2020年小学数学五年级奥数经典题库及答案（含专题训练+强化训练） 88页

‎2020年小学数学五年级奥数经典题库及答案 一、专题训练 一般应用题的解法（二）‎ 一般应用题的解法（三）‎ 一般应用题的解法（四）‎ 一般应用题的解法（五）‎ 分数数图形问题 长方形与正方形面积计算（二）‎ 长方形与正方形面积计算（三）‎ 长方形与正方形面积计算（四）‎ 长方形与正方形面积计算（五）‎ 小数的运算（一）‎ 小数的运算（二）‎ 小数乘法的计算 小数除法的计算（一）‎ 小数除法的计算（二）‎ 小数除法的计算（三）‎ 二、 强化训练题 ‎1、甲乙两车同时从AB两地相对开出。甲行驶了全程的5/11,如果甲每小时行驶4.5千米，乙行了5小时。求AB两地相距多少千米 ?‎ 解：AB距离=（4.5×5）/（5/11）=49.5千米 ‎2、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。货车的速度是客车的五分之四，货车行了全程的四分之一后，再行28千米与客车相遇。甲乙两地相距多少千米？‎ 解：客车和货车的速度之比为5：4‎ 那么相遇时的路程比=5：4‎ 相遇时货车行全程的4/9‎ 此时货车行了全程的1/4‎ 距离相遇点还有4/9-1/4=7/36‎ 那么全程=28/（7/36）=144千米 ‎3、甲乙两人绕城而行，甲每小时行8千米，乙每小时行6千米。现在两人同时从同一地点相背出发，乙遇到甲后，再行4小时回到原出发点。求乙绕城一周所需要的时间？‎ 解：甲乙速度比=8：6=4：3‎ 相遇时乙行了全程的3/7‎ 那么4小时就是行全程的4/7‎ 所以乙行一周用的时间=4/（4/7）=7小时 ‎4、甲乙两人同时从A地步行走向B地，当甲走了全程的14时，乙离B地还有640米，当甲走余下的56时，乙走完全程的710，求AB两地距离是多少米？ ‎ 解：甲走完1/4后余下1-1/4=3/4‎ 那么余下的5/6是3/4×5/6=5/8‎ 此时甲一共走了1/4+5/8=7/8‎ 那么甲乙的路程比=7/8：7/10=5：4‎ 所以甲走全程的1/4时，乙走了全程的1/4×4/5=1/5‎ 那么AB距离=640/（1-1/5）=800米 ‎5、甲，乙两辆汽车同时从A，B两地相对开出,相向而行。甲车每小时行75千米，乙车行完全程需7小时。两车开出3小时后相距15千米，A,B两地相距多少千米？ ‎ 解：一种情况：此时甲乙还没有相遇 乙车3小时行全程的3/7‎ 甲3小时行75×3=225千米 AB距离=（225+15）/（1-3/7）=240/（4/7）=420千米 一种情况：甲乙已经相遇 ‎（225-15）/（1-3/7）=210/（4/7）=367.5千米 ‎6、甲，已两人要走完这条路，甲要走30分，已要走20分，走3分后，甲发现有东西没拿，拿东西耽误3分，甲再走几分钟跟已相遇?‎ 解：甲相当于比乙晚出发3+3+3=9分钟 将全部路程看作单位1‎ 那么甲的速度=1/30‎ 乙的速度=1/20‎ 甲拿完东西出发时，乙已经走了1/20×9=9/20‎ 那么甲乙合走的距离1-9/20=11/20‎ 甲乙的速度和=1/20+1/30=1/12‎ 那么再有（11/20）/（1/12）=6.6分钟相遇 ‎7、甲，乙两辆汽车从A地出发，同向而行，甲每小时走36千米，乙每小时走48千米，若甲车比乙车早出发2小时，则乙车经过多少时间才追上甲车？‎ 解：路程差=36×2=72千米 速度差=48-36=12千米/小时 乙车需要72/12=6小时追上甲 ‎8、甲乙两人分别从相距36千米的ab两地同时出发,相向而行,甲从a地出发至1千米时,发现有物品以往在a地，便立即返回，去了物品又立即从a地向b地行进，这样甲、乙两人恰好在a，b两地的终点处相遇，又知甲每小时比乙多走0.5千米，求甲、乙两人的速度?‎ 解： ‎ 甲在相遇时实际走了36×1/2+1×2=20千米 乙走了36×1/2=18千米 那么甲比乙多走20-18=2千米 那么相遇时用的时间=2/0.5=4小时 所以甲的速度=20/4=5千米/小时 乙的速度=5-0.5=4.5千米/小时 ‎9、两列火车同时从相距400千米两地相向而行,客车每小时行60千米，货车小时行40千米，两列火车行驶几小时后，相遇有相距100千米？‎ 解：速度和=60+40=100千米/小时 分两种情况，‎ 没有相遇 那么需要时间=（400-100）/100=3小时 已经相遇 那么需要时间=（400+100）/100=5小时 ‎10、甲每小时行驶9千米，乙每小时行驶7千米。两者在相距6千米的两地同时向背而行，几小时后相距150千米?‎ 解：速度和=9+7=16千米/小时 那么经过（150-6）/16=144/16=9小时相距150千米 ‎11、甲乙两车从相距600千米的两地同时相向而行已知甲车每小时行42千米，乙车每小时行58千米两车相遇时乙车行了多少千米？‎ 解：‎ 速度和=42+58=100千米/小时 相遇时间=600/100=6小时 相遇时乙车行了58×6=148千米 或者 甲乙两车的速度比=42：58=21：29‎ 所以相遇时乙车行了600×29/（21+29）=348千米 ‎12、两车相向,6小时相遇,后经4小时,客车到达,货车还有188千米,问两地相距？‎ 解：将两车看作一个整体 两车每小时行全程的1/6‎ ‎4小时行1/6×4=2/3‎ 那么全程=188/（1-2/3）=188×3=564千米 ‎13、甲乙两地相距600千米,客车和货车从两地相向而行,6小时相遇,已知货车的速度是客车的3分之2 ，求二车的速度？‎ 解：二车的速度和=600/6=100千米/小时 客车的速度=100/（1+2/3）=100×3/5=60千米/小时 货车速度=100-60=40千米/小时 ‎14、小兔和小猫分别从相距40千米的A、B两地同时相向而行，经过4小时候相聚4千米，再经过多长时间相遇？‎ 解：速度和=（40-4）/4=9千米/小时 那么还需要4/9小时相遇 ‎15、甲、乙两车分别从a b两地开出 甲车每小时行50千米 乙车每小时行40千米 甲车比乙车早1小时到 两地相距多少？‎ 甲车到达终点时，乙车距离终点40×1=40千米 甲车比乙车多行40千米 那么甲车到达终点用的时间=40/（50-40）=4小时 两地距离=40×5=200千米 ‎16、两辆车从甲乙两地同时相对开出,4时相遇。慢车是快车速度的五分之三,相遇时快车比慢车多行80千米，两地相距多少?‎ 解：快车和慢车的速度比=1：3/5=5：3‎ 相遇时快车行了全程的5/8‎ 慢车行了全程的3/8‎ 那么全程=80/（5/8-3/8）=320千米 ‎17、甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲每分钟行100米，乙每分钟行120米，2小时后两人相距150米。A、B两地的最短距离多少米？最长距离多少米？‎ 解：最短距离是已经相遇，最长距离是还未相遇 速度和=100+120=220米/分 ‎2小时=120分 最短距离=220×120-150=26400-150=26250米 最长距离=220×120+150=26400+150=26550米 ‎18、甲乙两地相距180千米，一辆汽车从甲地开往乙地计划4小时到达，实际每小时比原计划多行5千米，这样可以比原计划提前几小时到达？ ‎ 解：‎ 原来速度=180/4=45千米/小时 实际速度=45+5=50千米/小时 实际用的时间=180/50=3.6小时 提前4-3.6=0.4小时 ‎19、甲、乙两车同时从AB两地相对开出，相遇时，甲、乙两车所行路程是4：3，相遇后，乙每小时比甲快12千米，甲车仍按原速前进，结果两车同时到达目的地，已知乙车一共行了12小时，AB两地相距多少千米？‎ 解：设甲乙的速度分别为4a千米/小时，3a千米/小时 那么 ‎4a×12×（3/7）/（3a）+4a×12×（4/7）/（4a+12）=12‎ ‎4/7+16a/7（4a+12）=1‎ ‎16a+48+16a=28a+84‎ ‎4a=36‎ a=9‎ 甲的速度=4×9=36千米/小时 AB距离=36×12=432千米 算术法：‎ 相遇后的时间=12×3/7=36/7小时 每小时快12千米，乙多行12×36/7=432/7千米 相遇时甲比乙多行1/7‎ 那么全程=（432/7）/（1/7）=432千米 ‎20、甲乙两汽车同时从相距325千米的两地相向而行,甲车每小时行52千米,乙车的速度是甲车的1.5倍,车开出几时相遇?‎ 解：乙的速度=52×1.5=78千米/小时 开出325/（52+78）=325/130=2.5相遇 ‎21、甲乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，甲每小时行80千米，乙每小时行全程的百分之十，当乙行到全程的5/8时，甲再行全程的1/6可到达B地。求A,B两地相距多少千米？‎ 解：乙行全程5/8用的时间=（5/8）/（1/10）=25/4小时 AB距离=（80×25/4）/（1-1/6）=500×6/5=600千米 ‎22、甲乙两辆汽车同时从两地相对开出,甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶45千米。两车相遇时，乙车离中点20千米。两地相距多少千米？‎ 解：甲乙速度比=40：45=8：9‎ 甲乙路程比=8：9‎ 相遇时乙行了全程的9/17‎ 那么两地距离=20/（9/17-1/2）=20/（1/34）=680千米 ‎23、甲乙两人分别在A、B两地同时相向而行，与E处相遇，甲继续向B地行走，乙则休息了14分钟，再继续向A地行走，甲和乙分别到达B和A后立即折返，仍在E处相遇。已知甲每分钟走60米，乙每分钟走80米，则A和B两地相距多少米？ ‎ 解：把全程看作单位1‎ 甲乙的速度比=60：80=3：4‎ E点的位置距离A是全程的3/7‎ 二次相遇一共是3个全程 乙休息的14分钟，甲走了60×14=840米 乙在第一次相遇之后，走的路程是3/7×2=6/7‎ 那么甲走的路程是6/7×3/4=9/14‎ 实际甲走了4/7×2=8/7‎ 那么乙休息的时候甲走了8/7-9/14=1/2‎ 那么全程=840/（1/2）=1680米 ‎24、甲乙两列火车同时从AB两地相对开出，相遇时，甲.乙两车未行的路程比为4：5，已知乙车每小时行72千米，甲车行完全程要10小时，问AB两地相距多少千米？‎ 解：相遇时未行的路程比为4：5‎ 那么已行的路程比为5：4‎ 时间比等于路程比的反比 甲乙路程比=5：4‎ 时间比为4：5‎ 那么乙行完全程需要10×5/4=12.5小时 那么AB距离=72×12.5=900千米 ‎25、甲乙两人分别以每小时4千米和每小时5千米的速度从A、B两地相向而行，相遇后二人继续往前走，如果甲从相遇点到达B地又行2小时，A、B两地相距多少千米？‎ 解：甲乙的相遇时的路程比=速度比=4：5‎ 那么相遇时，甲距离目的地还有全程的5/9‎ 所以AB距离=4×2/（5/9）=72/5=14.4千米 ‎2、一项工作，甲5小时先完成4分之1，乙6小时又完成剩下任务的一半，最后余下的工作有甲乙合作，还需要多长时间能完成？‎ 解：甲的工作效率=（1/4）/5=1/20‎ 乙完成（1-1/4）×1/2=3/8‎ 乙的工作效率=（3/8）/6=1/16‎ 甲乙的工作效率和=1/20+1/16=9/80‎ 此时还有1-1/4-3/8=3/8没有完成 还需要（3/8）/（9/80）=10/3小时 ‎3、工程队30天完成一项工程，先由18人做，12天完成了工程的3/1，如果按时完成还要增加多少人？‎ 解：每个人的工作效率=（1/3）/（12×18）=1/648‎ 按时完成，还需要做30-12=18天 按时完成需要的人员（1-1/3）/（1/648×18）=24人 需要增加24-18=6人 ‎4、甲乙两人加工一批零件,甲先加工1.5小时,乙再加工,完成任务时,甲完成这批零件的八分之五.已知甲乙的共效比是3:2.问:甲单独加工完成着批零件需多少小时? ‎ 解：甲乙工效比=3：2‎ 也就是工作量之比=3：2‎ 乙完成的是甲的2/3‎ 乙完成（1-5/8）=3/8‎ 那么甲和乙一起工作时，完成的工作量=（3/8）/（2/3）=9/16‎ 所以甲单独完成需要1.5/（5/8-9/16）=1.5/（1/16）=24小时 ‎5、一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天，如果丙休息2天，乙要多做4天，或者由甲、乙合作多做1天。问：这项工程由甲单独做需要多少天？‎ 解：丙做2天，乙要做4天 也就是说并做1天乙要做2天 那么丙13天的工作量乙要2×13=26天完成 乙做4天相当于甲乙合作1天 也就是乙做3天等于甲做1天 设甲单独完成需要a天 那么乙单独做需要3a天 丙单独做需要3a/2天 根据题意 ‎1/a+1/3a+1/（3a/2）=1/13‎ ‎1/a(1+1/3+2/3）=1/13‎ ‎1/a×2=1/13‎ a=26‎ 甲单独做需要26天 ‎ 算术法：丙做13天相当于乙做26天 乙做13+26=39天相当于甲做39/3=13天 所以甲单独完成需要13+13=26天 ‎6、解：乙做60套，甲做60/（4/5）=75套 甲三天做165-75=90套 甲的工作效率=90/3=30套 乙每天加工30×4/5=24套 ‎7、甲、乙两人生产一批零件,甲、乙工作效率的比是2:1，两人共同生产了3天后，剩下的由乙单独生产2天就全部完成了生产任务，这时甲比乙多生产了14个零件，这批零件共有多少个？‎ 解：将乙的工作效率看作单位1‎ 那么甲的工作效率为2‎ 乙2天完成1×2=2‎ 乙一共生产1×（3+2）=5‎ 甲一共生产2×3=6‎ 所以乙的工作效率=14/（6-5）=14个/天 甲的工作效率=14×2=28个/天 一共有零件28×3+14×5=154个 或者设甲乙的工作效率分别为2a个/天，a个/天 ‎2a×3-（3+2）a=14‎ ‎6a-5a=14‎ a=14‎ 一共有零件28×3+14×5=154个 ‎8、一个工程项目，乙单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天工作费用为1000元，乙每天为550元，从以上信息，从节约资金角度，公司应选择哪个？应付工程队费用多少？‎ 解：甲乙的工作效率和=1/20‎ 甲乙的工作时间比=1：2‎ 那么甲乙的工作效率比=2：1‎ 所以甲的工作效率=1/20×2/3=1/30‎ 乙的工作效率=1/20×1/3=1/60‎ 甲单独完成需要1/（1/30）=30天 乙单独完成需要1/（1/60）=60天 甲单独完成需要1000×30=30000元 乙单独完成需要550×60=33000元 甲乙合作完成需要（1000+550）×20=31000元 很明显 甲单独完成需要的钱数最少 选择甲，需要付30000元工程费。‎ ‎9、一批零件，甲乙两人合做5.5天可以超额完成这批零件的0.1，现在先由甲做2天，后由后由甲乙合作两天，最后再由乙接着做4天完成任务，这批零件如果由乙单独做几天可以完成？