小学数学典型应用题精讲宝典-18 3页

列方程问题 ‎【含义】 把应用题中的未知数用字母Χ代替，根据等量关系列出含有未知数的等式——方程，通过解这个方程而得到应用题的答案，这个过程，就叫做列方程解应用题。‎ ‎【数量关系】 方程的等号两边数量相等。[来源:学科网ZXXK][来源:学科网]‎ ‎【解题思路和方法】 可以概括为“审、设、列、解、验、答”六字法。[来源:Zxxk.Com]‎ ‎（1）审：认真审题，弄清应用题中的已知量和未知量各是什么，问题中的等量关系是什么。[来源:学。科。网]‎ ‎（2）设：把应用题中的未知数设为Χ。‎ ‎（3）列；根据所设的未知数和题目中的已知条件，按照等量关系列出方程。‎ ‎（4）解；求出所列方程的解。‎ ‎（5）验：检验方程的解是否正确，是否符合题意。[来源:学科网ZXXK]‎ ‎（6）答：回答题目所问，也就是写出答问的话。‎ 同学们在列方程解应用题时，一般只写出四项内容，即设未知数、列方程、解方程、答语。设未知数时要在Χ后面写上单位名称，在方程中已知数和未知数都不带单位名称，求出的Χ值也不带单位名称，在答语中要写出单位名称。检验的过程不必写出，但必须检验。‎ 例1 甲乙两班共90人，甲班比乙班人数的2倍少30人，求两班各有多少人？‎ 解 第一种方法：设乙班有Χ人，则甲班有（90－Χ）人。‎ 找等量关系：甲班人数＝乙班人数×2－30人。‎ 列方程： 90－Χ＝2Χ－30‎ 解方程得 Χ＝40 从而知 90－Χ＝50‎ 第二种方法：设乙班有Χ人，则甲班有（2Χ－30）人。[来源:学科网]‎ 列方程 （2Χ－30）＋Χ＝90‎ 解方程得 Χ＝40 从而得知 2Χ－30＝50‎ 答：甲班有50人，乙班有40人。‎ 例2 鸡兔35只，共有94只脚，问有多少兔？多少鸡？‎ 解 第一种方法：设兔为Χ只，则鸡为（35－Χ）只，兔的脚数为4Χ个，鸡的脚数为2（35－Χ）个。根据等量关系“兔脚数＋鸡脚数＝94”‎ 可列出方程 4Χ＋2（35－Χ）＝94 解方程得 Χ＝12 则35－Χ＝23[来源:Z,xx,k.Com]‎ 第二种方法：可按“鸡兔同笼”问题来解答。假设全都是鸡，‎ 则有 兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）‎ 所以 兔数＝（94－2×35）÷（4－2）＝12（只）‎ ‎ 鸡数＝35－12＝23（只）‎ 答：鸡是23只，兔是12只。‎ 例3 仓库里有化肥940袋，两辆汽车4次可以运完，已知甲汽车每次运125袋，乙汽车每次运多少袋？‎ 解 第一种方法：求出甲乙两车一次共可运的袋数，再减去甲车一次运的袋数，即是所求。 ‎ ‎940÷4－125＝110（袋）‎ 第二种方法：从总量里减去甲汽车4次运的袋数，即为乙汽车共运的袋数，再除以4，即是所求。 ‎ ‎（940－125×4）÷4＝110（袋）[来源:学&科&网]‎ 第三种方法：设乙汽车每次运Χ袋，可列出方程 940÷4－Χ＝125‎ 解方程得 Χ＝110[来源:学+科+网]‎ 第四种方法：设乙汽车每次运Χ袋，依题意得 ‎（125＋Χ）×4＝940 解方程得 Χ＝110‎ 答：乙汽车每次运110袋。‎ ‎ 消去法[来源:学&科&网]‎ 在一些应用题中，有时会出现两个或两个以上并列的未知数，我们可以根据数据特点，设法消去一个或两个未知数，只保留其中的一个未知数，在求得这个未知数后，再求出其它的未知数。这种解题思路和方法就是消去法。‎ ‎[例1]学校买了4张办公桌和1把椅子，共用去510元，后又买来6张办公桌和1把椅子共用去750元。求每张办公桌和每把椅子各多少元？‎ ‎ [分析与解]根据已知条件，列出关系式：‎ ‎4张桌子的价钱+1把椅子的价钱=510元---------------①‎ ‎6张桌子的价钱+1把椅子的价钱=750元---------------②‎ 观察比较两个等式，②式比①式多买了（6-4）张桌子，就多用了（750-510）元，从而可以求出每张办公桌为（750-510）÷（6-4）=120元，每把椅子为510-120×4=30元