西师大版数学五年级下册教案设计-第 3 单元 长方体 正方体 25页

第三单元 长方体正方体 第 1 课时 长方体和正方体的认识 【教学内容】 教科书第 38～39 页的例 1、例 2，课堂活动第 1 题和练习十二的第 1，2 题。 【教学目标】 1、通过观察、操作,认识并掌握长方体和正方体的特征，认识长方体和正方 体的展开图形。 2、培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。 3、让学生体会知识的形成过程,以及所学知识在实际生活中的应用价值,激 发学生学习数学的兴趣。 4、渗透事物是相互联系、发展变化的辩证唯物主义观点。 【教学重点】 长方体和正方体的特征。 【教具学具】 教具：多媒体课件，长方体、正方体直观图。 学具：长方体、正方体纸盒或物品。 【教学过程】 一、创设情境、导入新课 师：星期天老师去了一个新建的广场，很漂亮，你们想看看吗？（投影仪展 示主题图）广场上有些什么建筑物、设施呢？ 生：广告箱。 生：雕像座子。 …… 师：能说说它们是什么形状吗？ 生：有长方体也有正方体。 师：在这幅图中，你有什么关心的数学问题要问吗？ 生 1：注满这个水池需要多少水？ 生 2：做一个广告箱大约要用多少玻璃？ 生 3：做这样一个纸箱要用多少纸呢？…… 师：要解决这些问题，你又会想到些什么呢？ 师：解决这些问题我们还需要进一步学习有关长方体或正方体的知识。(引 入课题) 二、探究学习 1、摸一摸，认一认 师：今天你们带来了哪些长方体或正方体物品呢？展示给大家看看吧。 师：像这些形状的图形都称作立体图形。（投影出示直观立体图） 师：请大家摸摸看，这些物体与我们前面学过的三角形、平行四边形有什么 区别呢？ 生：三角形、平行四边形是平面图形，长方体是立体图形。 生：三角形、平行四边形在一个面上，长方体不止一个面。 师：你能指出长方体、正方体的面吗？（课件展示各部分名称） 师：刚才同学们指出了长方体、正方体的面，而两个面相接的边称为棱，三 条棱相交的点叫做顶点。 师：请给你的同桌介绍手中的长方体、正方体物体的面、棱、顶点吧！ 2、探索特征 师：观察手中的长方体或正方体物品，你会有什么发现？ 学生观察汇报： 长方体有 6 个面，每个面都是长方形，有 12 条棱，8 个顶点。 正方体有 6 个面,每个面都是正方形，有 12 条棱,8 个顶点。 课件演示：让长方体、正方体旋转，清晰有序地显示 6 个面。学生有序地数 出这 6 个面。 师：长方体、正方体的面有什么特征吗？ 生：长方体相对的面是相等的，正方体所有的面都相等。 师：怎样来证明这个结论呢？请小组的同学想一想、试一试吧。 学生讨论汇报： 生 1：我们是直接观察出来的。 生 2：我们是量每个面的长和宽，求它们的面积得出的。 师：在长方体中，像这样相等的面有几组呢？ 生：3 组。 师：长方体、正方体的棱又有什么特征呢？ 生观察后汇报：我认为正方体的每一条棱都是一样长的，长方体中有的棱相 等。 师：是这样的吗，让我们动手来量一量吧，并把相同长度的棱指给你的同桌 看。 学生汇报量出的结果：正方体 12 条棱长度相等，长方体的 12 条棱可以分为 3 组，每组的 4 条棱相等。（边说边比划） 师：长方体中相交于一个顶点的 3 条棱长度一样吗？ 师：像这样的 3 条棱分别叫做长、宽、高。 课件出示棱的名称，同桌相互指一指。 课件展示：将一个长、宽、高不相等的长方体变成一个正方体。 师：再想想：正方体的棱有什么特征？ 师：正方体的 12 条棱都是一样长，我们就不再分长、宽、高了，把它们都 称作棱。 师：通过刚才的学习，你认为正方体和长方体有什么关系呢？ 生：正方体是特殊的长方体，是长、宽、高都相等，6 个面都相等的长方体。 （板书长方体、正方体的关系） 3、小结 师：今天我们进一步认识了长方体、正方体，想一想它们是一种什么图形呢？ 怎样判断一个物体是不是长方体或正方体呢？ 三、课堂活动 第 39 页课堂活动第 1 题：分类，把图形分为平面图形和立体图形。 学生独立完成，集体订正。 四、课堂练习 1、练习十二第 1 题。 学生独立完成，集体订正。对有困难的学生给予辅导。 2、练习十二第 2 题。 先让学生说说哪里是长方体的长、宽、高，再分别指出其长度。其中有特殊 的长方体吗，这时的长、宽、高还可以怎么说？ 五、课后操作 小组活动：用细木条和橡皮泥做一个长方体框架。 六、总结 通过今天的讨论学习，你有什么收获？ 第 2 课时 长方体和正方体的表面积（1） 【教学内容】 教科书第 39 页例 3，第 41 页练习十二第 5 题。 