五年级下册数学试题-几何综合（二）（含答案解析）全国通用 12页

几何综合（二）练习题 一． 夯实基础：‎ 如图，三角形 ABC 被分成了甲(阴影部分)、乙两部分，BD = DC = 4 ，BE = 3 ，AE = 6 ， 乙部分面积是甲部分面积的几倍？‎ A ‎1.‎ E 乙 甲 B C D 如图在△ABC 中，D 在 BA 的延长线上，E 在 AC 上，且 AB : AD = 5 : 2 ，AE : EC = 3: 2 ,‎ S△ADE = 12 平方厘米，求△ABC 的面积 D ‎2.‎ A E B C ‎3.‎ 如图，三角形 ABC 中， AB 是 AD 的5 倍， AC 是 AE 的3 倍，如果三角形 ADE 的面积等于1 ，那么三角形 ABC 的面积是多少？‎ A D E B C ‎1‎ ‎4.‎ 如下图，在△ABC 中，D、E 分别是 BC、AB 的三等分点，且△ABC 的面积是 54，求△CDE 的面积。‎ A E B C D 已知△DEF 的面积为7 平方厘米， BE = CE, AD = 2BD,CF = 3AF ，求△ABC 的面积．‎ A ‎5.‎ F D B C E 二． 拓展提高：‎ ‎6. 已知四边形 ABCD 中，CD=3DF,AE=3ED，三角形 BFC 的面积为 6，四边形 BEDF 的面积为 7，求大四边形 ABCD 的面积。（提示，连接 BD）‎ D F E C A B ‎2‎ 学而思课程配套习题集 ‎7.‎ 如图所示，正方形 ABCD 边长为8 厘米，E 是 AD 的中点，F 是CE 的中点，G 是 BF 的中点，三角形 ABG 的面积是多少平方厘米？‎ E A D C B 图中三角形 ABC 的面积是 180 平方厘米，D 是 BC 的中点，AD 的长是 AE 长的 3 倍，EF 的长是 BF 长的 3 倍．那么三角形 AEF 的面积是多少平方厘米？‎ A ‎8.‎ E F B C D 如图，已知三角形 ABC 面积为1 ，延长 AB 至 D ，使 BD AB= 延长CA 至 F ，使 AF = 3AC ，求三角形 DEF 的面积。‎ F CE =BC2‎ ‎9.‎ ‎；延长 BC 至 E ，使 ‎；‎ A B D C E ‎3‎ F G 三． 超常挑战 ‎10. 在四边形 ABCD 中，其对角线 AC、DB 交于 E 点。且 AF=CE，DE=BG。已知四边形 ABCD 的面积为 1，求△EFG 的面积是多少。‎ D C E A B F G ‎11. 如图，已知三角形 ABC 面积为1 ，延长 AB 至 D ，使 BD AB= 延长CA 至 F ，使 AF = 3AC ，求三角形 DEF 的面积．‎ ‎；延长 BC 至 E ，使CE =BC2‎ ‎；‎ F A E C B D ‎12. 如图，平行四边形 ABCD ， BE = AB ， CF = 2CB ， GD = 3DC ， HA = 4AD ，平行四边形 ABCD 的面积是2 ， 求平行四边形 ABCD 与四边形 EFGH 的面积比．‎ H A B E G C D F ‎4‎ ‎13. 如图，四边形 EFGH 的面积是66 平方米，EA = AB ，CB = BF ，DC = CG ，HD = DA ， 求四边形 ABCD 的面积．‎ H C G D B A F E ‎14. 如图，将四边形 ABCD 的四条边 AB 、CB 、CD 、 AD 分别延长两倍至点 E 、 F 、G 、‎ H ，若四边形 ABCD 的面积为 5，则四边形 EFGH 的面积是 ．‎ F E B A C D G H ‎5‎ 四. 杯赛演练：‎ ‎15. （迎春杯决赛试题）‎ 如图，长方形 ABCD 的面积是 1，M 是 AD 边的中点，N 在 AB 边上，且 AN = 1 BN ．那 ‎2‎ 么，阴影部分的面积等于 ．‎ A M D N B C 图1‎ ‎16. (四中考题)‎ 如图， AD = DB ， AE = EF = FC ，已知阴影部分面积为 5 平方厘米， DABC 的面积是平方厘米．‎ B D A C E F ‎17. （“迎春杯”试题)‎ 如图，三角形 ABC 的面积为 3 平方厘米，其中 AB : BE = 2 : 5 ， BC : CD = 3: 2 ，三角形 BDE 的面积是多少？‎ B E A C D ‎6‎ ‎18. （“数学解题能力展示”试题）三角形 ABC 被线段 DE 分成三角形 BDE 和四边形 ACDE 两部分，问：三角形 BDE 的面积是四边形 ACDE 面积的几分之几?‎ A ‎6‎ E ‎2‎ B D ‎3‎ ‎4‎ C ‎7‎ 答案：‎ ‎1.‎ 连接 AD ．