北师大版五年级上数学复习教案，异构精品3套+期末考试题及答案 315页

北师大版五年级上数学 复习教案，异构精品 3 套+期末考试题及答案 复习教案 第一课时《小数除法》 复习目标： 1、巩固小数除法的计算方法，能正确地进行计算，循环小数的概念。 2、进一步培养学生归纳总结，主动建构知识的能力。 3、培养学生解决实际问题的能力及应用意识。 4、培养学生自我总结，反思，自主学习的习惯。 复习重点：小数除法的计算。 复习过程： 一、主动回忆，再现知识。同学们，我们已经学习了小数除法的知识，今天我们 采取竞赛的形式对本单元的知识进行整理和复习，看看哪个组能成为今天的冠 军。 比赛开始啦！第一个问题是抢答题。 1．构建知识网络 在这个单元里你学习了哪些知识？（生答师板书：小数除以整数、小数除以小数、 商的近似值、用计算器探索规律、循环小数、解决问题） 2．复习小数除法的计算法则 同学们回忆得真好，现在开始进行必答题竞赛，这些是除数是整数的除法，看谁 算得又对又快。做完后思考：小数除以整数的计算法则，关键是什么？ 25.2÷6 4.08÷8 25.35÷25 学生练习，教师巡视。统计计算结果，奖励智慧星。抢答开始啦！谁来向大家说 一说：小数除以整数的计算关键是什么？ （学生汇报，教师板书，给积极汇报的同学奖励智慧星） 商的小数点要和被除数的小数点对齐。 （1）整数部分不够商 1，要商 0 （2）除到末尾还有余数，添 0 继续除。 观察三个算式，谁来说说商有哪几种类型？ ①整数部分够商 1，能除尽 ②整数部分不够商 1，能除尽。 ③除到被除数的小数末尾还有余数，添 0 继续除。 说得太好啦！现在我们考试第二轮必答题竞赛： 0396÷1.2 0.714÷0.34 27.5÷0.025 汇报除数是小数的除法的计算关键是什么？ 关键是：把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法 一看：看清除数有几位小数； 二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，当被除数位数不足时， 用“0”补足； 三算：按照除数是整数的小数除法的方法计算。 （学生汇报，教师板书） 3.商的变化规律 出示题目，运用你的智慧快速填空。 小组讨论：分别比较商和除数，你发现了什么？（抢答题） 教师引导观察，学生汇报。 被除数（ ），除数（ ）1，商（ ）被除数。 除数（ ）1，商（ ）被除数。 除数（ ）1，商（ ）被除数。 练习：在圆圈里填上“＞”、“＜”或“＝”。（小组抢答） 1.37÷0.99 ○ 1.37 1.37÷1.9 ○ 1.37 2.85÷0.6 ○ 2.85×0.6 3.6×0.8 ○ 0.8×3.6 4.商的近似值 按要求填空 保留整数保留一位小数保留两位小数 9.4÷6=1.666…… 45.5÷38=1.197…… 5.循环小数 填空复习相关概念 ①0.625 是（ ）小数。 ②1.9898……是一个（ ）小数，用简便记法记作（ ）循环节是（ ）。 抢答：谁来说说循环小数的概念：一个数的小数部分，一个数字或几个数字依 次不断的从复出现，这样的小数叫循环小数。 练习：填空运用概念解决问题 0.999……=（ ） 7.1248248……=（ ） 4.1 = （ ） 0. 2 = （ ） 6.解决问题 ①．3 台同样的抽水机，4 小时可以浇地 2.4 公顷。1 台抽水机每小时可以浇地 多少公顷？ （必答题， 用两种方法计算 ）【请学生讲每步算式是求什么，抢答题】 ②．有 70 千克汽油，每个汽油桶最多能装汽油 5.7 千克。 请你根据已知条件分别提出一个用“进一法”和“去尾法”解答的问题，并列式。 装完这些汽油需要多少个桶？ 这些油可以装满多少个桶？ 三、小结： 今天复习了什么知识？有什么收获？（统计评选冠军队） 第二课时《轴对称和平移》 复习《平移和轴对称》教案 复习目标： 1、通过观察生活实例，初步感知平移与轴对称现象，并能正确判断平移与 轴对称。 2、会计算方格纸上图形平移的格数，并能确定平移后的图形。 3、渗透变换的数学思想，培养学生空间想象能力。 复习重点： 1、进一步认识平移与旋转轴对称现象。 2、巩固计算平面图形平移的格数。 复习难点： 计算平面图形平移的格数。 教学用具： 课件、学具。 复习过程： 一、在课堂活动中导入复习内容 —— 平移和轴对称 1、出示课件：让学生把自己的数学书从课桌右边平移到课桌左边。 2、照镜子现象。 3、通过观察图片，使学生能根据它们运动方式的不同试着将它们分分类。 4、学生分类。 5、你们是怎么分的？为什么这样分？ 6、像小汽车、龙船这样的运动叫平移。像照镜子叫轴对称。今天我们就再 来研究“平移和旋转轴对称” 二、在观察、感受活动中认识平移和轴对称 1、同学们，在平时的娱乐当中你们见到过平移和轴对称现象吗？让我们赶 快去看一看。 2、通过观察图 1和图 2 说一说操场上这些同学们的活动是平移还是轴对称？ 总结：在我们的日常生活当中还有很多的轴对称和平移现象，只要大家留心 观察你就能发现它们。 二、复习旧知 1， 我们认识了这么多的平移和轴对称现象，现在请你们闭上眼睛，静静 地想一想怎样的运动就是平移，（物体沿直线方向运动，其本身大小、形状方向 未发生变化） 2、谁能做一个动作，用你无声的语言告诉大家这就是平移， 3、指名表演。 4、谁还想做？大家都想做，好！全体起立。静静的，用你喜欢的方式，做 一个平移的动作。再做一个轴对称的动作。（学生做平移和轴对称的动作） 5、从大家精彩的表演中我看到了你们每个人心中的平移和旋转轴对称。比 较一下平移和轴对称你们的感觉一样吗？有什么不一样？（叫 1—2 名说） 三、在操作、观察、活动中复习计算平移的格数： 过渡语：看来同学们对平移和旋转现象已经有了初步的认识了。如果把 平移的现象表现在纸上，又该怎么做呢？让我们来做一做。 （一）做一做 1、看演示图，了解平移运动现象. 过渡语：通过平移小树由一个位置移动到了另一个位置。那怎样计算小树 每次平移的格数呢？请看屏幕，想一想小树是怎么平移的？再你能根据画面完成 下面的填空吗？ 2. 指名回答。追问：你是怎么知道的？（叫 2—3 名） （是一个格一个格数出来的），（通过顶点的移动数出来的） 我们一起看一看同学们填的对不对？ （三）填一填 过渡语：如果让大家自己独立看图填空，你们会填吗？ 1、指明作答火箭平移和小房子的平移。 2、指名订正结果并用课件演示结果。 3、想一想图形在平移后什么变了，什么没有变？ 位置变了。形状、大小、本身的方向没有变。（观察：火箭头和房顶都 是朝上的。） 4. 抢答（老师评定及鼓励） 课堂小结： 随着钟表指针的旋转这节课的学习即将结束，这节课你们学的高兴 吗？我们又一次认识了平移与轴对称现象，而且也学会了怎样计算平移 的格数。 第三课时 《因数和倍数》 第 3 课时 【复习内容】 【复习目标】 1．知识与技能 (1)使学生进一步掌握倍数与因数的相关知识，能正确判断奇数和偶数、质数和 合数。 (2)能根据 2、5 和 3 的倍数的特征，正确判断 2、5 和 3 的倍数。 (3)经历整理与复习本册所学知识的过程，学习整理数学知识的方法。 2．过程与方法 引导学生通过回忆、讨论与交流，将本册所学的知识和方法进行归纳梳理，使之 系统化、条理化；将“倍数与因数”这单元所学的知识进行系统复习，结合“练一 练”，加深对所学相关知识的理解，提高掌握水平。 3．情感态度与价值观 (1)使学生感受复习的必要性和重要性，养成自觉复习所学知识的良好习惯。 (2) 让学生获得成功体验，培养学生学习的积极性和良好的情感态度。 【教具准备】：课件 【复习过程】 教学过程教学反思一、板书课题：倍数与因数 二、指导复习 1.复习自然数、整数、奇数、偶数、质数、合数。 出示填空题：在 2、3、1、0、81、 、－3、102、o.35、－9、85 和 97 中( ) 是自然数；( )是整数；( )是奇数；( )是偶数；( )是质数； ( )是合数。先让学生独立完成，再组织学生进行全班交流。 全班交流 时，教师让学生再举一些不同的例子说明哪些数是自然数、哪些数是整数(引导 学生举整数的例子)、哪些数是奇数、哪些数是偶数、哪些数是质数、哪些数是 合数。通过交流，引导学生进一步认识以下两点： (1)自然数按是否能被 2 整除可分为奇数和偶数。它们之问的关系可用下图 7—1 表示。 (2)自然数按约数的个数来分为 1、质数、合数和 0。它们之间的关系可用下图 7—2 表示。 2．复习因数、倍数、最大公因数、最小公倍数。 (1)出示如下判断题：对的打 √，错的打×，并说明理由。 ①一个数的倍数都比它的因数大。………………………( ) ②24÷8—3，我们可以说 24 是倍数，8 是因数。……( ) ③A 一 2×3×5，B 一 3x 5×11。A 和 B 的最大公约数是 1 5，A 和 B 的最小公倍 数是 330。 ……………………………( ) ④100 以内 24 的倍数有 4 个。 ………… ( ) 先让学生独立完成，再组织学生进行全班交流。(2)全班交流时，教师强调 以下两点：①因数和倍数具有互相依存的关系。②整除是因数和倍数的前提。 3．复习能被 2、5 和 3 整除的数的特征。 (1)口答：下面哪些数能被 2 整除?哪些数能被 3 整除?哪些数能被 5 整除?说一说 你是怎样判断的。58 79 87 195 72 150 (2)讨论：4.5÷O.9=5，我们说 4.5 能被 0.9 除尽，能否说 4.5 能被 O.9 整除?为什 么?全班交流时，师生共同小结：能被 2、3、5 整除的数的特征。(略) 整除与除 尽的关系如下图 7—3 所示。 三、指导练习指导学生完成课本总复习(数与代数)中的第 1～4 题。 1．第 1 题。先让学生独立完成，再组织学生进行全班核对。通过交流，引导学 生进一步认识：两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数；两个数公有的因数叫 做这两个数的公因数。 2．第 2 题。先让学生独立写出符合题意要求的两位数，再组织学生交流想法。 先列出百以内的 5 的倍数：10、15、20、25、30、35、40、45、50、55、60、 65、70、75、80、85、90、95。(共 18 个)接着在这 18 个数中寻找“数字和是 6” 的数。符合要求的数有：15、60。 3．第 3 题。先让学生独立解决问题，再组织学生进行全班共同核对。根据学生 在练习中存在的问题，教师进行针对性地指导。 4．第 4 题。先让学生独立完 成，再组织集体订正。 四、全课小 结师：通过本节课的复习，你有什么收获和体会? 五、巩固练习第一部分：判断 1．36÷9＝4，所以 36 是倍数，9 是因数。…………………（ ） 2．12 的倍数只有 24、36、48。 …………………………（ ） 3．个位上是 3、6、9 的数，都是 3 的倍数。………………（ ） 4．在全部自然数里，不是奇数就是偶数。…………………（ ） 5．在全部自然数里，不是质数就是合数。…………………（ ） 6．两个质数的和是偶数。 ……………………………… （ ） 7．一个数的倍数一定比它的因数要大。……………………（ ） 8．两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。……………（ ） 9．两个数的积一定是这两个数的公倍数。…………………（ ） 10．两个奇数的和一定是偶数。………………………………（ ） 11．两个合数一定不是互质数。………………………………（ ） 12．一个质数，它的因数也一定是质数。……………………（ ） 第二部分：填空 1、选择“因数”、“倍数”、“奇数”、“偶数”、“质数”、“合数”填在下面各题的 括号里。 （1）1 不是（ ），不是（ ），也不是（ ），1 是（ ）。 （2）2 是（ ），也是（ ）。 （3）8 是（ ），也是（ ）；8 是 16 的（ ），也是 2 的（ ）。 2、20 以内既是偶数，又是质数的数是（ ），既是奇数又是合数的数有（ ）。 3、一个数既是 16 的倍数，又是 16 的因数，这个数是（ ）。 4、7 是 7 的（ ）数，也是 7 的( )数。 5、如果 a 是偶数，那么与它相邻的两个数是（ ）和（ ），与它相邻的两 个偶数是（ ）和（ ）。 6、20 以内，最小的质数与最大的合数的和是（ ），积是（ ） 7、把下面的数写成几个质数的和的形式： 15=（ ）+（ ） 20=（ ）+（ ）=（ ）+（ ） 30=（ ）+（ ）=（ ）+（ ） =（ ）+（ ） 8、自然数（0 除外）按是否为 2 的倍数可分为（ ）和( )；按因数个数的 多少可分为（ ）、（ ）和（ ）三类 。 9、一个数既是 6 的倍数，又是 48 的因数，个位和十位上数字的和是 6，这个数 是（ ）。 10、一个能被 3 整除的三位数，最高位上的数是最小的质数，十位上的数是最大 的一位数，个位上的数可能是（ ），还可能是（ ）。 11、 既有因数 2，又是 3 的倍数，满足条件的最小的数是（ ），最小的两位 数是（ ），最大的两位数是（ ）。 12、求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 （11，4）＝ （9,6）＝ （16，32）＝ （5，10，20）＝ [11，4]＝ [9,6]＝ [16，32]＝ [5，10，20]＝ 13、猜数。 （1）如果 A 和 B 都是质数，A×B＝22，那么 A 和 B 分别是（ ）和（ ）。 （2）如果 A 和 B 都是质数，A＋B＝20，那么 A 和 B 可能是（ ）和（ ） 或（ ）和（ ）。 14、男生有 48 人，女生有 36 人。男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每 排最多有（ ）人，这时男、女生共有（ ）排。 15、有块正方形布料，既可以都做成边长是 8cm 的方巾，也可以都做成边长是 10cm 的方巾，都没有剩余。这块布料的边长至少是（ ）cm。 16、有长 12cm、16cm、44cm 的小棒各一根。要把它们截成同样长的小棒，不能 有剩余，每根小棒最长是（ ）cm。 17、有一个三位数，能同时是 2 和 3 的倍数，而且三个数位上的数字都是不同的 质数，这个三位数是（ ）或（ ）。 第三部分：选择题： 1、一个正方形的边长是一个质数，这个正方形的周长一定是 （ ） A 合数 B 奇数 C 质数 2、a 是 21 的因数，a+2 的值有（ ）个 A 2 B 3 C 4 3、下列说法正确的是（） A 7 的倍数一定是合数 B 一个自然数越大，它的因数个数越多。 C 所有的偶数都是合数 D 合数最少有 3 个因数。 第四部分：思维拓展 一个长方形的周长是 16 米，它的长、宽的米数是两个质数，这个长方形的 面积是多少平方米？ 第 4 课时 【复习内容】练习课 【复习目标】 1．知识与技能 (1)使学生进一步掌握倍数与因数的相关知识，能正确判断奇数和偶数、质数和 合数。 (2)能根据 2、5 和 3 的倍数特征正确判断 2、5 和 3 的倍数。 (3)经历整理与复习本册所学知识的过程，学习整理数学知识的方法。 2．过程与方法 引导学生通过回忆、讨论与交流，将本册所学的知识和方法进行归纳梳理，使之 系统化、条理化；将“倍数与因数”这单元所学的知识进行系统复习，结合“练一 练”，加深对所学相关知识的理解，提高掌握水平。 【复习准备】 【复习过程】 教学过程教学反思 一、判断题。1．能被 3 整除的数一定能被 9 整除。 …………… ( ) 2．所有的质数都是奇数。 …………………………( ) 3．一个合数至少有 3 个因数。 ……………………( ) 4．因为 6×9 54，所以 6、9 是因数。…………………( ) 5．1 是所有自然数的公因数。 ………………………( ) 6．一个自然数(O 除外)最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本 身。 ………………………( ) 二、选择题。 1．如果 a÷b=5，a、b 都是整数，那么( )。 A．a 一定是 5 的因数 B．a 一定能被 5 整除 C．a、b 的最大公因数是 5 D．a、b 的最小公倍数是 5 2．A=2×2×3，B=2×3 ×5，A 和 B 的最小公倍数是( )。 A．30 B．60 C.180 D．360 3．两个质数相乘，积一定是( )。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合 数 4．2 是 12 和 8 的( )。A．倍数 B．公因数 c．最大公因数 D．最小 公倍数 三、填空题。 1．填数。2．一个两位数是 7 的倍数，各个数位上数字和是 10，写出这样的两 位数。3．按要求写出。(1)10 的因数： (2)18 的因数(3)24 的因数(4)10 和 18 的最 大公因数： (5)10 和 24 的最大公因数： (6)18 和 24 的最大公因数： 4．(1)7 和 8 的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 (2)24 和 8 的最大公 因数是( )，最小公倍数是( )。5．小明每隔 2 天去一趟图书馆，小红每隔 3 天去一趟图书馆。6 月 30 日，他们都去了图书馆。 (1)小明 7 月份去图书馆的日子分别是 。 (2)小红 7 月份去图书馆的日子分别 。 (3)他们 7 月份一起去图书馆的日子 。 四、思考题。一只盒内共有 96 个棋子，如果不一次拿出，也不一个一个地拿出， 但每次拿出的个数要相等，最后一次正好拿完。那么，共有多少种不同拿法? 第 5 课时 【复习内容】分数的意义 【复习目标】 1、进一步理解分数意义，能用分数描述图形中部分与整体的关系或简单的生活 现象。 2、进一步认识真分数、假分数与带分数，理解分数与除法的关系，会进行分数 的大小比较，会进行约分和通分，认识分数的基本性质，掌握分数与小数互化的 方法。 3、引导学生通过回忆、讨论与交流，将“分数”这个单元所学的知识进行系统复 习，结合练一练，加深对所学相关知识的理解，提高掌握水平。 4、在复习过程中，养成独立思考、主动与他人合作的习惯，获得成功的体验， 产生对数学的积极情感。 【教具准备】课件 【复习过程】 教学过程教学反思一、引入课题教师简要说明本节课的复习内容、复习目的、复 习要求。 板书课题：分数二、 指导复习 1．复习分数的意义、分数与小数的互化。出示如下练习题：如图所示， 用分数表示下面各图中的阴影部分，并把分数化成小数。先让学生独立完成，再 组织学生进行全班交流。通过全班交流，引导学生进一步认识以下两点。(1)整 体“1”不仅可以表示一个物体，还可以表示许多物体组成的整体。分数是表示“整 体”与“部分”之间的关系。(2)分数化为小数是运用分数与除法的关系，即用分子 除以分母；而小数化为分数则是把小数化为十进分数。(能约分的要约成最简分 数) 2．复习分数与除法的关系。师：谁能举例说明分数与除法有怎样的关系?指名回 答，师生共同小结： 3．复习真分数、假分数、带分数。师：谁能举例说明什么样的数是真分数?什么 样的数是假分数?什么样的数是带分数?指名回答，通过交流，引导学生进一步认 识真分数的分子小于分母；假分数的分子大于或等于分母；整数和真分数合成的 数是带分数。通过交流，还要使学生进一步认识：真分数<1 假分数≥1 带分数>1 4．复习分 数的基本性质。师：谁能说一说什么是分数的基本性质?并举例说明分数的基本 性质的用途。指名回答，通过交流，引导学生进一步认识分数的基本性质，并进 一步认识约分和通分都是根据分数的基本性质。教师强调：在理解分数的基本性 质时，要注意分子和分母不能都乘以 0 或除以 0。5．复习约分和通分。出示如 下练习题： (1)圈出最简分数，并把其余的分数约分。（2）把下面的各组分数通 分。（3）比较下面每组数的大小。先让学生独立完成上面各题，再组织学生进行 全班核对。全班交流时，教师让学生说一说什么是最简分数，并让学生再举几个 最简分数的例子。 三、指 导练习指导学生完成课本“总复习”中的第 5～9 题。1．第 5 题。先让学生独立完 成，再组织学生进行全班核对。全班核对时，教师再让学生说一说分数与小数互 化的方法。2．第 6 题。先让学生独立完成，再组织学生进行全班核对。本题答 案可参考如下:3．第 7 题。先让学生思考在线段图上每个“1”之间平均分成了几 份。然后让学生独立完成。在此基础上，教师组织学生核对得数。4．第 8 题。 先让学生独立完成，再组织学生进行全班交流。全班交流时，教师让学生说一说 连线的依据是什么，引导学生用分数的基本性质来解释。 四、全课小结师：通过本节课的复习，你还有什么疑难问题?五、巩固练习 第六课时 【复习内容】：练习课 【复习目标】 1、知识与技能 (1)、进一步理解和掌握异分母分数加减法的计算方法。 (2)、能理解分数加减混合运算的顺序，并能正确计算。 (3)、会用加法的运算律进行简便计算。 (4)、能正确应用数与代数部分的知识解决简单的实际问题。 2、过程与方法 引导学生通过回忆、讨论与交流，将“分数加减法”这个单元所学的知识进行系统 复习，结合练一练，加深对所学相关知识的理解，提高掌握水平。 【教学准备】课件 【复习过程】 教学过程教学反思四、解决问题： 1、三个工程队共修一条公路，甲修了全长的 1/4，乙修了全长的 2/5，丙修了全 长的几分之几？ 2、挖一条长 240 米的隧道，由甲、 乙两个工程队从两端同时施工。甲队每天向前挖 7 米，乙队每天向前挖 5 米。 (1)挖通这条隧道需要多少天? (2)挖通这条隧道时，乙队挖了多少米? 3、小东和小兰家相距 910 米。两人同时从家出发。(如图 7—7 所示) (1)估计两人在何处相遇，并在图上标出。 (2)相遇时，小东走了多远? 4、星期日，小芳和妈妈爬香山，进公园后，用 25 分钟走了全程的 5/12，接着 又用 30 分走了全程的一半，最后用 5 分登上了山顶。 (1)、小芳前 55 分时间共走了全程几分之几? (2)、最后 5 分时间到达山顶的路程是全程的几分之几? （一）复习分数的意义 1、填空 5/6 吨表示把（）看作单位“1”，它的分数单位是（），再添上（）个这样 的分数单位就是 1 吨。 3/4 表示（），它的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位，再添上（） 个这样的分数单位就是最小的质数。 2、有 9 吨煤，每次运走它的 1/10，（）次才能运完。 3、判断 3 米的 1/5 和 1 米的 3/5 一样长。（） 一堆货的 1/4 一定大于 1/4 吨。（） 小结：当一个量不能用整数个计量单位来表示时，可以用分数来表示。即分 数可以表示一个量，分数还可以表示两个量之间的关系。 4、分数与除法有什么联系？又有什么区别？ 5、用分数表示下列结果。 25 分=（）时 3080 千克=（）吨 4 平方米 5 平方分米=（）平方米 （二）复习真分数和假分数 分数 X/5，当 X=（）时，它是最大的真分数，当 X=（）时，它是最小的假 分数，当 X=（）时，它的分数值是 2。 （三）复习分数的基本性质及其应用 1、分数的基本性质是什么？它与商不变性质有什么联系和区别？ 2、什么是约分？什么是通分？什么叫最简分数？约分和通分都应用了分数 的基本性质，它们有什么不同？ 3、我们还学习了比较分数的大小，包括同分母、同分子、异分母异分子的 情况，它们分别是怎样比较大小的？ （四）复习分数和小数的互化。 0.75=（ ） 2 5 =（ ） 3.42=（ ） 5 8 =（ ） 2.12=（ ） 41 4 =（ ） （五）复习分数加减法混合计算 5 12 +3 4 + 1 12 7 10 -3 8 -1 8 4 15 +5 6 1 2 -（3 4 -3 8 ） 5 6 -（1 3 + 3 10 ） 2 3 +5 6 三、综合练习 （一）填空：（25 分） 1、把 8 米长的一根绳子平均剪成 5 段，平均每段是 8 米的( )，每段长 ( )米。 2、1 5 3 的分数单位是( )，它里面有( )个这样的单位，再增加 ( )个这样的分数单位就是最小的质数。 3、一项工程需要 9 天完成，平均每天完成这项工程的     ，5 天完成这项工程的     ，还剩下这项工程的     。 4、把 5 克糖放入 100 克水中，糖占水的     ，糖占糖水的     ，糖水重量是糖的 重量的（ ）倍。 5、   72 = 36 24 =12÷（ ）=   6 ≈（ ）（保留两位小数） 6、8 吨的 15 1 等于 1 吨的     。 7、分母是 6 的真分数有（ ），其中最简分数有（ ）。 8、 5 4 米表示( )，还表示( )。 9、 4 3 的分子加上 6，要使分数值不变，分母应（ ）。 10、在下面的括号里填入合适的分数或整数。 75 厘米=（ ）米 465 平方分米=（ ）平方米 260 秒=（ ）分 40 时=（ ）日 （二）判断：（5 分） 1、大于 5 1 而小于 5 3 的分数只有 5 2 。 （ ） 2、分数的分子和分母都乘或除以相同的数，分数的大小不变。（ ） 3、分母不相同的两个分数有可能相同。 （ ） 4、最简分数一定是真分数。 （ ） 5、3 小时 25 分等于 3 4 1 小时。 （ ） （三）约分：（8 分） 32 80 120 125 52 39 28 140 （四）通分并比较大小：（9 分） 11 3 和 12 7 18 5 和 27 7 12 7 、 32 5 和 48 9 （五）计算： 1、把下面的分数化成小数。（除不尽的保留两位小数）（4 分） 8 5 3 2 9 7 2 16 1 2、口算：(6 分) ＋ ＝ － ＝ ＋ ＝ － ＝ ＋ ＝ － ＝ 3、递等式计算：（能简算的用简便方法）（12 分） 4 3 ＋ 7 5 ＋ 2 1 5 4 ＋ 3 2 ＋ 5 1 17 5 － 51 4 ＋ 3 2 1－ 18 17 － 18 1 10 7 －( 7 3 － 10 3 ) 12 11 ＋ 16 15 ＋ 15 8 4、列式计算：（6 分） （1） 一个数比 4 1 多 7 3 ，这个数是多少？ （2） 3 2 减去 5 2 ，再减去 6 1 ，结果是多少？ （六）应用：（25 分） 1、张大伯收了一批西瓜，第一天卖出了总数的 5 1 ，第二天卖出了总数的 6 1 ，两 天共卖出总数的几分之几？ 2、一根电线用去 5 3 米，用去的比剩下的短 6 1 米，这根电线原来长多少米？ 3、王彬看一本书，第一天看了全书的 9 2 ，第二天比第一天多看了全书的 27 4 。两 天一共看了全书的几分之几？ 4、有一筐 72 千克的苹果，第一天吃了它的 ，第二天吃了它的 。 （1） 还剩下几分之几？（2）还剩几千克？ 5、做同样的零件，小张 12 小时可以做 27 个，小王 6 小时可以做 13 个，小赵 8 小时可以做 19 个。谁做得最快？谁做得最慢？ 第七课时 【复习内容】图形的面积 【复习目标】 1、知识与技能 (1)、进一步理解并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，能应用公式正 确计算一些平面图形的面积，并解决一些简单的实际问题。 (2)、能用不同的方法计算简单组合图形的面积，解决一些实际问题；能估计一 些简单不规则图形面积的大小。 2、过程与方法 让学生通过独立思考与合作交流等形式完成相应的练习，从而巩固所学的相关知 识，提高掌握水平。 3、情感态度与价值观 体验与同学交流和成功学习的乐趣，感受数学的意义和价值，发展对数学的积极 情感，增强学好数学的自信心。 【教学准备】课件 【复习过程】 教学过程教学反思一、引入课题教师简要说明本节课的复习内容、复习目的及复 习要求。板书课题：图形的面积二、指导复习 1、复习平行四边形、三角形和梯 形的面积计算公式。引导学生逐一讨论以下几个问题： (1)、平行四边形的面积 计算公式是什么?它是怎样总结出来的?谁来说说? (2)、在从平行四边形向长方形 转化的过程中采用的是什么方法?在转化过程中，什么变了，什么没有变?由此， 它的面积计算只要把哪两个量相乘即可? (3)、三角形和梯形的面积计算公式又是 什么?在它们的公式中都有“÷2”，这是为什么? (4)在三角形或梯形向平行四边形 的转化过程中采用了什么方法?由两个完全相同的三角形或梯形分别拼成平行四 边形，拼成的平行四边形与原图形的面积之间存在怎样的倍数关系?全班交流时， 教师出示以下流程图 7—8，以帮助学生记忆公式。2、复习组合图形的面积计算 办法。出示下题：先让学生独立解决问题，再组织学生交流算法。通过交流，引 导学生进一步认识：计算组合图形的面积主要采用“分割”和“添补”的方法。教师 强调：要学会用多种方法计算组合图形的面积。3、复习不规则图形面积的估计 方法。教师让学生在一张纸上任意画一个不规则的图形，并想一想怎样估计这个 不规则图形的面积。在学生独立思考的基础上，教师组织学生进行全班交流，通 过全班交流，引导学生进一步认识估计不规则图形的面积的基本方法是：根据图 形的形状，确定一个近似的基本图，通过对基本图面积的估计，得出不规则图形 的面积。三、指导练习指导完成第 6-8 题。第 8 题是一道综合题，在指导学生解 答时，可以请学生分两步思考：第一步求出一面墙的总面积；第二步再求需要多 少块砖。四、全课小结：这节课你学到了什么知识？ 第 8 课时 【复习内容】练习课 【复习目标】 1．知识与技能 (1)进一步理解并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，能应用公式正确 计算一些平面图形的面积，并解决一些简单的实际问题。 (2)能用不同的方法计算简单组合图形的面积，解决一些实际问题；能估计一些 简单不规则图形面积的大小。 2．过程与方法 让学生通过独立思考与合作交流等形式完成相应的练习，从而巩固所学的相关知 识，提高掌握水平。 【教学准备】课件 【复习过程】 教学过程教学反思回忆旧知这节课，我们一起来整理和复习空间与图形（板书： 整理与复习（二））请同学们想一想，我们在书中，都学习了哪些内容？（在 学生汇报时，教师同时用简炼的文字将学生的叙述罗列出来，以便后续让学 生进行整理）二、整理归纳 请同学们以小组为单位，把所学内容进 行归类整理，并要体现出知识之间的前后联系。具体整理时，形式不限，可 以是文字、表格、图画、图文结合等。（学生交流，教师巡视、指导，重点 要突出：图形面积的比较、面积公式的推导、面积的计算） 小组完成任务后，请同学们先在小组里说一说你们是如何整理的？为什 么要这样整理？请几个小组上台来展示一下他们的作品，台下的同学进行评 价。（教师在巡视的过程中，选择几个典型的小组，并让他们在实物投影上 展示本小组的作品，学生在评价的过程中感受每幅作品的优劣，使整理的内 容不断趋于完美，对知识之间的前后联系也更为深刻。）教师小结.三、交流 策略在这些知识中，你学习了哪些解决问题的策略？先在组内交流，要注意 表达的准确性和完整性。请每个小组选出你们认为最好的两个策略进行汇 报。四．实际应用 独立完成第 18、19、20 题。 （一）填空 1、三角形的面积=（ ），字母表示为（ ）。 平行四边形的面积=（ ），字母表示为（ ） 梯形的面积=（ ），字母表示为（ ）。 2、一个直角三角形，它的两条直角边分别是 6cm 和 8cm，它的面积是（ ）cm2。 3、一个梯形的上底是 6 厘米，下底是 10 厘米，高是 0.4 分米，它的面积是（ ） 平方厘米。 4、一个平行四边形的底是 20 分米，高是底的 2 倍，平行四边形的面积是（ ） 平方分米。与它等底等高的三角形面积（ ）平方分米。 5、一个等腰梯形的面积是 20 平方米，高是 4 米，下底是 3 米，上底是（ ）米。 6、 一个平行四边形面积 60 平方厘米，底 10 厘米，高（ ）厘米。 （二）选择你认为正确的答案，把序号填入括号中。 1、 一个三角形的面积是 48 平方厘米，底是 8 厘米，高（ ）厘米。 A、6 B、3 C、12 D、24 2、 一个平行四边形，底不变，高扩大 5 倍，它的面积（ ）。 A、扩大 5 倍 B、扩大 25 倍 C、缩小 5 倍 D、缩小 25 倍 3、把一个平行四边形活动框架拉成一个长方形，那么现在的长方形与原来的 平行四边形相比，周长（ ），面积（ ） A 、变大 B、变小 C、没变 D、无法比较 4、一个三角形底不变，高扩大 6 倍，面积（ ） A、不变 B 扩大 6 倍 C、扩大 3 倍 D、缩小 3 倍 5、一个平行四边形的底是 40 厘米，高是 20 厘米，与它等底等高的三角形的 面积是（ ） A 、4 平方分米 B 400 平方分米 C、8 平方分米 （三）计算题 1、计算下面各图的面积。（单位：cm） 6 8 10 2、求下面图形中阴影部分的面积（单位：m） 60 40 4m 3m 6m （四）解决问题。 1、一条堤坝，横截面是梯形（如图），它的横截面的面积是多少平方米? 2、求下图中梯形的面积。 3、一位农民每时插秧 10 平方米，他需要多少时间才能完成下面这块梯形稻田的 插秧任务？ 4、林场工人铺草坪，每分钟铺 3 平方米，铺完如下图所示的地面，需要多少时 96 8 3、求下面图形的面积。 16cm 12cm 14cm 24m 10m 8m 间？ 5、已知下图梯形的面积是 252 平方米，空白部分为平行四边形，求阴影部分的 面积。（单位：米） 6、在一个底为 6 分米，高为 15 分米的直角三角形右侧对接上一个梯形（阴影部 分）拼成了一个平行四边形，求这个梯形的面积。 7、用篱笆围成一个梯形养积场（如下图所示），其中一边利用房屋墙壁，已知篱 笆的长是 80 米，求养鸡场的面积。 8、一块直角梯形的地，它的下底是 40 米，如果上底增加 38 米，这块地就变成 了正方形，原来梯形的面积是多少？ 9、如下图，一个平行四边形被分成甲、乙两部分，甲的面积比乙大 32 平方米， 甲的上底是多少米？ 10、已知右面的两个正方形边长分别为 6 分米和 4 分米，求图中阴影部分的面积。 11、下图中正方形的周长是 32cm。 第 9 课时 【复习内容】统计与概率 【复习目标】 1、知识与技能 (1)、通过复习，进一步加深对可能性问题的认识，能用分数表示简单事件发生 的可能性的大小。 (2)、能按指定可能性大小的条件，设计相关的方案。 (3)、能读懂一些用来表示数量关系的统计图表，能从图表中获取有关信息；能 结合实际问题，学会分析量与量之间的关系，提高观察和分析能力。 2、过程与方法 让学生通过自主探究与合作交流活动加深对可能性大小的问题的认识。 3、情感态度与价值观 体会可能性大小问题在生活中的价值激发学习数学的积极性。 【教具准备】课件。 【复习过程】 教学过程教学反思一、复习引入教师简要地说明本节课的复习内容、复习目的及 复习要求，并板书课题：统计与可能性。二、指导复习 1．梳理知识。师：通过 第六单元可能性的大小的学习，你知道了什么?你能举例说明吗?先让学生回忆， 并在小组内讨论。在此基础上教师组织学生进行交流。2．练习。 (1)说一说。 生活中哪些事情发生的可能性为 17 哪些为，哪些为 0?学生回答后，教师可再补 充一些例子加以说明。 (2)口答。有 6 个男同学、4 个女同学参加一个迎新年摸 奖活动，从袋中各摸一张卡片，其中只有一张卡片中奖，男同学中奖的可能性是 几分之几?学生独立思考后，指名回答，要求学生回答时说清具体的想法。 (3) 想一想。出示下题：下表是五(3)班全体学生的身高情况：从这个班级中任选一 个同学他的身高在 140～149cm 之间的可能性比大吗?先让学生独立思考，再组 织全班交流。 (4)按要求设计方案。出示下题：袋子里放两种颜色的球，要使袋 子中摸出一种颜色的球的可能性是，袋子里可以放几个球，两种球各几个? 先 让学生独立思考，并在小组内交流想法，在此基础上，教师组织学生进行全班交 流。本题的设计方案不唯一，全班交流时，只要学生能提供合理的答案，教师都 应给予肯定。三、指导练习指导学生 P112 第 1-2 题。四、全课小结:这节课你学 到了什么知识？ 第 11 课时 【复习内容】练习课 【复习目标】 1．知识与技能 (1)通过复习，进一步加深对可能性问题的认识，能用分数表示简单事件发生的 可能性的大小。 (2)能按指定可能性大小的条件，设计相关的方案。 (3)能读懂一些用来表示数量关系的统计图表，能从图表中获取有关信息；能结 合实际问题，学会分析量与量之间的关系，提高观察和分析能力。 2．过程与方法 让学生通过自主探究与合作交流活动加深对可能性大小的问题的认识。 【教学准备】课件 【复习过程】 教学过程教学反思解决问题。1、从标有数字 1、2、3 的 3 张卡片中，任抽 1 张， 抽到卡片 3 的可能性大，还是抽到数字小于 3 的卡片的可能性大?你能说出理由 吗?2、口袋里有大小相同的 6 个球：1 个黑球、2 个红球、3 个黄球。从袋中任 意摸出 1 个球。 (1)、摸到白球的可能性是 。 (2)、摸到红球的可能性是 。 (3)、摸到黄球的可能性是 。 3、下表是五(1)班全体学生身高情况：从这个班级中任选一个同学，他的身高在 150～159cm 之间的可能性比大吗?4、下表是三位运动员在某次篮球比赛中的统 计数据。5、五(4)班同学乘车去武夷山，从学校到武夷山行程情况如下图 7—17 所示。 (1)、经过时分到达武夷山。 (2)、哪个时间段停车休息?休息了多长时间? (3)、从 9：00 到 11：00 的平均速度 是多少?最后 1 时的平均速度是多少? (4)、请你用语言描述五(4)班乘车去武夷山 的行程情况。6、准备 10 张卡片，正面写数字，背面都一样。要使摸出数字 5 的可能性为 1/2 ，这 10 张卡片正面的数字可以分别是几? 第 一 学期教学进度表 科目 数学 教学班级 五年级 教科书名 称及册数 北师大版五年级 数学上册 每周节数 5 总授课 节 数 88 时 间 单 元 教学内容 计划 节数 实授 节数 出入原因 1 至 3 周 第 一 单 元 小数除法 精打细数 打扫卫生 谁打电话的时间长 练习一 人民币兑换 除得尽吗 12 1 1 1 2 1 1 调查“生活垃圾” 练习二 第一次月考 1 2 3 4 周 第 二 单 元 轴对称和平移 轴对称再认识（一） 轴对称再认识（二） 平移 欣赏与设计 练习三 6 1 1 1 1 2 第 5 至 8 周 第 三 单 元 倍数与因数 倍数与因数 2、5 倍数的特征 3 的倍数的特征 2、5、3 倍数的特征复习 找因数 找因数练习课 因数倍数的特征 找质数 质合数和奇偶数的区别 练习四 第二次月考 18 1 2 2 2 2 1 1 2 1 1 3 第 9 周 整理与复习 5 第 10 周 期中考试 第 11 至 12 周 第 四 单 元 多边形的面积 比较图形的面积 认识底和高 平行四边形的面积 三角形的面积 梯形的面积 练习五 10 1 1 2 2 2 2 第 13 至 16 周 第 五 单 元 分数的意义 分数的再认识（一） 分数的再认识（二） 分饼 分数与除法 分数的基本性质 练习六 月考三 找最大公因数 约 分 找最小公倍数 分数的大小 练习七 21 1 1 1 2 2 2 3 2 2 2 1 2 第 17 周 第 六 单 元 组合图形的面积 组合图形的面积 成长的脚印 公顷、平方千米 设计秋游方案 图形中的规律 尝试与猜测 6 1 1 1 1 1 1 第 18 周 第 七 单 元 可能性 谁先走 摸球游戏 可能性练习课 5 2 2 1 第 19 周 总复习 5 第 20 周 期末考试 教 材 分 析 一、主要教学内容 （一）数与代数 1、第一单元“小数除法” 本单元学生已掌握了整数混合运算顺序及运算律、整数乘除法、 小数加减法、小数乘法的计算方法，并能利用这些知识解决生活中的 实际问题，除数是整数的小数除法是学习小数除法的基础，它是根据 整数除法迁移过来的，利用商不变的规律可将其转化为整数除法，体 现了转化的思想。通过这部分内容的学习，学生需要掌握小数小除法 的计算方法，同时增进对相关运算律的理解，提高运用四则运算解决 简单实际问题的能力，包括用“四舍五入”法求积、商的近似值，了 解除数大于 1（或小于 1、接近 1）时，商和被除数的关系。学生要 能用估算判断计算结果的正确性，并能举例说明估算在现实生活和数 学学习的重要性。 2、第三单元“倍数与因数” 本单元是在学生学过整数的认识、整数的四则计算等知识的基础 上学习的，学习的主要内容有：认识自然数，倍数与找倍数，2、5、 3 倍数的特征，因数与找因数；质数与合数，奇数与偶数等知识。这 些知识的学习是以后学习公倍数与公因数、约分、通分、分数四则计 算等知识的重要基础。本单元的具体学习内容安排了六个情境活动： 在“数的世界”活动中，主要是认识倍数和因数；在“探索活动（一） ——2、5 的倍数的特征”中，学生将经历探索 2、5 倍数特征的过程， 理解 2、5 倍数的特征，知道奇数、偶数的含义；在“探索活动（二） ——3 的倍数的特征”中，学生将经历探索 3 的倍数的特征的过程， 理解 3 的倍数的特征；在“找因数”活动中，利用直观的拼图游戏， 让学生体会、掌握找因数的直观方法；在“找质数”活动中，引导学 生经历用“筛法”制作质数表的过程，理解质数和合数的意义，并在 活动在过程中，让学生了解一些数学史，丰富对数学发展的认识，感 受数学文化的魅力；在“数的奇偶性”活动中，尝试运用“列表”、 “画示意图”等解法问题策略发现规律，运用数的奇偶性解决生活中 一些简单问题。 通过本单元的学习，学生将经历探索数的有关特征的活动，认识 自然数，认识倍数和因数，能在 100 以内的自然数中找出 10 以内某 个自然数的所有倍数，能找出 100 以内某个自然数的所有因数以及 知道质数、合数；将经历 2、3、5 的倍数特征的探索过程，知道 2、 3、5 的倍数的特征，知道奇数和偶数；能根据解决问题的需要，收 集有用的信息，进行归纳、类比与猜测，发展初步合情推理的能力； 在探索数的特征的过程中，体会观察、分析归纳或猜想验证等探索方 法，在数学活动中体验数学问题的探索性和挑战性。 3、第四单元“分数的意义” 在学习本单元内容前，学生已初步理解了分数的意义，能认、读、 写简单的分数，会计算简单的同分母分数加减法，以及能初步运用分 数表示一些事物、解决一些简单的实际问题。本单元在此基础上引导 学生进一步理解分数的意义，学习分数的再认识、分数与除法的关系、 真分数、假分数、分数大小变化规律、公约数、约分、公倍数、通分、 分数的大小比较等知识。这些知识的学习是进一步学习分数四则计 算、运用分数知识解决实际问题的基础，是分数教学的重点。本单元 的具体学习内容安排了九个活动情境：在“分数的再认识”活动中， 通过具体的情境，进一步理解分数的意义，体会“整体”与“部分” 的关系，了解一个分数对应的“整体”不同，则所表示的具体数量也 不同；在“分饼”与“分数与除法”两个活动中，学生将知道分数的 分类标准，并能掌握带分数与假分数的相互转化的方法；在“找规律” 的活动中，经历探索分数大小不变规律的过程，理解分数的基本性质， 并能根据分数的基本性质把一个分数化成指定分母（或分子）而大小 不变的分数；在“找最大公因数”与“约分”两个活动中，学生将认 识公因数与最大公因数、并能运用这些知识进行正确地约分，也为后 续理解、掌握通分的方法打下了基础；在“去少年宫”与“分数的大 小”两个活动中，学生将认识公倍数与最小公倍数，并能运用这一知 识，会正确地通分与比较分数的大小。 通过本单元的学习，学生将进一步理解分数的意义，能正确用分 数描述图形或简单的生活现象；认识真分数、假分数与带分数，理解 分数与除法的关系，会进行分数的大小比较；能找出 10 以内两个自 然数的公倍数和最小公倍数，能找出两个自然数的公因数和最大公因 数，会正确进行约分和通分；初步了解分数在实际生活中的应用，能 运用分数知识解决一些简单的实际问题。 （二）空间与图形 1、第二单元“轴对称和平移” 学生在第一学段已初步感知生活中的对称、平移和旋转现象，初 步认识了轴对称图形。本单元教科书编写的基本特点主要体现在一下 几个方面：1.重视结合已有知识和折纸、画图等经验，进一步学习轴 对称和平移，积累更加丰富的活动经验，发展空间观念。2.在设计制 作美丽的图案活动中，感知图形的美，体会数学的应用价值。