【教学目标】 1、通过操作和观察,进一步熟悉长方体和正方体的特征以及它们的展开图 （侧面展开图）。 2、培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。 【教学重点】 熟悉长方体和正方体的特征以及它们的展开图（侧面展开图)。 【教学难点】 正方体的展开图。 【教学准备】 长方体和正方体纸盒。 【教学过程】 师：上节课我们进一步认识了长方体、正方体，谁能说说它们的特征?这节 课我们继续探索关于长方体、正方体的知识。 一、探究新知 1、教师出示 P39 页例 3 过程讲解： 1.观图，理解题意 图中的物体是由 5 个小正方体搭成的，判断小明从不同方向观察，看到的分别是 什么形状。 2.画观察到的形状图地方法 （1）方法分析：观察物体时，可以在要求的位置观察实物，根据看到的平 面图画出物体的形状图。 （2）根据看到的平面图画图。 得出：从不同的位置观察，看到的物体的形状一般是不同的。 二、课堂练习 1、实际操作 练习十二第 5 题。 学生独立完成，个别辅导。 三、课堂小结 通过这节课的讨论学习,你有什么收获和体会? 第 3 课时 长方体和正方体的表面积（2） 【教学内容】 教科书第 42 页例 1。 【教学目标】 1、结合具体情境,探索并掌握长方体和正方体的表面积的计算方法,从中获 得解决问题的方法和成功的体验。 2、培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。 3、让学生感受知识的形成过程,从而激发学生学习数学的兴趣。 4、让学生体会所学知识在实际中的应用价值。 【教学重点】 长方体、正方体表面积的计算方法。 【教学难点】 确定长方体每一个面的长和宽。 【教具学具】 教具：长方体、正方体纸盒(可展开)。 学具：长方体、正方体纸盒、剪刀。 【教学过程】 一、复习引入 师：前面我们学习了长方体、正方体的表面积，谁来说说什么是它们的表面 积？ 出示一个长方体，指名摸它的表面。 师：我们已经掌握了长方体和正方体面的特征，也会计算每个面的面积，今 天就运用这些知识来计算它们的表面积。 二、探究学习 1、探索长方体表面积的计算方法 出示例 1:制作下面这样一个长方体的纸盒,至少需要用多少平方厘米的纸 板? 师:请大家想一想,这道题实际上是求什么呢?你打算怎样解决这个问题呢? 4 人小组合作完成这个长方体表面积的计算。 汇报交流计算情况,教师总结学生的不同算法，点拨得出长方体的表面积的 计算方法。 生 1：我们组是这样算的：8×4×2＋4×5×2＋8×5×2＝184cm2 前后面左右 面上下面 师：你能把这种求表面积的方法归纳一下吗？ 生：长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2。 生 2：我们组是把 6 个面的面积分别算出来后再相加。 生 3：我们组是先算“前面＋左面＋上面”的面积，再乘 2 就可以了。即： （8×4＋4×5＋8×5）×2＝184cm2。 师：为什么求出这 3 个面的面积和，再乘 2 就可以了？ 生：长方体 6 个面可以分为 3 组，相对的面相等，只要算出这个长方体盒子 的一半，再乘 2 就可以了。 师：你能把这种求表面积的方法归纳一下吗？ 生：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。（师板书） 师：观察真仔细，归纳能力真强。 师：在这些方法中你认为哪些比较简便？把你喜欢的方法给同桌交流交流 吧。 2、探索正方体表面积的计算方法 师：通过大家的积极思考，我们学会了计算长方体的表面积。想一想，正方 体的表面积又怎样算呢？ 出示一个正方体，让学生自主探索方法。 汇报交流。 生 1：我是把 6 个面的面积加起来。 生 2：我是用（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 的计算方法来做的。 生 3：我觉得只要求出一个面的面积再乘 6 就可以了。 师：能给大家讲讲你的想法吗？ 生：正方体 6 个面的面积都是相同的。 师：你能把这种求表面积的方法归纳一下吗？ 生：正方体的表面积=棱长×棱长×6。（师板书） 三、巩固练习 1、练习十三第 2 题。练习长方体和正方体表面积计算方法。让学生独立列 式计算，然后集体评析。 2、练习十三第 3 题。先独立完成，再与同桌交流自己的算法。 四、课堂小结 通过这节课的讨论学习,你有什么收获和体会? 