小学数学典型应用题精讲宝典-8 3页

工程问题 ‎【含义】 工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。‎ ‎【数量关系】 解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。‎ 工作量＝工作效率×工作时间 ‎ 工作时间＝工作量÷工作效率 工作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）‎ ‎【解题思路和方法】 变通后可以利用上述数量关系的公式。‎ 例1 一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成？‎ 解 题中的“一项工程”是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项工程看作单位“1”。由于甲队独做需10天完成，那么每天完成这项工程的1/10；乙队单独做需15天完成，每天完成这项工程的1/15；两队合做，每天可以完成这项工程的（1/10＋1/15）。‎ 由此可以列出算式： 1÷（1/10＋1/15）＝1÷1/6＝6（天）‎ 答：两队合做需要6天完成。[来源:学科网ZXXK]‎ 例2 一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个？‎ 解 设总工作量为1，则甲每小时完成1/6，乙每小时完成1/8，甲比乙每小时多完成（1/6－1/8），二人合做时每小时完成（1/6＋1/8）。因为二人合做需要［1÷（1/6＋1/8）］小时，这个时间内，甲比乙多做24个零件，所以[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ ‎（1）每小时甲比乙多做多少零件？‎ ‎24÷［1÷（1/6＋1/8）］＝7（个）‎ ‎（2）这批零件共有多少个？ [来源:学§科§网]‎ ‎7÷（1/6－1/8）＝168（个）‎ 答：这批零件共有168个。‎ 解二 上面这道题还可以用另一种方法计算：‎ 两人合做，完成任务时甲乙的工作量之比为 1/6∶1/8＝4∶3‎ 由此可知，甲比乙多完成总工作量的 4－3 / 4＋3 ＝1/7[来源:学|科|网Z|X|X|K][来源:Z.xx.k.Com]‎ 所以，这批零件共有 24÷1/7＝168（个）‎ 例3 一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成？‎ 解 必须先求出各人每小时的工作效率。如果能把效率用整数表示，就会给计算带来方便，因此，我们设总工作量为12、10、和15的某一公倍数，例如最小公倍数60，则甲乙丙三人的工作效率分别是 ‎60÷12＝5 60÷10＝6 60÷15＝4 ‎ 因此余下的工作量由乙丙合做还需要 ‎ ‎（60－5×2）÷（6＋4）＝5（小时）‎ 答：还需要5小时才能完成。 也可以用（1-1/12*2）/（1/10+1/15）‎ 例4 一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池；当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池；现在要用2小时将水池注满，至少要打开多少个进水管？‎ 解 注（排）水问题是一类特殊的工程问题。往水池注水或从水池排水相当于一项工程，水的流量就是工作量，单位时间内水的流量就是工作效率。‎ 要2小时内将水池注满，即要使2小时内的进水量与排水量之差刚好是一池水。为此需要知道进水管、排水管的工作效率及总工作量（一池水）。只要设某一个量为单位1，其余两个量便可由条件推出。‎ 我们设每个同样的进水管每小时注水量为1，则4个进水管5小时注水量为（1×4×5），2个进水管15小时注水量为（1×2×15），从而可知 每小时的排水量为 （1×2×15－1×4×5）÷（15－5）＝1‎ 即一个排水管与每个进水管的工作效率相同。由此可知 一池水的总工作量为 1×4×5－1×5＝15 ‎ 又因为在2小时内，每个进水管的注水量为 1×2， ‎ 所以，2小时内注满一池水 ‎ 至少需要多少个进水管？ （15＋1×2）÷（1×2）＝8.5≈9（个） ‎ 答：至少需要9个进水管。‎