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  • 2021-12-23 发布

小学五年级数学上册复习知识点归纳总结,精品资料

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小学五年级数学上册复习知识点归纳总结 第一单元小数乘法 1、 小数乘整数(P2、3):意义——求几个相同加数的和的简便运算。‎ 如:1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。‎ 计算方法:先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。‎ ‎2、小数乘小数(P4、5):意义——就是求这个数的几分之几是多少。‎ ‎ 如:1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。‎ ‎ 1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。‎ ‎ 计算方法:先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。‎ ‎ 注意:计算结果中,小数部分末尾的0要去掉,把小数化简;小数部分位数不够时,要用0占位。‎ ‎3、规律(1)(P9):一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大;‎ ‎ 一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。‎ ‎4、求近似数的方法一般有三种:(P10)‎ ‎ ⑴四舍五入法;⑵进一法;⑶去尾法 ‎5、计算钱数,保留两位小数,表示计算到分。保留一位小数,表示计算到角 ‎6、(P11)小数四则运算顺序跟整数是一样的。‎ ‎7、运算定律和性质:‎ 加法:加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)‎ 减法:减法性质:a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c 乘法:乘法交换律:a×b=b×a乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)‎ 乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】‎ 除法:除法性质:a÷b÷c=a÷(b×c)‎ ‎ ‎ ‎ 第二单元小数除法 ‎1、小数除法的意义:已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。‎ 如:0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3,求另一个因数的运算。‎ ‎2、小数除以整数的计算方法(P16):小数除以整数,按整数除法的方法去除。,商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除,商0,点上小数点。如果有余数,要添0再除。‎ ‎3、(P21)除数是小数的除法的计算方法:先将除数和被除数扩大相同的倍数,使除数变成整数,再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。‎ ‎ 注意:如果被除数的位数不够,在被除数的末尾用0补足。‎ ‎4、(P23)在实际应用中,小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数。‎ ‎5、(P24、25)除法中的变化规律:①商不变性质:被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变。‎ ‎ ②除数不变,被除数扩大,商随着扩大。③被除数不变,除数缩小,商扩大,‎ ‎6、(P28)循环小数:一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。 ‎ ‎ ‎ 循环节:一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32.‎ ‎7、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。‎ 第三单元观察物体 ‎1、通过观察,我们发现了至少能看到长方体的一个面,也可能看到两个面,最多一次能看见三个不同的面,从不同方向观察物体,看到的形状是不同的,并且站在任一位置,不能同时看到长方体所有的面。 2、同一个物体,从不同角度观察,看到的形状各不相同。‎ ‎3、同一方向观察不同物体的立体图形,得到的形状也可能是相同的。‎ 第四单元简易方程 ‎1、(P45)在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“·”,也可以省略不写。‎ ‎ 加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。‎ ‎2、a×a可以写作a·a或a2 ,a2 读作a的平方。 2a表示a+a ‎3、方程:含有未知数的等式称为方程。‎ ‎ 使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。‎ ‎ 求方程的解的过程叫做解方程。‎ ‎4、解方程原理:天平平衡。‎ 等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外),等式依然成立。