通过本 单元的学习，能增强学生的应用意识，提高学生综合运用轴对称、平 移的知识解决问题的能力，丰富学生画轴对称图形、平移图形的经验， 感知图形的美，教科书安排了“欣赏与设计”这一内容，体会数学的 应用价值。 2、第四单元“多边形的面积” 本单元学习的内容主要有：平面图形面积大小的比较方法、平行 四边形面积的计算方法、三角形面积计算的方法以及梯形面积计算的 方法等。根据学生学习的特点，本单元具体学习内容分为五个情境活 动，在“比较图形的面积”的情境活动中，主要是借助方格纸作为载 体，让学生自主地比较各种不同形状图形面积的大小，通过学生比较 的活动，让他们体验到确定两个图形面积的大小，是有多种比较的方 法。在“地毯上的图形面积”中，除了继续巩固数格子的方法外，重 点将向学生渗透如何将图形“化整为零”的策略思想。在“探索活动 （一）——平行四边形的面积”这一情境活动中，通过提出解决公园 草坪面积的问题，让学生带着问题自主探索平行四边形面积计算的基 本方法，并能运用计算平行四边形面积的方法，解决一些实际问题。 在“探索活动（二）——三角形的面积”的情境活动中，为让学生能 自主地探索三角形面积计算的方法，教材除呈现了学生需要解决的三 角形面积的实际问题外，更重要地是提出了如何把三角形进行转化的 要求，这也是学生寻求解决三角形面积计算方法的重要思路。同样， 根据不同学生的认知能力，在学生探索三角形面积的计算方法中，教 材呈现了多种不同的计算方法以及面积公式推导的方法，目的是在课 堂上让每个学生都能充分地参与探索活动之中。在“探索活动（三） ——梯形面积”的情境中，重点是利用学生前两个基本图形推导的经 验，探索梯形面积计算的方法。同样，为了让每个学生都能参与探索 活动之中，教材呈现了多种探索的方法，说明学生不同探索过程的思 路。 通过本单元的学习，学生能知道比较面积大小方法的多样性；经 历探索平行四边形、三角形、梯形面积计算方法的过程，并能运用计 算的方法解决生活中一些简单的问题；在探索图形面积的计算方法 中，获得探索问题成功的体验。 3、第六单元“组合图形的面积” 本单元的主要内容有：组合图形面积的计算与生活中各种不规则 图形面积的估计与计算。在第二单元中，学生已经学习了平行四边形、 三角形与梯形的面积，在此基础上学习组合图形，一方面可以巩固已 学的基本图形，另一方面则能将所学的知识进行综合，这也是提高学 生综合能力的重要平台。 本单元的具体学习内容安排了两个情境活动：在“组合图形的面 积”中，重点介绍组合图形的形成以及计算组合图形的分割方法；在 “探索活动——成长的脚印”中，主要学习不规则图形面积的估计与 计算。通过这些内容的安排，让学生形成解答组合图形的基本能力。 通过本单元的学习，学生能在探索活动中，认识组合图形、并会 运用不同的方法计算组合图形的面积；能正确运用计算组合图形面积 的方法，解决相应的实际问题；能估计不规则图形的面积大小，并能 用不同方法计算面积。 （三）统计与概率 第七单元“可能性” 本单元学习的主要内容有：用分数表示可能性的大小与运用分数 表示可能性大小的知识设计日常生活中的方案。在二年级时，学生已 经学习了客观事件出现的可能性的，在三年级时，他们学习了客观事 件出现可能性的大小，认识到可能性大小的出现是与相关的条件有密 切的关系，在四年级时，教材安排游戏公平的活动，让学生认识等可 能性。本单元的学习内容是在前几个年级学习基础上的发展，进一步 运用分数来描述可能性大小的程度。本单元的具体学习内容安排了两 个情境活动：在 “摸球游戏”中，通过学生摸球的游戏活动，帮助 学生建立分数表示可以可能性的概念，并会用分数表述摸球活动中可 能性的大小；在“设计活动方案”中，主要是利用所学的知识，能根 据指定的条件，独立地设计表示可能性大小的游戏活动。 通过本单元的学习，学生应知道分数表示可能性的形式，并能根 据所给定的条件，用分数表示可能性大小的程度；能按指定可能性大 小的条件，设计相关的方案。 （四）综合应用 本册教材安排的综合应用内容将进一步整合数与代数、空间与图 形、统计三个领域的内容，并进一步加强课堂数学知识与现实生活中 的实际问题的结合，以提高学生综合实践的能力。在教材编写的结构 上，继承了前四个年级的“实践活动”与“综合应用”编排的分散与 集中相结合的特点，在每个单元的学习，都安排了具有现实性、趣味 性和挑战性的内容，以拓展学生的视察，提高学生数学应用的意识。 同时，又增强了专项综合应用的篇幅，每个专题均有若干个小专题组 成，以提供给学生更多的综合应用知识的机会。本册教材安排了三个 集中性的专题综合应用内容：在“数学与交通”的专题综合应用活动 中，安排了“相遇”、“旅游费用”以及“看图找关系”三个小专题 的内容，通过这些活动，以提高学生解决问题的策略思想；在“尝试 与猜测”的专题综合应用活动中，安排了“鸡兔同笼”与“点阵中的 规律”的两个小专题，通过这两个活动，引导学生关注与思考一些日 常生活中的现象，从中能发现一些特殊的规律。在“数学与生活”的 专题综合应用中，安排了“迎新年”、“密铺”与“铺地砖”三个小 专题，通过对生活中一些现象分析与解决，让学生进一步体会数学与 日常生活的密切联系。 通过本册教材的综合应用活动，学生应树立运用数学知识解决实 际问题的信心，积累解决简单实际问题的经验和方法，感受数学知识 间的相互联系，并能认识到数学在实践中的作用。 二、本册教材编写的意图 根据数学课程标准第二学段的具体内容目标，本册教材在继承前 面八册教材的编写特点的基础上，又研究了国内外大量的小学五年级 数学教材，汲取了各种教材改革的成功经验，同时，充分考虑到我国 义务教育的普及性、基础性和发展性的特点，力求形成以下几个编写 特点: 1.提供具有丰富现实背景的题材，体会数学与生活的密切联系。 2.重视多种操作活动的安排，关注知识、方法的形成过程, 进一 步发展学生的数感、符号感、空间观念和统计意识。 3.引导学生经历数学探索的全过程，发展学生解决问题的能力。 4.重视通过“综合运用”，发展学生分析问题解决问题能力。 5.注重引导学生通过对所学内容的总结与反思，学会条理化和系 统化。 教 学 措 施 1、利用乘法引导学生认识倍数和因数 教材在揭示倍数和因数的概念时，没有象原来的教材那样，先揭 示整除的概念，再利用整除认识倍数和因数。而是让学生根据现实情 境列出乘法算式，利用乘法认识倍数和因数，体会倍数和因数是相互 依存的。在找一个数的倍数时，也是让学生运用乘除法的知识，探索 找一个数的倍数的方法。在找倍数时，要注意引导学生有序思考，并 逐步让学生领会一个数的倍数的个数是无限的。同时要向学生说明： 在研究倍数和因数时，范围限制为不是零的自然数。 2、分散编排，减少术语，适当降低学习的难度 本册教材充分考虑到学生的认知特点和数学课程标准的要求， 对学习的内容进行重新研究与整合，以体现数学学习内容之间的联 系。“倍数和因数”知识内容多，概念多，安排在一个单元里学习学 生接受比较困难，所以教材采用分段学习的安排。本单元先学习倍数、 因数、2、3 和 5 的倍数的特征以及找质数、合数等知识。在第三单 元中，将结合分数的约分、通分前，再学习公因数和公倍数等知识。 这样安排将有利于学生感受数学知识之间的联系，体会前后知识学习 的必要性。 同时，根据课程标准具体内容目标的要求，本册教材在 具体内容的安排上，适当降低了知识的难度。如找倍数和找因数都在 100 以内。又如与原来教材的内容相比，减少了一些数学术语，以减 少学习过程中的死记硬背现象，减轻学生的记忆负担。如教材没有呈 现整除、互质数、质因数、分解质因数等概念。 3、注重引导学生在数学活动中探索数的特征 在认识 3 的倍数的特征时，经过了鼓励学生猜想并尝试，观察 3 的倍数的特征，引导学生发现、归纳、验证规律的过程，引导学生 在数学活动中探索数的特征。也可通过直观学具的操作，认识 3 的倍 数的特征。教材非常强调学生的数学学习活动，倡导多样化的学习方 式，组织学生在活动中探索、发现数的特征。如在探索 2、5 和 3 的 倍数的特征时，都是先让学生在 100 以内数的表格中圈出 2、5 或 3 的倍数，再通过分析、归纳、猜想、验证等方法发现它们的倍数的特 征；又如在学习“找因数”、“找质数”时，都是先组织学生开展拼 小正方形的活动，逐步发现规律，这与原有教材相比应该说是一个明 显的变化。 4.通过数形结合，理解质数与合数 教学时，可组织开展“拼小正方形”的活动，边拼边写，写出 拼成的长方形数和小正方形个数的因数。在此基础上，引导学生观察 并提出问题: “几个正方形拼在一起，有的只能拼成一种长方形，有 的能拼成两种或两种以上的长方形。这是什么原因呢? ”随后，组织 学生观察、比较、分析，逐步发现特征。并把这几个自然数分类，在 分类中认识质数与合数，再通过“筛法”寻找百以内的质数。 5、在活动中，了解数的奇偶性 教材提供了多个数学活动题材， 教师要注意引导学生通过数学活动或游戏探索发现规律的策略，运用 数的奇偶性解决问题，并探索加法中奇偶性的变化规律。 6、重视教学评价工作 要重视数学知识实际意义的评价，提 高学生解决实际问题的有效措施；重视对学习过程的评价，将之贯穿 在整个教学过程中；重视评价方式的多样化，结合评价内容与学生学 习特点选择评价方法，通过多种渠道、多个角度来了解学生的学习情 况。 教学总目标 1、让学生经历探索数的有关特征的活动，认识自然数，认识倍 数和因数，会找一个数的倍数和因数。知道质数、合数。知道 2、3、 5 的倍数的特征。知道奇数和偶数。能根据解决问题的需要，收集有 用的信息，进行归纳、类比与猜测，发展初步合情推理的能力。 2、让学生经历探索平行四边形、三角形、梯形面积计算方法的 过程，能运用计算的方法解决生活中一些简单的问题。认识组合图形、 并会运用不同的方法计算组合图形的面积；能估计不规则图形的面积 大小，并能用不同方法计算面积。 3、学生将进一步理解分数的意义。认识真分数、假分数与带分 数，理解分数与除法的关系，会进行分数的大小比较。知道公倍数和 公因数，能找出两个自然数的最小公倍数和最大公因数，会正确进行 约分和通分。学生能理解异分母分数加减法的算理，并能正确计算。 能理解分数加减法混合的顺序，并能正确计算。能把分数化成有限小 数，也能把有限小数化成分数。 4、让学生知道分数表示可能性的形式，并能根据所给定的条件， 用分数表示可能性大小的程度；能按指定可能性大小的条件，设计相 关的方案。 学情分析 培优辅差计划 学困生帮扶计划及措施 学困 生姓 名 基础状况及奋斗 目标 帮扶生 姓名 帮扶措施 帮扶结果及进度统计 1 月 2 月 3 月 4 月 期 中 期 末 备注：在上次检测基础上有进步者打“√”，退步者打“×”。 检测成绩统计表 第一单元 小数除法 单元教学目标 1 月 2 月 3 月 4 月 期 中 期 末 总 评 1 月 2 月 3 月 4 月 期 中 期 末 总 评 单 元 成姓 名 绩 元单 绩 成 名 姓 1、通过具体情境，体会小数除法与生活的密切联系，进一步理 解处罚的意义。 2、能正确计算小数除法及四则混合运算，并能运用小数除法及 四则混合运算解决日常生活重的实际问题。 3、 结合具体情境，发展估算意识和能力；会求积、商的近似值， 知道什么是循环小数。 单元教学重点 1、能正确计算小数除法及四则混合运算，并能运用小数除法及 四则混合运算解决日常生活重的实际问题。 2、结合具体情境，发展估算意识和能力；会求积、商的近似值， 知道什么是循环小数。 单元学难点 结合具体情境，发展估算意识和能力；会求积、商的近似值，知 道什么是循环小数。 单元教学时数 12 课时 内容 教学时数 精打细算 ……………………………. 1 课时 打扫卫生 …………………………… 1 课时 谁打电话的时间长 …………………….. 1 课时 练习一 …………………….. 1 课时 人民币兑换 ……………………………. 1 课时 除得尽吗 ……………………………. 1 课时 调查“生活垃圾” ………………………… 1 课时 练习二 ……………………………. 2 课时 第一次月考 ……………………………. 3 课时 课题一 精打细算 教学目标 1、从“买牛奶”的情境中知道小数除法与日常生活紧密联系， 体会小数除法的意义。 2、能借助“元、角、分”的知识及“整数除法”的计算方法， 探索小数除以整数的计算方法，并能理解算法，进行正确地计算。 3、在活动中能与同学合作交流，说出自己的方法或想法。 教学重点 小数除以整数的计算方法。 教学难点 让学生理解商的小数点是如何确定的。 教学方法 引导、发现法 教学准备 小黑板、主题图 教学过程 一、温故互查 1.下面各数中的哪些“0”可以去掉，数的大小不变？ 7.10 15.20 100 0.070 1.01 2.0 2.昨天，淘气逛商店的时候，用 115 元买了 5 箱牛奶，小红在另 一家商场用 126 元买了 6 箱牛奶，两种牛奶品牌质量一样，谁买的便 宜？你能帮淘气算一算吗？ 列出算式并用竖式计算： 小组合作完成。然后组内交流。 二、情景导入 呈现目标 出示主题图，提出数学问题，引入新课。 产生质疑，引入新 课。 三、探究新知 根据主题图，提出数学问题，列出算式并尝试解决。 （一）甲商店牛奶的价格： 1.列出算式并结合自己的生活经验和已经掌握的知识，尝试 2.小组同学交流自己的方法，讨论“除数是整数的小数除法”的 一般计算方法。 （二）乙商店牛奶的价格： 1.列出算式并结合自己的生活经验和已经掌握的知识，尝试解 决。 2.小组同学交流自己的方法，进一步讨论“除数是整数的小数除 法”的一般计算方法。 四、点拨升华 计算除数是整数的小数除法时，要先按照整数除法的法则去除， 将商的小数点与被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余 数，就在余数后面添 0 继续除。 五、课堂总结 除数是整数的小数除法”的一般计算方法。 独立思索小组交 流总结方法教师点拨。 六、达标检测 用竖式计算： 7.42÷7 = 20.7÷9= 8.2÷5= 15.9÷15 = 七、知识拓展 一张课桌的面积是 23.4 平方分米，长是 5 分米，它的周长是多 少米？ 先独立做，最后小组内交流。 八、作业布置：教材第 61 页“试一试”的题目 板书设计： 课后反思： 课题二 打扫卫生 教学目标 1、通过“打扫卫生”的情境，进一步体会小数除法在实际生活 中的应用，体验数学价值。 2、利用已有知识，自主探索整数除以整数，商是小数的小数除 法的计算方法。掌握已学的小数除法的计算方法，利用小数除法解决 日常生活中的简单问题。 3、在知识探索过程中发展学生估算意识。 教学重点 正确掌握小数除法的计算方法。 教学难点 探索整数除以整数，商是小数的计算方法。 教学方法 引导、发现法 教学准备 小黑板、情境图 教学过程 一、检查预习 1、用竖式计算下列各题： 7.42÷7 78.3÷9 5.6÷16 请回忆一下，小数除以整数的计算方法。 2、试着完成课本第 63 页第 4 题。 小组合作完成。组内交流。 二、情景导入 呈现目标 出示打扫卫生情境图，提出数学问题，呈现教学目标。 产 生 质疑，引入新课。 三、探究新知 根据打扫卫生情境图，提出数学问题。 （一）根据问题，列出算式并尝试解决。 （二）平均每人花了多少元？ 1. 列出算式并结合自己的生活经验和已经掌握的知识，尝试解 决。 2. 小组同学交流自己的方法，讨论“整数除以整数商是小数的 除法”的一般计算方法。 （三）买 16 个恐龙玩具花了 12 元，每个恐龙玩具多少元？ 1.列出算式并结合自己的生活经验和已经掌握的知识，尝试解 决。 2.小组同学交流自己的方法，进一步讨论“个位不够商 1”的一 般计算方法。 小组合作，引导学生展示，用语言说明用“整数除 以整数商是小数的除法”的一般计算方法。 四、点拨升华 讨论“个位不够商 1”的一般计算方法。学生试着总结，教师点 拨。 五、课堂总结 1、“整数除以整数商是小数的除法”的一般计算方法。 2、“个位不够商 1”的一般计算方法。 独立思索小组交流总结 方法教师点拨。 六、达标检测 1、16 个小恐龙玩具花了 12 元，每个多少元？（师点拨：每个 不到 1 元。个位不够商 1， 2、完成 63 页 2、3 题，并交流。 独立做，最后小组内订正。个别题全班解决。 七、知识拓展 如果把一根木料锯成 3 段用 15 分钟，那么用同样的速度把这根 木料锯成 5 段，要用多少分钟？ 先独立做。最后全班交流。 八、作业布置：教材第 63 页“练一练”的第 1、5 题 板书设计： 课后反思： 课题三 谁打电话时间长 教学目标 1、掌握除数是小数的小数除法的计算方法，并能解决有关的实 际问题。 2、利用已有知识，经历探索除数是小数的除法的计算方法的过 程，体会转化的数学思想。 3、通过“谁打电话的时间长”的情境，体会生活中存在着用除 数是小数的除法去解决的问题，从而进一步感受数学与生活的密切联 系。 教学重点 掌握除数是小数的小数除法的计算方法，并能解决实际问 题。 教学难点 运用转化思想探索除数是小数的计算方法。 教学方法 引导、发现法 教学准备 小黑板 教学过程 一、温故互查 1、我会填。（把下面各题转化成除数是整数的除法） 4.68÷1.2=（ ）÷12 2.38÷0.34=（ ）÷34 5.2÷0.32=（ ）÷（ ） 16.1÷0.46=（ ）÷（ ） 15.3÷0.125=（ ）÷（ ） 2.38÷0.34=（ ）÷（ ） 学生独立完成，小组内交流。 二、情景导入 呈现目标 出示打电话的情景图，揭示本课课题，并出示教学目标。 产生质疑，引入新课。 三、探究新知 （一）、根据谁打电话时间长，提出数学问题。 （二）、根据问题，列出算式并尝试解决。 1.小红打电话的时间是多少？ （1）列出算式并结合自己的生活经验和已经掌握的知识，尝试解 决。 讨论“除数是小数的小数除法”的一般计算方法。 2.小华打电话的时间是多少？ （1）列出算式并结合自己的生活经验和已经掌握的知识，尝试解 决。 （2）根据商的不变性质”怎样计算除数是小数的小数除法。 小组合作，引导学生展示，用语言说明讨论“除数是小数的小数 除法”的一般计算方法 四、点拨升华 讨论“除数是小数的小数除法”的一般计算方法。主要利有商不 变规律，把除数是小数的除法转化为除数是整数的陈除法。 五、课堂总结 通过这节课的学习，你有什么新的收获或者还有什么疑问？ 独立思索小组交流总结方法教师点拨 六、达标检测 1、完成 64 的“试一试”，并交流。 2、完成 65 页的第 1 题 七、知识拓展 王奶奶买了 4.5 千克黄瓜，交给售货员 10 元钱后，找回 1.9 元。 你能帮王奶奶算出每千克黄瓜多少钱吗？ 小组内交流完成。 八、作业布置：教材第 65 页“练一练”的第 2 题 板书设计： 课后反思： 课题四 练习一（第一课时） 教学目标 1、进一步掌握除数是小数的小数除法的计算方法。 2、利用已有知识，解决有关的实际问题。 3、通过练习，体会生活中存在着用除数是小数的除法去解决的 问题，从而进一步感受数学与生活的密切联系。 教学重点 巩固除数是小数的除法的计算方法，并能解决实际问题。 教学难点 运用转化思想探索除数是小数的计算方法。 教学方法 小组合作、练习法 教学准备 小黑板 教学过程 一、温故互查 1、我会填。（把下面各题转化成除数是整数的除法） 4.68÷0.12=（ ）÷12 23.8÷0.34=（ ）÷34 15.2÷3.2=（ ）÷（ ） 16.78÷0.46=（ ）÷（ ） 学生独立完成，小组内交流。 二、课堂练习 1.完成 10 页的第 1，2 题 2.完成 10 页的第 3. 4 题 3.集体订正。 三、课堂总结 通过这节课的练习，你有什么新的收获或者还有什么疑问？ 四、达标检测 填一填 （1）两个数相除时，如果除数扩大到原来的 100 倍，要使商不变， 被除数应扩大到原来的（ ）倍。 （2）0．38 扩大到原来的（ ）倍变成整数。0。1368 扩大到原 来的（ ）倍变成整数。 五、作业布置：配练相关练习。 板书设计： 课后反思： 课题五 练习一（第二课时） 教学目标 1、进一步掌握除数是小数的小数除法的计算方法。 2、利用已有知识，解决有关的实际问题。 3、通过练习，体会生活中存在着用除数是小数的除法去解决的 问题，从而进一步感受数学与生活的密切联系。 教学重点 巩固除数是小数的除法的计算方法，并能解决实际问题。 教学难点 运用转化思想探索除数是小数的计算方法。 教学方法 小组合作、练习法 教学准备 小黑板 教学过程 一、温故互查 1、我会填。（把下面各题转化成除数是整数的除法） 157.3÷12.5=（ ）÷（ ） 2.58÷0.034=（ ）÷（ ） 学生独立完成，小组内交流。 二、课堂练习 1.完成 11 页的第 7 题 2.完成 11 页的第 8、9 题 3.集体订正。 三、课堂总结 通过这节课的练习，你有什么新的收获或者还有什么疑问？ 四、达标检测 填一填 计算 1.106÷1.23 时，先将除数 1。23 的小数点向（ ）移动 （ ）位，、使它变成（ ），再将被除数 1。106 的小数点也向 （ ）移动（ ）位，最后按除数是整数的除法进行计算。 独立做，最后小组内订正。个别题全班解决。 五、作业布置：配练相关练习。 板书设计： 课后反思： 课题六 人民币兑换 教学目标 1、通过人民币和其他币种的兑换，体会求积、商近似值的必要 性，感受到数学与日常生活的密切联系。 2、能够按照要求求出积、商的近似值。 教学重点 按照要求求出积、商的近似值。 教学难点 准确地掌握人民币和外币的兑换。 教学方法 引导、发现法 教学准备 小黑板 教学过程 一、温故互查 ：查找资料（关于外币和人民币之间的比率） 1 元港币兑换人民币（ ） 元 1 美元兑换人民币 （ ） 元 1 欧元兑换人民币 ( ) 元 100 泰铢兑换人民币 ( ) 元 1( )兑换人民币 ( ) 元 1( )兑换人民币 ( ) 元 2、试着完成课本第 67 页试一试。 小组内交流。 二、情景导入 呈现目标 根据人民币兑换情景主题图，提出数学问题。引入课题，出示本 节课的教学目标。 产生质疑，引入新课。 三、探究新知 1.根据人民币兑换，提出数学问题。 2.、根据问题，列出算式并尝试解决。 折合人民币大约多少元？ （1）.列出算式并结合自己的生活经验和已经掌握的知识，尝试 解决。 （2）.小组同学交流自己的方法，讨论如何求积的近似值。 妈妈用 600 元人民币到银行可兑换多少美元？ 1.列出算式并结合自己的生活经验和已经掌握的知识，尝试解 决。 2.小组同学交流自己的方法，进一步讨论如何求商的近似值。 小组合作，引导学生展示，进一步讨论如何求商的近似值。 四、点拨升华 提示：由于货币最小单位是“分”，以元为单位时，第三位小数 没有意义，一般保留两位小数。 五、课堂总结 过这节课的学习，你有什么新的收获或者还有什么疑问？ 六、达标检测 1、完成课本第 68 页第 1 题。 2、完成课本第 68 页第 4 题。 独立做，最后小组内订正。个别题全班解决。 七、知识拓展、 填一填 ： 保留整数 精确到 0.1 精确到百分之一 0.9999 （ ） （ ） （ ） 12.009 （ ） （ ） （ ） 小组内交流完成。 八、作业布置：教材第 68 页“练一练”的第 2、3 题 板书设计： 课后反思： 课题七 除得尽吗 教学目标 1、通过计算蜘蛛和蜗牛每分爬行多少米，发现余数和商的特点， 知道什么是循环小数。 2、学会用四舍五入法对循环小数取近似值。 教学重点 理解循环小数的意义。 教学难点 理解循环小数的意义。 教学方法 引导、发现法 教学准备 小黑板 教学过程 一、检查预习 1、请你往下除，会发现什么规律？ 20÷6 18.8÷22 学生独立做，小组合作完成。 二、情景导入 呈现目标 根据谁爬得快情景图，提出数学问题。引入课题，出示本课的学 习目标。 三、探究新知 根据问题，列出算式并尝试解决。 （一） 蜘蛛平均每分爬行多少米？ 列出算式并结合自己的生活经验和已经掌握的知识，尝试解决。 （二）蜗牛平均每分爬行多少米？ 1.列出算式并结合自己的生活经验和已经掌握的知识，尝试解 决。 2.小组同学交流自己的方法，进一步讨论余数和商的变化规律。 小组合作，引导学生展示，小组同学交流自己的方法，进一步讨 论余数和商的变化规律。 四、点拨升华 一个循环小数依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循 环节。循环小数可以只写一循环节，并在首位和末位上点上两个点。 五、课堂总结 通过这节课的学习，你有什么新的收获或者还有什么疑问？ 独 立思索小组交流总结方法教师点拨 六、达标检测 1、完成 70 页第 1 题，并交流。 2、下面的说法对吗？请说说你的理由。 ① 0﹒026026026 是循环小数。 ② 循环小数都是无限小数。 ③ 有一个数字或几个数字依次不断重复出现的小数叫循环小 数。 ④ 无限小数都比有限小数大。 ⑤ 无限小数都是循环小数。 ⑥ 1﹒2323…的小数部分最后一位上的数是 3。 3、进一步理解循环小数的概念。 8﹒53 8﹒5372… 8﹒533… 8﹒535353 8﹒555… 8﹒5353… 8﹒503503… 独立做，最后小组内订正。个别题全班解决。 七、知识拓展 1、算算看，你发现了什么？ １÷１１＝ ２÷１１＝ ３÷１１＝ ４÷１１＝ ５÷１１＝ ６÷１１＝ ７÷１１＝ ８÷１１＝ ９÷１１＝ 小组内交流完成。 八、作业布置：教材第 70 页“练一练”的第 2、3 题 板书设计： 课后反思： 课题八 调查“生活垃圾” 教学目标 1、通过调查“生活垃圾”，学习小数连除和乘除混合运算，体会 其运算顺序是和整数是一样的。 2、会计算小数四则混合运算。 3、利用学过的小数加减、乘除解决日常生活中的实际问题，培 养应用意识。 教学重点 会计算小数四则混合运算。 教学难点 会计算小数四则混合运算。 教学方法 引导、发现法 教学准备 小黑板 教学过程 一、检查预习 1、先说出下面各题的运算顺序，再计算。 96÷3+12 12×3+20 24×（30÷6） 96÷3÷2 组内交流，全班交流。 二、情景导入 呈现目标 出示五（1）班和五（2）班调查汇报情景图，揭示本课课题，并出示 教学目标。 产生质疑，引入新课。 三、探究新知 五（1）班调查汇报 一个人 4 周可产生约 30.8kg 生活垃圾。 五（2）班调查汇报 这个小区周一到周五共产生生活垃圾约 3.5t，周末每天产生生活垃 圾 1.3t。 1、根据以上信息，请你提出数学问题___________________________ 2、列式并写出计算过程： 3、小组讨论，说说计算时你们先算什么？再算什么？ （1）先独立答题 （2）组内交流 （3）师生交流 四、点拨升华 1、小数混合运算和整数四则混合的运算顺序是一致的。 2、混合运算过程中，遇到除法的商的小数独立思索小组交流总结方 法教师点拨。位数较多或出现循环小数时，一般保留两位小数，再进 行计算。 独立思索小组交流总结方法 五、课堂总结 对照学习目标，想一想你的目标达到了吗？你还有哪些不明白的吗？ 先小组内说一说，最后班上交流。 六、达标检测 完成 P18 页“练一练”1、3、4 题。 七、知识拓展 每小时上网费是 2.4 元，小明家 6 月份的上网费是 180 元，算一算， 小明家６月份平均每天上网多长时间？ 独立思索小组交流总结方 法教师点拨。 八、作业布置：教材第 18 页“练一练”的第 2 题 板书设计： 课后反思： 课题九 练习二（第一课时） 教学目标 1、通过练习，能熟练地掌握除法的计算方法，提高自身的计算 能力和估算能力； 2、在练习的过程中充分感受成功的体验。 教学重点 熟练地掌握除法的计算方法。 教学难点 提高计算的准确率。 教学方法 小组合作、 练习法 教学准备 小黑板 教学过程 一、检查预习 1、回忆小数除法的计算方法，并举两个不同的实例加以说明。 2、计算并验算： 62.9÷17= 9÷3.6= 117÷36= 2.1÷0.53= 4.2×3.2= 1.8×5.5= 学生独立做，小组内交流 二、探究新知、检测反馈： 1、估一估下面各题的得数是否正确。算一算，你的估计对吗？ 4.48÷3.5=2.8 12.3÷1.5=1.845 13.3÷0.95=0.14 7.2÷0.64=46.08 2、按照规律填数。 25， 10， □， □。 3、动笔做课本第 19 页的第 5 题。 学生独立做，教师帮助有困难 的学生。 三、课堂总结 总结本工节课所学内容。 独立思索小组交流总结方法教师点拨 四、达标检测 1、完成 19 页第 1 题。 2、完成 19 页第 3 题。 3、完成 19 页第 4 题。 独立做，最后小组内订正。个别题全班解决。 五、知识拓展 在下面的算式里填上括号，使等式的左右两边相等。 0.7 × 0.9 + 1.2 ÷0.3 － 3 = 1.9 0.7 × 0.9 + 1.2 ÷0.3 － 3 = 1.9 0.7 × 0.9 + 1.2 ÷0.3 － 3 = 1.9 小组内交流完成。 六、作业布置：教材第 19 页“练习二”的第 2 题 板书设计： 课后反思： 课题十 练习二（第二课时） 教学目标 1、进一步巩固小数混合运算的运算顺序，体验数学知识之间的 联系。 2、利用小数解决问题，发展数学的应用意识，体验数学的现实 的价值。 教学重点 进一步巩固小数混合运算的运算顺序。 教学难点 解决实际问题的能力。 教学方法 小组合作、 练习法 教学准备 小黑板 教学过程 一、检查预习 1、小数混合运算的运算顺序是什么？先独立回顾，然后再与同 学习小组的同学交流。 2、给下面的试题添上括号，使计算正确。 1 － 0.25 × 4 ÷ 0.8 1 ÷ 8.05 － 7.8 × 0.4 = 0.75 × 4 ÷0.8 = 1÷0.25 × 0.4 = 0.75 ×5 = 1÷ 0.1 = 3.75 = 10 学生独立做，小组内交流 二、探究新知 1、算一算，比一比，谁的正确率高些。 54÷（3.94+6.86） （3.2+0.12）÷0.8 0.175÷0.25×4 0.175÷0.25÷0.4 2、做课本第 20 页的第 7 题。 3、做课本第 20 页的第 8 题。做完后，将自己的想法与同学习小 组的同学交流一下。 4、做课本第 20 页的第 10 题。 （先独立思考，然后再与同学习小组的同学讨论具体的解题思 路，最后动笔做一做。） 学生独立做，教师帮助有困难的学生。 三、课堂总结 总结本节课所学内容。 独立思索小组交流总结方法教师点拨 四、达标检测 完成练习册练习四。独立做，最后小组内订正。个别题全班解决。 五、知识拓展 小明家离学校 11.25 千米，他每天骑车上学，往返一次共需 1.5 时。小明平均每小时行多少千米？ 小组内交流完成。 六、作业布置：教材第 20 页“练习二”的第 8、9 题 板书设计： 课后反思： 第一次月考（3 课时） 一、专心填一填。 1.计算小数除法时，商的小数点一定要与( )的小数点对齐。 2.0 除以一个非 0 的数仍得（ ）；任何两个相同的数（0 除外） 相除，商是（ ）。 3.6.4÷0.04 的商的最高位是在（ ）位上。 4.5.8657 保留两位小数约等于( ),保留整数约等于( )。 5.0.444… 记作( )，2.13535… 记作( )。 6.根据 132÷12=11，直接写出下列各题的得数。 13.2÷0.12=( ) 13.2÷1.2=( ) 7.除数是一位小数的除法，计算时除数和被除数同时扩大( ) 倍。 8.把除数和被除数同时扩大 100 倍，商（ ）；如果被除数不 变，除数缩小 100 倍，商就( )。 9.在○里填上“＞”、“＜”、或“=” 2.4÷1.2○2.4 0.35÷0.99○0.35 0÷9.9○9.9 10.把一个数的小数点向右移动两位后，得到的数比原来大 19.8， 原来的数是（ ）。 二、认真判一判。（对的在括号里打“√”，错的打“×”。 ） 1.除数和被除数同时扩大 10 倍，商也扩大 10 倍。 （ ） 2.0.25÷0.12 的商一定小于 0.25。 ( ) 3.0.328328 是循环小数。 ( ) 4.除不尽时，商一定是循环小数。 ( ) 5.1.47÷1.2 的商是 1.2，余数是 3。 （ ） 三、精心选一选。（把正确的答案的序号填在括号里。） 1.在除法算式中，0 不能做（ ）。 A.除数 B.商 C.被除数 2.下列各数是循环小数的是（ ） A.0.151515 B.0.1515……0. C.511512 3.商大于 1 时，除数（ ）被除数。 A.大于 B.小于 C.等于 4.3.6 与 2.4 的和除 0.6，商是多少？列式正确的是（ ）。 A.3.6+2.4÷0.6 B.（3.6+2.4）÷0.6 C.0.6÷（3.6+2.4） 5.下列算式中，与 7.2÷0.36 相等的式子是（ ）。 A.720÷36 B.72÷3.6 C.7.2÷0.036 四、细心算一算。 1.口算。（8 分） 3.6÷1.2= 0.72÷0.9= 2.6÷13= 4.8÷0.4= 4.4÷4= 0.78÷6= 7.2÷0.4 = 1÷0.25= 2.竖式计算。（12 分） 1.25÷0.25 78.6÷11（商用循环小数表示） 5.63÷7.8 （得数保留两位小数） 3.脱式计算。（12 分） 0.5×4÷0.5×4 （7.5－2.3×0.4）÷0.01 2.16÷0.9÷0.3 2.6×(0.175÷0.25) 4.文字题。（6 分） （1）12.5 乘 0.32 除以 0.4 的商，积是多少？ （2）7.5 减去 1.5 的差去除 8.1 加上 4.5 的和，商是多少？ 五、快乐来解题。 1.一列火车从茂名到广州运行了 405 千米，用了 5.5 小时，平均 每小时行多少千米？（得数保留两位小数） 2.一台收割机 9 小时收割小麦 4.5 公顷。平均收割每公顷小麦要 多少小时？ 平均每小时收割小麦多少公顷？ 3.按照 1 美元兑换 6.84 元，美国籍教师安迪在中国工作，每月 工资 5000 元，到银行兑换多少美元？（保留两位小数） 4.一间教室的面积是 87.04 平方米，用边长 0.45 米的正方形瓷 砖铺地，共需这种瓷砖多少块？ 5.服装厂购买一批布，原来做一件婴儿衣服需要 0.8 米，可以做 720 个。后来改进技术每件节约用布 0.2 米，这批布现在可以做多少 个？ 第 一 月检测分析 总 分 均 分 及 格 人 数 及 格 率 最高 分及 姓名 最低 分及 姓名 90 分 以上 人数 60-8 9 分 人数 60 分 以下 人数 未及格 学生姓 名 试 卷 情 况 难 易 度 失 分 方 面 存 在 的 问 题 教 的 方 面 的 问 题 学 的 方 面 的 问 题 整 改 措 施 第二单元：轴对称和平移 课题一 轴对称再认识（一） 教学内容：课本第 21-22 页内容 教学目标 1、初步认识轴对称图形，理解轴对称图形的含义。 2、通过观察、思考和动手操作，培养学生探索与实践能力，发展学 生的空间观念。 3、引导学生领略自然世界的美妙与对称世界的神奇，激发学生的数 学审美情趣。 教学重点：认识轴对称图形的特点，建立轴对称图形的概念。 教学难点：探索某些轴对称图形的对称性。 教学准备：白纸、彩纸、剪刀、各种平面图形等学习材料一份。 教学过程 一、游戏导入，谈话激趣 课前交流：你们会玩纸吗？怎么玩？看老师怎么玩？ 你们会不会像老师这样玩呢？每人都有机会，不妨请大家也来玩一 玩。 （设计意图：从 “玩”这一话题引入，结合师生的撕纸作品，自然 引入新课学习，激发学生的兴趣。） 二、感知图形，体悟特征 （谁愿意把自己的作品给大家展示一下？） 1、结合附页 1 中的图 1，引导学生进行观察、比较、概括，抽象出 这类平面图形的特点。 师：既然这些图形对折以后左右两边能完全重合，我们就把这样的图 形叫“轴对称图形”（板书：轴对称图形） 2、引导学生认识轴对称图形的对称轴，并通过说一说、指一指、画 一画，深入认识对称轴，并再次感受轴对称图形的特征。 3、结合轴对称图形的特征，找课本 21 页图形的对称轴并画一画。 （1）学生根据经验大胆猜想。 （2）结合手中的学具，小组合作，共同验证猜想，并且画出对称轴， 你发现可以画几条？ （3）汇报交流，着重引导学生说清判断的依据。 4．完成练一练，并交流判断的理由。 （交流时，引导学生说说判断的依据） 5．想象：根据给出轴对称图形的一半，想象它的另一半，并判断给 出的是什么图案。 三、动手实践，深化体验 引导学生结合轴对称图形的特点，利用师生共同准备的一些素材，自 己想办法创造一个轴对称图形。 四、课堂小结 通过这节课的学习，你的收获是什么？ 课题二 轴对称再认识（二） 教学内容：课本第 23-24 页内容 教学目标 1、能找出对称图形的对称轴，并能用自己的方法创造出轴对称图形。 2、通过观察、思考和动手操作，培养学生探索与实践能力，发展学 生的空间观念。 3、引导学生领略自然世界的美妙与对称世界的神奇，激发学生的数 学审美情趣。 教学重点：能准确判断生活中哪些事物是轴对称图形。 教学难点：探索某些轴对称图形的对称性。 教学准备：各种平面图形等学习材料一份。 教学过程 一、观图激趣、设疑导入 1、请同学们观察课本 21 页淘气画的房子，他画的对吗？ 学生讨论并回答。 折痕两侧的部分完全重合。 2、轴对称图形除了这个特点还有其他特点吗？ 今天我们就来接着研究有关轴对称的其他知识。 二、画图形的对称轴 课件出示教材 22 页上面情境图。 淘气的房子是轴对称图形吗？ 三、精讲 通过“折一折”的方法，不仅能判断图形是否是轴对称图形，还 能通过有几种完全重合的折法得知图形有几条对称轴。 四、巩固练习 1、完成课本 23 页，以虚线为对称轴画出图形的轴对称图形。 2、完成课本 24 页“练一练”第 1、2 题。 五、课堂小结 谈谈本节课的收获！ 六、作业布置 完成课本 24 页，第 3、4 题。 板书设计： 教后反思： 课题三 平移 教学内容：课本 25、26 页内容 教学目标： 1．让学生进一步认识图形的平移，能在方格纸上把简单图形先 沿水平(或竖直)方向平移，再沿竖直(或水平)方向平移 2．让学生进一步积累平移的学习经验，更充分地感受观察、操 作、实验、探索等活动本身的独特价值，增强对数学的好奇心。 3．让学生在认识平移的过程中，产生对图形与变换的兴趣。 教学重难点： 重点：能在方格纸上把简单图形先沿水平(或竖直)方向平移，再 沿竖直(或水平)方向平移 难点：如何通过数格子定点的方法画出平移后的图形。 教学准备：小黑板 教学过程： 一、复习铺垫 1．联系生活实际，想一想，说一说，生活中那些运动都是平移？ 2．小结。 (1)只要抓住一个点来看，数一数这个点到它所对应的点向右平 移了几格，我们就可以知道向右平移了几格。 (2)也可以抓住一条边或一个部分观察，看看把图形的一条边或 一部分平移了多少格。 二、新知探究 1．出示问题，提问：课本 25 页淘气和笑笑移动小旗做的是什么 运动?(平移) 2．画出课本 25 页中小旗向上平移四格后得到的图形吗? 3．画出课本 25 页小船先向左平移 5 格，再向上平移 5 格后的图 形吗？ 4．小组交流，并画一画。 5．反馈汇报。 6．指导画法：选择一种方法，投影学生作品，让学生边指边说 是怎样平移的? 7．归纳提炼：学生自由发言，教师及时小结。 如选择方法一：先确定几个关键点(图中三角形的顶点和正方形 的四个顶点)，接着把这几个点分别向右平移 6 格，再连成图形，这 是沿水平方向平移，最后沿竖直方向，用以上方法把图形向下平移 4 格。 三、操作深化 1．判断平移的方向和距离。 出示小船平移图，谈话：仔细观察小船是怎样平移的，并用手指 出小船图的起始位置和平移后到达的位置，看一看先向哪边平移了几 格?再向哪边平移了几格?请你自己先在书上数一数，填一填。 反馈交流：你是怎么数的?(抓住一个点来看，数一数这个点到它 所对应的点平移了几格，我们就可以知道小船平移了几格) 2.画平移后的图形。(“练一练”第 2、3 题) (1)谈话：刚才我们已经学会看一个图形平移的方向和距离了， 如果请你画出一个图形平移后的图形，可以吗?请注意，为了清楚地 表示平移的结果，我们可以把平移过程中画出的图形用虚线画，平移 的最终结果用实线画。 (2)学生独立完成，教师巡视，对有困难的学生加以指导。 (3)投影学生作品，交流平移的过程与方法。 四、全课小结 提问：我们今天学习了什么内容?我们做了哪些事情?你对什么事 印象最深?从中你明白了什么? 五、作业布置 完成配练相关练习。 板书设计： 课后反思： 课题四 欣赏与设计 教学内容：教科书 27、28 页的内容 教学目标： 1、知识：经历运用平移、轴对称进行图案设计的过程，能运用 图形的变换在方格纸上设计图案。 2、能力：结合图案设计的过程，进一步体会平移、轴对称在设 计图案中的作用，体验图形的变换过程，发展空间观念。 3、情感：结合欣赏和设计美丽的图案，感受图形世界的神奇。 教学重点：欣赏生活中美丽的图案，培养审美意识； 教学难点：能灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案。 教具、学具准备： 小黑板 教学方法：导练法 迁移法 学习方法：小组合作 互动探究 课时安排：1 课时 教学过程： 一.复习导入（8 分钟） 教师在黑板上出示图形，让学生回答问题。 导入新课：欣赏与设计 二.自主探究新知（8 分钟） （一）出示自学指导 1、自学教科书第 27 页中的内容。 2、这些图案分别是怎样得到的?与同伴交流你的想法？ 3、用多种方法进行变换。 4、你找到了什么规律。 （二）检测 做教科书第 28 页的练一练第 2 题，学生先独立做，然后汇报。 学生回答时，教师要进行追问。 三、反馈交流（10 分钟） 1、做教科书第 28 页的练一练第 1 题。 （1）先让学生观察图，再根据条件进行变换。 （2）教师要根据学生练习情况进行有针对性的指导。 四.精讲点拔（8 分钟） 重点讲解美丽的图案是根据平移、轴对称得到的。 五、当堂训练：课本 28 页第 3、4 题 六、课堂小结：同学们，你们这节课学到了什么知识呢？给你的 同桌说一说？还有什么疑惑吗？ 七、作业布置 课本 28 页 2 题 板书设计： 欣赏与设计 1、用平移的方法设计图案。 2、用轴对称的方法设计图案。 3、用平移、轴对称的方法设计图案。 教学反思： 课题五 练习三 教学内容：教科书 29、30 页 教学目标： 1、知识：初步认识轴对称图形，理解轴对称图形的含义。 2、能力：经历运用平移、轴对称进行图案设计的过程，能运用 图形的变换在方格纸上设计图案。 3、情感：通过复习，培养学生整理知识的习惯。 教学重点：梳理轴对称和平移相关内容。 教学难点：根据所学的知识，解决课本 29，30 页练习。 教具准备： 小黑板 教学方法：导练法 迁移法 学习方法：小组合作 互动探究 培优辅差： 教学过程： 一.知识整理 1、轴对称的概念及判断轴对称图形的方法 2、平移概念及平移的方法 二.基本练习 完成课本 29、30 页的 1、2、3、4、5、6、题。 小组讨论，交流你是怎样想的，怎样画的？ （1）先独立做题 （2）组内交流 （3）师生交流 （4）教师小结 解决这类问题的一般思路是，首先在图上找出几个关键点或线 段，再确定各关键点或线段变换以后的对应位置。 三.全课小结： （1）根据整理的知识，你还能提出什么数学问题。 （2）你还有哪些不懂的知识，请提出来。 四、作业布置 板书设计： 教后反思： 第三单元：倍数与因数 单元目标 1、结合具体情境，经历探索数的有关特征的活动，认识自然数， 认识倍数和因数； 2、能在 100 以内的自然数中找出 10 以内某个自然数的所有倍数， 能找出 100 以内某个自然数的所有因数，知道质数、合数； 3、经历 2、3、5 的倍数特征的探索过程，知道 2、3、5 的倍数 的特征，知道奇数和偶数； 4、通过实践活动来感知数的奇偶性； 5、能根据解决问题的需要，收集有用的信息，进行归纳、类比 与猜测，发展初步的合情推理能力； 6、在探索数的特征的过程中，体会观察、分析、归纳、猜想、 验证等探索方法，在数学活动中体验数学问题的探索性和挑战性。 教学重点：注重引导学生在数学活动中探索数的特征。 教学难点：通过数形结合，理解质数与合数，能正确区分；在活 动中，了解数的奇偶性，会判断奇偶数。 第 1 课时 倍数与因数 教学内容：P31-32 三维目标： 知识目标：认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。 能力目标：掌握找一个数的倍数的方法 。 情感目标：培养学生认真自学、有问题在小组内合作学习的良好 习惯，从而提升团体合作能力。 