北师大（2014秋）五年级上册数学试题-提升爬坡题（含解析） 44页

五年级上册第三单元爬坡题-倍数与因数 【例 1】李凯、刘丽、赵明、王磊四个小朋友，每隔不同的天数去敬老院做一次 好事，李凯 3 天去一次，刘丽 4 天去一次，赵明 5 天去一次，王磊 6 天去一次， 星期一这四位小朋友在敬老院相逢，至少要过多少天四位小朋友才会在敬老院再 次相逢?相逢时是星期几? 【例 2】5□□0 是有两个数字相同的四位数，它同时是 2，3 和 5 的倍数。这个 四位数最小是多少?最大是多少? 【例 3】把一张长 60 厘米，宽 45 厘米的长方形纸，裁成相等的正方形面没有剩 余，裁成的正方形的纸边长最大是多少厘米?至少可以裁几片? 【例 4】李明是一名五年级的学生，他参加了全校的数学竞赛。同学问：“这次 数学竞赛你得了多少分?获得了第几名?”小华说：“我的分数和名次、年龄都是 质数，它们的乘积是 2134，你知道我的成绩和名次各是多少吗?” 【例 5】有 3 枚硬币，正面全部朝上放在桌上．每次翻动两枚硬币，能否经过若 干次翻动，使 3 枚硬币正面全部朝下． 【例 6】如果 A＝2×3×5，那么 A 的因数有哪些？ 【例 7】把 60 个苹果装在箱子里，每个箱子装的同样多，需要多少个箱子？有 几种装法？ 【例 8】如果 a、b、c 是不同的非零自然数，A＝a×b×c，那么 A 至少有几个因 数？ 【例 9】5□□0 是有两个数字相同的四位数，它同时是 2、3 和 5 的倍数。这个 四位数最小是多少？最大是多少？ 【例 10】同时是 2，3，5 和 9 的倍数的最小的两位数是（ ），最小的三位数是 （ ）。 【例 11】把 60 个苹果装在箱子里，每个箱子装的同样多，需要多少个箱子？有 几种装法？ 【例 12】把一张长 60 厘米，宽 45 厘米的长方形纸，裁成相等的正方形而没有 剩余，裁成的正方形的纸边长最大是多少厘米？至少可以裁几片？ 【例 13】两个质数和是小于 100 奇数，并且是 11 的倍数，这两个数质数可能是 多少？ 五年级上册第三单元爬坡题-倍数与因数 参考答案 【例 1】李凯、刘丽、赵明、王磊四个小朋友，每隔不同的天数去敬老院做一次 好事，李凯 3 天去一次，刘丽 4 天去一次，赵明 5 天去一次，王磊 6 天去一次， 星期一这四位小朋友在敬老院相逢，至少要过多少天四位小朋友才会在敬老院再 次相逢?相逢时是星期几? 解析：从这一次相逢到下一次再相逢，所需的天数一定是 3，4，5，6 公有的倍 数，要求至少需要多少天才会再次相逢，就要找到 3，4，5，6 的最小的公有的 倍数。 3 的倍数：3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36,39,42,45,48,51,54,57,60…； 4 的倍数：4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,52,56,60…； 5 的倍数：5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60…； 6 的倍数：6,12,18,24,30,36,42,48,54,60…； 所以 3，4，5，6 的最小的公有的倍数是 60。 因为一周等于 7 天，所以求得的天数除以 7 所得的余数 再如上 1(星期一)即可知相逢是星期几。3,4,5,6 的最小公倍数是 60。 6÷7＝8……4 4＋1＝5 解答：至少要过 60 天这四位小朋友才会在敬老院再次相逢，相逢时是星期五。 【例 2】5□□0 是有两个数字相同的四位数，它同时是 2，3 和 5 的倍数。这个 四位数最小是多少?最大是多少? 解析：这个四位数的个位是 0，无论□中填几，都是 2 和 5 的倍数，因此，填时 只要考虑所填数字与已知各个数位数字的和是否是 3 的倍数就可以了。要组成最 小的四位数，要把最小的数填在最高位上，即百位上填 4 与个位相同，这样千位、 百位、个位上的数和起来得 5，最少还比 3 的倍数 6 少 l，所以在十位上填 1， 就蛆成丁符合要求的最小的四位数。要组成最大的四位数，百位填最大数字 9，5＋9＋0＝14，十位上也填最大数 9，组成的数不是 3 的倍数，再填 5 和 0 也 不符合要求，百位上改填 8，再看十位，填 9 也不行，填 8 与百位相同，而且各 位上的数字的和又是 3 的倍数。 要点提示： 从几个数的最小的倍数开始，从 中找到它们共有的最小倍数。 解答：这样的四位数中最小的一个是 5010，最大的一个是 5880。 【例 3】把一张长 60 厘米，宽 45 厘米的长方形纸，裁成相等的正方形面没有剩 余，裁成的正方形的纸边长最大是多少厘米?至少可以裁几片? 解析：正方形的边长都相等，把长方形的纸裁成正方形 而且没有剩余，那说明长方形的长是正方形边长的倍数， 宽也是正方形边长的倍数，也就是正方形的边长既是长 的因数，也是宽的因数，而且求裁成的正方形边长最大 是多少，也就是找长和宽公有的因数中最大的一个，所以只要找出 60 和 45 公有 的因数中最大的那一个因数，就是正方形的边长。再用长方形纸片的面积除以正 方形纸片的面积，就可以求出片数。因为求的是最大正方形的面积，所以求出来 的片数也是最少的片数。 解答：60 的因数：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60。45 的因数：1， [来源:学,科,网] 3，5，9，15，45。既是 45 的因数又是 60 的因数有 1，3，5，15，其中最大的 是 15．所以裁成的正方形的纸边长最大是 15 厘米。 (60×45)÷(15×15)＝12(片) 答：裁成的正方形的纸边长最大是 15 厘米，至少可以裁 12 片。 【例 4】李明是一名五年级的学生，他参加了全校的数学竞赛。同学问：“这次 数学竞赛你得了多少分?获得了第几名?”小华说：“我的分数和名次、年龄都是 质数，它们的乘积是 2134，你知道我的成绩和名次各是多少吗?” 解析：2134 的个位上数宇是 4，那么这个数一定有因数 2，2 和 1067 的积是 2134． 李明的年辞和分数都不可能是 2，那么 1067 可能就是年龄和分数的乘积。因为 李明是 1 名五年级的学生，他的年龄可能在 10 岁左右，又是质数，所以可能是 ll 或 13，用 ll 和 13 试除，1067÷11＝97。 解答：2134＝2×11×97，所以李明得了 97 分，名次是第 2 名。 【例 5】有 3 枚硬币，正面全部朝上放在桌上．每次翻动两枚硬币，能否经过若 干次翻动，使 3 枚硬币正面全部朝下． 解析：开始正面朝上的硬币个数是 3 个为奇数第 1 次 翻动后，正面朝上的变为 1 个，仍为奇数。第二次翻 要点提示： 找因数时要从 1 开始，既 不要重复也不要遗漏。 要点提示： 注意每次每次硬币翻动后 正 面 朝 上 的 硬 币 的 奇 偶 性。 动只能有两枚硬币改变正反方向，所以正面朝上的硬 币数仍是奇数。因此．无论翻动多少次，正面朝上的 硬币数永远是奇数。 解答：不可能使 3 枚硬币的正面全部朝下。 【例 6】如果 A＝2×3×5，那么 A 的因数有哪些？ 解析：根据 A＝2×3×5 可以求出 A 是 30，然后根据求因数的方法，一对一对地 找，找出 30 的所有因数。 解答：A 的全部因数有 1，2，3，5，6，15，30. 【例 7】把 60 个苹果装在箱子里，每个箱子装的同样多，需要多少个箱子？