最新人教版2020年秋五年级数学上册助学单全套 46页

编者的话 亲爱的同学： 五年级的数学学习之旅开始了，更奇妙的数学世界将展现在你的 面前。你将学习用学过的知识来解决新问题，比如小数乘除法、多边 形的面积；还将学习用新的数学方法来解决问题，比如列方程；还将 了解数学知识在生活中更广泛的应用，比如位置、可能性。 在学习中，你可以用助学单来帮助学习。它能带你在数学的知识 海洋中乘风破浪，体会学习中的苦与乐，成功与失败，发现生活中的 数学美，从而磨练出坚韧不拔的学习意志。 “提出一个问题，比解决一个问题更重要。”在完成助学单的过 程中我们对知识要做到心中有数，对不懂的问题大胆提出来，把被动 的学习变成主动学习，逐渐培养自己的自学能力，做学习的小主人。 让我们一起努力吧！你一定会成功的! 你的数学老师 2020 年 5 月 10 日 目 录 小数乘法 1. 小数乘整数……………………1 2. 小数乘小数（一）……………2 3. 小数乘小数（二）……………3 4. 积的近似数……………………4 5. 求一个数的小数倍……………5 6. 整数乘法运算定律推广到小数 ………………………6 7. 用估算解决问题………………7 8. 分段计费问题…………………8 位置 1. 位置（一）……………………9 2. 位置（一）……………………10 小数除法 1. 除数是整数的小数除法（一） ………………………11 2. 除数是整数的小数除法（二） ………………………12 3. 一个数除以小数………………13 4. 商的近似数……………………14 5. 循环小数………………………15 6. 用计算器探究规律……………16 7. 解决问题………………………17 可能性 1. 可能性（一）…………………18 2. 可能性（二）…………………19 简易方程 1. 用字母表示数（一）…………20 2. 用字母表示运算定律与计算公式 ………………………21 3. 用字母表示数（二）……………22 4. 用字母表示数（二）……………23 5. 方程的意义………………………24 6. 等式的性质………………………25 7. 解方程（一）……………………26 8. 解方程（二）……………………27 9. 解复杂的方程……………………28 8. 实际问题与方程（一）…………29 9. 实际问题与方程（二）…………30 10. 列方程解答稍复杂的实际问题 ………………………31 11. 列方程解含有两个未知数的问题 ………………………32 12. 列方程解相遇问题 ……………33 多边形的面积 1.平行四边形的面积………………34 2.三角形的面积……………………35 3.梯形的面积………………………36 4.组合图形的面积…………………37 数学广角——植树问题 1. 植树问题（一）…………………38 2. 植树问题（二）…………………39 3. 植树问题（三）…………………40 总复习 总复习………………………………41 期末试卷分析 期末试卷分析………………………42 1 一、问题呈现 大润发超市周末进行大促销，奶糖按原价的 0.85 倍进行销售，王阿姨用来算账的计算器坏了， 计算器的显示屏上显示不出小数点，你能帮她算出 现价每千克多少钱吗？ 原价：40 元/千克 二、自主探究 1．如果有麻烦，请打开数学书第 2、3 页，认真阅读例 1，例 2，你知道了： 2.你有和数学书上不一样的看法吗？看看谁的办法多？ 3.请你试着完成上的“做一做”，对于小数乘整数还有什么疑问吗？ 三、动手操作 你能用自己喜欢的方法把小数乘法和整数乘法之间的小桥梁表示出来吗？ 新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要。——华罗庚 小 数 乘 整 数 大润发超市大促销 2 一、自信的人都勇于自我挑战。 给你的好朋友或者自己出一个小数乘整数的题目，并计算，再一起交流计算 方法。 二、你比自己想象的更棒。 1.自学数学书第 5 页例 3，和同桌说说你获得了什么数学信息，写一写要先求什 么？后求什么？ __________________________________________________________________ 2.尝试完成做一做。再和同学交流方法。 6.7×0.3 2.4×6.2 5.4×1.07 0.45×0.6 我的发现： ____________________________________ ________________________________________ 数小 乘 小 数（一） 亲爱的同学： 你们好！我是名侦探柯南，你们应该和我一样喜欢探险吧！ 现在让我带着你们去探险数学王国吧！ 同学们！观察例 3 和上面各题中因数与 积的小数位数，你能发 现什么？ 业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈 3 一、试一试，说说你的困惑。 在一次破案中，一个罪犯的逃跑速度是 每分钟 0.45 千米。