教学重点: 1、自然数与整数的范畴及区别 2、因数倍数的研究范围 教学难点：因数倍数的相互依存性 教学准备：多媒体情景图或小黑板 教 法：引导自学，精讲疑难 学 法：自主探索与合作交流 教学过程： 一、导学 1、板书课题 导语：同学们，我们生活在一个充满数的世界里，生活中经常会 用到一些数，有的数还存在着一定的联系。这节课我们就学习倍数与 因数（板书课题） 2、出示学习目标：A、认识自然数和整数，联系乘法知识来认识 倍数与因数。B、掌握找一个数的倍数的方法 。C、理解自然数与整 数异同。 3、自学指导 过渡语：为了达到学习目标请同学们看自学指导： 自学指导：认真看课本第 31-32 页的内容，重点看试一试的（1）、 （2）和找一找，思考：1、数可以分成几类？2、笑笑的话你是怎么 理解的？3、判断倍数和因数的方法是什么？注意两个数是因数与倍 数的关系是怎样表述的。5 分钟后汇报学习成果，会做与例题类似的 题目。（如有疑问可以与同学讨论也可以举手问老师。） 二、学生自学 下面自学竞赛开始。 学生认真看书，教师巡视并督促每个学生认真自学。（要保证学 生看够 5 分钟，学生可以看看、想想，如果学生看完，可以继续深入 复看） 三、自学检测 1、出示检测题：第 31 页的“认一认”的 25×3=75 14×6＝84 20 ×5＝100 学困生板演，其他学生独立完成 四、精讲 1、学生当小老师来批阅板演，如发现错误，不要擦去原题，在 旁边更正。 2、根据学生板演中出现问题来精讲，突破重难点，适当延伸（在 正整数范围内研究因数倍数的原因）。 五、课堂小结：学生自己说收获，老师及时总结并板书重点结论， 引导学生补充完整。 六、巩固练习 第 32 页“练一练”第 2 题、第 3 题。 作业自定（作业布置要紧 密结合本课要点，做到再次巩固。） 七、板书设计： 数的世界（倍数与因数） 像 0、1、2、3、……这样的数是自然数。 5×4=20 像-3、-2、-1、0、1……这样的数是整数。 20 是 4 和 5 的倍数。 在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。 4 和 5 是 20 的因数。 课后反思： 第 2、3 课时探索活动： 2、5 的倍数的特征 教学内容：P33-34 及相关练习 三维目标： 知识目标：理解 2、5 的倍数的特征，了解奇数，偶数的含义 能力目标：能判断一个数是不是 2、5 的倍数，能判断一个自然 数是奇数还是偶数。 情感目标：在观察、猜测和讨论过程中，提高探究问题的能力。 教学重点：2、5 倍数的特征及奇偶数的判别 教学难点：奇偶数的特征 教学准备：小黑板 100 以内数字表 教 法：引导自学 学 法：动手实践 教学过程： 一、复习铺垫 1、提问学生来说说自然数和整数的范围及异同 2、倍数和因数的相互依存说法：4 乘 5 等于 20，说出因数和倍 数 3、寻找四个 2 的倍数 由学困生完成，错误时提问其他学生帮助更正。 二、板书课题 导语：同学们，上节课我们学习了倍数和因数的有关知识，这节 课我们来学习一些数的倍数的特征。师板书：2、5 的倍数的特征。 1、出示自学目标 A、理解 2、5 的倍数的特征 ，能判断一个数是不是 2、5 的倍数。 B、了解奇数，偶数的含义，能判断一个自然数是奇数还是偶数。 2.自学指导 自学指导：认真看第 33 页的内容。按照要求动手做一做，然后 思考：（1）、通过表格中做上记号的数你能说一说 5 的倍数有什么特 征吗？(2)、2 的倍数有什么特征吗？(3) 、什么是偶数和奇数？5 分钟后汇报学习成果。（师：如有疑问可以与同学讨论，也可以举手 问老师。） 三、学生自学 过渡语：依师自定激励语。 教师巡视并督促每个学生认真自学。（要保证学生看够 5 分钟， 学生可以看看、想想，如果学生看完，可以复看） 四、自学检测 1、先让学生同桌交流自学成果。 2、出示检测题： 第 34 页的练一练第 1 题。 学困生板演，其他学生独立完成。 五、精讲 1、学生当小老师来批阅板演，如发现错误，不要擦去原题，在 旁边更正 2、根据学生板演中出现问题来精讲，突破重难点，适当延伸。 六、课堂小结：学生自己说收获，老师及时总结并板书重点结论， 对于学生没有说到的重难点，可以引导其说出并总结板书。 七、作业 完成第 34 页 “练一练”第 4 题。 板书设计： 2、5 的倍数的特征 5 的倍数的特征：个位是 0 或 52 的倍数的特征：个位是 0、2、4、 6、8 是 2 的倍数的数叫偶数，不是 2 的倍数的数叫奇数。 课后反思： 第 4、5 课时 3 的倍数的特征 教学内容：探索活动： 3 的倍数的特征 三维目标： 知识目标： 理解 3 的倍数的特征 能力目标：能判断一个数是不是 3 的倍数。 情感目标：发展学生分析、比较、猜测、验证的能力。 教学重点：3 的倍数的特征总结 教学难点：运用 2、3、5 的倍数的特征 教学准备：小黑板 100 以内数字表 教 法：引导自学 学 法：自学 探究 教学过程： 一、复习旧知： 1、2 和 5 的倍数特征 2、2 和 5 共同倍数的特征 3、说一些数，提问学生来判断奇偶 通过提问一些学困生来完成，让其他学生来评断，达到全员参与 复习。 二、板书课题并引入新课 同学们，上节课我们研究了 2、5 的倍数的特征，你们想研究一 下 3 的倍数有什么特征吗？ 1、出示自学目标 理解并总结出 3 的倍数的特征，能独立判断一个数是不是 3 的倍 数。 2、自学指导： 自学指导：认真看第 35 页的内容，重点看第 35 页中间的表格和 对话框，思考：通过表格中做上记号的数你能说一说 3 的倍数有什么 特征吗？5 分钟后汇报学习成果。 三、学生自学 下面自学竞赛开始。 学生认真看书，师巡视并督促每个学生认真自学。3 的倍数特征 总结较抽象，学生可能一时无法总结，老师要做以适当引导。 四、自学检测 1、学生先自行交流自学成果。 2、出示第 36 页的练一练第 1、2 题 通过提问或让学困生板演来完成检测。 五、精讲 1、学生当小老师来批阅板演，如发现错误，不要擦去原题，在 旁边更正 2、根据学生板演中出现问题来精讲，突破重难点，适当延伸。 六、课堂小结：学生自己说收获，老师及时总结并板书重点结论， 对于学生没有说到的重难点，可以引导其说出并总结板书。 七、巩固练习 第 36 页的练一练第 3 题、第 4 题。 作业可布置配练习题。作业布置要紧密结合本课要点，做到二次 巩固。 板书设计： 3 的倍数的特征 3 的倍数特征总结 课后反思： 第 6、7 课 时 2、5、3 倍数特征总复习 教学内容：2、3、5 倍数的特征深入巩固练习，以配练及相关习 题为主 三维目标： 知识目标：2、3、5 共同倍数的特征 能力目标：能应用共同倍数的特征解决相关问题 情感目标：提升综合应用知识的能力，培养大胆思考的学习习惯 教学重点：2、3、5 共同倍数的特征 教学难点：实际应用 教学准备：小黑板出示 60 以内的数字表 教 法：归总训练 学 法：积极思考，做好知识归类 教学过程： 一、复习 提问学生完成 2、3、5 各自倍数的特征知识。 出示一些数字让学生迅速判断是 2、3、5 谁的倍数。 由学生完成，老师引导学生解决出现的错误。 二、归总训练 1、引导学生观察 2、3、5 共同倍数的特征，然后形成规律，让 学生大胆的说出，提问学生进行补充。 2、引导学生完成相关练习，主要由学困生完成，老师引导学生 评判，由错误信息深入难点重点的突破。 3、巩固训练。 4、总结本课重难点及突破过程，加深学生的知识记忆。 由学生自述，老师加以引导。 5、布置作业。作业布置要紧密结合本课要点，做到二次巩固。 三、板书设计 2、3、5 共同的倍数 特征总结 课后反思： 第 8、9 课时 找因数 教学内容：P37、38 页及相关习题 三维目标： 知识目标：熟练找一个数的因数的方法、认识因数的特征 能力目标：能正确熟练地找出一个数的全部因数，了解找因数与 拼长方形之间的内在联系、理解一个数因数的特征。 情感目标：提高学生的总结能力、发现能力和合作动手能力。 教学重点：正确找到一个数全部的因数 教学难点：归总一个数因数的特征 教学准备：12 个小正方形学具 教 法：归总训练 学 法：活动中强化知识技能 教学过程： 一、复习旧知： 1、提问 3 的倍数的特征并判断一个数是否是 3 的倍数 2、2、3、5 共同倍数的特征提问和据特征来说出此数。 3、因数的研究范围。 自备复习题，通过提问一些学困生来完成，让其他学生来评断， 达到全员参与复习。 二、板书课题并引入新课 1、出示自学目标 探索找一个数的因数的方法，并能正确熟练地找出一个数的全部 因数。 2、自学指导： 自学指导：认真看第 8 页的拼一拼。重点看第 37 页中间笑笑和 智慧老人交流的内容，思考：（1）用 12 个小正方形拼成一个长方形 有几种拼法？（2）说一说一个数的因数和拼成的长方形有什么关系？ （3）12 的全部因数有哪些？（5 分钟后汇报学习成果，会做与例题 类似的题目。） 三、学生自学 下面自学竞赛开始。学生认真看书，教师巡视并督促每个学生认 真自学。（要保证学生看够 5 分钟，学生可以看看、想想，如果学生 看完，可以复看） 四、自学检测 1、学生自行交流自学成果。 2、出示第 38 页的练一练第 1 题。尽量提问学困生以板演或问答 形式完成。 五、精讲 1、学生当小老师来批阅板演，如发现错误，不要擦去原题，在 旁边更正 2、根据学生板演中出现问题来精讲，突破重难点，适当延伸。 3、一个数的因数的个数是有限的呢?还是无限的啊?最大的是？ 最小的是？来突出因数的特征。 4、如果不拼成长方形你能用乘法算式表示出来吗？此处来完善 找因数的数学算式法。 六、课堂小结：学生自己说收获，老师及时总结并板书重点结论， 对于学生没有说到的重难点，可以引导其说出并总结板书。 七、巩固练习 第 38 页 “练一练”第 2、3、4 题 课外作业：第 5 题 作业布置要紧密结合本课要点，做到二次巩固。 板书设计： 找 因 数 不同方法的展示 因数的特征总结 学生的错误展现 课后反思： 第 10 课时 找因数练习课 教学内容：找因数章节配练及相关习题 三维目标： 知识目标：找全一个数因数的方法归类 能力目标：能运用多种方法来找全一个数的因数 情感目标：培养学生的全面思维，增强思维能力和实际动手能力 教学重点：找全一个数的因数 教学难点：找因数的多种方法实践 教 法：归纳要点，强化训练 学 法：全面思考、积极实践 教学准备：小黑板准备相关习题 教学过程： 一、复习 1、因数与倍数的依存关系：出示一组因数倍数，让学生说说谁 是谁的因数（倍数） 2、因数的研究范围 通过提问学困生来完成，学生自主补充更正出现的错误。 二、要点归纳 1、找因数的方法 利用乘法算式来寻找一个数的所有因数 2、及时训练巩固利用乘法算式来找一个数的因数，对于找不全 因数的问题让学生自主研判，利用错误资源提高学习效果。 3、尝试用除法算式来寻找因数 6 的因数：6÷1＝6 6÷2＝3 6÷3＝2 从 1 除起，后两个算 式出现相同数字，证明因数已找全。 三、两种因数找法的巩固 可以用配练中的习题来加强巩固，让学生自主选择两种找法，重 点解决出现找不全的错误。利用板演中出现的问题来解决疑难，充分 发挥学生主动性。 四、总结全课重点 让学生自己说收获，重点突出找不全的解决及判定方法（什么时 候发现因数找全了）。 作业布置要紧密结合本课要点，做到二次巩固。 板书设计： 找因数练习课 要点总结 两种方法演示 板演及错误解决 课后反思： 第 11 课时 因数倍数的特征 教学内容：因数与倍数的特征 三维目标： 知识目标：使学生明晰因数与倍数各自特征 能力目标：能运用特征来解决实际问题 情感目标：培养学生养成总结的学习习惯 教学重点：因数倍数的特征 教学难点：特征的实际应用 教 法：教师引导，学生探索 学 法：积极探究 教学准备：小黑板出示特征表 教学过程： 一、复习铺垫 1、找一些数的因数训练（自主选题） 2、找一些数的倍数训练 学生自主完成，错误由学生自找并解决。 二、当堂训练 1、引导学生观察一个数的因数，从三个方面引导： 最大的、最小的、个数有限还是无限 2、学生独立完成 3、引导学生观察一个数的倍数，引导学生依因数特征来完成 4、完成因数倍数特征表。主要是由学生来独立完成，然后全班 交流，再形成规律。 三、强化训练 配练及相关习题（实际应用类的题型，以求突破教学难点） 由学困生完成，学生自己判断及交流，找出错误，突破错误点， 达到能力的提升。 四、总结 学生自主说出因数倍数的特征，老师引导学生补充完整。 五、巩固 典型习题的强化。诸如一个数最小的倍数一定大于它的因数等此 类问题。 作业布置要紧密结合本课要点，做到二次巩固。 六、板书设计 因数、倍数的特征 因数倍数的引导观察 因数倍数特征总结表格 课后反思： 第 12、13 课时 找质数 教学内容：P39、40 页，找质数相关习题 三维目标： 知识目标：通过经历探究的过程理解质数、合数的意义 能力目标：并能正确判断一个数是质数还是合数，学会用列表法 探究新知。 情感目标：培养学生勇于探索新知的精神。 教学重点：质数合数的意义 教学难点：100 以内质合数的判断方法 教 法：引导自学 学 法：自主探究 教学准备：每个学生准备 12 个小正方形 教学过程： 一、出示自学目标 理解质数、合数的意义，并能正确判断一个数是质数还是合数。 二、自学指导 为了达到学习目标，请看自学指导。 认真填写第 39 页的表格，重点看第 39 页表格下笑笑、淘气说的 话，思考：（1）观察左表中各数的因数，根据因数的个数多少可以分 为哪两类？（2）结合上面的发现，说一说这两类数分别有什么特点？ （3）什么叫质数，什么叫合数？ 三、学生自学 下面自学竞赛开始。 学生认真看书，督促每个学生认真自学。 四、自学检测： 1.说自学收获：同桌之间先互相交流一下自学目标的完成情况。 重点说说什么样的数是质数？什么样的数是合数？1 呢？ 2、第 39 页的“认一认，填一填”。 提问时以学困生为主，围绕重难点引导学生补充完整。 五、精讲 1、根据学生所作的回答来找出问题，引导学生共同解决疑难点。 2、重点突出质合数的区别及与奇偶数的联系区别。 六、巩固练习 练习：第 40 页第 2 题 另附一题：所有的奇数都是质数吗？偶数里谁是唯一的质数？1 为什么不是质数，也不是合数呢？最小的质数合数分别是多少？ 七、小结： 本节课我们学习了质数、合数的概念以及找质数方法，如何对一 个数进行判断？（学生说对，教师不必重复） 作业布置自定。 板书设计： 找质数 质数 合数 重点内容总结： 课后反思： 课时 14 质合数和奇偶数的区别 教学内容：质合数和奇偶数的区别 三维目标： 知识目标：再次熟练质合数和奇偶数各自的特征，正确区分各类 数 能力目标：学生对此四种数的分类极易混淆，本课目标旨在让学 生理解此四种数的分类标准，在实际中正确区分此四类数。 情感目标：提高学生的总结能力和逻辑分析能力 教学重点：质合数和奇偶数各自的分类标准。 教学难点：本类知识概念的交叉和区分 教 法：归总分析 学 法：积极探究 教学准备：小黑板相关内容准备 教学过程： 一、复习 1、质合数的分类标准及意义 2、奇偶数的分类标准及意义 3、说说 10 以内的质数、合数、奇数、偶数。 要求学生完成。 二、自主探究，老师引导，及时总结。 1、引导学生写出 10 以内的质数、合数、奇数、偶数。 2、引导学生观察质数里有偶数吗？奇数里有质数吗？质数全部 是奇数吗？偶数和合数有什么联系吗？ 3、学生基本都能解决。 4、及时总结： 2 是质数中唯一的偶数，质数中除了 2 以外，都是奇数。 合数中既有偶数也有奇数。 最小的质数、最小的合数、10 以内连续的三个合数、20 以内连 续的三个合数等易混淆的概念。 三、巩固 完成配练相关习题和其他相关习题，提问学困生完成。 四、总结 全课主要内容总结，由学生自述自己本课的收获，不足由老师引 导补充。 作业自定，要分层次而布置，要紧密结合本课要点，力求达到巩 固知识。 五、板书 质合数和奇偶数的区别 要点概括 板 演 课后反思： 第 15 课时 练习四 教学目标 1、进一步巩固掌握找因数和找质数的方法。 2、再次熟练质合数和奇偶数各自的特征，正确区分各类数 教学重点：掌握加法中数的奇偶性的变化规律并理解。 教学难点：能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题。 教 法：引导学生自学 学 法：自主探究 教学准备：小黑板相关内容准备 教学准备：小黑板相关内容准备 教学过程： 一、复习： 1、奇偶数的意义 2、提供一些数字让学生迅速判断奇偶 二、出示自学目标 在活动中发现数的奇偶性的变化规律 三、自学指导 自学指导：观察动画演示做好记录后，思考：（1）如何用列表和 画示意图的方法发现数的奇偶性变化（2）加减法中数的奇偶性变化 规律是什么（3）能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题。 四、学生自学 提供动画演示，督促每个学生做好记录，然后认真自学。 五、自学检测 1、同桌之间互相交流一下自学的收获和遇到的困惑。 2、提问学生完成活动一下的试一试。 3、提问学生完成活动二下的试一试。 尽量让学困生完成，让学生充当小老师完成评判。 六、精讲 41 页的练一练 根据学生出现的问题，重点突出初始是偶数还是奇数，然后问奇 偶次时之间的联系。 七、巩固练习： 做《配套练习》相关章节 重点检查学困生完成情况，及时辅导。 作业布置要紧密结合本课要点，做到再次巩固。 八、小结： 学生说收获，老师引导补充完整。 板书设计： 课后反思： 五年级数学上册第二次月考试卷（3 课时） 青蛙长期住在湖边，很想看大海。苍鹰对它说：“喏，只要登上 对面那座山，就能看到大海了。”对面的那座山真高啊！不过，青蛙 还是凭借坚强的毅力一级一级地登上山峰，看到了大海。其实，只要 有恒心，任何困难都能克服的。学习也是一样的，让我们从下面的每 一道题开始吧！ 填空。（每空 1 分，共 19 分） 1、20 以内所有的质数和是（ ）。 2、一个数既是 6 的因数，又是 6 的倍数，这个数是（ ）。 3、一个平行四边形的底是 21 分米，高是底的 2 倍，平行四边形 的面积是（ ）平方分米。 4、-3，-3.7，8，9.6，17，0，-21 这些数中，（ ） 是整数；（ ）是自然数。 5、 一个梯形的上底是 6 厘米，下底是 10 厘米，高是 0.4 分米， 它的面积是（ ）平方厘米。 6、20 以内既是质数又是偶数的数是（ ）；既是合数又是 奇数的数是（ ）和（ ）。 7、一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的合数， 十位上既不是质数也不是合数，个位上是最小的自然数，这个数是 （ ）。 8 、一个梯形的面积是 20 平方米，高 4 米，下底 3 米，上底（ ） 米。 9、35÷5 =7，（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ） 的倍数。 10、同时是 2、3、5 倍数的最小三位数是（ ）。 11、（ ）是所有自然数的因数。 12、一本数学课本放在课桌上，开始时是封面正面朝上，当这本 书翻动 50 次后，（ ）面朝上，翻动 2009 次后，（ ）面朝上。 二、辨别是与非。（每题 1 分，共 9 分） 1、 因为 7×6=42，所以 42 是倍数，7 是因数。 （ ） 2、 3，4，5 这三个数字，无论怎样排列成三位数，一定是 3 的 倍数。 （ ） 3、两个质数的积一定是质数。 （ ） 4、一个数的因数一定比它的倍数小。 （ ） 5、3×1.2=6.3，3 是 6.3 的因数。 （ ） 6、 一个三角形的底扩大 3 倍，高扩大 3 倍，面积扩大 6 倍。 （ ） 7、是 9 的倍数的数一定是 3 的倍数，那么是 3 的倍数的数也一 定是 9 的倍数。 （ ） 8、等底等高的两个三角形，拼成的平行四边形的面积是 16 平 方米，那么三角形的面积就是 32 平方米。 （ ） 9、两个奇数的和或差一定是偶数。 （ ） 三、选择题。（每题 2 分，共 16 分） 1、一个正方形的边长是一个奇数，这个正方形的周长一定是 （ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D.合数 2、三个相邻的奇数，若中间一个是 a，那相邻的另外两个奇数 分别是（ ）。 A. a－1 和 a＋1 B. 2a 和 3a C. a－2 和 a＋2 3、要使 218 有因数 2、3、5，至少要减去（ ）。 A. 3 B. 8 C. 2 D. 18 4、有一堆桃子，平均分给 2 个、4 个、6 个小猴子都正好分完， 这堆桃子至少有（ ）个。 A. 12 B. 24 C. 48 D. 36 5、将一个长方形的铁丝圈，拉成一个平行四边形，它的面积 ( )原来的长方形面积。 A. 大于 B. 小于 C. 等于 6、 下面的方格图中有 A、B 两个三角形，那么，（ ）。 A. A 的面积大 B、 B 的面积大 C. A、B 的面积一样大 7、 一个直角三角形的三条边分别为 3 分米、4 分米和 5 分米。 它们的面积是（ ）平方分米。 A. 3×4÷2 B. 3×5÷2 C. 4×5÷2 8、下面说法正确的是（ ）。 A、 平行四边形的面积是梯形面积的 2 倍。 B、 两个面积一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 C、 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形或长方形。 四、看谁找得快。（第 1 题 9 分，第 2 题 4 分，第 3 题 13 分） 1、填入合适的数字。 （１）是 2 的倍数：31 、 8 0。 （２）是 3 的倍数：4 、 9 、 。 （３）既是 3 的倍数，又是 5 的倍数： 、 。 （４）同时是 2、3 和 5 的倍数： 5 、 30。 2、从 4，5，0，6 四个数中，选择两个数组成两位数。 同时是 2 和 3 的倍数（ ） 同时是 2 和 5 的倍数（ ） 同时是 3 和 5 的倍数（ ） 同时是 2、3 和 5 的倍数（ ） 3、分一分（把下列数填入合适的圈内） 1、4、11、18、23、45、128、33、87、57、2 奇数 偶数 质数 合数 既是偶数又是合数 既是奇数又是 质数 五、计算下面图形的面积。（单位：厘米）（每题 3 分，共 6 分） 10 3 5 6 12 1.5 六、综合应用。（共 24 分） 1、一个数，既是 12 的倍数，又是 48 的因数，这个数可能是多 少？（5 分） 2、一个三角形的果园，高 30 米，底是 260 米，如果每棵果树占 地 12 平方米，那么这个果园能种果树多少棵？（6 分） 3、有一个停车场原来的形状是梯形，为扩大停车面积，将它扩 建为一个长方形的停车场（如下图）。扩建后面积增加了多少平方米？ 如果每平方分米用水泥 0.6 千克，扩建的部分共需水泥多少千克？（7 分） 4、种了 3 种蔬菜，请你分别计算每种蔬菜的占地面积是多少平 方米？（6 分） 奥数乐园：（10 分） 把长 28 米、42 米的两根铁丝，截成同样长的小段，不许剩余， 每段最长是多少米？共能截成几段？ 第 二 月检测分析 总 分 均 分 及 格 人 数 及 格 率 最高 分及 姓名 最低 分及 姓名 90 分 以上 人数 60-8 9 分 人数 60 分 以下 人数 未及格 学生姓 名 试 卷 情 况 难 易 度 失 分 方 面 存 在 的 问 题 教 的 方 面 的 问 题 学 的 方 面 的 问 题 整 改 措 施 整理与复习 教学内容：课本第 44-48 页全部内容。 三维目标： 知识目标：通过整理复习过程， 能力目标：培养学生自主探索、整理和归纳知识。 情感目标：自我评价和与同伴交流的习惯。 教学重点：全面掌握三种图形面积计算方法，并能熟练运用 教学难点：体验有序归纳总结知识的方法，养成有序思考的习 惯。 教 法：引导探索法 学 法：练习法 教学过程： 一、复习巩固。这一阶段我们学到了什么？ 二、归纳总结。 1、请你把自己学到的知识进行简单的整理，并与同伴交流。 2、小组合作把学到的知识进行系统、有序地归纳与整理。 第一单元 小数除法 （概念及相互联系） 第二单元 轴对称和平移 （概念及相互联系） 第三单元 倍数与因数 （概念及相互联系） 3、汇报结果，教师补充。 三、巩固与应用。课本第 46 页的第 1-5 题。 四、解决实际问题。课本第 47、48 页的第 10-14 题。 五、课堂小结。今天你有哪些收获？ 六、作业。课本第 47 页的第 6、7 题。 板书设计： 教学反思： 第四单元 多边形的面积 一、 单元学习内容的前后联系 已学过的相关内容：三年级下册（面积的认识；长方形、正方形 的面积及其计算）；四年级下册（平行四边形、三角形与梯形的认识。） 本单元的主要内容： 1、会用不同的方法比较图形面积的大小。 2、认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。 3、理解平行四边形、三角形与梯形面积的计算方法。 4、解决有关面积计算的实际问题。 后续的相关内容：本册（组合图形的面积及其计算；不规则图形 面积的估算）；六年级上册（圆面积及其计算） 二、单元教材分析 1、在比较活动中，使学生掌握多种比较面积大小的方法。 2、在解决问题中，渗透面积计算的策略。 3、在探索活动中，使学生理解基本图形面积的计算方法。 4、在练习过程中，使学生认识基本图形面积计算的本质特征。 三、单元教学目标 1、通过比较图形面积大小，知道比较面积大小方法的多样性。 2、通过具体情境和实际操作，认识平行四边形、三角形与梯形 的底和高，并能画出图形的高。 3、通过动手操作、实验观察等方法，探索平行四边形、三角形 与梯形面积的计算方法，并能运用计算的方法解决生活中一些简单的 实际问题。 4、在探索图形面积的计算方法中，获得探索问题成功的体验。 课题一 比较图形的面积 教学内容：课本第 49-50 页内容 三维目标： 知识目标：借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。 能力目标： 通过交流，掌握比较图形面积大小的基本方法。 情感目标：体验图形形状的变化与面积大小变化的关系。 教学重点：通过交流，知道比较图形面积大小的基本方法。 教学难点：体验图形形状的变化与面积大小变化的关系。 教学准备： 学生、老师准备方格纸，小图形。 教 法：探索引导 学 法：自学 教学过程： 一、复习旧知 二、创设情境，导入新课。 今天我们一起走进图形世界。看谁最聪明，能用自己最喜欢的方 法比较图形面积的大小？ 三、探索新知 （一）出示自学指导：自学课本第 49 页全部内容 1、图中哪些图形的面积相等？ 2、哪些图形组合以后面积相等？ 3、哪些图形可以变一变？变成什么图形？ 4、你还知道哪些图形的面积？用什么方法比较？ （二）自学 （三）检测。课本第 50 页“练一练” 第 1 题。（重点引导学生 认识对图形的分割和平移，并让学生体会到图形的形状变化，但面积 的大小不变这个事实） （四）精讲。怎样比较图形的面积大小，依据是什么？ 四、巩固练习。课本第 50 页“练一练” 第 2—4 题。 先让自己画图形，再组织讨论引导学生画一些非矩形的图形，如 三角形、平行四边形或者非标准的图形，从而进一步体会不同形状的 图形，面积相等。 五、课堂小结。通过本节课的学习，你有什么收获？（知道了比 较图形的面积大小有很多方法，比如用数方格法、平移法、旋转法、 剪接法等。） 六、作业。1、配套练习相关练习。 2、预习“认识底和高” 板书设计： 比较图形的面积 课后反思： 课题二 认识底和高 教学内容：课本第 51—52 页全部内容 三维目标： 知识目标：使学生通过动手把一个平行四边形剪拼做成一个尽可 能大的长方形等操作活动,找到高这条线段，体验高的特征。 能力目标：使学生能判断、画出、测量三角形、平行四边形、梯 形的高。 情感目标：感受动手操作在日常生活中的作用，运用转化思想解 决简单的实际问题。 教学重点：使学生认识平行四边形、三角形和梯形的高； 教学难点：在方格纸上能画出指定边和这条边上高的长度的平 行四边形、三角形、梯形。 教 法：观察探究 学 法：自学 教具准备：学生、老师准备三角板、平行四边形图片、剪刀。 教学过程： 一、复习旧知。 二、创设情境，激趣导入新课。 一位木工在工作中遇到了这样的一个问题，他想用一块平行四边 形的木板做一个尽可能大的长方形桌面，该从哪里锯呢？这节课我们 就一起来动手操作，探究这个问题。 三、探索新知。 （一）出示自学指导：自学课本第 51 页全部内容 1、如果只锯一次，要尽可能大该从哪里锯开，又该如何拼成长 方形？ 2、长方形的四个角都是什么角？应该怎样剪？ （二）自学。 （三）检测。拿出准备好的平行四边形自己动手做，利用剪拼将 平行四边形转化成长方形。 （四）精讲。拿出做好的长方形与全班交流做法：只要沿着平行 四边形两条平行线间的垂直线段去剪，就可以拼成最大的长方形。（师 点评指导发现这条剪切线是两条边之间的垂直线段，就是平行四边形 的高。） 四、巩固练习。 1、课本第 51 页“认一认”中的平行四边形。 2、课本第 52 页“试一试”第 1 题。 3、课本第 52 页“练一练”第 2 题和第 4 题中有关平行四边形的 内容。 五、课堂小结。你今天学到了什么？画平行四边形的高有什么经 验？（两条平行线间的垂直线段就是平行四边形的高，与它垂直的边 是这条高对应的底。） 六、作业。 1、课本第 52 页“练一练”第 4 题。（画指定底和高的平行四边 形） 2、动手做三个三角形，三个梯形。 板书设计： 认识底和高 平行四边形的高：是两条平行线间的垂直线段， 与它垂直的边是这条高对应的底。 课后反思： 课题三 平行四边形的面积 教学内容：课本第 53—54 页全部内容 三维目标： 知识目标：通过操作活动，经历推导平行四边形面积公式的过程。 能力目标 ：能运用平行四边形的面积计算公式计算相关图形的 面积并解决一些实际问题。 情感目标：感受合作学习的成功。 教学重点：通过操作活动掌握平行四边形的面积的计算方法。 教学难点：经历推导平行四边形面积公式的过程。 教 法：实验探究 学法：小组合作学习 教具准备：学生、老师准备平行四边形若干。 教学过程： 一、复习旧知。 1、长方形的面积怎样计算？ 2、口算出下面各长方形的面积。 (1)长 1.2 厘米，宽 3 厘米。 (2)长 0.5 米，宽 0.4 米。 3、出示方格纸上画的平行四边形,提问：这是什么图形？什么叫 平行四边形?指出它的底和高。 二、创设情境，导入新课。 我们已经学会了长方形面积的计算，公园有一块平行四边形的草 地，如何计算它的面积？这节课我们就来学习“平行四边形的面积”。 三、探索新知 （一）出示自学指导：自学课本第 53 页全部内容 1、这块平行四边形空地的面积是多少？怎样求？ 2、怎样把平行四边形转化成长方形？自己动手试一试？ 3、拼成的长方形与原来的平行四边形有什么关系？ 4、平行四边形的面积怎样算？用字母怎样表示？ （二）自学。 （三）检测。课本第 54 页“试一试”。 （四）精讲。 任何一个平行四边形都可以转化成一个长方形，把平行四边形转 化成长方形后，平行四边形的底就是长方形的长、平行四边形的高就 是长方形的宽，它们的面积相等，长方形的面积计算公式与平行四边 形的相同。） 四、巩固练习。 1、一块平行四边形钢板(如下图)，底是 4.8 厘米，高是 3.5 厘 米，它的面积是多少? (得数保留整数) 2、填空。 任意一个平行四边形都可以转化成一个( )，它的面积与原平 行四边形的面积( )。这个长方形的长与原平行四边形的( ) 相等。这个长方形的( )与原平行四边形的( )相等。因为长方 形的面积等于( )，所以平行四边形的面积等于( )。 3、判断，并说明理由。 (1)两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等( ) (2)平行四边形底越长，它的面积就越大( ) 五、课堂小结。你今天学习了什么？有何收获？ 六、作业。课本第 54 页“练一练”的第 1-4 题。 板书设计。 平行四边形的面积 长 方 形 面积 ＝ 长 × 宽 S=a×h 平行四边形 面积 ＝ 底 × 高 S=a·h S=ah 课后反思： 《平行四边形的面积》练习课 教学内容：有关平行四边形面积的计算练习。 三维目标： 知识目标：进一步理解平行四边形面积计算方法。 能力目标：运用平行四边形的面积计算公式解答有关平行四边形面 积的应用题。 情感目标：学会自主学习。 教学重点：充分理解平行四边形面积公式 教学难点：运用平行四边形的面积计算公式解答有关平行四边形面 积的应用题。 教 法：实验探究 学 法：小组合作学习 教学过程： 一、基本练习。 1、口算。 4.9÷0.7 5.4＋2.6 4×0.25 0.87－0.49 530＋270 3.5× 0.2 542－98 6÷12 2、平行四边形的面积计算公式是什么？它是怎样推导出来的？ 3、口算下面平行四边形的面积。 ⑴底 12 米，高 7 米。 ⑵高 13 分米，第 6 分米。 ⑶底 2.5 厘米， 高 4 厘米。 二、指导练习 1、一块平行四边形的麦地底长 250 米，高是 78 米，它的面积是多 少平方米？ 2、已知一个平行四边形的面积是 28 平方米，底是 7 米，求高。 三、课堂小结。你今天有何收获？ 四、作业。 板书设计： 教学反思： 课题四 三角形的面积 教学内容：课本第 56-58 页全部内容 三维目标： 知识目标;通过操作活动，经历推导三角形面积公式的过程。 能力目标：运用三角形的面积计算公式计算相关图形的面积并解 决一些实际问题。 情感目标：学会自学，培养猜测推理能力 教学重点；三角形面积计算方法 教学难点：通过操作活动，经历推导三角形面积公式的过程。 教具准备：学生、老师准备三角形若干个。 教法:引导法 学法：合作交流 教学过程： 一、复习旧知。 1、这是什么图形?计算平行四边形的面积我们学过哪些方法? 2、出示三角形。三角形按角可以分为哪几种? 怎样画三角形的 高？ 二、创设情境，导入新课。(出示一块三角形的彩纸), 大家想不 想计算它的面积？今天我们就来探究三角形的面积。 三、探索新知 （一）出示自学指导：自学课本第 56 页全部内容 1、三角形彩纸的面积是多少？怎样算出的？ 2、怎样的两个三角形可以拼成一个平行四边形？（动手试试）。 3、拼成的平行四边形与原来的三角形有什么关系？ 4、怎样计算三角形的面积？字母表达式怎样写？ （二）自学 （三）检测。课本第 57 页“试一试”。 （四）精讲。既然长方形、正方形、平行四边形都可以用数方格 的方法或利用公式计算的方法，求它们的面积，三角形面积可以用哪 些计算方法呢?用数方格的方法求三角形的面积。)用两个完全一样的 三角形都可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于三角形 的底，这个平行四边形的高等于三角形的高，每个三角形的面积等于 拼成的平行四边形面积的一半。 四、巩固练习。 1、课本第 57 页“练一练”第 1-2 题。 2、填空。两个完全一样的三角形可以拼成一个（ ），这个平行 四边形的底等于( )，这个平行四边形的高等于( )。因为每个 三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的( )，所以（ ）。 五、课堂小结。今天有何收获?怎样求三角形的面积?三角形面积 的计算公式是怎样推导的? 六、作业。 1、课本第 58 页“练一练”第 3-4 题。 2、一种零件有一面是三角形，三角形的底是 5.6 厘米，高是 4 厘米。这个三角形的面积是多少平方厘米? 板书设计： 三角形的面积 平行四边形 面积 ＝ 底 × 高 S=a×h（S=ah） 三 角 形 面积 ＝ 底 × 高 ÷ 2 课后反思： 《平行四边形和三角形面积》练习课 教学内容：平行四边形和三角形面积计算练习。 三维目标： 知识目标：进一步加深平行四边形和三角形面积计算的熟练程 度。 能力目标：能运用面积计算公式解决有关的实际问题。 情感目标：养成良好的审题、检验的习惯，提高正确率。 教学重点：运用所学知识，正确解答有关面积的应用题。 教学难点：运用所学知识解决问题 教 法:引导法 学 法：合作交流 教学过程： 一、复习概念。 平行四边形和三角形的面积计算公式和推导过程。 二、基本练习。 1、三角形的面积＝ 用字母表示是 为什么公式中有一个“÷ 2”？ 2、一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的底是 2.8 米，高是 1.5 米。三角形的面积是（ ）平方米，平行四边形的 面积是（ ）平方米。 3、配练相关练习题。 三、提高练习。 1、课本 58 页的第 5、6、7 题。 2、一张边长 4 厘米的正方形纸, 从一边的中点到邻边的中点连 一条线段,沿这条线段剪去一个角,剩下的面积是多少?（先求出原正 方形的面积，再求出剪去的小三角形的面积，然后求出剩下部分的面 积。因为剪去的是正方形的一个角，所以是个直角三角形，它的两条 直角边都是正方形边长的一半，所以剪去的面积是 2×2÷2＝2 平方 厘米。） 3、一块三角形土地，底是 421 米，高是 58 米。估算一下它的面 积是多少平方米，大约是多少公顷？（先取三角形的底和高的近似数 400 米和 60。） 四、课堂小结。你今天有何收获？讲出好方法与大家分享。 五、作业。配练第 4 题和配练第 5 题。 板书设计： 课后反思： 课题五 梯形的面积 教学内容：课本第 59-60 页全部内容 三维目标： 知识目标：通过操作活动，经历推导梯形面积公式的过程。 能力目标：能运用梯形的面积计算公式计算相关图形的面积并解 决一些实际问题 情感目标：培养学生的迁移类推能力和抽象概括能力，发展空间 观念， 引导学生运用转化的思想探索规律。 教学重点：经历推导和理解掌握梯形的面积计算公式。 教学难点：运用梯形面积公式解决相关问题。 教学准备：学生、老师准备梯形若干个。 教法:引导法 学法：合作交流 教学过程： 一、复习铺垫。 1、复习平行四边形、三角形的面积计算公式。 2、复习梯形高的画法？ 二、 创设情境，导入新课。 掌握了平行四边形、三角形的面积计算，我相信通过转化你们一 定能计算出这个梯形堤坝横截面的面积(出示图)。想计算吗？那我们 就来探究梯形的面积。 三、探索新知 （一）出示自学指导：自学课本第 59 页全部内容 1、怎样把梯形转化成我们学过的图形？ 2、转化成平行四边形后，平行四边形的底是梯形的什么？高呢？ 3、转化成三角形和两个小梯形后，底和高在哪里？ 4、怎样计算梯形的面积？字母表达式怎样写？ （二）自学 （三）检测。 1、利用转化和迁移推导出梯形面积的计算公式。 2、判断。 (1)平行四边形面积是梯形面积的 2 倍。 ( ) (2)两个面积相等的梯形能拼成一个平行四边形。（ ） 3、课本第 60 页“练一练”。 （四）精讲。把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，推导 出梯形面积的计算公式。（先按住梯形右下角的顶点，再使一个梯形 向逆时针方向旋转 180 度，使梯形的上下底成一条直线，然后把第一 个梯形的左边沿着第二个梯形的右边平行移动，直到为止。拼成的这 个平行四边形的底等于梯形的上、下底之和，高等于梯形的高，每个 梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。因为平行四边形的面 积等于底×高，所以梯形的面积等于(上底＋下底)×高÷2。用 S 表 示梯形的面积，用ａ、ｂ和 h 分别表示梯形的上底、下底和高，那么 梯形面积的字母计算公式就表示为： S=(ａ＋ｂ)h÷2。) 四、巩固练习。 1、课本第 60 页“练一练”第 2-3 题。 2、想一想：两个完全一样的直角梯形，能拼成什么图形?（能拼 成一个长方形，而长方形是平行四边形的特殊形式。） 3、一条新挖的渠道，横截面是梯形(如图)，渠口宽 2.8 米，渠 底宽 1.4 米，渠深 1.2 米。它的横截面的面积是多少平方米? 五、课堂小结。今天你有什么收获? 梯形面积的计算公式是怎样 推导的?用字母怎样表示? 六、作业。课本第 60 页“练一练”第 4-5 题。 板书设计： 梯形的面积 平行四边形的面积 = 底 × 高 梯 形 的 面积 = (上底＋下底)×高÷2 字母公式：S=(ａ＋ｂ)h÷2 S 表示梯形的面积 ａ表示梯形上底 ｂ表示梯形的下底 h 表示梯形的高。 课后反思： 《梯形的面积》练习课 教学内容：梯形的面积计算练习。 三维学目标： 知识目标：加深梯形面积计算的熟练程度。 能力目标：运用面积计算公式解决有关的实际问题。 情感目标：合作交流，自学探究 教学重点：进一步掌握梯形面积计算方法。 教学难点：运用面积计算公式解决有关的实际问题。 教 法：引导法 学 法：练习法 教学过程： 一、复习概念。怎样计算梯形的面积?计算公式是怎样推导出来 的? 二、基本练习。 1、右图所示梯形的面积是多少? 2、根据表中所给的数值算出每种渠道横截面的面积。 渠口宽（米） 3.1 1.8 2.6 2.8 2.2 渠底宽（米） 1.5 1.2 1.3 0.9 0.8 渠深（米） 0.8 0.8 0.5 0.7 0.6 横截面面积（平方米） 三、提高练习。 1、配套练习 页的第 题。 2、一个果园的形状是梯形。它的上底是 180 米，下底是 160 米， 高是 50 米。如果每棵果树占地 10 平方米，这个果园有多少平方米? 四、课堂小结。你今天有何收获？讲出好方法与大家分享。 五、作业。 板书设计： 教学反思： 《平行四边形、三角形、梯形的面积》练习课 教学内容：平行四边形、三角形和梯形的面积计算练习。 教学目标：使学生进一步掌握平行四边形、三角形和梯形的面 积公式，能正确、熟练地计算它们的面积。 教学重点：正确运用公式计算所学图形的面积。 教学难点：解决问题 教 法：引导法 学 法：练习法 教学过程： 一、复习概念。 1、回答下列各图形的面积计算公式和字母公式。 长方形、正方形 、平行四边形、三角形、梯形 。 2、平行四边形、三角形、梯形的面积公式是怎样推导出来的？ 二、基本练习。 1、填空 。 3.6 公顷＝（ ）平方米 1200 平方米＝( )公顷 4 平方千米＝（ ）公顷 52 公顷＝（ ）平方千米 160 平方厘米＝( )平方分米＝( )平方米 0.25 平方米＝（ ）平方分米＝（ ）平方厘米 2、计算下面每个梯形的面积。 ①高 30 分米 上底 8 米 下底 12 米 ②高 5.6 米 上底 9.5 米 下底 12 米③下底 5.4 分米 上底 5.8 厘米 高 5.2 厘米 三、提高练习。一个鱼塘的形状是梯形，它的上底长 21 米，下 底长 45 米，面积是 759 平方米。它的高是多少？ 四、课堂小结。你今天有何收获？讲出好方法与大家分享。 五、作业。 板书设计： 教学反思： 课题六 练习五 教学内容：课本第 61-62 页全部内容。 三维目标： 知识目标：通过练习使学生进一步熟练计算平行四边形、三角形 和梯形的面积。 能力目标：使学生深刻理解平行四边形、三角形和梯形三种图形 面积转化中的联系。 情感目标：初步体验用平移方法求面积、用列举方法探索结果的 过程。 教学重点 ：全面掌握三种图形面积计算方法。 教学难点：学会运用所学知识解决实际问题。 教 法：引导探索法 学 法：练习法 教学过程： 一、复习铺垫。 1、平行四边形、三角形和梯形的面积公式，以及字母表达式。 2、平行四边形、三角形和梯形的面积公式的推导过程。 二、面积的基本计算。 1、独立完成课本第 61 页的第 1 题。（订正后分析错因并改正。） 2、独立完成课本第 61 页的第 2 题。(让学生先画出高,再进行测 量和计算。) 二、图形的变化。 1、课本第 61 页第 3 题。 2、课本第 61 页第 4 题。（先画一画，再找，最后交流结果。） 三、解决实际问题。 完成课本第 62 页的第 6 题。 四、实践活动。 课本第 62 页的“实践活动”。 五、课堂小结。今天你有哪些收获？ 六、作业。课本第 60 页的第 5 题。 板书设计： 教学反思： 第五单元 分数的意义 单元目标： 1、结合具体情景直观操作，体验分数生产的实际背景，进一步 理解分数，能正确用分数描述图形或简单的生活现象。 2、认识真分数、假分数，理解分数与除法的关系，能正确进行 假分数与带分数、整数的互化。 3、探索分数的基本性质，会进行分数的大小比较。 