北师大版（2014秋）五年级上册数学尝试与猜测-提升爬坡题（含解析） 5页

五年级上册数学尝试与猜测爬坡题-尝试与猜测 【例 1】鸡兔同笼，有 20 个头，54 条腿，鸡、兔各有多少只？（用不同的方法 解答） 五年级上册数学尝试与猜测爬坡题-尝试与猜测 参考答案 【例 1】鸡兔同笼，有 20 个头，54 条腿，鸡、兔各有多少只？（用不同的方法 解答） 分析解答： 要知道鸡、兔各有多少只，必须先找出题中所给的相关信息，每只动物 都有一个头，可腿的条数却有多有少。在这道题里鸡兔同笼，头共有 20 个，每 只鸡有 2 条腿，每只兔子有 4 条腿，笼内鸡、兔的总数是 54 条。因此我们可以 采用： 1、假设举例与列表的方法进行解答。 首先逐一举例法： 头/ 个 鸡/ 只 兔/ 只 腿/ 条 20 1 19 78 20 2 18 76 20 3 17 74 … … … … 20 13 7 54 通过上面表格的逐一举例，并根据鸡与兔共 20 只的条件，假设鸡只有 1 只，那么兔就有 19 只，腿共有 78 条；鸡有 2 只，那么兔就有 18 只，腿共有 76 条…以此类推，直到鸡有 13 只，兔有 7 只，腿共有 54 条时，才找到所求的 答案，即鸡有 13 只，兔有 7 只。 也可先估计可能的范围，再用列表举例法。 逐一举例，试举的次数较多，为了减少举例的次数，可以先估计鸡与兔数 量的可能范围，再列表寻找解决问题的结果。如下表： 头/ 个 鸡/ 只 兔/ 只 腿/ 条 因为假设鸡只有 1 只，那么兔就有 19 只，腿共有 78 条，这么多腿，一定是 兔子太多了，减少兔子数；假设只有 5 只鸡，那么兔子就有 15 只，腿共有 70 条，腿还多，兔子数还应减少；假设鸡有 10 只，那么兔子就有 10 只，腿共有 60 条，兔子数还应减少；假设鸡有 15 只，那么兔子就有 5 只，腿共有 50 条， 比 54 条少，兔子数应该在 5 和 10 之间；假设鸡有 14 只，兔子就有 6 只，腿共 有 52 条…直到找出鸡有 13 只，兔子有 7 只，腿共有 54 条时为止。 再就是取中列举的方法。 由于鸡和 兔共有 20 只，所以各取 10 只，接着在列表中根据实际的数据情况 确定举例的方向，这样可以大大缩小举例的范围。 头/ 个 鸡/ 只 兔/ 只 腿/ 条 20 10 10 60 20 12 8 56 20 13 7 54 如上表，假设鸡和兔都有 10 只，腿共有 60 条，说明兔子数多了，应减少 兔子数，最终找出问题的结果。 2、画图凑数法： 我们可以用“○”表示头，先画 20 个圆圈表示 20 个头。用“-”表示一 条腿，先把它们全部看作是腿较少的动物，也就是全部画成鸡。20 只动物用完 40 条腿，还多出 14 条腿。把剩余的 14 条腿用完，要给其中的 7 只动物各添 2 条腿。这 7 只就是兔子，另外的 13 只是鸡。 20 1 19 78 20 5 15 70 20 10 10 60 20 15 5 50 20 14 6 52 20 13 7 54 3、假设法： 根据以上集中方法的分析，为了更简捷地计算出鸡、兔各有多少只，我们 不妨用算术法解，假设笼中全是鸡或笼中全是兔。 ⑴、假设笼中全是鸡。很显然腿有 2×20＝40（条），与实际腿有 54 条相 比较，少了 54－40＝14（条）。怎么会出现比实际少 14 条腿呢？原因是我们把 四条腿的兔子当作两条腿的鸡算了。一只兔子当作一只鸡来算，就会比实际少 4－2＝2（条）.那么 14 条腿中有多少个 2，就会有多少只兔子。这样就可以求 出兔子的只数。可列式：（54－2×20）÷（4－2）＝7（只），鸡的只数就有 20 －7＝13（只）. ⑵、假设笼中全是兔子。腿共有 4×20=80（条），与实际有 54 条向比较， 多了 80－54=26（条）.因为把两条腿的鸡当作四条腿的兔子算了。一只鸡当作 一只兔子来算，就会比实际多 4－2＝2（条）腿。那么 26 条腿中有多少个 2， 就会有多少只鸡。这样可求出鸡的只数。可列式为：（4×20－54）÷(4－2)＝ 13(只)，兔子的只数有 20－13＝7(只). 4、列方程解答法。 就是先设鸡或兔子有χ只，然后据已知条件鸡、兔共有腿的条数，找出等 量关系式：鸡腿的条数＋兔子腿的条数＝总条数，列出方程。我们把题中的鸡 设为 x 只，那么兔子就有（20－x）只，根据提议，列出方程。 2χ＋4×（20－χ）＝54 2χ＋80－4χ＝54 2χ＝26 χ＝13 兔子有：20－13＝7(只) 也可以设兔子有χ只，那么鸡就有（20－χ）只，根据同样的数量关系列 ……先画 20 个圆圈表示 20 个头。 ……每个动物下面画两条腿。20 只动物只用完 40 条腿，还多出 14 条腿。 ……要把剩下的 14 条腿用完，要给 7 只动物再添 2 条腿。这 7 只就是兔子， 另外的 13 只就是鸡。 出方程。 4χ＋2×（20－χ）＝54 4χ＋40－2χ＝54 2χ＝14 χ＝7 鸡有：20－7＝13(只)