2020部编版人教版数学上册五年级第5单元达标检测卷 84页

第5单元达标检测卷 一、认真审题，精确计算。(共28分)‎ ‎1．直接写出得数。(每小题1分，共8分)‎ ‎6x－x＝ x－0.9x＝ 10x－x＋1.8x＝ 2a×a＝‎ ‎5b－2b＝ x－0.87x＝ 10b－3.5b－b＝ x×3x＝‎ ‎2．解下列方程。(带△的要检验)(每小题2分，共8分)‎ x÷5.8＝3.2 △x－0.85x＝3‎ ‎2(x－16)＝8 3x＋x＋6＝26‎ ‎3．看图列方程并求解。(每小题3分，共12分)‎ ‎(1) (2)‎ ‎(3) (4)‎ 二、用心思考，正确填空。(每空1分，共18分)‎ ‎1．甲数是7.8，比乙数多a，乙数是(　　　　)，甲、乙两数的和是(　　　　)。‎ ‎2．汽车每小时行x km，5小时行(　　)km，行100 km需要(　　　)小时。‎ ‎3．某商品降价b元之后是88元，原价是(　　)元；当b＝12时，原价是(　　)元。‎ ‎4．根据运算定律填空。‎ a×7.5＋7.5×b＝7.5×(　　)　1.25×m×8＝(　　)×(　　)×(　　)‎ ‎5．当x＝0.2时，x2＋x＝(　　)。‎ ‎6．一本童话书共有x页，小芳每天看a页，看了7天，7a表示(　　　　　　)；如果要求小芳看完这本书一共要用多少天，应列式为(　　　　)。‎ ‎7．三个连续的单数，中间的数是a，其余两个数分别是(　　　)和(　　　)。‎ ‎8．甲、乙两车同时同地沿相反方向开出。甲车每小时行22.5千米，乙车每小时行25.5千米。t 小时后，甲车比乙车少行(　　)千米，这时两车相距(　　)千米。‎ ‎9．如右图，阴影部分的面积是(　　　　)平方厘米。‎ 三、反复比较，谨慎选择。(将正确答案的字母填在括号里)(每小题2分，共22分)‎ ‎1．下列式子中，属于方程的是(　　)。‎ A．3x＋4＞13 B．3x＋4 C．3x＋4＝13 D．5＋3＝8‎ ‎2．甲数是a，比乙数的3倍多b，表示乙数的式子是(　　)。‎ ‎ A．3a＋b B．(a＋b)÷3 C. (a－b)÷3 D．(a－b)×3‎ ‎3．如果a＋3＝5，那么2(a＋3)的结果是(　　)。‎ A．2 B．5 C．10 D．无法确定 ‎4．能表示方程与等式之间的关系的是(　　)。‎ ‎5．下面每组式子不相等的是(　　)。‎ A．2a和a＋a B．a2和a×a ‎ C．4(a－1)和4a－1 D．3a和a＋2a ‎6．已知ax＋bx＝8，当x＝2时，a＋b＝(　　)。‎ A．4 B．16 C．0.25 D．2‎ ‎7．下列选项中，正确的是(　　)。‎ A．3x表示3个x相乘 B．7x－7＝7(x－1)‎ C．x＝3是2x＋1＝8的解 D．等式的两边都除以同一个数(0除外)，左右两边不相等 ‎8．小强的爸爸今年b岁，小强今年(b－25)岁，再过a年，小强和爸爸相差(　　)岁。‎ A．25 B．25＋a C. 25－a D．b－a ‎9．一个长方形长a米，宽30米，它的周长是(　　)米。‎ A．60＋2a B．30＋a C. 30＋2a D．60＋a ‎10．甲桶中有m kg油，乙桶中有n kg油，如果从甲桶倒出6 kg油到乙桶，甲、乙两桶油的质量相等。下列选项中，正确的是(　　)。‎ A．m＋6＝n－6 B．m－6＝n ‎ C．n－6＝m D．m－6＝n＋6‎ ‎11．甲、乙两辆汽车同时从相距630 km的两地相向开出，经过4.2小时相遇。乙车每小时行驶70 km，甲车每小时行驶多少千米？下面列式错误的是(　　)。‎ A．630÷4.2－70‎ B．4.2x＋70×4.2＝630(设甲车每小时行驶x km。)‎ C．(630－70)÷4.2‎ D．4.2(x＋70)＝630(设甲车每小时行驶x km。)‎ 四、联系生活，解决问题。(共32分)‎ ‎1．每平方米阔叶林每天制造75克氧气，是每平方米草地每天制造氧气的5倍。每平方米草地每天能制造多少克氧气？(列方程解)(4分)‎ ‎2．将1428个网球装筒，每筒装5个，装完后还剩3个，一共装了多少筒？(列方程解)(4分)‎ ‎3．一件大衣的价钱是363元，比一件羊毛衫价钱的2倍少37元。一件羊毛衫多少钱？(列方程解)(4分)‎ ‎4．一条隧道长960 m，甲、乙两施工队从两边同时开挖，甲队每天可挖3 m，乙队每天可挖5 m，多少天能挖通这条隧道？(4分)‎ ‎5．甲、乙两车从相距567千米的两地同时出发，相向而行，经过4.2小时相遇。已知甲车每小时比乙车慢15千米，乙车每小时行多少千米？(5分)‎ ‎6．一列普通列车从福州开往上海，每小时行驶80 km。开出4.5小时后，一列动车也从福州开往上海，每小时行驶200 km。动车几小时后能赶上普通列车？(5分) ‎ ‎7．当a，b，c均不等于0时。(6分)‎ ‎(1)图中大长方形的面积可以表示为(　　　　　　)。‎ ‎(2)式子ac＋bc与式子(a＋b)·c大小(　　　)(填“相等”或“不相等”)。‎ ‎(3)对第(2)小题，你是怎么想的？请写出思考过程。‎ 答案 一、1.5x　0.1x　10.8x　2a2　3b　0.13x　5.5b　3x2‎ ‎2．x＝18.56　x＝20(检验略)　x＝20　x＝5‎ ‎3．(1)2(x＋5)＝28　x＝9‎ ‎(2)30×2＋2x＝240　x＝90‎ ‎(3)3x－x＝21.4　x＝10.7‎ ‎(4)x＋50＝80×2　x＝110‎ 二、1.7.8－a　15.6－a　2.5x　100÷x ‎3．88＋b　100　4.a＋b　1.25　8　m　5.0.24‎ ‎6．已经看的页码　x÷a　7.a－2　a＋2‎ ‎8．3t　48t　9.a2－b2‎ 三、1.C　2.C　3.C　4.B　5.C　6.A　7.B ‎8．A　9.A　10.D　11.C 四、1.解：设每平方米草地每天能制造x克氧气。‎ ‎5x＝75‎ ‎ x＝75÷5‎ ‎ x＝15‎ 答：每平方米草地每天能制造15克氧气。‎ ‎2．解：设一共装了x筒。‎ ‎5x＋3＝1428‎ ‎ 5x＝1425‎ ‎ x＝285‎ 答：一共装了285筒。‎ ‎3．解：设一件羊毛衫x元。‎ ‎2x－37＝363‎ ‎ x＝200‎ 答：一件羊毛衫200元。‎ ‎4．解：设x天能挖通这条隧道。‎ ‎(3＋5)x＝960‎ ‎ 8x＝960‎ ‎ x＝120‎ 答：120天能挖通这条隧道。‎ ‎5．567÷4.2＝135(千米/时)‎ ‎(135＋15)÷2＝75(千米/时)‎ 答：乙车每小时行75千米。‎ ‎6．解：设动车x小时后能赶上普通列车。‎ ‎200x－80x＝80×4.5‎ ‎ x＝3‎ 答：动车3小时后能赶上普通列车。‎ ‎7．(1)ac＋bc或(a＋b)·c　(2)相等 ‎(3)可以用数字举例，也可以结合图形面积计算。(过程略)‎ 课题 解方程（3）‎ 课型 新授课 设计 说明 依据《数学课程标准》的要求，从小学起就引入了等式的性质，并以此为基础导出解方程的方法。这就较为彻底地避免了同一内容可以用两种思路，两种算理解释的现象，有利于中小学数学教学的衔接。 ‎ ‎1.学生是学习的主人，充分信任学生，把学习的主动权交给学生是本课设计的宗旨。课堂上努力营造轻松，愉快的学习氛围，引导学生积极主动地参与学习。鼓励学生大胆质疑、积极发表自己的见解，重视师生交流、生生交流、小组讨论、同桌合作，给学生提供自主的时间和空间。‎ ‎2.等式的性质是解方程的依据，因为在上节课学生已经学习了形如x±a =b、ax =b的方程的解法，明白了依据等式去解方程的算理。所以，本节课在学生原有知识的基础上，引导学生之间合作交流、讨论辨析、把稍复杂的方程化解成简单的方程，掌握此类方法的解法。 ‎ 学习 目标 ‎1.初步学会形如ax±b=c、a(x±b)=c的方程的解法。 2.理解把含有未知数的式子看成一个整体求解的思路和方法。 3.培养学生的发散性思维，养成认真审题、仔细解答的良好学习习惯。‎ 学习 重点 学会解形如ax±b=c、a(x±b)=c的方程。 ‎ 学习 难点 理解把含有未知数的式子看成一个整体求解的思路和方法。 ‎ 学习 准备 教具准备：PPT课件 ‎ 课时 安排 ‎1课时 ‎ 教学 环节 导案 学案 达标检测 一、回顾旧知，引出课题。（5分钟）‎ 解方程。 ‎ ‎4x=52 x÷1.2=5‎ ‎ x+3.7=10 x-56=44 ‎ ‎ 9x =180 63÷x =9 ‎ 学生独立完成，集体交流、订正。 ‎ ‎1. 解方程，写出检验过程。 ‎ ‎ x+3.2=6.4 ‎ ‎ 解：x =3.2 ‎ ‎ 54-x =24 ‎ ‎ 解：x =30 ‎ ‎ 7x =49 ‎ ‎ 解：x =7 ‎ ‎ 126÷x =42 ‎ ‎ 解：x =3‎ 二、探究新知。（25分钟）‎ ‎1.例4。 ‎ ‎ （1）课件出示例4，引导学生观察情境图，理解题意。 ‎ ‎ （2）引导学生分析图意，找出等量关系。 ‎ ‎ （3）根据图意列方程。‎ ‎ （4）这个方程应该怎么解，组织学生讨论。 ‎ ‎ （5）明确解法。（师边讲解边板书）‎ ‎1.（1）学生认真观察情境图，分析题意。 ‎ ‎（2）找出题中的等量关系：盒子里的铅笔+盒子外的铅笔=一共的铅笔。 ‎ ‎（3）根据图意列出方程： 3x+4=40 ‎ ‎（4）尝试利用等式的性质解方程，小组交流：可以先把3 x看成一个整体，在方程两边同时减去4，得出 ‎3 x =36，再解答。 ‎ ‎（5）学生认真倾听，思考。 ‎ ‎（6）学生口述检验过程。 ‎ 检验：将x =12代入原方程，‎ ‎ 2. 我会填。‎ ‎ 解：3x+9 - （9）=33 - (9) ‎ ‎3x =(24) ‎ ‎3x ÷ (3)=24 ÷ (3)‎ ‎ x =(8)‎ ‎   3.解下列方程。 ‎ ‎4x-25=51 ‎ 解：4x=76‎ ‎ x=19‎ ‎ (27-2x)÷3=7 ‎ 解：27-2x=21 ‎ ‎27=21+2x ‎ ‎ 6=2x ‎ ‎ x=3‎ ‎ 3x+4=40 ‎ 解：3x+4-4=40-4 ‎ ‎3x =36 ‎ ‎ x =12 ‎ ‎ （6）指导检验。 ‎ 将x =12代入原方程，看方程左边是否等于方程的右边。 ‎ ‎2.例5. ‎ ‎ （1）课件出示教材第69页例5，‎ 解方程 ‎2（x-16）=8 ‎ ‎ （2）组织学生讨论解法。‎ ‎ （3）明确解法，学生完成解题过程。‎ ‎ （4）学生口述检验过程。 ‎ 方程左边=3 x+4=3×12+4=40=方程右边，‎ 所以，x=12是这个方程的解。   2.（1）学生观察方程、思考。 ‎ ‎ （2）小组内讨论解法。‎ ‎ （3）学生解答后汇报解题过程。‎ ‎ 2（x-16）=8 ‎ 解：2（x-16）÷2=8÷2 ‎ x-16=4 ‎ x-16+16=4+16‎ ‎ x=20 ‎ 也可以这样做：‎ ‎ 2（x-16）=8 ‎ 解：2x-32=8 ‎ ‎2x-32+32=8+32 ‎ ‎2x=40 ‎ x=20‎ ‎（4）口述检验过程：‎ 检验，把x=20代入原方程，‎ 方程左边=2×（20-16）=2×4=8=方程右边，‎ 所以，x=20 是这个方程的解。 ‎ ‎ 4.看图列算式解答。 ‎ ‎（1）‎ 解：3x+24=38.4‎ x =4.8 ‎ ‎(2)‎ 解：3x+36=108‎ ‎ x =24 ‎ 三、巩固练习。（7分钟）‎ 完成教材第69页第1、2题。 ‎ 学生独立完成，小组内交流。交流时，让学生说说自己是怎么想的。 ‎ 教学过程中老师的疑问：‎ 四、课堂总结，布置作业。（3分钟）‎ ‎1.通过今天的学习，你有什么收获？ ‎ ‎2.布置作业。 ‎ ‎1.交流自己本节课的收获。 ‎ ‎2.独立完成作业。 ‎ 五、教学板书 解方程（3）‎ 六、教学反思 等式的性质是解方程的依据，由于解形如ax±b=c、a(x±b)=c的方程的方法同解形如x±a =b的方程的方法类似，因此在教学新知前，组织学生复习，回忆解形如x±a =b的方程的方法，就是为这节课自主探索新知做准备。教学中通过合作探究的方式，适时点拨，引导学生实现知识的迁移，把含有x的算式看成一个整体，让学生通过小组之间的合作交流、讨论辨析，把稍复杂的方程转化成简单的方程，掌握此类方程的解法；然后通过练习，加深学生对新知的理解和掌握，促进了学生思维的发展，提高了学生解决问题的能力。‎ 教师点评和总结：‎ 欧几里得的故事 ‎ 如果要问，古往今来，在浩如烟海的科学著作中，发行最广、沿用时间最长的书是哪一部？肯定的回答是：欧几里得的《几何原本》。‎ ‎ ‎ ‎ 欧几里得是公元前三世纪希腊数学家，他是我们现在所学的欧氏几何的创始人，历史上称之为“几何学之父”。‎ ‎ 欧几里得把毕生的精力献给了科学事业。他一生刻苦钻研，治学严谨，他在科学事业上的伟大成就，正是通过自己的辛勤劳动换来的。因此，他始终反对那种不想付出辛勤劳动，而指望通过走捷径、投机取巧来取得成绩的治学态度。下面的两个小故事很好地反映了他的这个性格。‎ ‎ 曾经有一个聪明的年轻人提出要向欧几里得学习几何，欧几里得答应了他的要求。那个年轻人跟随欧几里得学习了一段时间后，产生了畏难怕苦的情绪，想打退堂鼓。有一次，他向欧几里得提了这么一个问题：欧几里得先生，我这么辛苦地学习几何学，在我学成之后，我会得到什么好处呢？欧几里得听了以后，没有直接批评他，而是幽默地对身边的侍者说：“快去拿三个金币给这位先生，因为他想在学习中获取实惠。”一席话把那个年轻人闹了个大红脸。‎ ‎ 另一个故事说，当时统治埃及的托勒密国王为了赶时髦，想学一点几何学。他自命“天赋圣明”，认为对于天下无论什么事情，他都能一看就懂，一学就会。可当他翻阅了十三卷《几何原本》之后，皱起了眉头来。他转念一想，又自作聪明地认为，这类“繁琐说教”乃是专为凡夫俗子而设的，像他这般富有的天子，肯定另有一条捷径。于是他问欧几里得：“学习几何学除了看《几何原本》之外，有没有其他的捷径？”欧几里得笑道：“陛下，很抱歉。在学习科学的时候，国王和百姓都是一样的。科学上没有专供国王走的捷径。学习几何学，人人都要独立思考，就像种庄稼一样，不耕耘就不会有收获的。”从此之后，“几何无王者之道”就成为学习数学的箴言而流传至今。‎ ‎ 同学们，看了这两个小故事，你是否受到些启发？欧几里得之所以成为伟大的数学家，是因为他勤奋工作。同样道理，我们要想取得好的学习成绩，也必须有刻苦钻研、锲而不舍的精神。如果像那个年轻人和国王一样，在学习中畏难怕苦、投机取巧，只会一事无成。‎ 巧推星期几 ‎ 多九公和林之洋是我国古典名著《镜花缘》里的人物。据说一天他们来到了“两面国”，可是他们忘记了日子，不知道这天是星期几，于是向牛头、马面询问。牛头在星期一、二、三这三天说假话，其余日子说真话。马面在星期四、五、六说假话，其余日子说真话。可是这天牛头回答多九公和林之洋说：“‎ 昨天是我说假话的日子。”马面也说：“昨天也是我说假话的日子。”多九公糊涂了，林之洋却从他们的回答中找到了破绽，确定了那天是星期几。请问，林之洋是怎样算出来的？‎ 解析：牛头、马面的话可真可假，非真即假。林之洋作了如下分析：‎ 如果牛头的这句话是真话，那么他是在星期四说的；如果这句话是假话，那他就是在星期一说的。因此，牛头说这句话的可能日子不是星期一，就是星期四。‎ 如果马面的这句话是真话，那么他是在星期日说的；如果这句话是假话，那他就是在星期四说的。因此，马面说这句话的可能日子不是星期日，就是星期四。‎ 所以，林之洋判定这天是星期四。‎ 答：星期四。‎ 时间之神 ‎ 希腊是世界文明古国之一，它有着灿烂的古代文化，《希腊文集》中许多数学题都是以神话和童话的形式出现的。有这样一道题：‎ ‎ 有人问：“时间之神赫伦斯，请告诉我，今天已经过去了多少时间？”赫伦斯回答说：“现在剩余的时间等于已经过去的的两倍。”‎ ‎ 解析：设今天已经过去了x小时，由于剩余的时间等于已经过去的的两倍，所以剩余的时间为2×x，可列方程：x+x=24，解此方程，得：x=10。‎ ‎ 答：今天已经过去了10小时。‎ 课题 实际问题与方程(2)‎ 课型 新授课 设计说明 返璞归真，努力营造一个简洁、高效、灵动、快乐的数学课堂。 ‎ ‎1.充分展开教学过程，给予学生思考的时间和空间，关注课堂生成，因势利导，引导学生不断优化解决问题的方法，挖掘其数学内涵，提高学生分析问题和解决问题的能力。加强新旧知识的联系，引导学生反思解方程的过程与算术方法的联系，以突破教学难点。 ‎ ‎ 2.教学中引导学生自主探究、合作交流。让学生在具体问题情境上自主寻找解决问题的方法，在集体交流对话过程中，不断提升自己的思维，积累研究数学的方法和经验。 ‎ 学习目标 ‎1.学会列方程解“已知比一个数的几倍多几（或少几）的数是多少，求这个数”的应用题。2.能正确地找出等量关系，并列方程解答。3.经历列方程解决问题的过程，使学生感受数学与现实生活的联系。 ‎ 学习重点 能正确列出方程解决实际问题。 ‎ 学习难点 找出题中的等量关系并正确列出方程。 ‎ 学习准备 教具准备：PPT课件 ‎ 课时安排 ‎1课时 教学环节 导案 学案 达标检测 一、复习铺垫，引入新知。（6分钟）‎ ‎1.根据题意回答问题并列方程解答。 ‎ 艳艳家有25只鹅，比鸡多10只。鸡有多少只？ ‎ （1） 回忆列方程解决实际问题有哪些步骤？‎ ‎（2）分析题目中的数量关系，找出等量关系，列方程解答。   2.揭示课题。 这节课我们继续学习实际问题与方程。（板书课题） ‎ ‎1.（1）学生回忆列方程解决实际问题的步骤。 ‎ ‎（2）学生列方程并解答。   2.明确本节课的学习内容。 ‎ ‎1.填一填。‎ ‎（1）9x -8=100 ‎ 解：把（9x）看作一个整体。 9x-8+8=100+8 ‎ ‎ 9x =108 ‎ ‎ x =12‎ ‎(2)3x+12=27 ‎ 解：把（3x）看作一个整体3x+12-12=27-12 ‎ ‎ 3x =15 ‎ ‎ x =5 ‎ 二、自主探究新知。（20分钟）      ‎ ‎1.学会用字母x表示未知数的设句。 ‎ ‎（1）请同学们观察情境图并说说从中获取了什么信息。 ‎ ‎（2）应该设谁为x？怎样把x表示什么写清楚？ ‎ ‎2.找出题中的等量关系，列出方程并解答。 ‎ ‎（1）找出等量关系。 引导学生用给出的已知条件与所求问题找出等量关系并进行汇报。 ‎ ‎（2）引导学生根据等量关系列方程并汇报。 ‎ ‎（3）组织学生根据自己所列的方程完成解答过程。‎ ‎ （4）学生检验并交流方法。 ‎ ‎（5）老师小结：在解答稍微复杂的方程时，都是先转化成简单的方程，然后用我们学过的知识去解决这些问题。