五年级下册数学课件-期末总复习（PPT26页） 北师大版 37页

新北师大版小学五年级数学下册 知识点归纳 第一单元《 分数加减法 》 1、异分母分数相加减：要先通分，化成相同的分母，再加减，计算结果能约分的要约分。 2、分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致，在计算过程中要注意统一分数单位。 3、分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算顺序相同。在计算过程，整数的运算律对分数同样适用。 4、计算异分母分数混合运算主要有两种方法， 一是将所有的分数进行通分，再进行计算， 二是先根据需要进行部分通分。根据算式特点来选择方法。 5、在比较分数与小数大小时，要先统一他们的表现形式。将分数转化为小数或者将小数转化为分数。只有表现形式统一了，才有可能比较大小。 6、小数化成分数的方法：将小数化成分母是10、100、1000…的分数，能约分的要约分。具体是：看有几位小数，就在1后边写几个0做分母，把小数点去掉的部分做分子，能约分的要约分。 7、分数化成小数的方法:用分子除以分母所得的商即可，除不尽时通常保留三位小数。 8、在分数化成小数时，如果分母只含有2或5的质因数，这个分数能化成有限小数。如果含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 9、分数单位：用分子是1、分母是某一自然数（0和1除外）的分数（即几分之一）作为分数单位。 第二单元：《长方体（一）》 长方体的认识 1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。  (1) 表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。 (2) 左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。 (3) 长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。正方体的12条棱的长度都相等。 3、正方体是特殊的长方体。因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。   4、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 或者是长×4+宽×4+高×4   长方体的 宽 =棱长总和÷4-长-高    长方体的 长 =棱长总和÷4-宽-高   长方体的 高 =棱长总和÷4-宽-长   正方体的棱长总和 =棱长×12     正方体的 棱长 =棱长总和÷12 2.2展开与折叠  知识点：正方体展开共11种   1—4—1 型  6个 注意：（1）田字型与凹字型的全错。   （2）正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。 长方体的表面积 1、表面积的意义：是指六个面的面积之和。  2、长方体和正方体表面积的计算方法：  3、 长方体的表面积 （ 6个面 ）= 长×宽 × 2  + 长×高 × 2  + 宽×高 × 2                      （ ( 上下面 ） （前后面）  （左右面）  ( 上下面） （前后面）   （左右面）    S 长表 = 2 ab + 2 ah + 2 bh                   长方体的表面积 （ 6个面 ）  =（长×宽 ＋ 长×高 ＋ 宽×高 ）× 2     S 长表 = (ab+ah+bh) × 2 4、 正方体的表面积 （ 6个面 ）=棱长×棱长× 6 S 正表 = 6 a² 露 在 外 面 的 面 知识点：  1、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。  如:一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。 2. 发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。 3、 求露在外面的面的面积 = 棱长×棱长× 露在外面的面的 个数 。             （一个面的面积） 分数乘法（一） 知识点：   1、分数乘整数的意义： 分 数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。  2、 分数乘整数的计算方法： 分母不变 ， 分子和整数相乘的积作分子 。能约分的要约成最简分数。  3、计算时，能约分的要先约分，再计算。 分数乘法（二） 知识点 ：     1、整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。   2、理解 打折 的含义。例如：九折，是指现价 是 原价的十分之九。   补充知识点：  1、 打几折就是指现价是原价的百分之几 ， 例如八五折，是指现价是原价的百分之八十五。  原价×折扣=现价    现价÷折扣=原价     现价÷原价=折扣  2、买一 赠 ( 送 ) 一打几折： 出 一 个的钱拿 两 个货品 即 1除以2等于零点五  五折   买 三 赠 一 打几折：出三个的钱拿四个货品 即 3除以4等于零点七五  七五折 分数乘法（三） 知识点：  1、分数乘分数的计算方法： 分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约       分的可以先约分。（计算结果要求是最简分数。）   2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小：真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。 3、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。 乘数乘以 <1 的数，积< 乘数；         乘数乘以 =1 的数，积=乘数； 乘数乘以 >1 的数，积>乘数；         真分数相乘积小于任何一个乘数； 真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。 4、 求一个数的几分之几是多少，用乘法。（即已知整体和部分量相对应的分率，求部分量，用乘法） 5、倒数、  1、如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。  2、当互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽时，长方形的面积是 1 3、1的倒数是1；0没有倒数。0没有倒数，是因为0不能作除数。  4、 求一个数的倒数的方法：把这个数的分子、分母调换位置；其中整数可以看成分母是1的分数。 体积与容积 知识点： 体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。