六年级上册数学教案 黄金螺旋线 北京版 (1) 10页

‎《黄金螺旋线》主题探究教学设计方案 一、教材分析 本活动的内容选自北京2011课标版小学数学教材六年级上册第84页第七单元“数学百花园”中的”黄金螺旋线”,是在学生以前的数学学习中,获得的探索规律的方法、能力的基础上，探索斐波那契数列的规律，发现“黄金螺旋线”与斐波那契数列的联系，感悟自然与数学的联系与魅力。‎ 二、教学目标分析 通过此内容的学习,可以进一步发展学生探索规律的能力,帮助学生积累数学活动经验、数学思想方法,为今后的数学学习奠定基础。此外斐波那契数列与实际生活联系比较紧密，有着广泛的应用，而且本身也有许多特殊的性质，内容神秘而神奇，因此本活动开展可以使学生体会数学的科学价值、应用价值，美学价值。‎ 教学目标：‎ ‎1、让学生认识“黄金螺旋线”中隐含的斐波那契数列，并经历探索斐波那契数列规律的形成过程。‎ ‎2、在探究斐波那契规律的过程中，培养学生“由易入难”、“合情推理”、“数形结合”等数学思想。‎ ‎3、让学生初步感悟数学的科学价值、应用价值、美学价值，激发学习数学的兴趣。 ‎ 10‎ 教学重点：‎ 让学生认识“黄金螺旋线”中隐含的斐波那契数列，并经历探索斐波那契数列规律的形成过程。‎ 教学难点：‎ 在探究斐波那契规律的过程中，培养学生“由易入难”、“合情推理”、“数形结合”等数学思想。‎ 三、学生分析 六年级的学生已经掌握一些解决问题的方法与策略，主动探究、发现、应用、综合、创新能力不强，因此活动中需要一定的教师指导。‎ 四、教学策略选择与设计。‎ 发现、提出问题后，学生通过独立探索，组内交流，集体汇报，逐步优化的方式逐步探究出斐波那契数列的规律；接着在主要运用网络，让学生体会数学的科学价值、应用价值，美学价值；然后回归数学，用数学眼光解释“黄金螺旋线”之美等；最后反思总结的收获，感悟数学的魅力。‎ 五、教学资源与工具设计 ‎1.斐波那契课件 ‎2.多媒体教室．‎ 六、教学过程：‎ 10‎ ‎ 一、师生谈话，引入主题。‎ ‎1、你们喜欢小动物吗？喜欢什么小动物？‎ ‎2、有一位800年前的数学家，他也喜欢小动物。想认识他吗？（课件出示关于斐波拉契介绍)‎ ‎3、我们一起来读一读关于他的资料。‎ ‎4、引入兔子问题？ ‎ 设计意图：激发数学阅读兴趣，引入斐波那契的兔子问题，激发对斐波那契数列研究兴趣。‎ 二、自主探究斐波拉契数列的规律。‎ ‎1、明确问题。‎ 说一说：是个什么样的问题？要想解决这个问题首先要怎么办？‎ ‎2、分析问题。‎ ‎（1）独立读题，思考以下几个问题？‎ ①题中的兔子分成几类？‎ ②兔子是如何长大，生育的？‎ ③生下的小兔有是如何长大，生育的？‎ ‎（2）议一议:汇报发现的数学信息。‎ ‎（3）、运用经验，解决问题。‎ 10‎ ①根据以往学习经验，用什么方法解决这个问题？‎ ②讨论用画图法、“化繁为简”等方法解决问题。‎ ④独立探究问题，组内交流，老师巡视。‎ ⑤优化探究方法，汇报探究结果。‎ ⑤发现、推理、验证数据的排列规律。‎ ‎ 小结：刚才发现的这个数列就叫斐波拉契数列。‎ 设计意图：让学生初步经历“斐波那契数列”规律的发现过程，“合情推理”的过程，培养运用画图法解决问题的能力，感悟“化繁为简”等数学思想方法。‎ 三、欣赏、感悟斐波拉契数列的魅力。‎ ‎1、欣赏植物界中的斐波那契数列现象 ‎（1）课件出示自然界花的图片：‎ 兰花瓣：3 苹果花瓣：5 ‎ ‎ ‎ ‎ 格桑花瓣：8 雏菊:13‎ 10‎ ‎ ‎ （2） 课件出示自然界果实排列的图片：松果成“黄金螺旋”排列。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（3）数的生长模式符合“斐波那契数列”模式。