请问该罪犯 0.05 分钟可以 逃跑多远？ 二、学一学，解决你的困惑。 1.带着你的困惑预习数学书第 6 页，例 4.写写你的发现。 我的发现:__________________________________________________ 2.尝试完成“做一做”，做完和同桌一起交流。 2.4 × = 1.2 × = 3 5 1.5 2.1 0.4 0.11 0.35 0.9 数小 乘 小 数（二） 小数的发展 我国对小数的认识是世界上最早的。公元 3 世纪，我国数学 家刘徽在注解《九章算术》中就提出了十进小数。虽然我国对小 数的认识远远早于欧洲，但现代数学中所使用的小数的表示法却 是从欧洲传入我国的，1593 年，德国的克拉维斯用小黑点表示小 数点，他在 1608 年发表的《代数学》中，将这一做法公布于世， 小数的现代记法从此就被确立下来了。 分别比较积和第一个因数的大小，你能发现什么？写一写。 我的发现： ____________________________________________________ ____________________________________________________ 小侦探们！你们好！ 上节课我们学习了小数乘 小数，现在我想考考你们， 你们敢接招吗？ 4 一、说一说，生活事 二、想一想，我能行 1.如果上解决问题时遇到困难，请打开数学书第 11 页，认真阅读例 6，圈画关 键词句，你知道了： 2.请尝试完成“做一做”。预习完后你有什么数学问题？请大胆写下来。 三、试一试，小老师 “积的近似数”的应用就藏在我们生活里，你能用故事、画图、举例等方式 当一回命题人吗？ 一套 140 平方米的房子在北京需 要（ ）元，约（ ）万元。 一套 140 平方米的房子在瑞金需 要（ ）元，约（ ）万元。 人脑有几百亿个细胞，其中 98.5%－99%的细胞处于休眠 状态，大约有 1%－1.5%的细胞参加脑的神经功能活动。最为 神奇的是大脑的神经细胞的神经冲动传递速度超过 400 公里/ 小时，相当于 737 飞机速度的一半。每个人的脑中活动的细胞 数量多少，决定着每个人的聪明与记忆程度。 我要问问爸爸妈妈的年收入是（ ）元，10 年 的时间能存多少钱？ 积 的 近 似 数 提出一个问题往往比解决一个问题更重要。 5 一、 忆旧知、我有底气 嗨，孩子们，还记得关于倍数的相关知识吗？请你当回爸妈的小老师，让他 们为你鼓掌！并梳理成知识树。 二、探新知、我有策略 1.找一找，算式里的倍数有什么不同？和整数倍一样用乘法计算吗？ 2.估一估、算一算，再验算，你能想到几种验算方法？ 三、做练习、我有妙招 你能尝试完成数学书“做一做”吗？相信你一定行! 四、提问题，我有胆量 你还有哪些困惑需要大家的帮助？请展示你的问题。 能整理成一张思 维导图，更棒！ 现学现用，真了不起 与文本对话，是学习的好途径。请认真阅读数学书第 7 页，完 成以下问题。 敢想、敢问、敢说，没有比这更好的学习了 求 一 个 数 的 小 数 倍 6 一、我是复习小快手 1.李丽房间长 5 米，宽 3 米，求房间的周长，你会想起整数乘法的 律， 用字母表示（ ）。 2. 王红每天坚持在长 500 米的跑道跑 4 圈，一周能跑多少米？这使你想起了整 数乘法的（ ）律，用字母表示（ ）。 3. 那乘法交换律又可以用字母怎样表示呢？（ ） 二、我是学习小能手 1. 整数的乘法运算定律是不是同样能应用于小数呢？ （1）2.5×0.73×0.4 （2） 3.3×1.4+3.3×0.6 （3） 0.72×101 得出结论：整数乘法定律 适用于小数。 2.认真阅读数学书第 12 页的内容并完成好例 7，谈谈你的收获。 3.检验你的收获，请完成数学书第 12 页的“做一做”，还有什么疑惑提出来 明天解答。 三、我是命题小高手 整 数 乘 法 运 算 定 律 推 广 到 小 数 愿我们的学生，在自主学习中享受学习的快乐！ 选择你喜欢的定律，联系生活实际，设计一道题考考大家！ 按顺序计算 选择正确的定律计算 7 聪聪和明明兄弟俩各带了 10 元钱去商店买笔记本，聪聪买了一本 7.9 元， 明明买了一本 8.2 元，回家的路上两人又想各买 2 元一支的冰棒，你能用估算的 方法判断他们的钱够吗？写写你的理由。 1．打开数学书第 15 页例 8，根据图文叙述将数学信息整理到下面的表格。 商品 单价 数量 总价 大米 肉 鸡蛋 2．怎样去解答剩下的钱够不够买 10 元一盒的鸡蛋？试试用不同的解答方法。 3．剩下的钱够不够买 20 元一盒的鸡蛋？写写你的估算方法。 带上你估 一估的法宝 用 估 算 解 决 问 题 8 一、 英雄在于发现 和你的家长用电子设备搜一搜， 看看能不能发现更多这样的人，明 天把你收集到的故事跟全班同学分享。 二、知识在于探究 请打开数学书第 16 页，认真阅读例 9，并解决以下问题： 1.例题中分了几段来收费，每段的收费标准是多少？ 2.