‎ ‎5、10个数量关系式:加法:和=加数+加数 一个加数=和-两一个加数 减法:差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差 ‎ 乘法:积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数 ‎ 除法:商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商 ‎6、所有的方程都是等式,但等式不一定都是等式。‎ ‎7、方程的检验过程:方程左边=右边 ‎ ‎8、方程的解是一个数;‎ 第五单元多边形的面积 ‎1、公式:长方形:周长=(长+宽)×2 面积=长×宽 ‎ ‎ 字母公式:C=(a+b)×2 S=ab a=S÷b ‎ ‎ 正方形:周长=边长×4 面积=边长×边长 字母公式: C=4a a= C÷4 S=a×a ‎ 平行四边形:面积=底×高 ‎ 字母公式: S=ah h=S÷a ‎ 三角形:面积=底×高÷2 ——【底=面积×2÷高;高=面积×2÷底】 ‎ ‎ 字母公式: S=ah÷2 h=2S÷a a=2S÷h。梯形:面积=(上底+下底)×高÷2 ‎ ‎ 字母公式: S=(a+b)h÷2 a=2S÷h-b b=2S÷h-a a+b=2S÷h h=2S÷(a+b)‎ ‎2、平行四边形面积公式推导:沿着平行四边形的任意一条高剪开,然后通过移动拼成一个长方形。长方形的长等于平行四边形的底,长方形的宽等于平行四边形的高。因为长方形的面积=长×宽,所以平行四边形面积=底×高,字母公式S=ah ‎3、三角形面积公式推导:将两个完全一样 的三角形拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底等于三角形的底,平行四边形的高等于三角形的高,拼成的平行四边形面积是每个三角形面积的2倍,每个三角形面积是拼成平行四边形面积的一半。因为平行四边形的面积等于底×高,所以三角形的面积=底×高÷2。字母公式 S=ah÷2。 等底等高的两个三角形的面积相等。‎ ‎4、梯形面积公式推导:将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底等于梯形的上下底之和,平行四边形的高等于梯形的高,拼成的平行四边形面积是每个梯形面积2倍,每个梯形面积是拼成的平行四边形面积的一半。因为平行四边形的面积=底×高,所以梯形的面积=(上底+下底)×高÷2,字母表示S=(a+b)×h÷2 。‎ ‎5、有关规律:‎ ‎(1) 在平行四边形里画一个最大的三角形,这个三角形的面积等于这个平行四边形面积一半。‎ ‎(2) 用细木条钉成一个长方形框架,如果把他拉成一个平行四边形,则它的周长不变,面积变小了,因为底不变,高变小了;‎ 如果将平行四边形框架拉成一个长方形,则他们的周长不变,面积变大了。‎ ‎(3) 三角形和平行四边形面积相等,高相等,则三角形的底是平行四边形的2倍,平行四边形的底是三角形的一半。‎ 三角形和平行四边形的面积相等,底相等,则三角形的高是平行四边形的2倍,平行四边形的高是三角形的一半。‎ 三角形和平行四边形等底等高,则三角形的面积是平行四边形的一半,平行四边形的面积是三角形的2倍。‎ ‎6、组合图形:转化成已学的简单图形,通过加、减进行计算。‎ 第六单元统计与可能性 ‎1、看一个规则公平不公平,主要看它们的可能性是不是一样的。‎ ‎2、平均数=总数量÷总份数 ‎3、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响,用它代表全体数据的一般水平更合适。‎ ‎ ‎ 第七单元数学广角 ‎1、数不仅可以用来表示数量和顺序,还可以用来编码。‎ ‎2、邮政编码:由6位组成,前2位表示省(直辖市、自治区)。0 5 4 0 0 1‎ 前3位表示邮区 前4位表示县(市) 最后2位表示投递局 ‎ ‎3、身份证号码是由18位数字组成:前6位为行政区划代号,行政区代码它只记录到省、市、区(县)。前两位表示省,接下来两位表示市,再后面两位表示县或区。第7至14位为出生日期码,第7至10位表示年份,11、12位表示月份,13、14位表示日期。第15至17位为顺序码,表示同一地址所在范围内对同年同月同日生的人编写的顺序,倒数第二位的数字用来表示性别,单数表示男,双数表示女。第18位为校验码。‎ 例如:身份证号码:18位 ‎ ‎33 0 3 02 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0 1 9‎ 浙江省 温州市 鹿城区 出生日期 顺序码 校验码 ‎4、图书的条形码就像是图书的身份证,它是国际上通用的比较科学合理的一种图书编码系统,外文简称ISBN。国际标准符号以“ISBN”作为标志,后面带有10个数字。这10个数字分为4部分,即组号、出版代号、书序号、检验号,各部分之间用“-”或空位隔开。ISBN-7-107-18617-6‎ ‎“7”是组号,代表一个国家、地区或语种的编号,7即指中国。“107”指出版社号,可以多达7位数,这个107就是指人民教育出版社社号。“18617”是书序号,就是出版社每种出版物的编号,“6”是检验码。