人教版五年级上册数学期末复习 259页

1 期末复习专题讲义 第 5 单元：简易方程 一．用字母表示数 【知识点归纳】 字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某 一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示 出来．比如：t 可以表示时间． 用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明， 更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统． 注意： 1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写； 或用“•”（点）表示． 2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘 时，“1”省略不写． 3．出现除式时，用分数表示． 4．结果含加减运算的，单位前加“（ ）”． 5．系数是带分数时，带分数要化成假分数． 例如：乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c 乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c） 乘法交换律：a×b=b×a． 【典例分析】 例：甲数为 x，乙数是甲数的 3 倍多 6，求乙数的算式是（ ） A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x-6）÷3 D、3x+6 分析：由题意得：乙数=甲数×3+6，代数计算即可． 解：乙数为：3x+6． 故选：D． 点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用 字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解． 二．含字母式子的求值 2 【知识点归纳】 在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所 表示的数．通常我们所谓的求解 x 的方程也是含字母式子的求值．如 x 的 4 倍与 5 的和，用式子表示是 4x+5．若加个条件说和为 9，即可求出 x=1． 【典例分析】 例 1：当 a=5、b=4 时，ab+3 的值是（ ） A、5+4+3=12 B、54+3=57 C、5×4+3=23 分析：把 a=5，b=4 代入含字母的式子 ab+3 中，计算即可求出式子的数值． 解：当 a=5、b=4 时 ab+3 =5×4+3 =20+3 =23． 故选：C． 点评：此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求 出式子的数值；关键是明确：ab 表示 a×b，而不是 a+b． 例 2：4x+8 错写成 4（x+8）结果比原来（ ） A、多 4 B、少 4 C、多 24 D、少 6 分析：应用乘法的分配律，把 4（x+8）可化为 4x+4×8=4x+32，再减去 4x+8， 即可得出答案． 解：4（x+8）-（4x+8）， =4x+4×8-4x-8， =32-8， =24． 答：4x+8 错写成 4（x+8）结果比原来多 24． 故选：C． 点评：注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变． 三．等式的意义 【知识点归纳】 3 含有等号的式子叫做等式．等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式 两边同时乘或除以同一个不为 0 的整式，等式的值不变． 等式的基本性质： 性质 1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立．若 a=b，那 么 a+c=b+c 性质 2：等式两边同时乘或除以同一个不为 0 的整式，等式仍然成立．若 a=b， 那么有 a•c=b•c，或 a÷c=b÷c （c≠0） 性质 3：等式具有传递性．若 a1=a2，a2=a3，a3=a4，…am=an，那么 a1=a2=a3=a4=… =an 等式的意义： 等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质．如移项， 去分母等． 运用等式的性质，涉及除法时，要注意转换后，除数不能为 0，否则无意义． 【典例分析】 例 1：500+△=600+□，比较△和□大小，（ ）正确． A、△＞□B、△=□C、△＜□ 分析：依据等式的意义，即表示左右两边相等的式子，叫做等式，于是即可进行 正确选择． 解：因为 500+△=600+□， 且 500＜600， 所以△＞□； 故选：A． 点评：此题主要考查等式的意义． 例 2：等式两边同时乘或除以一个相同的数，所得的结果仍是一个等式．×．（判 断对错） 分析：根据等式的性质，可知：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0 除外）， 等式仍然成立． 解：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0 除外），等式仍然成立；需要限制 相同的这个数，必须得 0 除外，因为 0 做除数无意义； 4 故答案为：×． 点评：此题考查等式的性质，即“方程的两边同加上或减去一个相同的数，同乘 或除以一个相同的数（0 除外），等式仍然成立”． 四．方程的意义 【知识点归纳】 含有未知数的等式叫方程． 方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可． 方程和算术式不同：算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未 知数．方程是一个等式，在方程里，未知数可以参加运算，并且只有当未知数为 特定的数值时，方程才成立． 方程的意义： 数学中的方程让很多问题变得简单易懂，因为对于很多数之间的关系，如果直接 求需要复杂的逻辑推理关系，而用代数和方程就很容易求解，从而降低难度． 【典例分析】[来源:学#科#网 Z#X#X#K] 例：一个数的 7 倍比 35 多 14，设这个数为 x，列方程是（ ） A、7x+35=14 B、7x-35=14 C、35-7x=14 分析：设这个数为 x，那么它的 7 倍就是 7x，它减去 35 是 14，根据等量关系列 出方程即可． 解：设这个数为 x，由题意得： 7x-35=14． 故选：B． 点评：解决这类问题的关键是找清数量关系，根据等量关系列出方程． 五．方程与等式的关系 【知识点归纳】 1．方程：含有未知数的等式，即： 方程中必须含有未知； 方程式是等式，但等式不一定是方程． 2．方程是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种 等式，通常在两者之间有一等号“=”． 5 3．方程不用按逆向思维思考，可直接列出等式并含有未知数． 【典例分析】 例：方程一定是等式，但等式不一定是方程．√．（判断对错） 分析：紧扣方程的定义，由此可以解决问题． 解：根据方程的定义可以知道，方程是含有未知数的等式，但是等式不一定都含 有未知数，所以这个说法是正确的． 故答案为：√． 点评：此题考查了方程与等式的关系，应紧扣方程的定义，从而解决问题． 6 同步测试 一．选择题（共 10 小题） 1．当 a＝5，b＝4 时，ab+3 的值是（ ） A．12 B．57 C．23 2．下面的等式中，正确的是（ ） A．a﹣b＝b﹣a B．a÷b＝b÷a C．ab+ac＝a（b+c） 3．已知 a÷b＝2c，4c 应等于（ ） A．2a÷2b B．2a÷b C．4a÷b D．a÷4b 4．一个数的 7 倍比 35 多 14，设这个数为 x，列方程是（ ） A．7x+35＝14 B．7x﹣35＝14 C．35﹣7x＝14 5．乙数是 x，甲数比乙数的 3 倍少 y，甲数可以表示为（ ） A．x÷3﹣y B．（x﹣y）÷3 C．3x﹣y 6．如果 B×（29+A）＝B×29+B（B 不为 0），那么 A＝（ ） A．0 B．14 C．1 7．当 a＝9 时，a2＝（ ） A．18 B．81 C．无法确定 8．（ ）两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等． A．算式 B．式子 C．等式 9．方程和等式的关系可以用下面（ ）图来表示． A． B． C． 10．下面的式子中，（ ）是方程． A．X+8 B．4y＝2 C．x+8＜15 二．填空题（共 8 小题） 11．A÷1.8＝B÷7.2（AB 都不等于 0），则 A÷B＝ ． 12．在 5.6+x＝7.8；95﹣37＝58；8﹣y；30+x＜75；9x＝72+18 中，等式有 ， 7 方程有 ． 13．小红买了 4 支笔，每支 a 元，她付给售货员 15 元，则 表示买笔花去 的钱，还剩 元．（用含有字母的式子表示） 14．小明到商店买练习簿，每本单价 2 元，购买的总本数 x（本）与总金额 y（元） 的关系式，可以表示为： ． 15．当 m＝5 时，m2＝ ，2m+8＝ ． 16．a÷ （a≠0），相当于把 a 扩大到原来的 倍． 17．等式 是方程，方程 是等式． （选填“一定”或“不一定”） 18．一列动车以 220 千米/时的速度从甲地开往乙地，行驶 x 小时后，动车离乙 地还有 180 千米，甲、乙两地间铁路长 千米．当 x＝2 时，甲、乙两 地间铁路长 千米． 三．判断题（共 5 小题） 19．因为 a2 表示两个 a 相乘，2a 表示 2 乘以 a，所以 a2 一定大于 2a． （判 断对错） 20．方程都是等式，那么所有的等式也是方程． （判断对错） 21．当 a 与 b 的和是 10 时，b＝10﹣a． ．（判断对错） 22．10x＝0 是方程 ．（判断对错） 23．等式的两边同时乘或除以一个相同的数，所得结果还是等式． ．（判 断对错） 四．计算题（共 3 小题） 24．直接写出计算结果． 8x+6x＝ 6.5b﹣5.5b＝ 0.52＝ 0.5×2＝ 6x+3x﹣4x＝ 3.6a+5.4a+a＝ 25． x+（﹣ x y2）﹣（2x﹣ y2），其中 x＝﹣ ，y＝ ． 8 26．求下列各式子的值． 当 x＝5 时． 5x+18 60﹣4x． 五．应用题（共 2 小题） 27．一本书有 a 页，张明每天看 10 页，看了 b 天． （1）用式子表示还没有看的页数． （2）这本书如果有 180 页，张明看了 11 天．用上面的式子求出还没看的页数． 28．妈妈买了 a 千克苹果和 b 千克梨，每千克苹果 4.5 元，每千克梨 3.2 元． （1）用含有字母的式子表示妈妈买水果付的钱． （2）当 a＝2.4，b＝1.8 时，妈妈一共付了多少钱？ 六．解答题（共 2 小题） 29．某电信公司手机的 A 套餐收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每 月必须交月租费 50 元，另外，每通话 1 分交费 0.2 元．如果用 y（元）表示 每月应交费用，用 x（分）表示通话时间，若某手机用户这个月的通话时间为 152 分，那么他应交费多少元？ 30．写出下面每题的等量关系式： （1）小亮现在的身高比出生时的 3 倍少 0.03 米 ； （2）六（1）班栽了 25 棵杨树，还栽了 3 行松树，一共栽了 61 棵树 ； （3）小丽和小明同时从相距 960 米的两地相对走来．小丽每分走 58 米，小 明每分走 62 米．经过几分两人相遇？ ． 9 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10 小题） 1．【分析】把 a＝5，b＝4 代入 ab+3 计算，再根据计算结果进行选择． 【解答】解：当 a＝5，b＝4 时 ab+3 ＝5×4+3 ＝20+3 ＝23 即当 a＝5，b＝4 时，ab+3 的值是 23． 故选：C． 【点评】此题是考查学生在理解含有字母式子的具体意义的基础上，会根据 字母的取值，求含有字母式子的值． 2．【分析】对选项逐个分析，找出正确的选项． 【解答】解：A，a﹣b，b﹣a，当 a 和 b 不同时为 0 时两个算式不会相等，故 本选项不正确； B，a÷b＝ ，b÷a＝ ，当 a 和 b 不同时为 1 时两个算式不会相等，故本选 项不正确； C，ab+ac＝a（b+c），这是乘法分配律，等式成立，本选项正确． 故选：C． 【点评】注意选项 A 和 B，不是运算定律，不要当成了加法和乘法的交换律． 3．【分析】根据商不变的性质，商从 2c 到 4c 是扩大了 2 倍，再根据题意求解 即可． 【解答】解：由题意可知，（4c）÷（2c）＝2，由根据商不变的性质，可知 商扩大了 2 倍，A 选型被除数和除数同时扩大了 2 倍，商不变，所以排除 A； B 选项，被除数扩大了 2 倍，除数不变，那么商也扩大 2 倍，即 4c，符合题 意；C 选项被除数扩大 4 倍，除数不变，商扩大 4 倍，不符合；D 选项被除数 不变，除数扩大 4 倍，商缩小 4 倍，也不符合题意． 故选：B． 【点评】根据商不变的性质，由题目给出的选项，进行排除即可求出答案． 10 4．【分析】设这个数为 x，那么它的 7 倍就是 7x，它减去 35 是 14，根据等量 关系列出方程即可． 【解答】解：设这个数为 x，由题意得： 7x﹣35＝14． 故选：B． 【点评】解决这类问题的关键是找清数量关系，根据等量关系列出方程． 5．【分析】根据“乙数为 x，甲数比乙数的 3 倍少 y”，可知甲数＝乙数×3 倍 ﹣y，由此求出甲数． 【解答】解：甲数为：3x﹣y； 答：甲数是 3x﹣y． 故选：C． 【点评】此题考查用字母表示数，解决此题关键是找准数量关系式，进而求 得甲数． 6．【分析】根据乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与 这个数相乘，再相加，得数不变，把 B×（29+A）变成 B×29+B×A，再根据 B×29+B×A＝B×29+B，求出 A 的值是多少即可． 【解答】解：B×（29+A）＝B×29+B×A 则 B×29+B×A＝B×29+B 所以 B×A＝B 所以 A＝1[来源:Zxxk.Com] 故选：C． 【点评】此题主要考查了用字母表示数的方法，以及乘法分配律的应用，要 熟练掌握． 7．【分析】根据乘方的意义，a2＝a×a，把 a 用 9 代替，计算即可，再根据计 算结果进行选择． 【解答】解：把 a＝9 代入 a2 a2 ＝a×a ＝9×9 11 ＝81 故选：B． 【点评】解答此题的关键是乘方的意义． 8．【分析】等式的性质：在等式的两边都加上（或减去）一个相同的数，等式 依然成立；据此进行判断． 【解答】解：在等式的两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等． 故选：C． 【点评】此题考查等式的性质：在等式的两边同时都加上（或减去）一个相 同的数；两边同时都乘上（或除以）一个相同的数（0 除外），等式依然成立．要 注意：必须是同一个数才行． 9．【分析】等式是指用“＝”号连接的式子；而方程是指含有未知数的等式．所 以等式的范围大，而方程的范围小，它们之间是包含关系． 【解答】解：等式是指用“＝”号连接的式子；而方程是指含有未知数的等 式． 方程和等式的关系可以用下图来表示： ． 故选：A． 