用你喜欢的方式，梳理距离和价钱的关系。 3.你更喜欢数学书中哪个同学的解决方法？如果你是小老师，你有什么要提 醒同学的？ 三、习惯在于养成 调查生活中分段计费的例子，收集收费标准，整理成一篇数学日记。 简单的数学故事、数学学习心得带给我们的收获确实不可估量 的。如果能把数学日记的形式坚持下去，那么在之后的数学学习 中也会得到益处。 刘 伟 分 段 计 费 问 题 9 位 置（一） 一、生活中的数学。 1.你能用行和列描述一下自己在教室里的位置吗？ 2.你能根据自己的位置说说你对行和列的理解吗？ 二、小组合作探究。 1.预习数学书第 19 页，和你的组员一起探究数对的意义和书写格式。把你们的 收获总结一下，写下来。 2．用数对表示王艳和赵雪的位置，说说你的发现与困惑？ 三、每次发现都是一次探索。 举出生活中确定位置的例子，并说一说确定位置的方法。 你知道吗？ 数对是笛卡尔发明的，有一次，他生病了，躺在床上， 发现墙角有一只蜘蛛。笛卡尔便把蜘蛛的位置作为开始， 标为(0，0)，便用数对表示出了蜘蛛网上的所有交叉点。 小侦探们！生活中处 处有数学，善于观察生活 就是探索数学哦！ 10 位 置 （二） 一、爱思考的你。 1.看右边的表格，你觉得表格中的两排 数字分别表示什么意思？写一写你的想法。 2.把你的位置在图中标出来，并用数对表示出来，再分别写一个和你同列和同行 同学的数对。 3.认真观察同一列或者同一行同学位置的数对，说说你有什么发现。 二、爱学习的你。 预习数学书第 20 页，先完成数学书里的问题，如果用（x，4）表示某场馆 的位置，你能确定在哪里吗？ 三、爱尝试的你。 带着你的收获尝试完成数学书“做一做”，做完记得和同桌交流哦！ 我的疑惑： ______________________________ ______________________________ 0 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 81 数学的魅力:音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目， 诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活， 但数学能给予以上的一切，数学是人类最完美的语言。 你还有什么疑惑想 问老师或同伴？请写一 写。 我的发现： 11 第一课时 一、教一教，没问题 二、试一试，别害怕 1.用你的方法计算 22.4÷4。 2.如果遇到难度，别害怕。请打开数学书认真阅读第 24 页，你知道了： 3.请尝试完成“做一做”。预习完后你有什么数学问题？请大胆写下来。 三、编一编，我能行 “除数是整数的小数除法”就藏在我们身边，你能出出题，考考大家吗？ 生命在于运动！哥哥， 你头脑运动的机会来了， 教教我这题该怎么做吧！ 体育锻炼有利于人体骨骼、肌肉的生长，增强心肺功能，改善 血液循环系统、呼吸系统和消化系统的机能状况，有利于人体的生 长发育，提高抗病免疫能力，增强有机体的适应能力。 No problem！ 没问题！ 4）2 2 4 表示:（ ）个十 表示: 呀！哥哥……我把 22.4 的小数点遮住 了，要计算的是 22.4÷4，这个你会算吗？ 哥来试一试！ 小数的除法可能和整数 除法有些联系，我来对比看看。 除 数 是 整 数 的 小 数 除 法 12 第二课时 一、说一说，心里话 我先估一估 二、试一试，别害怕 1.试一试计算 28÷16 和 5.6÷7。 2.如果遇到难度，别害怕。请打开数学书认真阅读第 25 页例 2、例 3，你知道了： 3.请尝试完成“做一做”。预习完后你有什么数学问题？请大胆写下来。 三、辩一辩，做总结 “除数是整数的小数除法”的竖式计算中，你想提醒大家什么？ 一 个 数 除 以 小 数 除 数 是 整 数 的 小 数 除 法 与例 1 的计算 有哪些地方不同？ 我 5.6 分钟能背诵 7 首古诗词。 谁的速度快呢？我 28 分 钟 能 背诵 16 首古诗词。 13 一、讲算法，我有底气 孩子们，你肯定还记得除数是整数的小数除法的计算方法，在爸爸妈妈面前 秀秀你的实力吧！并完成下面三道题练练手。 6.6÷4 43.5÷29 18.9÷27 二、探新知，我有策略 1.找不同：认真对比，相信观察能力强的你一定发现了今天的内容与之前的有什 么不同？ 2.讲道理：通过预习，能把例题 5 的计算的算理讲清楚，那你也是学霸一枚哟！ 3.善总结：善于总结归纳才能进步!你能把书上总结的计算方法补充完整吗？并 想想为什么不是先考虑把被除数变成整数。 三、做练习，我有妙招 你能尝试完成数学书“做一做”吗？相信你一定行! 四、提问题，我有胆量 你有哪些困惑需要大家的帮助？请展示你的问题。 妥妥的学霸！ 为你点赞 我是计算小达人 与文本对话，是学习的好途径。请认真阅读数学书第 28 至 29 页，完成以下问题。 敢想、敢问、敢说，没有比这更好的学习了 一 个 数 除 以 小 数 14 一、试一试，你会算的很精确 我会算： 二、说一说，你会理解的更深刻 1. 