有 几种装法？ 解析：因为要求每个箱子装的一样多，那么箱子的个数必须是 60 的因数，60 的 因数有 1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60 共 12 个。所以需要箱子的 个数是 1 个，或 2 个，或 3 个，或 4 个，或 5 个，或 6 个，或 10 个，或 12 个， 或 15 个，或 20 个，或 30 个，或 60 个。 解答：共有 12 种装法。 【例 8】如果 a、b、c 是不同的非零自然数，A＝a×b×c，那么 A 至少有几个因 数？ 解析：A 有因数 1 和 A，要是 A 的因数最少，A 还有 a、b、c 中部位 1 的另外两 个数为因数。 解答：A 至少有 4 个因数。 【例 9】5□□0 是有两个数字相同的四位数，它同时是 2、3 和 5 的倍数。这个 四位数最小是多少？最大是多少？ 解析：这个四位数的个位是 0，无论□中填几，都是 2 和 5 的倍数，因此，填时 只要考虑所填数字与已知各个数位数字的和是否是 3 的倍数就可以了。要组成最 小的四位数，要把最小的数填在最高位上，即百位上填 0 与个位相同，这样千位、 百位、个位上的数和起来得 5，最少还比 3 的倍数 6 少 1，所以在十位上填 1， 就组成了符合要求的最小四位数。要组成最大的四位数，百位填最大数字 9， 5+9+0=14，十位上也填最大数 9，组成的数不是 3 的倍数，再填 5 和 0 也不符合 要求，百位上改填 8，再看十位，填 9 也不行，填 8 与百位相同，而且各位上的 数字的和又是 3 的倍数。 解答：这样的四位数中最小的一个是 5010，最大的一个是 5880。 【例 10】同时是 2，3，5 和 9 的倍数的最小的两位数是（ ），最小的三位数是 （ ）。 分析：同时是 2，5 和 9 的倍数，个位上是 0，最小的两位数是 10，但它不具备 3 和 9 的倍数的特征，其次是 20，但它也不具备 3 和 9 的倍数的特征，下一个数 是 30，它同时具备 2，3 和 5 的倍数的特征，但不具备 9 的倍数特征。依次找下 去，使它具备 9 的倍数的特征。最小的三位数是 100，但不具备 3 的倍数的特征， 下一个要找的数是 110，不符合要求，依次找下去，使它具备 3 和 9 的倍数的特 征。 解答：同时是 2，3，5 和 9 的倍数的最小的两位数是 90，最小的三位数是 180。 【例 11】把 60 个苹果装在箱子里，每个箱子装的同样多，需要多少个箱子？有 几种装法？ 解析：因为要求每个箱子装的一样多，那么箱子的个数必须是 60 的因数，60 的 因数有 1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60 共 12 个。所以需要箱子的 个数是 1 个，或 2 个，或 3 个，或 4 个，或 5 个，或 6 个，或 10 个，或 12 个， 或 15 个，或 20 个，或 30 个，或 60 个。 解答：有 12 种装法。 【例 12】把一张长 60 厘米，宽 45 厘米的长方形纸，裁成相等的正方形而没有 剩余，裁成的正方形的纸边长最大是多少厘米？至少可以裁几片？ 解析：因为正方形的边长相等，把长方形的纸裁成正方形而没有剩余，那说明长 方形的长是正方形边长的倍数，宽也是正方形边长的倍数，也就是正方形的边长 即是长的因数，也是宽的因数，而且求裁成的正方形边长最大是多少，也就是找 长和宽更红有的因数中最大的一个，所以只要找出 60 和 45 公用的因数中最大的 那一个因数，就是正方形的边长。再用长方形纸片的面积除以正方形纸片的面积， 就可以求出片数。因为求的是最大正方形的面积，所以求出来的片数也是最少的 片数。因为 60 的因数有：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60。 45 的因数有：1，3，5，9，15，45。 即是 45 的因数又是 60 的因数有：1，3，5，15.其中最大的是 15。60×45÷（15 A B 50 40 60 ？ 5 12 ×15）＝12 片。 解答：裁成的正方形的纸片最大是 15 厘米，至少可以裁成 12 片。 【例 13】两个质数和是小于 100 奇数，并且是 11 的倍数，这两个数质数可能是 多少？ 解析：两个质数的和是奇数，这两个质数中一定有一个质数是偶数，而是偶数的 质数只有 2 一个。根据两个质数的和是 11 的倍数，可知它们的和可能为 11，33， 55，77，99，经检验可知它们的和只能为 33，55，99，从而可以找出这两个质 数。 解答：以这两个质数可能是 2 和 31，或 2 和 53，或 2 和 97. 五年级上册第四单元爬坡题-多边形的面积 【例 1】计算下面图形的面积。（单位：厘米） 【例 2】你能求出下图平行四边形的另一条高的长度吗（单位：cm） 【例 3】丽丽用七巧板拼成了一个正方形(如右图)。他量出了这个正方形的边长 是 10 cm。你能帮他求出七巧板中平行四边形(图中阴影部分)的面积吗? 【例 4】右图中大平行四边形的面积是 48 c ㎡.A、B 是上、下两边的 中点，你能求出图中小平行四边形（阴影部分）的面积吗？ 7cm 12cm 【例 5】如右图，一个直角三角形中的空白部分是一个正方形，求阴影部分的面 积。 【例 6】已知阴影部分的面积是 24 c ㎡（如右图），求梯形的面积。 【例 7】一个长方形框架，如果拉成平行四边形（如右图），周长和面积有什么 变化？ 【例 8】如下图所示，求 DF 的长是多少厘米。 【例 9】已知 F，E 分别是平行四边形 ABCD 左、右两边的中点，连接 AF，CE。如 果平行四边形 ABCD 的面积是 36cm2，求平行四边形 AECF 的面积。 【例 10】一块梯形纸板，上底 10 厘米，下底比上底长 7 厘米，高 6 厘米，这块 50cm O 40cm C D A B A B D C E 纸板面积是多少？ 【例 11】如右图，AE＝5cm，AB＝4cm，BD＝9cm。左边梯形和右边三角形的面积 相等，求三角形的底是多少。 【例 12】如下图，三角形 ADE 的面积比正方形 ABCD 的面积大 8 c ㎡，已知 AD=10 cm，求 DE 的长。 【例 13】在下图中，AB＝4 cm，AC＝3 cm，BC＝5 cm，高 AD 的长是多少？ 【例 14】下图中阴影部分的面积是 10cm2，三角形 ABC 的面积是多少平方厘米? 50 40 60 ？ 5 12 五年级上册第四单元爬坡题-多边形的面积 参考答案 【例 1】计算下面图形的面积。（单位：厘米） 分析：本题中给出了三个量，分别给出了两个底和一个高的长度。要想用平行四 边形面积公式，就要确定出哪条高与哪条底是对应的，然后再用对应的底和高相 乘，求出平行四边形的面积。 解答: 40×50＝2000（cm2） 【例 2】你能求出下图平行四边形的另一条高的长度吗（单位：cm） 分析： 根据平行四边形面积的计算公式可以求出这个平行四边形的面积是 12× 5=60（c ㎡），用面积除以另一条底，就得出对应的高的长度。 解答：12×5÷6=10（cm） 【例 3】丽丽用七巧板拼成了一个正方形(如右图)。他量出了这 个正方形的边长是 10 cm。你能帮他求出七巧板中平行四边形 (图中阴影部分)的面积吗? 