‎ ‎∵ BE = 3 ， AE = 6‎ ‎∴ AB = 3BE ， S ABD = 3S BDE 又∵ BD = DC = 4 ，‎ ‎∴ S△ABC = 2S△ABD ，∴ S△ABC = 6S△BDE ， S乙 = 5S甲 ．‎ A E 乙 B 甲 C D 连接 BE , S△ADE : S△ABE = AD : AB = 2 : 5 = (2 ´ 3) : (5´ 3)‎ S△ABE : S△ABC = AE : AC = 3: (3 + 2) = (3´ 5) :[(3 + 2) ´ 5],‎ 所以 S△ADE : S△ABC = (3´ 2) :[5´ (3 + 2)] = 6 : 25 ,设 S△ADE = 6 份，则 S△ABC ‎2.‎ = 25 份,‎ S△ADE = 12 平方厘米,所以1 份是2 平方厘米， 25 份就是50 平方厘米， △ABC 的面积是 ‎50 平方厘米．由此我们得到一个重要的定理，共角定理：共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比 D A E B C 连接 BE .∵ AE = 1 EC ‎3‎ ‎∴ S = 1 S ‎3.‎ ‎.‎ DABE DABC ‎3‎ 又∵ AD = 1 AB ∴ S = 1 S ‎1‎ = S = 15S = 15 .‎ ‎，∴ S ‎△ADE ‎△ABE ‎△ABC ‎△ABC ‎△ADE ‎5‎ ‎5‎ ‎15‎ 或者直接用共角定理即可 A D E B C ‎8‎ S = 2 S ‎, S = 1 S Þ S = 2 ´ 1 S = 12‎ ‎4.‎ ‎△BCE ‎△ABC △CDE ‎△BCE △CDE ‎△ABC ‎3‎ ‎3‎ ‎3 3‎ S△BDE : S△ABC = (BD ´ BE) : (BA´ BC) = (1´1) : (2 ´ 3) =1: 6 S△CEF : S△ABC = (CE ´ CF) : (CB ´ CA) = (1´ 3) : (2 ´ 4) = 3: 8 S△ADF : S△ABC = (AD ´ AF) : (AB ´ AC) = (2 ´1) : (3´ 4) =1: 6‎ ‎5.‎ ‎，‎ = 24 份，则 S△BDE = 4 份， S△ADF = 4 份， S△CEF = 9 份， S△DEF = 24 - 4 - 4 - 9 = 7‎ 设 S△ABC 份，恰好是7 平方厘米，所以 S△ABC = 24 平方厘米 ‎6.‎ 连接 BD，则 SDBDF = DF = 1 , S = 6 Þ S = 3ü ï Þ S DCBF DBDF S CF 2‎ = 4‎ ý DCBF DBDE ï S = 7‎ þ BEDF SDBDE = DE = 1 Þ S = 3S = 12‎ DABE DBDE S AE 3‎ DABE SABCD = 6 + 7 + 12 = 25‎ ‎7.‎ 连接 AF ．‎ 因为 S = S = 1 ´ 82 = 16 ，因此 S = 32 ，根据”当两个三角形有一个角相等或 ‎△BCF △CDE ABFE ‎4‎ 互补时，这两个三角形的面积比等于夹这个角的两边长度的乘积比” S = 8 ，所以 AEF S = 24 ，所以 S ABG = 12 平方厘米．‎ ABF E A D C B ‎△ABD ， △ABC 等高，所以面积的比为底的比，有 S△ ABD = BD = 1 ,‎ BC 2‎ ‎8.‎ S△ ABC 所以 S = 1 ´ S = 1 ´180 = 90 (平方厘米)．同理有 S AE ´ S = 1 ´ 90 = 30‎ = ‎△ ABD ABC ‎△ABE ‎△ABD ‎2‎ ‎2‎ AD ‎3‎ ‎(平方厘米)， S = FE ´ S = 3 ´30 = 22.5 (平方厘米)．即三角形 AEF 的面积是 ‎4‎ ‎△AFE ‎△ ABE BE ‎22.5 平方厘米 ‎9‎ F G ‎9. 多次运用共角定理进行求解 AD ´ AF SDADF = 2 ´ 3 = 6‎ = AB ´ AC 1 1‎ SDABC SDBDE = BD ´ BE = 1 ´ 3 = 3‎ AB ´ AC 1 1‎ SDABC SDCEF = CE ´ CF = 2 ´ 4 = 8‎ AB ´ AC 1 1‎ SDABC SDDEF = 6 + 3 + 8 + 1 = 18 Þ S = 18S = 18‎ DDEF DABC S DABC AE ´ BE , SDADE = DE ´ AE ,‎ SDABE = ‎10.