4、能找出 10 以内两个自然数的公倍数和最小公倍数，能找出两 个自然数的公因数和最大公因数，会正确进行约分和通分。 5、体会分数与现实生活的联系，初步了解分数在实际生活中的 应用，提高综合运用数学知识和方法具体问题的能力，能运用分数的 知识解决一些简单的实际问题。 6、能积极参与操作活动，主动地观察、操作、分析和推理，体 验数学问题的探索性和挑战性。 教学重点： 学习分数再认识、分数与除法的关系、真分数与假分数、分数的 基本性质、公倍数公因数、约分与通分、分数的大小比较等知识。 第一课题：分数的再认识（一） 教学内容：分数的再认识 教学目标： 知识目标：在具体的情境中，进一步认识分数，发展学生的数 感，体会数学与生活的联系。 能力目标：结合具体情境，进一步体会“整数与部分”的关系。 情感目标：注重培养学生的创新能力。 教学重点： 体会一个分数对应的“整体”不同，所表示的具体数量也不同。 教 法：引导法 讲解法 学 法：自主探究法 教学准备：小黑板 教学过程： 一、探究新知 （一）自学 自学指导： 自学课本 63 页画一画上面的内容。 1、仔细观察图中的小朋友每个人拿的东西一样多吗？ 2、你发现了什么，你有什么疑问？ 3、拿的东西不一样，也就是什么不一样？ 4、感受整体“1”。 （二）检测 做教科书 63 页的画一画。 （三）精讲 1、什么是分数？ 2、一个分数对应的“整体”不同，所表示的具体数量也不同。 二、巩固练习 1、独立完成 64 页“练一练”1、2、3，然后选几题说说思考的 过程。 2、64 页第 4 题说一说分数表示的意义。 3、64 第 5 题独立完成。 三、全课小结 通过今天的学习，你还有什么疑问想告诉老师和同学们？ 四、布置作业 做小黑板上的题。 板书设计： 分数的认识 把一个整体（单位＂１＂）平均分成若干份，表示其中的一份或 几份的数叫分数。 一个分数对应的“整体”不同，所表示的具体数量也不同。 课后反思： 第二课题：分数的再认识（二） 教学内容：分数的再认识（二） 教学目标： 知识目标：在具体的情境中，进一步认识分数，发展学生的数 感，体会数学与生活的联系。 能力目标：结合具体情境，进一步体会“整数与部分”的关系。 情感目标：注重培养学生的创新能力。 教学重点： 体会一个分数对应的“整体”不同，所表示的具体数量也不同。 教 法：引导法 讲解法 学 法：自主探究法 教学准备：小黑板 教学过程： 一、探究新知 （一）自学 自学指导： 自学课本 65 页量一量的内容。 （二）检测 做教科书 65 页的“分数墙”。 （三）精讲 1、分数单位的概念。 2、一个分数对应的“整体”不同，所表示的具体数量也不同。 二、巩固练习 独立完成 66 页“练一练”1、2、3，然后选几题说说思考的过程。 三、全课小结 通过今天的学习，你还有什么疑问想告诉老师和同学们？ 四、布置作业 完成课本第 66 页第 4 题。 板书设计： 分数的再认识（二） 把一个整体（单位＂１＂）平均分成若干份，表示其中的一份叫 分数单位。 课后反思： 第三课题 分饼 教学内容：课本第 67-68 页题。 教学目标： 知识目标：在具体的情景，经历假分数和带分数的产生过程， 理解“真分数、假分数和带分数”的意义。 能力目标：能正确读写假分数和带分数，了解假分数和带分数 的关系。 情感目标： 注重培养学生的合作能力 教学重点：理解“真分数、假分数和带分数”的意义。 教学难点：了解假分数和带分数的关系。 教 法：引导法 讲解法 学 法：自主探究法 教学准备：小黑板 教学过程： 一、复习 4/7 里面有（ ）个 1/7，5 个 1/8 是（ ） 13 个 1/8 是（ ），27/14 里面有（ ）个 1/14 二、直接导入 我们已经学习了分数的意义分数单位等知识，今天我们继续学习 有关分数分类的知识。板书：真分数、假分数。 三、探究新知 （一）自学 自学指导： 学习课本 67 页、68 页练一练上面的内容。 1、仔细观察、认真思考书中是怎样分饼的？你有何感想？ 2、观察比较分数是如何分类的？ 3、什么是真分数、假分数和带分数？举例说明。 4、如何读写真分数、假分数和带分数？ 5、真分数、假分数和带分数各有什么特点？ 6、假分数和带分数的关系是什么？ （二）检测 下面分数中哪些是真分数？哪些是假分数？哪些是带分数？ 3/4 9/4 12/16 ２３／１２ （三）精讲 像 3/4 ，…这样的分数叫作真分数。真分数小于“1”。 像 9/4…这样的分数叫作假分数。假分数大于或等于“1”。 像 9+1／4…这样的分数叫作带分数。 带分数大于“1”。 四、巩固练习 1、做教科书 68 页的 1、2、3 题。 2、闯关练习 第一关：(写一写)以 5 为分母，分别写出 3 个真分数和 3 个假分 数。 第二关：(选一选)真分数(带分数、假分数)站出来，说出你的理 由？ 第三关：（1）分母是 9 的所有真分数有：（ ），分子是 9 的所有假分数有：（ ） 。 （2）x/6 是真分数， 5/x 是假分数，则 x=（ ） 五、全课小结 通过刚才的学习，你有懂得了分数的哪些知识？ 板书设计： 真分数、假分数和带分数 分饼（真分数和假分数） 像 3/4……这样的分数叫作真分数。（分子<分母） 小于 1 像 9/4……这样的分数叫作假分数。（分子>或=分母）大于或等 于 1 带分数 2＋1/4…… 大于 1 读作 ：二又四分之一 带分数是假分数的一种特殊书写形式 教学反思： 第四课题 分数与除法 教学内容：分数与除法（第 69-70 页的内容） 教学目标： 知识目标：使学生理解、掌握分数与除法的关系，并能用分数表 示两个整数相除的商。 能力目标：运用分数与除法的关系，探索假分数与带分数的互化 方法，初步理解假分数与带分数的互化的算理，会正确进行互化。 情感目标：经历观察、操作和讨论等学习活动，体验数学学习的 乐趣。 教学重点：理解和掌握分数与除法的关系。 教学难点：理解分数商与 a/b(b≠0)的意义。 教 法：引导法 讲解法 学 法：自主探究法 教学准备：小黑板 教学过程： 一、设置疑问，揭示课题 1、请同学们计算下面各题，你能把商分为哪几类？ 36÷6=6 4÷5=0.8 80÷5=16 3÷7= 5÷10=0.5 4÷9= 然后引导学生归纳分类。 36÷6=6 和 80÷5=16 的商为整数； 4÷5=0.8 和 5÷10=0.5 的商为有限小数； 3÷7= 和 4÷9= 的商为循环小数。 2、两个自然数相除，不能整除的时候，他们的上可以用分数来表 示。今天我们就学习分数与除法.（板书：分数与除法） 二、探究新知 （一）自学 自学指导： 自学 69 页的内容。 1、把谁看成整体？如何分？ 2、整数除法中被除数和除数与得数中的分子、分母存在着什么样 的关系？ 3、如何分别用字母 a 和 b 表示除法算式中被除数和除数，分数与 除法的这种关系怎样表示？a 和 b 是否可以是任何自然数？为什么？ 4、假分数与带分数如何互化？ （二）检测 第 70 页练一练的第 1、2、3 题 （三）精讲 除法算式中的被除数相当于分数中的分子，除数相当于分数中的分 母，除号相当于分数线。 a÷b = a / b (b≠0) 三、巩固练习 1、做 71 页的第 4 题。 2、做 71 页的第 5 题。 3、做 71 页的第 6 题。 四、全课总结 通过今天的学习，你懂的了哪些知识？ （教师）分数与除法既有联系，又有区别。除法是一种运算，分数 是一个数。 板书设计： 分数与除法 分数中的分子相当于除法算式中的被除数，分母相当于除法算式中 的除数，分数线相当于除号。 a÷b = a / b (b≠0) 教学反思： 复习课 复习内容：假分数与带分数的互化和作业。 复习目标：巩固假分数带分数的互化。 复习重难点：掌握和理解假分数带分数的互化的方法。 教 法：引导法 讲解法 学 法： 练习法 教学准备：小黑板 复习过程： 1、复习 回忆分数与除法之间的关系？ 2、假分数如何化带分数？带分数如何化假分数？ 3、复习题 。 （1）做分数转化成除法算式和除法算式转化成分数的有关题。 （2）做假分数化成带分数或整数的有关题。 （3）做带分数或整数化成假分数的有关题。 板书设计： 教学反思： 第五课题 分数的基本性质 教学内容：分数的基本性质 （课本 P72-P73 的内容） 教学目标： 知识目标：经历探索分数的基本性质的过程，理解分数的基本性 质。 能力目标：能运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母（或 分子）而大小不变的分数。 情感目标：经历观察、操作和讨论等学习活动，体验数学学习的乐 趣。 教学重点：能运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母(或 分子)而大小不变的分数。 教学难点：理解分数的基本性质 教 法：引导法 讲解法 学 法：自主探究法 教学准备：小黑板 教学过程： 一、创设情境，故事引入 二、板书课题 三、探究新知 （一）自学 自学指导： 自学 72 页试一试上面的内容。 1、认真观察两组图，阴影部分可以用什么分数来表示？这些分数 之间有什么关系？ 2、你能找出分子和分母变化规律吗？ 3、什么是分数的基本性质？ 4、分数的基本性质要注意哪些关键的地方？ （二）检测 第 43 页的试一试。 （三）精讲 分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数（０除外），分数的 大小不变，这叫做分数的基本性质。 四、巩固练习 做课本 P 73 的１、３、４题。 五、课堂小结 请同学们谈谈你有哪些收获？还有什么问题？ 六、布置作业 板书设计： 分数的基本性质 分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。 教学反思： 第 二 月检测分析 总 分 均 分 及 格 人 数 及 格 率 最高 分及 姓名 最低 分及 姓名 90 分 以上 人数 60-8 9 分 人数 60 分 以下 人数 未及格 学生姓 名 试 卷 情 况 难 易 度 失 分 方 面 存 在 的 问 题 教 的 方 面 的 问 题 学 的 方 面 的 问 题 整 改 措 施 第六课题 练习六(2 课时) 教学内容：课本 P74-P76 的全部内容。 练习目标： 知识目标：进一步理解理解分数的基本性质，能运用分数的基 本性质，把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数。 能力目标：巩固比较分数大小的方法。 情感目标： 进一步掌握约分数的基本性质。 教学重点：如何进一步掌握分数的基本性质。 教学难点：如何判断最简分数 教 法：引导法 学 法：练习法 教学准备：小黑板 练习过程： 一、基础练习。 1、完成课本 74 页，第 1 题，说说每个分数的分数单位是多少？ 各有几个这样的分数单位？ 2、完成课本 74 页第 2 题，你能画出它们原来的图形吗？ 3、完成课本 74 页第 3 题，在图中标出各分数的点，并与同伴交 流。 二、提高练习。 1、课本 74 页第 4、5 题请学生独立完成。 （1）第 4 题，说说涂色部分还可以表示几分之几？ （2）第 5 题，小组讨论完成，并说说还能用分数表示什么？ 2、课本 75 页第 6、7 题。 （1）第 6 题，①请学生分别用分数表示各图中涂色部分和空白 部分。②哪几个图形阴影部分的面积不是整个图形面积的 1/3? （2）第 7 题，按要求在圈内写出两个以上的分数。 3、完成课本 76 页第 11、12、13、14 题。 （1）第 11 题，独立完成，想一想，再根据分数与除法的关系列 出算式。 （2）第 12 题，小组讨论并交流，谁用的时间长？ （3）完成第 13 题，观察今年的年历，并填空。再提出一个用分 数解答的问题。 （4）完成第 14 题，猜一猜，画一画，它们各钓了几条鱼？ 三、实践活动。 1、设计一张 16 开的数学报，说一说各栏目的篇幅约占这张报 的几分之几？ 2、小组交流，并讨论。 3、汇报讨论结果。 四、小结 通过练习，你都有哪些收获！ 五、作业布置 完成相关的配套练习 板书设计： 教学反思： 第七课题：找最大公因数 教学内容: 课本 P77-P78 的内容。 教学目标: 知识目标：经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公 因数的意义。 能力目标：探索找两个数的公因数的方法，学会正确找出两个数 的公因数和最大的公因数。 情感目标：使学生能探索出解决问题的有效方法。 教学重点：探索找两个数的公因数的方法。 教学难点：利用多种方法寻找两个数的最大公因数 教 法：引导法 讲解法 学 法：自主探究法 教学准备：小黑板 教学过程 一、复习 １、3×4=12，（ ）是 12 的因数。 ２、找出１２和１６的的因数。 二、语言导入。 三、探究新知 （一）自学 自学指导： 自学 77 页内容。 1、认真填写认一认，填一填中的内容，你发现了什么？ 2、什么叫公因数和最大公因数？ 3、找最大公因数的方法是什么？ （二）检测 第 78 页的练一练第 1 题。 （三）精讲 几个数公有的因数叫做这几个数公因数，其中最大的一个叫做这几 个数最大公因数。 四、巩固练习 做课本 P78 的２、３、４、５题。 五、课堂小结 请同学们谈谈你有哪些收获？还有什么问题？ 六、布置作业 板书设计： 最大公因数 几个数公有的因数叫做这几个数公因数，其中最大的一个叫做这几 个数最大公因数。 （列举法，用因数关系找，用互质数关系找） 教学反思： 第八课题：约 分 教学内容：课本 P79-P80 的内容。 教学目标： 知识目标：经历知识的形成过程，理解约分的含义。 能力目标：探索并掌握约分的方法，能正确地进行约分。 情感目标：经历探索约分方法的过程，能有条理地、清晰地说明知 识形成的过程及自己的观点。 教学重点： 探索并掌握约分的方法。 教学难点：如何判断两个数是否是互质数 教 法：引导法 讲解法 学 法：自主探究法 教学准备：小黑板 教学过程： 一、创设情景，揭示课题 二、探究新知 （一）自学 自学指导： 自学 P79 的全部内容。 1、认真观察图并写出分数，你发现变化的规律？ 2、什么叫约分和最简分数？ 3、举例说明最简分数？ （二）检测 第 80 页的练一练第 1 题。 （三）精讲 把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个 过程叫做约分。 分子和分母的公因数只有 1 的分数，我们把它叫做最简分数。 三、巩固练习 做课本第 80 页练一练的 3、5、6 题。 四、课堂小结 请同学们谈谈你有哪些收获？还有什么问题？ 五、布置作业 完成课本第 80 页练一练的 2、4 题。 板书设计： 约分 把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个 过程叫做约分。 分子和分母的公因数只有 1 的分数，我们把它叫做最简分数。 教学反思： 第九课题 找最小公倍数 教学内容: 课本 P81-P82 的全部内容。 教学目标： 知识目标：结合具体情境，体会公倍数和最小公倍数的应用，理 解公倍数和最小公倍数的含义。 能力目标：探索找公倍数的方法，会运用列举法等方法找出两个 数的公倍数和最小公倍数。 情感目标：在探索找公倍数的方法过程中，培养学生的分析归纳 能力，发展学生的创新精神。 教学重点：探索找公倍数的方法。 教学难点：如何找出两个数的公倍数和最小公倍数。 教 法：引导法 讲解法 学 法：自主探究法 教学准备：小黑板 日历表 教学过程： 一、复习旧知，导入新课。 1、写出 20 以内 2 的倍数。 2、写出 20 的所有因数。 3、一个数最小的因数是什么？最大的因数是什么？ 4、一个数最小的倍数是什么？最大……？ 我们已学过了因数、倍数，最大公因数等知识，今天，我们一起 来学习“找最小公倍数”。 板书课题：找最小公倍数。 二、探究新知。 （一）自学 自学指导： 自学 P81 的全部内容。 1、认真观察表格。 2、什么叫公倍数和最小公倍数？ 3、求两个或三个数的最小公倍数的方法是什么？ （二）检测 做 P81 认一认、填一填的内容。 （三）精讲 两个数，公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个， 叫做最小公倍数。公倍数的个数是无限的。 三、巩固练习 做课本 P82 页的 1、2、3 的内容。 四、课堂小结 请同学们谈谈你有哪些收获？还有什么问题？ 五、布置作业 完成课本 82 页第 4 题。 板书设计： 找最小公倍数 两个数，公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个， 叫做最小公倍数。公倍数的个数是无限的。 教学反思： 第十课题 分数的大小 教学内容：课本 P83-P84 的全部内容。 教学目标： 知识目标：探索分数大小比较的方法，会正确比较两个分母不 同的分数的大小。结合具体的情境，引导学生用分数描述有关现象。 能力目标：结合具体情境，理解通分的含义，探索并掌握通分 的方法。 情感目标：通过观察、推断等数学活动，体验数学问题的探索 性和挑战性，感受数学思考过程的条理性。 教学重点：探索并掌握通分的方法。 教学难点：会正确比较两个分母不同的分数的大小。 教 法：引导法 讲解法 学 法：自主探究法 教学准备：小黑板 教学过程： 一、创设情景，揭示课题 1、比较下列各分数的大小。 1/2 和 2/4 1/3 和 1/4 2/5 和 3/6 4/7 和 4/13 5/8 和 2/7 5/6 和 9/10 （1）学生比较各组分数的大小。 （2）说一说思考的方法。 今天，我们就一起来探索解决这一问题的方法。 板书：通分。 二、探究新知。 （一）自学 自学指导： 自学 P83 的全部内容。 1、认真观察图，你发现了什么？ 2、什么叫通分？ 3、比较分数的大小的方法是什么？ （二）检测 做 P84 练一练的 1、2、3 题。 （三）精讲 什么叫通分？ 比较分数的大小的方法是什么？ 三、巩固练习 做课本 P84 页的 4、5 题。 四、课堂小结 请同学们谈谈你有哪些收获？还有什么问题？ 五、布置作业 板书设计： 通分 把分母不同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数， 这个过程叫做通分。 教学反思： 第六课题 练习七(2 课时) 教学内容：课本 P85-P87 的全部内容。 练习目标： 知识目标：理解分数的基本性质。正确认识、处理变与不变的辩证关 系．“变”的是形式，不变的是分数值。 能力目标：初步掌握并会运用分数的基本性质。 情感目标：培养学生观察、比较、综合、概括的能力和初步的逻辑推 理能力。 教学重点：如何进一步掌握约分的方法 教学难点：如何判断最简分数 教 法：引导法 学 法：练习法 教学准备：小黑板 练习过程： 一、基础练习。 1、完成课本 85 页，说一说 12 和 30 的公因数和最大公因数是多 少？ 2、完成课本 85 页第 2 题，跳一跳、圈一圈。 3、完成课本 85 页第 3 题，把下面分数画出最简分数。 二、提高练习。 1、课本 85 页第 4、5 题请学生独立完成。 （1）第 4 题，把下面分数填入合适的圈里。 （2）第 5 题，小组讨论完成，填一填。 2、课本 86 页第 6、7 题。 （1）第 6 题，把 50 以内 5 和 6 的倍数、公倍数填在下面的圈内， 并找出最小公倍数。 （2）第 7 题，用分数表示各种颜色的面积占总面积的几分之几？ 3、完成课本 86 页第 8、9、10 题。 （1）第 8 题，独立完成，用分数表示图中涂色部分。 （2）第 9 题，小组讨论并交流，商的大小。 （3）完成第 10 题，填空。再提出一个用分数解答的问题。 4、完成课本 87 页第 11、12、13 题 学生独立完成 三、实践活动。 1、小组交流，并讨论。 2、汇报讨论结果。 四、小结 通过练习，你都有哪些收获！ 五、作业布置 完成相关的配套练习 板书设计： 教学反思： 第六单元 组合图形的面积 教学内容： 本单元主要内容有：组合图形面积的计算、生活中各式不规则图 形面积的估算与计算。 教学目标： 1.认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的图形并计算出 它的面积。 2.能正确计算组合图形的面积，并能解决相关的实际问题。 3.能估算不规则图形面积的大小，并能用不同的方法计算出面积。 4.学习解决问题的策略，尝试探索数或图形中的规律。 5.通过合作交流探索新知，感觉图形与生活的联系，感受平面图形的 学习价值。 教学重点：学会计算组合图形的面积。 教学难点：能估算不规则图形的面积大小，并能用不同的方法计算 面积。 课题一 《组合图形的面积》 教学内容： 课本 88 页上的内容。 教学目标 ： 知识目标：在自主探索的活动中，理解计算组合图形面积的多种方法。 能力目标：能根据各种组合图形的特点，有效地选择计算方法并进行 正确的计算。 情感目标：能运用所学知识，解决生活中组合图形的实际问题。。 教学重点：学生能够通过自己的动手操作，掌握用分割法、割补法 和添补法求组合图形的面积。 教学难点：理解计算组合图形面积的多种计算方法，根据图形之间 的联系和特点，割、补成学过的图形，选择最适当的方法求组合图形 的面积。 教学准备：多媒体课件和组合图形图片。 教 法：讲解演示 学 法：合作探究 教学过程 一、激趣导入、复习铺垫 同学们，我们学习过的几何图形有哪些？（提名回答，并说说各种图 形的面积计算方法）我们今天来研究一种新的图形的面积是如何计算 的？教师出示图形并板书课题：组合图形的面积 二、创设情境、探究新知 1.出示例题。 2.自主探索算法。 学生分小组讨论、交流算法。教师巡视，了解学生的各种算法。 3.全班交流算法。 方法一：分割成两个长方形 方法二：分割成一个正方形和一个 长方形 方法三：分割成两个梯形 方法四：添补成一个大长方形 4．师生归纳方法并比较：观察找特点 （1）根据学生的汇报小结三种基本方法（板书） 分割 割补 添补 其实不管是用分割还是割补甚至是添补，我们都是为了一个共同 的目的，那就是把这个组合图形转化成以学过的平面图形。 （2）引导比较，找出最简单的方法（是啊，分成的图形越少，计 算面积时就越简便，所以我们以后在计算组合图形的面积时要学会选 择简便的方法进行计算。） （3）学生独立计算。（现在你会计算这个组合图形的面积吗？） （4）汇报交流 引导比较（同学们现在我们已经计算出了这个组合图形的面积， 请把计算出的正确答案与刚才同学们估计的数据比较一下，有的估计 偏大了有的偏小了） 5．归纳算法 刚才我们帮小华计算出了客厅的面积，即组合图形的面积。现在 一起来回忆计算组合图形面积的计算过程。 师生齐说：观察——选择转化——找出条件——计算 三、实际应用、解决问题 1．计算墙壁的面积 练一练第 4 题：学校给教室门刷涂料，你们能算一算要多少涂料 吗？学生计算后全班订正。 2．求门油漆的面积。练一练 3 同学们以自己的聪明才智帮小华又解决了一个难题，可还得请你 们再帮再一个忙，他家的门也要油漆，如图油漆 6 扇这样的门， （1）需要油漆的面积一共是多少？（单位：米） （2）如果油漆每平方米需要花费 5 元，那么需要多少元？ 这里有什么需要注意的地方吗？谁来给同学们提醒一下？ 生独立算完后指名汇报。 是啊，计算组合图形的面积并不是所有的方法都适用的，咱们要 学会根据条件选择合理的方法。但不论选择什么方法，答案是唯一的。 四、归纳小结、提升知识 这节课我们主要学习了什么内容经过同学们认真的思考研究讨论，我 们总结了很多种方法，有分割法，添补法，割补法。 在计算时，要选择适当的方法。重点要有转化的思想，化难为易，然 后计算。 观察——选择转化——找出条件——计算 五、巩固练习：课本 P76“试一试” 板书设计 组合图形的面积 分割（求和） 割补 添补（求差） 观察——选择转化——找出条件——计算 课后反思： 《组合图形的面积》练习课 教学内容： 课本 88 页“练一练”题。 教学目标： 知识目标：通过练习，进一步理解和掌握计算组合图 形面积的多种方法。 能力目标：能根据各种图形的特点，选择恰当的方法计算面积。 情感目标：能运用所学知识，解决生活中有关组合图形的实际问题。 教学重点：理解和掌握计算组合图形面积的多种方法。 教学难点：解决生活中有关组合图形的实际问题。 教具准备：实物投影仪，小黑板等。 教 法：讲解 学 法：综合练习 教学过程 一、出示课题。 教师说明本节课练习的内容，并板书课题。 二、指导练习。 1、第 2 题。 ⑴让学生观察图形。 ⑵指名回答。 这两个图形可以分割或添补成哪些已学过的几何图形？ ⑶反馈。 2、第 3 题。 ⑴指名说说题目中的图形可以分割成哪些已学过的几何图形？ ⑵全班齐练。 ⑶评讲。 3、第 4 题。 ⑴指名板演，全班齐练。 ⑵教师巡视，作个别辅导。 ⑶评讲。 三、全课总结。 你这节课学会了什么？让学生说说。 四、作业。 选用作业设计习题。 教后反思： 课题二 《成长的脚印》 教学内容：课本 90、91 页上的内容。 教学目标 知识目标：能正确估计不规则图形的面积的大小。 能力目标：能用数格子的方法，计算不规则图形的面积。 情感目标：通过让学生估计、计算不规则图形的面积，培养学生的空 间观念和解决实际问题的能力。 教学重点：能用数格子的方法，计算不规则图形的面积。 教学难点：能正确估计不规则图形的面积的大小。 教具准备：挂图等。 教 法：引导讲解 学 法：合作探究 教学过程 一、激趣引入 1．创设情境 2．估计小华不同年龄的两个脚印的面积 二、小组讨论，解决问题，交流估计的方法。 讨论：把图形看作近似的基本图形，并围一围，再量出需要的数 据进行计算。 小组 1：我们是用数格子的方法来进行计算的，我先数了数整个 格子的大约是 11 个，其他不够一个格子的我进行了拼补，这样大约 是 17 平方厘米。 小组 2：我们的方法也是这样的，我们把不满一格的按照一格进 行计算，这样大约是 18 平方厘米。 3．回顾总结一下刚才大家都用了什么方法。 方法 1：我们用了数一数的方法。 方法 2：我们把这个脚印看成一个近似图形进行计算。 三、练一练 第 1 题：通过练习进一步学习和巩固，估计不规则图形面积的 方法。 第 2 题：先让学生独立地估计，然后开展交流，最后请同学归 纳估计的基本方法。 四、全课总结。 让学生说说估算不规则图形的面积的方法，教师再归纳。 五、作业：实践活动 小组内开展活动，自己选择材料、确定任务、分工合作。 板书设计： 成长的脚印 不规则图形面积的估算方法： 1．借助方格图数仪数。 2．把它看成一个近似规则的图形，测量后进行计算。 教后反思： 课题 3 公顷、平方千米 教学内容：第 92-93 页 教学目标 知识目标：使学生知道常用的土地面积单位公顷；体会 1 公顷的实际 大小；会进行简单的单位换算。 能力目标：使学生能借助计算器，应用相关面积公式和面积单位换算 解决一些简单的实际问题。 情感目标：在学习活动中进一步体会数学与生活的联系，培养相互合 作的能力。 教学重点：认识公顷的含义，体会 1 公顷的实际大小。 教学难点：认识公顷的含义，体会 1 公顷的实际大小。 教具准备：小黑板等。 教 法：引导讲解 学 法：合作探究 教学过程 活动一、创设情境，引入公顷。 1、同学们能估计一下我们教室的占地面积有多大吗？用什么面 积单位比较合适？ 2、引入：请同学们欣赏下面一组图片。（先后呈现南京明孝陵、 北京中华世纪坛、台湾日月潭和我国大片森林的画面以及相应的文字 说明。） 3、揭示课题：今天我们就来学习公顷这一常用的土地面积单位。 （板书：认识公顷） 活动二、自主探索，认识公顷。 1、认识 1 公顷的含义。 指出：边长 100 米的正方形土地面积就是 1 公顷。 2、体会 1 公顷的实际大小。 出示“试一试” 提问：你能计算这块平行四边形菜地的面积吗？用计算器算一算。 小结：把以平方米为单位的数量改写成以公顷为单位的数量时，可以 用原来的数除以 10000，或者直接把原数的小数点向左移动四位。 活动一、情境引入。 在填写单位时,要先想象它的实际面积以什么为单位最合适。 活动三、合作探究。 1、认识 1 平方千米的含义 我们在测量和计算大面积的土地时,通常用平方千米作单位。平方千 米也可以用符号“k ㎡ ”表示。 板书：k ㎡ 师问：你们知道我们国家领土总面积是多大吗？指出：我国领土总面 积居世界第 3 位。 2、体会 1 平方千米的含义 师：上节课，我们认识 1 公顷是多大正方形土地的面积？ 3、尝试单位换算 4、完成“练一练” （1）指导完成第 1 题 指出：两种方法都可以，不论哪一种方法都要细心，不能数错位数或 移动小数点时少移一位或多移一位。 （2）完成第 2 题 （3）指导完成第 3 题 四、总结归纳，提升经验。 今天我们学习了什么内容？你又有了哪些新的收获？说给大家 听听。 板书设计： 公顷、平方千米 教后反思： 课题 4 设计秋游方案 教学内容：设计秋游方案（第 94-96 页） 教学目标： 知识目标：在教学“计算车费”这一环节时，通过小组讨论，探寻解 决问题的办法。 能力目标：培养解决生活中数学问题的能力。 情感目标：训练学生思维的灵活性，有效地发展了学生的数学思维能 力。 教学重点：根据学生自身的生活经验与实际需要。 教学难点：根据学生自身的生活经验与实际需要，设计秋游方案 教具准备：挂图、直尺等。 教 法：引导讲解 学 法：合作探究 教学过程 一、对话交流，引入课题。 同学们，我们四、五年级准备去北海公园秋游。这次秋游，每 位同学最多只能带 50 元，老师请你们自己来设计一份秋游方案。 （教师板书课题：设计秋游方案） 那么，你需要考虑些什么问题？ 学生交流讨论 小结：同学们，你们考虑得真周到，根据你们说的，这次秋游 活动，我们应需知道北海公园的门票费、车费、午餐费和游艺活动的 费用。 二、自主探究，解决问题。 （1）引导学生收集数据：景点的信息：门票（成人和儿童的单价） 各种旅游车的信息。 （2）学生独立整理收集到的信息。设计秋游方案。 （3）小组内整理，合并秋游方案。 （4）全班交流设计秋游方案，选出合理的方案。 三、应用拓展 （1）交流反思：再设计方案的过程中，用到了哪些数学知识和方法？ （2）欣赏小组的设计方案，提出自己的建议。 （3）完善设计方案，进行交流与展览。 （4）完成教材第 96 页的“自我评价表” 四、课堂小结 今天我们学习了什么内容？你又有了哪些新的收获？说给大家 听听。 板书设计： 设计秋游方案 教学反思 课题五 图形中的规律 教学内容：图形中的规律（第 97-98 页） 教学目标： 知识目标：学生通过摆小棒的直观操作图形，多种角度观察和寻找关 系，经历发现内在规律的探索过程与方法。 能力目标：通过拼摆各种图形，尝试找出图形中的规律，培养学生动 手操作能力，观察分析能力和抽象概括能力。并获得一些解决实际问 题的策略和方法。 情感目标：在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志； 教学重点：让学生经历直观操作、探索发现的过程的，体验发现规 律的方法。 教学难点：体验发现所摆图形的规律的方法为教学难点。 教具准备：挂图、小棒等。 教 法：引导讲解 学 法：合作探究 教学过程： 一、创设情境、揭示问题 1、 大家都来猜 同学们，老师现在有三种颜色的磁片将贴在黑板上，请大家来 猜一猜我将会把什么颜色的磁片贴在黑板上？ 教师分两种排列方法： （一）随机摆放，没有规律可循，学生自然无法猜出老师下一个将放 什么颜色的磁片； （二）按照一定的规律摆放，学生发现规律后，轻易猜出老师接下来 将放什么颜色的磁片。 这节课我们就来探索这种图形中图形的个数和小棒的根数之间的关 系。（板书：图形中的规律） 二、探究新知，建立模型 1、大屏幕出示小组探究活动的要求： 动手操作的要求： （1）照着 的样子，摆连续的三角形。 （2）从摆第一个三角形开始，就摆一个记录一次，寻找三角形个数 和小棒根数之间的关系。如果能用式子来表示就更好了。 （3）小组合作，一人填表，一人摆一摆，大家观察思考，把你的想 法在小组内说一说。 （4）当发现了规律后就来推算一下摆 10 个三角形需要多少根小棒。 2、学生以小组为单位，共同摆一摆，填一填。老师参与各个小组进 行指导。 3、各个小组反馈交流后重点汇报如何推算出摆 10 个这样的三角形要 用多少根小棒，教师随机出示相应的课件。 设计意图：幻灯出示小组合作要求的目的是让学生在合作时弄清自己 的合作目的。也是对学生的合作有一个指导的作用。让学生知道每一 步应该干什么。 4.师：摆 20 个三角形要用多少根小棒？请大家从上面的方法中任选 一个来算一算。 5.独立计算，指名回答，并说出想法。 三角形个数 小棒根数 三角形个数与小棒根数 的关系 （可以用式子表示） 1 2 3 4 …… …… …. 10 三、巩固应用，强化体验。 下面我们来算一道更难一点的，相信一定也难不倒大家，希望同 学们这次能独立的完成，老师期待你们的好消息。 1、（1）计算：这样摆 20 个正方形要用多少跟小棒？请大家从上面的 方法中任选一个来算一算。 （2）生独立完成，个别汇报。 2、摆 8 个五边形要用多少根小棒？ 四、总结归纳，提升经验。 在今天的实践活动中你有哪些收获？、小结：通过刚才我们的 研究，你认为当许多图形排列在一起时，我们应如何去寻找规律？ 五、课外作业 31 根小棒能摆多少个三角形? 板书设计： 教学反思： 课题六 尝试与猜测 教学内容：鸡兔同笼问题（第 99-100 页） 教学目标： 知识目标：通过学生对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发 现一些特殊的规律。 能力目标：通过列表举例、作图分析等方法，解决鸡与兔的数量问题。 情感目标：解决生活中类似“鸡兔同笼”的实际问题。 教学重点：通过列表举例、作图分析等方法，解决鸡与兔的数量问 题。 教学难点：解决生活中类似“鸡兔同笼”的实际问题。 教具准备：挂图、直尺等。 教 法：引导讲解 学 法：合作探究 教学过程 一、激趣导入，呈现鸡兔同笼问题。 二、探究新知 1．出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 8 个头，从下 面数有 26 只脚。鸡和兔各有几只？ 2．从题中你知道了什么,要求什么问题? 3．探究解题方法 （1）引导用列表法解决问题 ①猜一猜笼子里可能有几只鸡，几只兔？ ②他猜得对吗？该如何判断正误？该怎样调整鸡和兔的只数？ 为什么？ ③请拿出答题卡一，先猜测,后验证，如果答案不对,想一想怎么 调整能更快找到答案。最后数一数你试了几次?再想一想有没有更便 捷的调整策略。 （2）小组合作交流，用假设法和方程法解决问题 ①同桌讨论，尝试独立列式解答。 ②集体反馈交流。 A 按顺序列表。 试了几次？从表中你发现了什么规律？ B 取中或跳跃列表。 ③小结 三、做一做：独立完成第 1-3 题，并交流解决的方法。 四、总结提升：引导学生建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。 板书设计： 鸡兔同笼 画图凑数法，列表法，假设法，方程法…… 教后反思： 第七单元 可能性的大小 单元教学内容：本单元主要内容有：谁先走，摸球游戏 单元教学目标： 1、在操作活动的过程中，能用分数表示可能性的大小。 2、能根据给定的条件，设计表示可能性大小的游戏方案。 3、能用所学的知识解决简单的实际问题。 4、引导学生在动手实践、合作、交流中探索新知。 5、在活动中，体验获得设计方案成功的愉悦。 6、培养学习的兴趣与人合作的态度。 单元教学重点：能用分数表示可能性的大小。 单元教学难点： 能根据给定的条件，设计表示可能性大小的游戏方案 课题一 谁先走 教学内容：谁先走（第 101-103 页） 教学目标： 知识目标：通过游戏活动，进一步体验不确定现象中事件发生的等可 能性和游戏规则的公平性。 能力目标：能设计对双方都公平的游戏规则。 情感目标：体验在生活中学数学、用数学的价值，感受学习数学的乐 趣。 教学重点：体验不确定现象中事件发生的等可能性和游戏规则的公 平性。 教学难点：体验不确定现象中事件发生的等可能性和游戏规则的公 平性。 教具准备：硬币、骰子等。 教 法：引导讲解 学 法：合作探究 教学过程 一、创设情境，设计游戏规则 （出示课本主题图，同时教师语言描述游戏情境。） 小明、小华这两个好伙伴要下盘棋，看看他们都很谦让，谁也不 肯先走！大家能替他们想个办法，决定谁先走吗？ （学生先独立思考，再全班交流。） 二、组织活动，开展游戏 游戏一：掷骰子 1、讨论掷骰子游戏规则 （1）小组讨论 （2）小组实验活动，掷骰子验证。 （3）根据结论，修改规则。 游戏二：掷硬币 1、小组讨论：用掷硬币的方法来决定先后顺序，那这个方法公 平吗？ 2、小组实验活动，掷硬币验证。 三、应用所学，拓展应用 老师在课间注意观察过，其实同学们在做课间游戏时经常用“石 头、剪刀、布”来决定谁先，这种方法是公平的吗? 1、讨论交流。 2、汇报结果。 四、实践应用，拓展游戏 1、请设计一个对双方都公平的其它游戏，在小组内玩一玩。 2、生活中你在哪里还见过哪些游戏规则？你认为这些规则公平 吗？为什么？ （商场转盘促销、抽奖活动） 五、小结：这节课大家有什么收获和体会呢？ 六、布置作业： 完成课本“练一练”3、4 题。 板书设计： 谁先走 不公平 公平 可能性大 可能性小 可能性相等 教后反思： 第 2 课题 摸球游戏 教学内容： 课本 104-105 页上有关内容。 教学目标： 知识目标：通过“猜测—实践—验证”，经历事件发生的可能性大小 的探索过程，进一步认识客观事物发生的可能性的大小。 能力目标：能用分数表示可能性的大小，培养学生进行合理推断的能 力。 情感目标：激发学生探究的欲望，渗透概率的思想。 教学重点：学会用分数表示可能性的大小，体会到数据表示的简洁性 与客观性。 教学难点：学会利用教材提供的情境，让学生在喜闻乐见的活动中探 索新知。 教具准备：实物投影仪，10 个同样大小的小球（有红、白两种）。 教 法：讲解演示 学 法：合作探究 教学过程 一、复习旧知 同学们，我们已经认识了可能性的大小，请看下面一道题。教师呈现 题目并配图，然后问： （1）你认为小青摸出的球可能是什么颜色？ （2）哪一种颜色的球摸出的可能性大，为什么？与同学进行交流。 二、 在分析中理解数的表示方法 （1）现在盒子里只有 2 个红球，能否摸到白球呢？ （2）可以用哪一个数来表示从这个盒子里摸到的白球的可能性呢？ （3）那么摸出红球的情况呢？ 小结：从盒子里一定能摸到红球，我们说此时摸到红球的可能性是 1。 从盒子里不可能摸到白球，我们说此时摸到红球的可能性是 0。 谁能说一说生活中哪些事情发生的可能性是 0，那些事情发生的可能 性为 1？（生举例说明） 三、在观察、讨论中理解数的表示方法 师出示一个只有 1 个红球与 1 个白球的盒子。 （1）从这个盒子中摸到红球的可能性是多少呢？ （2）如果用数来表示摸到红球的可能性，可以怎样表示？ （3）如果在盒子里在放入一个黄球，那么摸出红球的可能性怎样表 示呢？ 让学生开展分组讨论，交流汇报成果。 四、课堂练习：105 页第 1 题。 五、归纳小节：用数据表示可能性大小的方式。（师生共同归纳总结）。 六、布置作业：105 页第 2 题。 板书设计 摸球游戏 一定能——1 不可能——0 各占一半——1/2 课后反思： 摸球游戏练习题 教学内容：课本 105 页上的有关内容。 教学目标： 知识目标：结合讨论、练习活动，进一步认识客观事件发生的可能性 的大小。 能力目标：进一步学会用分数表示可能性的大小。 情感目标：让学生在活动中经历实验、猜想与验证的过程。 教学重点：进一步学会用分数表示可能性的大小。 教学难点：进一步运用分数表示可能性的大小。 教具准备：实物投影仪，每小组 10 个同样大小的小球（有红、白两 种）。 教 法：讲解演示 学 法：合作探究 教学过程 一、引入课题。 教师说明本节课的活动内容和活动目的，并板书课题。 二、指导讨论。 1、师向学生交代清楚活动的操作顺序：两人一组，然后记录颜色， 再放回。记录摸出的红球、白球次数可用画“正”字的方法。 2、组织活动（师给每组口袋内准备的白球与红球数的比例应相同。） 学生分组开展活动，一人摸球，一人记录。 活动过程中，教师要及时进行巡视，以纠正学生可能出现的不当操作。 3、汇报交流并猜想 每组学生操作完毕后，组织全班进行汇报交流。并将汇报结果记录在 黑板上，以便学生进行猜想。也要请他们说说猜想的根据。 4、验证猜想 请学生打开各小组的口袋，验证猜想的结果与实际结果是否相符。 5、小组讨论 投影出示讨论的题目包括表格。然后出示问题。 注意：学生在具体讨论时，也会出现各种各样的猜想与推选的方法， 对此，要让学生说说自己的理由，特别要指导学生应考虑比赛外的各 种因素。 三、巩固练习。 指导学生完成书第 105 页“练一练”中的题目。 1、第 3 题。 学生独立思考，并在小组内交流想法。 2、第 4 题。 先让学生独立思考，并在小组内交流想法。在此基础上，教师组织学 生进行全班交流。 四、总结。 通过练习、讨论，你又有什么新的收获？ 五、作业布置。 P105 第 5 题。 板书设计： 课后反思： 北师大版小学五年级数学上册第四月检测题 一、选择题。（用数字“1”或“0”表示可能性的情况）（14 分） 1、玻璃杯从很高的地方落在水泥地面上，这玻璃杯破碎的可能性为 （ ）。 2、太阳每天早晨升起的可能性为（ ）。 3、公鸡下蛋的可能性为（ ）。 4、一粒有 1～6 共六个数字的骰子，随便怎么投掷，出现数字“7” 的可能性为（ ）。 5、在北京，冬天过去了就是春天，其可能性为（ ）。 6、地球绕着月亮公转的可能性为（ ）。 7、一年四季都下雪的可能性为（ ）。 二、玩一玩，想一想， 然后完成后面的题目。（16 分） 分别从这些盒子里任意摸出一个球，写出从不同盒子里摸到绿球的可 1 号 4 个黄球 2 号 2 个绿球 5 个黄球 4 号 4 个黄球 4 个绿球 6 号 4 个绿球 3 号 4 个黄球 2 个绿 5 号 5 个绿球 2 个黄球 能性（用 1，0 或相应的最简分数表示可能性）。 ①从 1 号箱子里摸到绿球的可能性为（ ）。 ②从 3 号箱子里摸到绿球的可能性为（ ）。 ③从 4 号箱子里摸到绿球的可能性为（ ）。 ④从 2 号箱子里摸到绿球的可能性为（ ）。 ⑤从 6 号箱子里摸到绿球的可能性为（ ）。 ⑥从 5 号箱子里摸到绿球的可能性为（ ）。 ⑦摸到绿球的可能性最大的应该是（ ）号箱。 ⑧摸到黄球和绿球可能性相等的是（ ）号箱。 三、用数学知识解决生活中的问题。（共 25 分） 1、教室的讲台长是 6m，宽是 2m。（18 分） 1）用边长是 20 厘米的正方形小地砖铺满整个讲台，至少需要多少块 这样的地砖？ 2）如果这样的地砖每块 4.2 元，购买这些地砖共多少元？ 3）如果改用边长是 30 厘米的正方形地砖，那么铺满整个讲台至少需 要多少块这样的地砖？ 2、社会助残机构新推出了一种彩票刮卡中奖活动，规定的中奖率是 100 1 ，奖金总额是 30000 元。笑笑购买了 100 张彩票用去了 200 元， 满以为可以中奖，结果什么奖也没有中。这是为什么呀？难道是社会 助残机构欺骗了笑笑？请你用学过的数学知识来帮笑笑解开这个疑 团。（7 分） 四、解决问题（35 分） 1、一列火车以 30m/秒的速度从小明面前经过时，用去了 20 秒的时 间。如果火车以同样的速度经过一座 1020m 长的大桥，共需多少秒？ 2、小丽家装修需要 30 块木板，木板的形状如下图。 （1）1 块木板的面积是多少？ （2）如果每块木板需要 15 元，那么小丽需要花多少钱？ 3、一块平行四边形的草坪中有一条长 8 米、宽 1 米的小路，草坪的 面积是多少。如果铺每平方米草坪的价格是 16 元，那么铺好这些草 坪需要多少钱？ 4、甲、乙两个工程队修一条长 2100 米的公路，他们从两端同时开工， 甲队每天修 80 米，乙队每天修 60 米，多少天后能够修完这条公路？ 5、李老师买了足球篮球共 20 个，花了 1065 元，足球每个 60 元，篮 球每个 45 元，请问李老师足球和篮球各买了多少个？ 30cm 48cm 72cm 60cm 师足球和篮球各买了多少个？ 