解析：用七巧板中两块 1 号三角形，可以拼成小正方形，也可以 拼成平行四边形，用四块 1 号三角形可以拼成一个 2 号三角形， 四个 2 号三角形正好拼成一个大正方形。 解答：大正方形的面积：lO×l0＝100(cm2) 2 号三角形的面积：100÷4＝25(cm2) 平行四边形的面积：25÷2＝12．5(cm2) 答：平行四边形的面积是 12．5cm2。 要点提示： 在图中延长对角线至顶点， 便可清晰看出 4 个 1 号三角 形组成一个 2 号三角形。 A B 7cm 12cm 【例 4】右图中大平行四边形的面积是 48 c ㎡.A、B 是上、下两边的 中点，你能求出图中小平行四边形（阴影部分）的面积吗？ 解析：因为 A、B 是上、下两边的中点，所以小平行四边形的底是大平行四 边形底的一半，而小平行四边形的高与大平行四边形的高都是平行线间的垂直线 段，且相等。大平行四边形的面积=底×高，小平行四边形的面积=底÷2×高= （底×高）÷2。 解答：48÷2＝24(cm2) 答：小平行四边形(阴影部分)的面积是 24cm2。 【例 5】如右图，一个直角三角形中的空白部分是一个正方形，求阴影部分的面 积。 解析：阴影部分是两个直角三角形，斜边长分别是 50 cm、40 cm，将斜边是 4 0 cm 的直角三角形绕 O 点顺时针旋转 90 度，与斜边是 50 cm 的直角三角形合并成 一个大直角三角形（如下图）。这个大直角三角形的两条直角边分别是 40 cm 和 50 cm.一条可以看作高，另一条就是底。根据三角形面积公式可以求出阴影部分 的面积。 解答 40×50÷2=1000（cm2） 答：阴影部分的面积是 1000 cm2。 【例 6】已知阴影部分的面积是 24 c ㎡（如右图），求梯形的面积。 50cm O 40cm 解析：阴影部分是一个三角形，已知它的面积是 24 c ㎡，底是 12cm，从而可以 求出它的高。三角形的高就是梯形的高，知道梯形的上底、下底和高的长度，就 可以求出梯形的面积。 解答 （7+12）×(24×2÷12) ÷2 ＝19×4÷2[来源:学科网] ＝38 (cm2) 答：梯形的面积是 38 cm2。 【例 7】一个长方形框架，如果拉成平行四边形（如右图），周长和面积有什么 变化？ 分析：长方形和平行四边形的周长都是由这四根木条的长度决定的，而在拉的过 程中，木条的长度不变，所以周长不变，但是面积却变小了，因为平行四边形的 面积是由底乘它所对应的高得到的，上图中的长方形拉成平行四边形，底没变， 但高变短了，面积就变小了。 解答：周长不变，面积就变小了。 【例 8】如下图所示，求 DF 的长是多少厘米。 分析 平行四边形的面积＝底×高。此题中，用 AD×DE 或 CD×DF 都能求出 平行四边形的面积，因为 AD 和 DE 已知，所以用两者相乘求出面积，再除以 CD 的长，即可得到 DF 的长。 —解答 2×1.2＝2.4(cm2) 2.4÷1.5＝1.6(cm) 答：DF 的长是 1.6cm。 要点提示： 在一个平行四边形中， 底和高的乘积是不变的。 【例 9】已知 F，E 分别是平行四边形 ABCD 左、右两边的中点，连接 AF，CE。如 果平行四边形 ABCD 的面积是 36cm2，求平行四边形 AECF 的面积。 分析 因为 E、F 分别为 AB 和 CD 两边的中点，所以 DF＝FC，AE＝EB，把三角 形 BCE 向上平移，与三角形 AFD 拼成一个与平行四边形 AECF 等底等高的平行四 边形。平行四边形 AECF 的面积就是平行四边形 ABCD 面积的一半。 解答 36÷2＝18(cm2) 答：平行四边形 AECF 的面积是 18cm2。 【例 10】一块梯形纸板，上底 10 厘米，下底比上底长 7 厘米，高 6 厘米，这块 纸板面积是多少？ 分析：因为下底没有直接告诉，应先将下底求出来。然后根据梯形面积计算公式 进行计算。 解答：（10+7+10）×6÷2 ＝27×6÷2 ＝162÷2 ＝81（平方厘米） 答：这块纸板面积是 81 平方厘米。 【例 11】如右图，AE＝5cm，AB＝4cm，BD＝9cm。左边梯形和右边三角形的面积 相等，求三角形的底是多少。 分析： 从已知条件“左边梯形和右边三角形的面积相等”可以推出：三角 要点提示： 解答此题的关键是把 原图形进行平移，从而找出 图形之间存在的关系。 C D A B A B D C E 形的面积等于整个图形面积的一半，这样三角形的面积可以直接求出。再利用三 角形的面积计算公式求出三角形的底。 解答： (5+9)×4÷2＝28(cm2) 28÷2＝14(cm2) 14×2÷4＝7(cm) 答：三角形的底是 7cm。 【例 12】如下图，三角形 ADE 的面积比正方形 ABCD 的面积大 8 c ㎡，已知 AD=10 cm，求 DE 的长。 分析：根据题意可知，三角形 ADE 的面积=正方形 ABCD 的面积+8 平方厘米。已 知 AD 的长度，可以求出正方形的面积，然后求出三角形 ADE 的面积，根据三角 形面积计算公式求出 DE 的长。 解答：三角形ADE 的面积：10×10+8＝108（cm2） DE 的长：108×2÷10＝21.6（cm） 【例 13】在下图中，AB＝4 cm，AC＝3 cm，BC＝5 cm，高 AD 的长是多少？ 分析：三角形 ABC 是直角三角形，如果把边 AB 看作底，那么边 AC 就可以看作高， 从而可以求出三角形 ABC 的面积。再把 BC 看作底，把 AD 看作高，从而可以求出 AD 的长。 解答：4×3÷2×2÷5＝2.4（cm） 答：AD 的长是 2.4 cm 【例 14】下图中阴影部分的面积是 10cm2，三角形 ABC 的面积是多少平方厘米? 要点提示： 解答此题的关键是通过组合图 形与基本图形之间的关系，灵活 运用面积计算公式进行计算。 分析: 图中的阴影部分是一个三角形，已知它的面积和底，根据 h＝2S÷a， 可求出它的高。这个高也是三角形 ABC 的高，根据三角形的面积计算公式可求出 三角形 ABC 的面积。 解答: 10×2÷4＝5(cm) (6+4)×5÷2＝25(cm2) 答：三角形 ABC 的面积是 25cm2。 五年级上册第五单元爬坡题-分数的意义 【例 1】书架上有 3 本书，《数学大王》（120 页），《丁丁历险记》（300 页），《小 学生作文选》（200 页）.小华看了其中的一本书的 5 2 ，正好是 80 页。你知道小 华看的是那本书吗？ 【例 2】一个分数，分子与分母之和是 30，且分子增加 8 后，这个分数就等于 1. 这个分数是多少？是什么分数？ 【例 3】一个假分数的分子是 55，把它化成带分数后，整数部分，分子、分母是 三个连续自然数，这个带分数可能是多少？ 【例 4】一个分数，分母比分子大 25，分子、分母同时除以一个相同的数后得 9 4 ， 原来的分数是多少？ 要点提示： 解答本题的关键是 求出图中阴影部分 已知底边上的高。 【例 5】一个长方形，长 80 分米，宽 20 分米。现在把长方形分成若干个正方形， 要使正方形的边长尽可能长，并且长方形的长、宽没有剩余，可以分多少个正方 形？ 【例 6】一段公路边有梧桐树 106 棵，每相邻两棵之间的距离原来是 9 米，现在 因树林显得较密，要改成 15 米的间隔，有多少棵树不需移动？ 【例 7】甲平均每时加工 54 个零件，乙平均每分加工 15 14 个零件。谁的工作效率 高些？ 【例 8】比较 23 11 和 29 15 的大小。 