【点评】此题考查方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定 是方程． 10．【分析】方程是指含有未知数的等式．据此意义可知是方程必须含有未知数， 且必须是等式．据此逐项分析后再选择． 【解答】解：A、x+8，只是含有未知数的式子，不是等式，所以不是方程； B、4y＝2，是含有未知数的等式，是方程； C、x+8＜15，是含有未知数的不等式，不是等式，所以不是方程． 故选：B． 【点评】此题考查学生对方程意义的理解和运用，明确只有含有未知数的等 式才是方程． 二．填空题（共 8 小题） 12 11．【分析】由 A÷1.8＝B÷7.2，可得 A× ＝B× ，再逆用比例的基本性质 （在比例里，两个内项的积等于两个外项的积）解决问题． 【解答】解：A÷1.8＝B÷7.2， A× ＝B× ， A：B＝ ： ， A：B＝5：20， A：B＝1：4， 所以 A÷B＝1 ； 故答案为： ． 【点评】此题也可以根据倒数的意义求解，即令 A÷1.8＝B÷7.2＝1，先求出 1.8 和 7.2 的倒数，进而相除得解． 12．【分析】等式是指用“＝”连接的式子，方程是指含有未知数的等式；据此 进行分类． 【解答】解：等式有：5.6+x＝7.8、95﹣37＝58、9x＝72+18 方程有：5.6+x＝7.8、9x＝72+18． 故答案为：5.6+x＝7.8、95﹣37＝58、9x＝72+18，5.6+x＝7.8、9x＝72+18． 【点评】此题考查等式和方程的辨识，熟记定义，才能快速辨识． 13．【分析】根据题意可知，已知笔的单价和数量，求总价，用单价×数量＝总 价；要求剩下的钱是多少，用付出的钱数﹣用去的钱数＝剩下的钱数，据此 列式解答． 【解答】解：a×4＝4a（元） 15﹣a×4＝（15﹣4a）（元） 答：4a 表示买笔花的钱数，还剩（15﹣4a）元． 故答案为：4a 元；（15﹣4a）． 【点评】考查了用字母表示数，本题关键是理解找回的钱数、付给售货员的 钱数和买钢笔的钱数之间的关系． 14．【分析】根据总金额＝每本练习簿的单价×购买的总本数，列式为：y＝2 ×x 即可． 13 【解答】解：小明到商店买练习簿，每本单价 2 元，购买的总本数 x（本）与 总金额 y（元）的关系式，可以表示为：y＝2x； 故答案为：y＝2x． 【点评】此题主要考查了用字母表示数的方法，以及总价＝单价×数量这一 关系式的灵活运用． 15．【分析】把 m 的值分别带入含字母的式子中计算即可． 【解答】解：当 m＝5 时 m2＝52＝25， 2m+8 ＝2×5+8 ＝10+8 ＝18 故答案为：25；18． 【点评】先化简给出的代数式，再把给出的字母表示的数代入含字母的式子 解答即可． 16．【分析】由于除以一个数（不等于 0）等于乘这个数的倒数，一个数除以 ， 即等于这个数乘 5，也就是就是把这个数扩大到原来的 5 倍；据此解答即可． 【解答】解：因为一个数除以 即等于这个数乘 8，也就是就是把这个数扩大 到原来的 5 倍； 所以，一个数除以 就是把这个数扩大到原来的 5 倍． 故答案为：5． 【点评】此题考查了分数除法的计算法则的应用． 17．【分析】等式是指用等号连接的式子；方程是指含有未知数的等式；所有的 方程都是等式，但等式不一定是方程． 【解答】解：方程是指含有未知数的等式，所以等式不一定是方程，方程一 定是等式， 故答案为：不一定，一定． 【点评】此题考查等式与方程的区别．等式是指用等号连接的式子；方程是 指含有未知数的等式． 14 18．【分析】根据题意，用速度×时间＝路程，求出动车行驶 x 小时行驶的路程， 再加上加上未行的路程即可求出甲、乙两地路程；把 x＝2 代入算式即可解答． 【解答】解：220x+180；[来源:学科网 ZXXK] 把 x＝2 代入 220x+180 ＝220×2+180 ＝440+180 ＝620（千米）； 答：甲、乙两地间铁路长 （220x+180）千米．当 x＝2 时，甲、乙两地间铁路 长 620 千米． 故答案为：（220x+180），620． 【点评】首先根据速度×时间＝路程求出此车 2 小时所行的路程是完成本题 的关键． 三．判断题（共 5 小题） 19．【分析】根据乘方的意义，a2 表示两个 a 相乘，根据乘法的意义 2a 表示 2 乘 a，当 a＝0 或 a＝2 时，a2＝2a，a＝1 时，a2＜2a，只有当 a＞2 时，a2 一 定大于 2a． 【解答】解：当 a＝0 或 a＝2 时，a2＝2a，a＝1 时，a2＜2a，只有当 a＞2 时， a2 一定大于 2a 原题说法错误． 故答案为：×． 【点评】a 取不同数值时，a2 可能小于 2a，也可能等于 2a，还可能大于 2a． 20．【分析】方程是指含有未知数的等式，而等式是指等号两边相等的式子；所 以所有的方程都是等式是正确的，但是所有的等式也一定是方程，就是错误 的，举例验证即可进行判断． 【解答】解：所有的方程都是等式，此句正确；[来源:Zxxk.Com] 但所有的等式就不一定是方程，如：5×10＝25×2，只是等式，不是方程， 因为只有含未知数的等式才是方程． 所以原题说法错误． 故答案为：×． 15 【点评】此题考查方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定 是方程，只有含未知数的等式才是方程． 21．【分析】根据加法各部分之间的关系：一个加数＝和﹣另一个加数，进而解 决此题． 【解答】解：当 a 与 b 的和是 10 时，b＝10﹣a． 故答案为：正确． 【点评】此题考查已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数是多 少． 22．【分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有 未知数；②等式．由此进行判断． 【解答】解：10x＝0，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是 方程； 原题说法正确． 故答案为：√． 【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程． 23．【分析】根据等式的性质，可知：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0 除外），等式仍然成立． 【解答】解：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0 除外），等式仍然成立； 需要限制相同的这个数，必须得 0 除外，因为 0 做除以无意义； 故答案为：×． 【点评】此题考查等式的性质，即“方程的两边同加上或减去一个相同的数， 同乘或除以一个相同的数（0 除外），等式仍然成立”． 四．计算题（共 3 小题） 24．【分析】（1）：把字母前的数字相加即可． （2）：把字母前的数字相减即可． （3）：0.52 表示两个 0.5 相乘，故等于 0.5×0.5＝0.25． （4）：按照整数乘整数计算，得 10，因数里面有 1 位小数，将小数点往左移 动一位，得 1． （5）：把字母前的数字相加减即可． 16 （6）：把字母前的数字相加减即可． 【解答】解：（1）8x+6x＝14x （2）6.5b﹣5.5b＝b （3）0.52＝0.5×0.5＝0.25 （4）0.5×2＝1 （5）6x+3x﹣4x＝5x （6）3.6a+5.4a+a＝8a 故答案为：14x；b；0.25；1；5x；8a． 【点评】解答考查的是用字母表示数和小数乘法计算： ①字母相同时，直接把前面的数相加减即可； ②小数乘整数，按照整数乘整数计算，因数里面有几位小数，就将小数点往 左移动几位． 25．【分析】先将原式化简，然后将 x、y 的值代入，按照四则混合运算的顺序 求出值即可解题． 【解答】解：原式＝ ＝﹣3x+y2 当 x＝﹣ ，y＝ 时， 原式＝﹣3×（﹣ ）+（ ）2 ＝1+ ＝1 【点评】解答本题的关键是将原式化简，然后把 xy 的值代入求出结果． 26．【分析】把 x＝5 代入要求的式子计算即可． 【解答】解：当 x＝5 时， 5x+18 ＝5×5+18 ＝25+18 ＝43； 60﹣4x 17 ＝60﹣4×5 ＝60﹣20 ＝40． 【点评】本题考查了含字母式子求值，关键是把字母的值代入计算． 五．应用题（共 2 小题） 27．【分析】（1）根据题意可知，没看的页数＝整本书的页数﹣已看的页数， 用字母表示为：（a﹣10b）页． （2）把数代入（1）中的式子计算得：180﹣10×11＝70（页）． 【解答】解：（1）还没有看的页数为：（a﹣10b）页． （2）180﹣10×11 ＝180﹣110 ＝70（页） 答：还没看的页数为 70 页． 【点评】解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然 后根据题意列式计算即可得解． 28．【分析】（1）根据总价＝单价×数量，先求出妈妈买 a 千克苹果和 b 千克 梨分别花了多少钱，进而相加就是买两种水果共用去多少钱数． （2）把 a＝2.4，b＝1.8 代入（1）的算式，求出结果即可． 【解答】解：（1）根据总价＝单价×数量可得妈妈付的钱数可以表示为： （4.5a+3.2b）元． （2）a＝2.4，b＝1.8 时： 4.5a+3.2b ＝4.5×2.4+3.2×1.8 ＝10.8+5.76[来源:学_科_网] ＝16.56（元） 答：妈妈一共付了 16.56 元． 【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知 的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解． 18 六．解答题（共 2 小题） 29．【分析】根据题意，可知：每部手机每月必须交月租费 50 元，用 y（元） 表示每月应交费用，用 x（分）表示通话时间，那么某手机用户一个月应交费 y＝50+0.2x 元；进而代数计算得解． 【解答】解：当 x＝152 时 y＝50+0.2x ＝50+0.2×152 ＝50+30.4 ＝80.4 答：他应交费 80.4 元． 【点评】解决此题关键是先找出数量关系等式，进而代数计算即可． 30．【分析】（1）根据题意，可知比小亮出生时身高的 3 倍少 0.03 米的数就是 他现在的身高数； （2）根据题意，可知杨树棵数加上每行松数的棵数乘行数的和，就是栽树的 总棵数； （3）根据题意，可知小丽和小明每分走的速度和乘相遇时间，就等于总路程； 据此写出每题的等量关系式即可． 【解答】解：（1）小亮出生时的身高×3﹣0.03 米＝小亮现在的身高 （2）杨树的棵数+每行松数的棵数×行数＝栽树的总棵数 （3）小丽与小明每分走的速度和×相遇时间＝总路程． 故答案为：小亮出生时的身高×3﹣0.03 米＝小亮现在的身高，杨树的棵数+ 每行松数的棵数×行数＝栽树的总棵数，小丽与小明每分走的速度和×相遇 时间＝总路程． 【点评】读懂题意，进而找出数量之间的相等关系即可． 期末复习专题讲义 第 6 单元：多边形的面积 一．长方形、正方形的面积 【知识点归纳】 长方形面积=长×宽，用字母表示：S=ab 19 正方形面积=边长×边长，用字母表示：S=a2． 【典例分析】 例 1：一个长方形的周长是 48 厘米，长和宽的比是 7：5，这个长方形的面积是 多少？ 分析：由于长方形的周长=（长+宽）×2，所以用 48 除以 2 先求出长加宽的和， 再根据长和宽的比是 7：5，把长看作 7 份，宽看作 5 份，长和宽共 7+5 份，由 此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式 S=ab 求 出长方形的面积即可． 解：一份是：48÷2÷（7+5）， =24÷12， =2（厘米）， 长是：2×7=14（厘米）， 宽是：2×5=10（厘米）， 长方形的面积：14×10=140（平方厘米）， 点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积 公式的灵活运用． 答：这个长方形的面积是 140 平方厘米． 例 2：小区前面有一块 60 米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长 32 米、宽 28 米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图） ①花圃的面积是多少平方米？ ②草皮的面积是多少平方米？ 分析：（1）长方形的面积=长×宽，代入数据即可求解； （2）草皮的面积=正方形的面积-长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公 式即可求解． 解：（1）32×28=896（平方米）； 20 （2）60×60-896， =3600-896， =2704（平方米）； 答：花圃的面积是 896 平方米，草皮的面积是 2704 平方米． 点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法． 【解题思路点拨】 （1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积， 分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢． （2）其他求法可通过分割补，灵活性高． 二．平行四边形的面积 【知识点归纳】 平行四边形面积=底×高，用字母表示：S=ah．（a 表示底，h 表示高） 【典例分析】 例 1：一个平行四边形相邻两条边分别是 6 厘米、4 厘米，量得一条边上的高为 5 厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米． A、24 B、30 C、20 D、120 分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为 5 厘米对应的底为 4 厘米，利用面积公式计算即可． 解：4×5=20（平方厘米）； 答：这个平行四边形的面积是 20 平方厘米． 故选：C． 点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即 可． 例 2：一个平行四边形的底扩大 3 倍，高扩大 2 倍，面积就扩大（ ） A、5 倍 B、6 倍 C、不变 分析：平行四边形面积=底×高底扩大 3 倍，高扩大 2 倍，则面积扩大了 3×2=6 倍． 解：因为平行四边形面积=底×高， 底扩大 3 倍，高扩大 2 倍，则面积扩大了 3×2=6（倍）， 21 故选：B． 点评：本题考查了平行四边形的面积公式． 【解题思路点拨】 （1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应 的高，代入公式即可求得． 三．三角形的周长和面积 【知识点归纳】 三角形的周长等于三边长度之和． 三角形面积=底×高÷2． 【典例分析】 例 1： 4 个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积 的大小是 A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙 C、丙＞甲＞乙 D、甲=乙=丙 分析：因为三角形的面积=底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图 中阴影三角形的面积都相等． 