第 四 月检测分析 总 分 均 分 及 格 人 数 及 格 率 最高 分及 姓名 最低 分及 姓名 90 分 以上 人数 60-8 9 分 人数 60 分 以下 人数 未及格 学生姓 名 试 卷 情 况 难 易 度 失 分 方 面 存 在 的 问 题 教 的 方 面 的 问 题 学 的 方 面 的 问 题 整 改 措 施 总 复 习 复习内容 本单元是本册教材的总复习部分，教材把本学期教学内容分为三个领 域：数与代数、空间与图形、统计与可能性。教材在每个领域都设计 了适量形式多样、内容丰富、涉及面广的习题。通过本单元的教学， 引导学生复习本册所学的知识，提高学生对所学知识的理解程度和掌 握水平。 具体的复习内容分为以下三个部分。 1.数与代数。 这部分内容安排了 17 道小题（课本第 108～110 页“总复习”中的第 1～17 题）。内容涉及“倍数与因数”、“分数”、这三个单元的知识。 2.空间与图形。 这部分内容安排了 4 道小题（课本第 111～112 页“总复习”中的第 1～8 题）。 3.统计与可能性。 这部分内容安排了 2 道小题（课本第 112 页“总复习”中的第 1～2 题）。内容涉及“可能性的大小”这一单元所学的知识。 三维目标 1.知识与技能 （1）使学生进一步掌握倍数与因数的相关知识，能正确判断奇数和 偶数、质数和合数，能根据 2，5 和 3 的倍数特征，正确判断 2，5 和 3 的倍数。 （2）使学生进一步理解分数的意义，能正确用分数描述图形中部分 与整体的关系或简单的生活现象；进一步认识真分数、假分数与带分 数。理解分数与除法的关系，会进行分数的大小比较；能在 1～100 的自然数内，找出 10 以内两个自然数的公倍数和最小公倍数，找出 两个自然数的公因数和最大公因数、会正确进行约分和通分；初步了 解分数在实际生活中的应用，以应用分数知识解决一些简单的实际问 题。 （3）使学生进一步掌握异分母分数加减法的计算方法；能理解分数 加减混合运算的顺序，并能正确计算；能把分数化成有限小数，也能 把有限小数化成分数；能结合实际情境，解决简单分数加减法的实际 问题。 （4）使学生进一步理解并掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公 式，能应用公式正确计算一些平面图形的面积；会用不同的方法计算 简单组合图形的面积，解决一些实际问题；能估计一些简单不规则图 形面积的大小。 （5）使学生进一步认识可能性的大小问题，会用分数表示简单事件 发生的可能性的大小；能按指定可能性大小的条件，设计相关的方案。 （6）使学生在复习的过程中，进一步体会数学知识和方法的内在联 系，能综合应用本册教材所学的知识和方法解释日常生活现象、解决 简单的实际问题，进一步发展数咸、空间观念和统计观念，提高解决 简单实际问题的能力。 2.过程与方法 引导学生通过回忆、讨论与交流，结合“练一练”，将本册所学的知 识和方法进行归纳梳理，使之系统化、条理化。 3.情感、态度与价值观 （1）使学生感受复习的必要性和重要性，养成自觉复习所学知识的 良好习惯。 （2）使学生在复习过程中，进一步评价和反思本册教材的整体学习 情况，体验与同学交流和成功学习的乐趣，感受数学的意义和价值， 发展对数学的积极情感，增强学好数学的自信心。 重点、难点 1.重点： （1）倍数与因数的认识。 （2）分数加减及其应用。 （3）图形面积的计算及其应用。 2.难点：针对学生存在的不同问题，弥补知识缺漏，促进知识系统化， 提高学生应用所学知识和方法解决实际问题的能力。 第 1 课时 倍数与因数 教学内容：课本第 108 页“总复习”中的第 1～4 题。 教学目标： 知识目标：使学生进一步掌握倍数与因数的相关知识，能正确判断奇 数和偶数、质数和合数。 能力目标：能根据 2，5 和 3 的倍数的特征，正确判断 2，5 和 3 的倍 数。 情感目标：让学生获得成功体验，培养学生学习的积极性和良好的情 感态度。 教学重点： 使学生进一步掌握倍数与因数的相关知识，能正确判断 奇数和偶数、质数和合数。 教学难点：正确判断 2，5 和 3 的倍数，让学生获得成功体验，培养 学生学习的积极性和良好的情感态度。 教具准备：小黑板和直尺。 教 法：讲解引导 学 法：归纳总结 教学过程 一、复习引入 1.再现所学的知识。请同学回顾一下自己的学习过程和收获，你学到 了哪些数学知识？ 2.点明课题。我们下面就来复习倍数与因数这个单元的所学知识。 二、指导复习 1.复习自然数、整数、奇数、偶数、质数、合数。 2.复习因数、倍数、最大公因数、最小公倍数。 ①因数和倍数具有互相依存的关系 ②整除是因数和倍数的前提。 因数 公因数 最大公因数 倍数 公倍数 最小公倍数 自然数 奇数 偶数 自然数 质数 合数1 0 3.复习能被 2、5 和 3 整除的数的特征。 三、指导练习 1.第 1 题。先让学生独立完成，再组织学生进行核对。引导进一步认 识：两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数；两个数公有的因数叫 做这两个数的公因数。 2.第 2 题。先让学生写出符合题意要求的两位数，再组织学生交 流想法。 3.第 3 题。先让学生独立解决问题，根据学生在练习中存在的问 题，教师进行针对性地指导。 4.第 4 题。先让学生独立完成，再组织集体订正。 四、全课小结 通过本节课的复习，你有什么收获和体会？ 五、作业 《配套练习》相关练习题。 教后反思： 第 2 课时 分数 教学内容：课本第 109 页中的第 5～9 题。 教学目标： 知识目标：进一步理解分数的意义，能用分数描述图形中部分与整体 的关系或简单的生活现象。 能力目标：进一步认识真分数、假分数与带分数，理解分数与除法的 关系，会进行分数的大小比较。 情感目标：会进行约分和通分，进一步认识分数的基本性质，掌握分 数与小数互化的方法。 教学重点：理解分数的意义，理解分数与除法的关系，会进行分数的 大小比较，约分和通分。 教学难点：进一步认识分数的基本性质，掌握分数与小数互化的方法。 教具准备：投影 教 法：讲解演示 学 法：合作探究 教学过程 一、复习引入 说明复习内容，复习目的，复习要求。板书课题：分数。 二、指导复习 1.复习分数的意义，分数与小数的互化。如图所示，用分数表示 下面各图中的涂色部分，并把分数化成小数。 （ ）=（ ） （ ）=（ ） （ ）=（ ） （ ）=（ ） 2.复习分数与除法的关系。 被除数÷除数= 除数 被除数 （除数不为 0） 用字母表示： b a ÷b= (b≠0) 3.复习真分数、假分数、带分数。 通过交流，使学生进一步认识：真分数＜1，假分数≥1，带分数＞1。 4.复习分数的基本性质。强调：在理解分数的基本性质时，要注意分 子和分母不能乘 0 或除以 0。 5.复习约分和通分。出示如下练习题。 （1）圈出最简分数，并把其余的分数约分。 16 8 6 5 14 10 18 9 30 21 36 8 45 50 （2）把下边的各组分数通分。 3 1 和 6 5 5 1 和 8 3 8 3 和 6 5 （3）比较下面每组数的大小。 8 5 ○ 7 5 6 5 ○ 5 6 6 1 ○ 30 3 0.6○ 3 2 三、指导练习 指导完成课本第 96 页中的第 10-12 题。 四、全课小结 通过本节课的复习，你还有什么不懂的问题？ 五、作业 《配套练习》相关习题。 教后反思： 第 3 课时 小数除法 教学内容：课本第 109-110 页中的第 10-17 题。 教学目标： 知识目标：进一步理解和掌握异分母加减法的计算方法。 能力目标：能理解分数加减混合运算的顺序，并能正确计算，会用加 法的运算律进行简便运算。 情感目标：能正确应用数与代数部分所学的知识解决简单的实际问 题。 教学重点：能理解分数加减混合运算的顺序，并能正确计算，会用加 法的运算律进行简便运算。 教学难点：在复习过程中，养成独立思考，主动与人合作和自觉验算 的习惯。 教具准备：投影 教 法：讲解演示 学 法：合作探究 教学过程 一、复习引入 说明复习内容，复习目的，复习要求。板书课题：分数加减法、解决 问题。 二、指导复习 1.复习小数除法。出示计算题： 2.通过交流，小结 3.复习小数混合运算。 通过交流要弄清运算顺序后再算；加法运算律，可以使计算简 便，在计算中要注意应用，提高计算技巧，做到正确、合理、灵活、 迅速；算完后，要认真检查。 三、指导练习 指导学生完成课本第 109-110 页中的第 11-17 题。 四、全课小结 通过本节课的复习，你还有什么疑难问题？ 五、作业 1.课内作业：课本第 110 页第 13 题。 2.课外作业：《配套练习》相关习题。 教后反思： 第 4 课时 空间与图形 教学内容：课本第 111-112 页第 1～8 题。 教学目标： 知识目标：进一步理解并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式， 能应用公式正确计算。 能力目标：能用不同方法计算简单组合图形的面积。 情感目标：体验与同学交流和成功的乐趣，发展对数学的积极情感， 增强学好数学的自信心。 教学重点：进一步理解并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式， 能应用公式正确计算。 教学难点：能用不同方法计算简单组合图形的面积。 教具准备：投影，三角尺 教 法：讲解演示 学 法：合作探究 教学过程 一、复习引入 说明复习内容，复习目的，复习要求。 二、指导复习 1.复习平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。 （1）平行四边形的面积计算公式是什么？ （2）三角形和梯形的面积计算公式又是什么？ 全班交流，教师出示下面流程图。 2.复习组合图形的面积计算方法。 3.复习不规则图形面积的估计方法。 三、指导练习 指导学生完成课本第 111-112 页第 1～8 题。 1.第 4 题。先让学生独立测量计算，再组织全班交流。 2.第 5 题。教师要引导学生学会用不同的方法计算平面图形的面积。 3.第 8 题。在指导时，可以分两步思考：第一步求出一面墙的总面积； 第二步再求需要多少块砖。 四、全课小结 计算基本图形的面积时要注意什么？计算组合图形的面积时要 注意什么？ 五、作业 1.课内作业：课本第 112 页第 7 题。 2.课外作业《配套练习》相关习题。 教后反思： 第 5 课时 统计与可能性 教学内容：课本第 112 页中的第 1、2 题。 教学目标： 知识目标：加深对可能性问题的认识，能用分数表示简单事件发生的 可能性的大小。 能力目标：能按指定可能性大小的条件，设计相关的方案。 情感目标：能读懂一些用来表示数量关系的统计图表，能从图表中获 取有关信息，学会分析数量关系。 教学重点：加深对可能性问题的认识，能用分数表示简单事件发生的 可能性的大小。 教学难点：体会可能性的大小问题在生活中的价值，激发学习数学的 积极性。 教具准备：实物投影仪。 教 法：讲解演示 学 法：合作探究 教学过程 一、复习引入 说明复习内容，复习目的，复习要求。并板书课题：统计与可能性 二、指导复习 1.梳理知识。可能性的大小｛ 2.练习。 （1）说一说：生活中哪些事情发生的可能性为 1？哪些为 ？哪些为 0？ （2）口答：有 6 个男同学、4 个女同学参加一个迎新年摸奖活动， 从袋中各摸一张卡片，其中只有一张卡片中奖，男同学中奖的可能性 是几分之几？ （3）想一想。下表是五年（3）班全体学生的身高情况： 身 高 类 型 /cm 140 以下 140～149 150～159 159 以上 人数/个 5 15 18 2 从这个班级中任选一个同学，他的身高在 140～149cm 之间的可能性 比 大吗？ （4）按要求设计方案。 袋子里放两种颜色的球，要使袋子中摸出一种颜色的球的可能性是 ， 袋子里可以放几个球，两种球各几个？ 三、指导练习 指导学生完成课本第 112 页第 1、2 题。 四、全课小结 通过这节课的复习，你有什么收获？ 五、作业 1.课内作业：从《配套练习》中挑选一些题目。 2.课外作业：《配套练习》相关习题。 教后反思： 第一单元 小数除法 精打细算 [教学内容] 精打细算（第 2-3 页） [教学目标] 1：理解小数除法的意义。 2：掌握小数除以整数（恰好除尽）的计算方法。 [教学重点] 小数除法的意义，小数除以整数（恰好除尽）的计算方法。 [教学难点] 商的小数点与被除数的小数点对齐。 [教学准备] [教学课时] [教学过程] 一、导入新课，创设情境，提出问题 1、淘气打算去买牛奶，你从图上得到了什么数学信息？ 2、根据图上的数学信息，你能提出哪些数学问题？ 3、教师根据学生提出的问题，引导学生列出算式： 11.5÷5 12.6÷6 引导学生观察这两个算式与以往我们学过的除法算式有什么不同。（被 除数都是小数，除数都是整数） 师：我们今天就来研究小数除以整数的计算方法，看看淘气到底应该买哪个 商店的牛奶。 二、探索新知，解决问题 1、师：两个商店牛奶的单价分别是多少呢？我们先算一算甲商店的牛奶单 价。 引导学生结合自己的生活经验和已经掌握的知识先自己想一想，并且尝 试计算，然后在小组内讨论交流一下想法。 2、学生交流讨论，老师巡视指导。 3、请小组选派代表汇报讨论结果，指名学生板演。 4、老师引导学生比较汇总的各种方法，认为哪个方法比较简便实用？ 学生可能会将 11.5 元转换为 115 角进行计算，老师应追问：为什么 要化成 115 角进行计算？让学生进一步明确将小数转化成整数进行计算的思想 和方法。也可能有学生直接运用竖式进行计算，老师应大胆放手让学生说出自己 的想法，引导出“商的小数点与被除数的小数点对齐”。 5、理解算理：师生共同探究“商的小数点为什么要与被除数的小数点对齐”。 先让学生说出自己的观点，再进行引导。将 11.5 元平均分成 5 份，先将 11 平均 分成 5 份，每份是 2 元，还剩 1 元，再将 1 元看作 10 角，加上 5 角，一共 15 角，平均分成 5 份是 3 角，3 的单位是角，写成以元为单位的小数时，3 应该写 在十分位上，因而小数点在 3 的前面，正好与被除数的小数点对齐；或个位上的 1 是 10 个十分之一，加上十分位上的 5，总共是 15 个十分之一，平均分成 5 份， 每份是 3 个十分之一，因而小数点应在 3 的前面。教师视学生回答角度进行引导 阐释。 6、引导归纳总结，明确小数除法的计算方法：按照整数除法的计算方法；商 的小数点与被除数的小数点对齐。 7、学生尝试计算乙商店牛奶价格，注意商的小数点与被除数的小数点对齐。 三、巩固练习，拓展延伸 1、完成教材第 3 页练一练第 1 题。 2、我是小小神算手。 20.4÷4 96.6÷42 55.8÷31 引导学生通过对比发现小数除以两位数与除以一位数的，都要注意商的小数 点要与被除数的小数点对齐。 3、完成教材第 3 页练一练第 4 题。 四、总结：今天你有什么收获呢？小数除法在竖式计算中有什么要注意的？ [板书设计] 精打细算 甲商店：11.5 元=115 角 11.5÷5=2.3（元） 乙商店：12.9 元÷6=2.15（元） 商的小数点要和被除数的小数点对齐。 [教学反思] 打扫卫生 [教学内容] 打扫卫生（第 4~6 页） [教学目标] 1、通过生活中的情境，进一步体会小数除法在实际生活中的应用。 2、利用已有知识，自主探究除数是整数商是小数的小数除法的计算方法。 3、正确掌握已学过的小数除法的计算方法，并能运用小数除法解决日常生 活中的简单问题。 [教学重点] 除数是整数，商是小数的小数除法的计算方法。 [教学难点] 除得的结果有余数，补“0”继续除。 [教学准备] [教学课时] [教学过程] 一、复习导入 出示情境主题图： 开学了，班级购置了打扫卫生用具，买 6 把笤帚共花了 18.6 元，买 4 个簸 箕共花了 24 元。你能提出哪些问题？怎样计算？ 引导学生列出算式并独立计算：18.6÷6 24÷4 计算后说一说整数除法与小数除法的异同。 二、对比中探索，交流中生成 师：复习题中的两道问题同学们解决得非常好，如果老师把它们稍作改动， 你还会不会计算呢？ 教师把情境题中的 18.6 改成 18.9，把 24 改成 26. 1、初步尝试，发现问题。 请你尝试计算这两题，你发现了什么？ 2、独立思考，尝试解决。 师：有余数还能不能继续除下去？该怎么继续除？试算 18.9÷6 3、讨论交流，异中求同。 （1）在小组内汇报自己的计算方法。 （2）展示汇报。（可能出现第 4 页中几种不同的方法） （3）对比这几种方法：有什么相同的地方？ 引导学生发现，无论是转化成整数，拆分整数与小数分别除，还是竖式的 方法，都有一个 共同的地方，就是小数的末尾可以添“0”继续除，在具体的情境中可以解释 为，18 元里有 6 个 3 元，9 角里有 6 个 1 角，剩余的 3 角可以换算成 30 分，30 分里有 6 个 5 分，合在一起就 是 3.15 元。 4、应用方法，归纳总结。 竖式计算 26÷4 （1）引导学生发现，整数除以整数有余数时，可以在被除数个位后点小数点， 添“0”继续除，商的小数点一定要与被除数的小数点对齐。 （2）尝试总结除数是整数的小数除法的计算方法。 三、巩固练习。 1、买 16 个玩具恐龙花了 12 元，平均每个玩具恐龙多少元？ 2、错题诊所。 209÷5=418 10÷25 =4 1.26÷18=0.7 3、先估算下面各题的商哪些大于 1，哪些小于 1，再竖式计算。 32÷8 12÷25 2.45÷3 4、一只蜜蜂的飞行速度是蝴蝶的 2 倍，如果蜜蜂每小时飞行 11 千米，蝴蝶每小 时能飞行多少千米？ [课堂总结] 本节课你有哪些收获？ [板书设计] 打扫卫生 商的小数点要和被除数的小数点对齐。 除到被除数的末尾有余数时，要在余数后边添“0”继续除。 [教学反思] 谁打电话的时间长 [教学内容] 谁打电话的时间长（第 7~9 页） [教学目标] 1：通过打电话的情景，体会生活中存在着需要用除法是小数的小数除法，去 解决问题，进一步体会数字与生活的密切关系。 2：利用已有知识、经历探索除法是小数的除法计算方法的过程，体会转化的 教学思想。 3：培养学生良好的思想道德情操，认识小数除法再现实生活中的应用。 [教学重点] 除数是小数的小数除法计算方法。 [教学难点] 商的小数点的位置的确定。 [教学准备] [教学课时] [教学过程] 一、温故知新 竖式计算： 0.48÷4 6.3÷7 240÷60 4800÷400 二、情境激趣，探究新知 1、课件出示教材情境图，引导学生找出数学信息，并发现数学问题。 引导学生发现笑笑和淘气打电话，笑笑打国内长途，每分钟 0.3 元，共 花 5.1 元；淘气打国际长途，每分钟 7.2 元，共花 54 元。谁打电话的时 间长? 2、先估计谁打电话的时间长。 ①小组讨论说说你是怎样估计的； ②分组汇报估算过程；③评价和鼓励 估算方法的合理性。 学生估算的方法可能会出现以下情况： ①国际长途每分 7.2 元，大约是国 内长途每分 0.3 元的二十几倍，如果笑笑和淘气打电话的时间相同，那淘气的电 话费总价应该是笑笑电话费的二十几倍，但是 54 元大约是 5.1 元的 10 倍，所以 笑笑打电话的时间长； ②5.1 大约有十几个 0.3，那么笑笑打电话的时间是十几 分钟，而 54 里没有 10 个 7.2，那么淘气打电话的时间一定不到 10 分钟，所以笑 笑打电话的时间长。 3、列出算式，解决问题。 5.1÷0.3 54÷7.2 4、自主探索，合作交流。 学生独立试算 5.1÷0.3 思考：用你认为合理的方法计算；除数是小数是否可以转化成整数？怎样 转化？应用了什么规律？ 小组讨论除数是小数除法的计算方法，围绕前面提出的要求，展开做好记 录。 全班共同理解小数除法的算理，并进行算法最优化，可能会出现的几种算 法： 把 0.3 元化成 3 角，5.1 元化成 51 角，变成了 51÷3 是我们以前学过的除 数是整数的除法，51÷3=17（分） 把除数 0.3 变成整数扩大了 10 倍，要使商不变，被除数也要扩大 10 倍变 成 51，被除数的变化随除数的变化而变化。51÷3=17（分） …… 对比几种方法的异同，找出相同点：都运用了转化的思想，把除数变成整 数，我们已经学会了除数是整数的除尘，利用已有知识经验解决问题、学习新知 识，是很好的学习方法的培养，为学生形成较强的学习能力打下坚实的基础；商 不变的规律的应用。 5、应用算法，明晰算理。 竖式计算 57÷7.2= （分） 教师巡视并对发现的计算中的错误，全班同学一起进行纠错。强调竖式的 写法，划去除数的小数点后，除数扩大了 10 倍，那么被除数也要扩大 10 倍，就 在整数后面添 0。 你采用的什么方法来检查？（运用估算和乘法来验证计算结果的合理性。） 三、巩固练习，拓展提升 1、完成教材第 8 页练一练第 2 题。 2、完成教材第 8 页试一试。 3、完成教材第 9 页练一练第 5 题。 4、完成教材第 9 页练一练第 7 题。 [课堂总结] 本节课你有什么收获？你想提示大家注意什么问题？ [板书设计] 谁打电话时间长 笑笑打电话的时间：51÷3=17（分）答： 淘气打电话的时间：57÷7.2=7.5（分）答： [教学反思] 练习一 人民币兑换 [教学内容] 人民币兑换（第 12~14 页） [教学目标] 1：通过人民币和外币的兑换，体会求积，商近似值的必要性，感受数学与日 常生活的密切联系。 2：能够按照要求求出积、商的近似值。 3：让学生体会到求积商近似值在生活中的应用。 [教学重点] 求积，商近似值。 [教学难点] 在不同的情况下，积、商的近似值的求法。 [教学准备] [教学课时] [教学过程] 一、情境导入，切入主题 出示情境图：美国小朋友玛丽给小红寄来一本 6.7 美元的故事书。 引导学生：你能提出哪些问题？ 学生可能会提出的问题： 美元是什么意思？ 换成人民币是多少钱呢？ 怎么换成人民币呢？ 师：美元就是美国的货币，世界上很多国家都有自己的货币，比如美国的美元、 日本的日元、泰国的泰铢……为了便于各国货币之间的流通，其他币种和人民币 之间可以按照一定的比率进行兑换。这节课我们就来研究“兑换人民币”。 二、引发思索，探究方法 （一）美元兑换人民币 1、6.70 美元折合成人民币多少元呢？要解决这个问题得先知道什么呢？ 2、课件出示 2012 年 10 月某天中国银行公布的关于其他币种和人民币之间的兑 换比率。 3、从这个表里，你获得了哪些信息？ 教师引导学生初步了解：1 美元兑换人民币 6.31 元，那么 2 美元就是 2 个 6.31 元…… 4、借助比率，独立试做。列式：6.31×6.7 5、组内交流：为什么这么列式？积最多应该是几位小数？ 6、总结：美元兑换人民币的方法。 （二）人民币兑换美元 1、我们学会了美元兑换人民币的方法，反过来用人民币兑换美元，你们会 兑换吗？ 出示问题 2 情境图：妈妈用 600 元人民币到银行兑换多少美元？ 2、回忆学法，完成上题时，我们都解决了哪些问题，你是怎么解决的？ 3、独立完成，小组交流解决人民币兑换美元的方法。 （三）求积、商的近似数 1、对比两道题的结果，有什么异同？ 引导学生发现：相同点：都保留了两位小数；不同点：一个是乘积，一 个是商。 2、总结求积、商的近似数的方法。 引导学生总结：积取近似值先精确计算，再根据题目要求或实际情况取 近似数；商取近似值根据要求保留的小数位数多求一位，然后取近似值。 三、巩固练习，应用提升 1、完成教材第 13 页练一练第 2、3 题。 2、完成教材第 13 页练一练第 1 题，第 14 页第 4 题。 [课堂总结] 出示 2005 年 9 月某天中国银行人民币兑换比率，对比 2012 年的人 民 币汇率，你想说点什么？你学会兑换人民币了吗？怎样兑换？ [板书设计] 人民币兑换 美元兑换人民币 6.31×6.7=42.277≈42.28（元） 人民币兑换美元 600÷6.31≈95.09（元） [教学反思] 除得尽吗？ [教学内容] 除得尽吗？（第 15~16 页） [教学目标] 1：通过计算蜘蛛和蜗牛每份爬行多少米，发现余数和商的特点，知道什么是 循环小数。 2：会用四舍五入法对循环小数取近似值。 [教学重点] 认识循环小数，会用四舍五入法对循环小数取近似值。 [教学难点] 会正确表示循环小数，掌握余数和商的特点以及它们和被除数 、除 数之间的关系。 [教学准备] [教学课时] [教学过程] 一、创设情境，激发兴趣 1、师：动物王国要举行一场有意义的爬行比赛，蜘蛛和蜗牛正在奋力的爬行 着，请同学们认真观察主题图，从中找出有用的数学信息。学生找数学信息：蜘 蛛 3 分爬行 73 米，蜗牛 11 分钟爬行 9.4 米。 2、师：同学们观察得很仔细，根据这些信息你能提出哪些数学问题？ 生 1：蜘蛛平均每分钟爬行多少米？ 生 2：蜗牛平均每分钟爬行多少米？ 生 3：谁爬得快？…… 师：下面我们就来研究同学们所提出的问题。 二、探索新知 1、估一估，谁爬得快一些？ 学生可能会汇报的几种情况：蜘蛛只用了 3 分钟就爬了 73 米，而蜗牛用了 11 分钟才爬了 9.4 米，蜘蛛用了较短的时间爬了较远的路程，而蜗牛用时较长路 程却较短，所以蜘蛛爬得快；根据路程÷时间=速度，可以对比蜗牛与蜘蛛爬行 的速度，73÷3 大约等于二十几，而 9.4÷11 还不到 1，所以很明显蜘蛛爬得快…… 2、师：蜘蛛和蜗牛每分钟爬行的速度到底是多少呢？我们来算一算。 同桌比赛：一人计算蜘蛛的速度，一人计算蜗牛的速度，看谁算得又准 又快。 3、学生会发现怎么除也除不尽，小组合作讨论：除得尽吗？余数、商各有什么 特点？它们之间有什么联系？ 引导学生发现：余数和商重复出现，总也除不尽。因为余数重复出现所以商也会 重复出现，继续除下去总也除不尽，商的小数部分有时一个数字重复出现，有时 几个数字重复出现。 4、师介绍：像 24.333…，0.85454…这样从小数部分的某一位起，一个数字或者 几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫作循环小数。 5、介绍写法。 在国际上有一种通用的表示循环小数的简便方法，那就是在循环小数中， 如果是一个数字重复出现，就在这个数字上面点一个点；如果是几个数字重复出 现，就在首尾两个数字上面各点一个点。 6、试着将下面的循环小数用这种方法表示出来。 24.333…，0.85454… 7、求循环小数的近似值。 根据需要，可以用四舍五入的方法对循环小数取近似值。 试着将 24.333…，0.85454…保留两位小数。 三、巩固练习 1、完成教材第 15 页计算下面各题，并说一说哪几题的商是循环小数。 2、完成教材第 16 页练一练第 1、2、4 题。 [课堂总结]本节课你有什么收获？ [板书设计] 除得尽吗？ 蜘蛛平均每分钟爬行多少米？ 73÷3=24.333…… 蜗牛平均每分钟爬行多少米？ 9.4÷11=0.85454…… [教学反思] 第二课时 （练习课） 1、填空。 （1）一个小数，从小数部分的某一位起，（一个）或（几个数字）依次不断地 （重复）出现，这样的小数叫做（循环小数），循环小数有（循环节）。 （2）在 3.82，5.6，0.35，0.002，2.75，3.2727……中，是有限小数的是 （ ），是循环小数的数（ ）。 （3）8.375375……可以写作 。 2、写出下面各循环小数的近似值（保留三位小数） 0.3333……≈ 13.67373……≈ 8.534534……≈ 4.888……≈ 3、判断（对的在括号内画“√”错的画“×”） （1）1.4545……保留一位小数） ≈1.4 （ ） （2）2.453453…的循环节是 435。 （ ） （3）循环小数都是无限小 数。 （ ） （4）1.2323…的小数部分最后一位上的数是 3。 （ ） 4、计算下面各题，除不尽的用循环小数表示商 13÷11= 57÷32= 11.625÷9.3= 30.1÷33= 5、你会比较这些小数的大小吗？试试看！ . .. . 0.66○0.6 8.25○8.25 5.41○5.41 . .. . 3.888○3.08 7.28○7.28 0.99○0.9999 6、用简便记法表示下列循环小数 3.2525…… 17.0651651…… 1.066…… 0.3 33…… 7、选择题。（把正确的答案的序号填入括号内） （1）2.235235……的循环节是（ ） ①2.235 ②2.35 ③235 ④23.5 （2）下面各数中，最大的一个数是（ ） ①3.81 ②3.81 ③3.81 ④3.8 （3）得数要求保留三位小数，计算时应算到小数点后面第（ ）位 ①二位 ②三位 ③四位 ④五位 8、应用题 五年级三个班的同学们参加植树活动，共植树 220 棵树，一班植的棵数是二 班的 2 倍，二班比三班多值 20 棵。三个班各植多少棵树？ 调查“生活垃圾” [教学内容] 调查“生活垃圾”（第 17~18 页） [教学目标] 1：体会小数混合运算的运算顺序和整数是一样的，会计算小数四则混合（以 两步为主，不超过三步） 2：利用学过的小数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题，发展应用 意识。 3：培养学生善于探讨数学问题的良好习惯，能够综合问题的能力。 [教学重点] 掌握小数四则混合运算的算法，会进行小数四则混合运算。 [教学难点] 通过解决具体问题理解运算间的联系。 [教学准备]教学情境图 [教学课时]一课时 [教学过程] 一、情境导入 师：前几天五年级同学对我们平时所产生的生活垃圾进行了调查研究，下面 就是五年级两个班级的调查汇报情况。（课件出示教材情境图） 师：从这个调查汇报情况中你获得了哪些数学信息？ 学生：五年级 1 班汇报信息：一个人 4 周可产生 30.8 千克生活垃圾。五年级 2 班汇报信息：一个小区周一到周五共产生生活垃圾 3.5 吨，周末每天产生生活 垃圾 1.3 吨。 师：看到这些数学信息，你能提出哪些数学问题？ 引导学生根据不同的信息提出不同的数学问题。 二、探究新知 1、研究连除、乘除混合运算。 根据学生提出的不同问题，教师有选择性地出示问题：一个人 4 周可产生 30.8 千克生活垃圾，那么一个人平均每天产生多少千克生活垃圾？ 学生阅读题目后，教师提问：“要想求出一个人平均每天产生多少千克生活 垃圾，需要什么书籍条件？题目中是否直接给出？用什么方法计算？”学生独立 思考计算后，在小组内交流自己的想法。 小组汇报，学生可能会呈现的方法： 一种方法：先计算 4×7=28，算出四周一共多少天，再用 30.8÷28 算出平 均一天产生多少垃圾。 另一种方法：先算每周产生多少千克垃圾，用 30.8÷4=7.7，再用 7.7÷7 算出平均每天产生多少千克垃圾。 2、研究除、加混合运算。 出示问题 2：一个小区周一到周五共产生生活垃圾 3.5 吨，周末每天产生生 活垃圾 1.3 吨。与平时相比这个小区周末每天要多处理多少吨生活垃圾？ 学生独立完成，教师要引导列分步算式的同学试着列出综合算式，根据其 中的数量关系，运算出结果。 3、总结规律 引导学生面容两题中的三个综合算式，再一次得出结论：小数四则混合运 算的顺序与整数四则混合运算顺序相同，整数运算定律在小数运算中同样适用。 三、巩固练习 1、完成教材第 17 页算一算。 2、完成教材第 18 页练一练第 1 题 、第 2 题、第 3 题 。 [课堂总结]本节课你有什么收获？ [板书设计] 调查“生活垃圾” 问题 1： 30.8÷（4×7） 30.8÷4÷7 =30.8÷28 =30.8÷7 =1.1（千克） =1.1（千克） 问题 2： 1.3-3.5÷5 =1.3-0.7 =0.6（千克） [教学反思] 第一单元练习 教学目标： 1.通过练习，进一步使学生理解小数除法的意义，提高计算速度及正确率。 2.通过练习，使学生在情境中，能解决日常生活中的实际问题，提高解决实 际问题的能力。 教学课时：三课时 教学过程： 第一课时 一．填空。 1、2.5 小时＝( )分 1260 米＝（ ）千米 2、用竖式计算小数除法，商的小数点要和（ ）的小数点对齐，如果有余 数，要（ ）。 3、已知两个因数的积是 116.5，如果其中一个因数是 8，那另一个因数是（ ）。 4、计算中 0.387÷0.45 时，去掉除数的小数点把它变为 45，要使商不变， 被除数应变为（ ）。 5、1.748÷2.3＝（ ）÷23 37.8÷0.18＝（ ）÷18 6、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字（ ） 出现，这样的小数叫做循环小数。 7、在○里填上“﹤”，“﹥”或“＝”。（３分） 2.8×0.9 2.8 3.69÷0.9 3.69 8.8÷1.1 8 5.38÷1 5.38 2.53÷1.1 2.53 8.33÷0.98 8.33 8、两个数相除，商是 27.6，如果把被除数的小数点向右移动两位，除数的 小数点向左移动一位，它们的商是（ ） 9、已知Ａ＝22.5×0.6，Ｂ＝22.5÷0.6，Ｃ＝0.6÷22.5，不用计算，判 断出（ ）最大，（ ）最小。 10、5÷11 的商用循环小数简便法表示是（ ），保留三位小数约是（ ）。 11、把 4.83、4.8、4. . 8 、4. .. 83 、4.8 . 3按从小到大的顺序排列： （ ）﹤（ ）﹤（）﹤（ ）﹤（ ） 12、根据第一栏里的数，填出其它各栏里的数。（3 分） 13、选数（只把数序填写在括号里）（４分） ①4.8686… ②0.88888 ③1.7325 ④3.1415926… ⑤0.666… ⑥2.4343… ⑦2.3333… ⑧5.1982439 有限小数：（ ） 无限小数：（ ） 循环小数：（ ） 二、判断下面各题，对的在括号里画”√” 、错的画”×”。 1、一个数除以一个小数，商不一定比被除数大。 （ ） 2、循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。（ ） 3、7.232323 是一个循环小数。 （ ） 4、把被除数和除数同时扩大 10 倍，商就扩大 100 倍。 （ ） 5、3÷7 所得的商是一个无限小数。 （ ） 被除数 532 532 53.2 5320 5.32 除数 28 2.8 280 2.8 2.8 商 19 19 19 190 19 三、选择正确答案的序号填在括号里。 1、两数相除，除数扩大 100 倍，要使商不变，被除数必须（ ） ①扩大 100 倍数 ②缩小 100 倍数 ③不变 2、0.6 和 0.60 这两个数（ ） ①0.60 大 ②0.6 大 ③大小相等，精确度不同 3、下面各式的结果大于１的是（ ） ①0.9×0.9 ②1÷0.90 ③0.9÷1 4、与 19.95÷5.7 得数相同的算式是（ ） ①199.5÷57 ② 1995÷57 ③ 19.95÷57 5、2÷11 的商用循环小数表示是（ ） ①0.  81 ② 0.1  8 ③0.  181 第二课时 一、直接写出得数。 2.6+1.3＝ 12.4÷4＝ 7.5÷3＝ 18.6÷0.6＝ 2.5×4＝ 25÷2＝ 2.8÷0.4＝ 4.5÷0.15＝ 1.5×6＝ 15÷0.5＝ 5÷2＝ 1.2÷0.03＝ 7.2÷0.9＝ 1.3×3＝ 8.5÷5＝ 2.6÷2＝ 1.8×0.2＝ 10÷0.1＝ 4.1×3＝ 1.7×6＝ 二、用竖式计算。（除不尽的保留两位小数，第６小题要验算） 88.2÷7＝ 52.65÷13 ＝ 15.75÷2.1＝ 7.42÷1.2＝ 0.285÷0.38＝ 9.25÷3.7＝ 验算： 三、计算下面各题 44.1÷3.5－7.5 18.36÷3.6×1.2 8.5×1.2÷3.4 87.84÷1.6÷6.1 第三课时 （解决问题） 1、果农们要将 680 千克的葡萄装进纸箱运走，每个纸箱最多可以盛下 15 千克，需要几个纸箱呢？ 2、孙老师要用 80 元买一些文具作为年级运动会的奖品。他先花 45.6 元买 了 8 本相册，并准备用剩下的钱买一些钢笔，每枝钢笔 2.5 元，孙老师 还可以买几枝钢笔？ 3、第一中学301宿舍8个人5个月共用电196度,平均每人每月用电多少度？ 4、甲乙两地相距 378 千米，一辆汽车从甲地开往乙地，去时用了 4 小时， 返回用了 4.5 小时，去时比返回时每小时多行多少千米？ 5、李老师带了部分同学去水上公园玩，门票每人 6.5 元，他们买门票一共 花了 175.5 元，还必须准备 94.5 元买回去的车票。 （1）共有多少人去了水上公园玩？ （2）你还能提出什么数学问题？并解决它。 第二单元 轴对称和平移 轴对称再认识（一） [教学内容] 轴对称再认识（一）（第 21~22 页） [教学目标] 1、经历观察、操作等活动，进一步认识轴对称图形及对称轴。 2、积累轴图形运动的思维经验，发展空间观念。 3、能根据对称轴的特点，在方格纸上画出简单轴对称图形的对称轴。 [教学重点] 经历探索的过程，理解轴对称图形的特点，会判定一个图形是否是 轴对 称图形。 [教学难点] 正确地表示出轴对称图形的对称轴。 [教学准备] 附页中的图形 [教学课时]一课时 [教学过程] 一、导入新课 师：我们都学过哪些平面图形？ 生：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形…… 师：能分别说出这些平面图形的特点吗？ 师：什么是轴对称图形？说出几个生活中的轴对称图形。 板书课题。 二、探索新知 师：那么这些平面图形中，哪些图形是轴对称图形呢？ 1.出示附页 1 中的图 （1）学生动手操作，剪下平面图形。 （2）说说哪些图形是轴对称图形 （3）动手操作：通过对折来验证自己的结论。 （4）交流汇报： 长方形、正方形、等边三角形、等腰梯形、菱形、特殊的四边形都是轴对称 图形。 2.判断平行四边形是不是轴对称图形 学生动手操作，交流汇报：平行四边行不是轴对称图形。 3.师：平面图形有几条对称轴呢？ 下面，请同学生们在方格纸上画出一个长方形，让它的长和宽分别是 6 个格 和 4 个格，不用折纸的办法，你还能找出它的对称轴吗？ 引导学生用数方格的方法找出它们的对称轴。 师：你能画出这些平面图形的对称轴吗？任先一个你喜欢的轴对称图形画出 它的对称轴。 学生独立尝试，然后进行交流。 师：画对称轴时一般用点来画线，也就是用虚线来表示对称轴。 学生练习画其他图形的对称轴。 师：通过对白和画图，你有什么新发现？ 学生得出：长方形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，等腰三角形有一条 对称轴，等边三角形有三条对称轴，等腰梯形有一条对称轴，菱形有两条对称轴， 特殊的四边形有一条对称轴…… 三、巩固练习 完成教材第 22 页练一练第 1、2 题。 四、课堂总结 本节课你有什么收获？ 板书设计： 轴对称再认识（一） 长方形、正方形、等边三角形、等腰梯形、菱形 对称轴用虚线表示 教学反思： 轴对称再认识 （二） [教学内容] 轴对称再认识 （二）（第 23~24 页） [教学目标] 1、通过画图的活动使学生进一步理解轴对称的特征。 2、能在方格纸上按要求画出轴对称图形的另一半，画出一个图形的轴对称 图形。 [教学重点] 能在方格纸上按要求画出轴对称图形的另一半，画出一个图形的轴 对称图形。 [教学难点] 经历画图的过程，掌握画图的方法。 [教学准备] 方格纸 [教学课时] 一课时 [教学过程] 一、导入新课 师：还记得照镜子的游戏吗？我们来玩玩照镜子的游戏吧！ 生：照自己、图形、数字…… 通过照镜子的游戏你们发现了什么数学知识？ 引导学生回答出镜子里和镜子外面所形成的轴对称图形的特征：两边对称、 大小相等、距离相等、方向相反…… 师：这节课我们就根据轴对称图形的这些特征继续学习轴对称的知识。（板 书课题：轴对称再认识（二）） 二、探究新知 （一）画小房子图形的另一半，出示教材主题图 1（半个小房子） 1、图中画了什么？完整吗？ 2、借助我们学习的关于轴对称图形的知识，你能画出轴对称图形的另一半 吗？ 3、如果要你画，你在中一半里都要画什么？ 4、出示教材主题图中淘气根据轴对称小房子的一半画出的整个房子，他画 的对吗？ 5、学生自主观察独立思考，组内交流。 6、引导学生发现他画的小房子不对称，不对称的原因是房子右下方的长方 形与左下方的长方形距离对称轴的格数不一样多。 7、你能试着画出正确的小房子吗？要注意什么？ 8、总结：房顶左边的三角表距离对称轴三格，右边也要距离对称轴三格， 左边墙体距离对称轴两格，右边墙体也距离对称轴两格，大门左右距离对称轴都 是 1 格。 （二）画出轴对称图形树的另一半 1、出示教材主题图 2，你能试着沿对称轴，在方格纸上画出这个图形的另 一半吗？ 2、生独立完成 3、小组讨论，初步总结出画轴对称图形另一半的步骤和方法。 4、引导学生汇报总结。画出轴对称图形另一半的方法。 （1）找出所给图形的关键点，如图形的顶点、线段的相交点、端点等。 （2）数出或量出图形的关键点到对称轴的距离。 （3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点。 （4）按所给图形的顺序连接各点（连线），画出所给图形的另一半。 4、结合方法再次修正自己的作品。 三、巩固练习 1、完成教材第 23 页下图。 2、完成教材第 24 页练一练第 1、2 题。 3、自己在方格纸上设计一个轴对称图形。 四、课堂总结] 1．你有哪些收获？ 2．画轴对称图形应该注意哪些问题？ 板书设计： 轴对称再认识 （二） （1）找关键点 （2）找对称点 （3）描点、连线 教学反思： 平 移 [教学内容] 平移（第 25~26 页） [教学目标] 让学生在具体情境中进一步认识图形的平移，能在方格纸上把简单图形沿水 平和竖直方向连续平移两次。 [教学重点] 能按要求画出简单的平面图形平移后的图形；会根据平移前后的图形判断平 移方向和距离。 [教学难点] 认识图形的平移变换，探索它的基本性质，建立直观的空间观念。 [教学准备] 教学情境图 [教学课时] 一课时 [教学过程] 一、复习铺垫 1．出示：生活中的一些平移现象，你知道这是一些什么现象吗？ 升国旗、拉柜子、缆车 2．在以前我们学过平移现象，你能用手做一做平移吗？ 3．揭示课题。 二、合作交流，探索新知 1、探究画水平方向平移后的图形的方法。 出示教材主题图，提出要求：把小旗向左平移 4 格。 应该怎样画？学 （1）学生讨论 （2）交流汇报 （3）学生试着画出小旗向左平移 4 格后的图形。 教师巡视，找出学生典型错题，学生可能会出现的错误： 把两个图形间的距离误解为一个图形平移的距离；平移的方向不对；平移后 的图形形状或大小与原图形不符…… 引导学生找到解决问题的方法：把小旗向左平移 4 格，先要确定方向，可以 画个小箭头代表向左平移，再找到图形中关键的点，小旗四个顶点和旗杆下方的 点，然后把关键点先平移相应的格数，最后连点成线，画出与原图相同的图形。 平移后的小旗只是位置变了，但是形状、大小都不变！ 学生订正自己的答案。 2、探索画竖直方向平移后的图形的方法。 试着把小旗向上平移 4 格，在小组内说一说你是怎么平移的？ 以小组为单 位进行汇报，向上平移小旗的过程。 引导学生发现，无论是向左平移还是向上平移，只是平移的方向不同，方法 基本相同。 3、总结画一个图形平移后的图形的方法： 第一、选点。也就是在原图形上选择几个决定图形形状和大小的点，如正方 形的四个角上的顶点。 第二、移点。也就是按要求把选择的点向规定的方向平移规定的格数。 第三、连点成形。 三、实践操作、巩固新知 1、在方格纸上画出小船向下平移 3 格，再向右平移 4 格后的图形。引导学 生画出两次平移的图形，画完后交流平移过程。 2、完成教材第 25 页第 1、2、3、4 题。 四、课堂总结 本节课你有什么收获？（平移图形的方法） 板书设计： 平移 画一个图形平移后的图形的方法： 选点——移点——连点成形 教学反思： 欣赏与设计 [教学内容] 欣赏与设计（第 27~28 页） [教学目标] 1、通过欣赏与设计图案，使学生进一步熟悉已学过的轴对称、平移现象。 2、欣赏美丽的对称图形，并能自己设计图案。 [教学重点] 通过欣赏与设计图案，使学生进一步熟悉已学过的轴对称、平移现象。 [教学难点] 欣赏美丽的对称图形，并能自己设计图案。 [教学准备] 教学图片 [教学课时] 一课时 [教学过程] 一、复习引入 师：在本单元里，我们学习了哪些有关图形变换的知识？（轴对称、平移） 师：举例说明生活中有哪些轴对称和平移的现象，这两种现象有什么特点？ 生自由汇报。 二、欣赏图案 1、导入课题。 师：同学们，你们想成为一名小小设计师吗？