‎ ‎1.（1）交流自己了解到的信息。 ‎ ‎（2）学生交流后明确：这道题要求共有多少块黑色皮，应设共有x块黑色皮。 ‎ ‎2.（1）认真分析题意，在小组内交流，然后全班汇报。黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数。 ‎ ‎（2）独立思考后，列方程解答并汇报。 ‎ ‎（3）独立解答，小组交流。 ‎ 解：设共有x块黑色皮。‎ ‎ 2x -4=20 ‎ ‎2x-4+4=20+4 ‎ ‎ 2x =24 ‎ ‎ 2x÷2=24÷2 ‎ ‎ x =12 ‎ 答：共有12块黑色皮。 ‎ ‎（4）学生检验并汇报方法：把x =12代入原题中，看左右两边是否相等，如果相等就说明做对了。‎ ‎（5）学生认真倾听，思考。‎ ‎2.解下列方程。‎ ‎ 6x+24=30 ‎ 解：6x+24-24=30-24 ‎ ‎ 6x =6 ‎ ‎ x =1‎ ‎ 4x -10=22 ‎ 解：4x-10+10=22+10 ‎ ‎ 4x =32 ‎ ‎ x =8 ‎ ‎3. 你知道小明有多少本故事书吗？‎ ‎ 解：设小明有x本故事书。 ‎ ‎4x+3=27 ‎ ‎ x =6 ‎ ‎4.有221个羽毛球，每12个装一筒，装完后还剩5个，一共装了多少筒？‎ ‎ 解：设一共装了x筒。 ‎ ‎12x+5=221 ‎ ‎ x =18‎ 三、巩固练习。（10分钟）‎ ‎1.完成第75页第1题 ‎ ‎2.完成第75页第4题。‎ ‎1.学生独立完成，同桌间互相检查。‎ ‎2.集体订正，说一说列式的理由。‎ 教学过程中老师的疑问：‎ 四、课堂总结。（5分钟）‎ ‎1. 通过今天的学习，你有什么收获？ ‎ ‎2.布置作业。‎ ‎1.交流自己本节课的收获。‎ ‎ 2.独立完成作业。‎ 五、 教学 ‎ 板书 六、 教学 ‎ 反思 列方程解决简单实际问题，是在学生学习了利用等式的性质解简单方程的基础上，将实际问题抽象成方程的过程。经过第一课时的教学后，我发现大部分学生对于列方程解决简单实际问题的过程，掌握得较好，只有个别同学在格式上稍有问题。在解决实际问题时，我首先引导学生分析题目的条件和问题，找出题目中的关键句，根据关键句找出题目中直接的等量关系，这样可以便于学生列出方程，解答问题。先从倍数关系，再到相差关系，然后两种关系合并，要求学生分别写出等量关系式，为本节课的教学打下良好的基础。‎ 教师点评和总结：‎ 课题 实际问题与方程（3）‎ 课型 新授课 设计说明 ‎1.注重数学与生活的联系。‎ 课前导入由实际问题引入方程，在现实背景下解方程，有助于学生理解解方程的过程，也有利于加强知识与现实世界的联系，培养学生的数学应用意识。从开始的铺垫情境到例题的情境，是一个对比、分析的过程，在相同的情境中却有着不同的信息，让学生投入到解决问题中来。‎ ‎2.合作探究，让学生经历知识构建的过程。‎ 发挥学生的主体作用，让学生通过自主观察发现数学信息，培养学生发现和搜集信息的能力。在引导学生用方程解决问题的过程中，放手让学生主动学习，探究各种方法，鼓励学生独立思考，根据题中的等量关系多样化地列出方程，体验知识的形成过程。在解方程时抓住关键问题加以引导，使学生学会解形如ax + ab =c的方程，同时强调计算出结果后要进行检验。‎ 学习目标 1. 初步学会列形如ax +ab =c的方程解决一些简单的实际问题。 2.使学生进一步体会数学与现实生活的密切联系，养成良好的检验习惯。‎ 学习重点 学会列形如ax +ab =c的方程解决一些简单的实际问题。‎ 学习难点 根据等量关系正确列出方程解决问题。‎ 学习准备 教具准备尺:PPT课件 课时安排 ‎1课时 教学环节 导案 学案 达标检测 一、创设情境，引入新课。（5分钟）‎ ‎1.看，水果店里真热闹啊！课件出示教材第77页例3情境图。‎ 老师：从图中你获得了哪些数学信息？‎ ‎2.李阿姨想让你帮她算算苹果每千克多少钱，你们愿意吗？‎ ‎ 这节课我们继续学习列稍复杂的方程解决生活中的实际问题。（板书课题）‎ ‎1.交流自己了解到的数学信息。 2.了解本节课的学习任务。‎ ‎1.把下面各题的数量关系式补充完整。‎ ‎（1）一个篮球售价88元，比一个排球售价的2倍还多12元，一个排球多少元？‎ 排球的价格×2+(12)=篮球的价格 ‎ (2)一个芭比娃娃138元，比一个喜羊羊毛绒玩具的1.5倍少32元，喜羊羊毛绒玩具的价格是多少？‎ 喜羊羊毛绒玩具的价格×1.5-32=芭比娃娃的价格 二、自主探究方程的解法。（24分钟）‎ 教学例3.‎ ‎（1）找出等量关系，列出方程。‎ ‎① 题中的已知条件和所求问题各是什么？‎ ‎② 这些数学信息之间存在着怎样的等量关系？你能根据等量关系列出方程并说明你的想法吗？‎ ‎（2）解方程。‎ 总结列形如 ‎（1）学生1：已知条件是买苹果和梨各2㎏，梨每千克2.8元；问题是苹果每千克多少钱？‎ 学生2：用未知数x表示每千克苹果的价钱。可以根据“苹果的总价+梨的总价=总价钱”这一等量关系列出方程2x+2.8×2=10.4。2x表示苹果的总价，2.8×‎ ‎2.解方程 ‎8x -9.5=78.5‎ 解：8x =88‎ ‎ x =11‎ ‎8x +2×8=40‎ 解： 8x =24‎ ‎ x =3‎ ‎ 4(x +5)=28‎ 解：x +5=7‎ ‎ x =2‎ ax+ab =c的方程解决问题的步骤（课件出示学生列的两个方程）‎ ‎①仔细观察这两个方程，它们和我们上节课学习的方程有什么不同？‎ ‎②小组讨论这一类型方程的解法。‎ ‎（3）想一想：这两个方程的解法有什么联系吗？‎ ‎（4）组织学生对这两个方程进行检验，然后写出答语。‎ ‎2表示梨的总价，相加就是总价钱。‎ 学生3:根据“两种水果的单价和×2=总价钱”这一等量关系可以列出方程（2.8+x）×2=10.4 ，（2.8+x）表示两种水果的单价和。‎ ‎（2）学生自由交流，发现异同。‎ ‎（3）学生先小组讨论，探究解法，再交流，最后汇报。在2x+2.8×2=10.4 这个方程中，把 2x看成一个整体进行解答；在（2.8+x）×2=10.4这个方程中，可以把2.8+x看成一个整体进行解答。‎ ‎（4）小组讨论这两种解法之间的联系。从第一个方程到第二个方程，实际上是应用了乘法的分配律。‎ ‎（5）学生按要求进行检验，并写好答语，进一步掌握方程的步骤。‎ 三、巩固练习。(7分钟)‎ 完成教材77页“做一做”。‎ ‎1.学生独立完成，然后小组选代表陈述解题过程及答案。‎ ‎2.学生独立完成，全班交流订正。‎ 教学过程中老师的疑问：‎ 四、课堂总结，布置作业。（4分钟）‎ ‎1.今天这节课你学到了什么真本领？‎ ‎2.布置作业。‎ ‎1.交流自己本节课的收获。‎ ‎2.独立完成作业。‎ 五、教学反思 这节课是在学生已经会解方程并掌握了简单的方程应用题的基础上进行教学的。‎ 应用题的教学，关键是理清思路，教给方法，启迪思维，提高解题能力。教学时，我先让学生分析好题目的意思以及题目中所涉及的重点词句，让他们分析题目的条件和问题之间的联系。再由实际问题引入方程，在教师的引导下，学生通过探索尝试，交流互动，掌握解方程的思路和方法。整个学习过程中，学生充分展示自己的思维，在此基础上的交流，使学生丰富了数学思维，完成了知识的自我构建，提高了数学学习的能力。‎ 教师点评和总结：‎ 课题 实际问题与方程（4）‎ 课型 新授课 设计说明 ‎1.注重数学与生活的联系。 ‎ 课前导入由实际问题引入方程，在现实背景下解方程，有助于学生理解解方程的过程，也有利于加强知识与现实世界的联系，培养学生的数学应用意识。从开始的铺垫情境到例题的情境，是一个对比、分析的过程，在相同的情境中却有着不同的信息，让学生投入到解决问题中来。‎ ‎ 2.合作探究，让学生经历知识构建的过程。 ‎ 发挥学生的主体作用，让学生通过自主观察发现数学信息，培养学生发现和搜集信息的能力。在引导学生用方程解决问题的过程中，放手让学生主动学习，探究各种方法，鼓励学生独立思考，根据题中的等量关系多样化地列出方程，体验知识的形成过程。在解方程时抓住关键问题加以引导，使学生学会解形如ax±bx =c的方程，同时强调计算出结果后要进行检验。 ‎ ‎ 学习目标 ‎ 1.学会根据两个未知数的关系列出形如ax±bx =c的方程，解答含有两个未知数的实际问题。 2.使学生进一步体会数学与现实生活的密切联系，养成良好的检验习惯。 ‎ ‎ 学习重点 学会列形如ax±bx =c的方程解决一些简单的实际问题。 ‎ ‎ 学习难点 根据等量关系正确列出方程解决问题。 ‎ ‎ 学习准备 教具准备:PPT课件 ‎ 课时安排 ‎1课时 教学环节 导案 学案 达标检测 一、创设情境，引入新课。（5分钟）‎ ‎1.（1）交流自己了解到的数学信息。   （2）了解本节课的学习任务。 ‎ 二、自主探究方程的解法。（24分钟） ‎ 教学例4（课件出示例4）。 ‎ ‎（1）引导学生找出等量关系，并写设句。‎ ‎ ① 题中存在怎样的等量关系？‎ ‎ ② 题中有两个未知数，怎样设未知数？ ‎ ‎③ 设一个未知数为x，如何用x表示另一个未知数呢？ ‎ ‎（2）引导学生根据等量关系式列方程。 ‎ ‎（3）引导学生独立解答，汇报解题过程。 