解：因为三角形的面积=底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高， 所以图中阴影三角形的面积都相等． 故选：D． 点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等． 例 2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是 24 平方分米，求梯形的面积． 分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和 底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式 s=（a+b）h÷2，计算梯形的面积即 可． 22 解：24×2÷8 =48÷8 =6（分米）； （8+10）×6÷2 =18×6÷2 =54（平方分米）； 答：梯形的面积是 54 平方分米． 点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解 答即可． 四．梯形的面积 【知识点归纳】 梯形面积=（上底+下底）×高÷2． 【典例分析】 例 1：一个果园近似梯形，它的上底 120m，下底 180m，高 60m．如果每棵果树 占地 10m2，这个果园共有果树多少棵？ 分析：根据梯形的面积公式 S=（a+b）×h÷2，求出果园的面积，再除以 10 就 是这个果园共有果树的棵数． 解：（120+180）×60÷2÷10， =300×60÷2÷10， =18000÷20， =900（棵）， 答：这个果园共有果树 900 棵． 点评：本题主要是利用梯形的面积公式 S=（a+b）×h÷2 与基本的数量关系解 决问题． 五．组合图形的面积 【知识点归纳】 方法： ①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减． ②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行 23 相加减． ③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图 形． 【典例分析】 例 1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米） 分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个 4 1 圆，阴影部分的面 积等于梯形的面积减去 4 1 圆的面积再加上 4 1 圆的面积减去三角形面积的差，列式 解答即可得到答案． 解：[（5+8+5）×5÷2- 4 1 ×3.14×52]+（ 4 1 ×3.14×52-5×5÷2）， =[18×5÷2-0.785×25]+（0.785×25-25÷2）， =[90÷2-19.625]+（19.625-12.5）， =[45-19.625]+7.125， =25.375+7.125， =32.5（平方厘米）； 答：阴影部分的面积为 32.5 平方厘米． 点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积 公式底×高÷2 和圆的面积公式 S=πr2 的应用． 24 同步测试 一．选择题（共 10 小题） 1．如图，下面两组图形都由边长为 10 厘米和 5 厘米的两个正方形组成的，图中 三角形甲的面积（ ）三角形乙的面积． A．大于 B．小于 C．等于 2．某学校操场长 200 米，宽 100 米，占地为（ ） A．2 平方千米 B．20000 平方米 C．200 公顷 3．如图阴影部分面积是 15 平方米，平行四边形的面积是（ ）平方米． A．15 B．30 C．60 4．如图的平行四边形中，以 36cm 为底的高是（ ）cm． A．20 B．24 C．30 D．36 5．一个三角形的面积是 160cm2，其中一条边的长度是 20cm，这条边所对应的 高是（ ）cm． A．8 B．16 C．32 6．等底等高的两个三角形（ ）一定相等[来源:学§科§网] A．形状 B．周长 C．面积 7．李叔叔准备用长 120 米的栅栏，在墙壁旁圈一块梯形形状的地用于种菜（如 图所示），这块地的面积是（ ）平方米． 25 A．3200 B．3000 C ．2400 D．1600 8．从一张长 14 厘米，宽 10 厘米的长方形纸上剪出一个最大的正方形，剩下部 分的面积是（ ） A．100 平方厘米 B．40 平方厘米 C．60 平方厘米 9．梯形的上底和高都是 dm，下底是上底的 3 倍．这个梯形的面积是（ ） dm2． A． B． C． D． 10．图中，圆的直径是 10 厘米，正方形的面积是多少平方厘米？（ ） A．25 B．50 C．100 D．314 二．填空题（共 10 小题） 11．一个三角形的面积是 28m2，其中一条边长是 7m，这条边上的高是 m． 12．一个三角形的面积是 13.5 平方厘米，和它等底等高的平行四边形的面积是 平方厘米． 13．一堆圆木堆成一个梯形，最上层是 3 根，最底层是 11 根，一共有 9 层，这 堆圆木有 根． 14．如图中每个方格的边长是 1 厘米，方格纸中的图形的面积是 平方厘 米． 15．一种正方形地砖的边长为 0.8 米，铺设一条小路正好用去 125 块．这条小路 的面积是 平方米？ 16．贝贝从下边的长方形纸上剪下一个最大的正方形，正方形的面积是 平 方厘米，剩下部分的面积是 平方厘米． 26 17．一个平行四边形的底为 18m，对应的高为 12m．如果底增加 am，则面积增 加 m2． 18．求下列组合图形的面积．（单位：dm） dm2 19．一个平行四边形的高是 6dm，比对应的底少 2dm，这个平行四边形的面积是 dm2． 20．一条 200 米长的拦河大坝的横截面是梯形，它的上底是 8 米，下底是 32 米， 高是 4.2 米．修这条拦河大坝一共需要土石 立方米． 三．判断题（共 5 小题） 21．边长是 8 分米的正方形，它的面积是 32 平方分米． （判断对错） 22．把一个长方形框拉成一个平行四边形后，它的周长和面积都没有发生变 化． （判断对错） 23．一个三角形的三条边的长分别是 3、4、8 分米． ．（判断对错） 24．周长相等的两个梯形，面积一定相等． ．（判断对错） 25．如图所示，梯形的上底长等于下底长的一半，空白面积也等于阴影部分面积 的一半． （判断对错） 四．计算题（共 5 小题） 26．平行四边形的面积是 105cm2，求阴影部分的面积． 27 27．计算下面梯形的面积．（单位：厘米） 28．计算下面图形的面积． 29．计算如图图形的面积，（单位：m） 30．乙三角形的面积比甲三角形的面积大多少平方厘米？ 五．应用题（共 5 小题） 31．一块长方形玉米地，长 25 米，宽 8 米，如果每平方米收玉米 45 千克，这块 玉米地能收多少千克玉米？ 32．小玲家有一块平行四边形菜地，面积是 74.75m2，高是 6.5m，对应的底是多 少 m？ 33．芳芳步测了学校花坛的周长（如图），芳芳每步大约长 0.6m．这个花坛的 面积大约有多少平方米？ 28 34．一块稻田的形状如图．如果每平方米收割水稻 2.5kg，这块稻田能收割多少 吨水稻？ 35．社区有一块梯形空地，现打算将其中的一部分作为草地，另一部分建设成健 身场地，如图． ①健身场地的面积是多少平方米？ ②草地的面积是多少平方米？ ③原空地的面积是多少平方米？（用两种方法解） 29 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10 小题） 1．【分析】由图意可知，图形中两个三角形的底和高都是 10+5＝15（厘米）， 根据等底等高的三角形的面积相等进行解答即可． 【解答】解：图形中两个三角形的底和高都是 10+5＝15（厘米），等底等高 的三角形的面积相等，所以本题答案 C 正确． 故选：C． 【点评】本题考查的是组合图形面积的计算方法，等底等高的三角形面积相 等是解答此题的关键． 2．【分析】根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可解答问题． 【解答】解：200×100＝20000（平方米） 答：占地为 20000 平方米． 故选：B． 【点评】此题主要考查了长方形的面积公式的实际应用． 3．【分析】等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的 2 倍，据此解答． 【解答】解：15×2＝30（平方米） 答：平行四边形的面积是 30 平方米； 故选：B． 【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的平行四边形的面积和三角形 面积之间的关系． 4．【分析】根据平行四边形的高，是从平行四边形的一个顶点向对边作的垂线 段就是平行四边形的高，所以平行四边形的高和底是对应的，观察图形 24 厘 米和 30 厘米是对应的，36 厘米和 20 厘米是对应的． 【解答】解：如图的平行四边形中，以 36cm 为底的高是 20 厘米； 故选：A．[来源:学+科+网] 【点评】平行四边形的高是指在一条边为底做此边的垂线，此垂线为此底的 对应的高． 5．【分析】根据三角形的面积公式 S＝ah÷2，知道 h＝2S÷a，由此即可求出这 条边相对应的高． 30 【解答】解：160×2÷20 ＝320÷20 ＝16（厘米） 答：这条边相对应的高是 16 厘米． 故选：B． 【点评】本题主要是灵活利用三角形的面积公式 S＝ah÷2 解决问题． 6．【分析】根据三角形的面积等于底×高÷2，所以等底等高的两个三角形面积 一定相等，由此做出选择． 【解答】解：三角形的面积等于底×高÷2，所以等底等高的两个三角形面积 一定相等． 故选：C． 【点评】此题考查等底等高的两个三角形的面积相等． 7．【分析】根据题意可知：120 米栅栏一面靠墙围成直角梯形，梯形的高是 40 米，那么梯形上下底的和是（20﹣40）米，根据梯形的面积公式：S＝（a+b） h÷2，把数据代入公式解答． 【解答】解：（120﹣40）×40÷2 ＝80×40÷2 ＝1600（平方米） 答：这块地的面积是 1600 平方米． 故选：D． 【点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活用，关键是熟记公式． 8．【分析】根据题意可知：在这张长方形纸上剪一个最大的正方形，正方形的 边长等于长方形的宽，剩下部分的是一个长 10 厘米，宽是（14﹣10）厘米的 长方形，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答． 【解答】解：10×（14﹣10） ＝10×4 ＝40（平方厘米） 答：剩下部分的面积是 40 平方厘米． 故选：B． 31 【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 9．【分析】由“下底是上底的 3 倍”先求出下底，再利用梯形的面积＝（上底+ 下底）×高÷2 进行计算即可得到答案． 【解答】解：（ + ×3）× ÷2 ＝ × ÷2 ＝ （dm2）． 答：这个梯形的面积是 dm2． 故选：A． 【点评】此题主要考查的是梯形面积公式的应用． 10．【分析】根据题意知把圆的内接正方形分成 4 个小等腰直角三角形，每个等 腰直角三角形的边长都等于圆的半径，则求出一个三角形的面积，再乘 4 就 是正方形的面积．据此解答． 【解答】解：（10÷2）×（10÷2）÷2×4 ＝5×5÷2×4 ＝50（平方厘米） 答：正方形的面积是 50 平方厘米． 故选：B． 【点评】通过本题希望学生可把求正方形的面积的计算方法：正方形的面积 等于对角线乘积的一半，作为一种求正方形面积的计算方法记住． 二．填空题（共 10 小题） 11．【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，可知 h＝2S÷a，据此解答． 【解答】解：28×2÷7 ＝56÷7 ＝8（米） 答：这条边上的高是 8 米． 故答案为：8． 【点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用． 12．【分析】三角形的面积是和它等底等高的平行四边形面积的一半，所以用三 32 角形的面积乘 2，即可求出和它等底等高的平行四边形的面积是多少． 【解答】解：13.5×2＝27（平方厘米） 答：和它等底等高的平行四边形的面积是 27 平方厘米． 故答案为：27． 【点评】解决本题关键是明确等底等高的平行四边形和三角形面积之间的关 系． 13．【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式解答． 【解答】解：（3+11）×9÷2 ＝14×9÷2 ＝63（根） 答：这堆圆木有 63 根． 故答案为：63． 【点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 14．【分析】根据题意，可以把图形上面的两个三角形转化为一个长方形，占 2 格，把下面左右两边的三角形转化为正方形，占一格，所以整个图形占 11 格 ，每格面积：1×1＝1（平方厘米），所以整个图形的面积为 1×11＝11（平 方厘米）． 【解答】解：1×1×11＝11（平方厘米） 答：方格纸中的图形的面积是 11 平方厘米． 故答案为：11． 【点评】本题主要考查组合图形的面积，关键把不规则图形转化为规则图形 再计算． 15．【分析】根据正方形的面积公式：S＝a2，求出每块地砖的面积，然后用每 块地砖的面积乘需要的块数即可． 【解答】解：0.8×0.8×125 ＝0.64×125 ＝80（平方米） 答：这条小路的面积是 80 平方米． 故答案为：80． 33 【点评】此题主要考查正方形面积公式的灵活用，关键是熟记公式． 16．【分析】根据题意可知：从这个长方形纸上剪下一个最大的正方形，正方形 的边长等于长方形的宽，根据正方形的面积公式：S＝a2，长方形的面积公式： S＝ab，把数据分别代入公式解答． 【解答】解：9×9＝81（平方厘米） 9×（16﹣9） ＝9×7 ＝63（平方厘米） 答：正方形的面积是 81 平方厘米，剩下部分的面积是 63 平方厘米． 故答案为：81；63． 【点评】此题主要考查长方形、正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公 式．[来源:学§科§网] 17．【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式列出算式 a ×12 解答即可． 【解答】解：a×12＝12a（m2） 答：面积增加 12am2． 故答案为：12a． 【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 18．【分析】这个组合图形的面积等于底为 50 分米，高为 10 分米的三角形面积 加长 50 分米，宽 40 分米的长方形面积．根据三角形面积计算公式“S＝ah÷ 2”、长方形面积计算公式“S＝ab”即可解答． 【解答】解：50×10÷2+50×40 ＝250+2000 ＝2250（dm2） 答：这个组合图形的面积是 2250dm2． 故答案为：2250． 【点评】此题不能看出组合图形的面积等于三角形面积加长方形面积，计算 三角形面积、长方形面积的条件都具备． 19．【分析】已知平行四边形的高是 6dm，比对应的底少 2dm，由此可以求出底， 34 根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答． 