今天我们一起来学习《欣赏设 计》，只要你们好好学习，我想你们就一定能设计出美丽的图案。 板书课题：欣赏与设计 2、图案欣赏。 出示图片，学生欣赏图案。 3、说一说。 师：上面这几幅图的图案是由哪个图形变换得到的？ 小组讨论，再进行交流。 4、想一想。 仔细观察这图案是由哪个图形经过什么变换得到的？ 同桌交流汇报。请你在方格纸上继续画下去。 三、设计图案 1、利用轴对称、平移设计一个图案。 2、交流并欣赏。说一说好在哪里？ 3、师生活动，教师提问，学生互评。 四、练习巩固 1、完成教材第 28 页练一练第 1、2、3、4 题。 五、课堂总结 轴对称和平移知识广泛地应用于平面、立体的建筑工艺和几何图像上，而且 还涉及到其他领域，希望同学们平时注意观察，成为杰出的设计师。 板书设计： 欣赏与设计 轴对称与平移 学生设计作品展示 教学反思： 单元练习 第一课时 1.将图 1 所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ） 2、如图，在5 5 方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与 三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（ ） A．先向下平移 3 格，再向右平移 1 格；B．先向下平移 2 格，再向右平移 1 格 C．先向下平移 2 格，再向右平移 2 格；D．先向下平移 3 格，再向右平移 2 格 3、下列四个图案中，可以通过右图平移得到的是（ ） A． B． C． D． 4、下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 5、下列图形是轴对称图形是（ ） 6、如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是( )． A． B． C. D. 第二课时 1、将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线（直角三角 形的中位线）剪去上面的小直角三角形 将留下的纸片展开，得到的图形是（ ） A． B． C． Ｄ． 2、下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）． A．1 B．2 C．3 D．4 3、请写出一个是轴对称图形的图形名称．答： ． 4、从下列图形中是轴对称图形的为 。 5、如图，镜子中号码的实际号码是___________ . 6、星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针（粗）与 分针（细）的位置如图所示，此时时针表示的时间是 ．（按 12 小 时制填写） 7、小亮在镜中看到身后墙上的时钟如图 1―4―7 所示，你认为实际时间最接近 八点的是（ ） 第三单元 倍数与因数 教材分析 本单元是在学生学过整数的认识、整数的四则计算等知识的基础上展开学习 的。本单元的学习内容主要包括倍数与因数；2、5 的倍数的特征；3 的倍数的特 征；找质数等，使知识进一步系统化，简单化。这些知识的学习是以后学习公倍 数与公因数、约分、通分、分数四则计算等知识的重要基础。 本单元的知识属于“数论”的初步知识，概念比较多，有些概念比较抽象， 概念的前后联系又很紧密，部分学生学习时会有一定的困难。教材明确规定在研 究倍数与因数时，限制在不是零的自然数范围内研究，避免由此而带来的一些小 学生尚不必研究的问题。 倍数与因数 [教学内容] （第 31-32 页） [教学目标] 1、结合具体情境，认识自然数和整数，联系乘法认识倍数和因数。 2、探索找一个数的倍数的方法，能在 1-100 的自然数中，找出 10 以内某个 自然 数的所有倍数。 [教学重点] 探索找一个数的倍数的方法，能在 1-100 的自然数中，找出 10 以内 某个自然数的所有倍数。 [教学难点] 倍数与因数关系的理解。 [教学准备]教学情境图 [教学课时]一课时 [教学过程] 一、导入新课 出示教材第 31 页情境图，引导学生列出两个乘法算式： 9×4=36（人） 5×7=35（人） 师：9×4=36，我们可以说 36 是 9 和 4 的倍数，9 和 4 是 36 的因数。 （板书：倍数与因数）根据 5×7=35，你能说出哪个数是哪个数的倍数，哪 个数是哪个数的因数吗？ 学生口述练习。 导入新课：了解了因数与倍数的意义，接下来我们就继续来探究倍数与因数 的知识吧！ 二、探索新知 1、理解倍数与因数的意义。 （1）根据算式说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数？ 25×3=75 25×4=100 以这两个乘法算式为例说明倍数和因数的含义，即 75 是 25 的倍数，100 也 是 25 的倍数，25 是 75 的因数，25 也是 100 的因数。引导学生认识倍数与因数， 体会倍数与因数的含义。 （2）强调：倍数与因数是相互依存的。 （3）在利用乘法算式说明倍数和因数的含义的基础上，出示一个除法算式， 如：75÷25=3 启发学生思考：根据整数除法算式能不能确定两个数之间的 倍数关系。 说明：在研究倍数和因数，范围限制为不是零的自然数。 2、 你写我说 让学生同桌间互相写算式，再说一说。算式可以是乘法算式，也可以是除法 算式。 三、找一找 1、 判断题目中给的数是不是 7 的倍数 先让学生用自己的方法判断，再组织学生交流，使学生逐步体会可以通过想 乘法算式或除法算式的方法来判断。 2、 找 7 的倍数： 引导学生体会一般可以用想乘法算式的方法来找一个数的倍数，要注意引导 学生有序思考，并逐步让学生领会一个数的倍数的个数是无限的。 四、练一练： 第 2 题：先让学生自己找一找 4 的倍数和 6 的倍数，并用不同的符号做好记 号。 然后组织学生交流，并让学生说说找倍数的方法。最后，说说哪几个数 既是 4 的倍数有是 6 的倍数。 第 3 题：先让学生独立写一写，再组织学生交流各自的方法，并在交流比较 的过 程中体会怎样做到不重复、不遗漏。体会到像这样找一个数的倍数，一 般用乘法想比较方便。 [课堂总结] 1、说说这节课的收获。 2、在应用这部分知识有哪些需要提示大家的？ [板书设计] 倍数与因数 像 0、1、2、3、4、5……这样的数是自然数。 像-3、-2、-1、0、1、2……这样的数是整数。 9×4=36 36 是 4 和 9 的倍数 4 和 9 是 36 的因数 教学反思： 2，5 的倍数的特征 [教学内容] 2、5 的倍数特征（第 33-34 页） [教学目标] 1、经历探索 2、5 倍数的特征的过程，理解 2、5 倍数的特征，能判断一个 数是不是 2 或 5 的倍数。 2、知道奇数、偶数的含义，能判断一个数是奇数或是偶数。 3、在观察、猜测和讨论过程中，提高探究问题的能力。 [教学重点] 自主探索和发现 2 的倍数和 5 的倍数的特征。 [教学难点] 灵活运用 2、5 的倍数的特点以及奇偶数概念进行综合判断。 [教学准备] 百数表 [教学课时] 一课时 [教学过程] 一、谈话导入 1. 同学们，你们想考考老师吗？请你们任意说个数字，老师猜猜这个数是 不是 2 或者 5 的倍数。 学生说数，老师猜数。 2. 你们知道老师为什么不用通过计算就知道这个数是不是 2 或者 5 的倍数 呢？这节课我们就来学习这种本领。 3. 板书课题。 二、5 的倍数的特征的探究 1. 请学生在百数表中找出 5 的倍数，用自己的方式做记号，并观察、思考 5 的倍数有什么特征。 2. 小组内学生交流。 3. 全班交流汇报。 4 .师小结：5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数。 5. 试一试：尝试用 5 的倍数特征来判断一个数是不是 5 的倍数。 二、2 的倍数的特征的探究 1. 学生在百数表中找出 2 的倍数，用自己的方式做记号，并观察、思考 2 的倍数有什么特征。 2. 学生在小组内交流。 3. 指名汇报。 4. 小结： 2 的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数是 2 的倍数。 三、奇数、偶数 1.在学生理解 2 的倍数的特征后再揭示偶数、奇数的含义。 2.进行你问我答的判断练习。 四、练一练： 第 2 题：引导学生先独立思考，然后组织学生交流自己的思考方法。在引导 学生判断时，应根据 2、5 的倍数特征说明理由。如“因为 85 不是 2 的倍数，所 以不能正好装完”；又如：“因为 85 是 5 的倍数，所以能正好装完。” 五、数学游戏： 这是围绕“2、5 的倍数的特征”设计的数学游戏，通过游戏加深学生对 2、 5 的倍数的特征的理解。 六：课堂小结 1、今天我们学了哪些知识？ 2、请同学们利用今天总结的方法与策略研究 3 的倍数的特征吧。 [板书设计] 2、5 的倍数的特征 5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数。 2 的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数是 2 的倍数。 个位上是 0 的数既是 2 的倍数又是 5 的倍数。 是 2 的倍数的数叫偶数。 不是 2 的倍数的数叫奇数。 教学反思： 3 的倍数的特征 [教学内容] 3 的倍数特征（第 35-36 页） [教学目标] 1、经历探索 3 倍数的特征的过程，理解 3 倍数的特征，能判断一个数是不 是 3 的倍数。 2、发展分析、比较、猜测、验证的能力。 [教学重点] 理解和掌握 3 的倍数的特征。 [教学难点] 会判断一个数是不是 3 的倍数。 [教学准备] 百数表 [教学课时] 一课时 [教学过程] 一、以旧引新，竞赛导入 1．判断下面各数哪些是 2 的倍数，哪些是 5 的倍数，哪些既是 2 的倍数又是 5 的倍数，并说出你是如何进行判断的？ 35 158 200 87 65 162 4122 2．你能说出几个 3 的倍数吗？上面这些数中，哪些是 3 的倍数。你能迅速 判断出来吗？ 3．好，现在我们来个竞赛怎么样？请学生任意报数，你们用计算器算，老 师用口算，判断它是不是 3 的倍数。看谁的数度快！（师生竞赛） 4．评价：你们想知道其中的奥秘吗？我相信：通过这节课的探索大家也一 定能准确迅速地判断出一个数是不是 3 的倍数。（揭示课题） 二、猜想探索，归纳验证 （一）大胆猜想：猜一猜 3 的倍数有什么特征？ （有的说个位上是 3、6、9 的数是 3 的倍数，有的同学举出反例加以 否定） 师：看来只观察个位上的数不能确定它是不是 3 的倍数，那么 3 的倍数到底 有什么特征呢？我们共同来研究。 （二）观察探索 1．在 P35 的百数表中，找出 3 的倍数，并将这些数圈起来做上记号。 2．观察这表，你有什么发现？把你的发现与同桌交流一下。（学生交流） 3．全班交流。个位上的数字没有什么规律，十位上的数字有规律吗？大家 还有什么发现？ 4．教师引领： ①大家再仔细看一看，3 的倍数在表中排列有什么规律？ ②从上往下看，每条斜线上的数有什么规律？(个位数字依次减 1，十位数 字依次加 1) ③个位数字减 1，十位数字加 1 组成的数与原来的数有什么相同的地方？（和 相等） ④每条斜线的数，各位上数字之和分别是多少，它们有什么共同特征？（各 位上数字之和都是 3 的倍数。） 5．归纳概括：现在你能自己的话概括 3 的倍数有什么特征吗?(生回答、归 纳、同桌小组互相说一说。) 6、验证结论 师：大家真了不起！自主探索发现了 3 的倍数的特征。但如果是三位数或更 大的数，你们的发现还成立吗？请大家写几个更大的数试试看。（生写数，然后 判断、交流、得出结论。） ①教师说一个数。如 2016，学生先用特征判断，再用计算器检验。 ②一个更大的数。教师家的电话号码 4870599，学生先用特征判断，再用计 算器检验。 三、梯度练习，内化新知 师：我们已经理解了 3 的倍数的特征，下面请运用特征来检验我们的实践能 力吧! 1、在下面的数中圈出 3 的倍数 53 87 36 65 60 128 453 2、在下面各数的□里填上一个数字，使这个数是 3 的倍数，各有几种填法？ 2□、5□、□3、□0、□7 3、用数字 3、0、4、5 能组成一个两位数，分别满足下面的条件。 （1）是 3 的倍数。 （2）同时是 2 和 3 的倍数。 （3）同时是 3 和 5 的倍数。 （4）同时是 2、3 和 5 的倍数。 4、拓展提高。 看 P36 的表，探索 9 的倍数的特征。学生阅读课本，按照课本上几个问题分 层次展开研究。 四、全课总结 同学们，四十分钟的探索活动已经结束了，但我们的研究不能因此而终止。 这节课我们运用了数学上很重要的研究方法“猜想、探索、归纳、验证”研究 3 的倍数的特征。课下大家可以运用这种方法，继续研究 9 的倍数、11 的倍数什 么特征？老师坚信：只要这样长期坚持下去，大家的头脑会越来越聪明，思维会 越来越灵活，未来的科学家一定会在我们班诞生。 板书设计： 3 的倍数的特征 27 24 30 18 42……各个数位上数字之和是 3 的倍数 2016 2+0+1+6=9 4870599 4+8+7+5+9+9=42 教学反思： 找因数 [教学内容] 找因数 （第 37-38 页） [教学目标] 1、在小组探索的活动中，体会找一个数的因数的方法，提高有条理思考的 习惯和能力。 2、在 1-100 的自然数中，能找到某个自然数的所有因数。 [教学重点] 探索找一个数的因数的方法，在 1-100 的自然数中，能找到某 个自然数的所有因数。 [教学难点] 提高有条理思考的习惯和能力。 [教学准备] 方格纸 [教学课时] 二课时 [教学过程] 第一课时 一、谈话导入 同学们喜欢做拼图的游戏吗？这节课我们通过拼图来学习一个新知识。 二、探索新知 1、动手拼长方形 用 12 个小正方形拼成长方形有几种拼法。让学生自己先尝试着拼一拼，再 交流不同的拼法。 2、学生一般会用乘法思路思考：哪两个数相乘等于 12？然后找出： 1×12、2×6、3×4。这种思路就是找一个数的因数的基本方法，要引导学 生关注有序思考，并体会一个数的因数个数是有限的。 3、请同学们观察一下，12 的因数有哪些呢？请学生近顺序说出来：1，2， 3，4，6，12 4、思考问题： （1）怎么样找出一个数的全部因数？ （2）有什么方法可以将全部因数找齐，一个都不漏？ 小组交流，全班交流。（从小到大找；一对一对地找） 三、试一试 找因数的基本练习：找 18 的因数。让学生独立完成，引导学生有序思考。 四、练一练： 第 2 题：写出 24 的全部因数，说一说你是怎么找的？ 24 的全部因数 五、课堂总结 这节课你学到了什么？（有序思考、找出一个数的全部因数） [板书设计] 找因数 面积是 12 的长方形有：6 种 1×12=12 12×1=12 2×6=12 6×2=12 3×4=12 4×3=12 12 的因数有：1，2，3，4，6，12 第二课时 （练习课） 1．在方格纸上画长方形，使得它的面积是 16cm2 ，边长是整厘米数。（每个不 方格的边长表示 1cm） （1）有哪几种画法？与同伴说一说。 （2）在下面横线上写出 16 的全部因数。 16 的全部因数： 2．填一填，并与同伴交流你的想法。 15 的因数 21 的因数 哪些因数既是 15 的因数，又是 21 的因数？ 3．把 48 块月饼装在盒子里，每个盒子装同样多，有几种装法？每种装法各 需要几个盒子？如果有 47 块月饼呢？ 4．课本 P38 页第五题。 教学反思： 找质数 [教学内容] 找质数 （第 39-40 页） [教学目标] 1、用小正方形拼长方形的活动中，经历探索质数与合数的过程，理解质数 和合数的意义。 2、能正确判断质数和合数。 3、在研究质数的过程中丰富对数学发展的认识，感受数学文化的魅力。 [教学重点] 1、用小正方形拼长方形的活动中，经历探索质数与合数的过程，理解质数 和合数的意义。 2、能正确判断质数和合数。 3、知道 100 以内的质数。 [教学难点] 经历探索质数与合数的过程，理解质数与合数的含义。 [教学准备] 学生、老师小正方形若干个 [教学课时] 二课时 [教学过程] 第一课时 一、复习导入 我们先来复习一下上一节课的内容“找因数”，通过上一节课的学习，我们 知道找因数的方法有哪几种？（拼长方形和想乘法算式。） 今天我们一起来形容找质数的方法。 二、讲授新知 1、用 12 个小正方形拼成长方形有几种拼法。让学生自己先尝试着拼一拼， 边拼边填写书上的表格。 2、用 2、3、4，…11 个小正方形分别可以拼成几种长方形呢？完成表格。 3、引导学生观察并提出问题：“这些小正方形有的只能拼成一种长方形， 有的能拼成两种或两种以上的长方形，为什么？” 4、揭示质数、合数的意义 组织学生观察、比较、分析逐步发现特征，并把几个自然数分类，揭示质数 和合数的意义。有的数的因数就只有两个，引导学生说出这两个因数是 1 和它本 身，而有的除了 1 和本身外，还有其他因数。 总结概念：一个数只有 1 和它本身两个因数，这个数叫作质数。 一个数除了 1 和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。 从概念出发理解“1”既不是质数，也不是合数。” 三、应用概念，讨论判断质数、合数的方法。 1、尝试判断：2、8、9、13、51、37、91、52 是质数还是合数？ 先让学生独立判断，再组织交流“怎样判断一个数是质数还是合数” 2、归纳方法： 一个数只有 1 和它本身两个因数，这个数叫作质数。 四、巩固应用： 课本 P40 页练一练 第二、三、四题 五、课堂总结 这节课你学到了什么？还有什么疑问？ [板书设计] 找质数 一个数除了 1 和它本身以外还有别的因数，这个数就叫合数。 一个数只有 1 和它本身两个因数，这个数叫做质数。 1 既不是质数，也不是合数。 第二课时 （练习课） 一、找出 100 以内的质数 （1）通过筛选得出 100 以内的质数有 25 个（教师演示筛选过程）。 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59 61、67、71、73、79、83、89、97。 （2）学生尝试记忆 25 个质数，引出质数歌。 （3）师出示“质数歌”。 2、3、5、7（带）11 （二、三、五、七带十一） 13、17（记心里） （十三、十七记心里；） 19、23、29 （十九、二三、二十九；） 31（来）37 （三十一来三十七；） 41、43、47 （四一、四三、四十七） （个个都要牢牢记） （个个都要牢牢记；） 53、59 （五十三、五十九；） 61 和 67 （六十一和六十七；） 71、73、79 （七一、七三、七十九；） 83、89、97 （八三、八九、九十七。） 二、填一填。 (1)既是奇数又是质数的最小的数是( )。 (2)既是奇数又是合数的最小的数是( )。 (3)既是偶数又是质数的数是( )。 (4)质数只有( )个因数。 （5）20 以内最大的质数乘 10 以内最大的质数，积是（ ）。 三、选一选。 (1)19X 是质数，X 是( )。 A. 1 B. 19 C. 质数 (2)在所有的质数中，偶数的个数( )。 A. 一个也没有 B. 只有一个 C. 有无数个 四、 判一判。 (1)奇数都不是 2 的倍数。 ( ) (2)个位上是 1,3,5,7,9 的数都是奇数。 ( ) (3)偶数都是合数，奇数都是质数。 （ ） 五、在下面的数中，哪些是质数？哪些是合数？哪些是奇数？哪些是偶数？ 16 61 91 79 73 68 100 99 (1)质数有( )。 (2)合数有( )。 （3）奇数有（ ）。 （4）偶数有（ ）。 六、在下表中找质数。 (1)请圈出此表中所有的质数，并说说你的方法。 (2)请选择上表中任意两个合数，分别写出 它们的所有因数。 (3)请算出任意两个质数的乘积，通过计算 你有什么发现？ 七、既是质数又是奇数的最小的一位数是多少？ 教学反思： 单元练习 第一课时 一、填一填 1、像 0、1、3、4、5、6……这样的数是（ ），最小的自然数是（ ）。 请任意写出五个整数：（ ），整数有（ ）个。 2、是 2 的倍数叫（ ），不是 2 的倍数叫（ ）。 3、说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。 32×2=64 14×3=42 4、“2□”是 5 的倍数，□里可以填（ ），“32□”是 2 的倍数□里可以填 （ ） 5、30=1×30=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）=（ ）×（ ） 30 的全部因数： 6、有两个数都是质数，这两个数的和是 8，两个数的积是 15，这两个数是： 有两个数都是质数，这两个数的和是 15，两个数的积是 26，这两个数是： 二、找一找、连一连 三 判断。 1、一个数的倍数一定比它的因数大。 （ ） 2、4 的倍数比 40 的倍数少。 （ ） 3、个位上是 0、2、4、6、8 的数都是 2 的倍数。 （ ） 4、如果用 N 来表示自然数，那么偶数可以用 N+2 表示。 （ ） 5、一个数既是 2 的倍数，又是 5 的倍数，这个数个位上的一定是 0。（ ） 6、5 的因数有无数个。 （ ） 四、按要求做。 从 0、2、5、9、这 4 个数中，选出三个组成三位数。 （1）组成的数是 2 的倍数有： 12 的倍数 12 的因数 60 36 18 668 0 24 39612 （2）组成的数是 5 的倍数有： （3）组成的数是偶数的有： ，组成的数是奇数的有： 第二课时 一、把下列数按要求填入圈内。 59 999 14 987 520 180 26 387 43 72 545 306 45 774 2 的倍数 3 的倍数 5 的倍数 二、从 0、3、6、9 中任意选出 3 个数字，组成三位数， （1）的倍数有： 同时是 2、5 的倍数有： （2）同时是 2、3 的倍数有： 同时是 2、3、5 的倍数有： 三、分一分。3，12，77，5，15，7，67，187，69，81，89，93，150 四、解决问题。 1、商店里运来 75 个玉米，如果每 15 个装一筐，能正好装完吗？还可以怎么装？ 装几筐？ 2、小红家卧室的开关最初在关闭状态，现在如果不断开关，开关 13 次后，灯处 于哪种状态？为什么？如果开关 200 呢？ 3、偶数+偶数= 奇数+奇数= 偶数+奇数= 不计算，直接判断下列算式的结果是奇数还是偶数，填在横线上。 奇数： 偶数： 质数： 合数： 1428+205 65+285 365+447 100+232 454+222 546+258 223+3 1454+54 454+236 14+258 第三课时 一、填空 1.像 0，1，2，3，4，5，6，……这样的数是（ ） 2.像-3，-2，-1，0，1，2，3，……这样的数是（ ） 3.有一个算式 5×6＝30，那么可以说（ ）和（ ）是（ ）的因数， （ ）是（ ）和（ ）的倍数。 4.写出 50 以内，所有 7 的倍数（ ） 5.（ ）的数叫偶数。 6.（ ）的数叫奇数。 7.凡是个位上是（ ）或（ ）的数，都是 5 的倍数。一个数既是 2 的倍数，又是 5 的倍数，这个数的个位上的数字一定是（ ）。 8.一个数各个数位上的数字加起来的和是 3 的倍数，那么这个数也是（ ） 的倍数。如果要让 758□成为 3 的倍数，那么□里可以填（ ）。 9.一个数只有（ ）两个因数，这个数叫作质数。 一个数除了（ ）以外还有（ ），这个数叫做合数。 也就是说，合数最少有（ ）个因数。 二、写数 1.从 4，5，0，6 四个数中，选择两个数组成两位数。 2 的倍数（ ）共 7 个。 3 的倍数（ ）共 3 个 5 的倍数（ ）共 5 个 同时是 2 和 3 的倍数（ ） 同时是 2 和 5 的倍数（ ） 同时是 3 和 5 的倍数（ ） 同时是 2、3 和 5 的倍数（ ） 2.写出下列数的所有因数 18（ ） 24（ ） 51（ ） 91（ ） 59（ ） 69（ ） 3.分一分 1、4、5、11、18、23、45、73、128、8116、4617、87、2001、9345 奇数： 偶数 ： 质数 ： 合数： 三、食品店里做了 80 个月饼，店里有 A 包每盒 4 个、B 包装每盒 6 个，C 包装每 盒 9 个，D 包装每盒 16 个。 （1）请问选用哪种包装正好能把 80 个月饼装完？ （2）还可以用怎么样的包装方式？ 整理与复习 教学内容：课本 44—48 页内容 教学目标： 1．回顾前三个单元知识内容，从不同的角度交流学习中的体会。 2．以不同的方式整理所学知识内容，通过巩固应用，掌握相关的知识的技 能，发展解决问题的能力。 3．通过回顾、整理、巩固应用等学习活动，养成整理知识、自我反思的良 好习惯。 教学重点：培养总结、归纳能力。 教学难点：培养总结、归纳能力。 教学课时：3 课时 教学过程： 第一课时 一、谈话导入 同学们，经过这段时间的学习，我们都学到了什么？ 二、知识点归纳 （一）小数除法 1.小数除整数的计算方法： ①按照整数除法的法则去除 ②商的小数点要和被除数的小数点对齐 ③如果除到被除数的末尾仍有余数就在后面添上 0 再继续除。 ④除得的商的哪一位上不够商 1 就要在那一位上写 0 占位。 2.小数除法的计算方法 一看：看清被除数有几位小数 二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位置，使除数变成 整数，当被除数位数不足时，用“0”补足。 三算：按照小数除整数的计算法则进行计算。 3.商不变规律：被除数扩大 a 倍（或缩小），除数也扩大（或缩小）a 倍，商 不变。简言之，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变。 被除数不变，除数扩大（或缩小）a 倍，商缩小（或扩大）a 倍。 被除数扩大（或缩小）a 倍，除数不变，商扩大（或缩小）a 倍。 4.求商的近似值：计算时要比保留的小数多一位。 5.循环小数的定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数 字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 是循环小数必须满足的条件：1、必须是无限小数。2、一个数字或者几个数 字依次不断重复出现 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的一个数字或者几个数字，叫 做这个循环小数的循环节；如 5.33……循环节是 3。 7.14545……的循环节是 45。 循环小数的简便记法：省略后面的“…”号，在第一个循环节上加点。如： 5.33…=5.3，读作五点三，三的循环 7.14545……=7.145 ,读作七点一四五，四五 的循环。 如果循环节有三个及以上，就在头尾的数字上打点。如 7.123123……=7.123 小数可以分为无限小数和有限小数。小数部分位数有限的叫有限小数，小数 部分位数无限的叫无限小数。 循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。 （二）巩固练习（46 页） 1.第 1，2，3 题：罗列符合条件的数，然后进行筛选。 2.第 5 题：指名分析错误原因 3.第 6 题：注意估商的方法。 4. 第 7 题：注意计算的正确率。 三、全课小结。 四、布置作业。 第二课时 一、谈话导入 上节课，我们整理与复习了小数除法，这节课，我们接着来复习。 二、复习倍数和因数 （一）知识点： 认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。 像 0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。 像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。 我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。 倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。 （二）补充知识点：一个数的倍数的个数是无限的。因数个数是有限的。 一个数最小的因数是 1，最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它本身， 没有最大的倍数。 （三）2，5 的倍数的特征 2 的倍数的特征： 个位上是 0，2，4，6，8 的数是 2 的倍数。 . . . 5 的倍数的特征： 个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数。 偶数和奇数的定义： 是 2 的倍数的数叫偶数，不是 2 的倍数的数叫奇数。 能判断一个数是不是 2 或 5 的倍数。能判断一个非零自然数是奇数或偶数。 既是 2 的倍数，又是 5 的倍数的特征：个位上是 0 的数既是 2 的倍数，又是 5 的倍数。 （四）3 的倍数的特征 3 的倍数的特征： 一个数各个数位上的数字的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。 同时是 2 和 3 的倍数的特征： 个位上的数是 0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是 3 的倍数的数， 既是 2 的倍数，又是 3 的倍数。 同时是 3 和 5 的倍数的特征： 个位上的数是 0 或 5，并且各个数位上的数字的和是 3 的倍数的数，既是 3 的倍数，又是 5 的倍数。 同时是 2，3 和 5 的倍数的特征： 个位上的数是 0，并且各个数位上的数字的和是 3 的倍数的数，既是 2 和 5 的倍数，又是 3 的倍数。 6 的倍数的特征：既是 2 的倍数又是 3 的倍数的数。 9 的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是 9 的倍数，这个数就是 9 的倍数。 三、复习平移和轴对称图形 四、巩固练习 课本第 47 页页第 4、8、9、10 题。 五、全课小结 第三课时 一、谈话导入 这节课我们接着来学习整理与复习。 二、复习找因数 在 1～100 的自然数中，找出某个自然数的所有因数。方法：运用乘法算式， 思考：哪两个数相乘等于这个自然数。 一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。 三、复习找质数 理解质数与合数的意义。 一个数只有 1 和它本身两个因数，这个数叫作质数。 一个数除了 1 和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。 1 既不是质数也不是合数。 判断一个数是质数还是合数的方法： 一般来说，首先可以用“2，5，3 的倍数的特征”判断这个数是否有因数 2， 5，3；如果还无法判断，则可以用 7，11 等比较小的质数去试除，看有没有因数 7，11 等。只要找到一个 1 和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数。如果 除了 1 和它本身找不到其他因数，这个数就是质数。 四、复习数的奇偶性 能够运用上面发现的数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。 通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律： 偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数 偶数-偶数=偶数 奇数-奇数=偶数 偶数-奇数=奇数 奇数-偶数=奇数 偶数×偶数=偶数 偶数×奇数=偶数 奇数×奇数=奇数 五、我的成长足迹 引导学生回顾与反思，交流自己在学习过程中的感受与体会、收获与进 步。 六、我提出的问题 引导学生说出自己提出了哪些问题？哪些问题解决了，哪些没有解决？ 七、练习 课本第 48 页习题 八、全课小结 九、布置作业 请你结合前面的数学学习写一篇数学日记。 板书设计： 整理与复习 我学到了什么 我的成长足迹 我提出的问题 教学反思： 比较图形的面积 [教学内容] 比较图形的面积（第 49－50 页） [教学目标] 1、借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。 2、通过交流，知道比较图形面积大小的基本方法。 3、体验图形形状的变化与面积大小变化的关系。 [教学重点] 面积大小比较的方法。 [教学难点] 图形的等积变换。 [教学准备] 附页 2 的图形 [教学课时] 1 课时 [教学过程] 一、谈话式引入课题 师: 现在请同学们回忆一下,我们学过或知道哪些平面图形? 生:长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形。 师（出示一个长方形平面图形）：谁来用手比划一下这个长方形的周长有多长？ 用手摸一摸它的面积有多大？（生演示） 师：我们怎样才能知道这个长方形的面积是多少呢？ 生 1：用尺子先量出这个长方形的长是多少，再量出它的宽是多少，用长乘以 宽就可以求出它的面积是多少。 生 2：把它放在一个边长为一厘米的小正方形的大方格纸里，数一数它有多少 个面积是 1 平方厘米的正方形小格，就可以知道它的面积有多大。 师：同学们对学过的知识掌握得真好，现在老师这里有一副图（出示课本第 16 页主题图的课件），图上有许多平面图形，今天就来比较这些图形的面积。 （板书：比较图形的面积）。 二、自主探究 1．放手让学生小组讨论，自主探索图形面积的关系。 师：观察比较这些图形的面积的大小，想一想，可以怎样比较？同学们可先学 生独立思考，然后在小组内进行交流。 师：哪个小组先来汇报，说一说你们是怎样比较面积的大小的？ 生 1：图①和图③的面积相等，我们是用数方格的方法知道的。 生 2：我们把图①平移到图③的位置，两个图形重合，所以图①和图③的面积 相等。 师：请你再说一遍你们用的什么方法比较图①和图③的面积相等？ 生 2：我们用的平移法，把图①平移到图③的位置，两个图形重合，所以图① 和图③面积相等。 （教师按照学生叙述的方法，用演示图①和图③两个图形重合的方法。） 师：你们的发现真不错，你们还有什么发现？再来说一说。 生 3：图②和图⑥的面积相等。因为把图②从上面平移过来正好是图⑥。 生 4：图②和图⑤的面积相等，把图②从右往左翻过来再进行平移正好是图⑤。 生 5：把图⑤和图⑥合在一起与图⑧的面积相等。 生 6：我们发现把图⑧沿着顶点的高割下一个小三角形，平移到右边，拼成 的长方形与图⑩一样。 生 7：图⑨割补后也与图⑩面积相等。 三、解决问题 师：同学们观察的非常细，比较图形面积的方法真不少，现在说一说我们都用 到了哪些方法比较面积的大小？ 老师小结： （1）数方格（2）平移 （3）拼凑 （4）割补 根据我们所说的方法，现在老师想考一考你们的眼力，判断下面哪些图的面 积与图①一样大？ 1．出示课本第 50 页的练一练 1 题。 学生独立思考，并上台演示分割方法 师小结：图形的形状变了，面积没变。 2．出示课本练一练 2 题。 学生上台演示自己的方法 四、总结收获 这节课，你收获了什么？ 五、布置作业 板书设计： 比较图形的面积 数方格 平移 拼凑 割补 教学反思： 认识底和高 [教学内容] 认识底和高（第 51－52 页） [教学目标] 1、通过动手把一块平行四边形木板做成一长尽可能大的长方形桌面等相关 活动，找到高这条特殊线段，体验高的基本特征； 2、能判断、画出、测量三角形、平行四边形、梯形的高； 3、在方格纸上根据图形的高和底的数据画符合条件的图形。 [教学重点] 判断、画出、测量三角形、平行四边形、梯形的高。 [教学难点] 画高。 [教学准备] 自制图形 三角尺 [教学课时] 一课时 [教学过程] 一、设计图纸 （出示一个平行四边形） 师：这是一块平行四边形的木板，王师傅想利用它做一个尽可能大的长方形 桌面，大家愿意帮这个忙吗？ 生 1：是不是可以把这块木板锯开，然后拼起来？ 师：可以的，但锯的次数应尽可能少一些，最好只锯一次。想一想，应从哪 里锯开呢？ 出示活动要求： ①拿出自己手中的平行四边形纸片，仔细思考，画出需要锯开的线路。 ②和小组的同学交流你的想法：为什么要这样设计。 （学生思考、设计，然后小组交流。） 二、集体交流 师：谁愿意给我们介绍一下他的设计？先给大家展示你的设计图，然后再介 绍你的想法。 生 2 展示： 生 2：我是这样设计的。因为我想既然是要做成一个长方形桌面，必须要有 四个直角。 师：因此你的这条线不是随便画的，是吗？ 生 2：是。 师：那它有什么要求呢？ 生 2：需要从顶点出发，和长方形的这条边垂直。 师：如果你能把直角符号也画出来，可能就不需要这么多解释了，现在可以 画出来吗？ 生 2 画直角符号。 师：画它们垂直的时候是怎么画？ 生 2：用三角板的两条直角边，其中一条和下面的这条边重合，沿着另一条 直角边画就可以了。 生 3：我有不同的设计。 生 3：不需要一定从顶点出发，从一条边出发到另一条边画垂直线段也可以。 师：嗯，其实你们俩的设计有共同的特点。 生 4：他们的设计都需要画垂直线段。 师：还有吗？ 生 5：其实他们的设计都是在两条边之间画垂直线段，只不过生 2 的设计选 择的那个点比较特殊，是从一个顶点出发的。 师：总结得真好！有没有发现，在两条边之间画这条垂直线段的时候，这两 条边是不是有一定的要求？ 生 6：这两条边应是互相平行的。 师：这样的两条边我们称之为对边。那么，还有其它的设计方案吗？ 生 7：我是这样设计的。（展示下图） 生 7：另外，我们小组的另一个同学也是在这组对边之间画的垂直线段，但 它的画法与我不同。（展示下图 师：同学们设计了这么多不同的方案，想一想，这些设计有没有共同的地方？ 生 8：每条分割线都是垂直的，因为做长方形桌面需要直角。 生 9：它们的对边都是平行的，因为只有在对边之间画垂直线段平移之后才 可以拼成长方形。 师：符合这些条件的线段就是平行四边形的高。可以用一句话说一说什么是 平行四边形的高吗？ 生 10：平行四边形两条对边之间的垂直线段就是平行四边形的高。 三、动手检验 师：我们现在就用剪刀沿着平行四边形的高剪下来，试一试能否拼出长方 形？ 师：刚才我们认识了平行四边形的高，那么说一说什么是梯形的高吗？ 出示： 生 1：梯形两条对边之间的垂直线段叫做梯形的高。 生 2：我有不同的意见，应该是相互平行的那组对边之间的垂直线段才叫做 梯形的高。 师：不平行的那组对边之间画垂直线段呢？ 生 3：应该也可以叫做梯形的高，反正是对边之间画垂直线段吗。 生 4：不可以，因为不平行的这组对边之间的垂直线段的长度就不固定了。 师：是，两条平行线之间的垂直线段是梯形的高。 出示一个三角形纸片。 师：看谁在最短的时间内，画一条线段，把一张三角形纸片分成两个直角三 角形。 （学生开展操作活动。） 师：介绍一下你画的这条线段。 生：在三角形的一个顶点到对边之间画垂直线段就可以了。 师：这条线段就是三角形的高。 （学生阅读教材第 20 页，教师进行小结略） 师：按照什么样的顺序画比较好？ 生：先画底和高，然后再画另外的边。 四、课堂练习 课后练一练 五、全课小结 这节课你有什么收获？ 六、布置作业 板书设计： 认识底和高 教学反思： 平行四边形的面积 教学内容：北师大版小学《数学》五年级上册 P53--54，平行四边形的面积。 教学目标： 1．经历平行四边形面积猜想与验证的探究活动，体验数方格及割补法在探 究中的应用，获得成功探索问题的体验。 2．掌握平行四边形面积计算公式，并用字母表示；会用公式计算平行四边 形的面积。 3．能运用平行四边形面积计算公式解决相关的实际问题。 4．培养学生空间观念，发展初步的推理能力。 5．培养学生合作意识和严谨的科学态度，体会转化的数学思想和方法。 教学重点：探索并掌握平行四边形的面积计算公式，并能正确运用。 教学难点：理解平行四边形的面积计算公式的推导过程。 教具学具： PPT 课件、平行四边形卡片、剪刀、三角板、直尺等。 教学课时：二课时 教学过程： 第一课时 一、情境导入 1．提问：同学们，这是什么图形？（长方形）你们还记得长方形的面积公 式是什么吗? 指名回答。 板书：长方形面积=长×宽 2．如果这个长方形的长是 8 厘米，宽是 4 厘米，它的面积是多少？ 3．（出示平行四边形）同学们，公园准备在这样一块图形的空地上铺上草 坪，这是什么图形？什么叫平行四边形？指出它的底和高。 4．揭题：我们已经学会了长方形面积的计算方法，平行四边形的面积该怎 样计算呢？这节课我们就来学习“平行四边形的面积”。（板书课题：平行四边 形的面积） 二、自主探究 1．长方形的面积=长×宽，平行四边形的面积能用两个邻边长度相乘吗？让 我们借助方格纸来看一看吧？用数方格的方法计算平行四边形面积。 (1)学生在方格纸上分别画：长 6 宽 5 的长方形、底 6 邻 5 高 3 的平行四边 形。 (2)数一数，所画的长方形和平行四边形各占多少格？ 生：长方形 6×5＝30 师：观察，它旁边的平行四边形比 30 格多，还是少，还是一样多？ 生：肯定不够 30 格。 师：那么平行四边形能不能用两个相邻边的长度相乘？ 生：不能。 2．通过操作，将平行四边形转化成长方形。 师：同学们，我们会求长方形的面积，你能把平行四边形转化成长方形吗？ (1)自由剪、拼，进一步感知。 ①每个平行四边形只准剪一下，试一试被剪下的两部分能拼成已学过的什么 图形?学生自己剪、拼。 ②互相讨论。 师：提问：你发现了什么规律? 通过操作讨论得出：只有沿着平行四边形的高剪开，才能拼成一个我们会计 算的图形——长方形。这种剪法最简便。 (2)揭示转化规律 任何一个平行四边形都可以转化成一个长方形，在转化的过程中，怎样按照 一定的规律来做呢？(教师边演示边讲述) ①沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。 ②左手按住右手的梯形，右手抽拉剪下的直角三角形，沿着底边慢慢向右移 动，直到两斜边重合为止。这样就得到一个长方形。 ③学生根据刚才的演示模仿操作，体会平移的过程。 3．归纳总结公式 (1)观察：拼成的长方形和原来的平形四边形相比较，你发现了什么？互相 讨论，汇报讨论结果。根据讨论结果完成填空。 引导学生明确：你发现了什么?互相讨论，汇报讨论结果。 ①形状变了，面积没变。 ②拼成的长方形，长与原来的平行四边形的底相等，宽与原来的平行四边形 的高相等。 (2)根据这些关系，你能得出平行四边形的面积计算公式吗？强化理解推导 过程（课件出示）。 板书： 平行四边形的面积＝底×高 4．教学字母公式 (1)介绍每个字母所表示的意义及读法。 如果用 S 表示平行四边形的面积，用 a 表示平行四边形的底，用 h 表示平形 四边形的高，那么，平行四边形的面积公式可以写成： 板书：S=a×h (2)说明在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作“· ”，也 可以省略不写。所以平行四边形面积的计算公式可以写成“S=a·h 或“S=ah”。 (同时板书) (3)提问：计算平行四边形面积，需要知道哪些条件? 三、拓展练习 1.为了方便停车，很多停车位设计成平行四边形，⑴如何求出这个停车位的 面积？想一想并与同伴交流。 ⑵已知这个停车位的底是 4.8m，对应的高是 2.5m，它的面积是多少？ ①读题，理解题意。 ②学生试做，指名板演。 ③订正。 提问：根据什么这样列式? 订正时提问：计算时注意哪些问题? 2．如右图，一块平行四边形的 草地中间有一条长 8m、 宽 1m 的小路，求草地的面积。 ①读题，理解题意。 ②学生试做，指名板演。 ③订正。 提问：根据什么这样列式? 四、体验 今天，你学会了什么？怎样求平行四边形的面积？平行四边形的面积计算公 式是怎样推导的？ 五、作业 课后练一练每 2、5、7 题。 第二课时 一、复习导入 1.上节课我们学习了平行四边形的面积，谁能说一说要求平行四边形的面 积，必须知道什么？它的面积公式是什么，用字母怎么表示？ 2.指名回答。 3.