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  • 2022-02-10 发布

小学数学典型应用题精讲宝典-8

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工程问题 ‎【含义】 工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中,常常不给出工作量的具体数量,只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等,在解题时,常常用单位“1”表示工作总量。‎ ‎【数量关系】 解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”,这样,工作效率就是工作时间的倒数(它表示单位时间内完成工作总量的几分之几),进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。‎ 工作量=工作效率×工作时间 ‎ 工作时间=工作量÷工作效率 工作时间=总工作量÷(甲工作效率+乙工作效率)‎ ‎【解题思路和方法】 变通后可以利用上述数量关系的公式。‎ 例1 一项工程,甲队单独做需要10天完成,乙队单独做需要15天完成,现在两队合作,需要几天完成?‎ 解 题中的“一项工程”是工作总量,由于没有给出这项工程的具体数量,因此,把此项工程看作单位“1”。由于甲队独做需10天完成,那么每天完成这项工程的1/10;乙队单独做需15天完成,每天完成这项工程的1/15;两队合做,每天可以完成这项工程的(1/10+1/15)。‎ 由此可以列出算式: 1÷(1/10+1/15)=1÷1/6=6(天)‎ 答:两队合做需要6天完成。[来源:学科网ZXXK]‎ 例2 一批零件,甲独做6小时完成,乙独做8小时完成。现在两人合做,完成任务时甲比乙多做24个,求这批零件共有多少个?‎ 解 设总工作量为1,则甲每小时完成1/6,乙每小时完成1/8,甲比乙每小时多完成(1/6-1/8),二人合做时每小时完成(1/6+1/8)。因为二人合做需要[1÷(1/6+1/8)]小时,这个时间内,甲比乙多做24个零件,所以[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ ‎(1)每小时甲比乙多做多少零件?‎ ‎24÷[1÷(1/6+1/8)]=7(个)‎ ‎(2)这批零件共有多少个? [来源:学§科§网]‎ ‎7÷(1/6-1/8)=168(个)‎ 答:这批零件共有168个。‎ 解二 上面这道题还可以用另一种方法计算:‎ 两人合做,完成任务时甲乙的工作量之比为 1/6∶1/8=4∶3‎ 由此可知,甲比乙多完成总工作量的 4-3 / 4+3 =1/7[来源:学|科|网Z|X|X|K][来源:Z.xx.k.Com]‎ 所以,这批零件共有 24÷1/7=168(个)‎ 例3 一件工作,甲独做12小时完成,乙独做10小时完成,丙独做15小时完成。现在甲先做2小时,余下的由乙丙二人合做,还需几小时才能完成?‎ 解 必须先求出各人每小时的工作效率。如果能把效率用整数表示,就会给计算带来方便,因此,我们设总工作量为12、10、和15的某一公倍数,例如最小公倍数60,则甲乙丙三人的工作效率分别是 ‎60÷12=5 60÷10=6 60÷15=4 ‎ 因此余下的工作量由乙丙合做还需要 ‎ ‎(60-5×2)÷(6+4)=5(小时)‎ 答:还需要5小时才能完成。 也可以用(1-1/12*2)/(1/10+1/15)‎ 例4 一个水池,底部装有一个常开的排水管,上部装有若干个同样粗细的进水管。当打开4个进水管时,需要5小时才能注满水池;当打开2个进水管时,需要15小时才能注满水池;现在要用2小时将水池注满,至少要打开多少个进水管?‎ 解 注(排)水问题是一类特殊的工程问题。往水池注水或从水池排水相当于一项工程,水的流量就是工作量,单位时间内水的流量就是工作效率。‎ 要2小时内将水池注满,即要使2小时内的进水量与排水量之差刚好是一池水。为此需要知道进水管、排水管的工作效率及总工作量(一池水)。只要设某一个量为单位1,其余两个量便可由条件推出。‎ 我们设每个同样的进水管每小时注水量为1,则4个进水管5小时注水量为(1×4×5),2个进水管15小时注水量为(1×2×15),从而可知 每小时的排水量为 (1×2×15-1×4×5)÷(15-5)=1‎ 即一个排水管与每个进水管的工作效率相同。由此可知 一池水的总工作量为 1×4×5-1×5=15 ‎ 又因为在2小时内,每个进水管的注水量为 1×2, ‎ 所以,2小时内注满一池水 ‎ 至少需要多少个进水管? (15+1×2)÷(1×2)=8.5≈9(个) ‎ 答:至少需要9个进水管。‎

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