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  • 2021-12-23 发布

人教版五年级数学上册复习知识点归纳总结,精品大全3套

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人教版五年级数学 上册复习知识点归纳总结,精品大全 3 套 小学最新人教版五年级数学上册复习知识点归纳总结 第一单元小数乘法 1、小数乘整数:意义——求几个相同加数的和的简便运算。 如:1.5×3 表示 1.5 的 3 倍是多少或 3 个 1.5 是多少。 计算方法:先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再 看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。 2、小数乘小数:意义——就是求这个数的几分之几是多少。 如:1.5×0.8(整数部分是 0)就是求 1.5 的十分之八是多少。 1.5×1.8(整数部分不是 0)就是求 1.5 的 1.8 倍是多少。 计算方法:先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再 看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。 注意:计算结果中,小数部分末尾的 0 要去掉,把小数化简;小 数部分位数不够时,要用 0 占位。 3、规律:一个数(0 除外)乘大于 1 的数,积比原来的数大; 一 个数(0 除外)乘小于 1 的数,积比原来的数小。 4、求近似数的方法一般有三种: ⑴四舍五入法;⑵进一法;⑶去尾法 5、计算钱数,保留两位小数,表示计算到分。保留一位小数, 表示计算到角。 6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。 7、运算定律和性质: 加法:加法交换律:a+b=b+a 加法结合 律:(a+b)+c=a+(b+c) 乘法:乘法交换律:a×b=b×a 乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)见 2.5 找 4 或 0.4,见 1.25 找 8 或 0.8 乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c 或 a×c+b×c=(a+b)×c (b=1 时,省略 b) 变式: (a-b)×c=a×c-b×c 或 a×c-b×c=(a-b)×c 减法:减法性质:a-b-c=a-(b+c) 除法:除法性质:a÷b÷c=a÷(b×c) 第二单元 位置 8、确定物体的位置,要用到数对(先列:即竖,后行即横排)。用 数对要能解决两个问题:一是给出一对数对,要能在坐标途中标出物 体所在位置的点。二是给出坐标中的一个点,要能用数对表示。 第三单元小数除法 10、小数除法的意义:已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一 个因数的运算。如:0.6÷0.3 表示已知两个因数的积 0.6,一个因数 是 0.3,求另一个因数是多少。 11、小数除以整数的计算方法:小数除以整数,按整数除法的方法去 除,商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除,商 0, 点上小数点。如果有余数,要添 0 再除。 11、除数是小数的除法的计算方法:先将除数和被除数扩大相同的倍 数,使除数变成整数,再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计 算。 注意:如果被除数的位数不够,在被除数的末尾用 0 补足。 12、在实际应用中,小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍 五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数。 13、除法中的变化规律:①商不变性质:被除数和除数同时扩大 或缩小相同的倍数(0 除外),商不变。②除数不变,被除数扩大(缩 小),商随着扩大(缩小)。③被除数不变,除数缩小,商反而扩大; 被除数不变,除数扩大,商反而缩小。 14、(P28)循环小数:一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或 者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。 循环 节:一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字。如 6.3232……的循环节是 32.