第 4 课时 长方体和正方体的表面积（3） 【教学内容】 教科书第 43 页的例 2 及相关练习。 【教学目标】 1、让学生进一步掌握长方体和正方体表面积的计算方法。 2、能用所学的知识解决一些简单的实际问题,体会所学知识在实际生活中的 价值。 3、培养学生分析问题、解决问题的能力,以及动手动脑和同伴间协作的能力。 【教学重难点】 用长方体和正方体表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。 【教具准备】 一些长方体和正方体实物。 【教学过程】 一、创设情境 师：上节课学习了什么知识?长方体、正方体的表面积怎么算? 师：（出示一个纸做的袋子）想知道做这样一个漂亮的纸袋子需要多少纸吗? 想一想，解决这个问题要用到什么知识呢? 师：今天我们就运用长方体和正方体的表面积计算方法来解决这一实际问 题。 二、探究学习 1、教学例 2 让学生齐读例 2。 师：请大家结合生活实际想想看解决这个问题还需要考虑什么问题？ 生：有一个面不做，只需要求出 5 个面的面积。 让学生先试着计算，再交流汇报。 师：你是怎样计算的？ 生 1：25×35×2＋10×35×2＋25×10＝2700（cm2）。前后面左右面下面 生 2：（25×35＋10×35＋10×25）×2－10×25＝2700（cm2）。六个面的 面积上面 …… 师：通过解决这个问题，你有什么收获？ 生：我们要结合实际情况来思考，明确应算哪几个面。 2、试一试 师：做这样一个灯笼(上下都是空的)，至少需要多少红绸? 先让学生结合实际来思考应算哪几个面，再独立解决。 汇报交流： 生 1：我是这样思考的：这个灯笼上下面都是空的，不需要做，只需求前、 后、左、右 4 个面的面积。 3.5×5×2＋ 3.5×5×2＝70（dm2） 生 2：我认为还可以这样算： 3.5×5×4＝70（dm2），因为它 4 个面的 大小都是一样的。 师：他的思考方法很独特，明白这样算的原因吗？再把你喜欢的计算方法给 同桌说说吧。师:在解决与长方体和正方体表面积有关的实际问题时,应注意些什 么?（让学生进一步明确应结合实际来思考问题） 三、课堂活动 1、课堂活动 1 先动手量出计算表面积需要的数据,再算一算,然后同桌间相互交流，进一步 知道计算表面积需要哪些数据,以及应怎样算长方体的表面积。 1、教科书第 43 页的课堂活动第 2 题 让学生 4 人小组先猜一猜摆成的长方体或正方体的表面积会不会相等，再动 手摆一摆,算一算。 汇报交流： 生 1：我把它们放一排，摆成了一个长方体，发现表面积减少了 7cm2。 师：为什么表面积会减少呢？ 生 1：8 个小正方体摆在一起就会减少 14 个面，所以表面积减少了 14cm2。 生 2：我把它们放两排，摆成了一个长方体，发现表面积减少了 20cm2。 生 3：我把它们放两层，摆成了一个正方体，发现表面积减少了 24cm2。 师：表面积的大小是否与摆成的形状有关呢？ 3、课堂活动 3 量一量,算一算至少需要多少平方厘米的书皮纸。培养学生的动手动脑能力 以及同伴间的协作能力。 四、课堂作业 练习十三第 4 题。运用长方体和正方体表面积的计算方法进行计算。汇报时 谈谈需要求几个面的面积，怎样算。 五、课堂小结 通过这节课的学习,你有什么收获和体会? 第 5 课时 体积与体积单位（1） 【教学内容】 教科书第 45 页的例 1、例 2。 【教学目标】 1、让学生亲历猜测、观察、动手的过程，感知物体的体积及体积的含义。 2、知道常用的体积单位有 cm3、dm3、m3。 3、在说一说、做一做的过程中对 cm3、dm3 形成比较明确的表象。 【教具学具】 教具：量杯、土豆、绳子、杯子、视频展示台。 学具：装满沙的杯子、橡皮块、积木等。 【教学重点】 物体的体积及体积的意义。 【教学难点】 体积的意义。 【教学过程】 一、导入新课 课件展示：比一比： 抽生说。 生：图(1)是比较两条线段的长短，图(2)是比较两个平面图形的面积大小， 图(3)是比较两个长方体的大小。 师补充：说得对，图(3)是比较两个立体图形体积的大小。今天我们就来认 识物体的体积。 二、教学例 1 1、实验 （1）猜一猜： 出示装有带颜色水的量杯和土豆。 师：如果将土豆放入水中，水位会不会发生变化？怎样变化？为什么？ （2）看一看：将土豆放入水中，水位上升。 （3）想一想：把土豆从水中取出，水位又会发生什么变化？为什么？ 教师将土豆从水中取出，水位下降。 （4）说一说： 分组讨论刚才的实验过程及水位变化的原因。 