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  • 2021-12-23 发布

五年级数学上册第一、二单元知识总结积累

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五年级数学上册第一、二单元知识总结积累 人教版 第一单元  小数乘法 ‎ ‎1、小数乘整数:意义——求几个相同加数的和的简便运算。‎ 如:1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。‎ 计算方法:先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。‎ ‎2、小数乘小数:意义——就是求这个数的几分之几是多少。‎ 如:1.5×0.8(整数部分是0)就是求1.5的十分之八是多少。‎ ‎   1.5×1.8(整数部分不是0)就是求1.5的1.8倍是多少。‎ 计算方法:先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。‎ 注意:计算结果中,小数部分末尾的0要去掉,把小数化简;小数部分位数不够时,要用0占位。‎ ‎3、规律:一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大; 一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。‎ ‎4、求近似数的方法一般有三种:‎ ‎⑴四舍五入法;⑵进一法;⑶去尾法 ‎5、计算钱数,保留两位小数,表示计算到分。保留一位小数,表示计算到角。‎ ‎6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。‎ ‎7、运算定律和性质:‎ 加法:‎ 加法交换律:a+b=b+a    ‎ 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)‎ 乘法:乘法交换律:a×b=b×a  ‎ 乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)‎ ‎ 乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c(b=1时,省略b)‎ 变式:(a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c 减法:减法性质:a-b-c=a-(b+c)  ‎ 除法:除法性质:a÷b÷c=a÷(b×c)‎ 第二单元  位置 ‎8、确定物体的位置,要用到数对(先列:即竖,后行即横排)。用数对要能解决两个问题:一是给出一对数对,要能在坐标途中标出物体所在位置的点。二是给出坐标中的一个点,要能用数对表示。‎ 苏教版 第一单元  负数的初步认识 ‎ ‎1、0既不是正数,也不是负数。正数都大于0,负数都小于0。‎ ‎2、在数轴上,以“0”为分界点,越往左边的负数越小,左边的数都比右边的数小。‎ ‎3、在生活中,0作为正、负数的分界点,常常用来表示具有相反关系的量。如零上温度(+)、零下温度(-);海平面以上(+)、海平面以下(-);盈利(+)、亏损(-);收入(+)、支出(-);南(+)、北(-);上升(+)、下降(-)……‎ ‎4、水沸腾时的温度是100℃,水结冰时的温度是0℃;-10℃比-5℃低5℃,6℃比-6 ℃高12℃。‎ 第二单元  多边形的面积 ‎ ‎ ‎1、一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形;两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。‎ ‎2、一个平行四边形可以分割成两个完全相同的梯形;两个不同的梯形也可能拼成一个平行四边形。如图:‎ ‎3、等底等高的平行四边形的面积相等,周长不等;等底等高的三角形的面积相等,周长不等;一个三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。‎ 如下图:‎ ‎△ADE、△BDE、△BCE面积相等,都是平行四边形BDEC的一半;‎ ‎△AOD与△BOE的面积相等。想想为什么?‎ ‎4、把一个长方形框拉成平行四边形,周长不变,高变小,面积也变小;同理,把平行四边形框拉成长方形,周长不变,高变大了,面积也变大。‎ ‎5、把一个平行四边形拼成长方形,面积不变,宽变小了,周长也变小。‎ ‎6、要从梯形中剪去一个最大的平行四边形,那么应把梯形的上底作为平行四边形的底,这样剪去才能最大。‎ ‎7、平行四边形的面积公式的推导(转化法:等积变形):沿平行四边形的任意一条高剪开,移动拼成长方形。长方形的长等于平行四边形的底,长方形的宽等于平行四边形的高。‎ ‎8、三角形的面积公式的推导:将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底等于三角形的底,高等于三角形的高,拼成的平行四边形的面积是每个三角形面积的2倍,每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。‎ ‎9、梯形的面积公式的推导:将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和,平行四边形的高等于梯形的高,拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的2倍,每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。