简写作 6.32 15、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。小数部分的位数 是无限的小数,叫做无限小数。小数分为有限小数和无限小数。 第四单元可能性 16、事件发生有三种情况:可能发生、不可能发生、一定发生。 17、可能发生的事件,可能性大小。把几种可能的情况的份数相加做 分母,单一的这种可能性做分子,就可求出相应事件发生可能性大小。 第五单元简易方程 18、(P45)在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“·”, 也可以省略不写。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。 19、a×a 可以写作 a·a 或 a ,a 读作 a 的平方 2a 表示 a+a 特别地 1a=a 这里的:“1“我们不写 20、方程:含有未知数的等式称为方程(★方程必须满足的条件: 必须是等式 必须有未知数两者缺一不可)。使方程左右两边相等的 未知数的值,叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。 21、解方程原理:天平平衡。 等式左右两边同时加、减、乘、除相 同的数(0 除外),等式依然成立。 22、10 个数量关系式:加法:和=加数+加数 一个加数=和- 另一个加数 减法:差=被减数-减数 被减数=差+减数 减 数=被减数-差 乘法:积=因数×因数 一个因数=积÷另 一个因数 除法:商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数= 被除数÷商 23、所有的方程都是等式,但等式不一定都是等式。 24、方程的检验过程:方程左边 =…… 25、方程的解是一个数; 解方程式一个计算过程。=方程右 边 所以,X=…是方程的解。 第六单元多边形的面积 26、公式: 多边形 面积公式 面积公式的变式 说明 正方形 正方形的面积=边长 X 边长 S 正=aXa=a2 已知:正方形的面积,求边长 长方形 长方形的面积=长 X 宽 S 长=aXb 已知:长方形的面积和长,求宽 平行四 边形 平行四边形的面积=底 X 高 S 平=aXh 已知:平行四边形的面积和底, 求高 h=S 平÷a 三角形 三角形的面积=底 X 宽高÷2 S 三=aXh÷2 已知:三角形的面积和底,求高 H=S 三 X2÷a 梯形 梯形形的面积=(上底+下底) X 高÷2 S 梯=(a+b)X2 已知:梯形的面积与上下底之和, 求高 高=面积×2÷(上底+下底) 上底=面积×2÷高-下底 组合图 形 当组合图形是凸出的,用 两种或三种简单图形面积相 加进行计算。 当组合图形是凹陷的,用一种最 大的简单图形面积减较小的简单 图形面积进行计算。 27、平行四边形面积公式推导:剪拼、平移 平行四边形可以转化成一个长方形;长方形的长相当于平行四边形的底; 长 方形的宽相当于平行四边形的高; 长方形的面积等于平行四边形的面 积,因为长方形面积=长×宽,所以平行四边形面积=底×高。 28、三角形面积公式推导:旋转 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,平行四边形的底相 当于三角形的底;平行四边形的高相当于三角形的高; 平行四边形的面积等于三角形面积的 2 倍,因为平行四边形面积=底 ×高,所以三角形面积=底×高÷2 29、梯形面积公式推导:旋 转 30、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底 相当于梯形的上下底之和;平行四边形的高相当于梯形的高;平行四 边形面积等于梯形面积的 2 倍,因为平行四边形面积=底×高,所以 梯形面积=(上底+下底)×高÷2 31、等底等高的平行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相等; 等底等高的平行四边形面积是三角形面积的 2 倍。 32、长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小。 33、组合图形面积计算:必须转化成已学的简单图形。 当组合图形是凸出的,用虚线分割成几种简单图形,把简单图形 面积相加计算。 当组合图形是凹陷的,用虚线补齐成一种最大的简单图形,用最 大简单图形面积减几个较小的简单图形面积进行计算。 第七单元数学广角——植树问题、鸡兔同笼问 题 34、不封闭栽树问题: (1)一条路的一边两端都栽树=路长÷间隔+1; 已知间隔数,树的棵树,求路长。