‎ 解：将全部零件看作单位1‎ 那么甲乙的工作效率和=（1+0.1）/5.5=1/5‎ 整个过程是甲工作2+2=4天 乙工作2+4=6天 相当于甲乙合作4天，完成1/5×4=4/5‎ 那么乙单独做6-4=2天完成1-4/5=1/5‎ 所以乙单独完成需要2/（1/5）=10天 ‎10、有一项工程要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做正好如期完成，如果乙工程队单独做就要超过5天才能完成。现由甲、乙两队合作3天，余下的工程由乙队单独做正好按期完成，问规定日期是多少天？‎ 解：甲做3天相当于乙做5天 甲乙的工作效率之比=5：3‎ 那么甲乙完成时间之比=3：5‎ 所以甲完成用的时间是乙的3/5‎ 所以乙单独完成需要5/（1-3/5）=5/（2/5）=12.5天 规定时间=12.5-5=7.5天 ‎11、一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成，现在乙队先做5天后，剩下的由甲、乙两队合作，还需要多少天完成？ ‎ 解：乙5天完成5×1/30=1/6‎ 甲乙合作的工作效率=1/20+1/30=1/6‎ 那么还需要（1-1/6）/（1/6）=（5/6）/（1/6）=5天 ‎12、一项工程 甲独完成要10天,乙独做需15天,丙队要20天,3队一起干，甲队因事走了，结果共用了六天，甲队实际干了多少天?‎ 解：乙丙的工作效率和=1/15+1/20=7/60‎ 乙丙都做6天，完成7/60×6=7/10‎ 甲完成全部的1-7/10=3/10‎ 那么甲实际干了（3/10）/（1/10）=3天 ‎12、加工一个零件，甲需要4小时，乙需要2.5小时，丙需要5小时。现在有187个零件需要加工，如果规定三人用同样多的时间完成，那么各应该加工多少个？‎ 解：甲乙丙加工1个零件分别需要1/4小时，2/5小时，1/5小时 那么完成的时间=187/（1/4+2/5+1/5）=187/0.85=220小时 那么甲加工1/4×220=55个 乙加工2/5×220=88个 丙加工1/5×220=44个 ‎13、一项工程，由甲先做5/1，再由甲乙两队合作，又做了16天完成。已知甲乙两队的工效比是2：3，甲乙两队独立完成这项工程各需多少天？‎ 解：甲乙的工作效率和=（1-1/5）/16=（4/5）/16=1/20‎ 甲的工作效率=1/20×2/（2+3）=1/50‎ 乙的工作效率=1/20-1/50=3/100‎ 那么甲单独完成需要1/（1/50）=50天 乙单独完成需要1/（3/100）=100/3天=33又1/33天 ‎14、一项工程，甲队20人单独做要25天，如果要20天完成，还需再加多少人？‎ 解：将每个人的工作量看作单位1‎ 还需要增加1×25×20/（1×20）-20=25-20=5人 ‎15、一项工程，甲先做3天，然后乙加入，4天后完成的这项工程的3分之1,10天后完成的这项工程的4分之3。甲因有事调走，剩余全都让乙做。一共做了多少天？ ‎ 解：根据题意 甲乙合作开始是4天完成1/3，后来是10天完成3/4‎ 所以甲乙合作10-4=6天完成3/4-1/3=5/12‎ 所以甲乙的工作效率和=（5/12）/6=5/72‎ 那么甲的工作效率=（1/3-5/72×4）/3=（1/3-5/18）/3=1/54‎ 乙的工作效率=5/72-1/54=11/216‎ 那么乙完成剩下的需要（1-3/4）/（11/216）=54/11天 一共做了3+10+54/11=17又10/11天 ‎16、甲乙做相同零件各做了16天后甲还需64个乙还需384个才能完成乙比甲的工作效率少百分之40，求甲的效率？‎ 解：设甲的工作效率为a个/天，则乙为（1-40%）a=0.6a个/天 根据题意 ‎16a+64=0.6a×16+384‎ ‎16×0.4a=320‎ ‎0.4a=20‎ a=50个/天 甲的工作效率为50个/天 算术法：‎ 乙比甲每天少做40%‎ 那么16天少做384-64=320个 每天少做320/16=20个 那么甲的工作效率=20/40%=50个/天 ‎17、张师傅每工作6天休息1天，王师傅每工作5天休息2天。现有一项工程，张师傅独做需97天，李师傅需75天，如果两人合作，一共需多少天？‎ 解：‎ ‎97除以7等于13余6，13*6=78,78+6=84个工作日 ‎75除以7等于10余5，10*5=50,50+5=55个工作日 张师傅每工作日完成1/84，每周完成6/84=1/14‎ 王师傅每工作日完成1/55，每周完成5/55=1/11‎ 两人合作每工作日完成139/4620，每周完成25/154‎ ‎6周完成150/154，还剩4/154‎ ‎（4/154）/（139/4620）=120/139‎ 所以，6周零一天，43天 ‎18、甲乙丙三人共同完成一项工程，3天完成了全部的1/5，然后甲休息了3天，乙休息了2天，丙没休息，如果甲一天的工作量是丙一天工作量的3倍，乙一天的工作量是丙一天工作量的4倍，那么这项工作从开始算起多少天完成？‎ 解：甲乙丙的工作效率和=（1/5）/3=1/15‎ 丙的工作效率=（1/15）/（3+4+1）=1/120‎ 甲的工作效率=1/120×3=1/40‎ 乙的工作效率=1/120×4=1/30‎ 这里把丙的工作效率看作1倍数 甲休息3天，乙休息2天这段时间一共完成 ‎1/30+1/120×3=7/120‎ 那么剩下的还需要（1-1/5-7/120）/（1/15）=89/8天 一共需要3+3+89/8=17又1/8天 ‎19、一项工程，甲独做30天，乙独做20天完成，甲先做了若干天后，由乙接替，甲乙共做22天，甲乙各做几天？‎ 解：乙的工作效率=1/20‎ 乙22天完成1/20×22=11/10‎ 多完成11/10-1=1/10‎ 乙的工作效率和甲的工作效率之差=1/20-1/30=1/60‎ 所以甲做了（1/10）/（1/60）=6天 乙做了22-6=12天 按照鸡兔同笼问题考虑 ‎20、一项工程甲乙合做需12天完成,若甲先做3天后,再由乙工作8天,共完成这项工作的5/12,如果这件工作由甲单独做，需（）天完成?‎ 解：甲3天乙8天看作甲乙合作3天，乙独做8-3=5天 这是解决问题的关键 乙独做5天完成5/12-1/12×3=1/6‎ 乙的工作效率=（1/6）/5=1/30‎ 甲的工作效率=1/12-1/30=1/20‎ 甲单独完成需要1/（1/20）=20天 ‎21、一项工作，甲乙要4小时完成，乙丙要6小时完成。现在甲丙合作2小时，剩下的乙7小时完成。甲乙丙单独要多久完成？‎ 解：甲丙合作2小时，乙独做7小时 相当于甲乙可做2小时，乙丙合作2小时，乙独做7-2-2=3小时 那么乙独做完成1-1/4×2-1/6×2=1-1/2-1/3=1/6‎ 乙的工作效率=（1/6）/3=1/18‎ 甲的工作效率=1/4-1/18=7/36‎ 丙的工作效率=1/6-1/18=1/9‎ 甲单独完成需要1/（7/36）=36/7天=5又1/7天 乙单独完成需要1/（1/18）=18天 丙单独完成需要1/（1/9）=9天 ‎22、一项工程，甲队单独完成需12天，乙队单独完成需18天，现要求在10天内完成，则甲乙两队至少合作多少天？ ‎ 解：此题考虑 至少一个队工作10天，另一个队作为补充 假如甲工作10天，完成1/12×10=5/6‎ 那么乙需要帮助（1-5/6）/（1/18）=（1/6）/（1/18）=3天 假如乙工作10天，完成1/18×10=5/9‎ 甲需要帮助（1-5/9）/（1/12）=（4/9）/（1/12）=48/9天=5又1/3天 由此，很明显甲乙至少合作3天就可以了。‎ ‎23、某市日产垃圾700吨，甲乙合作要7小时，两厂合作2.5小时后，乙厂单独处理要10小时，已知甲每小时550元，乙每小时495元，要求费用不得超过7370元，那么甲至少处理多少小时？‎ 解：甲乙的工作效率和=1/7‎ 甲乙合作2.5小时完成1/7×5/2=5/14‎ 乙的工作效率=（1-5/14）/10=9/140‎ 甲的工作效率=1/7-9/140=11/140‎ 设甲至少处理a小时 那么甲完成a×11/140=11a/140‎ 还剩下1-11a/140需要乙完成 则乙工作的时间=（1-11a/140）/（9/140）=（140-11a）/9小时 根据题意 ‎550a+495×（140-11a）/9≤7370‎ ‎4950a+69300-5445a≤66330‎ ‎495a≥2970‎ a≥6‎ 甲至少要工作6小时 ‎24、正在修建中的高速公路要招标，现有甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合作，24天可以完成；需费用120万元；若甲单独做20天后，剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样需费用110万元。问：‎ ‎（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？‎ ‎（2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需费用多少万元？‎ 解：甲乙的工作效率和=1/24‎ ‎20天完成1/24×20=5/6‎ 乙的工作效率=（1-5/6）/（40-20）=1/120‎ 乙单独完成需要1/（1/20）=120天 甲的工作效率=1/24-1/120=1/30‎ 甲单独完成需要1/（1/30）=30天 ‎（2）甲乙工作一天需要费用120/24=5万元 合作20天需要5×20=100万元 乙单独工作20天需要110-100=10万元 乙工作一天需要10/20=0.5万元 那么甲工作一天需要5-0.5=4.5万元 甲单独完成需要4.5×30=135万元 乙单独完成需要0.5×120=60万元 ‎25、生产一批零件，甲每小时可做18个，乙单独做要12小时成。现在由甲乙二人合做，完成任务时，甲乙生产的数量之比是3：5，甲一共生产零件多少个？‎ 解：乙的工作效率=1/12‎ 完成任务时乙工作了（5/8）/（1/12）=15/2小时 那么甲一共生产18×15/2=135个 ‎26、一项工程，甲独做10天完成，乙独做20完成，现在甲乙合作，甲休息一天，乙休息5天，完成这项工程要多少天？‎ 解：甲休息1天，乙休息5天，相当于甲乙休息1天后，乙又休息4天 那么甲4天完成4/10=2/5‎ 甲乙的工作效率和=1/10+1/20=3/20‎ 那么剩下的需要（1-2/5）/（3/20）=（3/5）/（3/20）=4天 完成全部工程需要4+5=9天 ‎27、一条长1200M的小巷进行路面修理，计划由甲乙共同完成，若甲、乙合做24天可完成，若甲乙合做16天后，剩下由乙独做20天完成，求甲乙每天修路多少M？若每天用70元，乙每天用40元，要使工程费用不超过2500元，问：甲队至多施工几天？‎ 解：‎ 甲乙的工作效率和=1/24‎ ‎16天完成1/24×16=2/3‎ 那么乙的工作效率=（1-2/3）/20=1/60‎ 甲的工作效率=1/24-1/60=1/40‎ 甲单独完成需要1/（1/40）=40天 乙单独完成需要1/（1/60）=60天 甲每天修1200/40=30米 乙每天修1200/60=20米 设甲至多施工a天 那么乙工作（1200-30a）/20=60-3a/2天 ‎70a+（60-3a/2）×40≤2500‎ ‎70a+2400-60a≤2500‎ ‎10a≤100‎ a≤10天 甲至多工作10天 二、 强化训练题（二）‎ 一、工程问题 ‎1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还需要多少小时？‎ ‎2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？‎ ‎3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？‎ ‎4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？‎ ‎5．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？‎ ‎6．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？‎ ‎7．一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？‎ ‎8．某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？‎ ‎9．两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？‎ 二．鸡兔同笼问题 ‎1．鸡与兔共100只，鸡的腿数比兔的腿数少28条，,问鸡与兔各有几只？‎ 三．数字数位问题 ‎1．把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少?‎ ‎2．A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最小值...‎ ‎3．已知A.B.C都是非0自然数,A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少?‎ ‎4．一个三位数的各位数字 之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数.‎ ‎5．一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数.‎ ‎6．把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少?‎ ‎7．一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数.‎ ‎8．有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数.‎ ‎9．有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为9余数为6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为5余数为3,求这个两位数.‎ ‎10．如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799...99(一共有20个9)分钟之后的时间将是几点几分?‎ 四．排列组合问题 ‎1．