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- 2021-12-23 发布
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人教版五年级数学
上册复习知识点归纳总结,精品大全 3 套
小学最新人教版五年级数学上册复习知识点归纳总结
第一单元小数乘法
1、小数乘整数:意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如:1.5×3 表示 1.5 的 3 倍是多少或 3 个 1.5 是多少。
计算方法:先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再
看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、小数乘小数:意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如:1.5×0.8(整数部分是 0)就是求 1.5 的十分之八是多少。
1.5×1.8(整数部分不是 0)就是求 1.5 的 1.8 倍是多少。
计算方法:先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再
看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意:计算结果中,小数部分末尾的 0 要去掉,把小数化简;小
数部分位数不够时,要用 0 占位。
3、规律:一个数(0 除外)乘大于 1 的数,积比原来的数大; 一
个数(0 除外)乘小于 1 的数,积比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种:
⑴四舍五入法;⑵进一法;⑶去尾法
5、计算钱数,保留两位小数,表示计算到分。保留一位小数,
表示计算到角。
6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。
7、运算定律和性质:
加法:加法交换律:a+b=b+a 加法结合
律:(a+b)+c=a+(b+c)
乘法:乘法交换律:a×b=b×a
乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)见 2.5 找 4 或 0.4,见 1.25
找 8 或 0.8
乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c 或 a×c+b×c=(a+b)×c
(b=1 时,省略 b)
变式: (a-b)×c=a×c-b×c 或 a×c-b×c=(a-b)×c
减法:减法性质:a-b-c=a-(b+c)
除法:除法性质:a÷b÷c=a÷(b×c)
第二单元 位置
8、确定物体的位置,要用到数对(先列:即竖,后行即横排)。用
数对要能解决两个问题:一是给出一对数对,要能在坐标途中标出物
体所在位置的点。二是给出坐标中的一个点,要能用数对表示。
第三单元小数除法
10、小数除法的意义:已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一
个因数的运算。如:0.6÷0.3 表示已知两个因数的积 0.6,一个因数
是 0.3,求另一个因数是多少。
11、小数除以整数的计算方法:小数除以整数,按整数除法的方法去
除,商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除,商 0,
点上小数点。如果有余数,要添 0 再除。
11、除数是小数的除法的计算方法:先将除数和被除数扩大相同的倍
数,使除数变成整数,再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计
算。
注意:如果被除数的位数不够,在被除数的末尾用 0 补足。
12、在实际应用中,小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍
五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数。
13、除法中的变化规律:①商不变性质:被除数和除数同时扩大
或缩小相同的倍数(0 除外),商不变。②除数不变,被除数扩大(缩
小),商随着扩大(缩小)。③被除数不变,除数缩小,商反而扩大;
被除数不变,除数扩大,商反而缩小。
14、(P28)循环小数:一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或
者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。 循环
节:一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字。如
6.3232……的循环节是 32.简写作 6.32
15、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。小数部分的位数