【解答】解：（6+2）×6 ＝8×6 ＝48（平方分米） 答：这个平行四边形的面积是 48 平方米． 故答案为：48． 【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 20．【分析】首先根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式求出 拦河大坝的横截面的面积，然后用拦河大坝的横截面的面积乘长即可． 【解答】解：（8+32）×4.2÷2×200 ＝40×4.2÷2×200 ＝84×200 ＝16800（立方米）， 答：修这条拦河大坝一共需要土石 16800 立方米． 故答案为：16800． 【点评】此题主要考查梯形的面积公式、柱体的体积公式的灵活运用，关键 是熟记公式． 三．判断题（共 5 小题） 21．【分析】根据正方形的面积公式 S＝a×a，把边长 8 分米代入公式列式即可 求出面积． 【解答】解：8×8＝64（平方分米） 答：它的面积是 64 平方分米． 题干的说法是错误的． 故答案为：×． 【点评】此题主要考查了正方形的面积公式的实际应用． 22．【分析】平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，因为每条线 段长度没有变化，所以周长不变；又因为长方形拉成平行四边形后高变小了， 底没变，所以面积减小了．据此可得答案． 【解答】解：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，因为每 35 条线段长度没有变化，所以周长不变； 又因为长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，所以面积减小了． 故答案为：×． 【点评】此题主要考查了四边形周长的定义及平行四边形和长方形的面积之 间的变化关系．关键是要学生理解在图形转化以后哪些量会发生变化，哪些 量保持不变． 23．【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定 小于第三边；进行解答即可． 【解答】解：3+4＝7＜8，不能满足三角形的任意两边之和大于第三边， 所以这三条边不能围成三角形；题干的说法是错误的． 故答案为：×． 【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可． 24．【分析】梯形的周长是指围成这个梯形的四条边的长度之和，而梯形的面积 ＝（上底+下底）×高÷2，所以梯形的面积的大小与上下底的长度和它的高 有关，与这个梯形的周长无关． 【解答】解：梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，所以梯形的面积的大小 与上下底的长度和它的高有关， 与这个梯形的周长无关， 同样周长的梯形，无限的接近长方形和无限的接近一条直线显然面积是不一 样的． 所以原题说法错误． 故答案为：×． 【点评】此题考查了对梯形的面积公式的正确理解，梯形的面积与它的周长 无关． 25．【分析】分别运用梯形的面积公式和三角形的面积公式进行列式比较就可做 出判断． 【解答】解：设梯形的上底为 a，高为 h，则下底为 2a； 梯形的面积＝（a+2a）×h÷2＝3ah÷2＝ ah； 空白三角形的面积＝a×h÷2＝ ah； 36 则阴影部分的面积＝梯形的面积﹣空白三角形的面积＝ ah﹣ ah＝ah； 由此可以看出：空白面积等于阴影部分面积的一半． 故此题是正确的． 故答案为：√． 【点评】此题主要考查三角形和梯形的面积公式． 四．计算题（共 5 小题） 26．【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，那么 h＝S÷a，据此求出高， 再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答． 【解答】解：105÷（10+5） ＝105÷15 ＝7（厘米） 5×7÷2＝17.5（平方厘米） 答：阴影部分的面积是 17.5 平方厘米． 【点评】此题主要考查平行四边形、三角形面积公式的灵活运用，关键是熟 记公式． 27．【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式解答． 【解答】解：（4.5+6.2）×4÷2 ＝10.7×4÷2 ＝21.4（平方厘米） 答：这个梯形的面积是 21.4 平方厘米． 【点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 28．【分析】长方形的面积 S＝ab，正方形的面积 S＝a2，据此代入数据即可求 解． 【解答】解：23×11＝253（平方厘米） 16×16＝256（平方分米） 答：长方形面积是 253 平方厘米，正方形的面积是 256 平方分米． 【点评】此题主要考查长方形和正方形的面积的计算方法． 29．【分析】把这个图形分成一个平行四边形和一个三角形．平行四边形的底、 高，三角形的底、高均已知，根据三角形面积计算公式“S＝ab÷2”、平行 37 四边形面积计算公式“S＝ab”分别计算出三角形、平行四边形面积，再把二 者相加． 【解答】解：50×12÷2+70×40 ＝300+2800 ＝3100（m2） 答：这个图形的面积是 3100 平方米． 【点评】解答此题的关键是三角形、平行四边形面积计算公式的运用．[来源:学*科*网] 30．【分析】由图意可知：乙三角形的面积比甲三角形面积大的面积也就是乙加 上空白部分与甲加上空白部分的差，根据三角形的面积公式求出甲加上空白 部分的面积和乙加上空白部分的面积，从而可以求出甲与乙的面积差． 【解答】解：（8×6÷2）﹣（4×8÷2） ＝24﹣16 ＝8（平方厘米） 答：乙三角形的面积比甲三角形的面积大 8 平方厘米． 【点评】解答此题的关键是：利用公共部分（空白部分）的面积即可轻松求 解． 五．应用题（共 5 小题） 31．【分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出这块地的面积，再乘 45 千克， 就是这块玉米地能收入的千克数． 【解答】解：25×8×45＝9000（千克） 答：这块玉米地能收 9000 千克玉米． 【点评】此题主要考查长方形的面积公式的计算应用． 32．【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，那么 a＝S÷h，把数据代入 公式解答． 【解答】解：74.75÷6.5＝11.5（米） 答：对应的底是 11.5 米． 【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 33．【分析】由题意，先求得三角形的两条直角边的长度，再根据三角形面积＝ 底×高÷2 解答即可． 38 【解答】解：30×0.6＝18（米） 40×0.6＝24（米） 18×24÷2 ＝18×12 ＝216（平方米） 答：这个花坛的面积大约有 216 平方米． 【点评】此题考查了三角形面积公式的运用． 34．【分析】根据题意，可利用梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2 计算出这块 稻田的面积，然后再用这块水稻田的面积乘以 2.5，据此解答． 【解答】解：（50+70）×40÷2×2.5[来源:Z_xx_k.Com] ＝120×40÷2×2. 5 ＝2400×2.5 ＝6000（千克） 6000 千克＝6 吨 答：这块稻田能收割 6 吨水稻． 【点评】此题主要考查的是梯形的面积公式的实际应用． 35．【分析】①健身场地是一个两直角边分别为 44 米，32 米的直角三角形，根 据三角形面积计算公式“S＝ah÷2”即可求得这部分的面积． ②草地是一个两直角边分别为 36 米，32 米的三角形，根据三角形面积计算公 式“S＝ah÷2”即可求得这部分的面积． ③原空地的面积有两种求法：一种根据①、②求出健身场地、草地的面积， 直接把二者相加；一种是根据梯形的面积计算公式“S＝（a+b）h÷2”解答， 梯形的上、下底、高均已知． 【解答】解：（1）44×32÷2 ＝1408÷2 ＝704（m2） 答：健身场地的面积是 704 平方米． ②36×32÷2 ＝1152÷2 39 ＝576（m2） 答：草地的面积是 576 平方米． ③方法一： 由①、②可知，健身场地的面积是 704 平方米，草地的面积是 576 平方米 704+576＝1280（m2） 方法二： （36+44）×32÷2 ＝80×32÷2 ＝1280（m2） 答：原空地的面积是 1280 平方米． 【点评】解答此题的关键是三角形面积计算公式、梯形面积计算公式的熟练 应用． 期末复习专题讲义 第 7 单元：植树问题 【知识点归纳】 为使其更直观，用图示法来说明．树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样 就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段 数之间的关系问题． 一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形． 1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多 1，即： 棵数=间隔数+1． 2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵 数=间隔数． 3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少 1，即：棵 数=间隔数-1． 4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多 1， 再乘二，即：棵树=段数+1 再乘二． 二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=间隔数． 三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树．则棵数=（每边的棵数-1） 40 ×边数． 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形： （1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么： 株数=段数+1=全长÷株距+1 全长=株距×（株数-1） 株距=全长÷（株数-1） （2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么： 株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数． 【典例分析】 例 1：杨老师从一楼办公室到教室上课，每走一层楼有 24 级台阶，一共走了 72 级台阶，杨老师到 4 楼教室上课？ 分析：把楼层与楼层之间的 24 个台阶看做 1 个间隔；先求得一共走过了几个间 隔：72÷24=3，一楼没有台阶，所以杨老师走到了 1+3=4 楼． 解：72÷24+1 =3+1 =4（楼） 答：杨老师去 4 楼上课． 故答案为：4． 点评：因为 1 楼没有台阶，所以楼层数=1+间隔数． 例 2：有 48 辆彩车排成一列．每辆彩车长 4 米，彩车之间相隔 6 米．这列彩车 共长多少米？ 分析：根据题意，可以求出车与车的间隔数是 48-1=47（个），那么所有的彩车 之间的距离和是：47×6=282（米），因为每辆彩车长 4 米，所有的车长度和是： 4×48=192（米），把这两个数加起来就是这列彩车的长度． 解：车与车的间隔数是：48-1=47（个）， 彩车之间的距离和是：47×6=282（米）， 所有的车长度和是：4×48=192（米）， 41 这列彩车共长：282+192=474（米）． 答：这列彩车共长 474 米． 点评：根据题意，按照植树问题求出彩车的长，因为每辆彩车还有车长，还要加 上所有彩车的车身长，才是这列彩车的总长． 42 同步测试 一．选择题（共 10 小题） 1．一根绳子长 10 米，把它剪成长度一样的 5 段，要剪（ ）次． A．5 次 B．4 次 C．3 次 2．2 1 路公交车的起点每 5 分钟就要发一辆车，40 分钟共要发（ ）辆车． A．7 B．8 C．9 3．把一根圆木锯成 3 段要 6 分钟，每锯一次所用时间相同，把同样的圆木锯成 6 段要（ ）分钟． A．12 B．15 C．18 D．21 4．金鼎大厦地下共两层，地上共五层，李先生乘电梯从地上 5 层到地下 2 层， 则电梯一共下降了（ ）层． A．7 B．3 C．6 D．5 5．要在一条长 4 千米的公路一边安装路灯（两端都要安），每隔 50 米安一盏．一 共要安装（ ）盏路灯． A．81 B．160 C．162 6．时钟 3 点钟敲 3 下，6 秒钟敲完；那么 6 点钟敲 6 下，（ ）秒钟敲完． A．12 B．15 C．18 D．21 7．16 个同学排队，相邻两个同学间隔 1m，这个队伍长（ ）m． A．16 B．17 C．15 D．8 8．在长 70 米的跑道一侧插上 8 面彩旗（两端都插），每相邻两面彩旗之间相 距（ ）米． A．10 B．8 C．9 9．小明从一楼到三楼需要 12 秒，那么他从一楼到八楼需要（ ） A．32 秒 B．48 秒 C．42 秒 10．在长 20 米的马路两旁种树，每隔 2 米种一棵，共种（ ） A．10 棵 B．22 棵 C．20 棵 D．11 棵 二．填空题（共 8 小题） 43 11．在一条 80m 长的公路一侧栽树（两端要栽），如果每隔 10m 栽一棵，一共 需要树苗 棵；如果要栽 11 棵，每隔 m 栽一棵． 12．小明从 1 楼爬到 3 楼用 36 秒，照这样的速度，从 1 楼爬到 6 楼，要用 秒． 13．一条长廊 32 米，每 4 米摆放一盆绿植（两端不摆），一共要摆 盆绿 植． 14．广场的大摆钟每到几时整时就会响几下，已知摆钟 6 时整响了 6 下花了 10 秒，当摆钟 12 时整时响完 12 下需要 秒． 15．有 120 名同学排队，每 4 个人一行，排成了许多行，每相邻两行之间相隔 1 米，你知道这支队伍至少长 米． 16．幼儿园的王老师在绳子上晾手绢，手绢两端都夹着一个夹子，中间每两块手 绢之间都是共用一个夹子，一共用了 32 个夹子．王老师一共晾了 块 手绢． 17．体育王老师在操场上画了 3 个边长是 8 米的正方形图案（如图），并沿这 3 个正方形的周长每隔 4 米放 1 颗足球，请你帮王老师算算需要 颗． 18．在圆形花坛边上摆 12 盆菊花，每相邻两盆菊花之间摆 3 盆月季花，共可以 摆 盆月季花． 三．判断题（共 5 小题） 19．一根木料锯成 3 段，需要 小时．如果每锯一次所用时间相同，那么锯成 7 段，共要 小时． ．（判断对错） 20．小力家住在 6 楼，他从一楼到三楼要 2 分钟，那么从一楼到六楼要 4 分 钟． ．（判断对错） 21．把一根圆木锯成 5 段需要 20 分钟，照这样计算，锯成 10 段需要 40 分 钟． （判断对错） 22．从第 1 棵树走到第 10 棵树，共走了 30 米，每两棵树之间的距离是 3 米． （判断对错） 44 23．把一根 2 米长且粗细均匀的木料锯成同样长的 4 段，每段占这根木料总长度 的 ，每段长 0.5 米，每锯一次用时间是全部时间的 ． （判断对错） 四．应用题（共 7 小题） 24．