汇报：把土豆放入水中，水位会上升，因为土豆占了原来一部分水的空间位 置，水就往上升，把土豆从水中取出后，土豆占有的空间又被水填上去了，所以 水位就下降。以前学的《乌鸦喝水》中，乌鸦就是运用这个方法喝到水的。 师：说得真好。从刚才的实验中我们体会到水位的上升和下降是因为土豆占有一 定的空间。 （5）做一做： 将杯中的沙子全部倒出，把你们的橡皮块或积木放进去，再把沙往杯子里装， 你发现了什么？ 生：剩了一部分沙，装不进杯子里。 师：谁能说说这是为什么？生回答后师概括：对，积木和橡皮块也占了一定 的空间，放到杯子里就挤占了原来沙的空间，所以，沙就装不完了。 2、概括 师：通过刚才的两个实验，你知道了什么？ 小组讨论，抽生说。 师：通过实验，我们体会到了土豆、橡皮块、积木占有一定的空间。 师：是不是只有土豆、橡皮块、积木才会占有一定的空间呢？(不是) 师：对。比如说我们的书包装课本、文具盒等物品，放的书越多，书包剩下 的空间就越小，就是因为这些课本、作业本、文具盒会占一定的空间。你还能举 例说明物体占有一定空间吗？(如晚上洗脚，吹气球等。) 抽生说一说，也可同桌互说。 3、归纳 请一大一小个子的两个学生站在一起，比较所占空间的大小。 师：物体所占空间的大小，叫做这个物体的体积。如某某的体积大，某某的 体积小。抽生举例说明物体的体积大小。 三、教学例 2 师：同学们，和长度、面积一样，我们也常常需要给物体的体积确定单位。 1、师生共做。 （1）画一条边长为 1cm 的线段，标出长度。 （2）画一个边长为 1cm 的正方形，标出边长和面积。 2、从学具袋中拿出一个小正方体，量出它的棱长为 1cm。 师：这个小正方体的体积就是 1 立方厘米。 师：谁能用自己的语言描述 1 立方厘米的大小？抽生说一说。 师：对，棱长为 1cm 的正方体的体积为 1 立方厘米，用字母表示为 1cm3，读 作 1 立方厘米。让学生在练习本上写一写 1cm3，读一读。 3、列举生活中体积为 1cm3 的物体的例子。 师：知道了 1cm3 的大小，你能举出身边哪些物体的体积大约是 1cm3 吗？ 生：我的小指头尖的体积大约是 1cm3。 生：一颗骰子的体积大约是 1cm3。 让学生用手比划一下 1cm3 的大小。 4、小组活动。 用几个体积为 1cm3 的小正方体拼摆成不同的长方体，并说一说，这些长方体 的体积分别是多少立方厘米？ 5 认识 1 立方分米。 师：同学们，我们除了以“立方厘米”作为物体的体积单位，还常常需要使 用一些较大的体积单位，比如立方分米，你知道 1 立方分米是多大吗？ 学生讨论后回答：1 立方厘米是棱长为 1 厘米的小正方体的体积，那么 1 立 方分米就是棱长为 1 分米的正方体的体积。 师：对，棱长为 1 分米的正方体的体积是 1 立方分米，也可写作 1dm3。请同 学们在练习本上画一个棱长为 1dm 的正方体，看看它的体积有多大。 6 找一找，生活中哪些物体的体积大约是 1dm3？哪些物体的体积比 1dm3 大？哪些物体的体积比 1dm3 小？ 四、全课小结 同学们，今天这节课我们学习了什么？你有什么收获？ 第 6 课时 体积与体积单位（2） 【教学内容】 教科书第 46～47 页的例 3、例 4 和课堂活动第 1 题和第 2 题，练习十四的 第 1～4 题。 【教学目标】 1、使学生明确 1m3 的概念，建立 1m3 的大小观念。 2、能区别使用 1cm3，1dm3，1m3 去度量物体的体积。 3、感受数学与生活的密切联系，激发学生的学习兴趣。 【教具准备】 米尺，棱长分别为 1cm，1dm 的正方体。 【教学重点】 各种体积单位的大小。 【教学难点】 用体积单位去度量物体的大小。 【教学过程】 一、复习引入 师（出示一根线、一张纸）：一根线的长度用什么单位去度量？（长度单位） 一张纸的大小用什么单位去度量？（面积单位） 师（拿出一盒粉笔）：粉笔盒的体积大小又该用什么单位去度量呢？今天， 我们就来认识体积单位。 二、教学例 3 师：刚才同学们知道了 1cm3，1dm3 的大小，你能说说 1m3 的大小吗？ 引导学生得出：棱长为 1m 的正方体的体积是 1 立方米，写作 1m3。 师：你能用手比划一下 1m3 的大小吗？ 做游戏： 3 个学生用 3 块 1m 长的尺子在老师的帮助下在墙角围成一个正方体，这个正 方体的体积是 1m3，然后让学生依次钻进去。呀！1m3 能装 10 个学生。 将书包放在这个正方体模型里垒起来，能垒多少个书包？ 师：我们已经认识了哪些体积单位？（1cm3，1dm3，1m3） 师：你能说说这三个体积单位谁是最大的？（1m3）谁是最小的？