五年级数学上册第一、二单元知识总结积累 9页

五年级数学上册第一、二单元知识总结积累 人教版 第一单元  小数乘法 ‎ ‎1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。‎ 如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。‎ 计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。‎ ‎2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。‎ 如：1.5×0.8（整数部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。‎ ‎   1.5×1.8（整数部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。‎ 计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。‎ 注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。‎ ‎3、规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。‎ ‎4、求近似数的方法一般有三种：‎ ‎⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法 ‎5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。‎ ‎6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。‎ ‎7、运算定律和性质：‎ 加法：‎ 加法交换律：a+b=b+a    ‎ 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)‎ 乘法：乘法交换律：a×b=b×a  ‎ 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)‎ ‎ 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c（b=1时，省略b）‎ 变式：(a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c 减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)  ‎ 除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)‎ 第二单元  位置 ‎8、确定物体的位置，要用到数对（先列：即竖，后行即横排）。用数对要能解决两个问题：一是给出一对数对，要能在坐标途中标出物体所在位置的点。二是给出坐标中的一个点，要能用数对表示。‎ 苏教版 第一单元  负数的初步认识 ‎ ‎1、0既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都小于0。‎ ‎2、在数轴上，以“0”为分界点，越往左边的负数越小，左边的数都比右边的数小。‎ ‎3、在生活中，0作为正、负数的分界点，常常用来表示具有相反关系的量。如零上温度（+）、零下温度（-）；海平面以上（+）、海平面以下（-）；盈利（+）、亏损（-）；收入（+）、支出（-）；南（+）、北（-）；上升（+）、下降（-）……‎ ‎4、水沸腾时的温度是100℃，水结冰时的温度是0℃；-10℃比-5℃低5℃，6℃比-6 ℃高12℃。‎ 第二单元  多边形的面积 ‎ ‎ ‎1、一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形；两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。‎ ‎2、一个平行四边形可以分割成两个完全相同的梯形；两个不同的梯形也可能拼成一个平行四边形。如图：‎ ‎3、等底等高的平行四边形的面积相等，周长不等；等底等高的三角形的面积相等，周长不等；一个三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。‎ 如下图：‎ ‎△ADE、△BDE、△BCE面积相等，都是平行四边形BDEC的一半；‎ ‎△AOD与△BOE的面积相等。想想为什么？‎ ‎4、把一个长方形框拉成平行四边形，周长不变，高变小，面积也变小；同理，把平行四边形框拉成长方形，周长不变，高变大了，面积也变大。‎ ‎5、把一个平行四边形拼成长方形，面积不变，宽变小了，周长也变小。‎ ‎6、要从梯形中剪去一个最大的平行四边形，那么应把梯形的上底作为平行四边形的底，这样剪去才能最大。‎ ‎7、平行四边形的面积公式的推导（转化法：等积变形）：沿平行四边形的任意一条高剪开，移动拼成长方形。长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。‎ ‎8、三角形的面积公式的推导：将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形的高，拼成的平行四边形的面积是每个三角形面积的2倍，每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。‎ ‎9、梯形的面积公式的推导：将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的2倍，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。‎ ‎10、1公顷就是边长100米的正方形的面积，1公顷=10000平方米。1平方千米就是边长1000米的正方形的面积，1平方千米=100公顷=100万平方米=1000000平方米。‎ ‎11、一个社区、校园的面积通常用“公顷”为单位；表示一个国家、省市、地区、湖泊的面积是就要用“平方千米”作单位。‎ ‎12、农村地区常使用“亩”和“分”作土地面积单位，1亩=10分≈667平方米，1公顷=15亩。‎ ‎13、面积单位换算进率：‎ ‎14、面积计算公式：‎ 图形名称 面积公式 字母公式 变形公式 平行四边形 底×高 S=ah a=S÷h h=S÷a 三角形 底×高÷2‎ S=ah÷2‎ a=2S÷h h=2S÷a 梯形 ‎（上底+下底）×高÷2‎ S=（a+b）h÷2‎ h=2S÷(a+b)‎ a=2S÷h-b b=2S÷h-a 长方形 长×宽 S=ab a=S÷b b=S÷a 正方形 边长×边长 S =a×a=a2‎ 组合图形 方法：先用分割、拼补的方法，将组合图形转化成已学的简单图形，分别算出面积；再通过加、减求得。‎ 估算不规则图形 先数整格的，再数不满整格的，不满整格的除以2折算成整格，最后相加；若不规则图形为轴对称图形，可先算出一半图形的面积，再乘以2。‎ 注意：计算前要统一单位，找准对应的底和高，然后代入公式，计算要细心。‎ 北师大版 第一单元  小数除法 ‎ ‎ 1、除数是整数的小数除法计算法则：‎ 除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。‎ ‎2、除数是小数的小数除法计算法则：‎ 除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。‎ ‎3、 在小数除法中的发现：①当除数大于1时，商小于被除数。如：3.5÷5=0.7②当除数小于1时，商大于被除数。‎ 如：3.5÷0.5=7‎ ‎4、小数除法的验算方法：①商×除数=被除数(通用)‎ ‎②被除数÷商=除数 ‎5、商的近似数：‎ 根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。‎ ‎6、循环小数问题：A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。如，0.37、1.4135等。B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。如5.3… 7.145145…等。C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。(如5.3… 3.12323… 5.7171…)‎ D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。(如5.333… 的循环节是3， 4.6767…的循环节是67， 6.9258258…的循环节是258)‎ ‎7、用简便方法写循环小数的方法：只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点 有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小圆点 ‎8、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。被除数不变，除数缩小，商扩大。③被除数不变，除数缩小，商扩大。 ‎ 第二单元  轴对称和平移 ‎ 轴对称：‎ ‎1、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，那条直线就叫做对称轴。两图形重合时互相重合的点叫做对应点，也叫对称点。‎ ‎2、轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴。‎ ‎3、轴对称图形具有对称性。‎ ‎4、轴对称图形的法：（1）找出所给图形的关键点，如图形的顶点、相交点、端点等；（2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离；（3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；‎ ‎（4）按照所给图形的顺序连接各点，就画出所给图形的轴对称图形。‎ 平移：‎ ‎1、平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。‎ ‎2、平移的基本性质：（1）平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。‎ ‎（2）经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。‎ ‎3、平移图形的画法：（1）确定平移的方向与距离。（2）将关键点按所需方向平移所需距离。‎ ‎（3）按原来图形的连接方式依次连接各对应点并标上相应字母。‎ 平移、对称、旋转。1、运用旋转设计图案的方法：（1）选好基本图案；（2）根据所选的基本图案确定旋转点；（3）确定旋转度数；‎ ‎（4）依次沿每次旋转后的基本图形的边缘画图。‎ ‎2、运用对称设计图案的方法：（1）先选好基本图案；（2）依据基本图案的特点定好对称轴；（3）画出基本图形的对称图形