5年级数学教案《长方体和正方体的体积 》 19页

长方体和正方体体积 小学五年级数学 根据这些信息，你能提出什么问题？ 从图中，你知道了哪些数学信息？ 饮料箱的长、宽、高分别是 7dm 、 3dm 、 2dm 。 桃汁盒的长、宽、高分别是 10cm 、 7cm 、 20cm 。 啤酒箱的长、宽、高分别是 3dm 、 3dm 、 3dm 。 怎样求饮料箱的体积呢？ 桃汁饮料盒能盛多少升饮料呢？ 啤酒箱呢？ 创设情境，提出问题 怎样计算长方体的体积呢？ 探究导航： ⑴想一想，常用的体积单位有哪些？ ⑵猜一猜，下列物体的体积大小可能与哪些因素有关系？ ⑶做一做，利用学具袋里的材料，你能想出哪些方法来验证一下你的猜想，看看你有什么发现？ ⑷试着总结长方体和正方体体积的计算方法。 自主学习，小组探究 怎样求可乐箱的体积呢？啤酒箱的体积呢？ （ 1 ）理解问题。 谈话：求一个长方体的体积大小就是求什么？ 就是求这个长方体含有多少个体积单位 （ 2 ）借助学具探究问题。 谈话：怎样才能知道它有多少个体积单位呢？ 将你的想法和小组的同学交流一下。 汇报交流，评价质疑 小组合作： 用 1 立方厘米的小正方体，摆成这 3 种长方体，并把有关数据填入下表： 长方体 总个数 每排个数 每层排数 层数 （ 1 ） 6×2×3=36 （个） 6 2 3 （ 2 ） （ 3 ） （ 4 ） （ 5 ） … … 5X2X4=40( 个） 5 4 2 3X3X3=27( 个） 3 3 汇报交流，评价质疑 3 宽 2 厘米，一层可以摆 2 排。 高 3 厘米，可以摆 3 层。 ② 木块总数： 5×4×2=40 （个） 体积： 3×3×3=27 （立方厘米） ①长 6 厘米，一排可以摆 6 个。 体积： 6×2×3=36 （立方厘米） 体积： 5×4×2=40 （立方厘米） ③木块总数： 3×3×3=27 （个） 木块总数： 6×2×3=36 （个） 汇报交流，评价质疑 思考： 摆每个长方体的“总个数、每排个数、每层排数、层数”分别与这个长方体的“体积、长、宽、高”有什么关系？ （同学们回答后，将表中“总个数、每排个数、每层排数、层数”下面写上“体积、长、宽、高”及相对应的单位。如下表） 总个数 每排个数 每层排数 层数 体积（立方厘米） 长（厘米） 宽（厘米） 高（厘米） （ 1 ） 6×2×3=36 （立方厘米） 6 厘米 2 厘米 3 厘米 （ 2 ） 5×4×2=40 （立方厘米） 5 厘米 4 厘米 2 厘米 （ 3 ） 3×3×3=27 （立方厘米） 3 厘米 3 厘米 3 厘米 汇报交流，评价质疑 归纳结论 （ 1 ）猜想： 谈话：仔细观察表中的数据，你发现了什么规律？（可以动笔算一算）小组内交流。 长方体的体积 = 长 × 宽 × 高 （ 2 ）验证结论： 谈话：同学们用小组合作的形式，通过拼摆、填表、思考、 观察、讨论并归纳出结论，大家非常聪明，但是，我们得出的 结论是否正确，还要接受实践的检验，我们用什么方法来验证 呢？ 用测量 —— 计算；拼摆 —— 数一数的方法来验证 根据上面的结论，要计算长方体的体积必须知道什么条件？ 长、宽、高 汇报交流，评价质疑 （ 3 ）总结：长方体体积的计算方法，并概括出公式。 长方体的体积 = 长 × 宽 × 高 （ 4 ）迁移：由于正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体， 所以正方体的体积计算公式应怎样表示？ 正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长 （ 5 ）小结 汇报交流，评价质疑 运动会报名 男生志愿者 王东 李明 刘刚 李亮 丁一 张帅 于军 刘平 赵海 可乐箱的体积： 7×3×2 = 42 （ dm 3 ） 啤酒箱的体积： 3×3×3 = 27 （ dm 3 ） 你会求可乐箱的体积了吗？ 啤酒箱的体积呢？ 答：可乐箱的体积是 42 dm 3 答：啤酒箱的体积是 27 dm 3 抽象概括，总结提升 1. 推想体积公式 说一说长方体体积的计算方法，并概括出公式： 长方体的体积 = 长 × 宽 × 高 迁移：由于正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体，所以正方体的体积计算公式应怎样表示？ 正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长 2. 用字母表示体积公式： 在数学中，常用 a 表示长，用 b 表示宽，用 h 表示高，用 V 表示体积， 长方体体积计算公式用字母表示 V=abh 正方体的体积计算公式用字母表示 V=a·a·a ·a 可以写作 a3, 读作 a 的立方，表示 3 个 a 相乘。所以正方体的公式一般可以写成 V= a3 3. 探索体积公式“底面积 × 高”。 （ 1 ）认识“底面”，引出“底面”概念。 “底面”一般指长方体、正方体的下面的面 （ 2 ）巩固对底面的认识 请学生指出长方体可乐箱和正方体啤酒箱的底面 抽象概括，总结提升 （ 3 ）认识底面积。 ① 认识了底面，那什么是底面积呢？ 长方体和正方体底面的面积叫做它们的底面积。 ② 长方体的底面积如何计算？正方体的底面积如何计算？ 长 × 宽实际就是长方体的底面积，棱长 × 棱长就是正方体的底面积，长方体的底面积 = 长 × 宽，正方体的底面积 = 棱长 × 棱长。 （ 4 ）演变原来的体积公式。 已知底面积，怎样求长方体和正方体的体积呢？ 长方体和正方体的体积计算公式可统一成： 长方体（正方体）的体积 = 底面积 × 高 如果用 S 表示底面积，上面的公式可以写成： V=Sh 抽象概括，总结提升 巩固应用，拓展提高 1 、课本自主练习第 1 题。 36 27 2 、自主练习 2 。 5 X 8 X 5 =40 X 5 =200( cm³ ） 4 X 4X 4 =16 X 4 =64( dm³ ） 20 X 4 X 5 =80 X 5 =400( m³ ） 巩固应用，拓展提高 3. 新课堂 98 页第 3 题。 一个长方体纸板箱的占地面积是 100 平方厘米，高 50 厘米。它的体积是多少立方厘米？ 100 X 50 = 5000(m³ ） 答：它的体积是 5000m³ 巩固应用，拓展提高 4. 新课堂 98 页第 4 题。 把一个长 8 厘米、宽 5 厘米、高 4 厘米的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是多少？ 8 X 5 X 4 = 160(cm³ ） 答：这个正方体的体积是 160 cm³. 巩固应用，拓展提高 5. 自主练习第 3 题： 36.8 X 18.9 X 9.3 =695.52 X 9.3 =6468.336(cm³) 答：明代长城砖的体积是 6468.336 cm³. 巩固应用，拓展提高 回顾反思 通过本节课的学习，你有哪些收获？