有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人都相邻的排法有（ ）‎ A 768种 B 32种 C 24种 D 2的10次方中 ‎2 若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有 ( )‎ A 119种 B 36种 C 59种 D 48种 五．容斥原理问题 ‎1．有100种赤贫.其中含钙的有68种,含铁的有43种,那么,同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是( )‎ A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11‎ ‎2．在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校25名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题;(2)在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍:(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人;(4)只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是( )‎ A，5 B，6 C，7 D，8‎ ‎3．一次考试共有5道试题。做对第1、2、3、、4、5题的分别占参加考试人数的95%、80%、79%、74%、85%。如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是多少？‎ 六．抽屉原理、奇偶性问题 ‎1．一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的？‎ ‎2．有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2件，至少有几个人去取，才能保证有3人能取得完全一样？‎ ‎3．某盒子内装50只球，其中10只是红色，10只是绿色，10只是黄色，10只是蓝色，其余是白球和黑球，为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球，问：最少必须从袋中取出多少只球？‎ ‎4．地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各取出1个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同?（如果能请说明具体操作，不能则要说明理由）‎ 七．路程问题 ‎1．狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问：狗再跑多远，马可以追上它？‎ ‎2．甲乙辆车同时从a b两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇？已知，甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求a b 两地相距多少千米？‎ ‎3．在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？‎ ‎4．慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？‎ ‎5．在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？‎ ‎6．一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他1360米，(轨道是直的),声音每秒传340米，求火车的速度（得出保留整数）‎ ‎7．猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。‎ ‎8． AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟?‎ ‎9．甲乙两车同时从AB两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回。第二次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5。已知甲车在第一次相遇时行了120千米。AB两地相距多少千米？‎ ‎10．一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6小时;逆流8小时。如果水流速度是每小时2千米，求两地间的距离？‎ ‎11．快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要8小时，求甲乙两地的路程。‎ ‎12．小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲地,5分之3骑车,5分之2乘车,结果慢了半小时.已知,骑车每小时12千米,乘车每小时30千米,问:甲乙两地相距多少千米?‎ 八．比例问题 ‎1．甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个人请求跟他们一起吃,于是三人将五条鱼平分了,为了表示感谢,过路人留下10元,甲、乙怎么分？‎ ‎2．一种商品，今年的成本比去年增加了10分之1，但仍保持原售价，因此，每份利润下降了5分之2，那么，今年这种商品的成本占售价的几分之几？‎ ‎3．甲乙两车分别从A.B两地出发,相向而行,出发时,甲.乙的速度比是5:4,相遇后,甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,这样,当甲到达B地时,乙离A地还有10千米,那么A.B两地相距多少千米?‎ ‎4．一个圆柱的底面周长减少25%，要使体积增加1/3，现在的高和原来的高度比是多少？‎ ‎5、某市举行小学数学竞赛，结果不低于80分的人数比80分以下的人数的4倍还多2人，及格的人数比不低于80分的人数多22人，恰是不及格人数的6倍，求参赛的总人数？‎ ‎6、有7个数，它们的平均数是18。去掉一个数后，剩下6个数的平均数是19；再去掉一个数后，剩下的5个数的平均数是20。求去掉的两个数的乘积。‎ ‎7、小明参加了六次测验，第三、第四次的平均分比前两次的平均分多2分，比后两次的平均分少2分。如果后三次平均分比前三次平均分多3分，那么第四次比第三次多得几分？‎ 某工车间共有77个工人，已知每天每个工人平均可加工甲种部件5个，或者乙种部件4个，或丙种部件3个。但加工3个甲种部件，一个乙种部件和9个丙种部件才恰好配成一套。问应安排甲、乙、丙种部件工人各多少人时，才能使生产出来的甲、乙、丙三种部件恰好都配套？ ‎ ‎ 8、哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的三倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁，问哥哥、弟弟现在多少岁？‎ 小学五年级奥数题答案 一、工程问题 ‎1、解：1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率 ‎9/80×5＝45/80表示5小时后进水量 ‎1-45/80＝35/80表示还要的进水量 ‎ ‎35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满 答：5小时后还要35小时就能将水池注满。