在学生汇报的过程中教师适时提问，引导学生深入理解解法。 ‎ ‎（4）组织学生对方程进行检验。 ‎ ‎（5）师生共同总结。‎ ‎2.（1）学生讨论后汇报：海洋面积+陆地面积=地球表面积，可以设陆地面积为x，则海洋面积为2.4x。 ‎ ‎ （2）学生根据等量关系式列出方程。‎ x +2.4x =5.1 ‎ ‎（3）尝试解答后汇报。 ‎ ‎ （4）学生口头汇报检验过程，集体订正。 ‎ ‎ （5）自由发言，汇报自己的想法，全班交流。‎ 1. 师徒两人3小时一共做了540个零件。师徒每小时做多少个？‎ ‎ 解：设师徒每小时做x个。 3x =540‎ ‎ x =180 ‎ 答：师徒每小时做180个。‎ ‎2. 果园里有桃树和梨树共266棵，桃树的棵数是梨树的1.8倍，桃树和梨树各有多少棵？ ‎ 解：设梨树有x棵，则桃树有1.8x棵。‎ ‎ x +1.8x =266 ‎ ‎ x =95 ‎ ‎1.8x = 95×1.8=171(棵) ‎ 答：桃树有171棵，梨树有95棵。‎ ‎ 3. 学校食堂十二月份用电量是九月份的1.5倍，十二月份比九月份多用电300度。学校食堂这两个月分别用电多少度？ ‎ 解：设九月份用电 ‎ 如果题里有两个未知数，且两个未知数之间又有倍数关系，通常我们设其中的1倍数为x ，另一个就是几x，两部分相加就是它们的和。可以根据等量关系列方程解答。‎ x度，则十二月份用电1.5x度。‎ ‎1.5x -x =300 ‎ ‎ x =600 ‎ ‎1.5x = 1.5×600=900(度) ‎ 答：学校食堂九月份用电600度，十二月份用电900度。‎ 三、巩固练习。(7分钟) ‎ ‎ 完成教材78页“做一做” ‎ ‎1.学生独立完成，然后小组选代表陈述解题过程及答案。 ‎ ‎2.学生独立完成，全班交流订正。 ‎ 教学过程中老师的疑问：‎ 四、课堂总结，布置作业。（4分钟） ‎ ‎1.今天这节课你学到了什么真本领？‎ ‎2.布置作业。 ‎ ‎1.交流自己本节课的收获。 ‎ ‎2.独立完成作业。 ‎ 五、 教学 反思 这节课是在学生已经会解方程并掌握了简单的方程应用题的基础上进行教学的。初步学会设一个未知数，列方程解答含两个未知数的实际问题。 ‎ 应用题的教学，关键是理清思路，教给方法，启迪思维，提高解题能力。教学时，我先让学生分析好题目的意思以及题目中所涉及的重点词句，让他们分析题目的条件和问题之间的联系，帮助学生理清思路，引导学生找出题目中的“一倍量”，从而根据一倍量设未知数。再由实际问题引入方程，在教师的引导下，学生通过探索尝试，交流互动，掌握解方程的思路和方法。从解决问题的方法到设哪一个量为x ‎，再到另一个未知量的求法，最后到检验的方法，整个学习过程中，学生充分展示自己的思维，在此基础上的交流，使学生丰富了数学思维，完成了知识的自我构建，提高了数学学习的能力。‎ 教师点评和总结：‎ 课题 实际问题与方程(5)‎ 课型 新授课 设计说明 ‎1.复习导入，引导学生发现数学问题。‎ 通过复习铺垫，使学生深入掌握行程问题中速度、时间和路程三者之间的关系，进一步巩固有关这几个数量关系之间的计算方法，唤起学生原有的知识经验，为更好的学习本课的知识奠定基础。 ‎ ‎2.从直观形象入手，把握解决问题的关键。 ‎ 在本节课的教学中，通过画线段图把抽象的数学问题用具体的图形表示出来。线段图不仅能表示出题目中的已知条件和所求问题，还能表示出行走的方向和路程。线段图更直观，更形象，更有助于帮助学生理清数量关系，从而列方程解决问题。 ‎ 学习目标 ‎ 1.会用画线段图的方法整理已知条件和所求问题，通过画线段图分析数量关系，列方程解决问题。 2.让学生进一步积累解决问题的经验和方法，获得解决问题的成功体验，增强学好数学的自信心。 ‎ 学习重点 用画线段图的方法整理已知条件和所求问题，通过画线段图分析数量关系，列方程解决问题。 ‎ 学习难点 正确画线段图分析数量关系。 ‎ 学习准备 PPT课件 ‎ 教学环节 导案 学案 达标检测 ‎1.‎ ‎1. ‎ 一、复习导入，引出新知。（3分钟） ‎ ‎ 老师：以前我们学习过的行程问题中有几个量，分别是速度、时间和路程，你们还记得它们之间的关系吗？   2. 今天我们就来应用这几个量之间的关系解决生活中的实际问题。（板书课题） ‎ ‎1.学生汇报它们之间的关系： ‎ 速度×时间=路程 ‎ 路程÷时间=速度 ‎ 路程÷速度= 时间   2. 明确本节课的学习任务。 ‎ 速度、时间、路程这三个量之间有什么关系？ ‎ 速度×时间=路程 ‎ 路程÷速度=时间 ‎ 路程÷时间=速度 ‎ 二、创设情境，学习新知。（25分钟） ‎ ‎1.课件出示例5。‎ ‎（1）引导学生观察课件，提取数学信息。 ‎ ‎（2）学生汇报获得的信息。   2.指导学生画线段图分析题中的数量关系。 ‎ ‎（1）为了帮助我们正确理解题意，可以画线段图将题中的信息更加直观地表示出来。 ‎ ‎（2）题目中有很多信息，在图中该怎么表示呢？自己动手画一画。 ‎ ‎1.（1）认真观察，自由交流。 ‎ ‎（2）学生汇报。    2.（1）学生认真倾听，思考。 ‎ ‎（2）学生按要求画图。 ‎ ‎（3）学生认真观察，反思自己的作图。 ‎ ‎3.（1）学生汇报题中的数量关系：小林骑的路程+小云骑的路程=总路程。‎ ‎ （2）学生根据题中的等量关系列出方程。 250m=0.25km ‎200m=0.2km ‎ 解：设两人x分钟后可以相遇。 ‎ ‎2. 说一说画线段图解题有什么好处。 通过画线段图可以清楚地分析数量之间的相等关系。‎ ‎3.解方程 ‎ ‎2(x +1)=8 ‎ 解：x+1=4 ‎ ‎ x =3 ‎ ‎ 5x -4×9=25 ‎ 解：5x -36=25 ‎ ‎ 5x =61‎ ‎ x =12.2 ‎ ‎4. 两个工程队共同修一条1350米的路，两队同时从两端相向施工，15天修完。甲队每天修40米，乙队每天修多少米？ ‎ 解：设乙队每天修 ‎（3）老师在学生汇报的基础上，在黑板上完成线段图，并提示学生将单位统一后再画。 ‎ ‎3. 根据等量关系列方程解决问题。 ‎ ‎（1）观察线段图，你能找出题中的等量关系吗？ ‎ ‎（2）引导学生根据题中的等量关系列方程，独立解答，指名板演。‎ ‎0.25x +0.2x =4.5 ‎ ‎0.45x =4.5 ‎ ‎ x =10 ‎ 早上9时出发，10分钟后是早上9时10分。 ‎ 答：两人在早上9时10分可以相遇。‎ x米。 ‎ ‎15(40+x)=1350 ‎ ‎ x =50 ‎ ‎5. A、B两地相距480千米，两辆汽车从两地同时相对开出，3小时后两辆车正好相遇。已知甲车每小时行85千米，乙车每小时行多少米？ ‎ 解：设乙车每小时行x千米。‎ ‎85×3+3x =480 ‎ ‎ x =75‎ 三、巩固练习。（8分钟）‎ ‎ 1.完成教材82页11题。‎ ‎ 2.完成教材82页12题。‎ 要求学生先画线段图，再列方程解答。 ‎ ‎1.先独立完成，然后小组选代表陈述问题答案。 ‎ ‎2.先分析题意，找到数量关系，再列出方程。 ‎ 教学过程中老师的疑问：‎ 四、课堂总结。（5分钟）‎ ‎1.通过今天的学习，你有什么收获？ ‎ ‎2.布置作业。‎ ‎1.交流自己本节课的收获。 ‎ ‎2.独立完成作业。‎ 五、教学板书 例5.解：设两人x分钟后相遇。‎ ‎ 小林骑的路程+小云骑的路程=总路程 ‎ 0.25x +0.2x =4.5‎ ‎ 0.45x =4.5‎ ‎ 0.45x÷0.45=4.5÷0.45‎ ‎ x =10‎ 答：两人10分钟后相遇。‎ 六、教学反思 由于小学生仍处在从形象思维向抽象思维过渡的关键时刻，所以要考虑怎样做好这个过渡，在教学中采用画线段图帮助分析数量关系。线段图能使数量关系明显地呈现出来，有助于帮助学生用算术方法解这道题，还有利于设未知数，找等量关系和列出方程。之后引导学生想解题思路，列出方程。‎ 在教学生解题思路的同时培养学生初步的分析、综合、比较的能力；在解题过程中进一步培养初步的类推和迁移的能力及养成独立思考的良好习惯。‎ 教师点评和总结：‎ 课题 实际问题与方程（1） ‎ 课型 新授课 设计说明 ‎1. 从实际生活出发，激发学生的学习兴趣。 ‎ 从学生身边的体育活动入手，让学生各抒己见，谈谈对体育运动的了解，引出问题，激发学生的学习兴趣，培养学生对体育运动的热情，为学习新知做好铺垫。 ‎ ‎2. 放手让学生自己思考，培养学生自主学习的习惯。 ‎ 在分析问题中，涉及讨论教学环节，让学生从信息中找出等量关系，弄清解决问题的思路，展示、讲解自己的思考过程和结果，这样既增加了学生学习的兴趣，又培养了学生分析问题的能力，发展了学生的思维空间，培养了学生自主学习的能力。 ‎ 学习目标 ‎1.初步学会列方程解比较容易的两步方程应用题。‎ ‎2.能正确地找出等量关系，并列方程解答。‎ ‎3.培养学生认真审题、规范书写和认真检查的学习习惯。 ‎ 学习重点 正确设未知数和列出方程。 ‎ 学习难点 找出题中的等量关系并正确列出方程。 ‎ 学习准备 教具准备：PPT课件 ‎ 课时安排 ‎1课时 ‎ 教学环节 导案 学案 达标检测 一、创设情境，谈话导入。（4分钟）‎ ‎1. 同学们，你们都喜欢什么体育运动？‎ ‎2. 有一个叫小明的小朋友在学校的跳远比赛中破了纪录，你们想知道学校原来的纪录是多少吗？