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  • 2021-12-23 发布

五年级下第一单元包装中的数学问题14

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北京课改版 数学 五年级 下册 包装中的数学问题 情境导入 活动探究 拓展延伸 课外活动 长方体和正方体 1 情境导入 生活中许多物品需要包装。 下面是一只包装箱。制作这样一个长方体的包装箱,至少要用多少硬纸板呢? 求用纸板的数量就是求长方体的表面积。 “求用纸板的数量就是求长方体的表面积”,我认为这种说法不全面。 怎样计算包装箱用纸板的数量呢? 原来制作包装箱用纸是把所有面的面积都求出来,再加在一起。 打开这个包装箱,我们发现这个包装箱的上下面是由四个小的面交叉组合,它的面积比原来的一个面要大。 活动探究 一种香皂的包装盒是长方体的 , 长 8 厘米 , 宽 5 厘米 , 厚 3 厘米 ( 如右图 ) 。现在要把这样包装的 6 块香皂放在一个大包装箱里。请你设计一种大包装箱 , 并计算出制作这种包装箱用料的数量 ( 重叠处的面积忽略不计 ) 。怎样设计包装箱能使材料最节省 ? 我们先从简单的数据中寻找规律吧! 上下叠,节省 8×5×2=80cm 2 。 左右叠,节省 3×5×2=30cm 2 。 前后叠,节省 3×8×2=48cm 2 。 一种香皂的包装盒是长方体的 , 长 8 厘米 , 宽 5 厘米 , 厚 3 厘米 。 看来重叠的面越大,越节省。我们一起来试试 3 包吧! 上下叠,节省 8×5×4=160cm 2 。 左右叠,节省 3×5×4=60cm 2 。 前后叠,节省 3×8×4=96cm 2 。 一种香皂的包装盒是长方体的 , 长 8 厘米 , 宽 5 厘米 , 厚 3 厘米 。 6 包可以怎样叠呢,让我们一起动手来试试吧! 上下叠一层(侧放即一层),节省 8×5×10=400cm 2 。 左右叠一层,节省 3×5×10=150cm 2 。 前后叠一层,节省 3×8×10=240cm 2 。 一种香皂的包装盒是长方体的 , 长 8 厘米 , 宽 5 厘米 , 厚 3 厘米 。 可以试试叠两层的! 节省 6 个上面, 8 个左面。 8×5×6+ 3×5×8 =360cm 2 。 节省 6 个上面, 8 个左面。 8×5×6+ 3×5×8 =360cm 2 。 节省 6 个上面, 8 个前面。 8×5×6+ 3×8×8 =432cm 2 。 一种香皂的包装盒是长方体的 , 长 8 厘米 , 宽 5 厘米 , 厚 3 厘米 。 两层有更省的,三层呢? 节省 8 个上面, 6 个左面。 8×5×8+ 3×5×4 =380cm 2 。 节省 8 个上面, 6 个左面。 8×5×8+ 3×5×6 =380cm 2 。 节省 8 个上面, 6 个前面。 8×5×8+ 3×8×6 =464cm 2 。 一种香皂的包装盒是长方体的 , 长 8 厘米 , 宽 5 厘米 , 厚 3 厘米 。 我们在三层中找到了更省的,要求包装箱用料的数量,只要原总表面积 - 节省的表面积。 最省方案:省 8 个上面, 6 个前面。 8×5×8+ 3×8×6 =464cm 2 。 ( 8×5+8×3+5×3 ) ×2×6=948 cm 2 948-464=484 cm 2 答:包装箱用料最少需要 484 cm 2 。 拓展延伸 我们搭了一层、二层、三层的各种情况,它们的表面积不同,里面有什么秘密呢? 一层 两层 三层 长 8 ,宽 5 ,高 18 长 48 ,宽 5 ,高 3 长 8 ,宽 30 ,高 3 长 24 ,宽 5 ,高 6 长 8 ,宽 15 ,高 6 长 16 ,宽 5 ,高 9 长 8 ,宽 10 ,高 9 长宽高越接近,表面积越省。 包磁带。(接口处不计,单位: mm ) 方法 草图 长 /mm 宽 /mm 高 /mm 表面积 /mm 2 第 1 种 第 2 种 第 3 种 第 4 种 110 70 64 220 140 16 220 70 32 110 140 32 38440 73120 49360 46800 长宽高越接近,表面积越小。 选择若干个长方体,设计一个包装方案。 课外活动 伴你成长