苏教版五年级下册数学教案全册，同课异构7套 587页

苏教版五年级 下册数学教案全册，同课异构7套 最新苏教版五年级数学下册教案 ‎（全册）‎ ‎ 第一单元、简易方程 ‎ 第二单元、折线统计图 ‎ 蒜叶的生长 ‎ 第三单元、因数与倍数 ‎ 和与积的奇偶性 ‎ 第四单元、分数的意义和性质 ‎ 球的反弹高度 ‎ 第五单元、分数加法和减法 ‎ 第六单元、圆 ‎ 第七单元、解决问题的策略 ‎ 第八单元、整理与复习 第一单元 课题：等式与方程 ‎ 教学目标：‎ ‎1.理解并掌握等式和方程的意义，体会方程与等式的关系，能正确区分等式和方程。‎ ‎2.在观察、分析、比较、抽象、概括和操作交流中，经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，积累将现实问题数学化的体验。‎ 教学重点：明确方程与等式的关系，理解方程一定是等式，但等式不一定是方程。 ‎ 教学难点：理解方程的意义，知道“含有未知数的等式是方程”。 ‎ 教学准备：课件，天平 ‎ 教学过程： ‎ 一、谈话导入 ‎1.（出示天平实物）谈话：这是天平，谁能简单介绍一下它？‎ 师作简单介绍：天平可以称出物体的质量。这是天平的左右两个盘，这是指针。当天平的指针指着中间，表示天平左右两盘的物体的质量相等，也叫做天平平衡。天平的哪一边下垂，就说明这一边物体的质量多，反之，这一边物体的质量就少。‎ ‎2.揭题：今天我们利用天平来学习一些数学知识。（板书课题）‎ 二、交流共享 ‎1.教学例1。‎ ‎（1）出示教材第一页例1天平平衡的情境图，谈话：你能看图写出一个等式吗？‎ 学生思考后独立填写。‎ 指名回答，教师板书：50+50=100。‎ 提问：你是怎样想的？‎ 指名学生口答：天平的一端放一个50克的鸡蛋和一个50克砝码，另一端放一个100克砝码，天平平衡，说明两边的质量相等，可以用等式来表示。‎ （2） 教师小结：含有等号的式子叫做等式。它表示等号两边的数值是相等的。‎ ‎2.教学例2。‎ ‎（1）课件出示教材例2的四幅图。‎ 学生独立思考后填写。‎ 完成后在小组内交流，集体反馈。‎ 教师板书：‎ x+50>100 x+50=150‎ x+50<200 2x=200‎ 教师小结：天平哪一边下垂，就说明那一边物体的质量大，另一边物体的质量就小；天平平衡说明两边的质量相等。算式中的x都是未知数。‎ （2） 探究方程的意义。‎ 提问：把这四道算式分成两类，可以怎样分？‎ 先独立思考，再小组交流，并说说分类的依据。‎ 指名学生交流分法，学生可能会按照是否是等式把它们分为两类。‎ 教师小结：有两个是等式，两个不是等式；两个等式都含有未知数。像x+50=150、2x=200这样的式子，就是我们今天要学习的方程，请同学们把这两个方程读一读。‎ 提问：这两个式子有什么共同的特点？你能说一说什么样的式子是方程吗？‎ 指名学生口答。‎ 教师板书：含有未知数的等式是方程。‎ 提问：你觉得这句话中哪两点比较重要？（强调：“含有未知数”“等式”关键词）‎ 探究方程与等式的关系。‎ 提问：例1中的等式是方程吗？等式与方程有什么关系？学生独立思考后在小组内讨论。‎ 教师小结：等式包含方程，方程一定是等式，但等式不一定是方程。（教师板书集合图）‎ ‎ 等式 方程 三、反馈完善 ‎1.完成教材第2页“练一练”第1题。‎ 学生独立完成，集体评议。‎ 反馈时说一说其他式子为什么不是方程。‎ 2. 完成教材第2页“练一练”第2题。‎ 提出要求：将用图形表示的未知数改写成字母，并读一读你改成的方程。‎ 学生独立完成，并读一读。‎ 注意：这里的未知数不一定是字母x，其他字母也可以。‎ 四、反思总结 这节课我们学习了方程的意义，知道了含有未知数的等式是方程；还知道了等式与方程的区别与联系。 ‎ 五、课堂作业 ‎ 《补》‎ 第一单元 课题：等式的性质和解方程（1） ‎ 教学目标：‎ ‎1.初步理解“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”；在具体情境中，根据图意列出方程，能运用等式的性质解一步计算的方程。‎ ‎2.让学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，进一步积累数学活动的经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。‎ 教学重点：经历通过天平的平衡来探究等式的性质的过程，明确等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。 ‎ 教学难点：根据题意列方程，运用等式的性质解一步计算的方程。 ‎ 教学准备：课件，天平 ‎ 教学过程： ‎ 一、复习导入 ‎1.口答：什么是方程？（含有未知数的等式是方程）‎ ‎2.写出几个方程，在小组里交流。‎ 指名说说自己写的方程，并说出它为什么是方程。‎ ‎3.谈话：同学们，上节课我们已经认识了等式与方程，今天我们再让“天平”这个好朋友来帮助我们继续学习与方程有关的知识。（板书课题）‎ 二、交流共享 ‎1.教学例3。‎ ‎（1）出示教材第2页例3第一幅天平图。‎ 谈话：怎样在天平的两边增加砝码使天平仍然保持平衡？‎ 学生独立思考，小组交流讨论。‎ 集体汇报。（天平两边增加相同质量的砝码，天平仍然保持平衡）‎ 出示左边的例题图，提问：如果左右两边都加上10克的砝码，等式可以怎样写？‎ 学生回答，教师板书：50+10=50+10。‎ 出示右边的例题图，提问：如果左右两边都加上同样重a克的砝码呢？‎ 学生回答，教师板书：50+a=50+a。‎ 谈话：观察这两组图及等式，分析、比较等式两边及结果发生的变化。‎ 引导学生得出：等式两边同时加上同一个数，所得结果仍然是等式。‎ （2） 出示例3下面两幅天平图。‎ 谈话：仔细观察这两幅图，先完成填空，再比较你所写出的等式，和同桌交流你的发现。‎ 指名说说填写的等式。‎ 板书：x+a=50+a→x+a-(a)=50+a-(a)‎ 提问：你有什么发现？‎ 引导得出：等式两边同时减去同一个数，所得结果仍然是等式。‎ （3） 出示刚才的两个结论，引导学生用一句话表述等式的性质。‎ 教师小结：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。（板书：等式的性质）‎ （4） 完成教材第3页“试一试”。‎ ‎ 学生独立完成填空。‎ 指名学生回答。‎ 提问：为什么填“+25”和“-18”？加、减号如何确定？可以填写其他数吗？‎ 学生交流：根据等式的性质，方程的左边“+25”和“-18”，右边也要“+25”和“-18”，加号、减号、数字必须完全一样，否则等式左右就不相等了。‎ ‎2.教学例4。‎ ‎（1）出示教材第3页例4，提问：你能根据图意列出方程吗？‎ 学生独立思考并列方程。‎ 指名口答。‎ 教师根据学生的口答板书：x+10=50。‎ （2） 提问：怎样求出方程中未知数x的值呢？‎ 学生先独立思考，小组交流想法。‎ 学生可能会有以下两种想法：‎ （40）+10=50，x=40。‎ ‚因为50-10=40，所以x=40。‎ 学生反馈，教师肯定这两种方法。‎ 谈话：今天我们学习用等式的性质来求x的值。‎ 教师边示范解题过程，边讲解书写格式：‎ 首先要写“解”字；‎ ‚然后根据等式的性质，使方程左边只剩下x。这道题要把方程两边都减去10；‎ ƒ每个等式占一行，各行的等号要上下对齐。‎ 学生尝试练习，教师巡视指导，帮助学生纠正格式错误。‎ （3） 指导检验。‎ 谈话：x=40是不是正确答案呢？我们可以利用等式的意义对方程进行检验，只要把x的值代入原方程，看看左右两边是不是相等即可。‎ 教师边板书边说明检验方法及书写格式。‎ （2） 师生共同回顾求x值的过程，并明确：使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解，求方程的解的过程叫作解方程。‎ 三、反馈完善 ‎1.反馈练习。‎ ‎（1）完成教材第3页“练一练”第1题。‎ 学生独立解题，指名板演。‎ 教师巡视，强调学生的书写格式。‎ 指名说说自己是怎样想的以及检验的过程。‎ （2） 完成教材第4页“练一练”第2题。‎ 指名学生口答，说说自己是怎样想的。‎ 反馈：第1题中天平的两边同时拿走一个梨，天平仍然保持平衡，可以看出1个梨和3个桃同样重。第2题中天平两边同时拿走3个橘子，天平仍然保持平衡，可以看出2个橘子和1个苹果同样重。‎ ‎2.完成教材第6页“练一练”第1题。‎ 学生独立完成。‎ 指名到黑板前板书自己；列出的方程。‎ 集体订正：第一题列出的方程可以是x+22=84、84-x=22，如果学生列出84-22=x这样的方程，教师可以提醒学生，列方程时要尽量避免这样的方程。第二题列出的方程可以是x+x+x=96、3x=96，可以让学生比较哪个方程更简洁。‎ 3. 完成教材第6页“练一练”第3题。‎ 出示题目让学生独立思考。‎ 指名学生回答，并说说自己是怎样想的。‎ 教师小结：可以用解方程的思路解答，也可以根据方程的检验方法来找答案。‎ 四、反思总结 这节课我们学习了等式的性质，学会了用它来解只含有加或减的简单方程。 ‎ 五、课堂作业 ‎ 《补》‎ 第一单元 课题：等式的性质和解方程（2） ‎ 教学目标：‎ ‎ 1.使学生在情景中理解“等式的两边同时乘或除以一个不为0的数，所得的结果仍然使等式”，会用等式的这个性质解只含有乘法或除法运算的简单方程。‎ ‎ 2.使学生在观察、分析、抽象、概念和交流的过程中，进一步积累数学活动的经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。‎ 教学重点：对等式的性质进一步的理解，解含有乘、除法的方程。‎ 教学难点：对等式性质（2）的探索过程。‎ 教学准备：课件，天平 ‎ 教学过程： ‎ 一、谈话导入 ‎1.解方程：75+x=105 x-4.6=8。‎ 指名学生板演，集体订正。‎ 2. 谈话：上一节课我们学习了等式的一些性质，谁来说一说？‎ 教师根据学生的交流小结：等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式。‎ 3. 引导：这就是我们刚学习的等式的性质，你觉得等式除了具有这样的性质外，还会有其他性质吗？‎ 学生猜测。‎ 教师根据学生的猜测小结：同学们都进行了大胆的猜测，我们需要对它进行验证。今天我们就来继续研究等式的其他性质，看看大家的猜测是否成立。（板书课题）‎ 二、交流共享 ‎ 1、教学例5。‎ ‎（1）我们已经学会了根据“等式的两边同时加上或减去一个数，结果仍是等式”的性质解方程，今天我们将继续学习解方程的知识。‎ ‎（2）出示例5第一组图。‎ 根据左边的图，你能列出等式吗？（x＝20）‎ 右边的图与左边的图比较，有什么变化？你认为天平还会平衡吗？‎ 你能根据右边图物体的质量相等关系再列出一个等式吗？（2x＝20×2）‎ 这个等式又告诉我们什么呢？在小组中说说你的发现。‎ 小组中互相说想法，汇报。‎ ‎（等式的两边同时乘一个数，所得的结果仍然是等式）‎ 想像一下，如果20＝20的左右两边同时乘3，所得的结果仍然是等式吗？‎ 用等式如何表示呢 ？（20×3＝20×3）‎ 如果左右两边同时乘0呢？可以吗？‎ ‎（3）出示第二组图。‎ 左边的图能看懂吗？用等式怎样表示？（3x＝20×‎ ‎3），也就是3x＝60。左边的图与右边的相比，物体的质量发生了怎样的变化？‎ 天平还会平衡吗？‎ 你能根据质量的变化情况列出等式吗？这又说明了什么？‎ ‎（等式的两边同时除以一个数，所得的结果仍然是等式）‎ 你能自己写一个等式，并把等式两边同时除以一个数，看看结果还是等式吗？‎ 尝试练习，汇报。‎ 有什么发现？两边同时除以0呢？为什么？‎ 指出：等式的两边同时除以一个不为0的数，所得的结果仍然是等式。‎ ‎（4）归纳。‎ 通过对两组图的观察，你认为等式又有什么性质呢？‎ ‎（等式两边同时乘或除以一个不为0的数，所得的结果仍然是等式。）‎ 指出：这也是等式的性质。‎ ‎（5）完成教材第5页“试一试”。‎ 独立完成填空。‎ 指名学生回答。‎ ‎2、教学例6。‎ ‎（1）出示例6。‎ 长方形的面积公式是什么？‎ 你能根据这个数量关系列出方程吗？（40x＝960）‎ ‎40、x、960各表示什么？‎ 应该怎样解这个方程呢？小组讨论。‎ 汇报讨论结果。‎ 你怎样想到方程两边都除以40的呢？‎ 这样做的依据是什么？‎ ‎（2）学生在书上完成，展示学生解题过程。‎ ‎ 40x＝960‎ 解：40x÷40＝960÷40‎ ‎ X＝24‎ 检验：40×24＝960‎ 答：试验田的宽是24米。‎ 如何检验？谁能说一说解这个方程，最关键是什么？‎ 三、反馈完善 ‎1.完成教材第5页“练一练”。‎ 学生独立完成，指名学生板演。‎ 集体订正，并说一说每一步的依据。‎ ‎2.完成教材第6页“练习一”第6题。‎ 学生独立解方程，指名板演。教师巡视，集体订正。‎ 反馈时让学生说说解只含有乘除法运算的简单方程的步骤和方法。‎ 3. 完成教材第6页“练习一”第7题。‎ 学生同桌说说图意，然后列出方程并解答。‎ 指名交流，并要求学生说说列方程的依据，并口头检验解方程的结果是否正确。‎ 四、反思总结 这节课我们学习了等式的性质，等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式；还学会了用这样的性质来解只含有乘除法运算的简单方程。‎ ‎ ‎ 第一单元 课题：练习一 ‎ 教学目标：‎ ‎1.运用等式的性质解简单的一步计算的方程，简化解方程的书写格式，提高解方程的熟练程度，能列简单的方程解决实际问题。‎ ‎2.在练习和探究的过程中，进一步培养主动与他人合作交流的意识及自觉检查等良好学习习惯，获得成功的体验。‎ 教学重点：运用等式的性质解方程，进一步理解等式的性质，巩固对解方程的一般步骤的掌握。‎ 教学难点：简化解方程的步骤，培养学生解方程时自觉检验的习惯。‎ 教学准备：课件 ‎ 教学过程： ‎ 一、知识再现 ‎1.谈话：之前我们学习了等式的性质，谁来说一说？‎ ‎2.揭示课题：这节课我们一起运用等式的性质完成“练习一”。（板书课题）‎ 二、基本练习 ‎1.完成教材第7页“练习一”第8题。‎ 组织学生独立完成。‎ 指名学生板演。‎ 找出解方程的过程中有省略步骤的解法，集体评价。‎ 提问：这里的过程与此前解方程的过程比较，省略了什么？‎ 教师小结：书写时可以适当省略。‎ 2. 完成教材第7页“练习一”第9题。‎ 出示题目。‎ 谈话：要先把x的值代入“○”左边的式子，计算出结果后，再与“○”右边的数比较大小。‎ 三、综合练习 ‎1.完成教材第7页“练习一”第10题。‎ 指名说说如何计算长方形的面积和正方形的周长。‎ 反馈时让学生说说每一题是怎样想的。‎ ‎2.完成教材第7页“练习一”第11题。‎ 让学生观察表格，理解题意。‎ 指名说说“单价、数量与总价”的关系。‎ ‎3.完成教材第7页“练习一”第12题。‎ 提问：你能找到每道题的数量关系吗？与同桌交流。‎ 指名板演，共同评议。‎ ‎4.完成教材第7页“练习一”第13题。‎ 引导学生用画图或列表的方法表示题中的条件和问题，用等式的性质思考并口答。‎ 四、课堂总结 ‎1.这节课我们复习了哪些知识？解方程时，要注意什么？ ‎ ‎2.师生共同小结。‎ ‎ 第一单元 课题：列方程解决一步计算的实际问题 ‎ 教学目标：‎ ‎1.初步经历列方程解决一步计算的实际问题的学习过程，掌握列方程解决实际问题的一般步骤和方法，能列方程解决简单的实际问题，能解未知数是减数的方程。‎ ‎2.在学习活动中初步感知方程的思想，丰富解题策略，发展数学思维，培养分析问题、解决问题的能力。‎ 教学重点：理解并掌握列方程解决实际问题的一般步骤和方法。‎ 教学难点：通过正向思考来解决需要逆向思考的问题，培养列方程解决实际问题的能力。‎ 教学准备：课件 ‎ 教学过程： ‎ 一、情境导入 课件出示教材第8页例7情境图。‎ 提问：观察这幅图，他们在干什么？‎ 学生交流。（两个学生在测量体重）‎ 谈话：小学生正处于生长发育十分旺盛的时期，身高和体重时刻都在变化，这节课我们一起来解决关于测量体重的数学问题。（板书课题）‎ 二、交流共享 教学例7。‎ ‎（1）出示教材第8页例7情境图。‎ 指导学生仔细阅读题目。提问：题目中已知什么，要求什么？这些数量之间有什么关系？‎ 学生在小组内讨论数量关系。‎ 指名回答。‎ 回答预设：‎ 小红去年的体重加上2.5千克等于今年的体重。‎ ‚小红去年的体重减去去年的体重等于2.5千克。‎ 教师小结：可以根据“去年的体重+2.5=今年的体重”列出方程。去年的体重不知道，可以设去年体重为x千克。‎ 板书：解：设小红去年的体重是x千克。‎ 教师强调：这里要写“解”字，表示下面是解题过程，而“设小红去年的体重是x千克”这句话必须写出来，表示下面列出的方程是什么意思。‎ 现在，去年的体重相当于已知，接下来，请你用列方程的方法来解这道题。‎ 指名学生板演，集体订正解法：‎ x+2.5=36‎ ‎ x=36-2.5‎ ‎ x=33.5‎ 提问：根据“今年的体重-去年的体重=2.5”这一数量关系，我们还可以怎样列方程？‎ 指名回答。‎ 板书：36-x=2.5‎ 提问：怎样解这个方程呢？‎ 学生小组讨论后汇报：先在方程的左右两边同时加上x，把它转化成我们学过的方程，再根据等式的性质解方程。‎ 教师边指导边板书解方程的过程。‎ 板书：36-x+x=2.5+x ‎ 36=2.5+x ‎ 2.5+x=36‎ ‎ X=33.5‎ （2） 讨论：我们已解出x的值为33.5，这个值是否正确？你打算怎样检验？与同伴交流。‎ 学生独立思考，在小组内交流后汇报。‎ 教师根据学生的汇报小结：可以先检验方程列得是否正确，再检验方程的解，也可以看两种方程的解答结果是否相同。‎ 强调：列方程解决实际问题时，一定要记得写“答”。‎ （3） 小结：刚才我们用列方程的方法解决了问题，谁来说说，列方程解答时，我们是怎样列出方程的，解答的过程中要注意什么？‎ 学生在小组内讨论交流，并汇报交流结果。‎ 教师根据学生的回答总结：‎ 先弄清题意，找出未知量，并用字母表示。‎ ‚根据题中数量间的相等关系列方程。‎ ƒ求出答案后，还要检验结果是否正确，并写出“答”。‎ 三、反馈完善 ‎1.完成教材第9页“练一练”。‎ 出示题目。提问：谁来说说这道题的等量关系？你是根据那句话找到的？‎ 学生回答，并补充数量关系，如果有不同的数量关系可以另外补充。‎ 让学生根据数量关系列方程解答，并口答检验过程。‎ 展示个别学生的答案，共同评议。‎ 2. 完成教材第11页“练习二”第1题。‎ 先让学生在小组里说说怎样解。‎ 学生独立解方程。集体订正。‎ ‎ 3.完成教材第11页“练习二”第2题。‎ 先同桌之间说说图意，然后列出方程解答。‎ 汇报时让学生说说列方程的依据，并口头检验方程的结果是否正确。‎ 四、课堂总结 这节课我们学习了列方程解决简单的实际问题，其步骤是：先弄清题意，找等量关系，再设未知量，列方程并解答，最后检验作答。解题的关键是要找出数量之间的相等关系。 ‎ 五、课堂作业 ‎ 《补》‎ 第一单元 课题：列方程解决两步计算的实际问题 ‎ 教学目标：‎ ‎1.在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，能列上述方程解决两步计算的实际问题；初步理解列方程解决实际问题的策略和解题的基本步骤。‎ ‎2.在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。‎ 教学重点：利用素材，找出数量之间的相等关系，列方程解决期中的问题。‎ 教学难点：正确地找出实际问题中的等量关系。‎ 教学准备：课件 ‎ 教学过程： ‎ 一、谈话导入 出示西安大雁塔和小雁塔图。‎ 谈话：西安是我国的历史文化名城，有许多著名的景点，这就是著名的大雁塔和小雁塔。它们气势雄伟，是西安的标志。今天我们一起来研究一个和它们有关的数学问题。（出示教材第9页例8）（板书课题）‎ 二、交流共享 ‎1.教学例8。‎ ‎（1）提问：认真阅读题目，想一想，题目中告诉我们什么条件，要求什么问题？‎ 学生读题，理解题意并汇报。‎ 提问：你能从中找出大雁塔和小雁塔高度之间的相等关系吗？你能用一个等量关系式来表示它们之间的关系吗？‎ 根据学生的交流板书：小雁塔的高度×2－22=大雁塔的高度 小雁塔的高度×2－大雁塔的高度=22。‎ 让学生独立观察第一个等量关系式，提问：在这个关系式中，哪个数量是已知的，哪个数量是未知的？‎ 学生同桌交流后汇报。‎ （2） 学生尝试设未知数，并根据第一个等量关系式列方程。‎ 集体交流。‎ 板书：解：设小雁塔高x米。‎ ‎ 2x-22=64‎ 提问：你会解这样的方程吗？学生在小组内交流后汇报：首先要应用等式的性质将方程两边同时加上22，使方程变形为“2x=”‎ 的形式，再用之前学过的方法继续解答。‎ 教师根据学生的回答板书：‎ ‎2x－22+22=64+22‎ ‎ 2x=86‎ ‎ x=43‎ 答：小雁塔高43米。‎ 提问：你打算怎样对结果进行检验？‎ 学生独立检验，指名汇报检验方法。‎ 2. 完成教材第10页“练一练”。‎ 出示题目，学生读题并理解题意。‎ 学生独立完成并集体交流。‎ 交流时让学生说说找出了怎样的等量关系（香港青马大桥的长度×16+0.8=杭州湾跨海大桥的长度），怎样列出方程的，对求出的解有没有检验等。‎ 三、反馈完善 ‎1.完成教材第11页“练习二”第5题。‎ 学生独立完成。‎ 交流时让学生说说解方程的步骤和依据，以及检验的过程。‎ 2. 完成教材第11页“练习二”第7、8题。‎ 学生独立完成。‎ 指名学生说说自己的思考过程，突出要根据题中的数量之间的相等列方程。‎ 四、课堂总结 你想知道古代的人们是怎样解方程吗?请阅读教材第10页“你知道吗”，并和同桌交流你的感受。‎ 师生共同小结：学会了列方程解决比一个数多（或少）几的实际问题。 ‎ 五、课堂作业 ‎ 《补》‎ 第一单元 课题：练习二 ‎ 教学目标：‎ ‎1.运用等式的性质解形如ax±b=c、ax÷b=c的方程，提高解方程的熟练程度。‎ ‎2.在探索并完成练习的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等良好的学习习惯。‎ 教学重点：提高列形如ax±b=c、ax÷b=c的方程解决实际问题的能力。‎ 教学难点：解形如ax÷b=c的方程。‎ 教学准备：课件 ‎ 教学过程： ‎ 一、知识再现 之前我们学习了列方程解决实际问题，谁来说说列方程解决实际问题的关键是什么？‎ 今天我们一起来完成“练习二”的部分题目。（板书课题）‎ 二、基本练习 ‎1.完成教材第12页“练习二”第9题。‎ 学生独立完成。‎ 集体订正时让学生说说解方程20x÷2=360时，第一步需要做什么，依据了等式的什么性质。‎ 2. 完成教材第12页“练习二”第10题。‎ ‎ （1）谁来说说三角形的面积计算公式是什么？‎ 根据学生回答板书：‎ S=ah÷2‎ 联系这个公式，你能找出数量之间的相等关系吗？‎ 指名口答。‎ 根据这个数量关系我们可以列出怎样的方程？板书：1.3x÷2=0.39‎ ‎（2）让学生观察第二幅图，独立思考并列出方程，在小组内说说自己的思考过程后全班交流。板书：3x+18=19.8 ‎ 三、综合练习 ‎1.完成教材第12页“练习二”第11题。‎ 让学生说说自己是根据什么样的等量关系列出的方程。‎ 2. 完成教材第12页“练习二”第12题。‎ 让学生独立思考，指名分析数量关系。‎ 教师结合学生的回答画出线段图，帮助学生理解题意。‎ 3. 完成教材第12页“练习二”第13题。‎ 学生自由读题，理解题意。‎ 提问：在本题中出现了两个问题，那么我们在写设句时要注意什么？（提示学生用不同的字母分别表示小亮出生时的身高和体重）‎ 指名板演，结合学生的板演情况进行讲评，进一步规范学生的书写格式。‎ 4. 完成教材第12页“练习二”第14题。‎ 提问：你能看懂这张发票上所提供的信息吗？数量间有怎样的等量关系呢？‎ 同桌互相检查，再集体订正。‎ 5. 完成教材第12页“练习二”第15题。‎ ‎ 学生阅读题目，理解题意。‎ 四、课堂总结 今天这节练习课你有哪些收获？ 对今后的解题有什么帮助？你觉得自己的表现怎么样？‎ 五、课堂作业 ‎ 《补》‎ 第一单元 课题：列方程解决稍复杂的实际问题 ‎ 教学目标：‎ ‎1.在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±bx=c的方程的解法，能列此类方程解决两步计算的实际问题。‎ ‎2.在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。‎ 教学重点：列形如ax±bx=c的方程解决实际问题，在理解题意、分析数量关系的基础上找出相应的等量关系。‎ 教学难点：正确找出题中的等量关系。‎ 教学准备：课件 ‎ 教学过程： ‎ 一、谈话导入 谈话：（出示颐和园图片）这是颐和园，坐落在我国的首都北京，它是清末皇家园林，为我国的古典园林之首，也是世界著名园林之一。你知道它的面积是多少吗？（出示例9的文字部分）‎ 提问：你从题中获得了哪些信息？‎ 师生共同归纳：已知北京颐和园占地290公顷，水面面积大约是陆地面积的3倍，要求颐和园的水面面积和陆地面积大约各有多少公顷。（板书课题）‎ 二、交流共享 继续教学例9。‎ 1. 学习用线段图分析数量关系。‎ 谈话：颐和园的水面面积与陆地面积之间有什么关系？为了看得更清楚，你有什么好方法？（引导学生用画线段图的方法表示题中的数量关系）‎ 学生在练习本上试画，教师巡视指导。‎ 全班交流。‎ 教师在黑板上画线段图。‎ 提问：从这幅线段图上你知道了什么？是怎样知道的？如果用方程来解，你觉得设哪个量为x比较合适？‎ 同桌讨论后汇报。‎ 用x表示陆地面积，那么怎样表示水面面积？请同学们在自己的图上标出来。‎ 学生完成后反馈，教师继续完成板书。‎ 小结：设陆地面积为x公顷，水面面积就可以用3x公顷来表示。‎ 1. 找出题中的数量关系。‎ 提问：根据题中的哪句话可以找出数量间的相等关系？‎ 同桌互相说说。‎ 指名口答。‎ 教师根据学生的口答完成板书：‎ 陆地面积+水面面积=颐和园的占地面积 2. 尝试解方程。‎ 提问：根据这个等量关系可以怎样列方程？请同学们试着列出方程。‎ 学生独立思考，列出方程并汇报，教师根据学生的回答板书：x+3x=290。‎ 谈话：这个方程与我们之前学习的方程有什么不同之处？你会解吗？试试看。‎ 学生尝试独立解方程。‎ 交流：谁来说说你是怎样解这个方程的？‎ 学生说一说解方程的依据及步骤。‎ 小结：我们在解答这个方程时，首先利用乘法分配律将方程化简，变成我们学过的方程，再解答。‎ 3. 检验。‎ 提问：如何得知我们解出的这个结果是否正确？你准备怎样检验？‎ 学生独立思考并汇报：把x=72.5代入到方程检验，看x+3x是否等于290。‎ 谈话：除了把x的值代入方程进行检验这种方法外，还可以根据题中的数量关系进行检验，看水面面积是不是陆地面积的3倍。想一想，按照这样的想法应该怎样检验？‎ 学生口答。‎ 教师根据学生的口答板书：‎ ‎72.5+217.5=290（公顷）‎ ‎217.5÷72.5=3‎ 教师小结：解形如ax±bx=c的方程时，可以利用乘法分配律将方程化简，变成我们学过的方程，再解答；检验时，可将得数代入原题，也可根据题中的数量关系进行检验。‎ 三、反馈完善 ‎1.完成教材第14页“练一练”第1题。‎ 学生独立完成填空。‎ 交流：你是怎样想的?‎ 教师适时提示：填出的含有字母的式子要进行化简。‎ 集体订正。‎ ‎2.完成教材第14页“练一练”第2题。‎ 学生读题，明确题意。‎ 学生独立完成，组内互相交流解题过程与结果。‎ 思考：这道题的解答过程与例题有什么异同点？列方程解答这样的问题要注意什么？‎ 小组交流后全班交流。‎ 四、课堂总结 这节课我们学习了列形如ax±bx=c的方程解决稍复杂的实际问题，我们设一个数为x，另一个数用几x来表示，再根据数量间相等关系列方程作答。 ‎ 第一单元 课题：列方程解决两步计算的行程问题 ‎ 教学目标：‎ ‎1.进一步掌握形如ax±b=c、ax±bx=c的方程的解法；能在解决实际问题的过程中列上述方程解决行程问题。‎ ‎2.经历将现实问题抽象为方程的过程，培养观察、分析、概括和交流能力。‎ 教学重点：准确找出行程问题的基本数量关系。‎ 教学难点：根据题意列方程解决两步计算的行程问题。‎ 教学准备：课件 ‎ 教学过程： ‎ 一、复习导入 ‎1.复习。‎ ‎（1）一辆客车每小时行驶95千米，3小时行驶（ ）千米。‎ ‎（2）一辆货车每小时行驶x千米，3小时行驶（ ）千米。‎ 让学生独立口答，并说说是怎样想的。（速度×时间=路程）‎ ‎2.今天这节课我们就运用行程中的数量关系，来列方程解决这类实际问题。（板书课题）‎ 二、交流共享 ‎1.教学例10。‎ ‎（1）学生读题，理解题意，找等量关系。‎ 谈话：你能根据题意把线段图填写完整吗？‎ 学生独立填线段图。‎ 提问：你能根据自己填的线段图，找出题中的等量关系吗？在小组里交流你找到的关系。‎ 学生交流讨论，并集体汇报题中的等量关系。‎ 教师根据学生的回答板书：‎ 客车行的路程+货车行的路程=总路程 速度和×时间=总路程 （2） 根据等量关系列方程，并解答。‎ 提问：你能根据“客车行的路程+货车行的路程=总路程”，列出方程并解答吗？‎ 学生独立列方程并解答。‎ 指名说说计算过程。‎ 教师板书：‎ 解：设货车的速度是x千米/时。‎ ‎3x+95×3=540‎ ‎ 3x+285=540‎ ‎ 3x=255‎ ‎ x=85‎ 答：货车的速度是85千米/时。‎ 提问：如何检验结果是否正确？还能列怎样的方程？‎ 学生独立解答，全班汇报。‎ （3） 小结方法。‎ ‎2.讨论：列方程解决实际问题的关键是什么？‎ 小组讨论、交流，集体汇报。‎ 教师小结：应用学过的公式、数量关系或画线段图，可以帮助我们寻找等量关系，列方程解决实际问题的关键是找出题中的等量关系。‎ 三、反馈完善 ‎ 1.完成教材第15页“练一练”。‎ 学生读题，明确题意并利用线段图整理条件和问题。‎ 学生独立完成，组内互相交流解题过程与结果。‎ 思考：这道题的解答过程与例题有什么相同的地方和不同的地方？列方程解答这样的问题要注意什么？‎ 小组交流后全班交流。‎ ‎2.完成教材第16页“练习三”第4题。‎ 提问：解这些方程的第一步需要做什么？‎ 学生独立完成。‎ 教师巡视，辅导有困难的学生。‎ 全班交流时让学生说说如何检验。‎ 3. 完成教材第6页“练习三”第5~7题。‎ ‎ 学生独立完成。汇报时说说每道题列出的方程所依据的数量关系。‎ 四、课堂总结 这节课我们学习了列方程解决两步计算的行程问题，根据“甲行驶的路程+乙行驶的路程=总路程”及“速度和×时间=总路程”等数量间的相等关系列方程并解答。‎ 第一单元 课题：练习三 ‎ 教学目标：‎ ‎1.在解决实际问题的过程中，进一步巩固形如ax±bx=c的方程的解法，能列上述方程解决两步计算的实际问题。‎ ‎2.提高分析数量关系的能力，培养学生思维的灵活性。在积极参与数学活动的过程中，树立学好数学的信心。‎ 教学重点：根据题意列形如ax±bx=c的方程解决两步计算的实际问题。‎ 教学难点：正确分析数量关系，灵活解题。‎ 教学准备：课件 ‎ 教学过程： ‎ 一、知识再现 ‎1.谈话：之前我们学习了列方程解决实际问题，知道了解题的关键是找出题中的等量关系，谁来说说怎样找等量关系?‎ ‎2.揭示课题：今天我们继续练习列方程解决实际问题。（板书课题）‎ 二、基本练习 ‎1.完成教材第16页“练习三”第8题。‎ 让学生独立完成。‎ 展示几名学生的解题过程。‎ 集体订正。‎ 指名说说解题方法及依据。‎ 三、综合练习 ‎1.完成教材第17页“练习三”第9题。‎ 让学生独立完成，指名板演。‎ 交流反馈时，在关注结果是否正确的同时，了解学生是否进行了检验。‎ ‎2.完成教材第17页“练习三”第10题。‎ 订正时说一说列出等量关系式的依据。‎ ‎3.完成教材第17页“练习三”第11、12题。‎ 指名读题。‎ 提问：我们可以用怎样的方法整理题中的已知条件与所求问题？（引导学生用画线段图的方法整理题中的信息）‎ ‎4.完成教材第17页“练习三”第13、14题。‎ 指名说说题目中的条件和问题及等量关系。‎ ‎5.完成教材第17页“练习三”第15题。‎ 让学生读题，理解题意，并说一说这两题的数量关系。‎ 让学生完成后，比较这两题的异同。‎ ‎6.完成教材第17页“练习三”“思考题”。‎ 指名读题，留给学生独立思考的时间。‎ 启发：甲第一次追上乙，实际上是指什么？‎ 四、课堂总结 这节课我们练习了哪些知识，你有什么收获？ ‎ 五、 课堂作业 《补》‎ 第一单元 课题：整理与练习 ‎ 教学目标：‎ ‎1.进一步理解并掌握如ax=c、ax±b=c的方程的解法，能列上述方程解决实际问题。‎ ‎2.在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，积累将现实问题数学化的经验，感受方程的思想方法及价值，发展抽象能力和符号感。‎ 教学重点：理解等式与方程的含义，能运用等式的性质解方程。‎ 教学难点：能列形如ax=c、ax±b=c的方程解决实际问题，并对计算结果进行检验。‎ 教学准备：课件 ‎ 教学过程： ‎ 一、知识系统整理 ‎1.这一单元我们学习了哪些内容？‎ 引导学生说出：方程、等式的性质、解方程和列方程解决实际问题等。‎ 2. 学生独立思考并回答下列问题：‎ ‎（1）列举说说方程、方程的解和解方程的含义。‎ ‎（2）举例说说等式与方程有什么区别和联系。‎ ‎（3）等式有哪些性质？用等式的性质解方程时要注意什么？‎ ‎（4）在列方程解决实际问题的时候你是怎样想的？‎ 二、查漏补缺训练 ‎1.完成教材第18页“整理与练习”第1题。‎ 出示题目，让学生找一找哪些是方程。‎ 提示：未知数可以是x,也可以用其他字母表示。‎ ‎ 2.完成教材第18页“整理与练习”第2题。‎ 学生独立完成。‎ 指名板演。‎ 教师及时引导学生总结解每一类方程的基本方法，反思解这些方程时可能遇到的问题。‎ 三、综合运用提升 ‎1.完成教材第18页“整理与练习”第3题。‎ 出示题目，让学生读题，并列方程解答。‎ 教师提醒学生注意解题的步骤及书写格式。‎ 集体订正时说说自己是怎样想的。‎ 2. 完成教材第18页“整理与练习”第4题。‎ 让学生读题，再说说数量关系。‎ 学生根据数量关系列方程并解答。‎ 教师评议。‎ 3. 完成教材第19页“整理与练习”第5题。‎ 指名读题。‎ 提问：武汉长江大桥铁路桥的长度与南京长江大桥铁路桥的长度之间有什么关系？‎ 武汉长江大桥公路桥的长度与南京长江大桥公路桥的长度之间又有什么关系？‎ 要求学生用含有字母的式子表示数量间的相等关系。‎ 提醒学生用不同的字母分别表示题中的两个未知量。‎ 4. 完成教材第19页“整理与练习”第6题。‎ 指名读题，说说题中的已知条件与所求问题。‎ 提问：印制画册用去的总费用是由哪些部分组成的？‎ 根据学生的回答板书：其余费用、印刷费 提问：其中印刷费是怎样得到的？（板书：每本印刷费×本数）‎ 完成板书：其余费用+每本印刷费×本数=印刷画册的总费用 四、反思总结 今天我们复习了哪些内容？你有哪些收获？ ‎ 五、课堂作业 ‎ 《补》‎ 第一单元 课题：整理与练习 ‎ 教学目标：‎ ‎1.进一步理解并掌握形如ax±b=c、ax±bx=c的方程的解法，能列上述方程解决两步计算的实际问题。‎ ‎2.在实际活动中进一步体会列方程解决问题的灵活性及其独特价值，提高分析问题和解决问题的能力。‎ ‎3.在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯；获得成功的体验，进一步树立学好数学的自信心。‎ 教学重点：根据题意分析数量间的相等关系，灵活运用所学的知识解决实际问题。‎ 教学难点：理解实践活动中蕴含的数学知识。‎ 教学准备：课件 ‎ 教学过程： ‎ 一、知识系统整理 ‎1.上节课我们复习了等式与方程，谁来说说等式与方程有什么联系？怎样运用等式的性质解方程？‎ ‎2.今天我们继续学习解方程的知识。（板书课题）‎ 二、查漏补缺训练 ‎1.完成教材第19页“整理与练习”第7题。‎ 学生独立解答。‎ 指名学生板演解题过程。‎ 教师及时讲评。‎ 学生集体订正。‎ 注意要求学生检验。‎ 三、综合运用提升 ‎1.完成教材第19页“整理与练习”第8题。‎ 指名学生说说数量关系和列出的方程。‎ 教师及时评价。‎ ‎ 2.完成教材第19页“整理与练习”第9题。‎ 要求说说数量之间有怎样的关系。‎ 提示学生可从得数的合理性来初步检验。‎ 3. 完成教材第19页“整理与练习”第10题。‎ 先让学生独立思考，找数量关系，再全班交流。‎ 4. 完成教材第19页“整理与练习”第11题。‎ 让学生独立完成，集体交流。‎ 订正时说一说是根据哪个条件列出等量关系式的。‎ 5. 完成教材第19页“整理与练习”第12题。‎ 让学生独立思考并列出方程。‎ 指名学生说说数量关系及列出的方程。‎ 教师及时评价。‎ 6. 完成教材第19页“整理与练习”第13题。‎ 同桌之间互相测量分成的两段的长度，教师检验学生的操作是否正确。‎ 7. 完成教材第20页“整理与练习”第14题。‎ 指导学生理解题目：“连续的3个自然数”是什么意思？举个例子说说。‎ 引导学生独立思考教材上的3个问题，在本子上适当记录。‎ 小组内交流，把困惑、疑点、不同意见的地方记录下来。‎ 全班共同交流。‎ 教师小结：三个连续自然数的和是中间一个数的3倍。‎ 四、反思总结 通过今天的整理与练习，你有哪些收获？ 还有什么要提醒大家的？‎ 五、课堂作业 ‎《补》‎ 第二单元 课题：单式折线统计图 ‎ 教学目标：‎ ‎1.认识简单的折线统计图，了解折线统计图的结构，体会折线统计图的特点，能在提供的表格中制作简单的折线统计图。‎ ‎2.体会统计与生活的紧密联系及其作用，能根据折线统计图进行简单的分析或预测，体会统计是解决问题的策略与方法，发展统计观念。‎ 教学重点：掌握用简单的折线统计图表示数据的方法。‎ 教学难点：认识简单的折线统计图，能从折线统计图上获取数据变化情况的信息。‎ 教学准备：课件 ‎ 教学过程： ‎ 一、谈话导入 谈话：张小楠是个有心人，她每年生日都测量自己的身高，并制成了统计表。（出示张小楠6~12岁身高情况统计表）‎ 提问：从这张统计表中，你知道了什么？‎ 学生小组交流后汇报。‎ 教师小结：从这张统计表中我们可以知道张小楠每年生日时的身高是多少厘米。‎ 后来她在老师的指导下将这些数据绘制成了一张统计图。（出示折线统计图）‎ 导入课题：你们知道这是一张什么统计图吗？（学生回答）‎ 根据学生的回答适时板书“折线统计图”。今天这节课我们就一起来研究折线统计图。‎ 二、交流共享 ‎1.探究折线统计图的特点。‎ 谈话：刚才我们在统计表中了解的信息在这张折线统计图上都能找到吗？（能）‎ 看图讨论下面的问题：‎ （1） 随着年龄的增长，张小楠的身高是怎样变化的？从6岁到12岁，她一共长高多少厘米？‎ （2） 你能从折线统计图上看出哪一年张小楠的身高增长得最快吗？你是怎样看出来的？‎ （3） 估计一下，张小楠13岁生日时的身高大约是多少厘米？‎ 学生小组讨论交流。‎ 反馈汇报。‎ 汇报预测：（1）随着年龄的增长，张小楠身高逐年增高，从6岁到12岁，她一共长高28厘米；（2）10岁那年身高增长得最快，因为10岁那年的折线坡度最陡；（3）只要学生言之有理，教师都应给予鼓励。‎ 想一想：折线统计图和统计表相比，哪个更能清楚地看出身高的变化情况？（折线统计图）‎ 师生总结：折线统计图不但可以表示数量的多少，而且可以清楚地反映数量的增减变化情况。‎ 2. 了解折线统计图的结构。‎ 谈话：折线统计图能反映数据的变化情况，你知道一幅完整的折线统计图由哪些部分组成吗？在制作时应该注意些什么呢？‎ 学生小组合作学习，再全班交流，教师在学生交流的基础上进行补充，并介绍相应折线统计图各部分的名称，在介绍各部分的名称时明确其作用及画图时的注意事项。‎ （1） 横轴：一般用于标明时间的前后，每个时间段都要平均分；（2）纵轴：标明数据；（3）描点、连线：要找准数据，看清横轴和纵轴后再进行描点；（4）标注数据；（5）填写制表日期。‎ ‎3.制作折线统计图 谈话：课前我们收集到自己从一年级开始每年体检的身高数据，要想了解自己的身高是怎样变化的，我们可以先填写统计表，再将它制作成折线统计图，你有信心完成吗？‎ 学生独立完成教材第22页“练一练”。‎ 教师展示部分学生制成的统计图，同桌互相评价并订正。‎ 观察自己的统计表并思考：从一年级到五年级，你一共长高了多少厘米？从哪个年级到哪个年级，你的身高增长最快？‎ 学生小组交流。‎ 提问：全班同学中，谁的身高增长得最快？身高增长最快的时间大多集中在哪个年级到哪个年级？‎ 全班交流。‎ 追问：根据统计结果，你还能想到什么？‎ 学生自由发言。‎ 三、反馈完善 ‎1.完成教材第25页“练习四”第1题。‎ 这是一幅折线统计图，反映的是一位病人某天7~23时的体温变化情况，我们一起来看看。（出示习题）‎ 提问：（1）病人的体温在哪个时间段不断上升？从几时到几时上升最快？‎ （2） 病人的体温从几时起开始下降？从几时起趋于平稳？‎ 小组讨论后指名回答。‎ 追问：从图中你还知道什么？‎ 四、课堂总结 这节课我们认识了折线统计图，折线统计图不但可以表示数量的多少，而且可以清楚地反映数量的增减变化情况，还学会了绘制折线统计图。‎ ‎ ‎ 第二单元 课题：复式折现统计图 ‎ 教学目标：‎ ‎ 1.使学生经历用复式折线统计图描述数据的过程，了解复式折线统计图的特点和作用；能看懂复式折线统计图所表示的信息，能根据要求完成复式折线统计图。‎ ‎ 2.使学生能根据复式折线统计图中的信息，进行简单的分析、比较和判断、推理，进一步增强统计观念，提高统计能力。‎ ‎ 3.使学生进一步体会统计与现实生活的联系，增强参与统计活动的兴趣，以及与他人合作交流的意识。‎ 教学重点：对复式折线统计图中的数据进行简单的分析。‎ 教学难点：认识复式统计图的结构。‎ 教学准备：课件 ‎ 教学过程： ‎ 一、谈话导入 ‎1.提问：我们学过了哪些统计图？上节课学习的折线统计图有什么特点？‎ 学生思考并汇报：我们学过了单式和复式条形统计图，上节课又学习了单式折线统计图。‎ ‎2.谈话：这节课我们继续学习折线统计图。（板书课题）‎ 二、交流共享 ‎1.（出示教材第23页例2）谈话：李小洁用不锈钢保温杯和陶瓷保温杯做了一次对比试验，以了解这两种保温杯的保温性能。（出示统计表）‎ 认真观察统计表，说说从表中你知道了什么。‎ 学生在小组内交流后汇报。‎ 谈话：为了便于比较两种保温杯的保温性能，我们制作了统计图，这幅折线统计图和我们上节课学习的统计图有什么区别？你能看懂这幅统计图吗？‎ 学生讨论交流。‎ 小结：这幅统计图有两个图例，实线表示的是不锈钢杯的数据，虚线表示的是陶瓷杯的数据。‎ 谈话：请你根据表中的数据，接着完成这幅折线统计图。‎ 学生独立补全统计图，教师展示部分学生的折线统计图。‎ 2. 谈话：这幅图中画了两条折线，每条折线表示哪种保温杯的数据，右上角的图例交代得很清楚，与单式折线统计图比较，一个很显著的不同点就是要在图形的右上角增加图例，这样的折线统计图叫复式折线统计图。‎ 观察统计图，你能很快回答下面的问题吗？‎ （1） 实验开始后的第60分钟，两个杯中的水温相差多少摄氏度？第120分钟呢？‎ （2） 不锈钢杯中的水温下降到70℃大约经过多少分钟？陶瓷保温杯呢？‎ （3） 哪种保温杯的保温性能好一些？从图中你还能知道些什么？‎ 学生针对上面的问题在小组里展开讨论。指名在班级内交流。‎ 教师小结：（1）实验开始后的第60分钟，两个杯中的水温相差26℃，第120分钟相差27℃；（2）不锈钢杯中的水温下降到70℃大约经过120分钟，陶瓷保温杯大约经过30分钟；（3）不锈钢保温杯的保温性能好一些。‎ 3. 讨论：复式折线统计图与单式折线统计图相比，有什么异同点？复式折线统计图有什么优点？‎ 学生在小组内讨论。‎ 指名在班内交流。‎ 教师根据学生的汇报小结：复式折线统计图和单式折线统计图的基本结构大体上是一样的，都是由图形名称和图形组成。不同的是单式折线统计图中只有一条折线，表示一组数据，而复式折线统计图中有两条折线，表示两组数据，复式折线统计图中还增加了图例。复式折线统计图便于进行两个统计项目的相关数量的比较。‎ 三、反馈完善 ‎1.完成教材第24页“练一练”。‎ 谈话：同样多的热水倒在陶瓷杯和陶瓷碗中，水温下降的速度相同吗？哪个容器中的水温下降的速度快一些？4人一组，把热水倒入下面这样的两个容器，每3分钟测量一下水温，先把数据记录下来，再完成折线统计图。‎ 学生按要求活动，完成折线统计图，再小组汇报。‎ 2. 完成教材第25页“练习四”第2题。‎ 学生独立观察统计图。‎ 提问：从图中你知道了哪些信息？在小组里与同伴交流。‎ 全班交流教材中的三个问题。‎ 四、课堂总结 ‎ 这节课我们学习了复式折线统计图及其绘制方法，复式折线统计图可以对两组数据进行分析和比较。‎ 第二单元 课题：练习四 ‎ ‎1.进一步掌握用折线统计图描述数据的方法，学会对折线统计图所表达的信息进行简单的分析、比较和判断、推理。‎ ‎2.进一步体会统计在现实生活中的应用，感受统计方法对于分析问题、解决问题的价值，增强参与统计活动的兴趣。‎ 教学重点：进一步提高分析统计图、解决问题的能力，感受折线统计图的特点。‎ 教学难点：在绘制统计图的过程中发展统计观念。‎ 教学准备：课件 ‎ 教学过程： ‎ 一、知识再现 之前我们学习了折线统计图，谁来说说折线统计图有什么特点？‎ 今天我们继续学习折线统计图的知识。（板书课题）‎ 二、基本练习 ‎1.完成教材第26页“练习四”第3题。‎ 指名学生板演。‎ 教师提醒学生注意方程的检验。‎ 学生独立解方程，集体订正。‎ ‎2.完成教材第26页“练习四”第4题。‎ 出示统计图。‎ 小组内讨论交流问题，全班汇报讨论情况。‎ 交流时让学生说说自己是怎样想的。‎ 提问：从图中你还能想到什么？‎ 三、综合练习 ‎1.完成教材第26页“练习四”第5题。‎ 引导学生在小组内讨论交流并汇报。‎ 注意引导学生比较两条折线中相应点的关系，并从整体上对两架飞机的飞行情况进行评价。‎ ‎2.完成教材第26页“练习四”第6题。‎ 学生将统计图补充完整，交流，互相评价。‎ 指导学生正确使用图例，描点完成复式折线统计图。‎ 提问：这两个城市的最高月平均气温分别出现在几月份？最低呢？‎ 组织学生交流。‎ 教师结合“为什么气温变化正好相反？”引导学生自主阅读“你知道吗”。‎ 四、课堂总结 ‎1.今天这节练习课你学到了什么知识？ ‎ ‎2.最近一周每天最高气温和最低气温各是怎样变化的？收集数据在教材119页的方格纸上制成统计图表，与同学交流。‎ 五、课堂作业 ‎ 《补》‎ 第二单元 课题：蒜叶的生长 ‎ 教学目标：‎ ‎1.围绕身边的事物，初步学会设计简单的统计活动，通过观察、记录数据，进一步熟悉统计的方法与过程，进一步感受统计在实际生活中的应用。‎ ‎2.通过活动，进一步培养与他人合作的意识和能力，获得成功的体验，提高数学学习的兴趣。‎ 教学重点：课前根据活动要求准确测量、收集数据。‎ 教学难点：根据课前收集的数据，制成相应的统计图。‎ 教学准备：课件 ‎ 教学过程： ‎ 一、谈话导入 多媒体出示蒜叶生长的图片。‎ 谈话：在上本节课之前，老师让大家小组合作，选择一些饱满的蒜瓣，分别种在三个盆里，其中一盆放水，两盆放土，将种在土壤中的两盆蒜瓣分别在阳光下和房间里，并让大家记录下根须和蒜叶的生长情况。本节课我们就通过这些数据来探究蒜叶的生长情况。‎ 二、交流共享 ‎1.记录根须的生长。‎ 谈话：种在水里的蒜瓣可以看到根须的生长，请同学们根据课前收集的数据，将第2~8天根须的生长情况制成统计图。‎ 学生小组合作，完成统计图。‎ 完成问题：‎ （1） 种在水中的蒜瓣第几天开始长出根须？在小组里说说根须的生长变化情况。‎ （2） 其他小组的蒜瓣第几天开始长出根须？了解各小组第3天和第6天的根须长度，分别计算平均数。‎ ‎2.记录蒜叶的生长。‎ 谈话：请同学们根据之前测量的放在阳光下和房间里的两盆蒜瓣长出的最长的叶片的数据，完成第6~16天蒜叶的生长情况统计图。‎ 学生小组合作，完成统计图。‎ 完成问题：‎ （1） 在阳光下和房间里，蒜叶的生长变化情况有什么相同点？‎ （2） 比较图中每组数据的差，说说差的变化有什么特点。‎ （3） 从实验的数据中，你还能获得哪些信息？‎ ‎ ‎ 三、课堂总结 通过本课的学习，我们知道了统计图能清楚地显示蒜叶的生长变化情况，进一步感受到了统计知识与生活的密切联系。 ‎ 第三单元 课题：因数和倍数 ‎ 教学目标：‎ ‎ 1.使学生结合整数乘、除法运算初步认识倍数和因数的含义，探索并掌握找一个数的倍数和因数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。能在1到100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数，能找出100以内某个数的所有因数。 ‎ ‎ 2.使学生在认识倍数和因数以及探索一个数的倍数或者因数的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，提高数学思考的水平。‎ ‎ 3.让学生初步意识到可以从一个新的角度来研究非零自然数的特征及其相互关系，培养学生的观察、分析和抽象概括能力，体会教学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。 ‎ 教学重点：理解倍数和因数的含义与方法。‎ 教学难点：掌握找一个数的倍数和因数的方法。‎ 教学准备：课件 ‎ 教学过程： ‎ 一、谈话导入 谁来说说我们学过了哪些数？（学生自由发言）‎ 你能举例说说哪些数是自然数吗？‎ 本单元我们将从一个特定的角度研究除了0之外的自然数。（板书课题）‎ 二、交流共享 ‎1.教学例1。‎ ‎ ‎ ‎（1）动手操作。出示操作要求：用12个同样大的正方形拼成一个长方形，有几种不同的拼法?观察拼成的长方形，每排摆了几个？摆了几排？用乘法算式把各种摆法表示出来。 ‎ ‎（2）提问：你表示的乘法算式是怎样的？猜猜他可能是怎么摆的？ ‎ 根据学生回答，在黑板上板书出乘法算式。 ‎ ‎ 板书：12×1=12 6×2=12 4×3=12 ‎ ‎（3）谈话：用12个同样的小正方形可以摆出三种不同的长方形，写出三道不同的乘法算式。根据一道乘法算式，如4×3=12，我们可以说 ‎ ‎“12是4的倍数，12也是3的倍数。 ‎ ‎ 3是12的因数，4也是12的因数。” ‎ 指名像老师一样说一说。 一起横着读一读，再竖着读一读，你读懂了些什么？ ‎ 师：如果我说 “4是因数，12是倍数，行吗？” ‎ 明确：倍数和因数表示的是两个数之间的关系，所以不能单说谁是倍数，谁是因数。 ‎ 根据6×2=12，你能说出哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数吗？根据12×1=12呢？ ‎ ‎（4）这就是我们今天要研究的“因数和倍数”。为了研究方便，通常在研究因数和倍数时，所说的数都是指不为零的自然数。 ‎ ‎（5）练习。 ‎ 谁也能说一道算式，考考大家谁是谁的倍数，谁是谁的因数？ ‎ 若学生没有举到除法算式，就由老师举例一道除法算式。“能说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？” 学生自由发言，统一认识。 ‎ 小结：除法可以转化成乘法，只要满足两个自然数的乘积等于另外一个自然数，它们之间就存在倍数和因数的关系。 ‎ 2. 教学例2。‎ ‎ （1）谈话：下面我们研究找一个数的因数。 ‎ ‎ 你能想办法找出36的所有因数吗？有困难的也可以小组里先商量一下。‎ ‎ 教师巡视，有目的地将学生中出现的各种情况指名板演。 ‎ ‎ （2）比较“有序”和“无序”两种情况，引导：对他的方法有没有什么需要补充或提问的？ ‎ ‎ （3）比较“乘法找”和“除法找”的两种方法，你发现了什么？ ‎ ‎（4）回顾刚才的交流，你觉得要找出一个自然数的所有因数，最大的诀窍是什么？（按一定的顺序一对一对地找，找到两个数接近为止。） ‎ 完成教材第31页第一个“试一试”。‎ 学生独立完成。指名回答，教师板书。 ‎ 观察例题和试一试的例子，你发现了什么？‎ ‎3.教学例3。‎ ‎（1）刚才我们认识了倍数和因数，知道了12是3的倍数，3的倍数还有哪些？ ‎ 让学生思考片刻后自己试着找一找，再小组交流。 ‎ 全班汇报：（学生可能是无序地找的；也可能是有序地找的。） ‎ 在引导学生相互评价的基础上明确： ‎ ‎3与一个数相乘的积就是3的倍数，所以可以用3依次乘1、2、3、4、5……来找3的倍数；也可以每次加3来找3的倍数。 ‎ 提问：写的完吗？（写不完）那怎么办？（用省略号表示） ‎ ‎（2）能总结一下找一个数的倍数的方法吗？ ‎ 师：找一个数的倍数，只要用这个数去乘以1、2、3、4……就能得到它的倍数。‎ 试一试：‎ ‎（1）能找出2的倍数或5的倍数吗？选择一个找找看。‎ 指名汇报，教师板书：2的倍数有2、4、6、8、10…… ‎ ‎ 5的倍数有3、6、9、12、15…… ‎ ‎（2）观察例题和试一试的例子，你有什么发现？先小组讨论，再交流。 ‎ 三、反馈完善 ‎1.完成教材第32页“练一练”第1题。‎ 指名学生读题。‎ 指名口答，共同评议。‎ ‎2.完成教材第32页“练一练”第2题。‎ 找出28的因数，最小的是什么？最大的是什么？学生口答。‎ ‎3.完成教材第32页“练一练”第3题。‎ 找出5的倍数，最小的是什么？学生口答。‎ 四、反思总结 通过本课的学习，你有什么收获？ ‎ 第三单元 课题：5和2的倍数的特征 ‎ 教学目标：‎ ‎ 1.通过自主探索，掌握 5和 2的倍数的特征，会判断一个数是不是5或者2的倍数。‎ ‎ 2.结合2的倍数特征认识偶数和奇数。‎ ‎ 3.培养学生的观察、猜想、分析、归纳的能力；感受数学思考的严谨性和数学结论的确定性；增强学习数学的兴趣。‎ 教学重点：掌握5和2倍数的数的特征。奇数和偶数的概念。‎ 教学难点：灵活运用5和2的倍数的特征及奇数、偶数的概念进行综合判断。‎ 教学准备：课件 ‎ 教学过程： ‎ 一、谈话导入 ‎ 同学们前面我们认识了倍数和因数。记得吗？‎ ‎ 怎样求一个数的倍数呢？反过来，如果要判断一个数是不是另一个数的倍数用什么方法？（用除法）‎ ‎ 260是13的倍数吗？为什么？‎ ‎ 260后面一个13的倍数是多少？你是怎样想的？260+13‎ ‎ 过渡：请同学们看一看，算一算，想一想，再圈一圈。看谁判断的快。‎ ‎ 在下面的数中，圈出5的倍数。‎ ‎ 25   402   270   3215    553    47290    5561‎ ‎ 反馈：1、学生汇报，25 270 3215 47290‎ ‎ 2、指名做的最快的学生说说你是怎样圈的？‎ ‎ 刚才这位同学说的这种方法就是我们这节课要研究的？‎ 二、交流共享 ‎ 教学例4。‎ ‎ 1、探索5的倍数的特征 ‎ （1）在自然数中，5的倍数有多少个？（无数个）‎ ‎ 我们不可能研究所有5的倍数，怎么办呢？‎ ‎ 那我们就先来研究100以内的5的倍数有什么特征吧！‎ ‎ （2）听清老师的要求，出示百数表 ‎ ①像这样在百数表中用“△”圈出5的倍数。‎ ‎ ②观察5的倍数，你有什么发现？将你的发现在小组中交流。‎ ‎ （四人小组，在组内交流并讨论 。）‎ ‎ 反馈：你和老师圈的一样吗？‎ ‎ ①出示百数表：仔细观察5的倍数你发现了什么？‎ ‎ ②指百数表看看这位同学说的对不对？你们的发现和他一样吗？‎ ‎ （板书：5的倍数，个位上的数是5或0）‎ ‎③刚才我们仅仅研究的是100以内5的倍数的特征，那100以上5的倍数也 有这样的特征吗？谁能报一个数我们来试一试。254是5的倍数吗？‎ ‎ 100以内个位上是0或5的数就是5的倍数，100以上的数也是一样。‎ ‎ ④现在你能对5的倍数的特征下一个结论吗？‎ ‎ ⑤知道5的倍数的特征你能快速判断一个数是不是5的倍数吗？‎ ‎ 271、375、240、2357 64300这是5的倍数吗？‎ ‎ 学生判断，说明理由。‎ ‎ 2、探索2的倍数特征 ‎ 刚才我们共同研究了5的倍数的特征。（板书：5的倍数的特征）根据研究5的倍数特征的经验，请你猜一猜2的倍数可能会有什么特征呢？‎ ‎ 同学们说的对不对呢？我们来验证一下。‎ ‎ （1）出示百数表，听清老师的要求。‎ ‎ ①像这样用“○”圈出2的倍数。‎ ‎ ②观察2的倍数，你有什么发现？在小组里交流。 ‎ ‎ 反馈：‎ ‎ ①和老师圈的一样吗？仔细观察2的倍数，你有什么发现？‎ ‎ ②指百数表看看这位同学说的对不对？你们的发现和他一样吗？‎ ‎ （板书：2的倍数，个位上的数是2、4、6、8或0）‎ ‎ ③刚才我们仅仅研究的是100以内2的倍数的特征，那100以上2的倍数也有这样的特征吗？谁能报一个数我们来试一试。678是2的倍数吗？‎ ‎ 不仅100以内2的倍数有这样的特征，100以上的数也是这样。‎ ‎ ④现在你能说说2的倍数有哪些特征吗？‎ ‎ ⑤出示卡片： 84、215、18、22、703、456、940、57‎ ‎ 这是 2的倍数吗？你是怎样想的？‎ ‎ (2)奇数、偶数的认识 ‎ 同学们，是2的倍数的数和不是2的倍数的数，在数学中都有自己的名称，请同学们自学数学书第74页，看看它们分别叫什么？学生自学。‎ ‎ 反馈：‎ ‎ ①学生汇报。（板书：偶数，奇数）‎ ‎ ②说一说偶数有什么特点？奇数有什么特点？‎ ‎ ③判断一个数是奇数还是偶数要看什么？（看它的个位，个位上是2、4、6、8或0就是偶数。个位上是1、3、5、7、9的数就是奇数。）‎ ‎ ④指出：偶数实际上就是我们前面讲的什么数？（双数）‎ ‎ 奇数实际上就是我们前面讲的什么数？（单数）‎ ‎ ⑤完成想想做做第2题，学生独立填写。‎ ‎ 校对。说说你是怎样分的？‎ ‎ ⑥说明：其实自然数按是不是2的倍数来分可分为偶数和奇数.‎ ‎ 3、小结揭题：‎ ‎ 刚才我们研究的是什么？（板书课题：2和5的倍数的特征）那么怎样判断一个数是不是2的倍数呢？又怎样判断一个数是不是5的倍数呢？‎ ‎ 质疑：同学们对于前面所学的知识还有什么问题。那老师来考考大家。 ‎ 三、反馈完善 ‎1.完成教材第33页“练一练”第1题。‎ 谈话：下面的数，哪些是5的倍数？哪些是2的倍数？哪些既是5的倍数，又是2的倍数？‎ 学生交流，指名口答。‎ 提问：什么样的数既是5的倍数，又是2的倍数？（个位上是0的数）‎ 2. 完成教材第33页“练一练”第2题。‎ 提问：我们班的人数是奇数还是偶数？你家的门牌号呢？举例说说生活中的奇数和偶数。‎ 学生举例交流。‎ 3. 完成教材第35页“练习五”第5题。‎ 指名口答并思考：有没有哪个自然数既不是奇数也不是偶数？‎ ‎ 4.完成教材第35页“练习五”第6题。‎ 学生读题。‎ 谈话：每题至少写出一个数，能多写的可以多写些。‎ 学生独立写数，并在小组里交流。‎ 指名汇报本组写出的数，集体订正。‎ 四、反思总结 通过本课的学习，你有什么收获？ ‎ 第三单元 课题：3的倍数的特征 ‎ 教学目标：‎ ‎ 1.通过观察、探究、交流等活动，让学生经历发现3的倍数特征的过程。 ‎ ‎ 2.在理解的基础上，掌握3的倍数的特征，并能利用特征进行判断。 ‎ ‎ 3.通过探究3的倍数的特征的活动过程，让学生获得积极的情感体验，激发学习数学的兴趣。‎ 教学重点：理解并掌握3的倍数的特征，能判断一个数是不是3的倍数。‎ 教学难点：让学生通过操作实验自主发现3的倍数的特征。‎ 教学准备：课件 ‎ 教学过程： ‎ 一、谈话导入 ‎ ‎ 昨天我们在百数表中发现了2、5的倍数的特征。你能说出2和5的倍数各有什么特征吗？今天我们要研究3的倍数有什么特征。（揭示课题：3的倍数的特征） ‎ ‎ 1、大家觉得3的倍数会有什么特征呢？大胆猜猜看 ‎ 学生可能出现的情况：‎ ‎ （1）猜测个位上是3，6，9的数是3的倍数。‎ ‎ （2）个位上能被3整除的数能被3整除。‎ ‎ 请大家在书本的百数图上把3的倍数用○圈出来，看看我们的猜想对不对。‎ ‎ 完成后：现在大家觉得一个数是不是3的倍数，与个位数字有关吗？‎ 二、交流共享：‎ ‎ 1、那3的倍数到底有什么特征呢？‎ ‎  （1）请每小组任意选择4个3的倍数，在计数器上拨出这些数，看看各用了多少颗珠子。并填好记录表 ： ‎ ‎ 3的倍数 ‎ ‎ 所用珠子的颗数 ‎ ‎ 　（2）请仔细观察记录表，你有什么发现吗？把你的发现在小组里交流一下。 ‎ ‎ （3）汇报交流 ‎ ‎ 引导：数的某一位上是几，计数器的那一位上就拨几颗珠；‎ ‎ 理解：计数器上算珠的总颗数就是这个数各位上数的和。‎ ‎　 2、现在你们知道什么样的数是3的倍数了吗？也就是3的倍数有什么特征？‎ ‎ （一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数） ‎ ‎ 那么如果一个数不是3的倍数，这个数各位上的数的和会是3的倍数吗？请大家找几个这样的数算一算，并将研究的结果在小组里交流一下。‎ 三、反馈完善 ‎1.完成教材第34页“练一练”第1题。‎ 先同桌交流，再指名口答，并说说判断的依据。‎ 2. 完成教材第34页“练一练”第2题。‎ 学生各自在有余数的算式后面画上记号。‎ 汇报时说说是怎样判断的。‎ 四、课堂总结 ‎1.谈话：数学史很有趣的，数与数之间常常有着密切的联系。阅读课本第34页“你知道吗”，再与同桌交流你的感受。‎ 学生自主阅读后交流。‎ ‎2.小结：如果一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，否则就不是。根据这个特征，我们就可以简单地判断一个数是不是3的倍数。‎ 五、课堂作业 ‎ 《补》‎ 第三单元 课题：质数和合数 ‎ 教学目标：‎ ‎1.经历探究、发现质数和合数的过程，理解质数和合数的意义。‎ ‎2.掌握判断一个数是质数还是合数的方法，记住20以内的质数。‎ ‎3.进一步体会探究数的特征的方法，培养分析、比较和抽象概括能力，感受数学知识的内在联系。‎ 教学重点：理解质数和合数的意义。‎ 教学难点：判断一个数是质数还是合数。‎ 教学准备：课件 ‎ 教学过程： ‎ 一、谈话导入 谈话：自然数如果以“是不是2的倍数”为标准进行分类，可以分为哪两类？什么是偶数？什么是奇数？‎ 学生独立思考后口答。‎ 谈话：这节课我们将继续对非零自然数进行研究，也要将它们分类，不过这次的分类标准是一个数的因数的个数，那么分成几类呢？每一类叫什么名字呢？这就是我们这节课要研究的问题。（板书课题）‎ 二、交流共享 ‎1.教学教材第37页例6。‎ ‎（1）写出下面各数的所有因数。‎ 学生独立填空并汇报。‎ （2） 指名说一说这几个数各有多少个因数。提问：如果把这6个数按因数的个数分成两类，你打算怎样分类？先在小组里说说再汇报。‎ （3） 指名说出分类方法，让不同意见的学生发表意见并让学生讨论：哪一种分类法更能突出每一类数在因数个数方面的共同特点？‎ 学生各抒己见教师对每种分类方法进行点评，只要合理都应给予鼓励。‎ 谈话：为了突出每一类数在因数的个数方面的特点，我们就把这六个数分为两类，一类是只有两个因数的，另一类是不止两个因数的。‎ 学生在小组里对这几个数进行分类，集体汇报。‎ （4） 指出：2、3、5这几个数只有1和它本身两个因数，像这样的数叫质数（或素数）。6、8、9这几个数除了1和它本身还有别的因数，像这样的数叫做合数。‎ （2） 谈话：非零自然数中，最小的是1。1的因数有几个？它是质数吗？‎ 学生讨论。‎ 教师小结：1的因数只有1个。1既不是质数，也不是合数。‎ 2. 完成教材第37页“试一试”。‎ 谈话：我们了解了质数和合数的意义，那么怎样判断一个数是质数还是合数呢？（找出一个数所有的因数，再根据质数和合数的意义作出判断）‎ 学生独立完成，指名汇报，共同评议。‎ 提问：你为什么认为7是质数，4和10是合数？‎ 指名口答。‎ 谈话：把这一道题和例1结合起来看一看，10以内的数中有哪几个是质数？说给同桌听。‎ 教师小结：10以内的质数有2、3、5、7，大家要熟记。‎ 三、反馈完善 ‎1.完成教材第37页“练一练”。‎ 学生独立完成并集体订正。‎ 提问：你是根据什么来区分11~20各数中哪些是质数，哪些是合数的？‎ 强调：20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19，这些常用的质数要记住。‎ 2. 完成教材第39页“练习六”第2题。‎ 学生自己读题，理解题意。‎ 谈话：你打算用什么方法判断这些数哪些是质数，哪些是合数？‎ 指名口答。‎ 学生独立完成，集体订正。‎ 四、课堂总结 这节课我们学习了质数、合数和判断一个数是质数还是合数的方法，知道了自然数还可以分成质数、合数和1。 ‎ 第三单元 课题：分解质因数 ‎ 教学目标：‎ ‎1.理解质因数和分解质因数的意义，初步掌握分解质因数的方法。‎ ‎2.培养善于动脑的良好学习习惯和对数学学习的兴趣，培养创新意识；在小组合作中积极与他人交流，体验合作学习的乐趣。‎ 教学重点：理解并掌握质因数和分解质因数的意义。‎ 教学难点：掌握合数分解质因数的方法。‎ 教学准备：课件 ‎ 教学过程： ‎ 一、谈话导入 ‎1.谈话：上节课我们学习了质数和合数，谁来说说什么叫质数，什么叫合数？‎ 学生反馈。‎ 2. 提问：1~20的自然数中，哪些是质数？哪些是合数？‎ 指名学生口答。‎ 3. 谈话：前面的知识大家掌握得很牢固，为了奖励大家，老师和大家玩个游戏：把一个数32分成几个数连乘的形式，连乘的因数越多你就赢了（因数不能是1）。‎ 学生按照老师的要求游戏，启发学生初步发现规律。‎ ‎4.小结：合数可以用几个比本身小的数相乘的形式表示出来，这节课我们一起来研究连乘式子里的因数都是质数的情况。（板书课题）‎ 二、交流共享 ‎1.教学例7。‎ 课件出示教材第38页例7。‎ 讨论：在算式5=1×5、28=4×7中，哪些数是5的因数？哪些数是28的因数？在这些数中，哪几个数是质数？‎ 学生讨论交流。‎ 汇报：1和5是5的因数；4和7是28的因数；在1、5、4、7中，5和7是质数。‎ 提问：5是哪个数的因数？（5是5的因数）它又是质数，我们就可以说5是5的质因数。1也是5的因数，1是5的质因数吗？（不是）为什么？（它不是质数）‎ 小结：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。比如上题中，5就是5的质因数，7是28的质因数。‎ 2. 教学例8。‎ 谈话：刚才的游戏中，把32写成了5个2连乘的同学赢了，大家知道为什么吗？‎ 学生在小组内交流。‎ 小结：我们把一个合数写成都是质因数相乘的形式时，它的连乘质因数最多。你能把30用几个质数相乘的形式表示出来吗？‎ 学生动手写。学生可能会用不同的方法找质因数，只要合理，教师都应给予鼓励。‎ 谈话：为了一个不漏地找出它的质因数，我们可以用塔式分解法来分解30。出示例8，学生独立填空。‎ 指名学生口答思考过程。‎ 教师小结：我们可以先想：30等于2乘15,15不是质数，继续把15分解质因数，15等于3乘5。‎ 教师编小结边板书：‎ ‎ 30‎ ‎ ／＼‎ ‎ （2）×（15）‎ ‎ ／＼‎ ‎ （3）×（5）‎ 用算式表示为：30=2×3×5。‎ 提问：为什么15还要继续分解？（15是合数）观察塔式分解式和算式，每个合数都可以写成什么形式？（几个质数相乘的形式）这就是我们这节课学习的分解质因数。（板书课题：分解质因数）‎ 提问：什么是分解质因数？‎ 学生交流。‎ 教师小结，板书：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。‎ 三、 反馈完善 ‎1.完成教材第38页“练一练”。‎ 你能把6和14分解质因数吗？‎ 学生独立完成。‎ 指名口答，交流时说说自己是怎样找一个数的质因数的。‎ 2. 介绍用短除法分解质因数。‎ 学生自主阅读教材第38页“你知道吗”。‎ 教师介绍如何用短除法分解质因数。‎ 3. 完成教材第39页“练习六”第6题。‎ 认真读题，独立完成。‎ 指名汇报交流。‎ 谈话：这里的每组数都很相似，稍不留神就会出错。因此我们在做题目时，一定要认真读题，细心分析，严格按要求去做。‎ 4. 完成教材第40页“练习六”第7题。‎ 学生独立完成并在小组内交流：等号左边的数都是偶数吗？是不是所有大于2的偶数都能写成两个质数之和？‎ 谈话：这个问题是数学上有名的“哥德巴赫猜想”。请认真阅读“‎ 你知道吗？”读完后与同桌说说从中你知道了什么，有什么感想。‎ 四、课堂总结 这节课我们学习了分解质因数，学会了把合数写成几个质数相乘的形式，可以用塔式分解法，也可以用短除法。 ‎ 第三单元 课题：公因数和最大公因数 ‎ 教学目标：‎ ‎1.使学生在具体的操作活动中，认识公因数和最大公因数，会在集合图中表示两个数的因数和它们的公因数。‎ ‎2.使学生会从不同的角度找出两个数的公因数和最大公因数，体会因数、公因数和最大公因数的联系与区别，进行有条理的思考。‎ ‎3.使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。‎ 教学重点：认识公因数和最大公因数，掌握找两个数的公因数和最大公因数的方法。‎ 教学难点：找两个数最大公因数方法的探索过程。‎ 教学准备：课件 ‎ 教学过程： ‎ 一、谈话导入 ‎ 6的因素有（ ）；8的因数有（ ）。‎ ‎ 说说怎样可以找到一个数的因数？‎ 二、交流共享 ‎ 1.教学例9。‎ ‎ （1）出示例9。‎ ‎ （2）哪种纸片能正好铺满这个长方形呢？在小组中试一试，拼一拼。‎ ‎ 小组进行操作活动。‎ ‎ （3）汇报交流。‎ ‎ 为什么边长6厘米的正方形纸片能正好铺满呢？你们知道是什么原因吗？‎ ‎ 12÷6＝2，18÷6＝3，长方形的长和宽都是6的倍数。‎ ‎ 12÷4＝3，18÷4＝4……2，长方形的长不是4的倍数。‎ ‎ （4）讨论：还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？‎ ‎ 小组讨论。‎ ‎ 交流汇报各自的想法。‎ ‎ 指出：只要正方形的边长既是12的因数，又是18的因数，就能铺满。‎ ‎ （5）既是12的因数又是18的因数的数有哪几个？（1、2、3、6）‎ ‎ （6）揭示概念。‎ ‎ 1、2、3和6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。（板书）‎ ‎ 板书课题：公因数 ‎ （7）12和18的公因数有几个？任何两个自然数的公因数的个数是有限的吗？为什么？‎ ‎ 4是12和18的公因数吗？为什么？‎ ‎ 指出：两个数的公因数必须既是第一个数的因数，又是第二个数的因数。‎ ‎ 2.教学例10。‎ ‎ （1）出示例10。‎ ‎ （2）8和12的公因数有哪些？最大的公因数是几？能试着找一找吗？‎ ‎ 小组活动，各自说说自己方法。‎ ‎ （3）汇报交流方法：说说你是怎样找的？‎ ‎ （先分别找出两个数的因数，再找出它们的公因数和最大公因数。）‎ ‎ （先找出一个数的所有因数，再从中找出另一个数的因数，这些因数就是两个数的公因数，其中最大的一个就是这两个数的最大公因数）‎ ‎ （4）小结。‎ ‎ 8和12的公因数中最大的是4，4就是8和12的最大公因数。（板书）‎ ‎ （板书课题：最大公因数）‎ ‎ 说说找两个数的公因数和最大公因数的方法是怎样的呢？‎ ‎ （5）用集合圈表示。‎ ‎ 两个数的因数、公因数和最大公因数还可以用画图的方法来表示。‎ ‎ 出示集合圈图。‎ ‎ 说一说，哪些数是8的因数？哪些数是12的因数？哪几个数是8和12的公因数？‎ 三、反馈完善 ‎1.完成教材第42页“练一练”。‎ ‎（1）指导学生独立完成第1题。‎ 让学生先在表中圈出18的因数，再圈出30的因数，最后找出18和30的公因数和最大公因数。‎ （2） 指导学生同桌合作完成第2题。‎ 指名读题，并让学生说说题目的要求。学生独立完成后，在班内交流，集体订正。‎ 2. 完成教材第45页“练习七”第1题。‎ 独立完成，指名展示并说说找两个数的公因数和最大公因数的方法。‎ 2. 完成教材第45页“练习七”第3题。‎ ‎ 学生读题，同桌互相说说自己的想法。指名班内交流。‎ 四、课堂总结 通过本课的学习，你有什么收获？ ‎ 第三单元 课题：公倍数和最小公倍数 ‎ 教学目标：‎ ‎ 1.让学生通过具体的操作和交流活动，认识公倍数与最小公倍数，会用举例的方法求100以内两个数的最小公倍数。‎ ‎ 2.让学生经历探索和发现数学知识的过程，积累数学活动的经验，进一步培养自主探索与合作交流的能力。‎ ‎ 3.让学生参与学习活动的过程中，体验学习和探索活动的乐趣，增强对数学学习的信心。‎ 教学重点：认识公倍数与最小公倍数，会求100以内两个数的最小公倍数。‎ 教学难点：掌握求两个数的最小公倍数的方法。‎ 教学准备：课件 ‎ 教学过程： ‎ 一、谈话导入 谈话：小明今年8岁，老师的年龄是小明的倍数；小青今年6岁，老师的年龄也是小青的倍数。大家知道老师今年多少岁吗？‎ 学生交流，猜老师的岁数。‎ 小结：大家猜得不错，那么24、48等数与8和6有什么关系呢？今天我们再来研究有关倍数的知识。（板书课题）‎ 二、交流共享 ‎ 教学例11。‎ ‎ 1、猜一猜。‎ ‎ 出示边长6厘米、8厘米的两个正方形。‎ 如果用一些长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺在这两个正方形上，你 觉得可以正好铺满哪个正方形？‎ ‎ 现在请你们用这样的长方形纸片分别铺在你们准备好的这两个正方形上，看看铺的结果会怎样？‎ ‎ 2、操作活动。‎ ‎ 学生分组活动，在小组里铺一铺，说一说。‎ ‎ 3、汇报交流。‎ ‎ 通过刚才的活动，你们发现了什么？说说你是怎样铺成的？‎ ‎ 为什么用这样的长方形纸片能正好铺满边长6厘米的正方形？‎ ‎ 引导学生观察正方形边长与长方形的长、宽之间的关系来回答：‎ ‎ （1）用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片铺边长6厘米的正方形，每条边各铺了几次？怎样用算式表示？新-课 -标-第-一-网 ‎ （2）铺边长8里面的正方形呢？每条边都能正好铺完吗？‎ ‎ （8÷3＝2……2，8÷2＝4）‎ ‎ （3）这样的正方形还能铺满边长是多少厘米的正方形？（板书：12厘米、18厘米、24厘米……）‎ ‎ 说说你的理由。‎ ‎ 明确：12、18、24……除以2和3都没有余数。‎ ‎ （4）6、12、18、24……这些数与2有什么关系？与3呢？（6、12、24……既是2的倍数，又是3的倍数。）‎ ‎ 4、只要正方形的边长既是2的倍数，又是3的倍数，这样的长方形纸片就能正好把它铺满。6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。‎ ‎ （板书课题：公倍数）‎ ‎ 5、2和3的公倍有多少个呢？为什么？‎ ‎ （因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的，可以用省略号来表示）‎ ‎ 6、8是2和3 公倍数吗？为什么？（尽管8是2的倍数，但8不是3的倍数，所以8不是2和3的公倍数）‎ ‎ 教学例12‎ ‎ 1、出示例2。‎ ‎ 6和9的公倍数有哪些？其中最小大的公倍数是几？你能试着找一找吗？‎ ‎ 小组活动，交流做法和想法。‎ ‎ 2、汇报交流。‎ ‎ （1）依次分别找出6和9的倍数，然后再找出它们的公倍数。‎ ‎ （2）先找出6的倍数，再从6的倍数中找出9的倍数。‎ ‎ （3）先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。‎ ‎ 3、这些方法有什么相同的地方？（先找出某个数的倍数，再找出公倍数）‎ ‎ 你觉得哪一种方法简捷一些？‎ ‎ 4、6和9的公倍数中最小是几呢？（板书：6和9的公倍数中最小是18）‎ ‎ 18就是6和9的最小公倍数。‎ ‎ （板书课题：最小公倍数）‎ ‎ 5、我们可以用画图来表示6的倍数、9的倍数，6和9的公倍数。‎ ‎ 出示集合圈。‎ ‎ （1）你能看出哪些数是6的倍数吗？‎ ‎ （2）哪些数是9的倍数？‎ ‎ （3）6和9的公倍数是哪些数？‎ ‎ （4）图中三个省略号各表示什么？‎ ‎ （5）6和9的最小公倍数是多少？‎ 三、反馈完善 ‎1.完成教材第44页“练一练”第1题。‎ 读题，明确题意后，学生分别独立圈出2和5的倍数。完成填空，并思考：2和5的公倍数有什么特点？‎ 2. 完成教材第44页“练一练”第2题。‎ 指名读题，并让学生说说题目的要求是什么。学生独立完成后，在班内交流。‎ 3. 完成教材第46页“练习七”第9题。‎ 学生独立完成，并讨论：图中要写省略号吗？为什么？如果没有“50以内”这个前提呢？‎ 4. 完成教材第46页“练习七”第11题。‎ ‎ 学生独立完成，集体交流时让学生说说是怎样找的，引导学生尽可能用简单的方法找出每组数的最小公倍数。‎ 四、反思总结 通过本课的学习，你有什么收获？‎ ‎ ‎ 第三单元 课题：练习七 ‎ 教学目标：‎ ‎1.通过对比与练习，发现并掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的简便方法，进行有条理地思考。‎ ‎2.通过练习，建立合理的认知结构，掌握解决问题的策略。‎ 教学重点：进一步掌握求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法。‎ 教学难点：利用简便方法求特殊关系的两个数的最大公因数和最小公倍数。‎ 教学准备：课件 ‎ 教学过程： ‎ 一、知识再现 ‎1.指名回答找两个数的最大公因数和最小公倍数的方法。‎ ‎2.谈话：今天这节课我们一起学习“练习七”。（板书课题）‎ 二、基本练习 ‎1.完成教材第45页“练习七”第5题。‎ 引导学生思考下列问题：（1）第一组中每题的两个数有什么特点？‎ （2） 它们的最大公因数有什么特征？‎ （3） 第二组中每题的两个数有什么特征？‎ （4） 你有什么发现？可以得出什么结论？‎ ‎2.完成教材第45页“练习七”第6题。‎ 让学生用已掌握的简便方法，直接写出有特殊特征的两个数的最大公因数。‎ 3. 完成教材第45页“练习七”第7题。‎ 提问：你能直接说出分子和分母的最大公因数吗？你是怎样找出的？指名汇报。‎ 4. 完成教材第45页“练习七”第8题。‎ ‎ 让学生独立读题，理解题意，并在小组内讨论“裁成同样大，纸没有剩余，正方形边长最大”是什么意思。‎ 三、综合练习 ‎1.完成教材第46页“练习七”第12题。‎ 引导学生思考下列问题：‎ （1） 第一组中每题的两个数有什么特征？‎ （2） 它们的最小公倍数有什么特征？‎ （3） 第二组中每题的两个数有什么特征？‎ （4） 你有什么发现？可以得出什么结论？‎ ‎2.完成教材第46页“练习七”第13题。‎ 让学生运用已经掌握的简便方法，直接写出有特殊特征的两个数的最小公倍数。‎ 3. 完成教材第46页“练习七”第14题。‎ ‎ 让学生通过列表的方法找出答案，并通过交流使学生体会到求两路车第二次同时发车的时间，实际上是求6和8的最小公倍数。‎ 四、课堂总结 这节课你有哪些收获？ 还有哪些疑问？‎ 第三单元 课题：整理与练习 ‎ 教学目标：‎ ‎1.通过练习，进一步掌握因数和倍数、奇数和偶数、质数和合数、能被2、3或5整除的数的特征，促进对数的认知结构的不断更新和发展。‎ ‎2.通过练习进一步巩固求最大公因数和最小公倍数的方法，运用求最大公因数和最小公倍数的相关知识解决简单的实际问题。‎ ‎3.在学习过程中学会运用分析、比较、归纳或猜想、检验等方法，发展数学思维，提高解题能力。‎ 教学重点：巩固找两个数的最大公因数和最小公倍数的方法。‎ 教学难点：灵活应用求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法解决实际问题。‎ 教学准备：课件 ‎ 教学过程： ‎ 一、知识系统整理 小组讨论：‎ 1. 举例说说什么是因数和倍数。‎ 2. ‎2、5、3的倍数有什么特征？你是怎样发现的？‎ 3. 怎样求两个数的最大公因数和最小公倍数？‎ 二、查漏补缺训练 ‎1.完成教材第47页“整理与练习”第1、2题。‎ 指名口答，并说说自己是怎样找一个数的因数或倍数的。‎ 2. 完成教材第47~48页“整理与练习”第3、4题。‎ 先让学生读题，理解题目要求。‎ 再指名说说2、5和3的倍数的特征，然后让学生按要求写数，最后集体交流。‎ 3. 完成教材第48页“整理与练习”第5~7题。‎ 学生独立完成并思考下列问题：‎ （1） 什么样的数是质数？合数呢？‎ （2） 所有的质数都是奇数吗？所有的合数都是偶数吗？‎ 三、综合运用提升 ‎1.完成教材第48页“整理与练习”第8题。‎ 指名学生口答，并说说自己是怎样计算同分母分数的加减法的。‎ 2. 完成教材第48~49页“整理与练习”第9~12题。‎ ‎（1）第9题。‎ 找出每组数的最大公因数和最小公倍数，并思考：怎样求是倍数关系的两个数以及公因数只有1的两个数的最大公因数和最小公倍数？‎ （2） 第10题。‎ 引导学生思考：涂色的方格里写的数与3和4有什么关系？‎ （3） 第11题。‎ 引导学生读题，理解题意。‎ 想一想，要求“每根短彩带最长是多少厘米”实际上是求什么？（两个数的最大公因数）‎ （2） 第12题。‎ 理解题意，求几月几日小林和小军再次相遇，就是求两个数的最小公倍数。‎ 解答后，让学生在日历表上全出来，加深对最小公倍数的理解。‎ 3. 完成教材第49页“整理与练习”第13题。‎ 让学生按要求找数。‎ 观察找的数，说说你有什么发现，再找几个数验证自己的发现。‎ 4. 完成教材第49页“整理与练习”第14题。‎ ‎ 引导学生按要求填表，描点连线。再观察特点，找出规律。‎ 四、反思总结 组织学生完成“评价与反思”，让学生阅读表中的评价项目，回忆学习每部分内容的表现，对自己作出公正、合理的评价。 ‎ 五、课堂作业 ‎ 《补》‎ 第三单元 课题：和与积的奇偶性 ‎ 教学目标：‎ ‎1.运用除0以外的自然数的加法和乘法运算，探索和与积是奇数还是偶数，找到规律，并运用规律解决问题。‎ ‎2.在活动的过程中感受数学的奥秘，体会数学知识与方法的价值，发展应用能力。‎ 教学重点：探索、发现和与积的奇偶性的规律。‎ 教学难点：运用发现的规律解决问题。‎ 教学准备：课件 ‎ 教学过程： ‎ 一、谈话导入 谈话：谁来说说什么是奇数？什么是偶数？‎ 学生交流。‎ 小结：是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。今天这节课我们一起来研究几个数相加的和或几个数相乘的积是奇数还是偶数，它们之间有着怎样关系。（板书课题）‎ 二、交流共享 ‎1.探索和的奇偶性。‎ ‎（1）活动一。‎ 提出活动要求：任意选两个不是0的自然数，求出它们的和，再看看和是奇数还是偶数。‎ 出示表格，学生填表。‎ 观察自己和小组其他同学的表格，说说你有什么发现。‎ 小组交流讨论。‎ 学生汇报自己的发现，明确：和是奇数或偶数与两个加数是奇数还是偶数有关系。‎ 教师小结规律并板书：‎ 两个偶数相加的和是偶数，两个奇数相加的和也是偶数。‎ ‚一个奇数与一个偶数相加，和是奇数。‎ 谈话：你能在小组里举例验证自己的发现吗？‎ 学生举例验证。如：两个偶数20+22=44，和是偶数；两个奇数21+23=44，和也是偶数；一个奇数加一个偶数21+22=43，和是奇数。‎ 提问：打开数学书，左、右两边页码的和是奇数还是偶数？（奇数）任意两个连续自然数的和呢？（奇数）你知道这是为什么吗？（它们都是一个奇数加一个偶数，和是奇数）‎ 学生翻书看看左右两页的页码和是奇数还是偶数，再在草稿本上任意写两个连续的自然数相加，看它们的和是奇数还是偶数。‎ （2） 活动二。‎ 提出活动要求：任意选几个不是0的自然数，写成连加的算式，先想想和是奇数还是偶数，再通过计算加以验证。‎ 学生独立写加法算式探究规律。‎ 小组讨论：你写的连加算式中，有几个加数是偶数？有几个加数是奇数？‚和是奇数还是偶数，与加数中奇数的个数有什么关系？‎ 学生小组讨论交流。‎ 学生汇报讨论结果，教师板书：‎ 加数中有1个、3个、5个……奇数时，和一定是奇数。‎ ‚加数中有2个、4个、6个……奇数时，和一定是偶数。‎ 练习：1+3+5+……+99和是奇数还是偶数？为什么？‎ 学生交流。‎ 教师根据学生的回答小结：这里一共是50个奇数相加，和一定是偶数。‎ 2. 探索积的奇偶性。‎ 谈话：刚才我们研究了几个数相加，和的奇偶性的变化。那么几个数的乘积，什么情况下是奇数？什么情况下是偶数？请你自己寻找探索的方法，并与同学交流。‎ 学生活动，寻找探索方法，并在小组内交流。‎ 提问：你发现了什么规律？‎ 教师根据学生的回答板书：‎ 乘数都是奇数，积也是奇数；乘数都是偶数，积也是偶数。‎ ‚几个乘数中，只要有一个偶数，积一定是偶数。‎ 三、课堂总结 这节课我们经历了探索、发现规律的过程，探索规律时可以多写一些算式，并进行比较；从不同的算式中发现共同的特点，才能发现规律；举例和验证时发现规律的好方法。‎ 第四单元 课题：分数的意义 ‎ 教学目标：‎ ‎1.初步理解单位“1”和分数单位的含义，经历分数意义的概括过程，进一步理解分数的意义。‎ ‎2.进一步培养分析、综合与抽象、概括的能力，感受分数与生活的联系，增强数学学习的信心。‎ 教学重点：正确理解分数的意义和单位“1”的含义。‎ 教学难点：引导学生自主概括出分数的意义。‎ 教学准备：课件 ‎ 教学过程： ‎ 一、谈话引入 ‎ 三年级时，我们两次认识了分数。今天这节课，我们要在以前学习的基础上，进一步认识分数。‎ 二、交流共享 ‎ （一）教学例1。‎ ‎ 1、出示例1。‎ ‎ 2、请大家用分数表示每个图中的涂色部分。‎ 写出分数后，再想一想每个分数各表示什么？‎ ‎ 3、小组活动。‎ ‎ 4、你认为这些图中分别是把什么平均分的？平均分成了几份？用分数表示的是其中的几份？‎ ‎ 指出：一个饼可以称为一个物体，一个长方形是一个图形，“1米”是一个计量单位，一个物体、一个长方形、一个计量单位都可以用自然数1表示，通常我们把它叫做单位“1”。‎ ‎ 5、比较：第四个图形与第三个图形有什么不同？‎ ‎ 指出：由一些物体组成的整体也可以用自然数1表示，也可以看作单位“1”。‎ 你能说说，生活中还可以把哪些物体看作“1”？也可以把哪些物体组成的整体看作“1”呢？‎ ‎6、在这几个图形中，分别是把什么看作单位“1”的？‎ 分别把单位“1”平均分成了几份？用分数表示这样的几份？‎ ‎（二）概括分数的意义。‎ 出示：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。‎ ‎1、从这句话中，哪个词比较重要？为什么？‎ ‎（平均分，把“1”平均分成若干份）‎ ‎2、结合例1的图，分别说说每个分数表示的意义。‎ 在小组中互相说说。‎ ‎（三）分数单位的意义。‎ 把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数，叫做分数单位。‎ 在小组中说说例1中每个分数的分数单位，以及各有几个这样的分数单位。‎ 的分数单位是什么？它有几个这样的分数单位？‎ 的分数单位是什么？有几个这样的分数单位？这里的表示几个图形？‎ 三、反馈完善 ‎1.完成教材第52页“练一练”第1题。‎ 学生独立完成，用分数表示各图中的涂色部分。‎ 2. 完成教材第52页“练一练”第2题。‎ 出示数轴。‎ 谈话：我们已经学过用带有箭头的直线上的点表示整数，分数也可以用直线上的点来表示。如果我想用一个点表示分数，应该怎么办？你能在括号里填上分数吗？‎ 学生口答，教师板书。‎ 3. 完成教材第56页“练习八”第1题。‎ ‎ 让学生独立涂色表示。‎ ‎ 交流反馈涂色的方法。‎ ‎ 启发思考：这里的三个有什么异同点？‎ ‎ 学生交流并汇报：‎ （1） 相同点：都是把单位“1”平均分成3份，表示其中的2份。‎ （2） 不同点：单位“1”不同，因此每一份所表示的桃的个数也不一样，其中2份表示的数量也不相同。‎ ‎ 教师小结：这里的分数都是表示部分与整体的关系，它所表示的具体数量的多少与整体的数量的多少密切相关。‎ 四、反思总结 通过本课的学习，你有什么收获？ ‎ 第四单元 课题：分数与除法的关系 ‎ 教学目标：‎ ‎1.结合具体情境，探索并理解分数与除法的关系，会用分数表示两个整数相除的商，会用分数表示有关单位换算的结果。‎ ‎2.在探索分数与除法关系的过程中，进一步发展数感，培养观察、比较、分析、推理等思维能力，体验数学学习的乐趣。‎ 教学重点：会用分数表示两个数相除的商。‎ 教学难点：理解分数与除法的关系。‎ 教学准备：课件 ‎ 教学过程： ‎ 一、谈话引入 ‎ 1、口算。‎ ‎ （1）把8块饼干平均分给4个小朋友，每位小朋友分得几块？‎ ‎ （2）把4块饼干平均分给4个小朋友，每位小朋友分得几块？‎ ‎ 口答列式及结果。‎ ‎ 2、说说把一个数平均分成4份，应该用什么方法列式？‎ 二、交流共享 ‎1.教学例2。‎ 课件出示题目。‎ 学生小组讨论后汇报。‎ 汇报预测：‎ （1） 每人分得的不满1块，可以用分数表示。‎ （2） 每人分得这块饼的，是块。‎ （1） 求每人分得多少块，可以用除法计算，1÷4，除得结果为0.25块。‎ ‎ 提问：1÷4的商，用分数表示是多少？‎ ‎ 根据学生口答，板书：‎ ‎ 1÷4=（块）‎ 2. 教学例3。‎ ‎（1）在小组内讨论：如何分？有哪些分法？‎ 学生充分思考后，在小组内说说自己的想法。‎ 谈话：请同学们以小组为单位，拿出事先准备的三个完全一样的圆片和剪刀剪一剪，并把分好的四份摆放在桌子上。‎ 学生剪完后全班汇报。‎ 汇报预测：‎ ‎①一块一块地分，每分一块饼，每人分得块，分完3块，每人分到3个块。‎ ‎②把三个圆片叠在一起分，平均分成4份，每份是3块的。‎ 提问：怎样用算式表示自己分饼的数量关系？你会列式吗？‎ 指名回答。‎ 教师根据学生的回答板书：3÷4=（块）4‎ （2） 追问：把3块饼平均分给5个小朋友，每人分得多少块？‎ 指名学生口述算式。‎ 教师板书：3÷5=‎ 提问：3除以5的商时多少？怎样用分数表示？在小组里交流你的想法。‎ 根据学生的回答板书：3÷5=（块）‎ 3. 总结归纳。‎ 谈话：请大家观察这三个等式，你发现分数与除法有什么样的关系？‎ 学生交流：除法算式中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。‎ 教师板书：被除数÷除数=‎ 如果分别用字母a和b表示除法算式中的被除数和除数，分数与除法的这种关系怎样表示？‎ 教师根据学生的回答板书：a÷b=‎ 谈话：这里的a和b是否可以是任何自然数？为什么？（不可以，b不可以是0）‎ b为什么不可以是0？（b相当于除法算式中的除数，除数等于0时，除法算式没有意义）‎ 小结：分数与除法的关系是：被除数÷除数=，用字母表示为a÷b=（b不能为0）。（板书课题）‎ 三、反馈完善 ‎1.完成教材第54页“练一练”第1题。‎ 指名回答，并说说自己是怎样想的。‎ 2. 完成教材第54页“试一试”。‎ ‎ 出示“试一试”，学生尝试填空，并说说自己是怎样想的。‎ ‎ 教师小结：两个数相除，得不到整数商时，可以用分数表示。‎ 3. 完成教材第54页“练一练”第2题。‎ ‎ 学生独立填空。‎ ‎ 引导比较：上、下两题有什么不同？‎ ‎ 教师小结：分数可以表示整数除法的商，也可以看作两个数相除。‎ ‎ 4.完成教材第54页“练一练”第3题。‎ ‎ 学生独立填写并说说是怎样想的。‎ 四、反思总结 通过本课的学习，你有什么收获？ ‎ 第四单元 课题：求一个数是另一个数的几分之几 ‎ 教学目标：‎ ‎1.探索并理解求一个数是另一个数的几分之几的实际问题，加深对分数意义的理解。‎ ‎2.借助直观并联系分数的意义进行思考，培养思维能力，体会分数的应用价值。‎ 教学重点：掌握求一个数是另一个数的几分之几的方法 教学难点：确定单位“1”的量。‎ 教学准备：课件 ‎ 教学过程： ‎ 一、谈话引入 ‎ 1.‎ 涂色部分是（ — ），空白部分是（ — ）。‎ 说说四分之一，四分之三各表示什么？‎ ‎2.今天我们继续学习分数的有关知识。‎ 二、交流共享 ‎ 1.教学例4。‎ ‎ （1）出示例4。‎ ‎ 从图中你知道了什么？‎ ‎ 你想提出什么问题？‎ ‎ （2）板书课题：求一个数是另一个数的几分之几 ‎ （3）讨论：‎ ‎ 求黄彩带是红彩带的几分之几，可以怎样想？‎ ‎ 讨论后汇报。‎ ‎ 黄彩带的长是红彩带的几分之几？是把谁看作单位“1”？（红彩带）‎ ‎ 把红彩带平均分成4份，黄彩带的长相当于其中的几份？（1份）‎ ‎ 指出：黄彩带的长是红彩带的四分之一。‎ ‎2.完成试一试。‎ ‎（1）小组中交流想法。‎ 讨论：把谁看作单位“1”的？把单位“1”平均分成了几份？‎ 蓝彩带的长相当于红彩带的几份？‎ ‎（2）汇报交流。‎ 指出：蓝彩带是红彩带长的四分之三。‎ 三、反馈完善 ‎1.完成教材第55页“练一练”第1题。‎ 让学生分别数一数黑圆和黑三角形各有多少个，并思考：应把什么看作单位“1”？‎ 学生明确把黑三角形的个数看作单位“1”后，独立填写。‎ 提问：谁来说说求一个数是另一个数的几分之几的方法？（用除法计算）‎ 2. 完成教材第55页“练一练”第2题。‎ 学生独立完成。‎ 指名回答，集体订正。‎ 教师小结：求一个数是另一个数的几分之几，可以用除法计算，用一个数除以另一个数；也可以先正确地确定作为单位“1”的量，然后把单位“1”平均分成的份数作为分母，另一个量相当于这样的几份作分子。‎ 2. 完成教材第57页“练习八”第10题。‎ 学生独立完成。‎ 引导学生比较：这两题分别把什么看作单位“1”？‎ 3. 完成教材第57页“练习八”第11题。‎ 指名学生说说每题所提供的信息以及要解决的问题。‎ 学生独立完成，指名三人板演。‎ 集体交流时让学生说说各小题分别把什么看作单位“1”。‎ 四、反思总结 通过本课的学习，你有什么收获？ ‎ 第四单元 课题：练习八 ‎ 教学目标：‎ ‎1.进一步理解并掌握分数的意义，理解分数和除法的关系，掌握列式解决求一个数是另一个数的几分之几的实际问题的方法。‎ ‎2.在练习和探索中，进一步培养主动与他人合作交流、自觉检查等习惯，获得成功的经验。‎ 教学重点：正确找出两个相关数量中的单位“1”，加深对分数意义的理解。‎ 教学难点：掌握求一个数是另一个数的几分之几的实际问题的解题方法。‎ 教学准备：课件 ‎ 教学过程： ‎ 一、知识再现 ‎1.在前几节课的教学中，你学到了哪些关于分数的知识？‎ ‎2.今天我们一起来学习“练习八”。（板书课题）‎ 二、基本练习 ‎1.完成教材第57页“练习八”第12题。‎ 指出：在直线上，用0~1这一段表示单位“1”。‎ ‎2.完成教材第57页“练习八”第13题。‎ 让学生读题，理解题意后完成填空。‎ ‎3.1.完成教材第57页“练习八”第8题。‎ 让学生在小组里说说是怎样想的。‎ 完成后指名板演，集体订正。‎ ‎4.完成教材第58页“练习八”第15题。‎ 让学生在小组里说说是怎样想的。‎ 指名学生口答。‎ ‎5.完成教材第58页“练习八”第16题。‎ 交流时让学生说说填写时是怎样想的。‎ 三、综合练习 ‎1.完成教材第58页“练习八”第14题。‎ 交流时让学生说一说自己是怎样理解“梨的个数是苹果的”和“鸭的只数是鸡的”的。‎ ‎2.完成教材第58页“练习八”第17题。‎ 让学生独立列式计算，并思考：这道题中的两个问题有什么不同？‎ 指名板演。‎ ‎3.完成教材第58页“练习八”第18题。‎ 让学生独立完成，并思考：把谁看作单位“1”？平均分成几份？‎ 指名板演。‎ 4. 出示教材第58页“动手做”。‎ ‎ 让学生按规律填适当的分数，并比较分数的大小，找出相等的分数，谈谈自己的发现。‎ 四、反思总结 通过本课的学习，你有什么收获？ ‎ 五、课堂作业 ‎ 《补》‎ 第四单元 课题：真分数和假分数 ‎ 教学目标：‎ ‎1.