是无限的小数,叫做无限小数。小数分为有限小数和无限小数。
第四单元可能性
16、事件发生有三种情况:可能发生、不可能发生、一定发生。
17、可能发生的事件,可能性大小。把几种可能的情况的份数相加做
分母,单一的这种可能性做分子,就可求出相应事件发生可能性大小。
第五单元简易方程
18、(P45)在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“·”,
也可以省略不写。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
19、a×a 可以写作 a·a 或 a ,a 读作 a 的平方 2a 表示 a+a
特别地 1a=a 这里的:“1“我们不写
20、方程:含有未知数的等式称为方程(★方程必须满足的条件:
必须是等式 必须有未知数两者缺一不可)。使方程左右两边相等的
未知数的值,叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。
21、解方程原理:天平平衡。 等式左右两边同时加、减、乘、除相
同的数(0 除外),等式依然成立。
22、10 个数量关系式:加法:和=加数+加数 一个加数=和-
另一个加数
减法:差=被减数-减数 被减数=差+减数 减
数=被减数-差
乘法:积=因数×因数 一个因数=积÷另
一个因数
除法:商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=
被除数÷商
23、所有的方程都是等式,但等式不一定都是等式。
24、方程的检验过程:方程左边
=……
25、方程的解是一个数; 解方程式一个计算过程。=方程右
边 所以,X=…是方程的解。
第六单元多边形的面积
26、公式:
多边形 面积公式 面积公式的变式 说明
正方形 正方形的面积=边长 X 边长 S
正=aXa=a2
已知:正方形的面积,求边长
长方形 长方形的面积=长 X 宽
S 长=aXb
已知:长方形的面积和长,求宽
平行四
边形
平行四边形的面积=底 X 高
S 平=aXh
已知:平行四边形的面积和底,
求高 h=S 平÷a
三角形 三角形的面积=底 X 宽高÷2
S 三=aXh÷2
已知:三角形的面积和底,求高
H=S 三 X2÷a
梯形 梯形形的面积=(上底+下底)
X 高÷2
S 梯=(a+b)X2
已知:梯形的面积与上下底之和,
求高
高=面积×2÷(上底+下底)
上底=面积×2÷高-下底
组合图
形
当组合图形是凸出的,用
两种或三种简单图形面积相
加进行计算。
当组合图形是凹陷的,用一种最
大的简单图形面积减较小的简单
图形面积进行计算。
27、平行四边形面积公式推导:剪拼、平移
平行四边形可以转化成一个长方形;长方形的长相当于平行四边形的底; 长
方形的宽相当于平行四边形的高; 长方形的面积等于平行四边形的面
积,因为长方形面积=长×宽,所以平行四边形面积=底×高。
28、三角形面积公式推导:旋转
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,平行四边形的底相
当于三角形的底;平行四边形的高相当于三角形的高;
平行四边形的面积等于三角形面积的 2 倍,因为平行四边形面积=底
×高,所以三角形面积=底×高÷2
29、梯形面积公式推导:旋
转
30、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底
相当于梯形的上下底之和;平行四边形的高相当于梯形的高;平行四
边形面积等于梯形面积的 2 倍,因为平行四边形面积=底×高,所以
梯形面积=(上底+下底)×高÷2
31、等底等高的平行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相等;
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的 2 倍。
32、长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小。
33、组合图形面积计算:必须转化成已学的简单图形。
当组合图形是凸出的,用虚线分割成几种简单图形,把简单图形
面积相加计算。
当组合图形是凹陷的,用虚线补齐成一种最大的简单图形,用最
大简单图形面积减几个较小的简单图形面积进行计算。
第七单元数学广角——植树问题、鸡兔同笼问
题
34、不封闭栽树问题:
(1)一条路的一边两端都栽树=路长÷间隔+1;
已知间隔数,树的棵树,求路长。路长=间隔数×(树的棵树-1)
(2)一条路的两边两端都栽树=(路长÷间隔+1)×2
(3)一条路的一边两端不栽树=路长÷间隔-1
(4)一条路的两边两端不栽树=(路长÷间隔-1)×2
(5)锯木头时间问题:锯一段木头时间=总时间÷(段数-1)
35、封闭图形四周栽树问题:栽树棵树=周长÷间隔
36、鸡兔同笼问题:(龟鹤问题、大船小船问题)
(1)算术假设法 1:假设几只都是兔子,(都是脚多的兔子),先
求鸡的只数