为了解决你遇到的困难，认真阅读数学书第 32 页内容并完成例 6，你知道了 在实际应用中，小数除法所得的商可以用（ ）保留一定的小数位数， 求出商的近似数。 （1）15.6÷14≈1.11，这个商的近似数是保留（ ）小数。 （2）1.55÷4.2≈0.369，这个商的近似数是保留（ ）小数。 2.如果把例 6 中“19.4 元一筒”改为“19.86 元一筒”你觉得保留（ ）位小数 合适呢？说说看为什么？ 3. 完成数学书第 32 页做一做，你还有什么疑惑拿出来大家一起解决。 三、找一找，你会收获的更多 商 的 近 似 数 计算时遇到了什么困难？说说看。 我我遇到的困难： 疫 情期 间 勤洗手、多通 风、少出门、 出门戴口罩。 疫情期间，全民抗疫。一品牌口罩的生产厂家花费 1000 元购进一批口罩原材料，共生产出 300 个口罩。每 个口罩共花费多少价值的原材料？大约（ ）元。 19.86÷12≈ （元） 因为： 我认为保留（ ）小数合适。 生活中处处有数学，请 你找出生活中有关“商的近 似数”的例子与家人分享。 15 1．一年四季：春，夏，秋，冬，春，夏，秋，冬，（ ），夏，（ ），冬…… 2．交通指示灯：红，绿，黄，红，（ ），黄，红，绿，（ ）…… 1．阅读数学书第 33 页例 7，竖式计算时你遇到了什么问题？为什么商会重复出 现？ 2．计算例 8 中的两个除法，观察它们的商有什么特点？这些小数与之前碰到的 小数有什么不同？ 3．请自学第 34 页。你认为写这样的小数有哪些地方需要提醒大家注意？ 4．我们认识的小数真不少，请将下面四种小数填入右边的的思维导图。 0.275275……的小数部分第 100 位上的数字是（ ），小数部分前 100 位上的数字和是（ ）。 循 环 小 数 有限小数 无限循环小数 无限小数 无限不循环小数 生活中像这样的现象叫 循环现象，你能用自己的话 说一说什么是循环现象吗？ 16 一、挑战老师 在 1—9 中任意选一个数，然后用计算器把这个数乘 3，再乘 127，算出结果， 只要你报出最后计算的结果，老师立刻就知道你刚才选的是哪个数，不信你试试。 二、挑战数学书 1．阅读数学书第 35 页例 9 中的（1）、（2）小题，用计算器计算第（3）、（4）、 （5）题。 你发现了它们的商有什么规律？ 2.你能用自己发现的规律写出后面的算式吗？和你的小伙比一比谁写的更多？ 3.试着完成“做一做”，你发现暗藏的规律和循环小数之间有什么前世今生的关 系？ 三、挑战自己 请你和家人们一起寻找一组蕴含规律的算式考考同学吧！（可以利用电子设 备） 用 计 算 器 探 究 规 律 记住：计算器有时是你学习的好伙伴，但是不 要太依赖它呦！ 17 一、生活中的数学问题。 周末，柯南和 33 个同学去阳光花园划船，每条船最多坐 4 人，请你用自己 喜欢的方法帮他算算至少要租几条船？ 二、数学书中的数学问题 。 1.预习数学书第 39 页例 10。看图和文字，说一说你知道了哪些信息，并尝试解 答。 取名：_________________ 取名：_______________ 2.同学们！你有什么疑问需要老师或者同伴帮忙吗？请写一写。 三、 我心中的数学问题。 和你的家人或者朋友讨论：生活中还有哪些类似的例子，请写一写。 解 决 问 题 小侦探们！数学来源于生活，又可以回归生活中， 有时需要用“进一法”和“去尾法”取商的近似值。你 想了解这两种方法吗？让我们继续探险吧！ 请你给上面两个商的取值方法取个名字把！ 例 10（1） 例 10（2） 18 第一课时 一、说一说，心里话 二、试一试，来实践 1.制作出上面 3 张卡片，邀请 2 位家人和你一起玩抽签游戏。抽之前先猜一猜可 能会抽到什么？ 2.这样的游戏中蕴藏了什么知识呢？请打开数学书认真阅读第 44 页，你知道了： 3.请尝试完成数学书第 45 页上方的“做一做”。预习后你有什么数学问题？请大 胆写下来。 三、找一找，有发现 “可能性”默默的藏在我们的身边，你能把它找出来么？ “六一”活动的抽签开始 了，不知道我会抽到什么？ 可以通过画图、故事等你喜欢的方式，把过程记录下来。 西西有可能会 抽到什么情况呢？ 西西 跳 舞 唱 歌 朗 诵 可 能 性 19 第二课时 一、说一说，心里话 妈妈今天在超市抽奖箱里抽到了三等奖。 二、试一试，有发现 游戏一：利用学具袋，在里面放了 4 个红色和 1 个蓝色的棋子，选一个家人在盒 子里摸棋子，每次摸一个，记录颜色后放回去重摸，重复 20 次。 记录： 红色： 蓝色： 发现： 游戏二：找家人在学具袋子里放好 2 种颜色的棋子，个数也不同。你在盒子里摸 棋子，每次摸一个，记录颜色后放回去重摸，重复 20 次。 记录：（可用你喜欢的方式记录下来） 发现： 3.请预习数学书第 45、46 页，并尝试完成“做一做”。预习后你有什么数学问题？ 请大胆写下来。 三、编一编，真有趣 “可能性”的大小可有用处啦！你能利用它编一个你喜欢的游戏方式吗？ 