快乐提升 李阿姨以相同的速度在公路旁散步，从第 1 根电线杆走到第 11 根电线杆用了 12 分钟，李阿姨用同样的速度走 36 分钟，应走到第几根电线杆？ 25．一根木头长 12m，把它平均锯成 6 段，每锯一次需要 10 分钟，锯完一共需 要多少分钟？ 26．工人们架设电线杆，相邻两根的距离是 150m，在总长 3000m 的笔直路上， 一共需架设多少根电线杆？（两端都架设） 27．一段路长 865 米，每隔 5 米种一棵树．如果这段路两边、两端都同样种树， 一共要种几棵树？ 28．一个长方形花圃长 36 米，宽 24 米，沿四周每隔 4 米栽一棵树，四个顶点上 都要栽．花圃周围一共栽了多少棵树？ 29．刘师傅锯一根木头，锯了三次，锯完后每根长 125 厘米，这根木头原来长多 少厘米？[来源:学科网] 30．小明家住在一幢高楼的第 15 层，这幢高楼每相邻两层之间都有 18 级楼梯．小 明从一楼走楼梯回家，一共要走多少级楼梯？ 45 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10 小题） 1．【分析】根据题意，用剪刀将一根绳子剪成 5 段，剪的次数比剪成的段数 5 少 1，即 5﹣1＝4 次即可． 【解答】解：5﹣1＝4（次） 答：共需要剪 4 次． 故选：B． 【点评】剪绳子问题中，剪的次数比剪成的段数少 1，然后再进一步解答． 2．【分析】每 5 分钟就要发一辆车，先用除法求出 40 分钟里面有多少个 5 分钟， 再加上第一辆出发的车即可求出 40 分钟共要发多少辆车． 【解答】解：40÷5+1 ＝8+1 ＝9（辆） 答：40 分钟共要发 9 辆车． 故选：C． 【点评】本题属于两端都栽的植树问题：植树棵数＝间隔数+1． 3．【分析】锯成 3 段，那么需要锯 2 次，由此求出每次需要几分钟；锯 6 段需 要锯 5 次，用每次的时间乘 5 就是锯 6 段需要的时间． 【解答】解：6÷（3﹣1）[来源:学+科+网] ＝6÷2 ＝3（分钟） （6﹣1）×3 ＝5×3 ＝15（分钟） 答：锯成 6 段需要 15 分钟． 故选：B． 【点评】此题的关键是理解锯成的段数与次数之间的关系：锯的次数＝锯的 段数﹣1． 4．【分析】根据题干分析可得：从地上 5 层到 1 层需要经过 5﹣1＝4 个间隔， 46 再从 1 层到地下 2 层，需要经过 2 个间隔，一共要经过 4+2＝6 个间隔，即下 降了 6 层． 【解答】解：5﹣1+2 ＝4+2 ＝6（层） 答：电梯一共下降了 6 层． 故选：C． 【点评】此题要注意从地上一楼到地下 2 楼需要经过 2 个间隔． 5．【分析】先求出 4 千米里面有几个 50 米，即有几个间隔，最后一端还要安装 一盏，由此得出一侧安装路灯的盏数． 【解答】解：4 千米＝4000 米 4000÷50＝80（个） 80+1＝81（盏） 答：一共需要安装 81 盏路灯． 故选：A．[来源:学#科#网 Z#X#X#K] 【点评】此题属于典型的植树问题，先求出间隔数，再用间隔数加 1，就是一 侧植树的棵数，由此解决问题． 6．【分析】敲 3 下，经过的时间间隔是：3﹣1＝2 个，共用了 6 秒钟，那么敲 一次用：6÷2＝3（秒）；敲了 6 下，经过的时间间隔是：6﹣1＝5 个，共用 了 3×5＝15 秒钟，据此解答． 【解答】解：6÷（3﹣1）×（6﹣1） ＝3×5 ＝15（秒） 答：敲 6 下，15 秒钟敲完． 故选：B． 【点评】本题考查了植树问题，关键是明确：时间的间隔数＝敲钟的下数﹣1． 7．【分析】1 个间隔长度为 1 米，只要求出有几个间隔即可：间隔数＝植树棵 数﹣1，即 16﹣1＝15 个，由此即可解决问题． 【解答】解：（16﹣1）×1 47 ＝15×1 ＝15（米） 答：这个队伍长 15 米． 故选：C． 【点评】此题可以归属在植树问题中的两端都要栽的情况，只要求出间隔数 问题即可解决． 8．【分析】因为长 70 米的跑道一侧插上 8 面彩旗（两端都插），由此知道间隔 数＝彩旗的面数﹣1，所以用 70 除以间隔数就是每相邻两面彩旗之间相距的 米数． 【解答】解：70÷（8﹣1） ＝70÷7 ＝10（米） 答：每相邻两面彩旗之间相距 10 米， 故选：A． 【点评】关键是根据间隔数＝彩旗的面数﹣1 与基本的数量关系解决问题． 9．【分析】从一楼到三楼，向上爬了 3﹣1＝2 层，向上每爬 1 层用 12÷2＝6 秒，从一楼到八楼，向上爬了 8﹣1＝7 层，共用 6×7＝42 秒． 【解答】解：12÷（3﹣1） ＝12÷2 ＝6（秒） 6×（8﹣1） ＝6×7 ＝42（秒） 答：他从一楼到八楼需要 42 秒． 故选：C． 【点评】对于这类题目，注意向上爬的层数比楼数少 1，即可算出所用的时间． 10．【分析】两端都栽树，用 20 除以 2，先求出一共有多少个间隔，然后用间 隔数加上 1；最后再乘 2 即可． 【解答】解：20÷2+1 48 ＝10+1 ＝11（棵） 11×2＝22（棵） 答：共种 22 棵树． 故选：B． 【点评】本题属于两端都栽：植树棵数＝间隔数+1． 二．填空题（共 8 小题） 11．【分析】（1）两端都栽，那么植树的棵数＝间隔数+1，先用 80 除以 10， 求出间隔数，再加上 1，就是一边植树的棵数； （2）如果要栽 11 棵，间隔数是 11﹣1＝10 个，然后除 80 米就是间距． 【解答】解：（1）80÷10+1 ＝8+1 ＝9（棵） （2）80÷（11﹣1） ＝80÷10 ＝8（米） 答：如果每隔 10m 栽一棵，一共需要树苗 9 棵；如果要栽 11 棵，每隔 8m 栽 一棵． 故答案为：9；8． 【点评】本题属于两端都栽的植树问题：植树棵数＝间隔数+1． 12．【分析】从 1 楼到 3 楼，向上爬了 3﹣1＝2 层，向上每爬 1 层用 36÷2＝18 秒，从 1 楼到 6 楼，向上爬了 6﹣1＝5 层，共用 5×18＝90 秒；据此解答． 【解答】解：36÷（3﹣1） ＝36÷2 ＝18（秒） 18×（6﹣1） ＝18×5 ＝90（秒） 答：从 1 楼爬到 6 楼，要用 90 秒． 49 故答案为：90． 【点评】对于这类题目，注意向上爬的层数比楼数少 1，即可算出所用的时间． 13．【分析】根据植树问题中两端都不栽的情况可知：这条长廊一共有 32÷4＝ 8 个间隔，一共需要摆 8﹣1＝7 盆绿植．[来源:Z。xx。k.Com] 【解答】解：32÷4﹣1 ＝8﹣1 ＝7（盆） 答：一共要摆 7 盆绿植． 故答案为：7．[来源:学,科,网] 【点评】在线段上的植树问题可以分为以下三种情形． 1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多 1，即： 棵数＝间隔数+1． 2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即： 棵数＝间隔数． 3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少 1，即： 棵数＝间隔数﹣1． 14．【分析】根据题意，可知响完的间隔数比响的次数 少 1，求出每次间隔的时 间，再根据题意解答即可． 【解答】解：6 时整响 6 下，间隔数是：6﹣1＝5（次） 每次间隔时间是：10÷5＝2（秒） 响完 12 下，间隔数是：12﹣1＝11（次） 需要的时间是：11×2＝22（秒） 故答案为：22． 【点评】在求摆钟响完用的时间时要弄清响的次数与间隔数的关系． 15．【分析】根据题意可知，这支队伍行数为：120÷4＝30（行），间隔数为： 30﹣1＝29（个），所以队伍长：1×29＝29（米）． 【解答】解：1×（120÷4﹣1） ＝1×（30﹣1） ＝1×29 50 ＝29（米） 答：这支队伍至少长 29 米． 故答案为：29． 【点评】本题主要考查植树问题，关键注意间隔数和行数的关系． 16．【分析】第一个手绢需要 2 个夹子，以后每增加一个手绢就增加 1 个夹子， 由此解决问题． 【解答】解：32﹣1＝31（块） 答：王老师一共晾了 31 块手绢． 故答案为：31． 【点评】先找到夹子增加的规律，再根据规律计算． 17．【分析】由图可知，每个正方形都是一个封闭的图形，根据间隔数＝植树棵 数，可先求得每个正方形的周长上放几颗足球，再乘 3 就是 3 个正方形的周 长所放的足球数，由于重叠的点有 6 个，即重复计算了 6 个足球，所以再减 去 6 就是需要的总个数；据此解答． 【解答】解：8×4＝32（米） 32÷4＝8（颗） 8×3﹣6 ＝24﹣6 ＝18（颗） 答：一共需要 18 颗． 故答案为：18． 【点评】明确重叠的点有 6 个，即重复计算了 6 个足球，是解题关键． 18．【分析】因为是圆形花坛，所以 12 盆花有 12 个间隔，每个间隔摆 3 盆月季 花，12 个间隔摆月季花盆数：12×3＝36（盆）． 【解答】解：3×12＝36（盆） 答：共可以摆 36 盆月季花． 故答案为：36． 【点评】本题主要考查植树问题，关键注意间隔数和摆花盆数的关系． 三．判断题（共 5 小题） 51 19．【分析】要判断对或错，可以通过计算进行比较得出；锯成 3 段，锯了（3 ﹣1）次，先算出锯一次所用的时间，即； ÷2＝ 时；然后根据要求锯 7 段，即锯了 7﹣1＝6 次，用锯一次用的时间乘 6 即可得出结论． 【解答】解： ÷（3﹣1）×（7﹣1）． ＝ ×6， ＝ （时）； 故答案为：正确． 【点评】此题属于易错题，解答此题的关键是：要明确把一个物体锯成 n 段， 锯 n﹣1 次，然后根据题意进行计算即可． 20．【分析】从一楼到三楼，向上爬了 3﹣1＝2 层，向上每爬 1 层用 2÷2＝1 分钟，从一楼到六楼，向上爬了 6﹣1＝5 层，共用 5×1＝5 分钟． 【解答】解：（3﹣1）÷2， ＝2÷2， ＝1（分钟）； 1×（6﹣1）， ＝1×5， ＝5（分钟）； 答：从一楼到六楼要用 5 分钟． 故答案为：×． 【点评】对于这类题目，注意向上爬的层数比楼数少 1，即可算出所用的时间． 21．【分析】锯的次数＝段数﹣1，锯成 5 段，即锯了 5﹣1＝4 次，用 20 除以 4 求出锯一次用的时间，再乘锯 10 段用的次数 10﹣1＝9 次，就是需要的时间．据 此解答． 【解答】解：20÷（5﹣1）×（10﹣1） ＝20÷4×9 ＝45（分钟） 答：锯成 10 段需要 45 分钟． 原题说法错误． 52 故答案为：×． 【点评】本题的关键是让学生理解：锯的次数＝段数﹣1． 22．【分析】从第 1 棵树到第 10 棵树之间一共有 10﹣1＝9 个间隔，则每个间隔 的长度是 30÷9 米，据此解答即可． 【解答】解：30÷（10﹣1） ＝30÷9 ≈3.3（米） 答：每两棵树之间的距离约是 3.3 米． 原题说法错误． 故答案为：×． 【点评】此题主要考查植树问题中两端都要栽时，间隔数＝植树棵数﹣1． 23．【分析】根据分数的意义，本题把长 2 米的木料当做单位“1”平均分成 4 份，每份就占这根木料总长的 1÷4＝ ；求每段长即求 2 米的 是多少，用 乘法 2× ；据成四段需要锯三次，所以同样据分数的意义，每锯一段用时是 全部时间的 1÷3＝ ． 【解答】解：①每段占这根木料总长的：1÷4＝ ； ②每段长：2× ＝ ＝0.5 米； ③每锯一段用时是全部时间的：1÷3＝ ； 故答案为：√． 【点评】本题主要考查了数的意义．同时注意锯木或截绳等问题中截的次数 ＝段数﹣1． 四．应用题（共 7 小题） 24．【分析】根据“从第 1 根电话线杆走到第 11 根电话线杆用了 12 分钟，”知 道走了（11﹣1）个间隔用了 12 分钟，由此求出走一个间隔的时间；再用 36 除以走一个间隔的时间即可求出 36 分钟走的间隔数，再加 1 就是应走到第几 根电线杆． 【解答】解：走一个间隔的时间：12÷（11﹣1）＝1.2（分钟） 53 36 分钟走的间隔数：36÷1.2＝30（个） 应走到的电话线杆：30+1＝31（根） 答：应走到第 31 根电话杆． 【点评】此题属于典型的植树问题，关键是知道电线杆数＝间隔数+1，由此 再根据基本的数量关系解决问题． 25．【分析】根据题干，锯 1 次需要 10 分钟，锯成 6 段，需要锯 6﹣1＝5 次， 由此利用乘法的意义，即可解答． 【解答】解：（6﹣1）×10 ＝5×10 ＝50（分钟） 答：锯完共要 50 分钟． 【点评】抓住“锯的次数＝锯出的段数﹣1”即可解答此类问题． 26．【分析】用 3000÷150 先求出间隔数，由于两端都架设，再利用间隔数加 1 列式解答即可． 【解答】解：3000÷150+1 ＝20+1 ＝21（根） 答：一共要架设 21 根线杆． 【点评】本题是典型两端都栽的植树问题，需要利用的规律是：间隔数+1＝ 植树棵数． 27．【分析】先求出道路一旁植树的棵数，两端都要栽时，植树棵数＝间隔数+1， 由此求出间隔数即可得出道路一旁植树的棵数，即 865÷5+1，再乘 2 即可． 【解答】解：（865÷5+1）×2 ＝174×2 ＝348（棵） 答：一共要种 384 棵树． 【点评】抓住植树棵数＝间隔数+1，是解决此题的关键，因为是两旁植树， 不要忘记乘 2． 28．【分析】根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，求出它的周长，再除以 54 它的间隔距离 4 米即可．据此解答． 【解答】解：（36+24）×2÷4 ＝60×2÷4 ＝30（棵） 答：花圃周围一共栽了 30 棵树． 【点评】在一个封闭图形里面植树，封闭图形的周长除以间隔距离就是植树 棵数． 29．【分析】锯了 3 次，共锯成 3+1＝4 段，每段都是长 125 厘米，共 4 个 125 厘米，即 125×4． 【解答】解：125×（3+1） ＝125×4 ＝500（厘米） 答：原来这根木头长 500 厘米． 【点评】本题关键是理解好锯成的段数比锯的次数多 1，然后再进一步解答． 30．【分析】从一楼到十五层一共有 15﹣1＝14 层楼梯．求从一楼到十五层一共 要走多少级楼梯．就是求 14 个 18 是多少，据此解答． 【解答】解：18×（15﹣1） ＝18×14 ＝252（级） 答：一共要走 252 级楼梯． 【点评】本题主要考查了学生根据乘法的意义解答问题的能力．注意从一楼 到十五楼共有楼层是 15﹣1＝14 层． 基本概念 真题归类复习卷 五年级数学 一、填空题。 1.（2017 登封市）10.1÷11 的商用循环小数的简便形式表示是（ ），它的 循环 15 是（ ）。 2.（2017 高新区）五一班一名同学坐在第 5 列第 3 行，用数对（5，3）表示， 那他后面第一位同学的座位用数对（ ， ）表示。 55 3.（原 创 ） 温欣办了一张公交卡，乘车每次 0.9 元，她每天上班和下班都要乘 坐一次公交车，每月上 26 天班，那么温欣一个月乘坐公交车需要（ ）元。 4.（2017 开 封 市 ）两个数相除的商是 12.5，如果被除数和除数都扩大到原来 的 100 倍，那么商是（ ）。 5.（2017 登 封 市 ） 在〇里填上“＞”“＜”或“＝”。 58.2×6.7〇420 10.8÷0.9〇10.8×0.9 10.6999…〇10.7 9.3÷2.5〇0.93÷0.25 6.（2017 新 郑 市 ）王老师带了 a 元钱，买了 6 副乒乓球拍，每副 46.5 元，还 剩下（ ）元（ 用 式 子 表 示 ）；当 a＝100，6＝2 时，还剩下（ ）元。 7.（2017 荥 阳 市 ）一个三角形的面积是 9.6cm2，底是 4cm，高是（ ）cm。 一 个平行四边形和这个三角形的面积相等，底也相等，这个平行四边形的高是 （ ）cm。 8.（2017 开 封 市 ）下面纸片中，都写有一个数字，一次抽出一张，抽出数字 （ ）的可能性最大，抽出数字（ ）的可能性最小。 