路长=间隔数×(树的棵树-1) (2)一条路的两边两端都栽树=(路长÷间隔+1)×2 (3)一条路的一边两端不栽树=路长÷间隔-1 (4)一条路的两边两端不栽树=(路长÷间隔-1)×2 (5)锯木头时间问题:锯一段木头时间=总时间÷(段数-1) 35、封闭图形四周栽树问题:栽树棵树=周长÷间隔 36、鸡兔同笼问题:(龟鹤问题、大船小船问题) (1)算术假设法 1:假设几只都是兔子,(都是脚多的兔子),先 求鸡的只数 鸡的只数:(总头数×4-总脚数)÷(4-2 即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数) 兔的只数:总头数-鸡的只数 算术假设法 2:假设几只都是鸡,(都是脚少的鸡),先求兔子的只数 兔子的只数:(总脚数-总头数×2)÷(4-2 即一只兔的脚数减去一只鸡的脚 数) 鸡的只数:总头数-兔子的只数 (2)方程法:设兔子有 x 只,则兔子脚有 2x 只。那么鸡有(总头数-x)只 根据“兔子脚+鸡脚 =总脚数”列方程解答先求兔子只数,再算出鸡的 只数。 即: 4x +2×(总头数-x)=总脚数 解 4x + 2×总头数-2x =总脚数 4x-2x+2×总头数-2×总头数=总脚数-2×总头数 2x= X= 补充内容:观察物体 36、从不同的角度观察物体,看到的形状可能是不同的;观察长方体或正方 体时,从固定位置最多能看到三个面。(习惯上我们从左面、正面、上面看 , 把这三种视图统称三视图) 37、图形的运动:轴对称图形。(1)沿一条直线对折后,两边完全重合的 图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。圆有无数条对称轴。正方形有 4 条对称轴。等边三角形有 3 条对称轴。长方形有 2 条对称轴。等腰三角形和等腰 梯形有 1 条对称轴。(2)轴对称图形的特点:沿对称轴对折,两边完全重合。 每一组对应点到对称轴距离度相等。对应点之间的连线与对称轴互相垂直。(3) 要能根据对称轴画出对称图形的另一半。 38、数字编码:(1)、数不仅可以用来表示数量和顺序,还可以用来编码。 (2)、邮政编码由 6 位数字组成, 6 7 5 0 2 2 前 2 位表示省;前 3 位 表示邮区 (云南省楚雄州), 前 4 位表示县市(云南省楚雄州楚雄市) 最后 2 位表示 投递局 (大地基乡投递局) (3)、身份证 18 位:第 7 至 14 位表示出生年月日 倒数第二位的数字表示性别, 单数-男,双数-女 5 3 23 01 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0 1 9 云南省 楚雄州 楚雄市 出生日期 顺序码 校 验码 (4)根据卡号信息、运动员编号信息、门牌信息填写编码规律。 人教版小学数学五年级上册【知识点】 第一单元《小数乘法》 一、小数乘整数 1、计算小数加法先把小数点对齐,再把相同数位上的数相加 2、计算小数乘法末尾对齐,按整数乘法法则进行计算。 3、积中小数末尾有 0 的乘法。 先计算出小数乘整数的乘积后, 积的小数末尾出现 0 ,要再根据小数的性质去掉小数末尾的 0。如: 3.60 “0” 应划去 。如果乘得的积的小数位数不够要在前面用 0 补足,再点上小数点。如 0.02×2=0.04 4、计算整数因数末尾有 0 的小数乘法时,要把整数数位中不是 0 的最右侧数字与小数的末尾对齐。 二、小数乘小数 1、因数与积的小数位数的关系:因数中共有几位小数,积中就 有几位小数。 2、小数乘法的一般计算方法:先按整数乘法算出积,再给积点 上小数点(看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点 上小数点。)乘得的积的小数位数不够要在积的前面用 0 补足,在点 小数点。 3、规律:(乘法中比较大小时) 一个数(0 除外)乘大于 1 的数, 积大于这个数。 一个数(0 除外)乘小于 1 的数(0 除外),积小于这个数。 一个数(0 除外)乘 1, 积等于这个数。 4、小数乘法的验算方法 (1)、把因数的位置交换相乘。 (2)、用计算器来验算 三、积的近似数 1、先算出积,然后看要保留数位的下一位,再按四舍五入法求 出结果,用约等号表示。 2、 如果求得的近似数所求数位的数字是 9 而后一位数字又大 于等于 5 需要进 1,这是就要依次进一用 0 占位。如 6.597 保留两 位为 6.60。 四、连乘、乘加、乘减 1、小数乘法要按照从左到右的顺序计算 2、小数的乘加运算与整数的乘加运算顺序相同,先乘除,后加 减。 五、简便运算 整数乘法的交换律、结合律和分配律,同样适用于小数乘法。 