鸡的只数:(总头数×4-总脚数)÷(4-2 即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数)
兔的只数:总头数-鸡的只数
算术假设法 2:假设几只都是鸡,(都是脚少的鸡),先求兔子的只数
兔子的只数:(总脚数-总头数×2)÷(4-2 即一只兔的脚数减去一只鸡的脚
数)
鸡的只数:总头数-兔子的只数
(2)方程法:设兔子有 x 只,则兔子脚有 2x 只。那么鸡有(总头数-x)只
根据“兔子脚+鸡脚 =总脚数”列方程解答先求兔子只数,再算出鸡的
只数。
即: 4x +2×(总头数-x)=总脚数
解 4x + 2×总头数-2x =总脚数
4x-2x+2×总头数-2×总头数=总脚数-2×总头数
2x=
X=
补充内容:观察物体
36、从不同的角度观察物体,看到的形状可能是不同的;观察长方体或正方
体时,从固定位置最多能看到三个面。(习惯上我们从左面、正面、上面看 ,
把这三种视图统称三视图)
37、图形的运动:轴对称图形。(1)沿一条直线对折后,两边完全重合的
图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。圆有无数条对称轴。正方形有 4
条对称轴。等边三角形有 3 条对称轴。长方形有 2 条对称轴。等腰三角形和等腰
梯形有 1 条对称轴。(2)轴对称图形的特点:沿对称轴对折,两边完全重合。
每一组对应点到对称轴距离度相等。对应点之间的连线与对称轴互相垂直。(3)
要能根据对称轴画出对称图形的另一半。
38、数字编码:(1)、数不仅可以用来表示数量和顺序,还可以用来编码。
(2)、邮政编码由 6 位数字组成, 6 7 5 0 2 2 前 2 位表示省;前 3 位
表示邮区 (云南省楚雄州), 前 4 位表示县市(云南省楚雄州楚雄市) 最后 2 位表示
投递局 (大地基乡投递局)
(3)、身份证 18 位:第 7 至 14 位表示出生年月日 倒数第二位的数字表示性别,
单数-男,双数-女
5 3 23 01 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0
1 9
云南省 楚雄州 楚雄市 出生日期 顺序码 校
验码
(4)根据卡号信息、运动员编号信息、门牌信息填写编码规律。
人教版小学数学五年级上册【知识点】
第一单元《小数乘法》
一、小数乘整数
1、计算小数加法先把小数点对齐,再把相同数位上的数相加
2、计算小数乘法末尾对齐,按整数乘法法则进行计算。
3、积中小数末尾有 0 的乘法。 先计算出小数乘整数的乘积后,
积的小数末尾出现 0 ,要再根据小数的性质去掉小数末尾的 0。如:
3.60 “0” 应划去 。如果乘得的积的小数位数不够要在前面用 0
补足,再点上小数点。如 0.02×2=0.04
4、计算整数因数末尾有 0 的小数乘法时,要把整数数位中不是
0 的最右侧数字与小数的末尾对齐。
二、小数乘小数
1、因数与积的小数位数的关系:因数中共有几位小数,积中就
有几位小数。
2、小数乘法的一般计算方法:先按整数乘法算出积,再给积点
上小数点(看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点
上小数点。)乘得的积的小数位数不够要在积的前面用 0 补足,在点
小数点。
3、规律:(乘法中比较大小时)
一个数(0 除外)乘大于 1 的数, 积大于这个数。
一个数(0 除外)乘小于 1 的数(0 除外),积小于这个数。
一个数(0 除外)乘 1, 积等于这个数。
4、小数乘法的验算方法
(1)、把因数的位置交换相乘。 (2)、用计算器来验算
三、积的近似数
1、先算出积,然后看要保留数位的下一位,再按四舍五入法求
出结果,用约等号表示。
2、 如果求得的近似数所求数位的数字是 9 而后一位数字又大
于等于 5 需要进 1,这是就要依次进一用 0 占位。如 6.597 保留两
位为 6.60。
四、连乘、乘加、乘减
1、小数乘法要按照从左到右的顺序计算
2、小数的乘加运算与整数的乘加运算顺序相同,先乘除,后加
减。
五、简便运算
整数乘法的交换律、结合律和分配律,同样适用于小数乘法。
常见乘法计算(敏感数字):25×4=100 125×8=1000
加法交换律:
0.75+9.8+0.25
= 0.75+0.25+9.8
= 1+9.8
= 10.8
加法结合律:
48.5+0.4+0.6
=48.5+(0.4+0.6)
=48.5+1
=49.5
乘法交换律:
2.5×5.6×0.4
= 2.5×0.4×5.6
= 1×5.6
= 5.6
乘法结合律:
99×12.5×0.8
= 99×(12.5×0.8)
= 99×10
= 990
加法交换律与结合律:
6.5+0.28+3.5+0.72
=(6.5+3.5)+(0.28+0.72)
=10+1
=11
含乘法交换律与结合律:
2.5×1.25×0.4×0.8
=(2.5×0.4)×(1.25×0.8 )
= 1×1
=1
乘法分配律(提取式):
1.35×12-1.35×2 95.5÷1.6-15.5÷1.6
= 1.35×(12-2) =(95.5-15.5)÷1.6
= 1.35×10 = 80÷1.6