9.一个两位小数，保留一位小数后，它的的近似数是 10.0,这个数最大是 （ ），最小是（ ）。 10.（2017 新 郑 市 ） 右图中每个小方格的面积是 1cm2，这片枫叶的面积大约是 （ ）cm2。 11.（2017 荥 阳 市 ）聪聪原有 25 元钱，妈妈每天给他 x 元， 一 周后，聪聪一 共有 60 元。根据题中的数量关系列方程是（ ）。 12.（2017 开 封 市 ）在一条长 20 米的小路的两侧，每隔 2 米放一盆花，小路的 两端都放， 一 共需要（ ）盆花。 二、判断题。（对的画“√”，错的画“×”） 1.今天刮大风，明天一定下雪。 （ ） 56 2. （ 2017 开 封 市 ）把长方形木框拉成平行四边形，周长和面积不变。 （ ） 3.（ 2017 高 新 区 ） 小林用 9 分钟将一根木料锯成 3 段，那么锯成 5 段需要 15 分钟。（ ） 4. （ 2017 新 郑 市 ）由 2.5x＋x＝21 得 3.5x＝21，是根据乘法结合律。 （ 〕 三、选 择 题 。 （ 将 正 确 答 案 的 序 号 填 在 括 号 里 ） 1.下面各式为方程的是（ ）。 A.5x＋b＋c B.3x＋3＝9 C.7x＋x＞8 2.（2017 开封市）加工一套校服需用布料 2.3 米，20 米布料可以做这样的校 服（ ）套。 A.8 B.9 C.10 3.（2017 新密市）爸爸比妈妈大，爸爸今年 a 岁，妈妈今年 6 岁，3 年后爸爸比 妈妈大（ ）岁。 A.a－b B.6 C.3 4.如果甲×0.42＝乙×1.75（甲、乙都不 等 于 0），那么（ ）。 A.甲＜乙 B.甲＝乙 C.甲＞乙 5.可以运用（ ）对 4.7×99＋4.7 进行简便计算。 A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法分配律 6.（2017 高 新 区 ）右图中，一组平行线间有甲、乙、丙三个图形，其中面积最 大的是（ ）。 A.甲 B.乙 C.丙 7.袋里有红球、黄球和蓝球各若干个。小华从中任意取出两个，取出的球一共有 （ ）种不同的可能。 A.3 B.6 C.无数 8.（2017 新 密 市 ）猴妈妈将一筐苹果平均分给自己的 6 个孩子，每只小猴分 5 57 个苹果，结果还剩 3 个苹果，这筐苹果一共有多少个？设这筐苹果原有 x 个，下 面的方程正确的是（ ）。 A.（x－3）÷6＝5 B.（x＋3）÷6＝5 C.（x－3）×5＝6 58 参考答案 一、1.0.9 · 1 · 8 18 2.（5，4） 3.46.8 大人辅导延展 同学们，你们平常上学时坐公交车，还是爸爸妈妈开车送你们呢？选择公共交通出行 不仅能较少大气污染，同时还可以节约不少的出行费用。我国城市的大气污染日益严重，城 市大气污染物的主要来源之一就是汽车尾气的排放。选择公共交通出行能够减少私家车出行 的数量，有利于减少汽车尾气的排放，减少城市的大气污染。所以，同学们，要尽可能地坐 公交车出行哦！ 4.12.5 5.＜ ＞ ＜ ＝ 6.a－46.5b 6 7.4.8 2.4 【解析】三角形的面积是 9.6cm²，底是 4cm，三角形的高＝三角形的面 积×2÷底＝9.6×2÷4＝4.8（cm）；平行四边形与三角形等面积等底，平行四边形的高＝平 行四边形的面积÷底＝9.6÷4＝2.4（cm）。 8.5 5 9.10.04 9.95 10.12（答案合理即可） 11.25＋7x＝60 【解析】根据题意，可以列出等量关系，聪聪原有的钱＋妈妈给的钱 ＝现在一共有的钱。聪聪原有 25 元，妈妈每天给他 x 元，一周就给他 7x 元，现在聪聪有 60 元，可以列方程式 25＋7x＝60。 12.22 【解析】在一条长 20 米的小路的两侧，每隔 2 米放一盆花，两端都放，则小 路一侧放 20÷2＋1＝11（盆）花，两侧共放 11×2＝22（盆）花。 二、1.× 2.× 3.× 【解析】小林用 9 分钟将一根木料锯成 3 段，锯了 2 次，每次用时 9÷2＝4.5 （分钟），锯成 5 段共需锯 4 次，用时 4.5×4＝18（分钟）。 4.× 三、1.B 2.A 【解析】加工一套校服需用布料 2.3 米，要知道 20 米布料可以做多少套校服， 用除法，20÷2.3≈8.7（套），所以一共可以做这样的校服 8 套。 3.A 4.C 5.C 6.B 7.B 8.A 计算 真题归类复习卷 五年级数学 一、直接写出得数。 3.5×10＝ 3÷0.6＝ 0.6²＝ 10.05×5.9≈ 1.2×0.5＝ 10÷0.5＝ 0.24÷6＝ 3.4a－a＝ 6×0.2＝ 4.8÷0.6＝ 0.2÷0.1＝ 3.5a＋a＝ 1.8×0.5＝ 0÷0.28＝ 1×0.96＝ 0.99＋1.8＝ 0.8＋0.2÷0.1＝ 8×12.5÷8＝ 0.2×0.2×0.2＝ 二、列竖式计算。 0.056×0.15＝ 51.3÷0.27＝ 1.55÷3.9≈ （验算） （精确到百分位） 59 3.14×4.5≈ 1.26÷2.3≈ 23÷3.3＝ （保留一位小数） （保留两位小数） （用循环小数表示） 0.18×8.05≈ 1.02÷3.3≈ 9.4÷6＝ （保留两位小数） （保留两位小数） （用循环小数表示） 三、脱式计算。 8.9÷0.125÷8 9.5－24.12÷3.6 8.7×9.9 50÷2.5＋1.8×4.5 0.8×（12.5＋0.125） 6.87×[40÷（3.49 －3.09）] 0.25×3.2×1.25 7.2÷0.25÷0.4 1.7×1.4＋8.3× 1.4 0.8×0.3×1.25 20.17×99＋20.17 1.5×（6－0.68） ÷1.4 60 四、解方程。 x＋0.8＝2.3 5.6÷x＝7 5x－29＝16 6x＋3＝9 2x＋1.5x＝17.5 （3x－4）×5＝4 4x＋2.4×4＝25.6 8（5x－12）＝24 （x＋3.5x）×4＝720 61 参考答案 一、35 5 0.36 60 0.6 20 0.04 2.4a 1.2 8 2 4.5a 0.9 0 0.96 2.79 2.8 12.5 0.008 二、0.0084 190 0.40 14.1 0.55 6. · 9 · 6 1.45 0.31 1.5 · 6 三、8.9÷0.125÷0.8＝8.9÷（0.125×0.8）＝8.9÷0.1＝89 9.5－24.12÷36＝9.5－6.7＝2.8 8.7×9.9＝8.7×（10－0.1）＝8.7×10－8.7×0.1＝87－0.87＝86.13 50÷2.5＋1.8×4.5＝20＋8.1＝28.1 0.8×（12.5＋0.125）＝0.8×12.5＋0.8×0.125＝10＋0.1＝10.1 6.87×[40÷（3.49－3.09）] ＝6.87×[40÷0.4] ＝6.87×100＝687 0.25×3.2×1.25＝（0.25×4）×（0.8×1.25）＝1×1＝1 7.2÷0.25÷0.4＝7.2÷（0.25×0.4）＝7.2÷0.1＝72 1.7×1.4＋8.3×1.4＝（1.7＋8.3）×1.4＝10×1.4＝14 0.8×0.3×1.25＝0.8×1.25×0.3＝1×0.3＝0.3 20.17×99＋20.17＝20.17×（99＋1）＝20.17×100＝2017 1.5×（6－0.68）÷1.4＝1.5×5.32÷1.4＝7.98÷1.4＝5.7 四、x＝1.5 x＝0.8 x＝9 x＝1 x＝5 x＝1.6 x＝4 x＝3 x＝40 解决问题 真题归类复习卷（二） 五年级数学 一、（2017 登封市）小丁带 20 元钱去商店，他买了 2 个价格相同的玻璃杯，找 回的钱正好可以买 3 个单价为 4.2 元的塑料杯，玻璃杯多少元一个？（先写出等 量关系式，再列方程解答） 二、（2017 荥阳市）聪聪的身高是 1.46m，比出生时身高的 3 倍少 0.04m，聪聪 出生时的身高是多少米？（列方程解答） 三、（2017 开封市）果园里桃树的棵数是梨树的 2.5 倍，桃树比梨树多 75 棵， 桃树和梨树各有多少棵？（列方程解答） 62 四、（朝霞原创）实验小学六年级在同一层楼上，六（1）班教室门口和六（3） 班教室门口相距 6 米，六（1）班的肖肖和六（3）班的小晴从两班门口出发，同 时向相反方向走去，7 秒后，两人相距 23.5 米，肖肖每秒走 1.2 米，小晴每秒 走多少米？（列方程解答） 五、（2016 管城区）一列客车和一列货车同时从福州出发开往郑州。12 小时后， 货车落后客车 366km，客车每小时行 116km，货车每小时行多少千米？ 六、如图是一块梯形菜地的亦意图，张大伯把它分成一个平行四边形和一个二角 形。平行四边形地里种大白菜，三角形地里种萝卜。 1.每棵大白菜占地 0.16m²，一共可以种多少棵？ 2.萝卜地一共有多少平方米？ 七、（2017 高新区）学校要为先进班集体制作一些流动锦旗，式样如下图所示， 63 请你根据图中数据用两种方法计算出一面锦旗的面积。 八、（2016 新密市）如下图所示，张大伯家有一块林地面积约 562 平方米，由于 拓宽道路被割去一部分占用。如果按照规定每平方米国家赔偿 150 元，张大伯可 以拿到多少元的赔偿款？ 64 参考答案 一、20 元－2 个玻璃杯的价格＝3 个塑料杯的价格 解：设玻璃杯 x 元一个。 20－2x＝4.2×3 x＝3.7 二、解：设聪聪出生时的身高是 x 米 3x－0.04＝1.46 x＝0.5 三、解：设梨树有 x 棵，则桃树有 2.5x 棵。 2.5x－x＝75 x＝50 2.5x＝125 四、解：设小晴每秒走 x 米。 7×（1.2＋x）＋6＝23.5 x＝1.3 五、解：设货车每小时行 x 千米。 116×12－12x＝366 x＝85.5 六、1.6.4×4.5÷0.16＝180（棵） 2.（11.2－6.4）×4.5÷2＝10.8（平方米） 七、方法一：30×60－30×（60－45）÷2＝1575（cm²） 方法二：（60＋45）×（30÷2）÷2×2＝1575（cm²） 八、（16＋22）×15÷2＝285（平方米） （562－285）×150＝41550（元） 五年级数学上册高分攻略复习《空间与图形》 一、连一连。 1、 从正面看 从右面看 从上面看 2． 从正面看 从右面看 从上面看 3、 从正面看 从左面看 从上面 看 65 二、 填一填。 1． 从（ ）看 从（ ）看 从（ ） 看 2、 从（ ）看 从（ ） 从（ ） 看 3、 从（ ）看 从（ ） 看 从（ ）看 4、 从（ ）看 从（ ）看 从（ ） 看 5. 66 ① ② ③ ⑴从左面看是图 A 的有( )。 ⑵从左面看是图 B 的有( )。 ⑶从正面和上面看都是图 C 的有( )。 三、根据下面从不同方向看到的图形摆一摆。 1、（一个圆柱、一个正方体） 从上面看 从左面看 从正面看 2、（若干个小正方体） 从正面看 从上面看 从左面看 3、（若干个小正方体） 从正面看 从上面看 从左面看 四、下面的物体各是由几个正方体摆成的？ （ ）个 （ ）个 （ ）个 （ ） 个 五．摆一摆，用方格纸画出从正面、左面和上面看到的图形。 正面 上面左面 A B C 67 第二组［多边形的面积］ 一、填空。 1．一个平行四边形的底是 1m,高是 8dm,它的面积是( )dm2。 2．一个平行四边形的面积是 20c m2,高是 2cm,它的底是( )厘米；如果高是 5cm，它 的底是( )cm。 3．一个三角形的底是 6cm，高是 3cm，面积是（ ）cm2，与它等底等高的平行四边 形的面积是（ ）cm2。 4．一个三角形的面积是 24 m2，高是 8m，那么它的底是（ ）m；如果底是 60dm，那 么它的高是（ ）m 。 68 5．一个梯形的上底是 3m，下底是 2m，高是 2m，这个梯形的面积是（ ）m2。 6．工地上有一堆钢管，横截面是一个等腰梯形，已知最上面一层有 2 根，最下面一层 有 12 根，共堆了 11 层，这堆钢管共有（ ）根。 7．一个三角形比与它等底等高的平行四边形的面积少 30 cm2，则这个三角形的面积是 （ ）cm2。 8．一个等边三角形的周长是 15cm，高是 4cm，它的面积是（ ）cm2。 9.在下面图形中，当 a 缩短成一个点，也就是 a=0 时，这个图形就变成了（ ）， 公式 s =（a+b）h÷2 就变成了（ ）；当 a=b 时，这个图形就变成了 （ ）， 公式 s =（a+b）h÷2 就变成了（ ）。 二、判断题。 1．两个面积相等的三角形，一定能拼成一个平行四边形。 （ ） 2．平行四边形的面积等于一个三角形面积的 2 倍。 （ ） 3．两个完全一样的梯形，能拼成一个平行四边形。 （ ） 4．把一个长方形的框架挤压成一个平行四边形，面积减少了。 （ ） 5．两个三角形面积相等，底和高也一定相等。 （ ） 6．一个平行四边形可以分成两个完全相同的三角形。 （ ） 7．一个平行四边形的底越大，它的面积也越大。 （ ） a b h 69 8．一个梯形的高不变，如果上底增加 2cm，下底减少 2cm，面积不变。 ( ) 9．把一个平行四边形分成两个梯形,这两个梯形的高一定相等。 （ ） 10. 直 角 三 角 形 的 三 条 边 是 5m ， 4m 和 3m ， 面 积 是 10m2 。 （ ） 11.下面是三个完全相同的长方形，阴影部分的面积相等。 （ ） 12．周长相等的长方形和平行四边形的面积也相等。 （ ） 13．一个平行四边形的底扩大到原来的 4 倍，高缩小到原来的 2 1 ，那么面积就扩大到原 来的 2 倍 。 （ ） 14．计算组合图形的面积时，应先把组合图形分成几个简单的图形，然后再进行计算。 （ ） 三、选择题 1．等边三角形一定是（ ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 2.两个完全一样的锐角三角形，可以拼成一个（ ）。 A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．梯 形 3．下面图形的面积是（ ）。 70 6cm 8cm A. 不能确定 B. 24 cm2 C. 18 cm2 4．一个三角形的高和面积与一个平行四边形的高和面积分别相等，三角形的底是 5cm， 那么平行四边形的底是（ ）。 A. 10cm B. 2.5 cm C. 5cm 5.等腰梯形周长是 48 cm ，面积是 96 cm 2，高是 8 cm 则腰长是（ ）。 A. 24 cm B. 12 cm C. 18 cm D. 36 cm 6．把一个由木条钉成的平行四边形的木框推成一个长方形后，它的面积（ ）。 A. 比原来大 B. 比原来小 C. 和原来相等 7．篮球场占地 0.63（ ）。 A. 公顷 B.平方米 C.平方千米 8.下图平行线中三个图形面积相比较，（ ）。 A． 平行四边形面积大 B. 三角形面积大 C. 梯形面积大 D. 都相等 四、填表。 4 8 2 6 71 五、求阴影部分的面积。（单位：cm） 1、 六、解决问题。 1．三角形的底边长 26m，比高长 16m，这个三角形的面积是多少？ 2．一块平行四边形瓜地，底长 22.6m，高 18m，如果平均每平方米栽瓜苗 5 棵，共栽多 少棵？ 3．一块梯形的地面积为 45m 2，下底是 10m；上底是 5m，求它的高是多少米。 4．一个蔬菜专业户有两块菜地。一块是长方形，长 85m，宽 48m；另一块是平行四边 形，底承长 74m，高 52m。哪块地大？大多少？ 5．一种微风吊扇的叶片是由三块梯形的塑料片组成的，已知每块塑料片上底 3cm，下底 4cm，高 10cm，做这个吊扇的三块叶片共需塑料片多少平方厘米？ 6 4 72 6． 