五年级上册第五单元爬坡题-分数的意义 参考答案 【例 1】书架上有 3 本书，《数学大王》（120 页），《丁丁历险记》（300 页），《小 学生作文选》（200 页）.小华看了其中的一本书的 5 2 ，正好是 80 页。你知道小 华看的是那本书吗？ 解析：首先根据分数的意义可知， 5 2 表示把这本书的总页数平均分成 5 份， 小华看了其中的 2 份。那么要判断小华看的是哪本书，只要用这本书的总页数除 以 5，求出每份的页数，然后再用每份的页数乘 2，求出 5 份中的 2 份是多少页。 最后看那本书的页数平均分成 5 份后，其中的两份是 80 页，说明小华看的就是 那本书。 解答：120÷5×2＝48（页） 300÷5×2＝120（页） 200÷5×2＝80（页） 所 以小华看的是《小学生作文选》。 【例 2】一个分数，分子与分母之和是 30，且分子增加 8 后，这个分数就等于 1. 这个分数是多少？是什么分数？ 分析解答： 解析：因为原分数的分子与分母的和是 30，且分子增加 8 后，这个分数就 等于 1，也就是分子与分母相等。若用 30 加上 8 后，就是原分数分母的 2 倍， 从而可以求出原分母（30＋8）÷2＝19；从原分母中减去 8 就可以求出原分子 19－8＝11。所以这个分数是 19 11 ，是个真分数。 解答： 19 11 真分数 【例 3】一个假分数的分子是 55，把它化成带分数后，整数部分，分子、分母是 三个连续自然数，这个带分数可能是多少？ 解析：因为假分数的分子是带分数的整数部分与分母的乘积，再加上分子得到的。 如果用 55 减去分子得到的就是整数部分与分母的乘积，假设分子是 1，那么整 数部分与分母的乘积是 55-1=54，因为整数部分、分子、分母是三个连续的自然 数如果分子是 1，那么整数部分与分母只能是 1 和 54 或 6 和 9，不是连续的自然 数，假如分子是 2，那么整数部分与分母只能是 1 和 53 照这样找下去，当分 要点提示： 依据假分数化带分数的方法 子是 7 时，分母与整数部分的乘积是 48，分母与整数部分可能是 6 和 8，这时整 数部分、分子、分母就是三个连续的自然数了，因为分母要比分子大，所以分母 应该是 8，这个带分数是 8 76 。 解答： 8 76 【例 4】一个分数，分母比分子大 25，分子、分母同时除以一个相同的数后得 9 4 ， 原来的分数是多少？ 解析：一个数的分子、分母同时除以相同的数后得 9 4 ，分母比分子大 5，但 没除以相同数以前的分母比分子大 25，因为 5×5=25，说明原分数的分子、分母 同时除以了 5，所以把 9 4 的分子和分母同时扩大 5 倍， 就可以求出原分数。 解答： 9 4 = 59 54   = 45 20 答：原分数是 45 20 【例 5】一个长方形，长 80 分米，宽 20 分米。现在把长方形分成若干个正方形， 要使正方形的边长尽可能长，并且长方形的长、宽没有剩余，可以分多少个正方 形？ 解析：要使长方形的长、宽都没有剩余，那说明正方形的边长既是长的因数， 又是宽的因数，也就是长和宽的公因数，而且要使正方形的边长尽可能长，那么 正方形的边长就是长和宽的最大公因数，求出正方形的边长，用长方形的面积除 以每个正方形的面积，就可以求出分成多少个正方形。 解答：80 的因数有：1，2，4，5，8，10，16，20，40，80. 20 的因数有：1，2，4，5，10，20。 80 和 20 的最大公因数是 20，也就是正方形的边长最大是 20 分米。 （80×20）÷（20×20）=4（个） 答：可以分 4 个正方形。 【例 6】一段公路边有梧桐树 106 棵，每相邻两棵之间的距离原来是 9 米，现在 因树林显得较密，要改成 15 米的间隔，有多少棵树不需移动？ 解析：每相邻两棵之间的距离是 9 米，106 棵之间会有（106-1）个间隔， 所以公路的总长度为 9×105=945（米）。要改成 15 米的间隔，除了第 1 棵不需 要移动外，其余不需要移动的是距离为 9 和 15 的公倍数上的树，9 和 15 的最小 公倍数是 45，其余的公倍数都是 45 的倍数，要求多少棵不需要移动，就是看这 要点提示： 关键是要找到长和宽 的最大公约数。 条公路的总长度里面有多少个 45 米，再加上第一棵即可求出问题。 解答：9 和 15 的最小公倍数是 45. 9×（106-1）÷45+1=22（棵） 答：有 22 棵树不需要移动。 【例 7】甲平均每时加工 54 个零件，乙平均每分加工 15 14 个零件。谁的工作效率 高些？ 分析： 甲平均每时加工 54 个零件，而乙平均每分加工 15 14 个零件，其中的时间单 位不同，我们可以化成统一的时间单位，求出甲每分加工零件的个数再比较。 而乙每分加工的个数是分数，也需要化成小数。 解答：54÷60＝0.9（个） 15 14 ＝14 ÷15≈0.93（个） 0.9﹤0.93，乙的工作效率高些。 【例 8】比较 23 11 和 29 15 的大小。 解析： 因为这两个分数的分母比较大，不论是通分子还是通 分母的方法都不简便，每个分数的分子与分母的差也很大。我 们可以根据分数的意义来思考， 23 11 表示把整体“1”平均分成 23 份，取其中的 11 份，小于整体“1”的一半； 29 15 表示把整 体“1”平均分成 29 份，取其中的 15 份，大于整体“1”的一半。这样都与整 体“1”的一半，即 2 1 相比较，这样就能正确的判断出两个分数的大小。因为 23 11 ＜ 2 1 ， 29 15 ＞ 2 1 ，所以 23 11 ＜ 29 15 。 解答： 23 11 ＜ 29 15 五年级上册第一单元爬坡题-小数除法 【例 1】 一个小数，如果把小数点向右移动一位，所得的数比原来增加了 69.84， 这个小数原来是多少? 要点提示： 当两个分数的分子和分母 较大，用通分的方法来比 较大小不简单时，应运用 分数的意义进行比较。 【例 2】 学校上学期买了 4 个足球和 2 个篮球，共付人民币 436.8 元；本学期 又买了 1 个足球和 2 个篮球，共付人民币 237 元。一个篮球和一个足球的售价各 是多少元? 【例 3】一个小数，如果把它的小数部分扩大到原来的 2 倍，这个数是 2.6；如 果把它的小数部分扩大到原来的 8 倍，这个数是 7.4。．这个小数原来是多少? 【例 4】把一根铁管截成 5 段需要 14 分，照这样计算，如果把这根铁管截成 8 段，需要几分? 【例 4】 计算 0.00．．．．0247÷0.00．．．．013。 8 个 0 10 个 0 【例 5】计算 0．15÷0．04，当商为 3 时，余数是多少? 【例 6】1 元港币兑换人民币 0.95 元，1 欧元兑换人民币 10.98 元。现有 200 欧 元，可以兑换港币大约多少元? 【例 7】 一个两位小数，如果用“四舍五人”法把它精确到 0.1，它的近似值是 6.2，那么这个两位小数是多少? 【例 8】 0．956956…的小数部分第 100 位数字是多少? 【例 9】 甲、乙、丙三人各拿出同样多的钱买气球。甲拿到的气球比乙拿到的 气球少 6 个，乙、丙拿到的气球同样多。这样，乙、丙每人要各给甲 0.8 元。每 个气球的售价是多少钱? 【例 10】 完成下表。在填表的过程中，你有什么发现?你能算出 0.18÷0.9 的 商吗？ 被除数 1800 180 18 1.8 除数 9000 900 90 9 商 [来源: 学 科 网] 【例 11】 a÷0.6＝b，b 是一个两位小数，保留一位小数是 2.0。