= 13.5 = 50
乘法分配律(添项):
99×25.6+25.6 3.5×8 + 3.5×3-3.5
= 99×25.6+1×25.6 = 3.5×8 + 3.5×3-3.5×1
=(99+1)×25.6 = 3.5×8 + 3.5×3-3.5×1
= 100×25.6 = 3.5×(8 + 3-1)
= 2560 = 3.5×10
= 35
连减的性质:
52.8- 6.5- 3.5 5.28- 0.89- 1.28 5.28-
(1.5+1.28)
= 52.8- (6.5+3.5) = 5.28- 1.28- 0.89 = 5.28-
1.28-1.5
= 52.8-10 = 4-0.89 = 4-1.5
=42.8 = 3.11 = 2.5
数字换减法式:
99×2.6
= (100-1)×2.6
= 100×2.6-1×2.6
= 2600-2.6
= 2597.4
数字换加法式:
4.5×102
= 4.5×(100+2)
= 4.5×100+4.5×2
= 450+9
= 459
数字换乘法式:
5.6×125
=(0.7×8)×125
= 0.7×(8×125)
= 0.7×1000
= 700
连除的性质:
3200÷2.5÷0.4
370÷2.5÷3.7 210÷(12.5×2.1)
= 3200÷(2.5×0.4) = 370÷3.7÷2.5 =
210÷2.1÷12.5
= 3200÷1 = 100÷2.5 =
100÷12.5
= 3200 = 40 = 8
同级运算中,第一个数不能动,后面的数可以带着符号搬
家:
2.56 - 0.58+0.44 5.88+1.62 - 0.88 2.5÷0.2×0.4
290×2.5÷0.29
= 2.56+0.44 - 0.58 = 5.88 - 0.88+1.62
=2.5×0.4÷0.8 =290÷0.29×2.5
= 3 - 0.58 = 4+1.62 =1÷0.2
=1000×2.5
= 2.42 = 5.62 = 5
= 2500
第二单元 位置
1、行和列的意义:竖排叫做列,横排叫做行。
2、数对可以表示物体的位置,也可以确定物体的位置。
3、数对表示位置的方法:先表示列,再表示行。用括号把代表
列和行的数字或字母括起来,再用逗号隔开。例如:(7,9)表示第
七列第九行。
4、两个数对,前一个数相同,说明它们所表示物体位置在同一
列上。如:(2,4)和(2,7)都在第 2 列上。
5、两个数对,后一个数相同,说明它们所表示物体位置在同一
行上。如:(3,6)和(1,6)都在第 6 行上。
6、物体向左、右平移,行数不变,列数减去或加上平移的格数。
物体向下、上平移,列数不变,行数减去或加上平移的格数。
第三单元《小数除法》
1、小数除法的意义:
已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。
如:2.6÷1.3 表示已知两个因数的积 2.6 与其中的一个因数 1.3,求另
一个因数的运算。
2、小 数除法 的计算方 法:(可 以先写 商的小数 点,再 写
商)
(1)除数是整数的小数除法:按整数除法的计算方法去除,商的
小数点要和被除数的小数点对齐,如果被除数的整数部分比除数小,
不够商 1,要在商的个位上写 0,然后点上小数点,再继续除;如果
除到被除数的末尾仍有余数时,就在余数的后面添 0 再继续除。
(2)除数是小数的除法:先把除数转化成整数,除数的小数点向
右移动几位,被除数的小数点也要向右移动几位,位数不够时,在被
除数的末尾用 0 补足,然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
3、商不变的性质:
两数相除,被除数与除数同时扩大或缩小相同的倍数(0 除外),
商不变。
4、商的变化规律:
两数相除,除数不变,被除数扩大或缩小几倍,商也随着扩大或
缩小几倍。
两数相除,被除数不变,除数扩大或缩小几倍,商也随着缩小或
扩大几倍。
5、除法中比较大小时的规律:
一个数(0 除外)除以大于 1 的数, 商小于被除数
一个数(0 除外)除以 1, 商等于
被除数
一个数(0 除外)除以小于 1 的数(0 除外), 商大于被除数
6、取近似数的方法:
取近似数的方法有三种:① 四舍五入法 ② 进一法 ③ 去
尾法
一般情况下,按要求取近似数时用四舍五入法,进一法、去尾法
在解决实际问题的时候选择应用。
取商的近似数时,保留到哪一位,一定要除到那一位的下一位,
然后用四舍五入的方法取近似数。没有要求时,除不尽的一般保留两
位小数。
7、循环小数:
一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不
断重复出现,这样的小数叫做循环小数。依次不断重复出现的数字,
叫做这个循环小数的的循环节。
8、循环小数的表示方法:
(1)一种是用省略号表示,要写出两个完整的循环节,后面标
上省略号。
如:0.3636… 1.587587…。
(2)另一种是简写的方法:即只写出一组循环节,然后在循环
节 的 第 一 个 数 字 和 最 后 一 个 数 上 面 点 上 圆 点 。 如 :
0.
