第1课时 正比例的意义 31页

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  • 2022-02-10 发布

第1课时 正比例的意义

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6.1 认识成正比例的量 学习目标 1 .经历从具体实例中认识成正比例的量的过程,初步理解正比例的意义,学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。 2 .在认识成正比例的量的过程中,初步体会数量之间相依互变的关系,感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型,进一步培养观察能力和发现规律的能力。 3 .进一步体会数学与日常生活的密切联系,增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。 复习导入 通过将近六年的数学学习,我们已经了解了一些数量之间的关系,例如,行程问题中的路程、速度、时间的关系,购物问题中的总价、单价、数量之间的关系,你知道这些量之间的关系吗? 说说下列数量之间的关系: 观察上表,回答下面的问题: ( 1 )表中有哪两种量? 表中有时间和路程两种量. 探索新知 一辆汽车在公路上行驶,行驶时间和路程如下表: 时间 / 时 1 2 3 4 5 6 7 … 路程 / 千米 80 160 240 320 400 480 560 … 绿色圃中小学教育 http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网 http://cz.Lspjy.com 绿色圃中小学教育 http:// www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网 http:// cz.Lspjy.com ( 2 )路程是怎样随着时间变化的? 时间扩大,路程随着扩大; 时间缩小,路程也随着缩小. 当时间是 1 小时,路程是 80 千米, 时间是 2 小时,路程是 160 千米, …… 时间变化,路程也随着变化. 时间和路程是 两种相关联的量 一辆汽车在公路上行驶,行驶时间和路程如下表: 时间 / 时 1 2 3 4 5 6 7 … 路程 / 千米 80 160 240 320 400 480 560 … ( 3 )写出几组相对应的路程和时间的比,并求出比值。 你发现了什么? 80 1 = 80 160 2 = 80 240 3 = 80 …… 路程 时间 = 速度 ( 一定 ) 比值 80 表示什么? 一辆汽车在公路上行驶,行驶时间和路程如下表: 时间 / 时 1 2 3 4 5 6 7 … 路程 / 千米 80 160 240 320 400 480 560 … 路程和时间是两种相关联的量,时间变化,路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定 (也就是速度一定) 时,我们就说行驶的路程和时间 成正比例 ,行驶的 路程和时间是 成正比例的量 。 路程 时间 = 速度 ( 一定 ) y x = k ( 一定 ) 一辆汽车在公路上行驶,行驶时间和路程如下表: 时间 / 时 1 2 3 4 5 6 7 … 路程 / 千米 80 160 240 320 400 480 560 … 绿色圃中小学教育 http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网 http://cz.Lspjy.com 绿色圃中小学教育 http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网 http://cz.Lspjy.com 观察上表,回答下面的问题: ( 1 )表中有哪两种量? ( 2 )填写上表,说说总价是怎样随着数量的变化而变化的? 数量扩大,总价随着扩大;数量缩小,总价也随着缩小. 总价和数量是两种相关联的量。 ( 3 )写出几组对应的总价和数量的比,并比较比值的大小。 ( 4 )这个比值表示的是什么?你能用式子表示它与总价 和数量之间的关系吗? ( 5 )铅笔的总价和数量成正比例吗?为什么? 总结 1 、两种相关联的量, 一种量变化,另一种量也 随着变化。 2 、如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定。这两种量就叫作 成正比例的量 ,它们的关系叫作 成 正比例关系 = ( 一定 ) = ( 一定 ) = ( 一定 ) = ( 一定 ) = ( 一定 ) 典题精讲 数量和时间是两种什么样的量? 数量和时间是两种相关联的量 为什么? 时间变化,数量也随着变化 怎样变化? 扩大、缩小的规律是什么? 数量和对应时间的比的比值总是一定的 数量 时间 =工作效率( 一定 ) 时间扩大,数量随着扩大;时间缩小,数量也随着缩小. 绿色圃中小学教育 http:// www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网 http:// cz.Lspjy.com 绿色圃中小学教育 http:// www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网 http:// cz.Lspjy.com 易错提醒 所以 小新跳高的高度和他的身高不成正比例. 小新跳高的高度和他的身高. 这种说法是错误的 跳高的高度和身高不是两种相关联的量, 下面两种量成正比例 长沙造纸厂的生产情况如下表,根据表回答问题 时间(天) 生产量(吨) 1 2 3 4 5 6 7 8 70 140 210 280 350 420 490 560 … … 时间和生产量是两种相关联的量 , 生产量 时间 = 每天生产的质量(一定) 所以 生产量和时间成正比例. 学以致用 总价 数量 = 单价(一定 ) 所以 购买苹果的数量和总价成正比例. 判断下面每题中的两种量是不是成正比例,并说明理由. ( 1 )苹果的单价一定,购买苹果的数量和总价. 苹果的数量和总价是两种相关联的量, 路程 时间 = 速度(一定) 所以 行驶的路程和时间成正比例. 判断下面每题中的两种量是不是成正比例,并说明理由. ( 2 )轮船行驶的速度一定,行驶的路程和时间. 