可 能 性 数学是人类智慧皇冠上最灿烂的明珠。——考特 数学——科学不可动摇的基石，促进人类事业进步的丰富源泉 。 ——巴罗 名人名言 当时在场的好多 人都是三等奖呢！ 为什么呢？ 可以画“正”字法记录次数。 20 一、生活放大镜 孩子们，玩过扑克牌吗？里面的 J、Q、K 表示什么？生活中你还见过哪些用 字母表示数的例子？ 二、探究小能手 1.探一探： （1）什么情况下要用字母表示数？ （2）字母可以表示任意数吗？认真读懂例题 1 和例题 2，相信你会有发现， 并把你的发现用自己喜欢的方式进行整理。 2.冲冲浪：关于用字母表示数，你还想了解其他的知识吗？你会有更多的发现和 收获哟！ 三、应用有底气 你能尝试完成数学书“做一做”吗？相信你一定行! 四、提问有深度 通过预习，你有哪些困惑需要大家的帮助？请展示你的问题。 数学来源于生活，看 谁是生活的有心人？ 你知道吗？最早使用字母来表示数的人是法国数学家韦达,韦达一生致力于对数 学的研究,作出很多重要贡献,成为那个时代最伟大的数学家, 与文本对话，是学习的好途径。请认真阅读数学书第 52 至 53 页，完成以下问题。 用 字 母 表 示 数（一） 21 一、比一比，有体会。 下面是两个同学在 PK 用不同形式表示乘法分配律。 你喜欢用语言叙述还是字母表示？说说你的理由。 二、学一学，有收获。 1．自学数学书第 54 页例 3，试着用铅笔完成书上的问题。 2．你还会想到哪些计算公式？也用字母表示吧！ 3．省略乘号时，你想提醒同学要注意什么？ 4．阅读数学书后你有什么奇思妙想或困惑？ 三、辨一辨，有提升。 α2 与 2α在写法和意义上有什么不同？如果α=4，请分别计算它们的结果。 用 字 母 表 示 运 算 定 律 与 计 算 公 式 弗朗索瓦·韦达 乘法分配律 两个 数的和与一个数相 乘，可以把两个加数分别与这 个数相乘，再把所得的积相加 乘法分配律 (α+b)×c=α×c+b×c 22 第一课时 一、试一试，问出价值 我会问： 我也会解： 二、说一说，受益匪浅 2.商店原有 100 千克梨，上午卖出 3 箱，下午卖出 2 箱，每箱 x 千克。 （1）3x 表示（ ），下午卖出（ ）千克。 （2）100-5x 表示（ ）。 （3）你认为这里的 x 可以表示哪些数？ 3.完成数学书第 58 页的做一做，比较这两题有什么异同？说说看。 三、找一找，数学生活 分享你在生活中寻找到“用字母表示数”的例子。 疫情期间，全民抗疫。我们江西第一批援助武汉 医疗队 138 名（医生和护士）“逆行者”奔赴武汉， 其中医生有ｘ人。你能提出怎样的数学问题？ 1.自学数学书第 58 页内容，完成例 式子中的字母可以表示哪些数，写下来与同桌交流。 我觉得字母 a 可以表示（ ），理由是： 我能行 你知道最早有意识地系统使用字母来表示数的人 是谁吗？就是法国数学家韦达。韦达一生致力于对数学 的研究，做出了很多重要贡献，成为那个时代最伟大的 数学家。自从韦达系统使用字母表示数后，引出了大量 的数学发现，解决了很多古代的复杂问题。 用 字 母 表 示 数（二） 23 第二课时 一、试一试，问出价值 1. 口罩有不同品牌的价格，雅士嘉口罩每个 2.29 元，迪勒美口罩每个 1.95 元，小丽的妈妈为开学做 准备，两种品牌各买 100 个，一共花了多少元？ 我来帮助她： 2.根据上面的条件，我也能提出一个数学问题： 二、说一说，受益匪浅 1.如果小丽的妈妈各买ｘ个口罩，你能帮助她计算两种口罩一共花多少钱吗？说 说看。 2.认真阅读数学书第 59 页的内容并完成例 5，这里运用了什么运算定律？在计 算时，你有什么要提醒小伙伴的？ 3.完成数学书第 59 页的“做一做”，试着写出数量关系式，再谈谈你是怎样解题 的？ 三、找一找，数学生活 与爷爷奶奶分享你在生活中可以“用字母表示数”的例子。 出门戴口罩 用 字 母 表 示 数（二） 24 一、看一看，回顾历史 二、动一动，收获新知 1.了解天平的特征，学会如何使用天平。 2.观察数学书第 62 至 63 页，自己动手操作，你发现了什么？ 3.想一想，什么是等式？它有什么特殊的地方呢？ 4.试着完成“做一做”，学贵有疑，预习后我的困惑： 三、比一比，找出不同 方程和等式之间有什么相同和不同之处？和你的家人说一说，并把结果记录 下来。 爱因斯坦说过成功的秘诀是 A＝X＋Y＋Z, A 代表成功,X 代表艰苦的努力，Y 代表正确的 方法,Z 代表少说空话。 方 程 的 意 义 2000多年前，我国古代算书 《九章算术》中记载了 用一组方程解决实际问题的史料。 25 一、会编胜过会辨。 根据你对等式的了解，编写 3 个等式。 二、真理在操作中。 1.预习数学书第 64 页，请用你准备好的学具根据情境图 1，2。动手操作演示。 并用等式表示演示过程，（提示：每一步先猜测，再动手操作） 2.通过操作，小组内议一议，相互说一说你的发现。 我的发现： ____________________________________________________________ 3.