‎ EF ´ BG EF ´ BG SDEFG SDBCE SDEFG BE ´ CE , SDCDE = DE ´ CE ,‎ = EF ´ BG EF ´ BG SDEFG SDEFG SABCD = AE ´ BE + DE ´ AE + BE ´ CE + DE ´ CE = (AE + CE) ´ (BE + DE) = AC ´ BD EF ´ BG EF ´ BG EF ´ BG SDEFG AF = CE Þ EF = AC; BG = DE Þ EG = BD SABCD = 1 Þ S = S = 1‎ DEFG ABCD S DEFG ‎11. 用共角定理∵在△ABC 和△CFE 中， ÐACB 与ÐFCE 互补，‎ = AC × BC = 1´1‎ ‎∴ S△ ABC = 1 ．‎ FC × CE 4 ´ 2 8‎ S△FCE 又 S△ABC = 1，所以 S△FCE = 8 ．‎ 同理可得 S△ADF = 6 ， S△BDE = 3 ．‎ = S△ABC + S△FCE + S△ADF + S△BDE = 1+ 8 + 6 + 3 = 18 ．‎ 所以 S△DEF F A ‎ E C B D ‎10‎ ‎12. 连接 AC 、 BD ．根据共角定理 ‎∵在△ABC 和△BFE 中， ÐABC 与ÐFBE 互补，‎ = AB × BC = 1´1 = 1 ．‎ ‎∴ S△ ABC BE × BF 1´ 3 3‎ = 1，所以 S△FBE = 3 ．‎ S△FBE 又 S△ABC 同理可得 S△GCF = 8 ， S△DHG = 15 ， S△AEH = 8 ．‎ = S△AEH + S△CFG + S△DHG + S△BEF + SABCD = 8 + 8 +15+3+2 = 36 .‎ 所以 SEFGH 所以 SABCD ‎2 1‎ = = .‎ ‎36 18‎ SEFGH H A B E G C D F ‎13. 连接 BD ．由共角定理得 S△BCD : S△CGF = (CD ´ CB) : (CG ´ CF) =1: 2 ，即 S△CGF 同理 S△ABD : S△AHE = 1: 2 ，即 S△AHE = 2S△ABD 所以 S△AHE + S△CGF = 2(S△CBD + S△ADB ) = 2S四边形ABCD = 2S△CDB 连接 AC ，同理可以得到 S△DHG + S△BEF = 2S四边形ABCD S四边形EFGH = S△AHE + S△CGF + S△HDG + S△BEF + S四边形ABCD = 5S四边形ABCD 所以 S四边形ABCD = 66 ¸ 5 = 13.2 平方米 H C G D A B F E ‎14. 连接 AC 、 BD ．‎ 由于 BE = 2AB ， BF = 2BC ，于是 SDBEF = 4SDABC ，同理 SDHDG = 4SDADC ．‎ 于是 SDBEF + SDHDG = 4SDABC + 4SDADC = 4SABCD ．‎ 再由于 AE = 3AB ， AH = 3AD ，于是 SDAEH = 9SDABD ，同理 SDCFG = 9SDCBD ．‎ 于是 SDAEH + SDCFG = 9SDABD + 9SDCBD = 9SABCD ．‎ 那么 SEFGH = SDBEF + SDHDG + SDAEH + SDCFG - SABCD = 4SABCD + 9SABCD - SABCD = 12SABCD = 60 ．‎ F E B A C D G H ‎11‎ 设 AD = 2a ， AB = 3b ，则 SABCD = 2a × 3b = 6ab = 1‎ ‎15.‎ ‎．‎ = 1 ab = ‎1‎ 又因为 AM = a ， AN = b ，则 S ‎．‎ ‎△AMN ‎2 12‎ S ＝S - S = 1 - = ‎1‎ ‎5‎ 阴影 DABD DAMN ‎2 12 12 ．‎ S△ADE = S△DEF ‎16.‎ S△ADE : S△ABC = (AE ´ AD) : (AC ´ AB) = (1´1) : (2 ´ 3) =1: 6‎ = 5´ 6 = 30 （平方厘米）‎ 所以 S△ABC ‎17. 由于ÐABC + ÐDBE = 180° ,所以可以用共角定理，设 AB = 2 份, BC = 3份,则 BE = 5 份,‎ BD = 3 + 2 = 5 份，由共角定理 S△ABC : S△BDE = (AB ´ BC) : (BE ´ BD) = (2 ´ 3) : (5´ 5) = 6 : 25 ，设 S△ABC = 6 份,恰好是3‎ 平方厘米，所以1 份是0.5 平方厘米，25 份就是25´ 0.5 =12.5平方厘米，三角形 BDE 的面积是12.5 平方厘米 S△BDE ‎3 2 3‎ S△BDE ‎3‎ ‎3‎ ‎: S = = ´ = ，‎ = = ．‎ ‎18. 根据鸟头模型有 S ‎△BDE △ABC ‎3 + 4 2 + 6 28 S ‎28 - 3 25‎ S ‎△ABC 四边形ACDE ‎12‎