行驶的路程和时间是两种相关联的量, 绿色圃中小学教育 http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网 http://cz.Lspjy.com 绿色圃中小学教育 http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网 http://cz.Lspjy.com 织布总 长度 时间 = 每小时织布 长度 (一定) 所以 织布总 长度 和时间成正比例. ( 3 )每小时织布长度一定,织布总 长度 和时间. 织布总 长度 和时间是两种相关联的量, 判断下面每题中的两种量是不是成正比例,并说明理由. 所以 小新跳高的高度和他的身高不成正比例. ( 4 )小新跳高的高度和他的身高. 跳高的高度和身高不是两种相关联的量, 判断下面每题中的两种量是不是成正比例,并说明理由. 所以 正方形的周长和边长成正比例. 正方形的周长和边长 正方形的周长和边长是两种相关联的量, 正方形周长 边长 = 4 (一定 ) 判断下面每题中的两种量是不是成正比例,并说明理由. 所以 正方形的面积和边长不成正比例. 正方形的面积和边长 正方形的面积和边长是两种相关联的量, 正方形面积 边长 = 边长 (不一定 ) 边长 面积 1 1 比值 1 2 3 4 2 4 9 3 4 16 5 25 5 … … … 判断下面每题中的两种量是不是成正比例,并说明理由. 每袋面粉的质量一定,面粉的总 质量 和袋数。 面粉的总 质量 和袋数是两种相关联的量。 总 质量 袋数 = 每袋面粉的 质量 (一定) 所以面粉的总 质量 和袋数成正比例。 1. 芝麻的出油率一定,芝麻的总质量与榨出芝麻油的质量。 2. 食堂每天用煤的质量一定,煤的总质量与烧的天数。 3. 订阅 《 少年文艺 》 的本数与总钱数。 4. 一袋大米,吃去的质量与剩下的质量。 5. 圆锥的高一定,它的体积和底面积。 判断下面每题中的两种量是不是成正比例,并说明理由. 绿色圃中小学教育 http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网 http://cz.Lspjy.com 绿色圃中小学教育 http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网 http://cz.Lspjy.com 6. 分子一定,分母和分数值。 7. 圆的面积一定,圆周率与半径。 8. 购买 《 学习报 》 的钱数和数量。 9. 一个人的身高和年龄。 10. 车轮转数一定时,车轮的直径和行驶的路程。 . = C ,如果 B 一定,那 么 A 和 C 应是 ( ) 比例关系;如果 C 一定, 那么 A 和 B 应是 ( ) 比例关系。 填空题 1. 圆柱的高一定,体积和底面积成( ) 2. 数量一定,总产量和单产量成( ) 3. 单价一定,总价和数量成 ( ) 4. 长方形的长一定,( )和( )成正比例。 5. 除数不变,( )和( )成正比例。 6. 圆的周长和直径成 ( ) 比例 判断下面每题中的两个量是不是成正比例的量,并说明理由。 1 、梨的单价一定,购买梨的总价和数量成正比例。 ( ) √ √ 2 、圆的周长与它的直径 成正比例 。 ( ) 3 、汽车行驶的路程和时间 成正比例 。( ) × 4 、长方形的长一定,长方形的面积和宽 成正比例 。 ( ) √ 5 、一个人的年龄和体重 成正比例 。 ( ) × 6 、和一定,加数和另一个加数 成正比例 。 ( ) × 1 、小明要买单价 0.5 元的小笔记本。如果买 5 本,需要付钱 2.5 元;如果买 8 本,需要付钱 4 元。 列出式子表示数量之间的相等关系 2 、一辆汽车 2 小时行驶 140 千米,照这样的速度,从甲地到乙地共行驶 5 小时。甲乙两地之间的公路长 x 千米。 3. 一台拖拉机 2 小时耕地 1.25 公顷。照这样计算, 8 小时可以耕地 y 公顷 . 4. 食堂买 3 桶油用 780 元,照这样计算,买 8 桶油要用 n 元。 绿色圃中小学教育 http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网 http://cz.Lspjy.com 绿色圃中小学教育 http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网 http://cz.Lspjy.com …... 总价(元) 1 0.5 …... 1 、张浩然同学买 《 扬子晚报 》 。 数量(份) 2 3 4 5 1 1.5 2 2.5 观察上表,回答下面的问题: ( 3 )写出二组相对应的总价和份数的比,分别求出比值。 这些比值保持一定吗?这个比值表示的意义是什么? ( 1 )表中有哪两种量? 它们是相关联的量吗? ( 2 )总价是怎样随着份数变化而变化的? ( 4 )表中的这两种量成正比例吗?为什么? 2 、判断下面各题中的两种量是否成正比例 。 ( 1 ) 神州六号在轨道上飞行的速度是一定的, 飞行的路程与飞行的时间。( ) ( 2 ) 长方形的长是一定的,它的宽与面积( ) ( 3 ) 被减数一定,减数与差。( ) ( 4 ) 比例尺一定,图上距离与实际距离( ) ( 5 ) 圆的周长与它的半径。( ) ( 6 ) 圆的半径与它的面积( ) 课堂小结 1 、两种相关联的量, 一种量变化,另一种量也 随着变化。 2 、如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定。这两种量就叫作 成正比例的量 ,它们的关系叫作 成 正比例关系 = ( 一定 ) = ( 一定 ) = ( 一定 ) = ( 一定 ) = ( 一定 ) 绿色圃中小学教育 http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网 http://cz.Lspjy.com 绿色圃中小学教育 http:// www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网 http:// cz.Lspjy.com

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