预习数学书第 65 页情境图 3 和 4.按照自己喜欢的方式探究，把你的发现或困 惑写一写。 三、有趣的火柴等式。 下图是用火柴摆成的等式，虽然里面有一个等号，但实际上等式两边并不相 等。只移动一根火柴，使它变成正确的等式。应该移动哪一根呢？ 小侦探们:动手操作是 重要的学习方式。本次探险 需要准备学具操作起来哟！ 等 式 的 性 质 我的发现： 我的疑问： 26 第一课时 一、猜一猜，数是几 a＋19＝21 15－b＝7 二、想一想，我能行 1.上述题中会藏着什么知识呢？请打开数学书第 67 页例 1，认真阅读，圈画重 点词、句，你知道了： 2.请尝试完成“做一做”。预习完后你有什么数学问题？请大胆写下来。 三、试一试，真有趣 请你使劲想想办法，教教需要帮助的人吧！ 解 方 程 a＝( ) b＝( ) 可以用画图、列式 等你喜欢的方式，把思 考过程记录下来。 人民法院的 标志就是天平。 哦！ 哪些地方需要提醒大家的呢？ 27 第二课时 一、比一比，更实惠 糖糖和阿帅购物回来后想比一比谁的礼盒更实惠，你能用方程的方法帮帮忙 吗？ 二、想一想，我能行 1.解决以上问题如果有难度，请打开数学书第 68 页，认真观察例 2 和例 3，你 知道了： 2.请尝试完成“做一做”。预习完后你有什么数学问题？请大胆写下来。 三、说一说，要注意 你觉得有什么要提醒同伴们注意的吗？ 早在 3600 年前，古埃及人写在草纸上的数学问题中，就涉及了方程 中含有未知数的等式。公元 825 年左右，中亚细亚的数学家阿尔·花 拉子米曾写过一本名叫《对消与还原》的书，重点讨论方程的解法。 解 方 程 x 元 5 元 24 元 x 元 x 元 24 元 我能列两种不 同的方程来解答！ 我知道！有一道减法方程可 以转化成我们学过的方程，再解。 28 一、讲算法，我有底气 嗨，孩子们，通过上节课的学习，你掌握了解简单方程的方法吗？请你当回 爸妈的小老师，让他们为你鼓掌！并完成下面各题。 X+3.2=5.9 15-x=5 x÷8=0.3 二、 探新知，我有策略 1.说一说：通过预习，你怎样理解方程里的一个整体是什么？ 2.讲道理：能把例题 4 和例题 5 的计算的算理讲清楚，那你也是妥妥的学霸一枚 哟！ 3.善总结：善于总结归纳才能进步!你能总结解稍复杂方程的方法吗？期待你们 的表现！ 三、做练习，我有妙招 通过预习，你能尝试完成数学书“做一做”吗？相信你一定行! 四、提问题，我有胆量 通过预习，你有哪些困惑需要大家的帮助？请展示你的问题。 我是计算小达人 现学现用，真了不起 与文本对话，是学习的好途径。请认真阅读数学书第 69 页，完成以下问题。 敢想、敢问、敢说，没有比这更好的学习了 解 稍 复 杂 的 方 程 29 第一课时 一、算一算，你会算得更准确 你觉得谁跑得快？快多少？ 我会算： 二、说一说，你会收获得更多 1.王鹏比李丽快 0.28 秒，用你的方法计算出王鹏参加百米赛跑用时多少秒？ 2.认真阅读数学书第 73 页例 1 的内容，谈一谈用方程解决问题与算术法有什么 不同？ 3.完成数学书第 73 页“做一做”，比较第（2）题的三个量之间的关系谈谈你的 发现？ 三、找一找，你会当好小老师 明天你来当小老师，找一道关于“实际与方程”的题目考考大家。 实 际 问 题 与 方 程 王芳参加百米赛跑用时 10.21 秒 李丽用时 9.88 秒瑞金市中小学生田径运动会开始啦！ 方法一： 方法二： 可以试着说说数量关系。 中国对方程的研究也有着悠久的历史。中 国古代数学著作《九章算术》大约成书于公元 前 200～50 年，其中有专门以“方程”命名的 一章。这一章中所说的方程实际上就是现在人 们所说的一次方程组，方程组由几个方程共同 组合而成，它的解是这几个方程的公共解。 30 第二课时 一、问一问，问出价值 我会这样问： 我会列式并计算：（ ）－（ ）=6 二、说一说，受益匪浅 1.自学数学书第 74 页例 2 的内容，你知道了哪些数学信息？ 2.预习之后，相信你会总结。说说你认为列方程解决实际问题的步骤有哪些？ 三、想一想，答疑解惑 通过预习，你还有什么疑惑提出来明天一起解决。 实 际 问 题 与 方 程 我家果园养鸡场，公鸡有 ｘ只，母鸡有 30 只，比公鸡 的 2 倍少 6 只，你会提出怎样 的数学问题呢？并解答。 比比谁写的好 已知： 要求： 我还能用画线段图分析出与数学书不同的数量关 在数学领域中，提出问题的艺 术比解答问题的艺术更重要。 31 一、忆一忆，我能行。 老果农水果店梨每千克 5.6 元，苹果每千克 9.8 元。 二、改一改，有方法。 1.星期天苹果有促销活动，梨还是每千克 5.6 元，这次妈妈又买苹果和梨各 2 千克，共用去 28.2 元，现在苹果每千克多少钱？ 如果还遇到困难，请认真阅读数学书第 77 页例 3。 2．两种不同解法的方程之间有怎样的关系？ 3.预习后，你又产生了哪些新问题？ 三、编一编，收获多。 