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- 2022-02-10 发布
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ax+bx=c的计算方法及解决问题
教学内容:
小学数学五年级上册第四单元信息窗5第2个红点及练习
教学目标:
1.借助线段图找出问题中数量之间的相等关系,恰当地设未知数,根据ax±bx=c的方程模型列出方程。
2.会解形如ax±bx=c的方程,体会解决问题策略的多样性和用方程解决问题的便捷性。
3.培养学生分析问题和解决问题的能力,使学生初步感悟建立方程ax+bx=c的模型思想。
4.在与同伴探寻用方程解决问题的过程中,体验成功的乐趣,增强学好数学的信心。
教学重、难点:
重点:根据问题中的信息找出相等的数量关系,恰当用字母表示未知量,并列出方程用方程ax+bx=c的模型解决实际问题。
难点:找出问题中数量间的等量关系及恰当设未知量。
教具准备:课件
一、创设情境 ,提出问题
白虎有3只
东北虎的只数是白虎的 7倍
1.准备题出示情境图
让学生观察情境图,搜集数学信息,这幅图中告诉我们那些数学信息?
根据情境图中的数学信息,你都能提出哪些数学问题?
学生提出问题,指名回答口头解决。
预设:
1.东北虎多少只?
2.白虎和东北虎一共有多少只?
学生回答后板书:白虎+东北虎=一共的只数
让学生观察情境图,搜集数学信息,这幅图中告诉我们那些数学信息?
根据情境图中的数学信息,你都能提出哪些数学问题?
学生根据信息提问。
预设:
(1)东北虎和白虎各有多少只?
(2)东北虎比白虎多多少只?
3小结:大家根据情境图提出的问题很值得研究,如果要解决第二个问题要用到第一个问题的答案,那么我们选取“东北虎和白虎各有多少只?”这个问题 一起来研究一下。
二、自主学习,小组探究
1.引导学生理解题意。
(1)与准备题进行比较
“东北虎和白虎各有多少只?”这个问题与练习题有什么相同的地方和不同的地方?
引导学生比较,思考,发现:
①不同点:准备题中的问题变成了这一题的条件,第一个信息不同,即这两道 题中的信息和问题交换了位置;
② 相同点:第二个信息都是东北虎的只数是白虎的 7 倍,它们的数量关系应 该是一样的,都是:东北虎的只数+白虎的只数=二者总只数。
(2)请学生分析:这道题的问题,和我们前几节课学习的列方程解决问题有什么不一样?前几节课学习的列方程解决问题是一问,这道题中白虎和东北虎都是未知的。这道题有两个问,相当于:东北虎有几只?白虎有几只?
该怎样解决这个问题?对于有两个问题的题目我们还是第一次遇到,应该先求谁,再求谁呢?
2.请大家发挥集体的力量,以小组为单位讨论。
学生在组内讨论, 教师巡视,适时加以引导和点拨:
(1)东北虎和白虎这两个未知量如果设其中一个量为 x,另一个可以用含有 x 的式子表示。(2)题目中的两个信息,哪个是用来设未知数的,哪个是用来表示等量关系的?
【设计意图】:这一环节是运用比对的方法,研究新知与旧知的异同,进而找出新知的生长点,这正是我们将要引发学生思考的问题,两个问题究竟先解决哪一个呢?经过小组合作的方式,均会感受到先求1倍量,再求7倍量要简单的多。
三、汇报交流,评价质疑
现在大家可以把你们的研究成果分享给伙伴们吧。
1.谈话:刚才各个小组各发表了自己的意见,不少同学谈到要先解决白虎的只数,能说说理由吗?(因为题目中提到东北虎的只数是白虎的7倍,求出了白虎就知道了东北虎)大家的意思是先求出1份是多少,那7份是多少自然就求出了。
2.学生用线段图表示题中数量关系
刚才大家都谈到了要先求出白虎的只数比较简单,你能根据情境图所提供的信息怎样用线段图表示题中的数量关系呢?
如果白虎的只数,用这样的一条线段表示:
白虎只数:
那么你能用线段图表示出东北虎的只数吗?
3.组内交流。
请画好的同学在小组内交流,探讨一下应注意什么。
4.请学生全班汇报。
(1)每份画的都应与白虎的只数一样,这样才能成倍数关系。
24只
(2)要画这样的7份,正好是东北虎的只数。
白虎只数:
东北虎只数:
质疑:白虎和东北虎两个量设谁为x呢?
