小学数学青岛版五年级上册各单元重要知识点汇总 7页

五年级数学上册 各单元重要知识点汇总 小数乘法 ‎1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。‎ 如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。‎ 计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。‎ ‎2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。‎ 如：1.5×0.8（整数部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。‎ ‎1.5×1.8（整数部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。‎ 计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。‎ 注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。‎ ‎3、规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。‎ ‎4、求近似数的方法一般有三种：‎ ‎⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法 ‎5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。‎ ‎6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。‎ ‎7、运算定律和性质：‎ 加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)‎ 乘法：乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)见2.5找4或0.4，见1.25找8或0.8‎ 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c（b=1时，省略b）‎ 变式：(a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c 减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)‎ 除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)‎ 7‎ 小数除法 ‎10、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6，一个因数是0.3，求另一个因数是多少。‎ ‎11、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。‎ ‎11、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。‎ 注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。‎ ‎12、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。‎ ‎13、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。②除数不变，被除数扩大（缩小），商随着扩大（缩小）。③被除数不变，除数缩小，商反而扩大；被除数不变，除数扩大，商反而缩小。‎ ‎14、(P28)循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32.简写作6.32‎ ‎15、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。小数分为有限小数和无限小数。‎ 简易方程 ‎18、（P45）在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。‎ ‎19、a×a可以写作a·a或a，a读作a的平方2a表示a+a 特别地1a=a ‎20、方程：含有未知数的等式称为方程（★方程必须满足的条件：必须是等式必须有未知数两者缺一不可）。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。‎ ‎21、解方程原理：天平平衡。等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。‎ ‎22、10个数量关系式：加法：和=加数+加数一个加数=和-另一个加数 减法：差=被减数-减数被减数=差+减数减数=被减数-差 乘法：积=因数×因数一个因数=积÷另一个因数 7‎ 除法：商=被除数÷除数被除数=商×除数除数=被除数÷商 ‎23、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。‎ ‎24、方程的检验过程：方程左边=……‎ ‎25、方程的解是一个数；解方程式一个计算过程。=方程右边所以，X=…是方程的解。‎ 多边形的面积 ‎26、公式：‎ 长方形周长=（长+宽）×2C=2(a+b)‎ 长方形面积=长×宽S=ab 正方形周长=边长×4C=4a 正方形面积=边长×边长S=a2‎ 平行四边形面积=底×高S=ah 平行四边形底=面积÷高a=S÷h 平行四边形高=面积÷底h=S÷a 三角形面积=底×高÷2S=ah÷2‎ 三角形底=面积×2÷高a=2S÷h 三角形高=面积×2÷底h=2S÷a 梯形面积=（上底+下底）×高÷2S=(a+b)h÷2‎ 梯形高=梯形面积×2÷（上底+下底）h=2S÷(a+b)‎ 梯形上底=梯形面积×2÷高-下底a=2S÷h-b 梯形下底=梯形面积×2÷高-上底b=2S÷h-a ‎1平方千米=100公顷=1000000平方米 ‎1公顷=10000平方米 ‎17、1平方米=100平方分米=10000平方厘米 ‎27、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移 平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。‎ ‎28、三角形面积公式推导：旋转 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；‎ 平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2‎ ‎29、梯形面积公式推导：旋转 7‎ ‎30、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2‎ ‎31、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；‎ 等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。‎ ‎32、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。‎ ‎33、组合图形面积计算：必须转化成已学的简单图形。‎ 当组合图形是凸出的，用虚线分割成几种简单图形，把简单图形面积相加计算。