（1cm3） 三、教学例 4 出示例 4：1dm3 等于多少立方厘米？ 师：1dm3 等于多少立方厘米？能用类似的方法推导出来吗？ 1、将学生分组，用棱长是 1dm 的正方体推导。教师巡视指导，让每个学生 在 1dm2 的纸上画出 100 个小格，然后贴在棱长为 1dm 的正方体纸盒(木块)的 6 个面上。 2、展示推导过程：一排有 10 个，一层有 100 个，10 层就是 1000 个，所以 1dm3 里有 1000 个 1cm3。 3、归纳总结：课件展示将一个棱长为 1dm 的正方体分割成 1000 个棱长为 1cm 的小正方体的过程，并板书：1dm3=1000cm3。 4、你能推导出 1m3=（）dm3 吗？ 学生可以分组讨论出结果，再抽生说一说推导的方法。 用刚才的方法推导出 1m3=1000dm3。 5、总结相邻两个体积单位间的进率。 提问：你学过哪些体积单位?请按从高到低的顺序把它排列出来，然后说出 每个体积单位的相邻单位。 1dm3=1000cm3 1m3=1000dm3 得出：相邻两个体积单位间的进率是 1000。 四、构建长度、面积和体积单位的计量系统 出示表格,学生独立填写，并集体订正 相邻两个单位间的进率： 长度单位 m dm cm 10 面积单位 m2 dm2 cm2 100 体积单位 m3 dm3 cm3 1000 五、课堂活动 第 1 题是一个开放性的题，可以让学生在小组内先说一说，再全班汇报。 第 2 题学生可先独立完成，再集体订正。 六、课堂练习 第 48 页练习十四第 1 题。 可分组活动，先用 1cm3 的小正方体拼出一个和墨水瓶盒大小差不多的长方 体，估算一个墨水瓶盒的体积。再将小正方体装在墨水盒里，比较一下估算的结 果。 七、课堂作业 练习十一第 2～4 题。 八、全课小结 同学们，今天这一节课我们学习了什么？你有什么收获？ 第 7 课时 体积与体积单位（3） 【教学内容】 教科书第 47～48 页的例 5，第 48 页课堂活动第 1~2 题，练习十四第 5～6 题。 【教学目标】 1、在观察与思考中理解容积的含义。 2、知道常用的容积单位及相邻两个单位间的进率。 3、能根据容积单位间的进率进行容积单位的互化。 【教具准备】 课前收集一些标明物体的容积的包装、牛奶盒子、杯子。 【教学过程】 一、复习旧知 1、填空： 1m=（）dm 1dm=（）cm 1m2=（）dm2 25dm=（）m 100cm=（）m 1dm2=（）cm23 5m3=（）dm 37500cm3=（）dm3 怎么换算的。 2、说说什么叫体积？常用的体积单位有哪些？ 二、教学例 5 1、容积的含义 师演示：把牛奶盒子里的水倒入杯子里，能装满 4 个杯子。 思考：1 盒牛奶的体积与 1 杯牛奶的体积一样大吗？ 生：不一样大。因为 1 盒牛奶可以装 4 杯牛奶。 师：1 盒牛奶可装 4 杯牛奶。这些牛奶盒、杯子都叫容器。一个容器所能容 纳的物体的体积，叫做这个容器的容积。 2、试一试 师：你能举例说明生活中哪些物体是容器，并比一比它们容积的大小。 生 1：气球是容器，它容纳的空气的体积就是它的容积。 生 2：杯子是容器，它装满 1 杯水的体积就是它的容积。 生 3：冰箱是容器，它能容纳食品的体积就是它的容积。 …… 3、容积单位升和毫升 师：同学们，看看你们早上喝的牛奶的盒子上都写着什么？（250mL，1L……） 师：你知道这是什么意思吗？ 让知道的学生说一说“mL”是毫升，“L”是升。 师：1 毫升是指能容纳 1cm3 的物体的容积，用字母表示为 1mL。1 升是指能容 纳 1dm3 的物体的容积，用字母表示为 1L。 牛奶盒上的 250mL 和 1L，就指的是它们的容积。 师：生活中，哪些物体常常以毫升或升为单位？（眼药水、饮料、牛奶等液 体） 师：你知道体积单位和容积单位之间的关系吗？1 立方厘米＝1 毫升 1 立方 分米＝1 升 问：你能根据体积单位的进率推导出容积单位间的进率吗？ 板书：1L=1000mL。 2、试一试 抽 2 个学生板算，其余齐算。 订正时归纳一下换算的方法。 低级单位的数÷进率=高级单位的数 3、及时练习 96m3=（）dm3 13.2dm3=（）cm3 1235dm3=（）m3 597mL=（）L 四、课堂活动 1、第 48 页的课堂活动第 1 题和课堂活动第 2 题。 （1）说一说。 可以让同桌互动，教师巡视检查。 （2）观察并计算。（先让学生看懂题意，再独立算，并与同桌交流算法。） 五、课堂练习 1、练习十四第 5 题。 先独立连线，再集体评析。 2、练习十一第 6 题。 