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- 2022-02-10 发布
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第一单元 简易方程
1、等式:表示相等关系的式子叫做等式。
2、方程:含有未知数的等式是方程。
3、方程一定是等式。等式不一定是方程。
4、等式的性质:等式两边同时加上或减去同一个数,所得结
果仍然是等式。
5、方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值。
6、解方程:求方程中未知数的过程。
7、检验
【例】
检验法一:把 x=10 代入原方程,
左边=60-4×10=20,
右边=20,
左边=右边,
所以,X=10 是原方程的解。
检验法二:方程左边=60-4×10=20=方程右边
所以,X=10 是方程的解
8、解方程时常用的关系式
一个加数=和-另一个加数
减数=被减数-差
被减数=减数+差
一个因数=积÷另一个因数
除数=被除数÷商
被除数=商×除数
9、列方程解应用题的思路
(1)审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。
(2)理清题目的等量关系。
(3)设未知数,一般是把所求的数用 X 表示。
(4)根据等量关系列出方程
(5)解方程
(6)检验
(7)作答。
注意:解完方程,要养成检验的好习惯。
第二单元 折线统计图
1、复式折线统计图的特点
从复式折线统计图中,不仅能看出数量的多少和数量增减变
化的情况,而且便于这两组相关数据进行比较。
2、作复式折线统计图步骤
①写标题和统计时间
②注明图例(实线和虚线表示)
③分别描点、标数
④实线和虚线的区分(画线用直尺)。
注意:先画表示实线的统计图,再画虚线统计图。不能同时
描点画线,以免混淆。
第三单元 因数和公倍数
1、因数和倍数
几个非零自然数相乘,每个自然数都叫它们积的因数,积是
这几个自然数的倍数。因数与倍数是相互依存绝不能孤立的
存在。
(1)一个数最小的因数是 1,最大的因数是它本身,一个数
因数的个数是有限的。
(2)一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
(3)一个数倍数的个数是无限的。
(4)一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。
(5)2 的倍数的特征:个位是 0、2、4、6、8。
5 的倍数的特征:个位是 0 或 5。
3 的倍数的特征:各位上数字的和一定是 3 的倍数。
2、奇数和偶数
按照是否是 2 的倍数可以把自然数分成两类偶数和奇数。
最小的偶数是 0。
3、公因数和最大公因数
两个数公有的因数,叫做这两个数的公因数,其中最大的一
个,叫做这两个数的最大公因数。
(1)A 和 B 两个数的最大公因数常用(A,B)表示。
(2)两个数的公因数是有限的。
(3)公因数只有 1 的两个数叫作互质数
4、公倍数和最小公倍数
两个数公有的倍数,叫做这两个数的公倍数,其中最小的一
个,叫做这两个数的最小公倍数。
(1)A 和 B 两个数的最小公倍数常用符号[A,B]表示。
(2)两个数的公倍数是无限的。
(3)两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。
5、两个素数的积一定是合数
6、求最大公因数和最小公倍数的方法
(1)列举法
(2)图示法
(3)短除法
7、质因数:如果一个数的因数是质数,这个因数就是它的质
因数。
8、分解质因数:把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,
叫作分解质因数。
第四单元 分数的意义和性质
1、分数的意义
一个物体、一物体等都可以看作一个整体,把这个整体平均
分成若干份,这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2、单位“1”
一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整
体。一个整体可以用自然数 1 来表示,我们通常把它叫做单
位“1”。
3、分数单位:
把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫做分数单
位。
4、分数与除法的关系
A÷B=A/B(B≠0,除数不能为 0,分母也不能够为 0)。
5、真分数、假分数和带分数
(1)分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。
(2)分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分
数≥1
(3)带分数由整数和真分数组成的分数。带分数>1。
(4)真分数<1≤假分数
真分数<1<带分数
6、假分数与整数、带分数的互化
(1)假分数化为整数或带分数:用分子÷分母,商作为整数,
余数作为分子。
(2)整数化为假分数:用整数乘以分母得分子。
(3)带分数化为假分数:用整数乘以分母加分子,得数就是
假分数的分子,分母不变。
(4)1 等于任何分子和分母相同的分数。
7、分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0 除外),分数
的大小不变。
8、公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫
它们的最大公因数。
(1)几个数的公因数只有 1,就说这几个数互质。
(2)求两个数的最大公因数的方法
列举法、筛选法、短除法、分解质因数法
(3)最简分数:分数的分子和分母只有公因数 1,像这样的
分数叫做最简分数。
9、公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫
它们的最小公倍数。
(1)求两个数的最小公倍数的方法
列举法、筛选法、短除法、分解质因数法
10、约分和通分
(1)约分:把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较
小的分数,叫做约分。
(2)通分:把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数,
叫做通分。
11、分数和小数的互化
(1)小数化为分数:
数小数位数,一位小数,分母是 10;两位小数,分母是 100……
(2)分数化为小数:
分母是 10、100、1000……的分数,可以直接化成小数。
也可以用分子÷分母。
如:3/4=3÷4=0.75
12、比分数的大小
分母相同,分子大,分数就大;
分子相同,分母小,分数才大。
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