。
3
。
6 1.
。
58
。
7
9、有限小数:小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小
数。
10、无限小数:小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。
第四单元《可能性》
1、可能性:
无论在什么情况下都会发生的事件,是“一定”会发生的事件;
在任何情况下都不会发生的事件,是“不可能” 发生的事件;在某
种情况下会发生,而在其他情况下不会发生的事件,是“可能” 会
发生的事件。
2、可能性的大小:
在可能发生的事件中,如果出现该事件的情况较多,我们就说该
事件发生的可能性较大;如果出现该事件的情况较少,我们就说该事
件发生的可能性较小。
3、游戏规则的公平性:
公平性就是只参与游戏活动的每一个对象获胜的可能性是相等
的。
第五单元《简易方程》
1、用字母表运算定律。
加法交换律: a + b = b + a
加法结合律: a + b + c = a + ( b + c )
乘法交换律: a × b = b × a
乘法结合律:a × b × c = a × ( b × c )
乘法分配律: ( a ± b ) × c = a × c ± b × c
2、用字母表示计算公式。
长方形的周长公式: c = ( a + b ) × 2
长方形的面积公式: s = ab
正方形的周长公式: c = 4a
正方形的面积公式: s = a2
3、 52 读作:五的平方; 表示:两个 5 相乘的积。
4、什么叫做方程、方程的解、解方程。
①含有未知数的等式称为方程。
②使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
③求方程的解的过程叫做解方程。
5.方程与等式的区别。
含有未知数的等式叫做方程;方程一定是等式,而等式不一
定是方程。
6.等式的性质。
等式两边同时加上或减去相同的数,同时乘或除以相同的数
(0 除外),左右两边仍然相等。
7.列方程解决问题的步骤。
(1)弄清题意,找出未知数,用 X 表示;
(2)分析、找出数量之间的相等关系,列方程;
(3)解方程;
(4)检验,写出答语。
8.算术解法与方程解法的区别。
(1)列方程解决问题时,未知数用字母表示,参加列式;算术解
法中未知数不参加列式。
(2)列方程解决问题是根据题中的数量关系,列出含有未知数的
等式,求未知数的过程由解方程来完成。算术解法是根据题中已知数
和未知数问的关系,确定解答步骤,再列式计算。
9、把下面的数量关系补充完整。
路 程 = (速 度 )× (时 间 ) 速 度 = (路 程 )÷ (时 间 ) 时 间
=(路 程)÷ (速 度) 总 价=(单 价 )× (数 量) 单 价= (总 价)
÷(数量) 数量=(总价)÷(单价)
总 产 量 = (单 产 量 )× (数 量 ) 单 产 量 = (总 产 量 )÷
(数量)
数量=(总产量)÷(单产量 ) 工作总量=(工作效率)×
(工作时间) 工作效率=(工作总量)÷(工作时间) 工作
时间=(工作总量)÷(工作效率)
第六单元 《多边形面积》
1、平行四边形
的面积
平行四边形的面积=底×高 字母表示:S = ah
2、三角形的面积 三角形的面积=底×高÷2 字母表示:S = ah ÷ 2
3、梯形的面积 梯形的面积=(上底+下底)x高÷2 字母表示:S = (a + b ) h ÷ 2
4、组合图形的
面积
把求组合图形的面积转化成求几个简单的平面图形面积的和或差
5、计算圆木、钢管等的根数: (顶层根数+底层根数)×层数÷2
6、等底等高的平行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相
等。
7、等底等高的三角形和平行四边形面积关系:
三角形的面积是平行四边形面积的一半,平行四边形的面积是三
角形面积的 2 倍。
第七单元《数学广角》植树问题
总长度 ÷ 间隔距离 = 间隔数
(1)两端都栽:
【如图】: 棵数 = 间隔数 + 1
(2)只载一端(封闭线路植树问题):
【如图】: 或 棵数 = 间隔数
(3)两端都不栽:
【如图】: 棵数 = 间隔数 - 1
练习:
1、圆形滑冰场周长 400 米,每隔 20 米装一盏灯,共装了几盏灯?