这节课我们就来列方程解决这个问题。（板书课题） ‎ ‎1.学生自由交流自己喜欢的体育项目。   2.明确本节课的学习任务。 ‎ ‎1. 说说各题中的等量关系，并列出方程。‎ ‎（1）母鸡有30只，比公鸡多5只，公鸡有几只？‎ ‎ 公鸡的数量+5=母鸡的数量；设公鸡有x只，则列出方程：x+5=30。‎ ‎ (2)甲数是18，是乙数的2倍，乙数是多少？‎ 乙数×2=甲数；设乙数是x，则列出方程： 2x=18。 ‎ ‎1.学会用字母x表示未知数的设句。 ‎ ‎1.（1）提炼数学信息，全班交流。 ‎ ‎2. 解方程。 ‎ ‎ x -82=36 ‎ 解：x =118 ‎ 二、自主探究，总结方法。（25分钟）‎ ‎（1）出示例1情境图。‎ ‎ 师：从图中你获取了哪些数学信息？ ‎ ‎（2）讨论：应该设谁为x？怎样把x表示什么写清楚？   2.找出题中的等量关系，列出方程。 ‎ ‎（1）找出等量关系。 ‎ ‎（2）引导学生根据等量关系列方程并汇报。 ‎ ‎3. 解方程并检验。‎ ‎ （1）组织学生根据自己所列的方程完成解答过程。 ‎ ‎ （2）学生检验并交流方法。‎ ‎4.回顾解题过程，总结列方程解决实际问题的步骤。‎ ‎ （1）老师：回顾这两道题的解题过程，说一说是如何列方程解决实际问题的。‎ ‎ （2）师生共同总结列方程解决实际问题的步骤。‎ ‎（2）学生讨论后明确：这道题要求学校原跳远纪录是多少米，应设学校原跳远纪录是x m。   2.（1）认真分析题意，找出等量关系并在小组内交流，然后全班汇报。 ‎ ‎（2）独立思考，并在草稿本上列出方程，小组内交流后汇报。‎ x+0.06=4.21 ‎ ‎3.（1）学生尝试完成解题全过程，并汇报。‎ ‎ 解：设学校原跳远纪录是x m。 ‎ x +0.06=4.21 ‎ x+0.06-0.06=4.21-0.06 ‎ x =4.15 ‎ 答：学校原跳远纪录是4.15 m。 ‎ ‎（2）口头叙述检验过程和方法。‎ ‎4.（1）学生回顾并交流。 ‎ ‎（2）师生交流后明确：‎ Ａ、找出未知数，用字母x表示；‎ B、分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程； ‎ C、解方程并检验作答。‎ ‎   2.5x =54.5 ‎ 解：x =21.8 ‎ x÷3.6=24 ‎ 解：x =86.4 ‎ ‎3. 把等量关系式补充完整。‎ ‎ 1件衣服现价128元，优惠20元，原价多少元？ ‎ 原价-（20）=(现价)‎ ‎4.列方程解决问题。‎ ‎ y+100=270‎ ‎ 解： y =170‎ 三、训练深化。（9分钟）‎ ‎1.完成教材第73页“做一做”。‎ ‎2.完成教材第75页第2题。 ‎ ‎1.学生独立完成，教师巡视检查。集体交流订正。‎ ‎2.学生独立完成，同桌间互相检查，自由交流自己的解题过程。 ‎ 教学过程中老师的疑问：‎ 四、课堂总结。（5分钟）‎ ‎1. 通过今天的学习，你有什么收获？‎ ‎2.布置作业。 ‎ ‎1.交流自己本节课的收获。 ‎ ‎2.独立完成作业。 ‎ 五、教学板书 六、教学反思 ‎1.创设情境，引入新课。 ‎ 把学生喜欢的体育运动这一话题引入到新知识的学习中，通过创设情境使学生感受到生活中处处有数学，从而对本节课的知识产生探究欲望。 ‎ ‎2.教会学生学习方法比教会知识更重要。‎ 应用题的教学，关键是理清思路，教给方法，启迪思维，提高解题能力。在这节课中，我大胆放手，让学生观察图画，了解画面信息，组织学生小组交流，分析数量关系，讨论解决问题的方法，让学生成为学习的主人，使学生参与学习的全过程。在此过程中，我抓住问题的关键，层层深入进行引导，使学生学会写设句，并根据题中的数量关系列出方程。最后引导学生总结列方程解决问题的步骤，使学生对本节课的知识有一个系统的认识。‎ 教师点评和总结：‎ 数字对联 ‎ 数字对联是对联的一种，它将数字巧嵌于对联中。数字与文字对联交相辉映，将数学演算引入对联之中，能启迪人们的思维智慧，激发读者的兴趣爱好。特别是那些构思奇巧的数字对联，令人叹为观止。如：‎ ‎ 花甲重开，外加三七岁月；‎ ‎ 古稀双庆，内多一个春秋。‎ ‎ 这副对联是由清代乾隆皇帝出的上联，暗指一位老人的年龄，要纪晓岚对下联，联中隐含这个数，即上述下联。‎ ‎ 上联的算式：2×60+3×7=141，下联的算式：2×70+1=141。‎ ‎ 又如：数学家华罗庚1953年随中国科学院一考察团出国考察，团长为钱三强，团员有大气物理学家赵九章教授等十余人，途中闲暇，为增添旅行乐趣，华罗庚便出上联“三强韩赵魏”求对。片刻人皆摇头，无以对出。他只好自对下联“九章勾股弦”。“三强”一指钱三强，二指韩赵魏三大强国；“九章”既指赵九章，又指我国古代数学名著《九章算术》。全联数字相对，平仄相应，古今相连，总分结合。‎ 中国数学界的“伯乐”‎ 伯乐是古代一位相马的名家，现在用来比喻善于识别人才、发现人才、培养人才的人。我国现代数学的先驱熊庆来教授，就是数学界的“伯乐”。 ‎ ‎1893年，熊庆来出生于云南省弥勒县。1913年，他前往欧洲留学。1921年学成归国，在国立东南大学（今南京大学前身）创办了数学系，担任教授和系主任。 ‎ ‎1926年，熊庆来应邀到清华大学担任算学系主任。在他的带领下，该系人才辈出，很快进入全国先进行列。 ‎ ‎1930年，华罗庚发表的第一篇论文，引起了熊庆来教授的注意，他请华罗庚到算学系当了一名旁听生。从此，数学界的一颗巨星在熊庆来教授的关心和培养下，冉冉升起了。 ‎ 上个世纪60年代，70高龄的熊教授还录取了杨乐、张广厚等研究生。在他耐心细致的指导下，这些学生取得了达到国际先进水平的研究成果，成长为优秀的中青年数学家。 ‎ ‎ 熊庆来教授为中国现代数学事业贡献了毕生精力。他识才、爱才、育才的崇高业绩，将永远镌刻在人们的心中。‎ ‎8．用字母表示数的方法专项卷 一、仔细推敲，选一选。(每小题3分，共18分)‎ ‎1．下面式子中表示a与b的和的3倍的是(　　)。‎ A．3a＋b B．a＋3b C．3(a＋b) D．(a＋b)÷3‎ ‎2．一个面包4.8元，王阿姨买了b个，付出100元，应找回(　　)元。‎ A．4.8b B．100－b C．4.8b＋100 D．100－4.8b ‎3．下列说法正确的是(　　)。‎ A．a2与2a表示的大小与意义相同 B．妈妈a岁时，松松(a－23)岁，松松比妈妈小23岁 C．一辆小轿车经过c小时到达300千米远的目的地，小轿车的速度是300c千米/时 D．7x＋7x＝7x2‎ ‎4．根据乘法分配律，xy＋y可以写成(　　)。‎ A．(x＋y)y B．x＋2y C．(x＋1)y D．xy2‎ ‎5．一个正方形周长是m分米，边长增加2分米后，周长是(　　)分米。‎ A．m＋2 B．8 C．m＋8 D．m÷4＋2‎ ‎6．仔细观察下列各图的规律，当直角三角形个数刚好是200个时，正方形个数是(　　)个。‎ A．48 B．49 C．50 D．51‎ 二、认真审题，填一填。(第1小题4分，其余每空2分，共28分)‎ ‎1．m×2.5×0.4＝×(×) m－a－b＝－(＋)‎ ‎2．三个连续自然数的平均数是a，最小的数是(　　)，最大的数是(　　)。‎ ‎3．1千克苹果n元，买6千克这样的苹果要(　　)元，20元可以买 (　　)千克苹果。‎ ‎4．某手机专卖店卖出15部手机，销售额达a元，每部手机的成本价是b元，每部手机能赚(　　)元。‎ ‎5．摆5个这样的六边形需要(　　)根小棒；摆n个这样的六边形需要(　　)根小棒。‎ ‎6．丽丽的微信零钱原有87.9元，现在还剩(87.9－x)元，这里的x表示(　　　)。‎ ‎7．王刚晨跑m千米，比李东少0.5千米。‎ m＋0.5表示(　　　　　　　　)；2m＋0.5表示(　　　　　　　　)。‎ ‎8．在数列“ 30，2，26，4，22，6，a，b，14，10……”中，a＝(　　)，b＝(　　)。‎ 三、细心的你，算一算。(共14分)‎ ‎1．化简含有字母的式子。(每小题1分，共8分)‎ ‎8x－3x＝ 0.8×a×12.5＝ 1.2b＋7b＝ 15y－3.5y＝‎ a×a×9＝ 4.5÷0.5×a＝ 5b＋6b－10b＝ f÷18×f÷18＝‎ ‎2．求含有字母的式子的值。(每小题3分，共6分)‎ ‎(1)当a＝1.4，b＝2.9时，求ab的值。‎ ‎(2)当x＝0.28，y＝1.4时，求x÷y的值。‎ 四、聪明的你，答一答。(共40分)‎ ‎1．(1)填一填：把表格填完整。(3分)‎ ‎(2)算一算：李师傅每分钟检验20个零件，他4小时检验多少个零件？(5分)‎ ‎2．一本故事书有a页，小芳每天看15页，看了b天。‎ ‎(1)用线段图表示出小芳还没有看的页数。(4分)‎ ‎(2)用式子表示小芳还没有看的页数。(4分)‎ ‎(3)如果a＝585，b＝21，那么这本书还有多少页没有看？(4分)‎ ‎3．运货。‎ ‎(1)用式子表示运一天后剩下饮料的箱数。(4分)‎ ‎(2)当n＝4时，用(1)中的式子求运一天后剩下饮料的箱数。(4分)‎ ‎4．一个弹簧的长度与悬挂物体的质量有如下关系：‎ ‎(1)根据已有信息，写出题中的数量关系。