（从外部测量）  容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。（从内部测量）   注意：①同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。   ②几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间 的大小没有发生变化） 体积单位 知识点： 1、 常用的体积、 容积 单位： 立方 米 （ m ³ ）、立方 分米 （ dm ³ ）、立方 厘米 （ cm ³ ）  常用的容积单位：升 ( L ) 、毫升 (m L ) 、 1升= 1000 毫升 、 1 L =1 000 mL   2、 1升= 1 立方 分米 1 L=1dm ³ 1dm ³ = 1 L 1 毫升 =1 立方 厘米 1 m L=1cm ³ 1cm ³ = 1 m L 意义：  ①手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用 cm ³ 作单位  ②西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用 dm ³ 作单位  ③矿泉水瓶、墨水瓶可以用 mL   作单位  ④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生 L 作单位  ⑤我们饮用的自来水用 m ³ 作单位。 长方体的体积  知识点： 1、长方体、正方体体积的计算方法  ①长方体的体积=长×宽×高， 如果长用a表示，宽用b表示，高用h表示 ， 体积用V表示 ，体积可表示为 V 长 = abh  a= V长 ÷ b ÷ h b= h= ②正方体的体积=棱长 × 棱长 × 棱长, V 正 =a ³ = a×a×a 长方体（正方体）的体积=底面积×高    V 长或正 = S 底 h 补充知识点：  1、长方体的体积= 横截面 面积 × 长  2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。 如：  长=体积÷高÷宽  a= V长 ÷ b ÷ h  宽=体积÷高÷长  b=v ÷ a ÷ h 高=长方体的体积÷长÷宽  注意： 计算体积时，单位一定要统一； 表面积 与 体积 表示的意义不一样，单位不同，无法比较大小 体积单位的换算  认识体积、容积单位。 常用的体积单位有：立方厘米（cm³）、立方分米（dm³）  、立方米（m³）。 常用的容积单位有：升（L）、毫升（m L 1、体积、容积单位之间的进率：相邻体积、容积单位间进率为1000      13米=10003分米  13分米=10003厘米    1升=13分米 1毫升=13厘米       1升=1000毫升  1、 体积、容积单位之间的换算方法：体积、容积单位之间的换算， 由高级单位化成低级单位 乘进率 ，由低级单位化成高级单位 除以进率   2、 长度单位换算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米  1厘米=10毫米 3、 面积单位换算1平方千米=100公顷  1公顷=10000平方米  1平方米=100平方分米     1平方分米=100平方厘米     1平方     8  厘米=100平方毫米 4、 体(容)积单位换算   1立方米=1000立方分    1立方分米=1000立方厘米   1立方分米=1升   1立方厘米=1毫升1立方米=1000升 5、 单位换算时大单位化小单位时在前乘以进率，小单位化大单位时在前除以进率 有趣的测量 知识点： 1、不规则物体体积的测量方法：一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积（注意液面是“升高了”还是“升高到”） 注意：在测量体积较小的不规则物体的体积时，要先测量出一定数量物体的体积，再算出一个物体的体积  2、不规则物体体积的计算方法：现在液体体积减去原来液体体积 分数除法 知识点： 1、分数除以整数的意义及计算方法。分数除以整数，就是求这个数的几分之几是多少。分数除以整数（0除外）等于乘这个数的倒数。  分数除法（二） 知识点：  1、一个数除以分数的意义和基本算理：一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同；一个数除以分数等于乘这个数的倒数。 2、一个数除以分数的计算方法： 除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。 3、比较商与被除数的大小。            除数小于1，商大于被除数；           除数等于1。商等于被除数；           除数大于1，商小于被除数。 分数除法（三） 知识点： 1、列方程“求一个数的几分之几是多少”的方法：  （1）、解方程法：设未知数，这里的单位“1”未知，所以设单位“1”为x，再根据分数乘法的意义列出等量关系式解这个方程。  （2）、算术方法：用部分量除以它所占整体的几分之几 （对应量÷对应分率=标准量） 2、判断单位“1”：  ①一般来说，某个数的几分之几，“某个数”就是单位“1”  ②数比谁多几分之几或少几分之几，“比”字后面的数量就是单位“1” ③谁是谁的几分之几，“是”字后面的数量就是单位“1” 确定位置（一）知识点  1、 认识方向与距离对确定位置的作用。  2、 能根据方向和距离确定物体的位置。  3、 能描述简单的路线图。    确定位置（二）知识点  1、 了解确定物体位置的方法。 2、 能根据平面图确定图中任意两地的相对位置（以其中一地为观察点，度量另一地所在方向以及两地的距离） 第七单元：《用方程解决问题》  1、理解并掌握形如 ax+x=b这样的方程。  2、会分析简单问题中的数量中的相等关系。  3、会用方程解决简单的实际问题。  4、劣方程解决实际问题的步骤：  （1）、根据题意找出数量之间的相等关系。  （2）、根据等量关系列方程。  （3）、解方程。  （4）、检查结果是否合理。 5、相遇问题： 特点：必须是同时的  可根据不同的行程进行分析。    路程= 速度和×相遇时间    速度和=路程÷相遇时间  相遇时间=路程÷速度和    速度1=路程÷相遇时间－速度2 6、常用关系式：  路程=速度×时间      速度=路程÷时间     时间=路程÷速度      总价=单价×数量      单价=总价÷数量     数量=总价÷单价  工作总量=工作效率×工作时间   工作效率=工作总量÷工作时间       工作时间=工作总量÷工作效率  加数＋加数＝和     一个加数＝和－另一个加数  被减数－减数＝差   减数＝被减数－差    被减数＝差＋减数  因数 × 因数＝积   一个因数＝积÷另一个因数 被除数÷除数＝商    除数＝被除数÷商      被除数＝商×除数 第八单元：《数据的表示和分析》 1、条形统计图    优点：很容易看出各种数量的多少。    2、折线统计图    优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。   3、平均数=总数量÷总份数 （总数量和总份数要对应）