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- 2021-12-23 发布
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北京课改版 数学 五年级 下册
包装中的数学问题
情境导入
活动探究
拓展延伸
课外活动
长方体和正方体
1
情境导入
生活中许多物品需要包装。
下面是一只包装箱。制作这样一个长方体的包装箱,至少要用多少硬纸板呢?
求用纸板的数量就是求长方体的表面积。
“求用纸板的数量就是求长方体的表面积”,我认为这种说法不全面。
怎样计算包装箱用纸板的数量呢?
原来制作包装箱用纸是把所有面的面积都求出来,再加在一起。
打开这个包装箱,我们发现这个包装箱的上下面是由四个小的面交叉组合,它的面积比原来的一个面要大。
活动探究
一种香皂的包装盒是长方体的
,
长
8
厘米
,
宽
5
厘米
,
厚
3
厘米
(
如右图
)
。现在要把这样包装的
6
块香皂放在一个大包装箱里。请你设计一种大包装箱
,
并计算出制作这种包装箱用料的数量
(
重叠处的面积忽略不计
)
。怎样设计包装箱能使材料最节省
?
我们先从简单的数据中寻找规律吧!
上下叠,节省
8×5×2=80cm
2
。
左右叠,节省
3×5×2=30cm
2
。
前后叠,节省
3×8×2=48cm
2
。
一种香皂的包装盒是长方体的
,
长
8
厘米
,
宽
5
厘米
,
厚
3
厘米
。
看来重叠的面越大,越节省。我们一起来试试
3
包吧!
上下叠,节省
8×5×4=160cm
2
。
左右叠,节省
3×5×4=60cm
2
。
前后叠,节省
3×8×4=96cm
2
。
一种香皂的包装盒是长方体的
,
长
8
厘米
,
宽
5
厘米
,
厚
3
厘米
。
6
包可以怎样叠呢,让我们一起动手来试试吧!
上下叠一层(侧放即一层),节省
8×5×10=400cm
2
。
左右叠一层,节省
3×5×10=150cm
2
。
前后叠一层,节省
3×8×10=240cm
2
。
一种香皂的包装盒是长方体的
,
长
8
厘米
,
宽
5
厘米
,
厚
3
厘米
。
可以试试叠两层的!
节省
6
个上面,
8
个左面。
8×5×6+ 3×5×8 =360cm
2
。
节省
6
个上面,
8
个左面。
8×5×6+ 3×5×8 =360cm
2
。
节省
6
个上面,
8
个前面。
8×5×6+ 3×8×8 =432cm
2
。
一种香皂的包装盒是长方体的
,
长
8
厘米
,
宽
5
厘米
,
厚
3
厘米
。
两层有更省的,三层呢?
节省
8
个上面,
6
个左面。
8×5×8+ 3×5×4 =380cm
2
。
节省
8
个上面,
6
个左面。
8×5×8+ 3×5×6 =380cm
2
。
节省
8
个上面,
6
个前面。
8×5×8+ 3×8×6 =464cm
2
。
一种香皂的包装盒是长方体的
,
长
8
厘米
,
宽
5
厘米
,
厚
3
厘米
。
我们在三层中找到了更省的,要求包装箱用料的数量,只要原总表面积
-
节省的表面积。
最省方案:省
8
个上面,
6
个前面。
8×5×8+ 3×8×6 =464cm
2
。
(
8×5+8×3+5×3
)
×2×6=948
cm
2
948-464=484
cm
2
答:包装箱用料最少需要
484
cm
2
。
拓展延伸
我们搭了一层、二层、三层的各种情况,它们的表面积不同,里面有什么秘密呢?
一层
两层
三层
长
8
,宽
5
,高
18
长
48
,宽
5
,高
3
长
8
,宽
30
,高
3
长
24
,宽
5
,高
6
长
8
,宽
15
,高
6
长
16
,宽
5
,高
9
长
8
,宽
10
,高
9
长宽高越接近,表面积越省。
包磁带。(接口处不计,单位:
mm
)
方法
草图
长
/mm
宽
/mm
高
/mm
表面积
/mm
2
第
1
种
第
2
种
第
3
种
第
4
种
110
70
64
220
140
16
220
70
32
110
140
32
38440
73120
49360
46800
长宽高越接近,表面积越小。
选择若干个长方体,设计一个包装方案。
课外活动
伴你成长