(4分)‎ ‎(2)在这个弹簧上悬挂2.8 kg苹果时，弹簧的长度是多少厘米？(4分)‎ ‎(3)悬挂一个“黑美人西瓜”时，弹簧的长度是4.8 cm，这个“黑美人西瓜”有多少千克？(4分)‎ 答案 一、1．C　2．D　3．B　4．C　5．C　6．D 二、1．m　2.5　0.4　m　a　b ‎2．a－1　a＋1　3．6n　20÷n ‎4．a÷15－b　5．26　5n＋1‎ ‎6．丽丽花了的钱数 ‎7．李东晨跑的路程　王刚和李东一共晨跑的路程 ‎8．18　8‎ 三、1．5x　10a　8.2b　11.5y　9a2　9a　b f2÷324‎ ‎2．(1)ab＝1.4×2.9＝4.06‎ ‎(2)x÷y＝0.28÷1.4＝0.2‎ 四、1．(1)8a　360÷m　at ‎(2)20×60×4＝4800(个)‎ 答：他4小时检验4800个零件。‎ ‎2．(1)略 ‎(2)a－15b ‎(3)585－15×21＝270(页)‎ 答：这本书还有270页没有看。‎ ‎3．(1)420－60n ‎(2)当n＝4时，‎ ‎420－60n＝420－60×4＝180‎ 答：运一天后剩下180箱饮料。‎ ‎4．(1)弹簧的长度＝2.5＋悬挂物体的质量×0.5‎ ‎(2)2.5＋2.8×0.5＝3.9(cm)‎ 答：弹簧的长度是3.9 cm。‎ ‎(3)(4.8－2.5)÷0.5＝4.6(kg)‎ 答：这个“黑美人西瓜”有4.6 kg。‎ ‎9．解方程的方法专项卷 一、仔细推敲，选一选。(每小题3分，共15分)‎ ‎1．方程x＋3.8＝10的解是(　　)。‎ A．13.8 B．x＝13.8 C．x＝6.2 D．6.2‎ ‎2．下列说法正确的是(　　)。‎ A．等式的两边同时除以一个相同的数，等式两边仍然相等 B．含有未知数的式子叫方程 C．7x＝0，x的值是0，所以此方程无解 D．等式不一定是方程 ‎3．下列方程中，x所代表的值最大的是(　　)。‎ A．10÷x＝0.2 B．10÷x＝2 C．10÷x＝50 D．10÷x＝0.5‎ ‎4．由2(x－9)＝5.5到2x－18＝5.5运用的是(　　)。‎ A．乘法结合律 B．乘法交换律 C．乘法分配律 D．积的变化规律 ‎5．解方程(5.8－2x)÷3＝1.2时，先把(　　)看作一个整体，再把(　　)看作一个整体。‎ A．5.8－2x B．2x C．(5.8－2x)÷3 D．(5.8－2x)÷3＝1.2‎ 二、认真审题，填一填。(第2小题3分，其余每空2分，共21分)‎ ‎1．如果6x＝8y，根据等式的性质填空。‎ ‎6x＋5＝8y＋(　　) 6x－(　　)＝8y－6‎ ‎2x＝(　　)y (　　)x＝24y ‎2．　　　 2x＋0.2×6＝2.6‎ ‎ 解：2x＋1.2－(　　)＝2.6－(　　)‎ ‎ 2x÷(　　)＝(　　)÷(　　)‎ ‎ x＝(　　)‎ ‎3．在里填上“＞”“＜”或“＝”。‎ 当x＝2.5时，5x＋3x20，5x＋320。‎ ‎4．当x＝(　　)时，方程18.3－x＝13左右两边相等。‎ ‎5．在里填上合适的数，使每个方程的解都是x＝1.5。‎ ‎－x＝10 ÷x＝1.5‎ 三、细心的你，算一算。(共44分)‎ ‎1．下面解方程的过程对吗？如果不对，请改正。(每小题5分，共10分)‎ ‎(1)　 6(x－2.4)＝12‎ 解：6x－2.4＝12‎ ‎ 6x－2.4＋2.4＝12＋2.4‎ ‎ 6x÷6＝14.4÷6‎ ‎ x＝2.4 (　　)‎ 改正：‎ ‎(2)　　　　　0.64÷x＝0.4‎ ‎ 解：0.64÷x×0.64＝0.4×0.64‎ x＝0.256　　(　　)‎ 改正：‎ ‎2．解方程，带※的要检验。(每小题3分，共18分)‎ ‎※9.8－x＝3.43 12.4x－5.6x＝0.34‎ ‎7(x－8)＝ 5.6 ※8.8x－3.3＝1.1‎ ‎(x－1.8)÷4＝2.8 8x－4×8＝16‎ ‎3．看图列方程，并求解。(4分)‎ ‎4．用方程表示下面的数量关系，并求方程的解。(每小题4分，共12分)‎ ‎(1)x减去4.5的差是10.8。‎ ‎(2)8.6与y的差的2倍是1.8。‎ ‎(3)比x的3倍少1.6的数是2.9。‎ 四、聪明的你，答一答。(共20分)‎ ‎1．已知式子(2a－3)÷5。‎ ‎(1)当a是多少时，式子的结果是0？(6分)‎ ‎(2)当a是多少时，式子的结果是2？(6分)‎ ‎2．已知x＋x＋x＋x＋x＋y＋y＝36，x＋x＋y＝15，分别求出x、y的值。(8分)‎ 答案 一、1．C　2．D　3．A　4．C　5．A　B 二、1．5　6　　18‎ ‎2．　　　　 2x＋0.2×6＝2.6‎ ‎ 解：2x＋1.2－(1.2)＝2.6－(1.2)‎ ‎ 2x÷(2)＝(1.4)÷(2)‎ ‎ x＝(0.7)‎ ‎3．＝　＜　4．5.3　5．11.5　2.25‎ 三、1．(1)×　 6(x－2.4)＝12‎ 解：x－2.4＝12÷6‎ ‎ x－2.4＝2‎ ‎ x＝2＋2.4‎ ‎ x＝4.4‎ ‎(2)×　0.64÷x＝0.4‎ 解：x＝0.64÷0.4‎ x＝1.6‎ ‎2．9.8－x＝3.43 12.4x－5.6x＝0.34‎ ‎ 解：x＝9.8－3.43 解：6.8x＝0.34‎ x＝6.37(检验略) x＝0.34÷6.8‎ ‎ x＝0.05‎ ‎7(x－8)＝5.6 8.8x－3.3＝1.1‎ 解：x－8＝5.6÷7 解：8.8x＝1.1＋3.3‎ x－8＝0.8 8.8x＝4.4‎ ‎ x＝0.8＋8 x＝0.5(检验略)‎ x＝8.8 ‎ ‎(x－1.8)÷4＝2.8 8x－4×8＝16‎ 解：x－1.8＝2.8×4 解：8x－32＝16‎ x－1.8＝11.2 8x＝16＋32‎ x＝11.2＋1.8 8x＝48‎ x＝13 x＝48÷8‎ x＝6‎ ‎3．4x－30＝150‎ 解：4x＝150＋30‎ ‎ 4x＝180‎ ‎ x＝180÷4‎ ‎ x＝45‎ ‎4．(1)x－4.5＝10.8‎ ‎ 解：x＝10.8＋4.5‎ ‎ x＝15.3‎ ‎(2) (8.6－y)×2＝1.8‎ 解：8.6－y＝1.8÷2‎ ‎8.6－y＝0.9‎ ‎ y＝8.6－0.9‎ ‎ y＝7.7‎ ‎(3)3x－1.6＝2.9‎ 解：3x＝2.9＋1.6‎ ‎ 3x＝4.5‎ ‎ x＝4.5÷3‎ ‎ x＝1.5‎ 四、1．(1)(2a－3)÷5＝0 (2)(2a－3) ÷5＝2‎ 解：2a－3＝0 解：2a－3＝10‎ ‎ 2a＝3 2a＝13‎ ‎ a＝1.5 a＝6.5 ‎ ‎2．x＝6　y＝3‎ ‎10．用方程解决实际问题专项卷 一、仔细推敲，选一选。(每小题5分，共15分)‎ ‎1．莉莉本周收集的废旧电池有21节，比张诚收集的2倍少5节，张诚收集了多少节？设张诚收集了x节。下列方程不正确的是(　　)。‎ A．2x＋5＝21 B．2x－5＝21 C．2x＝21＋5 D．2x－21＝5‎ ‎2．下列实际问题可以列出方程“15x＝63”的是(　　)。‎ ‎①一个长方形镜框长15厘米，面积是63平方厘米，宽是多少厘米？(设宽是x厘米)‎ ‎②‎ 一副乒乓球拍15元，一副羽毛球拍63元。乒乓球拍的单价是羽毛球拍单价的多少倍？(设乒乓球拍的单价是羽毛球拍单价的x倍)‎ ‎③修路队每天修路15米，照这样计算，63天共修路多少米？(设63天共修路x米)‎ ‎④王老师买了15本笔记本正好用去63元，每本笔记本多少钱？(设每本笔记本x元钱)‎ A．①② B．③④ C．①④ D．②③‎ ‎3．甲、乙两艘货船同时从武汉开往上海，经过3小时后，甲船落后于乙船18.9千米，甲船每小时行48千米，乙船每小时行多少千米？设乙船每小时行x千米。下列方程正确的是(　　)。‎ ‎①3×48－3x＝18.9 ②3×48＋18.9＝3x ③3×(x－48)＝18.9‎ A．①③ B．②③ C．①② D．①②③‎ 二、认真审题，填一填。(每空2分，共22分)‎ ‎1．学校器材室有212根跳绳，借出x根，还剩(　　　 )根。‎ ‎2．李老师买回x支钢笔，每支6元，付出100元，应找回(　　　)元。‎ ‎3．大象体重3200千克，比马体重的3倍多y千克，马重(　　　)千克。‎ ‎4．红军小学有老师x人，学生人数是老师人数的20倍。20x表示(　　　　　)，(20x＋x)表示(　　　　　　　　)。‎ ‎5．根据题意补充数量关系式。‎ ‎(1)琪琪买了12个羽毛球，每个x元，他付给售货员50元，找回2元。‎ 数量关系式：(　　　　)＋(　　　　)＝付的钱 ‎(2)甲乙两地相距560千米，A、B两辆小轿车分别从两地同时出发相向而行，4小时相遇，A车每小时行70千米，B车每小时行x千米。‎ ‎①数量关系式：(　　)×(　　)＝总路程 ‎②数量关系式：(　　)＋(　　)＝总路程 三、看图列方程(不必求解)。(每小题6分，共12分)‎ ‎1．‎ ‎2．‎ 四、聪明的你，答一答。(共51分)‎ ‎(一)根据题意把方程补充完整。(15分)‎ ‎1．一辆汽车上午行驶5小时，下午行驶4小时，共行驶720千米。这辆汽车的速度是y千米/时。