学生独立完成，集体订正。 六、全课小结 同学们，今天这节课我们共同研究了什么？你了解到了什么？学会了什么？ 第 8 课时 长方体和正方体的体积计算 【教学内容】 教科书第 50～51 页的例 1、例 2，课堂活动及练习十五的 1～3 题。 【教学目标】 1、引导学生通过实验发现并探究出长方体和正方体体积的计算公式，理解 长方体和正方体体积的计算方法。 2、会运用公式正确计算长方体和正方体的体积。 3、渗透“猜测——实验探究——验证”的学习方法，发挥学生的主体性， 为今后学习其他立体图形体积的计算打下基础。 【教具学具】 学生准备 12 个体积是 1cm3 的小正方体木块。教师准备多媒体课件，及表格 一和表格二。 【教学重点】 1、理解长方体和正方体的体积公式的推导过程。 2、会计算长方体和正方体的体积。 【教学难点】 长方体、正方体的体积计算的推导过程。 【教学过程】 一、问题引入 师：小朋友，你们喜欢搭积木游戏吗？这是老师用 1cm3 的正方体拼成的积木， （课件出示）你能说说它们的体积吗？ 师：你是怎样想的？ 教师小结：我们要计量一个物体的体积，就要看这个物体中含有多少个体积 单位。 2、师（出示一个长方体模型）：要知道它的体积是多少，你有什么办法？ 生 1：可以将这个长方体切成小的体积单位，看它包含着多少个这样的体积 单位，就可以知道它的体积是多少。 生 2：将这个长方体浸没在水中，根据水面上升的刻度读出长方体的体积。 生 3：量出长方体的长、宽、高，用长×宽×高。 教师小结：比较一下，哪种方法更适用呢？在生活中，有许多长方体是不能 切开来数的。把什么物体都浸没在水中，看水面上升的刻度也比较麻烦。那么， 生 3 的方法是否成立？这就是我们这节课要学习的内容。 （板书课题：长方体和正方体的体积计算 二、问题探索 1、探索长方体的体积计算方法 （1）4 人小组合作“搭积木”。电脑出示活动要求：用 12 个体积是 1cm3 的 小正方体木块拼成不同形状的长方体，并填写表一： 每排个数排数层数 1cm3 正方体的个数体积（cm3） 长方体一 长方体二 长方体三 思考： ①长方体每排个数、排数、层数分别相当于长方体的什么？ ②长方体的体积怎样计算？ （2）学生在合作交流中探讨长方体和正方体体积的计算规律。 生：每排个数就是长方体长所含厘米数，排数就是宽所含厘米数，层数就是 高所含的厘米数。长方体的体积=每排个数×排数×层数，或长方体的体积=长× 宽×高，或长方体的体积=底面积×高。 学生相互评价，鼓励学生自主探索。 （3）用实例验证规律。 师：刚才我们发现长方体的体积=长×宽×高，这个公式对所有的长方体都 适用吗？ 学生从自己准备的学具中自由选取若干个 1cm3 的小正方体，搭成形状不同的 两个长方体，验证每个长方体的体积是否等于它的长、宽、高的乘积，请每小组 （2 人小组）同学一边实验一边填写表二： 长（cm） 宽（cm） 高（cm） 体积（cm3） 第一个长方体 第二个长方体 让学生说说自己的发现。（板书：长方体的体积=长×宽×高） 师：看来我们的发现是正确的，请给自己一颗探索星。 （4）用字母公式表示长方体的体积计算方法。 让学生观察板书和长方体的立体图，想一想：如果用 V 表示长方体的体积， a 表示长，b 表示宽，h 表示高，用字母怎样表示长方体体积公式呢？ （板书：V=a×b×h） 师：闭上眼睛想一想，求一个长方体的体积必须具备什么条件？ （5）反馈练习。 师（课件出示例 2）：怎样计算水果箱的体积？ 学生审题，独立完成。 2、自学正方体的体积计算方法 （1）正方体的体积又怎样计算呢？猜猜看。 （2）你的想法正确吗，可以翻开书第 50 页看一看，也可以同桌交流自己的 看法。 （3）说说正方体的体积计算方法，字母表示的方法（V=a·a·a 或 a3）。要 计算正方体的体积，必须知道什么条件？ （4）反馈练习： 口答：这个正方体的体积是多少？ 三、课堂活动 量一量、算一算。 （分组测量、并计算） 四、全课小结 说说本课学习中你的收获。 五、作业 练习十五第 2、3 题。 第 9 课时 问题解决（1） 【教学内容】 教科书第 53 页例 1，练习十六第 1，2 题。 【教学目标】 1、进一步巩固长方体和正方体表面积的计算方法。 2、能运用所学的知识解决生活中的一些简单问题，体会数学与生活的联系。 3、培养学生分析问题和解决问题的能力。 【教学重难点】 用长方体和正方体表面积的计算方法解决实际问题。 【教学过程】 一、复习引入 1、什么是长方体、正方体的表面积？ 2、怎样计算长方体、正方体的表面积？ 