这节课，我们接着来学习平行四边形的面积 板书课题 二、探究新知 1、一个平行四边形广告牌的面积是 12.8m2，高是 0.8m。这条高对应的底边 长是多少米？ （1）学生读题 （2）同学交流怎么方法 （3）全班交流 A：12.8÷0.8＝16（m2） B：我用方程解 2：师小结： 平行四边形的面积＝底×高 平行四边形的底＝面积÷高 平行四边形的高＝面积÷底 3. 分别计算图中每个平行四边形的面积，你发现了什么？ （1）学生读题 （2）同学交流怎么方法 （3）全班交流 师小结：同底同高的平行四边行面积相等。 三、巩固练习 练一练 3、4 题 四、全课小结 这节课你有什么收获？ 五、布置作业 板书设计： 平行四边形的面积 平行四边形的面积＝长方形的面积 长方形的面积＝长×宽 平行四边形的面积＝底×高 S＝a×h 教学反思： 新课标指出“有效的数学活动不能单纯地依赖模仿与记忆，教师是要引导学 生通过动手实践、自主探索、合作交流等学习方式真正理解和掌握基本的数学 知识、技能、思想和方法。”在《平行四边形的面积》一课的教学中，通过让 学生动手实践，自主探究，让学生经历了知识的形成过程。 反思这节课，我总结了一些成功的经验和失败的教训，具体概括为以下几点： 一、成功之处： 1、注重数学思想方法的渗透 在数学教学中，要注重数学思想方法的渗透。要让学生了解或理解一些数学 的基本思想，学会掌握一些研究数学的基本方法，从而获得独立思考的自学能 力。我在这节课中，先让学生回忆长方形的面积是怎样求的？引出你能求平行 四边形的面积吗？做到用“旧知”引“新知”，把“旧知”迁移到“新知” ， 有利于有能力的同学向转化的方法靠拢。重视转化思想的渗透，通过自主探究 和合作学习解决实际问题。通过把不熟悉的图形转化成我们熟悉的图形来计算 它的面积，这在数学学习中是一种好的方法。让学生进一步理解转化思想的好 处。为学生解决关键性问题——把平行四边形转化为长方形奠定了数学思想方 法的基础。我有意识的引导学生多种方法剪拼，突破平行四边形高有无数条， 拼法也有无数种，达到了预想的效果。在充分动手操作的基础上采用小组合作 的方法比较平行四边形和长方形长和宽的关系，推导出平行四边形面积的计算 公式。 2﹑小组合作、动手操作促进学生推导、理解平行四边形的面积公式 本节课的教学重点是掌握平行四边形的面积计算公式，并能正确运用公式解 决实际生活问题。教学难点是把平行四边形转化已学过的基本图形，通过找关 系推导出平行四边形的面积公式。所以我在本课设计了让学生自己动手剪，移， 拼，把平行四边形转化成一个长方形，接着小组合作完成推到过程：长方形的 面积与原平行四边形的面积相等，长方形的长相当于平行四边形的底 ，长方形 的宽相当于平行四边形的高，因为长方形的面积= 长 × 宽 ，所以平行四边形 的面积= 底×高。学生通过亲自动手实践，实现新旧图形的转化，有利于学生 主动构建新的认知结构，使知识的掌握更长久、牢固。同时在动手操作的过程 中，学生的主体地位得到确立，边操作边思考，边观察边寻思，从中有所悟。 二、不足之处： 1、在进行把平行四边形转化为长方形时，当学生说发现他们的面积相等， 而我只强调了拼后的面积相等这个概念，为什么面积相等？这个关键的问题我 却没有追问，忽视了学生在动手操作中，即将探究出的知识薄而未发。 2、学生在剪拼时，这一环节处理层次不够清晰，导致时间过长。虽然本节 课能以学生为主体，教师主导，但后半部分的教学还存在着不敢放手现象。 三角形的面积 教学内容：五年级上册 P56--57，探索活动：三角形的面积。 教学目标： 1．经历平三角形面积猜想与验证的探究活动，体验数方格及割补法在探究 中的应用。 2．掌握平行三角形面积计算公式，并用字母表示；会用公式计算三角边形 的面积。 3．能运用三角形面积计算公式解决相关的实际问题。 4．培养学生空间观念，发展初步的推理能力。 5．培养学生合作意识和严谨的科学态度，体会转化的数学思想和方法。 教学重点：探索并掌握三角形的面积计算公式，并能正确运用。 教学难点：理解平行三角形的面积计算公式的推导过程。 教具学具：三角形卡片、剪刀、三角板、直尺等。 教学课时：二课时 教学过程： 第一课时 一、情境导入 1．说说长方形、平行四边形的面积计算公式 长方形的面积＝长×宽 平行四边形的面积＝底×高 2．谈话引入：同学们，上节课我们学习平行四边形的面积计算时，是把平 行四边形转化成长方形来得到平行四边形的面积计算公式的。 今天，老师为大家带来了一面“流动红旗”， 老师想让同学们帮忙算算要 用多少布。流动红旗是什么形状的？（三角形）你会算三角形的面积吗？ 这节课我们一起研究、探索这个问题。（板书：三角形的面积） 二、探索交流、归纳新知 1．你想用什么办法探索三角形面积的计算方法？ A．指名回答 B．画方格、数一数…… 2．上节课，我们把平行四边形转化成长方形来探索平行四边形面积的计算 公式的。大家猜一猜：能不能把三角形也转化成已学过的图形来求面积呢？ 出示思考题： （1）将三角形转化成学过的什么图形？ （2）每个三角形与转化后的图形有什么关系？ 3．分组实验，合作学习 （1）提出操作和探究要求。 让学生拿出课前准备的三种类型三角形（各两个）小组合作动手拼一拼、摆 一摆或剪拼。 讨论：①用两个完全一样的三角形摆拼，能拼出什么图形？ ②拼出的图形与原来三角形有什么联系？ （2）学生以小组为单位进行操作和讨论。 （3）展示学生的剪拼过程，交流汇报实验情况。 ①各小组汇报 （让学生将转化后的图形贴在黑板上，再选择有代表性的情 况汇报）可能出现以下情况：（用两个完全一样的三角形摆拼） （两锐角三 角形）（两钝角三角形）（两直角三角形）（两等腰直角三角形） ②演示：用拼图的方法将三角形转化成各种已学过的图形。 师：通过实验，你们发现了什么？ 生：只要是两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形） 师：谁能说说，每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？ 生：拼成的平行四边形是三角形面积的二倍。 生：每个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。 4．归纳公式 （1）讨论： A、三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系？ B、怎样求三角形的面积？ C、你能根据实验结果，写出三角形的面积计算公式吗？ （2）归纳交流推导过程，说出字母公式。 根据学生讨论、汇报，教师进行如下板书： 因为：三角形面积=拼成的平行四边形面积÷2 所以：三角形面积=底×高÷2 师：如果用 S 表示三角形面积，用α和 h 分别表示三角形的底和高，那么你 能用字母写出三角形的面积公式吗？ 结合学生回答，教师板书 S=ah÷2 三、应用新知，解决问题 1．课后练一练第一题。 2．课后练一练第二题。 四、全课小结 这节课你收获了什么？ 五、布置作业 第二课时 （练习课） 一、复习导入 1.上节课我们学习了三角形的面积，谁能说一说要求三角形的面积，必须知 道什么？它的面积公式是什么，用字母怎么表示？ 2.指名回答。 3.这节课，我们接着来学习三角形的面积 板书课题 二、探究新知 1、一块三角形交通标志牌，面积是 35.1 平方人分米，底是 9 分米，这个底 对应的高是多少分米？ （1）学生读题 （2）同学交流怎么方法 （3）全班交流 A：根据三角形的面积公式 三角形面积=底×高÷2 高=三角形面积×2÷底 B：用方程解 2．分别计算图中每个三角形的面积，你发现了什么？ 课本第 57 页图 （1）学生读题 （2）同学交流怎么方法 （3）全班交流 师小结：同底同高的三角形面积相等。 三、巩固练习 练一练 3、4、6、7 题 四、全课小结 这节课你有什么收获？ 五、布置作业 板书设计： 三角形的面积 三角形面积=拼成的平行四边形面积÷2 三角形面积=底×高÷2 S =ah÷2 教学反思： 梯形的的面积 教学内容：五年级上册 P59--60，探索活动：梯形的面积。 教学目标： 1．经历平梯形面积猜想与验证的探究活动，体验数方格及割补法在探究中 的应用。 2．掌握平行梯形面积计算公式，并用字母表示；会用公式计算三角边形的 面积。 3．能运用梯形面积计算公式解决相关的实际问题。 4．培养学生空间观念，发展初步的推理能力。 5．培养学生合作意识和严谨的科学态度，体会转化的数学思想和方法。 教学重点：探索并掌握梯形的面积计算公式，并能正确运用。 教学难点：理解平行梯形的面积计算公式的推导过程。 教具学具：梯形卡片、剪刀、三角板、直尺等。 教学课时：二课时 教学过程： 一、复习旧知，铺垫引导 1．同学们，之前我们学过的平行四边行和三角形的面积公式是什么？用字 母怎么表示？ 2．平行四边形和三角形面积的计算公式，是怎么推导出来的吗？ 3. 根据前面的学习，我们把要研究的图形转化成已学过的平面图形，就能找 到所求图形面积的计算方法，今天，我们要研究梯形的面积，它可以怎样转化呢？ 二、揭示课题，探索新知 1、 出示主题图：这是一个堤坝的横截面，从图中你得到了哪些信息？（横 截面是梯形，上底是 20 米，下底是 80 米，高是 40 米） 2、 今天我们就一起动手推导梯形面积的计算公式。（板书：梯形的面积） 3、 下面请同学们拿出准备好的梯形，通过转化的方法，自己动手拼一拼或剪 一剪，推导出梯形面积的计算公式。（教师巡视指导） 4、 小组内交流方法。 5、 学生汇报，教师总结。 （1）平移法 用两个大小完全一致的梯形。经过旋转、平移组成平行四边形。 （2）分割法 将梯形分割成两个三角形。 （3）割补法 取两条边的中点（中位线）剪开，经过旋转、平移组成平行四边形。 得出结论： 梯形面积=（上底+下底）×高÷2 字母表示：S=（a+b）×h÷2 三、巩固练习 1、 P60 练一练第一、二题。（在练习中，针对错误比较多的，进行集体讲解， 少的则个别讲解) 2、 P60 练一练三、四题，继续巩固练习。 四、总结全文 1、 这节课我们学习了什么？ 2、 梯形面积公式的推导〈梯形面积=（上底+下底）×高÷2〉 板书设计： 梯形的面积 梯形面积=（上底+下底）×高÷2 字母表示：S=（a+b）×h÷2 教学反思： 练习五 教学内容：五年级上册 P61--62，练习五。 教学目标： 使学生进一步掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，能正确、熟练地 计算它们的面积。 教学重点：正确运用公式计算所学的图形的面积。 教学难点：正确运用公式计算所学的图形的面积。 教具学具：三角板、直尺等。 教学课时：一课时 教学过程： 一、基本练习 1. 平行四边形、三角形、梯形的面积的计算公式和字母公式。 2. 平行四边形、三角形、梯形的面积公式是怎样推导出来的？ 二、指导练习 1．第 1 题： 引导：注意题目中的多余信息，借助学具进行拼摆。 2. 第 2 题、第 5 题 ⑴独立审题，测量，并计算每个图形的面积。 ⑵师巡视，看同学们在计算书三角形和梯形的的面积时是否注意了“除以 2” ⑶指名板演，集体订正。 3．第 3、4 题。 同桌交流，并全班交流，只要合理，老师就应给予肯定。 三、攻破难题 1.第 6 题：一个直角三角形的面积是 90 平方厘米，一条直角边长 7.2 厘米， 另一条直角边长多少厘米？ 2. 第 7 题：学生讨论、计算，理解梯形的面积在什么情况下不变，在什么 情况下是变化的。 3. 第 8 题：学生独立完成，然后讨论交流。 4. 第 9 题：实践活动，一是要让学生体会测量的误差，二是要关注学生估 算面积时用到的方法。 四、全课小结 你今天学会了什么？ 板书设计： 练习五 平行四边形的面积＝底×高 S＝a×h 三角形面积=底×高÷2 S =ah÷2 梯形面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a+b）×h÷2 教学反思： 第四单元检测 第一课时 一、填空。(每空 1 分,共 14 分) 1、3 平方米=（ ）平方厘米 4800 平方厘米=（ ）平方分米 2、用字母表示梯形的面积计算公式（ ）。 3、一个平行四边形的底是 14 厘米，高是 9 厘米，它的面积是（ ）；与它等 底等高的三角形面积是（ ）。 4、一个梯形的上底是 4 米，下底 3 米，高 20 分米，这个梯形的面积是（ ） 平方米。 5、两个完全相同的梯形拼成一个平形四边形，这个平行四边形的底长 16 厘米， 高 5 厘米。每个梯形的面积是（ ）平方厘米。 6、三角形的面积是 42 平方分米，底是 12 分米，高是（ ）。 7、一个三角形和一个平行四边形面积相等，底也相等。如果平行四边形的高是 12 厘米，三角形的高就是（ ）厘米。 8、一个平行四边形的面积是 20 平方厘米,高是 2 厘米,它的底是( )厘米；如 果高是 5 厘米，它的底是( )厘米。 9、填表 图形 a/cm h/cm s/cm2 平行四边形 16 24 三角形 120 40 梯形 a=13、b=7 8 二、选择(每题 2 分,共 8 分) 1、下面两个完全相同的长方形中，阴影部分的面积相比，甲（ ）乙。 A 大于 B 小于 C 相等 D 无法确定 2、两个三角形等底等高，说明这两个三角形（ ）。 A 形状相同 B 面积相同 C 一定能拼成一个平行四边形 D 完全相同 3、把一个平行四边形活动框架拉成一个长方形，那么原来平行四边形与现在长 方形相比（ ）。 A 周长不变、面积不变 B 周长变了、面积不变 C 周长不变、面积变了 D 周长变了、面积变了 4、一个平行四边形，底扩大 6倍，高缩小2 倍，那么这个平行四边形的面积（ ）。 A 扩大 6 倍 B 缩小 2 倍 C 面积不变 D 扩大 3 倍 三、判断(每题 2 分,共 8 分) 1、平行四边形的面积等于一个三角形面积的 2 倍。（ ） 2、两个等底等高的平行四边形，形状不一定完全相同。（ ） 3、直角三角形的三条边是 5 米，4 米和 3 米，面积是 10 平方米。（ ） 4、两个面积相等的梯形一定能拼成一个平行四边形。（ ） 第二课时 四、操作题(每个图形 3 分,共 9 分) 在下面格子图中，分别画一个平行四边形、一个三角形和一个梯形，使它们 的面积都与图中长方形的面积相等。 五、 计算下面各图的面积。(每题 4 分,共 24 分) 第三课时 六、应用题(第 1~5 题，每题 5 分,第 6、7 题，每题 6 分，共 37 分) 1、一个平行四边形果园，底长 150 米，高 40 米，如果每棵果树平均占地 6 平方 米，这个果园可以种多少棵果树？ 2、一块梯形菜地上底是 20 米，下底是 30 米，高是 28 米，这块菜地的面积是多 少平方米？ 3、一个三角形的底是 24 分米，高是底的 2 倍，这个三角形的面积是多少平方分 米？ 4、一面用纸做成的直角三角形小旗，底是 12 厘米，高是 20 厘米。做 10 面这样 的小旗，至少需要这种纸多少平方厘米？ 5、一堆钢管，最上层 12 根，最下层 23 根，从上到下每层多 1 根，共堆了 12 层。这样的两堆钢管一共有多少根？ 6、已知梯形的上底是 10 厘米，下底是 17 厘米，其中阴影部分的面积是 221 平 方厘米，求这个梯形的面积。 7、如图，一块长方形草地，长方形的长是 16 米，宽是 10 米，中间铺了一条石 子路。那么草地部分面积有多大？ 分数的再认识（一） 教学内容： 北师大版小学五年级数学上册第 63~64 页 教学目标： 1.在具体的情境中，进一步认识分数，发展数感，体会数学与生活的密切联 系。 2.结合具体的情境，进一步体会“整体”与“部分”的关系。 3.在解决问题的活动中，学会与他人合作，能表达解决问题的过程，并能解 释结果。 教学重点： 进一步认识一个“整体”，以及“部分”与“整体”的关系。 教学难点： 理解同一个分数所对应的“整体”不同，同一个分数所表示的具体数量也就 不同；同一个分数所对应的“整体”相同，同一个分数表示的具体数量也就相同。 教具学具： 实物展台，铅笔若干 教学课时：一课时 教学过程： 一、谈话导入 1.同学们在三年级时已经学过了分数，掌握了一些简单的分数知识，今天我 们对分数进行再认识。今天我们要学习的内容是“分数的再认识一”，（板书课 题）看着课题，你觉得哪个字很特别呢？为什么要加个“再”字？我们以前对分 数已经有了哪些认识呢？你能举出一些分数吗？ 2. 用分数表示下面图形的涂色部分，并试着说出这个分数表示的意义。 师：今天我们一起学习“分数的再认识（一）”。 二、探究新知 1、说一说（看书 63 页） 4 3 可以表示什么？举例说一说。 指名回答。 A，把一张纸平均分成 4 份，其中的三份可以用 4 3 表示。 B，画出 4 个三角形，其中的 3 个可以用 4 3 表示。 C，有 8 根骨头，每两个一份，可以分成 4 份，其中的 3 份（也就是 6 根） 可以用 4 3 表示。 师小结：把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表 示。 2、画图形 出示：一个图形的 4 1 是 ，画出这个图形。 师：原来的图形是什么样子的呢，你能画出来吗？ （1）学生讨论。 （2）指名板演，其他学生在练习本上画。 （3）全班交流。 3、活动：拿一拿 师：拿出你所有铅笔的 1/2，为什么会不一样呢？ （1）学生观察 （2）学生汇报 （3）讨论原因 （4）师小结：分数相同，整体不同，那么分数所表示具体的数量也不同。 三、巩固练习。 四、全课小结：这节课你收获了什么？ 五、布置作业 板书设计： 分数的再认识（一） 把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。 分数相同，整体不同，那么分数所表示具体的数量也不同。 教学反思： 分数的再认识（二） 教学内容： 北师大版小学五年级数学上册第 65~66 页 教学目标： 1.在具体的情境中，认识分数的分数单位，进一步体会“整体”与“部分” 的关系。 2.理解分数单位的意义，能熟练找到一个分数的分数单位。 3.积极参加数学活动，增强对赤贫如洗数学习的兴趣和求知欲。 教学重点： 认识分数的分数单位，进一步体会“整体”与“部分”的关系。 教学难点： 理解分数单位的意义，能熟练找到一个分数的分数单位。 教具学具： 附页 3 中图 1 纸条。 教学课时：一课时 教学过程： 一、情境导入 1.分数的意义是什么？ 2.板书课题。 二、自主探究 1.师：课前我们都剪下了附页 3 中图 1 的纸条，用纸条量一量数学书的长和 宽，看能量几次，你发现了什么？ 2.学生操作，并汇报。 A：量宽时，正好 3 次量完，说明数学书的宽的长度是纸条长度的 3 倍，纸 条长度占数学书宽的 4 1 。 B：量数学书长时，量了 4 次还剩下一段，说明数学书的长度是纸条长度的 4 倍多一些。 3.讨论：剩下的这一段怎么量？ 4.学生操作。 把纸条对折去量，对折后纸条的长度是原来的一半，也就是原来的 2 1 ，还是 不能正好量完；再对折一次，对折后的长度是原来的 4 1 ，差不多能量完数学书的 长。 5.观察分数墙。 （1）师：出示“分数墙”，学生完成“分数墙”。 提示：找到规律再填。 （2）交流：你发现了什么？ A：把第一行看成一个整体，第二行就是把一个整体平均分成了 2 份，其中 的一份是 2 1 …… B：分子相同，分母越大，分数越小。 C：把一行的长度看作整体 1，平均分成若干份，其中的 1 份就是几分之一， 几份就是几份之几。 6.师小结：像 2 1 ， 3 1 ， 4 1 ， 5 1 ， 6 1 ……这样的分数，表示把整体平均分成若 干份，其中的一份的分数叫作分数单位。 三、巩固练习 四、全课小结 这节课，你收获了什么？ 五、布置作业。 板书设计： 分数的再认识（二） 像 2 1 ， 3 1 ， 4 1 ， 5 1 ， 6 1 ……这样的分数，叫作分数单位。 2 1 〉 3 1 〉 4 1 〉 5 1 分子相同，分母越大，分数越小 教学反思： 分 饼 教学内容： 北师大版小学五年级数学上册第 67~68 页 教学目标： 1.结合具体情景，经历假分数和带分数的产生过程，理解“真分数”“假分 数”和“带分数”的意义。 2.能正确读写假分数和带分数，了解带分数和假分数的关系。 3.积极参加数学活动，对分数知识充满好奇心，培养学习数学的兴趣。 教学重点： 理解真分数、假分数和带分数的意义。 教学难点： 了解假分数、带分数的关系。 教具准备： 圆饼图片。 教学课时：一课时 教学过程： 一、情境导入 1.唐僧师徒四人沿着西天取经之路一直行进，一天，他们来到人烟稀少的地 方，沙僧出去化缘，但整个上午，他只化到 1 张饼，没办法师徒四人只好分着吃 了。 师：他们平均每人吃了这张饼的几分之几？ 2、是啊，才吃了 4 1 张饼，怎么够啊！看，猪八戒就饿得受不了了。于是， 第二天就换猪八戒去化缘了，八戒运气还不错，这次他化到 5 张饼。但是，这下 却把老猪难住了，急得他直挠头抓腮，不知如何解决，“5 张一样大的饼平均分 给 4 个人，该怎么分？每人分到多少张饼呢？”猪八戒想请大家帮忙解决“分 饼”这个问题，大家愿意帮这个忙吗？（揭示课题：分饼） 2.板书课题。 二、自主探究 1.请同学们拿出3张大小一样的圆形纸片代替3张饼，帮八戒分一分。 要求： （1）以小组为单位。 （2）分法先在小组里说一说。 （3）选择自己喜欢的方法动手分一分。 2.汇报成果。 师：哪个小组先来汇报你们的操作思考的过程？ （要求学生汇报时上台演示，边做边说） 方法一：先分4张饼，每人一张；再分剩下的1张，每人再分得 4 1 张，合起来 就是1张和 4 1 张。 师：这里1和 4 1 合起来可以写成1 4 1 ，这个分数是带分数，读作一又四分之 一。（板书：带分数） 方法二：一张一张的分，每张饼都平均分成4份，每份是 4 1 张，一共分5张饼， 每人分得的饼就是5个 4 1 ，也就是 4 5 张。 师：这里的 4 5 是假分数。（板书：假分数） 3.观察1 4 1 ， 4 5 ， 4 1 这几个分数有什么区别？ 指名汇报。 师小结：像 2 1 ， 4 1 ， 3 2 ， 4 3 ，……这样的分数叫做真分数。 像 2 3 ， 3 3 ， 4 5 ， 4 9 ，……这样的分数叫做假分数。 像1 4 1 ，2 3 1 ， 6 57 ， 10 94 ，……这样的分数叫做带分数。 4.观察，真分数和假分数有什么不同吗？（如没发现：分子和分母他们之间 有什么关系） 学生汇报交流，教师总结归纳。 真分数的分子比分母小，假分数的分子比分母大或分子和分母相等。 三、拓展练习 1.分一分：下列分数哪些是真分数，哪些是假分数？ 师：真分数都小于1，假分数都等于1或大于1。7 2.教材练一练第1题。 四、课堂总结 通过这节课的学习，你学到了哪些知识？有什么收获？ 五、布置作业 板书设计： 分 饼 像 2 1 ， 4 1 ， 3 2 ， 4 3 ，……这样的分数叫做真分数。 像 2 3 ， 3 3 ， 4 5 ， 4 9 ，……这样的分数叫做假分数。 像1 4 1 ，2 3 1 ， 6 57 ， 10 94 ，……这样的分数叫做带分数。 教学反思： 练习课 第一课时 一、我会填。 1、填一填。 （1）5个 1 5 是（ ），（ ）个 1 6 是1。 （2）7 8 里面有（ ）个 8 1 ， 3 22 里面有（ ）个 3 1 。 （3）18个 9 1 是（ ）。 2、考考你。 （1）6枝铅笔的1 3 是（ ）支，10铅笔的（） （）是4支铅笔。 （2）一盘苹果的 2 1 是4个，2个同样的盘子里共有（ ）个苹果。 3、用假分数和带分数分别表示图中的阴影部分。 （ ）=（ ） （ ）=（ ） 4、25和30的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 二、我会判断。（对的打“√”,错的打“×”）（每题2分，共10分） 1、小贝说自己吃了一块蛋糕的 5 2 ，妈妈吃了这块蛋糕的 10 4 ，那么妈妈吃 的比小贝多。 （ ） 2、任何两个相邻的自然数（0除外）的最小公倍数就是它们的乘积，如11 和12的最小公倍数就是121。 （ ） 3、如果一个分数的分子和分母的最大公因数是1，那么这个分数就是最简分 数。 （ ） 4、 18 12 的最简分数是 9 6 。 （ ） 5、分母是10的真分数共有10个。 （ ） 三、按要求解答。1、在（ ）里填上“>”、“<”或“=”。（6分） 5 3 （ ） 6 4 8 31 （ ） 11 8 20 16 （ ） 5 4 第二课时 1、圈出最简分数，把其余的分数约分。（12分） 5 4 16 12 40 8 24 12 60 100 131 130 2、把 9 5 和 12 7 都写成分母是 36 而大小不变的分数。 3、写出与 5 3 相等的三个分数。 （ ） （ ） （ ） 4、两个工程队修公路，甲队 3 天修了 25 米，乙队 4 天修了 33 米，谁修得快 些？（用带分数比较） 五、我会解决问题。（共 35 分） 1、在一次数学竞赛中，共有 30 道题。小红做对了 18 题，做错了 12 题。请你用 最简分数表示小红做对的题占总数的几分之几，做错的题占总数的几分之几。 2、某商店有 3 种数量相同的冰激淋，星期六的销售情况如下。 售出 7 3 售出 5 2 售出 3 1 如果这个商店要进货，应该多进哪种冰激淋？为什么？ 3、旅游公司计划买两辆车，比较一下，哪辆车更贵？请写出比较的过程和结果。 4、把 20 块共重 2 千克的巧克力平均分给 5 个小朋友，每人分得几块？每人分得 多少千克的巧克力？每人分得全部巧克力的几分之几？ 分数与除法 教学目标 1、结合具体情境观察比较，理解分数与除法的关系，会用分数来表示两数 相除的商。 2、运用分数和除法的关系，探索假分数与带分数的互化方法，初步理解假 分数与带分数互化的算理，会正确进行互化。 教学重点：理解掌握分数与除法的关系。 越野车占公司年收入的 20 7轿车占公司年收入的 25 8 教学难点：会对假分数与带分数进行正确互化。 教学课时：二课时 教学过程： 第一课时 一：创设情境，引导探索。 师出示例1：我想调查一下，最近那位同学要过生日？指一名同学说说你过 生日的时候必须要买什么食品？（生：蛋糕）买了蛋糕是自己吃，还是同爸爸妈 妈一起吃？ 师：同学们愿意帮***同学分一分蛋糕吗？ 生：愿意！ 二、授新知。 1.出示：把一个蛋糕平均分给2个人，平均每人能分得多少？ 师：这时，应该把什么看作单位“1”？ 2.要把蛋糕平均分成几份？怎样列式？（指名口述算式）1÷2= 师：大家拿出练习本来计算这个商是多少？ 生： 2 1 师：对了！那么上面的算式1÷3的商可以用分数 2 1 表示了。 即：1÷2= 2 1 （个） 答：每人分得 2 1 个。 3.剪一间，拼一拼。 7块蛋糕平均分给3个人，怎么分？ ①议一议：这里应该把哪个量看作单位“1”的量？用什么方法分？有哪些 分法？（让同学们充分考虑好后，说说自己的想法） ②剪一剪：下面我们用事先准备好的7个圆形表示这7个蛋糕，请同学们以小 组剪一剪，并把分好的3份摆在桌子上。 ③拼一拼：分好后，请同学们每人取一份拼在一起，看看每份是一个“蛋 糕”的几分之几？ ④列一列：怎样用算式表示分饼的数量关系？谁会列式？ ⑤算一算：师指一名同学板演算式：7÷3= 3 7 （个） 答：每人分得 3 7 个。 4.你发现分数与除尘有什么关系？与同伴说一说。 被除数÷除数= 被除数/除数 如果分别用字母 a 和 b 表示除法算式中的被除数和除数，分数与除法的这种 关系怎样表示？ 学生回答，师板书：a÷b= b a 师：大家考虑：这里的 a 和 b 是否可以是任何自然数？为什么？ 生：不可以，因为这里的 b≠0 师：左侧 b≠0，那么右侧的 b 是否可以是0？为什么？ 师：讨论完后，教师用红色粉笔标上： b≠0 三：总结提升，归纳关系。 1、让学生说一说分数与除法的联系：分子相当于除法中的被除数，分 母相当于除法中的除数，分数线相当于除法中的除号。 2、判断：“分数就是除法，除法就是分数”这句话对不对？ 四：课堂检测 课本70页试一试。 五：假分数带分数互化。 师：观察练习2中的分数哪些是真分数，哪些是假分数？如何将这些假分数 化成带分数呢？ 生：小组讨论思考 师生共同总结互化方法。 1、将假分数化为带分数：分母不变，分子除以分母所得整数为带分数左边 整数部分，余数作分子。 2、将带分数化为假分数：分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子 的和作为分子。 六：布置作业 用一张16开的纸设计一张数学报，说说各栏目所占的篇幅约占这张报纸 的几分之几。 板书设计： 分数与除法 a÷b= b a （b≠0） 教学反思： 第二课时 （练习课） 一．填空： 1． 35 分钟＝（ ）小时 250 千克＝（ ） 2． 8 5 是 1 米的（ ），也是 5 米的（ ）。 3．把 5 米长的电线平均分成 4 短，每段长（ ）米，占全长的（ ），这 样的 3 段占全长的（ ）。 4． 9 a ，当 a（ ），这个分数是假分数；当 a（ ），这个分数能化成整数； 当 a（ ），这个分数能化成带分数。 5．用分数表示下面的涂色部分或位置。 （ ） （ ） 6．写出分母是 5 的真分数（ ），分子是 3 的假分数（ ）。 7．已知 A 是 B 的 8 5 ，B 是 A 的（ ），B 是 B、A 和的（ ）。 8．抽屉里有许多红、蓝、黑色铅笔，随意从抽屉中拿出 16 枝铅笔，至少有（ ） 枝同色；要保证有 8 枝铅笔同色，至少要从抽屉里拿出（ ）枝铅笔。 9．在○里填上>、<、=。 8 52 ○ 8 25 3○ 6 15 10．有一串分数： 1 1 ； 2 1 ， 2 2 ； 3 1 ， 3 2 ， 3 3 ； 4 1 ， 4 2 ， 4 3 ， 4 4 ；……。 9 7 是第（ ） 个分数，第 72 个分数是（ ）。 二．把下面的假分数化成整数或带分数、带分数化成假分数。 7 25 ＝ 6 18 ＝ 7 38 ＝ 12 710 ＝ 三、解决问题： 1．一本书 200 页，小强上午看了 10 1 。 （1）上午看了多少页？ （2）下午比上午多看 5 页，上午看的是下午的几分之几？ （3）全天看了这本书的几分之几？ 2．三个小朋友称体重，小明和小刚共重 60 千克，小明和小华共重 62 千克，小 刚和小华共重 66 千克，三人体重各是多少千克？ 分数的基本性质 教学内容：课本 72、73 页“分数的基本性质”。 教学目标： 1.理解并掌握分数的基本性质，知道分数的基本性质与除法中商不变的 规律之间的联系。 2.体会分数年大小不变的性质，总结出转化的方法，会应用分数的基本 性质进行分数的改写。 3.积极参加数学活动，发展数学思维，感受分数基本性质的合理性和确 定性。 教学重点：理解和掌握分数的基本性质。 教学难点：能熟练、灵活地运用分数的基本性质。 教具、学具：三张同样大小的长方形纸条、彩色笔。 教学课时：一课时 教学过程： 一、情境导入 1.直接写出得数 120÷30＝ （120×3）÷（30×3）＝ （120÷10）÷（30÷10）＝ （120÷0.125）÷（30÷0.125）＝ 2.什么是商不变的性质？ 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，这就是商不变的规 律。 3.分数与除法关系密切，除法中有商不变的规律，分数的分子、分母的变化 也有这种规律，这个规律就是分数的基本性质。这节课我们一起来学习分数的基 本性质。（板书课题） 二、动手操作，直观感知 1、听口令，见行动（动手对折并涂色） ①师：请同学们拿出你们准备好的3张相同的长方形纸条和彩笔，分别把它 看作单位“1”，通过对折平均分成4份、8份、16份，然后分别把其中的1份、2 份、4份涂上颜色，并标出各是几分之几。 ②师：请同学们分别展示自己的作品，并说出各是几分之几。（学生说，师 板书 4 1 、 8 2 、 16 4 ③师：这些分数都是把一个长方形看作一个整体，比一比，涂色部分的大 小相等吗？ 学生汇报：它们是相等的。师相机板书： 4 1 ＝ 8 2 ＝ 16 4 2.再举例说明。 （1）出示课本上正方形纸片和圆形纸片图。 （2）图中的涂色部分可以表示哪些分数？这些分数相等吗？ 生学汇报。 3.观察上面几组相等的分数，你发现了什么规律？ 引导：按照一定的顺序观察等式中分数的分子、分母有什么变化规律（分组 探究，汇报交流） （1）从左到右： 学生归纳并进行初步板书：分数的分子和分母同时乘上相同的数，分数的大 小不变 （2）从右到左： 同理得知：（补充板书1）分数的分子和分母同时除以相同的数，分数的大小 不变。 （3）归纳性质： “相同的数”指的是什么数？为什么？ 通过讨论，使学生一致认识到“0不能作除数和分母”“相同的数”是指除0 以外的任意自然数、小数、分数。这就是我们今天学习的（板书）分数基本性质： 分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 师：今天我们学习了分数的基本性质，他跟我们以前学过的什么规律很相 似？引导学生对比分数基本性质与除法的商不变规律。 四、巩固练习、深化发展 1、基础训练（填空并述思路） 8 3 ＝ 24 （）＝（） 24 引导学生进一步对比分数的基本性质与除法的商不变规律的关系。 2、拓展提高 课本练习题。 五、课堂总结、质疑延伸 1、说说这节课你有什么收获或遗憾？ 2、引导学生归纳出分数的基本性质的简化形式“ b a = mb ma = mb ma / / (b≠0,m ≠0)” 板书设计： 分数的基本性质 4 1 ＝ 8 2 ＝ 16 4 b a = mb ma = mb ma / / (b≠0,m≠0) 分数的分子和分母同时乘或除以 相同的数，分数的大小不变 教学反思： 练习六 教学内容：课本 74－76 页“练习六”。 教学目标： 1.进一步理解分数的意义，再次认识分数单位。 2.进一步理解理解分数的基本性质，能运用分数的基本性质，把一个分数化 成指定分母（或分子）而大小不变的分数。 教学课时：一课时 教学过程： 第一课时 一、复习 1.什么是分数？ 2.分数的单位是什么？举例说明。 二、完成练习六习题 1.第一题：学生独立完成后，让学生说说自己的思考方法，巩固对分数意义 及分数单位的理解。 2.第二题：根据一个分数所对应的图形，画出原来的图形，由部分知整体， 从逆向的角度进一步理解分数的意义。 3.第三题：学生独立完成，再说说自己是如何判断的。同时，说说真分数、 假分数的区分方法。 4.第四题：同桌合作，全班交流。 5.第五题：老师引导学生完成。 6.第六、七题：学生独立完成。 7.第八题：指名板演，进一步巩固假分数与带分数的互化方法。 三、全课小结 这节课，我们研究的这些题你都再次巩固了哪些知识？ 四、布置作业 75 页第 9、10 题。 第二课时 一、谈话导入 同学们，这节课，我们接着来学习练习六。 二、研讨新知 1.第 11 题： 2.第 12 题： 3.第 13 题：观察今年的年历，并填空。 （1）十一月的休息日占这个月总天数的几分之几？ （2）请你再提出一个用分数解答的问题。 4.第 14 题 5.实践活动 设计一张 16 开的数学报，说一说各栏目的篇幅约占这张报的几分之几。 找最大公因数 [教学内容] 课本 77－78 页。 [教学目标] 1. 探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大 公因数。 2.经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。 3.通过与同学交流，自己发现结果，获得成功的体验。 [教学重点] 找到两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最 大公因数。 [教学难点] 理解公因数和最大公因数的意义。 [教学课时] 一课时 [教学过程] 一、情境导入 同学们，你还记得怎样找一个数的因数吗？我们在第三单元的时候学习了找 一个数的因数，下面我们来进行一个找因数的比赛，好吗？ 同桌互相比赛，一个找出 12 的全部因数，另一个找出 18 的全部因数，看看 谁找得又对又快！ 二、自主探究 1.学生独立找出因数。 师：你是怎样找的？ 生汇报： 方法一： 12＝（ ）×（ ）＝（ ）×（ ）＝（ ）×（ ） 18＝（ ）×（ ）＝（ ）×（ ）＝（ ）×（ ） 方法二： 12÷1＝12 12÷2＝6 12÷3＝4 18÷1＝18 18÷2＝9 18÷3＝6 所以： 12 的因数：1、2、3、4、6、12 18 的因数：1、2、3、6、9、18 学生反馈答案后，师出示两个集合圈：请在书上的这两个集合圈中分别填入 12 和 18 的全部因数。 2.找相同的因数 师：从 12 和 18 这两个数的因数中找一找相同的因数有哪几个？你是怎样找 的？ 学生讨论，汇报： A：把 12 和 18 的所有因数都找出来，就是 12 和 18 的相同因数。 B：主要乍 12 的所有因数中有哪些是 18 的因数，就是 12 和 18 的相同因数。 3.认识公因数和最大公因数。 （1）12 和 18 的相同因数有哪些？ 生：1，2，3，6 （2）1，2，3，6 这几个数是 12 和 18 公有的因数，也就是 12 和 18 的公因 数，12 和 18 的公因数中，哪个是最大的公因数？ 指名回答：6。 师小结：最大的公因数就是它们的最大公因数。 4.用集合表示公因数 （1）出示两个相交的集合，提问：这两个集合和上面两个有什么不同之处吗？ 生：这两个集合是相交的。 （2）这两个集合相交的部分填哪些因数？你是怎样想的？说说你的理由。 师：根据学生的回答，小结：这里填 12 和 18 公有的因数，也就是它们的公 因数，其中最大的一个叫做它们的最大公因数。 三、探究结果汇报 12 和 18 的最大公因数是多少？除了用上面的办法，你还有没有办法找出它 们的公因数？ 独立思考后，学生在四人小组内交流一下自己的方法。 四、巩固练习 完成练一练第 1、2、3 题。 五、总结收获 同学们在这节课中有什么收获？ 板书设计： 找最大公因数 12＝1×12＝2×6＝3×4 12 的因数：1、2、3、4、6、12 18＝1×18＝2×9＝3×6 18 的因数：1、2、3、6、9、18 12 和 18 的公因数有 1、2、3、6 其中最大的是 6 教学反思： 约 分 [教学内容] 课本 79－80 页。 [教学目标] 1.结合直观图，经历知识的形成过程，理解约分的含义。 2.探索并掌握约分的方法，能正确地进行约分。 3.在用已有知识解决问题的过程中，获得积极的经验。 [教学重点] 探索并掌握约分的方法，能正确地进行约分。 [教学难点] 利用已学知识，解决生活中简单的问题。 [教学准备] 教学直观图 [教学课时] 一课时 [教学过程] 一、复习导入 下面分数的分子和分母各有哪些公因数？最大公因数是几？ 3 2 15 10 15 12 12 8 7 4 60 30 今天我们利用上节课所学的知识，来对分数进行进一步地探索。 二、自主探究 1.出示情境图，你会用分数表示图中的阴影部分吗？ （1）学生独立完成后，集体反馈。 板书： 24 8 12 4 6 2 3 1 （2）请你观察上面几个分数，你能得到什么结论？ 生可能会说：这几个分数都是相等的。 板书： 24 8 ＝ 12 4 ＝ 6 2 ＝ 3 1 2.认识最简分数 （1）为什么这几个分数的分子和分母都不一样，分数的大小却是相等的？ 你能用前面学过的知识，解释同学的发现吗？ （2）生 A：根据分数的基本性质， 24 8 的分子和分母同时除以公因数 2，得 到 12 4 ，分数的大小不变。 生 B： 12 4 的分子和分母同时除以公因数 2，得到 6 2 ，分数的大小不变。 生 C： 6 2 的分子和分母同时除以公因数 2，得到 3 1 ，分数的大小不变。 （3）师：像这样，把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变， 这个过程叫做约分。 现在 3 1 还能再约分吗？（不能）像 3 1 这样不能再约分了，叫做最简分数。 3.约分的方法。 师：把一个分数化成最简分数，有时要约好几次，也可以这样写。 （1）把一个分数化成最简分数，有时要约分好几次。 （2）还可以直接约去分子和分母的最大公因数。 三、巩固练习 把下面分数约分成最简分数，并与同伴交流。 48 32 18 12 75 45 四、全课小结 同学们在这节课中有什么收获？ 板书设计： 约 分 24 8 ＝ 12 4 ＝ 6 2 ＝ 3 1 把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。 3 1 最简分数。 教学反思： 找最小公倍数 [教学内容] 课本 81－82 页。 [教学目标] 1.会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。 2.理解公倍数和最小公倍数的含义。 3.结合生活实际，激发学生探究生活中数学问题的愿望，培养学生学习数学 的兴趣。 [教学重点] 会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。 [教学难点] 理解公倍数和最小公倍数的含义。 [教学准备] 教学情境图 [教学课时] 一课时 [教学过程] 一、情境导入 1.同学们，我们已经认识了倍数，谁能举例说几个 3 的倍数？2 的倍数呢？ 3 和 2 的最小倍数都是几？ 2.为什么在说倍数时要加省略号？ 3.这节课我们继续学习倍数问题。板书课题。 二、自主探究 1.找 4 和 6 的倍数 （1）出示教材 81 页 1－50 的数表，在这张数表中有几个数？ 师：下面请同学们用△圈出 4 的倍数，用○圈出 6 的倍数。 （学生操作圈数） （2）谁能说说 4 的倍数？6 的倍数呢？ 4 的倍数：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48…… 6 的倍数：6、12、18、24、30、36、42、48…… （3）在圈数时，你们发现什么？能举例说明吗？ 公有的倍数：12、24、36、48…… 其中最小一个是 12 。 2.顺理成章，总结概念 （1）那么，能否给这些数起一个名字呢？ （2）指名回答：公倍数。 （3）谁能再说说：什么叫公倍数？（几个数共有的倍数是公倍数） （4）12 呢？（它是最小的一个，所以它的名字就叫最小公倍数） 3.用集合图表示公倍数。 出示集合图，从这个集合图中你能看出什么？ （1）指名汇报。 （2）讨论：为什么要在倍数的后面加上“…”，有没有最大的公倍数。 三、总结方法，实际应用 请同学们回顾一下，刚才我们是用什么方法引出公倍数的？ （小结学生的发言，板出：列举法。） 师：在寻找最小的公倍数时，经常用到列举的方法。 四、巩固练习 课本 82 页练一练。 五、全课总结 今天的学习你有什么收获？ 师小结：同学们不仅很好的理解公倍数和最小公倍数的含义，掌握了求公倍 数和最小公倍数的方法。 板书设计： 找最小公倍数 4 的倍数：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48…… 6 的倍数：6、12、18、24、30、36、42、48…… 公有的倍数：12、24、36、48……^ 其中最小一个是 12 教学反思： 分数的大小 （异分母分数的大小比较） [教学内容] 课本 83－84 页。 [教学目标] 1.探索分数大小比较的方法，会正确比较分母不同的两个分数的大小。 2.理解通分的含义，掌握通分的方法。 3.会用分数描述生活中的有关现象。 4.能积极参与探索分数大小比较方法的数学学习活动，增强探究意识，初步 养成乐于思考的良好品质。 [教学重点] 理解通分的含义，会正确比较分母不同的两个分数的大小。 [教学难点] 会用分数描述生活中的有关现象。 [教学准备] 教学情境图 [教学课时] 一课时 [教学过程] 一、复习导入 1．说出表示图中阴影部分的分数，并比较两个分数的大小。 2．讨论：结合上面的分数，说说怎样比较分数的大小？ 分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。 分子相同的两个分数，分母大的分数比较小。 3．分子和分母都不同时，怎样比较分数的大小呢？今天，我们就来研究异 分母分数比较大小的方法。板书课题：分数大小的比较。 二、探究新知 1.