常见乘法计算(敏感数字):25×4=100 125×8=1000 加法交换律: 0.75+9.8+0.25 = 0.75+0.25+9.8 = 1+9.8 = 10.8 加法结合律: 48.5+0.4+0.6 =48.5+(0.4+0.6) =48.5+1 =49.5 乘法交换律: 2.5×5.6×0.4 = 2.5×0.4×5.6 = 1×5.6 = 5.6 乘法结合律: 99×12.5×0.8 = 99×(12.5×0.8) = 99×10 = 990 加法交换律与结合律: 6.5+0.28+3.5+0.72 =(6.5+3.5)+(0.28+0.72) =10+1 =11 含乘法交换律与结合律: 2.5×1.25×0.4×0.8 =(2.5×0.4)×(1.25×0.8 ) = 1×1 =1 乘法分配律(提取式): 1.35×12-1.35×2 95.5÷1.6-15.5÷1.6 = 1.35×(12-2) =(95.5-15.5)÷1.6 = 1.35×10 = 80÷1.6 = 13.5 = 50 乘法分配律(添项): 99×25.6+25.6 3.5×8 + 3.5×3-3.5 = 99×25.6+1×25.6 = 3.5×8 + 3.5×3-3.5×1 =(99+1)×25.6 = 3.5×8 + 3.5×3-3.5×1 = 100×25.6 = 3.5×(8 + 3-1) = 2560 = 3.5×10 = 35 连减的性质: 52.8- 6.5- 3.5 5.28- 0.89- 1.28 5.28- (1.5+1.28) = 52.8- (6.5+3.5) = 5.28- 1.28- 0.89 = 5.28- 1.28-1.5 = 52.8-10 = 4-0.89 = 4-1.5 =42.8 = 3.11 = 2.5 数字换减法式: 99×2.6 = (100-1)×2.6 = 100×2.6-1×2.6 = 2600-2.6 = 2597.4 数字换加法式: 4.5×102 = 4.5×(100+2) = 4.5×100+4.5×2 = 450+9 = 459 数字换乘法式: 5.6×125 =(0.7×8)×125 = 0.7×(8×125) = 0.7×1000 = 700 连除的性质: 3200÷2.5÷0.4 370÷2.5÷3.7 210÷(12.5×2.1) = 3200÷(2.5×0.4) = 370÷3.7÷2.5 = 210÷2.1÷12.5 = 3200÷1 = 100÷2.5 = 100÷12.5 = 3200 = 40 = 8 同级运算中,第一个数不能动,后面的数可以带着符号搬 家: 2.56 - 0.58+0.44 5.88+1.62 - 0.88 2.5÷0.2×0.4 290×2.5÷0.29 = 2.56+0.44 - 0.58 = 5.88 - 0.88+1.62 =2.5×0.4÷0.8 =290÷0.29×2.5 = 3 - 0.58 = 4+1.62 =1÷0.2 =1000×2.5 = 2.42 = 5.62 = 5 = 2500 第二单元 位置 1、行和列的意义:竖排叫做列,横排叫做行。 2、数对可以表示物体的位置,也可以确定物体的位置。 3、数对表示位置的方法:先表示列,再表示行。用括号把代表 列和行的数字或字母括起来,再用逗号隔开。例如:(7,9)表示第 七列第九行。 4、两个数对,前一个数相同,说明它们所表示物体位置在同一 列上。如:(2,4)和(2,7)都在第 2 列上。 5、两个数对,后一个数相同,说明它们所表示物体位置在同一 行上。如:(3,6)和(1,6)都在第 6 行上。 6、物体向左、右平移,行数不变,列数减去或加上平移的格数。 物体向下、上平移,列数不变,行数减去或加上平移的格数。 第三单元《小数除法》 1、小数除法的意义: 已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。 如:2.6÷1.3 表示已知两个因数的积 2.6 与其中的一个因数 1.3,求另 一个因数的运算。 2、小 数除法 的计算方 法:(可 以先写 商的小数 点,再 写 商) (1)除数是整数的小数除法:按整数除法的计算方法去除,商的 小数点要和被除数的小数点对齐,如果被除数的整数部分比除数小, 不够商 1,要在商的个位上写 0,然后点上小数点,再继续除;如果 除到被除数的末尾仍有余数时,就在余数的后面添 0 再继续除。 (2)除数是小数的除法:先把除数转化成整数,除数的小数点向 右移动几位,被除数的小数点也要向右移动几位,位数不够时,在被 除数的末尾用 0 补足,然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 3、商不变的性质: 两数相除,被除数与除数同时扩大或缩小相同的倍数(0 除外), 商不变。 4、商的变化规律: 两数相除,除数不变,被除数扩大或缩小几倍,商也随着扩大或 缩小几倍。 两数相除,被除数不变,除数扩大或缩小几倍,商也随着缩小或 扩大几倍。 5、除法中比较大小时的规律: 一个数(0 除外)除以大于 1 的数, 商小于被除数 一个数(0 除外)除以 1, 商等于 被除数 一个数(0 除外)除以小于 1 的数(0 除外), 商大于被除数 6、取近似数的方法: 取近似数的方法有三种:① 四舍五入法 ② 进一法 ③ 去 尾法 一般情况下,按要求取近似数时用四舍五入法,进一法、去尾法 在解决实际问题的时候选择应用。 