【设计意图:数与形的结合,把比较隐性的数量关系显性化,更便于学生找出问题中的相等的数量关系。学生通过图形感知到问题中的相等的数量关系后,教师此时的质疑起到画龙点睛的作用,很好的突破了设谁为未知量更容易解决问题。】
情况预设:第一种:设白虎有x只,东北虎有7x只。
根据数量关系:东北虎的只数+白虎的只数=二者总只数。
列出方程:7x+x=24
5.师生共同研讨这道题的解法,解决刚才收集到的问题。
讨论问题如下:
(1)在设白虎有x只后,把东北虎的只数表示成7x只。这是用了题目中的哪个信息?
用到了:东北虎的只数是白虎的7倍。
(2)列出方程:7x+x=24,这是用题目中哪个信息在作相等关系?
用到了:动物园中一共有东北虎和白虎24只。
(3)方程左边的7x+x是怎样算出来的,你是怎么想的?
7个x加上1个x等于8个x,即8x=24
或者利用乘法的分配律把x提取出来,(7+1)x=24
(4)算出白虎的只数x为3以后,是怎样求另一个未知数东北虎的只数的?你是如何想到这种办法的?
预设:
第一种:因为东北虎和白虎24只,24-3=21(只)
第二种:因为东北虎的只数是白虎的7倍,3×7=21(只)
6.把本题完整的解答过程如下:
解:设白虎有x只,那么东北虎就有7x只
7x+x=24
8x=24
x=3
东北虎只数: 7×3=21(只)
检验:因为3+21=24,3×7=21,所以白虎有3只,东北虎有21只是正确的。(口头检验,不写出来)
答:白虎有3只,东北虎21只。
7.总结:不管是设未知数列方程,还是检验,都要选用自己认为最简便的方法来解决问题。
【设计意图】:在前面理解了题意列出方程之后,解方程对于学生相对简单,但这里要让学生说清楚各部分的意思 ,为此,设计了让学生说一说的环节。在理解了1倍量后,7x的含义自然就清楚了。
8.让学生展示算术法:
24÷(1+7)
=24÷8
=3(只)
7×3=21(只)或24-3=21(只)
质疑:“1+7”表示是什么?
引导学生说出:表示白虎的1份和东北虎的7份之和。
9.对两种方法进行比较:两种方法都能求出正确的答案,哪种解法更容易理解,更便捷?
师生共同比较得出:虽然算术法在书写上稍微简单些,但是列方程解决问题更好理解,更便于分析解答。
10.把例题中的“一共有成年东北虎和白虎24只”改为“东北虎的只数比白虎多18只”,然后让学生分析试做。
重点分析:把“一共有成年东北虎和白虎24只”改为“东北虎的只数比白虎多18只”后,也就是什么发生了变化?(数量关系发生改变,变成东北虎的只数-白虎只数=18)设未知数的方法改变了吗?(没有)
11.让学生独立列方程解答,集体订正。
四、抽象概括,总结提升
1.今天我们在求东北虎和白虎各多少只时?用什么方法解决问题的?我们是如何用型如ax+bx=c的方程模型解决这个问题的?
学生回答后老师根据总结如下:
解决这种类型的问题时,我们要认真分析题目中的数学信息,找准数量间的相等关系列出方程,用方程解决问题,能顺着我们的思维,使复杂的问题变得比较简单。解决问题的策略和方法有时是很多种,我们要根据实际情况选择适当的方法来解决问题,这些方法中,方程就是一种很好的方法,这种方法有时比较便捷,今后我们要根据问题选择合适的方法进行解决。
在用方程解决问题时应注意以下3个问题:
(1)含有两个未知数,可以选择其中一个的1倍数设为x,用含x的式子表示出另一个未知数(几倍数)(2)两条已知信息,把其中一个量是另一个量的几倍用来设未知数,另一条信息就是等量关系,也就是列出ax±bx=c方程的依据。(3)可以根据题中的两条信息去计算两个得数的和(或差)、积(或差),看是否等于已知数,进行口头检验。
五、巩固应用,拓展提高
1. 比一比,选择哪个量设为x,另一个量表示出来比较简单?