认识真分数和假分数，能正确判断真分数于假分数，加深对分数认识的理解。‎ ‎2.进一步培养学生的数感，培养学生的观察、比较、分析、抽象、概括等能力。‎ 教学重点：学会判断真、假分数的方法。‎ 教学难点：真假分数意义的理解过程。‎ 教学准备：课件 ‎ 教学过程： ‎ 一、谈话引入 ‎ 把“1”平均分成了（ ）份，涂色部分表示（—）。‎ 表示什么？‎ 谁能说说什么是分数？什么是分数单位？‎ 二、交流共享 ‎ （一）出示例5。‎ ‎ 1.把1个圆看作“1”，怎样用涂色部分表示呢？‎ ‎ 独立完成涂色。‎ ‎ 你是怎样涂色的？‎ ‎ 2.都是把单位“1”平均分成了几份？每份是几分之几？‎ ‎ 涂色部分各表示几分之几？‎ ‎ 每个分数里各有几个四分之一？‎ ‎ 4个四分之一就是多少？怎样涂色？‎ 要表示5个四分之一，应该怎样涂色呢？‎ 指出：用一个圆只能表示4个四分之一，表示5个四分之一需要用2个圆形。‎ 独立完成涂色。‎ ‎5个四分之一用分数怎样表示呢？‎ 四分之五里有几个四分之一？‎ 说说四分之五表示什么？（把“1”平均分成4份，表示这样5份的数）‎ ‎3.通过刚才的涂色，你有什么发现？‎ 涂色部分不满单位“1”时，分数的分子比分母小；‎ 涂色部分正好是单位“1”时，分数的分子与分母相等；‎ 涂色部分超过单位“1”时，分数的分子比分母大。‎ ‎（二）出示例6。‎ ‎1.你能用涂色部分表示下面的分数吗？‎ 独立完成涂色。‎ ‎2.表示每个分数，分别要涂几个五分之一？‎ 表示10个五分之一用了几个圆？表示13个五分之一用了几个圆？‎ ‎ 说说自己的想法。‎ ‎3.比较例5、例6中的这些分数，你能给它们分分类吗？‎ 小组交流。‎ 汇报分类结果，说说自己的想法。‎ ‎3类：分子<分母、分子＝分母、分子>分母 ‎2类：分子<分母、分子≥分母 ‎4.分子比分母小的分数叫做真分数；‎ 分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。‎ ‎（板书课题）‎ ‎5.说说自己是怎样理解真分数、假分数的。‎ 真分数、假分数各有什么特点？‎ 小组内互相说说。‎ 三、反馈完善 ‎1.完成教材第60页“练一练”第1题。‎ 指名说说每幅图分别把什么看作单位“1”。‎ 学生独立用分数表示涂色部分并集体订正，说说涂色部分各是几个几分之一。‎ 2. 完成教材第60页“练一练”第2题。‎ 把分数读给同桌听，再独立完成。‎ 指名说说哪些是真分数，哪些是假分数。‎ 3. 完成教材第60页“练一练”第3题。‎ ‎ 学生独立填空后集体订正。‎ 四、反思总结 通过本课的学习，你有什么收获？ ‎ 第四单元 课题：假分数化成整数或带分数 ‎ 教学目标：‎ ‎1.探索并掌握把假分数化成整数或带分数的方法，知道带分数是整数和真分数合成的数。‎ ‎2.进一步发展数感，培养观察、比较、抽象、概括等能力。‎ 教学重点：把假分数化成整数或带分数的方法。‎ 教学难点：探索把假分数化成整数或带分数的方法的过程。‎ 教学准备：课件 ‎ 教学过程： ‎ 一、谈话引入 ‎ 1.说说下面分数哪些是真分数？哪些是假分数？‎ ‎ ‎ ‎ 说说什么是真分数？什么是假分数？‎ ‎ 如果让你把上面的假分数进行分类，你会怎么分？‎ ‎ 分子＝分母 分子>分母 ‎ 2.今天我们继续分数的有关知识。板书课题：把假分数化成整数或带分数。‎ 二、交流共享 ‎ 1.教学例7。‎ ‎ （1）出示例7。‎ ‎ 你能把这些假分数化成整数吗？‎ ‎ （2）独立完成，在小数中说说自己的方法。‎ ‎ （3）交流汇报方法：‎ ‎ 根据分数与除法的关系，用分子÷分母，4÷4＝1 10÷5＝2 28÷7＝4‎ ‎ 就是4个，4个是1；是10个，5个是1，10个是2。‎ 你喜欢用哪种方法转化？（分子÷分母）‎ ‎ （4）观察一下，能化成整数的假分数有什么共同特点呢？（分子是分母的倍数）‎ ‎ 说说复习题中的、 、都应等于几？‎ ‎ （5）那么：、 、能化成整数吗？为什么？（分子不是分母的倍数）‎ ‎ （6）带分数的意义。‎ ‎ 出示数轴。‎ ‎ 你能在数轴上找到这个点吗？‎ ‎ （是4个，从0开始数出4个。）‎ ‎ （3个是1，在1后面再数1个就是。）‎ ‎ 指出：分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。‎ ‎ 如就是和合成的数，写作1，读作一又三分之一。‎ ‎ 说说是几和几分之几合成的数？读作什么？数轴上的点在哪里？‎ ‎ 2.教学例8。‎ ‎ （1）出示例8。‎ ‎ （2）怎样把化成带分数呢？‎ ‎ 尝试练习，巡视指导。‎ ‎ （3）交流汇报方法：‎ ‎ （可以画图；）‎ ‎ （有11个，8个是2，3个是，11/4是2）‎ ‎ （＝11÷4＝2）‎ ‎ （4）你认为哪一种方法化成带分数快速一些呢？‎ ‎ 因此在实际运用中就可以用分子除以分母。‎ ‎ ＝11÷4（＝2……3）＝2（商作为带分数的整数部分，余数作为分子，分母不变）‎ ‎ 说说把假分数转化成整数或带分数的方法。‎ 三、反馈完善 ‎1.完成教材第61页“练一练”第1题。‎ 学生独立完成并交流：你是怎样改写的？如果看图，你会直接用带分数表示吗？你是怎样看的？‎ 2. 完成教材第61页“练一练”第2题。‎ ‎ 学生独立完成，集体订正。‎ 四、反思总结 通过本课的学习，你有什么收获？ ‎ 第四单元 课题：分数与小数的互化 ‎ 教学目标：‎ ‎1.经历分数与小数互化的探索过程，能熟练地进行分数与小数的互化。‎ ‎2.培养学生良好的学习习惯，树立学好数学的信心。‎ 教学重点：掌握分数与小数互化的方法，并能准确地进行分数与小数的互化。‎ 教学难点：分数与小数大小比较方法的探索过程。‎ 教学准备：课件 ‎ 教学过程： ‎ 一、谈话引入 ‎ 1.比较下面小数的大小。‎ ‎ 0.5 0.75 1.3 0.987 0.85 0.805‎ ‎ 说说怎么比较的？‎ ‎ 2.今天我们一起来学习有关分数与小数的互化的知识。‎ ‎ 板书课题：分数与小数的互化。‎ 二、交流共享 ‎ 1.教学例9。‎ ‎ （1）出示例9。‎ ‎ （2）要比谁用的彩带长？其实是比什么？‎ ‎ （3）你有什么比较的好方法吗？在小组中说说。‎ ‎ 小组讨论方法。‎ ‎ （4）汇报方法。‎ ‎ 0.5米是1米的一半，米比1米的一半多，所以米比0.5米长。‎ ‎ 把化成小数，＝3÷4＝0.75，0.75>0.5，0.5<。‎ ‎ 指出：两种方法都可以比较出>0.5，哪一种方法更合适呢？为什么？‎ ‎ （5）小结。‎ ‎ 我们对分数和小数进行比较时，经常要把分数化成小数，谁来说说应该怎样把分数化成小数呢？（用分数的分子除以分母的方法）‎ ‎ 2.完成试一试。‎ ‎ 如果除不尽，用四舍五入法保留三位小数。‎ ‎ 独立完成。‎ ‎ 集体核对。‎ ‎ 3.教学例10。‎ ‎ 有时候我们也需要把小数化成小数。‎ ‎ （1）出示例10。‎ ‎ 这三个小数各是几位小数？‎ ‎ （2）一位小数表示几分之几？‎ ‎ 二位、三位小数各表示几分之几呢？‎ ‎ （3）你们能把这些小数该成分数吗？试试看。‎ ‎ 学生尝试改写。‎ ‎ 你是怎么想的？‎ ‎ （4）小结。‎ 把小数化成分数时，如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，……同桌互相说说方法。‎ 三、反馈完善 ‎1.完成教材第62页“练一练”。‎ 出示题目，让学生自主读题后独立完成。指导学生交流反馈，注意方法的总结。‎ 教师根据学生的回答小结：把分数化成小数，用分子除以分母，除不尽的保留三位小数。‎ 2. 完成教材第64页“练习九”第9题。‎ 出示题目。‎ 谈话：仔细观察每组数，说说你准备怎样比较这几组数的大小？‎ 注意引导学生根据实际情况灵活运用转化的方法。‎ 学生独立完成。‎ 教师指导学生交流自己是怎样比较的，为什么这样做。‎ 四、反思总结 通过本课的学习，你有什么收获？ ‎ 第四单元 课题：练习九 ‎ 教学目标：‎ ‎1.进一步熟悉分数与小数互化的方法，能综合运用分数与小数互化的知识解决实际问题。‎ ‎2.在运用已有的知识经验比较分数和小数大小的过程中，体验解决问题的策略多样性和自主解决问题的喜悦。‎ 教学重点：进一步掌握分数与小数的互化方法。‎ 教学难点：运用分数和小数互化的知识解决实际问题。‎ 教学准备：课件 ‎ 教学过程： ‎ 一、知识再现 ‎1.提问：谁来说说分数与小数互化的方法？‎ ‎2.今天我们一起来学习“练习九”。（板书课题）‎ 二、基本练习 ‎1.完成教材第65页“练习九”第11题。‎ 让学生独立填空。‎ 指名口答，共同订正。‎ 2. 完成教材第65页“练习九”第12题。‎ 让学生独立完成。‎ 教师指导学生交流反馈，并说说把小数化成分数的方法。‎ ‎3.完成教材第65页“练习九”第13题。‎ 让学生独立完成。‎ 教师指导学生交流反馈，并说说把分数化成小数的方法。‎ 提醒：分子除以分母，除不尽的保留三位小数，用“≈”。‎ ‎4.完成教材第65页“练习九”第14题。‎ 让学生独立填空。‎ 完成后让学生说说自己的上下两个数有什么关系。‎ 三、综合练习 ‎1.完成教材第65页“练习九”第15题。‎ 指名读题。‎ 说说题中告诉我们什么信息，我们要解决的是什么问题？‎ 分析：要求哪块地的面积大一些，就是比较和0.8哪个大些。‎ 让学生独立完成，完成后说说是怎样想的。‎ ‎2.完成教材第65页“练习九”第16题。‎ 学生独立完成，小组交流时说说自己是怎样想的。‎ 提问：在比较出两人所用时间的长短之后，怎样知道谁做得快一些？（谁用的时间少谁做得快）‎ ‎3.完成教材第65页“练习九”思考题。‎ 让学生在小组里交流自己的想法。‎ 指名说说自己是怎样想的。‎ 四、课堂总结 通过练习，你有什么收获？ 还有哪些疑问？‎ 五、课堂作业 ‎ 《补》‎ 第四单元 课题：分数的基本性质 ‎ 教学目标：‎ ‎1.经历探究分数的基本性质的过程，理解并掌握分数的基本性质。能应用分数的基本性质，把一个分数转化成指定分母或分子而大小不变的分数。‎ ‎2.在观察、操作、思考和交流活动中，培养分析、综合、抽象、概括的能力，体验数学学习的乐趣。‎ 教学重点：经历探究分数的基本性质的过程，探索并发现分子、分母的变化规律。‎ 教学难点：理解并掌握分数的基本性质，能根据分数的基本性质对分数正确进行改写。‎ 教学准备：课件 ‎ 教学过程： ‎ 一、谈话引入 谈话：孙悟空请猪八戒吃西瓜，猪八戒贪吃，孙悟空分给他，他嫌少，分给他，他还想多要；后来孙悟空分给他，这下他满意地笑了，觉得自己占了一个大便宜。你觉得猪八戒真的占便宜了吗？‎ 学生发表想法。可能有部分学生认为猪八戒分得西瓜的，分子分母都比较大，所以得到的西瓜就多。‎ 谈话：猪八戒到底是不是占便宜了呢？接下来我们就通过探索来研究这个问题。‎ 二、交流共享 ‎1.教学例11。‎ 出示教材第66页例11，让学生根据涂色部分写出四个分数：、、、。‎ 引导学生比较：这四个分数的分母为什么不同？前两个分数的分子为什么都是1？其他两个分数的分子为什么不同？你知道其中哪几个分数是相等的吗？‎ 学生独立思考后小组交流，举手回答。‎ 教师根据学生的回答板书：‎ ‎==‎ 你怎么知道这三个分数是相等的？（可以从图中看出来）为什么这三个分数分子和分母各不相同，而大小却相等呢？这就是我们这节课研究的内容：分数的基本性质。（板书课题）‎ 2. 教学例12。‎ ‎（10）提问：例11的三个分数平均分的份数和取的份数都不相同，但是大小却相等，你能用折纸的方法找出一组与相等的分数吗？‎ 学生动手操作：拿出一张正方形纸，进行对折，涂色表示它的。继续对折，每次找出一个和相等的分数，并用等式表示出来。‎ 提问：你折出了哪些相等的分数？你是怎样折的？‎ 展示学生折出的图，让学生上台说说自己是怎样折的，教师根据学生的回答板书等式：=、=、=。‎ （2） 引导：观察例12中的两个分数，看一看它们的分子和分母是怎样变化的？我们先从左往右看，是怎样变成的？（课件出示==，指名填空）再从右往左看，是怎样变成的？（出示==，指名填空）你能照样子继续完成教材第66页例12的填空吗？‎ 学生独立观察思考并填空。‎ 学生完成后在小组内交流并汇报，教师根据学生的汇报板书等式。‎ 观察例11等式中的三个分数，它们的分子和分母是怎样变化的？‎ 学生独立观察后反馈。‎ 提问：从上面的变化中你发现了什么？‎ 学生在小组内交流。‎ 小结：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数，分数的大小不变。这是分数的基本性质。‎ 讨论：相同的数可以是些什么数？引导学生重点讨论“0为什么要除外”。‎ 学生在小组内交流后汇报：相同的数不能是0，任何数乘0都等于0，如果除数是0，除法就没有意义。‎ （3） 根据分数与除法的关系，你能用除法中商不变的规律来说明分数的基本性质吗？‎ 学生交流并汇报：分数中的分子，可以看作是除法算式中的被除数，分母可以看作是除数，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，即分数值不变。‎ （4） 回顾发现分数基本性质的过程，你有哪些收获？（学生讨论）‎ ‎ 小结：一个分数，有无数个与它相等的分数；画图和操作能帮助我们发现规律；学习过程中，要注意沟通知识间的联系。‎ 三、反馈完善 ‎1.完成教材第67页“练一练”第1题。‎ 让学生根据分数的基本性质，写出一组相等的分数。‎ 学生独立完成，小组交流后汇报。‎ 2. 完成教材第67页“练一练”第2题。‎ 学生先给每组图中的左图涂色，根据图下的等式，填写缺少的分子或分母。再根据填写出的分数给每组中的右图涂色，并观察每组中的两幅图的涂色部分所表示的分数是否相等，完成后集体订正。‎ ‎3.完成教材第67页“练一练”第3题。‎ 学生独立填空。‎ 指名回答，并说说自己是怎样想的。‎ ‎4.完成教材第67页“练一练”第4题。‎ 学生独立判断。‎ 指名说出判断的结果和理由。‎ 四、反思总结 通过本课的学习，你有什么收获？ ‎ 第四单元 课题：约分 ‎ 教学目标：‎ ‎1.认识约分和最简分数的意义，理解并掌握约分的方法。‎ ‎2.获得成功的积极体验，进一步树立学好数学的信心，产生对数学的兴趣。‎ 教学重点：掌握约分的方法以及约分的书写形式。‎ 教学难点：理解约分时应约成最简分数。‎ 教学准备：课件 ‎ 教学过程： ‎ 一、谈话引入 ‎1.说出下面几组数的最大公因数是几。‎ ‎6和9 15和5 18和15‎ 指名口答，并说说找最大公因数的方法。‎ 2. 在（ ）里填上合适的数。‎ ‎ = = =‎ 学生口答，并说说自己是怎样想的。‎ ‎3.谈话：根据分数的基本性质，我们可以把一些分数化简，也就是把一个分数化成大小不变，但是分子、分母比较小的分数。这就是我们今天要学习的约分。（板书课题）‎ 二、交流共享 ‎1.教学例13。‎ 出示教材第68页例13，让学生说说题目的要求。‎ 提问：送给小力几分之几呢？‎ 学生独立思考后在小组内交流并汇报：‎ 汇报预测：‎ ‎（1）6÷12=，送给小力。‎ （2） 从图中可以看出，送给小力。‎ （3） 可以看成送给小力。‎ 引导学生将这三个分数进行比较，从而明确它们的大小相等。‎ 提问：你能联系分数的基本性质，说明、和相等吗？‎ 学生小组交流并汇报。‎ 教师小结，板书：‎ ‎====‎ 2. 归纳约分的概念。‎ 谈话：刚才我们找出了与相等但是分子、分母都比较小的分数。像这样，把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫作约分。（板书）‎ 提问：刚才我们把哪个分数约分了？怎样约分的？你觉得约分后的分数和原来的比，有什么好处？（更简单，更容易看出大小）‎ 3. 示范约分的书写格式。‎ 教师边说明边板书约分的书写格式。‎ 先分别除以12和6的公因数2，再分别除以6和3 的公因数3。‎ 也可以分别直接除以12和6的最大公因数6。‎ 或直接写成：=‎ 4. 揭示最简分数的概念。‎ 谈话：通过约分后分子、分母最小的是哪个分数？它还能再约分吗？为什么？‎ 学生小组交流后明确：约分后分子、分母最小的分数是，的分子和分母只有公因数1，不能再约分。‎ 讲述：的分子、分母只有公因数1，像这样的分数叫作最简分数。约分时，通常要约成最简分数。‎ 三、反馈完善 ‎1.完成教材第68页“练一练”。‎ 在括号里填上合适的数。‎ 学生独立填空，反馈时说说为什么这样填。‎ ‎2.完成教材第69页“练习十”第6题。‎ 学生独立判断哪些分数没有约成最简分数，指名说说判断理由，再独立完成，集体订正。‎ ‎3.完成教材第69页“练习十”第7题。‎ 提示：先把上一行的分数进行约分，然后与第二行进行比较。‎ 学生独立完成后小组交流并订正。‎ 四、反思总结 通过本课的学习，你有什么收获？ ‎ 第四单元 课题：练习十 ‎ 教学目标：‎ ‎1.进一步理解约分的依据是分数的基本性质，感受约分的应用价值，提高约分的正确率和能力。‎ ‎2.在自主探究、合作交流的过程中，体验成功的喜悦。‎ 教学重点：进一步掌握把一个分数约成最简分数的方法。‎ 教学难点：提高约分（约成最简分数）的正确率和解决问题的能力。‎ 教学准备：课件 ‎ 教学过程： ‎ 一、知识再现 ‎1.谁能说一说分数的基本性质？什么是最简分数？怎样把一个分数约成最简分数？‎ ‎2.今天我们一起来完成“练习十”。（板书课题）‎ 二、基本练习 ‎ 1.完成教材第70页“练习十”第9题。‎ 指名说说运算顺序。‎ 指名板演。‎ ‎ 2.完成教材第70页“练习十”第10题。‎ 提问：你能用不同的分数表示下面各题的商吗？‎ 先让学生独立完成，再组织交流，感受分数的基本性质和分数与除法的关系。‎ ‎ 3.完成教材第70页“练习十”第11题。‎ 让学生独立完成，并说说自己是怎样想的。鼓励学生采用不同的比较方法。‎ 三、综合练习 ‎ 1.完成教材第70页“练习十”第12题。‎ 让学生独立完成后集体订正。‎ 提示：计算的结果能约分的一般要约成最简分数。‎ ‎ 2.完成教材第70页“练习十”第13题。‎ 提问：怎样把低级单位转化成高级单位？（除以单位间的进率）‎ 你能把下面的名数进行转化吗？注意要填写的是最简分数。‎ ‎ 3.完成教材第70页“练习十”第14题。‎ 把小数化成分数，能约分的要约成最简分数。‎ 提示：最后两小题可以约成带分数或假分数。‎ ‎ 4.完成教材第70页“练习十”第15题。‎ 课件出示图表学生读题并分析题意，独立完成。‎ 教师着重强调：结果应是最简分数。‎ ‎ 5.完成教材第70页“练习十”思考题。‎ 提问：怎样求三角形和梯形的面积？从图中可以看出，这里的三角形和梯形的高有什么关系？（都相等）‎ 四、反思总结 通过本课的学习，你有什么收获？ 还有什么疑问？‎ 五、课堂作业 ‎ 《补》‎ 第四单元 课题：通分 ‎ 教学目标：‎ ‎1.理解通分的意义，掌握通分的方法，能把分母小于10的两个分数通分。‎ ‎2.进一步感受转化的思想，培养学生观察、分析和归纳等思维能力。‎ 教学重点：理解通分的意义，掌握通分的方法。‎ 教学难点：能正确地把两个异分母分数通分，并比较它们的大小。‎ 教学准备：课件 ‎ 教学过程： ‎ 一、谈话引入 ‎1.求下列每组数的最小公倍数。‎ ‎8和24 7和8 6和9‎ 学生思考后指名口答，说说自己是怎样找最小公倍数的。‎ 2. 在括号里填上合适的数。‎ ‎ ===‎ 提问：你是根据什么来填写的？（分数的基本性质）‎ ‎3.把下列分数约分。‎ ‎ ‎ 学生独立完成，指名板演。‎ 提问：约分时分数的分子和分母发生了怎样的变化？约分的前后什么没有变化？‎ ‎4.谈话：今天继续运用分数的基本性质让分数的分子、分母发生变化，不过不再是由大变小，而是由小变大。（板书课题）‎ 二、交流共享 ‎1.教学例14。‎ 课件出示题目，谈话：你能运用学过的知识进行改写吗？试试看。‎ 学生在作业本上独立完成。‎ 教师巡视，了解学生的完成情况，有选择地指名学生板演。‎ （1） 把它们改写成分母是12的分数。‎ ‎ == ==‎ ‎（2）把它们改写成分母是24的分数。‎ ‎ == ==‎ 共同评议板演的学生改写的结果是否正确。‎ 引导学生在小组里讨论：‎ ‎①把和改写成分母相同的分数时，首先要确定什么？‎ ‎②改写的过程中要注意哪些问题？‎ ‎③改写的依据是什么？‎ 学生的回答只要合理都应给予肯定，引导学生明确改写时要先确定两个分母的公倍数，且两个分数的大小不能变，改写的依据是分数的基本性质，分子、分母必须乘相同的数（0除外）。‎ 2. 揭示概念。‎ 谈话：和是分母不同的分数，把和改写成和或和，就叫通分。‎ 揭示：把几个分母不同的分数（也叫作异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。相同的分母，叫作这几个分数的公分母。‎ 提问：谁来说说这两个同学刚才取几作公分母的？想一想，它们和原来这两个分数的分母有什么关系？（12、24是4和6的公倍数）‎ 比较一下，用哪个数作公分母比较简便？‎ 追问：再想一想，12与4和6有什么关系？那么你们认为通分时我们一般用什么作公分母比较好？‎ 学生在小组内交流并汇报。‎ 教师小结：通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。‎ ‎3.完成教材第71页“试一试”。‎ 学生根据要求独立填空。‎ 展示一个学生的答案，共同评议。‎ 提问：怎样确定和的公分母是18？（找出原来的分母6和9的最小公倍数）你认为通分的过程分为哪几步？‎ 学生小组讨论后汇报。‎ 教师结合学生的回答板书：‎ ‎①确定公分母（分母的最小公倍数）；‎ ‎②化成同分母分数。‎ 三、反馈完善 ‎1.完成教材第71页“练一练”。‎ 学生独立完成，指定三人板演。‎ 集体订正。注意让学生规范地书写通分的格式。‎ ‎2.完成教材第73页“练习十一”第1题。‎ 学生独立填空。‎ 指名说说通分的方法，以及通分后的分数在图中如何表示。‎ 2. 完成教材第73页“练习十一”第3题。‎ 学生独立检查，做出判断。‎ 指名说出判断依据，共同评议。‎ 四、反思总结 通过本课的学习，你有什么收获？ ‎ 第四单元 课题：异分母分数的大小比较 ‎ 教学目标：‎ ‎1.经历探究异分母分数大小比较的方法的过程，掌握比较方法，能正确进行异分母分数的大小比较。‎ ‎2.进一步发展数感，培养观察、比较、抽象、概括以及合情推理的能力。‎ 教学重点：掌握异分母分数大小比较的方法，体会比较方法的多样性。‎ 教学难点：灵活地选择比较异分母分数大小的方法。‎ 教学准备：课件 ‎ 教学过程： ‎ 一、谈话引入 ‎1.小芳身高米，小明身高米；小芳吃早饭需要小时，小明吃早饭需要小时。‎ 提问：小芳和小明比，谁比较高？谁吃早饭用的时间比较多？‎ 学生独立比较和、和的大小，并说说自己是怎样比较的。‎ 教师小结：分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的分数，分母小的反而大。所以小明比较高，小明吃早饭用的时间比较多。‎ ‎2.谈话：如果两个分数的分子和分母都不相同，怎样比较他们的大小呢？这就是我们这节课要学习的内容。（板书课题）‎ 二、交流共享 ‎1.教学例15。‎ ‎（1）激发比较欲望。‎ 谈话：同学们，你们喜欢看故事书吗？有，两位同学特别爱看故事书，我们一起去看看他们看书的情况。‎ 出示教材第72页例15情境图。引导学生仔细观察情境图，并让学生说说从图上知道了什么。‎ 学生说出“小明和小芳看一本同样的故事书”后，重点引导学生分析小明、小芳各自说的话。‎ 提问：根据“小芳已经看了这本书的，小明已经看了这本书的”这两个条件可以知道谁看的页数多吗？怎样才能知道谁看的页数多呢？‎ 学生在小组内交流并反馈。‎ 教师根据学生的回答小结：只要比较两个分数的大小，就可知道谁看的页数多。‎ （2） 探究比较方法。‎ 学生自主探究比较和的大小方法。组织学生交流，在小组里说说自己的想法。‎ 集体反馈，汇报结果。‎ 汇报预测：‎ ‎①画图比较，发现>。‎ ‎②把这两个分数与比较，> <，所以>。‎ ‎③先通分再比较。‎ ‎= = 因为>，所以>。‎ 提问：你还有其他比较方法吗？‎ 如果学生还有合理的比较方法，教师都应给予鼓励。‎ 谈话：请同学们仔细观察以上几种比较方法，要想知道谁看的页数多，只要比较这两个分数的大小就知道了。这就是这节课我们学习的“异分母分数的大小比较”。比较分数大小的方法有很多，接下来让我们通过练习看看你掌握了没有。‎ 三、反馈完善 ‎1.完成教材第72页“练一练”第1题。‎ 提问：你能先通分，再比较下面各组分数的大小吗？‎ 学生在作业本上独立完成。‎ 指名说说自己的思考方法。‎ 小结：分数大小比较的方法有很多，但先通分再比较是异分母分数大小比较的基本方法。‎ 2. 完成教材第72页“练一练”第2题。‎ 提问：这道题要求我们用什么方法比较每组分数的大小？你会比较吗？‎ 学生独立完成并在小组里交流。‎ 小结：分子相同的分数，分母小的反而大。‎ 四、反思总结 通过本课的学习，你有什么收获？ ‎ 五、课堂作业 ‎《补》‎ 第四单元 课题：练习十一 ‎ 教学目标：‎ ‎1.通过练习，进一步认识通分的意义，熟练掌握通分比较异分母分数大小的方法。‎ ‎2.通过分析、说理等数学活动，进一步发展类推能力，增强自主探究与合作交流的意识，树立学好数学的信心。‎ 教学重点：根据数据的特点灵活选用大小比较的方法。‎ 教学难点：启发学生探究解决问题的不同方法。‎ 教学准备：课件 ‎ 教学过程： ‎ 一、知识再现 ‎1.什么是通分？怎样进行通分？怎样比较异分母分数的大小？‎ ‎2.谈话：我们利用分数的基本性质学会了约分和通分，现在你会比较任意两个分数的大小了吗？今天我们一起来完成“练习十一”。（板书课题）‎ 二、基本练习 ‎1.完成教材第74页“练习十一”第9题。‎ 要求学生根据分数的特征选择适当的方法比较大小。‎ 小结：要善于观察分数的特点，采用灵活的方法比较分数的大小。‎ ‎2.完成教材第74页“练习十一”第10题。‎ 讨论：怎样快速地将这些分数分类？‎ 提问：如果将一个分数与比较大小，你觉得除了先通分再进行比较外，还可怎样比？‎ 点拨：将一个分数与比较大小，可以把这个分数的分子乘2，如果积小于分母，则该分数比小。‎ ‎3.完成教材第74页“练习十一”第11题。‎ 谈话：根据分数的意义，哪个最接近0？哪个最接近1？‎ 让学生自由交流想法。‎ 指名口答。‎ 三、综合练习 ‎1.完成教材第74页“练习十一”第12题。‎ 让学生独立解答。‎ 回顾一下，刚才我们是怎样解决这个问题的？‎ ‎2.完成教材第74页“练习十一”第13题。‎ 提问：“哪个工程队已铺的长一些”实质上是求什么？（比较和的大小）你会比较吗？‎ ‎3.完成教材第74页“练习十一”第14题。‎ 交流：你觉得“谁投得准一些？”就是比什么？‎ 提问：怎样比较三个分数的大小？（比较的方法有多种，只要合理，教师均应予以鼓励）‎ 教师小结三个分数的大小比较的方法。‎ ‎4.完成教材第74页“练习十一”思考题。‎ 提示：和还可以改写成哪两个分数呢？‎ 结合数轴认识比大又比小的分数有无数个。‎ 四、反思总结 通过本课的学习，你有什么收获？ 还有哪些疑问？‎ 五、课堂作业 ‎ 《补》‎ 第四单元 课题：整理与练习 ‎ 教学目标：‎ ‎1.进一步加深对分数意义的理解，掌握分数与除法的关系，建立合理的认知结构。‎ ‎2.进一步认识分数的基本性质，加深对约分、通分概念的理解，正确熟练地进行约分和通分；能熟练地比较异分母分数的大小。‎ ‎3.在运用已有的知识经验进行比较的过程中，感受解决问题的策略的多样化，拥有自主解决问题的成功体验。‎ 教学重点：进一步理解分数的意义，知道约分与通分之间的区别，认识它们之间的内在联系；知道不同的比较分数大小的方法。‎ 教学难点：灵活运用分数的相关知识解决实际问题。‎ 教学准备：课件 ‎ 教学过程： ‎ 一、知识系统整理 小组讨论：‎ 1. 举例说明分数的意义。‎ 2. 分数与除法有什么关系？怎样求一个数是另一个数的几分之几？‎ 3. 假分数怎样化成整数或带分数？分数和小数互化时要注意什么？‎ 4. 分数的基本性质与整数除法中商不变的规律有什么联系？应用分数的基本性质可以解决哪些问题？‎ 二、查漏补缺训练 ‎1.完成教材第75页“整理与练习”第1~3题。‎ 让学生独立完成，指名回答。‎ ‎2.完成教材第75页“整理与练习”第5题。‎ 指导学生运用分数与除法、分数与小数的关系完成练习。‎ 教师适时指导方法。‎ ‎3.完成教材第75页“整理与练习”第6题。‎ 引导学生思考：三道小题的计算方法是否相同？算式中的单位“1”分别是什么？‎ ‎4.完成教材第75页“整理与练习”第7题。‎ 引导学生独立完成并比较两个问题的不同。‎ ‎5.完成教材第76页“整理与练习”第8、9题。‎ 指导学生独立完成，指名口答。‎ ‎6.完成教材第76页“整理与练习”第11题。‎ 学生完成后指名说说是怎样比较分数大小的。‎ ‎7.完成教材第76页“整理与练习”第12题。‎ 组织学生独立计算并汇报交流。‎ 注意提醒学生，计算结果要是最简分数。‎ ‎8.完成教材第76页“整理与练习”第13题。‎ 指名说出题目的意思及解题的过程。‎ 三、综合运用提升 ‎1.完成教材第77页“整理与练习”第14题。‎ 学生统计自己的上学、劳动、体育锻炼及睡眠的时间，计算各占全天的几分之几。‎ 教育学生珍惜时间。‎ ‎2.完成教材第77页“整理与练习”第15题。‎ 让学生先小组交流各自的想法。再动手涂色，计算涂色部分占这张纸的几分之几。‎ 指名回答：你还能说出和它相等的分数吗？‎ ‎3.完成教材第77页“整理与练习”第16题。‎ 组织学生小组合作完成。‎ 两人一组做游戏，每人转2次转盘，将得到的两个数组成一个真分数。猜谁组的分数大，先猜对的得10分。重复做几次，看谁先得到50分。‎ 指名说说，怎样比较分数的大小。‎ 四、反思总结 通过本课的学习，你有什么收获？ ‎ 五、课堂作业 ‎ 《补》‎ ‎ ‎ 第四单元 课题：球的反弹高度 ‎ 教学目标：‎ ‎1.让学生在测量球的反弹高度的过程中加深对分数的有关知识的理解。‎ ‎2.让学生在活动过程中与他人合作完成实践活动，增强合作意识。‎ ‎3.让学生体验活动的愉悦，培养良好的学习情感。‎ 教学重点：加深对分数的有关知识的理解。‎ 教学难点：感受数学结论的严谨性。‎ 教学准备：课件 ‎ 教学过程： ‎ 一、谈话引入 ‎ 1.体育课上同学们都喜欢玩球，今天这节课我们用数学知识来玩球，有兴趣吗？ ‎ 二、交流共享 ‎1.这些球从高处落地后会怎样呢？在正常情况下，球的反弹高度会不会超过下落高度？‎ ‎（板书：反弹高度下落高度） ‎ ‎2.教师动作示范,学生观察球下落过程 提问：你想到了什么问题？‎ 反弹高度是下落高度的几分之几？‎ 同一种球的反弹高度一样吗，弹性一样吗？‎ 不同球的反弹高度一样吗，弹性一样吗？‎ 三、带着问题实验操作 ‎1.学习书上示意图，指名说说实验步骤以及注意点。‎ ‎ 集体交流并板书：定（下落高度）：100厘米、150厘米、180厘米。 注意球的上沿与高度标记齐平。 观察，记号，量一量：注意，取整厘米数。 计算并小组讨论。 ‎ 2. 组员分工：落球人员，测量人员，观察人员，记录人员。‎ ‎3.实验操作。‎ ‎4.计算。‎ ‎5.小组讨论。（提示：把表示两者关系的分数化成小数比比看） ‎ 小结：同一种球从不同的高度下落，它的反弹高度是不一样的，但表示同一种球的反弹高度与下落高度关系的分数大致是一样的，也就是弹性是一样的。 ‎ ‎ 第二次合作实验 ‎ ‎1.学生再次合作作实验。 ‎ ‎2.计算结果 ‎ ‎3.讨论 ‎ ‎4.集体讨论 小结： 不同的球从同一个高度下落，其反弹高度一般是不同的，同时表示相应反弹高度与下落高度关系的分数自然也就不同。‎ 四、你知道吗？‎ ‎1.自主阅读。‎ ‎2.指名说说引起球的反弹高度变化的主要原因 ‎ ‎3.算一算比赛用的篮球的反弹高度大约是下落高度的几分之几？‎ 五、反思总结 通过本课的学习，你有什么收获？ ‎ 第五单元 课题：异分母分数加、减法 ‎ 教学目标：‎ ‎1.让学生探索并掌握异分母分数的加、减计算方法，能正确计算异分母分数的加、减法。‎ ‎2.使学生在联系已有的知识经验探索异分母分数加、减计算方法的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，感受“转化”思想在解决新的计算问题中的价值，发展数学思考。‎ ‎3.使学生在数学学习活动中，感受数学学习的挑战性，体验成功的乐趣，增强学好数学的信心。‎ 教学重点：正确计算异分母分数的加、减法。‎ 教学难点：异分母分数加、减法算理的理解。‎ 教学准备：课件 ‎ 教学过程： ‎ 一、谈话引入 ‎1.我们之前已经学过同分母分数加、减法，请大家计算下面的题目：‎ 课件出示：+ + － －‎ 指名板演，集体订正。‎ 提问：你是怎样计算的？为什么只可以把分子相加、减，分母不变？你能结合分数的意义说说理由吗？（学生回答）‎ ‎2.谈话：这节课我们继续学习分数加法和减法，不过今天学习的内容与以往学习的有所不同。我们一起来看看到底有什么不同。‎ 二、交流共享 ‎1.教学例1。‎ ‎（1）出示教材第80页例1，指名读题，并说说自己从题中获得了哪些数学信息。（学生回答）‎ 提问：怎样列式？（根据学生的回答板书：+）为什么这样列式？‎ 谈话：这道分数加法算式，和我们刚才的分数加法算式有什么不同？‎ 揭示课题：分母不同的分数叫作异分母分数。这节课，我们就来探究异分母分数加、减法的计算方法。（板书课题）‎ （2） 学习计算方法。‎ 谈话：分母不同，就是分数单位不同，不能直接相加。应该怎样计算呢？先独立思考，再把自己的想法在小组内交流并汇报。‎ 汇报预测：①用一张长方形纸表示这块长方形试验田，在这张长方形纸上折一折并涂色分别表示出它的和。‎ 这时教师可提问：根据你的操作，说一说+的得数是多少。（）‎ 追问：你是怎样看出得数是的？（涂色部分一共占这张纸的）‎ ‎②也可以先通分，把和化成同分母分数后再计算。用算式表达为：‎ ‎+=+=（教师相机板书）‎ 追问：把和这两个异分母分数转化成同分母分数的过程，应用了什么知识？（分数的基本性质）这个过程也叫什么？（通分）想一想，计算异分母分数加法时，为什么要先通分，你能结合分数的组成说明道理吗？‎ 师生共同小结：异分母分数的加法由于分数单位不同，不能直接进行计算，要先通分，把异分母分数转化为同分母分数才能直接相加。‎ 2. 完成教材第80页“试一试”。‎ ‎（1）课件出示：－‎ 学生尝试独立解答并思考：通分的目的是什么？计算时还要注意什么？‎ 教师根据学生的回答板书：－=－=‎ 教师小结：转化成同分母分数；计算结果能约分的，要约成最简分数。‎ （2） 课件出示：1－‎ 提问：你准备怎样计算？（可以把1转化成假分数）为什么要把1转化成？（这样分数单位才相同）‎ 学生独立进行计算。‎ 指名回答，教师相机板书：1－=－=‎ 指出：计算1减几分之几时，把1转化成与减数同分母的假分数再计算。‎ 提问：你用什么方法验算上面的两道题目？还有别的验算方法吗？‎ 引导学生交流并明确：可以用差加减数，看结果是否等于被减数，也可以用被减数减差，看结果是否等于减数来验证。‎ 3. 总结计算方法。‎ ‎ 计算异分母分数加、减法时，要先通分，再按同分母分数加、减法进行计算；计算的结果能约分的要约成最简分数；计算的结果要检验。‎ 三、反馈完善 ‎1.完成教材第80页“练一练”第1题。‎ 学生独立在作业本上计算。‎ 展示部分学生的答案，集体订正。‎ ‎2.完成教材第80页“练一练”第2题。‎ 学生读题，理解题意，独立列式解答，集体订正。‎ ‎3.完成教材第82页“练习十二”第1题。‎ 学生各自涂色、写得数，同桌互相检查。‎ 小结：分数单位相同的分数可以直接相加；分数单位不同的分数，要转化成分数单位相同的分数，也就是要先通分，再相加。‎ 四、反思总结 通过本课的学习，你有什么收获？ ‎ 第五单元 课题：分数加、减混合运算 ‎ 教学目标：‎ ‎1.联系具体的问题情境，理解并掌握分数加减混合运算的运算顺序，能正确进行分数加减混合运算。‎ ‎2.能用分数加、减法解决一些简单的实际问题，进一步提高解决实际问题的能力，发展数学应用意识。‎ ‎3.让学生在学习活动中，获得成功的体验，增强学习数学的自信心。‎ 教学重点：掌握分数加减混合运算的顺序，能正确进行分数加减混合运算。‎ 教学难点：学会把总数看作“1”，运用分数加减混合运算解决这类实际问题。‎ 教学准备：课件 ‎ 教学过程： ‎ 一、谈话引入 ‎ 1.红山小学校园里有一个花园，其中月季花的面积占1/4，杜鹃花的面积占1/3。月季花和杜鹃花的面积一共占花园的几分之几？‎ ‎ 学生独立完成，说说自己是怎样想的？‎ ‎ 2.你能提一个用减法计算的问题吗？‎ ‎ 月季花占的面积比杜鹃花少几分之几？‎ ‎ 学生独立完成，汇报交流。‎ ‎ 3.这么大一个花园现在种了月季花和杜鹃花，还有不少剩余的面积呢，需要种上一些其它的植物，不然露出的泥土看着和美丽的花儿在一起很不协调。‎ 二、交流共享 ‎1、教学例2。‎ ‎（1）出示例2。‎ ‎（2）你知道了哪些信息？‎ ‎（3）月季花的面积占1/4，杜鹃花的面积占1/3，都是把哪个量看作单位“1”的？（板书：1）‎ ‎（4）你会列式求草坪的面积占几分之几吗？‎ 你是怎样想的？‎ 指出：这就是今天我们要学习的分数加减混合运算。（板书课题：分数加减混合运算）‎ ‎（5）尝试完成计算。‎ 交流计算方法。‎ 你是按照怎样的运算顺序计算的？‎ 分数加减混合运算与整数、小数加减混合运算顺序相同吗？‎ 指出：分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。没有小括号，从左往右，依次运算；有小括号，先算小括号里的算式。‎ 2. 完成教材第81页“试一试”。‎ 谈话：先想一想应该如何进行计算，再在小组内交流。‎ 学生小组讨论后全班交流。‎ 算法预测：‎ （1） 先把前两个分数相加，再和第三个分数相加；‎ （2） 三个分数一次通分，然后把分子相加，分母不变。‎ ‎ 用你喜欢的方法进行计算，比一比，看谁做得又对又快。‎ 三、反馈完善 ‎1.完成教材第81页“练一练”第1题。‎ 学生独立计算后展示部分学生的答案，并在班级里交流。‎ 2. 完成教材第81页“练一练”第2题。‎ 学生独立完成。集体反馈并说说：算式中的1表示什么？你是怎样想到用“1”表示全国人口的？‎ 3. 完成教材第81页“练一练”第3题。‎ ‎ 学生读题，理解题意，并独立解答，然后同桌交流订正。‎ 四、反思总结 通过本课的学习，你有什么收获？ ‎ 五、课堂作业 ‎《补》‎ 第五单元 课题：练习十二（1） ‎ 教学目标：‎ ‎1.进一步掌握灵活计算异分母分数加、减法的方法，初步学会估算异分母分数加、减法的计算结果。‎ ‎2.在解决实际问题的过程中进一步探索，并应用规律，发展数学思维。‎ 教学重点：能根据实际情况灵活地估算异分母分数加、减法的计算结果。‎ 教学难点：提高计算异分母分数加、减法的能力。‎ 教学准备：课件 ‎ 教学过程： ‎ 一、知识再现 ‎1.在前面的学习中，我们探究了异分母分数加、减法的计算，谁来说一说。‎ ‎2.为什么计算异分母分数加、减法要先通分？‎ 强调：分数单位不同不能直接相加、减。‎ ‎3.谈话：这节课我们学习“练习十二”第8~12题。（板书课题）‎ 二、基本练习 ‎ 1.完成教材第83页“练习二”第8题。‎ 每人选择两组题目计算，在小组里交流结果。‎ 指出：两个分子是1且分母的公因数只有1的异分母的分数相加、减，得数的分母就是原来两个分母的积，得数的分子就是原来两个分母的和或差。‎ 根据规律，请学生独立写出几组这样的分数加、减法算式，计算结果并交流。‎ ‎ 2.完成教材第83页“练习二”第9题。‎ 引导学生独立思考后交流，说说自己的思考过程。‎ 每人选择三道题目计算并验证。‎ 指出：先估算再计算，可以提高我们计算的正确率，培养灵活的思维能力。‎ ‎ 3.完成教材第83页“练习二”第10题。‎ 指出：方程中的x不仅可以是整数或小数，也可以是分数。‎ 完成后组织学生交流计算方法，请计算错误的学生说出错误原因。‎ 三、综合练习 ‎1.完成教材第83页“练习二”第11题。‎ 让学生读题后提问：怎样求等边三角形的周长？‎ 2. 完成教材第83页“练习二”第12题。‎ 出示题目图片，让学生目测每种蔬菜大约占货架的几分之几。‎ 组织学生独立完成前两小题的计算。‎ 拓展：你还能提出哪些问题？并列式计算出来。‎ 四、反思总结 通过本课的学习，你有什么收获？ ‎ 五、课堂作业 ‎ 《补》‎ 第五单元 课题：练习十二（2） ‎ 教学目标：‎ 1. 进一步掌握分数加、减混合运算的运算顺序，能正确进行计算。能根据算式中数据的特点，灵活运用加法的运算定律和减法的运算性质进行分数加、减法的简便计算，能用所学知识解决实际问题。‎ ‎2.在把加法的运算定律和减法的运算性质推广到分数计算的过程中，进行积极思考，进一步提高分析、比较和简单推理的能力。‎ 教学重点：能正确应用加法的运算律或减法的运算性质进行分数加、减法的简便运算。‎ 教学难点：运用分数加、减法解决生活中的实际问题。‎ 教学准备：课件 ‎ 教学过程： ‎ 一、知识再现 ‎1.谈话：我们学习了分数加、减混合运算的运算顺序，谁来说一说？‎ ‎2.这节课我们学习“练习十二”第13~18题。（板书课题）‎ 二、基本练习 ‎1.完成教材第84页“练习十二”第13题。‎ 让学生独立填写口算结果。‎ 集体评议，说说怎样计算分数加、减法。‎ ‎2.完成教材第84页“练习十二”第14题。‎ 让学生用两种方法计算，并说说哪种更简便。‎ 引导学生明确：整数加法的运算律对分数加法同样适用。‎ ‎[板书：a+b+c=a+）（b+c）]‎ ‎3.完成教材第84页“练习十二”第15题。‎ 学生独立完成后交流计算方法、运用的知识与计算结果。‎ 指出：整数减法的运算性质对分数减法也同样适用。‎ ‎[板书：a-b-c=a-（b+c）]‎ ‎4.完成教材第84页“练习十二”第16题。‎ 出示题目，明确要求。‎ 集体评议，交流简便方法。‎ 三、综合练习 ‎1.完成教材第84页“练习十二”第17题。‎ 组织学生读题，理解题意。‎ 引导学生交流算式的意义与结果。‎ 强调单位“1”。‎ ‎2.完成教材第84页“练习十二”第18题。‎ 让学生读题，说说已知条件是什么，要解决什么问题。‎ 提问：这里的总量是单位“1”还是小时？‎ 小结：把整节课的全部时间看作单位“1”，总量是单位“1”。‎ 让学生列式，指名板演。‎ ‎3.完成教材第84页“练习十二”思考题。‎ 指导学生理解题意。‎ 注意两个单位“1”的不同：全长和剩下的。‎ 指出：第一次烧掉全长的，剩下，又烧掉剩下的一半，所以还剩全长的 ‎。‎ 四、反思总结 通过本课的学习，你有什么收获？ ‎ 希望大家在课后多练习，做到熟能生巧。‎ 五、课堂作业 ‎ 《补》‎ 第六单元 课题：圆的认识 ‎ 教学目标：‎ ‎1.使学生在观察、画图、操作等活动中感受并发现圆的有关特征。知道什么是圆的圆心、半径和直径；能借助工具画圆，能用圆规画指定大小的圆；会用圆的知识解释一些日常生活现象。‎ ‎2.进一步积累认识图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。‎ ‎3.进一步体验图形和与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。‎ 教学重点：圆的各部分的名称，圆的基本特征，学会用圆规画圆。‎ 教学难点：圆特征的发现过程。‎ 教学准备：课件 ‎ 教学过程： ‎ 一、谈话引入 ‎ 1、游戏：摸图形。‎ ‎ 同学们，想做游戏吗？看，老师给你们带来了一个袋子（袋子里装有长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆），里面装有很多平面图形，请一位同学把它们依次摸出来，其他同学一起说出图形的名称。‎ 请一名学生到前面摸，其他人说。‎ ‎ 2、你能只摸一下就摸出圆形吗？有什么诀窍吗？‎ 引导说出圆是由曲线围成的平面图形 ‎ 3、今天我们一起学习圆。板书：圆的认识 二、交流共享 同学们在生活中见过圆吗？‎ 其实圆在我们生活中随处可见。老师给大家带来了一些。‎ ‎1.教学画圆。‎ 你们想不想动手画一个圆呢？老师只给你一支粉笔，你能画一个圆吗？‎ 课前同学们也准备了一些工具，你会用它们画一个圆吗？‎ 刚才，大家“八仙过海，各显神通”画出了这么多的圆。‎ 你觉得用什么工具画圆最方便，最标准呢？（圆规）‎ 下面我们大家就用圆规在纸上画一个圆。‎ 同学们完成得真快。‎ 下面请同一小组的同学，把你们画的圆放在一起，比一比，然后说一句评价的话，好吗？展示学生画的圆，一起来评价。‎ 根据学生的回答，适时引导。‎ ‎（1）同学们画出的圆为什么有大有小呢？‎ ‎（2）同学们画出的圆为什么位置不同呢？‎ ‎（3）我也发现有几个同学画得不够圆，你觉得问题出在哪儿了？‎ 根据学生的回答，小结画圆的注意点。‎ 示范画圆，并强调需要注意的地方。‎ 你想不想用正确的方法再画一个圆？别着急，能想个办法，使我们班每个人画的圆都一样大吗？（用尺量出两脚之间的距离，使之相等。）‎ 怎样定？教师示范。‎ 好，现在我们就把圆规两脚之间的距离统一定为4厘米。‎ 学生画圆。画好后剪下来。‎ ‎2.教学圆各部分的名称。‎ 如果有人让你介绍这个圆？你怎么说呢？‎ 学生汇报。‎ ‎（1）那什么是圆的圆心呢？针尖固定的一点是圆心。‎ 学生说，在黑板上标出。圆心通常用大写字母O表示。圆心有什么作用？它能确定圆的什么？‎ ‎（2）什么是半径呢？连接圆心和圆上任意一点的线段是半径。‎ 什么是圆上任意一点呢？你能找一找吗？请到黑板上找。（注意让学生区分圆内、圆外。）你会画半径吗？请学生在黑板上画，半径通常用字母r表示。其余学生下面画，并用r表示。‎ ‎（3）什么是直径呢？通过圆心两端都在圆上的线段。‎ 你会画吗？让学生画。直径用字母d表示。请学生标出。‎ ‎3.认识圆的特征。‎ 我们认识了圆的圆心、半径、直径。大家想不想再深入地研究一下圆呢？单就圆心，半径，直径里面就蕴藏了很多知识，你想研究吗？‎ 我们大家可以用手头的材料，用圆片、直尺、圆规等作为研究工具。研究方法可以是画一画、比一比、折一折等等。如果不知道研究什么问题？可以拿出每组信封里的提示，看一看。请大家把你的发现填写下来。‎ 学生活动。注意选择代表性的发现。‎ 汇报。‎ ‎（1）圆有无数条半径和直径。‎ 你有这个发现吗？你怎么知道的？ ‎ ‎（2）在同一个圆里，半径的长度都相等。所有的直径都相等。‎ 你是怎样发现的？能说一说吗？‎ ‎（3）同一个圆里直径是半径的2倍。‎ 你是怎样知道的？学生可能说是观察到的，也可能是量的，或其它情况，只要能正确说明半径与直径的关系就行。‎ 你会用含有字母的式子表示它们的关系吗？‎ d=2r r=d 如果我告诉你圆的半径，你能说出它的直径吗？‎ 出示一个圆，半径5厘米。如果半径6厘米呢？如果直径是6厘米，半径呢？‎ 出示练习十七第1题。‎ 学生独立完成。‎ ‎（4）圆是轴称圆形，有无数条对称轴。‎ 还有同学发现圆是轴对称图形。你是怎样知道的？‎ ‎（5）还有其它发现吗？‎ 小结：刚才大家通过自己的努力又发现了圆的这么多的特征，看来只要善于观察，善于探索，善于研究，就会有意想不到的收获。‎ 三、反馈完善 ‎1.完成教材第87页“练一练”第1题。‎ 同桌互相指认各个圆的半径和直径，各自量出它们的长度。‎ 指名汇报并说说：第一个圆里画了几条直径，几条半径？说明同一个圆里的直径和半径是什么关系？‎ 1. 完成教材第87页“练一练”第2题。‎ 提问：直径是5厘米的圆，半径是多少？圆规两脚间的距离是多少？‎ 学生画出指定的圆，用字母o、r、d分别表示它的圆心、半径和直径。‎ 四、反思总结 通过本课的学习，你有什么收获？ ‎ 第六单元 课题：扇形的认识 ‎ 教学目标：‎ ‎1.在观察、讨论、判断等活动中，经历初步认识扇形的过程。‎ ‎2.了解扇形的特征，能在同一个圆中，根据圆心角的大小比较扇形的大小。‎ ‎3.在活动中进一步积累认识图形的学习经验，增强观察能力，发展数学思维。‎ 教学重点：掌握扇形的特征。‎ 教学难点：在同一个圆里，比较扇形的大小。‎ 教学准备：课件 ‎ 教学过程： ‎ 一、谈话引入 教师拿出圆形折扇并打开，让学生观察。‎ 谈话：你想到了什么图形？这样打开的扇子和圆的哪些知识能联系在一起？‎ 学生交流。‎ 小结：今天这节课，我们一起来学习扇形。（板书课题）‎ 二、交流共享 教学例3。‎ ‎（1）认识扇形。‎ 出示教材第88页例3的三幅图。‎ 提问：这几幅图有什么共同的特点？它们的样子像什么？‎ 学生讨论交流。‎ 教师小结：它们都是由圆的两条半径和一段曲线围成的；它们都有一个角，角的顶点在圆心。‎ 教师指出：上面各圆中的涂色部分都是扇形。‎ （2） 认识扇形各部分的名称。‎ 学生自学教材例3下面的一段话。‎ 师生交流并明确：图中A、B两点之间的曲线是弧，它是圆的一部分。像图中∠1那样，顶点在圆心的角叫作圆心角。‎ 讨论：同一个圆中，扇形的大小与什么有关？你准备怎样比较扇形的大小？‎ 学生独立思考后小组讨论。‎ 组织学生操作：画大小相同的圆，在这个圆里画扇形，小组成员互相比较自己画的扇形的大小。‎ 师生共同小结：同一个圆中，圆心角越大，扇形越大。‎ 三、反馈完善 ‎1.完成教材第88页“练一练”第1题。‎ 课件出示图形。‎ 指名说说哪些是扇形及理由。‎ 学生回答。‎ ‎2.完成教材第88页“练一练”第2题。‎ 学生读题，小组交流。‎ 指名口答。‎ ‎3.完成教材第88页“练一练”第3题。‎ 学生判断三部分的大小并说说自己是怎样判断的。‎ 提示：根据圆心角的大小，判断扇形的大小。‎ ‎4.完成教材第91页“练习十三”第11题。‎ 教师出示钟面，学生操作、画图，并说说：分针从12起所经过的部分都可以看作什么图形？（扇形）‎ ‎5.完成教材第91页“练习十三”第12题。‎ 提问：每个圆里的涂色部分和空白部分都可以看作什么图形？这些图形各占圆的几分之几？‎ 学生独立思考，在小组内交流后完成。‎ 四、反思总结 通过本课的学习，你有什么收获？ ‎ 第六单元 课题：练习十三 ‎ 教学目标：‎ ‎1.在观察、操作、画图等活动中发现并感受圆的有关特征。‎ ‎2.初步培养合作和创新意识，进一步发展学生的空间观念和交流能力。‎ 教学重点：进一步认识圆的特征。‎ 教学难点：用圆的知识解释并解决相关的实际问题。‎ 教学准备：课件 ‎ 教学过程： ‎ 一、知识再现 ‎1.谈话：请同学们说说已经知道的有关圆的知识。‎ 教师根据学生的介绍，板书：圆心、半径、直径。‎ ‎2.揭题：今天我们一起来学生“练习十三”。（板书课题）‎ 二、基本练习 ‎ 1.完成教材第89页“练习十三”第4题。‎ 学生独立完成后，指名口答。‎ ‎ 2.完成教材第89页“练习十三”第5题。‎ 学生独立画圆。‎ 小组活动：比一比谁的圆大？为什么？‎ 讨论：如果要在正方形内画一个最大的圆，圆的半径应是多少毫米？你能试着画一画吗？想一想：圆的大小与什么有关？‎ 3. 完成教材第89页“练习十三”第6题。‎ 先让学生判断每组中两个圆的大小，再说一说是怎样判断的。‎ ‎4.完成教材第90页“练习十三”第10题。‎ 组织学生画出图形的对称轴，数一数自己画了几条。‎ 展示部分学生的作业。‎ 三、综合练习 ‎1.完成教材第90页“练习十三”第7题。‎ ‎（1）指名学生回答，用数对表示圆心的位置。‎ ‎（2）让学生独立完成，班级内交流移动的方法。‎ ‎（3）指名学生画圆，并指出圆心的位置。‎ 教师小结：圆心决定圆的位置。‎ ‎2.完成教材第90页“练习十三”第8题。‎ 先让学生指出圆中的直径，再让学生量一量，引导学生发现：在同一个圆里 的所有线段中，直径最长。‎ 注意：对于通过旋转一根直尺来测量直径的方法，要强调直尺与圆相交的一个点固定不变；对于借助两个三角尺和一根直尺测量直径的方法，要强调三角尺的两条直角边应分别紧贴直尺和圆。‎ ‎3.完成教材第90页“练习十三”第9题。‎ 学生读题，引导学生讨论：轮胎为什么要做成圆的？车轴应装在什么位置？‎ 教师小结。‎ 四、反思总结 通过本课的学习，你有什么收获？ 还有哪些疑问？‎ 五、课堂作业 ‎ 《补》‎ 第六单元 课题：圆的周长公式 ‎ 教学目标：‎ ‎1.经历操作、猜想、测量、计算、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，推导圆的周长公式，并能正确计算圆的周长。‎ ‎2.理解圆周率的含义，熟记圆周率的近似值，结合圆周率的教学，感受数学文化，激发爱国热情。‎ ‎3.在活动中积累认识图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。‎ 教学重点：通过多种数学活动推导圆的周长公式，能正确计算圆的周长。‎ 教学难点：圆的周长与直径关系的探讨。‎ 教学准备：课件 ‎ 教学过程： ‎ 一、谈话引入 ‎ 我们已经初步认识了圆，谁来说说自己已经掌握了圆的哪些知识？‎ 二、交流共享 ‎1、教学例4。‎ 我们知道自行车是一种常用的交通工具，它的车轮有一些规格，出示：22英寸、24英寸、26英寸的图片。‎ 如果把它们各滚动一圈，哪种车轮行的路程比较长？ ‎ ‎（1）猜测滚动的路程与什么有关？‎ ‎（2）你认为什么是圆的周长？‎ 指出：车轮一周的长度是车轮的周长。学生在图中指出圆的周长。（板书课题：圆的周长）‎ ‎（3）比较这三个车轮的直径和周长，你又有什么发现？ ‎ 车轮的直径越长，车轮的周长就越长。‎ ‎2、教学例5。‎ ‎（1）出示例5。‎ 他们到底有什么关系呢？要研究这个关系，我们可以怎样做？‎ 学生汇报。‎ 小结：我们可以画几个圆量量它的直径和周长，算一算周长除以直径的商。‎ ‎（2）在卡板上画一个圆，把它剪下来。‎ 用手指一指这个圆的周长。‎ 想一想你准备怎样来量你这个圆的周长呢？小组讨论。‎ ‎（3）汇报方法。‎ ‎ 谁来把你的方法演示给大家看？要想量得比较准确的话需要注意些什么？‎ 滚动法、绕圈法、用软尺测量 ‎（4）操作活动。‎ 小组合作，用你喜欢的方法量出圆的周长，再用计算器算出每个圆的周长除以直径的商，并把书上的表格填写完整。‎ 填完以后思考表格下面的问题，并在小组中说说你的发现。‎ ‎（5）交流发现。‎ 通过测量和计算，你发现圆的周长和直径有什么关系？‎ 小结：一个圆的周长总是直径的3倍多一些。 ‎ ‎（6）认识圆周率π。‎ 介绍圆周率。‎ 阅读“你知道吗”内容。‎ 说说你了解了哪些知识？‎ ‎（7）公式推导。‎ 知道了圆的周长约是直径的3.14倍，根据这个倍数关系，圆的周长可以怎样求呢？‎ 如果用C表示周长，d表示直径，怎样用字母公式表示圆的周长呢？（板书：C＝πd）‎ 根据圆的周长公式，要求圆的周长必须知道什么条件？（直径或半径）‎ 知道半径如何求周长呢？（板书：C＝2πr）‎ 三、反馈完善 ‎1.完成教材第93页“试一试”。‎ 学生尝试练习，交流算法。‎ ‎2.完成教材第93页第一个“练一练”。‎ 指名读题，说说题目的已知条件和要求的问题。‎ 学生独立计算。‎ 3. 完成教材第94页“练习十四”第3、4题。‎ 指名学生读题，说说题目的已知条件和要求的问题。‎ 提问：“它在公路上转一周前进多少米”“大约在空中转过多少米”这两句话如何理解？（求圆的周长）‎ 学生独立完成，同桌交流。‎ 四、反思总结 通过本课的学习，你有什么收获？ 还有哪些疑问？‎ 第六单元 课题：圆的周长公式的应用 ‎ 教学目标：‎ ‎1.经历探究已知圆的周长求直径或半径的过程，体会解题策略的多样性。‎ ‎2.进一步理解圆的周长、直径、半径之间的关系，能熟练运用圆的周长公式解决实际问题。‎ 教学重点：已知圆的周长，求圆的直径或半径。‎ 教学难点：进一步理解圆的周长、半径、直径之间的关系。‎ 教学准备：课件 ‎ 教学过程： ‎ 一、谈话引入 谈话：在同一个圆中，圆的周长、直径、半径之间有什么关系？‎ 根据学生的回答板书：r×2d×πC。‎ 揭题：知道圆的直径或半径，我们能很快算出圆的周长。如果知道圆的周长，能否算出圆的直径或半径呢？这节课我们就来研究这个问题。（板书课题）‎ 二、交流共享 教学例6。‎ 出示教材第93页例6。‎ 学生读题，理解题意。‎ 提问：已知这个花坛的周长，怎样算出这个花坛的直径呢？‎ 学生独立思考后，在小组里说说自己的想法并独立尝试解答。‎ 组织学生交流：你是怎样解答的？‎ 根据学生的回答板书：‎ 根据C=πd，列方程解答。‎ 解：设花坛的直径是x米。‎ ‎ 3.14x=251.2‎ ‎ x=251.2÷3.14‎ ‎ x=80‎ 答：花坛的直径是80米。‎ 计算251.2÷3.14时，提醒学生：今后遇到数据较大的计算，一般可以使用计算器。‎ 提问：还可以怎样求花坛的直径？‎ 学生在小组内交流并汇报。‎ 指名学生口答并说说自己是怎样想的。‎ 板书：251.2÷3.14=80（米）‎ 小结：从解方程的过程中可以看出，要进行的计算就是251.2÷3.14。根据C=πd，已知C和π求d，就是已知积和一个因数，求另一个因数，用除法计算。‎ 三、反馈完善 ‎ 1.完成教材第93页第二个“练一练”。‎ 让学生先估计圆的直径再计算。‎ 提醒学生估计时将圆周率看作3，并使学生意识到3比圆周率的实际数值小了一些，所以直径应该适当估小点。‎ 指名学生板演，计算圆的直径。‎ 集体交流，订正。‎ ‎2.完成教材第94页“练习十四”第6题。‎ 学生独立填表，并在小组中结合填表的过程说说同一个圆内周长、半径、直径之间的关系。‎ 3. 完成教材第94页“练习十四”第7题。‎ 学生读题。‎ 引导：铁片的长实际上就是什么？（铁环的周长）你能根据周长，求圆的半径吗？‎ 学生独立解答后集体订正。‎ 四、反思总结 通过本课的学习，你有什么收获？ 还有哪些疑问？‎ 第六单元 课题：圆的面积公式 ‎ 教学目标：‎ ‎1.经历操作、观察、验证和讨论归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。‎ ‎2.进一步体会“转化”方法的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力。‎ 教学重点：观察操作，总结圆的面积公式。‎ 教学难点：理解公式的推导过程。‎ 教学准备：课件 ‎ 教学过程： ‎ 一、谈话引入 ‎ 关于圆这个图形，我们已经认识了它的特征和画法，还掌握了它的周长公式，今天我们继续学习圆的有关知识——圆的面积。‎ 板书课题：圆的面积 二、交流共享 ‎（一）教学例7。‎ ‎1、初步猜想：圆的面积可能与什么有关？‎ ‎2、实验验证：圆的面积和半径或直径究竟有着怎样的关系呢？我们先来找一找。‎ 出示例题第一幅图。‎ 图中正方形的边长与圆的半径有什么关系？‎ 图中正方形的面积和圆的半径有什么关系？‎ 猜一猜，圆的面积大约是正方形的几倍？‎ 提出要求：用数方格的方法验证猜想。（注意：接近满格看作满格，其余不是满格的算半阁）‎ 交流数方格的方法。‎ 计算：这个圆的面积大约是正方形面积的几倍，并将结果记录下来。‎ 让学生观察例题中的下面两幅图，计算并填写图下的表格。‎ ‎3、交流归纳：从上面的过程中，你能发现圆的面积和它的半径之间有什么关系吗？‎ ‎（1）圆的面积是它的半径平方的3倍多一些。‎ ‎（2）圆的面积可能是半径平方的π倍。‎ ‎（二）教学例8。‎ ‎1、经过刚才的学习，我们已经知道圆的面积大约是它半径平方的3倍多一些。那么圆的面积究竟应该怎样来计算呢？ ‎ ‎2、操作体验。‎ ‎（1）课件演示把圆平均分成16份，并拼成一个近似的平行四边形。‎ 拼成的图形像个什么图形？为什么说它像一个平行四边形？‎ ‎（2）如果把圆平均分成32份，也用类似的方法拼一拼，想一想，拼成的图形与前面的图形相比有怎样的变化？‎ 课件演示，验证或修正学生的想像。‎ ‎（3）如果将圆平均分成64份、128份……也用类似的方法拼一拼。闭上眼睛想一想，随着份数的增加，拼成的图形会越来越接近一个什么图形？‎ 交流后，教师出示推导图。‎ ‎3、推导公式。‎ ‎（1）拼成的长方形与原来的圆有什么联系？在小组中讨论交流。‎ 汇报交流。‎ 指出：长方形的面积与圆的面积相等；长方形的宽是圆的半径；长方形的长是圆周长的一半。‎ ‎（2）如果圆的半径是r，长方形的长和宽又可以怎样表示呢？‎ ‎（3）根据长方形面积的计算方法，怎样来计算圆的面积？‎ 根据学生的回答，得出公式：S=πr。‎ ‎（4）看着公式再回忆一下刚才的猜想，圆的面积是半径平方的多少倍？‎ ‎（5）有了这样一个公式，知道圆的什么条件，就可以计算圆的面积了？‎ ‎ （三）教学例9。‎ 在日常生活中，经常会遇到与圆面积计算有关的实际问题。‎ ‎1、出示例9。读题，理解题意。‎ ‎2、在生活中有没有见过自动旋转喷水器？‎ 想象自动喷水器旋转一周后喷灌的地方是什么图形？‎ ‎ 课件演示：喷灌的地方是一个近似的圆，圆的半径就是喷水的最远距离。‎ ‎ 学生独立列式解答，汇报交流。3.14×52＝3.14×25＝78.5（平方米）‎ ‎ 指出：计算中要先算52。‎ 三、反馈完善 ‎1.完成教材第98页“练一练”第1题。‎ 学生独立完成，并说说自己是怎样想的。‎ 指出：计算圆的面积时，一定要知道圆的半径，如果不知道，可以先求半径。‎ 2. 完成教材第98页“练一练”第2题。‎ 学生读题，理解题意，独立列式计算。‎ 集体订正。‎ 四、反思总结 通过本课的学习，你有什么收获？ ‎ 还有哪些疑问？‎ 第六单元 课题：圆的面积公式的应用 ‎ 教学目标：‎ ‎1.结合情境掌握已知圆的周长求圆的面积的方法，能正确计算简单的有关圆的组合图形的面积。‎ ‎2.通过自主探究与小组合作，培养独立思考、合作创新的意识和灵活运用知识解决问题的能力。‎ 教学重点：掌握已知圆的周长求圆的面积的方法。‎ 教学难点：掌握计算圆环的面积以及其他简单组合图形的面积的方法。‎ 教学准备：课件 ‎ 教学过程： ‎ 一、谈话引入 谈话：前面一节课，我们学习了圆的面积的计算，谁来说说怎样计算圆的面积？（S=πr ‎）要求圆的面积，就要知道圆的半径，如果只知道圆的周长，你能计算出圆的面积吗？这节课我们就来学习根据圆的周长求圆的面积。（板书课题）‎ 二、交流共享 ‎ 1.学习已知圆的周长求圆的面积的方法。‎ ‎ （1）教学例10。‎ ‎ 出示题目，让学生读题，理解题意。提问：题目中告诉我们什么条件？要求什么问题？（学生回答)‎ ‎ 追问：要求花圃的面积，先要求出什么？‎ ‎ 学生在小组内交流讨论，集体汇报。‎ 小结：要先求花圃的半径，再求花圃的面积。（教师板书：花圃的半径、花圃的面积）‎ 学生独立计算。‎ 学生汇报，教师小结：已知圆的周长求圆的面积，我们先根据圆的周长求出圆的半径，即r=C÷π÷2，再求圆的面积，即S=πr。‎ （2） 即时练习。‎ ‎①完成教材第99页第一个“练一练”第1题。‎ 指名板演，集体订正。‎ ‎②完成教材第99页第一个“练一练”第2题。‎ 学生读题，理解题意。‎ 提示：花坛周围篱笆的长就是圆的周长。‎ 指名板演，集体订正。‎ 2. 学习求简单的组合图形的面积计算方法。‎ ‎（1）教学例11。‎ ‎①出示教材第99页例11主题图。‎ 提问：从图中你知道了哪些信息？你能说出解决问题的思路吗？‎ 学生先独立思考，再小组交流。‎ 指名说说自己的解题思路。引导学生明确：外圆的面积－内圆的面积=圆环的面积。‎ 谈话：要计算圆环的面积，你认为要分几步完成？‎ 学生独立思考后计算。‎ 指名说出解题步骤。教师相机板书：‎ 外圆的面积：3.14×10=314（平方厘米）‎ 内圆的面积：3.14×6=113.04（平方厘米）‎ 圆环形铁片的面积：314－113.04=200.96（平方厘米）‎ 答：这个铁片的面积是200.96平方厘米。‎ ‎②谈话：你还有不同的计算方法吗？试试把上面的分步算式写成综合算式，看看会有什么发现。‎ 学生独立思考，写出综合算式。‎ 指名板演，让学生说明理由。‎ 教师板书：S=3.14×10-3.14×6 ‎ ‎ =3.14×（10－6）‎ ‎ =3.14×64‎ ‎ =200.96（平方厘米）‎ 师生共同小结：计算圆环的面积的基本方法是从外圆的面积中减去内圆的面积，也可以用圆周率乘大圆半径的平方与小圆半径的平方之差。‎ ‎ （2）即时练习。‎ ‎①完成教材第99页“试一试”。‎ 出示题目，让学生围绕问题进行自主探究：求这扇窗户的面积的基本思路是什么？怎样求半圆的面积？‎ 学生独立思考后列式计算。‎ ‎ 小组交流并汇报，集体订正。‎ ‎②完成教材第99页第二个“练一练”。‎ 谈话：求涂色部分的面积的基本思路是什么？需要计算哪些基本图形的面积？‎ 学生交流后，独立列式计算。‎ 指名板演，集体订正。‎ 三、反馈完善 ‎1.完成教材第100页“练习十五”第3题。‎ 指名口答，说说怎样计算一个数的平方。‎ 2. 完成教材第100页“练习十五”第4~6题。‎ 指名读题，并说明题意。‎ 学生独立尝试解答。‎ 反馈交流时让学生说说已知圆的周长，怎样求圆的面积。‎ 四、反思总结 通过本课的学习，你有什么收获？ ‎ 第六单元 课题：练习十五 ‎ 教学目标：‎ ‎1.掌握计算圆环形的面积的方法，并能准确掌握计算其他简单组合图形面积的计算方法。‎ ‎2.进一步应用圆的周长公式和面积公式解决简单的实际问题，体验图形和生活的联系，感受平面图形的学习价值，激发数学学习的兴趣，增强学好数学的自信心。‎ 教学重点：运用圆的周长公式或面积公式解决实际问题。‎ 教学难点：正确计算简单组合图形的面积。‎ 教学准备：课件 ‎ 教学过程： ‎ 一、知识再现 ‎1.谈话：我们已经学习了圆的周长和面积，谁来说说是怎样计算的？‎ 教师根据学生的回答板书：C=πd或C=2πr；S=πr。‎ ‎2.揭题：今天这节课，我们一起来比较它们的计算方法。（板书课题）‎ 二、基本练习 ‎1.完成教材第101页“练习十五”第10题。‎ 让学生独立完成，集体订正时说说是怎样计算的。‎ ‎2.完成教材第101页“练习十五”第11题。‎ 引导学生比较：面积是围成的平面部分的大小，周长是圆一周的长度；圆的面积用面积单位，圆的周长用长度单位。‎ ‎3.完成教材第101页“练习十五”第12题。‎ 学生读题，理解题意。‎ 说说第一个问题要我们求什么？第二个问题呢？‎ 指名板演，评价交流。‎ 三、综合练习 ‎1.完成教材第101页“练习十五”第13题。‎ 指导学生运用画辅助线的方法，估算每种鲜花占花圃面积的几分之几，再计算每种花卉的种植面积。‎ ‎2.完成教材第101页“练习十五”第14题。‎ 引导学生根据图形作直观的判断，并说说判断的依据。‎ ‎3.完成教材第101页“练习十五”第15题。‎ 提问：要求小路的占地面积，实际上是求什么？必须知道什么条件？题目中已经告诉我们什么条件？‎ ‎4.完成教材第101页“练习十五”思考题。‎ 引导学生分析题意，并根据图意思考。‎ 提示：正方形的边长即圆的半径，边长×边长=8，也就是半径的平方是8。‎ 四、反思总结 通过本课的学习，你有什么收获？ ‎ 五、课堂作业 ‎ 《补》‎ 第六单元 课题：整理与练习（1） ‎ 教学目标：‎ ‎1.进一步理解圆周率的含义，熟记圆周率的近似值，掌握圆的周长和面积公式，并应用公式解决相关的实际问题。‎ ‎2.进一步积累认识图形的学习经验，体会等积变形、转化等数学思想方法，增强空间观念。‎ 教学重点：进一步掌握圆的周长和面积公式，并能应用公式解决相关的实际问题。‎ 教学难点：在活动中进一步积累认识图形的学习经验，掌握组合图形的面积的计算方法。‎ 教学准备：课件 ‎ 教学过程： ‎ 一、知识系统整理 让学生在小组回顾本单元所学的知识并讨论：‎ 1. 圆有哪些特征？你是怎样发现的？‎ 2. 举例说说什么是圆的周长，什么是圆的面积。我们是怎样推导圆的周长和面积公式的？‎ ‎ 揭示：这节课我们一起学习“整理与练习”。（板书课题）‎ 二、查漏补缺训练 ‎1.完成教材第102页“整理与练习”第1题。‎ 组织学生独立完成并说说：画圆有哪些步骤？需要注意哪些问题？‎ ‎ 2.完成教材第102页“整理与练习”第2题。 ‎ 谈话：什么是轴对称图形？你能画出下面图形的对称轴吗？‎ 学生独立完成并说说。‎ 每个图形各有几条对称轴。‎ ‎ 3.完成教材第102页“整理与练习”第3题。 ‎ 谈话：根据刚才复习的圆的周长和面积的计算方法，填写表格。‎ 集体交流，订正时让学生说说是怎样列式的，注意求圆的周长和面积方法的不同。‎ 三、综合运用提升 ‎ 1.完成教材第103页“整理与练习”第4题。 ‎ 引导学生读题，理解题意。‎ 指名回答，集体订正。‎ ‎2.完成教材第103页“整理与练习”第5题。 ‎ 让学生读题，分析题意，然后独立列式解答。‎ 教师介绍这一生活现象，让学生回忆生活中遇到过的与圆形有关的现象。‎ 1. 完成教材第103页“整理与练习”第6题。 ‎ 提问：估一估，半径是5米的圆，有一间教室大吗？半径是10米的圆，大约有几间教室那么大？‎ ‎ 4.完成教材第103页“整理与练习”第7题。 ‎ 引导学生读题，理解题意。‎ 提问：要求“从小方家到学校大约有多少米”，你准备先求什么，再求什么？（先求车轮的周长，再求自行车10分钟行的路程）‎ 指名板演，集体订正。‎ ‎ 5.完成教材第103页“整理与练习”第8题。 ‎ 学生读题，并思考：这一题我们要先求什么？（铜绕铁棒一圈的长度，也就是横截面的周长）‎ 四、反思总结 今天我们复习了哪些内容？你有什么收获？ ‎ 五、课堂作业 ‎ 《补》‎ 第六单元 课题：整理与练习（2） ‎ 教学目标：‎ ‎1.在活动中进一步积累应用圆的周长和面积公式解决相关的实际问题的经验，提高解决问题的能力，发展数学思维。‎ ‎2.进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形和组合图形的学习价值，提高数学学习的兴趣，增强学好数学的自信心。‎ 教学重点：应用圆的周长和面积公式解决相关的实际问题。‎ 教学难点：体会等积变形、转化等数学思想，增强空间观念。‎ 教学准备：课件 ‎ 教学过程： ‎ 一、知识系统整理 上节课我们复习了本单元的知识，谁来说说怎样求圆的周长和面积？‎ 这节课我们继续学习“整理与练习”。（板书课题）‎ 二、查漏补缺训练 ‎1.完成教材第103页“整理与练习”第9题。‎ 让学生独立计算，集体订正时说说运算顺序。‎ 2. 完成教材第103页“整理与练习”第10题。‎ 思考：要求出涂色部分的面积，需要计算哪些基本图形的面积？求每个图形涂色部分的面积的思路是什么？‎ ‎3.完成教材第103页“整理与练习”第11题。‎ 同桌讨论交流，并说说：你是怎样求运动场的周长和面积的？有哪些方法？‎ 学生独立完成，指名口答。‎ 4. 完成教材第103页“整理与练习”第12题。‎ 提问：从图中，你能看出剪下的圆的直径是多少？（16cm）怎样求剩下纸的面积？（用长方形的面积减圆的面积）‎ 学生列式计算，指名板演。‎ ‎5.完成教材第104页“整理与练习”第13题。‎ 提问：篱笆的长和半圆的周长有什么关系？怎样求圆的面积？‎ 三、综合运用提升 ‎1.完成教材第104页“整理与练习”第14题。‎ 课前组织学生分组到操场上画一个较大的圆。‎ 课堂上各小组汇报是怎样画圆的。‎ ‎2.完成教材第104页“整理与练习”第15题。‎ 组织学生向体育老师了解有关数据，并分组算出各种圆形和半圆的周长和面积。‎ ‎3.完成教材第104页“整理与练习”思考题。‎ 引导学生读题并理解题意。‎ 提示：正方形的面积相当于什么？‎ ‎“动手做”按步骤画出弯曲的线。‎ 四、反思总结 让学生围绕教材“评价与反思”中列举的项目，回忆自己的学习过程，并自评。 ‎ 五、课堂作业 ‎ 《补》‎ 第七单元 课题：图形的转化 ‎ 教学目标：‎ ‎1.初步学会用转化的策略分析问题，灵活确定解决问题的思路，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，从而有效地解决问题。‎ ‎2.通过回顾曾经运用转化策略解决问题的过程，从策略的角度进一步体会知识间的联系，感受转化的应用价值。‎ 教学重点：探索怎样将两个图形转化成长方形。‎ 教学难点：运用转化策略解决实际问题。‎ 教学准备：课件 ‎ 教学过程： ‎ 一、谈话引入 ‎ 谈话：为了迎接校庆，明明和亮亮开始学习剪纸。瞧，这就是他们第一次的作品。（出示教材第105页例1中的两个平面图形）他们两个为了比较谁的剪纸面积更大产生了不同的意见，你们能帮助他们吗？‎ 二、交流共享 ‎1.交流解决问题的想法。‎ 小组合作探究：这两个平面图形的面积哪个大一些，你能一下子看出来吗？想一想，可以怎样比较这两个图形的面积？‎ 小组活动，交流想法。‎ 反馈想法。教师根据学生的回答演示。‎ （1） 可以数方格比较它们的面积。‎ 要让学生具体说说数方格的过程，注意提醒学生先把方格线补画完整。‎ （2） 把它们转化成规则图形进行比较。‎ 如果没有学生提出这样的想法，教师可以提示学生进一步观察两个图形并思考：如果将图形中凸出的部分剪下来，并移到凹进去的部分，会使原来的图形转化成什么形状？（长方形）‎ 提问：怎样把这两个图形分别转化成长方形呢？自己在方格纸上画一画。‎ 交流：第一个图形是怎样转化成长方形的？第二个图形呢？‎ 学生小组交流并汇报后，课件演示转化过程，教师边演示边讲解：‎ 第一个图形，先分割出上面的半圆，再将这个半圆向下平移8格，这样就转化成了8×6的长方形。‎ 第二个图形，先把下半部分左、右凸出的两个半圆剪下来，再把左、右两个半圆都以它们上面的一个端点为中心，分别按顺时针和逆时针方向旋转180，正好补上图形上半部分凹进去的两个半圆，这样也转化成了8×6的长方形。‎ 提问：为什么刚才看不出来这两个图形的面积一样大，而现在一下子看出来了？图形在变化的过程中，面积变化了吗？‎ 引导学生明确：刚才是不规则图形，不容易比较；现在转化成了规则图形，容易比较。面积没有变化。‎ 小结：像这样把不规则图形变成规则图形来解决问题，是一种非常重要的解决问题的策略——转化。‎ 2. 小结转化策略的运用。‎ 提问：回顾解决问题的过程，你有什么体会？‎ 学生小组交流并汇报。‎ 教师小结：有些不规则图形可以转化成熟悉的简单的图形；图形转化时可以运用平移、旋转等方法；转化后的图形与转化前相比，大小不变。‎ 谈话：其实同学们在以往的数学学习中，早就运用过转化的策略解决问题，请大家回顾一下，学习什么知识时运用过转化的策略？‎ 学生独立思考后举例：‎ （1） 计算异分母分数加、减法时，把异分母分数转化成同分母分数。‎ （2） 推导圆的面积公式时，把圆转化成长方形。‎ （3） 计算小数乘法时，把小数乘法转化成整数乘法。‎ ‎……‎ 教师小结：转化策略是一种十分常见而实用的解题策略，在数学学习中，我们要学会灵活运用转化策略解决问题，进一步提高解题能力。‎ 三、反馈完善 ‎1.完成教材第106页“练一练”。‎ 出示题目，引导学生理解题意。‎ 提问：这两个图案的面积相等吗？为什么？‎ 学生独立思考后在小组内交流并汇报，指名板演。‎ 小结：这两个图案的面积相等，可以将第一幅图案，移动转化成第二幅图案。‎ ‎2.完成教材第109页“练习十六”第1题。‎ 出示方格纸上的图形。‎ 让学生思考怎样简便计算右边图形的周长。‎ 引导学生发现，可以把右边的图形转化成长方形后再进行计算。‎ 四、反思总结 通过本课的学习，你有什么收获？ ‎ 第七单元 课题：量的转化 ‎ 教学目标：‎ ‎1.学会运用转化的策略，用简便方法解决有关计算的问题。‎ ‎2.在学习的过程中加深对转化策略的认识，增强策略意识，培养思维的灵活性。‎ 教学重点：将稍复杂的计算问题转化为简单的分数问题。‎ 教学难点：根据具体的计算问题确定合理的解题方法。‎ 教学准备：课件 ‎ 教学过程： ‎ 一、谈话引入 课件演示教材第105页例1中的两个稍复杂的平面图形及运用转化的策略解决问题的过程。‎ 谈话：本节课我们继续运用转化的策略来解决有关计算的实际问题。（板书课题）‎ 二、交流共享 ‎1.出示例2。‎ ‎（1）提问：观察这道算式，这些加数有什么特点？学生在小组内交流并汇报。‎ 小结：4个分数连加，每个加数的分子都是1；分母是有规律排列的，依次是2,2×2,2×2×2,2×2×2×2。‎ 提问：用什么方法求它们的和呢？‎ 学生可能会想到用通分来计算，这时可让学生在小组内交流计算方法，再指名回答。‎ 教师根据学生的回答板书：+++=+++=‎ 谈话：先通分，再计算比较麻烦，能不能转化成更简单的算式呢？‎ 学生独立思考后在小组内交流想法。‎ （2） 课件出示教材第107页例2下面的图片，依次在正方形中出示、、、。‎ 谈话：如果把正方形看作单位“1”，空白部分占大正方形的几分之几？能不能根据空白部分求出涂色部分？把算式和图形联系起来想一想，原来的算式可以怎样转化？‎ 指名说说思考过程：从空白部分入手，空白部分是大正方形的，那么涂色部分是大正方形的（1－），原来的加法算式可以转化成一道减法算式。‎ 学生列减法算式计算并汇报。‎ 教师板书：+++=1－=‎ 交流算法：“1－”中的“1”表示什么？“”又表示什么？（“1”表示大正方形的面积，“”表示空白部分的面积）‎ ‎2.回顾解决问题的过程，你有什么体会？‎ 学生自由谈感受，在小组内交流并反馈。‎ 教师小结：有些复杂的算式可以转化成简单的算式；有时画图可以帮助我们找到转化的方法；在解决问题时，我们要根据实际情况灵活地选择不同的方法。‎ 三、反馈完善 ‎1.完成教材第108页“练一练”第1题。‎ 谈话：如果我们在例2计算的后面再添上一个加数，和是多少？再加呢？再加呢？‎ 学生在例2的基础上口答，集体订正。‎ ‎2.完成教材第108页“练一练”第2题。‎ 谈话：还记得怎样计算梯形的面积吗？[（上底+下底）×高÷2]（出示图片）你能很快算出铅笔的只数吗？‎ 学生独立计算。‎ 交流订正，谈话：结合上面的计算想一想，下面10个连续自然数的和，怎样计算比较简便？‎ 学生独立思考后进行计算。‎ 小组交流并汇报，集体订正。‎ ‎3.完成教材第109页“练习十六”第4题。‎ 学生读题。‎ 提问：可以转化成怎样的算式来计算？你是怎样想的？‎ 引导学生明确：可以先给每个数字添上1，算出它们的和，再减去添上的4个1。‎ ‎ 4.完成教材第109页“练习十六”第5题。‎ 出示题目。‎ 提问：这9个数的平均数怎样计算？（加起来的和除以9）有其他简便的计算方法吗？‎ 学生思考，列式解答，集体交流。‎ 四、反思总结 通过本课的学习，你有什么收获？ ‎ 第七单元 课题：练习十六 ‎ 教学目标：‎ ‎1.进一步学会运用转化的策略分析问题，灵活确定解决问题的策略。‎ ‎2.从策略的角度进一步体会知识之间的联系，感受转化策略的应用价值。‎ 教学重点：掌握运用转化的策略解决问题。‎ 教学难点：根据具体的问题，运用转化策略确定合理的解题方法。‎ 教学准备：课件 ‎ 教学过程： ‎ 一、知识再现 ‎ 1.谈话：前面几节课我们学习了运用转化的策略解决问题，运用转化的策略有哪些好处？‎ ‎ 2.今天我们一起来学习“练习十六”。（板书课题）‎ 二、基本练习 ‎ 1.完成教材第110页“练习十六”第8题。‎ ‎ 谈话：根据分数的基本性质，你能把这些分数改写成分母不同、大小不变的分数吗？‎ ‎ 2.完成教材第110页“练习十六”第9题。‎ ‎ 提问：怎样计算下面各图形的周长？先想一想可以把它们分别转化成什么图形，再计算。‎ ‎ 指名板演。‎ 三、综合练习 ‎1.完成教材第111页“练习十六”第10题。‎ 让学生观察两个图形，并独立完成。指名回答并说说判断的依据。‎ ‎2.完成教材第111页“练习十六”第11题。‎ 让学生独立解答并说说是怎样算的。‎ ‎3.完成教材第111页“练习十六”第12题。‎ 学生读题，理解题意。‎ 引导学生交流并明确：花坛的面积是由三个圆和一个正方形组成的。‎ ‎4.完成教材第111页“练习十六”第13题。‎ 先让学生独立思考，再小组交流怎样求整个图形的面积，从而明确：整个图形是一个大正方形，涂色部分的周长可以看作大正方形的周长，先根据大正方形的周长求大正方形的边长，再求大正方形的面积。‎ ‎5.完成教材第111页“练习十六”思考题。‎ 引导学生在小组内交流并明确：19cm加27cm转化为长方形的长加宽，再计算长方形的周长。‎ 四、反思总结 通过本课的学习，你有什么收获？ 还有哪些疑问？‎ 五、课堂作业 ‎ 《补》‎ 第八单元 课题：复习“方程、因数与倍数” ‎ 教学目标：‎ ‎1.进一步理解方程的意义，能正确地解方程；进一步理解因数和倍数，正确求两个数的最大公因数和最小公倍数。‎ ‎2.体验互相交流和学习的乐趣，感受数学学习的意义和价值，增强学好数学的信心。‎ 教学重点：理解方程的含义，能正确地求出方程的解。‎ 教学难点：正确地找出两个数的最大公因数和最小公倍数。‎ 教学准备：课件 ‎ 教学过程： ‎ 一、知识系统整理 谈话：本学期我们学习了哪些关于方程的知识？怎样求两个数的公倍数和公因数？‎ 师生共同讨论。‎ 这节课我们就来复习这两部分的知识。（板书课题）‎ 二、查漏补缺训练 ‎1.完成教材第112页“整理与复习”第1题。‎ 让学生独立完成，指名回答并说说判断的依据。‎ ‎2.完成教材第112页“整理与复习”第2题。‎ 指名板演，其他学生独立完成。‎ 集体订正并说说解方程的依据及等式的性质。‎ ‎3.完成教材第112页“整理与复习”第3题。‎ 指名读题，说说条件和问题。‎ 提问：题中存在怎样的数量关系？‎ 根据数量关系列方程解答。‎ ‎4.完成教材第112页“整理与复习”第4~6题。‎ 引导学生读题，理解题意，再说说题中的数量关系。‎ 三、综合运用提升 ‎1.完成教材第112页“整理与复习”第7题。‎ 提问：下面各数中，哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数？‎ ‎2.完成教材第112页“整理与复习”第8题。‎ 引导学生思考并交流：每组数有什么特点？怎样找最大公因数？怎样找最小公倍数？‎ 点拨：倍数关系的两个数：最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；公因数只有1的两个数：最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。‎ 四、反思总结 今天我们复习了哪些内容？你有哪些收获？ ‎ 五、课堂作业 ‎ 《补》‎ 第八单元 课题：复习“分数的意义和分数加、减法” ‎ 教学目标：‎ ‎1.进一步理解分数的意义和基本性质，并能熟练进行通分和约分，能正确地计算分数加、减法，并能解决相应的实际问题。‎ ‎2.积极参与学习活动，获得成功的体验，感受数学与实际生活的联系，树立学好数学的信心。‎ 教学重点：能根据分数的基本性质进行约分和通分，运用分数的相关知识解决简单的实际问题。‎ 教学难点：运用分数的相关知识解决简单的实际问题。‎ 教学准备：课件 ‎ 教学过程： ‎ 一、知识系统整理 提问：谁来说说本学期学习了哪些关于分数的知识？‎ 揭题：这一节课我们一起来复习分数的相关知识。（板书课题）‎ 二、查漏补缺训练 ‎1.完成教材第113页“整理与复习”第9题。‎ 指名回答并说说每个分数的意义。‎ ‎2.完成教材第113页“整理与复习”第10题。‎ 学生先填空，再说说自己是怎样填写的，把自己的想法在小组里交流。‎ ‎3.完成教材第113页“整理与复习”第11题。‎ 学生完成后指名说说是怎样填写的。‎ 提问：整数怎样化成假分数？分数与除法的关系是什么？你能用字母表示吗？‎ ‎4.完成教材第113页“整理与复习”第12题。‎ 组织学生用不同的方法完成，并指名说说每组题是怎样比较的。‎ ‎5.完成教材第113页“整理与复习”第13题。‎ 指名学生说说每两个单位之间的进率。‎ 教师提示：结果要用最简分数表示。‎ 三、综合运用提升 ‎1.完成教材第113页“整理与复习”第14题。‎ 指名回答并说说怎样计算异分母分数的加、减法，计算结果要注意什么。‎ ‎2.完成教材第113页“整理与复习”第15题。‎ 指名读题。‎ 提问：你能用简便方法进行计算吗？‎ ‎3.完成教材第113页“整理与复习”第16、17题。‎ 提问：题中的数量关系是什么？把什么看作单位“1”？‎ 四、反思总结 今天我们复习了哪些内容？你有哪些收获？ ‎ 五、课堂作业 ‎ 《补》‎ 第八单元 课题：复习“圆” ‎ ‎1.进一步理解并掌握圆的特征，能正确计算圆的周长和面积，能解决与圆相关的简单的实际问题。‎ ‎2.通过练习，发展应用数学的意识，培养解决实际问题的能力，以及用数学的眼光观察生活的意识。‎ 教学重点：运用公式熟练计算圆的周长和面积，并解决与圆有关的实际问题。‎ 教学难点：解决与圆有关的实际问题。‎ 教学准备：课件 ‎ 教学过程： ‎ 一、知识系统整理 谁来说一说本学期我们学习了哪些知识？‎ 这节课，我们就来整理与复习圆的相关知识。（板书课题）‎ 二、查漏补缺训练 ‎1.完成教材第114页“整理与复习”第18题。‎ 组织学生动手操作，教师巡视指导。‎ ‎2.完成教材第114页“整理与复习”第19题。‎ 汇报时让学生说说怎样计算圆的周长和面积。‎ 三、综合运用提升 ‎1.完成教材第114页“整理与复习”第20题。‎ 引导学生思考：要求钢丝长多少米，实际是求什么？（车轮滚动的距离）首先要求什么？怎样列式解答？‎ 指名板演。‎ ‎2.完成教材第114页“整理与复习”第21题。‎ 提问：根据圆的周长，怎样求圆的面积？（先求圆的半径，根据半径求面积）‎ ‎3.完成教材第114页“整理与复习”第22题。‎ 引导学生在小组内讨论：要想知道剩下的铁皮面积是否相等，关键是看什么？‎ 引导学生在小组中完成计算并说出自己的想法。‎ 追问：你知道圆的面积或面积和为什么都是相等的吗？还可以怎样剪，能使剪下的面积和不变？‎ ‎4.完成教材第114页“整理与复习”第23题。‎ 引导学生观察图并思考：把这3个扇形拼在一起，能得到什么图形？（半圆）‎ 四、反思总结 ‎ 今天我们复习了哪些内容？你有哪些收获？ ‎ 五、课堂作业 ‎ 《补》‎ 第八单元 课题：复习“统计图”“解决生活中的数学问题”‎ ‎1.进一步体会折线统计图的特点、作用，能根据收集、整理的数据完成折线统计图，并进行简单的分析。‎ ‎2.进一步体会数学知识和方法的内在联系，能综合应用学过的数学知识和方法解决与实际相关的简单问题。‎ 教学重点：应用学过的数学知识和方法解决身边的数学问题。‎ 教学难点：掌握折线统计图的特点、作用，并进行简单的分析。‎ 教学准备：课件 ‎ 教学过程： ‎ 一、知识系统整理 提问：折线统计图有哪些特点？你在生活中发现了哪些数学问题？‎ 揭题：你能运用所学的知识和方法解决问题吗？我们一起来试试看。（板书课题）‎ 二、查漏补缺训练 ‎1.完成教材第115页“整理与复习”第24题。‎ 出示统计图，引导学生理解并分析统计图。‎ ‎2.完成教材第115页“整理与复习”第25题。‎ 全班分为四个小组，每个小组选一名男生和一名女生汇报课前记录下的1分钟跳绳后的心率变化数据，学生根据汇报的数据制成复式折线统计图。‎ 小组代表汇报，全班交流获得的信息。‎ 三、综合运用提升 ‎1.完成教材第116页“整理与复习”第26题。‎ 提问：很多物体做成圆形有什么好处？‎ ‎2.完成教材第116页“整理与复习”第27题。‎ 出示今年的日历，让学生数一数，再计算。‎ ‎3.完成教材第116页“整理与复习”第28题。‎ 出示折线统计图，引导学生明确横轴和纵轴各表示什么。‎ 四、反思总结 ‎ 1.今天我们复习了哪些内容？你有哪些收获？‎ ‎ 2.回顾本学期的学习情况，你觉得自己能得几个 ？‎ 五、课堂作业 ‎ 《补》‎ ‎………………………………………………………………………装…………………………订…………………………线………………………………………………………‎ ‎ 五年级数学学科下册教学设计 ‎ 全册第 1 课时 ‎ 教学内容： 等式与方程 第 1 课时，第 一 单元第 1 课时 ‎ 教学目标：‎ ‎1、认识等式，以具体的实例引导学生通过自主的探索活动，初步理解等式的特征。‎ ‎2、通过观察比较，使学生认识含有未知数的等式是方程，感受等式与方程的练习与区别，体会方程是特殊的等式。‎ 教学重点：理解方程的意义。‎ 教学难点：列方程表示数量关系 教具准备：多媒体课件 教学程序：‎ 首备设计 集体备课意见 二次备课记录 一、 预习作业 直接写出得数：‎ ‎5x＋4x= 8y-y= 7x＋7x＋6x=‎ ‎7a×a= 15x+6x= 5b+4b-9b=‎ 二、 自主学习 ‎1、交流预习作业 指名学生口答 ‎2、出示天平 知道这是什么吗？你长大它是按照什么原理制造的吗？说说你的想法。‎ 如果天平左边的物体重50克，右边的放多少克才能保持天平的平衡呢？‎ ‎3、教学例1，出示例1图。‎ 你会用等式表示天平两边物体的质量关系吗？‎ ‎50+50=100 （板书）‎ 说说你是怎样想的？‎ ‎（1）指出等式的左边，等式的右边等概念。‎ ‎（2）等式有什么特征？（等式的左边和右边结果相等：等式用等号连接）‎ 能说说什么样的式子叫做等式吗？（左右两边相等的式子叫做等式）‎ ‎4、教学例2，出示例2图 天平往哪一边下垂说明什么？（哪一边物体的质量多）‎ 你能用式子表示天平两边物体的质量关系吗？‎ 学生独立完成填写，集体汇报。‎ 板书： x+50>100 x+50=150‎ ‎ X+50<200 x+x=200‎ 如果让你把这四个式子分类，应分为几类？为什么？‎ 知道像x+50=100,x+x=100这样的等式叫什么吗？（方程）‎ 说说什么是方程？你觉得这句话里哪两个词比较重要？（含有未知数、等式）‎ ‎5、讨论：等式与方程有什么关系？ 小组讨论。‎ 指出：方程一定是等式，但等式不一定是方程。‎ 方程是特殊的等式。他们的关系可以用集合圈表示。‎ 让学生说一说，每题中的方程哪个更简洁一些？‎ 指出：像500÷2=x。20-12=x虽然也是方程，但在列方程时应尽量避免这样x单独在等号左边或右边的方法。‎ 一、 多层练习 ‎1、完成“练一练”第1题 ‎ 独立完成判断后说说想法 ‎2、完成“练一练”第2题，第3题 交流所列方程，说说你为什么这样咧？你是怎么想的？‎ ‎3、完成练习一中相关练习。‎ 二、 课堂总结 ‎ 通过学习，你有哪些收获？‎ 板 书 设 计 等式与方程 ‎50+50=100 x+50>100 x+50=150‎ ‎ 50<100 X+50<200 x+x=200‎ 等式 方程 教 学 反 思 ‎………………………………………………………………………装…………………………订…………………………线………………………………………………………‎ 何集中心校 小学2014—2015学年度第一学期 五年级数学学科下册教学设计 主备人： 束德朋 授课人： 全册第 2 课时 ‎ 教学内容： 等式的性质（一） 第 2课时，第 一 单元第 2 课时 ‎ 教学目标：‎ 1、 使学生在具体的情景中的初步理解“等式的两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式”。会用等式的性质解简单的方程。‎ ‎2、使学生在观察、分析和交流过程中，进一步积累数学活动的经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。‎ 教学重点：理解等式的性质。‎ 教学难点：对等式第1个性质的探索过程 教具准备：多媒体课件 教学程序：‎ 首备设计 集体备课意见 二次备课记录 一、 预习作业 下面哪些是等式，哪些是方程？‎ ‎6+x=14 36-7=29 60+23≠70 8+x ‎50÷2=25 x+4<14 y-28=35 5y=40‎ 二、 自主学习 ‎1、交流预习作业 ‎（1）指名学生回答预习作业 ‎（2）什么是等式？什么是方程？等式和方程有什么联系？‎ ‎2、教学例3‎ ‎（1）我们已经认识了等式和方程。今天这节课，将继续学习与等式、方程有关的知识。‎ ‎（2）取出天平，情景引入（在天平两边各放入一个20克的砝码）天平的两边一样重吗？天平会平衡吗？‎ 你能根据天平两边的砝码质量写一个等式吗？（20=20）‎ 现在的天平是平衡的，如果将天平的左边加上一个10克的砝码，这时天平会怎样？（失去平衡）‎ 要使天平恢复平衡可以怎么办？（在另一边加上一个10克的砝码，或拿走这个10克的砝码）‎ 添上一个10克的砝码。‎ 现在天平恢复平衡了，你能在上面这个等式的基础上，再写一个等式表示天平两边物质质量的关系吗？‎ 小组中互相说一说，再汇报。（20+10=20+10）‎ 通过刚才的演示和相应的两个等式，想一想，第二个等式与第一个等式相比，发生了怎样的变化？它们有什么共同的地方？（等式两边同时加上10，所得结果还是等式）‎ ‎（3）出示第1组天平图 观察这两幅天平图，说说天平两边物体的质量各是怎样变化的？‎ 你能根据天平两边物体质量的变化情况，分别列出两个等式吗？‎ 板书： x=50 x+10=50+10‎ 通过这两个等式，你发现了什么？（等式两边同时加上一个数，所得结果仍然是等式）‎ ‎（4）出示第2组天平图 你能用等式表示第2组图中两边物体质量变化前和变化后的关系吗？‎ ‎50+a=50+a 50+a-a=50+a-a 通过这一组等式，你有什么发现？‎ ‎（5）归纳等式性质 通过观察天平图，得出两个结论，能把这两个结论结合起来说一说吗？现在小组中说一说。‎ 归纳：等式两边同事加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式。这就是等式的性质（板书）‎ ‎（6）完成试一试 独立完成填写，交流想法。‎ 你们是怎样理解“x-25+25”和“x+18-18”的？‎ 板 书 设 计 等式的性质（一）‎ ‎50=50 50+10=50+10 50+a=50+a X+a=50+a x-a-( )=50+a-( )‎ 等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果任然是等式。‎ 教 学 反 思 何集中心校 小学2014—2015学年度第一学期 五年级数学学科下册教学设计 主备人： 束德朋 授课人： 全册第 3课时 ‎ 教学内容： 解方程（一） 第 3 课时，第 一 单元第 3课时 ‎ 教学目标：‎ 1、 进一步体会方程的意义和等式的性质，并熟练地运用等式的性质解方程。‎ 2、 理解解方程的简化书写，并在解题时适当运用。‎ 教学重点：根据等式的性质解含有加减号的方程。‎ 教学难点：熟练地运用等式的性质解方程。‎ 教具准备：多媒体课件 教学程序：‎ 首备设计 集体备课意见 二次备课记录 一、 复习导入 指出下面式子中哪些是等式？哪些是方程？‎ ‎15+y=34 36-c a+23>70 86-x=57‎ x÷y=z x100 x+50=150‎ ‎ X+50<200 x+x=200‎ 如果让你把这四个式子分类，应分为几类？为什么？‎ 指出：左右两边相等的式子叫做等式，而这些等式与前面所看到的等式又有什么不同？（等式中含有未知数）‎ 知道像x+50=100,x+x=100这样的等式叫什么吗？（方程）‎ 说说什么是方程？你觉得这句话里哪两个词比较重要？（含有未知数、等式）‎ 1、 讨论：等式与方程有什么关系？‎ ‎ 小组讨论。‎ 指出：方程一定是等式，但等式不一定是方程。‎ 方程是特殊的等式。他们的关系可以用集合圈表示。‎ 2、 教学试一试 独立完成，完成后汇报方法。‎ 让学生说一说，每题中的方程哪个更简洁一些？‎ 指出：像500÷2=x。20-12=x虽然也是方程，但在列方程时应尽量避免这样x单独在等号左边或右边的方法。‎ 二、 多层练习 1、 完成“练一练”第1题 ‎ 独立完成判断后说说想法 2、 完成“练一练”第2题，第3题 交流所列方程，说说你为什么这样咧？你是怎么想的？‎ 3、 完成练习一第1题。‎ 能说说每个线段表示的意思吗？方程怎样列呢？‎ 小组中交流列式。‎ 4、 完成练习一第2题 理解题意，说说数量关系式怎样的？‎ 列出方程并交流 1、 完成练习一第3题 二、 课堂总结 ‎ 通过学习，你有哪些收获？‎ 三、 作业 1、 完成《补充习题》‎ 2、 每日一题 写出一些方程，并在小组里面交流 ‎ ‎ 六、板书设计 ‎　 ‎ 方程 ‎50+50=100 x+50>100 x+50=150‎ ‎ X+50<200 x+ x =200‎ 七、教学反思或总结 ‎《 简易方程 》教学设计 章节名称 等式的性质 课 时 ‎2‎ 教学对象 学生 设计者 一、教学内容及分析 ‎　 ‎ 教科书第2～4页的例3、例4和试一试，完成练一练和练习一的第3～5题。