根据 25×4+3χ=160 编一道生活中的数学问题，把它写下来跟同学交流。 列 方 程 解 答 稍 复 杂 的 实 际 问 题 苹果和梨 各 2 千克 共多少钱？ 32 我们的家园——地球，从大空看是一个蓝色晶莹的“水球”。有着“三分陆 地七分海洋”的说法。算一算，你会了解更多地球相关信息。 陆地面积只有 1.5 亿平方千米， 地球的表面积是多少亿平平方千米？ 1．阅读数学书第 78 页例 4，这里有两个未知数设哪一个为χ，另一个未知数怎 样用含有字母的式子表示？ 2．想一想，根据哪个条件写出等量关系，再列出方程解答。 3.解出的χ是哪个未知数，另一个未知数怎样计算？你有什么好的检验方法？ 4.预习后，你又产生了哪些新问题？ 如果我们将例 4 的“地球表面积为 5.1 亿平方千米”改成“海洋面积比陆地 面积大 2.1 亿平方千米”，试一试写出列方程解题的过程。 我的海洋面 积约为陆地面积 的 2.4 倍 列 方 程 解 含 有 两 个 未 知 数 的 问 题 试试用线段图展示你 的想法再写解设。 33 小林和小云同时从家骑自行车相向而行，经过 10 分钟相遇，他们两家相距 多少米？ 1．试着将上题改编成求相遇时间的问题。 2.请展示你理解题意的方法，可以演示或画出线段图。 3. 如有困难请自学数学书第 79 页例 5。 4.预习后，你又产生了哪些新问题？ 列 方 程 解 相 遇 问 题 34 一、想一想，解决难题 一天，光头强和他的小伙伴准备一起砍树，熊大和熊二正在商量如何阻止光 头强，一块是平行四边形的森林，一块是长方形的森林，它俩都争着要去保护更 大的森林，光头强得知熊大熊二争吵，开开心心去砍树了，你能快速帮助熊大熊 二解决问题，保护森林吗？ 二、试一试，发现新知 1. 如果发现有困难，请尝试打开第 87 页,数一数，在数学书上的表格内填一填， 观察表中的数据，你发现了什么？ 2.自学数学书第 88 页,拿出学具袋中的平行四边形卡纸，通过剪一剪、拼一拼， 探究平行四边形的面积公式是如何推导的。 方法一： 方法二： 3．关于平行四边形的面积，你还有什么想知道的吗？ 三、画一画，联系生活 请你帮熊爸爸设计一个平行四边形的停车位，设计中把你遇到的问题记录 下来。（熊爸爸的车长约 4 米，宽约 1.8 米。） 平 行 四 边 形 的 面 积 35 一、忆一忆，猜一猜。 平行四边形的面积公式是什么？和你的朋友或家人一起回顾平行四边形面积 公式的推导过程，猜一猜我们可以把三角形转化为什么图形来计算它的面积？ 二、摆一摆，想一想。 1.通过预习数学书第 91 页，拿出你们的学具和你的组员一起探究三角形的面积。 把你们的发现写一写。 实验记录表 （1）用两个完全一样的（ ）三角 形，拼成了（ ）。 （2）拼出的图形中（ ）图形的面 积我们会计算。 （3）每个三角形和拼出的图形的关系： _________________________________ 2. 三角形的面积计算公式中为什么要“除以 2”？把你的想法写一写。 三．学一学，做一做。 1.自学数学书第 92 页，例 2 。再尝试完成“做一做”。 2.你还有什么疑问需要老师或同伴帮忙吗？写一写。 我的疑问：__________________________________ ___________________________________________ 三 角 形 的 面 积 小侦探们：宇宙之大，粒子之微，火箭之速， 化工之巧，地球之变，生物之谜，日月之繁，无处 不用。数学。 你 能 自 己 写 出三 角形的 面积 计算公式吗？ 三角形的面积=___________________ 字母表示 S=_____________________ 注意解题格式哦！ 36 一、说一说，有发现 喝酒的王叔叔在开车回家的路上，被撞坏了一块汽车玻璃，现在打算计算破 损的车窗玻璃面积以便更换。 二、动动手，好理解 1.我用（ ）的办法推导出了（ ）形、（ ）形的面积计算方法，可 不可以用同样的方法，推导出梯形的面积计算公式呢？ 猜想： 验证： 结论： 2.解决以上问题如果有难度，请打开数学书认真阅读第 95 页至 96 页，你知道了： 三、敢不敢，来挑战 请尝试完成“做一做”。预习完后你有什么数学问题？请大胆写下来。 可以动手用画一画、剪一剪、 摆一摆等方式，把过程展示出来。 梯 形 的 面 积 准备几张完全一样的梯形纸。 开车不喝酒，酒后不开车。 这是一块（ ）形状的玻璃。能测量出该车窗 上底 40cm，下底 70cm，高 40cm。怎么求出它的面积呢？ 37 一、走进图形王国，你有底气吗 下面这些组合图形里有哪些学过的图形？找一找生活中的组合图形和你 的同伴分享。 二、 今天你主播，准备好了吗 2.今天你主播，计算组合图形的面积，你掌握了几种策略？把你的想法以主 播的身份在小组内进行播报吧！ 三、试试看，你也是学霸一枚 尝试完成数学书第 101 页第 2 题。 四、提问题，我是认真的 孩子们，有什么疑问需要老师或同伴帮忙的？ 大胆提出来。 