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- 2021-12-23 发布
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五年级上册第五单元爬坡题-分数的意义
【例 1】书架上有 3 本书,《数学大王》(120 页),《丁丁历险记》(300 页),《小
学生作文选》(200 页).小华看了其中的一本书的
5
2 ,正好是 80 页。你知道小
华看的是那本书吗?
【例 2】一个分数,分子与分母之和是 30,且分子增加 8 后,这个分数就等于 1.
这个分数是多少?是什么分数?
【例 3】一个假分数的分子是 55,把它化成带分数后,整数部分,分子、分母是
三个连续自然数,这个带分数可能是多少?
【例 4】一个分数,分母比分子大 25,分子、分母同时除以一个相同的数后得
9
4 ,
原来的分数是多少?
【例 5】一个长方形,长 80 分米,宽 20 分米。现在把长方形分成若干个正方形,
要使正方形的边长尽可能长,并且长方形的长、宽没有剩余,可以分多少个正方
形?
【例 6】一段公路边有梧桐树 106 棵,每相邻两棵之间的距离原来是 9 米,现在
因树林显得较密,要改成 15 米的间隔,有多少棵树不需移动?
【例 7】甲平均每时加工 54 个零件,乙平均每分加工
15
14 个零件。谁的工作效率
高些?
【例 8】比较
23
11 和
29
15 的大小。
五年级上册第五单元爬坡题-分数的意义
参考答案
【例 1】书架上有 3 本书,《数学大王》(120 页),《丁丁历险记》(300 页),《小
学生作文选》(200 页).小华看了其中的一本书的
5
2 ,正好是 80 页。你知道小
华看的是那本书吗?
解析:首先根据分数的意义可知,
5
2 表示把这本书的总页数平均分成 5 份,
小华看了其中的 2 份。那么要判断小华看的是哪本书,只要用这本书的总页数除
以 5,求出每份的页数,然后再用每份的页数乘 2,求出 5 份中的 2 份是多少页。
最后看那本书的页数平均分成 5 份后,其中的两份是 80 页,说明小华看的就是
那本书。
解答:120÷5×2=48(页) 300÷5×2=120(页) 200÷5×2=80(页) 所
以小华看的是《小学生作文选》。
【例 2】一个分数,分子与分母之和是 30,且分子增加 8 后,这个分数就等于 1.
这个分数是多少?是什么分数?
分析解答:
解析:因为原分数的分子与分母的和是 30,且分子增加 8 后,这个分数就
等于 1,也就是分子与分母相等。若用 30 加上 8 后,就是原分数分母的 2 倍,
从而可以求出原分母(30+8)÷2=19;从原分母中减去 8 就可以求出原分子
19-8=11。所以这个分数是
19
11 ,是个真分数。
解答:
19
11 真分数
【例 3】一个假分数的分子是 55,把它化成带分数后,整数部分,分子、分母是
三个连续自然数,这个带分数可能是多少?
解析:因为假分数的分子是带分数的整数部分与分母的乘积,再加上分子得到的。
如果用 55 减去分子得到的就是整数部分与分母的乘积,假设分子是 1,那么整
数部分与分母的乘积是 55-1=54,因为整数部分、分子、分母是三个连续的自然
数如果分子是 1,那么整数部分与分母只能是 1 和 54 或 6 和 9,不是连续的自然
数,假如分子是 2,那么整数部分与分母只能是 1 和 53 照这样找下去,当分
要点提示:
依据假分数化带分数的方法
或用枚举的方法进行解答。
子是 7 时,分母与整数部分的乘积是 48,分母与整数部分可能是 6 和 8,这时整
数部分、分子、分母就是三个连续的自然数了,因为分母要比分子大,所以分母
应该是 8,这个带分数是
8
76 。
解答:
8
76
【例 4】一个分数,分母比分子大 25,分子、分母同时除以一个相同的数后得
9
4 ,
原来的分数是多少?
解析:一个数的分子、分母同时除以相同的数后得
9
4 ,分母比分子大 5,但
没除以相同数以前的分母比分子大 25,因为 5×5=25,说明原分数的分子、分母
同时除以了 5,所以把
9
4 的分子和分母同时扩大 5 倍, 就可以求出原分数。
解答:
9
4 =
59
54
=
45
20 答:原分数是
45
20
【例 5】一个长方形,长 80 分米,宽 20 分米。现在把长方形分成若干个正方形,
要使正方形的边长尽可能长,并且长方形的长、宽没有剩余,可以分多少个正方
形?
解析:要使长方形的长、宽都没有剩余,那说明正方形的边长既是长的因数,
又是宽的因数,也就是长和宽的公因数,而且要使正方形的边长尽可能长,那么
正方形的边长就是长和宽的最大公因数,求出正方形的边长,用长方形的面积除
以每个正方形的面积,就可以求出分成多少个正方形。
解答:80 的因数有:1,2,4,5,8,10,16,20,40,80.
20 的因数有:1,2,4,5,10,20。
80 和 20 的最大公因数是 20,也就是正方形的边长最大是 20 分米。
(80×20)÷(20×20)=4(个) 答:可以分 4 个正方形。
【例 6】一段公路边有梧桐树 106 棵,每相邻两棵之间的距离原来是 9 米,现在
因树林显得较密,要改成 15 米的间隔,有多少棵树不需移动?
解析:每相邻两棵之间的距离是 9 米,106 棵之间会有(106-1)个间隔,
所以公路的总长度为 9×105=945(米)。要改成 15 米的间隔,除了第 1 棵不需
要移动外,其余不需要移动的是距离为 9 和 15 的公倍数上的树,9 和 15 的最小
公倍数是 45,其余的公倍数都是 45 的倍数,要求多少棵不需要移动,就是看这
要点提示:
关键是要找到长和宽
的最大公约数。
条公路的总长度里面有多少个 45 米,再加上第一棵即可求出问题。
解答:9 和 15 的最小公倍数是 45. 9×(106-1)÷45+1=22(棵) 答:有 22
棵树不需要移动。
【例 7】甲平均每时加工 54 个零件,乙平均每分加工
15
14 个零件。谁的工作效率
高些?
分析:
甲平均每时加工 54 个零件,而乙平均每分加工
15
14 个零件,其中的时间单
位不同,我们可以化成统一的时间单位,求出甲每分加工零件的个数再比较。
而乙每分加工的个数是分数,也需要化成小数。
解答:54÷60=0.9(个)
15
14 =14 ÷15≈0.93(个)
0.9﹤0.93,乙的工作效率高些。
【例 8】比较
23
11 和
29
15 的大小。
解析: 因为这两个分数的分母比较大,不论是通分子还是通
分母的方法都不简便,每个分数的分子与分母的差也很大。我
们可以根据分数的意义来思考,
23
11 表示把整体“1”平均分成
23 份,取其中的 11 份,小于整体“1”的一半;
29
15 表示把整
体“1”平均分成 29 份,取其中的 15 份,大于整体“1”的一半。这样都与整
体“1”的一半,即
2
1 相比较,这样就能正确的判断出两个分数的大小。因为
23
11
<
2
1 ,
29
15 >
2
1 ,所以
23
11 <
29
15 。
解答:
23
11 <
29
15
要点提示:
当两个分数的分子和分母
较大,用通分的方法来比
较大小不简单时,应运用
分数的意义进行比较。