、丙、丁四人，每两人握一次手，一共要握多少次? 解析：列举时，要做到不遗漏、不重复。甲与乙、丙、丁分别握手共 3 次；乙与 丙、丁分别握手，共 2 次；丙与丁握手 1 次，共 6 次。 解答：6 次 【例 4】五（1）班有三名男生和三名女生一起参加比赛，有几种组合方式？ 解析：我们先给三名男生和三名女生分别编号女 1、女 2、女 3，男 1，男 2、男 3。1 号女生可以和 1、2、3 号男生组合，2 号女生也可以和 1、2、3 号男生组合， 3 号女生同样也可以和 1、2、3 号男生组合。 解答：9 种。 【例 5】一辆客车行驶于天津、青岛、大连三个城市之间，汽车站应准备有多少 种不同车票呢？ 解析：根据题意可知，要准备的汽车票 的种类不仅与所选的两个城市有关，而 且与这两个城市作为起点、终点的顺序 有关，所以，要考虑共准备多少种不同 的汽车票，就要在三个城市之间每次取 出两个，按照起点、终点的顺序排列。 首先确定起点站，在三个城市中，任取一个为起点站，共有三种选法。其次确定 终点站，每次确定了一个起点站后，只能从剩下的两个城市之中选终点站，共有 两种选法。 解答：6 种。 五年级上册第三单元爬坡题-小数的意义和性质 【例 1】用数字卡片 和小数点，最多组成多少个不同的小数呢？ 【例 2】用 6、9、0、0 这四个数字和小数点组成一个小数，使这个小数符合下 面的要求。 （1）只读一个零的两位小数。 （2）一个零都不读的一位小数。 【例 3】小明在读一个小数时，把小数点丢了，结果读成了三万零二。原来的小 数要读出两个零，原来的小数是多少？ 【例 4】已知一个两位小数的近似数是 5.8，这个两位小数可能是多少？最小是 多少？最大是多少？ 【例 5】哪些两位小数的百分位“四舍”后是 3.5？哪些两位小数的百分位“五 入”后是 5.0？ 五年级上册第三单元爬坡题-小数的意义和性质 参考答案 【例 1】用数字卡片 和小数点，最多组成多少个不同的小数呢？ 解析：解答这道题时，我们可以运用列举法，把能组成的所有小数列举出来。为 了保证列举出来的小数既不重复，又不遗漏，需要按照一定的顺序进行列举。 首先，从 0、8、2 三张卡片中任选一张，排在第一位，这样就有 3 种不同的排法； 接着再从余下的两张卡片中任选一张，排在第二位，即第二位上有两种不同的排 法；最后将余下的一张卡片排在第三位。三张卡片排完后，依次再把小数点点在 第一位和第二位的右下角（首位为 0 的只能把小数点点在第一位的右下角），这 样分别组成两位小数和一位小数。根据以上的思路，可列举出如下 10 个小数： ——0.82 ——0.28 ——8.02——80.2 ——8.20——82.0 ——2.08——20.8 ——2.80——28.0 解答：10 个。0.82、0.28、8.02、80.2、8.20、82.0、2.08、20.8、2.80、28.0。 【例 2】用 6、9、0、0 这四个数字和小数点组成一个小数，使这个小数符合下 面的要求。 （1）只读一个零的两位小数。 要点提示： 运用列举法解决问题可以保 证不重复不遗漏。 （2）一个零都不读的一位小数。 解析：（1）要使组成的小数符合以下要求：必须是两位小数，则小数部分有两个 数字；只读一个零，即小数部分有一个零。符合以上两个条件的小数有 60.09、 60.90、90.06、60.90。（2）用同样的方法，可以知道一个零都不读的一位小数 有：600.9、900.6。 解答：（1）60.09、60.90、90.06、60.90。 （2）600.9、900.6。 【例 3】小明在读一个小数时，把小数点丢了，结果读成了三万零二。原来的小 数要读出两个零，原来的小数是多少？ 解析：因为小明将小数点丢了，读成了三万零二，写作 30002。显然，只要在 30002 这个数中填上小数点，就可以得到原来的小数，但填上小数点后，还要保证得到 的小数要读出两个零。因为在 30002 之间填上小数点，有四种田法：3.0002、 30.002、300.02、3000.2，但在这四个小数中，只有 30.002 读数时读两个零。 