‎ 有关数学单位之间的进率 ‎ 单位之间的进率 一、长度单位有:毫米(mm)、厘米(cm)、分米(dm)、米(m)、千米(km)‎ ‎1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 ‎ ‎1厘米=10 毫米 1米=100厘米 1分米=100毫米 二、 面积单位有:平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米 ‎ 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 ‎1平方千米=1000000平方米 1平方米=100平方分米 ‎ ‎1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 三、  重量单位有:克(g)、千克(k g)、吨(t)‎ ‎1千克=1000克 1吨=1000千克 四、时间单位有:时、分、秒 ‎1时=60分 1分=60秒 五、货币单位有:元、角、分 ‎1元=10角 1角=10分 1元=100分 ‎    换算方法:‎ 高级单位化低级单位用 高级单位的数×进率 低级单位化高级单位用 低级单位的数÷进率 运算率 ‎1、加法交换率:两个数相加,交换加数的位置,和不变。 ‎ ‎ a+b=b+a ‎2、加法结合律:三个数相加,可以先加前两个数,也可以先加后两数,和不变。‎ ‎(a+b)+c=a+(b+c)‎ ‎3、乘法交换率:两个数相乘,交换乘数的位置,积不变。‎ ‎ a×b=b×a ‎4、乘法结合律:三个数相乘,可以先乘前两个数,也可以先乘后两数,积不变。 (a×b)×c=a×(b×c)‎ ‎ 5、乘法分配律:两个数的和乘第三个数,可以用这两个数分别乘第三个数,再加起来。 (a+b)×c=a×c+b×c ‎6、减法的性质:被减数连续减去两个数,可以减去这两个数的和。‎ a-b-c=a-(b+c)‎ ‎7、除法的性质:被除数连续除以两个数,可以除以这两个数的积。‎ ‎ a÷b÷c= a÷(b×c)‎ ‎8、简便运算的关键是凑整:‎ 看到5就想到2积是10;‎ 看到25就想到4积是100;‎ 看到125就想到8积是1000;‎ 除数比1小,商比被除数大; 除数比1大,商比被除数小 一个因数比1小,积比另一个因数小;‎ 一个因数比1大,积比另一个因数大;‎ ‎ 五年级数学上册知识点 ‎                                一、      小数的乘除法 ‎(1)小数乘法计算法则:‎ ‎①先按整数乘法算出积,再给积点上小数点。‎ ‎②看因数中一共有几位小数,就从积的右边起(或个位)数出几位,点上小数点。‎ ‎③当乘得的积的小数位数不够时,要在前面用0补足,再点小数点。‎ ‎(2)小数除法的计算方法:‎ ‎①按整数除尘的方法去除。‎ ‎②商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果整数部分不够除,商0,点上小数点。‎ ‎③如果有余数,要添0再除。‎ 想一想:除数是小数怎么计算?‎ ‎(3)一个数(0除外)乘大于1的数时,积比原来的数大。‎ 一个数(0除外)乘小于1的数时,积比原来的数小。‎ 一个因数扩大多少倍,另一个因数缩小相同的倍数,积不变。‎ 一个因数不变,另一个因数扩大(缩小)多少倍,积也扩大(缩小)多少倍。‎ 被除数和除数同时扩大(缩小)相同的倍数,商不变。‎ 被除数扩大(缩小)多少倍,除数不变,商扩大(缩小)多少倍。‎ 被除数不变,除数扩大(缩小)多少倍,商缩小(扩大)多少倍。‎ ‎(4)小数的四则运算顺序跟整数是一样的。‎ ‎(5)整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于小数也同样适用。‎ 二、      简易方程 ‎(1)      用字母表示数 想一想:怎样用字母表示下面的公式?‎ ‎①加法的交换律②加法结合律③乘法交换律④乘法分配律 ‎⑤正方形的周长和面积⑥长方形的周长和面积⑦平行四边形的面积⑧三角形的面积⑨梯形的面积 ‎(2)      方程的基本性质:‎ ‎①方程两边同时加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。‎ ‎②方程两边同时乘同一个数,左右两边仍然相等。‎ ‎③方程两边同时除以同一个不等于0的数,方程左右两边仍然相等。‎ 三、      多边形的面积 ‎①平行四边形的面积 ‎②三角形的面积 ‎③梯形的面积 ‎④组合图形的面积 四、      统计与可能性 想一想:中位数的求法 人教版五年级上册数学知识点二 ‎1、小数除以整数,按整数除法的方法去除。,商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除,商0,点上小数点。如果有余数,要添0再除。‎ ‎2、在实际应用中,小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”发保留一定的小数位数,求出商的近似数。‎ ‎3、计算钱数,保留两位小数,表示计算到分。保留一位小数,表示计算到角。‎ ‎4、一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。‎ ‎5、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。小书部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。‎ ‎6、求近似数的方法一般有三种:‎ ‎⑴四舍五入法:求一个数的近似数,主要是看它省略的最高位上的数,是小于5,大于5还是等于5。如果省略的尾数最高位上的数是4或比4小,把尾数都舍去。如果省略的尾数最高位上的数是5或比5大,把尾数省略后向前一位进一。‎ ‎⑵进一法:在实际问题中,有时把一个数的尾数省略后,不管位数最高位商的数是几,都要向它的前一位进1。如:把400千克粮食装进麻袋,如果每条麻袋只能装75千克,至少需要几条麻袋?因为400÷75=5.33……就是说,400千克粮食装5条麻袋还余25千克,这25千克还需要用一条麻袋来装,所以一共需要6条麻袋。