a 最大是多少? 最小呢? 五年级上册第一单元爬坡题-小数除法 参考答案 【例 1】 一个小数，如果把小数点向右移动一位，所得的数比原来增加了 69.84， 这个小数原来是多少? 解析： 把一个小数的小数点向右移动一位，就扩大到原来的 10 倍，所得的数 比原数增加了原数的(10—1)倍，已知所得数比原来增加了 69.84，说明原数的 (10—1)倍正好是 69.84，求原数用除法计算。 解答： 10-1＝9 69.84÷9＝7.76 答：这个小数原来是 7.76。 【例 2】 学校上学期买了 4 个足球和 2 个篮球，共付人民币 436.8 元；本学期 又买了 1 个足球和 2 个篮球，共付人民币 237 元。一个篮球和一个足球的售价各 是多少元? 解析： 因为前后两次买的篮球的个数相同，所以两次所付的人民币相差 (436.8—237)元，就是因为所买的足球个数相差了(4—1)个。这说明(4—1)个 足球的总价刚好是牡 36.8—237)元，可先求出一个足球的售价，进而再求出一 个篮球的售价。 解答： 4—1＝3(个) 436.8—237＝199.8(元) 199.8÷3＝66．6(元) 237—66.6＝170．4(元) 170.4÷2＝85.2(元) 答：一个足球的售价是 66．6 元，一个篮球的售价是 85．2 元。 【例 3】一个小数，如果把它的小数部分扩大到原来的 2 倍，这个数是 2.6；如 果把它的小数部分扩大到原来的 8 倍，这个数是 7.4。．这个小数原来是多少? 解析：原小数的小数部分扩大到原来的 8 倍后比扩大到原来的 2 倍后多了(7.4 —2.6)，而多出的部分正好是原小数的小数部分的(8—2)倍，用除法先求出小数 部分，再求出整数部分。 解答：7.4—2.6＝4.8 8—2＝6 要点提示： 一个小数的小数点向右移动一位，就 扩大到原数的 10 倍，所得的数就会 比原数增加了原数的（10-1）倍。 4.8÷6＝0.8 2.6—0.8×2＝l 1+0.8＝1.8 答：这个小数原来是 1．8。 【例 4】把一根铁管截成 5 段需要 14 分，照这样计算，如果把这根铁管截成 8 段，需要几分? 解析： 把一根铁管截成 5 段，实际只截了(5—1)次。(5—1)次需要 14 分，用除 法先求出截一次平均用的时间。把铁管截成 8 段，实际要截(8—1)次，再求出截 (8—1)次所需要的时间。 解答： 5—1＝4(次) 14÷4＝3.5(分) 3.5×(8—1)＝24.5(分) 答：需要 24.5 分。 【例 4】 计算 0.00．．．．0247÷0.00．．．．013。 8 个 0 10 个 0 解析：这是一道小数除法题，被除数 0．00……0247 中有 8-1+3＝10 位小数，除 8 个 0 数中有 10—1+2＝11 位小数。要想计算这道题的得数，就妥把它转化成除数是整 数的除法。转化时，将除数 0.00……013 的小数点向右移动 11．位变成 13，同 10 个 0 时把被除数 0.00……0247 的小数点也向右移动 11 位，小数位数不够，用 0 补 足， 8 个 0 变成 2470，所以原式可以转化成 2470÷13。 解答： 0.00．．．．0247÷0.00．．．．013 8 个 0 10 个 0 ＝2470÷13 ＝190 【例 5】计算 0．15÷0．04，当商为 3 时，余数是多少? 解析： 这是一道除数是小数的除法，计算时要把它转化成除数是整数的除法。 要点提示： 把一根铁管截成 n 段，要 截（n 一 1）次。 要点提示： 明确被除数和除数各有多少 位小数，然后再转化成除数是 整数的除法进行计算。 转化时，被除数 0．15 和除数 0．04 要同时扩大到原来的 100 倍，此时商的大小 不变，但余数也同时扩大到原来的 100 倍，所以要把所得的余数缩小到 1/100 就能求出原余数。， 解答： 0.15÷0.04＝3……0.03 【例 6】1 元港币兑换人民币 0.95 元，1 欧元兑换人民币 10.98 元。现有 200 欧 元，可以兑换港币大约多少元? 解析： 欧元和港币之间的比率我们不知道，无法直接兑换，但可以把 200 欧元先兑换成人民币，再把兑换成的人民币兑换成港币。 解答： 10.98×200＝2196(元) 2196÷0.95≈2311.58(元) 答：可以兑换港币大约 2311.58 元。 【例 7】 一个两位小数，如果用“四舍五人”法把它精确到 0.1，它的近似值是 6.2，那么这个两位小数是多少? 解析： 两位小数“四舍五入”精确到 0.1 后得 6.2，它可能是“四舍”，也可 能是“五入”。如果是“四舍”，原数的整数部分和十分位不变，百分位一定是 4 或比 4 小，即是 1、2、3 或 4，但不能为 0；如果是“五入”，原数的整数部分一 定是 6， 十分位上要比 2 少 1(因为从百分位进上 1)，百分位上一定是 5 或比 5 大，即是 5、6、7、8 或 9。 解答： 这个两位小数可能是 6.21、6.22、6.23、6.24、6.15、 6.16、6.17、6.18 或 6.19。 【例 8】 0．956956…的小数部分第 100 位数字是多少? 解析： 0．956956…是循环小数，小数部分从第一位开始，“956"为一组不断重 复出现，先算一算 100 位数字里有几组这样的数字：100÷3＝33(组)……1(个)， 所以第 100 位数字是第 34 组数字中的第一个数字“9”。 解答： 0．956956…的小数部分第 100 位数字是“9”。 第几位数字 做被除数，循环节的位数做除数，余数表示循环节里的第几位数。 要点提示： 掌握外币和人民币之间的 比率，应用比率进行计算。 要点提示： 是把“四舍”和“五入” 所 能 必 现 的 情 况 都 想 到，不能漏写。 【例 9】 甲、乙、丙三人各拿出同样多的钱买气球。甲拿到的气球比乙拿到的 气球少 6 个，乙、丙拿到的气球同样多。这样，乙、丙每人要各给甲 0.8 元。每 个气球的售价是多少钱? 分析: 如果用一个小方框代表一个气球，乙、丙比甲多出的气球部 分就 可以用两列小方框来表示，然后根据“三人各拿出同 样多的钱”买到的气球数 量应该相同，来移动乙、丙比甲多出的小方框，使每人的小方框数量相同，从而 发现乙(或丙)给甲 0.8 元，实际就是 2 个气球的价钱。 解答: 0.8÷2＝0.4(元) 答：每个气球的售价是 0.4 元。 【例 10】 完成下表。在填表的过程中，你有什么发现?你能算出 0.18÷0.9 的 商吗？ 被除数 1800 180 18 1.8 除数 9000 900 90 9 商 [来源: 学 科 网] 分析: 从表格的左侧向右看，被除数和除数同时缩小到原来的 10 1 ， 100 1 ， 1000 1 ，商都是 0.2，没有发生变化。由此可以得出被除数和除数同时缩小到原来 的 10 1 ， 100 1 ， 1000 1 ，商不变。 被除数 1800 180 18 1.8 乙(或丙)比 甲多出的气球 甲 乙 丙 要点提示： 解答本题的关键是明确 0.8 元是几个气球的钱数。 要点提示： 运用商不变的规律推理出所求 问题的商是解答本题的关键。 除数 9000 900 90 9 商 0.2 0.2 0.2 0.2 因此，0.18÷0．9 可以看成 1.8÷9 的被除数和除数同时缩小到原来的 10 1 ，商仍 然是 0.2，即 0.18÷0.9=0.2。 