解答：原来的小数是 30.002。 【例 4】已知一个两位小数的近似数是 5.8，这个两位小数可能是多少？最小是 多少？最大是多少？ 解析：由已知条件可知，这个两位小数“四舍五入”后是 5.8，可以确定这个两 位小数一定可以写为 5.7□或 5.8□。近似数是 5.8，表示精确到十分位，只需 考虑百分位上的数字是几即可。5.7□必须经过“五入”后才能得到 5.8，因此 百分位上最小填 5。同理 5.8□必须经过“四舍”后才能得到 5.8，因此百分位 上最大填 4。 解答：这个两位数可能是 5.75、5.76、5.77、5.78、5.79、5.81、5.82、5.83、 5.84，最小的数是 5.75，最大的数是 5.84。 【例 5】哪些两位小数的百分位“四舍”后是 3.5？哪些两位小数的百分位“五 入”后是 5.0？ 解析：百分位上的数字“四舍”说明百分位上 的数字小于或等于 4，可以是 1、2、3、4；百 分位上的数字“五入”说明百分位上的数字大 于或等于 5，可以是 5、6、7、8、9，同时，5.0 要点提示： 判断一个小数四舍五入前是多 少，先要看它保留的最后一位 是几，再按要求明确被省略数 位的取值范围，逆推回原数。 十分位上的数字是 0，说明原来的小数应该是 4.9□的形式。 解答：百分位上的数字“四舍”后是 3.5 的两位小数是 3.51、3.52、3.53、3.54； 百分位上的数字“五入”后是 5.0 的两位小数是 4.95、4.96、4.97、4.98、4.99。 五年级上册第四单元爬坡题-小数加法和减法 【例 1】小马虎在计算 1.39 加上一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐， 结果得到 1.84．正确的得数应是（ ）。 A.4.5 B.6.34 C.5.89 【例 2】两个加数的和是 25.4，其中一个加数增加了 3.46，另一个加数减少了 6.52。和变成了多少？ 【例 3】两个数的差是 32.8，如果被减数减少 3.2，减数增加 3.2，差变成了多 少？ 【例 4】计算 3.9+39.9+399.9+3999.9。 五年级上册第四单元爬坡题-小数加法和减法 参考答案 【例 1】小马虎在计算 1.39 加上一个一位小数 时，由于错误地把数的末尾对齐，结果得到 1.84．正确的得数应是（ ）。 A.4.5 B.6.34 C.5.89 解析：因末尾对齐，结果是 1.84，加数是 1.39，可求出它把这个一位小数当作 的数是多少，然后移动小数点可得到这个一位小数是多少，再按照小数的加法进 行计算就可以得出正确的结果。 解答： 1.84−1.39=0.45 1.39＋4.5=5.89 【例 2】两个加数的和是 25.4，其中一个加数增加了 3.46，另一个加数减少了 6.52。和变成了多少？ 解析：根据已知条件，一个加数增加了 3.46，另一个加数减少了 6.52，由 3.46 ＜6.52 可知，两个加数共减少了 6.52-3.46=3.06，所以和也随着减少了 6.52-3.46。 解答：6.52-3.46=3.06 25.4-3.06=22.34 【例 3】两个数的差是 32.8，如果被减数减少 3.2，减数增加 3.2，差变成了多 少？ 解析：在减法中，差随着被减数的增减而增减，随着减数的增减而减增。被减数 不变，减数增加了几，差就减少了几；减数减少了几，差就增加了几。减数不变， 被减数增加了几，差就增加了几；被减数减少了几，差就减少了几。根据已知条 件，被减数减少 3.2，那么差就减少了 3.2；如果减数增加 3.2，那么差就又会 减少 3.2；这样差就减少了两次，共减少了 3.2+3.2=6.4. 解答：3.2+3.2=6.4 32.8-6.4=26.4 答：差变成了 26.4。 【例 4】计算 3.9+39.9+399.9+3999.9。 解析：在小数运算中，如果小数与某个整数比较接近时，为了计算简便，可以把 要点提示： 本题的关键是根据加减法之间 的关系，先求出错误的另一个 加数，变成一位小数，再进一 步解答。 