人教版五年级数学下册期末复习-3 长方体和正方体 3页

3 长方体和正方体 一、认识长方体和正方体的特征及它们的展开图。 1.长方体是由 6．个．长方形(特殊情况有两个相对的面是 正方形)围成的立体图形。在一个长方体中,相对的面完全相．．．．．．． 同．,．相对的棱长度相等．．．．．．．．。长方体有 8．个顶点．．．,．12．．条棱．．。 2.相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的 长、宽、高．．．．．。 3.长方体 12 条棱的长度和叫做长方体的棱长总和。 长方体的棱长总和．．．．．．．．=．4．条长．．+．4．条宽．．+．4．条高．．=．(．长．+．宽．+． 高．)．×．4．。 用字母表示:C=．．(．a+b+h．．．．．)．×．4．。 4.正方体是由 6．个完全相同的正方形．．．．．．．．．围成的立体图形,正方体 有 8．个顶点．．．,．12．．条棱．．,．12．．条棱的长度都相等．．．．．．．．。 5.正方体是长、宽、高都相等的长方体,正方体是特殊的．．．．．．． 长方体．．．。 6.正方体的棱长总和=棱长×12。用字母表示:C=．．12．．a．。 7.认识长方体和正方体的展开图。 二、掌握长方体和正方体表面积的计算方法,并能运用所 特别注意: 当长方体相对的两个面 是正方形时,其他四个面是大 小和 形状 完全相 同的 长方 形。 温馨提示: 长方体的长、宽、高的 位置不是固定不变的。长方 体的摆法不同,长、宽、高也 就不同。 温馨提示: 长方体的上面和下面、 前面和后面、左面和右面分 别是相对的面。 温馨提示: 长方体和正方体的展开 图并不是唯一的,左图只是其 中的一种。 特别注意: 学知识解决一些简单的实际问题。 1.长方体或正方体 6 个面的总面积．．．,叫做它的表面积。 2.长方体的表面积=(．长．×．宽．+．长．×．高．+．宽．×．高．)．×．2．。 用字母表示:S=．．(．ab+ah+bh．．．．．．．．)．×．2．。 3.正方体的表面积=棱长．．×．棱长．．×．6．。 用字母表示:S=．．6．a． 2．。 4.如果把一个长方体沿一个面截成 n 块,就增加了 2．(．n-．．1．)． 个截面．．．,每个截面的 4 条棱就是增加的棱,总共增加了 8．(．n-．．1．)． 条棱．．。 三、了解体积的意义及计量单位,会进行单位之间的换 算。 1.物体所占空间的大小．．．．．．．．．叫做物体的体积。 2.常用的体积单位有立方厘米．．．．、．立方分米和立方米．．．．．．．．,可以 分别写成 cm．． 3．、．dm．． 3．、．m． 3．。 3.棱长是．．．1cm．．．的正方体．．．．,．体积是．．．1c．．; 棱长是．．．1dm．．．的正方体．．．．,．体积是．．．1dm．．． 3．; 棱长是．．．1m．．的正方体．．．．,．体积是．．．1m．． 3．。 四、掌握长方体和正方体体积的计算,并会运用公式解决 实际问题。 1.长方体的体积=长．×．宽．×．高．。 用字母表示:V=abh．．．．．。 2.正方体的体积=棱长．．×．棱长．．×．棱长．．。 用字母表示:V=a．．． 3．。 3.长方体和正方体体积的统一公式: 长方体和正方体的体积=底面积．．．×．高．。 用字母表示:V=Sh．．．．。 4.体积单位间的进率: 1 立方分米=1000 立方厘米 1 立方米=1000 立方分米 相邻的两个体积单位间的进率是．．．．．．．．．．．．．．1000．．．．。 5.体积单位的换算与以前学过的长度、面积单位的换算 方法基本相同,只是相邻的两个体积单位间的进率是 1000。 6.已知长方体的体积、长、宽、高四个量中的任意三个 在解决实际生活中有关 长方体物品的表面积问题时, 首先要根据实际情况确定要 求的是哪些面的面积之和。 温馨提示: 要根据具体情况灵活运 用不同的计量单位进行计算, 问题的单位和已知条件的单 位不统一时,可以先计算．．．,．再． 换算单位．．．．;也可以先换算单．．．． 位．,．再计算．．．。 特别注意: 有时候可以把物体的横． 截面积看作底面积．．．．．．．．。 温馨提示: 在同类的计量单位中,较 大的单位叫高级单位,较小的 单位叫低级单位,高级单位和 低级单位是相对而言的。由 高级单位换算成低级单位,要 乘进率;由低级单位换算成高 级单位,要除以进率。 特别注意: 体积和容积是两个不同 量,都能求出另一个未知量。 a=V．．．÷．b．÷．hb=V．．．．÷．a．÷．hh=V．．．．÷．a．÷．b． 五、认识容积的意义及计量单位,会进行容积单位和体积 单位的互化。 1.容器所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积。 2.计量容积,一般用体积单位。计量液体的体积,如水、油 等,常用容积单位升和毫升,也可以写作 L 或 mL。 3.容积单位的换算:1 升=1000 毫升 容积单位和体积单位的关系:1 升=1 立方分米 1 毫升=1 立方厘米 4.长方体或正方体容器容积的计算方法跟体积的计算方 法相同,但要从容器里面量长、宽、高。 六、测量不规则物体的体积。 测量不规则物体的体积,通常采用排水法: 1.利用有刻度的量筒或量杯,记录下放入不规则物体前 后的刻度,上升的那部分水的体积就是不规则物体的体积。 2.容器内装满水,把不规则物体放进容器里(完全浸没), 溢出的水的体积就是不规则物体的体积。 七、把棱长为 1 厘米的小正方体拼成棱长为 n 厘米的大 正方体后涂色,涂色面的规律是: 1.三面涂色的小正方体的个数=正方体的顶点个数=8; 2.两面涂色的小正方体的个数=正方体的棱长总数乘棱 长减 2 的差=12×(n-．．2．); 3.一面涂色的小正方体的个数=正方体的面数乘棱长减 2 的差的平方=6×(n-．．2．)2。 的概念,对同一个物体来说, 两者的大小是不同的。 特别注意: 用排水法测量不规则物 体的体积时,不规则物体必须 完全浸入水中,才能测量。