北师大版（2014秋）六年级上册数学第四单元试题-提升爬坡题（含解析） 8页

六年级上册第四单元爬坡题-百分数 【例 1】下列哪些分数可以用百分数表示? (1)预计到 2050 年，我国 60 岁及 60 岁以上的老年人口约占总人口的 100 31 。 (2)1 袋盐的质量是 100 50 kg。 (3)空气中的氧气含量约占 100 21 。 【例 2】有甲、乙两杯糖水，甲杯糖水为 100 克，含糖 20 克；乙杯糖水为 300 克，含糖 42 克，哪杯糖水更甜些? 【例 3】 实验一小的优秀教师人数占全校教师人数的 10％，实验二小的优秀教 师人数占全校教师人数的 15％。哪个学校的优秀教师人数多? 【例 4】把百分数，m％(m 是小于 100 且不为。的自然数)化成分数，且不经约分 就是最简分数，分子是什么样的数?这样的分数有多少个? 【例 5】一个百分数，把百分号去掉，就比原来增加 49.5，这个百分数是多少? 【例 6】 甲数比乙数多 25％，乙数比甲数少百分之几? 【例 7】小刚的课外书本数的专与小强的课外书本数的 5 1 相等。小强的课外书本 数比小刚少百分之几? 【例 8】实验小学六(1)班今天没有到校的人数是到校人数的 19 1 。求六(1)班今天 的出勤率。 【例 9】2011 年 9 月 1 日，个人所得税起征标准上调至 3500 元。下面是个人所 得税税率表。 级数 全月应纳税所得额 税率 1 不超过 1500 元 3％ 2 超过 1500 元至 4500 元 10％ 3 超过 4500 元至 9000 元 20％ … … … 销售部李经理今年 5 月份的工资总额是 8245 元，按规定，李经理这个月纳税后 能得到多少元工资? 【例 10】小玉和小月到文化用品商店各买了一支钢笔，都花了 19.8 元。商店老 板说这两支钢笔一支盈利 10％，另一支亏损 10％。小玉说老板正好不赚不赔， 小玉说得对吗? 要点提示： 百分数表示两个数量之间的倍比 关系；带有单位名称、表示具体数 量的分数不能用百分数表示。 六年级上册第四单元爬坡题-百分数 参考答案 【例 1】下列哪些分数可以用百分数表示? (1)预计到 2050 年，我国 60 岁及 60 岁以上的老年人口约占总人口的 100 31 。 (2)1 袋盐的质量是 100 50 kg。 (4)空气中的氧气含量约占 100 21 。 解析：因为百分数表示两个数量之间的倍比关系。所以： 100 31 表示我国 60 岁及 60 岁以上的老年人口与我国 人口总数之间的倍比关系，能用百分数表示。 100 50 kg 表示 l 袋盐的质量，不能用百分数表示。 100 21 表示氧气含量与空气总量之间的倍比关系，能用百分数表示。 解答：（1）和(3)中的分数，可以用百分数表示。 【例 2】有甲、乙两杯糖水，甲杯糖水为 100 克，含糖 20 克；乙杯糖水为 300 克，含糖 42 克，哪杯糖水更甜些? 解析：要知道哪杯糖水更甜些，就要比较那杯水的 20÷100＝ 100 20 ，42÷300＝ 300 42 ， 把 300 42 都化成分母是 100 的分数进行比较。 300 42 ＝ 100 14 因为 100 20 ＞ 100 14 ，所以 100 20 ＞ 300 42 。由此得出：甲杯糖水更甜些。 解答：甲杯糖水更甜些。 【例 3】 实验一小的优秀教师人数占全校教师人数的 10％，实验二小的优秀教 师人数占全校教师人数的 15％。哪个学校的优秀教师人数多? 解析：假设两个学校的教师人数都是 100 人，那么实验一小有 10 人是优秀教师， 实验二小有 15 人是优秀教师，所以实验二小的优秀教师人数多。假设实验一小 有教师 200 人，实验二小有教师 100 人，那么实验一小有 20 人是优秀教师，实 验二小有 15 人是优秀教师，所以实验一小的优秀教师人数多。同理，还有两个 学校优秀教师人数相等的可能。 解答: 在没有具体给出两个学校的教师总人数时，无法判断哪个学校的优秀教 师人数多，哪个学校的优秀教师人数少。 【例 4】把百分数，m％(m 是小于 100 且不为。的自然数)化成分数，且不经约分 就是最简分数，分子是什么样的数?这样的分数有多少个? 解析：把百分数 m％化成分数是 100 m (m 是小于 100 且不为 0 的自然数)，且揣不 经约分就是最简分数，也就是说分子和分母只有公因数 1。把 100 分解质因数为 100＝2X2X5X5，因为分母 100 含有质因数 2 和 5，所以分子就不能含有因数 2 和 5，即分子个位上的数不能是 0、2、4、6、8、5。由此可知，分子是小于 100 且 个位上不足 5 的奇数。从 1 到 100 共有 50 个奇数，个位上是 5 的奇数有10 个， 即 5、15、…、95。 解答: 分子是小于 100 且个位上不是 5 的奇数，这样的分数有 40 个。 【例 5】一个百分数，把百分号去掉，就比原来增加 49.5，这个百分数是多少? 解析：一个百分数去掉百分号后，就扩大到原来的 100 倍。