解答: 被除数 1800 180 18 1.8 除数 9000 900 90 9 商 0.2 0.2 0.2 0.2 发现：被除数和除数同时缩小到原来的 10 1 ， 100 1 ， 1000 1 ……商不变。 0.18÷0.9＝0.2 【例 11】 a÷0.6＝b，b 是一个两位小数，保留一位小数是 2.0。a 最大是多少? 最小呢? 分析 要想求出 a 的最大值和最小值，关键是由 b 决定的，b 最大时 a 就最大， 反之 b 最小时 a 就最小。 b 是一个两位小数，保留一位小数是 2.0，2.0 可能是四舍得到的，也可能 是五入得到的。因此可以分为两种情况来思考。 情况一 用“四舍法”保留一位小数，b≈2.0，b 可能是： 情况二 用“五入法”保留一位小数，b≈2.0，b 可能是： 由以上两种情况可知，b 最大是 2.04，最小是 1.95。再根据 a＝0.6×b，分 别求出 a 的最大值和最小值。 解答 最大：0.6×2.04＝1.224 2.0 2.01 2.02 2.03 2.04 2.0 1.95 1.96 1.97 1.98 1.99 要点提示： 根据“四舍五入”法来 确定 6 的最大值与最小 值是解答本题的关键。 最小：0.6×1.95＝1.17 答：a 最大是 1.224，最小是 1.17。 五年级上册数学总复习爬坡题-总复习[来源:] 【例 1】 2÷13，商的小数点后面第 1000 位上的数字是几? 【例 2】不计算直接填得数。 1÷7＝0.142857142857… 2÷7＝0.285714285714… 3÷7＝0.428571428571… 4÷7＝ 5÷7＝ 6÷7＝ 【例 3】 在一次智力测验中李明共做 20 道判断题，他每答对一道题得 5 分，每 答错一道题倒扣 2.5 分。已知李明得了 85 分，求他答错了几道题? 【例 4】按要求分别画出小船向上平移 6 格，向右平移 7 格所得到的新图形。 【例 5】刘小华是一名五年级的学生，他参加了全校的数学竞赛，同学问：“这 次数学竞赛你的了多少分？获得了第几名？”小华说：“我的分数和名次、年龄 都是质数，它们的乘积是 2134，你知道我的成绩和名次各是多少吗？” 【例 6】教室里有一盏等亮着，突然停电了，停电后，李明拉了一下开关，过了 一会张华也拉了一下开关。如果这个班有 48 名同学，每个人都拉一下开关，当 最后一名同学拉了一下开关后，恰好来电了，这时候电灯亮还是不亮？为什么？ 【例 7】下图中两个正方形的边长分别是 8cm 和 4cm，那么阴影部分的面积是多 少平方厘米? 【例 8】三角形 ABC 和三角形 EFD 是两个完全相同的直角三角形，把它们的一部 分叠放在一起，如下图所示。求阴影部分的面积。(单位：cm) 【例 9】“在学校组织的四、五年级植树活动中。四年级有 7 3 的同学参加了植树 活动，五年级有 5 3 的同学参加了植树活动，那么参加植树活动的人数五年级比四 年级多。”这句话对吗？ 【例 10】下面是由两个正方形拼成的图形，其中小正方形的边长是 4cm，求阴影 部分的面积。 五年级上册数学总复习爬坡题-总复习 参考答案 【例 1】 2÷13，商的小数点后面第 1000 位上的数字是几? 分析: 2÷13＝ 653841.0  ，商是一个循环小数，循环节由 6 个数字组成。要 想知道商的小数点后面第 1000 位上的数字是几，就要根据 1000 除以 6 的商来确 定。 情况一 如果正好整除，第 1000 位上的数字就是 6。 情况二 如果不能整除，余数与所求数字的关系如下： 余数 1 2 3 4 5 所 求 数 字 1 5 3 8 4 解答: 2÷13＝0．153846 1000÷6＝166(组)．．．4(个) 答：商的小数点后面第 1000 位上的数字是 8。 【例 2】不计算直接填得数。 1÷7＝0.142857142857… 2÷7＝0.285714285714… 3÷7＝0.428571428571… 4÷7＝ 共 166×6=996(位) 第 1000 位上的数字 ↑ 2÷13＝0.153846153846……1538461538 4 位 166 组 要点提示： 解答本题的关键是根据商 各位上的数字的排列规律 确定所求数位上的数字。 5÷7＝ 6÷7＝ 解析： 观察前 3 题的得数，会发现它们都是纯循环小数，并且不断重复出现的 数字都是 1、4、2、8、5、?这六个数字，但排列顺序不同(1 题中循环数字的排 列顺序是“2857，2 题中循环数字的排列顺序是 285714，3 题中循环数字的排列 顺序是 428571)。为什么数字相同，而排列顺序不同呢?就是因为商的小数部分 的第一位(即十分位)上的数字不同。1 题中商的十分位上的数字是 l，所以 按．“2857 的顺序排列；2 题中商的十分位上的数字是 2，所以按 2857“的顺序 排列；3 题中商的十分位上的数字是 4，所以按 42857l 的顺序排列。从中我们可 以得知，商的十分位上是几，循环的数字就从几开始按“2857…的循环顺序排出 这 6 个数。比如 4÷7，商的十分位上的数字是 5，循环的数字就按 571428…的 顺序排列，所以商应该是 0.571428571428… 解答：4÷7＝0.571428571428… 5÷7＝0.714285714285… 6÷7＝0.857142857142… 【例 3】 在一次智力测验中李明共做 20 道判断题，他每答对一道题得 5 分，每 答错一道题倒扣 2.5 分。已知李明得了 85 分，求他答错了几道题? 解析：李明共做 20 道题，每答对一道得 5 分，如果都答对，他将得到 5×20 分。根据他实际的得分数，可求出丢分总数。他之所以丢分，是因为他答错题了。 每答错一道题倒扣 2.5 分，说明跟答对相比，他每答错一道不但得不到 5 分，还 要再扣掉 2.5 分，所以答错一道要扣(5+2.5)分，丢分总数中有几个(5 十 2.5) 分，李明就答错了几道题。 解答： (5×20—85)÷(5+2.5) ＝(100—85)÷7.5 ＝15÷7.5 ＝2(道) 答：他答错了 2 道题。 【例 4】按要求分别画出小船向上平移 6 格，向右平移 7 格所得到的新图形。 要点提示： 首先发观商的规律，然后再 找循环的数字从哪一位开 始，循环数字有几位。 A B 解析：首先要明确把一个图形向某个方向平移几格，不是原图形与平移后得 到的新图形两个图形之间的空格数，而是原图形的每个顶点都向这一方向平移的 格数。那么在本题中要把小船向上平移 6 格，就是说把小船的每个顶点都向上平 移 6 格后相对的两点之间的距离是 6 格。所以我们先把小船的各个顶点按竖直方 向向上移动 6 格，得到移动后图形的顶点，然后把各个新的顶点按顺序用线连接 起来，这样便是小船向上平移 6 格所得到的新的图形 A。同样的方法，把小船的 各顶点按水平方向向右平移 7 格，画出新的顶点，并按顺序连接起来，既是小船 向右平移 7 格得到的新图形 B。 解答： 【例 5】刘小华是一名五年级的学生，他参加了全校的数学竞赛，同学问：“这 次数学竞赛你的了多少分？获得了第几名？”小华说：“我的分数和名次、年龄 都是质数，它们的乘积是 2134，你知道我的成绩和名次各是多少吗？” 解析：2134 的个位上数字是 4，那么这个数一定有因数 2，2 和 1067 的积是 2134， 刘小华的年龄和分数都不可能是 2，那么 1067 可能就是年龄和分数的乘积，因 为刘小华是 1 名五年级的学生，他的年龄可能在 10 岁左右，又是质数，所以可 能是 11 或 13，用 11 和 13 试除，1067÷11=97。