‎ 二、教学目标 ‎ 知识与技能 ‎ 使学生在具体的情景中的初步理解“等式的两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式”。‎ 过程与方法 会用等式的性质解简单的方程。‎ 情感态度 与价值观 使学生在观察、分析和交流过程中，进一步积累数学活动的经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。‎ 三、教学重难点 重 点 会用等式的性质解方程 ‎ 难 点 对等式第1个性质的探索过程 四、教学环境及资源准备与使用 教 学 环 境 教室 资源准备及使用 三角板 五、教学过程 一、 ‎　 预习作业 下面哪些是等式，哪些是方程？‎ ‎6+x=14 36-7=29 60+23≠70 8+x ‎50÷2=25 x+4<14 y-28=35 5y=40‎ 二、 自主学习 1、 交流预习作业 （1） 指名学生回答预习作业 （2） 什么是等式？什么是方程？等式和方程有什么联系？‎ 2、 教学例3‎ （1） 我们已经认识了等式和方程。今天这节课，将继续学习与等式、方程有关的知识。‎ （2） 取出天平，情景引入（在天平两边各放入一个‎20克的砝码）天平的两边一样重吗？天平会平衡吗？‎ 你能根据天平两边的砝码质量写一个等式吗？（20=20）‎ 现在的天平是平衡的，如果将天平的左边加上一个‎10克的砝码，这时天平会怎样？（失去平衡）‎ 要使天平恢复平衡可以怎么办？（在另一边加上一个‎10克 的砝码，或拿走这个‎10克的砝码）‎ 添上一个‎10克的砝码。‎ 现在天平恢复平衡了，你能在上面这个等式的基础上，再写一个等式表示天平两边物质质量的关系吗？‎ 小组中互相说一说，再汇报。（20+10=20+10）‎ 通过刚才的演示和相应的两个等式，想一想，第二个等式与第一个等式相比，发生了怎样的变化？它们有什么共同的地方？（等式两边同时加上10，所得结果还是等式）‎ （1） 出示第1组天平图 观察这两幅天平图，说说天平两边物体的质量各是怎样变化的？‎ 你能根据天平两边物体质量的变化情况，分别列出两个等式吗？‎ 板书： x=50 x+10=50+10‎ 通过这两个等式，你发现了什么？（等式两边同时加上一个数，所得结果仍然是等式）‎ （2） 出示第2组天平图 你能用等式表示第2组图中两边物体质量变化前和变化后的关系吗？‎ ‎50+a=50+a 50+a-a=50+a-a 通过这一组等式，你有什么发现？‎ （3） 归纳等式性质 通过观察天平图，得出两个结论，能把这两个结论结合起来说一说吗？现在小组中说一说。‎ 归纳：等式两边同事加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式。这就是等式的性质（板书）‎ （1） 完成试一试 独立完成填写，交流想法。‎ 你们是怎样理解“x-25+‎25”‎和“x+18‎-18”‎的？‎ 2、 教学例4‎ （1） 利用等式的性质我们可以求方程中未知数的值。‎ （2） 出示例4‎ 你能根据天平两边物体的相等关系列出方程吗？（x+10=50）‎ 谁知道x的值是多少？说说你的想法？‎ 谁能根据等式的性质使方程的左边只剩下x？在小组中说说你的想法。‎ 汇报方法。‎ 在方程的两边都减去10之前，要先写“解”，表示开始解方程了。‎ ‎ X+10=50‎ 解：x+10-10=50-10……根据等式的性质 ‎ X=40……化简等式 在解的过程中，要注意等号对齐。‎ X=40是不是正确的答案？可以怎样检验呢？说说你的方法？‎ 如果方程的左右两边相等，说明什么？如果不想等呢？‎ 学生集体进行检验。‎ （3） 小结 从刚才写“解”，一直到求出方程中未知数值的过程，叫做解方程。‎ 大家回忆一下解方程的过程，你认为解方程时要注意什么？（写“解”，等号对齐，解完要检验……）‎ 一、 多层练习 1、 完成练一练第1题 愿意自己解一道方程吗？‎ 要使方程的左边只剩下x，可以怎样做？学生尝试解答，汇报交流。‎ 2、 完成练一练第2题 独立尝试解答，解题核对 3、 完成练习一第4题 ‎ 说说每个方程中，要使方程的左边只剩下x，可以怎么做？‎ 独立完成填写 X的值正确吗？口头检验 4、 完成练习一第5题 独立完成，说说自己的解题思路。‎ 二、 课堂总结 本节课学习了哪些内容？说说什么是等式的性质？什么是解方程？‎ 解方程时应注意什么？‎ 三、 作业 1、 完成《补充习题》‎ 2、 每日一题 ‎ 六、板书设计 ‎　 等式的性质（1）‎ ‎ 等式两边同时加上或减去同一个书，所得的结果仍然是等式 ‎ X+10=50‎ ‎ 解：x+10-10=50-10……根据等式性质 （1）写“解”‎ ‎ X=40 …… 化简等式 （2）等号对齐 ‎ （3）根据等式性质解方程 ‎ （4）检验 七、教学反思或总结 ‎《 简易方程》教学设计 章节名称 等式的性质（二）‎ 课 时 ‎3‎ 教学对象 学生 设计者 一、教学内容及分析 教材第4～5页，例5、例6及相应的试一试 二、教学目标 ‎ 知识与技能 ‎　 使学生进一步理解并掌握等式的性质，即在等式两边都乘或除以同一个数（除以一个数时0除外），所得结果仍然是等式的性质。‎ 过程与方法 使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程 情感态度 与价值观 使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程过程 三、教学重难点 重 点 使学生理解并掌握在等式两边都乘或除以同一个数(除以一个数时0除外)这一等式的性质。‎ ‎ 难 点 使学生理解并掌握在等式两边都乘或除以同一个数(除以一个数时0除外)这一等式的性质。‎ 四、教学环境及资源准备与使用 教 学 环 境 教室 资源准备及使用 无 五、教学过程 ‎　 ‎ 一、复习等式的性质 ‎1．前一节课我们学习了等式的性质，谁还记得？‎ ‎2．在一个等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。那同学们猜想一下，如果在一个等式两边同时乘或除以同一个数(除以一个数时0除外)，所得结果还会是等式吗？‎ ‎3．生自由猜想，指名说说自己的理由。‎ ‎4．那么，下面我们就通过学习来验证一下我们的猜想。‎ 二、教学例5‎ ‎1．出示例5题图后引导学生仔细观察题图，并看图填空。‎ ‎2．集体核对 ‎3．通过这些图和算式，你有什么发现？‎ ‎4．接下来，请大家要课练本上任意写一个等式。请你将这个等式两边同时乘同一个数，计算并观察一下，还是等式吗？再将这个等式两边同时除以同一个数，还是等式吗？能同时除以0吗？‎ ‎5．通过刚才的活动，你又有什么发现？‎ ‎6．引导学生初步总结等式的性质(关于乘除的)‎ ‎7．板书出示：等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。‎ 三、教学例6‎ ‎1．出示例6教学图，指名读题，同时要求学生仔细观察例6图 ‎2．长方形的面积怎样计算？‎ ‎3．根据题意怎样列出方程？指名口答，你是怎么想的？板书：40X=960‎ ‎4．在计算时，方程两边都要除以几？为什么？‎ ‎5．生独立计算，指名上黑板。全班核对 ‎6．计算出X=24后，我们怎样才能确定这个数是否正确？请大家口算检验一下。最后将例6填写完整。‎ ‎7．小结：在刚才计算例6的过程中，我们将方程的两边都同时除以40，这是为什么？为什么将等式两边都同时除以40，等式仍成立？‎ ‎8．试一试 ‎⑴出示X÷0.2=0.8‎ ‎⑵生独立解方程，指名上黑板。师巡视并帮助有困难的学生。‎ ‎⑶集体核对，指名口答：你是怎样解方程的？为什么可以这样做？‎ ‎9．练一练第2题 四、巩固练习 试一试：学生独立解答，指名学生板演后集体订正交流。‎ 五、全课总结 ‎ 你今天这节课有哪些收获？和大家分享一下怎么样？‎ 六、课堂作业 补充习题第5页。‎ 六、板书设计 ‎　 ‎ 七、教学反思或总结 ‎《 简易方程 》教学设计 章节名称 等式的性质与解方程练习 课 时 ‎4‎ 教学对象 学生 设计者 一、教学内容及分析 ‎　 ‎ 教科书p7练习一第9～13题 二、教学目标 ‎ 知识与技能 ‎　 通过练习，使学生进一步理解方程的意义 过程与方法 进 进一步理解等式的性质 情感态度 与价值观 能根据等式的性质正确地解方程过程 三、教学重难点 重 点 能进一步理解等式性质 ‎ 难 点 能根据等式性质正确地解方程。‎ 四、教学环境及资源准备与使用 教 学 环 境 教室 资源准备及使用 五、教学过程 ‎　一、基础练习 ‎1．什么是方程？‎ 含有未知数的等式叫做方程。新|课 | 标|第 |一| 网 ‎ ‎（1）说出下面的式子哪些是方程，哪些不是？为什么？‎ ‎18+17=35 x=1 12-Y=4 S+12=49 ‎ ‎21-b＜24 x=14＋78   16＋a=27＋b a +b=6 b-8=100 X+10 4X=60‎ ‎2.让学生说一说等式的性质一和等式的性质二 ‎（1）解方程。带“★”写出检验过程。‎ X+25=37 X-23=52 0.7X=3.5★‎ X÷0.5=12 48－X=25★ 4.8÷x=20★‎ ‎ 集体订正，帮有错的同学分析错误原因，使其明白算理。‎ ‎3．在○运算符号，在□填数字。‎ ‎（1）X-20=30 （2）5x=2.4‎ 解： X=30○□ 解：x=2.4○□ ‎ ‎ X=□ x=□‎ ‎（3）3.6+X=5.7 （4）4.8÷x=12 ‎ 解： X=5.7○□ 解：x=4.8○□‎ ‎ X=□ x=□‎ ‎  学生独立完成后指名回答，让学生说说是怎样想的。使学生明白：根据等式的性质。 ‎ 小结：通过把解方程的过程补充完整，启发学生简化解方程的书写，提高解方程的熟练程度。‎ 二、指导练习 ‎1．p7第9题 学生独立完成 ‎2．P7第11题：pp列方程求表中的未知数的值 学生看懂题意，列方程，解方程 ‎3．P7第13题 学生口答练习 ‎4．出示小黑板新|课 | 标|第 |一| 网 ‎ 判断题 ‎（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。……（ ）‎ ‎（2）方程一定是等式，等式不一定是方程。……（ ）‎ ‎（3）解方程的依据是等式的性质。…… （ ）‎ 学生独立完成，说一说自己判断的理由。‎ 三、课堂小结 通过本节课的练习，你有什么收获？你认为解决数学问题时，方程的用处大吗？‎ 四、作业 ‎1．P7第10题 ‎2．P7第12‎ ‎ ‎ 六、板书设计 ‎　 板书设计：‎ 等式的性质与解方程练习题 ‎ 12x=31.2 9.6y=48‎ ‎ 解：x=31.2÷12 解：y=48÷9.6‎ ‎ X=2.6 y=5‎ ‎ ‎ ‎《 简易方程 》教学设计 章节名称 列方程解决简单的实际问题（1）‎ 课 时 ‎5‎ 教学对象 学生 设计者 一、教学内容及分析 ‎　 ‎ 教科书P8例7、P9练一练，P11练习二第1～5题 二、教学目标 ‎ 知识与技能 ‎　使学生在具体的情境中，根据题中数量间的相等关系，能正确列方程解决简单的实际问题，掌握列方程解决实际问题的思考方法 过程与方法 使使学生在经历将实际问题抽象成方程的过程中，积累将现实问题数学化的经验，进一步感受方程的思想方法和应用价值。‎ 情感态度 与价值观 通过学习，进一步培养学生独立思考，主动与他人合作，自觉检验的良好习惯。‎ 三、教学重难点 重 点 学学会列方程解决一步计算的实际问题。‎ ‎ 难 点 掌握列方程解决实际问题的基本思考方法 四、教学环境及资源准备与使用 教 学 环 境 教室 资源准备及使用 五、教学过程 一、新课导入 ‎1.谈话：我们已经学习了等式的两个性质，今天这节课，我们将继续学习用不同的方法写出方程的数量关系，但不管是什么形式，其本质是一样的。‎ ‎2.课件出示例7：‎ 学生读题，理解题意说说题中的条件和问题，再找出数量之间的相等关系。学生的回答可能有：‎ ‎①去年的体重+=今年的体重 ‎②今年的体重—去年的体重=‎‎2.5米 根据学生的回答列方程解答。‎ 解：设小红去年的体重为x千克。‎ X+2.5=36 36-X=2.5‎ 你是怎样检验的？在小组里交流后，集体交流。‎ ‎3.列方程解决实际问题时要注意什么？‎ 二、完成“练一练”‎ 先说说题中的数量关系，再说说怎样设未知数，然后根据数量关系列方程解答。‎ 三、完成练习二的第1～5题。‎ ‎1.完成练习二的第1题 先让学生说说解方程的思路，然后让学生独立完成，集体交流。‎ ‎2.完成练习二的第2题 先说说题中的数量关系，再说说怎样设未知数。‎ ‎3.完成练习二的第3题X K b 1. C om 先让学生独立完成，再说说每题中的数量关系和解题过程。‎ ‎4.完成练习二的第4题 学生理解题意后独立完成，再说说每题中的数量关系和解题过程。‎ ‎5.完成练习二的第5题 三生板演，其余生独立完成在自备本上后集体校对，再向同桌说说解方程的注意点：写上“解”，利用等式的性质一步一步解出x的值，最后要检验。‎ 四、全课小结 提问：今天这节课我们学习了什么内容？要注意什么？‎ 五、作业 补充习题 六、板书设计 ‎　 ‎ 七、教学反思或总结 ‎《简易方程》教学设计 章节名称 列方程解决简单的实际问题（2） ‎ 课 时 ‎6‎ 教学对象 学生 设计者 一、教学内容及分析 ‎　 ‎ 教科书P9例8、P10练一练，P11-12练习二第6～8题 二、教学目标 ‎ 知识与技能 ‎　 能准确找出问题中相等关系的量，根据其数量关系列出方程 过程与方法 使 学生学会应用等式的性质解两步解的方程 情感态度 与价值观 渗透转化思想，学习解决问题的策略。‎ 注重联系生活实际，获得成功体验。‎ 三、教学重难点 重 点 使学生能熟练找出问题中相等关系的量，根据其数量关系列出方程并应用等式的性质解两步解的方程 ‎ 难 点 渗透转化思想，学习解决问题的策略 四、教学环境及资源准备与使用 教 学 环 境 教室 资源准备及使用 五、教学过程 ‎　 ‎ 一、复习导入X|k | B | 1 . c|O |m 1． 找出下列关键句中的数量关系：‎ 女生人数是男生人数的2倍 足球的个数比篮球多35个 鸽子的只数相当于麻雀的5倍多9只 语文书的4倍少10本正好是数学书的本数 2． 应用等式的性质说说解方程的过程：‎ ‎4x = 56 x+15 = 30 x÷9 = 23 ‎ x - 98 = 100 5 x – 6 = 9‎ 你觉得这个方程和我们以前学过的有什么不同？你有什么办法解方程？‎ 二、新授教学 1． 学习例8：‎ ‎ 师出示题目，说说题目中的数量关系。（生自由说再指名校对）你有什么解题方法？‎ 列方程解答的步骤是怎样的？（先找出数量关系，再设未知量为x，列出方程，根据等式的性质解方程。）‎ 你们想自己先试试看吗？（生尝试练习，两生板演后反馈）‎ 解：设小雁塔的高度为x米。‎ ‎2x-22=64（数量关系：小雁塔高度的2倍少‎22米=大雁塔的高度）‎ ‎ 2x-22+22=64+22（等式的性质）‎ ‎ 2x =86‎ ‎ x=86÷2 ‎ ‎ x=43‎ 这样就做完了吗？（还要检验）‎ 如何检验？（先自己检验一下，再同桌交流，最后指名检验）‎ 注意：要将x的值代入题目中检验才比较准确。‎ 答：小雁塔高‎43米。‎ ‎2．在解方程的过程中还有什么不理解的？有没有其它想法？（为什么不利用等式的性质先将左右两边都÷2，这样做行不行？为什么？）引导同学们理解这里将2x看作一个整体的未知数来解。先求出2x的值是多少，再求出x的值是多少，要两步解。w W w .X k b 1. c O 揭题：两步解的方程 ‎3．从读题后找出数量关系到列方程、解方程、检验，你觉得哪里很关键，哪里还有些困难？‎ 三、专项练习 ‎1．根据关键句说说数量关系：‎ 杭州湾大桥比香港青马大桥的16倍还多‎0.8千米 梨树比桃树的3倍多15棵 放养的鳊鱼比鲫鱼的4倍少80尾 猎豹比猫最快时速的2倍还多‎20千米 故宫比天安门广场的2倍少‎8公顷 一个驼鸟蛋长比一只蜂鸟体长的3倍还多‎1厘米 ‎2．练习二第6题 在括号里填上含有字母的式子，生独立完成后校对。‎ ‎3．练习二第7题 学生独立完成，集体交流 ‎4．练习二第8题 生独立完成，两生板演后校对。‎ 四、总结 师：今天我们一起学习了什么知识？在脑子里回忆一下解两步方程的过程，再同桌互相交流解题的注意点。‎ 五、作业 补充习题 六、板书设计 ‎　 ‎ 七、教学反思或总结 ‎《简易方程》教学设计 章节名称 列方程解决简单的实际问题练习 课 时 ‎7‎ 教学对象 学生 设计者 一、教学内容及分析 ‎　 ‎ 教科书P12练习二第9～15题 二、教学目标 ‎ 知识与技能 ‎　 渗透数学中的语感训练，使学生能熟练找出问题中相等关系的量，根据其数量关系列出方程。‎ 过程与方法 使 使学生掌握应用等式的性质解两步解的方程 情感态度 与价值观 注重联系生活实际，获得成功体验。‎ 三、教学重难点 重 点 学生能熟练根据其数量关系列出方程。‎ ‎ 难 点 注重联系生活实际，获得成功体验 四、教学环境及资源准备与使用 教 学 环 境 教室 资源准备及使用 五、教学过程 ‎　 教学过程：‎ 一、 复习导入 找出下列句中的数量关系：‎ 松树和杨树一共56棵X k B 1 . c o m 学校的建筑面积是总面积的一半 底楼高‎3.4米，其余三层平均每层高‎2.8米，这幢楼高多少米?‎ 小亮现在的身高比出生时的3倍高‎0.04米 三瓶墨水的价钱比一个文件夹便宜2.8元 二、巩固练习 ‎1.练习二第9题 指名板演，其余生独立完成在自备本上后集体校对。‎ 说说注意点和解两步方程的步骤。‎ ‎2. 练习二第10题 先要求学生只列出方程，校对所列方程根据的等量关系后再解方程。‎ ‎3. 练习二第11题 生理解题意，找出数量关系，独立列方程解答，集体交流。‎ ‎4. 练习二第12题 生理解题意，并独立完成在自备本上。校对，说说题目的意思，注意要求两问。‎ ‎5. 练习二第13题 生理解题意，让学生找准对应的量，提醒学生有2问。集体交流。‎ ‎6. 练习二第14题 生独立完成后校对，其中12题的物品有“文件夹”和“墨水”，各一个与12瓶，总价25.10元。‎ ‎7. 练习二第15题 学生利用公式独立列式计算，集体交流时让学生说说是怎样计算的？‎ 三、总结w W w .X k b 1. c O 师：今天在解方程的过程中，你有哪些进步？‎ 四、作业 补充习题 ‎ ‎ 六、板书设计 ‎　 ‎ 七、教学反思或总结 ‎《 简易方程 》教学设计 章节名称 列方程解决简单的实际问题【6】‎ 课 时 ‎8‎ 教学对象 学生 设计者 一、教学内容及分析 ‎　 ‎ 教科书P9例8 P10练一练、 P11练习二第4～7题 二、教学目标 ‎ 知识与技能 ‎　 使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题 过程与方法 使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程 情感态度 与价值观 经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。‎ 三、教学重难点 重 点 理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。‎ ‎ 难 点 理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。‎ 四、教学环境及资源准备与使用 教 学 环 境 教室 资源准备及使用 五、教学过程 ‎　 新 课 标 第 一 网 一、创设情境 ‎1．谈话引入：（出示相应图片）今天我们研究一个与这两处建筑有关的数学问题。‎ 二、自主探索 教学P9例8‎ ‎1．提问：题目中告诉我们哪些条件？‎ 要我们求什么问题？ ‎ ‎ 启发：你能从题目中找出大雁塔和小雁塔高度之间的相等关系吗？题目中的哪句话能清楚地表明大雁塔和小雁塔高度之间的关系？ ‎ 提出要求：‎ 你能不能用不同的等量关系式将大雁塔和小雁塔高度之间的相等关系表示出来？‎ 学生想到的等量关系式：‎ ‎①小雁塔高度×2-22=大雁塔的高度； ‎ ‎②小雁塔高度×2-大雁塔的高度=22。 ‎ ‎ 根据学生回答，教师在题目中相关文字下作出标志，并要求学生进行完整地表述 ‎ ‎2．引导学生观察第一个等量关系式，在这个等量关系式中，哪个数量是已知的？哪个数量是要我们去求的？ ‎ 追问：用什么方法来解决这个问题？ ‎ 板书课题：列方程解决实际问题 ‎ ‎3．列方程解决问题一般要经过哪几个步骤？ ‎ 让学生先自主尝试设未知数，并根据第一个等量关系列出方程。 ‎ ‎4．提问：这样的方程，你以前解过没有？运用以前学过的知识，你能解出这个方程吗？ ‎ ‎5．提问：还可以怎样列方程？ ‎ ‎6．小结：刚才我们通过列方程解决了一个实际问题，你能说说列方程解决实际问题的大致步骤吗？其中哪些环节很重要？ ‎ ‎①要根据题目中的条件寻找等量关系，‎ ‎②分清等量关系中的已知量和未知量，用字母表示未知量并列方程；‎ ‎③解出方程后，要即使进行检验。‎ 三、巩固练习 ‎1.做P10“练一练”http://w w w.xkb 1 . com ‎（1）先将练一练数量关系式填写完整。‎ ‎（2）根据等量关系式列方程解答。‎ ‎2.做练习二第5-6题。 ‎ 四、你知道吗？‎ 学生自主学习，了解方程的由来，了解古代数学就家李冶 五、全课总结 今天这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？还有没有疑惑的地方？‎ 六、板书设计 ‎　 ‎ 七、教学反思或总结 ‎《简易方程》教学设计 章节名称 列方程解决实际问题练习【7】‎ 课 时 ‎9‎ 教学对象 学生 设计者 一、教学内容及分析 教科书P12第9～15题 二、教学目标 ‎ 知识与技能 ‎　 进一步巩固形如ax+b=c的方程的解法，会列方程解决两步计算的实际问题。 ‎ 过程与方法 使学生在积极参与数学活动的过程中，‎ 情感态度 与价值观 养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯 三、教学重难点 重 点 进一步掌握列方程解应用题的方法 ‎ 难 点 能熟练理解题意、分析数量关系正确找出应用题中数量间的相等关系。‎ 四、教学环境及资源准备与使用 教 学 环 境 教室 资源准备及使用 五、教学过程 一、基础训练 ‎1．列方程，不计算。w W w .X k b 1. c O ‎（1）每支钢笔x元，购买4支钢笔要60元． ‎ ‎（2）小明有x张邮票，小军邮票的张数比小明的3倍还少5张，小军有邮票55张． ‎ ‎(3)修路队x天修2.4千米的公路，平均每天修0.6千米. ‎ ‎(4）商店运来苹果a千克，运来的橘子是苹果的5倍，运来橘子200千克. ‎ ‎2．我当包公，判一判.‎ ‎（1）0.5是方程3x+0.7=1.6解 ‎ ‎（2）方程一定是等式，等式也一定是方程 ‎ ‎（3）方程3x+3=27与方程2x+2=18的解相同 ‎ ‎（4）X+2=2+x是方程 ‎ ‎3．择优录取，选一选 ‎（1）方程4x-2=10的解是（ ）‎ ‎ A．x=2 B．x=‎3 C．x=32 D．x=48 ‎ ‎（2）甲乙两地间的铁路长‎480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇．已知客车每小时行‎65千米，货车每小时行x千米．不正确的方程是（ ）‎ ‎ A．65×4+4x=480 B．4x=480‎-65 C．65+x=480÷4 D．（65+x）×4=480 ‎ ‎（3）六（1）班植树68棵，比六（2）班植树棵数2倍少8棵，六（2）班植树多少棵？解：设六（2）班植数x棵，下列方程错误的是（ ）‎ A．2x-8=68 B．2x=68+‎8 C．68=2x+8 ‎ ‎（4）张强今年a岁，李东今年（a-7）岁，再过c年，他们的年龄相差（ ）岁．‎ ‎ A．7 B．c C．c+7 ‎ ‎（5）x=1.5不是方程（ ）的解。‎ A．5x+6x=165 B．10×5-6x=‎41 C．3x-1.8=2.7‎ 二、综合训练 ‎1．P12第9题解方程下面3条 ‎2．解决问题，我能行X k B 1 . c o m ‎ 学生说一说数量关系式，列方程，独立解方程 ‎（1）P12第11-12题 小瓶容量×3=1.5‎ 大瓶单价-3.2=1.8‎ 此题出现了两个未知数，怎么办？‎ 学生说一说：一个用x表示，另一个用y表示 学生独立列方程，并解方程 ‎（2）p12第14题 学生说一说数量关系式列方程，解方程 ‎12个墨水的价格+1个文件夹价格=25.1‎ ‎（3）P12第15题 读题理解“华氏温度=摄氏温度×1.8+‎‎32”‎ 三、课堂小结 今天这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？‎ 六、板书设计 ‎　 ‎ 七、教学反思或总结 ‎《简易方程》教学设计 章节名称 列方程解决实际问题【8】‎ 课 时 ‎10‎ 教学对象 学生 设计者 一、教学内容及分析 ‎　 ‎ 教科书P13例9 、P14“练一练”、P16练习三第1～3题 二、教学目标 ‎ 知识与技能 ‎　 ．使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax+bx=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题 过程与方法 掌握根据题意找出数量间相等关系的方法。‎ 情感态度 与价值观 养成根据等量关系列方程的习惯。‎ 三、教学重难点 重 点 掌握列方程解应用题的基本方法, 在理解题意分析数量关系的基础上正确找出应用题中数量间的相等关系。‎ ‎ 难 点 能正确找出应用题中数量间的相等关系 四、教学环境及资源准备与使用 教 学 环 境 教室 资源准备及使用 五、教学过程 ‎ 一、谈话导入 今天研究一个与颐和园有关的数学问题。‎ 二、学习新知 ‎1．P13例9 ‎ ‎（1）指名读题 ，分析数量关系。 ‎ 用线段图表示出题目中数量之间的关系吗？‎ 学生尝试画图，集体交流。‎ 根据线段图得到：水面面积+陆地面积=颐和园的占地面积 ‎ 启发：这大题目中有两个未知数，我们设谁为x呢？‎ ‎（2）列方程并解方程 ‎ 指名学生列出方程，鼓励学生独立求解。‎ 如果用x表示陆地面积，那么可以怎样表示水面面积呢？ ‎ 追问：这道题可以怎样检验？ ‎ 检验：A、72.5+72.5×3=290（公顷） B、217.5÷72.5=3‎ ‎（3）观察我们今天学习的方程，与前面的有什么不同？ ‎ 小结：像这样含有两个未知数的问题我们也可以列方程来解答。 ‎ ‎（4）学生独立完成P14练一练第1题 三、巩固练习 ‎1．P14练一练第2题 教师引导学生找出数量关系式 陆地面积×2.4－陆地面积=2.1‎ ‎2．解方程 ‎ ‎2x+3x=60 3.6x-2.8x=12 100x-x=198 ‎ ‎ 师：这几道方程以例题中的方程有什么共同特点，解这一类方程时要先做什么？依据是什么？ ‎ ‎ 3．根据线段图列出方程 ‎ ‎4．解决实际问题：（列方程解）‎ ‎（1）柏树松数共有750棵，柏树的棵数是松树的1.5倍，两种树各多少棵？ 为什么选择松树的数量设为x呢？ ‎ ‎（2）一块梯形田的面积是‎90平方米，上底是‎7米，下底是‎11米，它的高是几米？ http://w w w.xkb 1 . com 在做这道题时你认为应注意什么呢？‎ 四、全课小结 这节课学习了列方程解决问题？‎ 在解答这一类应用题时应注意什么？‎ 六、板书设计 ‎　 ‎ 七、教学反思或总结 ‎《简易方程》教学设计 章节名称 列方程解决实际问题--相遇问题【9】‎ 课 时 ‎11‎ 教学对象 学生 设计者 一、教学内容及分析 教科书P14～P15例10、练一练P16第4～7题 二、教学目标 ‎ 知识与技能 ‎　 使学生在解决实际问题的过程中，进一步理解并掌握形如ax+bx=c的方程的解法。 结合具体事例，经历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题的过程。‎ 过程与方法 能根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。‎ 情感态度 与价值观 体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感和学好数学的信心 三、教学重难点 重 点 正确地寻找数量之间的相等关系 ‎ 难 点 掌握列方程解具有两积之和(或差)的数量关系的应用题的解法。‎ 四、教学环境及资源准备与使用 教 学 环 境 教室 资源准备及使用 五、教学过程 ‎　 ‎ 一、复习导入 ‎1．在相遇问题中有哪些等量关系?‎ 甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程 (甲速＋乙速)×相遇时间＝路程w W w .X k b 1. c O ‎2、一辆客车和一辆货车从两地出发，相向而行，经过3小时相遇。客车的速度是95千米/时，货车的速度是85千米/时。两地相距多少千米？‎ 第一种解法：用两车的速度和×相遇时间：(95+85)×3‎ 第二种解法：把两车相遇时各自走的路程加起来：95×3+85×3‎ 师：画出线段图，并板书出两种解法 ‎3.揭示课题：如果我们把复习准备中的第2题改成“已知两地之间的路程、相遇时间及其中一辆车的速度，求另一辆车的速度”，要求用方程解，又该怎样解答呢?这节课我们就来学习列方程解相遇问题的应用题。 (板书课题)‎ 二、教学新课 ‎1.出示P14例10‎ 一辆客车和一辆货车从相距‎540千米的两地出发，相向而行，经过3小时相遇。客车的速度是‎95千米/时，货车的速度是多少？‎ ‎（1）指名读题，找出已知所求，引导学生根据复习题的线段图画出线段图。‎ ‎（2）根据线段图学生找出数量间的相等关系：‎ 甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程 ‎(甲速＋乙速)×相遇时间＝路程 （1） 列方程 设未知数列方程并解答。启发学生用不同方法列方程。‎ 解：设货车的速度是为x千米/时。‎ ‎95×3＋3x＝540 （95+x）×3=540‎ ‎ 285＋3x＝1463 95+x=540÷3‎ ‎　　 3x＝540－285 95+x=180 ‎ ‎　　 3x＝ 255 x=180-95‎ ‎　　 x＝255÷3 x=85‎ ‎　　 x＝85‎ 答：货车的速度是为‎85千米/时.‎ ‎（4）检验 三、拓展应用w W w .x K b 1.c o M ‎1．P15练一练 ‎（1）先画线段图整理条件和问题 ‎（2）找出数量间的相等关系 ‎（3）列方程并解方程 ‎2．P16第4题 ‎1.5x-x=1 4x-8×5=20 0.2×2+0.4x=5‎ ‎3.看图列式 ‎（1）求路程 ‎（2）求相遇时间 (3) ‎ 求乙汽车速度 ‎4.P16练习三第7题 四、课堂小结 今天这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？‎ 六、板书设计 ‎　 ‎ 列方程解决实际问题--相遇问题 甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程 ‎ ‎ (甲速＋乙速)×相遇时间＝路程 ‎ ‎ ‎ 解：设货车的速度是为x千米/时。‎ ‎ 95×3＋3x＝540 （95+x）×3=540‎ ‎ 285＋3x＝1463 95+x=540÷3‎ ‎　　 3x＝540－285 95+x=180 ‎ ‎　　 3x＝ 255 x=180-95‎ ‎　　 x＝255÷3 x=85‎ ‎　　 x＝85 ‎ ‎ 答： 货车的速度是为85千米/时。‎ 七、教学反思或总结 ‎《 简易方程 》教学设计 章节名称 列方程解决实际问题练习课【10】‎ 课 时 ‎12‎ 教学对象 学生 设计者 一、教学内容及分析 教科书P17第9～15题。思考题。‎ 二、教学目标 ‎ 知识与技能 通过练习，使学生进一步掌握列方程解决实际问题的思考方法，提高列方程解决问题的能力。‎ 过程与方法 在练习中，使学生进一步感受方程的思想方法和应用价值，获得成功的体验。 ‎ 情感态度 与价值观 进一步树立学好数学的自信心，产生对数学的兴趣 三、教学重难点 重 点 掌握列方程解决实际问题的基本思考方法。‎ ‎ 难 点 根据情境，学生自己提出问题、解决问题。‎ 四、教学环境及资源准备与使用 教 学 环 境 教室 资源准备及使用 五、教学过程 ‎　 ‎ 一、 基本练习 ‎1．先设要求的数为X，再列出方程。（口答且不解答）‎ ‎（1）一个数的12倍是84，求这个数。‎ ‎（2）2.9比什么数少1.5？新|课 | 标|第 |一| 网 ‎（3）什么数与2.4和是6？‎ ‎2．根据题意说出等量关系式并列方程 ‎（1）果园里有124棵梨树和桃树，梨树是桃树棵数的3倍。桃树梨树各有多少棵？‎ ‎（2）书架上层有36本书，比下层少8本。书架下层有多少本书？‎ 提问：每一题的数量关系式分别根据哪一个条件列的？‎ 师生交流。‎ 二、指导练习 ‎1.P17第9题 （1） 引导学生说一说数量关系式。‎ 天鹅只数+丹顶鹤只数=960‎ （2） 根据关系式列方程 ‎ X+2.2x=960‎ （3） 解方程 ‎2.P17第10题w W w .X k b 1. c O （1） 引导学生说一说数量关系式。‎ 六年级植树棵数－五年级植树棵树=24‎ （2） 根据关系式列方程 ‎ 1.5x－x=24‎ ‎（3）解方程 ‎3．P17第13题 （1） 引导学生说一说数量关系式。‎ 历史故事总价+森林历险记总价=83‎ （2） 根据关系式列方程 ‎ 7x+12×4=83‎ （3） 解方程 三、综合练习 ‎1．P17第11～12题 ‎（1）学生先说一说数量关系式。‎ ‎（2）根据关系式列方程 （1） 解方程 （2） 集体评讲 四、思考题新|课 | 标|第 |一| 网 （1） 引导学生说一说等量关系式 速度差×追击时间=路程差 甲路程－乙路程=路程差 (2) 列方程 ‎(280－240)x=400‎ ‎280x－240x=400‎ (3) 解方程 五、课堂小结 今天这节课是练习课，有谁来简单总结一下呢？还有什么问题吗？‎ 板书设计： ‎ ‎ 列方程解决实际问题练习课 ‎ 天鹅只数+丹顶鹤只数=960 六年级植树棵数－五年级植树棵树=24 ‎ ‎ X+2.2x=960 1.5x－x=24‎ 历史故事总价+森林历险记总价=83 速度差×追击时间=路程差 甲路程－乙路程=路程差 ‎ 7x+12×4=83 (280－240)x=400 280x－240x=400‎ 五、课堂小结 今天这节课是练习课，有谁来简单总结一下呢？还有什么问题吗？‎ 六、板书设计 ‎　 列方程解决实际问题练习课 ‎ 天鹅只数+丹顶鹤只数=960 六年级植树棵数－五年级植树棵树=24 ‎ ‎ X+2.2x=960 1.5x－x=24‎ 历史故事总价+森林历险记总价=83 速度差×追击时间=路程差 甲路程－乙路程=路程差 ‎ 7x+12×4=83 (280－240)x=400 280x－240x=400‎ 七、教学反思或总结 ‎《 简易方程 》教学设计 章节名称 整理与练习 【11】‎ 课 时 ‎13‎ 教学对象 学生 设计者 一、教学内容及分析 教科书第18～19页“回顾与整理”、“练习与应用”的1～6题。‎ 二、教学目标 ‎ 知识与技能 ‎　 ．把本单元的知识进行系统的梳理，进一步理解和掌握用等式的性质解方程的方法。‎ 过程与方法 提高学生解方程的正确率和速度 情感态度 与价值观 在问题解决的过程中，提高学生小组合作学习的能力 三、教学重难点 重 点 理解和掌握根据等式的性质解方程的过程和方法。‎ ‎ 难 点 掌握列方程解决实际问题的思路和方法。‎ 四、教学环境及资源准备与使用 教 学 环 境 教室 资源准备及使用 五、教学过程 一、 ‎　回顾与反思 ‎1．全班交流：这一单元我们学习了哪些内容？‎ ‎⑴ 方程：含有未知数的等式叫做方程。‎ ‎⑵ 等式的性质：‎ ‎① 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。‎ ‎② 等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得的结果仍然是等式。‎ ‎⑶ 解方程：求方程中未知数的值的过程，叫做解方程。‎ ‎⑷列方程解决实际问题。‎ ‎2．出示小组讨论题：‎ ‎（1）像3.4x＋1.8＝8.6‎ ‎ 5x-x＝24‎ 这样的方程各应怎样解？‎ ‎（2）在列方程解决实际问题时，可以怎样找数量之间的相等关系？举例说明。‎ 让学生围绕这两个问题进行独立思考。把各自思考的情况在小小组内进行交流。‎ 二、练习与应用 ‎1．完成P18“练习与应用”第１题。‎ 全班交流时说说判断的理由 ‎2.完成P18“练习与应用”第2题。‎ ‎ 全班交流：解方程的依据是什么？‎ ‎ 学生订正。‎ ‎3．完成P18“练习与应用”第3题。‎ ‎⑴ 学生想象展开的薄膜形状，说说已知这个长方形的哪些条件，要求的量与两个已知量的关系。‎ ‎⑵ 学生独立列方程解答。http://w w w.xkb 1 . com ‎4．完成P18“练习与应用”第4题。‎ ‎5.完成P19练习与应用第5题。‎ ‎⑴ 让学生认真审题，独立思考后找出相关数量之间的相等关系说一说。师随机板书：‎ 武汉长江大桥铁路桥的长度×5＋197＝南京长江大桥铁路桥的长度武汉长江大桥公路桥的长度×3-421＝南京长江大桥公路桥的长度 ‎⑵ 问：在列方程时应该怎样表示题中的两个未知数量？‎ ‎6.完成P19练习与应用第6题。‎ ‎⑴ 学生读题后，教师先结合图书的印刷过程向学生介绍“制版费”和“每册印刷费”‎ 的含义，从而帮助学生理解：印制画册用去的总钱数是由两个部分组成的。一部分是制版费，另一部分是印刷费，也就是每本印刷费与本数的乘积。‎ ‎⑵ 再让学生独立解答，指名板演。‎ ‎⑶ 交流时让学生结合所列的方程说说自己的思考过程。‎ 三、总结延伸 本节课你有什么收获？还有什么疑问？‎ 四、课堂作业 P19第5～6题 ‎ ‎ 六、板书设计 ‎　 整理与练习 ‎ ‎ 数量关系式 → 列方程 ‎ 等式的性质 → 解方程 七、教学反思或总结 ‎《简易方程》教学设计 章节名称 整理与练习 【12】‎ 课 时 ‎14‎ 教学对象 学生 设计者 一、教学内容及分析 ‎　教材第19～20页练习与应用第7～12题和“探索与实践”的第13～14题及“评价与反思”‎ 二、教学目标 ‎ 知识与技能 ‎　 提高学生列方程解决实际问题的意识和能力 过程与方法 在解决问题的过程中培养学生发现问题、解决问题的能力。‎ 情感态度 与价值观 三、教学重难点 重 点 掌握列方程解决实际问题的步骤和方法。‎ ‎ 难 点 能够自觉地选择方程的策略解决简单的实际问题。‎ 四、教学环境及资源准备与使用 教 学 环 境 教室 资源准备及使用 五、教学过程 ‎　 ‎ 一、 练习与应用 求x的值 ‎（1）三角形面积‎275cm²。 ‎ ‎11cm X cm ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（2）长方形周长‎9m。‎ ‎1.5m X m Xxx ‎ ‎ 学生列出的方程可能有以下几种情况：‎ ‎ 2x+1.5×2＝9 ‎ ‎ （x+1.5）×2＝9 ‎ ‎ x+1.5＝9÷2X|k | B | 1 . c|O |m 问：这几个方程哪些你会解了？请你说说应怎样解？‎ ‎（对于有困难的学生，教师要多加关注，注意个别辅导。）‎ 交流完后，让学生解自己所列的方程，有困难的学生也可以选择自己理解的方程来解。‎ ‎2．完成P19“练习与应用”第7题。‎ 集体交流时要关注学生解这些方程的准确率，并及时引导学生总结解每一类方程的基本方法，反思解这些方程时可能遇到的问题。‎ ‎3．完成P19“练习与应用”第8题 ‎ 全班交流：展示学生的解题过程，检验结果是否正确。学生订正。‎ ‎4．完成P19“练习与应用”第9题。‎ ‎⑴ 出示题目，全班交流：题中已知量和未知量之间有什么关系？‎ ‎⑵ 学生列方程解答。‎ ‎⑶ 全班交流后订正。 ‎ 二、探索与实践新- 课- 标 -第 -一- 网 ‎1．完成“探索与实践”第13题。‎ ‎⑴ 先让学生在小小组内讨论分割的方法，然后试着动手分一分，分好后同桌同学互相测量分成的两段的长度，以检验各人的操作是否正确。‎ ‎⑵ 交流分割方法。教师指出：这个问题其实也就是方程在解决实际问题时的应用。‎ ‎2．完成“探索与实践”第14题。‎ 学生独立在书上填写。‎ 小组交流：观察表格，你发现什么？三个连续自然数的和与中间的一个自然数有什么关系？可用什么数量关系式表示？‎ 应用规律解决问题。‎ ‎①如果3个自然数的和是99，中间的数是x，你能列方程求x的值吗？其余的两个数分别是几？算出结果后自主进行检验。‎ ‎②如果5个连续奇数的和是55，中间的数是n，你能列方程求n的值吗？‎ 让学生分别写出5个连续的奇数，计算出它们的和，再比较和与中间一个数，并交流自己的发现。找到规律后，各自列方程求 n 的值。‎ ‎③如果9个连续自然数的和是99，中间的数是m，你能列方程求m的吗？试试看。‎ ‎3．完成“探索与实践”第15题。 ‎ ‎（1）教师先和一名学生玩这个猜数游戏，先由老师猜学生想的数。‎ ‎（2）由学生猜老师想的数。‎ ‎（3）让学生说说是用什么方法猜出老师想的数的。‎ ‎（4）和同学玩这个游戏。‎ 三、评价与反思 ‎1．小组交流：对照评价与反思的各项指标，说说自己的收获与存在的不足？‎ ‎2．全班交流：你认为自己在学习本单元内容时，可以得几颗星？哪些地方还需改进？‎ 四、总结延伸 本节课，你有哪些收获？还有什么疑问？‎ 五、课堂作业 P19第10题、11题、12题。‎ 引导学生找出题中的相等关系，然后独立列方程解答。‎ 六、板书设计 ‎　 整理与练习 ‎ 数量关系式 → 列方程 等式的性质 → 解方程 ‎ b-1、b 、b+1 3个连续的自然数的和是3b 七、教学反思或总结 单元 第一单元 课题 等式与方程 教学内容 五下教科书第1~2页，例1、例2，练一练。‎ 课型 新授 课时 第1课时 教学目标 ‎1.理解并掌握等式和方程的意义，体会方程与等式的关系，能正确区分等式和方程。‎ ‎2.在观察、分析、比较、抽象、概括和操作交流中，经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，积累将现实问题数学化的体验。‎ 教学重点 明确方程与等式的关系，理解方程一定是等式，但等式不一定是方程。‎ 教学难点 理解方程的意义，知道“含有未知数的等式是方程”。‎ 教学准备 多媒体课件 教学过程 修改调整 一、谈话导入 ‎1.（出示天平实物）谈话：这是天平，谁能简单介绍一下它？‎ 师作简单介绍2.揭题：今天我们利用天平来学习一些数学知识。（板书课题）‎ 二、交流共享 ‎1.教学例1。‎ ‎（1）出示教材第一页例1天平平衡的情境图，谈话：你能看图写出一个等式吗？‎ 学生思考后独立填写。‎ 指名回答，教师板书：50+50=100。‎ 提问：你是怎样想的？‎ 指名学生口答：天平的一端放一个50克的鸡蛋和一个50克砝码，另一端放一个100克砝码，天平平衡，说明两边的质量相等，可以用等式来表示。‎ （2） 教师小结：含有等号的式子叫做等式。它表示等号两边的数值是相等的。‎ ‎2.教学例2。‎ ‎（1）课件出示教材例2的四幅图。‎ 学生独立思考后填写。‎ 完成后在小组内交流，集体反馈。‎ 教师板书：‎ x+50>100 x+50=150‎ x+50<200 2x=200‎ 教师小结：天平哪一边下垂，就说明那一边物体的质量大，另一边物体的质量就小；天平平衡说明两边的质量相等。算式中的x都是未知数。‎ （2） 探究方程的意义。‎ 提问：把这四道算式分成两类，可以怎样分？‎ 先独立思考，再小组交流，并说说分类的依据。‎ 指名学生交流分法，学生可能会按照是否是等式把它们分为两类。‎ 教师小结：有两个是等式，两个不是等式；两个等式都含有未知数。像x+50=150、2x=200这样的式子，就是我们今天要学习的方程，请同学们把这两个方程读一读。‎ 提问：这两个式子有什么共同的特点？你能说一说什么样的式子是方程吗？‎ 指名学生口答。‎ 教师板书：含有未知数的等式是方程。‎ 提问：你觉得这句话中哪两点比较重要？（强调：“含有未知数”“等式”关键词）‎ 探究方程与等式的关系。‎ 提问：例1中的等式是方程吗？等式与方程有什么关系？学生独立思考后在小组内讨论。‎ 教师小结：等式包含方程，方程一定是等式，但等式不一定是方程。（教师板书集合图）‎ 三、反馈完善 ‎1.完成教材第2页“练一练”第1题。‎ 学生独立完成，集体评议。‎ 反馈时说一说其他式子为什么不是方程。‎ 2. 完成教材第2页“练一练”第2题。‎ 四、反思总结 这节课我们学习了方程的意义，知道了含有未知数的等式是方程；还知道了等式与方程的区别与联系。 ‎ 五、课堂作业 ‎《补》‎ ‎【教后反思】‎ 单元 第一单元 课题 等式的性质和解方程（1）‎ 教学内容 五下教科书第3~4页，例3、例4，练一练，练习一1~3题。‎ 课型 新授 课时 第1课时 教学目标 ‎1.初步理解“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”；在具体情境中，根据图意列出方程，能运用等式的性质解一步计算的方程。‎ ‎2.让学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，进一步积累数学活动的经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。‎ 教学重点 经历通过天平的平衡来探究等式的性质的过程，明确等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。‎ 教学难点 根据题意列方程，运用等式的性质解一步计算的方程。‎ 教学准备 多媒体课件，天平 教学过程 修改调整 一、复习导入 ‎1.口答：什么是方程？（含有未知数的等式是方程）‎ ‎2.写出几个方程，在小组里交流。‎ 指名说说自己写的方程，并说出它为什么是方程。‎ ‎3.谈话：同学们，上节课我们已经认识了等式与方程，今天我们再让“天平”这个好朋友来帮助我们继续学习与方程有关的知识。（板书课题）‎ 二、交流共享 ‎1.教学例3。‎ ‎（1）出示教材第2页例3第一幅天平图。‎ 谈话：怎样在天平的两边增加砝码使天平仍然保持平衡？‎ 学生独立思考，小组交流讨论。‎ 集体汇报。（天平两边增加相同质量的砝码，天平仍然保持平衡）‎ 出示左边的例题图，提问：如果左右两边都加上10克的砝码，等式可以怎样写？‎ 学生回答，教师板书：50+10=50+10。‎ 出示右边的例题图，提问：如果左右两边都加上同样重a克的砝码呢？‎ 学生回答，教师板书：50+a=50+a。‎ 谈话：观察这两组图及等式，分析、比较等式两边及结果发生的变化。‎ 引导学生得出：等式两边同时加上同一个数，所得结果仍然是等式。‎ （2） 出示例3下面两幅天平图。‎ 谈话：仔细观察这两幅图，先完成填空，再比较你所写出的等式，和同桌交流你的发现。‎ 指名说说填写的等式。‎ 板书：x+a=50+a→x+a-(a)=50+a-(a)‎ 提问：你有什么发现？‎ 引导得出：等式两边同时减去同一个数，所得结果仍然是等式。‎ （3） 出示刚才的两个结论，引导学生用一句话表述等式的性质。‎ 教师小结：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。（板书：等式的性质）‎ （2） 完成教材第3页“试一试”。‎ ‎ 学生独立完成填空。‎ 指名学生回答。‎ 提问：为什么填“+25”和“-18”？加、减号如何确定？可以填写其他数吗？‎ 学生交流：根据等式的性质，方程的左边“+25”和“-18”，右边也要“+25”和“-18”，加号、减号、数字必须完全一样，否则等式左右就不相等了。‎ ‎2.教学例4。‎ ‎（1）出示教材第3页例4，提问：你能根据图意列出方程吗？‎ 学生独立思考并列方程。‎ 指名口答。‎ 教师根据学生的口答板书：x+10=50。‎ （2） 提问：怎样求出方程中未知数x的值呢？‎ 学生先独立思考，小组交流想法。‎ 学生可能会有以下两种想法：‎ （40）+10=50，x=40。‎ ‚因为50-10=40，所以x=40。‎ 学生反馈，教师肯定这两种方法。‎ 谈话：今天我们学习用等式的性质来求x的值。‎ 教师边示范解题过程，边讲解书写格式：‎ 首先要写“解”字；‎ ‚然后根据等式的性质，使方程左边只剩下x。这道题要把方程两边都减去10；‎ ƒ每个等式占一行，各行的等号要上下对齐。‎ 学生尝试练习，教师巡视指导，帮助学生纠正格式错误。‎ （3） 指导检验。‎ 谈话：x=40是不是正确答案呢？我们可以利用等式的意义对方程进行检验，只要把x的值代入原方程，看看左右两边是不是相等即可。‎ 教师边板书边说明检验方法及书写格式。‎ （4） 师生共同回顾求x值的过程，并明确：使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解，求方程的解的过程叫作解方程。‎ 三、反馈完善 ‎1.反馈练习。‎ ‎（1）完成教材第3页“练一练”第1题。‎ 学生独立解题，指名板演。‎ 教师巡视，强调学生的书写格式。‎ 指名说说自己是怎样想的以及检验的过程。‎ （2） 完成教材第4页“练一练”第2题。‎ 指名学生口答，说说自己是怎样想的。‎ 反馈：第1题中天平的两边同时拿走一个梨，天平仍然保持平衡，可以看出1个梨和3个桃同样重。第2题中天平两边同时拿走3个橘子，天平仍然保持平衡，可以看出2个橘子和1个苹果同样重。‎ ‎2.完成教材第6页“练一练”第1题。‎ 学生独立完成。‎ 指名到黑板前板书自己；列出的方程。‎ 集体订正：第一题列出的方程可以是x+22=84、84-x=22，如果学生列出84-22=x这样的方程，教师可以提醒学生，列方程时要尽量避免这样的方程。第二题列出的方程可以是x+x+x=96、3x=96，可以让学生比较哪个方程更简洁。‎ 3. 完成教材第6页“练一练”第3题。‎ 出示题目让学生独立思考。‎ 指名学生回答，并说说自己是怎样想的。‎ 教师小结：可以用解方程的思路解答，也可以根据方程的检验方法来找答案。‎ 四、反思总结 这节课我们学习了等式的性质，学会了用它来解只含有加或减的简单方程。 ‎ ‎【教后反思】‎ 单元 第一单元 课题 等式的性质和解方程（2）‎ 教学内容 五下教科书第4~6页，例5、例6，试一试，练一练，练习一6、7题。‎ 课型 新授 课时 第2课时 教学目标 ‎1.使学生在情景中理解“等式的两边同时乘或除以一个不为0的数，所得的结果仍然使等式”，会用等式的这个性质解只含有乘法或除法运算的简单方程。‎ ‎ 2.使学生在观察、分析、抽象、概念和交流的过程中，进一步积累数学活动的经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。‎ 教学重点 对等式的性质进一步的理解，解含有乘、除法的方程。‎ 教学难点 对等式性质（2）的探索过程。‎ 教学准备 多媒体课件，天平 教学过程 修改调整 一、谈话导入 ‎1.解方程：75+x=105 x-4.6=8。‎ 指名学生板演，集体订正。‎ 2. 谈话：上一节课我们学习了等式的一些性质，谁来说一说？‎ 教师根据学生的交流小结：等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式。‎ 3. 引导：这就是我们刚学习的等式的性质，你觉得等式除了具有这样的性质外，还会有其他性质吗？‎ 学生猜测。‎ 教师根据学生的猜测小结：同学们都进行了大胆的猜测，我们需要对它进行验证。今天我们就来继续研究等式的其他性质，看看大家的猜测是否成立。（板书课题）‎ 二、交流共享 ‎ 1、教学例5。‎ ‎（1）我们已经学会了根据“等式的两边同时加上或减去一个数，结果仍是等式”的性质解方程，今天我们将继续学习解方程的知识。‎ ‎（2）出示例5第一组图。‎ 根据左边的图，你能列出等式吗？（x＝20）‎ 右边的图与左边的图比较，有什么变化？你认为天平还会平衡吗？‎ 你能根据右边图物体的质量相等关系再列出一个等式吗？（2x＝20×2）‎ 这个等式又告诉我们什么呢？在小组中说说你的发现。‎ 小组中互相说想法，汇报。‎ ‎（等式的两边同时乘一个数，所得的结果仍然是等式）‎ 想像一下，如果20＝20的左右两边同时乘3，所得的结果仍然是等式吗？‎ 用等式如何表示呢 ？（20×3＝20×3）‎ 如果左右两边同时乘0呢？可以吗？‎ ‎（3）出示第二组图。‎ 左边的图能看懂吗？用等式怎样表示？（3x＝20×3），也就是3x＝60。左边的图与右边的相比，物体的质量发生了怎样的变化？‎ 天平还会平衡吗？‎ 你能根据质量的变化情况列出等式吗？这又说明了什么？‎ ‎（等式的两边同时除以一个数，所得的结果仍然是等式）‎ 你能自己写一个等式，并把等式两边同时除以一个数，看看结果还是等式吗？‎ 尝试练习，汇报。‎ 有什么发现？两边同时除以0呢？为什么？‎ 指出：等式的两边同时除以一个不为0的数，所得的结果仍然是等式。‎ ‎（4）归纳。‎ 通过对两组图的观察，你认为等式又有什么性质呢？‎ ‎（等式两边同时乘或除以一个不为0的数，所得的结果仍然是等式。）‎ 指出：这也是等式的性质。‎ ‎（5）完成教材第5页“试一试”。‎ 独立完成填空。‎ 指名学生回答。‎ ‎2、教学例6。‎ ‎（1）出示例6。‎ 长方形的面积公式是什么？‎ 你能根据这个数量关系列出方程吗？（40x＝960）‎ ‎40、x、960各表示什么？‎ 应该怎样解这个方程呢？小组讨论。‎ 汇报讨论结果。‎ 你怎样想到方程两边都除以40的呢？‎ 这样做的依据是什么？‎ ‎（2）学生在书上完成，展示学生解题过程。‎ ‎ 40x＝960‎ 解：40x÷40＝960÷40‎ ‎ X＝24‎ 检验：40×24＝960‎ 答：试验田的宽是24米。‎ 如何检验？谁能说一说解这个方程，最关键是什么？‎ 三、反馈完善 ‎1.完成教材第5页“练一练”。‎ 学生独立完成，指名学生板演。‎ 集体订正，并说一说每一步的依据。‎ ‎2.完成教材第6页“练习一”第6题。‎ 学生独立解方程，指名板演。教师巡视，集体订正。‎ 反馈时让学生说说解只含有乘除法运算的简单方程的步骤和方法。‎ 3. 完成教材第6页“练习一”第7题。‎ 学生同桌说说图意，然后列出方程并解答。‎ 指名交流，并要求学生说说列方程的依据，并口头检验解方程的结果是否正确。‎ 四、反思总结 这节课我们学习了等式的性质，等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式；还学会了用这样的性质来解只含有乘除法运算的简单方程。‎ ‎【教后反思】‎ 单元 第一单元 课题 练习一 教学内容 五下教科书第7页练习一8~13题。‎ 课型 练习 课时 第1课时 教学目标 ‎1.运用等式的性质解简单的一步计算的方程，简化解方程的书写格式，提高解方程的熟练程度，能列简单的方程解决实际问题。‎ ‎2.在练习和探究的过程中，进一步培养主动与他人合作交流的意识及自觉检查等良好学习习惯，获得成功的体验。‎ 教学重点 运用等式的性质解方程，进一步理解等式的性质，巩固对解方程的一般步骤的掌握。‎ 教学难点 简化解方程的步骤，培养学生解方程时自觉检验的习惯。‎ 教学准备 多媒体课件 教学过程 修改调整 一、知识再现 ‎1.谈话：之前我们学习了等式的性质，谁来说一说？‎ ‎2.揭示课题：这节课我们一起运用等式的性质完成“练习一”。（板书课题）‎ 二、基本练习 ‎1.完成教材第7页“练习一”第8题。‎ 组织学生独立完成。‎ 指名学生板演。‎ 找出解方程的过程中有省略步骤的解法，集体评价。‎ 提问：这里的过程与此前解方程的过程比较，省略了什么？‎ 教师小结：书写时可以适当省略。‎ 2. 完成教材第7页“练习一”第9题。‎ 出示题目。‎ 谈话：要先把x的值代入“○”左边的式子，计算出结果后，再与“○”右边的数比较大小。‎ 三、综合练习 ‎1.完成教材第7页“练习一”第10题。‎ 指名说说如何计算长方形的面积和正方形的周长。‎ 反馈时让学生说说每一题是怎样想的。‎ ‎2.完成教材第7页“练习一”第11题。‎ 让学生观察表格，理解题意。‎ 指名说说“单价、数量与总价”的关系。‎ ‎3.完成教材第7页“练习一”第12题。‎ 提问：你能找到每道题的数量关系吗？与同桌交流。‎ 指名板演，共同评议。‎ ‎4.完成教材第7页“练习一”第13题。‎ 引导学生用画图或列表的方法表示题中的条件和问题，用等式的性质思考并口答。‎ 四、课堂总结 ‎1.这节课我们复习了哪些知识？解方程时，要注意什么？ ‎ ‎2.师生共同小结。‎ 五、课堂作业 ‎《补》‎ ‎【教后反思】‎ 单元 第一单元 课题 列方程解决一步计算的实际问题 教学内容 五下教科书第8~9页，例7，练一练，练习二1、2题。‎ 课型 新授 课时 第1课时 教学目标 ‎1.初步经历列方程解决一步计算的实际问题的学习过程，掌握列方程解决实际问题的一般步骤和方法，能列方程解决简单的实际问题，能解未知数是减数的方程。‎ ‎2.在学习活动中初步感知方程的思想，丰富解题策略，发展数学思维，培养分析问题、解决问题的能力。‎ 教学重点 理解并掌握列方程解决实际问题的一般步骤和方法。‎ 教学难点 通过正向思考来解决需要逆向思考的问题，培养列方程解决实际问题的能力。‎ 教学准备 多媒体课件 教学过程 修改调整 一、情境导入 课件出示教材第8页例7情境图。‎ 提问：观察这幅图，他们在干什么？‎ 学生交流。（两个学生在测量体重）‎ 谈话：小学生正处于生长发育十分旺盛的时期，身高和体重时刻都在变化，这节课我们一起来解决关于测量体重的数学问题。（板书课题）‎ 二、交流共享 教学例7。‎ ‎（1）出示教材第8页例7情境图。‎ 指导学生仔细阅读题目。提问：题目中已知什么，要求什么？这些数量之间有什么关系？‎ 学生在小组内讨论数量关系。‎ 指名回答。‎ 回答预设：‎ 小红去年的体重加上2.5千克等于今年的体重。‎ ‚小红去年的体重减去去年的体重等于2.5千克。‎ 教师小结：可以根据“去年的体重+2.5=今年的体重”列出方程。去年的体重不知道，可以设去年体重为x千克。‎ 板书：解：设小红去年的体重是x千克。‎ 教师强调：这里要写“解”字，表示下面是解题过程，而“设小红去年的体重是x千克”这句话必须写出来，表示下面列出的方程是什么意思。‎ 现在，去年的体重相当于已知，接下来，请你用列方程的方法来解这道题。‎ 指名学生板演，集体订正解法：‎ x+2.5=36‎ ‎ x=36-2.5‎ ‎ x=33.5‎ 提问：根据“今年的体重-去年的体重=2.5”这一数量关系，我们还可以怎样列方程？‎ 指名回答。‎ 板书：36-x=2.5‎ 提问：怎样解这个方程呢？‎ 学生小组讨论后汇报：先在方程的左右两边同时加上x，把它转化成我们学过的方程，再根据等式的性质解方程。‎ 教师边指导边板书解方程的过程。‎ 板书：36-x+x=2.5+x ‎ 36=2.5+x ‎ 2.5+x=36‎ ‎ X=33.5‎ （2） 讨论：我们已解出x的值为33.5，这个值是否正确？你打算怎样检验？与同伴交流。‎ 学生独立思考，在小组内交流后汇报。‎ 教师根据学生的汇报小结：可以先检验方程列得是否正确，再检验方程的解，也可以看两种方程的解答结果是否相同。‎ 强调：列方程解决实际问题时，一定要记得写“答”。‎ （3） 小结：刚才我们用列方程的方法解决了问题，谁来说说，列方程解答时，我们是怎样列出方程的，解答的过程中要注意什么？‎ 学生在小组内讨论交流，并汇报交流结果。‎ 教师根据学生的回答总结：‎ 先弄清题意，找出未知量，并用字母表示。‎ ‚根据题中数量间的相等关系列方程。‎ ƒ求出答案后，还要检验结果是否正确，并写出“答”。‎ 三、反馈完善 ‎1.完成教材第9页“练一练”。‎ 出示题目。提问：谁来说说这道题的等量关系？你是根据那句话找到的？‎ 学生回答，并补充数量关系，如果有不同的数量关系可以另外补充。‎ 让学生根据数量关系列方程解答，并口答检验过程。‎ 展示个别学生的答案，共同评议。‎ 2. 完成教材第11页“练习二”第1题。‎ 先让学生在小组里说说怎样解。‎ 学生独立解方程。集体订正。‎ ‎ 3.完成教材第11页“练习二”第2题。‎ 先同桌之间说说图意，然后列出方程解答。‎ 汇报时让学生说说列方程的依据，并口头检验方程的结果是否正确。‎ 四、课堂总结 这节课我们学习了列方程解决简单的实际问题，其步骤是：先弄清题意，找等量关系，再设未知量，列方程并解答，最后检验作答。解题的关键是要找出数量之间的相等关系。 ‎ 五、课堂作业 ‎ 《补》‎ ‎【教后反思】‎ 单元 第一单元 课题 列方程解决两步计算的实际问题 教学内容 五下教科书第9~10页，例8，练一练，练习二5~8题。‎ 课型 新授 课时 第1课时 教学目标 ‎1.在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，能列上述方程解决两步计算的实际问题；初步理解列方程解决实际问题的策略和解题的基本步骤。‎ ‎2.在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。‎ 教学重点 利用素材，找出数量之间的相等关系，列方程解决期中的问题。‎ 教学难点 正确地找出实际问题中的等量关系。‎ 教学准备 多媒体课件 教学过程 修改调整 一、谈话导入 出示西安大雁塔和小雁塔图。‎ 谈话：西安是我国的历史文化名城，有许多著名的景点，这就是著名的大雁塔和小雁塔。它们气势雄伟，是西安的标志。今天我们一起来研究一个和它们有关的数学问题。（出示教材第9页例8）（板书课题）‎ 二、交流共享 ‎1.教学例8。‎ ‎（1）提问：认真阅读题目，想一想，题目中告诉我们什么条件，要求什么问题？‎ 学生读题，理解题意并汇报。‎ 提问：你能从中找出大雁塔和小雁塔高度之间的相等关系吗？你能用一个等量关系式来表示它们之间的关系吗？‎ 根据学生的交流板书：小雁塔的高度×2－22=大雁塔的高度 小雁塔的高度×2－大雁塔的高度=22。‎ 让学生独立观察第一个等量关系式，提问：在这个关系式中，哪个数量是已知的，哪个数量是未知的？‎ 学生同桌交流后汇报。‎ （2） 学生尝试设未知数，并根据第一个等量关系式列方程。‎ 集体交流。‎ 板书：解：设小雁塔高x米。‎ ‎ 2x-22=64‎ 提问：你会解这样的方程吗？学生在小组内交流后汇报：首先要应用等式的性质将方程两边同时加上22，使方程变形为“2x=”的形式，再用之前学过的方法继续解答。‎ 教师根据学生的回答板书：‎ ‎2x－22+22=64+22‎ ‎ 2x=86‎ ‎ x=43‎ 答：小雁塔高43米。‎ 提问：你打算怎样对结果进行检验？‎ 学生独立检验，指名汇报检验方法。‎ 2. 完成教材第10页“练一练”。‎ 出示题目，学生读题并理解题意。‎ 学生独立完成并集体交流。‎ 交流时让学生说说找出了怎样的等量关系（香港青马大桥的长度×16+0.8=杭州湾跨海大桥的长度），怎样列出方程的，对求出的解有没有检验等。‎ 三、反馈完善 ‎1.完成教材第11页“练习二”第5题。‎ 学生独立完成。‎ 交流时让学生说说解方程的步骤和依据，以及检验的过程。‎ 2. 完成教材第11页“练习二”第7、8题。‎ 学生独立完成。‎ 指名学生说说自己的思考过程，突出要根据题中的数量之间的相等列方程。‎ 四、课堂总结 你想知道古代的人们是怎样解方程吗?请阅读教材第10页“你知道吗”，并和同桌交流你的感受。‎ 师生共同小结：学会了列方程解决比一个数多（或少）几的实际问题。 ‎ 五、课堂作业 ‎《补》‎ ‎【教后反思】‎ 单元 第一单元 课题 练习二 教学内容 五下教科书第12页，练习二9~15题。‎ 课型 新授 课时 第1课时 教学目标 ‎1.运用等式的性质解形如ax±b=c、ax÷b=c的方程，提高解方程的熟练程度。‎ ‎2.在探索并完成练习的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等良好的学习习惯。‎ 教学重点 提高列形如ax±b=c、ax÷b=c的方程解决实际问题的能力。‎ 教学难点 解形如ax÷b=c的方程。‎ 教学准备 多媒体课件 教学过程 修改调整 一、知识再现 之前我们学习了列方程解决实际问题，谁来说说列方程解决实际问题的关键是什么？‎ 今天我们一起来完成“练习二”的部分题目。（板书课题）‎ 二、基本练习 ‎1.完成教材第12页“练习二”第9题。‎ 学生独立完成。‎ 集体订正时让学生说说解方程20x÷2=360时，第一步需要做什么，依据了等式的什么性质。‎ 2. 完成教材第12页“练习二”第10题。‎ ‎ （1）谁来说说三角形的面积计算公式是什么？‎ 根据学生回答板书：‎ S=ah÷2‎ 联系这个公式，你能找出数量之间的相等关系吗？‎ 指名口答。‎ 根据这个数量关系我们可以列出怎样的方程？板书：1.3x÷2=0.39‎ ‎（2）让学生观察第二幅图，独立思考并列出方程，在小组内说说自己的思考过程后全班交流。板书：3x+18=19.8 ‎ 三、综合练习 ‎1.完成教材第12页“练习二”第11题。‎ 让学生说说自己是根据什么样的等量关系列出的方程。‎ 2. 完成教材第12页“练习二”第12题。‎ 让学生独立思考，指名分析数量关系。‎ 教师结合学生的回答画出线段图，帮助学生理解题意。‎ 3. 完成教材第12页“练习二”第13题。‎ 学生自由读题，理解题意。‎ 提问：在本题中出现了两个问题，那么我们在写设句时要注意什么？（提示学生用不同的字母分别表示小亮出生时的身高和体重）‎ 指名板演，结合学生的板演情况进行讲评，进一步规范学生的书写格式。‎ 4. 完成教材第12页“练习二”第14题。‎ 提问：你能看懂这张发票上所提供的信息吗？数量间有怎样的等量关系呢？‎ 同桌互相检查，再集体订正。‎ 5. 完成教材第12页“练习二”第15题。‎ ‎ 学生阅读题目，理解题意。‎ 四、课堂总结 今天这节练习课你有哪些收获？ 对今后的解题有什么帮助？你觉得自己的表现怎么样？‎ 五、课堂作业 ‎ 《补》‎ ‎【教后反思】‎ 单元 第一单元 课题 列方程解决稍复杂的实际问题 教学内容 五下教科书第13~14页，例9，练一练1、2题。‎ 课型 新授 课时 第1课时 教学目标 ‎1.在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±bx=c的方程的解法，能列此类方程解决两步计算的实际问题。‎ ‎2.在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。‎ 教学重点 列形如ax±‎ bx=c的方程解决实际问题，在理解题意、分析数量关系的基础上找出相应的等量关系。‎ 教学难点 正确找出题中的等量关系。‎ 教学准备 多媒体课件 教学过程 修改调整 一、谈话导入 谈话：（出示颐和园图片）这是颐和园，坐落在我国的首都北京，它是清末皇家园林，为我国的古典园林之首，也是世界著名园林之一。你知道它的面积是多少吗？（出示例9的文字部分）‎ 提问：你从题中获得了哪些信息？‎ 师生共同归纳：已知北京颐和园占地290公顷，水面面积大约是陆地面积的3倍，要求颐和园的水面面积和陆地面积大约各有多少公顷。（板书课题）‎ 二、交流共享 继续教学例9。‎ 1. 学习用线段图分析数量关系。‎ 谈话：颐和园的水面面积与陆地面积之间有什么关系？为了看得更清楚，你有什么好方法？（引导学生用画线段图的方法表示题中的数量关系）‎ 学生在练习本上试画，教师巡视指导。‎ 全班交流。‎ 教师在黑板上画线段图。‎ 提问：从这幅线段图上你知道了什么？是怎样知道的？如果用方程来解，你觉得设哪个量为x比较合适？‎ 同桌讨论后汇报。‎ 用x表示陆地面积，那么怎样表示水面面积？请同学们在自己的图上标出来。‎ 学生完成后反馈，教师继续完成板书。‎ 小结：设陆地面积为x公顷，水面面积就可以用3x公顷来表示。‎ 2. 找出题中的数量关系。‎ 提问：根据题中的哪句话可以找出数量间的相等关系？‎ 同桌互相说说。‎ 指名口答。‎ 教师根据学生的口答完成板书：‎ 陆地面积+水面面积=颐和园的占地面积 3. 尝试解方程。‎ 提问：根据这个等量关系可以怎样列方程？请同学们试着列出方程。‎ 学生独立思考，列出方程并汇报，教师根据学生的回答板书：x+3x=290。‎ 谈话：这个方程与我们之前学习的方程有什么不同之处？你会解吗？试试看。‎ 学生尝试独立解方程。‎ 交流：谁来说说你是怎样解这个方程的？‎ 学生说一说解方程的依据及步骤。‎ 小结：我们在解答这个方程时，首先利用乘法分配律将方程化简，变成我们学过的方程，再解答。‎ 1. 检验。‎ 提问：如何得知我们解出的这个结果是否正确？你准备怎样检验？‎ 学生独立思考并汇报：把x=72.5代入到方程检验，看x+3x是否等于290。‎ 谈话：除了把x的值代入方程进行检验这种方法外，还可以根据题中的数量关系进行检验，看水面面积是不是陆地面积的3倍。想一想，按照这样的想法应该怎样检验？‎ 学生口答。‎ 教师根据学生的口答板书：‎ ‎72.5+217.5=290（公顷）‎ ‎217.5÷72.5=3‎ 教师小结：解形如ax±bx=c的方程时，可以利用乘法分配律将方程化简，变成我们学过的方程，再解答；检验时，可将得数代入原题，也可根据题中的数量关系进行检验。‎ 三、反馈完善 ‎1.完成教材第14页“练一练”第1题。‎ 学生独立完成填空。‎ 交流：你是怎样想的?‎ 教师适时提示：填出的含有字母的式子要进行化简。‎ 集体订正。‎ ‎2.完成教材第14页“练一练”第2题。‎ 学生读题，明确题意。‎ 学生独立完成，组内互相交流解题过程与结果。‎ 思考：这道题的解答过程与例题有什么异同点？列方程解答这样的问题要注意什么？‎ 小组交流后全班交流。‎ 四、课堂总结 这节课我们学习了列形如ax±‎ bx=c的方程解决稍复杂的实际问题，我们设一个数为x，另一个数用几x来表示，再根据数量间相等关系列方程作答。 ‎ ‎【教后反思】‎ 单元 第一单元 课题 列方程解决两步计算的行程问题 教学内容 五下教科书第15~16页，例10，练一练，练习三第4~7题。‎ 课型 新授 课时 第2课时 教学目标 ‎1.进一步掌握形如ax±b=c、ax±bx=c的方程的解法；能在解决实际问题的过程中列上述方程解决行程问题。‎ ‎2.经历将现实问题抽象为方程的过程，培养观察、分析、概括和交流能力。‎ 教学重点 准确找出行程问题的基本数量关系。‎ 教学难点 根据题意列方程解决两步计算的行程问题。‎ 教学准备 多媒体课件 教学过程 修改调整 一、复习导入 ‎1.复习。‎ ‎（1）一辆客车每小时行驶95千米，3小时行驶（ ）千米。‎ ‎（2）一辆货车每小时行驶x千米，3小时行驶（ ）千米。‎ 让学生独立口答，并说说是怎样想的。（速度×时间=路程）‎ ‎2.今天这节课我们就运用行程中的数量关系，来列方程解决这类实际问题。（板书课题）‎ 二、交流共享 ‎1.教学例10。‎ ‎（1）学生读题，理解题意，找等量关系。‎ 谈话：你能根据题意把线段图填写完整吗？‎ 学生独立填线段图。‎ 提问：你能根据自己填的线段图，找出题中的等量关系吗？在小组里交流你找到的关系。‎ 学生交流讨论，并集体汇报题中的等量关系。‎ 教师根据学生的回答板书：‎ 客车行的路程+货车行的路程=总路程 速度和×时间=总路程 （2） 根据等量关系列方程，并解答。‎ 提问：你能根据“客车行的路程+货车行的路程=总路程”，列出方程并解答吗？‎ 学生独立列方程并解答。‎ 指名说说计算过程。‎ 教师板书：‎ 解：设货车的速度是x千米/时。‎ ‎3x+95×3=540‎ ‎ 3x+285=540‎ ‎ 3x=255‎ ‎ x=85‎ 答：货车的速度是85千米/时。‎ 提问：如何检验结果是否正确？还能列怎样的方程？‎ 学生独立解答，全班汇报。‎ （3） 小结方法。‎ ‎2.讨论：列方程解决实际问题的关键是什么？‎ 小组讨论、交流，集体汇报。‎ 教师小结：应用学过的公式、数量关系或画线段图，可以帮助我们寻找等量关系，列方程解决实际问题的关键是找出题中的等量关系。‎ 三、反馈完善 ‎ 1.完成教材第15页“练一练”。‎ 学生读题，明确题意并利用线段图整理条件和问题。‎ 学生独立完成，组内互相交流解题过程与结果。‎ 思考：这道题的解答过程与例题有什么相同的地方和不同的地方？列方程解答这样的问题要注意什么？‎ 小组交流后全班交流。‎ ‎2.完成教材第16页“练习三”第4题。‎ 提问：解这些方程的第一步需要做什么？‎ 学生独立完成。‎ 教师巡视，辅导有困难的学生。‎ 全班交流时让学生说说如何检验。‎ 3. 完成教材第6页“练习三”第5~7题。‎ ‎ 学生独立完成。汇报时说说每道题列出的方程所依据的数量关系。‎ 四、课堂总结 这节课我们学习了列方程解决两步计算的行程问题，根据“甲行驶的路程+乙行驶的路程=总路程”及“速度和×时间=总路程”等数量间的相等关系列方程并解答。‎ ‎【教后反思】‎ 单元 第一单元 课题 练习三 教学内容 五下教科书第16~17页练习三第8~15题及思考题 课型 练习 课时 第1课时 教学目标 ‎1.在解决实际问题的过程中，进一步巩固形如ax±bx=c的方程的解法，能列上述方程解决两步计算的实际问题。‎ ‎2.提高分析数量关系的能力，培养学生思维的灵活性。在积极参与数学活动的过程中，树立学好数学的信心。‎ 教学重点 根据题意列形如ax±bx=c的方程解决两步计算的实际问题。‎ 教学难点 正确分析数量关系，灵活解题。‎ 教学准备 多媒体课件 教学过程 修改调整 一、知识再现 ‎1.谈话：之前我们学习了列方程解决实际问题，知道了解题的关键是找出题中的等量关系，谁来说说怎样找等量关系?‎ ‎2.揭示课题：今天我们继续练习列方程解决实际问题。（板书课题）‎ 二、基本练习 ‎1.完成教材第16页“练习三”第8题。‎ 让学生独立完成。‎ 展示几名学生的解题过程。‎ 集体订正。‎ 指名说说解题方法及依据。‎ 三、综合练习 ‎1.完成教材第17页“练习三”第9题。‎ 让学生独立完成，指名板演。‎ 交流反馈时，在关注结果是否正确的同时，了解学生是否进行了检验。‎ ‎2.完成教材第17页“练习三”第10题。‎ 订正时说一说列出等量关系式的依据。‎ ‎3.完成教材第17页“练习三”第11、12题。‎ 指名读题。‎ 提问：我们可以用怎样的方法整理题中的已知条件与所求问题？（引导学生用画线段图的方法整理题中的信息）‎ ‎4.完成教材第17页“练习三”第13、14题。‎ 指名说说题目中的条件和问题及等量关系。‎ ‎5.完成教材第17页“练习三”第15题。‎ 让学生读题，理解题意，并说一说这两题的数量关系。‎ 让学生完成后，比较这两题的异同。‎ ‎6.完成教材第17页“练习三”“思考题”。‎ 指名读题，留给学生独立思考的时间。‎ 启发：甲第一次追上乙，实际上是指什么？‎ 四、课堂总结 这节课我们练习了哪些知识，你有什么收获？ ‎ 五、 课堂作业 《补》‎ ‎【教后反思】‎ 单元 第一单元 课题 整理与练习（1）‎ 教学内容 五下教科书第18~19页，整理与练习第1~6题。‎ 课型 复习 课时 第1课时 教学目标 ‎1.进一步理解并掌握如ax=c、ax±b=c的方程的解法，能列上述方程解决实际问题。‎ ‎2.在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，积累将现实问题数学化的经验，感受方程的思想方法及价值，发展抽象能力和符号感。‎ 教学重点 理解等式与方程的含义，能运用等式的性质解方程。‎ 教学难点 能列形如ax=c、ax±b=c的方程解决实际问题，并对计算结果进行检验。‎ 教学准备 多媒体课件 教学过程 修改调整 一、知识系统整理 ‎1.这一单元我们学习了哪些内容？‎ 引导学生说出：方程、等式的性质、解方程和列方程解决实际问题等。‎ 2. 学生独立思考并回答下列问题：‎ ‎（1）列举说说方程、方程的解和解方程的含义。‎ ‎（2）举例说说等式与方程有什么区别和联系。‎ ‎（3）等式有哪些性质？用等式的性质解方程时要注意什么？‎ ‎（4）在列方程解决实际问题的时候你是怎样想的？‎ 二、查漏补缺训练 ‎1.完成教材第18页“整理与练习”第1题。‎ 出示题目，让学生找一找哪些是方程。‎ 提示：未知数可以是x,也可以用其他字母表示。‎ ‎ 2.完成教材第18页“整理与练习”第2题。‎ 学生独立完成。‎ 指名板演。‎ 教师及时引导学生总结解每一类方程的基本方法，反思解这些方程时可能遇到的问题。‎ 三、综合运用提升 ‎1.完成教材第18页“整理与练习”第3题。‎ 出示题目，让学生读题，并列方程解答。‎ 教师提醒学生注意解题的步骤及书写格式。‎ 集体订正时说说自己是怎样想的。‎ 2. 完成教材第18页“整理与练习”第4题。‎ 让学生读题，再说说数量关系。‎ 学生根据数量关系列方程并解答。‎ 教师评议。‎ 3. 完成教材第19页“整理与练习”第5题。‎ 指名读题。‎ 提问：武汉长江大桥铁路桥的长度与南京长江大桥铁路桥的长度之间有什么关系？‎ 武汉长江大桥公路桥的长度与南京长江大桥公路桥的长度之间又有什么关系？‎ 要求学生用含有字母的式子表示数量间的相等关系。‎ 提醒学生用不同的字母分别表示题中的两个未知量。‎ 2. 完成教材第19页“整理与练习”第6题。‎ 指名读题，说说题中的已知条件与所求问题。‎ 提问：印制画册用去的总费用是由哪些部分组成的？‎ 根据学生的回答板书：其余费用、印刷费 提问：其中印刷费是怎样得到的？（板书：每本印刷费×本数）‎ 完成板书：其余费用+每本印刷费×本数=印刷画册的总费用 四、反思总结 今天我们复习了哪些内容？你有哪些收获？ ‎ 五、课堂作业 ‎ 《补》‎ ‎【教后反思】‎ 单元 第一单元 课题 整理与练习（2）‎ 教学内容 五下教科书第19~20页，整理与练习第7~15题。‎ 课型 复习 课时 第2课时 教学目标 ‎1.进一步理解并掌握形如ax±b=c、ax±bx=c的方程的解法，能列上述方程解决两步计算的实际问题。‎ ‎2.在实际活动中进一步体会列方程解决问题的灵活性及其独特价值，提高分析问题和解决问题的能力。‎ ‎3.在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯；获得成功的体验，进一步树立学好数学的自信心。‎ 教学重点 根据题意分析数量间的相等关系，灵活运用所学的知识解决实际问题。‎ 教学难点 理解实践活动中蕴含的数学知识。‎ 教学准备 多媒体课件 教学过程 修改调整 一、知识系统整理 ‎1.上节课我们复习了等式与方程，谁来说说等式与方程有什么联系？怎样运用等式的性质解方程？‎ ‎2.今天我们继续学习解方程的知识。（板书课题）‎ 二、查漏补缺训练 ‎1.完成教材第19页“整理与练习”第7题。‎ 学生独立解答。‎ 指名学生板演解题过程。‎ 教师及时讲评。‎ 学生集体订正。‎ 注意要求学生检验。‎ 三、综合运用提升 ‎1.完成教材第19页“整理与练习”第8题。‎ 指名学生说说数量关系和列出的方程。‎ 教师及时评价。‎ ‎ 2.完成教材第19页“整理与练习”第9题。‎ 要求说说数量之间有怎样的关系。‎ 提示学生可从得数的合理性来初步检验。‎ 3. 完成教材第19页“整理与练习”第10题。‎ 先让学生独立思考，找数量关系，再全班交流。‎ 4. 完成教材第19页“整理与练习”第11题。‎ 让学生独立完成，集体交流。‎ 订正时说一说是根据哪个条件列出等量关系式的。‎ 5. 完成教材第19页“整理与练习”第12题。‎ 让学生独立思考并列出方程。‎ 指名学生说说数量关系及列出的方程。‎ 教师及时评价。‎ 6. 完成教材第19页“整理与练习”第13题。‎ 同桌之间互相测量分成的两段的长度，教师检验学生的操作是否正确。‎ 7. 完成教材第20页“整理与练习”第14题。‎ 指导学生理解题目：“连续的3个自然数”是什么意思？举个例子说说。‎ 引导学生独立思考教材上的3个问题，在本子上适当记录。‎ 小组内交流，把困惑、疑点、不同意见的地方记录下来。‎ 全班共同交流。‎ 教师小结：三个连续自然数的和是中间一个数的3倍。‎ 四、反思总结 通过今天的整理与练习，你有哪些收获？ 还有什么要提醒大家的？‎ 五、课堂作业 ‎ 《补》‎ ‎【教后反思】‎ 第二单元　折线统计图 单元大看台：‎ ‎ ‎ ‎ 本单元主要学习有关折线统计图的内容。信息社会已经到来，信息的获取、分析和处理将成为现代人最基本的能力和素质标志。本单元正是基于这一理念，选择具有丰富现实背景的学习材料，让学生了解折线统计图的特点、作用。本单元分四部分安排：第一部分认识单式折线统计图，学会用单式折线统计图表示数据；第二部分认识复式折线统计图，学会用复式折线统计图表示数据，在与单式折线统计图比较的过程中，认识并理解复式折线统计图的特点；第三部分通过一系列具体的练习，进一步熟悉折线统计图的特点及其作用；第四段是综合应用相关统计知识开展“蒜叶的生长”的实践活动。教材安排的例题和练习的统计内容与日常生活密切相关，旨在让学生通过对此类知识的学习，学会分析数据、获取信息，培养根据数据和折线的走势分析事物、并做出合理推断的能力。‎ 全面析学情：‎ ‎ 这一单元是在学生已经初步积累了一定的统计活动经验，认识了统计表和条形统计图的基础上进行教学的。折线统计图在日常生活中有着比较广泛的应用，学习折线统计图有利于提高学生应用数学知识的能力，增强数据处理能力，发展统计观念。‎ 提炼目标点：‎ ‎ 知识技能：‎ ‎ 经历用折线统计图表示数据的过程，了解折线统计图的特点和作用，能读懂常见的折线统计图，能根据要求把折线统计图补画完整。‎ ‎ 数学思考：‎ ‎ 能根据折线统计图所表达的信息，进行相应的分析、比较和简单的判断、推理，发展统计观念，培养统计能力。‎ ‎ 问题解决：‎ ‎ 初步学会设计简单的统计活动，知道可以通过阅读报刊资料和调查访问等方法获取信息和数据，能选择适当的方式整理和描述数据。‎ ‎ 情感态度：‎ ‎ 积极参与统计活动，在活动中主动与他人合作，感受统计与生活的联系，体会统计在实际生活中的广泛应用。‎ 课时巧划分：‎ 本单元共分4课时 ‎ 1.单式折线统计图………………………………………………………1课时 ‎ 2.复式折线统计图………………………………………………………1课时 ‎ 3.练习四…………………………………………………………………1课时 ‎ 4.蒜叶的生长……………………………………………………………1课时 ‎ ‎ 单元 第二单元 课题 单式折线统计图 教学内容 五下教科书第21~22页，练一练，练习四第1题。‎ 课型 新授 课时 第1课时 教学目标 ‎1.认识简单的折线统计图，了解折线统计图的结构，体会折线统计图的特点，能在提供的表格中制作简单的折线统计图。‎ ‎2.体会统计与生活的紧密联系及其作用，能根据折线统计图进行简单的分析或预测，体会统计是解决问题的策略与方法，发展统计观念。‎ 教学重点 掌握用简单的折线统计图表示数据的方法。‎ 教学难点 认识简单的折线统计图，能从折线统计图上获取数据变化情况的信息。‎ 教学准备 多媒体课件 教学过程 修改调整 一、谈话导入 谈话：张小楠是个有心人，她每年生日都测量自己的身高，并制成了统计表。（出示张小楠6~12岁身高情况统计表）‎ 提问：从这张统计表中，你知道了什么？‎ 学生小组交流后汇报。‎ 教师小结：从这张统计表中我们可以知道张小楠每年生日时的身高是多少厘米。‎ 后来她在老师的指导下将这些数据绘制成了一张统计图。（出示折线统计图）‎ 导入课题：你们知道这是一张什么统计图吗？（学生回答）‎ 根据学生的回答适时板书“折线统计图”。今天这节课我们就一起来研究折线统计图。‎ 二、交流共享 ‎1.探究折线统计图的特点。‎ 谈话：刚才我们在统计表中了解的信息在这张折线统计图上都能找到吗？（能）‎ 看图讨论下面的问题：‎ （1） 随着年龄的增长，张小楠的身高是怎样变化的？从6岁到12岁，她一共长高多少厘米？‎ （2） 你能从折线统计图上看出哪一年张小楠的身高增长得最快吗？你是怎样看出来的？‎ （3） 估计一下，张小楠13岁生日时的身高大约是多少厘米？‎ 学生小组讨论交流。‎ 反馈汇报。‎ 汇报预测：（1）随着年龄的增长，张小楠身高逐年增高，从6岁到12岁，她一共长高28厘米；（2）10岁那年身高增长得最快，因为10岁那年的折线坡度最陡；（3）只要学生言之有理，教师都应给予鼓励。‎ 想一想：折线统计图和统计表相比，哪个更能清楚地看出身高的变化情况？（折线统计图）‎ 师生总结：折线统计图不但可以表示数量的多少，而且可以清楚地反映数量的增减变化情况。‎ 2. 了解折线统计图的结构。‎ 谈话：折线统计图能反映数据的变化情况，你知道一幅完整的折线统计图由哪些部分组成吗？在制作时应该注意些什么呢？‎ 学生小组合作学习，再全班交流，教师在学生交流的基础上进行补充，并介绍相应折线统计图各部分的名称，在介绍各部分的名称时明确其作用及画图时的注意事项。‎ （1） 横轴：一般用于标明时间的前后，每个时间段都要平均分；（2）纵轴：标明数据；（3）描点、连线：要找准数据，看清横轴和纵轴后再进行描点；（4）标注数据；（5）填写制表日期。‎ ‎3.制作折线统计图 谈话：课前我们收集到自己从一年级开始每年体检的身高数据，要想了解自己的身高是怎样变化的，我们可以先填写统计表，再将它制作成折线统计图，你有信心完成吗？‎ 学生独立完成教材第22页“练一练”。‎ 教师展示部分学生制成的统计图，同桌互相评价并订正。‎ 观察自己的统计表并思考：从一年级到五年级，你一共长高了多少厘米？从哪个年级到哪个年级，你的身高增长最快？‎ 学生小组交流。‎ 提问：全班同学中，谁的身高增长得最快？身高增长最快的时间大多集中在哪个年级到哪个年级？‎ 全班交流。‎ 追问：根据统计结果，你还能想到什么？‎ 学生自由发言。‎ 三、反馈完善 ‎1.完成教材第25页“练习四”第1题。‎ 这是一幅折线统计图，反映的是一位病人某天7~23时的体温变化情况，我们一起来看看。（出示习题）‎ 提问：（1）病人的体温在哪个时间段不断上升？从几时到几时上升最快？‎ （2） 病人的体温从几时起开始下降？从几时起趋于平稳？‎ 小组讨论后指名回答。‎ 追问：从图中你还知道什么？‎ 四、课堂总结 这节课我们认识了折线统计图，折线统计图不但可以表示数量的多少，而且可以清楚地反映数量的增减变化情况，还学会了绘制折线统计图。‎ ‎【教后反思】‎ 单元 第二单元 课题 复式折现统计图 教学内容 五下教科书第23~24页，例2，练一练，练习四第2题。‎ 课型 新授 课时 第1课时 教学目标 ‎1.使学生经历用复式折线统计图描述数据的过程，了解复式折线统计图的特点和作用；能看懂复式折线统计图所表示的信息，能根据要求完成复式折线统计图。‎ ‎2.使学生能根据复式折线统计图中的信息，进行简单的分析、比较和判断、推理，进一步增强统计观念，提高统计能力。‎ ‎3.使学生进一步体会统计与现实生活的联系，增强参与统计活动的兴趣，以及与他人合作交流的意识。‎ 教学重点 对复式折线统计图中的数据进行简单的分析。‎ 教学难点 认识复式统计图的结构。‎ 教学准备 多媒体课件 教学过程 修改调整 一、谈话导入 ‎1.提问：我们学过了哪些统计图？上节课学习的折线统计图有什么特点？‎ 学生思考并汇报：我们学过了单式和复式条形统计图，上节课又学习了单式折线统计图。‎ ‎2.谈话：这节课我们继续学习折线统计图。（板书课题）‎ 二、交流共享 ‎1.（出示教材第23页例2）谈话：李小洁用不锈钢保温杯和陶瓷保温杯做了一次对比试验，以了解这两种保温杯的保温性能。（出示统计表）‎ 认真观察统计表，说说从表中你知道了什么。‎ 学生在小组内交流后汇报。‎ 谈话：为了便于比较两种保温杯的保温性能，我们制作了统计图，这幅折线统计图和我们上节课学习的统计图有什么区别？你能看懂这幅统计图吗？‎ 学生讨论交流。‎ 小结：这幅统计图有两个图例，实线表示的是不锈钢杯的数据，虚线表示的是陶瓷杯的数据。‎ 谈话：请你根据表中的数据，接着完成这幅折线统计图。‎ 学生独立补全统计图，教师展示部分学生的折线统计图。‎ 2. 谈话：这幅图中画了两条折线，每条折线表示哪种保温杯的数据，右上角的图例交代得很清楚，与单式折线统计图比较，一个很显著的不同点就是要在图形的右上角增加图例，这样的折线统计图叫复式折线统计图。‎ 观察统计图，你能很快回答下面的问题吗？‎ （1） 实验开始后的第60分钟，两个杯中的水温相差多少摄氏度？第120分钟呢？‎ （2） 不锈钢杯中的水温下降到70℃大约经过多少分钟？陶瓷保温杯呢？‎ （3） 哪种保温杯的保温性能好一些？从图中你还能知道些什么？‎ 学生针对上面的问题在小组里展开讨论。指名在班级内交流。‎ 教师小结：（1）实验开始后的第60分钟，两个杯中的水温相差26℃，第120分钟相差27℃；（2）不锈钢杯中的水温下降到70℃大约经过120分钟，陶瓷保温杯大约经过30分钟；（3）不锈钢保温杯的保温性能好一些。‎ 3. 讨论：复式折线统计图与单式折线统计图相比，有什么异同点？复式折线统计图有什么优点？‎ 学生在小组内讨论。‎ 指名在班内交流。‎ 教师根据学生的汇报小结：复式折线统计图和单式折线统计图的基本结构大体上是一样的，都是由图形名称和图形组成。不同的是单式折线统计图中只有一条折线，表示一组数据，而复式折线统计图中有两条折线，表示两组数据，复式折线统计图中还增加了图例。复式折线统计图便于进行两个统计项目的相关数量的比较。‎ 三、反馈完善 ‎1.完成教材第24页“练一练”。‎ 谈话：同样多的热水倒在陶瓷杯和陶瓷碗中，水温下降的速度相同吗？哪个容器中的水温下降的速度快一些？4人一组，把热水倒入下面这样的两个容器，每3分钟测量一下水温，先把数据记录下来，再完成折线统计图。‎ 学生按要求活动，完成折线统计图，再小组汇报。‎ 2. 完成教材第25页“练习四”第2题。‎ 学生独立观察统计图。‎ 提问：从图中你知道了哪些信息？在小组里与同伴交流。‎ 全班交流教材中的三个问题。‎ 四、课堂总结 ‎ 这节课我们学习了复式折线统计图及其绘制方法，复式折线统计图可以对两组数据进行分析和比较。‎ ‎【教后反思】‎ 单元 第二单元 课题 练习四 教学内容 五下教科书第26~27页练习四第3~7题。‎ 课型 练习 课时 第1课时 教学目标 ‎1.进一步掌握用折线统计图描述数据的方法，学会对折线统计图所表达的信息进行简单的分析、比较和判断、推理。‎ ‎2.进一步体会统计在现实生活中的应用，感受统计方法对于分析问题、解决问题的价值，增强参与统计活动的兴趣。‎ 教学重点 进一步提高分析统计图、解决问题的能力，感受折线统计图的特点。‎ 教学难点 在绘制统计图的过程中发展统计观念。‎ 教学准备 多媒体课件 教学过程 修改调整 一、知识再现 之前我们学习了折线统计图，谁来说说折线统计图有什么特点？‎ 今天我们继续学习折线统计图的知识。（板书课题）‎ 二、基本练习 ‎1.完成教材第26页“练习四”第3题。‎ 指名学生板演。‎ 教师提醒学生注意方程的检验。‎ 学生独立解方程，集体订正。‎ ‎2.完成教材第26页“练习四”第4题。‎ 出示统计图。‎ 小组内讨论交流问题，全班汇报讨论情况。‎ 交流时让学生说说自己是怎样想的。‎ 提问：从图中你还能想到什么？‎ 三、综合练习 ‎1.完成教材第26页“练习四”第5题。‎ 引导学生在小组内讨论交流并汇报。‎ 注意引导学生比较两条折线中相应点的关系，并从整体上对两架飞机的飞行情况进行评价。‎ ‎2.完成教材第26页“练习四”第6题。‎ 学生将统计图补充完整，交流，互相评价。‎ 指导学生正确使用图例，描点完成复式折线统计图。‎ 提问：这两个城市的最高月平均气温分别出现在几月份？最低呢？‎ 组织学生交流。‎ 教师结合“为什么气温变化正好相反？”引导学生自主阅读“你知道吗”。‎ 四、课堂总结 ‎1.今天这节练习课你学到了什么知识？ ‎ ‎2.最近一周每天最高气温和最低气温各是怎样变化的？收集数据在教材119页的方格纸上制成统计图表，与同学交流。‎ 五、课堂作业 ‎ 《补》‎ ‎【教后反思】‎ 单元 第二单元 课题 蒜叶的生长 教学内容 五下教科书第28页。‎ 课型 新授 课时 第1课时 教学目标 ‎1.围绕身边的事物，初步学会设计简单的统计活动，通过观察、记录数据，进一步熟悉统计的方法与过程，进一步感受统计在实际生活中的应用。‎ ‎2.通过活动，进一步培养与他人合作的意识和能力，获得成功的体验，提高数学学习的兴趣。‎ 教学重点 课前根据活动要求准确测量、收集数据。‎ 教学难点 根据课前收集的数据，制成相应的统计图。‎ 教学准备 多媒体课件 教学过程 修改调整 一、谈话导入 多媒体出示蒜叶生长的图片。‎ 谈话：在上本节课之前，老师让大家小组合作，选择一些饱满的蒜瓣，分别种在三个盆里，其中一盆放水，两盆放土，将种在土壤中的两盆蒜瓣分别在阳光下和房间里，并让大家记录下根须和蒜叶的生长情况。本节课我们就通过这些数据来探究蒜叶的生长情况。‎ 二、交流共享 ‎1.记录根须的生长。‎ 谈话：种在水里的蒜瓣可以看到根须的生长，请同学们根据课前收集的数据，将第2~8天根须的生长情况制成统计图。‎ 学生小组合作，完成统计图。‎ 完成问题：‎ （1） 种在水中的蒜瓣第几天开始长出根须？在小组里说说根须的生长变化情况。‎ （2） 其他小组的蒜瓣第几天开始长出根须？了解各小组第3天和第6天的根须长度，分别计算平均数。‎ ‎2.记录蒜叶的生长。‎ 谈话：请同学们根据之前测量的放在阳光下和房间里的两盆蒜瓣长出的最长的叶片的数据，完成第6~16天蒜叶的生长情况统计图。‎ 学生小组合作，完成统计图。‎ 完成问题：‎ （1） 在阳光下和房间里，蒜叶的生长变化情况有什么相同点？‎ （2） 比较图中每组数据的差，说说差的变化有什么特点。‎ （3） 从实验的数据中，你还能获得哪些信息？‎ ‎ ‎ 三、课堂总结 ‎ 通过本课的学习，我们知道了统计图能清楚地显示蒜叶的生长变化情况，进一步感受到了统计知识与生活的密切联系。‎ ‎【教后反思】‎ 第三单元　因数与倍数 单元大看台：‎ ‎ ‎ ‎ 这一单元内容主要包括因数和倍数，2、5和3的倍数的特征，以及质数和合数，分解质因数，公因数和最大公因数，公倍数和最小公倍数等。本单元的教学安排在学生已经掌握了许多自然数的知识之后，可以使学生进一步丰富自然数的知识，了解自然数之间存在的倍数与因数关系，为以后学习分数知识做必要的准备。通过本单元的学习，可以进一步丰富学生对整数的认识，增强根据数的特征灵活进行计算和解决问题的能力；同时也为学生进一步学习约分、通分以及分数四则运算打下基础。‎ 全面析学情：‎ ‎ 在学习本单元之前，学生已经认识了百以内、千以内、万以内、亿以内以及一些整亿数，较为系统地掌握了十进制计数法，同时也基本完成了对整数四则运算的学习。“因数和倍数的意义”“公因数和最大公因数”“倍数和最小公倍数”既是对之前所学的知识的综合应用，又是学生学习通分、约分必不可少的知识基础，因而是本单元的教学重点，是本册教材的核心内容。本单元的教学，对于学生的后续学习和发展，具有举足轻重的作用。‎ 提炼目标点：‎ ‎ 知识技能：‎ ‎1.认识因数和倍数；能找出一个数的倍数及其所有因数；认识2、5和3的倍数的特征；认识奇数和偶数、质数和合数。‎ ‎2.能把一个合数分解质因数；认识公因数和最大公因数，公倍数和最小公倍数；能求100以内两个数的最大公因数和100以内两个数的最小公倍数。‎ ‎ 数学思考：‎ ‎ 积累数学活动的经验，进一步培养自主探索与合作交流的能力，感受简单的数学思想方法，发展数学思维。‎ ‎ 问题解决：‎ ‎ 在探究数的特征的活动中，进一步培养观察、比较、分析和归纳能力，学会从不同角度验证猜想，或对结论的合理性作出必要的说明。‎ ‎ 情感态度：‎ ‎ 在参与学习活动的过程中，培养主动与他人合作交流的意识，体验学习和探究活动的乐趣，增强数学学习的信心。