六年级数学上册专项复习八算式的规律试题含解析新人教版 9页

‎2019-2020学年六年级上册专项复习八：算式的规律 一、填空题（共9题；共24分）‎ ‎1.找规律，填一填。‎ ‎1.1×1.1=________                   11.1×11.1=________‎ ‎111.1×111.1=________              1111.1×1111.1=________‎ ‎11111.1×11111.1=________          111111.1×111111.1=________‎ ‎2.观察下面序号和等式，在（    ）中填数. ‎ ‎ ‎ ‎________‎ ‎3.①13+23=9，（1+2)2=9； ‎ ‎②13+23+33=36，（1+2+3）2=36；‎ ‎③13+23+33+43=100，（1+2+3+4)2=100；‎ ‎……‎ 通过观察发现：13+23+33+43+53+63=________。（填得数）‎ ‎4.先观察三组算式，再根据规律把算式填完整。 ‎ ‎1×3+1=22；2×4+1=32；3×5+1=42……‎ ‎________×________ +1=20182……‎ n×（n+2)+1=________2（n为自然数）‎ ‎5. …… ‎ 根据上面的等式以及发现的规律，写出 ________。‎ ‎6.先找规律填数，再计算每相邻两个数的比的比值，比值用小数表示．(除不尽的保留三位小数)你能发现什么规律？ 2，3，5，8，13，21，34，________，________…… ‎ ‎7.找规律，在下面的空格中填入合适的数。‎ 9‎ ‎________‎ ‎8.先找规律，再计算 ＝________         － ＝________‎ － ＝________        － ＝________‎ 根据上面的规律写出下面算式的得数。‎ ‎1－ － － － － － － ＝________‎ ‎9.观察下列图形，把算式补充完整，再计算出后面算式的结果。 ＋ ＝1－________ ＋ ＋ ＝1－________ ＋ ＋ ＋ ＝1－________ 计算： ＋ ＋ ＋ ＋…＋ ＝________ ‎ 二、综合题（共5题；共19分）‎ ‎10.找规律填空。 ‎ 根据下边各式的规律填空：‎ ‎1=12‎ ‎1+3=22‎ ‎1+3+5=32‎ ‎1+3+5+7=42‎ ‎（1）1+3+5+7+9+11+13=________2。 ‎ ‎（2）从1开始，________个连续奇数相加的和202。 ‎ ‎11.按规律填数。 ‎ ‎（1） ，________，________，________。 ‎ 9‎ ‎（2） ，________，________，________，________，________，________，________。 ‎ ‎12.先用计算器计算每组中的前3题，再直接写出后3题的得数。 ‎ ‎（1）1÷7=________ ‎ ‎2÷7=________‎ ‎3÷7=________‎ ‎4÷7=________‎ ‎5÷7=________‎ ‎6÷7=________‎ ‎（2）①1999.998÷9=________ ‎ ‎②2999.997÷9=________‎ ‎③3999.996÷9=________‎ ‎④4999.995÷9=________‎ ‎⑤6999.993÷9=________‎ ‎⑥8999.991÷9=________‎ ‎13.看图计算 ‎（1）1＋3＋5＋7＋9＝________2。 ‎ ‎（2）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝________2。 ‎ ‎（3）________＝92。 ‎ ‎14.用计算器计算出前三道题，发现规律后，直接完成其余的题。 ‎ ‎（1）11×11= ‎ ‎111×111=‎ ‎1111×1111=‎ 9‎ ‎11111×11111=‎ ‎111111×111111=‎ ‎1111111×1111111=‎ ‎（2）111111111÷9= ‎ ‎222222222÷18=‎ ‎333333333÷27=‎ ‎444444444÷36=‎ ‎（       ）÷63=12345679‎ ‎999999999÷（     ）=12345679‎ 三、解答题（共1题；共6分）‎ ‎15.观察下面的等式和相应的图形(每一个正方形的边长均为1)，探究其中的规律：‎ ‎① 1× ＝1-  ←→ ‎ ‎② 2× ＝2－ ←→ ‎ ‎③ 3× ＝3－ ←→   ‎ ‎④ 4× ＝4－ ←→ ‎ ‎（1）写出第5个等式，并在下面给出的5个正方形上画出与之对应的图形。