一块长 25dm，宽 20dm 的红布裁剪成直角边都是 2dm 的等腰直角三角形红旗，最 多可做多少面小三角旗？ 7．一种压路机的作业宽度是 1.8m ，每分钟前进 60m，这种压路机 1 小时可以压路多 少平方米？ 8.计算下面图形中阴影部分的面积。（单位：dm） 9．一个直角梯形，如果把上底延长 5cm，面积就增加 25c m 2，而且变成一个正方形， 原来梯形的面积是多少平方厘米？ 22 9 33 73 10.一块铁板的形状如下图，在这块铁板的两面涂上油漆，涂油漆的面积是多少？（单 位：dm） 74 【参考答案】 第一组［观察物体］ 一、 1、答案不唯一，例： 从正面看 从右面看 从上面看 从正面看 从右面看 从上面看 2． 3、 从正面看 从左面看 从上面看 二、 1．侧 正 上 2.上 正 侧 3. 侧 正 上 4.上 正 左 5.（1）① ③ （2）② （3）③ 四．4 5 4 5 75 第二组[多边形的面积] 二、 1. × 2.× 3. √ 4. √ 5. × 6. √ 7. × 8. √ 9. √ 10. × 11. √ 12. × 13. √ 14. √ 三、1．A 2. C 3. A 4.B 5.B 6.A 7.A 8.D 五、 1．160×100=16000（c m 2） 40×40=1600（c m 2） （40+160）×60÷2=6000（c m 2） 16000-1600-6000=8400（c m 2） 2．6×6+4×4=52（c m 2） （6+4）×6÷2=30（c m 2） 52-30=22（c m 2） 六、 1．26×（26-16）÷2=130（m 2） 2. 22.6×18×5=2034(棵) 3. 45×2÷(10+5)=6(m) 4. 85×48=4080（m 2） 74×52=3848（m 2） 长方形的面积大。 4080-3848=232（m 2） 5. （3+4）×10÷2×3=105(cm 2) 6. (25×20) ÷(2×2÷2)=250(个) 7. 1.8×60×60=6480（m 2） 8. (33+9) ×22-9×22÷2=825(dm 2) 9. 25×2÷5=10(cm) (5+10)×10÷2=75(cm 2) 10. 8×8 = 64（d m 2） （4+8）×（10-8）÷2 = 12（d m 2） （64+12）×2 = 152（d m 2） 五年级数学上册高分攻略复习《数与代数》 一、填空题。 1、0.5＋0.5＋0.5＋0.5 写成乘法算式是（ ）。 2、计算小数乘法时，先移动因数的小数点，使它变成整数，因数的小数点向右移动几 76 位，最后把积的小数点向（ ）移动几位。 3、3.65×2.9 的积是（ ）位小数，7.18×3.46 的积是（ ）位小数。 4、根据 794×98＝77812，填出下面各式的得数。 79.4×0.98＝（ ） 79.4×980＝（ ） 7.94×0.98＝（ ） 5、根据运算律，在 里填上合适的数。 （1） 6.8×2.56＝ × （2）12.5×1.32×0.8＝ × × （3）5.1×2.9＋4.9×2.9＝( + )× 6、 由 7 个 10，9 个 0.1 和 3 个 0.01 组成的数是( )． 7、 把 3.964 的小数点向右移动三位，小数就( )倍． 8、 8.6×0.72=( )×7.2 9、 把 0.836 扩大成小数部分是一位的小数是( )，小数点向( )移动了( ) 位． 10、在（ ）里填上适当的数。 7.89 千米=（ ）米 5.61 吨=（ ）吨（ ）千克 1.6 小时=（ ）分 3.4 时=（ ）时（ ）分 11、近似数 5.2 是把一个两位小数保留一位小数时所得到的，这样的小数共有（ ） 个，最大是（ ），最小是（ ）。 二、判断题（对的打“√”错的打“×” ）。 1、一个因数扩大 100 倍，另一个因数缩小到它的 10 1 ,积不变。 （ ） 2、一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积大于原来的数。 （ ） 3、 7.8×3.9 的积大约是 28。 （ ） 4、 3.6×1.4＋3.6×8.6＝3.6×（1.4＋8.6）应用了乘法的结合律。 （ ） 5、整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。 （ ） 6、两个小数相乘，积一定是小数。 （ ） 7、5.33 与 5.330 相等，精确度也相同。 （ ） 三、小数点在哪里？怎样处理“0”？ ２．１ ５ × １．６ １ ２ ９ ０ ２ １ ５ ３ ４ ４ ０ ４．２ ５ × ０．１ ６ ２ ５ ５ ０ ４ ２ ５ ６ ８ ０ ０ ０．０ ５ ４ × ０．６ ５ ２ ７ ０ ３ ２ ４ ３ ５ １ ０ 77 四、在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。 0.3×3○0.7 0.7×2○1.2 8×0.5○8 13.76×0.8○13.76 0.2○1.1×0.2 0.3×3○0.3×0.3 5.2×0.6○0.52×6 8.4×1.3○0.9×8.4 6.4×0.2○6.4×0.5 4.48×0.46○4.48×0.406 5.25×0.75○5.25＋0.75 35.4×44.2○35.3× 44.2 五、计算题。 1、直接写出得数。 0.45×2.5＝ 0.8×1.25＝ 0.3×3.6＝ 0.3×0.3＝ 10×0.07＝ 0.3×1.4＝ 0.05×7＝ 0.92×0.4＝ 0.2×0.26＝ 0.14×4＝ 0.02×0.1＝ 1.2×0.3＝ 0.7×5= 0.08×1000= 0.1×6.7= 1.6×0.5= 2.5×4= 0.74×0.4= 7.5×3= 3.74×0= 0.8×0.6= 0.05×0.08= 80×1.25= 0.13×7= 0.3×5= 8×0.07= 4×0.7= 6×0.9= 9×0.75= 0.48×6= 3×0.04= 1000×3.5= 7×0.03= 100×0.67= 0.72×100= 0.15×6= 2.35×1.08= 0.028×1000= 13.6×4.5= 0.125×3.2= 2、用竖式计算（计算结果保留两位小数）。 0.04×0.12 3.84×2.6 5.76×0.3 18.25×34 9.35×4.2 15.07×9.8 78 0.125×1.4 14×0.16 4.8×0.25 3、脱式计算（能简算的要简算） 2.5×7.1×4 16.12×99＋16.12 5.2×0.9＋0.9×4.8 26×15.7＋15.7×24 (2.275 ＋0.625)×0.28 64－2.64×0.5 2.4×12.5= 9.43×101 3.4×12.5+6.6×12.5 3.65×5.6-6.8 16.5×1.5+3.02 72×0.01×2.8 (3.6+6.4)×0.68 0.125×9.3×0.8 6.2×1.08+1.08×3.8 六、列式计算 79 1、 38.62 的 4.5 倍是多少? 2、 把 7.2 与 9.5 的积扩大到原来的 30 倍，结果是多少? 3、 4.25 与 0.9 的差乘 0.8，结果是多少? 七、给下面各题的得数点上小数点,使计算正确。 3.6×1.6=576 0.5×14=70 2.3×4=92 32.37×4=12948 2.74×8=2192 56.5×8=4520 9.24×2.1=19404 3.26×0.57=18582 65×0.19=1235 八、解决问题。 1、丁丁家养了 36 只羊，养鸡的只数是羊的 1.5 倍。你能算出丁丁家养了多少只鸡吗？ 2、爸爸的身高约是多少米？（得数保留两位小数） 3、 一只母鸡平均每天要吃 0.4 千克饲料，照这样计算 25 只母鸡一个星期需吃多少千 克饲料? 我的身高是 1.5 米 我的身高是你的 1.15 倍 80 4、 新明小学的操场宽 43.5 米，是长的一半，操场的面积是多少? 5、女生小华在唱歌比赛中有 4 个评委给她 9.27 分，3 个评委给她 9.08 分，她的总分 是多少分？ 6、梅花鹿高 1.46 米，长颈鹿的身高是梅花鹿身高的 2.5 倍还多 0.98 米，长颈鹿的身高 是多少米？ 7、买蔬菜。 （1）买 4 千克白菜需要多少元？ （2）买 3 千克胡萝卜需要多少元？ （3）每样买 2 千克，妈妈带了 20 元钱够不够？ 2.20 元/千克 2.60 元/千克4.26 元/千克 81 8、一间温室，室内耕地面积是 268 平方米，全部栽种西红柿，平均每平方米产 8 千克。 每千克 按 1.25 元计算，一共可以收入多少元？ 9、 菜站运来 3.2 吨黄瓜，运来的土豆是黄瓜的 1.4 倍，白菜是土豆的 3.5 倍．菜站 运来白菜多少吨? 10、学校食堂五月份用水 4.8 吨，比四月份节约了 0.55 吨。如果每吨水 2.8 元，那么 学校食堂 四月份水费是多少元？ 11、 有一小正方形边长 1.5 分米，如果用这样的 4 块小正方形拼成一个大正方形， 大正方形的面积是多少? 12、五年级一班 64 个同学合影，定价是 14.5 元，给 4 张相片。 另外再加印是每张 2.5 元。全班每人要 1 张，一共需付多少钱？ 九、聪明脑筋动一动。 1、算一算。 2010 个 0 0.000……032×125000……0= 2009 个 0 82 2、小马虎把 17×（A＋0.3）错算成 17×A＋0.3，他计算的结果与正确答案相差多少？ 第二组[小数除法] 一、 填空。 1、17.253253…可简写成（ ），它是（ ），保留两位小数约是（ ）。 2 、 两 个 数 的 商 是 3.62 ， 如 果 被 除 数 扩 大 到 它 的 10 倍 ， 商 仍 是 3.62 ， 除 数 （ ）。 3、如果一个三位小数取近似值是 4.50，那么它最大是（ ），最小是 （ ）。 4、除数是整数的小数除法，按照（ ）除法的法则计算，商的小数点要和（ ） 的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添（ ），再继 续除。 5、在（ ）内填上“ > ”、“ <”或“ = ”。 3.45÷0.99 （ ）3.45 1.88÷1.01（ ）1.88 5.38÷1（ ）5.38 2.53÷1.1（ ）2.53 8.33÷0.98（ ） 8.33 6、两个数相除，商是 27.6，如果把被除数的小数点向右移动两位，除数的小数点向左 移动一位，它们的商是（ ） 7、把 4.83、4.8、4. . 8 、4. .. 83 、4.8 . 3 按从小到大的顺序排列： （ ）﹤（ ）﹤（ ）﹤（ ）﹤（ ） 8、某数的小数点向右移动一位，比原数大 18.9，原数是（ ）。 9、根据第一栏里的数，填出其他各栏里的数。 被除数 532 532 53.2 5320 5.32 83 除数 28 2.8 280 2.8 2.8 商 19 19 19 190 19 二、 判断。 1 、 0.33333 是 循 环 小 数 。 （ ） 2 、 无 限 小 数 比 有 限 小 数 大 。 （ ） 3 、 除 数 （ 0 除 外 ） 是 小 数 的 除 法 ， 商 一 定 小 于 被 除 数 。 （ ） 4、2.96 保留一位小数约是 3.0，也可以写成 3。 （ ） 5 、 32 ÷ 0.25 × 4=32 ÷ (0.25 × 4)=32 ÷ 1=32 。 （ ） 6 、 循 环 小 数 一 定 是 无 限 小 数 ， 无 限 小 数 不 一 定 是 循 环 小 数 。 （ ） 三、 选择。 1、下面各式，商最大的是（ ）。 A、6.5÷0.125 B 、6.5÷12.5 C、6.5÷1.25 2、下面各式的结果大于１的是（ ） A、0.9×0.9 B、1÷0.90 C、0.9÷1 3、一个三位小数保留两位小数的近似值是 4.76，准确值可能是（ ）。 A、4.776 B、4.764 C、4.778 4、 每个礼盒要用 1.2 米的丝带，15 米长的丝带可以包装（ ）个这样的礼盒。 A、12.5 个 B、13 个 C、12 个 5、下列算式中，与 84 除以 0.03 相等的式子是（ ）。 A、8.4÷0.3 B、8.4÷0.003 C、840÷0.003 84 四、计算。 1、口算。 3.6÷1.2= 0.72÷0.9= 3÷8= 5.6÷1.4= 0.2×0.6= 4.6÷0.46= 0.52÷52= 7.1÷0.1= 7.2÷0.4= 1÷0.25= 0.78÷6= 2.4÷24= 5.5÷11= 6.6÷0.6= 0.18÷2= 34÷0.2= 6÷5= 0.2÷0.4= 1.6÷0.8= 4.2÷2.1= 2、竖式计算。（第（2）小题用循环小数表示，其他除不尽的保留两位小数，第（6） 小题验算。） （1）4.6÷3 （2）16.6÷0.3 （3）5.3÷0.88 （4）0.552÷4.6 （5）0.285÷0.38 （6）9.25÷3.7 （7）88.2÷7 （8）43.68÷26 （9）0.612÷ 1.8 3、脱式计算。 2.6×（2.139÷9.3×6.2） （7.5－2.3×0.4）÷0.02 44.1÷3.5－7.5 18.36÷3.6×1.2 0.4×5÷0.4×5 2.4×3.5+6.5÷1.3 85 4、用简便方法计算下面各题。 9.248÷0.8÷12.5 0.36÷(0.6×1.2) 7.28×3.1+7.9×7.28-7.28 12.5×0.4×2.5×8 5、列式计算。 （1）一个数乘 1.2 得 31.86，这个数是多少？ （2）27.9 里面有多少个 4.5 ？ （3）一个数的 3.2 倍是 57.6，这个数的 5.5 倍是多少? （4）56.3 除以 6.21 与 6.09 的差，商是多少？ （5）用 0.56 去乘 23.79 除以 2.6 的商, 积是多少？ （6）8.45 除以 1.3 的商,再除以 2.6,商是多少？ 86 五、 解决问题。 1、一个长方形的长是 9.3 厘米,等于宽的 1.5 倍。这个长方形的宽是多少厘米？ 2、爸爸到日本旅游时给小明买了一本故事书，用去人民币 10.8 元，折合成日元需要 多少日元？ 3、4 只大熊猫两周共吃掉竹叶 169.12 千克，平均每只大熊猫每天吃多少千克竹叶？ 4、果农们要将 680 千克的葡萄装进纸箱运走，每个纸箱最多可以装下 15 千克，需要几 个纸箱？ 5、张叔叔加了 25 升汽油后准备驾车去距此 240 千米远的目的地，若每升汽油可供行驶 6.4 千米，他还需要加多少升汽油才能驶到目的地？ 中国银行 2011 年 5 月 1 美元兑换人民币 6.49 元 1 澳大利亚元兑换人民币 7.05 元 1 欧元兑换人民币 9.65 元 1 英镑兑换人民币 10.73 元 1 日元兑换人民币 0.08 元 87 6、标准件厂今年 6 月份工业用电 5.2 万度，是 7 月份的 2.6 倍，两个月共用电多少万 度？ 7、小明的新房间准备用方砖铺地，如果用面积是 0.09 平方米的方砖需要 160 块。如 果改用边 长 0.4 米的方砖，需要多少块？ 8、甲乙两地相距 378 千米，一辆汽车从甲地开往乙地，去时用了４小时，返回用了 4.5 小时，去时比返回时每小时多行多少千米？ 9、爸爸妈妈带丁丁去动物园玩，买门票共用去 10.5 元，已知一张大人票价与三张儿票 价相等，一张大人票价多少元？ 第三组[简易方程] 88 一、细心填一填。 1、一个正方形的边长是 a 米,它的周长是( )米,面积是( )平方米。 2、小丽买了 4 个笔记本,每个 x 元,付出了 20 元,应找回（ ）元。 3、乘法分配律用字母表示是（ ）。 4、李叔叔骑车每分钟行 V 米，5 分钟行（ ）米，t 分钟骑（ ）米。