‎ 课时巧划分：‎ 本单元共分10课时 ‎ 1.因数和倍数…………………………………………………………1课时 ‎ 2.5和2的倍数的特征………………………………………………2课时 ‎ 3.3的倍数的特征……………………………………………………3课时 ‎ 4.质数和合数…………………………………………………………2课时 ‎ 5.分解质因数…………………………………………………………2课时 ‎ 6.公因数和最大公因数………………………………………………1课时 ‎ 7.公倍数和最小公倍数………………………………………………2课时 ‎ 8.练习七………………………………………………………………3课时 ‎ 9.整理与练习…………………………………………………………2课时 ‎ 10.和与积的奇偶性……………………………………………………2课时 单元 第三单元 课题 因数和倍数 教学内容 五下教科书第31~32页，例1、例2例3，练一练第1~3题。‎ 课型 新授 课时 第1课时 教学目标 ‎1.使学生结合整数乘、除法运算初步认识倍数和因数的含义，探索并掌握找一个数的倍数和因数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。能在1到100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数，能找出100以内某个数的所有因数。 ‎ ‎2.使学生在认识倍数和因数以及探索一个数的倍数或者因数的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，提高数学思考的水平。‎ ‎3.让学生初步意识到可以从一个新的角度来研究非零自然数的特征及其相互关系，培养学生的观察、分析和抽象概括能力，体会教学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。‎ 教学重点 理解倍数和因数的含义与方法。‎ 教学难点 掌握找一个数的倍数和因数的方法。‎ 教学准备 多媒体课件 教学过程 修改调整 一、谈话导入 谁来说说我们学过了哪些数？（学生自由发言）‎ 你能举例说说哪些数是自然数吗？‎ 本单元我们将从一个特定的角度研究除了0之外的自然数。（板书课题）‎ 二、交流共享 ‎1.教学例1。‎ ‎ （1）动手操作。出示操作要求：用12个同样大的正方形拼成一个长方形，有几种不同的拼法?观察拼成的长方形，每排摆了几个？摆了几排？用乘法算式把各种摆法表示出来。 ‎ ‎（2）提问：你表示的乘法算式是怎样的？猜猜他可能是怎么摆的？ ‎ 根据学生回答，在黑板上板书出乘法算式。 ‎ ‎ 板书：12×1=12 6×2=12 4×3=12 ‎ ‎（3）谈话：用12个同样的小正方形可以摆出三种不同的长方形，写出三道不同的乘法算式。根据一道乘法算式，如4×3=12，我们可以说 ‎ ‎“12是4的倍数，12也是3的倍数。 ‎ ‎ 3是12的因数，4也是12的因数。” ‎ 指名像老师一样说一说。 一起横着读一读，再竖着读一读，你读懂了些什么？ ‎ 师：如果我说 “4是因数，12是倍数，行吗？” ‎ 明确：倍数和因数表示的是两个数之间的关系，所以不能单说谁是倍数，谁是因数。 ‎ 根据6×2=12，你能说出哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数吗？根据12×1=12呢？ ‎ ‎（4）这就是我们今天要研究的“因数和倍数”。为了研究方便，通常在研究因数和倍数时，所说的数都是指不为零的自然数。 ‎ ‎（5）练习。 ‎ 谁也能说一道算式，考考大家谁是谁的倍数，谁是谁的因数？ ‎ 若学生没有举到除法算式，就由老师举例一道除法算式。“能说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？” 学生自由发言，统一认识。 ‎ 小结：除法可以转化成乘法，只要满足两个自然数的乘积等于另外一个自然数，它们之间就存在倍数和因数的关系。 ‎ 2. 教学例2。‎ ‎ （1）谈话：下面我们研究找一个数的因数。 ‎ ‎ 你能想办法找出36的所有因数吗？有困难的也可以小组里先商量一下。‎ ‎ 教师巡视，有目的地将学生中出现的各种情况指名板演。 ‎ ‎ （2）比较“有序”和“无序”两种情况，引导：对他的方法有没有什么需要补充或提问的？ ‎ ‎ （3）比较“乘法找”和“除法找”的两种方法，你发现了什么？ ‎ ‎（4）回顾刚才的交流，你觉得要找出一个自然数的所有因数，最大的诀窍是什么？（按一定的顺序一对一对地找，找到两个数接近为止。） ‎ 完成教材第31页第一个“试一试”。‎ 学生独立完成。指名回答，教师板书。 ‎ 观察例题和试一试的例子，你发现了什么？‎ ‎3.教学例3。‎ ‎（1）刚才我们认识了倍数和因数，知道了12是3的倍数，3的倍数还有哪些？ ‎ 让学生思考片刻后自己试着找一找，再小组交流。 ‎ 全班汇报：（学生可能是无序地找的；也可能是有序地找的。） ‎ 在引导学生相互评价的基础上明确： ‎ ‎3与一个数相乘的积就是3的倍数，所以可以用3依次乘1、2、3、4、5……来找3的倍数；也可以每次加3来找3的倍数。 ‎ 提问：写的完吗？（写不完）那怎么办？（用省略号表示） ‎ ‎（2）能总结一下找一个数的倍数的方法吗？ ‎ 师：找一个数的倍数，只要用这个数去乘以1、2、3、4……就能得到它的倍数。‎ 试一试：‎ ‎（1）能找出2的倍数或5的倍数吗？选择一个找找看。‎ 指名汇报，教师板书：2的倍数有2、4、6、8、10…… ‎ ‎ 5的倍数有3、6、9、12、15…… ‎ ‎（2）观察例题和试一试的例子，你有什么发现？先小组讨论，再交流。 ‎ 三、反馈完善 ‎1.完成教材第32页“练一练”第1题。‎ 指名学生读题。‎ 指名口答，共同评议。‎ ‎2.完成教材第32页“练一练”第2题。‎ 找出28的因数，最小的是什么？最大的是什么？学生口答。‎ ‎3.完成教材第32页“练一练”第3题。‎ 找出5的倍数，最小的是什么？学生口答。‎ 四、反思总结 ‎ 通过本课的学习，你有什么收获？‎ ‎【教后反思】‎ 单元 第三单元 课题 ‎5和2的倍数的特征 教学内容 五下教科书例4，练一练，练习五第5、6题。‎ 课型 新授 课时 第1课时 教学目标 ‎1.通过自主探索，掌握 5和 2的倍数的特征，会判断一个数是不是5或者2的倍数。‎ ‎2.结合2的倍数特征认识偶数和奇数。‎ ‎3.培养学生的观察、猜想、分析、归纳的能力；感受数学思考的严谨性和数学结论的确定性；增强学习数学的兴趣。‎ 教学重点 掌握5和2倍数的数的特征。奇数和偶数的概念。‎ 教学难点 灵活运用5和2的倍数的特征及奇数、偶数的概念进行综合判断。‎ 教学准备 多媒体课件 教学过程 修改调整 一、谈话导入 ‎ 同学们前面我们认识了倍数和因数。记得吗？‎ ‎ 怎样求一个数的倍数呢？反过来，如果要判断一个数是不是另一个数的倍数用什么方法？（用除法）‎ ‎ 260是13的倍数吗？为什么？‎ ‎ 260后面一个13的倍数是多少？你是怎样想的？260+13‎ ‎ 过渡：请同学们看一看，算一算，想一想，再圈一圈。看谁判断的快。‎ ‎ 在下面的数中，圈出5的倍数。‎ ‎ 25   402   270   3215    553    47290    5561‎ ‎ 反馈：1、学生汇报，25 270 3215 47290‎ ‎ 2、指名做的最快的学生说说你是怎样圈的？‎ ‎ 刚才这位同学说的这种方法就是我们这节课要研究的？‎ 二、交流共享 ‎ 教学例4。‎ ‎ 1、探索5的倍数的特征 ‎ （1）在自然数中，5的倍数有多少个？（无数个）‎ ‎ 我们不可能研究所有5的倍数，怎么办呢？‎ ‎ 那我们就先来研究100以内的5的倍数有什么特征吧！‎ ‎ （2）听清老师的要求，出示百数表 ‎ ①像这样在百数表中用“△”圈出5的倍数。‎ ‎ ②观察5的倍数，你有什么发现？将你的发现在小组中交流。‎ ‎ （四人小组，在组内交流并讨论 。）‎ ‎ 反馈：你和老师圈的一样吗？‎ ‎ ①出示百数表：仔细观察5的倍数你发现了什么？‎ ‎ ②指百数表看看这位同学说的对不对？你们的发现和他一样吗？‎ ‎ （板书：5的倍数，个位上的数是5或0）‎ ‎③刚才我们仅仅研究的是100以内5的倍数的特征，那100以上5的倍数也 有这样的特征吗？谁能报一个数我们来试一试。254是5的倍数吗？‎ ‎ ‎ ‎ 100以内个位上是0或5的数就是5的倍数，100以上的数也是一样。‎ ‎ ④现在你能对5的倍数的特征下一个结论吗？‎ ‎ ⑤知道5的倍数的特征你能快速判断一个数是不是5的倍数吗？‎ ‎ 271、375、240、2357 64300这是5的倍数吗？‎ ‎ 学生判断，说明理由。‎ ‎ 2、探索2的倍数特征 ‎ 刚才我们共同研究了5的倍数的特征。（板书：5的倍数的特征）根据研究5的倍数特征的经验，请你猜一猜2的倍数可能会有什么特征呢？‎ ‎ 同学们说的对不对呢？我们来验证一下。‎ ‎ （1）出示百数表，听清老师的要求。‎ ‎ ①像这样用“○”圈出2的倍数。‎ ‎ ②观察2的倍数，你有什么发现？在小组里交流。 ‎ ‎ 反馈：‎ ‎ ①和老师圈的一样吗？仔细观察2的倍数，你有什么发现？‎ ‎ ②指百数表看看这位同学说的对不对？你们的发现和他一样吗？‎ ‎ （板书：2的倍数，个位上的数是2、4、6、8或0）‎ ‎ ③刚才我们仅仅研究的是100以内2的倍数的特征，那100以上2的倍数也有这样的特征吗？谁能报一个数我们来试一试。678是2的倍数吗？‎ ‎ 不仅100以内2的倍数有这样的特征，100以上的数也是这样。‎ ‎ ④现在你能说说2的倍数有哪些特征吗？‎ ‎ ⑤出示卡片： 84、215、18、22、703、456、940、57‎ ‎ 这是 2的倍数吗？你是怎样想的？‎ ‎ (2)奇数、偶数的认识 ‎ 同学们，是2的倍数的数和不是2的倍数的数，在数学中都有自己的名称，请同学们自学数学书第74页，看看它们分别叫什么？学生自学。‎ ‎ 反馈：‎ ‎ ①学生汇报。（板书：偶数，奇数）‎ ‎ ②说一说偶数有什么特点？奇数有什么特点？‎ ‎ ③判断一个数是奇数还是偶数要看什么？（看它的个位，个位上是2、4、6、8或0就是偶数。个位上是1、3、5、7、9的数就是奇数。）‎ ‎ ④指出：偶数实际上就是我们前面讲的什么数？（双数）‎ ‎ 奇数实际上就是我们前面讲的什么数？（单数）‎ ‎ ⑤完成想想做做第2题，学生独立填写。‎ ‎ 校对。说说你是怎样分的？‎ ‎ ⑥说明：其实自然数按是不是2的倍数来分可分为偶数和奇数.‎ ‎ 3、小结揭题：‎ ‎ 刚才我们研究的是什么？（板书课题：2和5的倍数的特征）那么怎样判断一个数是不是2的倍数呢？又怎样判断一个数是不是5的倍数呢？‎ ‎ 质疑：同学们对于前面所学的知识还有什么问题。那老师来考考大家。 ‎ 三、反馈完善 ‎1.完成教材第33页“练一练”第1题。‎ 谈话：下面的数，哪些是5的倍数？哪些是2的倍数？哪些既是5的倍数，又是2的倍数？‎ 学生交流，指名口答。‎ 提问：什么样的数既是5的倍数，又是2的倍数？（个位上是0的数）‎ 2. 完成教材第33页“练一练”第2题。‎ 提问：我们班的人数是奇数还是偶数？你家的门牌号呢？举例说说生活中的奇数和偶数。‎ 学生举例交流。‎ 3. 完成教材第35页“练习五”第5题。‎ 指名口答并思考：有没有哪个自然数既不是奇数也不是偶数？‎ ‎ 4.完成教材第35页“练习五”第6题。‎ 学生读题。‎ 谈话：每题至少写出一个数，能多写的可以多写些。‎ 学生独立写数，并在小组里交流。‎ 指名汇报本组写出的数，集体订正。‎ 四、反思总结 ‎ 通过本课的学习，你有什么收获？‎ ‎【教后反思】‎ 单元 第三单元 课题 ‎3的倍数的特征 教学内容 五下教科书例5，第34页练一练，第1、2题。‎ 课型 新授 课时 第1课时 教学目标 ‎1.通过观察、探究、交流等活动，让学生经历发现3的倍数特征的过程。 ‎ ‎2.在理解的基础上，掌握3的倍数的特征，并能利用特征进行判断。 ‎ ‎3.通过探究3的倍数的特征的活动过程，让学生获得积极的情感体验，激发学习数学的兴趣。‎ 教学重点 理解并掌握3的倍数的特征，能判断一个数是不是3的倍数。‎ 教学难点 让学生通过操作实验自主发现3的倍数的特征。‎ 教学准备 多媒体课件 教学过程 修改调整 一、谈话导入 ‎ ‎ 昨天我们在百数表中发现了2、5的倍数的特征。你能说出2和5的倍数各有什么特征吗？今天我们要研究3的倍数有什么特征。（揭示课题：3的倍数的特征） ‎ ‎ 1、大家觉得3的倍数会有什么特征呢？大胆猜猜看 ‎ 学生可能出现的情况：‎ ‎ （1）猜测个位上是3，6，9的数是3的倍数。‎ ‎ （2）个位上能被3整除的数能被3整除。‎ ‎ 请大家在书本的百数图上把3的倍数用○圈出来，看看我们的猜想对不对。‎ ‎ 完成后：现在大家觉得一个数是不是3的倍数，与个位数字有关吗？‎ 二、交流共享：‎ ‎ 1、那3的倍数到底有什么特征呢？‎ ‎  （1）请每小组任意选择4个3的倍数，在计数器上拨出这些数，看看各用了多少颗珠子。并填好记录表 ： ‎ ‎ 3的倍数 ‎ ‎ 所用珠子的颗数 ‎ ‎ 　（2）请仔细观察记录表，你有什么发现吗？把你的发现在小组里交流一下。 ‎ ‎ （3）汇报交流 ‎ ‎ 引导：数的某一位上是几，计数器的那一位上就拨几颗珠；‎ ‎ 理解：计数器上算珠的总颗数就是这个数各位上数的和。‎ ‎　 2、现在你们知道什么样的数是3的倍数了吗？也就是3的倍数有什么特征？‎ ‎ （一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数） ‎ ‎ 那么如果一个数不是3的倍数，这个数各位上的数的和会是3的倍数吗？请大家找几个这样的数算一算，并将研究的结果在小组里交流一下。‎ 三、反馈完善 ‎1.完成教材第34页“练一练”第1题。‎ 先同桌交流，再指名口答，并说说判断的依据。‎ 2. 完成教材第34页“练一练”第2题。‎ 学生各自在有余数的算式后面画上记号。‎ 汇报时说说是怎样判断的。‎ 四、课堂总结 ‎1.谈话：数学史很有趣的，数与数之间常常有着密切的联系。阅读课本第34页“你知道吗”，再与同桌交流你的感受。‎ 学生自主阅读后交流。‎ ‎2.小结：如果一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，否则就不是。根据这个特征，我们就可以简单地判断一个数是不是3的倍数。‎ 五、课堂作业 ‎ 《补》‎ ‎【教后反思】‎ 单元 第三单元 课题 质数和合数 教学内容 五下教科书第37页，例6，试一试，练一练，练习六第2题。‎ 课型 新授 课时 第1课时 教学目标 ‎1.经历探究、发现质数和合数的过程，理解质数和合数的意义。‎ ‎2.掌握判断一个数是质数还是合数的方法，记住20以内的质数。‎ ‎3.进一步体会探究数的特征的方法，培养分析、比较和抽象概括能力，感受数学知识的内在联系。‎ 教学重点 理解质数和合数的意义。‎ 教学难点 判断一个数是质数还是合数。‎ 教学准备 多媒体课件 教学过程 修改调整 一、谈话导入 谈话：自然数如果以“是不是2的倍数”为标准进行分类，可以分为哪两类？什么是偶数？什么是奇数？‎ 学生独立思考后口答。‎ 谈话：这节课我们将继续对非零自然数进行研究，也要将它们分类，不过这次的分类标准是一个数的因数的个数，那么分成几类呢？每一类叫什么名字呢？这就是我们这节课要研究的问题。（板书课题）‎ 二、交流共享 ‎1.教学教材第37页例6。‎ ‎（1）写出下面各数的所有因数。‎ 学生独立填空并汇报。‎ （2） 指名说一说这几个数各有多少个因数。提问：如果把这6个数按因数的个数分成两类，你打算怎样分类？先在小组里说说再汇报。‎ （3） 指名说出分类方法，让不同意见的学生发表意见并让学生讨论：哪一种分类法更能突出每一类数在因数个数方面的共同特点？‎ 学生各抒己见教师对每种分类方法进行点评，只要合理都应给予鼓励。‎ 谈话：为了突出每一类数在因数的个数方面的特点，我们就把这六个数分为两类，一类是只有两个因数的，另一类是不止两个因数的。‎ 学生在小组里对这几个数进行分类，集体汇报。‎ （4） 指出：2、3、5这几个数只有1和它本身两个因数，像这样的数叫质数（或素数）。6、8、9这几个数除了1和它本身还有别的因数，像这样的数叫做合数。‎ （5） 谈话：非零自然数中，最小的是1。1的因数有几个？它是质数吗？‎ 学生讨论。‎ 教师小结：1的因数只有1个。1既不是质数，也不是合数。‎ 2. 完成教材第37页“试一试”。‎ 谈话：我们了解了质数和合数的意义，那么怎样判断一个数是质数还是合数呢？（找出一个数所有的因数，再根据质数和合数的意义作出判断）‎ 学生独立完成，指名汇报，共同评议。‎ 提问：你为什么认为7是质数，4和10是合数？‎ 指名口答。‎ 谈话：把这一道题和例1结合起来看一看，10以内的数中有哪几个是质数？说给同桌听。‎ 教师小结：10以内的质数有2、3、5、7，大家要熟记。‎ 三、反馈完善 ‎1.完成教材第37页“练一练”。‎ 学生独立完成并集体订正。‎ 提问：你是根据什么来区分11~20各数中哪些是质数，哪些是合数的？‎ 强调：20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19，这些常用的质数要记住。‎ 2. 完成教材第39页“练习六”第2题。‎ 学生自己读题，理解题意。‎ 谈话：你打算用什么方法判断这些数哪些是质数，哪些是合数？‎ 指名口答。‎ 学生独立完成，集体订正。‎ 四、课堂总结 这节课我们学习了质数、合数和判断一个数是质数还是合数的方法，知道了自然数还可以分成质数、合数和1。 ‎ ‎【教后反思】‎ 单元 第三单元 课题 分解质因数 教学内容 五下教科书第38~39页，例7，练一练，练习六第6、7题。‎ 课型 新授 课时 第1课时 教学目标 ‎1.理解质因数和分解质因数的意义，初步掌握分解质因数的方法。‎ ‎2.培养善于动脑的良好学习习惯和对数学学习的兴趣，培养创新意识；在小组合作中积极与他人交流，体验合作学习的乐趣。‎ 教学重点 理解并掌握质因数和分解质因数的意义。‎ 教学难点 掌握合数分解质因数的方法。‎ 教学准备 多媒体课件 教学过程 修改调整 一、谈话导入 ‎1.谈话：上节课我们学习了质数和合数，谁来说说什么叫质数，什么叫合数？‎ 学生反馈。‎ 2. 提问：1~20的自然数中，哪些是质数？哪些是合数？‎ 指名学生口答。‎ 3. 谈话：前面的知识大家掌握得很牢固，为了奖励大家，老师和大家玩个游戏：把一个数32分成几个数连乘的形式，连乘的因数越多你就赢了（因数不能是1）。‎ 学生按照老师的要求游戏，启发学生初步发现规律。‎ ‎4.小结：合数可以用几个比本身小的数相乘的形式表示出来，这节课我们一起来研究连乘式子里的因数都是质数的情况。（板书课题）‎ 二、交流共享 ‎1.教学例7。‎ 课件出示教材第38页例7。‎ 讨论：在算式5=1×5、28=4×7中，哪些数是5的因数？哪些数是28的因数？在这些数中，哪几个数是质数？‎ 学生讨论交流。‎ 汇报：1和5是5的因数；4和7是28的因数；在1、5、4、7中，5和7是质数。‎ 提问：5是哪个数的因数？（5是5的因数）它又是质数，我们就可以说5是5的质因数。1也是5的因数，1是5的质因数吗？（不是）为什么？（它不是质数）‎ 小结：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。比如上题中，5就是5的质因数，7是28的质因数。‎ 2. 教学例8。‎ 谈话：刚才的游戏中，把32写成了5个2连乘的同学赢了，大家知道为什么吗？‎ 学生在小组内交流。‎ 小结：我们把一个合数写成都是质因数相乘的形式时，它的连乘质因数最多。你能把30用几个质数相乘的形式表示出来吗？‎ 学生动手写。学生可能会用不同的方法找质因数，只要合理，教师都应给予鼓励。‎ 谈话：为了一个不漏地找出它的质因数，我们可以用塔式分解法来分解30。出示例8，学生独立填空。‎ 指名学生口答思考过程。‎ 教师小结：我们可以先想：30等于2乘15,15不是质数，继续把15分解质因数，15等于3乘5。‎ 教师编小结边板书：‎ ‎ 30‎ ‎ ／＼‎ ‎ （2）×（15）‎ ‎ ／＼‎ ‎ （3）×（5）‎ 用算式表示为：30=2×3×5。‎ 提问：为什么15还要继续分解？（15是合数）观察塔式分解式和算式，每个合数都可以写成什么形式？（几个质数相乘的形式）这就是我们这节课学习的分解质因数。（板书课题：分解质因数）‎ 提问：什么是分解质因数？‎ 学生交流。‎ 教师小结，板书：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。‎ 三、 反馈完善 ‎1.完成教材第38页“练一练”。‎ 你能把6和14分解质因数吗？‎ 学生独立完成。‎ 指名口答，交流时说说自己是怎样找一个数的质因数的。‎ 2. 介绍用短除法分解质因数。‎ 学生自主阅读教材第38页“你知道吗”。‎ 教师介绍如何用短除法分解质因数。‎ 3. 完成教材第39页“练习六”第6题。‎ 认真读题，独立完成。‎ 指名汇报交流。‎ 谈话：这里的每组数都很相似，稍不留神就会出错。因此我们在做题目时，一定要认真读题，细心分析，严格按要求去做。‎ 4. 完成教材第40页“练习六”第7题。‎ 学生独立完成并在小组内交流：等号左边的数都是偶数吗？是不是所有大于2的偶数都能写成两个质数之和？‎ 谈话：这个问题是数学上有名的“哥德巴赫猜想”。请认真阅读“你知道吗？”读完后与同桌说说从中你知道了什么，有什么感想。‎ 四、课堂总结 这节课我们学习了分解质因数，学会了把合数写成几个质数相乘的形式，可以用塔式分解法，也可以用短除法。‎ ‎【教后反思】‎ 单元 第三单元 课题 公因数和最大公因数 教学内容 五下教科书第41~42页例9、例10，练一练，练习七第1~3题。‎ 课型 新授 课时 第1课时 教学目标 ‎1.使学生在具体的操作活动中，认识公因数和最大公因数，会在集合图中表示两个数的因数和它们的公因数。‎ ‎2.使学生会从不同的角度找出两个数的公因数和最大公因数，体会因数、公因数和最大公因数的联系与区别，进行有条理的思考。‎ ‎3.使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。‎ 教学重点 认识公因数和最大公因数，掌握找两个数的公因数和最大公因数的方法。‎ 教学难点 找两个数最大公因数方法的探索过程。‎ 教学准备 多媒体课件 教学过程 修改调整 一、谈话导入 ‎ 6的因素有（ ）；8的因数有（ ）。‎ ‎ 说说怎样可以找到一个数的因数？‎ 二、交流共享 ‎ 1.教学例9。‎ ‎ （1）出示例9。‎ ‎ （2）哪种纸片能正好铺满这个长方形呢？在小组中试一试，拼一拼。‎ ‎ 小组进行操作活动。‎ ‎ （3）汇报交流。‎ ‎ 为什么边长6厘米的正方形纸片能正好铺满呢？你们知道是什么原因吗？‎ ‎ 12÷6＝2，18÷6＝3，长方形的长和宽都是6的倍数。‎ ‎ 12÷4＝3，18÷4＝4……2，长方形的长不是4的倍数。‎ ‎ （4）讨论：还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？‎ ‎ 小组讨论。‎ ‎ 交流汇报各自的想法。‎ ‎ 指出：只要正方形的边长既是12的因数，又是18的因数，就能铺满。‎ ‎ （5）既是12的因数又是18的因数的数有哪几个？（1、2、3、6）‎ ‎ （6）揭示概念。‎ ‎ 1、2、3和6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。（板书）‎ ‎ 板书课题：公因数 ‎ （7）12和18的公因数有几个？任何两个自然数的公因数的个数是有限的吗？为什么？‎ ‎ 4是12和18的公因数吗？为什么？‎ ‎ 指出：两个数的公因数必须既是第一个数的因数，又是第二个数的因数。‎ ‎ 2.教学例10。‎ ‎ （1）出示例10。‎ ‎ （2）8和12的公因数有哪些？最大的公因数是几？能试着找一找吗？‎ ‎ 小组活动，各自说说自己方法。‎ ‎ （3）汇报交流方法：说说你是怎样找的？‎ ‎ （先分别找出两个数的因数，再找出它们的公因数和最大公因数。）‎ ‎ （先找出一个数的所有因数，再从中找出另一个数的因数，这些因数就是两个数的公因数，其中最大的一个就是这两个数的最大公因数）‎ ‎ （4）小结。‎ ‎ 8和12的公因数中最大的是4，4就是8和12的最大公因数。（板书）‎ ‎ （板书课题：最大公因数）‎ ‎ 说说找两个数的公因数和最大公因数的方法是怎样的呢？‎ ‎ （5）用集合圈表示。‎ ‎ 两个数的因数、公因数和最大公因数还可以用画图的方法来表示。‎ ‎ 出示集合圈图。‎ ‎ 说一说，哪些数是8的因数？哪些数是12的因数？哪几个数是8和12的公因数？‎ 三、反馈完善 ‎1.完成教材第42页“练一练”。‎ ‎（1）指导学生独立完成第1题。‎ 让学生先在表中圈出18的因数，再圈出30的因数，最后找出18和30的公因数和最大公因数。‎ （2） 指导学生同桌合作完成第2题。‎ 指名读题，并让学生说说题目的要求。学生独立完成后，在班内交流，集体订正。‎ 2. 完成教材第45页“练习七”第1题。‎ 独立完成，指名展示并说说找两个数的公因数和最大公因数的方法。‎ 3. 完成教材第45页“练习七”第3题。‎ ‎ 学生读题，同桌互相说说自己的想法。指名班内交流。‎ 四、课堂总结 通过本课的学习，你有什么收获？ ‎ ‎【教后反思】‎ 单元 第三单元 课题 公倍数和最小公倍数 教学内容 五下教科书第43~44页，例11、例12，练一练，练习七第9~11题。‎ 课型 新授 课时 第1课时 教学目标 ‎1.让学生通过具体的操作和交流活动，认识公倍数与最小公倍数，会用举例的方法求100以内两个数的最小公倍数。‎ ‎2.让学生经历探索和发现数学知识的过程，积累数学活动的经验，进一步培养自主探索与合作交流的能力。‎ ‎3.让学生参与学习活动的过程中，体验学习和探索活动的乐趣，增强对数学学习的信心。‎ 教学重点 认识公倍数与最小公倍数，会求100以内两个数的最小公倍数。‎ 教学难点 掌握求两个数的最小公倍数的方法。‎ 教学准备 多媒体课件 教学过程 修改调整 一、谈话导入 谈话：小明今年8岁，老师的年龄是小明的倍数；小青今年6岁，老师的年龄也是小青的倍数。大家知道老师今年多少岁吗？‎ 学生交流，猜老师的岁数。‎ 小结：大家猜得不错，那么24、48等数与8和6有什么关系呢？今天我们再来研究有关倍数的知识。（板书课题）‎ 二、交流共享 ‎ 教学例11。‎ ‎ 1、猜一猜。‎ ‎ 出示边长6厘米、8厘米的两个正方形。‎ 如果用一些长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺在这两个正方形上，你 觉得可以正好铺满哪个正方形？‎ ‎ 现在请你们用这样的长方形纸片分别铺在你们准备好的这两个正方形上，看看铺的结果会怎样？‎ ‎ 2、操作活动。‎ ‎ 学生分组活动，在小组里铺一铺，说一说。‎ ‎ 3、汇报交流。‎ ‎ 通过刚才的活动，你们发现了什么？说说你是怎样铺成的？‎ ‎ 为什么用这样的长方形纸片能正好铺满边长6厘米的正方形？‎ ‎ 引导学生观察正方形边长与长方形的长、宽之间的关系来回答：‎ ‎ （1）用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片铺边长6厘米的正方形，每条边各铺了几次？怎样用算式表示？新-课 -标-第-一-网 ‎ （2）铺边长8里面的正方形呢？每条边都能正好铺完吗？‎ ‎ （8÷3＝2……2，8÷2＝4）‎ ‎ （3）这样的正方形还能铺满边长是多少厘米的正方形？（板书：12厘米、18厘米、24厘米……）‎ ‎ 说说你的理由。‎ ‎ 明确：12、18、24……除以2和3都没有余数。‎ ‎ （4）6、12、18、24……这些数与2有什么关系？与3呢？（6、12、24……既是2的倍数，又是3的倍数。）‎ ‎ ‎ ‎ 4、只要正方形的边长既是2的倍数，又是3的倍数，这样的长方形纸片就能正好把它铺满。6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。‎ ‎ （板书课题：公倍数）‎ ‎ 5、2和3的公倍有多少个呢？为什么？‎ ‎ （因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的，可以用省略号来表示）‎ ‎ 6、8是2和3 公倍数吗？为什么？（尽管8是2的倍数，但8不是3的倍数，所以8不是2和3的公倍数）‎ ‎ 教学例12‎ ‎ 1、出示例2。‎ ‎ 6和9的公倍数有哪些？其中最小大的公倍数是几？你能试着找一找吗？‎ ‎ 小组活动，交流做法和想法。‎ ‎ 2、汇报交流。‎ ‎ （1）依次分别找出6和9的倍数，然后再找出它们的公倍数。‎ ‎ （2）先找出6的倍数，再从6的倍数中找出9的倍数。‎ ‎ （3）先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。‎ ‎ 3、这些方法有什么相同的地方？（先找出某个数的倍数，再找出公倍数）‎ ‎ 你觉得哪一种方法简捷一些？‎ ‎ 4、6和9的公倍数中最小是几呢？（板书：6和9的公倍数中最小是18）‎ ‎ 18就是6和9的最小公倍数。‎ ‎ （板书课题：最小公倍数）‎ ‎ 5、我们可以用画图来表示6的倍数、9的倍数，6和9的公倍数。‎ ‎ 出示集合圈。‎ ‎ （1）你能看出哪些数是6的倍数吗？‎ ‎ （2）哪些数是9的倍数？‎ ‎ （3）6和9的公倍数是哪些数？‎ ‎ （4）图中三个省略号各表示什么？‎ ‎ （5）6和9的最小公倍数是多少？‎ 三、反馈完善 ‎1.完成教材第44页“练一练”第1题。‎ 读题，明确题意后，学生分别独立圈出2和5的倍数。完成填空，并思考：2和5的公倍数有什么特点？‎ 2. 完成教材第44页“练一练”第2题。‎ 指名读题，并让学生说说题目的要求是什么。学生独立完成后，在班内交流。‎ 2. 完成教材第46页“练习七”第9题。‎ 学生独立完成，并讨论：图中要写省略号吗？为什么？如果没有“50以内”这个前提呢？‎ 3. 完成教材第46页“练习七”第11题。‎ ‎ 学生独立完成，集体交流时让学生说说是怎样找的，引导学生尽可能用简单的方法找出每组数的最小公倍数。‎ 四、反思总结 ‎ 通过本课的学习，你有什么收获？‎ ‎【教后反思】‎ 单元 第三单元 课题 练习七 教学内容 五下教科书第45~46页练习七第5~8题和第12~14题。‎ 课型 练习 课时 第1课时 教学目标 ‎1.通过对比与练习，发现并掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的简便方法，进行有条理地思考。‎ ‎2.通过练习，建立合理的认知结构，掌握解决问题的策略。‎ 教学重点 进一步掌握求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法。‎ 教学难点 利用简便方法求特殊关系的两个数的最大公因数和最小公倍数。‎ 教学准备 多媒体课件 教学过程 修改调整 一、知识再现 ‎1.指名回答找两个数的最大公因数和最小公倍数的方法。‎ ‎2.谈话：今天这节课我们一起学习“练习七”。（板书课题）‎ 二、基本练习 ‎1.完成教材第45页“练习七”第5题。‎ 引导学生思考下列问题：（1）第一组中每题的两个数有什么特点？‎ （2） 它们的最大公因数有什么特征？‎ （3） 第二组中每题的两个数有什么特征？‎ （4） 你有什么发现？可以得出什么结论？‎ ‎2.完成教材第45页“练习七”第6题。‎ 让学生用已掌握的简便方法，直接写出有特殊特征的两个数的最大公因数。‎ 3. 完成教材第45页“练习七”第7题。‎ 提问：你能直接说出分子和分母的最大公因数吗？你是怎样找出的？指名汇报。‎ 4. 完成教材第45页“练习七”第8题。‎ ‎ 让学生独立读题，理解题意，并在小组内讨论“裁成同样大，纸没有剩余，正方形边长最大”是什么意思。‎ 三、综合练习 ‎1.完成教材第46页“练习七”第12题。‎ 引导学生思考下列问题：‎ （1） 第一组中每题的两个数有什么特征？‎ （2） 它们的最小公倍数有什么特征？‎ （3） 第二组中每题的两个数有什么特征？‎ （4） 你有什么发现？可以得出什么结论？‎ ‎2.完成教材第46页“练习七”第13题。‎ 让学生运用已经掌握的简便方法，直接写出有特殊特征的两个数的最小公倍数。‎ 3. 完成教材第46页“练习七”第14题。‎ ‎ 让学生通过列表的方法找出答案，并通过交流使学生体会到求两路车第二次同时发车的时间，实际上是求6和8的最小公倍数。‎ 四、课堂总结 ‎ 这节课你有哪些收获？ 还有哪些疑问？‎ ‎【教后反思】‎ 单元 第三单元 课题 整理与练习 教学内容 五下教科书第47~49页整理与练习第1~14题。‎ 课型 复习 课时 第1课时 教学目标 ‎1.通过练习，进一步掌握因数和倍数、奇数和偶数、质数和合数、能被2、3或5整除的数的特征，促进对数的认知结构的不断更新和发展。‎ ‎2.通过练习进一步巩固求最大公因数和最小公倍数的方法，运用求最大公因数和最小公倍数的相关知识解决简单的实际问题。‎ ‎3.在学习过程中学会运用分析、比较、归纳或猜想、检验等方法，发展数学思维，提高解题能力。‎ 教学重点 巩固找两个数的最大公因数和最小公倍数的方法。‎ 教学难点 灵活应用求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法解决实际问题。‎ 教学准备 多媒体课件 教学过程 修改调整 一、知识系统整理 小组讨论：‎ 1. 举例说说什么是因数和倍数。‎ 2. ‎2、5、3的倍数有什么特征？你是怎样发现的？‎ 3. 怎样求两个数的最大公因数和最小公倍数？‎ 二、查漏补缺训练 ‎1.完成教材第47页“整理与练习”第1、2题。‎ 指名口答，并说说自己是怎样找一个数的因数或倍数的。‎ 2. 完成教材第47~48页“整理与练习”第3、4题。‎ 先让学生读题，理解题目要求。‎ 再指名说说2、5和3的倍数的特征，然后让学生按要求写数，最后集体交流。‎ 3. 完成教材第48页“整理与练习”第5~7题。‎ 学生独立完成并思考下列问题：‎ （1） 什么样的数是质数？合数呢？‎ （2） 所有的质数都是奇数吗？所有的合数都是偶数吗？‎ 三、综合运用提升 ‎1.完成教材第48页“整理与练习”第8题。‎ 指名学生口答，并说说自己是怎样计算同分母分数的加减法的。‎ 2. 完成教材第48~49页“整理与练习”第9~12题。‎ ‎（1）第9题。‎ 找出每组数的最大公因数和最小公倍数，并思考：怎样求是倍数关系的两个数以及公因数只有1的两个数的最大公因数和最小公倍数？‎ （2） 第10题。‎ 引导学生思考：涂色的方格里写的数与3和4有什么关系？‎ （3） 第11题。‎ 引导学生读题，理解题意。‎ 想一想，要求“每根短彩带最长是多少厘米”实际上是求什么？（两个数的最大公因数）‎ （4） 第12题。‎ 理解题意，求几月几日小林和小军再次相遇，就是求两个数的最小公倍数。‎ 解答后，让学生在日历表上全出来，加深对最小公倍数的理解。‎ 3. 完成教材第49页“整理与练习”第13题。‎ 让学生按要求找数。‎ 观察找的数，说说你有什么发现，再找几个数验证自己的发现。‎ 4. 完成教材第49页“整理与练习”第14题。‎ ‎ 引导学生按要求填表，描点连线。再观察特点，找出规律。‎ 四、反思总结 组织学生完成“评价与反思”，让学生阅读表中的评价项目，回忆学习每部分内容的表现，对自己作出公正、合理的评价。 ‎ 五、课堂作业 ‎ 《补》‎ ‎【教后反思】‎ 单元 第三单元 课题 和与积的奇偶性 教学内容 五下教科书第50~51页和与积的奇偶性。‎ 课型 新授 课时 第1课时 教学目标 ‎1.运用除0以外的自然数的加法和乘法运算，探索和与积是奇数还是偶数，找到规律，并运用规律解决问题。‎ ‎2.在活动的过程中感受数学的奥秘，体会数学知识与方法的价值，发展应用能力。‎ 教学重点 探索、发现和与积的奇偶性的规律。‎ 教学难点 运用发现的规律解决问题。‎ 教学准备 多媒体课件 教学过程 修改调整 一、谈话导入 谈话：谁来说说什么是奇数？什么是偶数？‎ 学生交流。‎ 小结：是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。今天这节课我们一起来研究几个数相加的和或几个数相乘的积是奇数还是偶数，它们之间有着怎样关系。（板书课题）‎ 二、交流共享 ‎1.探索和的奇偶性。‎ ‎（1）活动一。‎ 提出活动要求：任意选两个不是0的自然数，求出它们的和，再看看和是奇数还是偶数。‎ 出示表格，学生填表。‎ 观察自己和小组其他同学的表格，说说你有什么发现。‎ 小组交流讨论。‎ 学生汇报自己的发现，明确：和是奇数或偶数与两个加数是奇数还是偶数有关系。‎ 教师小结规律并板书：‎ 两个偶数相加的和是偶数，两个奇数相加的和也是偶数。‎ ‚一个奇数与一个偶数相加，和是奇数。‎ 谈话：你能在小组里举例验证自己的发现吗？‎ 学生举例验证。如：两个偶数20+22=44，和是偶数；两个奇数21+23=44，和也是偶数；一个奇数加一个偶数21+22=43，和是奇数。‎ 提问：打开数学书，左、右两边页码的和是奇数还是偶数？（奇数）任意两个连续自然数的和呢？（奇数）你知道这是为什么吗？（它们都是一个奇数加一个偶数，和是奇数）‎ 学生翻书看看左右两页的页码和是奇数还是偶数，再在草稿本上任意写两个连续的自然数相加，看它们的和是奇数还是偶数。‎ （2） 活动二。‎ 提出活动要求：任意选几个不是0的自然数，写成连加的算式，先想想和是奇数还是偶数，再通过计算加以验证。‎ 学生独立写加法算式探究规律。‎ 小组讨论：你写的连加算式中，有几个加数是偶数？有几个加数是奇数？‚和是奇数还是偶数，与加数中奇数的个数有什么关系？‎ 学生小组讨论交流。‎ 学生汇报讨论结果，教师板书：‎ 加数中有1个、3个、5个……奇数时，和一定是奇数。‎ ‚加数中有2个、4个、6个……奇数时，和一定是偶数。‎ 练习：1+3+5+……+99和是奇数还是偶数？为什么？‎ 学生交流。‎ 教师根据学生的回答小结：这里一共是50个奇数相加，和一定是偶数。‎ 2. 探索积的奇偶性。‎ 谈话：刚才我们研究了几个数相加，和的奇偶性的变化。那么几个数的乘积，什么情况下是奇数？什么情况下是偶数？请你自己寻找探索的方法，并与同学交流。‎ 学生活动，寻找探索方法，并在小组内交流。‎ 提问：你发现了什么规律？‎ 教师根据学生的回答板书：‎ 乘数都是奇数，积也是奇数；乘数都是偶数，积也是偶数。‎ ‚几个乘数中，只要有一个偶数，积一定是偶数。‎ 三、课堂总结 ‎ 这节课我们经历了探索、发现规律的过程，探索规律时可以多写一些算式，并进行比较；从不同的算式中发现共同的特点，才能发现规律；举例和验证时发现规律的好方法。‎ ‎【教后反思】‎ 第四单元　分数的意义和性质 单元大看台：‎ ‎ ‎ ‎ 本单元是在学生之前分两次初步认识分数的基础上进行教学的。这部分内容是学生学习分数四则运算和运用分数知识解决实际问题的重要基础。通过这部分内容的学习，不仅可以扩展学生对数的认识，而且有利于提高学生的思维水平以及分析问题、解决问题的能力。教材分五个部分安排教学内容，第一部分教学分数的意义，认识分数单位；第二部分探究并理解分数与除法的关系，使学生进一步掌握解决一个数是另一个数的几分之几的实际问题的方法；第三部分认识真分数、假分数；第四部分教学把假分数化成整数或带分数，及分数与小数的互化；第五部分教学分数的基本性质、约分、通分和分数的大小比较；最后组织对本单元学习的内容进行整理与归纳，沟通知识之间的联系，使学生所学的知识得到进一步的巩固和发展，体验收获的喜悦。此外，教材还安排了综合实践活动课“球的反弹高度”，让学生综合应用分数的相关知识分析问题、解决问题，体会数学知识在实际生活中的应用，感受学习数学的乐趣。‎ 全面析学情：‎ ‎ 本单元是在学生之前已经分两次初步认识分数的基础上，让学生认识分数的意义，探索分数的基本性质。兴趣是学习的推动力，五年级学生的学习动力往往被学习兴趣所左右，因此在教学中应以激发学生的学习兴趣为出发点，努力唤起学生的积极性，让学生在兴趣的驱动下主动获取知识。因此，本单元学习素材的选取与呈现以及学习活动的安排，更应突出从学生的生活实际出发，使学生感受到数学就在自己身边以及数学学习的实用性与必要性，从而调动学生学习数学、探索数学知识的欲望。‎ 提炼目标点：‎ ‎ 知识技能：‎ ‎1.初步理解单位“1”和分数单位的含义，进一步理解分数的意义；‎ ‎2.探索并理解分数与除法的关系，能解决求一个数是另一个数的几分之几的实际问题。‎ ‎3.认识真分数和假分数，知道带分数是整数和真分数合成的数，能把假分数化成整数或带分数，能进行分数与小数的互化。‎ ‎4.探索并理解分数的基本性质，掌握约分和通分的方法，能进行分数的大小比较。‎ ‎ 数学思考：‎ ‎ 经历分数意义的抽象、概括，分数与除法的关系，假分数化成整数或带分数，分数与小数互化，以及约分、通分、分数大小比较方法的探究过程，发展数学思维。‎ ‎ 问题解决：‎ ‎ 通过直观演示操作、观察、概括等方法培养独立思考、探究性学习的能力以及分析问题和解决问题的能力。‎ ‎ 情感态度：‎ ‎1.初步了解分数在日常生活中的应用，增强自主探索与合作交流的意识，树立学好数学的信心。‎ ‎2.在自主探索、合作交流中，体验成功的喜悦，进一步树立学好数学的自信心，发展对数学的积极情感，培养主动学习和独立思考的习惯。‎ 课时巧划分：‎ 本单元共分16课时 ‎ 1.分数的意义…………………………………………………………1课时 ‎ 2.分数与除法的关系…………………………………………………1课时 ‎ 3.求一个数是另一个数的几分之几…………………………………1课时 ‎ 4.练习八………………………………………………………………1课时 ‎ 5.真分数和假分数……………………………………………………1课时 ‎ 6.假分数化成整数或带分数…………………………………………1课时 ‎ 7.分数与小数的互化…………………………………………………1课时 ‎ 8.练习九………………………………………………………………1课时 ‎ 9.分数的基本性质……………………………………………………1课时 ‎10.约分…………………………………………………………………1课时 ‎ 11.练习十………………………………………………………………1课时 ‎ 12.通分…………………………………………………………………1课时 ‎ 13.异分母分数的大小比较……………………………………………1课时 ‎ 14.练习十一……………………………………………………………1课时 ‎15.整理与练习…………………………………………………………1课时 ‎16.球的反弹高度………………………………………………………1课时 单元 第四单元 课题 分数的意义 教学内容 课型 新授 课时 第1课时 五下教科书第52页，例1，练一练，练习八第1题。‎ 教学目标 ‎1.初步理解单位“1”和分数单位的含义，经历分数意义的概括过程，进一步理解分数的意义。‎ ‎2.进一步培养分析、综合与抽象、概括的能力，感受分数与生活的联系，增强数学学习的信心。‎ 教学重点 正确理解分数的意义和单位“1”的含义。‎ 教学难点 引导学生自主概括出分数的意义。‎ 教学准备 多媒体课件 教学过程 修改调整 一、谈话引入 ‎ 三年级时，我们两次认识了分数。今天这节课，我们要在以前学习的基础上，进一步认识分数。‎ 二、交流共享 ‎ （一）教学例1。‎ ‎ 1、出示例1。‎ ‎ 2、请大家用分数表示每个图中的涂色部分。‎ 写出分数后，再想一想每个分数各表示什么？‎ ‎ 3、小组活动。‎ ‎ 4、你认为这些图中分别是把什么平均分的？平均分成了几份？用分数表示的是其中的几份？‎ ‎ 指出：一个饼可以称为一个物体，一个长方形是一个图形，“1米”是一个计量单位，一个物体、一个长方形、一个计量单位都可以用自然数1表示，通常我们把它叫做单位“1”。‎ ‎ 5、比较：第四个图形与第三个图形有什么不同？‎ ‎ 指出：由一些物体组成的整体也可以用自然数1表示，也可以看作单位“1”。‎ 你能说说，生活中还可以把哪些物体看作“1”？也可以把哪些物体组成的整体看作“1”呢？‎ ‎6、在这几个图形中，分别是把什么看作单位“1”的？‎ 分别把单位“1”平均分成了几份？用分数表示这样的几份？‎ ‎（二）概括分数的意义。‎ 出示：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。‎ ‎1、从这句话中，哪个词比较重要？为什么？‎ ‎（平均分，把“1”平均分成若干份）‎ ‎2、结合例1的图，分别说说每个分数表示的意义。‎ 在小组中互相说说。‎ ‎（三）分数单位的意义。‎ 把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数，叫做分数单位。‎ 在小组中说说例1中每个分数的分数单位，以及各有几个这样的分数单位。‎ 的分数单位是什么？它有几个这样的分数单位？‎ 的分数单位是什么？有几个这样的分数单位？这里的表示几个图形？‎ 三、反馈完善 ‎1.完成教材第52页“练一练”第1题。‎ 学生独立完成，用分数表示各图中的涂色部分。‎ 2. 完成教材第52页“练一练”第2题。‎ 出示数轴。‎ 谈话：我们已经学过用带有箭头的直线上的点表示整数，分数也可以用直线上的点来表示。如果我想用一个点表示分数，应该怎么办？你能在括号里填上分数吗？‎ 学生口答，教师板书。‎ 3. 完成教材第56页“练习八”第1题。‎ ‎ 让学生独立涂色表示。‎ ‎ 交流反馈涂色的方法。‎ ‎ 启发思考：这里的三个有什么异同点？‎ ‎ 学生交流并汇报：‎ （1） 相同点：都是把单位“1”平均分成3份，表示其中的2份。‎ （2） 不同点：单位“1”不同，因此每一份所表示的桃的个数也不一样，其中2份表示的数量也不相同。‎ ‎ 教师小结：这里的分数都是表示部分与整体的关系，它所表示的具体数量的多少与整体的数量的多少密切相关。‎ 四、反思总结 通过本课的学习，你有什么收获？‎ ‎【教后反思】‎ 单元 第四单元 课题 分数与除法的关系 教学内容 五下教科书第53~54页，例2、例3，试一试，练一练第1~3题。‎ 课型 新授 课时 第1课时 教学目标 ‎1.结合具体情境，探索并理解分数与除法的关系，会用分数表示两个整数相除的商，会用分数表示有关单位换算的结果。‎ ‎2.在探索分数与除法关系的过程中，进一步发展数感，培养观察、比较、分析、推理等思维能力，体验数学学习的乐趣。‎ 教学重点 会用分数表示两个数相除的商。‎ 教学难点 理解分数与除法的关系。‎ 教学准备 多媒体课件 教学过程 修改调整 一、谈话引入 ‎ 1、口算。‎ ‎ （1）把8块饼干平均分给4个小朋友，每位小朋友分得几块？‎ ‎ （2）把4块饼干平均分给4个小朋友，每位小朋友分得几块？‎ ‎ 口答列式及结果。‎ ‎ 2、说说把一个数平均分成4份，应该用什么方法列式？‎ 二、交流共享 ‎1.教学例2。‎ 课件出示题目。‎ 学生小组讨论后汇报。‎ 汇报预测：‎ （1） 每人分得的不满1块，可以用分数表示。‎ （2） 每人分得这块饼的，是块。‎ （3） 求每人分得多少块，可以用除法计算，1÷4，除得结果为0.25块。‎ ‎ 提问：1÷4的商，用分数表示是多少？‎ ‎ 根据学生口答，板书：‎ ‎ 1÷4=（块）‎ 2. 教学例3。‎ ‎（1）在小组内讨论：如何分？有哪些分法？‎ 学生充分思考后，在小组内说说自己的想法。‎ 谈话：请同学们以小组为单位，拿出事先准备的三个完全一样的圆片和剪刀剪一剪，并把分好的四份摆放在桌子上。‎ 学生剪完后全班汇报。‎ 汇报预测：‎ ‎①一块一块地分，每分一块饼，每人分得块，分完3块，每人分到3个块。‎ ‎②把三个圆片叠在一起分，平均分成4份，每份是3块的。‎ 提问：怎样用算式表示自己分饼的数量关系？你会列式吗？‎ 指名回答。‎ 教师根据学生的回答板书：3÷4=（块）4‎ （2） 追问：把3块饼平均分给5个小朋友，每人分得多少块？‎ 指名学生口述算式。‎ 教师板书：3÷5=‎ 提问：3除以5的商时多少？怎样用分数表示？在小组里交流你的想法。‎ 根据学生的回答板书：3÷5=（块）‎ 3. 总结归纳。‎ 谈话：请大家观察这三个等式，你发现分数与除法有什么样的关系？‎ 学生交流：除法算式中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。‎ 教师板书：被除数÷除数=‎ 如果分别用字母a和b表示除法算式中的被除数和除数，分数与除法的这种关系怎样表示？‎ 教师根据学生的回答板书：a÷b=‎ 谈话：这里的a和b是否可以是任何自然数？为什么？（不可以，b不可以是0）‎ b为什么不可以是0？（b相当于除法算式中的除数，除数等于0时，除法算式没有意义）‎ 小结：分数与除法的关系是：被除数÷除数=，用字母表示为a÷b=（b不能为0）。（板书课题）‎ 三、反馈完善 ‎1.完成教材第54页“练一练”第1题。‎ 指名回答，并说说自己是怎样想的。‎ 2. 完成教材第54页“试一试”。‎ ‎ 出示“试一试”，学生尝试填空，并说说自己是怎样想的。‎ ‎ 教师小结：两个数相除，得不到整数商时，可以用分数表示。‎ 2. 完成教材第54页“练一练”第2题。‎ ‎ 学生独立填空。‎ ‎ 引导比较：上、下两题有什么不同？‎ ‎ 教师小结：分数可以表示整数除法的商，也可以看作两个数相除。‎ ‎ 4.完成教材第54页“练一练”第3题。‎ ‎ 学生独立填写并说说是怎样想的。‎ 四、反思总结 ‎ 通过本课的学习，你有什么收获？‎ ‎【教后反思】‎ 单元 第四单元 课题 求一个数是另一个数的几分之几 教学内容 五下教科书第55页，例4，试一试，练一练，练习八第10、11题。‎ 课型 新授 课时 第1课时 教学目标 ‎1.探索并理解求一个数是另一个数的几分之几的实际问题，加深对分数意义的理解。‎ ‎2.借助直观并联系分数的意义进行思考，培养思维能力，体会分数的应用价值。‎ 教学重点 掌握求一个数是另一个数的几分之几的方法。‎ 教学难点 确定单位“1”的量。‎ 教学准备 多媒体课件 教学过程 修改调整 一、谈话引入 ‎ 1.‎ 涂色部分是（ — ），空白部分是（ — ）。‎ 说说四分之一，四分之三各表示什么？‎ ‎2.今天我们继续学习分数的有关知识。‎ 二、交流共享 ‎ 1.教学例4。‎ ‎ （1）出示例4。‎ ‎ 从图中你知道了什么？‎ ‎ 你想提出什么问题？‎ ‎ （2）板书课题：求一个数是另一个数的几分之几 ‎ （3）讨论：‎ ‎ 求黄彩带是红彩带的几分之几，可以怎样想？‎ ‎ 讨论后汇报。‎ ‎ 黄彩带的长是红彩带的几分之几？是把谁看作单位“1”？（红彩带）‎ ‎ 把红彩带平均分成4份，黄彩带的长相当于其中的几份？（1份）‎ ‎ 指出：黄彩带的长是红彩带的四分之一。‎ ‎2.完成试一试。‎ ‎（1）小组中交流想法。‎ 讨论：把谁看作单位“1”的？把单位“1”平均分成了几份？‎ 蓝彩带的长相当于红彩带的几份？‎ ‎（2）汇报交流。‎ 指出：蓝彩带是红彩带长的四分之三。‎ 三、反馈完善 ‎1.完成教材第55页“练一练”第1题。‎ 让学生分别数一数黑圆和黑三角形各有多少个，并思考：应把什么看作单位“1”？‎ 学生明确把黑三角形的个数看作单位“1”后，独立填写。‎ 提问：谁来说说求一个数是另一个数的几分之几的方法？（用除法计算）‎ 2. 完成教材第55页“练一练”第2题。‎ 学生独立完成。‎ 指名回答，集体订正。‎ 教师小结：求一个数是另一个数的几分之几，可以用除法计算，用一个数除以另一个数；也可以先正确地确定作为单位“1”的量，然后把单位“1”平均分成的份数作为分母，另一个量相当于这样的几份作分子。‎ 3. 完成教材第57页“练习八”第10题。‎ 学生独立完成。‎ 引导学生比较：这两题分别把什么看作单位“1”？‎ 4. 完成教材第57页“练习八”第11题。‎ 指名学生说说每题所提供的信息以及要解决的问题。‎ 学生独立完成，指名三人板演。‎ 集体交流时让学生说说各小题分别把什么看作单位“1”。‎ 四、反思总结 ‎ 通过本课的学习，你有什么收获？ ‎ ‎【教后反思】‎ 单元 第四单元 课题 练习八 教学内容 五下教科书第57~58页，练习八第8、12~18题以及“动手做”。‎ 课型 练习 课时 第1课时 教学目标 ‎1.进一步理解并掌握分数的意义，理解分数和除法的关系，掌握列式解决求一个数是另一个数的几分之几的实际问题的方法。‎ ‎2.在练习和探索中，进一步培养主动与他人合作交流、自觉检查等习惯，获得成功的经验。‎ 教学重点 正确找出两个相关数量中的单位“1”，加深对分数意义的理解。‎ 教学难点 掌握求一个数是另一个数的几分之几的实际问题的解题方法。‎ 教学准备 多媒体课件 教学过程 修改调整 一、知识再现 ‎1.在前几节课的教学中，你学到了哪些关于分数的知识？‎ ‎2.今天我们一起来学习“练习八”。（板书课题）‎ 二、基本练习 ‎1.完成教材第57页“练习八”第12题。‎ 指出：在直线上，用0~1这一段表示单位“1”。‎ ‎2.完成教材第57页“练习八”第13题。‎ 让学生读题，理解题意后完成填空。‎ ‎3.1.完成教材第57页“练习八”第8题。‎ 让学生在小组里说说是怎样想的。‎ 完成后指名板演，集体订正。‎ ‎4.完成教材第58页“练习八”第15题。‎ 让学生在小组里说说是怎样想的。‎ 指名学生口答。‎ ‎5.完成教材第58页“练习八”第16题。‎ 交流时让学生说说填写时是怎样想的。‎ 三、综合练习 ‎1.完成教材第58页“练习八”第14题。‎ 交流时让学生说一说自己是怎样理解“梨的个数是苹果的”和“鸭的只数是鸡的”的。‎ ‎2.完成教材第58页“练习八”第17题。‎ 让学生独立列式计算，并思考：这道题中的两个问题有什么不同？‎ 指名板演。‎ ‎3.完成教材第58页“练习八”第18题。‎ 让学生独立完成，并思考：把谁看作单位“1”？平均分成几份？‎ 指名板演。‎ 4. 出示教材第58页“动手做”。‎ ‎ 让学生按规律填适当的分数，并比较分数的大小，找出相等的分数，谈谈自己的发现。‎ 四、反思总结 通过本课的学习，你有什么收获？ ‎ 五、课堂作业 ‎ 《补》‎ ‎【教后反思】‎ 单元 第四单元 课题 真分数和假分数 教学内容 五下教科书第59~60页，例5、例6，练一练第1~3题。‎ 课型 新授 课时 第1课时 教学目标 ‎1.认识真分数和假分数，能正确判断真分数于假分数，加深对分数认识的理解。‎ ‎2.进一步培养学生的数感，培养学生的观察、比较、分析、抽象、概括等能力。‎ 教学重点 学会判断真、假分数的方法。‎ 教学难点 真假分数意义的理解过程。‎ 教学准备 多媒体课件 教学过程 修改调整 一、谈话引入 ‎ 把“1”平均分成了（ ）份，涂色部分表示（—）。‎ 表示什么？‎ 谁能说说什么是分数？什么是分数单位？‎ 二、交流共享 ‎ （一）出示例5。‎ ‎ 1.把1个圆看作“1”，怎样用涂色部分表示呢？‎ ‎ 独立完成涂色。‎ ‎ 你是怎样涂色的？‎ ‎ 2.都是把单位“1”平均分成了几份？每份是几分之几？‎ ‎ 涂色部分各表示几分之几？‎ ‎ 每个分数里各有几个四分之一？‎ ‎ 4个四分之一就是多少？怎样涂色？‎ 要表示5个四分之一，应该怎样涂色呢？‎ 指出：用一个圆只能表示4个四分之一，表示5个四分之一需要用2个圆形。‎ 独立完成涂色。‎ ‎5个四分之一用分数怎样表示呢？‎ 四分之五里有几个四分之一？‎ 说说四分之五表示什么？（把“1”平均分成4份，表示这样5份的数）‎ ‎3.通过刚才的涂色，你有什么发现？‎ 涂色部分不满单位“1”时，分数的分子比分母小；‎ 涂色部分正好是单位“1”时，分数的分子与分母相等；‎ 涂色部分超过单位“1”时，分数的分子比分母大。‎ ‎（二）出示例6。‎ ‎1.你能用涂色部分表示下面的分数吗？‎ 独立完成涂色。‎ ‎2.表示每个分数，分别要涂几个五分之一？‎ 表示10个五分之一用了几个圆？表示13个五分之一用了几个圆？‎ ‎ 说说自己的想法。‎ ‎3.比较例5、例6中的这些分数，你能给它们分分类吗？‎ 小组交流。‎ 汇报分类结果，说说自己的想法。‎ ‎3类：分子<分母、分子＝分母、分子>分母 ‎2类：分子<分母、分子≥分母 ‎4.分子比分母小的分数叫做真分数；‎ 分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。‎ ‎（板书课题）‎ ‎5.说说自己是怎样理解真分数、假分数的。‎ 真分数、假分数各有什么特点？‎ 小组内互相说说。‎ 三、反馈完善 ‎1.完成教材第60页“练一练”第1题。‎ 指名说说每幅图分别把什么看作单位“1”。‎ 学生独立用分数表示涂色部分并集体订正，说说涂色部分各是几个几分之一。‎ 2. 完成教材第60页“练一练”第2题。‎ 把分数读给同桌听，再独立完成。‎ 指名说说哪些是真分数，哪些是假分数。‎ 3. 完成教材第60页“练一练”第3题。‎ ‎ 学生独立填空后集体订正。‎ 四、反思总结 ‎ 通过本课的学习，你有什么收获？‎ ‎【教后反思】‎ 单元 第四单元 课题 假分数化成整数或带分数 教学内容 五下教科书第60~61页，例7、例8，练一练第1、2题。‎ 课型 新授 课时 第1课时 教学目标 ‎1.探索并掌握把假分数化成整数或带分数的方法，知道带分数是整数和真分数合成的数。‎ ‎2.进一步发展数感，培养观察、比较、抽象、概括等能力。‎ 教学重点 把假分数化成整数或带分数的方法。‎ 教学难点 探索把假分数化成整数或带分数的方法的过程。‎ 教学准备 多媒体课件 教学过程 修改调整 一、谈话引入 ‎ 1.说说下面分数哪些是真分数？哪些是假分数？‎ ‎ ‎ ‎ 说说什么是真分数？什么是假分数？‎ ‎ 如果让你把上面的假分数进行分类，你会怎么分？‎ ‎ 分子＝分母 分子>分母 ‎ 2.今天我们继续分数的有关知识。板书课题：把假分数化成整数或带分数。‎ 二、交流共享 ‎ 1.教学例7。‎ ‎ （1）出示例7。‎ ‎ 你能把这些假分数化成整数吗？‎ ‎ （2）独立完成，在小数中说说自己的方法。‎ ‎ （3）交流汇报方法：‎ ‎ 根据分数与除法的关系，用分子÷分母，4÷4＝1 10÷5＝2 28÷7＝4‎ ‎ 就是4个，4个是1；是10个，5个是1，10个是2。‎ 你喜欢用哪种方法转化？（分子÷分母）‎ ‎ （4）观察一下，能化成整数的假分数有什么共同特点呢？（分子是分母的倍数）‎ ‎ 说说复习题中的、 、都应等于几？‎ ‎ （5）那么：、 、能化成整数吗？为什么？（分子不是分母的倍数）‎ ‎ （6）带分数的意义。‎ ‎ 出示数轴。‎ ‎ 你能在数轴上找到这个点吗？‎ ‎ （是4个，从0开始数出4个。）‎ ‎ （3个是1，在1后面再数1个就是。）‎ ‎ 指出：分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。‎ ‎ 如就是和合成的数，写作1，读作一又三分之一。‎ ‎ 说说是几和几分之几合成的数？读作什么？数轴上的点在哪里？‎ ‎ 2.教学例8。‎ ‎ （1）出示例8。‎ ‎ （2）怎样把化成带分数呢？‎ ‎ 尝试练习，巡视指导。‎ ‎ （3）交流汇报方法：‎ ‎ （可以画图；）‎ ‎ （有11个，8个是2，3个是，11/4是2）‎ ‎ （＝11÷4＝2）‎ ‎ （4）你认为哪一种方法化成带分数快速一些呢？‎ ‎ 因此在实际运用中就可以用分子除以分母。‎ ‎ ＝11÷4（＝2……3）＝2（商作为带分数的整数部分，余数作为分子，分母不变）‎ ‎ 说说把假分数转化成整数或带分数的方法。‎ 三、反馈完善 ‎1.完成教材第61页“练一练”第1题。‎ 学生独立完成并交流：你是怎样改写的？如果看图，你会直接用带分数表示吗？你是怎样看的？‎ 2. 完成教材第61页“练一练”第2题。‎ ‎ 学生独立完成，集体订正。‎ 四、反思总结 ‎ 通过本课的学习，你有什么收获？‎ ‎【教后反思】‎ 单元 第四单元 课题 分数与小数的互化 教学内容 五下教科书第61~62页，例9、例10，试一试，练一练，练习九第9题。‎ 课型 新授 课时 第1课时 教学目标 ‎1.经历分数与小数互化的探索过程，能熟练地进行分数与小数的互化。‎ ‎2.培养学生良好的学习习惯，树立学好数学的信心。‎ 教学重点 掌握分数与小数互化的方法，并能准确地进行分数与小数的互化。‎ 教学难点 分数与小数大小比较方法的探索过程。‎ 教学准备 多媒体课件 教学过程 修改调整 一、谈话引入 ‎ 1.比较下面小数的大小。‎ ‎ 0.5 0.75 1.3 0.987 0.85 0.805‎ ‎ 说说怎么比较的？‎ ‎ 2.今天我们一起来学习有关分数与小数的互化的知识。‎ ‎ 板书课题：分数与小数的互化。‎ 二、交流共享 ‎ 1.教学例9。‎ ‎ （1）出示例9。‎ ‎ （2）要比谁用的彩带长？其实是比什么？‎ ‎ （3）你有什么比较的好方法吗？在小组中说说。‎ ‎ 小组讨论方法。‎ ‎ （4）汇报方法。‎ ‎ 0.5米是1米的一半，米比1米的一半多，所以米比0.5米长。‎ ‎ 把化成小数，＝3÷4＝0.75，0.75>0.5，0.5<。‎ ‎ 指出：两种方法都可以比较出>0.5，哪一种方法更合适呢？为什么？‎ ‎ （5）小结。‎ ‎ 我们对分数和小数进行比较时，经常要把分数化成小数，谁来说说应该怎样把分数化成小数呢？（用分数的分子除以分母的方法）‎ ‎ 2.完成试一试。‎ ‎ 如果除不尽，用四舍五入法保留三位小数。‎ ‎ 独立完成。‎ ‎ 集体核对。‎ ‎ 3.教学例10。‎ ‎ 有时候我们也需要把小数化成小数。‎ ‎ （1）出示例10。‎ ‎ 这三个小数各是几位小数？‎ ‎ （2）一位小数表示几分之几？‎ ‎ 二位、三位小数各表示几分之几呢？‎ ‎ （3）你们能把这些小数该成分数吗？试试看。‎ ‎ 学生尝试改写。‎ ‎ 你是怎么想的？‎ ‎ （4）小结。‎ 把小数化成分数时，如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，……同桌互相说说方法。‎ 三、反馈完善 ‎1.完成教材第62页“练一练”。‎ 出示题目，让学生自主读题后独立完成。指导学生交流反馈，注意方法的总结。‎ 教师根据学生的回答小结：把分数化成小数，用分子除以分母，除不尽的保留三位小数。‎ 2. 完成教材第64页“练习九”第9题。‎ 出示题目。‎ 谈话：仔细观察每组数，说说你准备怎样比较这几组数的大小？‎ 注意引导学生根据实际情况灵活运用转化的方法。‎ 学生独立完成。‎ 教师指导学生交流自己是怎样比较的，为什么这样做。‎ 四、反思总结 ‎ 通过本课的学习，你有什么收获？‎ ‎【教后反思】‎ 单元 第四单元 课题 练习九 教学内容 五下教科书第65页练习九第11~16题和“思考题”。‎ 课型 练习 课时 第1课时 教学目标 ‎1.进一步熟悉分数与小数互化的方法，能综合运用分数与小数互化的知识解决实际问题。‎ ‎2.在运用已有的知识经验比较分数和小数大小的过程中，体验解决问题的策略多样性和自主解决问题的喜悦。‎ 教学重点 进一步掌握分数与小数的互化方法。‎ 教学难点 运用分数和小数互化的知识解决实际问题。‎ 教学准备 多媒体课件 教学过程 修改调整 一、知识再现 ‎1.提问：谁来说说分数与小数互化的方法？‎ ‎2.今天我们一起来学习“练习九”。（板书课题）‎ 二、基本练习 ‎1.完成教材第65页“练习九”第11题。‎ 让学生独立填空。‎ 指名口答，共同订正。‎ 2. 完成教材第65页“练习九”第12题。‎ 让学生独立完成。‎ 教师指导学生交流反馈，并说说把小数化成分数的方法。‎ ‎3.完成教材第65页“练习九”第13题。‎ 让学生独立完成。‎ 教师指导学生交流反馈，并说说把分数化成小数的方法。‎ 提醒：分子除以分母，除不尽的保留三位小数，用“≈”。‎ ‎4.完成教材第65页“练习九”第14题。‎ 让学生独立填空。‎ 完成后让学生说说自己的上下两个数有什么关系。‎ 三、综合练习 ‎1.完成教材第65页“练习九”第15题。‎ 指名读题。‎ 说说题中告诉我们什么信息，我们要解决的是什么问题？‎ 分析：要求哪块地的面积大一些，就是比较和0.8哪个大些。‎ 让学生独立完成，完成后说说是怎样想的。‎ ‎2.完成教材第65页“练习九”第16题。‎ 学生独立完成，小组交流时说说自己是怎样想的。‎ 提问：在比较出两人所用时间的长短之后，怎样知道谁做得快一些？（谁用的时间少谁做得快）‎ ‎3.完成教材第65页“练习九”思考题。‎ 让学生在小组里交流自己的想法。‎ 指名说说自己是怎样想的。‎ 四、课堂总结 通过练习，你有什么收获？ 还有哪些疑问？‎ 五、课堂作业 ‎ 《补》‎ ‎【教后反思】‎ 单元 第四单元 课题 分数的基本性质 教学内容 五下教科书第66~67页，例11、例12，练一练第1~4题。‎ 课型 新授 课时 第1课时 教学目标 ‎1.经历探究分数的基本性质的过程，理解并掌握分数的基本性质。能应用分数的基本性质，把一个分数转化成指定分母或分子而大小不变的分数。‎ ‎2.在观察、操作、思考和交流活动中，培养分析、综合、抽象、概括的能力，体验数学学习的乐趣。‎ 教学重点 经历探究分数的基本性质的过程，探索并发现分子、分母的变化规律。‎ 教学难点 理解并掌握分数的基本性质，能根据分数的基本性质对分数正确进行改写。‎ 教学准备 多媒体课件 教学过程 修改调整 一、谈话引入 谈话：孙悟空请猪八戒吃西瓜，猪八戒贪吃，孙悟空分给他，他嫌少，分给他，他还想多要；后来孙悟空分给他，这下他满意地笑了，觉得自己占了一个大便宜。你觉得猪八戒真的占便宜了吗？‎ 学生发表想法。可能有部分学生认为猪八戒分得西瓜的，分子分母都比较大，所以得到的西瓜就多。‎ 谈话：猪八戒到底是不是占便宜了呢？接下来我们就通过探索来研究这个问题。‎ 二、交流共享 ‎1.教学例11。‎ 出示教材第66页例11，让学生根据涂色部分写出四个分数：、、、。‎ 引导学生比较：这四个分数的分母为什么不同？前两个分数的分子为什么都是1？其他两个分数的分子为什么不同？你知道其中哪几个分数是相等的吗？‎ 学生独立思考后小组交流，举手回答。‎ 教师根据学生的回答板书：‎ ‎==‎ 你怎么知道这三个分数是相等的？（可以从图中看出来）为什么这三个分数分子和分母各不相同，而大小却相等呢？这就是我们这节课研究的内容：分数的基本性质。（板书课题）‎ 2. 教学例12。‎ ‎（10）提问：例11的三个分数平均分的份数和取的份数都不相同，但是大小却相等，你能用折纸的方法找出一组与相等的分数吗？‎ 学生动手操作：拿出一张正方形纸，进行对折，涂色表示它的。继续对折，每次找出一个和相等的分数，并用等式表示出来。‎ 提问：你折出了哪些相等的分数？你是怎样折的？‎ 展示学生折出的图，让学生上台说说自己是怎样折的，教师根据学生的回答板书等式：=、=、=。‎ （2） 引导：观察例12中的两个分数，看一看它们的分子和分母是怎样变化的？我们先从左往右看，是怎样变成的？（课件出示==，指名填空）再从右往左看，是怎样变成的？（出示==，指名填空）你能照样子继续完成教材第66页例12的填空吗？‎ 学生独立观察思考并填空。‎ 学生完成后在小组内交流并汇报，教师根据学生的汇报板书等式。‎ 观察例11等式中的三个分数，它们的分子和分母是怎样变化的？‎ 学生独立观察后反馈。‎ 提问：从上面的变化中你发现了什么？‎ 学生在小组内交流。‎ 小结：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数，分数的大小不变。这是分数的基本性质。‎ 讨论：相同的数可以是些什么数？引导学生重点讨论“0为什么要除外”。‎ 学生在小组内交流后汇报：相同的数不能是0，任何数乘0都等于0，如果除数是0，除法就没有意义。‎ （3） 根据分数与除法的关系，你能用除法中商不变的规律来说明分数的基本性质吗？‎ 学生交流并汇报：分数中的分子，可以看作是除法算式中的被除数，分母可以看作是除数，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，即分数值不变。‎ （4） 回顾发现分数基本性质的过程，你有哪些收获？（学生讨论）‎ ‎ 小结：一个分数，有无数个与它相等的分数；画图和操作能帮助我们发现规律；学习过程中，要注意沟通知识间的联系。‎ 三、反馈完善 ‎1.完成教材第67页“练一练”第1题。‎ 让学生根据分数的基本性质，写出一组相等的分数。‎ 学生独立完成，小组交流后汇报。‎ 2. 完成教材第67页“练一练”第2题。‎ 学生先给每组图中的左图涂色，根据图下的等式，填写缺少的分子或分母。再根据填写出的分数给每组中的右图涂色，并观察每组中的两幅图的涂色部分所表示的分数是否相等，完成后集体订正。‎ ‎3.完成教材第67页“练一练”第3题。‎ 学生独立填空。‎ 指名回答，并说说自己是怎样想的。‎ ‎4.完成教材第67页“练一练”第4题。‎ 学生独立判断。‎ 指名说出判断的结果和理由。‎ 四、反思总结 ‎ 通过本课的学习，你有什么收获？‎ ‎【教后反思】‎ 单元 第四单元 课题 约 分 教学内容 五下教科书第68~69页，例13，练一练，练习十第6、7题。‎ 课型 新授 课时 第1课时 教学目标 ‎1.认识约分和最简分数的意义，理解并掌握约分的方法。‎ ‎2.获得成功的积极体验，进一步树立学好数学的信心，产生对数学的兴趣。‎ 教学重点 掌握约分的方法以及约分的书写形式。‎ 教学难点 理解约分时应约成最简分数。‎ 教学准备 多媒体课件 教学过程 修改调整 一、谈话引入 ‎1.说出下面几组数的最大公因数是几。‎ ‎6和9 15和5 18和15‎ 指名口答，并说说找最大公因数的方法。‎ 2. 在（ ）里填上合适的数。‎ ‎ = = =‎ 学生口答，并说说自己是怎样想的。‎ ‎3.谈话：根据分数的基本性质，我们可以把一些分数化简，也就是把一个分数化成大小不变，但是分子、分母比较小的分数。这就是我们今天要学习的约分。（板书课题）‎ 二、交流共享 ‎1.教学例13。‎ 出示教材第68页例13，让学生说说题目的要求。‎ 提问：送给小力几分之几呢？‎ 学生独立思考后在小组内交流并汇报：‎ 汇报预测：‎ ‎（1）6÷12=，送给小力。‎ （2） 从图中可以看出，送给小力。‎ （3） 可以看成送给小力。‎ 引导学生将这三个分数进行比较，从而明确它们的大小相等。‎ 提问：你能联系分数的基本性质，说明、和相等吗？‎ 学生小组交流并汇报。‎ 教师小结，板书：‎ ‎====‎ 2. 归纳约分的概念。‎ 谈话：刚才我们找出了与相等但是分子、分母都比较小的分数。像这样，把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫作约分。（板书）‎ 提问：刚才我们把哪个分数约分了？怎样约分的？你觉得约分后的分数和原来的比，有什么好处？（更简单，更容易看出大小）‎ 3. 示范约分的书写格式。‎ 教师边说明边板书约分的书写格式。‎ 先分别除以12和6的公因数2，再分别除以6和3 的公因数3。‎ 也可以分别直接除以12和6的最大公因数6。‎ 或直接写成：=‎ 2. 揭示最简分数的概念。‎ 谈话：通过约分后分子、分母最小的是哪个分数？它还能再约分吗？为什么？‎ 学生小组交流后明确：约分后分子、分母最小的分数是，的分子和分母只有公因数1，不能再约分。‎ 讲述：的分子、分母只有公因数1，像这样的分数叫作最简分数。约分时，通常要约成最简分数。‎ 三、反馈完善 ‎1.完成教材第68页“练一练”。‎ 在括号里填上合适的数。‎ 学生独立填空，反馈时说说为什么这样填。‎ ‎2.完成教材第69页“练习十”第6题。‎ 学生独立判断哪些分数没有约成最简分数，指名说说判断理由，再独立完成，集体订正。‎ ‎3.完成教材第69页“练习十”第7题。‎ 提示：先把上一行的分数进行约分，然后与第二行进行比较。‎ 学生独立完成后小组交流并订正。‎ 四、反思总结 ‎ 通过本课的学习，你有什么收获？‎ ‎【教后反思】‎ 单元 第四单元 课题 练习十 教学内容 五下教科书第70页“练习十”和“思考题”。‎ 课型 练习 课时 第1课时 教学目标 ‎1.进一步理解约分的依据是分数的基本性质，感受约分的应用价值，提高约分的正确率和能力。‎ ‎2.在自主探究、合作交流的过程中，体验成功的喜悦。‎ 教学重点 进一步掌握把一个分数约成最简分数的方法。‎ 教学难点 提高约分（约成最简分数）的正确率和解决问题的能力。‎ 教学准备 多媒体课件 教学过程 修改调整 一、知识再现 ‎1.谁能说一说分数的基本性质？什么是最简分数？怎样把一个分数约成最简分数？‎ ‎2.今天我们一起来完成“练习十”。（板书课题）‎ 二、基本练习 ‎ 1.完成教材第70页“练习十”第9题。‎ 指名说说运算顺序。‎ 指名板演。‎ ‎ 2.完成教材第70页“练习十”第10题。‎ 提问：你能用不同的分数表示下面各题的商吗？‎ 先让学生独立完成，再组织交流，感受分数的基本性质和分数与除法的关系。‎ ‎ 3.完成教材第70页“练习十”第11题。‎ 让学生独立完成，并说说自己是怎样想的。鼓励学生采用不同的比较方法。‎ 三、综合练习 ‎ 1.完成教材第70页“练习十”第12题。‎ 让学生独立完成后集体订正。‎ 提示：计算的结果能约分的一般要约成最简分数。‎ ‎ 2.完成教材第70页“练习十”第13题。‎ 提问：怎样把低级单位转化成高级单位？（除以单位间的进率）‎ 你能把下面的名数进行转化吗？注意要填写的是最简分数。‎ ‎ 3.完成教材第70页“练习十”第14题。‎ 把小数化成分数，能约分的要约成最简分数。‎ 提示：最后两小题可以约成带分数或假分数。‎ ‎ 4.完成教材第70页“练习十”第15题。‎ 课件出示图表学生读题并分析题意，独立完成。‎ 教师着重强调：结果应是最简分数。‎ ‎ 5.完成教材第70页“练习十”思考题。‎ 提问：怎样求三角形和梯形的面积？从图中可以看出，这里的三角形和梯形的高有什么关系？（都相等）‎ 四、反思总结 通过本课的学习，你有什么收获？ 还有什么疑问？‎ 五、课堂作业 ‎《补》‎ ‎【教后反思】‎ 单元 第四单元 课题 通 分 教学内容 五下教科书第71页，例14，练一练，练习十一第1~3题。‎ 课型 新授 课时 第1课时 教学目标 ‎1.理解通分的意义，掌握通分的方法，能把分母小于10的两个分数通分。‎ ‎2.进一步感受转化的思想，培养学生观察、分析和归纳等思维能力。‎ 教学重点 理解通分的意义，掌握通分的方法。‎ 教学难点 能正确地把两个异分母分数通分，并比较它们的大小。‎ 教学准备 多媒体课件 教学过程 修改调整 一、谈话引入 ‎1.求下列每组数的最小公倍数。‎ ‎8和24 7和8 6和9‎ 学生思考后指名口答，说说自己是怎样找最小公倍数的。‎ 2. 在括号里填上合适的数。‎ ‎ ===‎ 提问：你是根据什么来填写的？（分数的基本性质）‎ ‎3.把下列分数约分。‎ ‎ ‎ 学生独立完成，指名板演。‎ 提问：约分时分数的分子和分母发生了怎样的变化？约分的前后什么没有变化？‎ ‎4.谈话：今天继续运用分数的基本性质让分数的分子、分母发生变化，不过不再是由大变小，而是由小变大。（板书课题）‎ 二、交流共享 ‎1.教学例14。‎ 课件出示题目，谈话：你能运用学过的知识进行改写吗？试试看。‎ 学生在作业本上独立完成。‎ 教师巡视，了解学生的完成情况，有选择地指名学生板演。‎ （1） 把它们改写成分母是12的分数。‎ ‎ == ==‎ ‎（2）把它们改写成分母是24的分数。‎ ‎ == ==‎ 共同评议板演的学生改写的结果是否正确。‎ 引导学生在小组里讨论：‎ ‎①把和改写成分母相同的分数时，首先要确定什么？‎ ‎②改写的过程中要注意哪些问题？‎ ‎③改写的依据是什么？‎ 学生的回答只要合理都应给予肯定，引导学生明确改写时要先确定两个分母的公倍数，且两个分数的大小不能变，改写的依据是分数的基本性质，分子、分母必须乘相同的数（0除外）。‎ 2. 揭示概念。‎ 谈话：和是分母不同的分数，把和改写成和或 和，就叫通分。‎ 揭示：把几个分母不同的分数（也叫作异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。相同的分母，叫作这几个分数的公分母。‎ 提问：谁来说说这两个同学刚才取几作公分母的？想一想，它们和原来这两个分数的分母有什么关系？（12、24是4和6的公倍数）‎ 比较一下，用哪个数作公分母比较简便？‎ 追问：再想一想，12与4和6有什么关系？那么你们认为通分时我们一般用什么作公分母比较好？‎ 学生在小组内交流并汇报。‎ 教师小结：通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。‎ ‎3.完成教材第71页“试一试”。‎ 学生根据要求独立填空。‎ 展示一个学生的答案，共同评议。‎ 提问：怎样确定和的公分母是18？（找出原来的分母6和9的最小公倍数）你认为通分的过程分为哪几步？‎ 学生小组讨论后汇报。‎ 教师结合学生的回答板书：‎ ‎①确定公分母（分母的最小公倍数）；‎ ‎②化成同分母分数。‎ 三、反馈完善 ‎1.完成教材第71页“练一练”。‎ 学生独立完成，指定三人板演。‎ 集体订正。注意让学生规范地书写通分的格式。‎ ‎2.完成教材第73页“练习十一”第1题。‎ 学生独立填空。‎ 指名说说通分的方法，以及通分后的分数在图中如何表示。‎ 2. 完成教材第73页“练习十一”第3题。‎ 学生独立检查，做出判断。‎ 指名说出判断依据，共同评议。‎ 四、反思总结 ‎ 通过本课的学习，你有什么收获？‎ ‎【教后反思】‎ 单元 第四单元 课题 异分母分数的大小比较 教学内容 五下教科书第72页，例15，练一练第1、2题。‎ 课型 新授 课时 第1课时 教学目标 ‎1.经历探究异分母分数大小比较的方法的过程，掌握比较方法，能正确进行异分母分数的大小比较。‎ ‎2.进一步发展数感，培养观察、比较、抽象、概括以及合情推理的能力。‎ 教学重点 掌握异分母分数大小比较的方法，体会比较方法的多样性。‎ 教学难点 灵活地选择比较异分母分数大小的方法。‎ 教学准备 多媒体课件 教学过程 修改调整 一、谈话引入 ‎1.小芳身高米，小明身高米；小芳吃早饭需要小时，小明吃早饭需要小时。‎ 提问：小芳和小明比，谁比较高？谁吃早饭用的时间比较多？‎ 学生独立比较和、和的大小，并说说自己是怎样比较的。‎ 教师小结：分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的分数，分母小的反而大。所以小明比较高，小明吃早饭用的时间比较多。‎ ‎2.谈话：如果两个分数的分子和分母都不相同，怎样比较他们的大小呢？这就是我们这节课要学习的内容。（板书课题）‎ 二、交流共享 ‎1.教学例15。‎ ‎（1）激发比较欲望。‎ 谈话：同学们，你们喜欢看故事书吗？有，两位同学特别爱看故事书，我们一起去看看他们看书的情况。‎ 出示教材第72页例15情境图。引导学生仔细观察情境图，并让学生说说从图上知道了什么。‎ 学生说出“小明和小芳看一本同样的故事书”后，重点引导学生分析小明、小芳各自说的话。‎ 提问：根据“小芳已经看了这本书的，小明已经看了这本书的”这两个条件可以知道谁看的页数多吗？怎样才能知道谁看的页数多呢？‎ 学生在小组内交流并反馈。‎ 教师根据学生的回答小结：只要比较两个分数的大小，就可知道谁看的页数多。‎ （2） 探究比较方法。‎ 学生自主探究比较和的大小方法。组织学生交流，在小组里说说自己的想法。‎ 集体反馈，汇报结果。‎ 汇报预测：‎ ‎①画图比较，发现>。‎ ‎②把这两个分数与比较，> <，所以>。‎ ‎③先通分再比较。‎ ‎= = 因为>，所以>。‎ 提问：你还有其他比较方法吗？‎ 如果学生还有合理的比较方法，教师都应给予鼓励。‎ 谈话：请同学们仔细观察以上几种比较方法，要想知道谁看的页数多，只要比较这两个分数的大小就知道了。这就是这节课我们学习的“异分母分数的大小比较”。比较分数大小的方法有很多，接下来让我们通过练习看看你掌握了没有。‎ 三、反馈完善 ‎1.完成教材第72页“练一练”第1题。‎ 提问：你能先通分，再比较下面各组分数的大小吗？‎ 学生在作业本上独立完成。‎ 指名说说自己的思考方法。‎ 小结：分数大小比较的方法有很多，但先通分再比较是异分母分数大小比较的基本方法。‎ 2. 完成教材第72页“练一练”第2题。‎ 提问：这道题要求我们用什么方法比较每组分数的大小？你会比较吗？‎ 学生独立完成并在小组里交流。‎ 小结：分子相同的分数，分母小的反而大。‎ 四、反思总结 通过本课的学习，你有什么收获？ ‎ 五、课堂作业 ‎《补》‎ ‎【教后反思】‎ 单元 第四单元 课题 练习十一 教学内容 五下教科书第74页练习十一第9~14题和“思考题”。‎ 课型 练习 课时 第1课时 教学目标 ‎1.通过练习，进一步认识通分的意义，熟练掌握通分比较异分母分数大小的方法。‎ ‎2.通过分析、说理等数学活动，进一步发展类推能力，增强自主探究与合作交流的意识，树立学好数学的信心。‎ 教学重点 根据数据的特点灵活选用大小比较的方法。‎ 教学难点 启发学生探究解决问题的不同方法。‎ 教学准备 多媒体课件 教学过程 修改调整 一、知识再现 ‎1.什么是通分？怎样进行通分？怎样比较异分母分数的大小？‎ ‎2.谈话：我们利用分数的基本性质学会了约分和通分，现在你会比较任意两个分数的大小了吗？今天我们一起来完成“练习十一”。（板书课题）‎ 二、基本练习 ‎1.完成教材第74页“练习十一”第9题。‎ 要求学生根据分数的特征选择适当的方法比较大小。‎ 小结：要善于观察分数的特点，采用灵活的方法比较分数的大小。‎ ‎2.完成教材第74页“练习十一”第10题。‎ 讨论：怎样快速地将这些分数分类？‎ 提问：如果将一个分数与比较大小，你觉得除了先通分再进行比较外，还可怎样比？‎ 点拨：将一个分数与比较大小，可以把这个分数的分子乘2，如果积小于分母，则该分数比小。‎ ‎3.完成教材第74页“练习十一”第11题。‎ 谈话：根据分数的意义，哪个最接近0？哪个最接近1？‎ 让学生自由交流想法。‎ 指名口答。‎ 三、综合练习 ‎1.完成教材第74页“练习十一”第12题。‎ 让学生独立解答。‎ 回顾一下，刚才我们是怎样解决这个问题的？‎ ‎2.完成教材第74页“练习十一”第13题。‎ 提问：“哪个工程队已铺的长一些”实质上是求什么？（比较和的大小）你会比较吗？‎ ‎3.完成教材第74页“练习十一”第14题。‎ 交流：你觉得“谁投得准一些？”就是比什么？‎ 提问：怎样比较三个分数的大小？（比较的方法有多种，只要合理，教师均应予以鼓励）‎ 教师小结三个分数的大小比较的方法。‎ ‎4.完成教材第74页“练习十一”思考题。‎ 提示：和还可以改写成哪两个分数呢？‎ 结合数轴认识比大又比小的分数有无数个。‎ 四、反思总结 通过本课的学习，你有什么收获？ 还有哪些疑问？‎ 五、课堂作业 ‎ 《补》‎ ‎【教后反思】‎ 单元 第四单元 课题 整理与练习 教学内容 五下教科书第75~77页整理与练习第1~16题。‎ 课型 复习 课时 第1课时 教学目标 ‎1.进一步加深对分数意义的理解，掌握分数与除法的关系，建立合理的认知结构。‎ ‎2.进一步认识分数的基本性质，加深对约分、通分概念的理解，正确熟练地进行约分和通分；能熟练地比较异分母分数的大小。‎ ‎3.在运用已有的知识经验进行比较的过程中，感受解决问题的策略的多样化，拥有自主解决问题的成功体验。‎ 教学重点 进一步理解分数的意义，知道约分与通分之间的区别，认识它们之间的内在联系；知道不同的比较分数大小的方法。‎ 教学难点 灵活运用分数的相关知识解决实际问题。‎ 教学准备 多媒体课件 教学过程 修改调整 一、知识系统整理 小组讨论：‎ 1. 举例说明分数的意义。‎ 2. 分数与除法有什么关系？怎样求一个数是另一个数的几分之几？‎ 3. 假分数怎样化成整数或带分数？分数和小数互化时要注意什么？‎ 4. 分数的基本性质与整数除法中商不变的规律有什么联系？应用分数的基本性质可以解决哪些问题？‎ 二、查漏补缺训练 ‎1.完成教材第75页“整理与练习”第1~3题。‎ 让学生独立完成，指名回答。‎ ‎2.完成教材第75页“整理与练习”第5题。‎ 指导学生运用分数与除法、分数与小数的关系完成练习。‎ 教师适时指导方法。‎ ‎3.完成教材第75页“整理与练习”第6题。‎ 引导学生思考：三道小题的计算方法是否相同？算式中的单位“1”分别是什么？‎ ‎4.完成教材第75页“整理与练习”第7题。‎ 引导学生独立完成并比较两个问题的不同。‎ ‎5.完成教材第76页“整理与练习”第8、9题。‎ 指导学生独立完成，指名口答。‎ ‎6.完成教材第76页“整理与练习”第11题。‎ 学生完成后指名说说是怎样比较分数大小的。‎ ‎7.完成教材第76页“整理与练习”第12题。‎ 组织学生独立计算并汇报交流。‎ 注意提醒学生，计算结果要是最简分数。‎ ‎8.完成教材第76页“整理与练习”第13题。‎ 指名说出题目的意思及解题的过程。‎ 三、综合运用提升 ‎1.完成教材第77页“整理与练习”第14题。‎ 学生统计自己的上学、劳动、体育锻炼及睡眠的时间，计算各占全天的几分之几。‎ 教育学生珍惜时间。‎ ‎2.完成教材第77页“整理与练习”第15题。‎ 让学生先小组交流各自的想法。再动手涂色，计算涂色部分占这张纸的几分之几。‎ 指名回答：你还能说出和它相等的分数吗？‎ ‎3.完成教材第77页“整理与练习”第16题。‎ 组织学生小组合作完成。‎ 两人一组做游戏，每人转2次转盘，将得到的两个数组成一个真分数。猜谁组的分数大，先猜对的得10分。重复做几次，看谁先得到50分。‎ 指名说说，怎样比较分数的大小。‎ 四、反思总结 通过本课的学习，你有什么收获？ ‎ 五、课堂作业 ‎ 《补》‎ ‎【教后反思】‎ 单元 第四单元 课题 球的反弹高度 教学内容 五下教科书第78~79页球的反弹高度和“你知道吗”。‎ 课型 新授 课时 第1课时 教学目标 ‎1.让学生在测量球的反弹高度的过程中加深对分数的有关知识的理解。‎ ‎2.让学生在活动过程中与他人合作完成实践活动，增强合作意识。‎ ‎3.让学生体验活动的愉悦，培养良好的学习情感。‎ 教学重点 加深对分数的有关知识的理解。‎ 教学难点 感受数学结论的严谨性。‎ 教学准备 多媒体课件 教学过程 修改调整 一、谈话引入 ‎ 1.体育课上同学们都喜欢玩球，今天这节课我们用数学知识来玩球，有兴趣吗？ ‎ 二、交流共享 ‎1.这些球从高处落地后会怎样呢？在正常情况下，球的反弹高度会不会超过下落高度？‎ ‎（板书：反弹高度下落高度） ‎ ‎2.教师动作示范,学生观察球下落过程 提问：你想到了什么问题？‎ 反弹高度是下落高度的几分之几？‎ 同一种球的反弹高度一样吗，弹性一样吗？‎ 不同球的反弹高度一样吗，弹性一样吗？‎ 三、带着问题实验操作 ‎1.学习书上示意图，指名说说实验步骤以及注意点。‎ ‎ 集体交流并板书：定（下落高度）：100厘米、150厘米、180厘米。 注意球的上沿与高度标记齐平。 观察，记号，量一量：注意，取整厘米数。 计算并小组讨论。 ‎ 2. 组员分工：落球人员，测量人员，观察人员，记录人员。‎ ‎3.实验操作。‎ ‎4.计算。‎ ‎5.小组讨论。（提示：把表示两者关系的分数化成小数比比看） ‎ 小结：同一种球从不同的高度下落，它的反弹高度是不一样的，但表示同一种球的反弹高度与下落高度关系的分数大致是一样的，也就是弹性是一样的。 ‎ ‎ 第二次合作实验 ‎ ‎1.学生再次合作作实验。 ‎ ‎2.计算结果 ‎ ‎3.讨论 ‎ ‎4.集体讨论 小结： 不同的球从同一个高度下落，其反弹高度一般是不同的，同时表示相应反弹高度与下落高度关系的分数自然也就不同。‎ 四、你知道吗？‎ ‎1.自主阅读。‎ ‎2.指名说说引起球的反弹高度变化的主要原因 ‎ ‎3.算一算比赛用的篮球的反弹高度大约是下落高度的几分之几？‎ 五、反思总结 ‎ 通过本课的学习，你有什么收获？‎ ‎【教后反思】‎ 第五单元　分数加法和减法 单元大看台：‎ ‎ 本单元主要学习异分母分数的加法和减法。分数的性质和意义、通分及同分母分数的加法和减法之前已经学习过，本单元在此基础上学习异分母分数的加、减法和混合运算。异分母分数的加、减运算顺序和整数加、减运算顺序相同，然而异分母分数加、减运算的关键是要把异分母化成相同的分母，即通过通分使算式的分母相同，然后按照整数的加、减运算法则进行计算。在分数的计算过程中，整数的运算定律同样适用，如加法交换律、加法结合律等，这些定律的使用能使分数加、减运算更加简便。‎ 全面析学情：‎ ‎ 本单元是在学生掌握了分数的性质和意义、通分以及同分母分数的加、减法的基础上，进一步学习异分母分数的加法和减法。因此，在教学过程中，教师应注意前、后知识的衔接，使学生在回忆已学的知识的基础上学习新的知识。另外本册教材第一单元学习了方程的有关知识，要注意引导学生把这两部分知识加以融合，学会解答含有分数的方程。在例2的教学中，注意让学生理解为什么可以把一个整体看作单位“1”，使计算更加便利。‎ 提炼目标点：‎ ‎ 知识技能：‎ ‎ 联系已有的分数的性质和意义、通分以及同分母分数加、减法的知识，探究并掌握异分母分数加、减法的计算方法，能正确计算简单的异分母分数加、减法。‎ ‎ 数学思考：‎ ‎1.联系具体的问题情境，理解并掌握分数加、减混合运算的运算顺序，能正确进行分数加、减混合运算；‎ ‎2.了解整数加法的运算律和减法的运算性质，同样适用于分数加、减法，并能运用运算律或运算性质进行分数加、减法的简便运算。‎ ‎ 问题解决：‎ ‎ 能运用分数加、减法的相关知识解决简单的实际问题，进一步提高解决实际问题的能力，发展数学应用意识。‎ ‎ 情感态度：‎ ‎ 在学习活动中，进一步感受数学学习过程的探究性，培养初步的推理能力，获得成功的体验，增强学好数学的自信心。‎ 课时巧划分：‎ 本单元共分4课时 ‎ 1.异分母分数加、减法…………………………………………………1课时 ‎ 2.分数加、减混合运算…………………………………………………1课时 ‎ 3.练习十二………………………………………………………………2课时 单元 第五单元 课题 异分母分数加、减法 教学内容 五下教科书第80页，例1，练一练，练习十二第1题。‎ 课型 新授 课时 第1课时 教学目标 ‎1.让学生探索并掌握异分母分数的加、减计算方法，能正确计算异分母分数的加、减法。‎ ‎2.使学生在联系已有的知识经验探索异分母分数加、减计算方法的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，感受“转化”思想在解决新的计算问题中的价值，发展数学思考。‎ ‎3.使学生在数学学习活动中，感受数学学习的挑战性，体验成功的乐趣，增强学好数学的信心。‎ 教学重点 正确计算异分母分数的加、减法。‎ 教学难点 异分母分数加、减法算理的理解。‎ 教学准备 多媒体课件 教学过程 修改调整 一、谈话引入 ‎1.我们之前已经学过同分母分数加、减法，请大家计算下面的题目：‎ 课件出示：+ + － －‎ 指名板演，集体订正。‎ 提问：你是怎样计算的？为什么只可以把分子相加、减，分母不变？你能结合分数的意义说说理由吗？（学生回答）‎ ‎2.谈话：这节课我们继续学习分数加法和减法，不过今天学习的内容与以往学习的有所不同。我们一起来看看到底有什么不同。‎ 二、交流共享 ‎1.教学例1。‎ ‎（1）出示教材第80页例1，指名读题，并说说自己从题中获得了哪些数学信息。（学生回答）‎ 提问：怎样列式？（根据学生的回答板书：+）为什么这样列式？‎ 谈话：这道分数加法算式，和我们刚才的分数加法算式有什么不同？‎ 揭示课题：分母不同的分数叫作异分母分数。这节课，我们就来探究异分母分数加、减法的计算方法。（板书课题）‎ （2） 学习计算方法。‎ 谈话：分母不同，就是分数单位不同，不能直接相加。应该怎样计算呢？先独立思考，再把自己的想法在小组内交流并汇报。‎ 汇报预测：①用一张长方形纸表示这块长方形试验田，在这张长方形纸上折一折并涂色分别表示出它的和。‎ 这时教师可提问：根据你的操作，说一说+的得数是多少。（）‎ 追问：你是怎样看出得数是的？（涂色部分一共占这张纸的 ‎）‎ ‎②也可以先通分，把和化成同分母分数后再计算。用算式表达为：‎ ‎+=+=（教师相机板书）‎ 追问：把和这两个异分母分数转化成同分母分数的过程，应用了什么知识？（分数的基本性质）这个过程也叫什么？（通分）想一想，计算异分母分数加法时，为什么要先通分，你能结合分数的组成说明道理吗？‎ 师生共同小结：异分母分数的加法由于分数单位不同，不能直接进行计算，要先通分，把异分母分数转化为同分母分数才能直接相加。‎ 2. 完成教材第80页“试一试”。‎ ‎（1）课件出示：－‎ 学生尝试独立解答并思考：通分的目的是什么？计算时还要注意什么？‎ 教师根据学生的回答板书：－=－=‎ 教师小结：转化成同分母分数；计算结果能约分的，要约成最简分数。‎ （2） 课件出示：1－‎ 提问：你准备怎样计算？（可以把1转化成假分数）为什么要把1转化成？（这样分数单位才相同）‎ 学生独立进行计算。‎ 指名回答，教师相机板书：1－=－=‎ 指出：计算1减几分之几时，把1转化成与减数同分母的假分数再计算。‎ 提问：你用什么方法验算上面的两道题目？还有别的验算方法吗？‎ 引导学生交流并明确：可以用差加减数，看结果是否等于被减数，也可以用被减数减差，看结果是否等于减数来验证。‎ 3. 总结计算方法。‎ ‎ ‎ ‎ 计算异分母分数加、减法时，要先通分，再按同分母分数加、减法进行计算；计算的结果能约分的要约成最简分数；计算的结果要检验。‎ 三、反馈完善 ‎1.完成教材第80页“练一练”第1题。‎ 学生独立在作业本上计算。‎ 展示部分学生的答案，集体订正。‎ ‎2.完成教材第80页“练一练”第2题。‎ 学生读题，理解题意，独立列式解答，集体订正。‎ ‎3.完成教材第82页“练习十二”第1题。‎ 学生各自涂色、写得数，同桌互相检查。‎ 小结：分数单位相同的分数可以直接相加；分数单位不同的分数，要转化成分数单位相同的分数，也就是要先通分，再相加。‎ 四、反思总结 ‎ 通过本课的学习，你有什么收获？‎ ‎【教后反思】‎ 单元 第五单元 课题 分数加、减混合运算 教学内容 五下教科书第81页，例2，试一试，练一练第1~3题。‎ 课型 新授 课时 第1课时 教学目标 ‎1.联系具体的问题情境，理解并掌握分数加减混合运算的运算顺序，能正确进行分数加减混合运算。‎ ‎2.能用分数加、减法解决一些简单的实际问题，进一步提高解决实际问题的能力，发展数学应用意识。‎ ‎3.让学生在学习活动中，获得成功的体验，增强学习数学的自信心。‎ 教学重点 掌握分数加减混合运算的顺序，能正确进行分数加减混合运算。‎ 教学难点 学会把总数看作“1”，运用分数加减混合运算解决这类实际问题。‎ 教学准备 多媒体课件 教学过程 修改调整 一、谈话引入 ‎ 1.红山小学校园里有一个花园，其中月季花的面积占1/4，杜鹃花的面积占1/3。月季花和杜鹃花的面积一共占花园的几分之几？‎ ‎ 学生独立完成，说说自己是怎样想的？‎ ‎ 2.你能提一个用减法计算的问题吗？‎ ‎ 月季花占的面积比杜鹃花少几分之几？‎ ‎ 学生独立完成，汇报交流。‎ ‎ 3.这么大一个花园现在种了月季花和杜鹃花，还有不少剩余的面积呢，需要种上一些其它的植物，不然露出的泥土看着和美丽的花儿在一起很不协调。‎ 二、交流共享 ‎1、教学例2。‎ ‎（1）出示例2。‎ ‎（2）你知道了哪些信息？‎ ‎（3）月季花的面积占1/4，杜鹃花的面积占1/3，都是把哪个量看作单位“1”的？（板书：1）‎ ‎（4）你会列式求草坪的面积占几分之几吗？‎ 你是怎样想的？‎ 指出：这就是今天我们要学习的分数加减混合运算。（板书课题：分数加减混合运算）‎ ‎（5）尝试完成计算。‎ 交流计算方法。‎ 你是按照怎样的运算顺序计算的？‎ 分数加减混合运算与整数、小数加减混合运算顺序相同吗？‎ 指出：分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。没有小括号，从左往右，依次运算；有小括号，先算小括号里的算式。‎ 2. 