它们看成整数来计算，再根据“多加的数要减去，多减的数要加上”的规律进行 计算。观察算式中的每个数，发现它们与 4、40、400、4000 分别相差 0.1，因 此可以先把它们分别看成是 4、40、400、4000 来计算，最后再减去多加的 4 个 0.1。 解答：3.9+39.9+399.9+3999.9 =4+40+400+4000-（0.1+0.1+0.1+0.1） =4444-0.4 =4443.6 五年级上册第五单元爬坡题-小数乘法和除法 【例 1】 小明把 2.6 除以一个一位小数，错算成除以整数，结果减少 1.8，这 个小数是多少？ 【例 2】为了鼓励节约用电，某地规定了以下的电费计算方法：每月用电不超过 100 千瓦时，按每千瓦时 0.52 元收费；每月用电超过 100 千瓦时，超过部分按 每千瓦时 0.6 元收费。明明家十月份用电 121 千瓦时，应缴纳电费多少元？ 【例 3】在□里填上合适的数字。 【例 4】两个因数的积是 24.5，一个因数乘 2，另一个因数乘 3，积就比原来增 加（ ）。 【例 5】把 1、2、3、5、6 这 5 个数字填入下面的竖式中，积最小是多少？ 【例 6】在一道除法算式里，被除数、除数与商的和是 17.36，且被除数是除数 的 5 倍，除数是多少? 【例 7】计算 8.88×125。 五年级上册第五单元爬坡题-小数乘法和除法 参考答案 【例 1】小明把 2.6 除以一个一位小数，错算成除以整数，结果减少 1.8，这个 小数是多少？ 解析：根据题意，原来的除数是一位小数，把除数的小数点去掉，也就是扩大 10 倍，则商缩小 10 倍，则商减少的是原来 的 10 − 1=9 倍 ， 依 此 可 得 正 确 的 商 是 1.8÷9×10，再根据除数=被除数÷商，列 式 计算即可求解。 解答： 2.6÷[1.8÷（10−1）×10] =2.6÷[1.8÷9×10] =2.6÷2 =1.3 答：这个小数是 1.3。 【例 2】为了鼓励节约用电，某地规定了以下的电费计算方法：每月用电不超过 100 千瓦时，按每千瓦时 0.52 元收费；每月用电超过 100 千瓦时，超过部分按 每千瓦时 0.6 元收费。明明家十月份用电 121 千瓦时，应缴纳电费多少元？ 解析：题目中的条件比较多，最关键的部分就是收费标准，我们可以列表整理： 电量 单价 不超过 100 千瓦时 0.52 元/千瓦时 超过 100 千瓦时 超过部分 0.6 元/千瓦时 这样就能清楚地知道：如果用电量超过 100 千瓦时，就要分成两部分计费。其中 的 100 千瓦时，每千瓦时 0.52 元；超过 100 千瓦时的部分，每千瓦时 0.6 元。 按照这样的计费方法，明明家十月份共用电 121 千瓦时，就要分成 100 千瓦时和 要点提示： 本题的关键是先求出正确的 商，然后再进一步解答。 21 千瓦时分别计费。 解答： 100×0.52＝52（元） 21×0.6＝12.6（元） 52＋12.6＝64.6（元） 答：明明家十月份应缴纳电费 64.6 元。 【例 3】在□里填上合适的数字。 解析：首先根据第一个因数百分位上的 6 和第二个因数个位数的乘积的个位上是 2，可得第二个因数的个位上是 2 或 7，再根据第一个因数和第二个因数的个位 数的乘积是一个四位数，可得第二个因数的个位上是 7；再根据第一个因数百分 位上的 6 和第二个因数个位数的乘积的十位上是 5，可得第一个因数的十分位上 是 3；然后根据第一个因数百分位上的 6 和第二个因数十位数的乘积的个位上是 8，可得第二个因数的十位上是 3 或 8，再根据第一个因数和第二个因数的十位 数的乘积是一个三位数，可得第一个因数的十位上是 3；所以第一个因数是 2.36， 第二个因数是 37，再根据小数乘法的运算方法计算即可。 解答： 【例 4】两个因数的积是 24.5，一个因数乘 2，另一个因数乘 3，积就比原来增 加（ ）。 解析：本题可以采用赋值法，根据积是 24.5，我们可以假设这两个因数分别是： 4.9 和 5，4.9×5=24.5。