四年级下册数学试题-全国中小学生建模水平与数学能力展示活动测试卷（2）（含答案）全国通用 5页

全国中小学生建模水平与数学能 力展示活动 （四年级组第一试 A 卷） 2016.4.30 考试时间 9:00 至 10:00 考生注意：本试卷共有 11 道题组成，满分 120 分.第 1 题至第 8 题 为填空题，每题 8 分，共 64 分，请同学们直接将答案写到题目中所 留的横线上；第 9 题至第 11 题为解答题，每题分值分别为 16 分、 20 分、20 分，共 56 分，请同学们写出详细解答过程，只有结果不 得分. 一、填空题（每题 8 分，共 64 分） 1. 下图所示的图形指出了任意直角三角形的三边关系，由西周数学家商高最早 提出来，后被视为几何学中一颗光彩夺目的明珠，称为“几何学的基石 的”定 理为. 勾 股 “ * ” 代 表 的 是 一 种 运 算 符 号 ， 它 的 含 义 是 : a b  b a  b  a ， 如 2. 121221，那么： 12  23 34  45 56  67  78 89 910  . 3. 唐僧师徒四人取得真经后，悟空和八戒计算各自打跑的妖精的数量.经统计， 弦 八戒打跑 20 个妖怪，悟空打跑 40 个妖怪，其中八戒和悟空共同打跑 12 个. 那么八戒和悟空一共打跑个妖精. 已知12 的结果是偶数，2457 的结果是奇数，1335的结果是偶数，4. 那么35  57  79   20172019的结果是（填奇数或偶数）. 5. 如下图所示，四边形 AEFC 是由两个完全相同的正方形组成的长方形.现在已 知正方形 ABCD 的边长为 5，请问：图中阴影部分的面积为. 6. 从 1～20 这 20 个自然数中任选 2 个不同的数使得他们的和是偶数，那么一 共有种不同的挑选方法. 7. 在算式 □＋□＋□－□÷□×□＝2017×2 中的□里面填上相同的数，使得 等式成立，则□中填的数为. 8. 三阶乘法幻方是指：三行、三列及三条对角线上的积都相等.下图中的三阶乘 法幻方全部由整数构成，请问： a  b  c  d  e . 二、解答题（请写出详细解答过程，只有结果不得分） 2 b 5 c d 4 a 1 e 9. （本题满分 16 分） “平均数”是统计学中最常用的统计量，用来表明资料中各观测值相对集 中较 多的中心位置.在数学中有着广泛的应用，尤其对学校中班级之间成绩考核起 了重要的作用.现在已知四年级 A 班有学生 45 人，四年级 B 班有学生 50 人. 期末考试中，A 班学生的平均分为 85 分，两班的总平均分为 82.5 分.请问： A 班和 B 班的平均分之差为多少分？ 10. （本题满分 20 分） 小建和小模分别从甲、乙两地同时出发，相向而行.已知小建的速度为每分钟 50 米，小模的速度为每分钟 40 米.两人第一次相遇以后继续前行，分别到达 B、A 后返回又在途中第二次相遇.请问： （1）若第二次相遇的地点距离中点 500 米，那么从出发到第二次相遇两人 共用了多少分钟？ （2）若两人返回时的速度发生变化，小建的速度减少 5 米/分钟，小模的 速度增加5 米/分钟，两人第二次相遇的地点与第一次相遇的地点相差605 米， 那么甲、乙两地之间的距离是多少米？ 11. （本题满分 20 分） （1）请选出你认为本试卷从第 1 题至第 10 题中最好的一道题目是第 题.（5 分） （2）你认为该题目是好题的理由是什么？（15 分） 全国中小学生建模水平与数学能力 展示活动 四年级组一试答案 一、填空题 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 勾股定理 339 48 偶数 25 90 2017 205 二、解答题 9. A 班和 B 班的平均分之差为 4.75 分. 10. （1）从出发到第二次相遇两人共用了 100 分钟。 （2）甲、乙两地之间的距离是 3600 米。