3、计算下面长方体和正方体的表面积。 4、教学例 1。 思考：根据实际情况还要扣除什么的面积？ 5、独立解答，并在 4 人小组内交流你的想法？ 6、指名汇报，根据学生的回答板书： 8×６＋（６×３＋８×３）×２ =４８＋（１８＋２４）×２ =48+84=132(m2)132-26 =106(m2) 答：粉刷的面积是 106m2。 7、小结：在解决生活中的实际问题时，我们往往要根据实际情况求出一个 面或者几个面的面积，而不是求长方体或正方体的 6 个面的面积和，所以我们要 具体问题具体分析。 三、巩固练习 1、练习十六第 1 题 提示：损耗的纸块面积应加上去。 2、练习十六第 2 题 仔细看图，数一数要计算哪几个面的面积。 四、全课总结 今天我们学习了什么？你有哪些收获？ 第 10 课时 问题解决（2） 【教学内容】 教科书第 53～54 页例 2、例 3 课堂活动，练习十六第 3～6 题。 【教学目标】 1、让学生在丰富的数学信息中分析信息之间的相互关系,理清已知信息与所 要解决问题之间的联系,确定解决问题的策略。 2、培养学生的逻辑思维能力。 【教学重点】 分析信息之间的联系,确定解决问题的策略。 【教学难点】 分析数学信息间的联系。 【教具准备】 视频展示台。 【教学过程】 一、复习旧知 师：什么叫体积？什么叫容积？今天我们一起用体积和容积知识解决生活中 较复杂的现实问题。 二、教学例 2 1、分析并整理信息 视频展示例 2。学生阅读后,说说自己获得了哪些信息？要解决什么问题？ 教师根据学生的回答板书： 一辆汽车的长方体油箱，从里面量长 10dm，宽 5dm，高 4.5dm。这个油箱最 多能装多少升柴油？每升柴油的价格是 7.2 元。需要多少元？ 师：这些信息和问题中的关键词语是什么？（从里面里，最多） 师：为什么要从里面量呢？最多是什么意思？ 2、小组合作，探讨解题思路 （1）想：这个油箱装的柴油质量与什么有关？ （2）学生小组交流，写出解题的策略。 3、汇报讨论结果 要求需要多少元，必须先算这个油箱的容积是多少？ 4、独立列式解答 （抽生板演）。 10×5×4.5=225（L） 225×7.2=1620(元) 答：这个油箱最多能装 225L 柴油，需要 1620 元。 三、教学例 3 1、课件出示例 3 的文字部分，默读题，说说你获得了哪些数学信息？ 2、问：从题中可知由正方体变为长方体，什么变了，什么没有变？ 课件出示： 3、独立计算，并与同桌交流。 4、指名汇报，板书算法。 20×20×20=8000（cm3） 8 000÷（25×16）=20（cm） 答：长方体容器中的水位是 20cm。 四、巩固练习 1、课堂活动以小组为单位说说生活中解决哪些实际问题需要计算长方体（正 方体）的体积。 2、练习十六第 4 题，思考题 第 4 题，怎样理解“完全淹没”与“水会下降”的实际意义。 第 5 题，理解“用 A 型车运和用 B 型车运碎石体积不变”。 五、课堂小结 这节课学习了什么？你学会了什么？有哪些收获？ 第 11 课时 整理与复习 【教学内容】 教科书第 56 页整理与复习第 1，2 题。 【教学目标】 1、通过整理和复习，使学生进一步理解长方体和正方体相关知识的内在联 系，并能灵活运用。 2、在学生对这些形体认识和理解的基础上，进一步培养空间观念。 3、让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的联系，体会数学的 价值，进一步培养学生的合作意识和创新精神。 【教学重点】 灵活运用知识解决实际问题。 【教具学具】 师：长方体、正方体模型各一个，多媒体课件。 生：长方体、正方体模型各一个。 【教学过程】 一、回忆所学知识 师（出示长方体和正方体模型）：同学们对这两个物体一定很熟悉吧。它们 一个是长方体，一个是正方体。关于长方体和正方体你都了解了哪些知识？ 学生回答，回顾本单元的知识点。 教师根据学生的回答，把本单元的主要知识点出示在黑板上。 二、系统整理本单元的知识 1、揭示课题 师：今天这节课，我们就一起来对长方体和正方体的有关知识进行整理和复 习。 2、对知识点进行分类，做好铺垫 师：关于这一单元，我们应该从哪几方面进行整理呢？ 生：我认为应该从长方体和正方体的特征、表面积和体积三个方面进行整理。 3、分组整理 师：接下来，同学们以小组为单位，把这些知识点从正方体和长方体的特征、 表面积和体积三个方面进行整理，在整理时请将你对大家的友情提示和你们还没 解决的问题提出来。现在由组长执笔，把你们整理的内容记录在纸上。 