取商的近似数时,保留到哪一位,一定要除到那一位的下一位, 然后用四舍五入的方法取近似数。没有要求时,除不尽的一般保留两 位小数。 7、循环小数: 一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不 断重复出现,这样的小数叫做循环小数。依次不断重复出现的数字, 叫做这个循环小数的的循环节。 8、循环小数的表示方法: (1)一种是用省略号表示,要写出两个完整的循环节,后面标 上省略号。 如:0.3636… 1.587587…。 (2)另一种是简写的方法:即只写出一组循环节,然后在循环 节 的 第 一 个 数 字 和 最 后 一 个 数 上 面 点 上 圆 点 。 如 : 0. 。 3 。 6 1. 。 58 。 7 9、有限小数:小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小 数。 10、无限小数:小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。 第四单元《可能性》 1、可能性: 无论在什么情况下都会发生的事件,是“一定”会发生的事件; 在任何情况下都不会发生的事件,是“不可能” 发生的事件;在某 种情况下会发生,而在其他情况下不会发生的事件,是“可能” 会 发生的事件。 2、可能性的大小: 在可能发生的事件中,如果出现该事件的情况较多,我们就说该 事件发生的可能性较大;如果出现该事件的情况较少,我们就说该事 件发生的可能性较小。 3、游戏规则的公平性: 公平性就是只参与游戏活动的每一个对象获胜的可能性是相等 的。 第五单元《简易方程》 1、用字母表运算定律。 加法交换律: a + b = b + a 加法结合律: a + b + c = a + ( b + c ) 乘法交换律: a × b = b × a 乘法结合律:a × b × c = a × ( b × c ) 乘法分配律: ( a ± b ) × c = a × c ± b × c 2、用字母表示计算公式。 长方形的周长公式: c = ( a + b ) × 2 长方形的面积公式: s = ab 正方形的周长公式: c = 4a 正方形的面积公式: s = a2 3、 52 读作:五的平方; 表示:两个 5 相乘的积。 4、什么叫做方程、方程的解、解方程。 ①含有未知数的等式称为方程。 ②使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 ③求方程的解的过程叫做解方程。 5.方程与等式的区别。 含有未知数的等式叫做方程;方程一定是等式,而等式不一 定是方程。 6.等式的性质。 等式两边同时加上或减去相同的数,同时乘或除以相同的数 (0 除外),左右两边仍然相等。 7.列方程解决问题的步骤。 (1)弄清题意,找出未知数,用 X 表示; (2)分析、找出数量之间的相等关系,列方程; (3)解方程; (4)检验,写出答语。 8.算术解法与方程解法的区别。 (1)列方程解决问题时,未知数用字母表示,参加列式;算术解 法中未知数不参加列式。 (2)列方程解决问题是根据题中的数量关系,列出含有未知数的 等式,求未知数的过程由解方程来完成。算术解法是根据题中已知数 和未知数问的关系,确定解答步骤,再列式计算。 9、把下面的数量关系补充完整。 路 程 = (速 度 )× (时 间 ) 速 度 = (路 程 )÷ (时 间 ) 时 间 =(路 程)÷ (速 度) 总 价=(单 价 )× (数 量) 单 价= (总 价) ÷(数量) 数量=(总价)÷(单价) 总 产 量 = (单 产 量 )× (数 量 ) 单 产 量 = (总 产 量 )÷ (数量) 数量=(总产量)÷(单产量 ) 工作总量=(工作效率)× (工作时间) 工作效率=(工作总量)÷(工作时间) 工作 时间=(工作总量)÷(工作效率) 第六单元 《多边形面积》 1、平行四边形 的面积 平行四边形的面积=底×高 字母表示:S = ah 2、三角形的面积 三角形的面积=底×高÷2 字母表示:S = ah ÷ 2 3、梯形的面积 梯形的面积=(上底+下底)x高÷2 字母表示:S = (a + b ) h ÷ 2 4、组合图形的 面积 把求组合图形的面积转化成求几个简单的平面图形面积的和或差 5、计算圆木、钢管等的根数: (顶层根数+底层根数)×层数÷2 6、等底等高的平行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相 等。 7、等底等高的三角形和平行四边形面积关系: 三角形的面积是平行四边形面积的一半,平行四边形的面积是三 角形面积的 2 倍。 