完成教材第81页“试一试”。‎ 谈话：先想一想应该如何进行计算，再在小组内交流。‎ 学生小组讨论后全班交流。‎ 算法预测：‎ （1） 先把前两个分数相加，再和第三个分数相加；‎ （2） 三个分数一次通分，然后把分子相加，分母不变。‎ ‎ 用你喜欢的方法进行计算，比一比，看谁做得又对又快。‎ 三、反馈完善 ‎1.完成教材第81页“练一练”第1题。‎ 学生独立计算后展示部分学生的答案，并在班级里交流。‎ 2. 完成教材第81页“练一练”第2题。‎ 学生独立完成。集体反馈并说说：算式中的1表示什么？你是怎样想到用“1”表示全国人口的？‎ 3. 完成教材第81页“练一练”第3题。‎ ‎ 学生读题，理解题意，并独立解答，然后同桌交流订正。‎ 四、反思总结 通过本课的学习，你有什么收获？ ‎ 五、课堂作业 ‎《补》‎ ‎【教后反思】‎ 单元 第五单元 课题 练习十二（1）‎ 教学内容 五下教科书第83页练习十二第8~12题。‎ 课型 练习 课时 第1课时 教学目标 ‎1.进一步掌握灵活计算异分母分数加、减法的方法，初步学会估算异分母分数加、减法的计算结果。‎ ‎2.在解决实际问题的过程中进一步探索，并应用规律，发展数学思维。‎ 教学重点 能根据实际情况灵活地估算异分母分数加、减法的计算结果。‎ 教学难点 提高计算异分母分数加、减法的能力。‎ 教学准备 多媒体课件 教学过程 修改调整 一、知识再现 ‎1.在前面的学习中，我们探究了异分母分数加、减法的计算，谁来说一说。‎ ‎2.为什么计算异分母分数加、减法要先通分？‎ 强调：分数单位不同不能直接相加、减。‎ ‎3.谈话：这节课我们学习“练习十二”第8~12题。（板书课题）‎ 二、基本练习 ‎ 1.完成教材第83页“练习二”第8题。‎ 每人选择两组题目计算，在小组里交流结果。‎ 指出：两个分子是1且分母的公因数只有1的异分母的分数相加、减，得数的分母就是原来两个分母的积，得数的分子就是原来两个分母的和或差。‎ 根据规律，请学生独立写出几组这样的分数加、减法算式，计算结果并交流。‎ ‎ 2.完成教材第83页“练习二”第9题。‎ 引导学生独立思考后交流，说说自己的思考过程。‎ 每人选择三道题目计算并验证。‎ 指出：先估算再计算，可以提高我们计算的正确率，培养灵活的思维能力。‎ ‎ 3.完成教材第83页“练习二”第10题。‎ 指出：方程中的x不仅可以是整数或小数，也可以是分数。‎ 完成后组织学生交流计算方法，请计算错误的学生说出错误原因。‎ 三、综合练习 ‎1.完成教材第83页“练习二”第11题。‎ 让学生读题后提问：怎样求等边三角形的周长？‎ 2. 完成教材第83页“练习二”第12题。‎ 出示题目图片，让学生目测每种蔬菜大约占货架的几分之几。‎ 组织学生独立完成前两小题的计算。‎ 拓展：你还能提出哪些问题？并列式计算出来。‎ 四、反思总结 通过本课的学习，你有什么收获？ ‎ 五、课堂作业 ‎ 《补》‎ ‎【教后反思】‎ 单元 第五单元 课题 练习十二（2）‎ 教学内容 五下教科书第84页练习十二第13~18题。‎ 课型 练习 课时 第2课时 教学目标 ‎1.进一步掌握分数加、减混合运算的运算顺序，能正确进行计算。能根据算 式中数据的特点，灵活运用加法的运算定律和减法的运算性质进行分数加、减法的简便计算，能用所学知识解决实际问题。‎ ‎2.在把加法的运算定律和减法的运算性质推广到分数计算的过程中，进行积极思考，进一步提高分析、比较和简单推理的能力。‎ 教学重点 能正确应用加法的运算律或减法的运算性质进行分数加、减法的简便运算。‎ 教学难点 运用分数加、减法解决生活中的实际问题。‎ 教学准备 多媒体课件 教学过程 修改调整 一、知识再现 ‎1.谈话：我们学习了分数加、减混合运算的运算顺序，谁来说一说？‎ ‎2.这节课我们学习“练习十二”第13~18题。（板书课题）‎ 二、基本练习 ‎1.完成教材第84页“练习十二”第13题。‎ 让学生独立填写口算结果。‎ 集体评议，说说怎样计算分数加、减法。‎ ‎2.完成教材第84页“练习十二”第14题。‎ 让学生用两种方法计算，并说说哪种更简便。‎ 引导学生明确：整数加法的运算律对分数加法同样适用。‎ ‎[板书：a+b+c=a+）（b+c）]‎ ‎3.完成教材第84页“练习十二”第15题。‎ 学生独立完成后交流计算方法、运用的知识与计算结果。‎ 指出：整数减法的运算性质对分数减法也同样适用。‎ ‎[板书：a-b-c=a-（b+c）]‎ ‎4.完成教材第84页“练习十二”第16题。‎ 出示题目，明确要求。‎ 集体评议，交流简便方法。‎ 三、综合练习 ‎1.完成教材第84页“练习十二”第17题。‎ 组织学生读题，理解题意。‎ 引导学生交流算式的意义与结果。‎ 强调单位“1”。‎ ‎2.完成教材第84页“练习十二”第18题。‎ 让学生读题，说说已知条件是什么，要解决什么问题。‎ 提问：这里的总量是单位“1”还是小时？‎ 小结：把整节课的全部时间看作单位“1”，总量是单位“1”。‎ 让学生列式，指名板演。‎ ‎3.完成教材第84页“练习十二”思考题。‎ 指导学生理解题意。‎ 注意两个单位“1”的不同：全长和剩下的。‎ 指出：第一次烧掉全长的，剩下，又烧掉剩下的一半，所以还剩全长的。‎ 四、反思总结 通过本课的学习，你有什么收获？ ‎ 希望大家在课后多练习，做到熟能生巧。‎ 五、课堂作业 ‎ 《补》‎ ‎【教后反思】‎ 第六单元　圆 单元大看台：‎ ‎ 在之前的学习中，我们已经学习了除圆以外的所有基础平面图形。之所以把圆作为最后一个教学的平面图形，是因为圆和我们前面所学的图形有比较大的区别——‎ 它是唯一的曲线图形。本单元分四部分教学。第一部分，认识圆的基本特征以及圆的圆心、半径、直径，学会用圆规画圆，并认识扇形；第二部分，探索并掌握圆的周长公式，理解圆周率的含义，应用圆的周长公式解决实际问题；第三部分，探索并掌握圆的面积公式，应用圆的面积公式解决实际问题；第四部分，对本单元所学内容进行整理与练习，进一步加深对圆的特征及周长、面积公式的理解，提高综合应用数学知识解决实际问题的能力。从认识直线图形到认识圆这样的曲线图形，不仅能拓展学生的知识面，丰富学生“空间与图形”的学习经验，而且能给学生探索学习的方法注入一些新的内容，使学生的空间观念得到进一步发展。本单元的知识也是今后学习圆柱、圆锥等内容的重要基础。‎ 全面析学情：‎ ‎ 本单元的内容是在学生已经初步掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形的基本特征及其周长、面积公式，并已经直观认识圆的基础上进行教学的。教学时，教师要注重从生活现象中提取数学问题，引入数学学习。在学生掌握一定的数学知识之后，教师要及时地安排现实生活中的数学问题作为练习，让学生应用所学知识解决问题。‎ 提炼目标点：‎ ‎ 知识技能：‎ ‎1.在观察、画图、测量和实验等活动中感受并发现圆的有关特征，认识圆的圆心、半径和直径，能用圆规画出指定大小的圆，并能利用圆设计一些简单的图案。‎ ‎2.认识扇形；理解圆周率的含义，熟记圆周率的近似值，掌握圆的周长和面积公式，并能应用公式解决相关实际问题。‎ ‎ 数学思考：‎ ‎ 经历操作、猜想、测量、计算、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，在活动中进一步积累学习经验，体会等积变形、转化等数学思想方法，增强空间观念，感受数学文化，发展数学思维。‎ ‎ 问题解决：‎ ‎ 能运用圆的相关知识解释日常生活现象，解决简单的实际问题。‎ ‎ 情感态度：‎ ‎ 进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣，增强学好数学的自信心。‎ 课时巧划分：‎ 本单元共分10课时 ‎ 1.圆的认识……………………………………………………………1课时 ‎ 2.扇形的认识…………………………………………………………1课时 ‎ 3.练习十三……………………………………………………………1课时 ‎ 4.圆的周长……………………………………………………………2课时 ‎ 5.圆的面积……………………………………………………………2课时 ‎ 6.练习十五……………………………………………………………1课时 ‎ 7.整理与练习…………………………………………………………2课时 单元 第六单元 课题 圆的认识 教学内容 五下教科书第85~87页，例1、例2，练一练第1、2题。‎ 课型 新授 课时 第1课时 教学目标 ‎1.使学生在观察、画图、操作等活动中感受并发现圆的有关特征。知道什么是圆的圆心、半径和直径；能借助工具画圆，能用圆规画指定大小的圆；会用圆的知识解释一些日常生活现象。‎ ‎2.进一步积累认识图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。‎ ‎3.进一步体验图形和与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。‎ 教学重点 圆的各部分的名称，圆的基本特征，学会用圆规画圆。‎ 教学难点 圆特征的发现过程。‎ 教学准备 多媒体课件 教学过程 修改调整 一、谈话引入 ‎ 1、游戏：摸图形。‎ ‎ 同学们，想做游戏吗？看，老师给你们带来了一个袋子（袋子里装有长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆），里面装有很多平面图形，请一位同学把它们依次摸出来，其他同学一起说出图形的名称。‎ 请一名学生到前面摸，其他人说。‎ ‎ 2、你能只摸一下就摸出圆形吗？有什么诀窍吗？‎ 引导说出圆是由曲线围成的平面图形 ‎ 3、今天我们一起学习圆。板书：圆的认识 二、交流共享 同学们在生活中见过圆吗？‎ 其实圆在我们生活中随处可见。老师给大家带来了一些。‎ ‎1.教学画圆。‎ 你们想不想动手画一个圆呢？老师只给你一支粉笔，你能画一个圆吗？‎ 课前同学们也准备了一些工具，你会用它们画一个圆吗？‎ 刚才，大家“八仙过海，各显神通”画出了这么多的圆。‎ 你觉得用什么工具画圆最方便，最标准呢？（圆规）‎ 下面我们大家就用圆规在纸上画一个圆。‎ 同学们完成得真快。‎ 下面请同一小组的同学，把你们画的圆放在一起，比一比，然后说一句评价的话，好吗？展示学生画的圆，一起来评价。‎ 根据学生的回答，适时引导。‎ ‎（1）同学们画出的圆为什么有大有小呢？‎ ‎（2）同学们画出的圆为什么位置不同呢？‎ ‎（3）我也发现有几个同学画得不够圆，你觉得问题出在哪儿了？‎ 根据学生的回答，小结画圆的注意点。‎ 示范画圆，并强调需要注意的地方。‎ 你想不想用正确的方法再画一个圆？别着急，能想个办法，使我们班每个人画的圆都一样大吗？（用尺量出两脚之间的距离，使之相等。）‎ 怎样定？教师示范。‎ 好，现在我们就把圆规两脚之间的距离统一定为4厘米。‎ 学生画圆。画好后剪下来。‎ ‎2.教学圆各部分的名称。‎ 如果有人让你介绍这个圆？你怎么说呢？‎ 学生汇报。‎ ‎（1）那什么是圆的圆心呢？针尖固定的一点是圆心。‎ 学生说，在黑板上标出。圆心通常用大写字母O表示。圆心有什么作用？它能确定圆的什么？‎ ‎（2）什么是半径呢？连接圆心和圆上任意一点的线段是半径。‎ 什么是圆上任意一点呢？你能找一找吗？请到黑板上找。（注意让学生区分圆内、圆外。）你会画半径吗？请学生在黑板上画，半径通常用字母r表示。其余学生下面画，并用r表示。‎ ‎（3）什么是直径呢？通过圆心两端都在圆上的线段。‎ 你会画吗？让学生画。直径用字母d表示。请学生标出。‎ ‎3.认识圆的特征。‎ 我们认识了圆的圆心、半径、直径。大家想不想再深入地研究一下圆呢？单就圆心，半径，直径里面就蕴藏了很多知识，你想研究吗？‎ 我们大家可以用手头的材料，用圆片、直尺、圆规等作为研究工具。研究方法可以是画一画、比一比、折一折等等。如果不知道研究什么问题？可以拿出每组信封里的提示，看一看。请大家把你的发现填写下来。‎ 学生活动。注意选择代表性的发现。‎ 汇报。‎ ‎（1）圆有无数条半径和直径。‎ 你有这个发现吗？你怎么知道的？ ‎ ‎（2）在同一个圆里，半径的长度都相等。所有的直径都相等。‎ 你是怎样发现的？能说一说吗？‎ ‎（3）同一个圆里直径是半径的2倍。‎ 你是怎样知道的？学生可能说是观察到的，也可能是量的，或其它情况，只要能正确说明半径与直径的关系就行。‎ 你会用含有字母的式子表示它们的关系吗？‎ d=2r r=d 如果我告诉你圆的半径，你能说出它的直径吗？‎ 出示一个圆，半径5厘米。如果半径6厘米呢？如果直径是6厘米，半径呢？‎ 出示练习十七第1题。‎ 学生独立完成。‎ ‎（4）圆是轴称圆形，有无数条对称轴。‎ 还有同学发现圆是轴对称图形。你是怎样知道的？‎ ‎（5）还有其它发现吗？‎ 小结：刚才大家通过自己的努力又发现了圆的这么多的特征，看来只要善于观察，善于探索，善于研究，就会有意想不到的收获。‎ 三、反馈完善 ‎1.完成教材第87页“练一练”第1题。‎ 同桌互相指认各个圆的半径和直径，各自量出它们的长度。‎ 指名汇报并说说：第一个圆里画了几条直径，几条半径？说明同一个圆里的直径和半径是什么关系？‎ 1. 完成教材第87页“练一练”第2题。‎ 提问：直径是5厘米的圆，半径是多少？圆规两脚间的距离是多少？‎ 学生画出指定的圆，用字母o、r、d分别表示它的圆心、半径和直径。‎ 四、反思总结 ‎ 通过本课的学习，你有什么收获？‎ ‎【教后反思】‎ 单元 第六单元 课题 扇形的认识 教学内容 五下教科书第88页，例3，练一练，练习十三第11、12题。‎ 课型 新授 课时 第1课时 教学目标 ‎1.在观察、讨论、判断等活动中，经历初步认识扇形的过程。‎ ‎2.了解扇形的特征，能在同一个圆中，根据圆心角的大小比较扇形的大小。‎ ‎3.在活动中进一步积累认识图形的学习经验，增强观察能力，发展数学思维。‎ 教学重点 掌握扇形的特征。‎ 教学难点 在同一个圆里，比较扇形的大小。‎ 教学准备 多媒体课件 教学过程 修改调整 一、谈话引入 教师拿出圆形折扇并打开，让学生观察。‎ 谈话：你想到了什么图形？这样打开的扇子和圆的哪些知识能联系在一起？‎ 学生交流。‎ 小结：今天这节课，我们一起来学习扇形。（板书课题）‎ 二、交流共享 教学例3。‎ ‎（1）认识扇形。‎ 出示教材第88页例3的三幅图。‎ 提问：这几幅图有什么共同的特点？它们的样子像什么？‎ 学生讨论交流。‎ 教师小结：它们都是由圆的两条半径和一段曲线围成的；它们都有一个角，角的顶点在圆心。‎ 教师指出：上面各圆中的涂色部分都是扇形。‎ （2） 认识扇形各部分的名称。‎ 学生自学教材例3下面的一段话。‎ 师生交流并明确：图中A、B两点之间的曲线是弧，它是圆的一部分。像图中∠1那样，顶点在圆心的角叫作圆心角。‎ 讨论：同一个圆中，扇形的大小与什么有关？你准备怎样比较扇形的大小？‎ 学生独立思考后小组讨论。‎ 组织学生操作：画大小相同的圆，在这个圆里画扇形，小组成员互相比较自己画的扇形的大小。‎ 师生共同小结：同一个圆中，圆心角越大，扇形越大。‎ 三、反馈完善 ‎1.完成教材第88页“练一练”第1题。‎ 课件出示图形。‎ 指名说说哪些是扇形及理由。‎ 学生回答。‎ ‎2.完成教材第88页“练一练”第2题。‎ 学生读题，小组交流。‎ 指名口答。‎ ‎3.完成教材第88页“练一练”第3题。‎ 学生判断三部分的大小并说说自己是怎样判断的。‎ 提示：根据圆心角的大小，判断扇形的大小。‎ ‎4.完成教材第91页“练习十三”第11题。‎ 教师出示钟面，学生操作、画图，并说说：分针从12起所经过的部分都可以看作什么图形？（扇形）‎ ‎5.完成教材第91页“练习十三”第12题。‎ 提问：每个圆里的涂色部分和空白部分都可以看作什么图形？这些图形各占圆的几分之几？‎ 学生独立思考，在小组内交流后完成。‎ 四、反思总结 ‎ 通过本课的学习，你有什么收获？‎ ‎【教后反思】‎ 单元 第六单元 课题 练习十三 教学内容 五下教科书第89~90页练习十三第4~10题。‎ 课型 练习 课时 第1课时 教学目标 ‎1.在观察、操作、画图等活动中发现并感受圆的有关特征。‎ ‎2.初步培养合作和创新意识，进一步发展学生的空间观念和交流能力。‎ 教学重点 进一步认识圆的特征。‎ 教学难点 用圆的知识解释并解决相关的实际问题。‎ 教学准备 多媒体课件 教学过程 修改调整 一、知识再现 ‎1.谈话：请同学们说说已经知道的有关圆的知识。‎ 教师根据学生的介绍，板书：圆心、半径、直径。‎ ‎2.揭题：今天我们一起来学生“练习十三”。（板书课题）‎ 二、基本练习 ‎ 1.完成教材第89页“练习十三”第4题。‎ 学生独立完成后，指名口答。‎ ‎ 2.完成教材第89页“练习十三”第5题。‎ 学生独立画圆。‎ 小组活动：比一比谁的圆大？为什么？‎ 讨论：如果要在正方形内画一个最大的圆，圆的半径应是多少毫米？你能试着画一画吗？想一想：圆的大小与什么有关？‎ 3. 完成教材第89页“练习十三”第6题。‎ 先让学生判断每组中两个圆的大小，再说一说是怎样判断的。‎ ‎4.完成教材第90页“练习十三”第10题。‎ 组织学生画出图形的对称轴，数一数自己画了几条。‎ 展示部分学生的作业。‎ 三、综合练习 ‎1.完成教材第90页“练习十三”第7题。‎ ‎（1）指名学生回答，用数对表示圆心的位置。‎ ‎（2）让学生独立完成，班级内交流移动的方法。‎ ‎（3）指名学生画圆，并指出圆心的位置。‎ 教师小结：圆心决定圆的位置。‎ ‎2.完成教材第90页“练习十三”第8题。‎ 先让学生指出圆中的直径，再让学生量一量，引导学生发现：在同一个圆里 的所有线段中，直径最长。‎ 注意：对于通过旋转一根直尺来测量直径的方法，要强调直尺与圆相交的一个点固定不变；对于借助两个三角尺和一根直尺测量直径的方法，要强调三角尺的两条直角边应分别紧贴直尺和圆。‎ ‎3.完成教材第90页“练习十三”第9题。‎ 学生读题，引导学生讨论：轮胎为什么要做成圆的？车轴应装在什么位置？‎ 教师小结。‎ 四、反思总结 通过本课的学习，你有什么收获？ 还有哪些疑问？‎ 五、课堂作业 ‎ 《补》‎ ‎【教后反思】‎ 单元 第六单元 课题 圆的周长公式 教学内容 五下教科书第92~93页例4、例5，试一试，练一练，练习十四3、4题。‎ 课型 新授 课时 第1课时 教学目标 ‎1.经历操作、猜想、测量、计算、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，推导圆的周长公式，并能正确计算圆的周长。‎ ‎2.理解圆周率的含义，熟记圆周率的近似值，结合圆周率的教学，感受数学文化，激发爱国热情。‎ ‎3.在活动中积累认识图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。‎ 教学重点 通过多种数学活动推导圆的周长公式，能正确计算圆的周长。‎ 教学难点 圆的周长与直径关系的探讨。‎ 教学准备 多媒体课件 教学过程 修改调整 一、谈话引入 ‎ 我们已经初步认识了圆，谁来说说自己已经掌握了圆的哪些知识？‎ 二、交流共享 ‎1、教学例4。‎ 我们知道自行车是一种常用的交通工具，它的车轮有一些规格，出示：22英寸、24英寸、26英寸的图片。‎ 如果把它们各滚动一圈，哪种车轮行的路程比较长？ ‎ ‎（1）猜测滚动的路程与什么有关？‎ ‎（2）你认为什么是圆的周长？‎ 指出：车轮一周的长度是车轮的周长。学生在图中指出圆的周长。（板书课题：圆的周长）‎ ‎（3）比较这三个车轮的直径和周长，你又有什么发现？ ‎ 车轮的直径越长，车轮的周长就越长。‎ ‎2、教学例5。‎ ‎（1）出示例5。‎ 他们到底有什么关系呢？要研究这个关系，我们可以怎样做？‎ 学生汇报。‎ 小结：我们可以画几个圆量量它的直径和周长，算一算周长除以直径的商。‎ ‎（2）在卡板上画一个圆，把它剪下来。‎ 用手指一指这个圆的周长。‎ 想一想你准备怎样来量你这个圆的周长呢？小组讨论。‎ ‎（3）汇报方法。‎ ‎ 谁来把你的方法演示给大家看？要想量得比较准确的话需要注意些什么？‎ 滚动法、绕圈法、用软尺测量 ‎（4）操作活动。‎ 小组合作，用你喜欢的方法量出圆的周长，再用计算器算出每个圆的周长除以直径的商，并把书上的表格填写完整。‎ 填完以后思考表格下面的问题，并在小组中说说你的发现。‎ ‎（5）交流发现。‎ 通过测量和计算，你发现圆的周长和直径有什么关系？‎ 小结：一个圆的周长总是直径的3倍多一些。 ‎ ‎（6）认识圆周率π。‎ 介绍圆周率。‎ 阅读“你知道吗”内容。‎ 说说你了解了哪些知识？‎ ‎（7）公式推导。‎ 知道了圆的周长约是直径的3.14倍，根据这个倍数关系，圆的周长可以怎样求呢？‎ 如果用C表示周长，d表示直径，怎样用字母公式表示圆的周长呢？（板书：C＝πd）‎ 根据圆的周长公式，要求圆的周长必须知道什么条件？（直径或半径）‎ 知道半径如何求周长呢？（板书：C＝2πr）‎ 三、反馈完善 ‎1.完成教材第93页“试一试”。‎ 学生尝试练习，交流算法。‎ ‎2.完成教材第93页第一个“练一练”。‎ 指名读题，说说题目的已知条件和要求的问题。‎ 学生独立计算。‎ 3. 完成教材第94页“练习十四”第3、4题。‎ 指名学生读题，说说题目的已知条件和要求的问题。‎ 提问：“它在公路上转一周前进多少米”“大约在空中转过多少米”这两句话如何理解？（求圆的周长）‎ 学生独立完成，同桌交流。‎ 四、反思总结 ‎ 通过本课的学习，你有什么收获？ 还有哪些疑问？‎ ‎【教后反思】‎ 单元 第六单元 课题 圆的周长公式的应用 教学内容 五下教科书第93页例6，练一练，练习十四第6、7题。‎ 课型 新授 课时 第2课时 教学目标 ‎1.经历探究已知圆的周长求直径或半径的过程，体会解题策略的多样性。‎ ‎2.进一步理解圆的周长、直径、半径之间的关系，能熟练运用圆的周长公式解决实际问题。‎ 教学重点 已知圆的周长，求圆的直径或半径。‎ 教学难点 进一步理解圆的周长、半径、直径之间的关系。‎ 教学准备 多媒体课件 教学过程 修改调整 一、谈话引入 谈话：在同一个圆中，圆的周长、直径、半径之间有什么关系？‎ 根据学生的回答板书：r×2d×πC。‎ 揭题：知道圆的直径或半径，我们能很快算出圆的周长。如果知道圆的周长，能否算出圆的直径或半径呢？这节课我们就来研究这个问题。（板书课题）‎ 二、交流共享 教学例6。‎ 出示教材第93页例6。‎ 学生读题，理解题意。‎ 提问：已知这个花坛的周长，怎样算出这个花坛的直径呢？‎ 学生独立思考后，在小组里说说自己的想法并独立尝试解答。‎ 组织学生交流：你是怎样解答的？‎ 根据学生的回答板书：‎ 根据C=πd，列方程解答。‎ 解：设花坛的直径是x米。‎ ‎ 3.14x=251.2‎ ‎ x=251.2÷3.14‎ ‎ x=80‎ 答：花坛的直径是80米。‎ 计算251.2÷3.14时，提醒学生：今后遇到数据较大的计算，一般可以使用计算器。‎ 提问：还可以怎样求花坛的直径？‎ 学生在小组内交流并汇报。‎ 指名学生口答并说说自己是怎样想的。‎ 板书：251.2÷3.14=80（米）‎ 小结：从解方程的过程中可以看出，要进行的计算就是251.2÷3.14。根据C=πd，已知C和π求d，就是已知积和一个因数，求另一个因数，用除法计算。‎ 三、反馈完善 ‎ 1.完成教材第93页第二个“练一练”。‎ 让学生先估计圆的直径再计算。‎ 提醒学生估计时将圆周率看作3，并使学生意识到3比圆周率的实际数值小了一些，所以直径应该适当估小点。‎ 指名学生板演，计算圆的直径。‎ 集体交流，订正。‎ ‎2.完成教材第94页“练习十四”第6题。‎ 学生独立填表，并在小组中结合填表的过程说说同一个圆内周长、半径、直径之间的关系。‎ 3. 完成教材第94页“练习十四”第7题。‎ 学生读题。‎ 引导：铁片的长实际上就是什么？（铁环的周长）你能根据周长，求圆的半径吗？‎ 学生独立解答后集体订正。‎ 四、反思总结 通过本课的学习，你有什么收获？ 还有哪些疑问？‎ ‎【教后反思】‎ 单元 第六单元 课题 圆的面积公式 教学内容 五下教科书第96~98页，例7、例8、例9，练一练第1、2题。‎ 课型 新授 课时 第1课时 教学目标 ‎1.经历操作、观察、验证和讨论归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。‎ ‎2.进一步体会“转化”方法的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力。‎ 教学重点 观察操作，总结圆的面积公式。‎ 教学难点 理解公式的推导过程。‎ 教学准备 多媒体课件 教学过程 修改调整 一、谈话引入 ‎ 关于圆这个图形，我们已经认识了它的特征和画法，还掌握了它的周长公式，今天我们继续学习圆的有关知识——圆的面积。‎ 板书课题：圆的面积 二、交流共享 ‎（一）教学例7。‎ ‎1、初步猜想：圆的面积可能与什么有关？‎ ‎2、实验验证：圆的面积和半径或直径究竟有着怎样的关系呢？我们先来找一找。‎ 出示例题第一幅图。‎ 图中正方形的边长与圆的半径有什么关系？‎ 图中正方形的面积和圆的半径有什么关系？‎ 猜一猜，圆的面积大约是正方形的几倍？‎ 提出要求：用数方格的方法验证猜想。（注意：接近满格看作满格，其余不是满格的算半阁）‎ 交流数方格的方法。‎ 计算：这个圆的面积大约是正方形面积的几倍，并将结果记录下来。‎ 让学生观察例题中的下面两幅图，计算并填写图下的表格。‎ ‎3、交流归纳：从上面的过程中，你能发现圆的面积和它的半径之间有什么关系吗？‎ ‎（1）圆的面积是它的半径平方的3倍多一些。‎ ‎（2）圆的面积可能是半径平方的π倍。‎ ‎（二）教学例8。‎ ‎1、经过刚才的学习，我们已经知道圆的面积大约是它半径平方的3倍多一些。那么圆的面积究竟应该怎样来计算呢？ ‎ ‎2、操作体验。‎ ‎（1）课件演示把圆平均分成16份，并拼成一个近似的平行四边形。‎ 拼成的图形像个什么图形？为什么说它像一个平行四边形？‎ ‎（2）如果把圆平均分成32份，也用类似的方法拼一拼，想一想，拼成的图形与前面的图形相比有怎样的变化？‎ 课件演示，验证或修正学生的想像。‎ ‎（3）如果将圆平均分成64份、128份……也用类似的方法拼一拼。闭上眼睛想一想，随着份数的增加，拼成的图形会越来越接近一个什么图形？‎ 交流后，教师出示推导图。‎ ‎3、推导公式。‎ ‎（1）拼成的长方形与原来的圆有什么联系？在小组中讨论交流。‎ 汇报交流。‎ 指出：长方形的面积与圆的面积相等；长方形的宽是圆的半径；长方形的长是圆周长的一半。‎ ‎（2）如果圆的半径是r，长方形的长和宽又可以怎样表示呢？‎ ‎（3）根据长方形面积的计算方法，怎样来计算圆的面积？‎ 根据学生的回答，得出公式：S=πr。‎ ‎（4）看着公式再回忆一下刚才的猜想，圆的面积是半径平方的多少倍？‎ ‎（5）有了这样一个公式，知道圆的什么条件，就可以计算圆的面积了？‎ ‎ （三）教学例9。‎ 在日常生活中，经常会遇到与圆面积计算有关的实际问题。‎ ‎1、出示例9。读题，理解题意。‎ ‎2、在生活中有没有见过自动旋转喷水器？‎ 想象自动喷水器旋转一周后喷灌的地方是什么图形？‎ ‎ 课件演示：喷灌的地方是一个近似的圆，圆的半径就是喷水的最远距离。‎ ‎ 学生独立列式解答，汇报交流。3.14×52＝3.14×25＝78.5（平方米）‎ ‎ 指出：计算中要先算52。‎ 三、反馈完善 ‎1.完成教材第98页“练一练”第1题。‎ 学生独立完成，并说说自己是怎样想的。‎ 指出：计算圆的面积时，一定要知道圆的半径，如果不知道，可以先求半径。‎ 2. 完成教材第98页“练一练”第2题。‎ 学生读题，理解题意，独立列式计算。‎ 集体订正。‎ 四、反思总结 通过本课的学习，你有什么收获？ ‎ 还有哪些疑问？‎ ‎【教后反思】‎ 单元 第六单元 课题 圆的面积公式的应用 教学内容 五下教科书第99页，例10、例11，试一试，练一练，练习十五3~6题。‎ 课型 新授 课时 第2课时 教学目标 ‎1.结合情境掌握已知圆的周长求圆的面积的方法，能正确计算简单的有关圆的组合图形的面积。‎ ‎2.通过自主探究与小组合作，培养独立思考、合作创新的意识和灵活运用知识解决问题的能力。‎ 教学重点 掌握已知圆的周长求圆的面积的方法。‎ 教学难点 掌握计算圆环的面积以及其他简单组合图形的面积的方法。‎ 教学准备 多媒体课件 教学过程 修改调整 一、谈话引入 谈话：前面一节课，我们学习了圆的面积的计算，谁来说说怎样计算圆的面积？（S=πr）要求圆的面积，就要知道圆的半径，如果只知道圆的周长，你能计算出圆的面积吗？这节课我们就来学习根据圆的周长求圆的面积。（板书课题）‎ 二、交流共享 ‎ 1.学习已知圆的周长求圆的面积的方法。‎ ‎ （1）教学例10。‎ ‎ 出示题目，让学生读题，理解题意。提问：题目中告诉我们什么条件？要求什么问题？（学生回答)‎ ‎ 追问：要求花圃的面积，先要求出什么？‎ ‎ 学生在小组内交流讨论，集体汇报。‎ 小结：要先求花圃的半径，再求花圃的面积。（教师板书：花圃的半径、花圃的面积）‎ 学生独立计算。‎ 学生汇报，教师小结：已知圆的周长求圆的面积，我们先根据圆的周长求出圆的半径，即r=C÷π÷2，再求圆的面积，即S=πr。‎ （2） 即时练习。‎ ‎①完成教材第99页第一个“练一练”第1题。‎ 指名板演，集体订正。‎ ‎②完成教材第99页第一个“练一练”第2题。‎ 学生读题，理解题意。‎ 提示：花坛周围篱笆的长就是圆的周长。‎ 指名板演，集体订正。‎ 2. 学习求简单的组合图形的面积计算方法。‎ ‎（1）教学例11。‎ ‎①出示教材第99页例11主题图。‎ 提问：从图中你知道了哪些信息？你能说出解决问题的思路吗？‎ 学生先独立思考，再小组交流。‎ 指名说说自己的解题思路。引导学生明确：外圆的面积－内圆的面积=圆环的面积。‎ 谈话：要计算圆环的面积，你认为要分几步完成？‎ 学生独立思考后计算。‎ 指名说出解题步骤。教师相机板书：‎ 外圆的面积：3.14×10=314（平方厘米）‎ 内圆的面积：3.14×6=113.04（平方厘米）‎ 圆环形铁片的面积：314－113.04=200.96（平方厘米）‎ 答：这个铁片的面积是200.96平方厘米。‎ ‎②谈话：你还有不同的计算方法吗？试试把上面的分步算式写成综合算式，看看会有什么发现。‎ 学生独立思考，写出综合算式。‎ 指名板演，让学生说明理由。‎ 教师板书：S=3.14×10-3.14×6 ‎ ‎ =3.14×（10－6）‎ ‎ =3.14×64‎ ‎ =200.96（平方厘米）‎ 师生共同小结：计算圆环的面积的基本方法是从外圆的面积中减去内圆的面积，也可以用圆周率乘大圆半径的平方与小圆半径的平方之差。‎ ‎ （2）即时练习。‎ ‎①完成教材第99页“试一试”。‎ 出示题目，让学生围绕问题进行自主探究：求这扇窗户的面积的基本思路是什么？怎样求半圆的面积？‎ 学生独立思考后列式计算。‎ ‎ 小组交流并汇报，集体订正。‎ ‎②完成教材第99页第二个“练一练”。‎ 谈话：求涂色部分的面积的基本思路是什么？需要计算哪些基本图形的面积？‎ 学生交流后，独立列式计算。‎ 指名板演，集体订正。‎ 三、反馈完善 ‎1.完成教材第100页“练习十五”第3题。‎ 指名口答，说说怎样计算一个数的平方。‎ 2. 完成教材第100页“练习十五”第4~6题。‎ 指名读题，并说明题意。‎ 学生独立尝试解答。‎ 反馈交流时让学生说说已知圆的周长，怎样求圆的面积。‎ 四、反思总结 ‎ 通过本课的学习，你有什么收获？‎ ‎【教后反思】‎ 单元 第六单元 课题 练习十五 教学内容 课型 练习 课时 第1课时 五下教科书第101页练习十五第10~15题及“思考题”。‎ 教学目标 ‎1.掌握计算圆环形的面积的方法，并能准确掌握计算其他简单组合图形面积的计算方法。‎ ‎2.进一步应用圆的周长公式和面积公式解决简单的实际问题，体验图形和生活的联系，感受平面图形的学习价值，激发数学学习的兴趣，增强学好数学的自信心。‎ 教学重点 运用圆的周长公式或面积公式解决实际问题。‎ 教学难点 正确计算简单组合图形的面积。‎ 教学准备 多媒体课件 教学过程 修改调整 一、知识再现 ‎1.谈话：我们已经学习了圆的周长和面积，谁来说说是怎样计算的？‎ 教师根据学生的回答板书：C=πd或C=2πr；S=πr。‎ ‎2.揭题：今天这节课，我们一起来比较它们的计算方法。（板书课题）‎ 二、基本练习 ‎1.完成教材第101页“练习十五”第10题。‎ 让学生独立完成，集体订正时说说是怎样计算的。‎ ‎2.完成教材第101页“练习十五”第11题。‎ 引导学生比较：面积是围成的平面部分的大小，周长是圆一周的长度；圆的面积用面积单位，圆的周长用长度单位。‎ ‎3.完成教材第101页“练习十五”第12题。‎ 学生读题，理解题意。‎ 说说第一个问题要我们求什么？第二个问题呢？‎ 指名板演，评价交流。‎ 三、综合练习 ‎1.完成教材第101页“练习十五”第13题。‎ 指导学生运用画辅助线的方法，估算每种鲜花占花圃面积的几分之几，再计算每种花卉的种植面积。‎ ‎2.完成教材第101页“练习十五”第14题。‎ 引导学生根据图形作直观的判断，并说说判断的依据。‎ ‎3.完成教材第101页“练习十五”第15题。‎ 提问：要求小路的占地面积，实际上是求什么？必须知道什么条件？题目中已经告诉我们什么条件？‎ ‎4.完成教材第101页“练习十五”思考题。‎ 引导学生分析题意，并根据图意思考。‎ 提示：正方形的边长即圆的半径，边长×‎ 边长=8，也就是半径的平方是8。‎ 四、反思总结 通过本课的学习，你有什么收获？ ‎ 五、课堂作业 ‎ 《补》‎ ‎【教后反思】‎ 单元 第六单元 课题 整理与练习（1）‎ 教学内容 五下教科书第102~103页，整理与练习第1~8题。‎ 课型 复习 课时 第1课时 教学目标 ‎1.进一步理解圆周率的含义，熟记圆周率的近似值，掌握圆的周长和面积公式，并应用公式解决相关的实际问题。‎ ‎2.进一步积累认识图形的学习经验，体会等积变形、转化等数学思想方法，增强空间观念。‎ 教学重点 进一步掌握圆的周长和面积公式，并能应用公式解决相关的实际问题。‎ 教学难点 在活动中进一步积累认识图形的学习经验，掌握组合图形的面积的计算方法。‎ 教学准备 多媒体课件 教学过程 修改调整 一、知识系统整理 让学生在小组回顾本单元所学的知识并讨论：‎ 1. 圆有哪些特征？你是怎样发现的？‎ 2. 举例说说什么是圆的周长，什么是圆的面积。我们是怎样推导圆的周长和面积公式的？‎ ‎ 揭示：这节课我们一起学习“整理与练习”。（板书课题）‎ 二、查漏补缺训练 ‎1.完成教材第102页“整理与练习”第1题。‎ 组织学生独立完成并说说：画圆有哪些步骤？需要注意哪些问题？‎ ‎ 2.完成教材第102页“整理与练习”第2题。 ‎ 谈话：什么是轴对称图形？你能画出下面图形的对称轴吗？‎ 学生独立完成并说说。‎ 每个图形各有几条对称轴。‎ ‎ 3.完成教材第102页“整理与练习”第3题。 ‎ 谈话：根据刚才复习的圆的周长和面积的计算方法，填写表格。‎ 集体交流，订正时让学生说说是怎样列式的，注意求圆的周长和面积方法的不同。‎ 三、综合运用提升 ‎ 1.完成教材第103页“整理与练习”第4题。 ‎ 引导学生读题，理解题意。‎ 指名回答，集体订正。‎ ‎2.完成教材第103页“整理与练习”第5题。 ‎ 让学生读题，分析题意，然后独立列式解答。‎ 教师介绍这一生活现象，让学生回忆生活中遇到过的与圆形有关的现象。‎ 3. 完成教材第103页“整理与练习”第6题。 ‎ 提问：估一估，半径是5米的圆，有一间教室大吗？半径是10米的圆，大约有几间教室那么大？‎ ‎ 4.完成教材第103页“整理与练习”第7题。 ‎ 引导学生读题，理解题意。‎ 提问：要求“从小方家到学校大约有多少米”，你准备先求什么，再求什么？（先求车轮的周长，再求自行车10分钟行的路程）‎ 指名板演，集体订正。‎ ‎ 5.完成教材第103页“整理与练习”第8题。 ‎ 学生读题，并思考：这一题我们要先求什么？（铜绕铁棒一圈的长度，也就是横截面的周长）‎ 四、反思总结 今天我们复习了哪些内容？你有什么收获？ ‎ 五、课堂作业 ‎ 《补》‎ ‎【教后反思】‎ 单元 第六单元 课题 整理与练习（2）‎ 教学内容 五下教科书第103~104页整理与练习第9~15题及“思考题”。‎ 课型 复习 课时 第2课时 教学目标 ‎1.在活动中进一步积累应用圆的周长和面积公式解决相关的实际问题的经验，提高解决问题的能力，发展数学思维。‎ ‎2.进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形和组合图形的学习价值，提高数学学习的兴趣，增强学好数学的自信心。‎ 教学重点 应用圆的周长和面积公式解决相关的实际问题。‎ 教学难点 体会等积变形、转化等数学思想，增强空间观念。‎ 教学准备 多媒体课件 教学过程 修改调整 一、知识系统整理 上节课我们复习了本单元的知识，谁来说说怎样求圆的周长和面积？‎ 这节课我们继续学习“整理与练习”。（板书课题）‎ 二、查漏补缺训练 ‎1.完成教材第103页“整理与练习”第9题。‎ 让学生独立计算，集体订正时说说运算顺序。‎ 2. 完成教材第103页“整理与练习”第10题。‎ 思考：要求出涂色部分的面积，需要计算哪些基本图形的面积？求每个图形涂色部分的面积的思路是什么？‎ ‎3.完成教材第103页“整理与练习”第11题。‎ 同桌讨论交流，并说说：你是怎样求运动场的周长和面积的？有哪些方法？‎ 学生独立完成，指名口答。‎ 4. 完成教材第103页“整理与练习”第12题。‎ 提问：从图中，你能看出剪下的圆的直径是多少？（16cm）怎样求剩下纸的面积？（用长方形的面积减圆的面积）‎ 学生列式计算，指名板演。‎ ‎5.完成教材第104页“整理与练习”第13题。‎ 提问：篱笆的长和半圆的周长有什么关系？怎样求圆的面积？‎ 三、综合运用提升 ‎1.完成教材第104页“整理与练习”第14题。‎ 课前组织学生分组到操场上画一个较大的圆。‎ 课堂上各小组汇报是怎样画圆的。‎ ‎2.完成教材第104页“整理与练习”第15题。‎ 组织学生向体育老师了解有关数据，并分组算出各种圆形和半圆的周长和面积。‎ ‎3.完成教材第104页“整理与练习”思考题。‎ 引导学生读题并理解题意。‎ 提示：正方形的面积相当于什么？‎ ‎“动手做”按步骤画出弯曲的线。‎ 四、反思总结 让学生围绕教材“评价与反思”中列举的项目，回忆自己的学习过程，并自评。 ‎ 五、课堂作业 ‎ 《补》‎ ‎【教后反思】‎ 第七单元　解决问题的策略 单元大看台：‎ ‎ 本单元是在学生已经学习了用画图和列表，以及列举、假设等策略解决问题的基础上，教学用转化的策略解决相关的实际问题。转化是一种常见的、极其重要的解决问题的策略，是指把一个数学问题变更为比较容易解决的问题，从而使原问题得以解决的一种策略。教材分别安排空间与图形领域和数与代数领域的实际问题，引导学生运用转化的策略加以解决。引导学生根据具体的问题，确定转化后要实现的目标和具体的转化方法是学习的难点和关键。教师在教学中应注意将培养学生灵活的思维方式与实实在在地掌握转化的策略相结合。‎ 全面析学情：‎ ‎ 本单元是在学生已经学习了一些基本策略的基础上，教学运用转化的策略解决相关的实际问题。学生在以前的数学学习中虽然经常进行转化，但是他们对转化活动的体验还处于无意识状态，本单元的学习旨在帮助学生将“转化”从方法的层面上升到策略的高度。‎ 提炼目标点：‎ ‎ 知识技能：‎ ‎ 在解决问题的过程中，学会用转化的策略寻求解决问题的思路，并能根据具体的问题确定合理的解题方法。‎ ‎ 数学思考：‎ ‎ 在解决实际问题的过程中，通过将转化策略与以前学过的相关的解决问题的策略进行比较，发展数学思维。‎ ‎ 问题解决：‎ ‎ 进一步增强解决问题的策略意识，提高从不同角度分析并解决问题的能力。‎ ‎ 情感态度：‎ ‎ 进一步积累解决问题的经验，获得解决问题的成功体验，增强学好数学的自信心。‎ 课时巧划分：‎ 本单元共分3课时 ‎ 1.解决问题的策略……………………………………………………2课时 ‎ 2.练习十六……………………………………………………………1课时 ‎ ‎ 单元 第七单元 课题 图形的转化 教学内容 五下教科书第105~106页，例1，练一练，练习十六第1题。‎ 课型 新授 课时 第1课时 教学目标 ‎1.初步学会用转化的策略分析问题，灵活确定解决问题的思路，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，从而有效地解决问题。‎ ‎2.通过回顾曾经运用转化策略解决问题的过程，从策略的角度进一步体会知识间的联系，感受转化的应用价值。‎ 教学重点 探索怎样将两个图形转化成长方形。‎ 教学难点 运用转化策略解决实际问题。‎ 教学准备 多媒体课件 教学过程 修改调整 一、谈话引入 ‎ 谈话：为了迎接校庆，明明和亮亮开始学习剪纸。瞧，这就是他们第一次的作品。（出示教材第105页例1中的两个平面图形）他们两个为了比较谁的剪纸面积更大产生了不同的意见，你们能帮助他们吗？‎ 二、交流共享 ‎1.交流解决问题的想法。‎ 小组合作探究：这两个平面图形的面积哪个大一些，你能一下子看出来吗？想一想，可以怎样比较这两个图形的面积？‎ 小组活动，交流想法。‎ 反馈想法。教师根据学生的回答演示。‎ （1） 可以数方格比较它们的面积。‎ 要让学生具体说说数方格的过程，注意提醒学生先把方格线补画完整。‎ （2） 把它们转化成规则图形进行比较。‎ 如果没有学生提出这样的想法，教师可以提示学生进一步观察两个图形并思考：如果将图形中凸出的部分剪下来，并移到凹进去的部分，会使原来的图形转化成什么形状？（长方形）‎ 提问：怎样把这两个图形分别转化成长方形呢？自己在方格纸上画一画。‎ 交流：第一个图形是怎样转化成长方形的？第二个图形呢？‎ 学生小组交流并汇报后，课件演示转化过程，教师边演示边讲解：‎ 第一个图形，先分割出上面的半圆，再将这个半圆向下平移8格，这样就转化成了8×6的长方形。‎ 第二个图形，先把下半部分左、右凸出的两个半圆剪下来，再把左、右两个半圆都以它们上面的一个端点为中心，分别按顺时针和逆时针方向旋转180，正好补上图形上半部分凹进去的两个半圆，这样也转化成了8×6的长方形。‎ 提问：为什么刚才看不出来这两个图形的面积一样大，而现在一下子看出来了？图形在变化的过程中，面积变化了吗？‎ 引导学生明确：刚才是不规则图形，不容易比较；现在转化成了规则图形，容易比较。面积没有变化。‎ 小结：像这样把不规则图形变成规则图形来解决问题，是一种非常重要的解决问题的策略——转化。‎ 2. 小结转化策略的运用。‎ 提问：回顾解决问题的过程，你有什么体会？‎ 学生小组交流并汇报。‎ 教师小结：有些不规则图形可以转化成熟悉的简单的图形；图形转化时可以运用平移、旋转等方法；转化后的图形与转化前相比，大小不变。‎ 谈话：其实同学们在以往的数学学习中，早就运用过转化的策略解决问题，请大家回顾一下，学习什么知识时运用过转化的策略？‎ 学生独立思考后举例：‎ （1） 计算异分母分数加、减法时，把异分母分数转化成同分母分数。‎ （2） 推导圆的面积公式时，把圆转化成长方形。‎ （3） 计算小数乘法时，把小数乘法转化成整数乘法。‎ ‎……‎ 教师小结：转化策略是一种十分常见而实用的解题策略，在数学学习中，我们要学会灵活运用转化策略解决问题，进一步提高解题能力。‎ 三、反馈完善 ‎1.完成教材第106页“练一练”。‎ 出示题目，引导学生理解题意。‎ 提问：这两个图案的面积相等吗？为什么？‎ 学生独立思考后在小组内交流并汇报，指名板演。‎ 小结：这两个图案的面积相等，可以将第一幅图案，移动转化成第二幅图案。‎ ‎2.完成教材第109页“练习十六”第1题。‎ 出示方格纸上的图形。‎ 让学生思考怎样简便计算右边图形的周长。‎ 引导学生发现，可以把右边的图形转化成长方形后再进行计算。‎ 四、反思总结 通过本课的学习，你有什么收获？ ‎ ‎【教后反思】‎ 单元 第七单元 课题 量的转化 教学内容 五下教科书第107~108页，例2，练一练，练习十六第4、5题。‎ 课型 新授 课时 第2课时 教学目标 ‎1.学会运用转化的策略，用简便方法解决有关计算的问题。‎ ‎2.在学习的过程中加深对转化策略的认识，增强策略意识，培养思维的灵活性。‎ 教学重点 将稍复杂的计算问题转化为简单的分数问题。‎ 教学难点 根据具体的计算问题确定合理的解题方法。‎ 教学准备 多媒体课件 教学过程 修改调整 一、谈话引入 课件演示教材第105页例1中的两个稍复杂的平面图形及运用转化的策略解决问题的过程。‎ 谈话：本节课我们继续运用转化的策略来解决有关计算的实际问题。（板书课题）‎ 二、交流共享 ‎1.出示例2。‎ ‎（1）提问：观察这道算式，这些加数有什么特点？学生在小组内交流并汇报。‎ 小结：4个分数连加，每个加数的分子都是1；分母是有规律排列的，依次是2,2×2,2×2×2,2×2×2×2。‎ 提问：用什么方法求它们的和呢？‎ 学生可能会想到用通分来计算，这时可让学生在小组内交流计算方法，再指名回答。‎ 教师根据学生的回答板书：‎ ‎+++=+++=‎ 谈话：先通分，再计算比较麻烦，能不能转化成更简单的算式呢？‎ 学生独立思考后在小组内交流想法。‎ （2） 课件出示教材第107页例2下面的图片，依次在正方形中出示、、、。‎ 谈话：如果把正方形看作单位“1”，空白部分占大正方形的几分之几？能不能根据空白部分求出涂色部分？把算式和图形联系起来想一想，原来的算式可以怎样转化？‎ 指名说说思考过程：从空白部分入手，空白部分是大正方形的，那么涂色部分是大正方形的（1－），原来的加法算式可以转化成一道减法算式。‎ 学生列减法算式计算并汇报。‎ 教师板书：+++=1－=‎ 交流算法：“1－”中的“1”表示什么？“”又表示什么？（“1”表示大正方形的面积，“”表示空白部分的面积）‎ ‎2.回顾解决问题的过程，你有什么体会？‎ 学生自由谈感受，在小组内交流并反馈。‎ 教师小结：有些复杂的算式可以转化成简单的算式；有时画图可以帮助我们找到转化的方法；在解决问题时，我们要根据实际情况灵活地选择不同的方法。‎ 三、反馈完善 ‎1.完成教材第108页“练一练”第1题。‎ 谈话：如果我们在例2计算的后面再添上一个加数，和是多少？再加呢？再加呢？‎ 学生在例2的基础上口答，集体订正。‎ ‎2.完成教材第108页“练一练”第2题。‎ 谈话：还记得怎样计算梯形的面积吗？[（上底+下底）×高÷2]（出示图片）你能很快算出铅笔的只数吗？‎ 学生独立计算。‎ 交流订正，谈话：结合上面的计算想一想，下面10个连续自然数的和，怎样计算比较简便？‎ 学生独立思考后进行计算。‎ 小组交流并汇报，集体订正。‎ ‎3.完成教材第109页“练习十六”第4题。‎ 学生读题。‎ 提问：可以转化成怎样的算式来计算？你是怎样想的？‎ 引导学生明确：可以先给每个数字添上1，算出它们的和，再减去添上的4个1。‎ ‎ 4.完成教材第109页“练习十六”第5题。‎ 出示题目。‎ 提问：这9个数的平均数怎样计算？（加起来的和除以9）有其他简便的计算方法吗？‎ 学生思考，列式解答，集体交流。‎ 四、反思总结 ‎ 通过本课的学习，你有什么收获？‎ 五、课堂作业 ‎ 《补》‎ ‎【教后反思】‎ 单元 第七单元 课题 练习十六 教学内容 五下教科书第110~111页练习十六第8~13题及“思考题”。‎ 课型 练习 课时 第1课时 教学目标 ‎1.进一步学会运用转化的策略分析问题，灵活确定解决问题的策略。‎ ‎2.从策略的角度进一步体会知识之间的联系，感受转化策略的应用价值。‎ 教学重点 掌握运用转化的策略解决问题。‎ 教学难点 根据具体的问题，运用转化策略确定合理的解题方法。‎ 教学准备 多媒体课件 教学过程 修改调整 一、知识再现 ‎ 1.谈话：前面几节课我们学习了运用转化的策略解决问题，运用转化的策略有哪些好处？‎ ‎ 2.今天我们一起来学习“练习十六”。（板书课题）‎ 二、基本练习 ‎ 1.完成教材第110页“练习十六”第8题。‎ ‎ 谈话：根据分数的基本性质，你能把这些分数改写成分母不同、大小不变的分数吗？‎ ‎ 2.完成教材第110页“练习十六”第9题。‎ ‎ 提问：怎样计算下面各图形的周长？先想一想可以把它们分别转化成什么图形，再计算。‎ ‎ 指名板演。‎ 三、综合练习 ‎1.完成教材第111页“练习十六”第10题。‎ 让学生观察两个图形，并独立完成。指名回答并说说判断的依据。‎ ‎2.完成教材第111页“练习十六”第11题。‎ 让学生独立解答并说说是怎样算的。‎ ‎3.完成教材第111页“练习十六”第12题。‎ 学生读题，理解题意。‎ 引导学生交流并明确：花坛的面积是由三个圆和一个正方形组成的。‎ ‎4.完成教材第111页“练习十六”第13题。‎ 先让学生独立思考，再小组交流怎样求整个图形的面积，从而明确：整个图形是一个大正方形，涂色部分的周长可以看作大正方形的周长，先根据大正方形的周长求大正方形的边长，再求大正方形的面积。‎ ‎5.完成教材第111页“练习十六”思考题。‎ 引导学生在小组内交流并明确：19cm加27cm转化为长方形的长加宽，再计算长方形的周长。‎ 四、反思总结 通过本课的学习，你有什么收获？ 还有哪些疑问？‎ 五、课堂作业 ‎ 《补》‎ ‎【教后反思】‎ 第八单元　整理与复习 单元大看台：‎ ‎ 本单元内容是全册知识的整理与复习，教材一共分五部分安排。第一部分是“数的世界”，主要引导学生整理和复习方程、分数的意义和基本性质、公因数和公倍数等概念，练习解方程、求两个数的最大公因数和最小公倍数以及分数加、减法的运算。第二部分是“图形王国”，主要引导学生复习圆的相关知识。第三部分是“统计天地”，主要引导学生整理和复习折线统计图的相关知识。第四部分是“应用广角”，主要引导学生综合应用所学知识解决实际问题。第五部分是“自我评价”，引导学生对自己本学期的数学学习情况作出综合的实事求是的评价。通过本单元的教学，可以帮助学生进一步加深对本学期所学内容的理解，提高应用所学知识解决相关问题的能力，沟通所学知识之间的联系，并为今后的学习奠定基础。‎ 全面析学情：‎ ‎ 通过一学期的学习，学生进一步体会了数学知识和方法间的内在联系，能综合应用学过的数学知识和方法解释日常生活中的现象、解决简单的实际问题。数感有了进一步的发展，空间和统计观念有了一定程度的增强，这些对于学生进一步巩固本册知识有一定的帮助。教师在教学时不用过多地讲解，应让学生自主整理并归纳所学的知识，并运用所学的知识解决问题，教师只作点拨与引导，对于学困生应给予及时的帮助。‎ 提炼目标点：‎ ‎ 知识技能：‎ ‎1.进一步加深对方程的意义的理解，能运用等式的性质解方程，并列方程解决简单的实际问题，能正确理解并分析简单实际问题中数量间的相等关系。‎ ‎2.进一步理解公倍数与最小公倍数、公因数与最大公因数的含义，能在1~100的自然数中，找出100以内两个自然数的公倍数和最小公倍数以及100以内两个自然数的公因数和最大公因数。‎ ‎3.进一步理解分数的意义以及分数与除法的关系，能正确进行分数与小数的互化，能将假分数化成带分数或整数；能根据分数的基本性质进行约分、通分，并比较异分母分数的大小；能正确计算简单的异分母分数加、减法。‎ ‎4.进一步理解并掌握圆的特征，能正确计算圆的周长和面积，并能解决一些与圆有关的简单实际问题。‎ ‎5.进一步体会折线统计图的特点、作用，能根据收集、整理的数据完成折线统计图，能对图中的数据进行简单的分析，提出一些简单的问题并解决。‎ ‎6.在解决问题的过程，学会用转化的策略寻求解决问题的思路，并根据具体的问题确定合理的解题方法。‎ ‎ 数学思考：‎ ‎ 经历对所学的知识和方法进行回顾与整理的过程，在此过程中产生新的思考，发展数学思维。‎ ‎ 问题解决：‎ ‎ 在整理与复习的过程中，进一步体会数学知识和方法的内在联系，能综合应用学过的数学知识和方法解释日常生活现象、解决简单的实际问题，进一步发展数感、空间观念和统计观念，提高解决实际问题的能力。‎ ‎ 情感态度：‎ ‎ 在整理与复习的过程中，进一步评价和反思自己在本学期的整体学习情况，体验与同学交流和学习成功的乐趣，感受数学的意义和价值，发展对数学的积极情感，增强学好数学的自信心。‎ 课时巧划分：‎ 本单元共分4课时 ‎ 1.复习“方程、因数与倍数”…………………………………………1课时 ‎ 2.复习“分数的意义和分数加、减法”………………………………2课时 ‎ 3.复习“圆”……………………………………………………………3课时 ‎ 4.复习“圆”“解决生活中的数学问题”……………………………2课时 ‎ ‎ 单元 第八单元 课题 复习“方程、因数与倍数”‎ 教学内容 五下教科书第112~113页整理与复习第1~8题。‎ 课型 复习 课时 第1课时 教学目标 ‎1.进一步理解方程的意义，能正确地解方程；进一步理解因数和倍数，正确求两个数的最大公因数和最小公倍数。‎ ‎2.体验互相交流和学习的乐趣，感受数学学习的意义和价值，增强学好数学的信心。‎ 教学重点 理解方程的含义，能正确地求出方程的解。‎ 教学难点 正确地找出两个数的最大公因数和最小公倍数。‎ 教学准备 多媒体课件 教学过程 修改调整 一、知识系统整理 谈话：本学期我们学习了哪些关于方程的知识？怎样求两个数的公倍数和公因数？‎ 师生共同讨论。‎ 这节课我们就来复习这两部分的知识。（板书课题）‎ 二、查漏补缺训练 ‎1.完成教材第112页“整理与复习”第1题。‎ 让学生独立完成，指名回答并说说判断的依据。‎ ‎2.完成教材第112页“整理与复习”第2题。‎ 指名板演，其他学生独立完成。‎ 集体订正并说说解方程的依据及等式的性质。‎ ‎3.完成教材第112页“整理与复习”第3题。‎ 指名读题，说说条件和问题。‎ 提问：题中存在怎样的数量关系？‎ 根据数量关系列方程解答。‎ ‎4.完成教材第112页“整理与复习”第4~6题。‎ 引导学生读题，理解题意，再说说题中的数量关系。‎ 三、综合运用提升 ‎1.完成教材第112页“整理与复习”第7题。‎ 提问：下面各数中，哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数？‎ ‎2.完成教材第112页“整理与复习”第8题。‎ 引导学生思考并交流：每组数有什么特点？怎样找最大公因数？怎样找最小公倍数？‎ 点拨：倍数关系的两个数：最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；公因数只有1的两个数：最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。‎ 四、反思总结 今天我们复习了哪些内容？你有哪些收获？ ‎ 五、课堂作业 ‎ 《补》‎ ‎【教后反思】‎ 单元 第八单元 课题 复习“分数的意义和分数加、减法”‎ 教学内容 五下教科书第113页整理与复习第9~17题。‎ 课型 复习 课时 第2课时 教学目标 ‎1.进一步理解分数的意义和基本性质，并能熟练进行通分和约分，能正确地计算分数加、减法，并能解决相应的实际问题。‎ ‎2.积极参与学习活动，获得成功的体验，感受数学与实际生活的联系，树立学好数学的信心。‎ 教学重点 能根据分数的基本性质进行约分和通分，运用分数的相关知识解决简单的实际问题。‎ 教学难点 运用分数的相关知识解决简单的实际问题。‎ 教学准备 多媒体课件 教学过程 修改调整 一、知识系统整理 提问：谁来说说本学期学习了哪些关于分数的知识？‎ 揭题：这一节课我们一起来复习分数的相关知识。（板书课题）‎ 二、查漏补缺训练 ‎1.完成教材第113页“整理与复习”第9题。‎ 指名回答并说说每个分数的意义。‎ ‎2.完成教材第113页“整理与复习”第10题。‎ 学生先填空，再说说自己是怎样填写的，把自己的想法在小组里交流。‎ ‎3.完成教材第113页“整理与复习”第11题。‎ 学生完成后指名说说是怎样填写的。‎ 提问：整数怎样化成假分数？分数与除法的关系是什么？你能用字母表示吗？‎ ‎4.完成教材第113页“整理与复习”第12题。‎ 组织学生用不同的方法完成，并指名说说每组题是怎样比较的。‎ ‎5.完成教材第113页“整理与复习”第13题。‎ 指名学生说说每两个单位之间的进率。‎ 教师提示：结果要用最简分数表示。‎ 三、综合运用提升 ‎1.完成教材第113页“整理与复习”第14题。‎ 指名回答并说说怎样计算异分母分数的加、减法，计算结果要注意什么。‎ ‎2.完成教材第113页“整理与复习”第15题。‎ 指名读题。‎ 提问：你能用简便方法进行计算吗？‎ ‎3.完成教材第113页“整理与复习”第16、17题。‎ 提问：题中的数量关系是什么？把什么看作单位“1”？‎ 四、反思总结 今天我们复习了哪些内容？你有哪些收获？ ‎ 五、课堂作业 ‎ 《补》‎ ‎【教后反思】‎ 单元 第八单元 课题 复习“圆”‎ 教学内容 五下教科书第114页整理与复习第18~23题。‎ 课型 复习 课时 第3课时 教学目标 ‎1.进一步理解并掌握圆的特征，能正确计算圆的周长和面积，能解决与圆相关的简单的实际问题。‎ ‎2.通过练习，发展应用数学的意识，培养解决实际问题的能力，以及用数学的眼光观察生活的意识。‎ 教学重点 运用公式熟练计算圆的周长和面积，并解决与圆有关的实际问题。‎ 教学难点 解决与圆有关的实际问题。‎ 教学准备 多媒体课件 教学过程 修改调整 一、知识系统整理 谁来说一说本学期我们学习了哪些知识？‎ 这节课，我们就来整理与复习圆的相关知识。（板书课题）‎ 二、查漏补缺训练 ‎1.完成教材第114页“整理与复习”第18题。‎ 组织学生动手操作，教师巡视指导。‎ ‎2.完成教材第114页“整理与复习”第19题。‎ 汇报时让学生说说怎样计算圆的周长和面积。‎ 三、综合运用提升 ‎1.完成教材第114页“整理与复习”第20题。‎ 引导学生思考：要求钢丝长多少米，实际是求什么？（车轮滚动的距离）首先要求什么？怎样列式解答？‎ 指名板演。‎ ‎2.完成教材第114页“整理与复习”第21题。‎ 提问：根据圆的周长，怎样求圆的面积？（先求圆的半径，根据半径求面积）‎ ‎3.完成教材第114页“整理与复习”第22题。‎ 引导学生在小组内讨论：要想知道剩下的铁皮面积是否相等，关键是看什么？‎ 引导学生在小组中完成计算并说出自己的想法。‎ 追问：你知道圆的面积或面积和为什么都是相等的吗？还可以怎样剪，能使剪下的面积和不变？‎ ‎4.完成教材第114页“整理与复习”第23题。‎ 引导学生观察图并思考：把这3个扇形拼在一起，能得到什么图形？（半圆）‎ 四、反思总结 ‎ 今天我们复习了哪些内容？你有哪些收获？ ‎ 五、课堂作业 ‎ 《补》‎ ‎【教后反思】‎ 单元 第八单元 课题 复习“统计图”“解决生活中的数学问题”‎ 教学内容 五下教科书第115~116页整理与复习第24~28题。‎ 课型 复习 课时 第4课时 教学目标 ‎1.进一步体会折线统计图的特点、作用，能根据收集、整理的数据完成折线统计图，并进行简单的分析。‎ ‎2.进一步体会数学知识和方法的内在联系，能综合应用学过的数学知识和方法解决与实际相关的简单问题。‎ 教学重点 应用学过的数学知识和方法解决身边的数学问题。‎ 教学难点 掌握折线统计图的特点、作用，并进行简单的分析。‎ 教学准备 多媒体课件 教学过程 修改调整 一、知识系统整理 提问：折线统计图有哪些特点？你在生活中发现了哪些数学问题？‎ 揭题：你能运用所学的知识和方法解决问题吗？我们一起来试试看。（板书课题）‎ 二、查漏补缺训练 ‎1.完成教材第115页“整理与复习”第24题。‎ 出示统计图，引导学生理解并分析统计图。‎ ‎2.完成教材第115页“整理与复习”第25题。‎ 全班分为四个小组，每个小组选一名男生和一名女生汇报课前记录下的1分钟跳绳后的心率变化数据，学生根据汇报的数据制成复式折线统计图。‎ 小组代表汇报，全班交流获得的信息。‎ 三、综合运用提升 ‎1.完成教材第116页“整理与复习”第26题。‎ 提问：很多物体做成圆形有什么好处？‎ ‎2.完成教材第116页“整理与复习”第27题。‎ 出示今年的日历，让学生数一数，再计算。‎ ‎3.完成教材第116页“整理与复习”第28题。‎ 出示折线统计图，引导学生明确横轴和纵轴各表示什么。‎ 四、反思总结 ‎ 1.今天我们复习了哪些内容？你有哪些收获？‎ ‎2.回顾本学期的学习情况，你觉得自己能得几个 ？‎ 五、课堂作业 《补》‎ ‎【教后反思】‎ 五年级数学备课 教学计划 一、对教材体系和内容的简要分析 本册教材共安排11个单元。‎ ‎1、“数与代数”领域的内容是本册教材的主要内容，共安排7个单元，分成五部分。第一部分数的认识，有三个单元：第三单元“公倍数和公因数”，第四单元“认识分数”和第六单元“分数的基本性质”。第二部分数的运算，是第八单元“分数加法和减法”。第三部分式与方程，是第一单元的“方程”；第四部分探索规律，是第五单元的“找规律”。第五部分是第九单元“解决问题的策略”。‎ ‎2、“空间与图形”领域安排2个单元，一个单元是图形的认识，即第十单元的“圆”；一个单元是图形与位置，即第二单元的“确定位置”。‎ ‎3、“统计与概率”领域安排1个单元，是第七单元的“统计”。‎ ‎4、“实践与综合应用”领域共安排四次。“数字与信息” 、“球的反弹高度” 、“奇妙的图形密铺”、 “画出美丽的图案” ‎ 二、基本要求 数与代数 ‎1、揭示分数的意义，研究分数的基本性质。对分数进行通分和约分， 2、异分母分数加减法、分数加减混合运算以及应用运算律进行简便计算。分数加减混合运算以及应用运算律进行简便计算的教学，能及时引导学生将整数加法的运算顺序和运算律推广到分数加法中，发展迁移能力。‎ ‎3、教学简单图形平移后覆盖次数的规律。能逐步提高学生探索数学规律的能力。‎ ‎4、用列表和画图的策略解决问题的基础上，用倒推（还原）的策略分析数量关系，解决问题。能进一步增强学生运用策略分析问题的意识，提高解决问题的能力。‎ 空间与图形 认识圆及其特征，知道圆心、半径和直径。能在具体情境中用数对表示位置或在方格纸上用数对确定位置。 ‎ 统计与概率 教学复式折线统计图，进一步丰富学生对表示数据方式的认识，逐步培养学生根据需要，有效地表示数据的能力。‎ 实践与综合应用 ‎1、进一步让学生体会数在日常生活中的作用，并会运用数表示事物，进行交流。‎ ‎2、让学生通过实验记录数据，研究球的反弹高度大约是下落高度的几分之几 ‎3、让学生经历观察、操作、欣赏与设计的活动，初步认识图形能否密铺、怎样密铺。‎ ‎4、结合圆的认识，让学生用圆规画圆的方法画出美丽的图案。‎ 三、班级学生情况分析：‎ ‎ 1、学习习惯和兴趣 ：总体说来，良好的学习习惯已经初步养成，大部分同学都能很好的完成作业，学习数学的兴趣较高，但上课时思想开小差的现象还时有发生，还需要进一步培养。个别同学的基础较差，学习的积极性不高，在这方面有待强化。 ‎ ‎2、基础知识和基本技能：‎ ‎（1）、 绝大多数的学生已经掌握上半学期所学的知识，并能运用这些知识解决简单的实际问题。‎ ‎（2）、部分同学的思维较灵活，有着揭示知识之间的联系、探索规律的精神。‎ ‎（3）、个别学生从知识到实践的跨越还有些难度。‎ 四、教学方法措施 针对学生的年龄特点和本册教材的重、难点，应采取以下教学措施： ‎ ‎1、创设民主和谐的学习气氛，让学生真正成为学习的主人，激发学生学习数学的兴趣。培养学生的合作精神，使每个学生在各自不同的基础上都能得到提高。 ‎ ‎2、注重学生知识形成和探究过程中获得的经验和方法的积累，使学生初步学会自主学习形式上可以多采用手、动脑、动口相结合，讨论、抢答等形式的学习，培养学生从周围情境中发现数学问题并能用所学知识解决问题的能力。 ‎ ‎3、课内与课外相结合。课内学知识，课外学技能，运用理论，使学生真正做到将知识的掌握灵活运用。 ‎ ‎4、 坚持不懈地抓好学生良好学习习惯的培养。重视培养学生分析问题、解决问题的能力。在学习过程中培养学生认真负责的学习态度和细心计算和验算的好习惯。 ‎ ‎5、  精讲多练，熟能生巧。‎ 五、教学进度 周 次 教　　学　　内　　容 一 等式与方程，等式的性质和解方程 二 ‎　等式的性质和解方程（2）①　　机动①　　列方程解决简单的实际问题②　　‎ 三 整理与练习②确定位置③　　检测②‎ 四 公倍数和最小公倍数②　公因数和最大公因数③‎ 五 数字与信息①　　机动①　分数的意义①　‎ 真分数和假分数②‎ 六 真分数和假分数①　分数与除法的关系①　假分数化成整数或带分数，分数与小数的互化②　　机动①‎ 七 整理与练习③　　检测②‎ 八 找规律②　机动①　　分数的基本性质，约分②‎ 九 分数的基本性质，约分①　　通分，分数的大小比较③　　‎ 十 整理与练习②　　五·一放假 十一 球的反弹高度①　　机动①　　统计②　　机动①‎ 十二 异分母分数的加、减法②　分数加减混合运算②　‎ 奇妙的图形密铺①‎ 十三 解决问题的策略③　　检测②‎ 十四 圆的认识②　　圆的周长②　　圆的面积①‎ 十五 圆的面积②　　整理与练习②　　机动①‎ 十六 画出美丽的图案①　　整理与复习④‎ 十七 整理与复习②　　期末复习 十八 期末考试 第一单元、方程 第一课时   方程的意义 教学内容：教科书第1~2页的内容及练习一的1～3题。‎ 教学目标：1、通过学习，使学生理解方程的含义，知道像X＋50=150、2X=200这样含有未知数的等式是方程。‎ ‎          2、培养学生概括、归纳的能力。‎ 教学过程：‎ ‎    一、教学例1‎ ‎    出示例1图，提出要求：你能用等式表示天平两边物体的质量关系吗？‎ ‎    学生在本子上写。‎ ‎    指名回答，板书：50＋50=100‎ ‎    含有等号的式子叫等式，它表示等号两边的结果是相等的。‎ ‎    二、教学例2‎ ‎    学生自学 ‎    要求：1、学生在书上独立填写，用式子表示天平两边的质量关系。‎ ‎          2、小组同学交流四道算式，最后达成统一认识：‎ ‎             X＋50＞100            X＋50=100‎ ‎             X＋50＜100            X＋X=100‎ ‎             根据学生的回答，教师板书这4道算式。‎ ‎          3、把这4道算式分成两类，可以怎样分，先独立思考后再小组内交流，‎ 要说出理由。‎ ‎    学生可能会这样分：‎ ‎    第一种：‎ X＋50＞100            X＋50=100‎ ‎        X＋50＜100            X＋X=100‎ ‎    第二种：‎ ‎        X＋50＞100            X＋X=100‎ ‎        X＋50＜100            ‎ X＋50=100‎ 引导学生理解第一种分法：‎ 你为什么这样分，说说你的想法。‎ 小结：像右边的式子就是我们今天所要学习的方程，请同学们在书上找到什么是方程，读一读，不理解的和同桌交流。‎ 指名学生说，教师板书：像X＋50=150、2X=200这样含有未知数的等式是方程。‎ 提问：你觉得这句话里哪两个词比较重要？“含有未知数”“等式”‎ ‎  那X＋50＞100 、X＋50＜100为什么不是方程呢？‎ 提问：那等式和方程有什么关系呢，在小组里交流。‎ ‎      方程一定是等式，但等式不一定是方程。‎ 三、完成“试一试”、“练一练”‎ 学生独立完成。‎ 集体订正时围绕“含有未知数的等式”进一步理解方程的含义 四、课堂作业：练习一的1、2、3。‎ ‎ ‎ 板书： ‎ ‎                        X＋50=100‎ ‎                        X＋X=100‎ 像X＋50=150、2X=200这样含有未知数的等式是方程。‎ ‎ ‎ 教后小记 ‎ ‎_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________‎ 第二课时     等式的性质（一）‎ ‎ ‎ 教学内容：教科书第3～4页的内容，练习一的4～6题。‎ 教学目标：1、通过学习，使学生知道等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式。‎ ‎          2、根据等式的性质（一）学会解决含有加、减号的方程。‎ ‎          3、有意识地培养学生的自学能力。‎ 教学过程：‎ ‎    一、教学例3‎ ‎    出示图，学生根据图独立填空。‎ ‎    根据学生的回答，板书：‎ ‎        20=20             20＋10=20＋10‎ ‎        X=50              X＋20=50＋20 ‎ ‎        50＋a=50＋a       50＋a－a=50＋a－a ‎        X＋20=70          X＋20－20=70－20‎ ‎    提问：比较两边的算式，你有什么发现，在小组里说说。‎ ‎    全班交流，引导学生说出：等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然 是等式。这是等式的性质。‎ ‎    独立完成“练一练”第1题 ‎    二、教学例4‎ ‎    学生自学，不懂的问题和同组同学交流，能解决的就小组内交流。‎ ‎    全班交流：例4中还有什么不懂的地方提出来，能由学生解决的就由学生解决，‎ 学生解决不了的教师解决。‎ ‎    一是方法：根据等式的性质把含有未知数的这边化简成就含有一个未知数。‎ ‎    二是检验：把计算的结果代到原式，看左右两边是否相等。‎ ‎    三强调书写的格式。‎ ‎    小结：求方程中未知数值的过程，叫做解方程。‎ ‎    完成“试一试”“练一练”的第2题。‎ ‎    学生独立完成后集体订正，重点帮助有困难的学生，针对学生出错的地方及时分 析错误原因，帮助他们弄懂。‎ ‎    三、课堂作业 练习一的第4、5、6题。‎ 第4、6题做在书上，第5题写在作业本上。‎ ‎  ‎ 板书：‎ ‎          等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式。‎ ‎      这时等式的性质。‎ ‎                X＋10=50‎ ‎       解： X＋10－10=50－10‎ ‎                    X=40‎ ‎ ‎ ‎  教后小记 ‎ ‎_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第三课时     练习 教学内容：教科书第6页的7～12题。‎ 教学要求：1、通过练习，使学生进一步体会方程的含义。‎ ‎          2、进一步理解等式的性质，能根据等式的性质正确地解方程。‎ 教学过程：‎ 一、基础练习 ‎   1、说出下面的式子哪些是方程，哪些不是，为什么？‎ ‎    20＋17=37        12－Y=4         a＋12=35‎ ‎    21－b＜14        x=14＋23        16＋a=27＋b ‎   2、解方程 ‎      X＋125=370       520＋X=710         X－4.9=6.4‎ ‎      120－X=25        7.8＋X=2.5         X＋8.5=12‎ ‎     学生独立完成，指名学生板演。‎ ‎     选3题让学生说说想的过程。‎ ‎     集体订正，帮有错的同学分析错误原因，使其明白。‎ 二、完成第6页的7～12题。‎ ‎    第7题 ‎    学生独立完成后指名回答，让学生说说是怎样想的。‎ ‎    使学生明白：根据等式的性质是含有未知数的一边只剩下未知数，就能很快知道 最后的结果。‎ ‎    第9题 ‎    先由学生独立完成。‎ ‎    指名学生说：错在哪里，帮他分析一下，可能是什么原因造成的？怎样改正，我 们在做题时要注意一些什么？‎ ‎    第8题 ‎    学生独立完成，指名板演。‎ ‎    教师要特别关注前面解题还有错的学生，争取人人过关。‎ 集体订正，分析错误原因。‎ 第12题 学生读题后独立思考解决问题的方法。‎ 小组内交流。‎ 全班交流，只要学生说出的方法是有道理的，教师都要给于肯定。‎ 三、课堂作业 第6页的第10、11题。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 板书：‎ ‎              学生的板演 ‎ ‎ ‎ 教后小记 ‎ ‎_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________‎ 第四课时 教学内容：教材第7～10页，例5、例6及相应的试一试，练一练，练习二第1～3题 教学目标：‎ ‎1、使学生进一步理解并掌握等式的性质，即在等式两边都乘或除以同一个数（除以一个数时0除外），所得结果仍然是等式的性质。‎ ‎    2、使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程。‎ 教学重点：使学生理解并掌握在等式两边都乘或除以同一个数(除以一个数时0除外)这一等式的性质。‎ ‎ ‎ 教学过程：‎ 一、复习等式的性质 ‎1、前一节课我们学习了等式的性质，谁还记得？‎ ‎2、在一个等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。那同学们猜想一下，如果在一个等式两边同时乘或除以同一个数(除以一个数时0除外)，所得结果还会是等式吗？‎ ‎3、生自由猜想，指名说说自己的理由。‎ ‎4、那么，下面我们就通过学习来验证一下我们的猜想。‎ 二、教学例五 ‎1、引导学生仔细观察例五图，并看图填空。‎ ‎2、集体核对 ‎3、通过这些图和算式，你有什么发现？‎ ‎4、接下来，请大家要课练本上任意写一个等式。请你将这个等式两边同时乘同一个数，计算并观察一下，还是等式吗？再将这个等式两边同时除以同一个数，还是等式吗？能同时除以0吗？‎ ‎5、通过刚才的活动，你又有什么发现？‎ ‎6、引导学生初步总结等式的性质(关于乘除的)‎ ‎7、板书出示：等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。‎ ‎8、练一练第一题 ‎⑴、指名读题 ‎⑵、生独立填写在书上，集体核对 ‎⑶、你是根据什么来填写的？‎ 三、教学例六 ‎1、出示例六教学挂图，指名读题，同时要求学生仔细观察例六图 ‎2、长方形的面积怎样计算？‎ ‎3、根据题意怎样列出方程？指名口答，你是怎么想的？板书：40X=960‎ ‎4、在计算时，方程两边都要除以几？为什么？‎ ‎5、生独立计算，指名上黑板。全班核对 ‎6、计算出X=24后，我们怎样才能确定这个数是否正确？请大家口算检验一下。最后将例六填写完整。‎ ‎7、小结：在刚才计算例六的过程中，我们将方程的两边都同时除以40，这是为什么？为什么将等式两边都同时除以40，等式仍成立？‎ ‎8、试一试 ‎⑴、出示X÷0.2=0.8‎ ‎⑵、生独立解方程，指名上黑板。师巡视并帮助有困难的学生。‎ ‎⑶、集体核对，指名口答：你是怎样解方程的？为什么可以这样做？‎ ‎9、练一练第二题 ‎⑴、生独立解方程。指名上黑板，师巡视。‎ ‎⑵、集体订正。‎ 四、巩固练习 ‎1、练习二第一题 ‎⑴、请每位同学在小组里说一说每一题应该怎样解，指名口答。(第三组)‎ ‎⑵、生独立解方程。指名上黑板 ‎⑶、集体核对 ‎2、练习二第二题 ‎⑴、指名读题 ‎⑵、生独立填写，师巡视。‎ ‎⑶、你在填的时候是怎样想的？‎ 五、课堂作业 练习二第三题 ‎ ‎ 教后小记 ‎ ‎________________________________________________________________________________________________________________________________‎ 第五课时 教学内容：教材第8～11页，例7及相应的试一试，练一练，练习二第4～7题 教学目标：使学生掌握列方程解决简单的实际问题。‎ 教学过程：‎ 一、教学例7‎ ‎1、出示教学挂图，指导学生仔细观察题目，明确题意。‎ ‎2、题目中已知什么，要求什么？这些量之间有什么关系？板书：小军的成绩－小刚的成绩=‎‎0.06米 ‎3、小军的成绩我们知道吗？不知道可以用什么来表示？‎ ‎4、接下来，请你用列方程的方法来解决这道问题。（生独立解决，师巡视）指名上黑板。‎ ‎5、集体核对，（指算式）这道算式表示什么意思？‎ ‎6、计算完结果后，你是怎样检验的？‎ ‎7、这道题目还可以怎样列式？（生小组内交流不同的算法，并说一说是根据什么数量关系计算的）‎ ‎8、小结：刚才我们用列方程的方法来解决了问题，谁来说一说，用列方程解答时，我们是怎样列出方程的，解答过程中要注意些什么？‎ ‎9、试一试 ‎⑴、指名读题 ‎⑵、题目的各个数量之间有什么关系？指名口答后生集体填写在书上。如有不同的可以书上补充。‎ ‎⑶、请同学们用列方程的方法来解决这个问题。（生独立解决，师巡视）‎ ‎⑷、集体核对。‎ ‎10、练一练 ‎⑴、引导学生明确条件和问题。‎ ‎⑵、引导学生明确题目中已知量与未知量的相等关系，并将这个关系写在书上。‎ ‎⑶、根据数量关系列出方程并解答。（生独立解决，师巡视，帮忙有困难的学生）‎ ‎⑷、集体核对。‎ 二、巩固练习 ‎1、练习二第4题 ‎⑴、生独立读题，明确题意。‎ ‎⑵、引导学生看图列出方程并解答。‎ ‎⑶、集体核对。请你说一说你是怎样列出方程的。‎ ‎⑷、做完后你是怎样检验的？‎ ‎2、练习二第5题 ‎⑴、指名读题，明确题意。‎ ‎⑵、小组讨论每题的数量关系，全班交流。生独立解答 ‎⑶、集体核对 ‎3、练习二第6题 ‎⑴、生独立完成，师巡视 ‎⑵、小组内核对，同时交流讨论数量关系。‎ ‎⑶、全班交流。‎ 三、课堂作业 练习二第7题 教后小记 ‎ ‎_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第六课时 教学内容：教材第11页练习二8～12题 教学目标：使学生熟练掌握等式的性质并用列方程的方法解决简单的实际问题。‎ 教学过程：‎ 一、复习等式的性质 ‎1、前几节课，我们学习了等式的性质，谁来说一说，等式有怎样的性质？指名口答。‎ ‎2、今天这节课，我们就进行一些相应的练习巩固知识。‎ 二、练习二第8题 ‎1、指名读题 ‎2、生独立填写在书上，集体订正。‎ ‎3、说一说，你是怎么填的。（小组内交流）‎ ‎4、我们在解答方程时，要养成检验的习惯，也就是将算出的未知数的值再代入方程，看等式是否成立。‎ 三、练习二第9题 ‎1、指名读题 ‎2、这道题目，已知哪些量，要求什么量？‎ ‎3、已知量与未知量之间有什么样的相等关系？（多请几位同学说一说）‎ ‎4、生独立做在课练本上。师巡视（注意辅导有困难的学生）‎ ‎5、集体核对。‎ 四、练习二第10、11题 ‎1、学生在小组内讨论这两道题目的数量。‎ ‎2、生独立解决，师注意巡视，发现问题，个别辅导。同时注意观察学生的不同做法，并通过板演在全班讨论。‎ ‎3、集体核对 五、课堂作业 练习二第12题 ‎ 教后小记 ‎ ‎_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________‎ 第7课时  整理与练习（1）‎ 教学内容：教科书第12页～13页“回顾与整理”“练习与应用”的1～4题。‎ 教学目标：1、通过整理，让学生把本单元的知识进行系统的梳理，形成知识的体系，进一步理解本单元的重点和难点。‎ ‎      2、通过练习，提高学生解方程的正确率和速度。‎ ‎      3、提高学生小组合作学习的能力。‎ 教学过程：‎ 一、回顾与反思 ‎ 提问：这一单元我们学习了哪些内容？‎ 引导学生说出：方程、等式的性质、解方程。‎ 方程：含有未知数的等式叫作方程。‎ 等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式。‎ ‎            等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得的结果仍然是等式。‎ 解方程：求方程未知数值的过程，叫做解方程。‎ 学生独立思考问题：‎ ‎1、举例说一说等式和方程有什么联系和区别。‎ ‎2、等式有哪些性质？你是怎样解方程的？‎ ‎3、在列方程解决实际问题时你是怎样想的？‎ 小组内逐一交流这3个问题，有组长组织。‎ 全班交流。‎ 二、练习与应用 第2题 学生独立完成。‎ 选3题让学生说出想的过程。‎ 帮有错的学生订正。‎ 第3题 学生独立完成。‎ 小组交流这4题的方程和解题过程，没有意见的就通过。‎ 全班交流：‎ ‎（1）交流有困惑的地方。‎ ‎（2）交流有不同意见的题目。‎ ‎          4X=10‎ ‎          1.6X=5.6‎ ‎          X＋7=17‎ ‎          X＋110=250‎ 三、课堂作业 练习与应用的第1、4题。‎ ‎ ‎ 板书：‎ ‎                ‎ ‎ ‎ 教后小记 ‎ ‎_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________‎ ‎ ‎ 第8课时    整理与练习（2）‎ ‎ ‎ 教学内容：练习与应用的第5～7题，“探索与实践”的题目。‎ 教学目标：1、通过练习，提高学生列方程解决问题的意识和能力。‎ ‎          2、让学生通过实践，在解决问题的过程中培养学生发现问题、解决问题 的能力。‎ 教学过程：‎ 一、探索与实践 出示第8题题目。‎ 指导学生理解题目：“连续的3个自然数”是什么意思？举个例子说说。‎ 学生独立思考这3个问题，在本子上适当记录。‎ 小组内交流，把困惑、疑点、不同意见的地方记录下来。‎ ‎（1）a＋b＋c的和等于3b。‎ ‎（2）3X=99     X=33‎ ‎（3）5n=55     n=11 ‎ 很多学生在做这道题时会感到比较困难，要让有能力的学生多发表自己的见解，教师还要结合实际情况多举例来说明它们之间的关系。‎ 补充：依此类推，9个连续自然数的和是99，你能用方程算出中间的一个数是多少吗？‎ ‎    解：设中间一个数n。‎ ‎         9n=99‎ ‎          n=99÷9‎ ‎          n=11‎ 第9题 学生读懂题目意思独立思考，解决问题。‎ 和同座位同学交流自己的思考过程。‎ 全班交流：（1）从第一个天平可看出，一个梨子的质量相当于3个苹果的质量。‎ ‎         （2）从第二个天平可看出，三个苹果的质量相当于6个桃的质量。‎ ‎         （3）因此，一个李子的重量相当于6个桃子的质量。‎ 二、评价与反思 组织学生先进行自我评价，小组交流后全班交流。‎ 三、课堂作业 练习与应用的第5～7题。‎ 教后小记 ‎ ‎_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________‎ 第二单元 确定位置 第一课时 教学目标：‎ ‎1．结合生活情境，使学生体验确定位置的重要性。‎ ‎2．在具体情境中，能用数对表示位置。‎ 教学重点：‎ ‎1．在具体情境中，能用数对表示位置，并能在方格纸上用数对确定位置。‎ 教学难点：‎ ‎1．结合生活情境，使学生体验确定位置的重要性。‎ 教学过程：‎ 一、活动引入，认识数对 ‎1．明确列、行排列规则 ‎（1）课代表坐在哪里？你能用数介绍他的位置。‎ ‎（2）怎样才能正确、简明地说出课代表的位置呢？‎ 我们把竖排叫做列，确定第几列一般从左往右数，引导生按列报数；横排叫做行，确定第几行一般从前往后数，引导生按行报数。‎ ‎（3）课代表坐在第几列第几行？（同时板书）‎ 中队长坐在哪里？（板书）‎ ‎2．抽象座位表，认识数对 （1） 如果用下面这样的图表示同学们的座位，你能找到课代表的位置吗？‎ 第7行 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○‎ 第6行 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○‎ 第5行 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○‎ 第4行 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○‎ 第3行 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○‎ 第2行 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○‎ 第 ‎1‎ 列 ‎1‎ 列 第 ‎2‎ 列 ‎1‎ 列 第 ‎3‎ 列 ‎1‎ 列 第 ‎4‎ 列 ‎1‎ 列 第 ‎5‎ 列 ‎1‎ 列 第 ‎6‎ 列 ‎1‎ 列 第 ‎7‎ 列 ‎1‎ 列 第 ‎8‎ 列 ‎1‎ 列 第1行 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○‎ ‎ ‎ 师：第4列第3行，还可以用两个数来表示，写成（4，3），数学上把这一对数称为数对（板书）‎ ‎（2）中队长的位置你能用数对表示吗？‎ ‎ （3）你在教室里的位置是第几列第几行？用数对怎样表示？同桌交流。‎ 小结：根据两个数组成的数对，能很快确定教室里每个人的位置。‎ 生活中有没有运用数对解决的问题呢？‎ 二．生活中应用数对 ‎ （1）根据位置写数对 ‎①小明家厨房的一面墙上贴着瓷砖，你能用数对表示出四块装饰瓷砖的位置吗？‎ ‎ ②独立书写，全班交流。‎ ‎（2）根据数对找位置 ① 学校会议室地面铺地砖，九块花色地砖分别铺在以下位置：（7，2）、（5，3）、（9，3）、（3，4）、（7，4）、（11，4）、‎ ‎（5，5）、（9，5）、（7，6），请你用彩笔给花色地砖涂上色。你发现花色地砖位置的规律了吗？‎ ‎ 学生操作后交流。‎ 得出：表示同一行中花砖位置的数对，它们的第二个数相同；表示同一列中花砖位置的数对，它们的第一个数相同。‎ 三、全课总结 用数对可以很方便的表示一个人的座位，一块砖的位置，如果是一张平面图，数对能表示一个具体的地点吗？下节课我们再研究。‎ 第二课时 教学目标：‎ ‎1．让学生进一步理解数对在生活中的运用，学会用数对描述方格图上点的位置。 ‎ ‎2．在具体情境中，能用数对表示位置。‎ 教学重点：‎ 能在方格纸上用数对确定位置。‎ 教学过程：‎ 一、用数对表示平面图上的位置 ‎1．用数对表示方格纸上的点 （1） 下面是一个公园的平面图。‎ ‎① 动态生成方格图，渗透坐标思想 ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4321‎ ‎0‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4321‎ ‎ 北 ‎ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ‎ ‎ ② 你能用数对表示出大门的位置吗？请生汇报，说理。‎ ‎ ③ 游戏：猜景点 Ⅰ 任选你想去的一个景点，用数对表示它的位置。小组内同学看数对说地名，看看说得对吗？‎ Ⅱ 全班交流。‎ Ⅲ 如果想去的景点是在（ ，6），可能是哪里？‎ 得出：一个数能准确说出一个地点的位置吗？数对中的两个数能帮助我们很快在平面图上找到某个具体的地点。‎ ① 图上（3，2）和（2，3）表示的位置相同吗？‎ 得出：数对表示位置时不仅要用两个数，还要看清两个数的顺序。‎ ‎④ 小强家的位置在（3，8），他要去的地方位置在（9，4），你能沿着方格线画出他的行走路线吗？‎ 过渡：数对能表示一个人的具体位置，平面图上一个地点，利用数对还能准确描述一张图纸上一个图形的具体位置。‎ 二、总结：学习了确定位置，你有什么收获？‎ 三、引申：数对在国际象棋中的运用。‎ ‎1、课件出现国际象棋棋盘和棋子 ‎ （1）介绍：国际象棋的棋盘是一个正方形，等分为六十四方格。这些方格有深浅两种颜色，交替排列。国际象棋的八条直线分别用a、b、c、d、e、f、g、h表示，八条横线分别用1、2、3、4、5、6、7、8表示。每个方格便有了自己的名字。国际象棋的棋子有黑白两色，各有一个王、一个后、两个车、两个象、两个马和八个兵。‎ ‎ （2）如果白王所处的位置用国际象棋专用的方法记录为g2，你知道是用什么方法记录棋的位置的吗？‎ ‎ （3）课件出现三枚棋子在棋盘上的不同位置，问：其他棋各在什么位置？‎ ‎ （4）如果有一枚棋走一步记录为C6—C2，你知道是哪枚棋从什么位置走到什么位置上吗？‎ ‎ （5）游戏：下棋 第三课时 教学目标：‎ ‎1、通过练习，使学生进一步提高用数对确定位置的能力。‎ ‎2、通过练习，进一步提高学生抽象思维能力，发展学生的空间观念，体验数学与生活的联系。‎ 教学过程：‎ 一、基础练习 下面是某一地区的平面图。‎ ‎1、用数对标出环球大厦和购物中心的位置。 2、图中（11，4）表示的位置是（    ）。‎ ‎3、（    ）和（    ）在同一行上。‎ ‎4、小明从公园门口出来，到书店该怎样走？‎ ‎（1）独立完成解答。‎ ‎（2）集体评讲。‎ 二、提高练习 ‎1、练习三第5题。‎ ‎（1）理解题意，明白“行”“列”表示的意思。‎ ‎（2）根据（x，5）这个数对，说说x表示的是列数还是行数？‎ 根据这个数对能确定什么？它表示的可能是哪个班？‎ ‎（3）在小组中说说第（3）小题。‎ 这里的x，y可能表示哪些数？为什么？‎ ‎2、完成练习三第6题。‎ ‎（1）理解题意，明确鲜花和绿色植物都应放在方格线的交点上。‎ ‎（2）在小组中设计交流。‎ ‎（3）展示作业，汇报结果。‎ 你能用数对描述一下自己设计的摆放位置吗？‎ 你觉得自己设计的如何？优点是什么？‎ 互相评价：设计是否合理？是否美观？‎ ‎3、完成练习三第7题。‎ 平移后顶点位置的数对什么变化乐，什么没变？（第一个数变了，第二个数没变）‎ 第一个怎么变化的？‎ 独立在书上方格中完成第（3）小题。‎ 在小组中完成第（4）小题。‎ 说说顺次连接四个点得到了什么图形？‎ ‎4、完成练习三第8题。‎ 理解题意，简单介绍国际象棋的棋盘。‎ 棋盘上的列车行分别用什么表示？‎ 用g2表示白王，和数对表示的方法相同吗？‎ 完成第（2）小题的填空。‎ 在小组中互相说说黑车从C6～C2，是怎样前进的？‎ 三、阅读“你知道吗”‎ 四、课堂总结 用数对确定位置在生活中有着广泛的应用，同学们说说在哪些领域会用到这个知识呢？学好这个知识对于大家今后的学习、生活都有重要的作用。‎ 第三单元 公倍数和公因数 第一课时：公倍数和最小公倍数 教学内容：教科书第22-23页的例1、例2和“练一练”，练习四的第1-4题。‎ 教学目标：‎ ‎1、使学生在具体的操作活动中，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。‎ ‎2、使学生学会用列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。‎ ‎3、使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。‎ 教学准备：‎ 长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，边长6厘米、8厘米的正方形纸片；练习四第4题里的方格图、红旗和黄旗。‎ 教学过程：‎ 一、经历操作活动，认识公倍数 ‎1、操作活动。‎ 提问：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米、8厘米的正方形，能铺满哪个正方形？拿出手中的图形，动手拼一拼。‎ 学生独立活动后指名在实物展示台上铺一铺。‎ 提问：通过刚才的活动，你们发现了什么？‎ 引导：⑴用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片铺边长6厘米的正方形，每条边各铺了几次？怎样用算式表示？‎ ‎⑵铺边长8厘米的正方形呢？每条边都能正好铺满吗？‎ ‎2、想像延伸。‎ 提问：根据刚才铺正方形的过程，在头脑里想一想，用3厘米、宽2厘米的长方形纸片正好铺满边长多少厘米的正方形？在小组里交流。‎ ‎3、揭示概念。‎ 讲述：6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。‎ 说明：因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的，同样可以用省略号表示。‎ 引导：用3厘米、宽2厘米的长方形纸片不能正好铺满边长8厘米的正方形，说明什么？为什么？‎ 二、自主探索，用列举的方法求公倍数和最小公倍数 ‎1、自主探索。‎ 提问：6和9的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？你能试着找一找吗？‎ 学生自主活动，在小组里交流。可能的方法有：‎ ‎①    依次分别写出6和9的公倍数，再找一找。‎ 提问：你是怎样找到6和9的公倍数的？又是怎样确定6和9的最小公倍数的？‎ ‎②    先找出6的倍数，再从6的倍数中找出9的倍数。‎ ‎③ 先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。‎ 引导：②和③有什么相同的地方？哪一种方法简捷些？‎ ‎2、明确6和9的公倍数中最小的一个是18，指出：18就是6和9的最小公倍数。‎ ‎3、用集合图表示。‎ 指导学生填集合图后，引导：12是6和9的公倍数吗？为什么？27呢？哪几个数是6和9的公倍数？‎ ‎4、完成“练一练”‎ 完成后交流：2和5的公倍数有什么特点？‎ 三、巩固练习，加深对公倍数和最小公倍数的认识 ‎1、练习四第1题。‎ 提问：这里在图中要写省略号吗？为什么？如果没有“50以内”这个前提呢？‎ ‎2、练习四第2题。‎ 引导：4与一个数的乘积都是4的什么数？5、6与一个数的乘积呢？怎样找到4和5的公倍数？填空时为什么要写省略号？‎ ‎3、练习四第3题。‎ 集体交流时说说是怎样找的。‎ 四、全课小结 第二课时：求两个数的最小公倍数的练习 教学内容：完成练习四的第5～8题。‎ 教学要求：‎ ‎1、通过练习，使学生发现求两个数的最小公倍数的一些简捷的方法，并能根据两个数的关系选择用合理的方法求两个数的最小公倍数。‎ ‎2、让学生感受数学与生活的联系，体会解决问题策略的多样性。‎ 教学过程：‎ 一、基础练习 ‎    找出下面每组数的最小公倍数。‎ ‎4和6     3和7     5和9     10和6‎ 二、完成第25页的5～8题。‎ ‎    1、第5题 ‎    ⑴  ①让学生观察左边4题，说说这几组数有什么共同的特点。‎ ‎②找出每组两个数的最小公倍数。‎ ‎③比较和交流：有什么发现？‎ ‎    （两个数的最小公倍数就是它们的乘积。）‎ ‎   ⑵独立完成右边4题，再比较交流发现了什么？‎ ‎    2、第6题 ‎    先由学生独立完成。‎ ‎    然后说说分别是什么方法求出每组上数的最小公倍数的？‎ ‎    3、第7题 先让学生用列表的方法找出答案，并通过交流使学生体会到列表的过程实 际上就是求7和8的最小公倍数。‎ ‎4、第8题 先让学生说说求几月几日小林和小军再次相遇，可以先求哪两个数的最小公倍数，再让学生独立解答。‎ 三、小结：通过今天这一节课的学习，你有什么收获？‎ 四、思考题 提示：先用列举法找3、4和6的最小公倍数。‎ 第三课时：公因数和最大公因数 教学目标：‎ ‎1、使学生在具体的操作活动中，认识公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。