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- 2021-12-10 发布
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第7课时 循环小数
RJ 五年级上册
3 小数除法
平均每秒跑多少米呢?
哇!王鹏400m
只跑了75秒!
400÷75=
请你试着列竖式计算一下。
把你在计算过程中的发现说给同桌听一听!
发现除不尽时余数和商都重复出现的特点1
75 4 0 0
400÷75
5
3 7 5
2 5 0
2 2 5
.3
2 5 0
3
2 2 5
2 5 0
2 2 5
3
=5.333
2 5
继续除下去,可能
永远也除不完。
商的小数部分总是
重复出现“3”。
余数怎么总是
“25”?
…
188 1 2
2 2 9
2 2
.
.0
1.1
9 0
8 8
2 0
1 1
9 0
8 8
2 0
1 1
9
2.29÷1.1=2.08181…
观察这个竖式,能
说说你的发现吗?
余数依次不断重复出现
9和2,商就不断重复出
现8和1。
小试牛刀 列竖式计算。 .
认识循环小数2
28÷18 =1.555…
18 2 8
1
1 8
1 0
9 0
.5
1 0
1 0
5
9 0
1 0
9 0
5
0
0
0
78.6÷11 =7.14545…
11 7 8.6
7
7 7
1
1 1
1
5
5
4
4 4
6
5 5
5
6
0
0
.
0
4
4 4
6 0
5
5 5
5
先计算,再
说一说这些
商的特点。
28÷18 =1.555…
78.6÷11 =7.14545…
400÷75 =5.333…
一个数的小数部分,从某一
位起,一个数字或者几个数
字依次不断重复出现,这样
的小数叫做循环小数。
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现
的数字,就是这个循环小数的循环节。例如:
5.333…的循环节是3。
认识循环节3
2.08181… 的循环节是81。
6.9258258 … 的循环节是258。
方法一
原始记法:
写循环小数时,写出至少两个循环节后用一
半的省略号表示以后的循环节。例如:
5.333 … ;2.08181…。
循环小数的表示方法4
方法二
简便记法:
写循环小数时,可以只写第一个循环节,并
在这个循环节的首位和末位数字上面各记一
个圆点。例如: 5.333 …写作5.3, 2.08181…
写作2.081 , 6.9258258 …写作6.9258。
.
.. . .
小试牛刀
1.
5.333 0.7676
3.14159 3.143134
7.843843
6.95454
请你判断一下,下面哪些卡
片上的数是循环小数,把是
循环小数的卡片涂上红色。
… …
… ……
1.555
1.746746
0.105353
2. 用简便形式写出下面的循环小数。
(选题源于教材P34做一做第1题)
=1.5
.
=1.746
. .
=0.1053
..
…
…
…
有限小数和无限小数5
28÷18 78.6÷1115÷16
计算完想一想商会有哪些情况?
16 1 5
0
1 4 4
6 0
4 8
. 9
0
1 2 0
3
1 1 2
8 0
7
15÷16=
0
5
8 0
0.9375
这道题你算
对了吗?
.
28÷18=
18 2 8 0
1
1 8 0
1 0 0
9 0
.5
1 0
1 0 0
5
9 0
1 0 0
9 0
5
1.555…
仔细观察,余数几总
是重复出现?商呢?
.
7.14545… 78.6÷11=
5 0
11 7 8 6
7
7 7
1 1
. 1
5 0
4
4 4
6 0
5 5
5
.
1 6
4
4 4
6 0
5
5 5
5
仔细观察,商的小数
部分从哪一位起依次
不断重复出现呢?
15÷16= 0.9375
28÷18= 1.555…
78.6÷11= 7.14545…
想一想商会有哪些情况?
15÷16= 0.9375
28÷18= 1.555
78.6÷11= 7.14545
有限小数
无限小数
无限小数
小数部分的位数有限的小数是有限小数。小数部分的位数无限的小数是无限小数。
想一想:无限小数和循环小数之间的关系?循环小数是无限小数中的一种特殊情况。
…
…
1.填空。
(1)一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或
者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做(
)。
(2)5.333…的循环节是( );9.038 638 6…的简便写
法是( ),它的循环节是( )。
循环小数
3
386 9.0386
..
比较时要把循环小
数的简便记法进行
还原。
2.你会比较这些小数的大小吗?试试看!
< < >
0.777 … 1.343 … 2.922 … 2.911 …
3.将下面的数按从小到大的顺序排列。
0.6 0.6 0.606 0.60 0.06
. . . . . .
0.06<0.6<0.60<0.606<0.6
. . . . . .
4.写出下面各循环小数的近似数。(保留三位小数)
0.0182.9494…≈( ) 0.0183≈( )
0.999…≈( ) 7.275≈( )
.
.
.
.
1.000 7.276
2.949
5.判断(对的打“√”,错的打“×”)。
这节课你们都学会了哪些知识?
循
环
小
数
意义及写法
一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或
者几个数字依次不断重复出现。
循环节
5.333 …的循环节是3
有限和无限小数
2.08181…的循环节是81
0.9375有限小数
无限小数 1.555… 7.14545…
作 业 请完成教材第36页练习八第6题、第7题。
补充作业 请完成《典中点》剩余习题,具体内容见
习题课件。