‎ ‎2、解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。‎ 又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。‎ 设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天 ‎1/20*（16-x）+7/100*x＝1‎ x＝10‎ 答：甲乙最短合作10天 ‎3、由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量 ‎（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。‎ 根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。‎ 所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。‎ ‎1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。‎ ‎1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。‎ 答：乙单独完成需要20小时。‎ ‎4、解：由题意可知 ‎1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1‎ ‎1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1‎ ‎（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天）‎ ‎1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因为前面的工作量都相等）‎ 得到1/甲＝1/乙×2‎ 又因为1/乙＝1/17‎ 所以1/甲＝2/17，甲等于17÷2＝8.5天 ‎5、答案为300个 ‎120÷（4/5÷2）＝300个 可以这样想：师傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，刚好是120个。‎ ‎6、答案是15棵 算式：1÷（1/6-1/10）＝15棵 ‎7、答案45分钟。‎ ‎1÷（1/20+1/30）＝12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。‎ ‎1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。‎ ‎1/2÷18＝1/36 表示甲每分钟进水 最后就是1÷（1/20-1/36）＝45分钟。‎ ‎8、答案为6天 解：由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知：‎ 乙做3天的工作量＝甲2天的工作量 即：甲乙的工作效率比是3：2‎ 甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3‎ 时间比的差是1份 实际时间的差是3天 所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的时间，也就是规定日期 方程方法：‎ ‎[1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1‎ 解得x＝6‎ ‎9、答案为40分钟。‎ 解：设停电了x分钟 根据题意列方程 ‎1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2‎ 解得x＝40‎ 二．鸡兔同笼问题 ‎1、解：4*100＝400，400-0＝400 假设都是兔子，一共有400只兔子的脚，那么鸡的脚为0只，鸡的脚比兔子的脚少400只。‎ ‎400-28＝372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差372只，这是为什么？‎ ‎4+2＝6‎ ‎ 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4只（从400只变为396只），鸡的总脚数就会增加2只（从0只到2只），它们的相差数就会少4+2＝6只（也就是原来的相差数是400-0＝400，现在的相差数为396-2＝394，相差数少了400-394＝6）‎ ‎372÷6＝62 表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡，所以脚的相差数从400改为28，一共改了372只 ‎100-62＝38表示兔的只数 三．数字数位问题 ‎1、解：首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。‎ 解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除 依次类推：1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除 ‎10~19，20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450 它有能被9整除 同样的道理，100~900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除 也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除；‎ 同样的道理：1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被9整除（这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少200020012002200320042005‎ 从1000~1999千位上一共999个“1”的和是999，也能整除；‎ ‎200020012002200320042005的各位数字之和是27，也刚好整除。‎ 最后答案为余数为0。‎ ‎2、解：(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)‎ 前面的 1 不会变了，只需求后面的最小值，此时 (A-B)/(A+B) 最大。‎ 对于 B / (A+B) 取最小时，(A+B)/B 取最大，‎ 问题转化为求 (A+B)/B 的最大值。‎ ‎(A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能性是 A/B = 99/1‎ ‎(A+B)/B = 100‎ ‎(A-B)/(A+B) 的最大值是： 98 / 100‎ ‎3、解：因为A/2 + B/4 + C/16＝8A+4B+C/16≈6.4，‎ 所以8A+4B+C≈102.4，由于A、B、C为非0自然数，因此8A+4B+C为一个整数，可能是102，也有可能是103。