‎ ‎(1)______________________________________________＝720‎ ‎(2)5y＝______________________________________________‎ ‎(3) ______________________________________________＝4y ‎2．学校舞蹈社团共有124人，其中男生有x人，女生的人数比男生的2倍多1人。‎ ‎(1) ______________________________________________＝124‎ ‎(2) ______________________________________________＝2x ‎(二)解决实际问题。‎ ‎1．妈妈自制了540克牛肉酱，各种材料配比如下图：‎ ‎(1)在540克牛肉酱中，调味品有多少克？(5分)‎ ‎(2)在540克牛肉酱中，牛肉有(　　)克。(5分)‎ A．210 B．270 C．300 D．360‎ ‎2．闽江是福建省三大河流之一，全长约562千米，比武夷山九曲溪的8倍还长59.6千米。武夷山九曲溪全长是多少千米？‎ ‎(1)用线段图表示题目意思。(4分)‎ ‎(2)列方程解答。(6分)‎ ‎3．在庆祝新中国成立七十周年活动中星星小学的同学们动手做小国旗，原来每个需要1.9元的原材料，后来改进了制作方法，每个需要1.8元的原材料，原来准备做360个小国旗的原材料费用现在可以做多少个？(8分)‎ ‎4．甲、乙两车同时从福州出发开往广州，经过一段时间后甲车落后于乙车96千米。甲车每小时行48千米，乙车每小时比甲车多行12千米。它们已经行了多少小时？(8分)‎ 答案 一、1．A　2．C　3．B 二、1．212－x　2．100－6x　3．(3200－y)÷3‎ ‎4．红军小学的学生人数　红军小学老师和学生一共的人数 ‎5．(1)买羽毛球花的钱　找回的钱 ‎(2)①A、B两车的速度和　相遇时间 ‎②A车行的路程　B车行的路程 三、1．64＋3x＝170.5‎ ‎2．4x＋4×30＝200‎ 四、(一)1．(1)5y＋4y　(2)720－4y (3)720－5y ‎2．(1)x＋2x＋1　(2)124－1－x ‎(二)1．(1)x＋3x＋5x＝540‎ ‎ 解：9x＝540‎ ‎ x＝540÷9‎ ‎ x＝60‎ 答：调味品有60克。‎ ‎(2)C ‎2．(1)略 ‎(2)解：设武夷山九曲溪全长是x千米。‎ ‎8x＋59.6＝562‎ ‎ 8x＝562－59.6‎ ‎ 8x＝502.4‎ ‎ x＝502.4÷8‎ ‎ x＝62.8‎ 答：武夷山九曲溪全长是62.8千米。‎ ‎3．解：设原来准备做360个小国旗的原材料费用现在可以做x个。‎ ‎1.8x＝360×1.9‎ ‎ 1.8x＝684‎ ‎ x＝684÷1.8‎ ‎ x＝380‎ 答：原来准备做360个小国旗的原材料费用现在可以做380个。‎ ‎4．解：设它们已经行了x小时。‎ ‎(48＋12)x－48x＝96‎ ‎12x＝96‎ ‎ x＝96÷12‎ ‎ x＝8‎ 答：它们已经行了8小时。‎ 第五单元达标检测卷 一、仔细推敲，选一选(把正确答案的字母填在括号里)。 (每小题2分，共20分)‎ ‎1．下列各式中，(　　　)是方程。‎ A．48x＋5 B．x－2＞4 C．6x＋7y＝32 D．3.2＋1.5＝4.7‎ ‎2．不计算，下列方程(　　)中未知数代表的数最小。‎ A．x÷4＝20 B．x÷5＝20 C．x÷6＝20 D．x÷0.001＝20‎ ‎3．如果a－5＝b－4，那么a(　　)b。‎ A．大于 B．等于 C．小于 D．无法确定 ‎4．小马虎把6x＋0.3错写成了6(x＋0.3)，结果比原来多了(　　)。‎ A．6 B．0.3 C．1.8 D．1.5‎ ‎5．如右图，用字母表示阴影部分的面积为(　　)。‎ A．a－b B．4a－4b C．a2－b2 D．a2－4b ‎6．张爷爷买了a千克苹果，每千克10.5元，又买了b千克橘子，每千克9元，那么10.5a－9b表示(　　)。‎ A．买苹果和橘子共付多少钱 B．苹果比橘子重多少千克 C．买橘子比买苹果少付多少钱 D．每千克苹果比每千克橘子贵多少钱 ‎7．下列方程中，与方程2x＋a＝120中x的值不相等的是(　　)。‎ A．2x÷2＋a＝120÷2 B．2(2x＋a)＝240‎ C．(2x＋a)÷2＝60 D．2x＋a－60＝120－60‎ ‎8．甲数是x，比乙数的2倍少C，表示乙数的式子是(　　)。‎ A．2(x＋C) B．(x＋C)÷2 C．(x－C)÷2 D．2x－C ‎9．抗击新冠肺炎期间，“康康口罩厂”每天生产15万个医用口罩，是N95口罩的6倍，每天生产N95口罩多少万个？设每天生产N95口罩x万个。下列方程中正确的是(　　)。‎ ‎① 6x＝15 ② 15÷x＝6 ③ x÷6＝15 ④ 6÷x＝15‎ A．①② B．③④ C．①④ D．②④‎ ‎10．下列实际问题中，可以列方程2x－2.5＝40的是(　　)。‎ A．榴梿每千克40元，杧果的单价比榴梿的2倍少2.5元。每千克杧果多少钱？(设每千克杧果x元)‎ B．榴梿每千克40元，比杧果单价的2倍少2.5元。每千克杧果多少钱？(设每千克杧果x元)‎ C．榴梿每千克40元，杧果的单价比榴梿的2倍多2.5元。每千克杧果多少钱？(设每千克杧果x元)‎ D．榴梿每千克40元，榴梿的单价比杧果的2倍多2.5元。每千克杧果多少钱？(设每千克杧果x元)‎ 二、认真审题，填一填。(每小题2分，共20分)‎ ‎1．一个等边三角形的边长是a厘米，那么它的周长是(　　)厘米。‎ 一个长方形长是5.9分米，宽是a分米，周长是(　　　)分米。‎ ‎2．一张2019年武汉军运会开幕式门票的售价是a元，买5张这样的门票需要付(　　)元，b元可以买(　　)张门票。‎ ‎3．某商品降价x元之后是98元，原价是(　　　　)元；当x＝19 时，原价是(　　)元。‎ ‎4．植树节这天，五(5)班植a棵树，比五(6)班多植树12棵，两个班一共植树(　　)棵；如果a＝108，那么两个班共植树(　　)棵。‎ ‎5．一辆汽车每小时行驶80千米，a小时一共行驶(　　　)千米；照这样的速度，行驶b千米需要(　　)小时。‎ ‎6．三个连续的自然数，最大的数是x ‎，那么最小的数是(　　)，这三个数的平均数是(　　)。‎ ‎7．如图，剪下一个最大的正方形纸条，纸条的面积是(　　)cm2；如果剪下面积是x cm2的长方形纸条(x>9)，那么纸条的长是(　　)cm。‎ ‎8．赵欣今年x岁，爸爸今年的年龄是赵欣的4.5倍。4.5x表示(　　　　　　　　　　)；4.5x－x表示(　　　　　　　　　　　)。‎ ‎9．当x＝0.1，y＝0.02时，x÷y＝(　　)。已知3a＝1.5，4b＝2.4，则a2＋b2＝(　　)。‎ ‎10．李冬买6本练习本和a盒水彩笔；张琳买20本这样的练习本，两人用去的钱一样多。一盒水彩笔的价钱是(　　　　　)本练习本的价钱。‎ 三、细心的你，算一算。(共28分)‎ ‎1．直接写出得数。(每小题0.5分，共4分)‎ ‎4a＋7a＝ x－0.75x＝ 3.45y－2.45y＝ (3.5＋6.2)×a×b＝‎ ‎2＋a＋6＝ 4.02÷2×a＝ w＋w＋w＝ a×5÷5×a＝‎ ‎2．解方程。(带“※”的要检验)(每小题2分，共12分)‎ ‎3.6÷x＝7.2 8x÷5＝42.8 ※2.8x＋0.4＝6‎ ‎※0.8(5－x)＝3.2 ※7x－3.5x＝9.1 5.6x－9.2×3＝11.6‎ ‎3．列方程，并解方程。(每小题4分，共12分)‎ ‎(1) 一条裤子和一件大衣各是多少元？‎ ‎(2)从一个数的4.5倍里减去1.4，差是40，这个数是多少？‎ ‎(3)甲数是25，比乙数的2.5倍少0.4，乙数是多少？‎ 四、聪明的你，答一答。(共32分)‎ ‎1．在防疫“新冠病毒”期间，为了确保家家户户的网络畅通，宽带维护工人李叔叔每天的工作时间长达14小时，行程至少360千米，比非疫情期间行程的2.5倍还多60千米。非疫情期间，李叔叔每天的行程至少多少千米？‎ ‎(1)根据题中的数量关系，画出示意图。(3分)‎ ‎(2)列方程解答。(5分)‎ ‎2．李奶奶用54米的篱笆围成了一个长方形菜地，长刚好是宽的2 倍。围成的长方形菜地的面积是多少？(5分)‎ ‎3．下面是王阿姨在超市购物时的一张小票。根据小票中的信息，算一算，每千克梨是多少元？(5分)‎ ‎4．笼子里鸡、兔的只数同样多，鸡的脚比兔的脚少52只。笼子里 鸡、兔各有多少只？(列方程解答)(5分)‎ ‎5．‎ ‎(1)学校与小红家、小军家在同一条直线上，学校距离小军家a米。用“△”在图中标出学校的位置。算一算，小红上学要走多少分钟？(4分)‎ ‎(2)一天，小红和小军同时从家中出发，相向而行。经过多少分钟两人相遇？(5分)‎ 答案 一、1．C　2．D　3．A　4．D　5．C ‎6．C　7．A　8．B　9．A　10．B 二、1．3a　11.8＋2a　2．5a　b÷a ‎3．98＋x　117　4．2a－12　204‎ ‎5．80a　b÷80　6．x－2　x－1　7．9　x÷3‎ ‎8．爸爸今年的年龄　爸爸比赵欣大的岁数 ‎9．5　0.61　10．14÷a 三、1．11a　0.25x　y　9.7ab　8＋a　2.01a　3w　a2‎ ‎2．