‎ ‎10、1公顷就是边长100米的正方形的面积,1公顷=10000平方米。1平方千米就是边长1000米的正方形的面积,1平方千米=100公顷=100万平方米=1000000平方米。‎ ‎11、一个社区、校园的面积通常用“公顷”为单位;表示一个国家、省市、地区、湖泊的面积是就要用“平方千米”作单位。‎ ‎12、农村地区常使用“亩”和“分”作土地面积单位,1亩=10分≈667平方米,1公顷=15亩。‎ ‎13、面积单位换算进率:‎ ‎14、面积计算公式:‎ 图形名称 面积公式 字母公式 变形公式 平行四边形 底×高 S=ah a=S÷h h=S÷a 三角形 底×高÷2‎ S=ah÷2‎ a=2S÷h h=2S÷a 梯形 ‎(上底+下底)×高÷2‎ S=(a+b)h÷2‎ h=2S÷(a+b)‎ a=2S÷h-b b=2S÷h-a 长方形 长×宽 S=ab a=S÷b b=S÷a 正方形 边长×边长 S =a×a=a2‎ 组合图形 方法:先用分割、拼补的方法,将组合图形转化成已学的简单图形,分别算出面积;再通过加、减求得。‎ 估算不规则图形 先数整格的,再数不满整格的,不满整格的除以2折算成整格,最后相加;若不规则图形为轴对称图形,可先算出一半图形的面积,再乘以2。‎ 注意:计算前要统一单位,找准对应的底和高,然后代入公式,计算要细心。‎ 北师大版 第一单元  小数除法 ‎ ‎ 1、除数是整数的小数除法计算法则:‎ 除数是整数的小数除法,按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添0再继续除。‎ ‎2、除数是小数的小数除法计算法则:‎ 除数是小数的除法,先移动除数的小数点,使它变成整数;除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的,在被除数末尾用0补足),然后按照除数是整数的小数除法进行计算。‎ ‎3、 在小数除法中的发现:①当除数大于1时,商小于被除数。如:3.5÷5=0.7②当除数小于1时,商大于被除数。‎ 如:3.5÷0.5=7‎ ‎4、小数除法的验算方法:①商×除数=被除数(通用)‎ ‎②被除数÷商=除数 ‎5、商的近似数:‎ 根据要求要保留的小数位数,决定商要除出几位小数,再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数。例如:要求保留一位小数的,商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的,商除到第三位小数停下来……如此类推。‎ ‎6、循环小数问题:A、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。如,0.37、1.4135等。B、小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。如5.3… 7.145145…等。C、一个数的小数部分,从某位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。(如5.3… 3.12323… 5.7171…)‎ D、一个循环小数的小数部分,依次不断重复的数字,叫做小数的循环节。(如5.333… 的循环节是3, 4.6767…的循环节是67, 6.9258258…的循环节是258)‎ ‎7、用简便方法写循环小数的方法:只写一个循环节,并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。只有一个数字循环节的,就在这个数字上面记一个小圆点有两位小数循环的,就在这两位数字上面,记上小圆点 有三位或以上小数循环的,在首位和末位记上小圆点 ‎8、除法中的变化规律:①商不变性质:被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外),商不变。②除数不变,被除数扩大,商随着扩大。被除数不变,除数缩小,商扩大。③被除数不变,除数缩小,商扩大。 ‎ 第二单元  轴对称和平移 ‎ 轴对称:‎ ‎1、轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形,那条直线就叫做对称轴。两图形重合时互相重合的点叫做对应点,也叫对称点。‎ ‎2、轴对称图形的性质:对应点到对称轴的距离相等,对应点连线垂直于对称轴。‎ ‎3、轴对称图形具有对称性。‎ ‎4、轴对称图形的法:(1)找出所给图形的关键点,如图形的顶点、相交点、端点等;(2)数出或量出图形关键点到对称轴的距离;(3)在对称轴的另一侧找出关键点的对称点;‎ ‎(4)按照所给图形的顺序连接各点,就画出所给图形的轴对称图形。‎ 平移:‎ ‎1、平移的定义:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。‎ ‎2、平移的基本性质:(1)平移不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置。‎ ‎(2)经过平移,对应线段,对应角分别相等;对应点所连的线段平行且相等。‎ ‎3、平移图形的画法:(1)确定平移的方向与距离。(2)将关键点按所需方向平移所需距离。‎ ‎(3)按原来图形的连接方式依次连接各对应点并标上相应字母。‎ 平移、对称、旋转。1、运用旋转设计图案的方法:(1)选好基本图案;(2)根据所选的基本图案确定旋转点;(3)确定旋转度数;‎ ‎(4)依次沿每次旋转后的基本图形的边缘画图。‎ ‎2、运用对称设计图案的方法:(1)先选好基本图案;(2)依据基本图案的特点定好对称轴;(3)画出基本图形的对称图形