‎ 当是102时，102/16＝6.375‎ 当是103时，103/16＝6.4375‎ ‎4、解：设原数个位为a，则十位为a+1，百位为16-2a 根据题意列方程100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198‎ 解得a＝6，则a+1＝7 16-2a＝4‎ 答：原数为476。‎ ‎5、解：设该两位数为a，则该三位数为300+a ‎7a+24＝300+a a＝24‎ 答：该两位数为24。‎ ‎6、解：设原两位数为10a+b，则新两位数为10b+a 它们的和就是10a+b+10b+a＝11（a+b）‎ 因为这个和是一个平方数，可以确定a+b＝11‎ 因此这个和就是11×11＝121‎ 答：它们的和为121。‎ ‎7、解：设原六位数为abcde2，则新六位数为2abcde（字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数）‎ 再设abcde（五位数）为x，则原六位数就是10x+2，新六位数就是200000+x 根据题意得，（200000+x）×3＝10x+2‎ 解得x＝85714‎ 所以原数就是857142‎ ‎8、答案为3963‎ 解：设原四位数为abcd，则新数为cdab，且d+b＝12，a+c＝9‎ 根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察 abcd ‎2376‎ cdab 根据d+b＝12，可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。‎ 再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d＝3，b＝9；或d＝8，b＝4时成立。‎ 先取d＝3，b＝9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。‎ 根据a+c＝9，可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5。‎ 再观察竖式中的十位，便可知只有当c＝6，a＝3时成立。‎ 再代入竖式的千位，成立。‎ 得到：abcd＝3963‎ 再取d＝8，b＝4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。‎ ‎9、解：设这个两位数为ab ‎10a+b＝9b+6‎ ‎10a+b＝5（a+b）+3‎ 化简得到一样：5a+4b＝3‎ 由于a、b均为一位整数 得到a＝3或7，b＝3或8‎ 原数为33或78均可以 ‎10、解：（28799……9（20个9）+1）/60/24整除，表示正好过了整数天，时间仍然还是10:21，因为事先计算时加了1分钟，所以现在时间是10:20‎ 四．排列组合问题 ‎1、解：根据乘法原理，分两步：‎ 第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5×4×3×2×1＝120种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有120÷5＝24种。‎ 第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共又2×2×2×2×2＝32种 综合两步，就有24×32＝768种。‎ ‎2、解：5全排列5*4*3*2*1=120‎ 有两个l所以120/2=60‎ 原来有一种正确的所以60-1=59‎ 五．容斥原理问题 ‎1、解：根据容斥原理最小值68+43-100＝11‎ 最大值就是含铁的有43种 ‎2、解：根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为7类：只答第1题，只答第2题，只答第3题，只答第1、2题，只答第1、3题，只答2、3题，答1、2、3题。‎ 分别设各类的人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123‎ 由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25…①‎ 由（2）知：a2+a23＝（a3+ a23）×2……②‎ 由（3）知：a12+a13+a123＝a1－1……③‎ 由（4）知：a1＝a2+a3……④‎ 再由②得a23＝a2－a3×2……⑤‎ 再由③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥‎ 然后将④⑤⑥代入①中，整理得到 a2×4+a3＝26‎ 由于a2、a3均表示人数，可以求出它们的整数解：‎ 当a2＝6、5、4、3、2、1时，a3＝2、6、10、14、18、22‎ 又根据a23＝a2－a3×2……⑤可知：a2>a3‎ 因此，符合条件的只有a2＝6，a3＝2。‎ 然后可以推出a1＝8，a12+a13+a123＝7，a23＝2，总人数＝8+6+2+7+2＝25，检验所有条件均符。‎ 故只解出第二题的学生人数a2＝6人。‎ ‎3、答案：及格率至少为71％。‎ 假设一共有100人考试 ‎100-95＝5‎ ‎100-80＝20‎ ‎100-79＝21‎ ‎100-74＝26‎ ‎100-85＝15‎ ‎5+20+21+26+15＝87（表示5题中有1题做错的最多人数）‎ ‎87÷3＝29（表示5题中有3题做错的最多人数，即不及格的人数最多为29人）‎ ‎100-29＝71（及格的最少人数，其实都是全对的）‎ 及格率至少为71％‎ 六．抽屉原理、奇偶性问题 ‎1、解：可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉，把手套看成是元素，要保证有一副同色的，就是1个抽屉里至少有2只手套，根据抽屉原理，最少要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后4个抽屉中还剩3只手套。再根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有一副手套是同色的，以此类推。‎ 把四种颜色看做4个抽屉，要保证有3副同色的，先考虑保证有1副就要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后，4个抽屉中还剩下3只手套。根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有1副是同色的。以此类推，要保证有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只）‎ 答：最少要摸出9只手套，才能保证有3副同色的。‎ ‎2、解：每人取1件时有4种不同的取法,每人取2件时,有6种不同的取法.‎ 当有11人时,能保证至少有2人取得完全一样:‎ 当有21人时,才能保证到少有3人取得完全一样.‎ ‎3、解：需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球与白球的个数。‎ 当黑球或白球其中没有大于或等于7个的，那么就是：‎ ‎6*4+10+1=35(个)‎ 如果黑球或白球其中有等于7个的，那么就是：‎ ‎6*5+3+1＝34（个）‎ 如果黑球或白球其中有等于8个的，那么就是：‎ ‎6*5+2+1＝33‎ 如果黑球或白球其中有等于9个的，那么就是：‎ ‎6*5+1+1＝32‎ ‎4、解：不可能。‎ 因为总数为1+9+15+31＝56‎ ‎56/4＝14。