若设这个百分数是χ， 则变化后的数就是 100χ，根据数量关系式：变化后的数一原数＝49.5，列方程 解答。 解答: 解：设这个百分数是χ。 100χ—χ＝49.5 99χ＝49.5 χ＝0.5 要点提示： 一个百分数去掉百分号后，就扩 大到原来的 100 倍；一个数添上 百分号后，就缩小到原来的 100 1 。 χ＝50％ 答：这个百分数是 50％。 【例 6】 甲数比乙数多 25％，乙数比甲数少百分之几? 解析： 甲数比乙数多 25％，应把乙数看作单位“1”，甲数是乙数的 1+25％＝ 1+ 4 1 ＝ 4 5 ，由此可知，把单位“1”平均分成 4 份，甲数有这样的 5 份。求乙数 比甲数少百分之几，用乙数比甲数少的份数除以 甲数的份数即可。 解答: 1+25％＝1+ 4 1 ＝ 4 5 (5—4)÷5＝20％ 答：乙数比甲数少 20％。 【例 7】小刚的课外书本数的专与小强的课外书本数的 5 1 相等。小强的课外书本 数比小刚少百分之几? 解析：如下图所示小刚的课外书本数的 8 1 与小强的课外书本数的 5 1 相等，说明两 人的一份量是相等的，可以设两人课外书的一份量为χ，则小刚有些本，小强有 5χ本。 再根据“求一个数比另一个数少百分之几”的方法进行解题。在解题的过程 中，可以约掉未知数χ。 解答： 设小刚有 8χ本课外书，小强有 5χ本课外书。 (8χ一 5χ)÷8χ＝37．5％ 答：小强的课外书本数比小刚少 37．5％。 要点提示： 通过线段图可以直观地呈现题中的数量 关系，体现了数形结合思想。数形结合思 想就是借助图形使抽象的数、复杂的数量 关系变得直观、形象、简单的思想方法。 要点提示： 找准单位“1”、比较量和单位“1” 与比较量之间的差量是解决此类问 题的关键。 【例 8】实验小学六(1)班今天没有到校的人数是到校人数的 19 1 。求六(1)班今天 的出勤率。 解析： 此题中没有给出具体数量，可以考虑通过份数或分率来计算出勤率。 思路一 利用份数求出勤率。 ⑴由“六“)班今天没有到校的人数是到校人数 的 19 1 ”可知，到校人数是 19 份，没有到校的人数是 l 份，全班人数应是 1＋19＝20(份)。用到校数人所 占的份数除以全班人数所占的份数，可以求出出勤率。 思路二 利用分率求出勤率。 ⑵由“六(1)班今天没有到校的人数是到校人数的 19 1 ”可知，把到校人数看 作单位“1”，则没有到校的人数是 19 1 ，全班人数是 1＋ 19 1 ＝ 19 20 。用到校人数对 应的单位“1”除以全班人数所对应的分率 19 20 ，可以求出出勤率。 解答：方法一： 19÷(1＋19)＝0.95＝95％ 方法二： l÷(1＋ 19 1 )＝0.95＝95％ 答：六(1)班今天的出勤率是 95％。 【例 9】2011 年 9 月 1 日，个人所得税起征标准上调至 3500 元。下面是个人所 得税税率表。 级数 全月应纳税所得额 税率 1 不超过 1500 元 3％ 2 超过 1500 元至 4500 元 10％ 3 超过 4500 元至 9000 元 20％ … … … 要点提示： 在计算百分率时，如果题中没 有给出具体的数量，可以根据 题中所给的分率，通过份数或 分率来求百分率。 要点提示： 计算个人所得税，要分清各个 数据分别在哪个范围内，把工 资总额分段计算。 要点提示： 在解决百分数应用题时，要 抓住问题的实质，找出隐含 的条件，尤其是要找准单位 “1”。 销售部李经理今年 5 月份的工资总额是 8245 元，按规定，李经理这个月纳税后 能得到多少元工资? 解析：根据题意可知，王叔叔的工资总额中 3500 元的部分不用纳税；超过 3500 元的部分按不同的税率纳税。解决此题时可将李经理的工资分成几段，分别计算 应缴纳的税款。8245 元可分为四部分： ⑴3500 元——不纳税 ⑵1500 元——税率 3％——纳税 45 元 ⑶3000 元——税率 10％——纳税 300 元 ⑷245 元——税率 20％——纳税 49 元 解答： 8245 元＝3500 元＋1500 元＋3000 元＋245 元 1500×3％＝45(元) 3000×10％＝300(元) 245×20％＝49(元) 8245－(45＋300＋49)＝7851(元) 答：李经理这个月纳税后能得到 7851 元工资。 【例 10】小玉和小月到文化用品商店各买了一支钢笔，都花了 19.8 元。商店老 板说这两支钢 笔一支盈利 10％，另一支亏损 10％。小玉说老板正好不赚不赔，小玉说得对吗? 解析：要想判断小玉说得对不对，就要将两支钢笔的成本价和卖出价进行比较。 一支钢笔盈利 10％，是指比成本价多 10％；一支钢笔亏损 10％，是指比成本价 少 10％。第一支钢笔的卖出价是成本价的(1＋10％)， 第二支钢笔的卖出价是成本价的(1－10％)，可先求 出成本价，再和卖出价进行比较。 解答： 19.8÷(1＋10％) 19.8÷（1－10％) ＝19.8÷1．1 ＝19.8÷90％ ＝18(元) ＝22(元) 19.8×2＝39．6(元) 18＋22＝40(元) 39.6<40，卖出价低于成本价，老板赔钱，所以小玉说得不对。