(1)灰兔只数是白兔只数的6倍
(2)无花果的棵树是樱桃的6.2倍。
(3)钢笔的价钱是圆珠笔的1.5倍。
处理建议:
(1)先让学生依次说出题目的1倍的量
(2)根据用总结的方法用含有x的式子表示另外一个量
(3)让同学们仔细观察这三个信息,让同学们互相说一说找1倍的 量的方法。引导学生说出“是谁的的几倍,谁就是1倍的量”
[设计意图:本题的设计意图是让学生在“谁是谁的几倍”这样的数学信息中迅速准确的找出1倍的量,为解决列出ax±bx=c方程准确的设未知数。]
2.找出数量间的相等关系。
(1)果园里梨树和桃树一共有168棵。
(2)果园里的桃树比梨树多84棵。
(3)黄瓜和茄子一共120吨。
处理建议:本题重点是让学生说一说两个量的关系是“和”还是“差”,学生在完成本小题后,可以让学生举出生活中的例子,并试着找出例子中的等量关系,从而增强与生活的联系,使学生进一步感受方程的应用价值。
3. 根据线段图列出方程。(本题包括课本和新课堂上的两个线段图)
处理建议:本题是以线段图的形式出现的列含有两个未知数的方程,重点有2个:(1)先找出1倍的量,并用含有x的式子表示出另一个量;(2)通过线段图,找出两个量之间的关系“和”还是“差”,即列出方程。
4.解方程(课本第3题)
处理建议:本题的目的是巩固解ax±bx=c这类方程的方法。(1)先让学生独立解方程。(2)集体订正时,重点说一说x-0.85x=3的方法,x就是1x, x-0.85x=0.15x。
5.解决实际问题:
(1)课本第4题(列方程解答)
处理建议:本题是列方程解答ax+bx=c这类应用的巩固练习,是检验学生是否学会列方程解决ax+bx=c实际问题的关键。
①先让认真审题,找出题目中的信息和问题。
②从两个数学信息中区分出:哪个信息是用来设未知数的,哪个信息是表示等量关系的。
③学生独立解答在练习本上,指名板演。
④ 集体订正时,让学生回答:谁是1倍的量?本题的等量关系是怎样的?
(2)第10题的第2小题(列方程解答)
处理建议:本题是列方程解答ax-bx=c这类应用的巩固练习,是检验学生是否学会列方程解决ax-bx=c实际问题的关键。
①先让认真审题,找出题目中的信息和问题。
②学生独立解答在练习本上,指名板演。
③集体订正时,让学生回答:谁是1倍的量?本题的等量关系是怎样的?
(3)第8题的第2小题(列方程解答)
处理建议:
①先让认真审题,找出题目中的信息和问题。
②从数学信息找出哪个信息是表示等量关系的。
③学生独立解答在练习本上,指名板演。
④ 集体订正时,让学生回答:本题的等量关系是怎样的?
【设计意图】通过这一环节的设计,目的在于巩固新知,通过解决生活中的实际问题,再一次感受数学知识在生活中的实际应用。
板书设计
ax+bx=c的计算方法及解决问题
设计说明
1.设计亮点:
(1)数形结合帮助学生理解题意。
引导学生通过画线段图表示题意,掌握用含有字母的式子表示题中两个未知数量的方法,启发学生画出表示白虎只数和东北虎只数的线段图,再提出:如果用x表示白虎只数,怎么表示东北虎只数?并要求学生在画出的线段图上正确进行标注。通过图示,学生理解了1倍量与几倍量之间的关系。
(2)根据问题选择解决问题的方法和策略。
应用题的教学,关键是理清思路,教给方法,启迪思维,提高解题能力。我在平时的教学中,我就特别注意让学生观察图画,了解图画中的数学信息。组织学生小组讨论交流,让学生用画线段图的方法帮助理解题意,然后指导学生根据线段图分析数量间的关系,讨论交流解决问题的方法,让学生积极的参与到学习的每一过程中去,教会学生学习方法比教会知识更重要,让学生真正成为学习的主体。
2.使用建议:
本节课可以先放开让学生自己根据理解选择方法解决问题,通过多种方法的对比,感受有些问题用方程解决更便捷,从而加深学生对学习方程的兴趣。
3.需破解的问题:
当个别学生感到用算术方法解决问题更容易,是否有必要一定要求学生用方程解决问题。
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