‎ ‎2、使学生学会用列举的方法找到100以内两个数的公因数和最大公因数，并能在解决问题的过程中进行有条理的思考。‎ ‎3、使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。‎ 教学准备：‎ 长18厘米、宽12厘米的长方形纸片，边长6厘米、4厘米的正方形纸片。教学过程：‎ 一、经历操作活动，认识公因数 ‎1、操作活动。‎ ‎⑴先让学生用边长6厘米、4厘米的正方形纸片分别铺长18厘米、宽12厘米的长方形。‎ 再提问：哪种纸片能将长方形正好铺满？‎ ‎⑵交流：还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？‎ ‎⑶1、2、3、6有什么共同的特征？‎ ‎⑷4为什么不是12和18的公因数？‎ 揭示：1、2、3、6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。‎ 二、自主探索，用列举的方法求公因数和最大公因数 ‎1、自主探索。‎ 提问：8和12的公因数有哪些？最大的公因数是几？你能试着找一找吗？‎ 学生自主活动，在小组里交流。可能的方法有：‎ ‎①先找出8的因数，再从8的因数中找出12的因数。‎ ‎②先找出12的因数，再从12的因数中找出8的因数。‎ ‎2、明确8和12的公因数中最大的一个是4，指出：就是8和12的最大公因数。‎ ‎3、用集合图表示。‎ 出示相交的集合圈，让学生把8和12的因数分别填在集合图中的合适部分，再看图说说各自的想法。‎ ‎4、完成“练一练”‎ 重点让学生操作与填空。‎ 三、巩固练习，加深对公因数和最大公因数的认识 ‎1、练习五第1题。‎ 填好后让学生看图说说15和20的因数分别有哪些，公因数有哪些，最大公因数是几？‎ ‎2、练习五第2题。‎ ‎3、练习五第3题。‎ 先让学生独立完成，再具体说说找两个数的公因数和最大公因数的方法。‎ ‎4、练习五第4题。‎ 先出示第1组数，让学生判断，并说说是怎样判断的。然后完成先面几组。‎ ‎5、练习五第5题。‎ 鼓励学生用自己的方法找出每组数的最大公因数，并说说是怎样做的，怎样想的。‎ 四、全课小结 提问：今天学习的是什么内容？什么是两个数的公因数和最大公因数？怎样找两个数的最大公因数？‎ 引导：你还有什么疑问？‎ 第四课时：求两个数的最大公因数的练习（一） ‎ 教学内容：完成练习五的第6～11题。 ‎ 教学要求： ‎ ‎1、通过练习，使学生发现求两个数的最大公因数的一些简捷的方法，并能根据两个数的关系选择用合理的方法求两个数的最大公因数。 ‎ ‎2、让学生感受数学与生活的联系，体会解决问题策略的多样性。 ‎ 教学过程： ‎ 一、基础练习 ‎ ‎    找出下面每组数的最大公因数。 ‎ ‎　　14和16     30和10    15和9     21和28 ‎ 二、完成第29页的第6～11题。 ‎ ‎1、第6题 ‎ ‎⑴①让学生观察左边4题，说说这几组数有什么共同的特点。 ‎ ‎②找出每组两个数的最大公因数。 ‎ ‎③比较和交流：有什么发现？ ‎ ‎（有些情况下，两个数的最大公因数是它们中较小的那个数。）‎ ‎  ⑵独立完成右边4题，再比较交流发现了什么？ ‎ ‎（有些情况下，两个数的最大公因数就是1。） ‎ ‎2、第7题 ‎ ‎       先由学生独立完成，然后说说分别是什么方法求出每组数的最大公因数的？体会方法的多样性。 ‎ ‎3、第8题 ‎ 如果有困难，可让学生用自己熟悉的方法具体地找一找。 ‎ ‎4、第9题 ‎ 先让学生填表，并说说其中的规律；然后小组合作找出2、4、5分别与1、2、3、4、5……20等各数的最大公因数，并说说其中的规律。 ‎ ‎5、第10题 ‎ 先帮助学生弄清题意，知道裁出的正方形的边长应该是12和20的最大公因数，再让学生在图中画一画，并回答提出的问题。 ‎ ‎6、第11题 ‎ 三、小结：通过今天这一节课的学习，你有什么收获？ ‎ 第五课时：求两个数的最大公因数的练习（二） ‎ 教学内容：完成练习五的第12～14题。 ‎ 教学要求： ‎ ‎1、通过练习，使学生能进一步明确求两个数的最小公倍数和最大公因数的方法。 ‎ ‎2、使学生能对所学的知识进行整理，并建立合理的认知结构。 ‎ 教学过程： ‎ 一、完成第30页的12～14题。 ‎ ‎1、第12题 ‎ 先让学生连一连，交流使说说公因数和公倍数的含义。 ‎ ‎2、第13题 ‎ 先由学生独立完成。 ‎ ‎    然后说说分别是什么方法求出每组数的最大公因数的。 ‎ 什么情况下可以根据两个数的特征直接写出它们的最大公因数？‎ ‎3、第14题 ‎ 先由学生独立完成。 ‎ ‎    然后说说分别是什么方法求出每组数的最小公倍数的。 ‎ 什么情况下可以根据两个数的特征直接写出它们的最小公倍数？‎ ‎4、联系第13题和第14题比较求两个数的最小公倍数和最大公因数的方法有什么相同与不同？ ‎ 二、思考题 ‎ 帮助学生弄清两点： ‎ ‎⑴水果实际上分掉45块，巧克力实际分掉35块。 ‎ ‎⑵由于每种糖果都是平均分给这个小组的同学，因此小组的人数既是45的因数，又是35的因数。 ‎ 然后让学生解答。 ‎ 第六课时：数字与信息 ‎ 教学要求： ‎ 让学生在观察、交流和调查活动中了解数字信息在日常生活中的广泛应用，体会它们的实际价值，感受数字编码的思想和方法，发展实践能力。‎ 教学准备：课前对有关数字信息进行调查，主要有：‎ ‎1、常用的一些特殊电话号码及其作用。‎ ‎2、学校和家庭居住地的邮政编码及其含义，以及为什么寄信时要填写邮政编码。‎ ‎3、家庭成员的出生日期和身份证号码。‎ ‎4、自己学籍卡上的学籍号的编排规律。‎ 教学过程： ‎ 一、完成“说一说” ‎ ‎     1、下面各是什么电话号码？在小组里说一说。 ‎ ‎        110……报警              112……故障申告 ‎ ‎　　　　114……本地电话号码查询  117……报时  ‎ ‎　　　　119……火警              120……救护 ‎ ‎        121……天气预报          122……交通事故报警 ‎ ‎　　　　12315……消费者投诉热线 ‎ ‎     2、你还知道哪些电话号码？ ‎ ‎     3、这些用数字组成的电话号码给我们带来了哪些方便？ ‎ ‎     4、你能说说自己和同学在班级里的编号吗？ ‎ ‎     指出：在生活中，我们常常见到一些用数字编成的号码，这些号码都表达一定的信息。 ‎ ‎         5、你知道有些编号的开头为什么是0吗？ ‎ 二、“看一看” ‎ ‎1、分析邮政编码“‎214206”‎中所蕴含的信息，引导学生了解邮政编码的结构和每一部分数字所代表的信息。 ‎ ‎2、交流学校和家庭居住地的邮政编码，以及为什么寄邮件时要填写邮政编码。 ‎ 三、“比一比” ‎ ‎1、小组里交流自己家庭成员的出生日期和身份证号码。 ‎ ‎2、讨论： ‎ ‎⑴你能从身份证号码中看出一个人的出生日期吗？ ‎ ‎⑵不同的身份证号码里有相同的部分吗？你知道这一部分所包含的信息吗？ ‎ ‎⑶你还有什么发现？ ‎ ‎⑷你知道身份证上的数字编码有哪些用处吗？ ‎ ‎3、你还见过哪些用数字编码表达信息的例子？用数字编码表达信息有什么好处？ ‎ 四、“做一做” ‎ 活动一：（第1题） ‎ ‎⑴说一说房间的编号中必须包含哪些信息，分别需要用几个数字来表达？ ‎ ‎⑵在小组里说说自己准备怎样为房间编号，并按自己的思考试着编一编。 ‎ ‎⑶组织交流。 ‎ 活动二：（第2题） ‎ ‎⑴说一说自己的学籍号。 ‎ ‎⑵比较，明确学籍号所包含的信息及其编码规则。 ‎ ‎⑶按所发现的编码规则为一年级的200名新生编号。 ‎ 活动三：（第3题） ‎ ‎⑴读题，并根据右边的图说一说每个字母表示的意思。 ‎ ‎⑵让学生以学校为中心，用编码表示自己家在学校的什么位置。‎ ‎⑶组织交流。‎ 第四单元 第1课时：分数的意义 教学内容：例1、试一试、练一练、练习六的1至5题。‎ 教学目标：1、使学生初步理解单位“1”和分数单位的含义，经历分数意义的概括过程，进一步理解分数的意义。‎ ‎2、使学生在说明所表示的意义的过程中，进一步培养分析、综合与抽象、概括的能力，感受分数与生活的联系，增强数学学习的信心。‎ 教学过程：‎ 一、揭题。‎ 谈话：在三年级，我们曾经分两次认识分数，今天这节课，我们要在以前学习的基础上，进一步认识分数。‎ 二、新授。‎ 1、 教学例1‎ 出示例1中的一组图 谈话：先来看这几幅图，请大家根据每幅图的意思，用分数表示每个图中的涂色部分。写出分数后，再想一想：每个分数各表示什么？在小组内交流。‎ 学生汇报所填写的分数 提问：你认为这些图中分别是把什么平均分的？‎ 在学生回答后，教师指出：一个饼可以称为一个物体，一个长方形是一个图形，“1米”是一个计量单位，而左起第四个图形是把6个圆看成一个整体。‎ 引导比较：左起第四个图形与前三个图形有什么不同？‎ 说明：一个物体，一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。‎ 提问：（1）在这几个图形中，分别把什么看成单位“1”的？‎ ‎（2）分别把单位“1”平均分成了几份？用分数表示这样的几份？‎ ‎（3）从这些例子看，怎样的数叫作分数？‎ 在学生回答问题的基础上，教师小结：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。‎ 指出：表示其中一份的数，叫做分数单位。‎ 1、 教学“试一试”‎ 学生在小组内说说上面每个分数的分数单位，以及各有多少个这样的分数单位。‎ 反馈交流时，教师请学生同桌两人合作回答，一人说分数，另一人说分数单位。在学生回答分数单位时，课件演示每个图中的一份，在学生回答分数中各有几个分数单位时，课件演示每个图中各有这样的几份。‎ 2、 完成“练一练”‎ 提问：各图中的涂色部分怎样用分数表示？请大家在书上填空。学生汇报所填分数时，教师让学生说说是怎样想的。‎ 提问：每个分数的分数单位是多少？各有几个这样的分数单位？‎ 三、练习。‎ １、 做练习六的第１题 先让学生在小组内读一读，再指名读一读，并要求说出每个分数的分数单位 提问：每个分数的分母与分数单位有什么联系？‎ ２、 做练习六的第２题 先让学生在每个图里涂色表示三分之二，再说说是怎样涂的、怎样想的。‎ 提问：同样是三分之二，为什么涂色桃子的个数不同？‎ ３、 做练习六的第３题 让学生按照书上的说法，说说第一题中是把哪个数量看作单位“１”，平均分成了几份，三好学生有这样的几份，再让学生按照第１题的句式说说后两题中每个分数的意义。‎ ‎　　指出：在研究分数时，把哪个数量平均分成若干份，这样的数量就是单位“１‎ ４、 做练习六的第４题 先让学生看图指一指直线上从几到几的这一段可以表示单位“１”。再让学生中直线上的点表示各分数。然后让学生说说各是怎样想的。‎ ５、 做练习六的第５题 学生独立完成后，要求学生说说所填写的两个分数有什么不同。‎ 明确：这两个分数都是把１２枝铅笔看作单位“１”平均分后得到的；第一个分数要把单位１平均分成１２份，第二个分数要把单位１平均分成２份。‎ 四、总结。‎ 这节课学习了哪些内容？通过学习你有哪些收获？你对今天这节课的学习满意吗？‎ 第2课时：真分数和假分数 教学内容：例2、例3、练一练、练习七1-4题。‎ 教学目的：1． 使学生认识真分数和假分数的概念，能判别一个分数是真分数还是假分数。 ‎ ‎2． 培养学生的观察、比较和分析、推理等思维能力。 ‎ 教学过程：‎ 一、 复习准备 ‎ ‎1． 提问：什么叫做分数？什么是分数单位？ ‎ ‎2．你能说出一些分数，并说明这个分数表示什么意义吗？‎ ‎3． 引入新课（板书课题）今天我们来继续研究分数。‎ 二、 教学新课 ‎ ‎1． 认识真分数和假分数。 ‎ ‎（1） 出示例2 ‎ 学生涂色表示相应的分数。‎ 问：把每个圆都看作单位"1"，都平均分成几份？每份是几分之几？图色部分各表示几分之几？ 里有几个1/4？ 生答师板书。 ‎ 要表示5个1/4，该怎样涂颜色？明确：用一个圆最多只能表示4个1/4，表示5个1/4要用两个圆。5个1/4就是5/4。‎ 问：通过刚才的涂色，你有什么发现？‎ 指出：当涂色部分不满1个单位时，分数的分子比分母小；涂色部分正好满1个单位时，分数的分子和分母相等；涂色部分超过1个单位时，分数的分子比分母大。 ‎ ‎（2） 教学例3‎ 出示例3，学生涂色。‎ 引导学生看图，讨论：要表示每个分数，各要涂几个1/5？分别用了几个圆？你有什么发现？ ‎ ‎（3） 分数分类 ‎ 比较例2、例3中的这些分数，你能给它们分一分类吗？说说你是怎样分的？ ‎ ‎（4） 认识概念 ‎ 结合学生的发言指出：分子比分母小的分数叫做真分数。分子和分母相等或者分子大于分母的分数叫做假分数。 ‎ 问：和1相比，谁大，谁小？ ‎ 学生举例说明真分数和假分数。 ‎ ‎（5）小结：学生自己整理真分数、假分数的概念，特点。 ‎ ‎2． 练习 ‎ ‎（1） 做"练一练"第1题。 ‎ 请学生说一说分别把什么看做单位“1”？‎ ‎（2） 做"练一练"第2题。‎ ‎（3）判断。‎ 真分数一定小于假分数。‎ 假分数都大于1。‎ 小于7/8的真分数只有6个。‎ 集体订正。说明理由 三、课堂练习 ‎ ‎1．练习七第一题 要通过描点、观察、交流，使学生在直线上直观地看到：真分数集中分布在0和1之间的这一段上，而假分数则分布在从1开始向右的部分，进而体会到真分数都小于1，假分数都大于1。‎ ‎2、练习七第二题 独立完成，交流 ‎3、练习七第三题 独立完成，交流结果。‎ ‎4、练习七第四题 独立完成，交流结果 学生说说是怎样比较他们的大小的？‎ 四、小结 这节课学习了哪些内容？什么是真分数和假分数？ ‎ 五、作业 相应的练习册。‎ 第3课时：求一个数是另一个数的几分之几 教学内容：例4、例5、试一试 、练一练、练习七5-8‎ 教学目的：1、探索并理解求一个数是另一个数的几分之几的实际问题。‎ ‎2、体会分数的实际应用价值，拓展对分数的认识。‎ 教学过程：‎ 一、复习引入。‎ ‎1、同桌相互举出一些分数，说明意义，并说说是真分数还是假分数？‎ ‎2、根据要求表示分数。‎ ‎3/4‎ ‎4/7‎ ‎3、贴出：‎ 红彩带 黄彩带 问：从图中你知道了什么？‎ ‎ 能提出什么问题？‎ 结合学生回答，揭示，今天我们来研究一个数是另一个数的几分之几？‎ 二、新授。‎ ‎1、教学例4。‎ 明确问题，黄彩带的长是红彩带的几分之几？‎ 学生独立思考：把谁看作单位“1”？黄彩带的长相当于红彩带的几份？‎ 汇报交流。明确：把红彩带的长看作单位“1”，平均分成4份，每份是红彩带的1/4。黄彩带的长与其中的1份一样长。也就是说红彩带的1/4与黄彩带一样长。（贴出答案）‎ 同桌相互交流。‎ ‎2。教学试一试。‎ 贴出 红彩带 ‎ 蓝彩带： ‎ ‎ 蓝彩带的长是红彩带的（—）。‎ 学生小组讨论：把谁看作单位“1”？蓝彩带的长相当于红彩带的几份？‎ 汇报交流，明确答案。‎ 改题：红彩带的长是蓝彩带的（—）‎ 学生思考，小组内交流。‎ 明确：把蓝彩带的长看作单位“1”，平均分成3份。红彩带的长与其中的4份一样长，也就是4个1/3，即4/3。‎ ‎3、教学例5。‎ ‎（1）出示：绿彩带的长是红彩带的5/4，问：你怎么理解这句话？‎ 明确：把红彩带的长看作单位“1”，平均分成4份，绿彩带的长相当于其中的5份。‎ ‎（2）出示 红彩带：‎ 你能画出绿彩带吗？学生独立画，交流校对。‎ ‎4、教学试一试。‎ 出示 红彩带：‎ 花彩带：‎ 问：你可以怎样提问？你会解答吗？说说怎么想的？‎ 学生独立完成，并校对。‎ 三、巩固练习。‎ ‎1、完成练一练1‎ 学生独立完成，交流。‎ ‎2、完成练一练2‎ ‎3、完成练习七5、6‎ 请学生说说怎么想的？‎ ‎4、完成练习七7‎ ‎（1）说一说你是怎样理解 “梨的个数是苹果的1/5” “鸭的只数是鸡的3/4”着两句话的？‎ ‎（2）学生填空。‎ ‎（3）交流，说说你是怎样想的？‎ ‎5、完成练习七8‎ ‎（1）出示统计图，问：你知道了什么？‎ ‎（2）补充问题，独立解答。‎ ‎____ 是 ____ 的（—）‎ ‎（3）小组交流，你是怎么想的？‎ 四、总结。‎ 通过今天的学习，你有什么收获？‎ 五、作业：练习册。‎ 第4课时：练习课 教学内容：练习七9-14‎ 教学目的：通过练习，使学生更好地认识真分数和假分数，掌握求一个数是另一个数的几分之几的实际问题。‎ 教学过程：‎ 一、复习。‎ ‎1、板书：分数。问：关于分数，你了解了哪些知识？‎ 二、练习 ‎1、完成练习七11‎ ‎（1）读出分数，说出这个分数表示什么意义？分数单位是什么？‎ ‎（2）找一找哪些是真分数？哪些是假分数？‎ ‎2、完成练习七9、10‎ 说一说每个分数的分数单位是什么？各有几个这样的分数单位？‎ ‎3、完成练习七12‎ 读一读，并说一说你是怎样理解每一句话的？‎ ‎4、完成练习七13‎ 独立完成，并交流。‎ ‎5、完成练习七14‎ ‎（1）说说你是怎么理解题意的？‎ ‎（2）学生画一画。‎ ‎（3）交流，展示画出的各种图形。‎ ‎6、指导完成思考题。‎ ‎（1）学生小组讨论完成。‎ ‎（2）集体交流。‎ 三、总结。‎ 通过学习，有什么收获？还有哪些疑问？‎ 四、作业：练习册 第5课时：分数与除法的关系 教学内容：例6、试一试和练一练，练习八的1至5。‎ 教学目的：1、使学生结合具体情境，探索并理解分数与除法的关系，会用分数表示两个整数相除的商，会用分数表示有关单位换算的结果；能列式解决求一个数是另一个数的几分之几的简单实际问题。‎ ‎2、使学生在探索分数与除法关系的过程中，进一步发展数感，培养观察、比较、分析、推理等思维能力，体验数学学习的乐趣。‎ 教学过程：‎ 一、导入 1、 出示情境图：把4块饼平均分给4个小朋友。‎ 2、 提问：你能提出哪些问题？‎ 二、新课 1、 教学例6‎ 把刚才呈现的题目改为：把3块饼平均分给4个小朋友。‎ 提问：你能提出什么问题？怎样列式？‎ 引导：把3块饼平均分给4个小朋友，平均每人能分到1块吗？你是怎样想的？‎ 结合学生的回答，指出：每人分得的不满1块，结果可以用分数表示。‎ 提出要求：那么，可以用怎样的分数表示3÷4的商呢？请大家拿出3张同样的圆形纸片，把它们看作3块饼，按照题目分一分，看结果是多少？‎ 学生操作，了解学生是怎样分和怎样想的。‎ 组织交流，你是怎么分的？‎ 小结：把3块饼平均分给4个小朋友，每人分得4/3块。完成板书。‎ 把题目改为：把3块饼平均分给5个小朋友，每人能分得多少块？ 学生口述算式 提问：3除以5，商是多少？怎样用分数表示？小组交流。‎ 2、 总结归纳 谈话：请大家观察上面两个等式，你发现分数与除法有什么关系？‎ ‎ 板书课题 被除数÷除数=被除数/除数 提问：如果用a表示被除数，用b表示除数，这个关系式可以怎样写？‎ 板书 a÷b=a/b ‎ 讨论：b可以是0吗？‎ 小结：在除法中，0不能作除数；分数中的分母，相当于除法中的除数，所以分母不能是0。‎ 3、 教学试一试。‎ 出示试一试，学生尝试填空。‎ 小组交流：你是怎样想的？‎ 口答：把7分米改写成用米做单位的数，可以列怎样的除法算式？7÷10的商用分数怎样表示？23分改写成用时作单位的数，可以列怎样的除法算式？23÷60的商用分数怎样表示？‎ 指出：两个数相除，得不到整数商时，可以用分数表示。‎ 1、 做练一练的第1题 学生填写后，引导比较：上下两行题目有什么不同？‎ 2、 练一练第2题 学生独立填写，要求说说填写时是怎样想的。‎ 三、练习 ‎ 1、 练习八第1题 让学生在小组里说说，再指名口答。‎ 2、 第2题 学生独立填写，交流。‎ 3、 第3题 学生看图填写后，可让学生说一说是怎样想的。‎ 4、 第4题 学生填写后，提问：这道题中的两个问题有什么不同？‎ 5、 第5题 让学生联系分数的意义填空，再引导学生根据分数与除法的关系列算式，并写出得数。‎ 四、总结 提问：今天这节课，学习了什么内容？通过学习，有什么收获？还有哪些疑问？‎ 第六课时 假分数化成整数或带分数 教学目标： ‎ ‎1、知道带分数是假分数，是整数与真分数合成的数 ‎2、会把假分数化成整数或带分数，会进行分数与小数的互化 ‎3、使学生经历假分数化成整数或带分数，分数与小数互化的探索过程，进一步发展数感。‎ ‎4、培养良好的学习习惯，树立学好数学的信心。‎ 教学重、难点：会把假分数化成整数或带分数，会进行分数与小数的互化。 ‎ 教学过程：‎ ‎ 一、谈话导入 同学们还记得假分数吗？举几个例子，教师随机补充 1、 有意识地把假分数分成2类（一类是能化成整数，另一类是不能化成整数的）‎ 二、教学例7‎ 1、 根据学生实际举例进行教学（设计的时候就用书上的例子进行）‎ 2、 出示假分数 ‎ =（ ） =（ ） =（ ）‎ ‎①同学们想想，把这些假分数化成整数分别是多少？‎ ‎②把自己的想法在小组里交流交流 ‎③交流方法：‎ ‎④‎ 小结：在刚才的交流中，能够化成整数的假分数的分子分母有什么特点？‎ ‎⑤归纳特点：能化成整数的假分数，它的分子一定是分母的倍数，是几倍化成整数就是几？‎ ‎⑥小练习：A ‎ ‎ B 你能举几个能化成整数的假分数 1、 教学带分数 ‎①同学们在刚才距离的过程当中，还有这一部分的假分数能化成整数吗？（指着黑板上剩下的另一部分假分数）例如 ‎②交流：不能化成整数的假分数，可以化成一个整数和一个分数合起来的分数，例如：可以分成和，写成1，想这样的分数叫带分数，读作：一又三分之一 ‎③教学=1，让学生在数轴上看一看，进一步理解假分数，带分数的联系。‎ ‎④老师随机板书，写几个带分数让学生读一读 2、 教学例8‎ ‎①怎样把化成带分数 ‎②学生尝试计算，教师巡视 ‎③交流方法：A可能是画图的 B可能是计算的，可分成8个和3个，8个等于2，在加上就是2。‎ ‎④读一读这个带分数 ‎⑤教师介绍用除法计算来转化：=11÷4=2‎ ‎⑥小结方法：请同学们想想怎样用除法直接把假分数化成整数或带分数。‎ ‎⑦完成书上47页练一练 三、练习 1、 完成练习九第1、3题 学生尝试练习，教师讲评有错误的题目，找出原因进行修正。‎ 2、 完成练习九的第2题 ① 先审题 ② 尝试练习 ③ 说说为什么想到用这个分数来分析 ④ 改写成带分数 ⑤ 交流 3、 完成练习九的第4题 ① 先让学生看懂题意：0—1之间平均分成3份，每一份是，3个就是1，往后一格就是4个==1‎ ② 学生尝试填写其他空格 ③ 交流 4、 布置课堂作业 完成练习九的第5题 四、总结 今天学习了什么，有哪些收获？ ‎ 第七课时 小数分数互化 教学内容：47页例9  例10及试一试、练一练、练习九的7~11   ‎ 教学目标： ‎ ‎1．使学生经历分数与小数互化的探索过程，会进行分数与小数的互化。‎ ‎ 2．培养良好的学习习惯，树立学好数学的信心，进一步发展数感。 ‎ 教学重难点： ‎ 会进行分数与小数的互化。 ‎ 教学准备： ‎ ‎   教学过程： ‎ 一、复习引入 ‎ 比较下列各组数的大小 ‎ ‎5/6和7/6    2和6/3    3和13/4    2/3和3/2 ‎ 说一说你的想法。优等生答 ‎ 二、教学例9  出示大小 ‎ ‎         0．5  ○  3/4 ‎ ‎1.你是怎样比的？小组讨论。 ‎ ‎2.小组交流，出现两种情况 ‎ ‎3．比较两种方法，在比较中探索把分数化成小数的方法。优等生答 ‎ 小结：根据分数与除法的关系，用分子除以分母的方法，把分数化成小数， 然后再比。‎ 练习： ‎ 把1/2   1/4      9/25  化成小数。 ‎ 把5/6化成小数（除不尽的保留三位小数） ‎ 独立完成，并按照要求用四舍五入的方法取近似值。 ‎ 三、教学例10 ‎ ‎    把0.3、0.13、0.213化成分数。出示 ‎ ‎1.    说一说分别是几位小数？     学困生答 ‎ ‎2.    一位小数表示几分之几？两位、三位呢？   学困生答 ‎ ‎3.    独立完成小数化分数的过程。 ‎ 小组交流小数化分数的方法。     中等生答 ‎ 小结：根据小数的意义直接改写成分数。 ‎ 四、巩固练习 ‎ ‎1．练一练 ‎ 独立完成后交流，并说一说第一组有那几种方法？为什么第二和第三组只有一种方法？     优等生答 ‎ ‎2．练习九第七题 ‎ 学生独立填空，教师巡视。 ‎ ‎3．练习九第十题 ‎ 学生尝试练习 ‎ 全班交流   中等生答 ‎ 教师讲评有错误的题目，找出原因进行修正。 ‎ ‎4．练习九第十题 ‎ 先把6/5化成小数，再与1.1比较大小  优等生答 ‎ 提醒学生：时间用得多，说明做得慢；时间用得少，说明做得快。 ‎ ‎5.布置课堂作业 ‎ 完成练习九的第8、9题 ‎ 四、总结 ‎ 今天学习了什么，有哪些收获？ ‎ 第8课时 整理和复习（1）‎ 教学内容：教科书第51上的内容以及51~53页第1题~9题 教学目的：‎ ‎1、通过回顾与整理，使学生进一步加深对分数意义的理解 ‎2、通过小组交流的形式组织学生整理知识要点，体验自己学习的收获，建立合理的认知结构。‎ 教学过程：‎ 一、 回顾与整理 ‎1、问：这一单元，你们学会了什么？有什么收获？‎ ‎2、分小组交流 ‎3、集体交流、整理 二、练习与应用 ‎1、第51页第1题 让学生独立完成。然后再说一说思考的过程 ‎2、第51页第2题 学生独立完成，再评讲，可指导在直线上表示假分数和带分数的方法。‎ ‎3、第3题，口答 ‎4、第4题 让学生结合情境解释分数的意义。‎ 重点讲解第3小题：小明从家到学校，1/6小时正好走了全程的2/3。‎ ‎1/6小时是把1小时看做单位“‎1”‎，平均分成6份，小明的时间相当于其中的一份。‎ ‎5、独立完成第5、6题 评讲总结方法 1、 做第7题 让学生运用分数与小数的互化方法进行填写。‎ 指导1.7的填法：一、可以把1.7看成1和0.7的和。0.7是7/10;二、把1.7直接看成是17/10，从而得出结果。‎ 2、 做第8题 引导：前两题可直接根据小数意义，改写成小数，后两题要根据分数与除法的关系，通过计算改写成小数。‎ 3、 做第9题 ‎（1）试做 （2）分析小结：要将分数化成小数再比较 （3）讨论怎么样将带分数化成小数 三、课堂总结 第9课时 整理与复习（2）‎ 教学内容：教科书第53页第10~13题 教学目的：‎ ‎1、用分数的有关知识，熟练地解决求一个数是另一个数的几分之几的实际问题，‎ ‎2、能沟通知识之间的相互联系，提高解决问题的能力。‎ 教学过程：‎ 一、 练习与应用 １、 第52页第10题 先做第一题：五一班一共有学生40人，其中女生有21人。女生占全班人数的几分之几？‎ （1） 先让学生联系分数的意义口头分析：把全班人数看作单位“1”，平均分成40份，女生人数占了其中的21份，所以女生人数占全班人数的21/40。‎ （2） 再让学生根据分数与除法的关系列出算式，并写出得数。‎ （1） 独立做下面两题 （2） 交流总结 １、 做第11题 （1） 学生先独立练习 （2） 引导比较A三道题目计算方法有什么相同？‎ ‎ B算式中选择的除数有什么不同？‎ C从中还能想到些什么？‎ （3） 沟通求一个数是另一个数的几分之几与求一个数是另一个数的几倍的联系。‎ ２、 做第12题 练习后加强对比 （1） 计算方法有什么相同的地方？‎ （2） 算式中选择的被除数为什么不同？除数为什么相同？‎ （3） 商的表示方法有什么不同？‎ ３、 做第13题 练习后加强对比 要引导学生区别清楚：一：第一个问题是求平均每条童裤用了这块布的几分之几，需要把5米看做单位“1”，并把它平均分成6份，用分数表示其中的一份，得到的分数不注明单位名称。二：第二个问题是求平均每条童裤用布几分之几米，要把5米等分成6份，并用分数表示其中的一份，得到的结果要注明单位名称“米”。‎ ４、 思考题 方法一：可以根据每个分数中分子与分母的大小关系来判断。‎ 方法二：通过画图帮助思考 一、 课堂总结 二、 完成补充习题上的练习。‎ 第五单元 第一课时 教学目标： ‎ ‎1．使学生结合具体情境，用平移的方法探索并发现简单图形覆盖现象中的规律，能根据把图形平移的次数推算被该图形覆盖的总次数，解决相应的简单实际问题。‎ ‎2．使学生主动经历自主探索与合作交流的过程，体会有序列举和列表思考等解决问题的策略，进一步培养发现和概括规律的能力。‎ 教学重、难点：‎ 探索简单图形沿一个方向进行平移后覆盖次数的规律。能根据把图形平移的次数推算被该图形覆盖的总次数，解决相应的简单实际问题。‎ 教学过程：‎ 一、谈话激趣 ‎ 1、如果我想在第一排选座位相邻的四人小组，可以怎样选？有多少种选法？‎ 学生讨论后回答。‎ 如果在第2排选呢？又可以怎样选？有多少种选法？‎ ‎2、这中间有没有什么规律呢？这节课我们就一起来学习“找规律”。‎ 二、、初步经历探索规律的过程，感知规律。‎ 谈话：（出示下表）下表的红框中两个数的和是3。在表中移动这个红框，可以使每次框出的两个数的和各不相同。 ‎ ‎1 2 3 4 5 6 7 8 9 10‎ ‎ 提问：一共可以得到多少个不同的和？请大家拿出自己手上的数表想一想，也可以用这样的方框试着框一框。‎ ‎ 学生可能想到的方法有：‎ ‎（1）列表排一排1＋2＝3，2＋3＝5……9＋10＝19一共可以得到9个不同的和。‎ 相机引导：这样列表排一排，要注意什么？（有序思考，不重复、不遗漏）‎ ‎（2）用方框框9次，得到9个不同的和。‎ 引导：你能把你用方框框数的过程演示给大家看吗？‎ 结合学生的演示，强调：从哪里开始框起？方框依次向哪个方向平移？一共平移多少次？得到几个不同的和？‎ 比较两种方法，哪种更简便？‎ ‎（第一种要算出每个具体的和，第2种方法只要考虑把长方形平移多少次就行了。） 学生在平时常常遇到类似的四人小组搭配问题，借助这一问题，初步为下面的学习作了孕伏铺垫。‎ 三、再次经历探索的过程，发现规律 ‎ 如果每次框出三个数，一共可以得到多少个不同的和？你能用平移的的方法找到答案吗？拿出能框3个数的长方形框自己试一试。‎ ‎ 学生操作后组织交流：你是怎样框的？（强调按顺序平移）一共平移了几次？（7次）得到多少个不同的和？（8个）‎ ‎ 提问：如果每次框出4个数、5个数呢？再试着框一框，看看分别能得到多少个不同的和？组织学生交流结果。‎ ‎ 操作要求：刚才我们用方框在数表里每次框出了2个数、3个数、4个数和5个数。你能联系每次平移的过程和得到的结果，把下表填写完整吗？‎ 每次框几个数 平移的次数 得到几个不同的和 ‎2 8 9‎ ‎3 ‎ ‎4 ‎ ‎5 ‎ ‎ 观察表格，自己想一想，平移的次数与每次框几个数有什么关系？得到几个不同的和与平移的次数有什么关系？把你发现的规律在小组里交流。‎ ‎ 学生可能得到：平移的次数与每次框出的数的个数相加正好是10;得到不同和的个数比平移的次数多1；每次框出的数越多，平移的次数与得到不同和的个数就越少；每次框出的数的个数增加1，得到不同和的个数就减少1……‎ ‎ 追问：利用大家发现的规律想一想，如果每次框6个数，平移的次数是几？能得到几个不同的和？ ‎ 四、尝试用规律解决问题，加深对规律的认识 ‎ 1．完成“试一试”。‎ ‎ 提问：（出示题目）如果把表中的数增加到15，你能用刚才发现的规律说说每次框出2个数能得到多少个不同的和吗？每次框出3个数或4个数呢？‎ ‎ 引导学生交流自己的想法并有条理地表达自己的想法（如果部分学生感到有困难，也可以让他们边操作边思考）‎ ‎ 2．完成“练一练”。‎ ‎ 提问：（出示花边）这是小红设计的一条花边。每次给相邻的两个方格盖上红色的透明纸，一共有多少种不同的盖法？‎ ‎ 先让学生独立完成，然后组织交流。‎ ‎ 提问：如果给紧连的3个方格盖上红色的透明纸，一共有多少种不同的盖法？每次盖5个方格呢？鼓励学生简捷地推算出答案。 ‎ 五、课堂小结，联系实际应用规律 ‎ 1．提问：这节课我们探索了什么规律？是用什么方法发现规律的？‎ ‎ 2．做练习十的第1题。今天我们探索的规律在实际生活中也有一些应用。（出示练习十的第1题）你知道一共有多少种不同的拿法吗？‎ ‎ 提示学生将每3张连号的票画一画，找到答案。‎ ‎ 3．做练习十的第2题。（出示练习十的第2题）提示：可以根据题意先画图，再思考。学生解答后，再组织交流思考的过程。 ‎ 第二课时 教学目标： ‎ ‎1、使学生结合现实情境，用平移的方法探索并发现把图形分别沿两个方向进行平移后被该图形覆盖的次数的规律，会根据平移次数推算把图形分别沿两个方向进行平移后被该图形覆盖的总次数，解决相应的实际问题。‎ ‎2、使学生主动经历自主探究和合作交流的过程，体会有序列举和思考是解决问题的基本策略之一，进一步培养发现和概括规律的能力，初步形成回顾与反思探索规律过程的意识。‎ 教学重、难点：探索把图形分别沿两个方向进行平移后被该图形覆盖的次数的规律 教学过程：‎ 一、探索规律 1、 拓展延伸 出示例2，理解图意 指名说说（1）浴室的一面墙长有8格，宽有6格；（2）理解问题 ‎2、你准备怎样来贴瓷砖，才能做到既不重复，又不遗漏？‎ 同桌讨论后全班交流，明确方法：可以从左上角开始有次序地进行平移，可以向右平移，也可以向左平移。‎ ‎3、学生动手操作，操作完后思考：你是沿着什么方向贴的？平移了几次？有几种贴法？‎ ‎4、交流汇报，引导思考：‎ ‎（1）沿着这面墙的长贴一行有多少种贴法？（平移6次，可以有7种贴法）沿着这面墙的宽贴一列有多少种贴法？（平移4次，可以有5种贴法）‎ ‎（2）一共有多少种贴法呢？（5×7=35种）‎ 联系刚才的操作过程想一想：一共有多少种贴法与沿这面墙的长和宽贴各有多少种贴法是什么关系？‎ 你是怎么想的？（就是求5个7或7个5是多少）‎ ‎5、小结：我们发现沿着长贴有7种贴法，沿着宽贴有5种贴法，所以一共有7×5=35种贴法。‎ 二、运用规律 ‎1、完成“试一试”‎ ‎（1）你能用我们发现的规律来完成这道题吗？出示“试一试”这个图形你会把它平移吗？小组讨论，明确可以把“凸”字形看作长方形。‎ ‎（2）想一想，有多少种不同的贴法？独立思考后和小组里的同学说说。‎ ‎（3）交流，引导学生有条理的表达思考过程。（沿着长有6种贴法，沿着长有5种贴法，所以一共有6×5=30种贴法）‎ ‎2、完成练一练 小军打算在阳台上的一面墙上贴花砖，请你算一算，有多少种不同的贴法？‎ 学生独立完成后交流思考的过程。‎ ‎3、完成P59第3题 ‎（1）仔细审题后，动手框一框，并算一算5个数的和。‎ ‎（2）任意框几次，看看每次框出的5个数的和与中间的数有什么关系？‎ 小结：每次框出的5个数的和就等于中间的数乘5。‎ ‎（3）如果框出的5个数的和是180，应该怎样框？能框出和是100的5个数吗？为什么？‎ 独立思考后解答。‎ ‎（4）一共可以框出多少个不同的和？独立思考后同桌说说，学生解答后再组织交流思考过程。‎ ‎4、完成练习册上的相关习题。‎ 三、全课总结 ‎1、通过这节课的学习，你有哪些收获呢？‎ 1、 学生质疑。‎ 第六单元 第1教时 分数的基本性质 教学目标 ‎ ‎1、通过教学使学生理解和掌握分数的基本性质，能利用它改变分数的分子和分母，而使分数的大小不变。‎ ‎2、培养学生的观察能力、动手操作能力和分析概括能力等。 ‎ 教学重点：‎ 从相等的分数中看出变与不变，观察、发现、概括其中的规律。‎ 教学难点：形成对分数基本性质的统一认知 教学准备：圆形纸片、彩笔、各种卡片 一、导入新课 出示例1种中的四幅图 提问：看图写出哪些分数？你是怎样想的？‎ 学生回答后，教师导入新课。进一步研究分数方面的知识。‎ 二、发现概括 1、 教学例1、‎ 观察一下这个式子，4个分数有什么不同？你知道其中那几个分数是相等吗？板书：＝＝‎ 追问：你是怎样知道这几个分数相等的？和它们相等的分数还有没有？‎ ‎2 、教学例2‎ 谈话：请同学们拿出课前准备好的一张正方形的纸，指出：这些正方形纸都一样大。提问：你能先对折，并涂出它的吗？‎ 学生折纸。涂色。‎ 交流后，追问：你能通过继续对折，找出和相等的其他分数吗？‎ 学生操作。组织交流。‎ ‎＝ ＝ ＝‎ 在学生交流时，注意让对折方法不同的学生充分展示，引导发现：只有 对折次数相同，平均分的份数就相同，涂色部分就是相等的。‎ 三、沟通联系 引导观察：请大家观察每个等式中的两个分数，它们的分子。分母是怎样变化的？‎ 学生观察、思考，完成课本上的填空，再在小组内交流。‎ 学生交流后，教师集中指导观察。‎ 先从左往右看，是怎样变为与它相等的的？‎ ‎ （分母乘2，分子乘2。）‎ ‎  根据分数的意义，""表示把单位"1"平均分成2份，取其中的1份，而现在把单位"1"平均分成4份，也就是把原两份中的每一份又平均分成2份， 所以现在平均分成了2×2=4（份），现在要得跟原来的同样多，必须取几份？［1×2=2（份）］＝＝‎ ‎    即原来把单位"1"平均分成2份，取1份，现在把平均分的份数和取的份数都扩大2倍，就得到。与的大小相等，分数值没变。     ‎ ‎    (2)由到，分子、分母又是怎样变化的？   （把平均分的份数和取的份数都扩大了4倍。）＝＝‎ ‎   (3)谁能用一句话说出这两个式子的变化规律？‎ 再从右往左看 ‎   是怎样变化成与之相等的的？＝＝‎ ‎   又是怎样变成的？（把平均分的份数和取的份数都缩小了4倍。）＝＝‎ ‎    谁能用一句话说出这两个式子的变化规律？‎ 综合以上两种变化情况，谁能用一句话概括出其中的规律？你觉得有什么要补充的吗？（不能同时乘或除以0）为什么？‎ 这就是今天我们所学的“分数的基本性质”（板书课题，出示“分数的基本性质”）。‎ 谈话：你能根据分数的基本性质，再写出一组相等的分数？‎ 引导辨析：所写的分数是否相等？你是怎样想的？‎ 提出要求：根据分数与除法的关系，你能用商不变的规律来说明分数的基本性质吗？‎ 四、巩固练习 练一练的第1题。‎ 练一练的第2题 啄木鸟诊所。（请说出理由）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数，分数的大小不变。（ ）‎ 分数的分子和分母同时乘或者除以一个数（零除外），分数的大小不变。（ ）‎ 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。（ ）‎ 小结：从判断题中我们可以看出，分数的基本性质要注意什么？学到这儿，大家想一想，我们以前学过的什么性质跟分数的基本性质类似？谁能用整数除法中商不变的性质来说明分数的基本性质？‎ 五、课堂总结 ‎ 这节课你学到了什么？什么是分数的基本性质？你是怎样理解的？‎ 课堂作业 六、练习十一 第3题 ‎ ‎ ‎ 第 2 教时：分数的基本性质（约分） ‎ 教学目标 ‎1、进一步理解分数的基本性质；并能初步运用分数的基本性质进行约分。‎ ‎2、掌握约分的含义和约分的一般方法，学会约分的书写形式，认识最简分数。‎ ‎3、在知识的运用中体验数学价值。‎ 教学准备：分数卡片 图片 课件 一、复习 ‎1、说一说：分数的基本性质 ‎2、想一想：学习分数的基本性质有什么作用？‎ ‎3、写一写：请你写出和相等的分数 ‎ 在学生交流反馈后，引导学生对相等的分数做比较：分子分母都比原来大的，分子分母都比原来小的。‎ 二、教学例3‎ 出示例3：你能写出和相等，而分子、分母都比较小的分数吗？‎ 学生尝试自主思考。‎ 汇报：你是怎样想的？先在小组里交流。‎ 教学约分的含义。‎ 师：把一个分数化成同它相等，但分子分母都比较小的分数，叫做约分。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 教师指出：约分要注意两点，一是约分后得到的分数要与原来的分数相等；二是约分后得到的分数的分子分母都要比原来的分数小。‎ 教学约分的书写形式 师：分子分母都要同时除以几呢？‎ 生：分子分母同时除以2、3或者6。‎ 方法一：先分别除以12和18的公因数2、再分别除以6和9的公因数3。‎ 方法二：分别除以12和18的最大公因数6。‎ 规范：画斜线的方向和商的书写位置 提示：熟练以后，约分可以直接写成 ‎＝‎ 师：约分到什么时候就不要继续除呢？‎ 生：除到分子、分母只有公因数1为止。‎ 教学最简分数。‎ 像的分子分母只有公因数1，这样的分数叫做最简分数。约分时，通常要约成最简分数。‎ 三、课堂练习 同步练习1：说出一个最简分数 同步练习2：把约成最简分数。‎ ‎1、指出下面的哪些分数是最简分数。‎ ‎（练一练62页第一题）‎ ‎2、分别说出下面各分数的分子分母有没有公因数2、3、5。‎ ‎ ‎ ‎3、分组练习（指名板演）‎ 练一练第二题 练习十一 第5题 四、课堂总结（略）‎ 五、课堂作业：练习十一第7题 第 3 教时 分数的基本性质（约分）‎ ‎ ‎ 教学目标 1、 进一步理解分数基本性质的意义，掌握约分的方法。‎ 2、 促进学生初步形成约分的一般技能技巧，约分（约成最简分数）的正确率90％。‎ 教学重难点约成最简分数 教学准备：分数卡片 口算卡片 教学过程 一、自主回顾 回顾一下对约分的理解情况 突出三点：用分子分母的公因数同时去除；约分的形式；约成最简分数。‎ 师：什么是最简分数？‎ 说一说。‎ 二、巩固练习 师 分数卡片 判断 ‎1、找朋友:找出和相等的分数。（七个小矮人身上的分数分别是下列分数）‎ ‎ ‎ 你是怎样寻到的？说说自己的理由好么？‎ 1、 能用不同的分数表示下面各题的商吗？‎ 练习十一 第8题 师：我们在刚刚学习分数和除法的关系时，只会用表示2÷8，现在我们还可以用来表示。看，我们的进步啊，这就是学习的魅力。‎ 师：你能写出不同的除法算式吗？‎ ‎＝（ ）÷（ ）＝（ ）÷（ ）‎ 你能说出几个除法的算式？‎ 这些算式之间有什么联系？‎ 1、 快乐学习超市 超市画面 快乐套餐1 快乐套餐2 ‎ 快乐套餐1：比一比○ ○0.4‎ 计算并化简＋= -=‎ 在（）填上最简分数 20分＝（ ）时 快乐套餐2、3同上。‎ ‎（分组练习 小组代表汇报 整合了练习十一10至14题）‎ 2、 集中练习 把0.5化成分数 问问自己这个分数是最简分数吗？你会把它化成最简分数吗？‎ 分母是10的最简分数有几个？‎ ‎ ‎ 请你为大家提出一个类似的问题。‎ 课堂作业 练习十一第9题，12、13、14题各自选2个 课后练习：完成练习册上的相应练习。‎ 第4课时 分数基本性质（通分）‎ 教学目标 ‎ ‎1、初步理解通分及公分母的意义。‎ ‎2、能正确的把异分母分数化成与它们相等的同分母分数。‎ ‎3、通过亲历探索通分的意义与方法这一知识的形成和发展过程，体验成功的快乐。‎ 教学重难点 重点：理解通分的意义 难点：选择分母的最小公倍数做为公分母。‎ 教学准备：分数卡片 教学过程 教学内容 ‎ 一、复习 ‎1。说一说：最小公倍数4和6 、8和9、 9和5‎ ‎2。化成分母是20而大小不变的分数 、、‎ 二、新授 出示例题 例4：把和改写成分母相同而大小不变的分数。‎ 师：题目要求是什么？‎ 师：你计划使用什么数来做这个相同的分母？‎ 师根据学生发言出示：‎ ‎（1）＝ ＝‎ ‎ （2）＝ ＝‎ 你是怎样改写的？先在小组里交流。‎ 学生汇报 板演 师：揭示通分的意义 小组学习，交流 各小组汇报。‎ 生1：通过自学，我知道几个分母的公倍数，叫做几个分母的公分母，为了计算简便，一般取最小公倍数做公分母。‎ 生2：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数叫做通分。‎ 师：你觉得通分的依据是什么？‎ 师：通过自学、讨论，我们知道了这些概念和方法，根据这些我们又能解决什么问题呢？ ‎ 师：怎么想的？怎么做的？‎ ‎ 师：通分和约分，有什么区别和联系？ ‎ 师：通过自学,我们能解决一系列关于通分的问题,下面我们共同来完成一些练习,请看大屏幕。‎ 三、课堂练习 ‎1、说出下面每组分数的公分母。‎ 和 和 和 ‎ 师：确定两个分数的公分母其实就是求两个分母的最小公倍数。‎ 试一试 先找出和的公分母，再把这两个分数通分 思路引导：和的公分母是（ ）‎ ‎ ＝＝‎ 要求学生自由说说中间的过程。‎ 练一练（65页）‎ 三生板演。集体讲评。‎ 判断（练习十二 题3）‎ 四、课堂小结 五、课堂作业 练习十二第4题任选4组 第5教时 分数基本性质（通分） ‎ ‎ ‎ 教学目标 ‎1、进一步理解通分的意义，‎ ‎2、掌握通分的方法。能熟练的把异分母分数化成与它们相等的同分母分数。‎ ‎3、能灵活的运用通分的方法进行分数的大小比较。‎ 教学重难点：运用通分的方法进行分数大小比较 教学准备：分数卡片 一、回顾 1、 什么是通分？怎样通分？‎ 2、 我们可以在什么时候应用通分？‎ 3、 互动：相互出题 练习 相互评价 交流（3分钟）‎ 二、教学例5‎ 出示例题：小芳和小明看一本同样的故事书。‎ 学生提出问题。‎ 分析解答。‎ 师：谁看的页数多？‎ 这个问题实质是什么？‎ 生：比较两个分数的大小。‎ 师：小组研究，比较两个分数的大小。‎ 方法一：画图比较 方法二：通分比较 转化成同分母的分数 方法三：化成小数再比较 学生汇报，分类领悟比较的方法。‎ 注意方法的规范。‎ 你还有什么别的比较方法吗？‎ 小结：通分的方法在比较分数大小中的运用 三、巩固练习 1． 先通分，再比较下面各组分数的大小66页练一练 ‎2、练习十二 第五题 ‎ 先明确题目的要求有两个。‎ 1、 自由练习 ‎ 分小组编拟 交换练习 四、全课总结 五、课堂作业：第7题，第8题 第6教时 分数基本性质（通分）‎ 教学目标 进一步理解掌握分数基本性质在通分中的运用，能熟练而灵活地运用通分的方法进行分数的大小比较。‎ 教学重难点 旋择适当的方法进行分数的大小比较。‎ 教学准备 分数卡片 教学过程 一、基本练习 学生自由练习 互相说一个分数，再通分。‎ 学生汇报 纠错 二、集中练习 ‎ 教师出示：比较下面各组分数的大小 ‎ 1、和 和 ‎ 2、和 和 请同学评讲 课本练习68页第九题 把下面分数填入合适的圈内。‎ 比大的分数有：‎ 比小的分数有：‎ 师生讨论：怎样快速的分类？‎ 自由说一个比的分数。并说出理由。‎ ‎ 三、解决实际问题的练习 小明：我10步走了6米，‎ 小红：我7步走了4米。‎ 问：谁的平均步长长一些？‎ 小组讨论，明确解题步骤。‎ ‎ 小明：6÷10＝＝ ‎ ‎ 小红：4÷7＝‎ 因为＝ ＝ > ‎ 所以>‎ 答：小明的平均步长长一些。‎ 四、拓展练习：‎ 下面3名小棋手某一天训练的成绩统计 ‎ 总盘数 赢的盘数 赢的盘数占总数的几分之几 张 12 9 ‎ 李 10 7 ‎ 赵 13 8 ‎ 谁的成绩最好？‎ 小组合作集体解决题型。‎ 三个分数的大小比较，怎样比较较好？‎ 五、课堂作业 68页第11题 整理与练习（1）‎ 教学内容：第69页和回顾与整理，练习与应用第1~5题 教学目标：‎ 1、 通过回顾与整理、练习与应用的具体学习，使学生进一步理解分数的基本性质，掌握约分的方法。‎ 2、 培养学生系统整理的学习方法和合作学习的精神。‎ 教学重点：分数的基本性质及约分 教学难点：约分要约成最简分数。‎ 教学过程：‎ 一、 回顾与整理 这一单元，我们学习的分数的基本性质，通过这个单元的学习，你学会了什么？‎ 组织学生进行小组讨论：出示讨论题：‎ １、 什么是分数的基本性质？它与整数除法中商不变的规律有什么联系？你能举例说明吗？‎ ２、 约分、通分有什么区别？约分、通分的一般方法各是什么？‎ ３、 你会怎样比较两个分数的大小？‎ 学生进行讨论后，进行交流。‎ 生：我学会了分数的基本性质 师：谁说说分数的基本性质。‎ 你认为使用分数的基本性质要注意什么？‎ 你还学会了什么？‎ 生：我学会了约分？‎ 师：约分的依据是什么？什么叫约分？约分一般要约成什么？‎ 什么是最简分数？‎ 请你说出几个最简分数，几个不是最简分数的分数。‎ 生：我学会了通分 师：如何通分？‎ 生：我还学会了分数的大小比较 使学生在交流中明确：比较分数大小时，要根据相关分数的特点，合理、灵活地选择比较的方法。‎ 师：通过本单元的学习，你还学会了什么，在学习本单元时，你认为要约分和通分时，要注意什么，你能区别通分与约分吗？‎ 一、 练习与应用：分数的基本性质 １、 教学第１题 用分数表示涂色部分，并能说出与它们相等的分数。‎ 学生独立完成。指名说出与之相等的分数，看谁说得最多？‎ ‎２、　分数的基本性质的理解应用出示：‎ 一个分数是６／８，分子乘２，要使分数的大小不变，分母要（　　　　）‎ 一个分数是６／８，分子除以２，要使分数的大小不变，分母要（　　　　）‎ 一个分数是６／８，分子增加１２，要使分数的大小不变，分母要（　　　　）‎ 一个分数是６／８，分子减少４，要使分数的大小不变，分母要（　　　　）‎ 二、 练习与应用：约分 教学第３题：‎ 先圈出最简分数，再把其余的分数约分 ‎４／９　　　　　　６／１５　　　　　　　７／２１‎ ‎１０／１５　　　　２０／７　　　　　　２３／３９‎ 学生先独立完成，再指名汇报。‎ 补充练习：将下面的分数约成最简分数：‎ ‎３８／５１　　３４／５４　　　３９／６５‎ 像这些分数比较难约分，你能找出很快进行约分的方法吗？‎ 师：将分子与分母中较小数时行分解，如３８等于２乘１９。再看看分解出的因数能否整除另一个数，能就可以约分了。‎ 试一试其它的两题。‎ 教学第４题 用分数表示直线上的点 先让学生观察这几个数，再问这些分数可以进行分类吗？（真分数与假分数）有的分数在０～１之间，有的分数比１大比２小。‎ 找出小数１的分数有哪些？‎ 这些分数在表示时，要注意什么，说说你的看法。‎ 对，先约分，这样画出来比较简单。‎ 如果不约分行不行，举例说明：１００／１５０‎ 再让学生在自己的书上画 要注意平均分的等分点要画清晰。‎ 学生画完后，一个个地进行批阅，并针对性地进行指导。‎ 作业：第１５２页的第２题和第５题。‎ 整理与练习（２）‎ 教学内容：第７０页第６题～第８题、第７１页的探索与实践、评价与反思。‎ 教学目标：‎ ‎1.通过整理与练习，使学生进一步理解和掌握通分的方法，提高通分的熟练程度，会比较分数大小的比较，‎ ‎2.建立本单元的合理认知结构。‎ ‎3.发展学生数学思考与实践能力，培养学习的自信心，激发学生热爱学习的情感。‎ 教学重点：通分与分数的大小比较。‎ 教学过程：‎ 一、 复习通分 ‎1.复习通分的概念 什么叫做通分，通分一般要用什么来通分？通分的依据是什么？‎ 通分一般要用原来的几个分母的最小公倍数作为公分母。这是有些同学在做题里没有注意到的。‎ ‎2、求下面每组数的最小公倍数。‎ ‎6和8 6和9 4和6 5和10 7和8 4和9‎ 指名学生回答，再让学生说说自己是怎样很快地找出每组数的最小公倍数的。‎ ‎（大数翻倍数）‎ 教师再进行训练，教师任意指出几组数，要求学生很快地说出每组数的最小公倍数。‎ 二.练习：‎ 把下面每组数通分：‎ 教师板书 ‎5/6和3/8 5/6和7/9 5/3和13/12 ‎ 学生独立完成，指名三名中差生进行板书，教师适时进行辅导。‎ 评讲时，强调要用两个数的分母的最小公倍数来通分。‎ 三.比较分数的大小。‎ ‎1、讨论 我们学习了多种分数的大小比较的方法。‎ 大家讨论交流后，教师再进行归类。‎ 一 分子相同的两分数 二 分母相同的两分数 三 真分数与假分数 真分数与带分数 真分数与整数 四 化为小数后进行比较的两分数 四 约分后能比较的两分数 ‎ 五 要进行通分才能进行大小比较的分数。‎ ‎2、出示第7题 用自己喜欢的方法比较每组分数的大小比较 ‎5/12和5/17 5/6和7/9 7/15和2/3 4/7和3/8‎ 第1题的分子相同 第2题第3题要先通分后再进行比较。‎ 第4题可以以1/2为标准进行比较，这种方法理解的可能不多，也可以先通分后再比较 这4题也可以都化成小数再进行比较，‎ 对比一下：化成小数与通分后再比较这两种方法谁更快？‎ 指导学生在今后的分数大小比较里要灵活选用自己合适的方法。‎ ‎3、第8题 先让学生做，再让学生说出理由。‎ 这道题可以直接比较每种书剩下的几分之几的大小，得出哪种书剩下的本数最少，再推想出这种书卖出的本数最多。‎ 一、 探索与实践 两题均让学生先做后讲。‎ 第9题，要鼓励学生根据要求自主设计图案，再用分数和知识进行描述交流。‎ 要通过展示学生设计的图案，让学生体验成功的乐趣，感受创造之美。‎ 第10题，游戏之前要让学生照书上的样子分别做一个转盘，游戏时要帮助理解活动的方法和规则。‎ 要引导学生在游戏中积累比较分数大小的经验，反思比较分数大小的策略。‎ 二、 评价与反思 组织学生进行评价与反思时，可以先让学生阅读表中的评价项目，然后回忆学习每部分内容时的表现，再慎重地给五角星涂色，对自己作出公正、合理的评价。要通过评价引导学生不断地改进学习方法，提高学习效益。‎ 作业：第6、7、8题 球的反弹高度 ‎ 教学目标：‎ ‎1、让学生在测量球的反弹高度的过程中加深对分数的有关知识的理解。 ‎ ‎2、让学生在活动过程中与他人合作完成实践活动，增强合作意识。 ‎ ‎3、让学生体验活动的愉悦，培养良好的学习情感。 ‎ 教学准备：篮球、足球、排球各4个，四把米尺。 ‎ 教学过程： ‎ 一、引入新课 ‎ ‎1、谈话：体育课上同学们都喜欢玩球，今天这节课我们用数学知识来玩球，有兴趣吗？ ‎ 二、引导探究 ‎ ‎1、提问：这些球从高处落地后会怎样呢？在正常情况下，球的反弹高度会不会超过下落高度？（板书：反弹高度 下落高度） ‎ ‎2、教师动作示范,学生观察球下落过程，提问：你想到了什么问题？ ‎ 预设问题：反弹高度是下落高度的几分之几？同一种球的反弹高度一样吗，弹性一样吗？不同球的反弹高度一样吗，弹性一样吗？ ‎ 三、带着问题实验操作 ‎ ‎1、学习书上示意图，指名说说实验步骤以及注意点。 ‎ 集体交流并板书：定（下落高度）：100厘米、150厘米、180厘米。 ‎ 落：注意球的上沿与高度标记齐平。 ‎ 观察，记号，量一量：注意，取整厘米数。 ‎ 计算并小组讨论。 ‎ ‎2、组员分工：落球人员，测量人员，观察人员，记录人员。 ‎ ‎3、实验操作。 ‎ ‎4、计算。 ‎ ‎5、小组讨论。（提示：把表示两者关系的分数化成小数比比看） ‎ 小结：同一种球从不同的高度下落，它的反弹高度是不一样的，但表示同一种球的反弹高度与下落高度关系的分数大致是一样的，也就是弹性是一样的。 ‎ 四、第二次合作实验 ‎ ‎1、学生再次合作作实验。 ‎ ‎2、计算结果 ‎ ‎3、讨论 ‎ ‎4、集体讨论后小结： ‎ 不同的球从同一个高度下落，其反弹高度一般是不同的，同时表示相应反弹高度与下落高度关系的分数自然也就不同。 ‎ 五、你知道吗？ ‎ ‎1、自主阅读。 ‎ ‎2、指名说说引起球的反弹高度变化的主要原因 ‎ ‎3、算一算比赛用的篮球的反弹高度大约是下落高度的几分之几？ ‎ 六、总结：谈谈你这一节课的收获。‎ 第七单元 统计 第一课时 复式折线统计图 教学目标： ‎ ‎1、使学生经历用复式折线统计图描述数据的过程，了解复式折线统计图的特点和作用；能看懂复式折线统计图所表示的信息，能根据要求完成复式折线统计图。‎ ‎ 2．使学生能根据复式折线统计图中的信息，进行简单的分析、比较和判断、推理，进一步增强统计观念，提高统计能力。‎ ‎ 3．使学生进一步体会统计与现实生活的联系，增强参与统计活动的兴趣，以及与他人合作交流的意识。‎ 教学重、难点：让学生形成初步的统计意识，能运用复式折线统计图解决问题，会分析统计图中的信息 教学过程：‎ 一、回忆铺垫 1． 分别出示表示青岛市和昆明市2003年各月降水量的单式条形统计图。‎ 从图中你知道了什么？如果把这两张统计图合并成一张，那是怎样的呢？‎ ‎2、出示表示青岛市和昆明市2003年各月降水量的复式条形统计图。‎ 说说从图中你又能知道什么？重点引导学生对两个城市的降水量进行比较。说说复式条形统计图的特点。‎ ‎3、我们还学过什么统计图呢？‎ ‎ 揭题：我们已经学习过折线统计图。今天这节课，我们要继续学习折线统计图。（板书：折线统计图）‎ 二、学习例题 ‎1、分别出示表示青岛市和昆明市2003年各月降水量的单式折线统计图。‎ 提问：根据第一幅统计图，你能知道些什么信息？你能根据图中折线的整体形态，说说青岛市2003年各月降水量的变化情况吗？根据第二幅统计图，你又能知道些什么？指名口答。‎ 如果要比较这两个城市2003年哪个月的降水量最接近，哪个月的降水量相差最多，你打算怎么办？‎ ‎ 引导：以前我们曾经学习过复式条形统计图，那么这两幅统计图是不是也能合在一起而成为复式折线统计图呢？‎ ‎ 小结：正如同学们所说，这两幅统计图确实可以合在一起而成为复式折线统计图。（在板书的“折线统计图”前添上“复式”，完成课题板书）‎ ‎3．出示表示青岛市和昆明市2003年各月降水量的复式折线统计图 提问：你能看懂这幅统计图吗？表示青岛市、昆明市各月降水量的分别是哪条折线？你是怎么看出来的？明确图例表示的意思 ‎ 启发：从这幅统计图上，你能很快看出这两个城市哪个月降水量最接近，哪个月降水量相差最多吗？‎ 追问：你是怎么想的？表示七月份降水量的两个点距离最小，说明了什么？表示四月份降水量的两个点距离最大，又说明了什么？‎ 指出：从复式折线统计图中，不仅能看出数量增、减变化的情况，而且便于对两组相关数据进行比较。‎ ‎ 进一步讨论：从图中你还能获得哪些信息？‎ ‎ 引导学生分别从每个城市各月降水量的变化情况以及两个城市全年降水情况的共同点和差异等方面进行观察、交流。‎ 三、巩固练习 ‎（一）完成“练一练”‎ ‎ 1．学生分别看图，并根据图下的问题在小组里交流。‎ ‎ 2．组织全班交流。‎ ‎（1）图中哪条折线表示男生平均身高的变化情况？哪条折线表示女生平均身高的变化情况？‎ ‎ (2)这里男生或女生平均身高的变化情况是指某一个男生或某一个女生吗？‎ ‎ (3）从图上看，从几岁到几岁之间男生平均身高比女生高？从几岁开始，女生平均身高超过了男生？‎ ‎（4）你现在的身高是多少厘米？与同龄男生（或女生）的平均身高比，怎么样？‎ ‎ （5）从图中你还获得哪些信息？‎ ‎ （二）、完成练习十三的第1题 ‎1、学生自主审题。提问：这道题让我们做什么？你有信心按要求完成下面的统计图吗？‎ ‎2．讨论：你打算先画表示哪组数据的折线？表示“最高气温”的这条折线应画成实线，还是虚线？‎ ‎3．学生各自在教材上画出表示两组数据的折线。‎ ‎ 提醒学生，先要认真细心地确定表示每天最高气温数据的点的位置，用实线连接各点；再认真细致地确定表示每天最低气温数据的点的位置，用虚线连接各点，画好折线后，不要忘记填写制图日期。‎ ‎4、展示学生的作业，引导互相评价，肯定优点，指出不足；再让学生根据交流的情况，进一步修改或完善所画的统计图。‎ ‎5.引导学生看图回答教材提出的问题，使学生进一步体会复式折线统计图的特点和作用。‎ 四、全课小结 这节课你学会了哪些知识和本领？有哪些收获？‎ 你认为复式折线统计图有什么特点？根据要求完成复式折线统计图时要注意些什么？ ‎ 第二课时 练习课 教学目标： ‎ ‎1、使学生进一步提高识图和用图的能力，感受复式折线统计图的特点。‎ ‎2、使学生在绘制复式折线统计图的过程中进一步发展统计观念。‎ ‎3、使学生进一步体会统计在现实生活中的运用，进一步感受统计方法对于分析问题、解决问题的价值，增强参与统计活动的兴趣。‎ 教学重、难点：会利用统计图里的信息进行分析比较和判断。‎ 教学过程：‎ 一、谈话揭题 上节课我们学习了复式折线统计图，谁来说说复式折线统计图有什么特点？‎ 指名回答。这节课我们继续来学习复式折线统计图。（板书课题）‎ 二、综合练习 ‎1、出示P77第2题 ‎（1）学生看图后独立思考：1999年哪种电话的用户多？2003年呢？‎ ‎（2）哪种电话用户的增长速度快一些？你是怎么判断的？‎ ‎（从折线的走势上来判断；计算每种电话用户2004年与1999年的差，进一步检验作出的判断是否正确）‎ ‎（3）看这这张统计图，你还想到什么？学生交流。‎ ‎2、我国的经济在持续稳定的发展，人民的生活水平日益提高。出示第3题。（1）这张图统计的是什么？‎ ‎（2）拥有电话的家庭户数哪两年增长幅度最快？计算机呢？学生独立思考后回答，追问：你是怎么知道的？让学生说说自己判断的方法。‎ ‎（3）从上面的统计数据中，你还能想到什么？‎ 三、联系生活应用统计知识 ‎1、完成P78第4题 引导学生看懂统计图的横轴和纵轴，学生独立完成后和同学交流。‎ ‎（根据统计图中的数据可以看出，水仙花根的生长速度要快一些。而芽的生长速度之所以比根慢，主要是因为开始发芽的时间比较晚。但从第8天起芽的生长速度就和根大体上是相当的）‎ 我们在农学院里也有自己的盆栽植物，请你也来做个小科学家，坚持观察一种植物，并做好记载。‎ ‎2、完成P78第5题 逐题讨论交流，注意引导学生比较两条折线中相应点的关系进行判断。‎ ‎3、独立完成P79第6题，（1）指导学生正确使用图例 ‎（2）交流，互相评价，进一步掌握绘制的方法和技巧。‎ ‎（3）讨论交流问题。结合“为什么气温变化正好相反？”一道学生自主阅读“你知道吗？再交流说说理由。‎ 四、全课总结 ‎1、引导学生评价自己的学习情况，小结所学的知识。‎ ‎2、完成练习册上相关习题。 ‎ 第八单元：分数加法和减法 课题一： 异分母分数的加、减法（1）‎ 教学目标：‎ ‎ 1、使学生经历探索异分母分数加、减法计算方法的过程，能正确计算异分母分数的加、减法。‎ ‎2、使学生在联系已有的知识经验探索异分母分数加、减法的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系。‎ 教学重难点：能正确计算异分母分数的加、减法。‎ 教学过程：‎ 一、 学习例1‎ ‎1、读题列式 ‎2、探究计算 ‎（1）提出问题：以前我们曾经学过同分母分数的加法，那么异分母分数的加法该怎样计算呢？‎ ‎（2）指导分小组操作：折一折，涂一涂，分别表示出1/2和1/4，再看看1/2和1/4相加的和是多少。‎ 交流：你能根据操作的情况说出1/2加1/4的得数是多少吗？‎ 追问：你是怎样看出1/2加1/4的得数是3/4的？把涂色部分看作3/4时，原来的1/2被看作了几分之几？想一想，计算1/2+1/4时，先要做什么？‎ 明确：计算1/2+1/4时，先要把1/2和1/4通分，把它们转化成同分母的分数。‎ ‎（3）按刚才讨论的方法，完成例题中的填空。‎ 交流学生填空、计算的情况。‎ 讨论：把1/2和1/4转化成同分母分数的过程应用了什么知识？（分数的基本性质）怎样应用分数的基本性质计算异分母分数加法的？（通分）‎ 二、学习“试一试”‎ ‎1、提出要求，让学生独立进行计算 ‎2、学生完成计算后，组织讨论：‎ ‎（1）例题学习的是异分母分数的加法，5/6-1/3是计算异分母分数的——（减法）（在已经板书的“异分母分数的加法”后添上“和减法”，完成课题的板书）‎ ‎（2）计算5/6-1/3时，先要做什么？想一想，通分的目的是什么？5/6-1/3的得数是多少？作为得数3/6和1/2，哪个更简洁？应用什么方法可以使3/6化成1/2？‎ 指出：计算结果如果能约分的，要约成最简分数。‎ ‎（3）你是怎样计算1-4/9的？怎样想到把1转化成9/9的？‎ 指出：计算1减几分之几时，先要根据减数的分母，把1转化成与减数同分母的假分数。‎ ‎3、提出：你会验算上面的两道题吗？你打算怎样验算？‎ 交流后：让学生各自验算，确定上面两道题的计算结果。‎ ‎4、引导学生总结异分母分数加、减法的计算方法。‎ ‎（1）提出要求：计算异分母分数加、减法要注意什么？‎ ‎（2）在学生充分交流的基础上，明确：计算异分母分数加、减法时，要先通分，再按同分母分数加、减法进行计算；计算结果能约分的要约成最简分数；计算后要自觉进行验算。‎ 三、做“练一练”‎ ‎ 1、学生按要求独立计算，并验算。‎ ‎2、重点讨论7/12+1/4的计算过程，提醒学生把计算结果约成最简分数。‎ 四、做练习十四的第1-4题 ‎ 1、做第1题 学生按要求涂色，并写出得数。‎ 要求学生结合图形解释：为什么1/5+3/5等于4/5？1/4+3/8等于5/8？‎ 明确：分数单位相同的分数可以直接相加；而分数单位不同的分数，由于不能直接相加，所以先要把它们转化成相同单位的分数，也就是要先通分，再相加。‎ ‎ 2、做第2题 明确：计算异分母分数的加、减法，都要先通分，再分别按照同分母分数加、减法的计算方法进行计算；计算结果能约分的，要约成最简分数。‎ ‎ 3、做第3、4题 ‎ 指名读题后，要求学生独立列式计算。学生解答后，指名说说自己思考和计算的过程。其中第4题提醒学生根据要求的问题正确选择条件。‎ 五、全课总结 这节课学习的是什么内容？你能把计算异分母分数加、减法的经验和体会说给其他同学听听吗？‎ 课题二： 异分母分数的加、减法（2）‎ 教学内容：教科书第82页的练习十四的第5-9题。‎ 教学目标：‎ ‎1、使学生进一步掌握正确、灵活地计算异分母分数的加、减法。初步学会估算异分母分数的加、减法。‎ ‎2、使学生进一步在解决新的计算问题中，发展数学思考。‎ ‎3、使学生在学习活动中，进一步感受数学学习的挑战性，体验成功学习的乐趣，增强学好数学的信心。‎ 教学重难点：能根据实际情况灵活地估算异分母分数的加、减法。‎ 教学过程：‎ 一、复习 ‎1、通分练习（口答）‎ ‎5和3 10和7 9和3 8和5 20和15 35和7‎ ‎2、计算练习（指名板演）‎ ‎1/5+3/10 3/5-3/8‎ 二、探索规律 ‎1、出示练习十四第5题，学生自己读题观察。‎ ‎1/2+1/3 1/9+1/10 1/4+1/7 1/5+1/8‎ ‎1/2-1/3 1/9-1/10 1/4-1/7 1/5-1/8‎ ‎2、交流观察后发现。‎ ‎3、每人选择两组题目计算出结果，并校对结果。‎ ‎4、交流计算后发现。‎ ‎5、教师小结：两个分数最大公因数是1、分母分子都是1的分数加减，得数的分母就是原来两个分母的积，得数的分子就是原来两个分子的和或差。‎ ‎6、根据规律，请学生自己写出几组这样的分数加减法算式，并计算出结果，再交流。‎ 三、估算异分母分数的加、减法 ‎1、练习十四第6题 ‎（1）出示题目：下面的分数中，哪些接近0？哪些接近1/2或1？‎ ‎4/7 1/10 8/9 2/25 9/20 11/13 7/15‎ ‎（2）学生独立思考后交流，并说说自己的思考方法。‎ ‎（3）教师小结：分母分子相差越大，分数就越接近0；分子接近分母的一半，分数就接近1/2；分子分母越接近，分数就越接近1。‎ ‎2、练习十四第7题 ‎（1）出示题目：先估计哪几题的结果比较接近1/2，再计算。‎ ‎4/5+2/3 1/10+3/7 2/9+1/3‎ ‎5/8-1/5 3/5-1/2 1-1/9‎ ‎（2）学生独立思考后交流，并说说自己的思考过程。‎ ‎（3）再每人选择三个题目计算验证。‎ ‎（4）教师指出：先估算再计算，可以提高我们计算的正确率，培养灵活的思维能力。‎ 四、解决实际问题 ‎1、练习十四第8题 先说说图意，再填空，然后计算。‎ ‎2、练习十四第9题 先说说图意，再估计，然后计算。‎ 五、总结延伸 思考题：请把合适的分数填入下面括号里。‎ ‎1/（ ）+1/（ ）+1/（ ）=1‎ 第三课时 分数加、减混合运算（1）‎ 教学目标：‎ ‎⑴引导学生利用已有的知识来理解分数加、减混合运算的顺序，能正确地进行计算。‎ ‎⑵培养学生的类比、推理能力。‎ 教学重点:使学生掌握分数加减混合运算的运算顺序。‎ 教学难点:理解分数加减混合运算计算方法，培养学生的类推能力。‎ 教学过程：‎ 一、理解分数加、减混合运算的顺序。‎ ‎⑴出示例2，理解题意。‎ ‎⑵列出算式，交流列式的理由。‎ 指名学生说出算式。生1：1－1/4－1/3 生2：1－（1/4＋1/3）‎ 交流总结：列式的思考方法和整数、分数应用题的方法一样。‎ 注意：一个花园用单位“1”表示，它相当于总数。‎ ‎⑶理解运算顺序。‎ 同桌说说算式“1－1/4－1/3”和“1－（1/4＋1/3）”的运算顺序。‎ 班级交流，教师板书：分数加、减法，如果没有括号，从左往右计算；如果有括号，先算括号里的，再算括号外面的。‎ ‎⑷独立完成上面的计算，同桌交流答案。‎ ‎⑸验证答案。‎ 检查法：将算式检查一遍。‎ 验算法：两种方法的答案一样，说明答案是正确的，一种方法（算式）是另一种方法（算式）的验算。‎ 二、巩固练习，初步形成计算能力。‎ ‎1、完成练一练。‎ 独立完成，校对交流，明确算式的意义。 ‎ ‎2、练习十五第1题 ‎ ‎（1）学生独立计算，三人板演。 ‎ ‎（2）校对交流，特别要注意比较各种方法的优劣。‎ ‎（3）教师小结：‎ 分数加减混合运算的运算顺序与整数相同，参加运算的几个分数，可以分步通分，分步计算；也可以一次通分，再计算。中间过程中的分数，如果先约分再参加运算比较简便，就及时约分。怎样算简便就怎样算。 ‎ ‎3、练习十五第3题 ‎ 理解题意后，解答前面两个问题。 ‎ 鼓励学生根据题中已知条件提出用分数加减法计算的不同问题，可以是一步也可以是两步计算的，并让学生尝试解决提出的一些问题。 ‎ ‎4、练习十五第4、5、2题 ‎ 学生独立完成后交流校对。 ‎ 四、总结 ‎ 这节课学习的是什么内容？你能把计算分数加减混合运算的经验和体会说给其他同学听听吗？‎ 第四课时 分数加减混合运算（2）‎ 教学内容 ：教科书第85页练习十五的第5-10题。 ‎ 教学目标 ‎ ‎1、使学生进一步掌握分数加减混合运算。 ‎ ‎2、使学生了解整数加法的运算律和减法的运算性质，同样适用于分数加减法，并能应用运算律或运算性质进行一些分数加减法的简便运算。 ‎ ‎3、使学生在学习活动中，进一步感受数学学习的挑战性，体验成功学习的乐趣，增强学好数学的信心。‎ 教学重点 ：能正确应用运算律或运算性质进行一些分数加减法的简便算。‎ 教学难点：合理选择简便算法。‎ 一、 口算 ‎ 练习十五第5题 ‎ 集体口算后校对，并请做错学生说说错误原因。 ‎ ‎　二、用简便方法计算下面各题 ‎ ‎   （3/8+1/12）      2/3-1/4-1/4               5/6+2/5+1/6+3/5     5/9+（4/5+4/9） ‎ ‎    1、指出：整数加法运算律在分数中同样使用，整数减法运算性质在分数中也同样适用。 ‎ ‎2、学生独立完成，六人板演。 ‎ ‎3、交流计算方法、运用的知识与计算结果。 ‎ ‎（1）加法结合律；（2）加法交换律；（3）（4）减法运算性质；（5）（6）加法交换律和结合律。 ‎ 三、解方程 ‎1、指出：方程中的X不仅可以是整数或小数，也可以是分数。 ‎ ‎2、学生独立完成，三人板演。 ‎ ‎3、交流计算方法、运用的知识与计算结果，并请错误的学生说说错误原因。 ‎ 四、解决实际问题 ‎ ‎     1、练习十五第10题 ‎ ‎     学生独立完成后，交流算式意义与结果，强调单位“‎1”‎。 ‎ ‎2、改变习题：将“小华调查了全班同学在母亲节送给***礼物”改成“小华调查了全班30位同学在母亲节送给***礼物”。 ‎ ‎（1）该怎样解决问题？ ‎ ‎（2）为什么方法不变？ ‎ 强调：这两题都只要把全班人数看作单位“1”，从单位“1”‎ 里去掉送鲜花的1/3，再去掉送贺卡的1/4，剩下的就是送图画的人占全班人数的几分之几，所求问题与全班实际的总人数没有关系。 ‎ 五、总结延伸 ‎ 完成书上思考题。‎ ‎1、计算后找出规律。 ‎ ‎2、应用规律直接写得数。 ‎ ‎3、应用规律自编加法算式。‎ ‎ ‎ ‎　　实践課 奇妙的图形密铺 教学内容 ：教科书第86-87页的内容。‎ 教学目标 ：根据有关平面图形特点进行观察、操作、思考和简单设计的活动。通过活动，使学生进一步了解有关平面图形的特征，感受数学活动的挑战性，培养创新意识和审美情趣，体会数学知识与方法在生活中的广泛应用。‎ 教学重点 初步理解什么是图形的密铺，知道哪些平面图可以密铺。‎ 教学难点 设计简单的密铺图案。 ‎ 教学过程：‎ 一、观察与理解 ‎ ‎1、出示图片，‎ 仔细观察。‎ ‎2、交流： ‎ 每块地面或墙面分别是由哪些图形铺成的？ ‎ 这些图形是怎样铺在一起的？ ‎ ‎3、明确：‎ ‎ ‎ ‎4、举例：你能举些类似的例子吗？ ‎ 二、思考与操作 ‎ ‎1、出示图片，‎ ‎2、交流想法。 ‎ ‎3、从121页上剪下这些图形分别铺一铺，看看猜对了没有。‎ ‎ ‎ ‎4、用七巧板密铺：‎ 小组合作试一试，展示交流。 ‎ 三、欣赏与设计 ‎ ‎1、很多美丽的图案是用两种或两种以上不同的图形密铺的，让我们一起来欣赏一些用作密铺的基本图形。‎ 1、 试一试，用两种不同的图形进行密铺，在书上方格纸上画出你设计的图案，并在全班交流展示。‎ 分数加减法口算练习 ‎（细心看清数字和符号，结果请用最简分数表示。）‎ ‎＋＝ －＝ －＝ －＝ －＝ ‎ ‎＋ ＝ －＝ ＋＝ －＝ ＋＝ ‎ ‎－＝ －＝ －＝ ＋ ＝ －＝‎ ‎＋＝ －＝ ＋＝ 1－＝ ‎ ‎＋＝‎ ‎1－＝ ＋＝ －＝ －＝ ＋＝‎ ‎＋＝ ＋＝ ＋＝ －＝ －＝‎ ‎－＝ －＝ ＋＝ －＝ ＋＝‎ ‎－＝ ＋＝ －＝ ＋＝ －＝‎ ‎＋＝ —＝ －＝ －＝ － ＝‎ ‎＋0.4＝ －0.5＝ 0.2＋＝ 1－＝ ＋＝‎ ‎＋＝ 1－＝ －＝ －＝ ＋＝‎ 第9单元 第一课时 用“倒过来推想”的策略解决问题(一)‎ ‎ 教学目标：‎ ‎ 1．使学生学会运用“倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。‎ ‎2．使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒过来推想”‎ 的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。‎ ‎3．使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心 教学过程：‎ 一、学习例1‎ ‎ 1．呈现问题。‎ ‎（1）出示“原来的”两杯果汁，并出示条件“两杯果汁共400毫升”。‎ 提问：如果把甲杯中的40毫升果汁倒人乙杯，这两杯果汁的数量分别会发生怎样的变化？‎ ‎ （2）学生回答上述问题后进行实际的操作演示，让学生发现不仅甲杯减少了．乙杯增加了，而且甲杯和乙杯正好同样多。‎ ‎ （3）回顾操作过程，出示例题中条件部分的完整示意图，提出问题：原来两杯果汁各有多少毫升？‎ ‎ 2．解决问题。‎ ‎ （1）提问：把甲杯中的40毫升果汁倒人乙杯后，两个杯子里的果汁总量有没有变化？一共还是多少毫升？那么现在每个杯子里各有多少毫升果汁？‎ ‎ （2）小组讨论：知道了现在两个杯中的果汁数量，可以怎样求原来两个杯中的果汁数量？可以用怎样的方法来解决？‎ ‎（3）在学生提出“再倒回去看一看”时，追问：如果把乙杯中的40毫升果汁再倒回甲杯，两个杯中的果汁数量又会发生怎样的变化？‎ ‎（4）学生画图后，组织展示、交流，并相机呈现教材提供的第二组示意图。‎ 引导学生认识到“再倒回去”后，甲杯在200毫升的基础上，增加了40毫升；乙杯在200毫升的基础上，减少了40毫升。‎ ‎ （5）小结：看来“再倒回去”是个好办法，用这个办法我们很容易就能想到原来两个杯子里各有多少毫升果汁。‎ ‎ 3．填表回顾，加深对“倒过来推想”的体验。‎ ‎ （I）回想一下，我们刚才是怎样解决这个问题的？你能按照解题的过程将教材中的表格填写完整吗？要求边填边想表中的每个数据各是怎样推算出来的。‎ ‎（2）提问：在解决这个问题的过程中我们运用了哪些策略？你认为“倒过来推想”的策略有什么特点？‎ 学生讨论后，揭示课题并板书：解决问题的策略。‎ ‎ 二、学习例2‎ ‎ ‎ ‎ 1．出示例2，让学生读题后，再要求说说题目的大意。提问：用什么方法可以将题目的意思更清楚地表示出来？‎ ‎ 2．在学生讨论后，指出：可以按题意摘录条件进行整理。出示下图：‎ ‎ 原有？张一—→又收集了24张一—→送给小军30张一—→还剩52张 ‎ 提问：你能根据上图再说说题目的大意吗？要求小明原来有多少张邮票，你准备用什么策略来解决？‎ ‎ 3．明确可以用“倒过来推想”的策略解决问题后，提出：你能仿照上图的样子，表示出“倒过来推想”的过程吗？‎ ‎ 学生尝试画出倒推的示意图后，出示下图：‎ ‎ 原有？张←一一 去掉收集的24张←一一 跟小军要回30张←一一 还剩52张 ‎ 要求根据上图写出倒推后每一步的结果，再让学生综合“倒过来推想”的过程列式解答。‎ ‎ 4．要求学生根据答案和“小明邮票张数”的变化情况顺推过去，看看剩下的是不是52张。‎ ‎ 5．引导反思：解决上面这个问题时，是怎样运用“倒过来推想”的策略的？你认为适合用“倒过来推想”的策略来解决的问题有什么特点？‎ ‎ 三、应用巩固 ‎ 出示“练一练”，学生各自读题。‎ ‎ 提问：你打算运用什么样的策略解决这个问题？“拿出画片的一半还多1张送给小明”是什么意思？你能换种说法表示这样的意思吗？‎ ‎ 学生解题后，组织交流，重点让学生说说推想的过程。‎ ‎ 四、课堂作业 ‎ 做练习十六的第1、2题。‎ ‎ 五、全课小结 第二课时 用“倒过来推想”的策略解决问题(二)‎ 教学目标：‎ ‎1、使学生进一步熟练运用“倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。‎ ‎2、进一步培养学生“逆推”的思维意识和推理能力。‎ 教学过程：‎ 一、复习导入 上一节课你们学会了什么本领？“倒过来想”解决问题的关健在哪里？‎ 二、练习 ‎1、练习十六第3题：‎ ‎ （1）读题理解题意：你从题中知道什么？‎ ‎ （2）整理信息：你能把这些信息整理出来吗？{大门——（向北走2格）熊猫馆——（向西北走1格）百鸟园——（向东走4格）猴山）——（向南走2格）蛇馆}‎ ‎ （3）寻找策略：你准备用什么方法解决这个问题？‎ ‎ （4）学生独立完成 ‎ （5）展示交流 ‎2、练习十六第4题：‎ ‎ （1）读题后独立思考，全班交流。‎ ‎ （2）小组交流：从你家到学校要经过哪些地方？那么从学校回到呢？‎ ‎3、练习十六第5题：‎ ‎ （1）确定方法：你认为应该从左往右考虑呢？还是从右往左考虑？‎ ‎ （2）学生独立完成。‎ ‎ （3）交流：在填空时，你觉得应该注意些什么问题？‎ ‎4、练习十六第6题：‎ ‎（1）观察图片理清题意。‎ ‎（2）题目中告诉我们哪些信息？‎ ‎（3）学生独立完成？‎ ‎（4）交流：你用的什么方法解决这个问题？应该注意些什么？‎ ‎5、练习十六第7题：‎ ‎（1）看图理解题意：‎ ‎（2）你从第3幅图开始倒过来说一说题意吗？编一道应用题。‎ ‎（3）学生独立完成。‎ ‎（4）交流订正。‎ ‎6、练习十六第8题 ‎ （1）学生独立完成。‎ ‎（2）小组交流方法。‎ ‎7、练习十六第9题。‎ ‎（1）看表理解：说说收支情况。‎ ‎（2）学生估计第一问，说一说，你是怎样想的。‎ ‎（3）独立完成第二问，交流，你是用什么方法解决这个问题的。有没有别的方法？‎ ‎8、练习十六第10题。‎ ‎（1）游戏：拿出牌来，根据题意玩一玩、想一想。‎ ‎（2）同桌玩，你还能根据第10题想出别的玩法吗？‎ ‎9、思考题：‎ 读一读，整理题意，再想一想。‎ 三、总结：‎ ‎ “倒过来想”也是解决数学问题的一决策略，其实也是解决生活问题的一种策略，遇到问题时，如果你也能倒过来想想或站在他人立场上想想，也许就有了解决问题的方法了。‎ ‎ ‎ 第十单元 圆 第一课时 圆的认识 教学目标： ‎ ‎1、让学生在观察、操作、画图等活动中感受并发现圆的有关特征，知道什么是圆心、半径和直径，能借助圆规画指定大小的圆。 ‎ ‎2、让学生经历从猜想到验证的过程，在活动中进一步积累认识图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。 ‎ 教学重点：在观察、操作、画图等活动中感受并发现圆的有关特征。 ‎ 教学难点：画规定大小的圆 ‎ 教学过程： ‎ 一、情境引入——找圆，感知“圆是曲线图形”。 ‎ ‎1、出现一组圆形图片，学生欣赏。 ‎ ‎2、摸圆：把圆形与长方形、正方形、平行四边形、梯形等放在一个不透明的口袋里，让学生摸出圆形，并说说你怎么会这么准确地摸到圆？ ‎ ‎3、找圆： ‎ 师：其实圆在我们生活中随处可见。老师给大家带来了一些。（大屏幕出示你知道吗图片。） ‎ ‎4、画圆： ‎ ‎（1）教师给每个小组提供线、图钉、圆形物体等工具，组织学生选择其中的工具画圆，边画边思考圆与我们以前学过的平面图形有什么不同。 ‎ ‎（2）交流：圆与以前学过的图形有什么不同？ ‎ 总结：圆是曲线图形。 ‎ ‎（3）学生展示自己是借助什么工具怎样画圆的？ ‎ 注意最后请用钉子和绳子画圆和用圆规画的同学介绍。 ‎ ‎（4）师：刚才，同学们“八仙过海，各显神通”，画出了这么多的圆。你觉得用什么工具画圆最方便，最标准呢？（圆规） ‎ 下面我们大家就用圆规在纸上画一个圆。 ‎ 二、动手实践——圆规画圆，认识圆心、半径和直径。 ‎ ‎1、认识圆规，介绍构成。 ‎ ‎2、学生自主尝试用圆规画圆。 ‎ ‎3、评一评，议一议。 ‎ 师：同学们完成得真快。下面请同一小组的同学，把你们作品放在一起，比一比，用一句话评价一下同桌画的圆，好吗？ ‎ 教师根据学生的回答，适时引导讨论：同学们画出的圆为什么有大有小呢？同学们画出的圆为什么位置不同呢？ ‎ 师：我也发现有几个同学画得不够圆，你觉得问题出在哪儿了？ ‎ ‎4、根据学生的回答，小结画圆的注意点。媒体演示画圆的方法。 ‎ ‎5、画规定大小的圆： ‎ 教师：请你想不想用正确的方法再画一个圆？但老师又一个要求：你能想办法使我们班每个人画的圆都一样大吗？ ‎ ‎6、师：你能想办法测量一下你的同桌画出的圆是否符合要求？ ‎ 教师：课本中还介绍了相关的一些概念，请打开课本到94页，自学例2下面的一段话。 ‎ ‎7、学生汇报。 ‎ 师：从课本中你学到了什么？ ‎ 请学生在自己画的圆上标出圆心、半径和直径。 ‎ ‎8、下面老师想考考大家，找出下面圆的直径和半径。 ‎ 出示练一练的第1题。注意让学生说明怎样想的？ ‎ 通过刚才的练习，你有什么想法吗？ ‎ 三、合作交流——议圆，进一步探索圆的特征。 ‎ ‎1、出示研究的要求和问题： ‎ 先任意画一个圆，把它剪下来，再画一画、比一比、折一折，在小组里讨论： ‎ ‎（1）在同一个圆里可以画多少条半径，多少条直径？ ‎ ‎（2）在同一个圆里，半径的长度都相等吗？直径呢？ ‎ ‎（3）同一个圆的直径和半径由什么关系？ ‎ ‎ （4）圆是轴对称图形吗？它有几条对称轴？ ‎ 学生先独立活动，在小组内交流。教师注意选择代表性的发现。 ‎ ‎2、学生汇报。 ‎ ‎3、小结：刚才大家通过自己的努力又发现了圆的这么多的特征，看来只要善于观察，善于探索，善于研究，就会有意想不到的收获。 ‎ 四、回顾总结，点拨学法——引发再思考。 ‎ ‎1、教师：今天我们一起研究了圆。通过学习，你对圆有了哪些认识？在研究圆时，我们用了哪些方法？ ‎ 让学生先回顾学习的过程，再交流学习的收获与体会。 ‎ 1、 教师：圆在我们生活中随处可见，老师收集了一些图片，下面我们一起来欣赏一下。‎ 2、 引发思考：圆不仅给我们的生活带来了美，而且还给我们的生活带来旅客方便，想一想，生活中的一些物品为什么要设计成圆形？比如车轮，你能用今天学习的知识来解释吗？课后思考，我们下节课研究。 ‎ 四、布置作业：完成练一练第2题，练习十七第2题。 ‎ 第二课时 圆的认识练习课 ‎ 教学目标：通过练习提升学生对圆的认识。‎ 教学过程：‎ 一、回顾导入。‎ 学生介绍已经知道的圆的知识，教师有选择地板书：圆心、半径、直径。‎ 揭示课堂——圆的（再次）认识。‎ 二、圆的再次认识。‎ ‎⒈感受半径决定圆的大小。‎ ‎⑴按要求画圆。‎ 出示练习十七第2题。‎ 自己画；媒体出示画圆的方法；仿照画法规范画圆，提醒学生们在圆中标出半径或直径。‎ ‎⑵快速画圆。‎ 出示练习十七第3题。‎ 同桌比较圆的大小；量出两个圆的半径分别是多少，同桌交流。‎ ‎⑶画最大的圆，‎ 出示练习十七第4题。‎ 在正方形内快速画圆；同桌比较圆的大小，合作量一量圆的半径；画一个最大的圆，交流半径是20毫米的理由；想一想，圆的大小与什么有关。（教师在“半径”两字的右侧板书：决定圆的大小）‎ ‎⑷利用数据比较圆的大小（班级交流）。‎ 出示练习十七第5题。‎ ‎⒉感受圆心决定圆的位置。‎ ‎⑴分步出示练习十七第6题。‎ 指名回答问题。‎ ‎⑵同桌说说填填第⑵问，班级交流移动的方法。‎ ‎⑶独立完成第⑶问，指名学生在屏幕上指出圆心的位置。‎ ‎⑷问答第⑷问。教师在圆心右侧板书：决定圆的位置。‎ ‎⒊感受直径是圆内最长的线段。‎ ‎⑴出示练习十七第7题。‎ ‎⑵同桌合作完成。‎ ‎⑶班级交流你的发现：直径是圆内最长的线段；图中量直径的方法和道理。‎ ‎⒋欣赏生活中的圆。‎ ‎⑴自然现象中的圆。‎ ‎⑵工艺品和建筑物中的圆。‎ ‎⑶运动现象中的圆。‎ 三、总结全课，布置作业。‎ ‎⑴看板书，总结全课。‎ ‎⑵布置作业。‎ 在圆内画一个最大的正方形。‎ 第三课时 圆的周长 教学目标：‎ ‎1、使学生认识圆的周长，理解圆周率的意义。‎ ‎2、通过操作探究理解和掌握圆的周长计算公式，并能应用计算公式解决简单的实际问题，并能应用计算公式解决简单的实际问题。‎ 教学重点：圆的周长计算公式的探究。‎ 教学难点：掌握测量圆周长的方法。 ‎ 教学准备：圆片、线绳、直尺 教学过程：‎ 一、创设情境，认识圆的周长：‎ ‎1、认识圆的周长：‎ 以学生熟悉的自行车车轮为研究对象，‎ 引导学生从生活实践经验出发，观察思考“三种不同规格的自行车轮子，各滚动一周，哪一种车轮行的路程比较远？”明确“车轮滚动一周行的路程就是车轮的周长；车轮的直径越长，周长也就越长。”‎ ‎2、揭示课题：圆的周长。‎ 二、讨论圆周长的测量方法 ‎1、尝试操作：你会测量手中这个圆的周长吗？‎ ‎2、交流测量方法并演示，教师按照学生交流点击相应方法提示。。‎ ‎3、小结共同点，感受化曲为直的思想。‎ 三、探究圆的周长：‎ １、 模拟实验，探究圆的周长与直径之间的关系：‎ 测量对象 圆的周长 ‎（厘米）‎ 圆的直径 ‎（厘米）‎ 周长与直径的 关系 ‎1‎ ‎  ‎ ‎  ‎ ‎  ‎ ‎2‎ ‎  ‎ ‎  ‎ ‎  ‎ ‎3‎ ‎  ‎ ‎  ‎ ‎  ‎ ‎4‎ ‎  ‎ ‎  ‎ ‎  ‎ ‎2、分析数据：‎ 组织学生观察自己和周围同学得到的数据，说说自己的发现，组织学生交流。‎ ‎3、认识圆周率：‎ ‎（1）揭示圆周率：圆的周长总是直径的3倍多一些，是个固定不变的数，就是圆周率，用π表示。‎ ‎（2）自主阅读。‎ ‎（3）交流：通过阅读，你有哪些收获？进一步理解圆周率的意义。‎ ‎4、总结圆周长的计算公式 在探究了圆的周长和直径间的关系后，学生自主推导圆周长计算公式并交流。通过小结明确计算圆的周长所需条件。‎ 四、运用练习：‎ 五、课堂小结 圆的周长 教学目标： 1.让学生知道什么是圆的周长。‎ ‎2. 理解并掌握圆周率的意义和近似值。 3. 初步理解和掌握圆的周长计算公式，能正确计算圆的周长。 4. 培养和发展学生的空间观念，培养学生抽象概括能力和解决简单的实际问题能力。 教学重点：理解和掌握圆的周长的计算公式。 教学难点：对圆周率的认识。 教学准备： 1. 学生准备直径为5厘米、6厘米、7厘米的圆片各一个，有圆面的物体各一个，线，直尺，每组准备一只计算器。 2. 教师准备图片。 教学过程： 一、 情境导入 1. 动物王国正在举行动物运动会可热闹了，想不想去看一看？ 2. 一只小山羊和一只梅花鹿分别在圆形和正方形跑道上赛跑，大家算一算最后它们都跑了多远？‎ 探究新知 （一） 复习正方形的周长，猜想圆的周长可能和什么有关系。 （二） 测量验证。 1. 教师提问：你能不能想出一个好办法来测量它的周长呢？ ① 生1：把圆放在直尺边上滚动一周，用滚动的方法测量出圆的周长。师生合作演示量教具的周长。 ② 用绳子在圆上绕一周，再测量出绳子的长短，得到这个圆的周长。 2. ①学生动手测量，验证猜想。 学生分组实验，并记下它们的周长、直径，填入书中的表格里。 ‎ ‎②观察数据，对比发现。 提问：观察一下，你发现了什么呢？（圆的直径变，周长也变，而且直径越短，周长越短；直径越长，周长越长。圆的周长与它的直径有关系。） 3. 比较数据，揭示关系。 提问：这些周长与直径存在几倍的关系，（3倍多一些），最后师生共同总结概括出，圆的周长总是直径的3倍多一些，板书：3倍多一些。到底是三倍多多少呢？引导学生看书。 （三） 介绍圆周率。 1. 师：任意一个圆的周长都是它直径的三倍多一些，这是一个固定不变的数，我们把它叫做圆周率，用字母π来表示，用手指写一写。 2. 圆周率是怎样发现的，请同学们看课本小资料，讲述并对学生进行德育教育。 3. 小结 ‎（四） 推导公式。 三、 运用公式解决问题。 1. 一张圆桌面的直径是0.95米，求它的周长是多少米？（得数保留两位小数） 2. 花瓶最大处的半径是15厘米，求这一周的长度是多少厘米？花瓶瓶口的直径是16厘米，求花瓶瓶口的周长是多少厘米？花瓶瓶底的直径是20厘米，求花瓶瓶底的周长是多少厘米？ 3. 钟面直径40厘米，钟面的周长是多少厘米？ 4. 钟面分针长10厘米，它旋转一周针尖走过多少厘米？ 5. 喷水池的直径是10米，要在喷水池周围围上不锈钢栏杆2圈，求两圈 四、课堂小结 第四课时 圆的周长练习 教学目标：‎ 用“直接尝试法”探究“已知圆的周长求圆的直径”的方法，培养学生解决问题的能力。‎ 教学过程：‎ 一、探究解决问题的方法。‎ ‎⑴出示情境图。‎ ‎⑵介绍解决方法。‎ ‎1：251.2÷3.14＝80（米），因为c=πd，所以只要用周长除以3.14，就可以算出直径了。‎ ‎2：解：设花坛的直径是x米。X×3.14＝251.2，然后解方程。‎ ‎⑶沟通两种方法间的联系。‎ 师生一起解方程：x＝251.2÷3.14，x＝80 。‎ 观察解方程的第二步“x＝251.2÷3.14”和算式“251.2÷3.14”比较，感悟算术方法解答和列方程解答相通的地方。‎ ‎⑷联想。‎ 想：算出圆的直径有什么价值。‎ 可以算出半径，80÷2＝40米；还可以算圆的面积；根据圆的直径找出圆心；画出圆。‎ 二、多种练习，内化知识。‎ ‎⑴独立完成试一试和练一练。‎ ‎⑵解答练习十八第6题。‎ 独立解答，班级交流。注重解答方法的思路交流和作业格式的指导。‎ ‎⑶解答练习十八第8题。‎ 学生解答中出现两种答案：一是21棵，二是22棵。引导学生画图验证，理解确认正确答案是22棵。‎ 三、作业，练习十八第7题。‎ 第五课时 圆的面积 ‎ 教学目标：‎ ‎ 1．使学生经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。‎ ‎2．使学生进一步体会“转化”方法的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力.‎ 教学过程：‎ 一、导入新课 ‎1．谈话：关于圆这个图形，我们已经认识了它的特征和画法，还掌握了它的周长公式，今天我们要继续学习圆的有关知识。那么你还想学习关于圆的哪些知识呢?(学生回答后揭示课题：圆的面积)‎ ‎ 2．追问：你认为要学习圆的面积，我们需要研究哪些问题?‎ ‎ 根据学生的回答重点整理出：(1)圆的面积公式是怎样的?(2)怎样推导出圆的面积公式?‎ ‎ 二、教学例7 ‎ ‎ 1．初步猜想：猜一猜圆的面积可能与什么有关?‎ ‎ 2．实验验证：圆的面积与半径或直径究竟有着怎样的关系呢?我们可以来做个实验。‎ ‎ (1)教师逐步出示例题中的第一幅图：先出示正方形，再以。正方形的边长为半径画一个圆。‎ ‎ 提问：①图中正方形的面积与圆的半径有什么关系?②猜一猜，圆的面积大约是正方形的几倍? ‎ ‎ (2)指出：只用一个圆，还不足以验证猜想，我们再找两个圆，并用上面的方法算一算。‎ ‎ 让学生观察例题中的下面两幅图，计算并填写图下的表格。‎ ‎ 3．交流归纳：从上面的过程中，你能发现圆的面积和它的半径之间有什么关系吗?‎ ‎ 学生交流中相机总结：(1)圆的面积是它的半径平方的3倍多一些。(2)圆的面积可能是半径·平方的丌倍。 ‎ ‎ 三、，教学例8 ‎ ‎ 1．谈话导人：经过刚才的学习，我们已经知道圆的面积大约是它半径平方的3倍多一些。那么圆的面积究竟应该怎样来计算呢?我们继续学习。‎ ‎ 2．操作体验：教师演示把圆平均分成16份，并拼成一个近似的平行四边形。再让学生用预先已经平均分成l 6份的圆，仿照教师的拼法拼一拼。‎ ‎ 提问：拼成的图形像个什么图形?‎ ‎ 追问：为什么说它像一个平行四边形?(拼成的图形上下的边不够直)‎ ‎ 3．初步想像：如果把圆平均分成32份，也用类似的方法拼一拼，想一想，拼成的图形与前面的图形相比将会有怎样的变化?用实物或投影演示，验证或修正学生的想像。‎ ‎ 4．进一步想像：如果将圆平均分成64份、128份……也用类似的方法拼一拼。闭上眼睛想一想，随着份数的增加，拼成的图形会越来越接近一个什么图形?‎ ‎ 交流后，教师出示如教科书所示的箭头、省略号、长方形虚线框。‎ ‎ 5．推导公式。‎ ‎ (1)拼成的长方形与原来的圆有什么联系?在小组里讨论交流。‎ ‎ 交流中借助图示小结：长方形的面积与圆的面积相等；长方形的宽是圆半径；长方形的长是圆周长的一半。‎ ‎ 追问：如果圆的半径是厂，长方形的长和宽各应怎样表示?(重点引导学生理解c/2=2πr/2=πr)‎ ‎ (2)根据长方形面积的计算方法，怎样来计算圆的面积?‎ ‎ 得出公式：S=πr。‎ ‎ 追问：①看着公式再回忆一下刚才的猜想，圆的面积是半径平方的多少倍?②有了这样一个公式，知道圆的什么条件，就可以计算圆的面积了?‎ ‎ 6．做“练一练”。‎ ‎ 核对答案后，先引导学生比较两题的不同之处，再引导学生总结已知直径求圆面积的方法。‎ ‎ 四、教学例9‎ ‎ 1．谈话导人：在日常生活中，经常会遇到与圆面积计算有关的实际问题：‎ ‎ 2．出示例9。学生读题后，可以先问问学生有没有在生活中见过自动旋转喷水器，再让学生想像自动旋转喷水器旋转一周后喷灌的地方是什么图形，最后借助多媒体动画或挂图帮助学生理解喷灌的地方是一个近似的圆，圆的半径就是喷水的最远距离。‎ ‎ 3．学生独立列式解答，并组织交流。‎ ‎ 五、做练习十九的第1题 ‎ 1．指名读题，并要求说说对题意的理解。‎ ‎ 2．学生独立尝试解答。‎ ‎3．反馈交流。对解答错误的学生帮助其分析错误的原因。‎ ‎ 六、全课小结 ‎ ‎ 第六课时 组合图形的面积计算 教学目标：‎ ‎1、使学生掌握计算环形的面积的方法，并能准确掌握和计算其他一些简单组合图形的面积。‎ ‎2、进一步应用圆的周长公式和面积公式解决一些和生活相关的实际问题。使学生进一步体验图形和生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。‎ 教学过程：‎ 一、 教学例10。‎ 1、 出示圆环图形，这是什么图形？你知道吗？‎ 2、 出示例10题目，读题。‎ 师：这是由两个同心圆组合成的圆环，要计算它的面积，你有什么好的方法？独立思考。‎ 小组讨论，确立解题思路。‎ 交流：（1）求出外圆的面积（2）求出内圆的面积（3）计算圆环的面积 3、 学生独立操作计算。‎ 4、 组织交流解题方法，提问：有更简便的计算方法吗？‎ 小结：求圆环的面积一般是把外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配率进行简便计算。‎ 二、“试一试”‎ ‎1、出示题目和图形，学生读题。‎ 师：（1）这个组合图形是有哪些基本图形组合而成的？‎ ‎（2）半圆和正方形有什么相关联的地方？‎ 明确：正方形的边长就是半圆的直径。‎ ‎（3）思考一下，半圆的面积该怎样计算？‎ ‎2、学生独立计算。‎ ‎3、交流解题方法，注意提醒学生半圆的面积必须把整圆的面积除以2。‎ 小结：圆、半圆和其他基本的平面图形组合在一起，产生了许多美丽的组合图形。在计算组合图形面积的时候，大家要看清，整个图形是由哪些基本的图形组合而成的。‎ 三、 巩固练习。‎ ‎1、“练一练”。‎ 思考：（1）求涂色部分的面积，需要计算哪些基本图形的面积？‎ ‎（2）计算这些基本图形的面积分别需要哪些条件？‎ ‎（3）第一个图形，两个基本图形有什么联系？第二个图形呢？‎ 明确：左图中长方形的宽与圆的半径相等，右图中半圆的直径是三角形的高。‎ 学生独立完成，并全班反馈交流。‎ ‎2、练习十九第6～9题。‎ ‎（1）第6题。先学生独立完成，再交流。‎ 交流重点：a、每个组合图形需要测量图中哪些线段的长度？‎ b、求每个图色部分面积时，方法是怎样的？