‎ ‎•树的枝丫生长模式 一 二 三 四 五 六 ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎8‎ 七 ‎13‎ 10‎ ‎2、欣赏动物界中的斐波那契数列现象，认识“黄金螺旋线”。‎ ‎（1）小田螺的“黄金螺纹”符合“斐波那契数列”‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎（2）玫瑰花瓣的排列形状 也是符合“黄金螺旋”‎ ‎（3）银河系的形状也成“黄金螺旋”形 10‎ ‎3、欣赏人类运用斐波那契数列现象。‎ ‎（1）人类的耳朵成“黄金螺旋”形 ‎（2）音乐中钢琴键盘一组音有8个白键5个黑键等体现斐波那‎8‎ ‎5‎ ‎（3）美术作品中美丽生长的斐波那契数列。‎ 10‎ 小结：其实“斐波拉契数列”在我们身边远远不止这些，他还有许许多多的奥秘没有被人们发现，希望你们在课后去寻找去发现，好吗？‎ 设计意图：通过展示斐波那契数列与植物、动物、人类等方面的联系，增强学生的应用意识，扩展学生的视野，激发学生学习数学的兴趣．‎ 四、回归数学：发现斐波那契数列的数据其他（数学）特性。‎ 提出问题：为什么自然界频繁运用“斐波那契数列”？而且遇到“斐波那契数列”的事物会如此美丽和科学？‎ ‎1、认识斐波那契数列中隐含的“黄金比”。‎ ‎（1）观察数列中相邻的前后2项，你发现了他们是什么数？‎ ‎（2）算一算：每一项与前一项的比值！‎ ‎（3）介绍黄金比:当一个物体的两部分之间的比值大致符合0.618时，会给人以最美的感觉。这个神奇的比被称为“黄金比”。‎ ‎（4）在数轴上观察这些比值与黄金比值，你发现了什么：随着数列项数的增加，前项与后项之比越来越逼近黄金比值0.618。 ‎ ‎2、认识斐波那契数列中隐含的整除性。‎ ‎（1）观察第3项、第6项、第9项、第12项……的数字有什么特点？（能够被 2 整除）‎ 10‎ ‎（2）观察第4项、第8项、第12项……的数字有什么特点？（能够被 3 整除）‎ ‎（3）猜测其他整除性。（能够被 5 整除）‎ 设计意图：通过系列的、逐层深入的问题串，引导学生用数学眼光深入认识数列的其他特性，进一步丰富学生对斐波那契数列的认识。‎ 四：拓展、回顾、反思全课。‎ ‎1、拓展斐波那契数列的其他知识。‎ 斐波那契数列还有很多性质，在很多领域都有直接的应用，在国际上，仍然有很多人对此数列发生兴趣。如：美国的《斐波纳契数列季刊》，专门刊载这方面的研究成果。‎ ‎2、回顾、反思全课。‎ ‎（1）这节课你有什么收获？‎ ‎（2）你是怎样发现斐波那契数列的？‎ ‎ （3）你有什么感悟？‎ ‎3、全课总结：‎ 是的， 还有有很多很多，在感叹造物之美的同时，还有哪些没有被发现的规律呢？大自然还有多少惊喜 在等着我们呢？… … ‎ 10‎ 生活中我们只要有一双会观察的眼睛；一个会发现问题、思考问题的大脑；一双会实验、会操作、会解决问题的手，我们就会成为像斐波那契那样的数学家！今天你们的表现就像一个个小小数学家！希望同学们课后多阅读、多探索，你们将会发现更多神奇、有趣的数学知识！‎ 设计意图：培养学生的反思、总结、感悟能力，激发学生对数学的兴趣。‎ 六：活动延伸。‎ 1、 为什么这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和？ ‎ 2、 网上查阅：‎ ‎ （1）了解数学家斐波那契。‎ ‎（2）了解其他有关斐波那契数列的知识。‎ ‎ 3、写一篇有关学习“斐波拉契数列”的探究日记。‎ 设计意图：拓展学生对“斐波那契数列“的认识，培养数学阅读能力。‎ 板书设计：‎ 黄金螺旋线 ‎——神奇的斐波那契数列 ‎1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144┈┈‎ 画图法 化难为易 10‎