2、在相距 100 米的两楼之间栽树,每隔 12.5 米栽一棵,共栽几棵?
3、在长 2400 米的公路两旁栽树(两端都栽),每隔 50 米栽杨树 1 棵,
共栽树多少棵?
4、时钟 5 点钟敲 5 下,6 秒钟敲完,那么 8 点钟敲 8 下,几秒敲完?
5、一条公共汽车线路,如果每 2 千米设一个站,一共设了 41 个站,
那么这段路有多少千米?
小学五年级数学上册复习教学知识点归纳总结
第一单元小数乘法
1、小数乘整数:
@意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如:1.5×3 表示求 3 个 1.5 的和的简便运算(或 1.5 的 3 倍
是多少)。
@计算方法:先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;
再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数
点。
2、小数乘小数:
@意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如:1.5×0.8 就是求 1.5 的十分之八是多少(或求 1.5 的 1.8
倍是多少)。
@计算方法:先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;
再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数
点。
注意:按整数算出积后,小数末尾的 0 要去掉,也就是把小
数化简;位数不够时,要用 0 占位。
3、规律:
一个数(0 除外)乘大于 1 的数,积比原来的数大;
一个数(0 除外)乘小于 1 的数,积比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种:
⑴四舍五入法; ⑵进一法; ⑶去尾法
5、计算钱数,保留两位小数,表示计算到分;保留一位小数,
表示计算到角。
6、小数四则运算顺序和运算定律跟整数是一样的。
7、运算定律和性质:
@ 加法:
加法交换律:a+b=b+a
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
@ 减法:
a-b-c=a-(b+c)
a-(b+c)=a-b-c
@ 乘法:
乘法交换律:a×b=b×a
乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】
@ 除法:
a÷b÷c=a÷(b×c)
a÷(b×c) =a÷b÷c
第二单元 位 置
1、数对:由两个数组成,中间用逗号隔开,用括号括起来。
括号里面的数由左至右分别为列数和行数,即“先列后行”。
2、作用:一组数对确定唯一 一个点的位置。经度和纬度就
是这个原理。
例:在方格图(平面直角坐标系)中用数对(3,5)表示(第
三列,第五行)。
注:(1)在平面直角坐标系中 X 轴上的坐标表示列,y 轴上
的坐标表示行。如:数对(3,2)表示第三列,第二行。
(2)数对(X,5)的行号不变,表示一条横线,(5,Y)的
列号不变,表示一条竖线。(有一个数不确定,不能确定一个点)
2、图形左右平移行数不变;图形上下平移列数不变。
第三单元小数除法
1、小数除法的意义:已知两个因数的积与其中的一个因数,
求另一个因数的运算。
如:0.6÷0.3 表示已知两个因数的积 0.6 与其中的一个因数
0.3,求另一个因数的运算。
2、小数除以整数的计算方法:小数除以整数,按整数除法的
方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够
除,商 0,点上小数点。如果有余数,要添 0 再除。
3、除数是小数的除法的计算方法:先将除数和被除数扩大相
同的倍数,使除数变成整数,再按“除数是整数的小数除法”的
法则进行计算。
注意:如果被除数的位数不够,在被除数的末尾用 0 补足。
4、在实际应用中,小数除法所得的商也可以根据需要用“四
舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数。
5、除法中的变化规律:
①商不变:被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0 除
外),商不变。
②除数不变,被除数扩大,商随着扩大。
③被除数不变,除数缩小,商扩大。
6、循环小数:一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或
者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小
数。
@ 循环节:一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的
数字。如 6.3232……的循环节是 32.