‎ c、计算中有没有注意运用简便的方法。‎ ‎（2）第7题。学生根据图形作出直观的判断，并说说直观判断的方法。然后通过计算检验所作出的判断。‎ ‎（3）第8题。学生读题，观察示意图。‎ 提：a、要求小路的面积实际求求什么？‎ b、求圆环的面积，必须知道什么条件？‎ c、题目中告诉了我们哪些条件？还有什么条件是要我们求的？‎ 学生独立解答，并全班交流。‎ ‎（4）第9题。‎ 通过画辅导线的方法，来估计每种花卉所占圆形面积的几分之几，在让学生计算每种花卉的种植面积。‎ ‎（5）思考题。学生先充分思考，再组织交流。‎ 四、 读一读“你知道吗？”，并算一算。‎ ‎《圆的面积练习课》教学设计 l 教学设计思想：‎ 苏霍姆林斯基曾说过：“人的心灵深处，总有一种把自己当作发现者、研究者、探索者的固有需要，这种需要在小学生精神世界中尤为重要。”因此，我们教师要为学生创设情景，让学生由过去的机械接受向主动探索发展；让学习者在实际情景下进行学习，利用自己原有认知结构中的有关经验去学习新知识。本节课贯彻以“教师为主导，学生为主体，练习为主线”的教学原则，采用启发探索式教学方法，辅之以讲授、讨论等方法，借助于计算机辅助教学手段，设计问题情景，力求体现“让学生学习快乐的数学”的设计理念。‎ 教学目标：‎ ‎ ‎ 1. 进一步练习圆的面积的有关知识，并能灵活运用求圆面积的的方法解决生活实际问题，从而感受数学的实际价值，培养用数学的意识。‎ 2. 进一步认识周长，直径与半径之间的关系，掌握直径的判断方法。‎ 3. 培养合作意识、评价意识、自控意识以及综合运用知识解决问题的能力。‎ 4. 在解决问题中体验成功，享受自我价值。‎ 教学过程：‎ 一、创设问题情境 小明家新置了一个圆桌，妈妈让他去配一个与桌面相同大小的玻璃桌面。这把小明难住了，这圆桌面有多大呢？我要配的玻璃桌面又该多大呢？‎ 师：同学们，你们能帮助小明解决他的问题吗？‎ 学生讨论，得出结论：‎ 1、 要求圆桌面的大小就是要求桌面的面积，也就是求圆的面积。‎ 2、 所要配的玻璃面的面积也就是求圆的面积。‎ 3、 要求圆的面积必须知道一定的条件：如半径、直径、或圆的周长等。‎ 师：如果这些条件妈妈都没有告诉小明，小明能完成妈妈交给的任务吗？你们能帮助他吗？‎ 学生讨论，并充分发言。‎ 讨论后统一认识：可以用测量的方法计算出这个圆形桌面的面积。‎ ‎【运用语言、图像把学生带进一个模拟的情景之中。学生有了兴趣才会去进一步思考问题，才能有所发现，有所创造，变“被动接受”为“主动探究”。教师创设问题情境诱导学生提出疑问，鼓励学生自主探索，去发现问题，大胆思考。】‎ 二、设计解决方案 师：提供材料，并对实验提出相应要求。‎ ‎ 用圆形硬纸板代替桌面，提供部分测量工具，可以到老师这里领取，（卷尺，绳等）也可以利用自己身边的材料。请同学们以六人小组为单位设计一套或者几套测量，计算方案，比一比那个小组的方案设计最合理，最巧妙。‎ 方案应包括：‎ 1. 准备测量什么条件？‎ 2. 要使用哪些工具？‎ 3. 如何测量？‎ 4. 根据测量结果如何算玻璃桌面的面积？‎ 5. 如何分工？‎ 生：分工合作，测量所需要的必要条件并计算面积。‎ ‎【这个环节的教学设计教师放手让学生尝试，为学生的大但创造提供直观支持，激发学生兴趣，锻炼学生处理信息，团队作战、综合应用的能力。设计方案本身就具有较大的挑战，它需要学生用数学意识去分析实际生活问题。同时渗透方法的多样化与最优化思想。】‎ 三、汇报交流分享 小组1：‎ 准备测量的条件——圆的直径 要使用的工具——卷尺 测量方法——用绳子拉紧后在圆周上反复测量，并记录测量的数据，从而找出其中最长的一条线段，也就是直径，根据直径计算面积。‎ 小组2：‎ 准备测量的条件——圆的半径 要使用的工具——绳子、直尺 测量方法——用两根绳子拉紧后在圆面上测量，找出两条直径，在把这两条直径相交，找出圆心所在，连接圆心和圆周上的一点也就是半径，根据半径计算面积。‎ 小组3：‎ 准备测量的条件——圆的周长 要使用的工具——白纸或绳子 测量方法：‎ ‎（1）用白纸沿圆形硬纸板的一周围一圈，然后测量白纸的长度，就是圆的周长，通过周长可以求半径或者致敬，然后计算圆的周长。‎ ‎（2）把圆形硬纸板在白纸上滚一周，用尺子测量滚动轨迹的总长度，就是圆的周长。‎ ‎（3）用绳子沿圆形硬纸板的边缘围一围，然后测量绳子的长度就是圆的周长。‎ ‎……‎ ‎ 小结：同学们想出的方法非常好，不过在现实生活中，我们还要进一步思考，当圆形饭桌的桌面无法滚动时，该选择怎样的测量方法最合理。‎ ‎【成功是一个人的情感基本需要之一，对小学生来说，成功对他们树立自信心是非常重要的。学生通过亲自探索、发现、解决问题，成为“自主而主动的思想家”，享受创造的乐趣，获得成功的喜悦，真正成为学习的主人。】‎ 四、拓展提高升华 说一说：下面这些日常生活中的问题你准备如何解决？‎ 1. 你能用游标卡尺，绳子，直尺，三角板等工具，测量，计算出学校旗杆的横截面吗？‎ 2. 有一堆稻谷（如图），‎ ‎ ‎ 你能想办法算出它的占地面积吗？‎ 算一算： ‎ 1. 如果量得旗杆横截面的直径为14厘米，那么它的面积是多少？‎ 2. 如果量得稻谷堆底面的圆形周长为6.28米，那么它的面积是多少？‎ 3. 在一根木桩上用绳子栓着一只羊，绳子的长为3米，问这只羊能吃到多少平方米的草？‎ ‎【学生更多的接触生活和生产实践中的数学问题，在教师的引导下，逐步具备在日常生活和社会生活中运用数学的“本领”， 认识现实中的问题和数学问题之间的联系与区别，自觉地把学习的知识与现实中的事物建立联系，理解日常生活“数学化”的含义，充分认识到数学是生活的组成部分，生活离不开数学，要养成事事、时时、处处吸收运用数学知识的习惯，调动他们主动学习数学、创造性运用数学的积极性。】‎ ‎【】‎ 教学目的 １．掌握已知圆的周长求面积的方法；进一步熟练地掌握已知圆的半径或直径求面积的方法． ２．使学生能应用圆面积知识解决实际问题． 教学过程 一．复习 １．要求圆的面积必须知道什么? ２．求下列各题的半径：        (1)   C=6.28分米       r=?            (2)   d=30厘米     　r=?        (3)   C=15.7分米       r=?            (4)   C=18.84米　    r=? ３．求下列各圆的面积 　   (1)   r=2分米 &nbs……‎ 画出美丽的图案 教学目标：‎ ‎1．让学生通过欣赏和绘画圆形图案，进一步加深对圆的认 识，体会图形的变换，增强空间观念。‎ ‎2．让学生进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习 价值，接受美育熏陶，培育创新意识，提高数学学习的兴趣和自信心。‎ 教学准备：‎ 课件、圆规、尺。布置学生收集圆形图案。‎ 教学过程：‎ ‎1．谈话：通过本单元的学习，我们对圆有了一定的了解。我 们还发现不管是自然现象、工艺品、建筑物还是运动现象中都有圆 的影子，真可谓“圆无处不在”。正像一位古希腊数学家所说：“在 一切平面图形中，圆是最美的。”我们用圆还可以设计很多的漂亮 图案，来装点、美化我们的生活。‎ ‎2．欣赏圆形图案。‎ 教师出示圆形图案，提问：看了这些图案后，你有什么想法?‎ 你也有收集到的这样的图案吗?请你来展示。‎ 学生展示。‎ ‎[将教材提供的和学生收集的图案一起展示出来，师生共同欣赏，让学生切实感受圆形图案的美，激发学生的创作兴 趣与愿望。]‎ 二、指导作图 ‎1．谈话：观察这些图案，我们可以发现它们都是由圆组成的，‎ 你想知道它们是怎样画出来的吗?让我们以这个图案为例，一起 来分析一下这个图案是怎样画成的吧!‎ ‎ (1)提问：你认为应该怎样人手进行分析?‎ 你能看出它是由几个圆组成的吗?小圆与大圆之间又存在怎 样的关系?‎ ‎(2)小组交流讨论。‎ 提问：你认为应该怎样人手进行分析?‎ ‎(3)小组交流讨论。‎ ‎(4)全班交流：明确这个图案中共由1个大圆(外框)和8个 同样大小的小圆组成，大圆的半径就是小圆的直径。‎ ‎(5)怎么画呢?我们一起来试一试。学生跟随教师的示范进行制作。‎ ‎①画一个直径4厘米的圆，再画两条互相垂直的直径。‎ ‎③经过每两个小圆的交点再画出4条大圆的半径。‎ ‎②以画出的4条半径为直径画4个小圆。‎ ‎④以新画出的4条半径为直径再画4个小圆。‎ ‎(6)谈话：画好后，我们涂上颜色就可以得到一个美丽的图案 了，请同学们选择你喜欢的色调进行修饰。‎ ‎(7)展示学生作品，学生互评。‎ ‎2．小结：通过我们的认真观察、仔细分析、细心绘制，终于制 作成功了一幅很漂亮的图案。根据学生的实际情况，在教师指导画图之前，先组 织学生尝试对范图进行分析，在学生交流的基础上，教师再示范作图，对于画图时用到的一些辅助线段和每个圆圆心的位置，让学生弄清楚。这样才能确保每个学生都能成功地模仿画出美丽的圆形图案。‎ 三、独立模仿制图 ‎1．谈话：刚才这幅图是在老师的指导下完成的，如果请你自 己观察、分析，你能模仿下面的这两张图进行绘制吗?‎ ‎2．学生独立分析。‎ ‎(1)这个图案分几步完成?‎ ‎(2)在图中，各个圆的圆心分别在哪里?怎样确定它们?‎ ‎(3)各个圆的半径或直径间有什么关系?‎ ‎3．交流。‎ ‎4．选择其中一幅完成并涂上颜色。‎ ‎5．展示作品，互相评价。‎ 重点要引导学生自主分析，弄清图案分几步完成 各圆的圆心分别在什么位置、是怎样确定的、各个圆的半径或直径 间存在着怎样的关系等问题。‎ 四、创作图案 ‎1．谈话：同学们比较成功地模仿画出了两个图案。当然，我 们都不满足于只是模仿，很多同学都已经跃跃欲试了，想自己创作 ‎——幅美丽的图案。接下来，就请同学们发挥想象，设计一幅美丽的 圆形图案。看谁设计的图案美观、大方、整洁?‎ ‎2．学生自由创作。‎ ‎3．交流展示学生作品，互相评价。‎ 五、总结。‎ 通过今天这节课的学习，你有什么感想与体会?你感受到成功的喜 国标（五年级）数学期末练习试卷 ‎ 一、填空。‎ ‎1．6和8的最小公倍数是（ ），最大公因数是（ ）。‎ ‎2． 3里面有（ ）个，8个是（ ），1里面有（ ）个。‎ ‎3．‎1米的与（ ）米的相等。25厘米与‎1米的相等。‎ ‎4．用最简分数表示。‎ ‎ 35分＝（ ）时 ‎3500克＝（ ）千克 ‎ 6时＝（ ）日 1250立方分米＝（ ）立方米 ‎5．把‎5米长的电线平均分成6份，每份是（ ）米，每份是‎1米的（ ），是‎5米的（ ）。‎ ‎6、 =（ ）÷16 = =（ ）小数 ‎7．分数，当x＝（ ）时，它是这个分数的分数单位；当x＝（ ）时，它是最大的真分数；当x＝（ ）时，它的分数值是0；当x＝（ ）时，它的分数值为2。‎ ‎8．一个圆形水池，周长是‎28.26米，它的面积是（ ）平方米。‎ ‎9．的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）。‎ ‎10、在一个边长4厘米的正方形里画出一个最大的圆，圆的周长是（ ）。‎ ‎11、把一个分数约分，用2约了两次，用3约了一次，得，这个分数原来是（ ）。‎ 二、计算：（注意寻找简便方法）‎ ‎－＋ ＋－ 5－－ ＋（－） ‎ ‎＋＋＋ X＋ = X－ = 0.36+X=0.64 ‎ 三、操作计算：‎ ‎1、 以O点为圆心，作一个直径4厘米的半圆，并求出它的周长和面积；‎ ‎2、李明去动物园游玩，先从大门向南走3格，再向东走4格来到水族馆，又向南走 了2格，向西走四格来到百鸟园，请在图中标出水族馆和大门的位置。‎ 北 ‎ ‎ 百鸟园 八、分析解决问题：‎ ‎1．修路队要修一条长‎4千米的路，9天完工。平均每天修多少千米？平均每天修这条路的几分之几？‎ ‎2．一节火车车厢里有108人，是一辆汽车里乘客人数的3倍，这辆汽车里有乘客多少人？（列方程解答）‎ ‎3、一块地公顷，其中种大豆，种棉花，其余种玉米，玉米的种植面积占这块地的几分之几？‎ ‎4、 修路队修路，第二天修千米，比第一天少修了千米，两天共修多少千米？‎ ‎5、下表是3名同学的投篮情况：‎ 姓名 李小明 钱海 陈强 投篮总次数 ‎10‎ ‎8‎ ‎9‎ 投中次数 ‎7‎ ‎5‎ ‎7‎ 投中的占总次 数的几分之几 问：谁投得准一些？‎ ‎6．城市公园了有一个直径‎20米的大喷泉，沿着喷泉的周边每隔‎3米安装一个喷水管，共要安装多少个喷水管？（得数保留整数）‎ ‎7、如果用两根62.8厘米长的绳子分别围成了一个圆形和一个正方形，你觉得哪个图形的面积大些？大多少平方厘米？‎ ‎8、明珠空调运进一批空调，第一天卖出15台空调，第二卖出的是第一天的2倍，第三天如果卖出28台空调，那么店中将无货可卖，这次空调店共进货多少台？‎ 小学数学五年级下册教学计划 班级情况分析 通过一个学期的教学，大部分学生对数学学习的积极性比较高，基础知识掌握比较牢固，有一定的学习数学的能力。从课堂表现来看，大部分学生能积极主动地参与学习过程,具有一定的观察、分析、自学、表达、操作、与人合作等能力。但一小部分思维不够敏捷、接受能力有明显障碍的学生，应该给与更多的关注，在教学中，要想尽办法通过创设愉快的情境，努力激发他们的学习热情，并逐步引导他们体会到成功的乐趣。‎ 本册教材分析 ‎ 本册教材共编排了八个单元的教学内容。在“数与代数”领域有：简易方程、因数和倍数、分数的意义和性质、分数加法和减法。在“空间与图形”领域有：圆。在“统计与概率”领域有：折线统计图。还有就是解决问题的策略。联系上述四个领域的教学内容编排4次实践活动，教学一些基本的数学思想和方法。教材考虑了高年级数学教学的知识量比中年级大，学生的学习能力和自我意识比中年级强。教材适当调整了编写体例，设置了例题、“试一试”“练一练”、练习、整理与练习等栏目与板块。例题教学重要的数学概念、数学方法和数学思想，“试一试”安排在各道例题之后，在简单的情境中再现或应用例题中的知识，起消化知识的作用。“整理与练习”在回忆中突出基础知识，在整理中建立认知结构，在练习中灵活应用知识，在探索与实践中培养解决实际问题的能力，在自我评价中反思学习过程与收获。‎ 教学重点、难点：‎ ‎1、使学生正确理解一些知识的形成，牢固掌握公式和方法。 ‎ ‎2、能综合运用所学的知识解决实际问题。 ‎ ‎3、教学中更好地培养学生比较合理的、灵活的计算能力，发展学生的思维能力和空间观念，提高综合运用所学数学知识解决简单的实际问题的能力。‎ 本学期教学目标 知识与技能方面：‎ ‎ 1、了解方程和等式的关系，初步理解方程的意义，用方程解决一步计算的实际问题。‎ ‎ 2、理解一个数的倍数与因数的含义及求法。‎ ‎ 3、进一步理解分数的意义，认识真分数和假分数，理解分数与除法的关系，进行分数与分数、分数与小数间的互化和大小比较。‎ ‎ 4、理解分数的基本性质，知道约分和通分的含义，灵活运用比较大小和异分母分数加减法。‎ ‎ 5、探索和发现简单覆盖现象中的一些规律。‎ ‎ 6、认识圆及其特征，掌握圆的周长和面积公式，解决有关实际问题，初步掌握计算简单组合图形面积的思考方法。‎ ‎7、经历用折线统计图表示相关数据的过程。‎ 情感与态度方面：‎ ‎ 1、使学生积极主动参与获取知识的全过程，让他们认识到数学的价值，生活中离不开数学，使他们喜欢数学，乐学数学。‎ ‎ 2、形成对数学的浓厚兴趣，树立学生自尊心和自信心，提高学生的相互合作能力和人际交往能力。‎ ‎ 3、引导反思促进情感态度的发展。教学时注意引导学生反思当天的学习活动，适时教育学生要积极参与学习活动、学习上要实事求是，并以肯定的方式强化学生良好的学习态度。‎ ‎ 4、创造让学生运用所学知识解决实际问题的机会，学以致用，体会数学就在身边，借以激发和保护学生对数学的好奇心和求知欲。‎ 教 学 措 施 ‎ ‎（1）认真钻研教材，努力实践“互动课堂 学程导航”教学模式，培养学生自主学习。‎ ‎(2) 激发学习兴趣，放手让学生主动探索，以基础知识切入口，培养学生的多种能力。‎ ‎（3）切实做好“培优补偿”教育工作，使每位学生在原有基础上都有进步。‎ ‎（4）教学中要注意知识面的扩展，以拓宽学生的视野，培养学生的综合性思维能力。‎ ‎（5）及时发现学生学习中的不足，加以弥补知识缺陷。‎ ‎（6）培养学生合理运算的意识，并注意计算方法的多样化，体验计算教学的开放性。‎ 分单元教学进度及具体教学要求 分单元教学进度及具体教学要求 日期 周次 单元或章节内容 课时 本单元重点、难点 备注 ‎3.2~3.20‎ ‎1～2‎ 方程 ‎7‎ 重点：理解方程的含义 难点：将问题抽象成方程 ‎3.23~3.27‎ ‎3‎ 折线统计图 ‎4‎ 重点：理解统计方法及要求 难点：会用折线统计图整理数据 ‎3.30~4.10‎ ‎4～6‎ 因数和与数 ‎10‎ 重点：熟练掌握求一个数的因数与倍数的方法 清明节 难点：实现问题模型转化 ‎ ‎4.13~5.1‎ ‎7～9‎ 分数的意义和性质 ‎9‎ 重点：掌握分数、小数互化的方法 劳动节 难点：归纳和理解分数的基本性质 ‎5.4~5.22‎ ‎10～12‎ 分数加法和减法 ‎11‎ 重点：探索掌握计算方法 难点：运用知识解决问题 ‎5.25~6.12‎ ‎13～15‎ 圆 ‎12‎ 重点：掌握圆的特征 难点：让学生在操作过程中探索圆的特征 ‎6.15~6.19‎ ‎16‎ 解决问题的策略 ‎3‎ 重点：能应用“倒过来推想”的策略解决问题 端午节 难点：灵活解决问题 ‎6.22~7.3‎ ‎17～18‎ 整理与复习 ‎5‎ 第一单元《方程》‎ 教材分析 本单元教学方程的知识，是在四年级（下册）“用字母表示数”的基础上编排的。第一次教学方程，涉及的基础知识比较多，教学内容分成三部分编排。‎ 第1~2页教学等式的含义与方程的意义，根据直观情境里的等量关系列方程。‎ 第3~11页教学等式的性质，解方程，列方程解答一步计算的实际问题。‎ 第12~14页全单元内容的整理与练习。‎ ‎ 本单元编排的一篇“你知道吗”简要介绍了我国古代就有方程的思想，并有运用方程解决实际问题的历史记载。 ‎ ‎1从等式到方程，逐步构建新的数学知识。‎ 方程是等式里的一类特殊对象，教材用属概念加种差的方式，按“等式+含有未知数→方程”的线索教学方程的意义。 ‎ ‎（1） 借助天平体会等式的含义。‎ ‎（2） 教学方程的意义，突出概念的内涵与外延。‎ ‎（3） 用方程表示直观情境里的相等关系。‎ ‎2利用等式的性质解方程。‎ 在过去的小学数学教材里，学生是应用四则计算的各部分关系解方程。这样的思路只适宜解比较简单的方程，而且和中学教材不一致。《标准》从学生的长远发展和中小学教学的衔接出发，要求小学阶段的学生也要利用等式的性质解方程。因此，本单元安排了关于等式性质的内容，分两段教学： 第一段是等式的两边同时加上或减去同一个数，结果仍然是等式；第二段是等式的两边同时乘或除以同一个不等于零的数，结果仍然是等式。在每一段教学等式的性质以后，都及时让学生运用等式的性质解方程。‎ ‎ （1） 在直观情境中，按“形象感受→抽象概括”的方式教学等式的性质。‎ ‎ （2） 应用等式的性质解方程。‎ ‎ 3列方程解决实际问题。‎ 本单元解决的都是一步计算的实际问题，其中大多数都是第一学段里没有出现的。这些实际问题如果列算式解答，学生体会其中的数量关系有一定难度；如果用方程的知识解答，利用的是问题中最本质的数量关系，思路就顺畅得多。‎ 列方程解决实际问题的关键是找到问题里的等量关系。列方程时的数量关系与列算式时明显不同。列算式时的数量关系把已知和未知隔裂，已知条件作为一方，要求的问题为另一方，通过已知数量的运算得到未知数量。而列方程的数量关系，把已知和未知融合起来，共同参与运算。寻找等量关系是列方程解决实际问题的教学重点，也是教学的难点。为此，教材作了三步安排。‎ ‎ （1） 教学方程意义的时候，列方程表示简单现象里的等量关系，有第2页“试一试”，“练一练”第3题，练习一第1~3题等。‎ ‎ （2） 教学解方程的时候，渗透列方程解决实际问题的思想。‎ ‎ （3） 例7和相配合的“试一试”“练一练”教学列方程解决实际问题，主要解决相差关系和倍数关系的问题。这些实际问题里都有一个关于“相差多少”或“几倍”的已知条件，只要抓住这个条件分析相差数或倍数的具体含义，就能找到实际问题里的等量关系。‎ 第一课时 等式与方程 教学内容：科教书第1~2页的内容及练习一的1～3题。‎ 教学目标：1、通过学习，使学生理解方程的含义，知道像X＋50=150、2X=200这样含有未知数的等式是方程。‎ ‎ 2、培养学生概括、归纳的能力。‎ 教学过程：‎ ‎ 一、教学例1‎ ‎ 1、 出示例1图，提出要求：你能用等式表示天平两边物体的质量关吗？‎ ‎ 2、 学生在本子上写。‎ ‎ 指名回答，板书：50＋50=100‎ ‎ 让学生明确：‎ ‎ 含有等号的式子叫等式，它表示等号两边的结果是相等的。‎ ‎ 二、教学例2‎ ‎ 1、学生自学 ‎ 要求：（1）学生在书上独立填写，用式子表示天平两边的质量关系。‎ ‎ （2）小组同学交流四道算式，最后达成统一认识：‎ ‎ X＋50＞100 X＋50=100‎ ‎ X＋50＜100 X＋X=100‎ ‎ 根据学生的回答，教师板书这4道算式。‎ ‎ （3）把这4道算式分成两类，可以怎样分，先独立思考后再小组内交流，要说出理由。‎ ‎ 2、交流。‎ ‎ 学生可能会这样分：‎ ‎ 第一种：‎ X＋50＞100 X＋50=150‎ ‎ X＋50＜100 X＋X=200‎ ‎ 第二种：‎ ‎ X＋50＞100 X＋X=200‎ ‎ X＋50＜100 ‎ X＋50=150‎ 引导学生理解第一种分法：‎ 你为什么这样分，说说你的想法。‎ ‎3、小结：像右边的式子就是我们今天所要学习的方程，请同学们在书上找到什么是方程，读一读，不理解的和同桌交流。‎ 指名学生说，教师板书：像X＋50=150、2X=200这样含有未知数的等式是方程。‎ ‎4、提问：你觉得这句话里哪两个词比较重要？“含有未知数”“等式”‎ ‎ 那X＋50＞100 、X＋50＜100为什么不是方程呢？‎ ‎4、提问：那等式和方程有什么关系呢，在小组里交流。‎ ‎ 方程一定是等式，但等式不一定是方程。‎ 三、完成“试一试”、“练一练”‎ ‎1、学生独立完成。‎ 集体订正时围绕“含有未知数的等式”进一步理解方程的含义 ‎“试一试”‎ ‎2X=500 12+X=20‎ ‎2、“练一练”‎ 哪些是等式?哪些是方程?‎ ‎6+X=14 36-7=29‎ ‎60+23>70 8+X ‎50÷2=25 X+4<14‎ Y-28=35 5Y=40‎ 小结:是方程一定是等式,而等式不一定是方程.‎ 1. 让学生写出一些方程,在小组里交流.‎ 2. 看图列方程.‎ X+50=100 5X=50‎ ‎4X=16.8 X+200=450‎ 四、课堂作业：练习一的1、2、3。‎ 重点让学生说说第2题中的数量关系,要求学生用方程表示数量关系.‎ 板书： ‎ 方程 ‎ X＋50=100‎ ‎ X＋X=100‎ 像X＋50=150、2X=200这样含有未知数的等式是方程。‎ 教学后记 第二课时 等式的性质（一）‎ 教学内容：教科书第3～4页的内容，练习一的4～6题。‎ 教学目标：1、通过学习，使学生知道等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式。‎ ‎ 2、根据等式的性质（一）学会解决含有加、减号的方程。‎ ‎ 3、有意识地培养学生的自学能力。‎ 教学过程：‎ ‎ 一、教学例3‎ ‎ 1、 出示图，学生根据图独立填空。‎ ‎ 根据学生的回答，板书：‎ ‎ 20=20 20＋10=20＋10‎ ‎ X=50 X＋20=50＋20 ‎ ‎ 50＋a=50＋a 50＋a－a=50＋a－a ‎ X＋20=70 X＋20－20=70－20‎ ‎ 2、 提问：比较两边的算式，你有什么发现，在小组里说说。‎ ‎ 3、全班交流，引导学生说出：等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式。这是等式的性质。‎ ‎ 4、 独立完成“练一练”第1题 ‎ 二、教学例4‎ ‎ 1、学生自学，不懂的问题和同组同学交流，能解决的就小组内交流。‎ ‎ 2、 全班交流：例4中还有什么不懂的地方提出来，能由学生解决的就由学生解决，学生解决不了的教师解决。‎ ‎ 一是方法：根据等式的性质把含有未知数的这边化简成就含有一个未知数。‎ ‎ 二是检验：把计算的结果代到原式，看左右两边是否相等。‎ ‎ 三强调书写的格式。‎ ‎ 3、 小结：求方程中未知数值的过程，叫做解方程。‎ ‎ 4、 完成“试一试”“练一练”的第2题。‎ ‎ 学生独立完成后集体订正，重点帮助有困难的学生，针对学生出错的地方及时分析错误原因，帮助他们弄懂。‎ ‎ 三、课堂作业 练习一的第4、5、6题。‎ 第4、6题做在书上，第5题写在作业本上。‎ ‎ ‎ 板书：‎ ‎ 等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式。‎ ‎ 这时等式的性质。‎ ‎ X＋10=50‎ ‎ 解： X＋10－10=50－10‎ ‎ X=40‎ ‎ 教学后记：‎ 第三课时 练习 教学内容：教科书第6页的7～12题。‎ 教学要求：1、通过练习，使学生进一步体会方程的含义。‎ ‎ 2、进一步理解等式的性质，能根据等式的性质正确地解方程。‎ 教学准备：小黑板 教学过程：‎ 一、基础练习 ‎ 1、说出下面的式子哪些是方程，哪些不是，为什么？‎ ‎ 20＋17=37 12－Y=‎4 a＋12=35‎ ‎ 21－b＜14 x=14＋23 16＋a=27＋b ‎ 2、解方程 ‎ X＋125=370 520＋X=710 X－4.9=6.4‎ ‎ 120－X=25 7.8＋X=2.5 X＋8.5=12‎ ‎ 学生独立完成，指名学生板演。‎ ‎ 选3题让学生说说想的过程。‎ ‎ 集体订正，帮有错的同学分析错误原因，使其明白。‎ 二、完成第6页的7～12题。‎ ‎ 1、 第7题。学生独立完成后指名回答，让学生说说是怎样想的。‎ ‎ 使学生明白：根据等式的性质是含有未知数的一边只剩下未知数，就能很快知道最后的结果。‎ ‎ 2、 第9题 ‎ 先由学生独立完成。指名学生说：错在哪里，帮他分析一下，可能是什么原因造成的？怎样改正我们在做题时要注意一些什么？‎ ‎ 3、第8题 ‎ 学生独立完成，指名板演。‎ ‎ 教师要特别关注前面解题还有错的学生，争取人人过关。‎ 集体订正，分析错误原因。‎ ‎4、第12题。学生读题后独立思考解决问题的方法。小组内交流。‎ 全班交流，只要学生说出的方法是有道理的，教师都要给于肯定。‎ 三、课堂作业 第6页的第10、11题。‎ 教学后记 第四课时 等式的性质（二）‎ 教学内容：教材第7～10页，例5、例6及相应的试一试，练一练，练习二第1～3题 教学目标：‎ ‎1、使学生进一步理解并掌握等式的性质，即在等式两边都乘或除以同一个数（除以一个数时0除外），所得结果仍然是等式的性质。‎ ‎ 2、使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程。‎ 教学重点：使学生理解并掌握在等式两边都乘或除以同一个数(除以一个数时0除外)这一等式的性质。‎ 教学过程：‎ 一、复习等式的性质 ‎1、前一节课我们学习了等式的性质，谁还记得？‎ ‎2、在一个等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。那同学们猜想一下，如果在一个等式两边同时乘或除以同一个数(除以一个数时0除外)，所得结果还会是等式吗？‎ ‎3、生自由猜想，指名说说自己的理由。‎ ‎4、那么，下面我们就通过学习来验证一下我们的猜想。‎ 二、教学例五 ‎1、引导学生仔细观察例五图，并看图填空。‎ ‎2、集体核对 ‎3、通过这些图和算式，你有什么发现？‎ ‎4、接下来，请大家要课练本上任意写一个等式。请你将这个等式两边同时乘同一个数，计算并观察一下，还是等式吗？再将这个等式两边同时除以同一个数，还是等式吗？能同时除以0吗？‎ ‎5、通过刚才的活动，你又有什么发现？‎ ‎6、引导学生初步总结等式的性质(关于乘除的)‎ ‎7、板书出示：等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。‎ ‎8、练一练第一题 ⑴指名读题 ⑵生独立填写在书上，集体核对 ⑶你是根据什么来填写的？‎ 三、教学例六 ‎1、出示例六教学挂图，指名读题，同时要求学生仔细观察例六图 ‎2、长方形的面积怎样计算？‎ ‎3、根据题意怎样列出方程？指名口答，你是怎么想的？板书：40X=960‎ ‎4、在计算时，方程两边都要除以几？为什么？‎ ‎5、生独立计算，指名上黑板。全班核对 ‎6、计算出X=24后，我们怎样才能确定这个数是否正确？请大家口算检验一下。最后将例六填写完整。‎ ‎7、小结：在刚才计算例六的过程中，我们将方程的两边都同时除以40，这是为什么？为什么将等式两边都同时除以40，等式仍成立？‎ ‎8、试一试 ⑴出示X÷0.2=0.8‎ ⑵生独立解方程，指名上黑板。师巡视并帮助有困难的学生。‎ ⑶集体核对，指名口答：你是怎样解方程的？为什么可以这样做？‎ ‎9、练一练第二题 ⑴生独立解方程。指名上黑板，师巡视。‎ ⑵集体订正。‎ 四、巩固练习 ‎1、练习二第一题 ⑴请每位同学在小组里说一说每一题应该怎样解，指名口答。(第三组)‎ ⑵生独立解方程。指名上黑板 ⑶集体核对 ‎2、练习二第二题 ⑴指名读题 ⑵生独立填写，师巡视。‎ ⑶你在填的时候是怎样想的？‎ 五、课堂作业 练习二第三题 第五课时 列方程解决实际问题 教学内容：教材第8～11页，例7及相应的试一试，练一练，练习二第4～7题 教学目标：使学生掌握列方程解决简单的实际问题。‎ 教学准备：投影 教学过程：‎ 一、教学例7‎ ‎1、出示教学挂图，指导学生仔细观察题目，明确题意。‎ ‎2、题目中已知什么，要求什么？这些量之间有什么关系？板书：小军的成绩－小刚的成绩=‎‎0.06米 ‎3、小军的成绩我们知道吗？不知道可以用什么来表示？‎ ‎4、接下来，请你用列方程的方法来解决这道问题。（生独立解决，师巡视）指名上黑板。‎ ‎5、集体核对，（指算式）这道算式表示什么意思？‎ ‎6、计算完结果后，你是怎样检验的？‎ ‎7、这道题目还可以怎样列式？（生小组内交流不同的算法，并说一说是根据什么数量关系计算的）‎ ‎8、小结：刚才我们用列方程的方法来解决了问题，谁来说一说，用列方程解答时，我们是怎样列出方程的，解答过程中要注意些什么？‎ ‎9、试一试 ⑴指名读题 ⑵题目的各个数量之间有什么关系？指名口答后生集体填写在书上。如有不同的可以书上补充。‎ ⑶请同学们用列方程的方法来解决这个问题。（生独立解决，师巡视）‎ ⑷集体核对。‎ ‎10、练一练 ⑴引导学生明确条件和问题。‎ ⑵引导学生明确题目中已知量与未知量的相等关系，并将这个关系写在书上。‎ ⑶根据数量关系列出方程并解答。（生独立解决，师巡视，帮忙有困难的学生）‎ ⑷集体核对。‎ 二、巩固练习 ‎1、练习二第4题 ⑴生独立读题，明确题意。‎ ⑵引导学生看图列出方程并解答。‎ ⑶集体核对。请你说一说你是怎样列出方程的。‎ ⑷做完后你是怎样检验的？‎ ‎2、练习二第5题 ⑴指名读题，明确题意。‎ ⑵小组讨论每题的数量关系，全班交流。生独立解答 ⑶集体核对 ‎3、练习二第6题 ⑴生独立完成，师巡视 ⑵小组内核对，同时交流讨论数量关系。‎ ⑶全班交流。‎ 三、课堂作业 练习二第7题 教学后记 第六课时 练习 教学内容：教材第11页练习二8～12题 教学目标：使学生熟练掌握等式的性质并用列方程的方法解决简单的实际问题。‎ 教学过程：‎ 一、复习等式的性质 ‎1、前几节课，我们学习了等式的性质，谁来说一说，等式有怎样的性质？指名口答。‎ ‎2、今天这节课，我们就进行一些相应的练习巩固知识。‎ 二、练习二第8题 ‎1、指名读题 ‎2、生独立填写在书上，集体订正。‎ ‎3、说一说，你是怎么填的。（小组内交流）‎ ‎4、我们在解答方程时，要养成检验的习惯，也就是将算出的未知数的值再代入方程，看等式是否成立。‎ 三、练习二第9题 ‎1、指名读题 ‎2、这道题目，已知哪些量，要求什么量？‎ ‎3、已知量与未知量之间有什么样的相等关系？（多请几位同学说一说）‎ ‎4、生独立做在课练本上。师巡视（注意辅导有困难的学生）‎ ‎5、集体核对。‎ 四、练习二第10、11题 ‎1、学生在小组内讨论这两道题目的数量。‎ ‎2、生独立解决，师注意巡视，发现问题，个别辅导。同时注意观察学生的不同做法，并通过板演在全班讨论。‎ ‎3、集体核对 五、课堂作业 练习二第12题 教学后记 第7课时 整理与练习（1）‎ 教学内容：教科书第12页～13页“回顾与整理”“练习与应用”的1～4题。‎ 教学目标：1、通过整理，让学生把本单元的知识进行系统的梳理，形成知识的体系，进一步理解本单元的重点和难点。‎ ‎ 2、通过练习，提高学生解方程的正确率和速度。‎ ‎ 3、提高学生小组合作学习的能力。‎ 教学过程：‎ 一、回顾与反思 ‎ 1、提问：这一单元我们学习了哪些内容？引导学生说出：方程、等式的性质、解方程。 方程：含有未知数的等式叫作方程。 等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式。 等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得的结果仍然是等式。‎ 解方程：求方程未知数值的过程，叫做解方程。‎ ‎2、学生独立思考问题：‎ ‎（1）举例说一说等式和方程有什么联系和区别。‎ ‎（2）等式有哪些性质？你是怎样解方程的？‎ ‎（3）在列方程解决实际问题时你是怎样想的？‎ ‎3、小组内逐一交流这3个问题，有组长组织。‎ ‎4、全班交流。‎ 二、练习与应用 ‎1、第2题 学生独立完成。‎ 选3题让学生说出想的过程。帮有错的学生订正。‎ ‎2、第3题 学生独立完成。小组交流这4题的方程和解题过程，没有意见的就通过。‎ 全班交流：（1）交流有困惑的地方。 （2）交流有不同意见的题目。‎ ‎ 4X=10 1.6X=5.6‎ ‎ X＋7=17 X＋110=250‎ 三、课堂作业 练习与应用的第1、4题。‎ 教学后记： ‎ 第8课时 整理与练习（2）‎ 教学内容：练习与应用的第5～7题，“探索与实践”的题目。‎ 教学目标：1、通过练习，提高学生列方程解决问题的意识和能力。‎ ‎ 2、让学生通过实践，在解决问题的过程中培养学生发现问题、解决问题 的能力。‎ 教学过程：‎ 一、探索与实践 ‎1、出示第8题题目。‎ 指导学生理解题目：“连续的3个自然数”是什么意思？举个例子说说。‎ 学生独立思考这3个问题，在本子上适当记录。‎ 小组内交流，把困惑、疑点、不同意见的地方记录下来。‎ ‎（1）a＋b＋c的和等于3b。‎ ‎（2）3X=99 X=33‎ ‎（3）5n=55 n=11 ‎ 很多学生在做这道题时会感到比较困难，要让有能力的学生多发表自己的见解，教师还要结合实际情况多举例来说明它们之间的关系。‎ 补充：依此类推，9个连续自然数的和是99，你能用方程算出中间的一个数是多少吗？‎ ‎ 解：设中间一个数n。‎ ‎ 9n=99‎ ‎ n=99÷9‎ ‎ n=11‎ ‎9、第9题 学生读懂题目意思独立思考，解决问题。‎ 和同座位同学交流自己的思考过程。‎ 全班交流：（1）从第一个天平可看出，一个梨子的质量相当于3个苹果的质量。‎ ‎ （2）从第二个天平可看出，三个苹果的质量相当于6个桃的质量。‎ ‎ （3）因此，一个李子的重量相当于6个桃子的质量。‎ 二、评价与反思 组织学生先进行自我评价，小组交流后全班交流。‎ 三、课堂作业 练习与应用的第5～7题。‎ 教学后记：‎ ‎ ‎ 第二单元 确定位置 单元教学内容：‎ 教材第15～21页，例1和例2以及练习三。‎ 单元学情简析：‎ ‎ 一年级（上册）教材用一个“第几”描述物体在直线上的位置，如从右往左第5个是小明。二年级（上册）教材用两个“第几”表示物体在平面上的位置，如小红坐在第6排第4个。通过这些描述，加强了方向感，获得了自然数能表示次序的体验。‎ 单元教材分析：‎ ‎ 在学生已有经验的基础上，本单元教学用“数对”确定位置，使原来凭生活经验描述位置上升到用数学方法确定位置，从而发展数学思考，培养空间观念。两道例题把教学内容分成两段编排。‎ ‎1、在现实的情境中教学规范地确定位置的方法。‎ 例1呈现一幅教室里座位的图画，让学生说说画面里的小军坐在哪里。他们凭自己的感受和经验，在交流中出现了不同的表述，如小军坐在第4组第3个、小军坐在第3排第4个……甚至会出现有争议的描述。由此产生共同的需要： 怎样正确、简明地说出位置？为教学新知识营造了良好的氛围。‎ 接着教学“列”“行”的知识，因为数对是按列与行确定位置的。竖排叫做列，横排叫做行都是规定。确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数，都是人们的约定。正是这些规定与约定，人们在确定位置时才有一致的思考和结论，才能避免争议和混乱。因此，教学列、行的知识绝不能含糊。还要通过适当的练习，帮助学生巩固对列、行的认识。并用先说列数、再说行数的方法表示出小军的位置。‎ 然后教学用数对确定位置的方法。“小军坐在第4列第3行，可以用数对表示为（4，3）”这句话表明了三点： 一是“数对”指两个数，即列数与行数。二是在数对中先表示第几列，再表示第几行。这个顺序不能颠倒，它和直角坐标系中确定点的位置，先写出x轴上的数量，再写出y轴上的数量的次序是一致的，不会和中学里的数学知识发生矛盾。三是用数对确定位置有规定的书写格式，要用括号把列数与行数括起来，并在列数和行数之间写个逗号，把两个数隔开。‎ ‎“练一练”在例题的情境中进行。以数对知识为重点，设计了“列、行位置→数对表示→列、行位置”的线索，把例1教学的各个知识组成系统的结构。第1题先在图中找出第2列第4行的位置，巩固列与行的知识；再用数对表示第2列第4行，进一步明确在数对中先写什么、再写什么，巩固数对的知识。第2题通过在图中寻找（6，5‎ ‎）的位置，具体解释这个数对的含义，加强对数对的理解，体会它能清楚、简要地表示出物体的位置。例1的情境图中，每个学生的座位都可以用数对表示，确定各个人位置的数对都不相同。图中有6列、5行，任何一个列数不超过6、行数不超过5的数对都有一个学生的座位相对应。可以利用情境图的这些内涵，组织学生充分地“练一练”。‎ ‎2、应用数对，在方格图上确定点的位置。‎ 例2在公园平面图上，用数对表示景点或建筑物的位置。在呈现形式上有三个特点： 一是公园的各个景点和建筑物都画成一个点，“点”只反映景点或建筑的位置，不反映其他内容；二是表示景点、建筑的那些点分散在方格纸上，而且每个点都在方格纸竖线和横线的交点上；三是方格纸的竖线表示列，从左到右依次标注了0、1、2……10；横线表示行，从下往上依次标注了0、1、2……8。其中的“0”既是列的起始，也是行的起始。这些特点，把用数对表示公园景点、建筑物位置的实际问题抽象成用数对表示平面上的点的位置的数学问题。‎ 这道例题的教学策略是引导学生促进知识与经验的迁移，把例1中学习的列、行的概念，使用数对的方法应用到例2中来。教学分两步进行，先告诉学生“书报亭的位置是（2，3）”，引发对已有知识的回忆。让他们根据数对（2，3）的含义，观察书报亭在方格图上的实际位置，体会用这个数对表示书报亭的位置是合理的。在这样的过程中，学生独立领会了方格纸上列与行的设定，感受到方格纸上竖线与横线的任何一个交点都能用数对确定其位置。然后是用数对分别表示儿童乐园、水池等其他景点和建筑的位置，达到巩固知识、掌握方法、内化成能力的目的。教材在平面图上精心安排儿童乐园与书报亭的位置，在确定它们位置的数对里，前一个数相同，都是2；后一个数不同，分别是3和6。这是因为两个景点在平面图的同一列、不同行上。类似的安排还有儿童乐园与草坪的位置、盆景园与饭店的位置、饭店与水池的位置等。教学时用活、用足这些安排，及时引起学生注意并组织思考、讨论，能更好地理解数对，进一步掌握用数对确定位置的方法。‎ 在练习中，教材注意为学生呈现丰富的情境，让学生练习用数对确定位置。教材还在“你知道吗”介绍了地球上用经线和纬线确定位置的方法，拓宽学生的数学视野，让学生体会数学在生活中的应用。介绍了计算机可以根据需要，输入列数和行数制成表格。教材还在练习中联系国际象棋的棋盘，让学生确定棋子的位置。‎ 教材还注意联系学生已有知识学习用数对确定位置。一是联系平面图形的知识；二是联系方位的知识，根据数对描述路线；三是联系用字母表示数，感受数对之间的联系和简单规律；四是联系图形的平移和旋转，用数对确定图形平移或旋转后顶点所在的位置。‎ 单元教学目标：‎ ‎1、使学生在具体情境中认识列、行的含义，知道确定第几列、第几行的规定；初步理解数对的含义，会用数对表示具体情境中物体的位置。 2、使学生经历用数对描述实际情境中物体的位置到用数对描述方格图上点的位置的抽象过程，逐步掌握用数对确定位置的方法，丰富对现实空间和平面图形的认识，进一步发展空间观念。 ‎ ‎3、使学生积极参与学习活动，获得成功的经验，感受数对与生活实际的联系，拓宽知识视野，激发学习兴趣。‎ 单元教学重点与难点：‎ ‎1、步理解数对的含义。‎ ‎2、用数对表示具体情境中物体的位置。‎ ‎3、握用数对确定位置的方法。‎ 单元课时安排：4课时 确定位置 2课时 练习三 1课时 补充练习： 1课时 第一课时 用数对表示位置（1）‎ 教学目标：‎ ‎1、结合生活情境，使学生体验确定位置的重要性。‎ ‎2、在具体情境中，能用数对表示位置。‎ 教学重点：‎ ‎1、在具体情境中，能用数对表示位置。‎ 教学难点：‎ ‎1、结合生活情境，使学生体验确定位置的重要性。‎ 教学过程：‎ 一、活动引入，认识数对 ‎1、明确列、行排列规则 ‎（1）课代表坐在哪里？你能用数介绍他的位置。‎ ‎ 生可能出现：‎ A 第3排第4个 B 第4组第3个 ‎（2）怎样才能正确、简明地说出课代表的位置呢？‎ 我们把竖排叫做列，确定第几列一般从左往右数，引导生按列报数；横排叫做行，确定第几行一般从前往后数，引导生按行报数。‎ ‎（3）课代表坐在第几列第几行？（同时板书）‎ 中队长坐在哪里？（板书）‎ ‎2、抽象座位表，认识数对 （1） 如果用下面这样的图表示同学们的座位，你能找到课代表的位置吗？‎ 第7行 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○‎ 第6行 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○‎ 第5行 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○‎ 第4行 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○‎ 第3行 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○‎ 第2行 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○‎ 第 ‎8‎ 列 ‎1‎ 列 第 ‎7‎ 列 ‎1‎ 列 第 ‎6‎ 列 ‎1‎ 列 第 ‎5‎ 列 ‎1‎ 列 第 ‎4‎ 列 ‎1‎ 列 第 ‎3‎ 列 ‎1‎ 列 第 ‎2‎ 列 ‎1‎ 列 第 ‎1‎ 列 ‎1‎ 列 第1行 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○‎ ‎ ‎ 师：第4列第3行，还可以用两个数来表示，写成（4，3），数学上把这一对数称为数对（板书）‎ ‎（2）中队长的位置你能用数对表示吗？‎ ‎ （3）你在教室里的位置是第几列第几行？用数对怎样表示？同桌交流。‎ 小结：根据两个数组成的数对，能很快确定教室里每个人的位置。‎ ‎3、完成“练一练”。‎ 学生独立完成，集体交流。‎ 生活中有没有运用数对解决的问题呢？‎ 二、生活中应用数对。‎ ‎ （1）根据位置写数对 第5行 第5行 ‎①小明家厨房的一面墙上贴着瓷砖，你能用数对表示出四块装饰瓷砖的位置吗？‎ 第4行 ‎※‎ ‎※‎ 第2行 第3行 ‎※‎ ‎※‎ 第1行 第8列 第7列 第6列 第5列 第3列 第4列 第1列 第2列 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎②独立书写，全班交流。‎ ‎（练习三第2题）。‎ （1） 根据数对找位置 ‎ （练习三第3题）。‎ ① 学校会议室地面铺地砖，九块花色地砖分别铺在以下位置：（7，2）、（5，3）、（9，3）、（3，4）、（7，4）、（11，4）、‎ ‎（5，5）、（9，5）、（7，6），请你用彩笔给花色地砖涂上色。你发现花色地砖位置的规律了吗？‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13‎ ② 学生操作后交流。‎ 得出：表示同一行中花砖位置的数对，它们的第二个数相同；表示同一列中花砖位置的数对，它们的第一个数相同。‎ 过渡：用数对可以很方便的表示一个人的座位，一块砖的位置，如果是一张平面图，数对能表示一个具体的地点吗？ ‎ 三、全课总结。‎ 教学后记：‎ 第二课时 用数对表示位置（2）‎ 教学目标：‎ ‎1、结合生活情境，使学生体验确定位置的重要性。‎ ‎2、在具体情境中，能用数对表示位置，并能在方格纸上用数对确定位置。‎ 教学重点：‎ ‎1、在具体情境中，能用数对表示位置，并能在方格纸上用数对确定位置。‎ 教学难点：‎ ‎1、结合生活情境，使学生体验确定位置的重要性。‎ 教学过程：‎ 一、复习。‎ 什么是列？什么是行？‎ 用数怎么来表示？‎ 二、用数对表示平面图上的位置 ‎1、用数对表示方格纸上的点 （1） 下面是一个公园的平面图。‎ ‎① 动态生成方格图，渗透坐标思想 ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4321‎ ‎0‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4321‎ ‎ 北 ‎ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ‎ ‎ ② 你能用数对表示出大门的位置吗？请生汇报，说理。‎ ‎ ③ 游戏：猜景点 Ⅰ 任选你想去的一个景点，用数对表示它的位置。小组内同学看数对说地名，看看说得对吗？‎ Ⅱ 全班交流。‎ Ⅲ 如果想去的景点是在（ ，6），可能是哪里？‎ 得出：一个数能准确说出一个地点的位置吗？数对中的两个数能帮助我们很快在平面图上找到某个具体的地点。‎ ① 图上（3，2）和（2，3）表示的位置相同吗？‎ 得出：数对表示位置时不仅要用两个数，还要看清两个数的顺序。‎ ‎④ 小强家的位置在（3，8），他要去的地方位置在（9，4），你能沿着方格线画出他的行走路线吗？‎ 过渡：数对能表示一个人的具体位置，平面图上一个地点，利用数对还能准确描述一张图纸上一个图形的具体位置。‎ 三、完成“练一练”。‎ 四、总结：‎ 学习了确定位置，你有什么收获？‎ 五、练习。‎ 完成练习三的第3、第4、第5第6题。‎ 六、引申：‎ 数对在国际象棋中的运用。‎ ‎1、课件出现国际象棋棋盘和棋子 ‎ （1）介绍：国际象棋的棋盘是一个正方形，等分为六十四方格。这些方格有深浅两种颜色，交替排列。国际象棋的八条直线分别用a、b、c、d、e、f、g、h表示，八条横线分别用1、2、3、4、5、6、7、8表示。每个方格便有了自己的名字。国际象棋的棋子有黑白两色，各有一个王、一个后、两个车、两个象、两个马和八个兵。‎ ‎ （2）如果白王所处的位置用国际象棋专用的方法记录为g2，你知道是用什么方法记录棋的位置的吗？‎ ‎ （3）课件出现三枚棋子在棋盘上的不同位置，问：其他棋各在什么位置？‎ ‎ （4）如果有一枚棋走一步记录为C6—C2，你知道是哪枚棋从什么位置走到什么位置上吗？‎ ‎ （5）游戏：下棋 教学后记：‎ 第三单元 公倍数和公因数 教材分析：‎ 教材分两段安排教学内容：第一段，认识公倍数、最小公倍数，探索找两个数的最小公倍数的方法；第二段，认识公因数、最大公因数，探索找两个数的最大公因数的方法。‎ 教材从学生已有的知识和经验出发，引导学生通过具体的操作和交流活动，理解两个数的公倍数、公因数的含义；通过列举两个数的倍数、因数，探索找两个数的最小公倍数和最大公因数的方法。‎ 教学目标：‎ ‎1．使学生通过具体的操作和交流活动，认识公倍数与最小公倍数、公因数与最大公因数；会求10以内两个数的最小公倍数和100以内两个数的最大公因数。‎ ‎2．使学生经历探索和发现数学知识的过程，积累数学活动的经验，进一步培养自主探索与合作交流的能力，感受一些简单的数学思想方法，发展数学思考。‎ ‎3．使学生在参与学习活动的过程中，培养主动与他人合作交流的意识，体会学习和探索活动的乐趣，增强对数学学习的信心。‎ 教学重点、难点：‎ ‎1．认识公倍数与最小公倍数、公因数与最大公因数。‎ ‎2．会求10以内两个数的最小公倍数和100以内两个数的最大公因数。‎ 教学准备：多媒体课件 教学时间：6课时 第一课时 公倍数和最小公倍数（1）‎ 教学内容：教科书第22-23页的例1、例2和“练一练”，练习四的第1-4题。‎ 教学目标：‎ 1、 使学生在具体的操作活动中，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。‎ 2、 使学生学会用列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。‎ 3、 使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。‎ 教学准备：‎ 长‎3厘米、宽‎2厘米的长方形纸片，边长‎6厘米、‎8厘米的正方形纸片；练习四第4题里的方格图、红旗和黄旗。‎ 教学过程：‎ 一、经历操作活动，认识公倍数 ‎1、操作活动。‎ 提问：用长‎3厘米、宽‎2厘米的长方形纸片分别铺边长‎6厘米、‎8厘米的正方形，能铺满哪个正方形？拿出手中的图形，动手拼一拼。‎ 学生独立活动后指名在实物展示台上铺一铺。‎ 提问：通过刚才的活动，你们发现了什么？‎ 引导：⑴用长‎3厘米、宽‎2厘米的长方形纸片铺边长‎6厘米的正方形，每条边各铺了几次？怎样用算式表示？‎ ‎⑵铺边长‎8厘米的正方形呢？每条边都能正好铺满吗？‎ ‎2、想像延伸。‎ 提问：根据刚才铺正方形的过程，在头脑里想一想，用‎3厘米、宽‎2厘米的长方形纸片正好铺满边长多少厘米的正方形？在小组里交流。‎ 4、 揭示概念。‎ 讲述：6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。‎ 说明：因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的，同样可以用省略号表示。‎ 引导：用‎3厘米、宽‎2厘米的长方形纸片不能正好铺满边长‎8厘米的正方形，说明什么？为什么？‎ 二、自主探索，用列举的方法求公倍数和最小公倍数 1、 自主探索。‎ 提问：6和9的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？你能试着找一找吗？‎ 学生自主活动，在小组里交流。可能的方法有：‎ ① 依次分别写出6和9的公倍数，再找一找。‎ 提问：你是怎样找到6和9的公倍数的？又是怎样确定6和9的最小公倍数的？‎ ② 先找出6的倍数，再从6的倍数中找出9的倍数。‎ ‎③ 先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。‎ 引导：②和③有什么相同的地方？哪一种方法简捷些？‎ 1、 明确6和9的公倍数中最小的一个是18，指出：18就是6和9的最小公倍数。‎ 2、 用集合图表示。‎ 指导学生填集合图后，引导：12是6和9的公倍数吗？为什么？27呢？哪几个数是6和9的公倍数？‎ 3、 完成“练一练”‎ 完成后交流：2和5的公倍数有什么特点？‎ 三、巩固练习，加深对公倍数和最小公倍数的认识 1、 练习四第1题。‎ 提问：这里在图中要写省略号吗？为什么？如果没有“50以内”这个前提呢？‎ 2、 练习四第2题。‎ 引导：4与一个数的乘积都是4的什么数？5、6与一个数的乘积呢？怎样找到4和5的公倍数？填空时为什么要写省略号？‎ 3、 练习四第3题。‎ 集体交流时说说是怎样找的。‎ 四、全课小结 提问：今天学习的是什么内容？什么是两个数的公倍数和最小公倍数？怎样找两个数的最小公倍数？‎ 引导：你还有什么疑问？‎ 五、游戏活动 练习四第4题。让学生在小组里玩一玩，再想一想。‎ 提问：涂色的方格里写的数与3和4有什么关系？‎ 教学后记：‎ 第二课时 公倍数和最小公倍数（2）‎ 教学内容：完成练习四的第5～8题。‎ 教学目标：‎ ‎1、通过练习，使学生发现求两个数的最小公倍数的一些简捷的方法，并能根据两个数的关系选择用合理的方法求两个数的最小公倍数。‎ ‎2、让学生感受数学与生活的联系，体会解决问题策略的多样性。‎ 教学过程：‎ 一、基础练习 ‎ 找出下面每组数的最小公倍数。‎ ‎4和6 3和7 5和9 10和6‎ 二、完成第25页的5～8题。‎ ‎ 1、第5题 ‎ ⑴ ①让学生观察左边4题，说说这几组数有什么共同的特点。‎ ‎②找出每组两个数的最小公倍数。‎ ‎③比较和交流：有什么发现？‎ ‎ （两个数的最小公倍数就是它们的乘积。）‎ ‎ ⑵独立完成右边4题，再比较交流发现了什么？‎ ‎ 2、第6题 ‎ 先由学生独立完成。‎ ‎ 然后说说分别是什么方法求出每组上数的最小公倍数的？‎ ‎ 3、第7题 先让学生用列表的方法找出答案，并通过交流使学生体会到列表的过程实 际上就是求7和8的最小公倍数。‎ ‎4、第8题 先让学生说说求几月几日小林和小军再次相遇，可以先求哪两个数的最小公倍数，再让学生独立解答。‎ 三、小结：‎ 通过今天这一节课的学习，你有什么收获？‎ 四、思考题 提示：先用列举法找3、4和6的最小公倍数。‎ 教学后记：‎ 第三课时 公因数和最大公因数（1）‎ 教学内容：‎ 教科书第26-27页的例3、例4和“练一练”，练习五的第1-5题。‎ 教学目标：‎ ‎1、使学生在具体的操作活动中，认识公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。‎ ‎2、使学生学会用列举的方法找到100以内两个数的公因数和最大公因数，并能在解决问题的过程中进行有条理的思考。‎ ‎3、使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。‎ 教学准备：‎ 长‎18厘米、宽‎12厘米的长方形纸片，边长‎6厘米、‎4厘米的正方形纸片。 ‎ 教学过程：‎ 一、经历操作活动，认识公因数 ‎1、操作活动。‎ ‎⑴先让学生用边长‎6厘米、‎4厘米的正方形纸片分别铺长‎18厘米、宽‎12厘米的长方形。‎ 再提问：哪种纸片能将长方形正好铺满？‎ ‎⑵交流：还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？‎ ‎⑶1、2、3、6有什么共同的特征？‎ ‎⑷4为什么不是12和18的公因数？‎ 揭示：1、2、3、6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。‎ 二、自主探索，用列举的方法求公因数和最大公因数 ‎1、自主探索。‎ 提问：8和12的公因数有哪些？最大的公因数是几？你能试着找一找吗？‎ 学生自主活动，在小组里交流。可能的方法有：‎ ‎①先找出8的因数，再从8的因数中找出12的因数。‎ ‎②先找出12的因数，再从12的因数中找出8的因数。‎ ‎2、明确8和12的公因数中最大的一个是4，指出：就是8和12的最大公因数。‎ ‎3、用集合图表示。‎ 出示相交的集合圈，让学生把8和12的因数分别填在集合图中的合适部分，再看图说说各自的想法。‎ ‎4、完成“练一练”‎ 重点让学生操作与填空。‎ 三、巩固练习，加深对公因数和最大公因数的认识 ‎1、练习五第1题。‎ 填好后让学生看图说说15和20的因数分别有哪些，公因数有哪些，最大公因数是几？‎ ‎2、练习五第2题。‎ ‎3、练习五第3题。‎ 先让学生独立完成，再具体说说找两个数的公因数和最大公因数的方法。‎ 1、 练习五第4题。‎ 先出示第1组数，让学生判断，并说说是怎样判断的。然后完成先面几组。‎ 2、 练习五第5题。‎ 鼓励学生用自己的方法找出每组数的最大公因数，并说说是怎样做的，怎样想的。‎ 四、全课小结 提问：今天学习的是什么内容？什么是两个数的公因数和最大公因数？怎样找两个数的最大公因数？‎ 引导：你还有什么疑问？‎ 教学后记：‎ 第四课时 公因数和最大公因数（2） ‎ 教学内容：完成练习五的第6～11题。‎ 教学目标：‎ ‎1、通过练习，使学生发现求两个数的最大公因数的一些简捷的方法，并能根据两个数的关系选择用合理的方法求两个数的最大公因数。‎ ‎2、让学生感受数学与生活的联系，体会解决问题策略的多样性。‎ 教学过程：‎ 一、基础练习 ‎ 找出下面每组数的最大公因数。‎ ‎14和16 30和10 15和9 21和28‎ 二、完成第29页的第6～11题。 ‎ ‎1、第6题 ‎⑴①让学生观察左边4题，说说这几组数有什么共同的特点。‎ ‎②找出每组两个数的最大公因数。‎ ‎③比较和交流：有什么发现？‎ ‎（有些情况下，两个数的最大公因数是它们中较小的那个数。）‎ ‎ ⑵独立完成右边4题，再比较交流发现了什么？‎ ‎（有些情况下，两个数的最大公因数就是1。）‎ ‎2、第7题 ‎ 先由学生独立完成，然后说说分别是什么方法求出每组数的最大公因数的？体会方法的多样性。‎ ‎3、第8题 如果有困难，可让学生用自己熟悉的方法具体地找一找。‎ ‎4、第9题 先让学生填表，并说说其中的规律；然后小组合作找出2、4、5分别与1、2、3、4、5……20等各数的最大公因数，并说说其中的规律。‎ ‎5、第10题 先帮助学生弄清题意，知道裁出的正方形的边长应该是12和20的最大公因数，再让学生在图中画一画，并回答提出的问题。‎ ‎6、第11题 三、小结：通过今天这一节课的学习，你有什么收获？‎ 教学后记：‎ 第五课时 公倍数和公因数练习 教学内容：完成练习五的第12～14题。‎ 教学目标：‎ ‎1、通过练习，使学生能进一步明确求两个数的最小公倍数和最大公因数的方法。‎ ‎2、使学生能对所学的知识进行整理，并建立合理的认知结构。‎ 教学过程：‎ 一、完成第30页的12～14题。‎ ‎1、第12题 先让学生连一连，交流使说说公因数和公倍数的含义。‎ ‎2、第13题 先由学生独立完成。‎ ‎ 然后说说分别是什么方法求出每组数的最大公因数的。‎ 什么情况下可以根据两个数的特征直接写出它们的最大公因数？‎ ‎3、第14题 先由学生独立完成。‎ ‎ 然后说说分别是什么方法求出每组数的最小公倍数的。‎ 什么情况下可以根据两个数的特征直接写出它们的最小公倍数？‎ ‎4、联系第13题和第14题比较求两个数的最小公倍数和最大公因数的方法有什么相同与不同？‎ 二、思考题 帮助学生弄清两点：‎ ‎⑴水果实际上分掉45块，巧克力实际分掉35块。‎ ‎⑵由于每种糖果都是平均分给这个小组的同学，因此小组的人数既是45的因数，又是35的因数。‎ 然后让学生解答。‎ 三、“你知道吗”‎ 让学生读一读，并说一说从中了解到了哪些知识，自己对哪部分比较有兴趣，还想进一步了解哪些知识？鼓励学生用上述方法试着找两个数的最小公倍数和最大公因数。‎ 教学后记：‎ 实践活动：数字与信息 教学内容：教科书第32～35页。‎ 教学目标：‎ 让学生在观察、交流和调查活动中了解数字信息在日常生活中的广泛应用，体会它们的实际价值，感受数字编码的思想和方法，发展实践能力。‎ 教学准备：课前对有关数字信息进行调查，主要有：‎ 1、 常用的一些特殊电话号码及其作用。‎ 2、 学校和家庭居住地的邮政编码及其含义，以及为什么寄信时要填写邮政编码。‎ 3、 家庭成员的出生日期和身份证号码。‎ 4、 自己学籍卡上的学籍号的编排规律。‎ 教学过程：‎ 一、完成“说一说”‎ ‎ 1、下面各是什么电话号码？在小组里说一说。‎ ‎ 110……报警 112……故障申告 ‎ ‎114……本地电话号码查询 117……报时 ‎ ‎119……火警 120……救护 ‎ 121……天气预报 122……交通事故报警 ‎ ‎12315……消费者投诉热线 ‎ 2、你还知道哪些电话号码？‎ ‎ 3、这些用数字组成的电话号码给我们带来了哪些方便？‎ ‎ 4、你能说说自己和同学在班级里的编号吗？‎ ‎ 指出：在生活中，我们常常见到一些用数字编成的号码，这些号码都表达一定的信息。‎ ‎ 5、你知道有些编号的开头为什么是0吗？‎ 二、“看一看”‎ 1、 分析邮政编码“214206”中所蕴含的信息，引导学生了解邮政编码的结构和每一部分数字所代表的信息。‎ 2、 交流学校和家庭居住地的邮政编码，以及为什么寄邮件时要填写邮政编码。‎ 三、“比一比”‎ 1、 小组里交流自己家庭成员的出生日期和身份证号码。‎ 2、 讨论：‎ ‎⑴你能从身份证号码中看出一个人的出生日期吗？‎ ‎⑵不同的身份证号码里有相同的部分吗？你知道这一部分所包含的信息吗？‎ ‎⑶你还有什么发现？‎ ‎⑷你知道身份证上的数字编码有哪些用处吗？‎ ‎3、你还见过哪些用数字编码表达信息的例子？用数字编码表达信息有什么好处？‎ 四、“做一做”‎ 活动一：（第1题）‎ ‎⑴说一说房间的编号中必须包含哪些信息，分别需要用几个数字来表达？‎ ‎⑵在小组里说说自己准备怎样为房间编号，并按自己的思考试着编一编。‎ ‎⑶组织交流。‎ 活动二：（第2题）‎ ‎⑴说一说自己的学籍号。‎ ‎⑵比较，明确学籍号所包含的信息及其编码规则。‎ ‎⑶按所发现的编码规则为一年级的200名新生编号。‎ 活动三：（第3题）‎ ‎⑴读题，并根据右边的图说一说每个字母表示的意思。‎ ‎⑵让学生以学校为中心，用编码表示自己家在学校的什么位置。‎ ‎⑶组织交流。‎ 教学后记：‎ 第四单元《认识分数》教材分析 学生在三年级教材里初步认识了分数，其中三年级（上册）教材是一个物体（或图形）的几分之一、几分之几，（下册）教材是若干个物体组成的整体的几分之一、几分之几。本单元继续教学分数的意义，涉及的有关知识比较多，大致分成五部分编排。‎ 第36~37页分数的意义和分数单位。‎ 第38~43页真分数与假分数，用分数表示两个数量的关系。‎ 第44~46页分数与除法的关系，用分数表示除法的商。‎ 第47~50页带分数，假分数化成整数或带分数，分数与小数相互改写。‎ 第51~54页全单元内容的整理与练习。‎ 编排的三道思考题都与本单元教学的知识直接有关，对理解分数意义和发展数感十分有益。‎ ‎1 教学分数的定义，重点是建立单位“1”的概念。‎ 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。这是关于分数的描述式定义，单位“1”、平均分、表示一份或几份的数是定义里的三个主要内涵。相对于后两个内涵，单位“1”较难理解，是教学分数意义的关键，是必须突破的难点。‎ 例1的教学分四步进行： 第一步用分数表示一块饼、一个长方形、一根表示1米的线条、一个集合的几分之一或几分之几，并结合图说说写出的每个分数的含义。引起对已有知识的回忆，感受被平均分的对象是非常广泛的，为建立单位“1”的概念积累具体的感性材料。第二步告诉学生，被平均分的一个物体、一个计量单位或一个整体都可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。这里把“自然数1”作为建立单位“1”的台阶，出于两个原因： 首先是被平均分的对象都是“一个”，即一个物体、一个计量单位、一个集合，“一个”用自然数“1”表示，学生容易接受。先理解可以用自然数1表示，再提升成单位“1”，降低了认知的坡度。其次是体现了分数与自然数是有联系的，有利于后面教学假分数。第三步回答“大象”卡通提出的问题，再认各个分数的单位“1”是什么，使抽象的概念回归到具体实例中去。第四步揭示分数的意义和分数单位的含义，由于在前三步的教学中建立了单位“1”的概念，这一步的教学就顺理成章了。‎ ‎ “练一练”和练习六通过写分数和解释分数，进一步体会单位“1”和分数的意义。如“练一练”写分数时，要看懂每幅图里把什么看成单位“1”，平均分成几份，几份涂了颜色。思考和交流都是围绕分数意义展开的。又如练习六第2题在三个图里涂色表示23，从中体会看作单位“1”的对象不同，各次涂色的桃的个数也不同。第3题说分数的意义，是以后分析分数乘、除法实际问题数量关系的基本思路。由第（1）小题作了示范，要求说清楚把什么看作单位“1”，平均分成几份，另一个数量有这样的几份。第5题写成的两个分数有相同的单位“1”，由于平均分的份数不同，所以表示1份的分数也不同。通过这些练习，学生对分数意义的三个内涵会有整体的感受。‎ ‎2以分数单位为新知识的生长点，教学真分数和假分数。‎ 在例2之前，学生接触的分数都是分子比分母小的分数。例2和例3陆续引出分子和分母相等以及分子比分母大的分数，然后把以前认识的分数和例题里新认识的分数进行比较、分类，得出真分数和假分数。‎ 例2以分数单位为知识生长点，通过推理表示出假分数。先在三个同样的圆里涂颜色分别表示14、34和44，从已经认识的分数带出44，并通过说说每个分数各有几个14，理解44的意义，初步体会几个14是四分之几；再在图形中涂颜色表示5个14，利用“5个14是几分之几”这个问题，引导学生结合看图写出54，再次体会几个14是四分之几。理解1个圆只能表示4个14，表示5个14需要2个圆非常重要，不仅直观感受54的意义，而且有利于以后认识带分数以及假分数化成带分数的方法。‎ 例3继续教学分子比分母大的分数，先出现三个分母都是5的分数，说说这些分数各有几个15，并在图形里涂颜色表示。这样的安排充分利用例2的基础，紧紧抓住分数的意义，让学生在说和画的活动中主动理解这些分数的意义。而且，学生经历四分之几到五分之几的扩展，对其他分母的分数意义也能理解了。‎ 例2和例3先后出现七个分数，有分子比分母小的、分子比分母大的以及分子和分母相等的各种情况，这就具备了教学真分数、假分数的条件。教材的安排是先比较各个分数分子和分母的大小，再把七个分数分成两类，分别定义真分数和假分数。学生按分子、分母的大小，往往把七个分数分成三类，这是正常的现象。教学时只要把分子比分母大和分子与分母相等这两类分数合并起来，指出它们都是假分数。‎ 练习七第1~4题是配合真分数、假分数的教学编排的。第1题在直线上指出表示各分数的点，是再次体会分数的意义。三小题里的分数分别表示几个12、几个13和几个15。依次读读各组的分数，找出其中的真分数和假分数，能巩固真分数与假分数的概念。看看表示真分数和假分数的点各在直线的哪一段上，初步体会真分数比1小，分子和分母相等的假分数等于1，分子比分母大的假分数大于1，进一步充实对真分数和假分数的认识。在解答第4题时，需要运用这些认识，才能比较每组两个数的大小。‎ ‎3用分数表示同类两个数量的关系，扩展对分数意义的理解。‎ 分数的意义表达的是部分与整体的关系。如地球表面有71100被海洋覆盖，地球的表面是整体，把它看作单位“1”；被海洋覆盖的是其中的一部分，占整体的71100。事实上，分数的应用不局限于部分与整体关系的范畴，还经常用来表示两个同类数量之间的关系。让学生体会分数能表示两个同类数量的关系，扩展对分数意义的理解，有利于应用分数知识解决实际问题。这些正是例4、例5的编排意图。‎ 例4利用直观的图画，引导学生把已有的分数概念迁移到新的情境中来。图画里一条红彩带平均分成4份，另一条黄彩带和红彩带中的一份同样长，很容易看出黄彩带的长是红彩带的14。教材要求学生表达得出14的思考，仔细体会其中的推理： 红彩带平均分成4份，其中的1份是它的14；因为黄彩带与红彩带的1份同样长，所以黄彩带的长是红彩带的14。学会思考是这道例题的教学要求，但不要机械套用某种语言模式。要抓住分数的意义，体会黄彩带与红彩带的长度关系。“试一试”是例题的延伸，红彩带仍旧平均分成4份，蓝彩带的长与红彩带里的3份同样长，是红彩带的34。从黄彩带的长是红彩带的14到蓝彩带的长是红彩带的34，学生初步体会到分数可以表示两个长度的关系。‎ 例5在红彩带的下面画绿彩带，体会“绿彩带的长是红彩带的54”这个关系的含义。以画促思是例题的编写特点，如果让学生先猜一猜画出的绿彩带比红彩带长还是短，并说出理由，既能激起兴趣，又能引发思考。“试一试”把花彩带的长与红彩带的长相互比较，提出了两个问题。体会两个问题不同，辨清各是什么彩带与什么彩带相比，才能正确地用分数表示两个长度的关系。要联系图画，理解前一个问题是花彩带与红彩带比，把红彩带平均分成4份，花彩带的长有这样的7份。后一个问题是红彩带与花彩带比，把花彩带平均分成7份，红彩带的长是这样的4份。‎ 练习七第5~8题配合例5的教学。这些题分别通过线段图、平行四边形、实物图、统计图呈现数量，能让学生感受生活中经常用分数表示数量关系。更重要的是深刻体会，解决一个数是另一个数的几分之几的问题，必须分析谁和谁比，找到作为单位“1”的数量。‎ ‎4通过操作活动感受分数与除法的关系。‎ 例6教学分数与除法的关系，在“试一试”“练一练”里应用这种关系，用分数表示除法算式的商和计量单位换算的结果。‎ 分数与除法的关系历来是教学难点。为了有效地突破难点，例题里安排两次分饼活动，让学生充分体验每人分得的块数是饼的块数分饼的人数，从丰富的感性材料中发现规律。第一次分饼活动，把3块饼平均分给4个小朋友。在表现场景的图画里，能清楚看到饼的块数比分的人数少，每人分得的饼不满1块；在列出的算式里，被除数小于除数，商比1小。这些矛盾激起学生动手分一分的愿望。交流两种分法，不仅得出每人分得34块的结论，还要在第一种分法中理解3个14块是34块，在第二种分法中理解3块的14是34块。这些是分饼活动里的数学问题，是两种分法的本质区别。理解数学问题，能使分饼活动在头脑中留下清楚的印象。第二次分饼，把3块饼平均分给5个小朋友。这次活动的特点是“想”出每人分得的块数，要在前一次分饼经验的基础上，通过每人分得3个15块或3块的15得出结果。‎ 让学生观察3÷4=34和3÷5=35，从数学现象里发现规律，用两种形式表达分数与除法的关系。先用语言讲述和用数量关系式表示，在充分的交流中理解新知识。再写成字母组成的等式，并从除数不能是0，推断分数的分母不能是0，建立新知识的数学模型。两种表达形式，前一种具体详细，后一种概括简明，可以看成理解分数与除法关系的两个层次。‎ ‎ “练一练”第1题既用分数表示除法运算的商，又把分数改写成除法算式，使学生对分数与除法关系的理解更完整，掌握得更扎实。“试一试”和“练一练”第2题都是把较小计量单位的数改写成较大计量单位的数，在五年级（上册）教学小数知识时，曾经解决过这些实际问题。现在再次出现这些问题，有两点变化： 一是用分数与除法的关系，把较大单位的数写成分数；二是改写的范围不局限于进率是10、100或1000的长度单位和质量单位，还扩展到时间单位的改写。‎ 练习八配合分数与除法关系的教学而安排，除了分数与除法相互改写的练习外，还结合分数的意义应用分数与除法的关系。第3题从1米平均分成3份到2米平均分成3份，结合图示用填空的形式引导学生理解2米平均分成3份，每份有2个13米，是23米。这样的思路，经常用来解决实际问题。第4题里的两个问题既不相同，又有联系。求每人分得这袋糖的几分之几，要把这袋糖看成单位“1”，平均分成5份，如果写成算式是1÷5=15。求每人分得几分之几千克，可以通过2÷5=25（千克）计算，也可以通过每人分得2个15千克，是25千克的推理得到答案。在分别解答两个问题后，要进行比较，看到它们都是平均分的问题，都用除法计算；由于问题不同，两个除法算式的被除数不同。在解答第5题时，联系已有的经验学生能直接写出得数。题目要求先填出得数，再根据分数与除法的关系列出算式，是让学生体会求一个数是另一个数的几分之几的问题都能用除法计算。在此基础上，第53页第10题就提出了列式求出答案的要求。‎ ‎5先特殊后一般，通过改写假分数，教学带分数。‎ 例7和例8主要教学带分数的知识，包括带分数的概念以及假分数化成带分数的方法。假分数等于1或者大于1，分子是分母倍数的假分数都能化成整数，分子不是分母倍数的假分数能写成带分数。例7和例8按这样的思路编排。‎ 例7把44、105和287化成整数，其中的44和105分别在第38页例2和例3认识假分数时出现过。在教学分数与除法的关系后，又可以通过除法4÷4=1和10÷5=2算得它们分别等于1和2。因此，把44和105化成整数学生能够独立进行，而且思路与方法应该是多样的。交流的时候，把貌似不同的方法在本质上沟通起来，如画图形表示105，在里能够看到，5个15是1，10个15是2，从而体会分子除以分母是比较简便的方法。287在教材里首次出现，把它化成整数是在44和105化成整数的基础上进行的，分子除以分母很容易得出等于4。通过三个假分数化成整数的实例，教材引导学生研究这些分数的分子与分母的关系，理解能化成整数的假分数都是特殊的假分数，它们的分子都是分母的倍数。‎ 特殊的假分数都能化成整数，其他假分数呢？这是许多学生的质疑，教材适时教学带分数的知识。先告诉学生，分子不是分母倍数的假分数虽然不能写成整数，但可以写成整数和真分数合成的形式，即写成带分数。然后以43为例，讲了把它写成带分数的思路以及带分数的写法和读法。43写成带分数的思路是把它分成33和13两部分，33是1，1和13合成的数是113。结合数轴有利于学生理解改写的思路，体会43写成113是合理的，它们可以用数轴上同一个点表示。还为例8的教学作了铺垫。‎ 例8教学假分数化成带分数的方法。教学过程分两步进行： 第一步让学生联系带分数的含义，借鉴43化成113的经验进行改写。无论是画图的方法还是推理的方法，都是把114分成84和34两部分，再把2和34合起来写成234。画图的方法比较形象，推理比较抽象，两种方法相结合最适宜多数学生，这一点可以在交流时实现。第二步通过除法计算改写，要在理解的基础上应用这种方法。联系第一步的推算经验，能帮助学生理解算理，11÷‎ ‎4商2表示从11个14里分出2个44（即84），并把它看成整数2；余数3表示还剩3个14。所以114是2和34合成的数，可以写作234。教材里没有讲带分数的整数部分和分数部分，假分数化成带分数的方法只在实例中体会和应用，不需要形成严密的文字形式的法则。‎ 两道例题分别教学假分数化成整数和化成带分数，第47页“怎样把假分数化成整数或带分数”引导学生整理新的认知结构。再通过“练一练”，把123、85等四个假分数分别化成整数或带分数，体会两种情况都要用分子除以分母的计算，最终化成不同形式的数是假分数的分子与分母之间是否存在倍数关系而决定的。‎ 练习九第1~6题配合例7和例8的教学，其中第2题写出假分数和改写成带分数都要根据图意，一方面体会假分数可以写成整数和真分数合起来的形式，有利于理解带分数的含义。另一方面体会分子除以分母是假分数改写成带分数的方法，从而巩固例8教学的知识。第4题直线上面方框里的假分数，要根据分数单位以及几个13是三分之几的思路填写；直线下面方框里的带分数要根据带分数的概念填写，如1和23合成123、2和13合成213。如果再把各个假分数的分子除以分母，就能使假分数化成相应的带分数或整数。编排这道题是让学生更好地体会假分数和带分数的意义以及相互联系。另外，直线上下的33和1、63和2、93和3、123和4这四组数，要从每组的两个数都用直线上同一个点表示，每组的两个数可以互相改写等方面理解同组的数大小相等。尤其要思考1、2、3、4分别化成（）3的方法，为独立解答第5题作准备。第6题在比较数的大小时，学生可以联系多种分数知识进行思考。要鼓励策略多样，如56和76可以想分母相同，分子小的分数小；可以想5个16比7个16少；可以想56小于1，76大于1……交流各种思路和方法，有利于知识的融会贯通，发展思维的灵活性。‎ 还有一点需要指出，本单元只教学假分数化成带分数，不教学带分数化成假分数。因为小学教学里不进行带分数的四则计算，不需要带分数化成假分数。更主要的原因是，教学带分数是为了更好地理解假分数，因为假分数化成整数或带分数，容易感受假分数的分数值。体会数值的大小，是建立数概念不可缺少的。‎ ‎6优化小数与分数相互改写的教学。‎ 例9教学把分数化成小数，从两个女孩比谁的彩带长的实际问题里提出比较05和34的大小的数学问题。相比较的两个数，一个是小数、一个是分数，联系已有的小数米相比，间接得到05和34的大小关系。这种比较策略在以前是少见的，现在特地选编在例题里。另一种是把34化成小数，先比较两个小数的大小，再得出34与05谁大、谁小。把不同形式的数变成相同形式，也是一种策略。分数化小数的方法是例9教学的数学知识，只要应用分数与除法的关系，把分子除以分母，商写成小数就可以了。这些对学生来说是不困难的。有些分数的分子除以分母的商是循环小数，如“试一试”里的56，教材中有“除不尽的保留三位小数”的指示。“试一试”选择925和56两个分数化成小数，让学生清楚地知道，有些分数能化成有限小数，有些分数只能化成无限小数。至于什么样的分数能化成有限小数，什么样的分数不能，暂时不要深入研究。‎ 例10教学小数化成分数，要应用小数的意义。只要回忆起一位小数表示十分之几、两位小数表示百分之几、三位小数表示千分之几等知识，把小数写成分数是很容易的。教材考虑到小数意义是以前的教材里教学的，靠例10的问题情境激活旧知识有困难。所以，安排了“象”帮助学生回忆。先对学生说“一位小数表示十分之几”，并把相应的0.3改写成310。然后让学生继续想两位小数、三位各表示几分之几，把0.13和0.213也改写成分数。‎ 练习九第7~11题配合例9、例10的教学。第7题加强小数的意义，有利于把小数化成分数。第10、11两题都要比较一个小数与一个分数的大小，再解决问题的策略上讲，先把分数化成小数，再比两个小数的大小，或者先把小数化成分数，再比两个分数的大小，都是可以的。要让学生体会哪种方法简便些。一般情况下，把分数化成小数这种方法好些，因为接着比两个小数的大小很容易。如果把小数化成分数，接着比两个分数的大小，经常还要通分。再说，教材里还没有教学通分，采用化成分数的方法，暂时更不可取。与分数的知识，学生会有不同的思考。教材选择了两种典型的方法和学生交流，在教学基础知识的同时，发展解决问题的策略。一种方法是思考0.5米和3.4米的意义，凭数感进行比较。而且分别把0.5米、34米与1米相比，间接得到0.5和3.4的大小关系。这种比较策略在以前是少见的，现在特地选编在例题里。另一种是把3.4化成小数，先比较两个小数的大小，再得出3.4与0.5谁大.、谁小。把不同形式的数变成相同形式，也是一种策略。分数化小数的方法是例9教学的数学知识，只要应用分数与除法的关系，把分子除以分母，商写成小数就可以了。这些对学生来说并不困难。有些分数的分子除以分母的商是循环小数，如“试一试”里的56，教材中有“除不尽的保留三位小数”的要求。“试一试”选择925和56两个分数化成小数，让学生清楚地知道，有些分数能化成有限小数，有些分数只能化成无限小数。至于什么样的分数能化成有限小数，什么样的分数不能，暂时不要深入研究。‎ 例10教学小数化成分数，要应用小数的意义。只要回忆起一位小数表示十分之几、两位小数表示百分之几、三位小数表示千分之几等知识，把小数写成分数是很容易的。教材考虑到小数意义是以前教学的，靠例10的问题情境激活旧知有困难。所以，通过“大象”卡通的话帮助学生回忆。先对学生说“一位小数表示十分之几”，并把相应的03改写成310。然后让学生继续想两位小数、三位各表示几分之几，把013和0213也改写成分数。‎ 练习九第7~11题配合例9、例10的教学。第7题加强小数的意义，有利于把小数化成分数。第10、11题都要比较一个小数与一个分数的大小，从解决问题的策略上讲，先把分数化成小数，再比较两个小数的大小，或者先把小数化成分数，再比较两个分数的大小，都是可以的。要让学生体会哪种方法简便些。一般情况下，把分数化成小数这种方法好一些，因为接着比两个小数的大小很容易。如果把小数化成分数，接着比两个分数的大小，经常还要通分。再说，教材里还没有教学通分，采用化成分数的方法，暂时不可取。‎ 第1课时 分数的意义 教学内容：例1、试一试、练一练、练习六的1至5题。‎ 教学目标：1、使学生初步理解单位“1”和分数单位的含义，经历分数意义的概括过程，进一步理解分数的意义。‎ ‎2、使学生在说明所表示的意义的过程中，进一步培养分析、综合与抽象、概括的能力，感受分数与生活的联系，增强数学学习的信心。‎ 教学过程：‎ 一、揭题。‎ 谈话：在三年级，我们曾经分两次认识分数，今天这节课，我们要在以前学习的基础上，进一步认识分数。‎ 二、新授。‎ 1、 教学例1‎ 出示例1中的一组图 谈话：先来看这几幅图，请大家根据每幅图的意思，用分数表示每个图中的涂色部分。写出分数后，再想一想：每个分数各表示什么？在小组内交流。‎ 学生汇报所填写的分数 提问：你认为这些图中分别是把什么平均分的？‎ 在学生回答后，教师指出：一个饼可以称为一个物体，一个长方形是一个图形，“1米”是一个计量单位，而左起第四个图形是把6个圆看成一个整体。‎ 引导比较：左起第四个图形与前三个图形有什么不同？‎ 说明：一个物体，一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。‎ 提问：（1）在这几个图形中，分别把什么看成单位“1”的？‎ ‎（2）分别把单位“1”平均分成了几份？用分数表示这样的几份？‎ ‎（3）从这些例子看，怎样的数叫作分数？‎ 在学生回答问题的基础上，教师小结：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。‎ 指出：表示其中一份的数，叫做分数单位。‎ 2、 教学“试一试”‎ 学生在小组内说说上面每个分数的分数单位，以及各有多少个这样的分数单位。‎ 反馈交流时，教师请学生同桌两人合作回答，一人说分数，另一人说分数单位。在学生回答分数单位时，课件演示每个图中的一份，在学生回答分数中各有几个分数单位时，课件演示每个图中各有这样的几份。‎ 1、 完成“练一练”‎ 提问：各图中的涂色部分怎样用分数表示？请大家在书上填空。学生汇报所填分数时，教师让学生说说是怎样想的。‎ 提问：每个分数的分数单位是多少？各有几个这样的分数单位？‎ 三、练习。‎ ‎1、做练习六的第１题 先让学生在小组内读一读，再指名读一读，并要求说出每个分数的分数单位 提问：每个分数的分母与分数单位有什么联系？‎ １、 做练习六的第２题 先让学生在每个图里涂色表示三分之二，再说说是怎样涂的、怎样想的。‎ 提问：同样是三分之二，为什么涂色桃子的个数不同？‎ ２、 做练习六的第３题 让学生按照书上的说法，说说第一题中是把哪个数量看作单位“１”，平均分成了几份，三好学生有这样的几份，再让学生按照第１题的句式说说后两题中每个分数的意义。‎ ‎　　指出：在研究分数时，把哪个数量平均分成若干份，这样的数量就是单位“１‎ ３、 做练习六的第４题 先让学生看图指一指直线上从几到几的这一段可以表示单位“１”。再让学生中直线上的点表示各分数。然后让学生说说各是怎样想的。‎ ４、 做练习六的第５题 学生独立完成后，要求学生说说所填写的两个分数有什么不同。‎ 明确：这两个分数都是把１２枝铅笔看作单位“１”平均分后得到的；第一个分数要把单位１平均分成１２份，第二个分数要把单位１平均分成２份。‎ 四、总结。‎ 这节课学习了哪些内容？通过学习你有哪些收获？你对今天这节课的学习满意吗？‎ 教学后记 第2课时 真分数和假分数 教学内容：例2、例3、练一练、练习七1-4题。‎ 教学目标：1． 使学生认识真分数和假分数的概念，能判别一个分数是真分数还是假分数。 ‎ ‎2． 培养学生的观察、比较和分析、推理等思维能力。 ‎ 教学过程：‎ 一、 复习准备 ‎ ‎1． 提问：什么叫做分数？什么是分数单位？ ‎ ‎2．你能说出一些分数，并说明这个分数表示什么意义吗？‎ ‎3． 引入新课（板书课题）今天我们来继续研究分数。‎ 二、 教学新课 ‎ ‎1． 认识真分数和假分数。 ‎ ‎（1） 出示例2 ‎ 学生涂色表示相应的分数。‎ 问：把每个圆都看作单位"1"，都平均分成几份？每份是几分之几？图色部分各表示几分之几？ 里有几个1/4？ 生答师板书。 ‎ 要表示5个1/4，该怎样涂颜色？明确：用一个圆最多只能表示4个1/4，表示5个1/4要用两个圆。5个1/4就是5/4。‎ 问：通过刚才的涂色，你有什么发现？‎ 指出：当涂色部分不满1个单位时，分数的分子比分母小；涂色部分正好满1个单位时，分数的分子和分母相等；涂色部分超过1个单位时，分数的分子比分母大。 ‎ ‎（2） 教学例3‎ 出示例3，学生涂色。‎ 引导学生看图，讨论：要表示每个分数，各要涂几个1/5？分别用了几个圆？你有什么发现？ ‎ ‎（3） 分数分类 ‎ 比较例2、例3中的这些分数，你能给它们分一分类吗？说说你是怎样分的？ ‎ ‎（4） 认识概念 ‎ 结合学生的发言指出：分子比分母小的分数叫做真分数。分子和分母相等或者分子大于分母的分数叫做假分数。 ‎ 问：和1相比，谁大，谁小？ ‎ 学生举例说明真分数和假分数。 ‎ ‎（5）小结：学生自己整理真分数、假分数的概念，特点。 ‎ ‎2． 练习 ‎ ‎（1） 做"练一练"第1题。 ‎ 请学生说一说分别把什么看做单位“1”？‎ ‎（2） 做"练一练"第2题。‎ ‎（3）判断。‎ 真分数一定小于假分数。‎ 假分数都大于1。‎ 小于7/8的真分数只有6个。‎ 集体订正。说明理由 三、课堂练习 ‎ ‎1．练习七第一题 要通过描点、观察、交流，使学生在直线上直观地看到：真分数集中分布在0和1之间的这一段上，而假分数则分布在从1开始向右的部分，进而体会到真分数都小于1，假分数都大于1。‎ ‎2、练习七第二题 独立完成，交流 ‎3、练习七第三题 独立完成，交流结果。‎ ‎4、练习七第四题 独立完成，交流结果 学生说说是怎样比较他们的大小的？‎ 四、小结 这节课学习了哪些内容？什么是真分数和假分数？ ‎ 五、作业 相应的练习册。‎ 教学后记 第3课时 求一个数是另一个数的几分之几 教学内容：例4、例5、试一试 、练一练、练习七5-8‎ 教学目标：1、探索并理解求一个数是另一个数的几分之几的实际问题。‎ ‎2、体会分数的实际应用价值，拓展对分数的认识。‎ 教学过程：‎ 一、复习引入。‎ ‎1、同桌相互举出一些分数，说明意义，并说说是真分数还是假分数？‎ ‎2、根据要求表示分数。‎ ‎3/4‎ ‎4/7‎ ‎3、贴出：‎ 红彩带 黄彩带 问：从图中你知道了什么？ 能提出什么问题？‎ 结合学生回答，揭示，今天我们来研究一个数是另一个数的几分之几？‎ 二、新授。‎ ‎1、教学例4。‎ 明确问题，黄彩带的长是红彩带的几分之几？‎ 学生独立思考：把谁看作单位“1”？黄彩带的长相当于红彩带的几份？‎ 汇报交流。明确：把红彩带的长看作单位“1”，平均分成4份，每份是红彩带的1/4。黄彩带的长与其中的1份一样长。也就是说红彩带的1/4与黄彩带一样长。（贴出答案）‎ 同桌相互交流。‎ ‎2。教学试一试。‎ 贴出 红彩带：‎ ‎ 蓝彩带：‎ ‎ 蓝彩带的长是红彩带的（—）。‎ 学生小组讨论：把谁看作单位“‎1”‎？蓝彩带的长相当于红彩带的几份？‎ 汇报交流，明确答案。‎ 改题：红彩带的长是蓝彩带的（—）‎ 学生思考，小组内交流。‎ 明确：把蓝彩带的长看作单位“1”，平均分成3份。红彩带的长与其中的4份一样长，也就是4个1/3，即4/3。‎ ‎3、教学例5。‎ ‎（1）出示：绿彩带的长是红彩带的5/4，问：你怎么理解这句话？‎ 明确：把红彩带的长看作单位“1”，平均分成4份，绿彩带的长相当于其中的5份。‎ ‎（2）出示 红彩带：‎ 你能画出绿彩带吗？学生独立画，交流校对。‎ ‎4、教学试一试。‎ 出示 红彩带：‎ 花彩带：‎ 问：你可以怎样提问？你会解答吗？说说怎么想的？‎ 学生独立完成，并校对。‎ 三、巩固练习。‎ ‎1、完成练一练1‎ 学生独立完成，交流。‎ ‎2、完成练一练2‎ ‎3、完成练习七5、6‎ 请学生说说怎么想的？‎ ‎4、完成练习七7‎ ‎（1）说一说你是怎样理解 “梨的个数是苹果的1/5” “鸭的只数是鸡的3/4”着两句话的？‎ ‎（2）学生填空。‎ ‎（3）交流，说说你是怎样想的？‎ ‎5、完成练习七8‎ ‎（1）出示统计图，问：你知道了什么？‎ ‎（2）补充问题，独立解答。‎ ‎____ 是 ____ 的（—）‎ ‎（3）小组交流，你是怎么想的？‎ 四、总结。‎ 通过今天的学习，你有什么收获？‎ 五、作业：练习册。‎ 教学后记 第4课时 假分数化整数、带分数 教学内容：练习七9-14‎ 教学目标：通过练习，使学生更好地认识真分数和假分数，掌握求一个数是另一个数的几分之几的实际问题。‎ 教学过程：‎ 一、复习。‎ ‎1、板书：分数。问：关于分数，你了解了哪些知识？‎ 二、练习 ‎1、完成练习七11‎ ‎（1）读出分数，说出这个分数表示什么意义？分数单位是什么？‎ ‎（2）找一找哪些是真分数？哪些是假分数？‎ ‎2、完成练习七9、10‎ 说一说每个分数的分数单位是什么？各有几个这样的分数单位？‎ ‎3、完成练习七12‎ 读一读，并说一说你是怎样理解每一句话的？‎ ‎4、完成练习七13‎ 独立完成，并交流。‎ ‎5、完成练习七14‎ ‎（1）说说你是怎么理解题意的？‎ ‎（2）学生画一画。‎ ‎（3）交流，展示画出的各种图形。‎ ‎6、指导完成思考题。‎ ‎（1）学生小组讨论完成。‎ ‎（2）集体交流。‎ 三、总结。‎ 通过学习，有什么收获？还有哪些疑问？‎ 四、作业：练习册 教学后记 第5课时 分数与除法的关系 教学内容：例6、试一试和练一练，练习八的1至5。‎ 教学目标：1、使学生结合具体情境，探索并理解分数与除法的关系，会用分数表示两个整数相除的商，会用分数表示有关单位换算的结果；能列式解决求一个数是另一个数的几分之几的简单实际问题。‎ ‎2、使学生在探索分数与除法关系的过程中，进一步发展数感，培养观察、比较、分析、推理等思维能力，体验数学学习的乐趣。‎ 教学过程：‎ 一、导入 1、 出示情境图：把4块饼平均分给4个小朋友。‎ 2、 提问：你能提出哪些问题？‎ 二、新课 1、 教学例6‎ 把刚才呈现的题目改为：把3块饼平均分给4个小朋友。‎ 提问：你能提出什么问题？怎样列式？‎ 引导：把3块饼平均分给4个小朋友，平均每人能分到1块吗？你是怎样想的？‎ 结合学生的回答，指出：每人分得的不满1块，结果可以用分数表示。‎ 提出要求：那么，可以用怎样的分数表示3÷4的商呢？请大家拿出3张同样的圆形纸片，把它们看作3块饼，按照题目分一分，看结果是多少？‎ 学生操作，了解学生是怎样分和怎样想的。‎ 组织交流，你是怎么分的？‎ 小结：把3块饼平均分给4个小朋友，每人分得4/3块。完成板书。‎ 把题目改为：把3块饼平均分给5个小朋友，每人能分得多少块？ 学生口述算式 提问：3除以5，商是多少？怎样用分数表示？小组交流。‎ 2、 总结归纳 谈话：请大家观察上面两个等式，你发现分数与除法有什么关系？‎ ‎ 板书课题 被除数÷除数=被除数/除数 提问：如果用a表示被除数，用b表示除数，这个关系式可以怎样写？‎ 板书 a÷b=a/b ‎ 讨论：b可以是0吗？‎ 小结：在除法中，0不能作除数；分数中的分母，相当于除法中的除数，所以分母不能是0。‎ 3、 教学试一试。‎ 出示试一试，学生尝试填空。‎ 小组交流：你是怎样想的？‎ 口答：把7分米改写成用米做单位的数，可以列怎样的除法算式？7÷10的商用分数怎样表示？23分改写成用时作单位的数，可以列怎样的除法算式？23÷60的商用分数怎样表示？‎ 指出：两个数相除，得不到整数商时，可以用分数表示。‎ 1、 做练一练的第1题 学生填写后，引导比较：上下两行题目有什么不同？‎ 2、 练一练第2题 学生独立填写，要求说说填写时是怎样想的。‎ 三、练习 ‎ 1、 练习八第1题 让学生在小组里说说，再指名口答。‎ 2、 第2题 学生独立填写，交流。‎ 3、 第3题 学生看图填写后，可让学生说一说是怎样想的。‎ 4、 第4题 学生填写后，提问：这道题中的两个问题有什么不同？‎ 5、 第5题 让学生联系分数的意义填空，再引导学生根据分数与除法的关系列算式，并写出得数。‎ 四、总结 提问：今天这节课，学习了什么内容？通过学习，有什么收获？还有哪些疑问？‎ 教学后记 第六课时 整理与练习（1）‎ 教学内容：教科书第51上的内容以及51~53页第1题~9题 教学目标 ‎1、通过回顾与整理，使学生进一步加深对分数意义的理解 ‎2、通过小组交流的形式组织学生整理知识要点，体验自己学习的收获，建立合理的认知结构。‎ 教学过程：‎ 一、回顾与整理 ‎1、问：这一单元，你们学会了什么？有什么收获？‎ ‎2、分小组交流 3、集体交流、整理 二、练习与应用 ‎1、第51页第1题 让学生独立完成。然后再说一说思考的过程 ‎2、第51页第2题 学生独立完成，再评讲，可指导在直线上表示假分数和带分数的方法。‎ ‎3、第3题，口答 ‎4、第4题 让学生结合情境解释分数的意义。‎ 重点讲解第3小题：小明从家到学校，1/6小时正好走了全程的2/3。‎ ‎1/6小时是把1小时看做单位“‎1”‎，平均分成6份，小明的时间相当于其中的一份。‎ ‎5、独立完成第5、6题 评讲总结方法 1、 做第7题 让学生运用分数与小数的互化方法进行填写。‎ 指导1.7的填法：一、可以把1.7看成1和0.7的和。0.7是7/10;二、把1.7直接看成是17/10，从而得出结果。‎ 2、 做第8题 引导：前两题可直接根据小数意义，改写成小数，后两题要根据分数与除法的关系，通过计算改写成小数。‎ 3、 做第9题 ‎（1）试做 （2）分析小结：要将分数化成小数再比较 （3）讨论怎么样将带分数化成小数 三、课堂总结 第七课时 整理与练习（2）‎ 教学内容：教科书第53页第10~13题 教学目标：‎ ‎1、用分数的有关知识，熟练地解决求一个数是另一个数的几分之几的实际问题，‎ ‎2、能沟通知识之间的相互联系，提高解决问题的能力。‎ 教学过程：‎ 一、练习与应用 ‎1、第52页第10题 先做第一题：五一班一共有学生40人，其中女生有21人。女生占全班人数的几分之几？‎ （1） 先让学生联系分数的意义口头分析：把全班人数看作单位“1”，平均分成40份，女生人数占了其中的21份，所以女生人数占全班人数的21/40。‎ （2） 再让学生根据分数与除法的关系列出算式，并写出得数。‎ （3） 独立做下面两题 。 （4）交流总结 1、 做第11题 （1） 学生先独立练习 （2） 引导比较A、三道题目计算方法有什么相同？ B、算式中选择的除数有什么不同？ C、从中还能想到些什么？‎ （3） 沟通求一个数是另一个数的几分之几与求一个数是另一个数的几倍的联系。‎ 二、做第12题练习后加强对比 （1） 计算方法有什么相同的地方？ （2）算式中选择的被除数为什么不同？除数为什么相同？ （3）商的表示方法有什么不同？‎ 三、做第13题练习后加强对比 要引导学生区别清楚：一：第一个问题是求平均每条童裤用了这块布的几分之几，需要把‎5米看做单位“1”，并把它平均分成6份，用分数表示其中的一份，得到的分数不注明单位名称。二：第二个问题是求平均每条童裤用布几分之几米，要把‎5米等分成6份，并用分数表示其中的一份，得到的结果要注明单位名称“米”。‎ 四、思考题 方法一：可以根据每个分数中分子与分母的大小关系来判断。‎ 方法二：通过画图帮助思考 ‎ 五、课堂总结 完成补充习题上的练习。‎ 教学后记 探索与时实践 教学内容：教科书第54页“探索与实践”“评价与反思”‎ 教学目标：‎ ‎1、数学实践活动，改善了学生的学习方式，进一步增强了学生数感。‎ ‎2、让学生在实践活动中进一步体会分数与生活的密切联系。‎ ‎3、通过自我评价，一起学生对本单元学习的反思，激励学生增强学习数学的兴 趣和自信。‎ 教学过程：‎ 活动一：‎ ‎1、观察今年的年历，问：五月份的法定休息日占这个月天数的几分之几？