即:400÷75=5.33……≈6(条)这种求近似数的方法,叫做进一法。‎ ‎⑶去尾法:在实际问题中,有时把一个数的尾数省略后,不管位数最高位商的数是几,都不需要向它的前一位进1。如:把200张纸订成每本12张的本子,可以订成多少本?因为200÷16=16.66……,就是说,22张纸订成16本还余8章,根据题里的要求,12张纸才能订成一本,余下的8张纸不能订成有12张纸有本子,所以一共只能订成16本。即:200÷16=16.66……≈16(本)这种求近似数的方法,叫做去尾法。‎ ‎7、成年男子的标准体重=身高-105‎ ‎8、含有未知数的等式称为方程。‎ ‎9、使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。‎ ‎10、求方程的解的过程叫做解方程。‎ ‎11、华氏温度=摄氏温度×1.8+32‎ ‎12、平行四边形的面积=底×高    字母公式: S=ah ‎13、三角形的面积=底×高÷2     字母公式: S=ah÷2‎ ‎14、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2       字母公式: S=(a+b)h÷2‎ ‎15、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响,用它代表全体数据的一般水平更合适。‎ ‎16、数不仅可以用来表示数量和顺序,还可以用来编码。‎ ‎ 第一单元小数乘法 ‎1、小数乘整数(P2、3):意义——求几个相同加数的和的简便运算。‎ 如:1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。‎ 计算方法:先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。‎ ‎2、小数乘小数(P4、5):意义——就是求这个数的几分之几是多少。‎ 如:1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。‎ ‎1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。‎ 计算方法:先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。‎ 注意:计算结果中,小数部分末尾的0要去掉,把小数化简;小数部分位数不够时,要用0占位。‎ ‎3、规律(1)(P9):一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大;‎ ‎              一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。‎ ‎4、求近似数的方法一般有三种:(P10)‎ ‎⑴四舍五入法;⑵进一法;⑶去尾法 ‎5、计算钱数,保留两位小数,表示计算到分。保留一位小数,表示计算到角。‎ ‎6、(P11)小数四则运算顺序跟整数是一样的。‎ ‎7、运算定律和性质:‎ 加法:加法交换律:a+b=b+a       加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)‎ 减法:减法性质:a-b-c=a-(b+c)      a-(b-c)=a-b+c 乘法:乘法交换律:a×b=b×a乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】‎ 除法:除法性质:a÷b÷c=a÷(b×c)‎ 第二单元小数除法 ‎8、小数除法的意义:已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。‎ 如:0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3,求另一个因数的运算。‎ ‎9、小数除以整数的计算方法(P16):小数除以整数,按整数除法的方法去除。,商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除,商0,点上小数点。如果有余数,要添0再除。‎ ‎10、(P21)除数是小数的除法的计算方法:先将除数和被除数扩大相同的倍数,使除数变成整数,再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。‎ 注意:如果被除数的位数不够,在被除数的末尾用0补足。‎ ‎11、(P23)在实际应用中,小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数。‎ ‎12、(P24、25)除法中的变化规律:①商不变性质:被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变。‎ ‎②除数不变,被除数扩大,商随着扩大。③被除数不变,除数缩小,商扩大。‎ ‎13、(P28)循环小数:一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。               循环节:一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32.‎ ‎14、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。‎ 第三单元观察物体 ‎15、从不同的角度观察物体,看到的形状可能是不同的;观察长方体或正方体时,从固定位置最多能看到三个面。‎ 第四单元简易方程 ‎16、(P45)在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“·”,也可以省略不写。