2134=2×11×97。 解答：刘小华得了 97 分，名次是第 2 名。 【例 6】教室里有一盏等亮着，突然停电了，停电后，李明拉了一下开关，过了 一会张华也拉了一下开关。如果这个班有 48 名同学，每个人都拉一下开关，当 最后一名同学拉了一下开关后，恰好来电了，这时候电灯亮还是不亮？为什么？ 解析： 因为电灯开始是亮着的，奇数次正好是关闭的，而偶数次灯亮，48 正好 是偶数。所每人拉一下开关，正好是亮的。 解答：亮 【例 7】下图中两个正方形的边长分别是 8cm 和 4cm，那么阴影部分的面积是多 少平方厘米? 方法一 剔除法 分析： 先求出两个正方形的面积和，再从中减去空白部分的两个三角形的面 积，即为阴影部分的面积。 解答： 4×4＋8×8＝80(cm2) 4×(4＋8)÷2＋8×8÷2＝56(cm2) 80－56＝24(cm2) 方法二 分割法 分析： 将阴影部分分割成两个已知底和高的三角形，如下图。先分别求出两 个阴影三角形的面积，再求整个阴影部分的面积。 解答： 4×4÷2＋(8－4)×8÷2 ＝8＋16 ＝24(cm2) 答：阴影部分的面积是 24cm2。 【例 8】三角形 ABC 和三角形 EFD 是两个完全相同的直角三角形，把它们的一部 分叠放在一起，如下图所示。求阴影部分的面积。(单位：cm) 分析: 题中的两个直角三角形的面积相同，则梯形 AGDC 的面积+三角形 BDG 的面积与三角形 BDG 的面积十梯形 EFBG 的面积(阴影部分面积)相等，由此可以 得出：梯形 AGDC 的面积与梯形 EFBG 的面积相等，求出梯形 AGDC 的面积就可以 求出阴影部分的面积。 解答: (3+4)×2÷2 ＝7×2÷2 ＝7(cm2) 答：阴影部分的面积是 7cm2。 【例 9】“在学校组织的四、五年级植树活动中。四年级有 7 3 的同学参加了植树 活动，五年级有 5 3 的同学参加了植树活动，那么参加植树活动的人数五年级比四 年级多。”这句话对吗？ 分析：首先这种说法是错误的。因为四年级有 7 3 的同学参加了植树活动是把四 年级总人数看作单位“1”；而五年级有 5 3 的同学参加了植树活动是把五年级总人 数看作单位“1”。由于四、五两个年级的总人数不一定相同，也就是单位“1” 不一定相同。那么也就没法比较两个年级参加植树活动的人数。所以参加植树活 动的人数五年级不一定比四年级多。 解答：不对。 【例 10】下面是由两个正方形拼成的图形，其中小正方形的边长是 4cm，求阴影 部分的面积。 分析： 如下图，连接 AC，三角形 AGC 的面积＝GC×AB÷2，三角形 ACE 的 面积＝CE×AD÷2，GC 和 CE 都是小正方形的边长，AB 和 AD 都是大正方形的边长， 所以三角形 AGC 的面积＝三角形 ACK 的面积。而这两个三角形分别去掉它们的共 要点提示： 把求阴影部分的面积转化 成求直角梯形 AGDC 的 面积是解答此题的关键。 同部分(三角形 ACH)，则它们剩下的部分也应相等，即三角形 AGH 的面积＝三角 形 CEH 的面积。这样原图中的阴影部分就可以转化成三角形 GCE 的面积，而三角 形 GCE 的面积等于小正方形面积的一半。 解答： 4×4÷2＝8(cm2) 答：阴影部分的面积是 8cm2。 五年级上册数学尝试与猜测爬坡题-尝试与猜测 【例 1】鸡兔同笼，有 20 个头，54 条腿，鸡、兔各有多少只？（用不同的方法 解答） 要点提示： 解答此题的关键是通过添加辅 助线，把阴影部分的面积转化 成小正方形面积的一半。 五年级上册数学尝试与猜测爬坡题-尝试与猜测 参考答案 【例 1】鸡兔同笼，有 20 个头，54 条腿，鸡、兔各有多少只？（用不同的方法 解答） 分析解答： 要知道鸡、兔各有多少只，必须先找出题中所给的相关信息，每只动物 都有一个头，可腿的条数却有多有少。在这道题里鸡兔同笼，头共有 20 个，每 只鸡有 2 条腿，每只兔子有 4 条腿，笼内鸡、兔的总数是 54 条。因此我们可以 采用： 1、假设举例与列表的方法进行解答。 首先逐一举例法： 头/ 个 鸡/ 只 兔/ 只 腿/ 条 20 1 19 78 20 2 18 76 20 3 17 74 … … … … 20 13 7 54 通过上面表格的逐一举例，并根据鸡与兔共 20 只的条件，假设鸡只有 1 只，那么兔就有 19 只，腿共有 78 条；鸡有 2 只，那么兔就有 18 只，腿共有 76 条…以此类推，直到鸡有 13 只，兔有 7 只，腿共有 54 条时，才找到所求的 答案，即鸡有 13 只，兔有 7 只。 也可先估计可能的范围，再用列表举例法。 逐一举例，试举的次数较多，为了减少举例的次数，可以先估计鸡与兔数 量的可能范围，再列表寻找解决问题的结果。如下表： 头/ 个 鸡/ 只 兔/ 只 腿/ 条 因为假设鸡只有 1 只，那么兔就有 19 只，腿共有 78 条，这么多腿，一定是 兔子太多了，减少兔子数；假设只有 5 只鸡，那么兔子就有 15 只，腿共有 70 条，腿还多，兔子数还应减少；假设鸡有 10 只，那么兔子就有 10 只，腿共有 60 条，兔子数还应减少；假设鸡有 15 只，那么兔子就有 5 只，腿共有 50 条， 比 54 条少，兔子数应该在 5 和 10 之间；假设鸡有 14 只，兔子就有 6 只，腿共 有 52 条…直到找出鸡有 13 只，兔子有 7 只，腿共有 54 条时为止。 再就是取中列举的方法。 由于鸡和 兔共有 20 只，所以各取 10 只，接着在列表中根据实际的数据情况 确定举例的方向，这样可以大大缩小举例的范围。 头/ 个 鸡/ 只 兔/ 只 腿/ 条 20 10 10 60 20 12 8 56 20 13 7 54 如上表，假设鸡和兔都有 10 只，腿共有 60 条，说明兔子数多了，应减少 兔子数，最终找出问题的结果。 2、画图凑数法： 我们可以用“○”表示头，先画 20 个圆圈表示 20 个头。用“-”表示一 条腿，先把它们全部看作是腿较少的动物，也就是全部画成鸡。20 只动物用完 40 条腿，还多出 14 条腿。把剩余的 14 条腿用完，要给其中的 7 只动物各添 2 条腿。这 7 只就是兔子，另外的 13 只是鸡。 20 1 19 78 20 5 15 70 20 10 10 60 20 15 5 50 20 14 6 52 20 13 7 54 3、假设法： 根据以上集中方法的分析，为了更简捷地计算出鸡、兔各有多少只，我们 不妨用算术法解，假设笼中全是鸡或笼中全是兔。 ⑴、假设笼中全是鸡。很显然腿有 2×20＝40（条），与实际腿有 54 条相 比较，少了 54－40＝14（条）。怎么会出现比实际少 14 条腿呢？原因是我们把 四条腿的兔子当作两条腿的鸡算了。一只兔子当作一只鸡来算，就会比实际少 4－2＝2（条）.那么 14 条腿中有多少个 2，就会有多少只兔子。这样就可以求 出兔子的只数。可列式：（54－2×20）÷（4－2）＝7（只），鸡的只数就有 20 －7＝13（只）. ⑵、假设笼中全是兔子。腿共有 4×20=80（条），与实际有 54 条向比较， 多了 80－54=26（条）.因为把两条腿的鸡当作四条腿的兔子算了。一只鸡当作 一只兔子来算，就会比实际多 4－2＝2（条）腿。那么 26 条腿中有多少个 2， 就会有多少只鸡。这样可求出鸡的只数。