‎ ‎________←→ ________‎ ‎（2）猜想并写出与第100个图形相对应的等式。 ‎ 9‎ 答案解析部分 一、填空题 ‎1.【答案】 1.21；123.21；12343.21；1234543.21；123456543.21；12345676543.21 ‎ ‎【考点】算式的规律 ‎ ‎【解析】【解答】1.1×1.1=1.21                  11.1×11.1=123.21‎ ‎111.1×111.1=12343.21            1111.1×1111.1=1234543.21‎ ‎11111.1×11111.1=123456543.21        111111.1×111111.1=12345676543.21‎ ‎ 故答案为：1.21；123.21；12343.21；1234543.21；123456543.21；12345676543.21； 【分析】两个因数相同，各位数字都是1，所得的积是一个回文数字，这个回文数字的中间数字等于其中一个因数各位数字上的和。‎ ‎2.【答案】 1899，3797，5696，17088 ‎ ‎【考点】数列中的规律 ‎ ‎【解析】【解答】（7595-3）÷4 =7592÷4 =1898 1898+1=1899 1+（1899-1）×2 =1+1898×2 =1+3796 =3797 2+（1899-1）×3 =2+1898×3 =2+5694 =5696 6+（1899-1）×9 =6+1898×9 =6+17082 =17088 故答案为：1899；3797；5696；17088。 【分析】第一个空求题目序号，由最后一题的已知数字7595，求“3、7、11、15······7595”种数字的个数，根据这个数列的特点：第一个数字是3，后面各数依次相差4，可以得出：（最后一项数字-第一项数字）÷每相邻两个数字之差+1=这个数列中数字项数。 第二个空到最后一个空，根据“第一个数字+（最后一个数字-第一个数字）×每相邻两个数字之差=最后一项数字”计算。‎ 9‎ ‎3.【答案】 441 ‎ ‎【考点】数列中的规律 ‎ ‎【解析】【解答】解：1³+2³+3³+4³+5³+6³=（1+2+3+4+5+6）²=21²=441。 故答案为：441。 ‎ ‎【分析】观察已知算式的计算规律，这几个数的立方和等于这个几个数和的平方，根据这个规律计算即可。‎ ‎4.【答案】 2017；2019；n+1 ‎ ‎【考点】用字母表示数，数列中的规律 ‎ ‎【解析】【解答】解：根据规律可知：2017×2019+1=2018²，用字母表示：n×（n+2）+1=（n+1）²。 故答案为：2017；2019；n+1。 ‎ ‎【分析】观察已知算式，得数是n²，第一个因数比n小1，第二个因数比n多1，根据规律计算即可。‎ ‎5.【答案】 ‎ ‎【考点】算式的规律 ‎ ‎【解析】【解答】解：+++++=。 故答案为：。 ‎ ‎【分析】+++++=（1-）+（-）+（-）+（-）+（-）+（-）=1-+-+-+-+-+-=1-=。‎ ‎6.【答案】55；89 ‎ ‎【考点】求比值和化简比，数列中的规律 ‎ ‎【解析】【解答】2、3、5、8、13、21、34、(55)、(89)…… 比值分别为：0.667，0.6，0.625，0.615，0.619，0.618，0.618，0.618； 我发现：前两项之和等于后一项. 故答案为：55；89. 【分析】根据题意可知，依据数据的变化，可以发现：前两个数据相加等于后一个数据，据此解答，求比值时，用前项÷后项=比值，据此解答.‎ ‎7.【答案】 2，9 ‎ ‎【考点】数表中的规律，数形结合规律 ‎ ‎【解析】【解答】解：第四个方块中空格填2，第五个方块中空格填9。 故答案为：2；9。‎ ‎【分析】从这些方块中可以观察到第一个空格×第二个空格-第四个空格=第三个空格，据此填空即可。‎ 9‎ ‎8.【答案】 ；；；； ‎ ‎【考点】“式”的规律，数形结合规律 ‎ ‎【解析】【解答】解：1-=；-=；-=；-=；1-------=。 故答案为：；；；；。‎ ‎【分析】每一个式子中，减数是被减数的一半，而式子的结果就是式子中的减数，在连续减去上一个数的一半，结果就是式子中的最后一个数。‎ ‎9.【答案】；；； ‎ ‎【考点】数与形结合的规律 ‎ ‎【解析】【解答】+=1-；++=1-；+++=1-；++++…＋=1-=。 故答案为：；；； 【分析】由图可知，其符合的规律为：第一个加数为，第二个加数的分母是第一个加数分母的2倍，分子均为1。以此类推，其结果为1减去最后一个加数的值，由此即可得出答案。