敢想、敢问、敢说，没有比这更好的学习了 大家快来围观， 我要开始播报了！ 1.孩子们，下面小房子的面积你会计算吗？想办法计算出它的 面积，可以把它转换学过的图形来计算哦。如果有难度，可以 打开数学书第 99 页，看看能给你什么启发？ 组 合 图 形 的 面 积 38 第一课时 一、猜一猜，有发现 二、说一说，有收获 1.打开你的双手，数数手指个数和手指之间的缝隙数有什么关系？ 手 指 个 数（个） 2 3 4 5 … … 缝 隙 数 （ 间 隔 数） 2. 根据手指和指缝的规律，仔细阅读数学书第 106 面例 1 的内容，回答下面的 问题。 （1）例 1 中的（ ）是间距，（ ）是间隔数。 （2）两端都栽，猜想：栽树的棵树比间隔数多（ ）。 （3）怎样验证你的猜想是正确的呢？先从短距离开始研究吧！ 三、想一想，有结论 通过预习，给关于“两端都栽的植树问题”作总结，明天与大家分享。 植 树 问 题 我发现的规律： 一个手指对应一 个（ ）。 手指数比缝隙数 多（ ）。 猜谜语 两棵小树十个杈, 不长叶子不开花, 能写会算还会画, 天天干活不说话。 （打一人体器官） 谜底是（ ） 我发现了： 天 下 难 事 必做于易。 我想研究给（ ）米、（ ）米和（ ）米长的小路一旁栽 树，每隔 5 米栽一棵，分别求出一共可以栽多少棵？ 我是这样想的： 39 第二课时 一、问一问，问出价值 2020 年的春天很特别，受疫情影响在 4 月 7 日迎来了初 三、高三学子的开学， 面对疫情，瑞金三中在长 25 米的食 堂外面一旁设置了临时洗手池（两端不放），每隔一米放置一 个洗手池。你能提出一个怎样的数学问题？尝试解答。 二、说一说，受益匪浅 1.要解答上面的问题，遇到困难找数学书。自学数学书第 107 页例 2 的内容，回 答下面问题。 （1）例 2 中（ ）是间距，间隔数是（ ）。 （2）现在是两端都不栽，猜想：栽的棵树比间隔数（ ）。 （3）画图来验证你的猜想，多分析几组短距离你会算得更精准。 2.尝试完成第 107 页“做一做”，说一说第 2 题与例 1 和例 2 有什么不同，画图 分析。 3.瑞金三中洗手池问题你是怎么解决的？把它写下来。 三、想一想，做好总结 总结也是一种学习能力，关于“两端不栽的植树问题”做个总结说给家长听。 植 树 问 题 3 月 12 日是植树节，植树节是为了纪念中国民主 革命先行者孙中山先生。他是中国近代史上第一个重 视并大力提倡植树造林的人。习俗就是在这一天植树 造林，美化环境的活动。 我想把大象馆和猴山相距 60 米，换成 12 米、（ ）米、（ ）米。 40 第三课时 一、做一做，相信你最棒 （1）一根木头长 10 米，每 2 米锯成一段，需要锯几次？ （2）学校准备建一个圆形花坛,花坛一周长 25 米,如果 每隔 5 米放一盆菊花,一共需多少盆? 你认为上面两个题是植树问 题吗？如果是的话，分别是植数 问题的哪种情况呢？为什么？ 二、学一学，相信你能行 1.今天的学习有所不同，自学数学书第 108 面例 3 的内容，完成下列问题。 （1）这里的间距指（ ），间隔数如何计算呢？ （2）你猜想：栽的树的棵数和间隔数有什么关系？ 我认为： 2.怎样验证我们的猜想是正确的呢？先从短距离开始研究吧！ 三、说一说，相信你有收获 试着完成“做一做”，说说今天的“植树问题”与之前学习的有什么不同。 池 塘 周 长 （米） 把圆拉直成线 段，画图 间 隔 数 （个） 棵树（棵） 植 树 问 题 画图是学习数学 的好方法，遇到困难 可以试着画图。 迟序之数，非 出神怪，有形可 检，有数可推。 41 回顾本学期学过的知识，选择一个单元用喜欢的方法进行整理。做好当“小 老师”的准备，跟同学分享。 1.请写下本学期所学知识你觉得需要特别提醒大家注意的。 2.试着找一道“精彩题”，准备明天与同学们分享。 我选择的的是第（ ）页第（ ）题。 我选这道题的的理由是： 3.通过梳理本学期的知识，你认为在哪些方面的知识想得到别人的帮助？ 我当命题人，我会这样出题来考大家。 题目： 我这样命题是想检查大家的（ ）知识。 总 复 习 42 一、订正错题 请你自己订正好试卷的错题，检查出错的原因，把自己的反思写下来。（写 不下的可以附页） 出错的题目： 出错原因： 1. 2. 3. 4. 二、梳理知识 本张试卷考察了哪些知识，请你当一回小老师把它整理出来。 三、学会评价 你最喜欢的试题是： ， 因为： 。 我也当一回命题人考考同学： 四、学会提问 订正后，你还有什么不懂的？请大胆写下来。 期 末 试 卷 分 析 一个学期已经结束，相信你在这个学期一定有沉 甸甸的收获，成功有方法，失败也有原因，学会总结 与反思，一定能通向成功的大门。 考前忽略的知识点尤 其要用横线画出来。 学习表现 喜欢学习数学 喜欢提前预习 喜欢发现数学问题 你觉得你还应该在哪些方面更努力些？ 敢于把自己的想法讲 给同学听 喜欢独立思考 愿意和同学讨论学习 中的问题 同学们，这学期要结束了，给自 己的表现画上小红花吧！ 自 我 评 价 认真完成助学单