学生分组进行交流。 在学生交流的过程中，教师巡视，对整理得有特色的小组，教师要心中有数， 便于稍后的交流。 4、学生汇报 师：哪个小组愿意把你们组整理的结果拿到前面来展示展示？ 学生展示的同时要给大家介绍一下整理的内容。 （第一小组介绍完以后）师：听了他们组的介绍，你能不能对他们的整理进 行评价？ 其他小组分别评价，评价时既要说一说优点，也要指出不足。 师：哪个小组还愿意将你们组的整理结果向大家展示一下？ 教师请几组上来展示，总结时先肯定他们的努力，以寻找优点为主，指出不 足为辅，激发学生的积极性。 5 归纳总结 师：刚才，同学们互相合作，整理出了长方体和正方体这一单元的主要内容， 并且坦诚地对各小组的整理进行了评价。对于这一单元的知识，你还有需要提醒 同学们注意的地方吗？ 学生自由发言。 三、练习提高 1、基础练习 师：接下来，我们就利用刚才整理的知识解决一些实际问题。 （1）判断。 ①棱长为 6cm 的正方体的表面积和体积相等。（） ②把一个长方体分成相等的两部分,它的体积大小不变,所以表面积不变。（） ③两个长方体的体积相等，表面积也一定相等。（） （2）填空。 ①5800mL＝（）L＝（）dm3。 ②一个保温瓶能装水 4（ ）。 ③一个长方体有个顶点，在长方体的一个顶点上相交了条棱，这三条棱分别 叫做长方体的（ ）。 （3）学生独立完成第 59 页第 2 题。 2、实践练习 小正方体拼合,体积、表面积的变化情况。 （1）课件演示：将 5 个棱长是 2cm 的小正方体合成一个大正方体,体积和表 面积又有怎样的变化? （2）从这个实验中,你感受到了什么? 四、课堂小结 这节课整理复习了什么？你有哪些收获？ 第 12 课时 设计长方体的包装方案 【教学内容】 教科书第 58 页综合应用：设计长方体的包装方案。 【教学目标】 1、通过设计长方体的包装方案让学生认识到在体积相同的情况下，表面积 与它的长、宽、高的相差程度有关的道理。 2、通过数学活动，运用所学知识，获得解决简单实际问题的经验、方法以 及成功的体验。 3、培养学生的创新意识、策略意识、实践能力和空间观念。 【教学重点】 让学生体验到，在体积相等的情况下，要使表面积较小，长、宽、高应越接 近的道理。 【教具学具】 为每组学生准备 8 个规格为 16×8×4（单位：cm）的长方体纸学具盒，包 装纸，直尺，透明胶，剪刀等。 【教学过程】 一、课前引入 师：观察自己桌上的学具盒，你发现这些学具盒有什么特点？ 生：形状都是长方体，每个盒子的规格都是 16×8×4（单位：cm），每组都 有 8 个。 师：如果我们要将这 8 个长方体盒子包装成 1 盒，怎样包装更省包装纸呢？ 今天我们就运用所学知识解决这个问题。（板书课题） 二、设想与摆放 1、设想与摆放 设想： （1）要将这些长方体的盒子包装起来，在包装的过程中要考虑哪些问题呢？ （2）要达到节省包装纸的目的，应该考虑哪些问题？学生思考后发表意见： 要想节约包装纸，学具盒中间不能留空隙，表面要平整；摆法不同，所用的纸的 大小不同；接头处尽量不要浪费等等。 （3）明确长方体盒子的摆法不同是造成包装纸用量大小的主要原因。 2、记录与计算 （1）你认为造成所需包装纸大小不同的主要原因是什么？所需包装纸的面 积=所摆的长方体的表面积＋接头部分用纸量（按 2dm2 计算） 生：摆成的大长方体的表面积越大，所用的包装纸越多，反之就少。 （2）究竟哪种摆法会更节约包装纸呢？ 师：你们可以先将几个盒子摆一摆，量出所摆的长方体的长、宽、高，计算 出摆成的不同长方体的表面积，从而算出所用包装纸的面积，并将数据和计算过 程记录下来。 （3）小组合作：记录 3 种不同摆法下的包装纸用量，并选择一种用纸最少 的方案。 为什么这种方案的用纸量会最少？在全班进行交流。 三、交流与比较 比一比谁的方案用纸少，并分析出用纸量不同的原因。 重点思考并讨论： 为什么同样是将 8 个学具盒打捆包装，表面积的大小会不相同？影响表面积 大小的主要原因是什么？将分析的原因记录下来。 四、发现与思考 通过本次包装设计，你有什么发现？ 1、物体重合的面积越大，表面积就越小，包装用的纸也就越少。 2、同样的体积下，长方体的表面积与它的长、宽、高的长度有关，长、宽、 高的长度越接近，表面积就越小，当长、宽、高相等时，它的表面积最小。 五、知识拓展 师：解决用料省的问题在生活中有什么意义？联系实际谈自己的想法。 师：现在老师这里有 20 本数学书，想想看，怎样摆表面积最小？为什么？ 六、课堂小结 这节课我们学习了什么？你有什么收获？说一说。