然后就把其中一个因数 4.9 乘 2 得 9.8，另一个因数 5 乘 3 得 15，原来的乘法算式就变成了：9.8×15。9.8×15=147，和原来的积 24.5 比较，增加了 147－24.5＝122.5。 解答：122.5 【例 5】把 1、2、3、5、6 这 5 个数字填入下面的竖式中，积最小是多少？ 解析：联系整数乘法，要使两个因数的积最小，那么两个因数最高位上的数字要 尽可能小，也就是两个小数的整数部分就应该是 1 和 2；同样的道理，两个小数 十分位上就应该是 3和 5。这样，满足积最小的算式可能是 1.36×2.5、1.3×2.56、 1.5×2.36、1.56×2.3。算出每个算式的积：1.36×2.5=3.4；1.3×2.56=3.328； 1.5×2.36=3.54；1.56×2.3=3.588。比较后可以发现，1.3×2.56=3.328 的积 最小，是 3.328。 解答： 【例 6】在一道除法算式里，被除数、除数与商的和是 17.36，且被除数是除数 的 5 倍，除数是多少? 分析:首先，根据被除数是除数的 5 倍，得出这道除法算式的商是,5，因此可以 求出被除数与除数的和是 17.36-5=12.36，如果把除数看作,1 倍数，那么被除数 就有 5 份，而被除数与除数的和就应该是,1+5=6 份，也就是,12.36 里面有 6 个 除数，再用 12.36÷6 求出除数。 解答:17.36-5=12.36 5+1=6 12.36÷6=2.06 答:除数是 2.06。 【例 7】计算 8.88×125。 分析:8 和 125 的积是整千数，运用这一特点，把 8.88 分解成（8+0.8+0.08），然后应用乘法分配律 进行计算；还可以把 8.88 分解成 8×1.11，运用 乘法结合律来计算。 解答：8.88×125 8.88×125 =（8+0.8+0.08）×125 =1.11×8×125 =8×125+0.8×125+0.08×125 =1.11×（8×125） 要点提示： 整数加法、乘法的运算律，对 于小数加法、乘法同样适用。 =1000+100+10 =1.11×1000 =1110 =1110 五年级上册第一单元爬坡题-负数的初步认识 【例 1】如果小明向东走 100 米，记作+100 米，那么小强向西走 100 米，记作 ( )米。 【例 2】把下面各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接起来。 －6 －5 3 －1 ＋2 ＋4 【例 3】人体正常体温平均为 36℃～37℃，如果我们把人体体温标准定在 37℃， 38℃可以记作＋1℃，那么 36.5℃可以记作（ ）。 【例 4】石家庄某天的气温是−3～2℃，这天的温差是多少度？ 【例 5】一只蜗牛从树底出发，在高 6 米的树干上爬来爬去，下面是小明记录的 蜗牛爬行情况。（向上爬为正，向下爬记为负） 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 爬行情况/米 +2 -1 +3 +1 -5 猜一猜，蜗牛第五次能爬到树顶吗？ 【例 6】一种面包的包装袋上标注，净重（200±5）克，表示这种面包的标准质 量是 200 克。实际每袋面包的质量范围是多少克？ 【例 7】粮仓有小麦 30 吨，上周一到周五每天进出库情况如下（运进为正，运 出为负）。 （1）请说明各天记录的意义。 （2）哪一天运出的小麦最多？ （3）上周一到周五共运进粮仓多少吨小麦？最后粮仓内共有多少吨小麦？ 星期 一 二 三 四 五 质量/吨 +4 -2 +5 -6 +3 五年级上册第一单元爬坡题-负数的初步认识 参考答案 【例 1】如果小明向东走 100 米，记作+100 米，那么小强向西走 100 米，记作 ( )米。 解析:生活中具有相反意义的量都可以用正数和负数表示。东、西方向恰好相反， 根据题意可知，题中将向东走记作“正数”，那么向西走记作“负数”，小强向西 走了 100 米，所以应记作-100 米。 解答:-100 【例 2】把下面各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接起来。 －6 －5 3 －1 ＋2 ＋4 解析: 我们学过的数可以用数轴上的点表示，一个正数是几就从“0”点起向右 数几个长度单位，一个负数是几，就从“0”点起向左数几个长度单位。在这个 数轴上，每小格表示 1 个长度单位，并且“0”点的右边表示正数，“0”点的左 边表示负数。例如:－6 表示从“0”点起向左数 6 个长度单位，＋2 表示从“0” 起向右数 2 个长度单位。 解答: －6＜－5＜－1＜＋2＜3＜＋4 【例 3】人体正常体温平均为 36℃～37℃，如果我们把人体体温标准定在 37℃， 38℃可以记作＋1℃，那么 36.5℃可以记作（ ）。 解析：此题主要用正负数来表示具有意义相 反的两种量：把人体的体温标准定在 37℃记 为 0℃，超过正常体温 37℃的记为正，则低 于正常体温 37℃的就记为负，36.5℃比 37℃ 低 0.5℃，所以应记为-0.5℃。 解答：-0.5℃ 【例 4】石家庄某天的气温是−3～2℃，这天的温差是多少度？ 要点提示： 正数与负数表示意义相反的两种 量，看清规定哪一个为正，则和 它意义相反的就为负。 解析：此题主要用正负数来表示具有意义相反 的两种量：气温 0 度以上记为正，0 度以下为 负。−3℃比 0℃低 3℃，2℃比 0℃高 2℃，所 以这一天的温差是 3+2=5（℃）。 解答：3+2=5（℃） 答：这天的温差是 5℃。 【例 5】一只蜗牛从树底出发，在高 6 米的树干上爬来爬去，下面是小明记录的 蜗牛爬行情况。（向上爬为正，向下爬记为负） 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 爬行情况/米 +2 -1 +3 +1 -5 猜一猜，蜗牛第五次能爬到树顶吗？ 解析：我们可以借助数轴来表示蜗牛的爬行情况。 观察数轴可以发现，蜗牛第五次爬到了 5 米高的地方，还没到树顶。 解答：蜗牛第五次不能爬到树顶。 【例 6】一种面包的包装袋上标注，净重（200±5）克，表示这种面包的标准质 量是 200 克。实际每袋面包的质量范围是多少克？ 解析：根据题意可知，这种面包的净重为（200±5） 克，也就是说这种面包的质量最多不超过 200+5=205 （克），最少不低于 200-5=195（克）。 解答：200+5=205（克） 200-5=195（克） 答：实际每袋面包的质量范围是 195-205 克。 【例 7】粮仓有小麦 30 吨，上周一到周五每天进出库情况如下（运进为正，运 出为负）。 要点提示： 求一个正数和一个负数相差多 少，只需把负数前面的负号去掉， 再把两个数相加。 要点提示： 借助数轴来分析题意，这种数形 结合的方法能是复杂问题简单 化。 要点提示： 一种物品的净重是 a±b， 则它最重是 a+b，最轻是 a-b。 （1）请说明各天记录的意义。 （2）哪一天运出的小麦最多？ （3）上周一到周五共运进粮仓多少吨小麦？最后粮仓内共有多少吨小麦？ 星期 一 二 三 四 五 质量/吨 +4 -2 +5 -6 +3 解析： （1）根据题意可知，运进的吨数为正，运出的吨数为负。看上表中的数据时， 先看这个数的前面是正号还是负号。如果是“+”表示运进，如果是“-”表示运 出，最后再结合符号后面的数，说出每天运进或运出的吨数。 （2）星期二运出小麦 2 吨，星期四运出小麦 6 吨，2＜6，所以星期四运出的小 麦最多。 （3）求星期一到星期五共运进粮仓小麦的的吨数，就是求+4、+5、+3 这几个数 的和。计算最后粮仓内小麦的总吨数，就用原有的吨数 30 加上星期一至星期五 运进的总吨数，再减去运出的总吨数。 解答： （1）+4 表示星期一运进 4 吨小麦；-2 表示星期二运出小麦 2 吨；+5 表示星期 三运进小麦 5 吨；-6 表示星期四运出小麦 6 吨，+3 表示星期五运进小麦 3 吨。 （2）星期四运出的小麦最多。 （3）4+5+3=12（吨） 2+6=8（吨） 30+12-8 =42-8 =34（吨） 答：上周一到周五共运进粮仓 12 吨小麦，最后粮仓内共有 34 吨小麦。