如果 每分钟行 180m，行了 15 分，路程是（ ）米。 5、某班有学生 50 名。女生有 50－a 名，这里的 a 表示（ ）。 6、李明家九月份的用水量是 12 吨，共交水费 y 元，那么水费每吨是（ ）元。 7、一个长方形的长是 a 米，宽是 3 米，它的周长是（ ）米，面积是（ ） 平方米。 8、如果苹果每千克 a 元，雪梨每千克 b 元，那么： ①8a 表示（ ） ②6b 表示（ ） ③a－b 表示（ ） ④7（a＋b）表示（ ） 9、比 x 的 3.4 倍少 1.2 的数是（ ）。 10、有三个连续的自然数，第一个是 b，第二个是（ ），第三个是（ ）。 11、某厂计划每月用煤 a 吨，实际用煤 b 吨，每月节约用煤（ ）。 12、甲乙两数的和是 171.6，乙数的小数点向右移动一位，就等于甲数。甲数是 （ ）； 乙数是（ ）。 二、我是公正的裁判员。 1、所有的等式都是方程。 （ ） 2、2a 与 a·a 都表示两个 a 相乘。 （ ） 3、64＋3x＞72，这是一个方程。 （ ） 4、x=6 是方程 8+3x=26 的解。 ( ) 5、x 个 5.7 相加，和是 5.7x 。 （ ） 89 6、ac﹣bc = （a－b）c （ ） 7、因为 22=2×2，所以 x2=x×2。 （ ） 三、用心选一选。 1、含有（ ）的等式叫方程。 A、字母 B、未知数 C、等号 2、方程 12x = 6 的解是（ ） A、x=5 B、x=0.5 C、x=0.05 3、下列各式中不是方程的是（ ）。 A、8—x=3 B、0.5x—2=2.7x—9 C、8（x+3） 4、下面各组中，两个式子结果相等的是（ ）。 A、42 和 4×4 B、0.12×1 和 0.01×12 C、52 和 5＋5 5、当 a=2，b=3，c=4 时，6a+bc 的值是（ ）。 A、23 B、24 C、21 6、水果店运进柑桔 m 千克，运进李子的质量比柑桔的 3 倍多 n 千克，运进的李子重（ ） 千 克。 A、m÷3+n B、3m+n C、3m—n 7、一个长方形，长是 20 米，宽是 b 米，它的周长是（ ） A、20＋2b B、40＋b C、40＋2b 8、与方程 3×(4+x)=12.9 的解相同的是（ ）。 A、4×（3+x）=12.9 B、2×（4+x）=7.2 C、6×（x﹣0.1）=1.2 四、解方程。 8x＝24 x÷0.5＝1.2 13+x=28.5 90 6x－4x＝20.2 5x－3×11=42 3（x – 4.2）=5.1 (写出检 验过程) 五、列算式或方程并求解。 1、x 的 3.5 倍刚好是 14 的一半，求 x。 2、一个数与 2.5 的乘积是 14，求这个数。 3、三个连续自然数的和是 24，中间一个是 n。 4、 红球： 绿球： 六、列方程解决问题。 1、小明的爷爷上周钓了 108 条鱼，比小明的爸爸多 28 条。小明的爸爸上周钓了多少条鱼？ X 个 比红球多 6 个 共 35 个 91 2、李爷爷家养羊 300 只，其中大羊的只数是小羊只数的 4 倍。大羊和小羊各有多少只？ 3、小明花了 9 元钱买了面额为 7 角和 8 角的邮票，两种邮票的数量相同， 小明买的两种邮 票各有多少枚？ 4、北京和上海相距 1320km。甲乙两列直快火车同时从北京和上海相对开出，6 小时后两车 相遇，甲车每小时行 120km，乙车每小时行多少千米？ 5、一头牛和一头大象共重 5.445 吨，大象的体重相当于 8 头牛的体重。这头牛和大象的体 重各是多少吨？ 92 6、体育老师带 400 元去买运动衣，买了 14 套同样的运动衣后，找回 8 元。每套运动衣多少 元？ 7、某服装厂有布 1200m，做了 150 套大人服装，每套用布 5m。剩下的布料做小孩子服装， 每套用布 3m，可以做小孩服装多少套？ 8、运送 29.5 吨煤，先用一辆载重 4 吨的汽车运 3 次，剩下的用一辆载重为 2.5 吨的货车运。 还要运几次才能运完？ 9、食堂运来 150kg 大米，比运来面粉的 3 倍少 30kg。食堂运来面粉多少千克？ 93 10、有两筐苹果，第一筐 25 千克，第二筐 29 千克，第一筐比第二筐少卖 12.8 元，每千克 苹果多少元？ 94 【参考答案】 第一组[小数乘法] 一、1、0.5×4 2、左 3、三 四 4、77.812 77812 7.7812 5、（1）2.56 6.8 （2）12.5 0.8 1.32 （3）5.1 4.9 2.9 6、 70.93 7、扩大到原来的 1000 8、0.86 9、 83.6 右 两 10、 7890 5 610 96 3 24 11、9 5.24 5.15 二、1、× 2、√ 3、× 4、× 5、√ 6、× 7、× 四、＞ ＞ ＜ ＜ ＜ ＞ ＝ ＞ ＜ ＞ ＜ ＞ 六、1、 38.62×4.5=173.79 2、 7.2×9.5×30=2052 3、（4.25-0.9）×0.8=2.68 八、1、36×1.5=54（只） 2、1.5×1.15≈1.73（米） 3、 0.4×25×7=70（千克） 4、43.5×2×43.5=3784.5（平方米） 5、9.27×4+9.08×3=64.32（分） 6、1.46×2.5+0.98=4.63（米） 7、（1）2.20×4=8.80（元） （2）2.60×3=7.80（元） （3）（2.20+4.26+2.60）×2=18.12（元） 20 元＞18.12 元 够 8、268×8×1.25=2680（元） 9、3.2×1.4×3.5=15.68（吨） 10、（4.8+0.55）×2.8=14.98（元） 11、 1.5×1.5×4=9（平方分米） 12、（64-4）×2.5+14.5=164.5（元） 九、1、 =0.032×125 =0.04×0.8×125=4 2、17×（A＋0.3）-（17×A＋0.3）=17A+5.1-17A-0.3=4.8 第二组[小数除法] 2010 个 0 0.000……032×125000……0 2009 个 0 95 一、1、17. . 2 5 . 3 循环小数 17.25 2、也扩大到它的 10 倍 3、 4.504 4.495 4、整数 被除数 0 5、> < = < > 6、 27600 7、4.8﹤4.83﹤4.8 . 3﹤4. .. 83 ﹤4. . 8 8、 2.1 9、190 2.8 5320 28 53.2 1.9 二、1、× 2、× 3、× 4、× 5、× 6、√ 三、1、A 2、B 3、B 4、C 5、B 五、1、9.3÷1.5=6.2（厘米） 2、10.8÷0.08=135（日元） 3、169.12÷4÷14=3.02（千克） 4、680÷15≈46（个） 5、240÷6.4-25=12.5（升） 6、5.2÷2.6+5.2=7.2（万度） 7、0.09×160÷（0.4×0.4）=90（块） 8、378÷4-378÷4.5=10.5（千米） 9、10.5÷（3+3+1）×3=4.5（元） 第三组[简易方程] 一、1、4a a 2 2、20-4x 3、(a+b)c=ac+bc 4、5V Vt 2700 5、男生的人数 6、y÷12 7、6+2a 3a 8、①8 千克苹果的钱数 ②6 千克雪梨的钱数 ③每千克苹果比每千克雪梨多的钱数 ④7 千克苹果和 7 千克雪梨共用的钱 数。 9、3.4x-1.2 10、b＋1 b＋2 11、（a-b）吨 12、156 15.6 二、1、× 2、× 3、× 4、√ 5、√ 6、√ 7、× 三、1、B 2、B 3、C 4、B 5、B 6、B 7、C 8、C 六、1、解：设小明的爸爸上周钓了 x 条鱼。 108-x=28 x=80 2、解：设小羊有 x 只。 96 4x+x=300 x=60 4x=240 3、解：设小明买的两种邮票各有 x 枚。 7x+8x=90 x=6 4、解：设乙车每小时行 x 千米。 120×6+6x=1320 x=100 5、解：设一头牛是 x 吨。 x+8x=5.445 x=0.605 8x=4.84 6、解：设每套运动衣 x 元。 400-14x=8 x=28 7、解：设可以做小孩衣服 x 套。 3x+150×5=1200 x=150 8、解：设还要运 x 次才能运完。 4×3+2.5x=29.5 x=7 9、解：设食堂运来面粉 x 千克。 3x – 30 = 150 x=60 10、解：设每千克苹果 x 元。 29x-25x=12.8 x=3.2 期末专项复习——数与代数 一、口算。(8 分) 4 1 ×4＝  8 3 8 1  3 1 2 1  6 5 8 5 25÷ 9 5 =  5 1-4 1 5 1 ÷5=  3 14 7 1  7 12  3 1-9 4       123 1 4 1  6 5-6 1-2 3.9-3= 0.35÷0.07= 8÷0.08= 0.099÷0.11= 97 二、列竖式计算。(12 分) 15.4×3.2= 1.23÷0.03= 9.73+0.27= 6-1.55= 3.05×0.66= 22.5÷0.25= 二、脱式计算，怎样简便就怎样算。(30 分) 21÷0.25÷0.4 3.5×0.7+5.5×0.7+0.7 0.36×2.5+0.64×2.5 12.75-4.5×0.8 (14.7+8.4)÷0.7 0.4×12.5×0.25×8 0.125×3.2×0.25 0.648÷(0.4+0.5)x0.6 98 3.2×1.25×25 3.25-0.8×3.25 四、解方程。(24 分) 4x+1.2=8 3x+5x+25=150 8x-1.5×2.8=20 x÷3.6=12.8 5.7x-1.2x=13.5 2(x-3)=5.8 19.6x+13.8x=50.1 6x+5×6=120 五、看图列方程。(6 分) 1. 2. 99 六、列式计算。(10 分) 1.3.6 减去 0.8 的差再乘 1.5，积是多少？ 2.25.7 减去 1.76 除以 0.8 的商，差是多少? 七、解决问题。(20 分) 1.制作一个蛋糕需要 0.32 千克面粉，李师傅领了 5 千克面粉他最多可 以做多少个蛋糕?(5 分) 2.一架飞机的速度是 860 千米/小时，比汽车速度的 10 倍还多 42 千米， 汽车每小时行多少千米?(列方程解答)(5 分) 3.为鼓励居民节约用水，某市自来水公司制订下列收费办法:每户每月 用水 10 吨以内(含 10 吨)，2.3 元/吨。超出 10 吨部分，按 2.9 元/吨收 取。小红家十月份交水费 31.7 元，她家十月份用水多少吨?(5 分) 100 4.有甲、乙两个修路队正在抢修一段高速公路，甲队上午工作了 3.5 小时，修了 183.4 米，乙队工作 4.5 小时，修了 225.9 米，哪个修路 队速度快?每小时快多少米?(5 分) 参考答案 一、 1 8 4 6 5 4 3 45 20 1 25 1 3 2 14 9 1 7 1 0.9 5 100 0.9 二 、 101 三、210 7 2.5 9.15 33 10 0.1 0.432 100 0.65 三、x＝1.7 x＝15.625 x＝3.025 x＝46.08 x＝3 x＝5.9 x＝1.5 x＝15 五、1. 15+15+2x=150 解:2x＝120 X=60 2.5x＝90 解:x＝18 六、1.(3.6-0.8)×1.5＝4.2 2. 25.7-1.76÷0.8=23.5 七、1. 5÷0.32＝15(个)…0.2(千克) 2.解:设汽车每小时行 x 千米。 10x+42=860 x=81.8 3.31.7-10×2.3＝8.7(元) 8.7÷2.9＝3(吨) 10+3＝13(吨) 解析:先求出 10 吨以内的钱数，然后用总数-10 吨以内的钱数＝超出 部分的钱数。 4.甲的工作效率:183.4÷3.5＝52.4(米/时) 乙的工作效率:225.9÷4.5＝ 50.2(米/时) 52.4＞50.4 52.4-50.2＝2.2(米) 解析:根据速度＝路程÷时间解答。 102 期末复习——数与代数 一、填空。(每空 1 分，共 35 分) 1.45×0.049 按“四舍五入”法得数保留两位小数是( ). 0.86×1.2 按“四含五入”法得数保留一位小数是( ). 2.25 的 1.2 倍是( )个 1.5 相加是 18。 3.根据 105.8÷46＝2.3，可知 1058÷46＝( ),2.3×4.6=( ). 4.在○里填上“＞＂“＜”＂或“＝＂。 2.68÷0.6○2.68 0.959595…○0.95 、、 0.8×2.5○2.5 5.由 4 个百、5 个十分之一、6 个千分之一组成的小数是（ ）， 读作（ ）. 6.在下面的括号里填上合适的小数。 23 平方厘米＝( )平方分米 8 千克 8 克＝( )千克 7.2.5 除以 0.15，当商是 16 时，余数是( ). 8.如果 4x＝16.8，那么 7x-12.3＝( ). 9.食堂买了 15 千克大米，用了 2 天还剩 m 千克，一天用了( ) 千克。 10.576÷0.02＝( )÷28.5x1.4＝( )x14 11.中新网 1 月 16 日公布，1 港元兑换人民币 0.80 元，1 美元兑换人 民币 6.12 元。用 500 美元可兑换人民币( )元，如果兑换成港 币是( )港元。 103 12.李阿姨有一条长 1.5 米的丝带，她想剪成 0.4 米的小段，最多能剪 成这样的( )段，还剩( )米。 13.当 x＝1.5 时，x2＝( ),2x=( ). 14.两个数的商是 4.5，如果被除数和除数同时扩大 6 倍，商是( )。 已知两个因数的积是 7.5，其中一个因数是 0.15，另一个因数是 ( ). 15.一条马路长 a 米，已经修了 5 天，平均每天修 b 米，还剩( ) 米没有修。当 a＝600，b＝40 时，还剩( )米。 16. 在 0.606 、、 、 0.606 、 、 0.6061 、 0.6 、 06 、 中 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 是:( )<( )<( )<( ) 17.甲数除以乙数的商是 0.3，如果甲数乘 10，乙数除以 10，则商是 ( ). 18.李师傅 4 小时做 20 个零件，平均每小时做( )个零件，平均 做一个零件需要( )小时。 二、判断。(对的画“√”，错的画“x”)(10 分) 1.一个小数保留一位小数一定比保留两位小数小。 （ ） 2.循环小数一定是无限小数。 （ ） 3.整数乘法运算定律在小数乘法运算中同样适用。 （ ） 4.两个小数相乘，积一定是小数。 （ ） 5.8x＝0 是方程。 6.小红今年 10 岁，比妈妈小 a 岁，再过 5 年，她们相差(a+5)岁。（ ） 104 7.方程一定是等式，等式也一定是方程。 （ ） 8.因为 2×2＝2，所以 2xa 也可以写成 a2。 9.一个数(0 除外)乘 0.1，积比原来的数小。 （ ） 10.一个三位小数用“四舍五入”法取近似值是 0.50，那么这个数最大是 0.504 ， 最 小 是 0.500 。 （ ） 三、选择。(将正确答案的序号填在括号里)(30 分) 1.3.2046 精确到百分位是( )。 A.3.20 B.3.2 C.3.205 D.3.294 2.下面两个式子一定相等的是( )。 A.a2 和 2a B.a+a 和 2a C.axa 和 2a2 3.当 a＝6，b＝7，c＝2 时，bc-ac＝( )。 A.45 B.2 C.5 4.有一个三位小数 4.5□1，估算 45□1x2 的积，近似值（ ）。 A.在 7 到 8 之间 B.在 8 到 9 之间 C.在 9 到 10 之间 D.比 10 大 5.1.8×a＝2，7×b，a、b 均不为 0，则 a 和 b 的关系是( )。 A. a>b B. a