‎ 加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。‎ ‎17、a×a可以写作a·a或a ,a 读作a的平方。                    2a表示a+a ‎18、方程:含有未知数的等式称为方程。‎ 使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。‎ 求方程的解的过程叫做解方程。‎ ‎19、解方程原理:天平平衡。‎ ‎  等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外),等式依然成立。‎ ‎20、10个数量关系式:‎ 加法:和=加数+加数            一个加数=和-两一个加数  ‎ ‎ 减法:差=被减数-减数     被减数=差+减数      减数=被减数-差 ‎  乘法:积=因数×因数           一个因数=积÷另一个因数 ‎ 除法:商=被除数÷除数    被除数=商×除数     除数=被除数÷商 ‎21、所有的方程都是等式,但等式不一定都是等式。‎ ‎22、方程的检验过程:        方程左边=……                        ‎ ‎23、方程的解是一个数;‎ ‎                                                          =……                            ‎ 解方程式一个计算过程。‎ ‎                                                          =方程右边 ‎                                   所以,X=…是方程的解。‎ 第五单元多边形的面积 ‎23、公式:‎ 长方形:‎ 周长=(长+宽)×2【长=周长÷2-宽;宽=周长÷2-长】     字母公式:C=(a+b)×2‎ ‎                  面积=长×宽                                             字母公式:S=ab ‎  正方形:周长=边长×4                                            字母公式:C=4a ‎                  面积=边长×边长                                         字母公式:S=a 平行四边形的面积=底×高                                          字母公式: S=ah 三角形的面积=底×高÷2【底=面积×2÷高;高=面积×2÷底】     字母公式: S=ah÷2‎ 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2             字母公式: S=(a+b)h÷2‎ ‎【上底=面积×2÷高-下底,下底=面积×2÷高-上底;‎ 高=面积×2÷(上底+下底)】‎ ‎24、平行四边形面积公式推导:剪拼、平移             25、三角形面积公式推导:旋转    ‎ ‎          平行四边形可以转化成一个长方形;             两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,‎ ‎          长方形的长相当于平行四边形的底;             平行四边形的底相当于三角形的底;‎ ‎          长方形的宽相当于平行四边形的高;             平行四边形的高相当于三角形的高;‎ ‎          长方形的面积等于平行四边形的面积,           平行四边形的面积等于三角形面积的2倍,‎ 因为长方形面积=长×宽,所以平行四边形面积=底×高。     因为平行四边形面积=底×高,所以三角形面积=底×高÷2‎ ‎26、梯形面积公式推导:旋转                            ‎ ‎27、三角形、梯形的第二种推导方法老师已讲,自己看书 ‎   两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形,              知道就行。‎ ‎   平行四边形的底相当于梯形的上下底之和;‎ ‎   平行四边形的高相当于梯形的高;‎ 平行四边形面积等于梯形面积的2倍,‎ 因为平行四边形面积=底×高,所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2‎ ‎28、等底等高的平行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相等;‎ 等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。‎ ‎29、长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小。‎ ‎30、组合图形:转化成已学的简单图形,通过加、减进行计算。‎ 第六单元统计与可能性 ‎31、平均数=总数量÷总份数 ‎32、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响,用它代表全体数据的一般水平更合适。‎ 第七单元数学广角 ‎33、数不仅可以用来表示数量和顺序,还可以用来编码。‎

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