14是一个偶数，而原来1、9、15、31都是奇数，取出1个和放入3个也都是奇数，奇数加减若干次奇数后，结果一定还是奇数，不可能得到偶数（14个）。‎ 七．路程问题 ‎1、解：根据“马跑4步的距离狗跑7步”，可以设马每步长为7x米，则狗每步长为4x米。‎ 根据“狗跑5步的时间马跑3步”，可知同一时间马跑3*7x米＝21x米，则狗跑5*4x＝20米。‎ 可以得出马与狗的速度比是21x：20x＝21：20‎ 根据“现在狗已跑出30米”，可以知道狗与马相差的路程是30米，他们相差的份数是21-20＝1，现在求马的21份是多少路程，就是 30÷（21-20）×21＝630米 ‎2、解：由“甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时”可知，相遇时甲行了10份，乙行了8份（总路程为18份），两车相差2份。又因为两车在中点40千米处相遇，说明两车的路程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40）÷（10-8）×（10+8）＝720千米。‎ ‎3、解：600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差 ‎600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速度和 ‎（50+150）÷2=100，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数 ‎（150-50）/2=50，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数 ‎600÷100=6分钟，表示跑的快者用的时间 ‎600/50=12分钟，表示跑得慢者用的时间 ‎4、解：算式是（140+125)÷(22-17)=53秒 可以这样理解：“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。‎ ‎5、解：300÷（5-4.4）＝500秒，表示追及时间 ‎5×500＝2500米，表示甲追到乙时所行的路程 ‎2500÷300＝8圈……100米，表示甲追及总路程为8圈还多100米，就是在原来起跑线的前方100米处相遇。‎ ‎6、解：算式：1360÷(1360÷340+57）≈22米/秒 关键理解：人在听到声音后57秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360÷340＝4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57＝61秒。‎ ‎7、答案是猎犬至少跑60米才能追上。‎ 解：由“猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步5/9米。由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3＝5/3a米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：5/3a＝6：5，也就是说当猎犬跑60米时候，兔子跑50米，本来相差的10米刚好追完 ‎8、解：设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y 列式40x+40y=1‎ x:y=5:4‎ 得x=1/72 y=1/90‎ 走完全程甲需72分钟,乙需90分钟 故得解答案：18分 ‎9、解：通过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共行了1个AB的路程，从开始到第二次相遇，一共又行了3个AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3＝360千米，从线段图可以看出，甲一共走了全程的（1+1/5）。‎ 因此360÷（1+1/5）＝300千米 ‎10、解：（1/6-1/8）÷2＝1/48表示水速的分率 ‎2÷1/48＝96千米表示总路程 ‎11、解：相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3‎ 时间比为3：4‎ 所以快车行全程的时间为8/4*3＝6小时 ‎6*33＝198千米 ‎12、解：把路程看成1，得到时间系数 去时时间系数：1/3÷12+2/3÷30‎ 返回时间系数：3/5÷12+2/5÷30‎ 两者之差：（3/5÷12+2/5÷30）-（1/3÷12+2/3÷30）=1/75相当于1/2小时 去时时间：1/2×（1/3÷12）÷1/75和1/2×（2/3÷30）1/75‎ 路程：12×〔1/2×（1/3÷12）÷1/75〕+30×〔1/2×（2/3÷30）1/75〕=37.5（千米）‎ 八．比例问题 ‎1、解：“三人将五条鱼平分，客人拿出10元”，可以理解为五条鱼总价值为30元，那么每条鱼价值6元。‎ 又因为“甲钓了三条”，相当于甲吃之前已经出资3*6＝18元，“乙钓了两条”，相当于乙吃之前已经出资2*6＝12元。‎ 而甲乙两人吃了的价值都是10元，所以 甲还可以收回18-10＝8元 乙还可以收回12-10＝2元 刚好就是客人出的钱。‎ ‎2、解：最好画线段图思考：把去年原来成本看成20份，利润看成5份，则今年的成本提高1/10，就是22份，利润下降了2/5，今年的利润只有3份。增加的成本2份刚好是下降利润的2份。售价都是25份。所以，今年的成本占售价的22/25。‎ ‎3、解：原来甲.乙的速度比是5:4‎ 现在的甲：5×（1-20％）＝4‎ 现在的乙：4×（1+20％）4.8‎ 甲到B后，乙离A还有：5-4.8＝0.2‎ 总路程：10÷0.2×（4+5）＝450千米 ‎4、答案为64：27‎ 解：根据“周长减少25％”，可知周长是原来的3/4，那么半径也是原来的3/4，则面积是原来的9/16。‎ 根据“体积增加1/3”，可知体积是原来的4/3。‎ 体积÷底面积＝高 现在的高是4/3÷9/16＝64/27，也就是说现在的高是原来的高的64/27‎ 或者现在的高：原来的高＝64/27：1＝64：27‎ ‎5、解：设不低于80分的为A人，则80分以下的人数是（A-2）/4，及格的就是A+22，不及格的就是A+（A-2）/4-（A+22）=（A-90）/4，而6*（A-90）/4=A+22，则A=314，80分以下的人数是（A-2）/4，也即是78，参赛的总人数314+78=392‎ ‎6、解： 7*18-6*19=126-114=12‎ ‎ 6*19-5*20=114-100=14‎ ‎ 去掉的两个数是12和14它们的乘积是12*14=168‎ 解：第三、四次的成绩和比前两次的成绩和多4分，比后两次的成绩和少4分，推知后两次的成绩和比前两次的成绩和多8分。因为后三次的成绩和比前三次的成绩和多9分，所以第四次比第三次多9－8=1（分）。‎ ‎8、算式：这道题可以用方程解：解：设加工后乙种部件有x个。 3/5X + 1/4X + 9/3X=77 x=20 甲：0.6×20=12（人） 乙： 0.25×20=5（人） 丙： 3×20==60（人） 答：甲12人，乙5人，丙60人。 9、算式：这道题可以用方程解：解：设哥哥现在的年龄为x岁。 x-(30-x)=(30-x)-x/3 ‎ x=18 弟弟30-18=12（岁） 答：哥哥18岁，弟弟12岁。‎