3.6÷x＝7.2 8x÷5＝42.8‎ 解：x＝3.6÷7.2 解：8x＝42.8×5‎ x＝0.5 8x＝214‎ x＝214÷8‎ x＝26.75‎ ‎2.8x＋0.4＝6‎ 解：2.8x＝6－0.4‎ ‎2.8x＝5.6‎ x＝5.6÷2.8‎ x＝2(检验略)‎ ‎0.8(5－x)＝3.2‎ 解：5－x＝3.2÷0.8‎ ‎5－x＝4‎ x＝5－4‎ x＝1(检验略)‎ ‎7x－3.5x＝9.1‎ 解：3.5x＝9.1‎ x＝9.1÷3.5‎ x＝2.6(检验略)‎ ‎5.6x－9.2×3＝11.6‎ 解：5.6x－27.6＝11.6‎ ‎5.6x＝11.6＋27.6‎ ‎5.6x＝39.2‎ x＝39.2÷5.6‎ x＝7‎ ‎3．(1) x＋6x＝840‎ 解：7x＝840‎ x＝120‎ 大衣：120×6＝720(元)‎ ‎(2)解：设这个数是x。‎ ‎4.5x－1.4＝40‎ ‎4.5x＝41.4‎ x＝9.2　‎ ‎(3)解：设乙数是x。‎ ‎2.5x－0.4＝25‎ ‎2.5x＝25.4‎ x＝10.16‎ 四、1．(1)略 ‎(2)解：设非疫情期间，李叔叔每天的行程至少x千米。‎ ‎2.5x＋60＝360‎ ‎2.5x＝360－60‎ x＝300÷2.5‎ x＝120‎ 答：非疫情期间，李叔叔每天的行程至少120千米。‎ ‎2．解：设长方形菜地的宽为x米。‎ ‎(2x＋x)×2＝54‎ ‎3x＝54÷2‎ ‎3x＝27‎ x＝9‎ ‎2×9＝18(米)‎ ‎18×9＝162(平方米)‎ 答：围成的长方形菜地的面积是162平方米。‎ ‎3．解：设每千克梨是x元。‎ ‎9.5×3＋4x＋0.3＝50.8‎ ‎28.5＋4x＝50.8－0.3‎ ‎4x＝50.5－28.5‎ ‎4x＝22‎ x＝22÷4‎ x＝5.5‎ 答：每千克梨是5.5元。‎ ‎4．解：设鸡有x只，则兔有x只。‎ ‎4x－2x＝52‎ ‎2x＝52‎ ‎ x＝52÷2‎ ‎ x＝26‎ 答：鸡有26只，兔有26只。‎ ‎5．(1)如果学校在小军家的右边，则小红上学的时间为(1600＋a)÷60分钟；如果学校在小军家与小红家之间，则小红上学的时间为(1600－a)÷60分钟；如果学校在小红家的左边，则小红上学的时间为(a－1600)÷60分钟。(标学校的位置略)‎ ‎(2)解：设经过x分钟两人相遇。‎ ‎(60＋65)x＝1600‎ ‎ 125x＝1600‎ ‎ x＝1600÷125‎ ‎ x＝12.8‎ 答：经过12.8分钟两人相遇。‎ ‎【点拨】在相遇问题中，用相遇时间×两人的速度和＝总路程来列方程解答比较简单。‎ 解方程（2）‎ 课题 解方程（2） ‎ 课型 新授课 设计说明 由于学生前面已经积累了大量采用逆运算解方程的经验，对于运用天平平衡的原理来解方程造成了极大的干扰，所以在本节课的设计中，借助观察、操作、猜想与验证等教学活动，促进学生进一步理解等式的性质，能利用等式的性质解方程，现针对本节课作一下设计说明： ‎ 本节课属于典型的计算课，所以算理与算法是两条主线，算法主要是突破学生原有的认知，使学生能够利用天平平衡的原理来解方程，所以理解算理便成了教学重点。设计中先让学生佷容易体会到方程左右两边同时加上、减去、乘或者除以相同的数（除数不能为0），方程两边仍然相等。使教学重、难点的突破更为轻松。 ‎ 学习目标 1. 运用知识迁移，结合直观图例，应用等式的性质，让学生自主探索和理解简易方程的解法。 2.经历运用等式的性质探究方程解法的过程，体会方程的解法和等式的性质之间的联系。 3.帮助学生养成自觉检查的学习习惯，进一步提高学生分析、迁移的能力。‎ ‎ ‎ 应用等式的性质，理解和较熟练地掌握简易方程的解法。 ‎ 学习重点 学习难点 应用等式的性质，理解和较熟练地掌握简易方程的解法。 ‎ 学习准备 教具准备：PPT课件 课时安排 ‎1课时 ‎ 教学环节 导案 学案 达标检测 一、复习旧知，引入新课。（5分钟） ‎ ‎1.复习方程的意义。‎ ‎（1）什么叫方程？‎ ‎（2）什么叫解方程？‎ ‎   2.练习热身。 ‎ ‎25+x =37‎ x-30=90 ‎ x+12=98‎ x-100=250‎ 说说解题过程。‎ ‎   3.揭示课题。 ‎ 这节课我们继续利用等式的性质来解简易方程。 ‎ ‎1.（1）学生举例说明，像5+ x=8这样含有未知数的等式就是方程。 ‎ ‎（2）求方程的解的过程，叫做解方程。   2.学生独立解方程，集体交流时说出解题过程。   3.明确本节课的学习任务。 ‎ ‎1.解下列方程，并说出依据。 ‎ ‎（1）x+8=30‎ 解： x=22 ‎ 方程两边同时减8‎ ‎（2）65-x=40‎ 解： x=25 ‎ 方程两边同时加上x ，然后方程两边同时减去40‎ 二、探究新知，理解、归纳解方程的方法。（25分钟） ‎ ‎1.学生独立尝试解方程（例2） ‎ ‎（1）（课件出示信息图）师：看这个方程，你会解吗？‎ ‎（2）学生尝试解方程。‎ ‎（3）师：你是如何解这个方程的呢？根据等式的哪个性质来解呢？小组讨论。 ‎ ‎ （4）师：你算对了吗？请检验一下。‎ ‎2.教学例3 ‎ ‎（1）课件出示例3，解方程20-x=9，组织学生讨论解法。‎ ‎（2）师：这样的方程怎么解？说说你是怎么想的。 ‎ ‎（3）怎么检验？ ‎ ‎1.（1）学生看图列出方程：3x=18。 ‎ ‎（2）指名口述解方程的过程。 ‎ ‎（3）小组讨论后明确：根据“方程的两边同时除以一个不为0的数，左右两边仍然相等”来解方程。 ‎ ‎2.（1）学生口述检验过程。‎ ‎（2）学生独立完成后汇报解方程的过程）‎ ‎（3）学生口述检验过程。 ‎ ‎2. 我会填。 ‎ ‎（1）解方程4x=28时，方程两边要同时（除以4）。 ‎ ‎（2）解方程x÷5=9时，方程两边要同时（乘5）。‎ ‎（3）方程9x =10.8的解是（x =1.2）。 ‎ ‎3.解下列方程，并检验。‎ ‎ 12x =72 ‎ 解：x =6 ‎ ‎ x÷0.9=30‎ 解：x =27      4. 一块长方形菜地的面积是259平方米，这块菜地的长是18.5米，宽是x米。请你列出方程并解答。 ‎ 解：18.5x =259 ‎ ‎ x =14‎ 答：宽是14米。 ‎ 三、巩固练习。（6分钟） ‎ 完成教材第68页第1、2题。 ‎ 交流时，让学生说一说哪几道题是在方程两边加上或减去同一个数，哪几道题是在方程两边乘或除以同一个不等于0的数。 ‎ 学生独立完成，按老师提出的问题进行交流。‎ ‎ 教学过程中老师的疑问： ‎ 四、课堂总结。（5分钟）‎ ‎1.通过今天的学习，你有什么收获？ ‎ ‎2.布置作业。 ‎ ‎1.交流自己本节课的收获。‎ ‎2.独立完成作业。 ‎ 五、教学板书 六、教学反思 教学中让学生通过列式观察、自主探索、分析比较、逐次分类、讨论举例等一系列活动去探究利用等式的性质解方程。使学生把知识探究和能力培养融为一体，锻炼了学生科学的思维方法，使学生学得主动，学得投入。同时层层深入的设疑和引导也渗透了教师对学生科学思维的鼓励和培养，使学生在探索与实践中不断亲历求知的过程，如抽丝剥茧般汲取知识的养分。使学生兴趣盎然地投入到学习的活动中去。‎ 教师点评和总结：‎ 数学魔术家 ‎ 1981年的一个夏日，在印度举行了一场心算比赛。表演者是印度的一位37岁的妇女，她的名字叫沙贡塔娜。当天，她要以惊人的心算能力，与一台先进的电子计算机展开竞赛。 ‎ ‎　　工作人员写出一个201位的大数，让求这个数的23次方根。运算结果，沙贡塔娜只用了50秒钟就向观众报出了正确的答案。而计算机为了得出同样的答数，必须输入两万条指令，再进行计算，花费的时间比沙贡塔娜要多得多。 ‎ ‎　　这一奇闻，在国际上引起了轰动，沙贡塔娜被称为“数学魔术家”。‎ 筹算女杰王贞仪 ‎ 女数学家王贞仪(1768－1797 )，字德卿，江宁人，是清代学者王锡琛之女，著有《西洋筹算增删》一卷、《重订策算证讹》一卷、《象数窥余》四卷、《术算简存》五卷、《筹算易知》一卷。‎ ‎ 从她遗留下来的著作可以看出，她是一位从事天文和筹算研究的女数学家。算筹，又被称为筹、策、筹策等，有时亦称为算子，是一种棒状的计算工具。一般是竹制或木制的一批同样长短粗细的小棒，也有用金属、玉、骨等材料制成的，不用时放在特制的算袋或算子筒里，使用时在特制的算板、毡或直接在桌上排布。应用“算筹”进行计算的方法叫做“筹算”，算筹传入日本称为“算术”。算筹在中国起源甚早，《老子》中有一句“善数者不用筹策”的记述，现在所见的最早记载是《孙子算经》，至明朝筹算渐渐为珠算所取代。‎ ‎ 17世纪初叶，英国数学家纳皮尔发明了一种算筹计算法，明末介绍到我国，也称为“筹算”。清代著名数学家梅文鼎、戴震等人曾加以研究。戴震称其为“策算”。王贞仪也从事研究由西洋传入我国的这种筹算，并且写了三卷书向国人介绍西洋筹算。她在著作中对西洋筹算进行增补讲解，使之简易明了。王贞仪介绍的纳皮尔算筹乘除法，当时的读者认为容易了解，但与当时我国的乘除法筹算的方法相比，显得较繁杂，因此，数学家们没有使用西洋筹算，一直使用中国筹算法。今天的读者把中外筹算乘除法视为老古董，采用的是由外国传入的笔算四则运算，这种笔算于1903年才开始被使用，故我国与世界接轨使用笔算的历史只有100年。‎