可列式为：（4×20－54）÷(4－2)＝ 13(只)，兔子的只数有 20－13＝7(只). 4、列方程解答法。 就是先设鸡或兔子有χ只，然后据已知条件鸡、兔共有腿的条数，找出等 量关系式：鸡腿的条数＋兔子腿的条数＝总条数，列出方程。我们把题中的鸡 设为 x 只，那么兔子就有（20－x）只，根据提议，列出方程。 2χ＋4×（20－χ）＝54 2χ＋80－4χ＝54 2χ＝26 χ＝13 兔子有：20－13＝7(只) 也可以设兔子有χ只，那么鸡就有（20－χ）只，根据同样的数量关系列 ……先画 20 个圆圈表示 20 个头。 ……每个动物下面画两条腿。20 只动物只用完 40 条腿，还多出 14 条腿。 ……要把剩下的 14 条腿用完，要给 7 只动物再添 2 条腿。这 7 只就是兔子， 另外的 13 只就是鸡。 出方程。 4χ＋2×（20－χ）＝54 4χ＋40－2χ＝54 2χ＝14 χ＝7 鸡有：20－7＝13(只) 五年级上册第二单元爬坡题-轴对称和平移 【例 1】你能画出下面图形的对称轴吗? 【例 2】你能将下面的轴对称图形补充完整吗? [来源:Z*xx*k.Com] 【例 3】一个轴对称图形沿对称轴进行了对折，这个轴对称图形是什么样的?请 选一选，在正确答案案下的括号内画“√”。 （ ） （ ） （ ） 五年级上册第二单元爬坡题-轴对称和平移 参考答案 【例 1】你能画出下面图形的对称轴吗? 解析： 将这两个图形分别按一定的方向对折，对折后能完全重合，折痕所在的 直线就是这个轴对称图形的对称轴。 解答： 【例 2】你能将下面的轴对称图形补充完整吗? [来源:Z*xx*k.Com] 解析： 首先观察该图形，掌握图形特点，然后在对称轴的另一侧画出与此图 形对称的图形。 解答： 【例 3】一个轴对称图形沿对称轴进行了对折，这个轴对称图形是什么样的?请 选一选，在正确答案案下的括号内画“√”。 8m 12m 6m 14m （ ） （ ） （ ） 解析：—个轴对称图形沿对称轴对折后所看到的图形应是整个图形的一半，另一 半与这一半图形完全相同， 解答：3(√) 五年级上册第六单元爬坡题-组合图形的面积 【例 1】向阳小学要油漆 20 扇教室门的外面（如图）。那么需要油漆的面积是多 少平方米？ 【例 2】用不同的方法计算下面图形的面积： 【例 3】计算下面组合图形的面积 【例 4】开垦一块边长是 200 米的正方形荒地，这块荒地的面积是多少公顷？ 【例 5】在四边形 ABCD 中，M 为 AB 的中点，N 为 CD 的中点，如果四边形 ABCD 0.3 0.4 2 0.8 3 c m 6 c m 4cm 7cm 的面积是 80cm2，求阴影部分 BNDM 的面积。 五年级上册第六单元爬坡题-组合图形的面积 参考答案 【例 1】向阳小学要油漆 20 扇教室门的外面（如图）。 那么需要油漆的面积是多少平方米？ 解析：要求油漆 20 扇教室的门的外面需要油漆的面积，要先 求出一扇门的外面需要油漆的面积，我们可以运用分割法将图中的一扇门，分割 成两部分，一部分是们的整体，长为 2 米，宽为 0.8 米的一个大长方形；另一部 分是门上的小窗，长为 0.4 米，宽为 0.3 米的小长方形，用大长方形的面积减去 小长方形的面积即可得到油漆一扇门的外面需要油漆的面积。再用油漆一扇门的 面积乘 20 扇门便可得到一共需要油漆的面积。 解答：（2×0.8－0.3×0.4）×20＝29.6 平方米 【例 2】用不同的方法计算下面图形的面积： 方法一：分析：首先运用分割法将组合图形分为一个梯形和一个长方形，它的面 积是就是梯形和长方形的面积和（如下图）。 解答：3×4＋（3＋6）×（7－4）÷2＝12＋9×3÷2＝12＋27÷2＝12＋13.5＝ 25.5（cm2） 0.3 0.4 2 0.8 3 c m 6 c m 4cm 7cm 8m 12m 6m 14m 8m 12m 6m 14m 3 c m 6 c m 4cm 7cm 方法二：分析： 利用添补法补上一个梯形，使它成为一个大的长方形，原组合图形的面积就 是长方形的面积减去梯形的面积（如下图） 解答：6×7－（4＋7）×（6－3）÷2＝42－11×3÷2＝42－33÷2＝42－16.5 ＝25.5（cm2） 【例 3】计算下面组合图形的面积 解析：此题可以运用割补法将不规则图形的上部割下来，补在图形的右侧 或左侧，这样得到的长方形的面积就是原图形的面积（如下图）。 解答：（14＋8）×6＝132（m2） 【例 4】开垦一块边长是 200 米的正方形荒地，这块荒地的面积是多少公顷？ 解析：正方形荒地的边长是 200 米，正方形的面积＝边长×边长，即 200×200 ＝40000（平方米），根据 1 公顷＝10000 平方米，可知 40000 平方米＝4 公顷。 解答：200×200＝40000（平方米） 40000 平方米＝4 公顷 答：这块荒地的面积是 4 公顷。 3 c m 6 c m 4cm 7cm 要点提示： 把阴影部分图形的面积 转化成等底等高的三角 形的面积来解答是关键。 【例 5】在四边形 ABCD 中，M 为 AB 的中点，N 为 CD 的中点，如果四边形 ABCD 的面积是 80cm2，求阴影部分 BNDM 的面积。 分析： 图中阴影部分 BNDM 是一个不规则的四边形，不能直接求出它的面积，可 以用一条对角线 BD 将四边形 ABCD 分成两个三角形，如下图所示。在三角形 ABD 和三角形 BDC 中，由于 M、N 分别是 AB、CD 的中点，根据等底等高的三角形面积 相等可知：三角形 AMD 的面积等于三角形 MBD 的面积，三角形 DNB 的面积等于三 角形 CNB 的面积。所以阴影部分的面积与空白部分的两个三角形的面积之和相 等，都是整个图形面积的一半。 解答： 80÷2＝40(cm2) 答：阴影部分 BNDM 的面积是 40cm2。 五年级上册第七单元爬坡题-可能性 【例 1】抽奖箱里有大小一致的 50 张抽奖券，其中有 5 张一等奖，7 张二等奖， 10 张三等奖，27 张空奖。那么抽到哪种奖项的可能性最大?抽到哪种奖项的可能 性最小?为什么? 【例 2】下面的转盘共有两种颜色，一种是黄色，一种是红色，小明转动转盘 16 次，指针指向红色区域的有 12 次，黄色区域的有 4 次。根据小明转动的情况， 试着给这个转盘涂上颜色。 五年级上册第七单元爬坡题-可能性 参考答案 【例 1】抽奖箱里有大小一致的 50 张抽奖券，其中有 5 张一等奖，7 张二等奖， 10 张三等奖，27 张空奖。那么抽到哪种奖项的可能性最大?抽到哪种奖项的可能 性最小?为什么? 解析：根据各种奖项数量的多少，直接判断可能性的大小。哪种奖项的数量越 多，抽到的 可能性就地大。因为 27>10>7>5，空奖的数量最多，一等奖的数量最少，所以抽 到空奖的可能性最大，抽到一等奖的可能性最小． 解答：抽到空奖的数量最多，一等的可能性最小。因为空奖的数量最多，一等奖 的数量最少。 【例 2】下面的转盘共有两种颜色，一种是黄色，一种是红色，小明转动转盘 16 次，指针指向红色区域的有 12 次，黄色区域的有 4 次。根据小明转动的情况， 试着给这个转盘涂上颜色。 解析：从转盘上我们可以看出一共平均分成了 8 个区域，小明转动了 16 次，相 等于每个区域停留了 2 次，结果在 16 次中红色区域有 12 次，用 12÷2＝6 可以 估计出红色区域大约占有 6 个区域，那么黄色区域大约占有 2 个区域。 解答：