第七单元《数学广角》植树问题 总长度 ÷ 间隔距离 = 间隔数 (1)两端都栽: 【如图】: 棵数 = 间隔数 + 1 (2)只载一端(封闭线路植树问题): 【如图】: 或 棵数 = 间隔数 (3)两端都不栽: 【如图】: 棵数 = 间隔数 - 1 练习: 1、圆形滑冰场周长 400 米,每隔 20 米装一盏灯,共装了几盏灯? 2、在相距 100 米的两楼之间栽树,每隔 12.5 米栽一棵,共栽几棵? 3、在长 2400 米的公路两旁栽树(两端都栽),每隔 50 米栽杨树 1 棵, 共栽树多少棵? 4、时钟 5 点钟敲 5 下,6 秒钟敲完,那么 8 点钟敲 8 下,几秒敲完? 5、一条公共汽车线路,如果每 2 千米设一个站,一共设了 41 个站, 那么这段路有多少千米? 小学五年级数学上册复习教学知识点归纳总结 第一单元小数乘法 1、小数乘整数: @意义——求几个相同加数的和的简便运算。 如:1.5×3 表示求 3 个 1.5 的和的简便运算(或 1.5 的 3 倍 是多少)。 @计算方法:先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积; 再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数 点。 2、小数乘小数: @意义——就是求这个数的几分之几是多少。 如:1.5×0.8 就是求 1.5 的十分之八是多少(或求 1.5 的 1.8 倍是多少)。 @计算方法:先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积; 再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数 点。 注意:按整数算出积后,小数末尾的 0 要去掉,也就是把小 数化简;位数不够时,要用 0 占位。 3、规律: 一个数(0 除外)乘大于 1 的数,积比原来的数大; 一个数(0 除外)乘小于 1 的数,积比原来的数小。 4、求近似数的方法一般有三种: ⑴四舍五入法; ⑵进一法; ⑶去尾法 5、计算钱数,保留两位小数,表示计算到分;保留一位小数, 表示计算到角。 6、小数四则运算顺序和运算定律跟整数是一样的。 7、运算定律和性质: @ 加法: 加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) @ 减法: a-b-c=a-(b+c) a-(b+c)=a-b-c @ 乘法: 乘法交换律:a×b=b×a 乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】 @ 除法: a÷b÷c=a÷(b×c) a÷(b×c) =a÷b÷c 第二单元 位 置 1、数对:由两个数组成,中间用逗号隔开,用括号括起来。 括号里面的数由左至右分别为列数和行数,即“先列后行”。 2、作用:一组数对确定唯一 一个点的位置。经度和纬度就 是这个原理。 例:在方格图(平面直角坐标系)中用数对(3,5)表示(第 三列,第五行)。 注:(1)在平面直角坐标系中 X 轴上的坐标表示列,y 轴上 的坐标表示行。如:数对(3,2)表示第三列,第二行。 (2)数对(X,5)的行号不变,表示一条横线,(5,Y)的 列号不变,表示一条竖线。(有一个数不确定,不能确定一个点) 2、图形左右平移行数不变;图形上下平移列数不变。 第三单元小数除法 1、小数除法的意义:已知两个因数的积与其中的一个因数, 求另一个因数的运算。 如:0.6÷0.3 表示已知两个因数的积 0.6 与其中的一个因数 0.3,求另一个因数的运算。 2、小数除以整数的计算方法:小数除以整数,按整数除法的 方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够 除,商 0,点上小数点。如果有余数,要添 0 再除。 3、除数是小数的除法的计算方法:先将除数和被除数扩大相 同的倍数,使除数变成整数,再按“除数是整数的小数除法”的 法则进行计算。 注意:如果被除数的位数不够,在被除数的末尾用 0 补足。 4、在实际应用中,小数除法所得的商也可以根据需要用“四 舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数。 5、除法中的变化规律: ①商不变:被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0 除 外),商不变。 ②除数不变,被除数扩大,商随着扩大。 ③被除数不变,除数缩小,商扩大。 6、循环小数:一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或 者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小 数。 @ 循环节:一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的 数字。如 6.3232……的循环节是 32. 7、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。小数部分 的位数是无限的小数,叫做无限小数。 第四单元可能性 1、有些事件的发生是确定的,有些是不确定的。 可能 (不能确定) 可能性 不可能 一定 (确定) 2、事件发生的机会(或概率)有大小。 大 数量多 小 数量少 第五单元简易方程 1、在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“·”, 也可以省略不写。 注: 加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。 2、a×a 可以写作 a·a 或 a2 读作 a 的平方。 注: 2a 表示 a+a ; a2 表示 a×a 3、方程:含有未知数的等式称为方程。 4、使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。 5、求方程的解的过程叫做解方程。 6、解方程原理:天平平衡。 等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0 除外),等 式依然成立。 可能性 7、10 个数量关系式: @ 加法; 和=加数+加数 ; 一个加数=和-两一个加数 @ 减法: 差=被减数-减数 ; 被减数=差+减数 ; 减数=被减数-差 @乘法: 积=因数×因数 ; 一个因数=积÷另一个因数 @ 除法: 商=被除数÷除数 ; 被除数=商×除数 ; 除数=被除数÷商 第六单元多边形的面积 1、长方形: @ 周长=(长+宽)×2——【长=周长÷2-宽;宽=周长÷2-长】 字母表示:C=(a+b)×2 @面积=长×宽 字母表示:S=ab 2、正方形: @周长=边长×4 字母表示:C=4a @面积=边长×边长 字母表示:S=a2 3、平行四边形的面积=底×高 字母表示: S=ah 4、三角形的面积=底×高÷2 ——【底=面积×2÷高;高=面积×2÷底】 字母表示: S=ah÷2 5、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 字母表示: S=(a+b)h÷2 上底=面积×2÷高-下底, 下底=面积×2÷高-上底; 高=面积×2÷(上底+下底) 6、平行四边形面积公式推导:剪拼、平移、割补 法 7、三角形面积公式推导:旋转 、拼凑法 平行四边形可以转化成一个长方形; 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形, 长方形的长相当于平行四边形的底; 平行四边形的底相当于三角形的底; 长方形的宽相当于平行四边形的高; 平行四边形的高相当于三角形的高; 长方形的面积等于平行四边形的面积, 平行四边形的面积等于三角形面积的 2 倍, 因为长方形面积=长×宽,所以平行四边形面积=底× 高。 因为平行四边形面积=底×高,所以三角形面积=底×高÷2 8、梯形面积公式推导:旋转、拼凑 法 9、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形; 平行四边形的底相当于梯形的上下底之和; 平行四边形的高相当于梯形的高; 平行四边形面积等于梯形面积的 2 倍, 因为平行四边形面积=底×高,所以梯形面积=(上底+下底) ×高÷2 10、等底等高的平行四边形面积相等;等底等高的三角形面 积相等; 等底等高的平行四边形面积是三角形面积的 2 倍。 11、长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小。 12、组合图形面积(或阴影部分面积):转化成已学的简单 图形,通过加、减进行计算(整体-部分=另一部分)。 第七单元数学广角——植树问题 1、 只载一端(封闭线路植树问题) 如图: 间隔数=棵树 间隔长×间隔数=全长 全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长 2、 两端都载: 如图: 间隔数+1=棵树 间隔长×间隔数=全长 全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长 全长÷间隔长+1=棵数 全长÷(棵树-1)=间隔长 3、 两端都不载 如图: 间隔数-1=棵树 间隔长×间隔数=全长 全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长 全长÷间隔长-1=棵数 全长÷(棵树+1)=间隔长 或

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