‎ ‎2、释疑：法定休息日，指按国家的有关规定，五一国际劳动节法定休息3天，而且如果这3天与双修日重叠，应该把双修日顺延。‎ ‎3、学生回答前两个问题 ‎4、你还能提出用分数表示的问题吗？‎ 学生交流 活动二：‎ 抛小正方体，再用分数表示活动的结果。然后小组内交流 活动三：‎ 交流学生收集到的分数，交流这些分数所表达的意义。‎ 活动四：‎ 进行自我评价 五 找规律 教学内容：教科书第55～56页的例1、“试一试”和“练一练”，练习十的第1、2题。‎ ‎ 教学目标：‎ ‎ 1．使学生结合具体情境，用平移的方法探索并发现简单图形覆盖现象中的规律，能根据把图形平移的次数推算被该图形覆盖的总次数，解决相应的简单实际问题。‎ ‎ 2．使学生主动经历自主探索与合作交流的过程，体会有序列举和列表思考等解决问题的策略，进一步培养发现和概括规律的能力。‎ ‎ 3．使学生在他人的鼓励和帮助下，努力克服学习过程中遇到的困难，体验数学问题的探索性和挑战性，获得成功的体验。‎ ‎ 教学准备：‎ ‎ 学生每人一张填有1一10这10个数的单行数表，一张填有1一15这15个数的单行数表；每人4个用硬纸做的长方形框，分别可以框2个数、3个数、4个数和5个数。‎ ‎ 教学过程：‎ ‎ 一、初步经历探索规律的过程，感知规律。‎ ‎ 谈话：（出示下表）下表的红框中两个数的和是3。在表中移动这个红框，可以使每次框出的两个数的和各不相同。‎ ‎ ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎ 提问：一共可以得到多少个不同的和？请大家拿出自己手上的数表想一想，也可以用这样的方框试着框一框。‎ ‎ 学生可能想到的方法有：‎ ‎（1）列表排一排1＋2＝3，2＋3＝5……9＋10＝19一共可以得到9个不同的和。‎ 相机引导：这样列表排一排，要注意什么？（有序思考，不重复、不遗漏）‎ ‎（2）用方框框9次，得到9个不同的和。‎ 引导：你能把你用方框框数的过程演示给大家看吗？‎ 结合学生的演示，强调：从哪里开始框起？方框依次向哪个方向平移？一共平移多少次？得到几个不同的和？‎ 比较两种方法，哪种更简便？‎ ‎（第一种要算出每个具体的和，第2种方法只要考虑把长方形平移多少次就行了。）‎ 二、再次经历探索的过程，发现规律 如果每次框出三个数，一共可以得到多少个不同的和？你能用平移的的方法找到答案吗？拿出能框3个数的长方形框自己试一试。‎ ‎ 学生操作后组织交流：你是怎样框的？（强调按顺序平移）一共平移了几次？（7次）得到多少个不同的和？（8个）‎ ‎ 提问：如果每次框出4个数、5个数呢？再试着框一框，看看分别能得到多少个不同的和？‎ ‎ 组织学生交流结果。‎ ‎ 要求：刚才我们用方框在数表里每次框出了2个数、3个数、4个数和5个数。你能联系每次平移的过程和得到的结果，把下表填写完整吗？‎ 每次框几个数 平移的次数 得到几个不同的和 ‎2‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎ 引导：观察表格，自己想一想，平移的次数与每次框几个数有什么关系？得到几个不同的和与平移的次数有什么关系？把你发现的规律在小组里交流。‎ ‎ 学生可能得到：平移的次数与每次框出的数的个数相加正好是10;得到不同和的个数比平移的次数多1；每次框出的数越多，平移的次数与得到不同和的个数就越少；每次框出的数的个数增加1，得到不同和的个数就减少1··…‎ ‎ 追问：利用大家发现的规律想一想，如果每次框6个数，平移的次数是几？能得到几个不同的和？‎ ‎ 三、尝试用规律解决问题，加深对规律的认识 ‎ 1．教学“试一试”。‎ ‎ 提问：（出示题目）如果把表中的数增加到15，你能用刚才发现的规律说说每次框出2个数能得到多少个不同的和吗？每次框出3个数或4个数呢？‎ ‎ 引导学生交流自己的想法并有条理地表达自己的想法（如果部分学生感到有困难，也可以让他们边操作边思考）‎ ‎ 2．做“练一练”。‎ ‎ 提问：（出示花边）这是小红设计的一条花边。每次给相邻的两个方格盖上红色的透明纸，一共有多少种不同的盖法？‎ ‎ 先让学生独立完成，然后组织交流。‎ ‎ 提问：如果给紧连的3个方格盖上红色的透明纸，一共有多少种不同的盖法？每次盖5个方格呢？‎ ‎ 鼓励学生简捷地推算出答案。‎ ‎ 四、课堂小结，联系实际应用规律 ‎ 1．提问：这节课我们探索了什么规律？是用什么方法发现规律的？‎ ‎ 2．做练习十的第1题。今天我们探索的规律在实际生活中也有一些应用。（出示练习十的第1题）你知道一共有多少种不同的拿法吗？‎ ‎ 提示学生将每3张连号的票画一画，找到答案。‎ ‎ 3．做练习十的第2题。（出示练习十的第2题）提示：可以根据题意先画图，再思考。学生解答后，再组织交流思考的过程。‎ 教学后记 第六单元《分数的基本性质》教材分析 本单元教学分数的基本性质，约分、通分，比较分数的大小等知识，让学生进一步理解分数的意义，并为分数四则计算作必要的准备。分数的基本性质是约分和通分的依据，比较几个异分母分数的大小往往先通分。根据知识间的联系，全单元内容分三部分编排。‎ 第60~64页分数的基本性质，约分。‎ 第65~68页通分，比较分数的大小。‎ 第69~73页全单元内容的整理与练习，实践与综合应用。‎ ‎1 精心安排探索分数基本性质的教学活动。‎ 例1和例2教学分数的基本性质，按“呈现现象——发现规律——联系相关知识”的线索组织教学活动。‎ 例1的图形是四个大小相等的圆，各个圆平均分的份数不同。用分数表示每个圆里的涂色部分，分别写出13、12、26、39四个分子、分母都不相同的分数。比较各个圆里的涂色部分，能够看到从左往右第1、3、4个圆的涂色部分大小相等，由此得到写出的分数大小相等，即13=26=39。这道例题让学生初步感受分子、分母都不相同的分数中，有些分数的大小相等，有些分数的大小不等。并对分子、分母不等，但分数大小相等的现象产生兴趣。‎ 例2承接例1，在对折正方形纸的活动中又得出一些与12大小相等的分数，分别写成等式12=24、12=48、12=816，再次让学生感受分子、分母不同的分数，大小可以相等。写出的三个等式，是研究分数基本性质的素材。‎ ‎ 教材分三步引导学生发现分数的基本性质。第一步研究例2每个等式中的两个分数，它们的分子、分母是怎样变化的，感受变化是有规律的。在记录变化的方式时，教材写出了乘号或除号，启示学生从分子、分母乘或除以一个数的角度去观察。让学生在括号里填数，体验分子、分母乘或除以的是相同的数，有助于发现规律。对每个等式的研究，既从左往右观察，也从右往左观察，充分利用了素材，从中获得尽量多的感性知识。填写连等式12=（）（）=（）（）=（）（），把12、24、48、816有序地排列起来，能从中得到许多感受。如，12的分子、分母都乘2得到24，24的分子、分母都乘2得到48，48的分子、分母乘2得到816，照这样还能写出1632、3264……这些分数的大小都相等。又如，与12大小相等的分数有无数多个，每个分数的分子、分母除以相同的数都能得到12。‎ ‎ 第二步利用例2的经验观察例1等式中的三个分数的分子、分母是怎样变化的，体会这些分数相等的原因和例2一样。而且分子、分母乘或除以的数，除了2、4、8，还可以是3和其他的数。这样，对分数基本性质的感受就更丰富了。‎ ‎ 第三步概括两道例题中分子、分母变化但分数大小不变的规律。在充分交流之后，阅读教材里的叙述，理解“同时”乘或除以“相同”的数这些规范的语言，知道这个规律叫做分数的基本性质。联系除数不能是0，明白分数的分子、分母同时乘或除以的数不能是0，使得到的规律更严密。‎ ‎ 在得出分数的基本性质后，教材还安排了两项活动： 一是根据分数的基本性质写出一组分数，要先任意写一个分数，再把它的分子、分母同时乘或除以相同的数，得到大小不变的分数。写出的一组分数，可以是两个分数，也可以是几个分数。这项活动起巩固分数基本性质的作用，还渗透了通分、约分所需要的思想。二是用整数除法中商不变的规律说明分数的基本性质，由于除法里的被除数和除数分别相当于分数的分子和分母，所以除法中商不变的规律和分数的基本性质是一致的。沟通这两个知识，有助于学生建立新的认知结构，进一步理解分数的基本性质。‎ ‎ 练习十一第1~3题配合分数基本性质的教学。第1题继续体验分数基本性质的内容，在方格纸上涂色表示1224，再说出涂色部分还表示612、48、36、24、12等分数，还要从不同角度说明这些分数的大小相等。如，因为这些分数是用同一个涂色部分表示的，所以大小相等；又如，这些分数可以把1224的分子、分母同时除以2、3、4、6或12得出，所以大小相等。第2题应用分数的基本性质判断同组的两个分数是不是相等，其中两组分数的分子、分母没有除以相同的数，是学生初学分数的基本性质时容易出现的错误。这些反例能加强对分数基本性质的理解。第3题运用分数的基本性质对分数进行等值变化，是通分、约分需要的基本功。‎ ‎ 2 让学生把分数等值改写，理解约分和通分。‎ 例3教学约分，分三步安排。首先看图写出和1218相等，而分子、分母都比较小的分数，为理解约分的含义搭建认知平台。教学分数基本性质的时候，曾经用几个分子、分母不同，但大小相等的分数表示同一个图形里的涂色部分。现在联系这个经验教学约分，写出的分数分子、分母都应该比1218的分子、分母小，体会大小相等的分数中，分子、分母小的分数比较简单。这种体会在说说写分数时的思考能够获得，如长方形里的涂色部分，可以看作长方形的1218，也可以看作长方形的69、46或23。显然，这个涂色部分用23表示最简便。然后教学什么是约分和怎样约分，是例题的主要内容。关于约分的含义，联系1218与69、46、23的关系，突出了两点： 与原来的分数大小相等，分子、分母都比原来的分数小。关于约分的方法，示范了分步约分，也示范了一次约分，让学生从自己的实际出发，选择适宜自己的约分方法。教学约分的意义和方法，都是学生有意义地接受新知识。要充分体验约分是应用分数的基本性质化简分数，不改变分数的大小。还要注意约分的书写格式，分子和分母分别除以它们的公因数，得到的商（即新的分子和分母）应该写在适当的位置上。最后以23为例教学最简分数，指出约分通常要约成最简分数。‎ ‎ 练习十一第4~7题配合例3的教学。正确约分需要两个能力： 一是看出分子与分母的公因数，第4题为此而安排。把分数的分子、分母同时除以2、5或3，是最常用的约分方法，学生对2、5、3的倍数的特征比较熟悉，因此先观察分子、分母有没有公因数2、5、3。至于分子与分母同时除以7、11、13等数的约分，稍后再作安排。二是识别一个分数是不是最简分数。如果不是最简分数则需要约分，如果是最简分数则不能约分，第5题进行这方面的判断。这两个能力是相互依存、相互影响的。判断一个分数不是最简分数，一定发现了分子、分母除1以外的公因数。反之，分子与分母除1以外，找不到其他公因数，就判断这个分数是最简分数。约分的时候，必须把分子、分母除以相同的数，学生往往在这一点上发生错误，第6题能给学生这方面的体会。‎ 第8~15题是分数的意义、基本性质的综合练习。第8、9题在分数与除法相互改写时，还要应用分数的基本性质。第10题把最简分数与真分数两个概念联系起来，才能理解最简真分数。第11题先约分，再比较大小就非常容易。第12~15‎ 题的分数加、减计算，计量单位改写，小数化成分数，解决求一个数是另一个数的几分之几的实际问题，都提出把结果约成最简分数的要求。增加习题的知识容量，把新旧知识结合应用，能帮助学生温故知新，不断提高能力。‎ ‎ 例4教学通分，重点放在通分的含义和方法上。把34和56改写成分母相同而大小不变的分数，是一个具有挑战性的问题。学生对分数改写成大小不变的另一个分数并不陌生，在学习分数的基本性质的时候，曾经多次进行过这样的改写。把两个分母不同的分数改写成分母相同的分数，是首次遇到的新问题。思考的焦点是改写成分母是几的分数，只要确定新的分母，分别改写两个分数就容易了。教材让学生凭数感，主动联系公倍数的知识和分数的基本性质，独立进行改写分数的活动。把两个分数改写成分母相同、大小不变的分数就是通分。可见，这道例题未教通分之前就让学生尝试通分，先积累把34和56都化成分母是12或分母是24的分数的切身体验，为理解通分的含义，有意义地接受教材关于通分的讲述作了充分的准备。‎ 公分母是通分的关键。例题有层次地教学公分母的知识： 首先联系34和56的改写，让学生知道12、24是公分母，是34和56的分母的公倍数；然后比较34和56以12为公分母和以24为公分母的改写，体会什么数作公分母比较简便，得出一般用两个分母的最小公倍数作公分母。‎ ‎ 例4只教学通分的含义和关于公分母的知识，不再另行教学怎样通分。这是因为34和56改写成分母是12与24的分数就是通分，不需要再重复。学生经过“试一试”，应用通分的知识，能够掌握通分的步骤与方法。同时又考虑到“试一试”毕竟是学生第一次进行通分，所以在怎样表达两个分数的公分母、怎样应用分数的基本性质以及书写通分的过程和结果的一般格式等方面，都给予较具体的指导。‎ 练习十二第1~4题配合例4的教学。第1题两个长方形里的涂色部分分别用12和23表示，这两个分数通分后分别化成36和46。在两个长方形里表示出通分的结果，让学生联系直观图形体会通分的意义，感受异分母分数化成同分母分数，便于比较和计算。第2题是寻找公分母的基础练习，进一步明白两个异分母分数的公分母，是它们分母的最小公倍数。把求最小公倍数的经验应用到求公分母上来。第3题让学生深刻体会两点： 一是通分不能改变分数的大小，通分后的分数必须与原来分数的大小相等，否则会发生类似第（1）小题的错误；二是通分时的公分母要用两个分数分母的最小公倍数，像第（2）小题那样的通分不够简单。‎ ‎ 3 比较分数的大小，体验策略与方法的多样性。‎ 在三年级的教材里，已经教学借助图形比较同分母分数的大小和分子是1的异分母分数的大小。在本册教材“认识分数”时，比较了一个分数与一个小数的大小。所以说，学生已经有一些比较分数大小的经验。在此基础上，例5教学比较两个分数的大小，有两个显著的特点： 一是在现实情境中收集数学信息，把实际问题抽象成数学问题。看同一本故事书，小芳看了这本书的35‎ ‎，小明看了这本书的49。这两个分数都把一本故事书看作单位“1”，分别平均分成5份和9份，看了其中的3份和4份。因此，比谁看的页数多，只要比较35和49这两个分数的大小。例题非常重视这些思考活动，提示学生想到“比较这两个分数的大小”，用数学的方法解决实际问题。在这样的过程中，能回忆起有联系的知识，激活相关的技能。二是先让学生独立解决问题，再交流方法，鼓励策略、方法多样化。35与49是分子、分母都不相同的分数，比较它们的大小对学生来说是新的问题。联系分数的意义、通分和分数化成小数等知识，能够找到许多解决问题的方法。让学生独立解决新颖的问题，有利于创新精神和实践能力的发展。各种方法都很有特色，第一种方法数形结合，在相同的长方形里分别表示两个分数，直观看出哪个分数比较大。第二种方法及时应用学到的通分知识，把异分母分数化成同分母分数进行比较，运用了转化的策略。第三种方法以12为中介，把两个分数分别与12比较大小，间接得到35和49的大小关系，思维灵活、快捷，策略巧妙。学生中还会有其他的方法，组织充分的交流，相互理解和借鉴，能体验解决问题策略的多样性。‎ 比较分数大小的练习，安排很有层次。在巩固基础知识、掌握基本技能的基础上灵活运用知识，发展数感。“练一练”紧接例题，要求先通分，再比较分数的大小。这样安排有两个原因： 一是能巩固通分的知识，形成通分技能，把分数加、减计算需要的基础练扎实。二是这种策略、方法适用于比较分数大小的通常情况，用得比较多。练习十二第5~11题都配合例5的教学，第5题写出的三组分数比较大小各有特点，35和58通分或化成小数都很方便；16和49通分比较方便；114和1310如果写成带分数，分别是2和真分数、1和真分数的合并。第6题根据分数的意义比较分子相同、分母不同的分数的大小，能进一步体验分数的分子、分母及分数单位的含义，还能从中概括出分子相同，分母大的分数比较小的结论。第8题在使用常规比较方法的同时，留出了创新的空间。如比较23和78的大小，从13＞18得到23＜78；比较134与103的大小，如果把它们都化成带分数，就只要比较14与13的大小。教师对这些有创意的方法要给予鼓励，但不作为基本方法要求全体学生都掌握。第9题通过8个分数与12比较大小，能够发现一些规律： 如分子乘2的积仍小于分母的分数比12小，分母除以2的商小于分子的分数比12大……这对发展数感很有好处。‎ 第一课时 分数的基本性质 教学内容：教科书第60页例1、例2和练一练及练习十一第1—第3题。‎ 教学目标：‎ ‎1、通过教学使学生理解和掌握分数的基本性质，能利用它改变分数的分子和分母，而使分数的大小不变。‎ ‎2、培养学生的观察能力、动手操作能力和分析概括能力等。 ‎ ‎3、让学生在学习过程中养成互相帮助、团结协作的良好品德。‎ 教学重点：从相等的分数中看出变与不变，观察、发现、概括其中的规律。‎ 教学难点：形成对分数基本性质的统一认知 教学准备：纸片、彩笔、各种卡片 教学过程：‎ 一、导入新课。‎ 出示例1种中的四幅图 提问：看图写出哪些分数？你是怎样想的？ ‎ 学生回答后，教师导入新课。进一步研究分数方面的知识。‎ 二、师生探究。‎ 1、 教学例1、‎ 观察一下这个式子，4个分数有什么不同？你知道其中那几个分数是相等吗？‎ 板书：＝＝‎ 追问：你是怎样知道这几个分数相等的？和它们相等的分数还有没有？‎ ‎2 、教学例2‎ ‎1、谈话：请同学们拿出课前准备好的一张正方形的纸，指出：这些正方形纸都一样大。提问：你能先对折，并涂出它的吗？‎ ‎2、学生折纸。涂色。‎ 交流后，追问：你能通过继续对折，找出和相等的其他分数吗？‎ ‎3、学生操作。组织交流。‎ ‎＝ ＝ ＝‎ 在学生交流时，注意让对折方法不同的学生充分展示，引导发现：只有对折次数相同，平均分的份数就相同，涂色部分就是相等的。‎ ‎4、引导观察：请大家观察每个等式中的两个分数，它们的分子。分母是怎样变化的？‎ 学生观察、思考，完成课本上的填空，再在小组内交流。‎ ‎5、学生交流后，教师集中指导观察。‎ 先从左往右看，是怎样变为与它相等的的？‎ ‎ （分母乘2，分子乘2。）‎ ‎  根据分数的意义，""表示把单位"1"平均分成2份，取其中的1份，而现在把单位"1"平均分成4份，也就是把原两份中的每一份又平均分成2份， 所以现在平均分成了2×2=4（份），现在要得跟原来的同样多，必须取几份？［1×2=2（份）］＝＝‎ ‎    即原来把单位"1"平均分成2份，取1份，现在把平均分的份数和取的份数都扩大2倍，就得到。与的大小相等，分数值没变。     ‎ ‎    (2)由到，分子、分母又是怎样变化的？   （把分平均的份数和取的份数都扩大了4倍。）＝＝‎ ‎   (3)谁能用一句话说出这两个式子的变化规律？‎ 再从右往左看 ‎   是怎样变化成与之相等的的？＝＝‎ ‎   又是怎样变成的？（把平均分的份数和取的份数都缩小了4倍。）＝＝‎ ‎    谁能用一句话说出这两个式子的变化规律？‎ ‎6、综合以上两种变化情况，谁能用一句话概括出其中的规律？你觉得有什么要补充的吗？（不能同时乘或除以0）为什么？‎ ‎7、这就是今天我们所学的“分数的基本性质”（板书课题，出示“分数的基本性质”）。‎ ‎8、谈话：你能根据分数的基本性质，再写出一组相等的分数？‎ 引导辨析：所写的分数是否相等？你是怎样想的？‎ 提出要求：根据分数与除法的关系，你能用商不变的规律来说明分数的基本性质吗？‎ 三、练习。‎ ‎1、练一练的第1题。‎ ‎2、练一练的第2题 ‎3、练习十一 第3题 教学后记 第二课时 约分 教学内容：教科书第62页的例3和随后的“练一练”，练习十一的第4—7题。‎ 教学目标：‎ ‎1、使学生掌握约分的方法，能正确进行约分；‎ ‎2、使学生经历约分的探索过程，进一步发展数感，培养观察、比较、抽象、概括的能力；‎ ‎3、使学生在自主探索、合作交流中，体验成功的愉悦，进一步树立学好数学的自信心。‎ 教学重点：‎ 掌握约分的方法。‎ 教学难点：‎ 很快看出分子、分母的最大公因数，能准确地判断约分的结果是不是最简分数。‎ 教学过程：‎ 一、创设情境，复习引入 ‎1、指出下面每组数中的公约数（1除外）。‎ ‎42和50 15和5 8和21 18和12‎ ‎2、在括号里填上合适的数。‎ ‎8/24=2/（　）＝( )/3 18/24=( )/12=3/( )‎ 提问：你的依据是什么？（分数的性质）‎ ‎3、揭示课题——约分。（板书课题：约分）‎ 二、师生探究 ‎1、教学约分的含义：例3。‎ ‎（1）提问：你能写出和12/18相等，而分子、分母都比较小的分数吗？ ‎ ‎（2）小组交流，说说：是怎样想的？‎ ‎（3）汇报交流，得出两点：一是约分后得到的分数要与原来的分数相等；二是约分后得到的分数的分子、分母都要比原来的分数小。‎ ‎（4）小结：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，就叫做约分。 ‎ ‎2、介绍约分的方法和书写格式。‎ ‎（1）分步约分及书写格式；‎ ‎（2）一次约分及书写格式。‎ ‎3、认识最简分数。‎ 提问：可以直接把12/18化成最简单的分数吗？你是怎样想的？（找出12和18的最大公因数）‎ 强调：2/3的分子和分母只有公因数1，这样的分数叫最简分数。约分时，通常要约成最简分数。‎ ‎4、练一练。‎ 第1题，指名学生口答，哪些分数是最简分数，并说说其余分数的分子、分母的公因数除了1还有几。‎ 第2题，学生独立完成，可以用分步约分，也可以用一次约分的方法。集体订正时强调学生注意约分的书写格式是否规范、结果有没有约成最简分数。‎ 三、巩固深化 ‎1、做练习十一第4题。‎ 提示学生联系2、5、3的倍数的特征依次观察每个分数的分子和分母，并口答。‎ ‎2、做练习十一第5题。‎ 学生独立完成，其中第4题可引导学生想一想26和39的因数，发现13是26和39的公因数，从而确定26/39不是最简分数。‎ ‎3、做练习十一第6题。‎ 学生独立完成，组织交流：可以先把上一行的分数分别约分，再与第2行的分数进行比较，学生根据交流情况各自订正。‎ 四、全课总结 提问：今天这节课，学习了什么内容？通过学习，你有什么收获？还有什么疑问吗？‎ 教学后记 第三课时 练习 教学内容：教科书第64页第8—第15题。‎ 教学目标：‎ 1、 进一步理解分数基本性质的意义，掌握约分的方法。‎ ‎2、促进学生初步形成约分的一般技能技巧，约分（约成最简分数）的正确率90％。‎ 教学重点：约成最简分数 教学过程：‎ 一、回顾一下对约分的理解情况 突出三点：用分子分母的公因数同时去除；约分的形式；约成最简分数。‎ 师：什么是最简分数？‎ 说一说。‎ 二、巩固练习。‎ 师 出示分数卡片 判断 ‎1、找朋友:找出和相等的分数。（七个小矮人身上的分数分别是下列分数）‎ ‎ ‎ 你是怎样寻到的？说说自己的理由好么？‎ 1、 能用不同的分数表示下面各题的商吗？‎ 练习十一 第8题 师：我们在刚刚学习分数和除法的关系时，只会用表示2÷8，现在我们还可以用来表示。看，我们的进步啊，这就是学习的魅力。‎ 师：你能写出不同的除法算式吗？‎ ‎＝（ ）÷（ ）＝（ ）÷（ ）‎ 你能说出几个除法的算式？‎ 这些算式之间有什么联系？‎ 2、 快乐学习超市 超市画面 快乐套餐1 快乐套餐2 ‎ ‎ 快乐套餐1：比一比○ ○0.4‎ 计算并化简＋= -=‎ 在（）填上最简分数 20分＝（ ）时 快乐套餐2、3同上。‎ ‎（分组练习 小组代表汇报 整合了练习十一10至14题）‎ 3、 集中练习 把0.5化成分数 问问自己这个分数是最简分数吗？你会把它化成最简分数吗？‎ 分母是10的最简分数有几个？‎ ‎ ‎ 请你为大家提出一个类似的问题。‎ 练习十一第9题，12、13、14题各自选2个 ‎5、课后练习：完成练习册上的相应练习。‎ 教学后记 第四课时 通分 教学内容：教科书第65页的例4和“试一试”“练一练”，练习十二的第1—4题。‎ 教学目标：‎ ‎1、通过比较异分母分子不同分数的大小，初步理解通分的意义；‎ ‎2、在逐步探索通分的过程中，深刻体验主动发现问题、解决问题的成就感，选择适合自己操作的方法解决有关问题。‎ 教学重点：主动探索掌握通分的方法。‎ 教学难点： 能很快找出原来几个分母的最小公倍数作公分母。‎ 教学过程：‎ a) 复习铺垫，创设情境 ‎1、求最小公倍数：4和6 、8和9、9和27‎ ‎2、把下面的分数按分母相同或不同进行分类：1/5、2/7、3/4、5/7、7/10‎ ‎3、化成分母是20而大小不变的分数：、、‎ 谈话：下面，我们继续来学习关于分数的知识。‎ 二、师生探究 ‎1、教学例4。‎ ‎（1）出示：把3/4和5/6改写成分母相同而大小不变的分数。‎ ‎（2）学生先独立完成，再小组讨论：你是怎样改写的？‎ ‎（3）大组交流：哪一组来说说本组的想法？其他小组可以质疑、补充。‎ ‎（4）观察分析：这两种方法共同经历了一个怎样的过程？（将异分母分数转化成与原来分数相等的同分母分数的过程。）‎ ‎2、理解通分的意义：把几个分母不同的分数（也叫异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。‎ ‎3、认识公分母：通分过程中，相同的分母该叫做这几个分数的公分母。‎ ‎4、想一想：‎ ‎（1）通分是一个怎样的过程？‎ ‎（2）通分后的分数与原来相应的分数比，大小怎样？（不变）‎ ‎（3）观察例4的通分过程，你更喜欢哪一种通分的方法？为什么？（12，比较简便）‎ ‎5、启发：通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。‎ ‎6、试一试：先找出1/6和4/9的公分母，再把这两个分数通分。‎ 可以先让学生根据要求完成填空，再通过讨论进一步明确通分的方法、步骤和书写格式。‎ ‎7、练一练：通分。‎ 一要提醒学生用每组中两个分母的最小公倍数作为公分母；‎ 二要提醒学生规范地书写通分过程。‎ 三、巩固深化 ‎1、完成练习十二第1题 先根据每个图中的涂色部分分别在相应的括号里写出分数，然后把这两个分数通分，并把通分的结果写下来，最后在图中画一画。‎ ‎2、完成练习十二第2题 学生独立判断并口答，集体订正。‎ ‎3、完成练习十二第3题 练习时让学生把错的改正，把不够简单的继续约成最简分数。‎ ‎4、发散训练：1/15<（ ）<1/6‎ 四、全课总结 你有哪些收获？（学生自由发言，提出疑问）‎ 五、布置作业 练习十二第4题。‎ 教学后记 第五课时 分数大小的比较 教学内容：教科书第66页的例5和“练一练”，练习十二的第5—7题。‎ 教学目标：‎ ‎1.使学生掌握分数大小比较的方法，进一步加深对分数意义的理解，培养学生的发散思维能力。‎ ‎2.激发学生的创新乐趣，培养学生勇于思考、敢于求异的创新精神。‎ ‎3.使学生感受比较与分类、猜想与验证在解决问题中的作用，并逐步学会用此种方法处理、解决问题。‎ 教学重点：使学生掌握异分母分数的大小比较方法。‎ 教学难点：如何比较分子相同的不同分数的大小。‎ 教学过程：‎ 一、创设情景，导入新课 ‎1、游戏导入 ‎⑴大家喜欢玩游戏吗？现在我们一起来玩一个“相反”游戏：听老师的口令，同学们做相反的动作。‎ ‎⑵学生或站或坐时，提问：‎ ‎①谁能将坐着的同学人数用一个分数表示：（如：19/50师板书）‎ ‎②看到19/50，你能回想起哪些已学到的分数知识？‎ ‎③根据坐着的同学占全班人数的19/50，你还能知道什么分数？（站着的同学占全班人数的31/50，师板书31/50）‎ ‎④若想比较站着的同学和坐着的同学的人数多少，你有什么办法？‎ ‎（可数出人数，也可根据他们分别占全班人数的几分之几来判断。）‎ ‎⑶看来分数也有大小，这节课我们就来比较一些分数的大小。‎ ‎2、揭示课题——分数大小的比较 ‎3、分析课题：看到这个题目，谁想说些什么？（学生发言）‎ 二、提供原型，师生探究 ‎1、教学例5。‎ ‎（1）出示例5图，说说：从图中知道了哪些信息？‎ ‎（2）提问：谁看的页数多？你准备怎样比较这两个分数的大小？‎ ‎（3）先独立思考，再小组交流，然后汇报：‎ 一是画图比较；‎ 二是先通分再比较；‎ 三是把这两个分数与1/2比较。‎ ‎······‎ ‎（4）提问：你还有其他比较方法吗？‎ ‎（5）教师对学生介绍的方法给予肯定。‎ ‎2、教学“练一练”。‎ ‎（1）使学生明确要求：先通分，再比较每组分数的大小；‎ ‎（2）学生独立完成，同时指名板演，集体订正；‎ ‎（3）比较：用通分的方法与其它方法相比较，有什么优点？‎ ‎3、启发：先通分再比较，是比较异分母分数大小的基本方法。‎ 三、自主探索，巩固深化 ‎1、完成练习十二第5题。‎ 先用分数表示除法算式的商，再鼓励学生用合适的方法比较每组写出的分数的大小：3/5和5/8，可以先通分，也可以都化成小数；1/6和4/9，可以先通分，也可以先分别与1/3比较；11/4和13/10，都化成带分数再比较，相对简便。‎ ‎2、完成练习十二第6题。‎ 引导学生根据分数的意义进行比较，并通过交流适当总结比较同分子分数大小的基本方法：分子相同的分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大，‎ ‎3、完成练习十二第7题。‎ 应用分数大小比较的知识解决实际问题，学生独立完成后再校对。‎ ‎4、开放练习：‎ ‎11/17﹥（ ）/17﹥7/17，1/8﹤1/（ ）﹤1/3，（ ）/（ ）﹤4/7﹤（ ）/（ ）‎ 四、全课总结，小心质疑 还有什么问题？有什么收获？‎ 教学后记 第六课时 练习 教学内容：教科书第68页，练习十二的第8—11题。‎ 教学目标：1、通过练习，能使学生进一步理解和掌握比较分数大小的基本方法，并形成相应的技能；‎ ‎2、使学生在自主探索、合作交流中，体验成功的愉悦，进一步树立学好数学的自信心，培养主动学习和独立思考的习惯。‎ 教学重、难点：用合适的方法比较分数的大小。‎ 教学过程：‎ 一、分类整理，复习引入 师：比较分数的大小时，我们经常会遇到几种情况？‎ 第一类：同分母的分数相比较，如3/5和4/5；第二类：异分母的分数相比较，如3/5和4/9；第三类：同分子的分数相比较，如1/4和1/5。‎ 小组讨论：这三种类型的分数大小比较的基本方法是什么？你是怎样想的？‎ 方法一：同分母分数相比较，分子大的分数大；方法二：异分母分数相比较，要先通分，变成同分母分数，再比较大小；方法三：分子相同的分数，分母大的分数反而小。 揭题——分数的大小比较练习。（板书课题：分数的大小比较练习）‎ 二、自主探究，巩固反思 ‎1、完成练习十二第8题。 引导学生根据数据的特点灵活的比较大小，4/5和8/15，可以先通分再比较；13/4和10/3，化成带分数，整数部分相同，可以比较分数部分；3/7和0.6，可以把3/7化成小数，也可以把0.6化成分数后再比较；5/8和2.5，以1为标准，所以5/8小于2.5。‎ ‎2、完成练习十二第9题。 学生独立完成填写，然后交流思考过程。‎ ‎3、完成练习十二第10题。‎ 比较两个分数的大小：要求“谁的平均步长一些？”可以先用除法分别求出两人的平均步长，再比较得到的两个分数的大小，最后写出答案。‎ ‎4、完成练习十二第11题。‎ 比较三个分数的大小：指导学生将三个分数两两比较，即：7/9﹥7/10，7/10﹥5/8，所以7/9最大，也就是陈东东投得准一些。‎ 三、思维拓展，总结质疑 思考题：写出一个比1/5大又比1/4小的分数，并在小组里说说是怎样找到这个分数的。还能再找到这样的分数吗？ ‎ ‎ 师：通过这节练习课，你有什么新的收获？有什么经验跟大家分享吗？（生自由发言）‎ 教学后记 第七课时 整理与练习（1）‎ 教学内容：教科书第69—70页“回顾与整理”，完成“练习与应用”的第1—5题。‎ 教学目标：‎ ‎1、通过回顾与整理本单元的知识，进一步理解并掌握分数的基本性质、约分和通分的方法，以及进行分数大小比较的方法。‎ ‎2、使学生在自主探索、合作交流中，体验成功的愉悦，进一步树立学好数学的自信心，培养主动学习和独立思考的习惯。‎ 教学过程：‎ 一、回顾整理，复习引入 师：这一单元，你学会了什么？‎ 生1：我学会了比较分数的大小；‎ 生2：我学会了约分；‎ 生3：我学会了通分；‎ 生4：我了解了分数的基本性质······‎ 揭题——今天，我们将把前面所学的知识进行“整理与练习”。（板书课题：整理与练习）‎ 二、自主探究，巩固反思 ‎1、小组讨论以下三个问题：‎ ‎（1）什么是分数的基本性质？它与整数除法中商不变的规律有什么联系？你能举例说明吗？‎ ‎（2）约分和通分有什么区别？约分和通分的一般方法各是什么？‎ ‎（3）你会怎样比较两个分数的大小？‎ ‎2、汇报交流，师生协作，将相关知识点作好整理。‎ ‎3、练习与应用。‎ ‎（1）完成第1题。‎ 引导学生根据图形进行思考，也可以联系分数的基本性质进行思考，然后交流补充：图中的涂色部分可以用2/3、4/6、6/9、8/12等分数表示。‎ ‎（2）完成第2题。‎ 学生独立完成填写，在填写下面一行的两道题目时，可以把除法算式改写成相应的分数形式，再根据分数的基本性质思考括号中要填几。最后在班中交流，说明思考过程。‎ ‎（3）完成第3题。‎ 理解题目意思，先圈出最简分数，再把其余的数约分，完成和集体核对。‎ ‎（4）完成第4题。‎ 可以引导学生先把题目中的分数都约成最简分数，再进行比较，其中15/10、3/2和18/12是相等的，可以用直线上的同一个点来表示。‎ ‎（5）完成第5题。‎ 学生独立填写，然后指名口答，并说明思考的过程。‎ 三、总结质疑，布置作业 师：通过这节练习课的学习，你觉得自己在哪个知识点上的理解掌握有所进步？有什么经验跟大家分享吗？（生自由发言）‎ 作业：课后将这些知识点作整理。‎ 教学后记 第八课时 整理与练习（2）‎ 教学内容：教科书第70—71页“练习与应用”第6—8题，“探索与实践”第9—10题。‎ 教学目标：‎ ‎1、通过练习与实践，进一步使学生理解和掌握分数的相关知识；‎ ‎2、使学生在自主探索、实践操作中，体验成功的愉悦，进一步树立学好数学的自信心，发展对数学学习的积极情感。‎ 教学重、难点：探索与实践的相关内容。‎ 教学过程：‎ 一、创设情境，引入课题 谈话：上一节课，我们对本单元的知识做了相应的整理，并完成了一些相应的练习。今天这节课，我们将继续对本单元的知识进行巩固练习。‎ 揭题——整理与练习。（板书课题：整理与练习）‎ 二、自主探究，巩固反思 ‎1、练习与应用 （1）第6题：学生完成通分后，要注意组织他们检查通分过程，看看是否都用两个分母的最小公倍数作公分母。‎ ‎（2）第7题：让学生用自己喜欢的方法比较分数的大小。指名口答，说明自己的想法。 （3）第8题：学生独立完成，指名1人板演，集体核对。可以直接比较每种书剩下的几分之几的大小，得出哪种书剩下的本数最少，再推想出这种书卖出的本数最多。‎ ‎2、探索与实践 ‎（1）第9题：鼓励学生在正方形纸上自己设计图案，再用分数的知识进行描述交流。要通过展示学生设计的图案，让学生体验成功的乐趣，感受创造之美。‎ ‎（2）第10题：游戏之前让学生照书中的样子分别做一个转盘，然后两人一组进行游戏。游戏时要帮助理解活动的方法和规则，引导学生在游戏中积累比较分数大小的策略。‎ 三、评价反思，总结教育 ‎1、组织学生对自己探索分数基本性质与学习约分、通分和比较分数大小时的表现进行评价。 先让学生阅读表中的评价项目，然后回忆学习每部分内容时的表现，再慎重地给“☆”涂色，对自己做出公正、合理的评价。‎ 1、 师：通过评价和反思，希望同学们及时发现自己的不足之处，在今后的学习中不断改进学习方法，提高学习效益。‎ 教学后记 实践活动：球的反弹高度 教学内容：教科书第72—73页。‎ 教学目标：‎ ‎1、使学生经历收集数据解决问题的过程，体会到分数在生活中的应用价值；‎ ‎2、通过实践活动，巩固学生对分数的认识，同时使学生了认识到：同一种球从不同的高度落下，其反弹高度是不一样的，而不同的球从同一高度下落，其反弹高度一般是不同的。‎ ‎3、使学生主动参与合作交流的学习活动，获得数学活动的经验，积累积极的学习情感。‎ 教学重点：‎ 引导学生经历收集数据解决问题的过程。‎ 教学难点：‎ 球的反弹高度与下落高度之间的分数关系。‎ 教学准备：‎ 场地、足球、篮球、排球、测量用尺等。‎ 教学过程：‎ 一、 情境导入，激趣设疑 ‎1、激趣：打篮球、踢足球、拍皮球等都是同学们喜爱的运动。这些球从高处落地后都会反弹。‎ ‎2、设疑：在正常情况下，球的反弹高度大约是下落高度的几分之几？各种不同的球反弹的情况相同吗？我们可以通过实验来了解。‎ ‎3、谈话揭题——球的反弹高度 二、收集数据，分组活动 ‎1、阅读教材说明和示意图。‎ ‎2、明确实验的方法：选一块靠墙的平地，在墙上量出一个高度并做上标记。再选择一个球从这个高度自由落下，在墙上标出球的反弹高度，量出结果并记录下来。‎ ‎3、明确实验注意点：‎ 第一，把球从指定高度落下时，要将球的上沿与高度标记齐平；‎ 第二，要细心观察球的反弹高度，并根据反弹的最高点及时做上标记，测量反弹高度时，可保留整厘米数；‎ 第三，要及时将实验中的数据记录下来。‎ ‎4、用同一种球，选择不同的高度做实验。‎ ‎（1）要求：分三次进行，每次确定一个下落高度（全班统一），及时记录；‎ ‎（2）小组分工活动并记录；‎ ‎5、选择其他球分别做三次实验，继续采用上面统一的下落高度。‎ ‎（1）要求：用不同的球做实验，其他如上。‎ ‎（2）小组分工活动并记录；‎ ‎6、回教室对记录结果进行计算，得出“每次实验中球的反弹高度是下落高度的几分之几”，然后进行交流。‎ 三、整理分析，做出判断。‎ ‎1、同一个球做实验的结论分析 ‎（1）观察用同一个球做实验的记录，你发现了什么？‎ ‎（2）小组交流，并汇报；‎ ‎（3）得出结论：用同一种球从不同高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数大致不变，这说明同一种球的弹性是一样的。‎ ‎2、不同的球做实验的结论分析 ‎（1）观察用不同的球做实验的记录，你又发现了什么？‎ ‎（2）小组交流，并汇报；‎ ‎（3）得出结论：用不同的球从同一个高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数是不一样的，这说明不同的球的弹性是不一样的。‎ ‎3、小结：通过实验，我们发现---------（根据实际情况说一说）‎ 四、拓展延伸，总结评价 ‎1、阅读“你知道吗”：学生先自主阅读，了解引起球的反弹高度变化的主要原因。‎ ‎2、总结：今天的活动有趣吗？在有趣的实践活动，你们掌握有趣的发现了吗？谈谈你的感想。‎ 教学后记 ‎ ‎ 第七单元《统计》教材分析 四年级（下册）教材教学了折线统计图，本单元继续教学复式折线统计图，进一步提高统计能力，发展统计意识。‎ ‎ ‎ 复式统计图里一般同时表达两组数据，它们有共同的主题，各反映一个内容，分别画成两条折线，便于人们根据折线的形态以及两条折线的位置关系，对两组数据进行比较、分析，获得需要的信息。例题和习题选择宽广的题材，让学生充分感受复式折线统计图的特点，体会它的应用价值。‎ ‎ ‎ ‎1 巧妙地引出复式折线统计图，凸现特点。‎ 例题先用两幅折线统计图分别表示青岛、昆明两个城市2003年各月的降水量，引起对折线统计图的回忆。提出的问题是这两个城市哪个月的降水量最接近、哪个月的降水量相差最多。这些问题仅在一幅统计图里找不到答案，需要把两幅统计图中相对应的数据进行比较，逐月计算两个城市降水量的相差数，才能找到答案。在学生感觉这种方法非常麻烦的时候，教材把两幅折线统计图合在一起，巧妙地引出复式折线统计图，让学生初步感受复式统计图与单式统计图的相同点和不同点。并通过三个问题，逐步教学复式统计图的知识。‎ ‎ ‎ 第一个问题是识别复式统计图中表示两个城市各月降水量的折线，引导学生看懂复式统计图里的内容。在一幅统计图里，用两条折线表示两组数据，为了便于区分，例题把一条折线画成实线，另一条折线画成虚线，用图例说明两条折线各表示哪组数据。教材没有把这些知识直接告诉学生，让他们带着“表示青岛市、昆明市各月降水量的分别是哪一条折线”这个问题看统计图，体会复式折线统计图的这些知识，理解把两条折线画成不同形式的线的原因以及图例的作用。‎ ‎ ‎ 第二个问题是比较两个城市的月降水量，找到降水量最接近的月份与相差最多的月份。在复式统计图上比较这些内容，不需要计算，只要观察表示同月份降水量的两个点之间的距离。距离最接近，降水量最接近；距离最远，降水量相差最大。显然，在复式统计图上进行比较比在两幅单式图上比较方便得多。这是复式统计图的优点，也是例题的教学重点。教材让学生在活动和思考中获得这些体验，明白人们为什么制作复式统计图的道理，从而产生学习兴趣和热情。‎ ‎ ‎ 第三个问题是开放的，继续利用统计图里的信息，描述现象，提出并解决问题，进一步提高识图和用图的能力，感受复式折线统计图的特点。‎ ‎ ‎ ‎2 重视发展统计观念。‎ 练习十三配合例题，看重进行三个方面的练习。‎ ‎（1） 绘制复式折线统计图。第1题和第6题都是画图练习，要根据统计表里的数据，在图上描点、连线。在教学单式折线统计图时，已经进行过这样的练习。制作复式统计图要注意两点： 一是两组数据要一组一组地在图上画出来。如第1题，先依次描出表示七天最高气温的点，并连成折线，再画出表示最低气温的折线。如果两组数据同时画，容易发生错误。二是表示两组数据的折线，要严格遵照图例的规定画，不能弄错，更不允许别出心裁。如果第1题把表示最高气温的折线画成虚线，最低气温的折线画成实线，对照图例，就闹出一天里的最高气温低于最低气温的笑话。如果随心所欲，把一条折线画成红色，另一条折线描成蓝色，那么别人对照图例，就无法分辨两条折线各表示的数据。‎ ‎ ‎ ‎（2） 利用统计图里的信息进行比较和判断。统计活动不能停留在数据的获得和呈现上，其价值更体现在对数据的利用上。关于这一点，在前几册教材中已经相当重视。本单元一如既往，第2、3题都是看图回答问题，用问题引导学生在统计图里收集信息，比较数据，分析状态，作出判断。这两道题紧扣复式折线统计图的特点： 一是比较同一时间的两个数据的大小，如1999年我国固定电话的用户比移动电话的用户多，2003年移动电话的用户比固定电话的用户多；二是从两条折线的形态分析两个事件在发展态势上的差异。如表示移动电话用户的折线明显比固定电话用户的折线陡，反映出1999年到2003年我国移动电话用户的增长速度比固定电话快。明园小学五年级一班学生家庭拥有电话机和计算机情况统计图里，表示电话机数量的折线从2001年起保持水平状态，反映出从这一年起各个家庭里都有电话机；表示计算机数量的折线从2001年起逐渐变陡，反映从这一年起拥有计算机的家庭快速增多。‎ ‎ ‎ ‎（3） 联系课外活动应用统计知识，培养统计观念。‎ 小学生的统计观念是初步的，表现为对统计活动有兴趣，能应用习得的统计知识开展统计活动，能通过收集、分析数据研究现实生活中的某些简单现象。第4、5题为此而设计。第4题用复式折线统计图记录水仙花球20天里根和芽的生长变化情况。不仅让学生看图回答问题，还鼓励学生做一做这样的实验。综合数学和自然两门学科里的知识与活动，感受数学是人类活动的工具，是人们进行表达与交流的一种语言。第5‎ 题是复式折线统计图记录的两架模型飞机在空中的飞行情况，其中有每架飞机的飞行高度从逐渐上升到保持平稳，再到逐渐下降的过程信息，可以对这两架模型飞机在空中的飞行时间、各个时刻的飞行高度进行比较，从而对它们的飞行情况进行评价。让学生又一次感受统计能描述客观世界里的一些现象。‎ 第一课时 复式折线统计图（1）‎ 教学内容：小学义务教育课程标准数学第十册第74～76页。‎ 教学目标：‎ ‎1．使学生经历用复式折线统计图描述数据的过程，了解复式折线统计图的特点和做用；能看懂复式折线统计图所表示的信息，能根据要求完成复式折线统计图。‎ ‎2．使学生能根据复式折线统计图中的信息，进行简单的分析、比较和判断、推理，进一步增强统计观念，提高统计能力。‎ ‎3．使学生进一步体会统计与现实生活的联系，增强参与统计活动的兴趣，以及与他人合作交流的意识。‎ 教学重点：‎ 如何区分折线的不同和标清图例，体会复式折线统计图的特点和作用。‎ 教学准备：‎ 例图、课件等。‎ 教学过程：‎ 一、创设情境，揭示课题 谈话：我们已经学习过哪些统计图？‎ 揭题：今天这节课，我们要继续学习折线统计图。（板书：折线统计图）‎ 二、师生探究，合作交流 ‎1、出示例图1。‎ ‎（1）仔细观察这幅折线统计图，说说：从中知道了哪些信息？（生自由发言）‎ ‎（2）提问：统计降水量的单位是什么？ mm是统计降水量的单位“毫米”。‎ ‎（3）小结：这幅统计图表示了青岛市2003年各月的降水量和降水量变化情况。‎ ‎2、出示例图2。‎ ‎（1）观察第二幅统计图，你又能了解哪些信息？（生自由发言）‎ ‎（2）小结：这幅统计图表示了昆明市2003年各月的降水量和降水量变化情况。‎ ‎3、折线统计图的优点。‎ 通过对刚才2幅统计图的观察，我们发现：折线统计图不但能表示数量的多-少，而且能表示出数量的增-减变化情况。这就是折线统计图的优点！‎ ‎4、比较：你能快速地比较出“这两个城市哪个月的降水量最接近，哪个月的降水量相差最多”吗？ （不能，如果能则通过学生的回答慢慢引导）‎ ‎5、引出“复式折线统计图”。‎ ‎（1）提问：有什么好办法可以很快比较出来吗？ （生：合在一起，制成“复式折线统计图”）‎ ‎（2）揭题——合并成“复式折线统计图”（完成板书：“复式”折线统计图）‎ ‎6、出示复式折线统计图。‎ ‎（1）提问：你能看懂这幅统计图吗？（能或不能）你觉得还有需要修改的地方吗？（有）‎ ‎（2）★小组交流，指名汇报，相机出示：‎ ‎①标题；‎ ‎②实线和虚线；‎ ‎③统计图右上角的“青岛和昆明区别图例”。‎ ‎（3）班内交流，分别出示教材上的三个问题：‎ ‎①这两个城市哪个月降水量最接近，哪个月降水量相差最多？（生答）‎ ‎ 提示：可以比较相应月份的点，根据两个点之间的距离大小作出判断。‎ ‎②从图中你还知道了哪些信息？（生自由发言：可从各月降水量变化情况以及全年降水情况的共同点和差异等方面进行观察、交流。）‎ ‎（4）复式折线统计图的优点：‎ 从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和增减变化的情况，而且方便对两组相关数据进行比较。‎ 三、联系实际，激发兴趣 师：除了比较两个城市的降水量可以用复式折线统计图，我们还可以用它来统计男、女学生的平均身高，某个城市的最低气温和最高气温变化情况等等。它在我们生活中非常有用！‎ 四、自主探索，巩固深化 ‎1、完成“练一练”：让我们来了解我国6~12岁小学男、女生平均身高。‎ ‎（1）学生看图理解。‎ ‎（2）★组织全班交流： ‎ ‎①图中哪条折线表示男生平均身高的变化情况？哪条折线表示女生平均身高的变化情况？‎ ‎②从图中知道了哪些信息？ ‎ ‎（3）提问：‎ ‎①从图上看，从几岁到几岁之间男生平均身高比女生高？从几岁开始，女生平均身高超过了男生？‎ ‎②你现在的身高是多少厘米？比同龄男生（或女生）的平均身高，怎么样？‎ ‎③教育低于平均身高的学生：不挑食，使营养均衡，并积极参加体育活动，增强体质。‎ ‎（4）强调：在6—9岁，男生的平均身高高一些，9—10岁女生的平均身高比男生的平均身高增长要快，10—12岁女生的平均身高就超过了男生。‎ ‎2、完成练习十三的第1题：一起来看看北京市2004年4月份一周中的气温变化情况。‎ ‎（1）指明读题。提问：这道题让我们做什么？你有信心按要求完成下面的统计图吗？‎ ‎（2）独立完成，边做边思考：‎ 第一，可以怎样确定表示每个数据的点的位置？‎ 第二，先画表示哪组数据的折线？画成“实线”还是“虚线”？（表中横线）‎ ‎（3）指名学生口答问题，并展示学生作业，引导互相评价，肯定优点，指出不足。‎ ‎（4）提问：根据要求完成复式折线统计图时要注意些什么?（①描点；②标数；③实线和虚线的区分（画线用直尺）；④统计时间，相机板书：描点、标数、画线、统计时间）‎ ‎（5）提醒学生：完成复式统计图时，要认真细心地确定表示每天最高气温数据的点的位置，用实线连接各点；同样，要认真细致地确定表示每天最低气温数据点的位置，用虚线连接各点。画好折线后，不要忘记填写制图日期。‎ ‎（6）媒体出示折线统计图：看看老师是怎么画的！‎ ‎（7）看图回答三个问题，使学生进一步体会复式折线统计图的特点和作用：‎ ‎ ①这一周中，哪天的温差最大，哪天的温差最小？‎ ‎ ②这几天的最高气温是怎样变化的？最低气温呢？‎ ‎③回答上面的问题时，你喜欢看统计表还是统计图？为什么？‎ 五、总结质疑,拓展延伸 ‎1、总结——通过学习，我们发现：复式折线统计图要用两条折线表示，与普通的单式折线统计图相比，它不但能表示出数量的多少和增减变化情况，而且能方便两组相关的数据进行比较。‎ 质疑：复式折线统计图只能用两条折线吗？（不是，根据实际需要而定）‎ ‎2、课后实践：‎ ‎①找一找：生活中还有哪些情况会用到复式折线统计图？‎ ‎②做一做：请同学们去搜集3月中一周（‎3月25日~31日）最高气温和最低气温的信息，并把它制成复式折线统计图，分析这一周内的天气变化情况。‎ 教学后记 第二课时 复式折线统计图（2）‎ 教学内容：小学义务教育课程标准数学第十册第74～76页。‎ 教学目标：‎ ‎1、使学生能根据复式折线统计图中的信息，进行简单的分析、比较和判断、推理，进一步增强统计观念，提高统计能力。‎ ‎3、使学生进一步体会统计与现实生活的联系，增强参与统计活动的兴趣，以及与他人合作交流的意识。‎ 教学重点：‎ 体会复式折线统计图的特点和作用。‎ 教学准备：例图等。‎ 教学过程：‎ 一、创设情境，揭示课题 谈话：通过昨天的学习，我们认识了复式折线统计图，能说出复式折线统计图的优点吗？制作复式折线统计图时，我们应该注意些什么呢？‎ 揭题：今天这节课，我们要继续学习复式折线统计图。（板书：复式折线统计图）‎ 二、师生探究，合作交流 ‎1、完成练习十三第2题。‎ 学生看图回答问题，在比较两种电话用户的增长速度时，重点要引导他们根据两条折线的走势做出判断，也可以通过计算每种电话用户2004年与1999年的差，进一步检验做出判断。‎ ‎2、完成练习十三第3题。‎ 看图回答问题，从中得出以下分析结果：拥有电话的家庭用户在1998—1999年间增长最快，拥有电脑的家庭户数在2002—2003年增长最快。从图中还可以看出，从2001年起这个班所有的家庭都已经拥有电话，而到2003年大部分家庭也已经拥有了电脑。这些数据说明：我国社会、经济的发展是很快的。‎ ‎3、完成练习十三第4题。‎ 根据统计图里的数据，开始看到水仙花的芽和根分别是第8天和第4天。从图中可以看出，水仙花根的生长速度要快一些，而芽的生长速度之所以比较慢，是因为开始发芽的时间比较迟，‎ 激发兴趣：找一种植物种子，做一次这样的实验。‎ ‎4、完成练习十三第5题。‎ 横轴表示的是飞行时间，纵轴表示的是飞行高度。‎ 看图回答三个问题，了解这两架航模飞机的飞行状态。‎ ‎5、完成练习十三第6题。‎ 让学生根据统计表中的两组数据独立完成复式折线统计图。教师巡视指导，提醒他们注意根据统计图右上角的图例正确选择实线或虚线表示相应的数据。注意让学生在相互交流和评点的过程中，进一步掌握画图的方法和技巧。‎ 在通过回答教材提出的问题时，认识到这两个城市气温变化情况正好相反，并产生了解这种现象原因的心理需求。‎ 三、拓展延伸，总结评价 ‎1、阅读“你知道吗”：结合分析第6题时产生的“为什么气温变化情况正好相反”的疑问，引导学生自主阅读，了解上海和悉尼的气温为何相反，再组织适当的交流。‎ ‎2、总结：通过今天的学习，你有什么收获？‎ 教学后记 ‎ ‎ 八 分数加法和减法 第八单元《分数加法和减法》教材分析 三年级（上册）教材已经教学了同分母分数的加、减法，本单元教学异分母分数的加法和减法，内容分三部分编排。‎ 第80~82页教学两个分数相加或相减，重点是异分母分数的加、减法。‎ 第83~85页教学三个分数的加、减计算，积累一些计算经验。‎ 第86~87页实践与综合应用，介绍一些有关图形密铺的知识。‎ ‎1 在现实的情境里体会计算异分母分数的加法和减法，要先通分。‎ 在掌握了同分母分数加、减法的基础上，教学异分母分数加、减法，重点在先通分，把异分母分数转化成同分母分数后计算。教材把“先通分”不单看成法则，还看作策略，设计了“体验——迁移——总结”的教学线索。‎ 例1在计算12+14的情境中体验为什么要先通分。第一种方法是根据12和14的意义，用折纸和涂色的方法计算。把一张长方形纸对折涂色表示这张纸的12，如果表示14，还要把这张纸再对折一次。经过两次对折，12变成24，12+14变成24+14。学生在操作中初步感受到异分母分数相加可以转化成同分母分数相加。第二种方法是考虑12和14的分母不同，如果把这两个分数化成同分母分数，就可以用“分子相加、分母不变”的方法写出结果，由此诱发出先通分再计算的方法。‎ 在理出计算12+14的思路后，用填空的形式完成计算，教学了异分母分数相加的算法。“试一试”对学生是有挑战性的，先是把异分母分数加法的计算经验迁移到异分母分数减法中来。然后联系1可以写成分子、分母相等的分数的知识，计算1-49。计算结果能约分的要约成最简分数，也是以前没有遇到的情况。教材要求验算两道减法的计算，除了确认或纠正计算外，还有两个目的： 一是在验算56-13=12时再进行一次异分母分数加法计算，从而巩固算法；二是让学生体会49+59=99=1，并应用到以后的计算中去。‎ 经过例1和“试一试”，对异分母分数加法和减法有了体验，教材通过“要注意些什么”引导学生思考和交流，及时总结算法，掌握新知识。‎ ‎ ‎ 第一课时 异分母分数加减 教学内容：教科书第80页例1、“试一试”和“练一练”，练习十四的第1-4题。‎ 教学目标：‎ ‎ 1、使学生经历探索异分母分数加、减法计算方法的过程，能正确计算异分母分数的加、减法。‎ ‎2、使学生在联系已有的知识经验探索异分母分数加、减法的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，感受“转化”思想在解决新的计算问题中的价值，发展数学思考。‎ ‎3、使学生在学习活动中，进一步感受数学学习的挑战性，体验成功学习的乐趣，增强学好数学的信心。‎ 教学重难点：能正确计算异分母分数的加、减法。‎ 教学过程：‎ 一、 学习例1‎ ‎1、读题列式 ‎(1)指名读题并根据题意列式。‎ ‎（2）提问：为什么这样列式？（启发学生解释自己列式的思考过程）‎ ‎（3）揭题：这是一道分数加法算式。因为相加两个数的分母不同，所以叫做异分母分数的加法。（板书：异分母分数的加法）‎ ‎2、探究计算 ‎（1）提出问题：以前我们曾经学过同分母分数的加法，那么异分母分数的加法该怎样计算呢？‎ ‎（2）指导分小组操作：折一折，涂一涂，分别表示出1/2和1/4，再看看1/2和1/4相加的和是多少。‎ 学生分组操作，教师巡视 交流：你能根据操作的情况说出1/2加1/4的得数是多少吗？‎ 追问：你是怎样看出1/2加1/4的得数是3/4的？把涂色部分看作3/4时，原来的1/2被看作了几分之几？想一想，计算1/2+1/4时，先要做什么？‎ 明确：计算1/2+1/4时，先要把1/2和1/4通分，把它们转化成同分母的分数。‎ ‎（3）按刚才讨论的方法，完成例题中的填空。‎ 交流学生填空、计算的情况。‎ 讨论：把1/2和1/4转化成同分母分数的过程应用了什么知识？（分数的基本性质）怎样应用分数的基本性质计算异分母分数加法的？（通分）‎ 二、学习“试一试”‎ ‎1、提出要求，让学生独立进行计算 ‎2、学生完成计算后，组织讨论：‎ ‎（1）例题学习的是异分母分数的加法，5/6-1/3是计算异分母分数的——（减法）（在已经板书的“异分母分数的加法”后添上“和减法”，完成课题的板书）‎ ‎（2）计算5/6-1/3时，先要做什么？想一想，通分的目的是什么？5/6-1/3的得数是多少？作为得数3/6和1/2，哪个更简洁？应用什么方法可以使3/6化成1/2？‎ 指出：计算结果如果能约分的，要约成最简分数。‎ ‎（3）你是怎样计算1-4/9的？怎样想到把1转化成9/9的？‎ 指出：计算1减几分之几时，先要根据减数的分母，把1转化成与减数同分母的假分数。‎ ‎3、提出：你会验算上面的两道题吗？你打算怎样验算？‎ 交流后：让学生各自验算，确定上面两道题的计算结果。‎ ‎4、引导学生总结异分母分数加、减法的计算方法。‎ ‎（1）提出要求：计算异分母分数加、减法要注意什么？‎ ‎（2）在学生充分交流的基础上，明确：计算异分母分数加、减法时，要先通分，再按同分母分数加、减法进行计算；计算结果能约分的要约成最简分数；计算后要自觉进行验算。‎ 三、做“练一练”‎ ‎ 1、学生按要求独立计算，并验算。‎ ‎2、重点讨论7/12+1/4的计算过程，提醒学生把计算结果约成最简分数。‎ 四、做练习十四的第1-4题 ‎ 1、做第1题 学生按要求涂色，并写出得数。‎ 要求学生结合图形解释：为什么1/5+3/5等于4/5？1/4+3/8等于5/8？‎ 明确：分数单位相同的分数可以直接相加；而分数单位不同的分数，由于不能直接相加，所以先要把它们转化成相同单位的分数，也就是要先通分，再相加。‎ ‎ 2、做第2题 学生完成计算后，可以指名说说异分母分数加、减法的相同点与不同点。‎ 明确：计算异分母分数的加、减法，都要先通分，再分别按照同分母分数加、减法的计算方法进行计算；计算结果能约分的，要约成最简分数。‎ ‎ 3、做第3、4题 ‎ 指名读题后，要求学生独立列式计算。学生解答后，指名说说自己思考和计算的过程。其中第4题提醒学生根据要求的问题正确选择条件。‎ 五、全课总结 这节课学习的是什么内容？你能把计算异分母分数加、减法的经验和体会说给其他同学听听吗？‎ 教学后记 第二课时 练习 教学内容：教科书第82页的练习十四的第5-9题。‎ 教学目标：‎ ‎1、使学生进一步掌握正确、灵活地计算异分母分数的加、减法。初步学会估算异分母分数的加、减法。‎ ‎2、使学生进一步在解决新的计算问题中，发展数学思考。‎ ‎3、使学生在学习活动中，进一步感受数学学习的挑战性，体验成功学习的乐趣，增强学好数学的信心。‎ 教学重难点：能根据实际情况灵活地估算异分母分数的加、减法。‎ 教学过程：‎ 一、复习 ‎1、通分练习（口答）‎ ‎5和3 10和7 9和3 8和5 20和15 35和7‎ ‎2、计算练习（指名板演）‎ ‎1/5+3/10 3/5-3/8‎ 二、探索规律 ‎1、出示练习十四第5题，学生自己读题观察。‎ ‎1/2+1/3 1/9+1/10 1/4+1/7 1/5+1/8‎ ‎1/2-1/3 1/9-1/10 1/4-1/7 1/5-1/8‎ ‎2、交流观察后发现。‎ ‎3、每人选择两组题目计算出结果，并校对结果。‎ ‎4、交流计算后发现。‎ ‎5、教师小结：两个分数最大公因数是1、分母分子都是1的分数加减，得数的分母就是原来两个分母的积，得数的分子就是原来两个分子的和或差。‎ ‎6、根据规律，请学生自己写出几组这样的分数加减法算式，并计算出结果，再交流。‎ 三、估算异分母分数的加、减法 ‎1、练习十四第6题 ‎（1）出示题目：下面的分数中，哪些接近0？哪些接近1/2或1？‎ ‎4/7 1/10 8/9 2/25 9/20 11/13 7/15‎ ‎（2）学生独立思考后交流，并说说自己的思考方法。‎ ‎（3）教师小结：分母分子相差越大，分数就越接近0；分子接近分母的一半，分数就接近1/2；分子分母越接近，分数就越接近1。‎ ‎2、练习十四第7题 ‎（1）出示题目：先估计哪几题的结果比较接近1/2，再计算。‎ ‎4/5+2/3 1/10+3/7 2/9+1/3‎ ‎5/8-1/5 3/5-1/2 1-1/9‎ ‎（2）学生独立思考后交流，并说说自己的思考过程。‎ ‎（3）再每人选择三个题目计算验证。‎ ‎（4）教师指出：先估算再计算，可以提高我们计算的正确率，培养灵活的思维能力。‎ 四、解决实际问题 ‎1、练习十四第8题 先说说图意，再填空，然后计算。‎ ‎2、练习十四第9题 先说说图意，再估计，然后计算。‎ 五、总结延伸 思考题：请把合适的分数填入下面括号里。‎ ‎1/（ ）+1/（ ）+1/（ ）=1‎ 教学后记 第九单元《解决问题的策略》教材分析 生活里的事情从发生到结束总是有过程的，事情发生的过程或是在数量的多少上发生变化，或是在方向、路线、时间等方面发生变化，或是在其他方面发生变化。研究这些事情里的数学问题经常有两条线索： 一条是从事情的起始状态，根据将要发生的变化，推断结束时的状态；另一条是从事情的结束状态，联系已经发生的变化，追溯起始状态。学生比较习惯用前一条线索分析数量关系和解决实际问题，但是，有些问题用后一种思路去解决是比较方便的。本单元教学逆推策略，通俗地讲就是“倒过去想”，即从事情的结果倒过去想它在开始的时候是怎样的。‎ ‎ ‎ ‎1 在简单的事情中初步体会逆推是一种策略。‎ 例1用图画呈现了甲、乙两杯果汁共400毫升，甲杯倒入乙杯40毫升，两杯里的果汁同样多。这是一件事情的开始、变化、结果三个时段的主要状况。甲杯里的部分果汁倒入乙杯后，两杯果汁才同样多，如果把甲杯倒入乙杯的那些果汁仍然倒回甲杯，就恢复了两杯果汁的原状。这是人们的经验，也是学生能够想到的办法，教材用图画展示了这样的思考和问题的答案。‎ ‎ ‎ 这道例题的教学重点在体验“逆推”是解决问题的策略。为此，还安排了两项活动。一是在表格里先填写甲杯和乙杯现在各有果汁200毫升，再填写它们原来有多少毫升果汁，通过填表反思“倒回去”的过程。利用加法或减法计算倒入和倒出的问题，能进一步理解“倒回去”的意思，体会它对解决问题的作用。二是组织学生说说解决这个问题的策略，先回顾例题是怎样的实际问题，它是怎样解决的；再交流解决问题的方法有什么特点，以及对这种方法的感受。这样，就从解决问题的过程中提炼了思想方法。‎ ‎ ‎ ‎2 举一反三，运用逆推策略解决实际问题。‎ 例2中小明的邮票经过两次变化最后还剩52张，问题是他原来有多少张邮票。学生会感到，这题的事情虽然和例1不同，但都要从现在的数量追溯原来的数量。教材通过“你准备用什么策略解决这个问题”引导学生“倒过去想”，即如果跟小华要回30张邮票，那么小明就有52+30=82（张）；如果不收集24张邮票，那么小明只有82-24=58（张）。“倒过去想”需要整理事情从开始到结束的变化过程，排出各次变化的次序。还要联系生活经验，思考“倒过去”的方法。如送出的应要回，收集的应去掉。在倒过去想的时候，还要逆着事情变化的顺序进行，先把后发生的变化倒回去，再把先发生的变化倒回去，直至事情的原来情况。这些都落实在说说自己的想法和列式解答之中。教材给出的第二种方法没有完全按照事情发生变化的次序一步步地逆推，而是先分析事情发展过程中的两次变化对小明邮票张数造成的总的影响。由于今年收集的邮票比送给小军的邮票少6张，所以现在的邮票应该比原来少6张。然后逆推： 如果现在的邮票再多6张，就是原来邮票的张数。教学时要提倡第一种方法，因为这种方法比较清楚地体现了逆推的策略，思考和操作比较顺畅，适宜多数学生应用。根据求出的答案，顺推过去，看看剩下的是52张吗？一方面能检验答案是否正确，另一方面是让学生再次体验事情的变化是有次序的。顺着变化一步一步地推，是从开始推向结果；逆着变化一步一步地推，是从结果推向起始。无论顺推还是逆推，有条理的思考是十分重要的。‎ ‎ ‎ 本单元的例题只是提出现实的情境或问题、引发解题思路，让学生自己列式计算，在解题活动中体验方法，并在练习十六里主动运用逆推策略。练习十六的习题有四个特点： ‎ 一是题材宽广。有些联系学生生活中的收集画片、折纸鹤、买东西等活动；有些联系已经学过的方向、路线、确定位置以及同级混合运算的知识；还有一天里的气温变化、银行里存钱和支钱的事情和玩扑克牌游戏等。在各种现实问题中都应用逆推的方法，有利于学生积累“倒过去想”的经验，更好地体会逆推是解决问题的策略。二是把事件发生变化的过程有条理地讲清楚。有些用文字讲述，有些用图画表达，还有表格、图文结合和对话等呈现方式。学生容易整理事情有哪些变化，是怎样变化的，以及变化的次序。不仅理解了题意，更为逆推创造了有利条件。三是各题的逆推步数一般是2~3步，只有少量需要4步逆推的题。如第3题，只要根据方向的变化逆推，即使多1步也不会有困难。四是解题的形式灵活多样。有几题需要列式解答，如第1、7、8、9题；有些可以在方格纸上画一画，如第3题；许多题只要说一说或在方框里填一填，如第2、4、5、6、10题。总之，习题的这些特点，都是为了学生能主动地运用逆推的思想方法去解决问题，不断积累经验，逐步内化体会，逐渐升华成策略。‎ 逆 推是解决问题的一种策略，它还需要其他解决问题的策略相配合，尤其是四年级和五年级（上册）教学的整理条件和问题的策略，能使学生清晰地认识事情的发展线索和各次变化的情况。整理信息的形式应该是灵活多样的，例2中第一种整理信息的方法是从左往右列出了事情从开始到结果的一次次变化，从右往左是解决问题逆推时的一步步思考，这种整理形式在本单元可能更适用。当然，有些题也可以用其他形式整理，如“练一练”和练习十六第1题可以画图整理，第7题可以直接看着三幅图画逆推。‎ ‎ ‎ 另外，练习十六第9题表格右上方的结单余额280元是4月份在银行里的结单余额，它是3月份的结单余额依次支付电话费52元、收存款300元、支付水费28元、支付电费86元后的结余款。因为4月份三笔支出的合计数比存款数少，所以4月份的结单余额比3月份多。3月份的结单余额可以通过计算280+86+28-300+52得出。‎ 第一课时 ‎ ‎ 教学内容：教科书第88～89页的例1、例2和“练一练”，练习十六的第1、2题 ‎ 教学目标：‎ ‎ 1．使学生学会运用“倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。‎ ‎ 2．使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒过来推想”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。‎ ‎ 3．使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心 ‎ 教学过程：‎ 一、学习例1‎ ‎ 1．呈现问题。‎ ‎（1）出示“原来的”两杯果汁，并出示条件“两杯果汁共400毫升”。‎ 提问：如果把甲杯中的40毫升果汁倒人乙杯，这两杯果汁的数量分别会发生怎样的变化？‎ ‎ （2）学生回答上述问题后进行实际的操作演示，让学生发现不仅甲杯减少了．乙杯增加了，而且甲杯和乙杯正好同样多。‎ ‎ （3）回顾操作过程，出示例题中条件部分的完整示意图，提出问题：原来两杯果汁各有多少毫升？‎ ‎ 2．解决问题。‎ ‎ （1）提问：把甲杯中的40毫升果汁倒人乙杯后，两个杯子里的果汁总量有没有变化？一共还是多少毫升？那么现在每个杯子里各有多少毫升果汁？‎ ‎ （2）小组讨论：知道了现在两个杯中的果汁数量，可以怎样求原来两个杯中的果汁数量？可以用怎样的方法来解决？‎ ‎（3）在学生提出“再倒回去看一看”时，追问：如果把乙杯中的40毫升果汁再倒回甲杯，两个杯中的果汁数量又会发生怎样的变化？‎ ‎（4）学生画图后，组织展示、交流，并相机呈现教材提供的第二组示意图。‎ 引导学生认识到“再倒回去”后，甲杯在200毫升的基础上，增加了40毫升；乙杯在200毫升的基础上，减少了40毫升。‎ ‎ （5）小结：看来“再倒回去”是个好办法，用这个办法我们很容易就能想到原来两个杯子里各有多少毫升果汁。‎ ‎ 3．填表回顾，加深对“倒过来推想”的体验。‎ ‎ （I）回想一下，我们刚才是怎样解决这个问题的？你能按照解题的过程将教材中的表格填写完整吗？要求边填边想表中的每个数据各是怎样推算出来的。‎ ‎（2）提问：在解决这个问题的过程中我们运用了哪些策略？你认为“倒过来推想”的策略有什么特点？‎ 学生讨论后，揭示课题并板书：解决问题的策略。‎ ‎ 二、学习例2‎ ‎ 1．出示例2，让学生读题后，再要求说说题目的大意。提问：用什么方法可以将题目的意思更清楚地表示出来？‎ ‎ 2．在学生讨论后，指出：可以按题意摘录条件进行整理。出示下图：‎ ‎ 原有？张一—→又收集了24张一—→送给小军30张一—→还剩52张 ‎ 提问：你能根据上图再说说题目的大意吗？要求小明原来有多少张邮票，你准备用什么策略来解决？‎ ‎ 3．明确可以用“倒过来推想”的策略解决问题后，提出：你能仿照上图的样子，表示出“倒过来推想”的过程吗？‎ ‎ 学生尝试画出倒推的示意图后，出示下图：‎ ‎ 原有？张←一一 去掉收集的24张←一一 跟小军要回30张←一一 还剩52张 ‎ 要求根据上图写出倒推后每一步的结果，再让学生综合“倒过来推想”的过程列式解答。‎ ‎ 4．要求学生根据答案和“小明邮票张数”的变化情况顺推过去，看看剩下的是不是52张。‎ ‎ 5．引导反思：解决上面这个问题时，是怎样运用“倒过来推想”的策略的？你认为适合用“倒过来推想”的策略来解决的问题有什么特点？‎ ‎ 三、应用巩固 ‎ 出示“练一练”，学生各自读题。‎ ‎ 提问：你打算运用什么样的策略解决这个问题？“拿出画片的一半还多1张送给小明”是什么意思？你能换种说法表示这样的意思吗？‎ ‎ 学生解题后，组织交流，重点让学生说说推想的过程。‎ ‎ 四、课堂作业 ‎ 做练习十六的第1、2题。‎ ‎ 五、全课小结 ‎ 这节课你学会了什么？你有哪些收获和体会？‎ 教学后记 第二课时 教学内容：教科书第90-92页练习十六3-10‎ 教学目标：1、使学生进一步熟练运用“倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。‎ ‎ 2、进一步培养学生“逆推”的思维意识和推理能力。‎ 教学过程：‎ 一、复习导入 上一节课你们学会了什么本领？“倒过来想”解决问题的关健在哪里？‎ 二、练习 ‎1、练习十六第3题：‎ ‎ （1）读题理解题意：你从题中知道什么？‎ ‎ （2）整理信息：你能把这些信息整理出来吗？{大门——（向北走2格）熊猫馆——（向西北走1格）百鸟园——（向东走4格）猴山）——（向南走2格）蛇馆}‎ ‎ （3）寻找策略：你准备用什么方法解决这个问题？‎ ‎ （4）学生独立完成 ‎ （5）展示交流 ‎2、练习十六第4题：‎ ‎ （1）读题后独立思考，全班交流。‎ ‎ （2）小组交流：从你家到学校要经过哪些地方？那么从学校回到呢？‎ ‎3、练习十六第5题：‎ ‎ （1）确定方法：你认为应该从左往右考虑呢？还是从右往左考虑？‎ ‎ （2）学生独立完成。‎ ‎ （3）交流：在填空时，你觉得应该注意些什么问题？‎ ‎4、练习十六第6题：‎ ‎（1）观察图片理清题意。‎ ‎（2）题目中告诉我们哪些信息？‎ ‎（3）学生独立完成？‎ ‎（4）交流：你用的什么方法解决这个问题？应该注意些什么？‎ ‎5、练习十六第7题：‎ ‎（1）看图理解题意：‎ ‎（2）你从第3幅图开始倒过来说一说题意吗？编一道应用题。‎ ‎（3）学生独立完成。‎ ‎（4）交流订正。‎ ‎6、练习十六第8题 ‎ （1）学生独立完成。‎ ‎（2）小组交流方法。‎ ‎7、练习十六第9题。‎ ‎（1）看表理解：说说收支情况。‎ ‎（2）学生估计第一问，说一说，你是怎样想的。‎ ‎（3）独立完成第二问，交流，你是用什么方法解决这个问题的。有没有别的方法？‎ ‎8、练习十六第10题。‎ ‎（1）游戏：拿出牌来，根据题意玩一玩、想一想。‎ ‎（2）同桌玩，你还能根据第10题想出别的玩法吗？‎ ‎9、思考题：‎ 读一读，整理题意，再想一想。‎ 三、总结：‎ ‎ “倒过来想”也是解决数学问题的一决策略，其实也是解决生活问题的一种策略，遇到问题时，如果你也能倒过来想想或站在他人立场上想想，也许就有了解决问题的方法了。‎ 教学后记 第十单元《圆》教材分析 圆是小学数学里最后教学的一个平面图形，也是教学的惟一一个曲线图形。本单元在教学圆的基础知识的同时，还通过化曲为直、等积变形这些方法与手段，进一步发展转化的策略和推理能力。全单元的教学内容分成四部分编排。‎ 第93~97页教学圆的形状特点以及圆心、半径和直径。‎ 第98~102页教学圆的周长及计算公式。‎ 第103~108页教学圆的面积及计算公式。‎ 第109~113页全单元内容的整理练习，实践与综合应用。‎ 编写的三篇“你知道吗”能培养学生的审美情趣，激发民族自豪感。‎ ‎ 1 由表及里，体验圆的特征。‎ 生活中的许多物体都有圆形的面，圆的形状已经留在学生的头脑中。教材通过三道例题教学圆的形状特点。‎ 例1说说生活中看到的圆，把教学的话题集中到圆上来。让学生自找工具想办法画一个圆，在画圆的过程中感受圆的边是曲线，这是与以前学过的平面图形的不同之处。教材里没有直接指出圆是曲线图形，把机会留给学生体验和交流。这样，学生在直观认识圆的基础上深入了一步。‎ ‎ 例2通过使用圆规画圆以及了解关于圆的几个重要名称，进一步认识圆。用圆规画圆，不仅是规范地使用工具作图，而且在画圆的时候能体会到，圆是铅笔绕固定的一个点旋转一周画成的图形。教材让学生试着用圆规画一个圆，既满足学生“玩中学”的愿望，又让学生在操作中学会画圆的方法。在学生试着画圆时，教材用四张连续的图片，展示了使用圆规画圆的要领： 用尺确定圆规两脚尖的间距；把圆规针尖固定在纸的一个点上；手握旋柄，绕固定的点把圆规旋转一周，画出一条封闭的曲线。这里的展示，对不能独立使用圆规的学生起示范与说明的作用，对能用圆规画圆的学生有提醒操作要领和注意事项的作用。联系圆规画成的圆，教学圆心、半径、直径，对它们的形状、位置和常用的字母分别作了清楚的阐述。如圆心是一个点，是圆规针尖固定的那个点，用字母O表示；半径是线段，一端是圆心、另一端是圆上任意一点，用字母r表示；直径也是线段，通过圆心且两端都在圆上，用字母d表示。教材还让学生在自己画的圆上标出圆心，画出一条半径和一条直径，并用字母表示，体会并内化知识。再经过“练一练”第1题的辨析和度量长度，能更准确地把握半径、直径的概念。‎ 例3安排学生通过画、量、折等活动，深入体验圆的特征。为了帮助学生有效地体验，教材设计了四道讨论题。其中前两道是通过画与量获得体验： 在同一个圆里可以画出无数条半径（直径），且长度都相等。理解“无数条”，感受了线是无数个点的集合；发现“长度相等”，是圆的本质特征，也是车轮和生活中许多物体都做成圆形的原因。后两道题要通过对折圆获得答案，发现直径的长度是半径的2倍，以及圆有无数条对称轴，对圆的认识就更深入了一步。‎ 练习十七在练习基础知识的同时，让学生进一步体会圆，开展数学思考，发展空间观念。如第3题，在画圆时体会大小不同的圆可以有共同的圆心。第4题能体会一个正方形内可以画出许多个大小不同的圆，圆的大小与它的半径有关，其中最大的那个圆的直径与正方形边长相等。第6题在方格纸上平移圆心，圆也随之平移，体会圆心的位置决定圆的位置。第7题体会直径是圆内最长的线段，从而理解测量直径长度的几种常用方法。‎ ‎2 动手实践，理解圆周率的意义。‎ 教学圆的周长共编排三道例题，采取“猜想——验证”和有意义地接受相结合的学习方式。‎ 例4着重教学圆周长的含义，形成圆的周长与它的直径有关的猜想。呈现三个直径不同的自行车车轮的图片，先让学生想像三个车轮各滚动一周，哪一个行的路程比较长。在此基础上，教材指出车轮一周的长度是车轮的周长。从实际问题和生活经验中提炼出数学内容，使原有的周长概念迁移到新的图形上来。比较三个车轮的直径和周长，能直观地看到直径长的车轮周长长些，直径短的车轮周长也短。由此形成圆的周长与它的直径有关的猜想，开启了探索圆周长计算公式的大门。‎ ‎ 例5组织学生从实验中体会圆的周长与直径是什么样的关系，为最终形成圆周长的计算公式铺平道路。在编写上有五个特点： ‎ 一是小组合作学习，集体进行探索活动，便于测量圆的周长；二是用硬纸板剪4个大小不同的圆，让小组里的每一个人都有动手实验的机会；三是要求学生想办法测量剪出的圆的周长，鼓励方法创新，主动体验化曲为直的转化策略；四是明确了探索的方向是计算每个圆的周长除以直径的商，研究周长与直径间的倍数关系；五是设计了一张记录实验数据的表格，每个学生都能把在小组里测量、计算的结果填在表格中，便于从四组数据，尤其是四个周长除以直径的商的比较中，发现规律。‎ ‎ 学生的实验充其量只能发现一个圆的周长总是直径的3倍多一些，这是测量工具、方法和误差决定的。因此，教材在例5的后面继续教学圆周率的知识。讲了四点内容： 圆的周长除以直径的商是一个固定的数，叫做圆周率；圆周率用字母π表示;π是一个无限不循环小数；计算时一般取π的近似值314。学生以自己的实验为基础，能够有意义地接受圆周率。并根据周长（C）直径（d）=π，得出圆周长的计算公式C=πd或C=2πr。得出周长公式以后，计算圆周长的问题安排在“试一试”和“练一练”里面，让学生独立完成，通过应用记住公式。‎ ‎ 例6是已知圆的周长，求直径的问题，选择列方程的方法解答有两个原因： 一是思路比较顺畅。由于已知圆的周长，所以很自然地会想到周长公式。于是，把周长公式作为等量关系，列方程解答的思路也就随之产生。二是有利于形成良好的认知结构。应用圆的周长公式，既能解决已知直径（半径）求周长的问题，又能解决已知周长求直径（半径）的问题。学生体会到这些 ，对周长公式的理解和掌握就更深刻、更全面。例题把教学重点放在这样的问题为什么列方程解答以及列方程依据什么样的等量关系上，把解方程留给学生完成。这道题涉及四位数除以三位数，所以使用计算器计算。按照《标准》的要求，三位数乘两位数、三位数除以两位数，一般笔算。数据更大的乘、除计算，一般使用计算器。‎ ‎ 3 引导探索，指导应用圆的面积公式。‎ 圆是曲线图形，推导它的面积公式比直线图形困难得多。在应用面积公式时，还涉及新的运算顺序。因此，编排四道例题，组织学生探索圆的面积公式，并对应用公式求面积的计算作细致的指导。‎ 例7用数方格的方法求圆面积。在求图形的面积时，经常使用数方格的方法，虽然有时不能得到精确的结果，仍然是一种有效的方法。尤其对这里的图形，数方格不仅能知道面积大约是多少，而且对探索面积公式有启发作用，这些都是例题的编排意图。‎ 分别以边长4厘米、3厘米、5厘米的正方形的边为半径画一个圆，数方格求圆的面积，这样设计有两个好处： 一是圆的14在正方形里面，34在正方形外面，只要数出14个圆的面积，再乘4就得到整个圆的面积。既省时省力，又能避免数错。二是正方形的边长与圆的半径相等，正方形的面积与半径的平方相等。因此，圆面积与正方形面积的倍数关系就是圆面积与它的半径平方的倍数关系。后者正是圆面积公式的内涵所在。‎ 为了引起学生对圆面积与半径平方的关系的注意，教材设计的表格里，把半径这一栏放在正方形面积和圆面积的中间。通过填写半径的长度，体会它与正方形的边长相等，从而联想边长乘边长相当于半径的平方。在计算圆面积大约是正方形面积的几倍之后，由“大象”卡通提出“圆面积与它的半径有什么关系”的问题，体会圆面积与它半径的平方可能存在确定的倍数关系，并带着这个悬念教学下一道例题。‎ ‎ 例8把圆等积变形成长方形，探索圆面积的计算公式，在编写上有三个特点： 一是让学生联系已有的空间经验和图形知识，通过形象思维体会圆平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形，隐含了极限思想；二是组织学生比较拼成的长方形和原来的圆有什么联系，在交流中充分理解长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长是圆周长的一半，长方形的宽是圆的半径；三是展开了从长方形面积公式推导圆面积公式的思维全过程，突出了用πr替代长方形的长，r替代长方形的宽，以及把πr×r改写成πr2这三个关键点。‎ 例9应用面积公式计算圆的面积，怎样写算式和怎样运算是教学重点。算式314×52是依据面积公式πr2列出的，读作三点一四乘五的平方。算式里的平方应该先算，这里没有把它作为一条运算顺序教学，仅指导学生先算3.14×52里的52是多少。“练一练”里已知圆的直径是8厘米，求圆的面积。可以分步列式，先用8÷2=4（厘米）求得半径，再用3.14×42求圆的面积。也可以列成综合算式3.14×822，要提醒学生为82添上括号，保证先算圆的半径，不可以列成3.14×822。‎ ‎ 例10求环形的面积，是与圆有关的组合图形的面积，着重教学解决问题的思路。通过图示直观呈现环形，帮助学生理解铁片面积是两个圆面积的差，从而得出解题步骤是先分别算两个圆的面积，再把它们的面积相减。在理出解题步骤以后，让学生分步解答，进一步掌握圆的面积公式。如果列综合算式3.14×102-3.14×62求铁片面积，就能把算式改变成3.14×(102-62)，使计算比较简便。‎ ‎  “试一试”和练习中的组合图形都是由两个基本图形组成的，组合图形的面积或者是两个基本图形的面积和，或者是面积的差。两个基本图形中至少有一个图形是半圆形，计算半圆的面积应该是圆的面积除以2。‎ 第一课时 认识圆 教学内容：‎ 教科书和“练一练”，练习十七的第1、2题。第93~94页的例1、例2‎ 教学目标：‎ ‎1、使学生在观察、操作、画图等活动中感受并发现圆的有关特征，知道什么是圆的圆心、半径和直径；能借助工具画图，能用圆规画指定大小的圆；能应用圆的知识解释一些日常生活现象。‎ ‎2、使学生在活动中进一步积累认识图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。‎ ‎3、使学生进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。‎ 教学重点：‎ 在观察、操作、画图等活动中感受并发现圆的有关特征，能借助工具画图，能用圆规画指定大小的圆。‎ 教学难点：能应用圆的知识解释一些日常生活现象 教学准备：多媒体课件，一些圆形物体和圆形纸片，圆规 学具准备：圆规、学具以及收集的一些圆形物体的图片 教学过程：‎ 课前谈话：羊吃草的故事（猜谜）‎ 有一个人在一片青草地上钉了一根木桩，用一根绳子拴了一只羊在那里。‎ 先请同学们猜测一个字。再猜两个字的水果名 师：我们来看一看羊吃草的最大范围有多大？‎ ‎（用电脑演示羊拉紧绳子旋转一周的情况，让学生直观的看到原来羊能吃到的草的最大范围是一个圆。）‎ 一、谈话导入 ‎1、对于圆，同学们一定不会感到陌生吧，生活中，你们在哪儿见过圆形？‎ ‎2、今天，老师也给大家带来一些。见过平静的水面吗？如果我们从上面往下丢进一颗小石子，（电脑演示），你发现了什么？‎ ‎3、其实这样是现象在大自然中随处可见，让我们一起来看一看。（欣赏）从这些自然现象中，你同样找到了圆吗？‎ ‎4、有人说，因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇。今天这节课，就让我们一起去探索圆的奥秘，好吗？（板书课题：圆的认识）‎ 二、动手尝试，认识圆的特征 ‎（一）、初步认识圆 ‎1、说了这么多圆，看了这么多圆，你想不想亲自动手画一个圆？先动脑筋想一想，再用你手头的的。（问题就只工具动手画一画。（学生动手画圆）‎ ‎2、引导学生交流所画的圆，并让学生说说是怎样画要停留在借助什么来画的，不要作过深的追问）‎ ‎3、比较：看看你所画的圆，和以前学过的平面图形有什么不同？‎ 交流：以前所学的图形都是由线段围成的，而圆是由曲线围成的。‎ ‎（二）、用圆规画圆 ‎1、刚才有同学用圆规画出了一个圆，其他同学会画吗？请拿出准备的圆规，在白纸上画一个圆。‎ 交流：谁来说说用圆规是怎样画圆的？或者说在画的过程中要注意些什么？（指名交流，引导学生说出圆规的使用方法。）‎ 要点：针尖要戳在纸上，另一只脚是笔，两脚随意叉开。‎ ‎2、刚才大家画的圆有大有小，假如我要我们全班同学画一个一样大的圆，行吗？你有什么建议？‎ ‎3、全班画一个直径是4厘米的圆：我们把两脚叉开4厘米来画一个圆。（画好的同学拿出剪刀，把画的圆剪下来。）‎ ‎（三）、圆各部分名称 ‎1、圆和其它图形一样也有它各部分的名称，请同学们打开书，把例2的一段话认真地读一读。‎ ‎2、反馈交流：你知道了关于圆的哪些知识？‎ ‎（圆心、半径、直径，分别用字母O、r、d表示。）‎ 根据学生回答，教师在黑板上板书。并要求学生在自己的圆上将个部分标一标、画一画。‎ ‎3、完成“练一练”第1题。‎ 出示3个圆，分别判断，说说是怎样想的。‎ ‎（四）、圆心、半径、直径的关系 ‎1、学到现在，关于圆，该有的知识我们也探讨地查差不多了。那你们觉得还有没有什么值得我们深入地去研究？其实不说别的，就圆心、直径、半径，还藏着许多丰富的规律呢，同学们想不想自己动手研究研究？大家手头都有圆片、直尺、圆规等等，这就是咱们的研究工具。待会儿就请大家动手折一折、量一量、比一比、画一画，相信大家一定会有不小的收获。另外，我还有两点小小的建议：第一，研究过程中，别忘了把你们组的结论，哪怕是任何细小的发现都记录在自备本上，到时候一起来交流。第二，实在没啥研究了，老师还为每个小组准备了一份研究提示，到时候打开看看，或许会对大家有所帮助。‎ 学生小组活动。‎ ‎2、反馈交流：‎ 要点：‎ ‎（1）、在同一个圆里可以画无数条半径，无数条直径。（强调在同一个圆里）‎ ‎（2）、在同一个圆里，半径的长度都相等，直径的长度也都相等。（强调在同一个圆里）‎ ‎（3）、同一个圆里半径是直径的一半，r=2/d；直径是半径的2倍，d=2r。‎ ‎（4）、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，这些对称轴就是圆的直径。‎ 还有其他的发现吗？学生可以自由说。‎ ‎3、完成练习十七第1题。‎ 学生自由填表，反馈交流。‎ 三、应用拓展 完成“练一练”第2题。‎ ‎（1）、读题，说说是怎样理解题意的。（注意说清直径是‎5厘米，圆规两脚叉开即半径应该是‎2.5厘米）‎ ‎（2）、学生画一画，反馈交流。‎ 四、全课总结 通过大家的探究，我们已经获得了许多关于圆的知识，现在让我们再来看看刚才的画面（课件再次显示）‎ 平静的水面丢进石子，荡起的波纹为什么是一个个圆形？现在，你能从数学的角度解释这一现象了吗？‎ 对，简单的自然现象中蕴涵着丰富的数学规律。其他一些现象中为什么会出现圆相信大家一定能解释了。其实，又何止是大自然对圆情有独钟呢，在我们生活的每一个角落，圆都扮演着重要的角色，并成为没的化身，让我们一起来欣赏—— 感觉怎么样？‎ 这不就是圆的魅力所在吗？‎ 五、布置作业 练习十七地第2题。‎ 教学后记 第二课时 练习 教学内容：第95～96第3～8题。‎ 教学目标：‎ ‎1、使学生进一步感受圆的特征，能熟练地用圆规画指定大小的圆，会运用圆的知识解释一些日常生活现象或解决一些简单的实际问题。‎ ‎2、使学生在活动中进一步积累认识图形的学习经验，增强空间观念。‎ 教学过程：‎ 一、回顾圆的特征。‎ 经过昨天的学习，你对圆有了哪些认识呢？‎ 你能画一个直径‎5厘米的圆吗？说说你是怎么画的。‎ 二、巩固延伸。‎ 1、 练习十七第3题。‎ （1） 学生读题。并量出半径是多少毫米。‎ （2） 理解题目意思：在这个圆内以o点为圆心画出两个大小不同的圆。‎ 明确：所画的圆要满足以下条件：以o点为圆心，在原来的圆内，且大小不同。‎ （3） 量一量所画圆的半径是多少？‎ （4） 交流：三个圆的有什么联系？它们的半径有什么不同？‎ （5） 小结：这三个圆是同心圆。这样的同心圆可以画无数个。‎ 2、 练习十七第4题。‎ （1） 读题，出示图形，并以正方形对角线的交点o为圆心在正方形内画一个圆。‎ （2） 小组讨论：谁画的圆大？说说是怎样比的？‎ （3） 你能在正方形内画一个最大的圆吗？试试看。‎ （4） 交流：画的最大的圆和正方形有什么关系？它的半径是多少？‎ （5） 圆的大小和什么有关？‎ （6） 小结：圆的半径或直径决定圆的大小。‎ 3、 练习十七第5题。‎ （1） 读题。学生尝试做。‎ （2） 交流：你是怎么比较两个圆的大小的？‎ （3） 小结：要比较两圆的大小，就是比较两个圆的比较直径或比半径。‎ 1、 练习十七第6题 （1） 用数对表示每个圆圆心的位置。‎ （2） 完成第二个填空题，并交流比较o1和o2的圆心位置。‎ （3） 平移圆o3，并画出平移后的图形，并标出圆心。说说是怎样操作的。‎ （4） 圆的位置于什么有关？‎ （5） 小结：圆的圆心决定圆的位置。‎ 2、 练习十七第7题。‎ （1） 指出图中圆里的线段哪一条是直径。‎ （2） 量一量这几条线段的长度，你发现了什么？‎ （3） 按照图中要求动手做一做，怎样可以量出没有圆心的圆的直径，怎样确定圆的圆心？‎ （4） 选一种方法，测量1元硬币的直径。‎ 3、 练习十七第8题。小组讨论，说说车轮为什么要做成元的，车轴应装在哪里？可以借助实物或图形做进一步说明。‎ 三、欣赏：你知道吗？‎ 小结：圆在我们的生活中随处可见。古希腊的一位数学家曾经说过，在一切平面图形中，圆是最美的。‎ 教学后记 第三课时 圆的周长 教学内容：‎ P98—99，例4、例5以及相应的“试一试”、“练一练”‎ 教学目标：‎ ‎1、使学生经历操作、猜想、测量、计算、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，推导圆的周长公式，并能正确计算圆的周长。‎ ‎2、理解圆周率的含义，熟记圆周率的近似值，结合圆周率的教学，感受数学文化，激发爱国热情。‎ ‎3、在活动中进一步积累认识图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。‎ ‎4、使学生进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。‎ 教学重点：‎ 通过多种数学活动推导圆的周长公式，能正确计算圆的周长。‎ 教学难点：‎ 圆的周长与直径关系的探讨 教学准备：‎ 大小不同的圆片每人2~3个，软尺各小组1把，直尺、毛线等。‎ 教学过程：‎ 一、体会周长与直径有关系（教学例4）‎ ‎1、我们知道自行车是一种常用的交通工具，课前老师让大家了解了它的一些规格，谁来说？ ‎ ‎2、学生汇报。出示22英寸、24英寸、26英寸的图片。‎ ‎3、如果把它们各滚动一圈，哪种车轮行的路程比较长？ ‎ ‎（1）学生猜测。‎ ‎（2）动画演示。让学生猜猜滚动的路程与什么有关？在这个过程中认识什么是圆的周长，同时让学生在图中或自己所带的圆上书空指出圆的周长。‎ ‎（3）比较这三个车轮的直径和周长，你又有什么发现？ ‎ ‎（4）小结。‎ 二、探究周长与直径有什么关系（教学例5）‎ ‎1、讨论实验方案。‎ 揭题。他们倒底有什么关系呢？要研究这个关系，我们可以怎样做？学生汇报 小结：我们可以画几个圆量量它的直径和周长，算一算周长除以直径的商。‎ ‎2、先请大家在塑胶板上画一个圆，把它剪下来。用手指一指这个圆的周长。想一想你准备怎样来量你这个圆的周长呢？‎ ‎3、指导量法 ‎ 谁来把你的量法演示给大家看？要想量得比较准确的话需要注意些什么？‎ ‎▲ 滚动法 ‎ 绕圈法用软尺测量 ‎4、学生实验。小组合作，用你喜欢的方法量出圆的周长，再用计算器算出每个圆的周长除以直径的商，并把下面的实验报告单填写完整。填完以后思考表格下面的问题。‎ ‎5、交流发现。‎ 通过测量和计算，你发现圆的周长和直径有什么关系？‎ 小结：一个圆的周长总是直径的3倍多一些。 ‎ ‎6、认识圆周率 介绍圆周率。‎ 阅读“你知道吗”内容。‎ ‎7、推导得出圆的周长计算公式及其字母公式。‎ 三、拓展练习 ‎1、书上“试一试”。‎ ‎2、“练一练”——强调已知半径求周长应该注意什么？‎ 神六绕地球第5周轨道是圆形的，半径大约是‎6700千米，你能算一算它的飞行轨道的周长吗？‎ ‎3、旋转小球一圈，说说这样转出的圆你能怎样计算它的周长呢？‎ ‎4、增加生活中的一些应用：如圆形交通路牌不锈钢包边、蛋糕外包装的包装纸长度都需要计算周长，怎样计算？（先测量直径，直径的测量方法要稍作指导）‎ 四、全课总结 这节课我们研究了圆的周长，说说是用什么方法进行研究的？你有哪些收获？‎ 1、 课堂作业：练习十八第1、3、4‎ 教学后记 第四课时 圆的面积 教学内容：‎ 教科书第103~105页的例7、例8、例9和练一练，练习十九的第一题。‎ 教学目标：‎ ‎1、使学生经历操作、观察、天表、验证和讨论归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。‎ ‎2、使学生进一步体会“转化”方法的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力。‎ 教学过程：‎ 一、导入新课。‎ ‎1、谈话：关于圆这个图形，我们已经认识了它的特征和画法，还掌握了它的周长 ，今天我们要继续学习圆的有关知识。那么你们还向学习关于圆的哪些知识呢？‎ ‎（学生回答后揭示课题：圆的面积）‎ ‎2、追问：你认为要学习圆的面积，我们需要研究哪些问题？‎ 根据学生的回答重点整理出：圆的面积公式是怎样的？‎ 这样推倒出圆的面积公式？‎ 二、教学例7‎ ‎1、初步猜想：圆的面积可能与什么有关？‎ ‎2、实验验证：圆的面积和半径或直径究竟有着怎样的关系呢？我们可以开做个实验。‎ （1） 出示例题第一幅图。‎ 提问：图中正方形的面积和圆的半径有什么关系？猜一猜，圆的面积大约是正方形的几倍？（引导学生观察得出圆的面积小于正方形的4倍，有可能是3倍多一些，并让学生适当说明自己的想法）‎ 出示方格图后指出：用数方格的方法验证猜想。‎ 交流数方格的方法。‎ 计算：这个圆的面积大约是正方形面积的几倍，并将结果记录下来。‎ （2） 指出：只用一个圆，还不足验证猜想，我们再找两个 圆，并用上面的方法算一算。‎ 让学生观察例题中的下面两幅图，计算并填写图下的表格。‎ ‎3、交流归纳：从上面的过程中，你能发现圆的面积和它的半径之间有什么关系吗？‎ 学生交流中相机总结：（1）圆的面积是它的半径平方的3倍多一些。（2）圆的面积可能是半径平方的π倍。‎ 二、教学例8。‎ 1、 谈话：经过刚才的学习，我们已经知道圆的面积大约是它半径平方的3倍多一些。那么圆的面积究竟应该怎样来计算呢？我们继续学习。‎ 2、 ‎2、操作体验：教师演示把圆平均分成16份，并拼成一个近似的平行四边形。再让学生用预先已经平均分成16份的圆，仿照教师的拼法拼一拼。‎ 提问：拼成的图形像个什么图形？‎ 追问：为什么说它像一个平行四边形？（拼成的图形上下的边不够直。）‎ 3、 初步想象：如果把圆平均分成32份，也用类似的方法拼一拼，想一想，品成的图形与前面的图形相比竟回有怎样的变化？用实物或投影演示，验证或修正学生的想象。‎ 4、 进一步想象：如果将圆平均分成64份、128份）——也用类似的方法拼一拼。闭上眼睛想一想，随着份数的增加，拼成的图形回越来越接近一个什么图形？‎ 5、 交流后，教师出示推导图。‎ 6、 推导公式。‎ ‎（1）拼成的长方形与原来的圆有什么联系？在小组中讨论交流。‎ 交流中借助图示小结：长方形的面积与员的面积相等；长方形的宽是圆的半径；长方形的长是圆周长的一半。‎ 追问：如果圆的半径是R，长方形的长和宽个应怎样表示？（重点引导学生理解= ）‎ （1） 根据长方形面积的计算方法，怎样来计算圆的面积？‎ 根据学生的回答，完成形如教科书第105页上的板书，并得出公式：S=πr.‎ 追问：（1）看着公式再回忆一下刚才的猜想，圆的面积是半径平方的多少倍？‎ ‎（2）有了这样一个公式，知道圆的什么条件，就可以计算圆的面积了？‎ ‎7、做练一练。‎ 核对答案后，先引导学生比较两体的不同之处，再引导学生总结已知直径求圆面积的方法。‎ 三、教学例9‎ ‎1、出示例9。学生读题后，可以先问问献身个有没有在生活中见过自动旋转喷水器，西崽让学生想象自动喷水器旋转一周后喷灌的地方是什么图形，最后借助图形帮助学生理解喷灌的地方是一个近似的圆，圆的半径就是喷水的最远的距离。‎ 2、 生独立列式解答，并组织交流。5‎ 四、练习。‎ 指名读题，并要求说说对题意的理解。‎ 学生独立尝试解答，反馈交流，‎ 五、全课小结。‎ 今天的课，你有什么收获？‎ 教学后记