‎ 二、综合题 ‎10.【答案】 （1）7 （2）20 ‎ ‎【考点】数列中的规律 ‎ ‎【解析】【解答】（1） 1+3+5+7+9+11+13=72。 （2） 从1开始，20个连续奇数相加的和202。 故答案为：（1）7；（2）20。 ‎ ‎【分析】（1）观察各式可得规律：从1开始，有几个连续奇数相加，和就等于奇数个数的平方，据此解答； （2）根据规律可知，从1开始，20个连续奇数相加的和202。‎ ‎11.【答案】 （1）  ；； （2）  ；；；；；； ‎ 9‎ ‎【考点】数列中的规律 ‎ ‎【解析】【解答】（1）因为= ， = ， = ， 所以= ， = ， =。 （2） ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 。 故答案为：（1）；；；（2） ， ， ， ， ， ， 。 ‎ ‎【分析】（1）观察数列可得规律：前一个分数的分子加1，分母加2可以得到后一个分数，据此规律解答； （2）观察数列可知，一组数中的分母不变，分子由1增加到最大的真分数分子，然后分子再依次减少到最小的真分数分子，据此规律排列。‎ ‎12.【答案】 （1）；；；；； （2）222.222；333.333；444.444；555.555；777.777；999.999 ‎ ‎【考点】除数是整数的小数除法，数列中的规律 ‎ ‎【解析】【解答】解：（1）1÷7=； 2÷7=； 3÷7=； 4÷7=； 5÷7=； 6÷7=； （2）①1999.998÷9=222.222； ②2999.997÷9=333.333； ③3999.996÷9=444.444； ④4999.995÷9=555.555； ⑤6999.993÷9=777.777； ⑥8999.991÷9=999.999。 【分析】（1）由前三个结果可以得出，商的整数部分是0，小数部分是142857循环，因为被除数依次变大，所以小数的首位数字也是这几个数字依次变大，剩下的按照顺序写出来即可； （2）由前三个结果可以得出，被除数的首位数字是几，那么商的整数部分就是把这个数字加之后重复写三次，小数点之后和之前的数字一样。‎ ‎13.【答案】 （1）5 （2）7 （3）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ‎ 9‎ ‎【考点】“式”的规律，数形结合规律 ‎ ‎【解析】【解答】解：（1）1＋3＋5＋7＋9＝52；（2）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72；（3）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17=92。 故答案为：（1）5；（2）7；（3）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17。‎ ‎【分析】从图中可以看出每两层之间点的个数相差2，而这些点数加起来就是最中间的数的平方。‎ ‎14.【答案】 （1）11×11=121； 111×111=12321； 1111×1111=1234321； 11111×11111=123454321； 111111×111111=12345654321； 1111111×1111111=1234567654321。 （2）111111111÷9=12345679； 222222222÷18=12345679； 333333333÷27=12345679； 444444444÷36=12345679； （777777777）÷63=12345679； 999999999÷（81）=12345679. ‎ ‎【考点】商的变化规律，积的变化规律，数列中的规律 ‎ ‎【解析】【分析】（1）规律是因数是几位，积就是从1写到几，再倒着写到1，最大的数不重复； （2）规律是被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。‎ 三、解答题 ‎15.【答案】 （1）解：5× ＝5－ ； （2）解：100× ＝100－ ‎ ‎【考点】“式”的规律，数形结合规律 ‎ ‎【解析】【分析】（1）从前四个等式可以看出，等式的规律是：第几个等式×[第几个等式÷（第几个等式+1）]=第几个等式-[第几个等式÷（第几个等式+1）]，从前四个图中可以看出，图形的规律是：第几个等式就先将长方形平均分成几份，再将每一份平均分成（几+1）份，将每一份的（几+1）份中的几份涂上颜色； （2）等式的规律是：第几个等式×[第几个等式÷（第几个等式+1）]=第几个等式-[第几个等式÷（第几个等式+1）]。‎ 9‎