出示校园平面图，提问：从图中你知道了什么？ 指名回答：教学楼占校园面积的 10 3 ，操场占校园面积的 7 2 ，宿舍楼占校园 面积的 6 1 。 2.怎样比较操场和宿舍楼谁的面积大？ 生：求操场和宿舍楼谁的占地面积大，就是比较 7 2 和 6 1 的大小。 3.比较分数的大小 （1）画图比较 A：怎样用图形表示 7 2 和 6 1 的大小呢？ B：学生讨论并报： 7 2 表示把整体平均分成 7 份，取其中的 2 份； 6 1 表示把 整体平均分成 6 份，取其中的 1 份。 C：老师出示纸条图，从图中可看出 7 2 和 6 1 哪个大，哪个小？ （2）化成分母相同的分数。 A：分母不同的分数比较大小，还可以转化为分母相同的分数再比较， 7 2 和 6 1 这两个分数的分母分别 7 和 6，化为分母相同的分数，应该是多少？ B：学生回答：应该是 7 和 6 的最小公倍数 42。 C：学生把 7 2 和 6 1 化成分母相同的分数。 D：指名回答，师相机板书： 师小结：把分母不相同的分数化成和原来分数相等，并且分母相同的分数， 这个过程叫作通分。 4.现在你知道操场和宿舍楼谁的占地面积大了吗？ 5.比较宿舍楼和教学楼的面积。 学生运用通分的方法完成。 6.师小结：比较异分母分数的大小，要先通分，把分母不相同的分数化成和 原来分数相等，并且分母相同的分数。 三、巩固练习 课本 84 页练一练。 四、全课小结 今天的学习你有什么收获？ 板书设计： 分数的大小 分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。 分子相同的两个分数，分母大的分数比较小。 分子分母都不同 先通分，变成同分母分数。 教学反思： 练习七 [教学内容] 课本 85－87 页。 [教学目标] 1.复习巩固寻找最大公因数与最小公倍数的方法。 2.能用已学知识解决实际问题，提高解决问题的能力。 [教学课时] 二课时 [教学过程] 第一课时 一、复习 1.什么是公因数、公倍数、最大公因数、最小公倍数？ 2.指名回答。 二、学习练习七 组合图形的面积 教学内容：五年级上册 P88--89，组合图形的面积。 教学目标： 1．在探索组合图形面积计算方法中，体会割补法的应用。 2．能根据组合图形的条件，灵活运用割补法正确计算其面积。 3．能解决生活中与组合图形有关的实际问题，认识数的价值。 4．培养学生合作意识和严谨的科学态度，体会转化的数学思想和方法。 教学重点：在探索组合图形面积计算方法中，体会割补法的应用。 教学难点：能解决生活中与组合图形有关的实际问题。 教具学具：基本图形组合图案。 教学课时：一课时 教学过程： 一、故事引入，复习旧知 1.我们已经学过哪些平面图形？他们的面积分别怎样计算？你能用字母表 示出每个图形的计算公式吗？ 2.出示几个图形，指名学生说出怎样计算面积。 师：还记得我们是怎样推导出平行四边形的面积公式吗？（板书：转化）是 啊！数学学习中，转化这个数学方法可帮了我们不少忙，我们要善于灵活运用这 种方法。 3.认识组合图形 （1）出示例题。 智慧老人准备给客厅铺上地板， 客厅的平面图如右图所示： 观察平面图形可以看到，这个图形不是我们学过的基本图形，它是由几个基 本图形组成的，像这样的图形叫组合图形。（板书：组合图形）今天我们就一起 来探究组合图形面积的计算。（补充板书：的面积） 二、探究新知 1.估一估，客厅的面积大约有多大？与同伴交流你的想法。 学生估算、汇报。 2.自主探索，计算面积。 （1）想一想，这个组合图形的面积应该怎样计算呢？ 师提示：可以把这个组合图形转化成已学过的基本图形，再来计算它的面积。 A: 布置自主探索任务： ○1 明确探索的要求；（把想法画在图上，并试着求出地板的面积）。 ○2 交流要求：想好办法的同学，把你的想法告诉你的同桌，比较两的想法有 什么不同。 ○3 提示：实在有困难的同学，可以与同桌进行合作。 （2）合作交流。 生独立尝试，师巡视，并发现典型。 （3）全班交流： 师：谁来展示你的解决办法？ 补充的知识有：用虚线画辅助线；将学生的“割”明确为“分”（画辅助 线）。 可能出现的答案有： （4）师：求这个客厅的地板问题，同学们想出了各种各样的方法，这么多 的方法，你个人更喜欢哪些方法呢？为什么？ A：生交流，师小结：刚才同学们在汇报的过程中出现了丙种方法，一种是 分割法，一法是添补法，那么这两种方法有什么特点呢？请小组内讨论一下。 B：小组内讨论并汇报。 C：师小结： 分割法：当我们用分割法时，分割的图形越简洁，其解题方法就越简单，要 考虑到分割图形与所组条件的关系。这些图形分割后找不到相差的条件就不行 了。 添补法：当我添补上一块之后，能根据给定的条件求出添补之后图形的面积， 那我们就可以尝试一下，否则这种方法就行不通。 三、巩固拓展练习。 课后练一练第 1、2 题。 四、全课总结 这节课你收获了哪些知识？ 五、布置作业 练一练 3、4 题。 板书设计： 组合图形的面积 分割法： 添补法： 教学反思： 组合图形面积专项计算练习 （练习课） 1、求下面图形的面积。（单位：cm） 4 15 2、计算下面图形中阴影部分的面积。 3、求下列阴影部分的面积。 ① ②已知 S 平＝48dm2，求 S 阴。 ③已知：阴影部分的面积为 24 ④求 S 阴。 平方厘米，求梯形的面积。 20 10 6 4 3 8 2 10 32 20 12 13cm 16cm 12cm 7cm 4dm 8dm 8dm 3dm 4、 “实践操作”显身手： 5、如右图所示，平行四边形的面积是 48 平方厘米，求阴影部分的面 积。 6、如右图所示，梯形中阴影部分的面积是 150 平方厘米，求梯形的 面积 成长的脚印 教学内容：五年级上册 P90--91，成长的脚印。 教学目标： 1．能用数格子的方法，估计不规则图形面积的大小。 2．在估计的过程中，丰富估计的策略和方法。 16cm 12cm 14cm 24m 10m 8m 1、求下面图形中阴影部分的面积。 2、求下面图形的面积。 教学重点：能用数格子的方法，估计不规则图形面积的大小。 教学难点：在估计的过程中，丰富估计的策略和方法。 教具学具：教学情境图。 教学课时：一课时 教学过程： 一、创设情境 1.同学们想一想，自己小时的脚印与现在的脚印有什么变化？ 学生回答。 2.板书课题：成长的脚印 二、探索新知 （一）出示教学情境图。 1.提问：淘气出生时，脚印的面积约是多少？ （1）学生观察方格纸上的脚印图，与以前学过的图形有什么不同？ 它既不是已学过的基本图形，也不是组合图形，而是不规则的曲边图形。 （2）每一个小方格代表多大的面积？ 生：1cm2 2.学生自己独立进行估计。 教师引导：注意大于半格和小于半格的部分图形，应该如何确定它的面积。 （把大于半格和小于半格合在一起，就是一个整格的面积。）还可以把大于半格 的记 1 格，小于半格的记为 0。 3.小组内交流。 4.全班汇报交流。 小组 1：我们是用数格子的方法来进行计算的，我先数了数整个格子的大约 是 个，大于半格的记一格，不够半格的记为 0，大约是 。 小组 2：我们的方法也是这样的，我们把不满一格的按照一格进行计算，这 样大约是 18 平方厘米。 小组 2：我把脚印看成了梯形，上底是 厘米，下底是 厘米，高 是 厘米，根据梯形的面积公式，脚印的面积大约是 。 5.回顾一下刚才大家都用了一个什么方法。 生 1：我们用了数一数的方法。 生 2：我们把这个脚印看成一个近似的图形进行计算。 6.师小结：把脚印看成由若干小正方形密铺成的组合图形，通过对小正方形 的计数得到脚印面积的近似值。所以，用方格纸测量不规则图形面积的方法是测 量所有图形面积的通性通法。 （2）出示问题 2：淘气 2 岁时，脚印的面积约是多少？ 1.学生自己独立进行计算。 2.小组内进行交流。 3.全班交流。 三、应用方法，解决问题。 1.用附页 3 中图 2 的方格纸，估计自己脚印的面积是多少。 师：用什么方法去估计自己脚印的面积比较方便？ （1）把脚放在格子纸上，把外轮廓在格子纸上画出来，再数数。 （2）把脚印近似看作某个图形的基本图形，利用面积公式估算脚印面积约 是多少，是一种简便的方法。 2.学生计算自己脚印的面积。 四、实践活动。 1.在学校的周围找一棵树叶比较多的树。 （1）估测一片树叶的面积。 （2）如果一棵树有 10000 片树叶，估算这棵树所有树叶的总面积。 （3）在有阳光时，大约每 25 平方厘米的树叶能在一天里释放足够一个人呼 吸所需的氧气。这棵树在有阳光时，一天里释放的氧气能满足多少人呼吸的需 要？ 五、课堂小结。 同学们，今天你们有什么收获？发现了什么？ 六、布置作业 练一练第 1、2 题。 板书设计： 成长的脚印 估算不规则图形的面积 数方格 看作基本图形 教学反思： 公顷、平方千米 教学内容：五年级上册 P92--93，面积单位的换算：公顷、平方千米。 教学目标： 1．结合解决问题的具体情境，体会面积单位换算的必要性，以及面积单位 之间的换算关系。 2．认识公顷、平方千米等面积单位。 3．能进行简单的面积单位换算，解决一些简单的实际问题。 教学重点：认识公顷、平方千米等面积单位，知道面积单位之间的换算关系。 教学难点：能进行简单的面积单位换算，解决一些简单的实际问题。 教具学具：教学情境图。 教学课时：一课时 教学过程： 一、创设情境，导入新课 1.谈话：同学们，我们以前学过哪些面积单位？它们之间的进率是多少？ 2.你知道教室的地面有多大吗？用什么面积单位比较合适？学校的占地面 积有多大？用什么面积单位比较合适？ 3.出示课本天安门广场图片，说一说从图片中你知道了什么？ 天安门广场的面积约是 400000 平方米，相当于 40 公顷。 4.揭示课题：些比较大的土地面积，如果还用以前学过的面积单位，数值就 非常大了。测量和计算土地面积时，通常用公顷、平方千米作单位，今天我们就 来学习“公顷、平方千米”这两个常用的土地面积单位。 二、探究新知 1.认识“公顷” (1)师：100 米有多长？你能结合实际说一说吗？想象一下，边长 100 米的 正方形土地有多大？ 指名回答。 (2)师指明：这样大的正方形的面积是 1 公顷。那么 1 公顷有多少平方米呢？ 先独立算一算，再与同桌交流。 得出：1 公顷=10000 平方米。 2.体会 1 公顷的实际大小。 (1)提问：我们已经初步认识了 1 公顷，下面我们实际感受一下。 你们知道我们学校操场的跑道是多少米吗？（400 米）400 米跑道围成的操 场面积大约是 1 公顷。 (2)我们的教室面积大约是多少平方米？（50 平方米）算一算，多少间这样 的教室面积约是 1 公顷？ 一间教室的面积约是 50 平方米，2 间教室的面积约是 100 平方米，200 间教 室的面积大约是 10000 平方米，也就是 1 公顷。 3.认识“平方千米” (1)你们知道我们国家的领土面积有多大吗？ 介绍：大约是 960 万平方千米。 (2)那 1 平方千米到底有多大呢？我们认识的公顷是边长 100 米的正方形土 地的面积。那请大家猜想一下，1 平方千米可能是边长多少米的正方形土地的面 积。 学生讨论。 (3)揭示：边长 1000 米的正方形土地，面积是 1km2。 (4)1000 有多长？请学生联系自己的生活实际说一说。 学生回答。 (5)1 平方千米是边长 1000 米的正方形的面积，大家想像一下，是不是非常 大啊。那么 1 平方千米等于多少平方米呢？又等于多少公顷呢？你能自己推算一 下吗？ A：学生计算 B：交流反馈。 1 平方千米就是边长 1000 米的正方形面积，所以：1 平方千米=1000× 1000=1000000 平方米。而 10000 平方米=1 公顷，所以 1 平方千米=100 公顷。 师：天安门广场的面积就比较大了，想一想，几个天安门广场的面积是 1km2？ 生：2 个半。 4.探索面积之间的坦率。 想一想，我们都学过哪些面积单位，它们之间有什么关系？ A：学生讨论。 B：汇报： 1 平方米＝100 平方分米 1 平方分米＝100 平方厘米 这样相邻两个面积单位之间的坦率是 100。 公顷是比较大的土地面积单位：1 公顷＝10000 平方米 平方千米是更大的土地面积单位：1 平方千米＝100 公顷 三、练习巩固 练一练第 2、3、4 题 四、全课总结： 今天这节课你收获了哪些知识？ 五、布置作业 板书设计： 公顷、平方千米 1 公顷 ＝10000 平方米 1 平方千米＝100 公顷 1 平方米＝100 平方分米 1 平方分米＝100 平方厘米 教学反思： 数学好玩 设计秋游方案 教学内容：五年级上册 P94--96 页。 教学目标： 1．通过“设计秋游方案”活动，积累数学活动经验，感受数学在日常生活 中的应用。 2．经历设计活动方案的过程，提高收集数据与处理数据的能力。 3．在收集数据、设计方案、交流等活动中，学会合理地评价活动过程和设 计方案等，发展自我反思能力。 4．培养学生热爱家乡、建设祖国的爱国主义情感。 教学重点：设计一个合理的活动方案。 教学难点：怎样设计，既合理又经济。 教学课时：二课时 教学过程： 第一课时 一、创设情境，导入新课 1.谈话：同学们，旅游可以使我们精神上得到彻底的放松，可以给我们带来 无穷的快乐和幸福，可以开阔我们的眼界，增长知识和见闻……你想不想去旅 游？ 2.要想旅游，就要事先设计好旅游方案，这样才能玩的痛快，玩得高兴。这 节课，我们来帮帮课本中的老师和同学们吧。 板书课题：设计秋游方案。 二、探究学习 （一）活动准备 1.秋游前，首先要做好活动方案。想一想：设计方案要做哪些方面的准备？ 生 A：要知道景点的门票每张多少钱，每个景点需要游览多长时间…… 生 B：坐什么交通工具去，路上需要多长时间…… …… 2.你想采取怎样的方式设计活动方案？（独立完成/小组合作）如果小组合 作，你想怎样分工？ 3.根据前面的讨论，把要做的准备工作、分工要求安下来。 学生在课本 P94 页填写。 （二）动手实践 1.出示课本 P95 页图表 2.仔细研究表中内容，有哪些数学信息。 3.根据收集到的资料，设计秋游方案。 （1）以小组为单位，对收集的数据，交流、讨论，填写“秋游方案”活动 记录单，完成方案。 （2）在小组内交流秋游活动方案的可行性。 第二课时 一、交流反思 1.全班交流设计的秋游方案，选出合理方案。 2.在设计秋游方案的过程中，你用到了哪些数学知识和方法？ 3.下面是某个小组设计的秋游方案，你有什么建议？ （1）师出示课本 P96 页方案。 （2）组织学生讨论方案的可行性，并提出具体的建议。 （3）根据讨论结果，对方案进行补充和修改，使其更加合理。 4.小结：在设计秋游方案的步骤及注意事项上，你有什么收获和感受？ 教师小结：旅游是一项愉悦身心的活动，在旅游的同时要注意个人安全， 确保旅途愉快。 二、自我评价 在这次活动中，我的表现是：请把每项后面的☆涂上颜色，涂满 5 个为最好。 学生进行自我评价。 三、全课总结 学完这节课，你收获了什么呢？请跟大家说说吧！ 板书设计： 设计秋游方案 教学反思： 图形中的规律 教学内容：五年级上册 P97—98 页：图形中的规律。 教学目标： 1．经历直观操作、探索的过程，体验发现摆三角形的规律的方法。 2．能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会图形与数的联系。 3．结合探索、尝试、交流等活动，发展归纳与概括的能力。 4．在活动过程中，培养学生数感和空间想象能力。 教学重点：能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会图形与数的联系。 教学难点：结合探索、尝试、交流等活动，发展归纳与概括的能力。 教具学具：小棒 14 根。 教学课时：一课时 教学过程： 一、创设情境 同学们，今天，老师考考大家：用小棒摆一个三角形需要几根小棒？摆两个 呢？最少需要几根？ 今天我们来学习图形中的规律。师板书课题。 二、探究新知 （一）摆三角形 1.同学们，我们知道了 3 根小棒可以摆一个三角形，增加 2 根小棒可以摆 2 个三角形，那么摆 10 个三角形需要多少根小棒呢？ 学生讨论。 师：出示表格，学生观察、讨论、填表，并汇报。 2.你表格中，你发现了什么？ 生 1：我发现每多摆一个三角形就增加 2 根小棒…… 生 2：我发现摆 2 个三角形需要的小棒数比 6 少 1…… 3.笑笑接着摆下去，一共用了 37 根小棒，你知道她摆了多少个三角形吗？ （1）分组讨论。 （2）全班交流。 （二）点阵中的规律 1.出示点阵图 （1）这是一组点阵，仔细观察可以帮助我们发现一些规律。观察每个点阵 中点的个数，你发现了什么？ （2）指名回答，全班交流。 （3）画一画，下一个点阵有多少个点？你是怎么排列的？ 2.从不同的角度观察，你会发现哪些新的规律？ （1）如果用一个直角把点阵图分割成几部分，你发现什么规律？ （2）如果用斜线把点阵图分割成几部分，你能发现什么规律？ 三、总结收获 这节课你收获了什么？ 四、布置作业 板书设计： 图形中的规律 我每多摆一个三角形就增加 2 根小棒…… 摆 2 个三角形需要的小棒数比 6 少 1…… 教学反思： 尝试与猜测 教学内容：五年级上册 P99—100 页：尝试与猜测：“鸡兔同笼”问题。 教学目标： 1．结合解决“鸡兔同笼”的问题，体会借助列表进行尝试与猜测的解题策 略。 2. 通过讨论，了解尝试与猜测、列表策略运用于哪些问题。 3. 知道与“鸡兔同笼”有关的数学史，进行数学文化的熏陶和感染。 4. 培养归纳和概括的能力。 教学重点：运用列表格解决鸡兔同笼的问题。 教学难点：理解鸡兔同笼中的数量关系。 教学课时：一课时 教学过程： 一、游戏导入 同学们，数学研究的方法非常多，今天我们来学习这种研究方法：尝试与 猜测，大声说出来（师板书） 上新课前我们玩游戏： 1 只鸡有（ ）个头，（ ）只脚。 1 只兔有（ ）个头，（ ）只脚。 2 只鸡 2 只兔共有（ ）个头，（ 12 ）只脚。 师：请问 12 只脚怎么算的？ 2*2+2*4=12 二、探究新知 今天老师将和大家一起来学习关于鸡兔的问题，这是我国古代非常有名的数 学趣题，我们叫（鸡兔同笼）这个问题是我国古代三大趣题之一，记载于《孙子 算经》一书中，距今已有 1500 多年。有没有信心把这节课的内容学好？ （一）逐一列表法教学： 1. 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有 9 个头；从下面数，有 26 条腿。 鸡和兔各有几只？” 2. 学生理解：①鸡和兔共 9 只。 ②鸡和兔共有 26 条腿。 ③鸡有 2 条腿。 ④兔有 4 条腿。 3. 思考：你用什么方法来解决这个问题？ 4. 看看笑笑的方法，你看得懂吗？ （1） 指生回答：笑笑用列表格的方法来做，从一只鸡开始列…… 生 1：从表格中可知，一共有 9 个头，假设有 1 只鸡，那就有 8 只兔子，兔 子和鸡的总腿数就是 34，不…… 生 2：假设有 2 只鸡，那么兔子有 7 只，一共有 32 条脚，也不对。 …… 生：鸡有 5 只，兔子有 4 只，一共有 26 条脚，正好。 5. 除了这种假设的方法，你还有其他方法以吗？ 也可以先假设有 1 只兔子 8 只鸡，计算出一共的腿数，如果不对，继续假设 有 2 只兔子 7 只鸡，一直计算到一共有 26 条腿。 6. 从上面的表格中你发现了什么？腿数和鸡、兔子的只数有什么关系？ 发现：鸡增加 1 只，兔子减少 1 只，总腿数减少 2 条，反之，鸡减少 1 只， 兔子增加 1 只，总腿数增加 2 条…… （二）不断调整法教学 1.《孙子算经》中“鸡兔同笼”问题的原题是“今有雉兔同笼，上有三十五 头，下有九十四足，问雉兔各几何？”你知道这道题的意思吗？ 生：鸡和兔一共有 35 只，腿一共有 94 条，求鸡和免各有多少只？ 师：我们还用上面的列表法，你能解答这个问题吗？ 2.学生讨论，小组合作解答。 3.全班交流。 三、巩固练习 四、全课小结 这节课你收获了 什么？ 五、布置作业 板书设计： 尝试与猜测（鸡兔 同笼） 教学反思： 发现： 鸡增加 1 只，兔子减少 1 只，总腿数减少 2 条， 反之，鸡减少 1 只，兔子增加 1 只，总腿数增 加 2 条； 列表法： 1、逐一列举； 2、估计范围再列举； 3、取中列举。 谁先走 教学内容：五年级上册第七单元 P101－103 页，游戏规则的公平性。 教学目标： 1.通过游戏活动，体会游戏的公平性，能正确判断一些游戏规则是否公平。 2.会设计简单、公平的游戏规则。 3.在游戏中体验学习数学的乐趣。 教学重点： 亲自进行实验，收集数据、分析结果，以体验两个事件发生的等可能性和游 戏规则的公平性。 教学难点：判断游戏的公平性；设计公平的游戏规则。 教学准备：硬币、骰子、转盘等。 教学课时：一课时 教学过程： 一、游戏导入 1.摸球游戏（两种颜色的球的数量并不一样） 规则：摸 5 次球，白色代表学生赢，红色代表老师嬴。 2.师：看到刚才的游戏结果，你认为游戏公平吗？ 3.大家喜欢这样的游戏吗？什么样的游戏大家才会喜欢玩，输赢大家又都心 服口服？ 师：今天我们就来研究研究游戏公平。板书课题。 二、探究分享，获取新知 1. 引出问题 出示主题图 问：你能替他们想个办法，决定谁先走吗？ 学生自由回答，根据学生回答板书。 出示笑笑和淘气的方法。 问：淘气和笑笑也帮他们出主意了，你认为他们的方法公平吗？ 2. 小组合作，解决问题 师：实践出真知，让我们以小组为单位，进行实验，完成表格上的活动记录， 验证他们的方法是不是公平。 出示活动要求： ①掷骰子、掷硬币每种方法各进行 20 次，以保证数据比较可靠； ②分工明确，以“正”字记录，保证没有错漏； ③分析数据，你有什么发现。 活动记录 1： 掷骰子 次 数 小明先行 （点数大于 3） 小华先行 （点数小于 3） 点数等于 3 点 共（ ）次 用“正”字记录： 用“正”字记录： 用“正”字记录： （ ）次 （ ）次 （ ）次 活动记录 2： 掷硬币 投掷总次数 小明先行（正面朝上） 小华先行（反面朝上） （ ）次 （ ）次 （ ）次 3. 小组汇报，总结新知 各小组反馈数据。 总结：笑笑的方法并不公平。淘气的方法是公平的。 师：应该怎样修改笑笑的方法，使它对双方公平。 思考：公平的游戏应该有什么特点？ （各方代表的事件发生的可能性相等） 4. 适当拓展 1.玩石头、剪刀、布游戏、 2.根据以上几种实验数据，让学生知道：虽然游戏双方赢的可能性相等，但 公平的游戏也存在一定的偶然性，也就是运气。 3.游戏结果不相等，是因为我们玩的次数不够多，随着游戏次数的不断增多， 输赢会越来越接近。 三、实践应用 1.请你利用身边的材料设计一个对双方都公平的游戏，和大家玩一玩。 2. 联系生活 （1）介绍生活中常见的公平规则的应用。 （2）了解生活中的转盘游戏 通过商店的抽奖活动，让学生知道：并不是所有的转盘游戏都是公平的。 四、巩固应用 1.判断游戏是否公平；不利的一方就一定输吗？ 2.思考：购物结账时，四舍五入法对顾客公平吗？ 五、课堂小结 1.这节课，我们学习了什么知识，你有什么收获？ 2.给小明、小华支招，到底谁先走。 板书设计： 谁先走 掷色子 掷硬币 点数大于 3 正面 点数小于 3 （学生反馈的数据） （学生反馈的数据） 点数等于 3 反面 教学反思： 摸球游戏 教学内容：五年级上册第七单元 P104－105 页内容：摸球游戏。 教学目标： 1．通过“猜测—实践—验证”，体验事件发生的可能性。 2. 知道事件发生的可能性是有大有小的，能对一些简单事件发生的可能性 作出预测，并阐述自己的理由。 3．积极参加摸球活动，在用可能性描述事件的过程中，培养学生进行合理 推断的能力。 4. 在潜移默化中培养学生的公平、公正意识，促进学生正直人格的形成。 教学重点：体验事件发生的可能性。 教学难点： 知道事件发生的可能性是有大有小的，能对一些简单事件发生的可能性作出 预测，并阐述自己的理由。 教具学具：装红球和黄球的盒子、红球 7 个、黄球 3 个。 教学课时：一课时 教学过程： 一、情境导入 1.同学们，今天我们继续来做游戏。（板书：摸球游戏） 2.这里有一个盒子，里面放了两种球，一种是红球，一种是黄球，并且红球 和黄球的数量不相等，你想知道什么？ 生：红球多还是黄球多？ 二、探究新知 1.不打开盒子，如何知道盒子里红球多还是黄球多？ 学生讨论后汇报：可以通过摸球来确定。 2.怎样进行这个游戏呢？需要注意什么？ （1）学生讨论、汇报。 （2）师小结：摸球后记下颜色，再放回盒子里使劲摇一摇。 （3）想一想，需要摸多少次，才能判断出盒子里哪种球多呢？5 次可以吗？ 生：5 次太少了，不能判断红球多还是黄球多，需要多摸几次。 （4）师：明确先摸 20 次试。 3.进行摸球游戏。 小组合作进行摸球活动，在课本 P104 页的表中记录每次摸到的球的颜色。 教师巡视，指导。 4.小组组长汇报摸球的结果。 （1）生 1：我们小组摸到红球的次数多，我猜盒子里的红球可能多。 生 2：我们小组摸到的黄球次数多，和别的小组不一样。 （2）师：出现了这种情况，小组之间猜测的结果不一样，怎么办？ 生 1：打开盒子看一看。 生 2：汇总全班的数据，哪种颜色的球摸出的次数多，哪种颜色的球的 个数就多。 5.验证学生提出的方法。 （1）汇总全班数据。 （2）打开盒子验证。 6.师小结：在摸球游戏中，摸到哪种颜色的球次数多，这种颜色的球的个数 就多。能过类似摸球游戏的活动，可以比较盒子里每种物体数量的多少。 三、巩固练习。 课本第 105 页练一练 1、2 题。 四、全课小结 这节课你收获了哪些知识？ 五、布置作业 练一练每 3－5 题。 板书设计： 摸球游戏 摸出球的可能性 红球 黄球 教学反思： 总 复 习 第一课时 小数除法 复习目标 1.使学生进一步巩固已经学过的小数乘、除法的计算方法，加深对由小数点 位置移动引起的小数大小变化规律的理解。 2.使学生在讨论、练习等过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，提 高应用所学知识解决简单实际问题的能力，激发进一步学习小数乘、除法的欲望。 3.使学生在观察、探究、实践应用等活动中，体会小数乘法与生活的联系， 感受小数乘法的实际应用价值，并形成继续学习小数乘、除法的积极意向。 复习过程 一、教师谈话，揭示课题。 教师谈话：一个单元又结束了，今天我们一起来对小数乘法和除法进行回顾 与整理。 板书：小数的乘法和除法（整理与练习） 二、回顾与整理。 ⑴完成口算。 完成“练习与应用”的口算题，说说口算的过程。 ⑵思考讨论。 思考讨论：这一单元你学会了哪些计算？你知道了哪些规律？ 学生思考、讨论。 ⑶班级交流。 预设：小数和整数相乘；除数是整数的小数除法；小数点位置移动引起的小 数大小的变化；等等。 三、练习与应用。 ⑴完成“练习”的第 12 题。 体会比较思维方式的运用，都是和第一栏比较后直接写出结果的。 ⑵完成“练习”的第 13-14 题。 在课堂作业本上完成，时间 15 分钟，教师巡视，辅导个别学生，交流部分 计算题的答案和计算方法。 ⑶完成“练习”的第 15、16 题。 学生独立完成，全班交流。 三、全课小结 谈谈本节课的收获。 第二课时 因数与倍数 复习目标 1、在复习的过程中进一步理解 2、3、5 倍数的特征，以及公因数、公倍数、 最大公因数和最小公倍数的意义。 2、能够准确判断 2、3、5 的倍数和公倍数，能够利用最大公因数和最小公 倍数来解决一些数学问题的目的。 3、通过对本节知识的巩固和加强，培养和提高学生利用已学知识解决问题 的能力。 复习过程 一、复习引人 1、再现所学知识 （1）提出问题：本学期你学到了那些数学知识？ （2）小组讨论 （3）全班交流教师根据学生的回答情况，引导学生将本册教材所涉及的知 识进行归纳和整理。 2、点明课题，板书课题。 二、指导复习 1、倍数和因数 （1）（出示集合圈）根据所示集合圈，你能说出我们要填哪些内容吗？ 分别写出 30 以内 2 和 3 的倍数，中间的交集部分应写哪些数？ 同学们还记得 2 和 3 的倍数的特征吗？5 的倍数的特征呢？ 任何自然数都有因数 1，1 是所有自然数的最小公因数。 （2）在 2、3、0.81、-3、102、0.35、-9、85 中，（ ）是自然数， （ ）是整数，（ ）是奇数，（ ）是偶数，（ ） 是质数，（ ）是合数。 自然数按是否有因数 2 分为奇数和偶数。 自然数按因数的个数来可分为 1、质数、合数和 0。 (3)下面哪些数有因数 2？那些数有因数 5？那些数是 3 的倍数？说一说你是 怎样判断的？ 58、789、87、121、65、72、90、195、72、95、150 2、复习最大公因数、最小公倍数。 （1）在 60＝12×5 中，12 和 5 是 60 的( )。 A、倍数 B、因数 C、质数 D、偶数 （2）只有 1 和本身两个因数的数是( )。 A、合数 B、奇数 C、质数 D、公因数 （3）100 以内除了质数外，共有( )个合数。 A、74 B、75 C、50 D、无数 （4）因为 a ＝2×3×5； b＝2×2×2×3；所以 a 和 b 的最大公因数是 ( )，a 和 b 的最小公倍数是( )。 （5）50 以内 6 的倍数有( )；8 的倍数有( )；6 和 8 的公 倍数有( )，其中最小的是( )。 （6）1082 至少加上( )，才是 3 的倍数；至少减去( )，才是 5 的倍 数。 （7）三个连续的奇数和是 51，这三个奇数分别是( )、( )、( )。 （8）在□中填上同一个数，使 783□是 2 的倍数，使 60□3 是 3 的倍数，使 149□是 5 的倍数。□的数是( )。 (9)还可以利用哪些方法直接求两个数的最小公倍数？可以利用短除法得到 两个数的最小公倍数，同时也可以得到两个数的最大公因数. 3、解决实际问题 （出示题目）两根木条分别长 18 厘米、12 厘米。现在要将它们截成长度相 等的小段，且无剩余，每段最长是多少厘米？ （要将每根木条截成长度相等的木条且无剩余，每段长度就应是 12 和 18 的 公因数。“最长”应是 12 和 18 的最大公因数。利用短除法可得（12、18）=2 ×3=6（厘米）。当然，这一题的内容超过教材的要求，可以根据学生的实际情 况灵活安排。） 三、全课小结： 通过本结课的复习，你有什么收获和体会？ 第三课时 分数 复习目标 1、进一步理解分数的意义，能正确用分数描述图形中部分和整体的关系。 掌握比较分数大小的方法以及分数与小数的互化。 2、理解分数的基本性质，熟练掌握异分母分数加减混合运算顺序并能正确 计算。用这部分知识解决生活中的实际问题。 3、通过对本节课知识的巩固和加强，提高学生计算、分析问题和解决问题 的能力。 4、发展学生的数感，体会数学与生活的密切联系。 复习过程 我们学习了有关分数的许多知识，今天我们一起来整理、复习本学期有关分 数的内容。 （一）分数的意义 1、说一说 我们已经认识了分数，谁能说出几个分数？ （写在黑板上，并说出每个分数代表的意义。强调“平均分”。） 2、写一写 同学们说的很好，看来大家对分数的意义有了一定的认识，那么请你观察下 列图形，你能用分数写出涂色部分占整个图形的几分之几吗？并把它化成小数。 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 3、把小数化成分数，把分数化成小数。 2 3 20 4 7 1 8 3 4 25 5.625 0.27 0.3 2.4 4、复习分数与除法的关系 被除数÷除数=被除数/除数（除数不为 0） a÷b=a/b 5、复习真分数、假分数、带分数 真分数<1 假分数≥1 带分数>1 6、复习分数的基本性质 谁能说说什么是分数的基本性质？并举例说明它的用途？ （1）把下列分数约分后，能化成带分数的要化成带分数。 3 6 28 7 21 9 24 18 14 8 45 12 （2）通分。 5 6 和 7 9 5 14 和 13 42 5 8 、4 9 和 7 12 3 4 、 7 20 和 8 25 （3）比较下面分数的大小 5 9 和 2 3 7 8 和 13 16 1 3 、4 9 和 8 11 20 21 和 14 15 （二）分析问题 1、星期日小强和爸爸爬香山，进公园后，用 20 分钟走了全程的，接着又用 25 分钟走了全程的一半，最后 5 分钟登上了山顶。 （1）小强前 45 分时间共走了全程的几分之几？ （2）最后 5 分钟到达山顶的路程是全程的几分之几？ （出现了多余信息，为了较清晰地分析题目中的数量之间的关系，可以让学 生在解答时画出线路图。） 2、要举行元旦联欢会。全年级共有 300 人。老师让其中 1/5 的学生打扫教 室，2/5 的学生布置会场，1/6 的学生外出买奖品。 （1）年级共有几分之几的同学有自己的任务？ （2）还剩下几分之几的同学没有自己的任务？ （3） 你还能提出什么数学问题？ （300 人是个多余的信息。着重分析条件与问题之间的关系。） (三)全课小结：通过本结课的学习，你有什么收获？ 第四课时 图形与几何 复习目标 1.引导学生主动的整理知识，回顾自己的学习过程、学习方法，以及学习的 收获，逐步养成整理回顾和反思的习惯。 2.培养学生能对自己的学习情况进行合理评价的能力。 3.进一步掌握平行四边形、三角形、梯形及组合图形面积的计算，能计算不 规则图形面积，会画给定图形的高。 复习过程： （一）活动一：回顾所学的内容 课前布置学生回忆本学期学的“空间与图形”部分的内容，把学到的知识写 在一张纸上，要求学生尽量详细的概括所学知识。鼓励用文字、画图、表格等形 式表示 1.让学生根据整理的内容汇报：本学期我们学习了哪些关于“空间与图形” 方面的知识？ 知识内容主要有：轴对称和平移，平行四边形、三角形和梯形的底和高；平 行四边形、三角形和梯形的面积计算；组合图形及不规则图形的面积计算等。 2.根据学生的汇报，教师板书整理。 ①尽量纪录的详细（包括文字、举例等），避免漏掉内容。 ②有意识的按照类别进行板书。 3.展示学生比较好的整理方法。 ①学生交流自己是如何整理知识的。 ②学生作出最初的评价。 （二）活动二：开展知识的整理 1.小组内交流课前的整理情况。 2.在小组讨论的基础上，再次比较全面地整理。 ①注意选择比较好的整理方式。如，文字、表格或画图等方法。 ②重新仔细地阅读教材，防止有遗漏。 ③简单地交流知识之间的联系与学习中的重点、难点。 3.评价小组的整理情况。 ①你认为他们整理的优点在哪里？说说你的想法。 ②还有哪些不足的地方，该怎么进行整理，说说你的看法。 （三）活动三：知识的应用和拓展 1.请你结合整理的网络图，给每个知识点举个例子。 2.结合网络图讨论以下几个问题： 平行四边形的面积计算公式是什么？它是怎样总结出来的？ 三角形和梯形的面积计算公式有又是什么？在它们的公式中为什么都有“÷ 2”？ 3、复习组合图形面积的计算方法 A、先回答问题，再计算图形的面积。（单位：dm） 这个组合图形的面积＝ （ ）的面积+（ ） 的面积 这个阴影部分图形的面积＝ （ ）的面积-（ ）的面积 B、算出下列组合图形的面积。 （3）、算出下面图形中阴影部分的面积。（单位：cm） 通过交流使学生进一步认识：计算组合图形的面积主要采用“分割” 和“添补”的方法。 复习不规则图形面积的估计方法。 （四）全课小结：你有哪些收获？ 第五课时 统计与概率 复习目标 1、使学生进一步加深对可能性问题的认识，能用分数表示简单事件发生的可能性 的大小。 2、能按指定可能性大小的条件，设计相关的方案。 3、能读懂一些用来表示数量关系的统计图表，能从图表中获取有关信息；能结合 实际问题情境，学会分析量与量之间的关系，提高观察和分析能力。 复习过程： 一、引入课题 同学们，今天我们来复习《统计与概率》（板书课题）。谁能说一说这部分的 内容？ 板书课题：统计与可能性 二、指导复习 梳理知识 先回忆一下，这学期我们学过有关统计方面的哪些知识？ 全班交流，学生回答，板书如下： 用分数表示可能性的大小 可能性的大小 按指定的可能性大小设计方案 三、综合练习 1、填空题 （1）、一只公鸡生蛋的可能性是（ ）。 （2）、太阳每天从东边升起的可能性是（ ）。 （3）、从只有一个红球和一个黄球的盒子里，任意摸一个球，摸出黄球的可能性 是（ ），摸出白球的可能性是（ ）。 （4）、小华从分别标有“A、B、C、D”的四张卡片中任意抽一张，抽到标有“B” 的可能性是（ ）。 （5）、在盒子里有 3 个白球和 5 个黄球，任意摸出一个球，摸到白球的可能性是 （ ），摸到黄球的可能性是（ ）。 （6）、人能够长生不老的可能性是（ ）。 （7）、一粒有 1~6 个数字的骰子，随便怎么投掷，出现数字“7”的可能性为（ ）。 2、选择题 （1）、有 10 张扑克牌，2 张梅花，3 张方块，4 张红桃，1 张黑桃，从中任意抽取 1 张，抽到方块的可能性是（ ）。 A. 1 10 B. 3 7 C. 1 2 D. 3 10 （2）、小明有一件红毛衣和一件蓝毛衣，黑、白、灰色 3 条裤子，现在他要任意 拿出一件毛衣和一条裤子配成一套，正好是蓝毛衣和白裤子的可能性是（ ）。 A. 1 2 B. 1 3 C. 1 5 D. 1 6 （3）、王老师要给小强家打电话，可是忘记了其中一个数，只记得是 6234※18， 随意拨打，恰好拨通的可能性是（ ）。 A． 1 10 B. 5 7 C. 1 9 D. 1 6 3.在口袋里有 6 个黄球和 3 个白球，它们除颜色外完全相同，从中摸出 1 个球。 ①摸出哪个球的可能性大些？ ②摸出黄球的可能性是（ ），摸出白球的可能性是（ ）。 4、下列卡片背面完全相同，将卡片全部数字朝下放在桌上，任意抽取一张卡片。 5 6 7 8 9 10 11 12 1）卡片上的数是两位数的可能性是多少？ 2）卡片上的数在 7-10 之间的可能性是多少？ 组织小组交流。 5、5 个男同学、4 个女同学参加一个迎新年的摸奖活动从袋中各摸出一张卡片， 其中只有一张卡片中奖，男同学中奖的可能性是（ ）。 6、袋子里放两种颜色的球，要使袋子中摸出一种颜色球的可能性为（ ），袋 子里可以放（ ）个球，两种球各放（ ）个。 7、桌上有 9 张扑克牌，其中“红桃”有 4 张，“方块”有 2 张，“黑桃”有 3 张， 牌面朝下放在桌上。如果从桌上随意翻出一张牌： （1）翻出“红桃”的可能性是（ ） （2）翻出“方块”的可能性是（ ） （3）翻出“黑桃”的可能性是（ ） 四、总结：这节课我们复习了“统计与可能性”方面的知识，在生活中，有很多 地方都会用到这些知识，我们要学会从多角度思考问题，提高自己灵活解决问题的能 力。 小学数学五年级上册抽检试题 （总分：100 分，时间：8 0 分钟） 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、填空（每小题 2 分，共 20 分） 1.既是 24 的因数，又是 6 的倍数的数有（ ）。 2．在自然数 1—10 中，（ ）是偶数但不是合数，（ ）是奇数但不是质数。 3．250 平方米=（ ）公顷 45 分 =（ ）时 4．4÷5＝   8 ＝   40 ＝   20 ＝（ ）填小数。 5．五（1）班有 45 人，其中男生 25 人，男生占全班的（ ），女生占全班的（ ）。 6．把 5 米长的绳子平均分成 8 段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。 7．分母是 8 的最简真分数有（ ），它们的和是（ ）。 8．在下面的□里填上适当的分数，在上面的□里填上适当的小数。 □ □ 0 1 □ 2 □ 3 9.一个三角形的面积是 38 2cm ，底边是 9.5cm，高是（ ） 10.鸡兔同笼，有 11 个头，36 条腿，鸡有（ ）只，兔有（ ）只。 二、判断（每小题 2 分，共 10 分） 1.分数的分子和分母同时乘以或除以一个数，分数大小不变。 （ ） 2. b a 是一个假分数，那么 a 不一定大于 b。 （ ） 3.淘气和笑笑分别向希望书库捐了各自图书的1 5 ，则他们捐的一样多。 （ ） 4. ……，第五个点阵中点的个数是 1＋4×5＝21。 （ ） 5.把一个长方形拉成一个平行四边形，它的面积不变。 （ ） 三、选择（每小题 2 分，共 10 分） 1.一个数的最大因数是 18，另一个数的最小倍数是 24，它们的最大公因数和最小公倍数分 别是( )。 A、2，36 B、 6，72 C、3，48 2.一个三角形的底不变，如果高扩大 4 倍，那么它的面积（ ）。 A、扩大 4 倍 B、扩大 2 倍 C、无法确定。 3.小军从家出发去书店买书，当他走了大约一半路程时，想起忘了带钱。于是他回家取钱， 然后再去书店，买了几本书后回家。下面（ ）幅图比较准确地反映了小军的行为。 A B C 4.有 5 元和 10 元的人民币共 20 张，一共是 175 元，5 元的人民币有（ ）张。 A、5 B、10 C、15 D、17 5 5 离家的距离 离家的距离 离家的距离 时间 时间 时间 5.下列分数中，最接近“1”的是（ ）。 A、 2 1 B、 5 4 C、 6 11 D、 8 7 四、计算 1．直接写得数（共 10 分）。 0.3×0.2＝ 2.4×10＝ 4.2÷0.7＝ 3.6÷12＝ 7.5＋0.15＝ 1.2×5＝ 9.1－0.7＝ 15×0.6＝ 0.8－0.35＝ 0.78÷0.3＝ 2．脱式计算，能简便计算的要简算（共 18 分）。 13÷0.4÷2.5 64×4.5＋36×4.5 1.25×2.5×0.8 1.5×101－1.5 14.64＋3.7×2.8 2.8×7.3＋0.27×28 3、计算面积。（共 6 分） 五、解决问题（共 26 分） 1.小张 8 分钟做了 5 个零件，小李 9 分钟做了 7 个同样的零件，谁做得快?（6 分） 2、服装厂购进一批布，原来做一套女装用布 2.5 米，可以做 35 套。后来改进技 术每套女装节约用布 0.1 米，这批布现在最多可以做几套女装？（6 分） 3.学校要给一间教室铺地砖，如果用长 3 分米，宽 2 分米的长方形地砖，800 块 正好铺 满，如果改用边长是 8 分米的正方形地砖，至少需要多少块？（6 分） 4.1 名老师带 45 名学生去人民公园划船，大船限乘 6 人，每条 24 元，小船限乘 4 人，每条 20 元，怎样租船划算？ （8 分） 北师大版小学数学五年级上册期末试题答案 命题意图：1、本张试卷是以新课程标准为依据，紧密贴近平时教学，结合小学数学在 知识与技能、数学思想与方法等方面的要求，贯彻新课程理念。此外，试题立意朴实，选材 寓于教材而又高于教材。 2、试卷结构稳定，知识覆盖面广，重点突出，稳中有新，稳中有变。每题所涉及的具体内 容都是本册教材的重点内容，要求层次恰当，试题淡化特殊的技巧，大多数试题既有常规解 法，同时在知识的应用上又有一定的灵活性。 3、试题设计富有趣味性，取材贴近学生生活，评估了学生联系生活的能力，同时体现了灵 活性。试题的呈现注重图文并茂，符合高年级学生的思维。 4、试卷难、中、易比例恰当，试卷难易结构为 7：2：1。发挥了良好的导向作用，既考查 了学生基础知识的理解与掌握，又有效地考察了学生综合运用知识、分析问题和解决问题等 能力。 试卷结构特点：本试卷由五部分组成：分别是 “填空题” “判断题” “选择题” “计算 题”和 “解决问题”。 一、本题的知识覆盖面广，全面考察基础知识。 二、本题考察学生对一些易混淆知识点的理解。 三、对书本中一些要求拓展的知识点的考察。 四、考察学生的分数及不规则图形的面积计算能力。 五、考察学生分析问题，解决实际问题的逻辑思维能力。 参考答案： 一、填空 1、 6、12、24 2、 2 1 和 9 3、 1/40 3/4 4、 10 32 25 0.8 5、 5/9 4/9 6、 5/8 1/8 7、 1/8,3/8,5/8,7/8 2 8、 2/3 1/3 红 9、 2/5 1.8 2.2 5 42 10、 8cm 11、 4 7 二、判断 1.× 2. √ 3.× 4 . × 5. × 三、选择 1、B 2、A 3、B 4、A 5、D 四、计算 1、直接写得数 3/2 5/6 1/6 17/11 3/4 17/24 2、简便计算 19.12 11/8 14/9 3、解方程 X=1/2 x=2 4、计算面积 46.5 平方厘米 五、解决问题 1、 7/9>5/8,小李快 2、 3 人，每人 8 朵 3、 7/20 4、75 块 5、大船 7 条，小船 1 条，共 188 元 6、 （千米）1894.542  （千米）1804.540  189+180+9=378（千米） 答：甲乙两车相距 378 千米。