‎ 求组合图形面积的方法：‎ ‎（1）分割法：将图形进行合理分割，形成基本图形，基本图形面积的和就是组合图形的面积。（和法）‎ ‎（2）添补法：将图形所缺部分进行添补，组成几个基本图形，基本图形面积-添补图形面积=组合图形面积。‎ 不规则图形面积的估算：‎ ‎（1）数格子的方法。‎ ‎（2）把不规则图形看成近似的基本图形，估算出面积。‎ 当组合图形是凹陷的，用虚线补齐成一种最大的简单图形，用最大简单图形面积减几个较小的简单图形面积进行计算。‎ 倍数与因数 我们只在自然数（0除外）范围内研究倍数和因数。‎ ‎1、像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。‎ ‎2、像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。‎ ‎3、整数与自然数的关系：整数包括自然数。‎ ‎4、倍数和因数：举例如4×5＝20,20是4和5的倍数，4和5是20的因数，倍数和因数是相互依存的。‎ ‎5、找倍数：从1倍开始有序的找。‎ ‎6、一个数倍数的特点：‎ ‎①一个数的倍数的个数是无限的；‎ ‎②最小的倍数是它本身；‎ ‎③没有最大的倍数。‎ ‎7、找因数：找一个数的因数，一对一对有序的找较好。‎ ‎8、一个数因数的特点：‎ ‎①一个数的因数的个数是有限的；‎ ‎②最小的因数是1；‎ 7‎ ‎③最大的因数是它本身。‎ ‎9、2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。‎ ‎10、奇数和偶数：是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。‎ 按一个数是不是2的倍数来分，自然数可以分成两类：奇数和偶数 ‎11、5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。‎ ‎12、3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。‎ ‎13、既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位是0的数。既是2的倍数又是3的倍数的特征：‎ ‎①个位是0、2、4、6、8的数；‎ ‎②各个数位上的数字的和是3的倍数 既是3的倍数又是5的倍数的特征：‎ ‎①个位是0或5的数；‎ ‎②各个数位上的数字的和是3的倍数 既是2的倍数又是3的倍数还是5的倍数的特征：‎ ‎①个位是0的数；‎ ‎②各个数位上的数字的和是3的倍数 ‎9的倍数的特征：各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数 ‎14、质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数。最小的质数是2,是唯一的质数中的偶数。‎ ‎100以内的质数：‎ ‎15、合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。‎ ‎1既不是质数也不是合数，最小的合数是4.‎ ‎16、按一个数的因数个数分，自然数可以分为三类。‎ 分数 ‎1、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。‎ ‎2、分母：表示平均分的份数。分子：表示取出的份数。‎ ‎3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。表示其中的一份的数，叫做这个分数的分数单位。‎ ‎4、真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。‎ ‎5、假分数：分子大于或等于分母的分数，叫做假分数。假分数都大于或等于1。‎ ‎6、带分数：由整数和真分数组成的分数叫做带分数。‎ ‎7‎ 7‎ ‎、假分数化成带分数：用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是带分数分数部分的分子，分母不变。‎ ‎8、整数化成假分数：用指定的分母做分母，用整数与分母的积做分子。‎ ‎9、带分数化成假分数：用带分数的整数部分乘分母加分子做分子，分母不变。‎ ‎10、质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。‎ ‎11、把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。如12＝2×2×3‎ ‎12、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做它们的最大公因数。‎ ‎13、互质：两个数的公因数只有1，这两个数叫做互质。‎ 互质的规律：‎ ‎（1）相邻的自然数互质；‎ ‎（2）相邻的奇数都是互质数；‎ ‎（3）1和任何数互质；‎ ‎（4）两个不同的质数互质 ‎（5）2和任何奇数互质。‎ 质数与互质的区别：质数是就一个数而言，而互质是指两个或两个以上的数之间的关系；这些数本身不一定是质数，但它们之间最大的公因数是1，如8和9。‎ ‎14、几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。‎ ‎15、求最大公因数，最小公倍数的方法 关系 最大公因数 最小公倍数 倍数关系 ‎16、分子分母互质的分数叫最简分数，或者说分子分母的公因数只有的1的分数是最简分数。‎ ‎17、约分：把一个分数的分子和分母同时除以公因数，分数值不变，这个过程叫做约分。计算结果通常用最简分数表示。‎ ‎18、通分：把异分母分数分别化成同分母分数，叫通分。通常用最小公倍数做分数的分母较简便。‎ ‎19、如何比较分数的大小：‎ 分母相同时，分子大的分数大；‎ 分子相同时，分母小的分数大；‎ 分子分母都不同时，通分再比。‎ ‎20‎ 7‎ ‎、分数基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数大小不变。‎ ‎21、分数的意义两种解释：‎ ‎①把单位“1”平均分成4份，表示这样的3份。‎ ‎②把3平均分成4份，表示这样的1份。‎ 数学与交通 ‎1、相遇问题：‎ 基本公式：一个人走：速度×时间=路程 两个人同时相对而行：速度和×相遇时间=两人共走路程 甲走的路程+乙走的路程=两人共走的路程 ‎2、旅游费用：‎ ‎①购票方案：根据人数的多少，价格的不同以及团体优惠人数的多少,合理选择一种方案购票或几种方案结合起来购票。若只有A、B两种方案是，只要选择其中一种价格便宜的就行。‎ ‎②租车问题:用列表法解决问题。两个原则：多用单价低的，少空座。‎ ‎3、看图找关系：‎ ‎①读懂图表中的有关信息，一定要分析横轴与纵轴分别表示的是什么。‎ ‎②在速度与时间的关系上，线往上画，说明提速；与横轴平行，说明匀速行驶；线往下画，说明减速。‎ ‎③在时间与路程的问题上，线往上画，说明从某地出发；与横轴平行，说明 原地不动；线往下画，说明又从终点回到某地。‎ 分数加减法 ‎1、异分母分数加减法：先通分，化成同分母分数，然后按照同分母分数加减法法则进行计算。‎ ‎2、对计算结果的要求：能约分的要约成最简分数，是假分数要化成带分数。‎ ‎3、分数化成小数的方法：用分子除以分母，除不尽的保留两位小数。‎ ‎4、小数化成分数的方法：看小数部分有几位，就在1的后面加几个0做分母，去掉小数点做分子，能约分的要约分。‎ 7‎