7、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。小数部分
的位数是无限的小数,叫做无限小数。
第四单元可能性
1、有些事件的发生是确定的,有些是不确定的。
可能 (不能确定)
可能性 不可能
一定
(确定)
2、事件发生的机会(或概率)有大小。
大 数量多
小 数量少
第五单元简易方程
1、在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“·”,
也可以省略不写。
注: 加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
2、a×a 可以写作 a·a 或 a2 读作 a 的平方。
注: 2a 表示 a+a ; a2 表示 a×a
3、方程:含有未知数的等式称为方程。
4、使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
5、求方程的解的过程叫做解方程。
6、解方程原理:天平平衡。
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0 除外),等
式依然成立。
可能性
7、10 个数量关系式:
@ 加法;
和=加数+加数 ;
一个加数=和-两一个加数
@ 减法:
差=被减数-减数 ;
被减数=差+减数 ;
减数=被减数-差
@乘法:
积=因数×因数 ;
一个因数=积÷另一个因数
@ 除法:
商=被除数÷除数 ;
被除数=商×除数 ;
除数=被除数÷商
第六单元多边形的面积
1、长方形:
@ 周长=(长+宽)×2——【长=周长÷2-宽;宽=周长÷2-长】
字母表示:C=(a+b)×2
@面积=长×宽
字母表示:S=ab
2、正方形:
@周长=边长×4
字母表示:C=4a
@面积=边长×边长
字母表示:S=a2
3、平行四边形的面积=底×高
字母表示: S=ah
4、三角形的面积=底×高÷2 ——【底=面积×2÷高;高=面积×2÷底】
字母表示: S=ah÷2
5、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
字母表示: S=(a+b)h÷2
上底=面积×2÷高-下底,
下底=面积×2÷高-上底;
高=面积×2÷(上底+下底)
6、平行四边形面积公式推导:剪拼、平移、割补
法
7、三角形面积公式推导:旋转 、拼凑法
平行四边形可以转化成一个长方形;
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,
长方形的长相当于平行四边形的底;
平行四边形的底相当于三角形的底;
长方形的宽相当于平行四边形的高;
平行四边形的高相当于三角形的高;
长方形的面积等于平行四边形的面积,
平行四边形的面积等于三角形面积的 2 倍,
因为长方形面积=长×宽,所以平行四边形面积=底×
高。
因为平行四边形面积=底×高,所以三角形面积=底×高÷2
8、梯形面积公式推导:旋转、拼凑
法
9、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形;
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和;
平行四边形的高相当于梯形的高;
平行四边形面积等于梯形面积的 2 倍,
因为平行四边形面积=底×高,所以梯形面积=(上底+下底)
×高÷2
10、等底等高的平行四边形面积相等;等底等高的三角形面
积相等;
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的 2 倍。
11、长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小。
12、组合图形面积(或阴影部分面积):转化成已学的简单
图形,通过加、减进行计算(整体-部分=另一部分)。
第七单元数学广角——植树问题
1、 只载一端(封闭线路植树问题)
如图:
间隔数=棵树 间隔长×间隔数=全长
全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长
2、 两端都载:
如图:
间隔数+1=棵树 间隔长×间隔数=全长
全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长
全长÷间隔长+1=棵数 全长÷(棵树-1)=间隔长
3、 两端都不载
如图:
间隔数-1=棵树 间隔长×间隔数=全长
全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长
全长÷间隔长-1=棵数 全长÷(棵树+1)=间隔长
或