小学数学精讲教案1_3_2 多位数计算 教师版 8页

多位数计算 教学目标 多位数的运算在奥数计算体系里面一般都扮演难题角色，因为多位数计算不仅能体现普通数字四则运算的一切考法，还有自身的“独门秘籍”，那就是“数字多的数不出来”，只能依靠观察数字结构发现数字规律的方式掌握多位数的整体结构，然后再确定方法进行解题。‎ 多位数的主要考查方式有 ‎1.用带省略号的描述方式进行多位数的具体值四则计算 ‎2.计算多位数的各个位数字之和 知识点拨 一、 多位数运算求精确值的常见方法 ‎1. 利用，进行变形 ‎2. “以退为进”法找规律递推求解 二、 多位数运算求数字之和的常见方法 M×的数字和为9×k．(其中M为自然数，且M≤)．可以利用上面性质较快的获得结果．‎ 例题精讲 模块一、多位数求精确值运算 【例 1】 计算： ‎ ‎【考点】多位数计算之求精确值 【难度】3星 【题型】计算 ‎ 【解析】 这道题目，你会发现无规律可循.这时我们就要从找规律这个思想里走出来，将 乘以3凑出一个，然后在原式乘以3的基础上除以3，所以 原式 ‎ ‎ ‎【答案】‎ 【巩固】 计算：‎ ‎【考点】多位数计算之求精确值 【难度】3星 【题型】计算 ‎ 【解析】 这道题目，你会发现无规律可循.这时我们就要从找规律这个思想里走出来，将 乘以3凑出一个，然后在原式乘以3的基础上除以3，所以 原式 ‎ ‎ ‎【答案】‎ 【巩固】 计算 ‎【考点】多位数计算之求精确值 【难度】3星 【题型】计算 ‎ 【解析】 我们可以把转化为，进而可以进行下一步变形，具体为：‎ 原式 ‎【答案】‎ 【巩固】 计算的乘积是多少？ ‎ ‎【考点】多位数计算之求精确值 【难度】3星 【题型】计算 ‎ 【解析】 我们可以将原题的多位数进行的变形：‎ 原式==‎ ‎=（）=×-‎ ‎=.‎ ‎【答案】‎ 【巩固】 快来自己动手算算的结果看谁算得准？ ‎ ‎【考点】多位数计算之求精确值 【难度】3星 【题型】计算 ‎ 【解析】 本题是提取公因数和凑整的综合。‎ 原式 ‎ ‎ ‎【答案】‎ 【巩固】 计算 ‎【考点】多位数计算之求精确值 【难度】3星 【题型】计算 ‎ 【解析】 本题着重是给大家一种凑的思想，除数是，所以需要我们的被除数也能凑出 ‎ 这就需要我们根据乘法的性质来计算了。所以：‎ ‎ 原式 ‎ ‎ ‎【答案】‎ 【例 1】 请你计算结果的末尾有多少个连续的零？ ‎ ‎【考点】多位数计算之求精确值 【难度】3星 【题型】计算 ‎ 【解析】 同学们观察会发现，两个乘数都非常大，不便直接相乘，可以引导学生按照两种思路给学生展开 方法一：是学生喜欢的从简单情况找规律 ‎9×9=81；99×99=9801 ；999×999=998001；9999×9999=99980001；……‎ 所以：‎ 原式 方法二：观察一下你会发现，两个乘数都非常大，不便直接相乘，其中 999 很接近 1 000 ，于是我们采用添项凑整，简化运算。‎ ‎ 原式 ‎ ‎ 所以末尾有4016个0‎ ‎【答案】4016个0‎ 【例 2】 计算的积 ‎【考点】多位数计算之求精确值 【难度】3星 【题型】计算 ‎ 【解析】 我们先还是同上例来凑成；‎ ‎＝＝‎ ‎＝＝‎ ‎＝、‎ 我们知道能被9整除，商为：049382716．又知1997个4，9个数一组，共221组，还剩下8个4，则这样数字和为8×4=32,加上后面的3，则数字和为35，于是再加上2个5，数字和为45，可以被9整除．能被9整除，商为04938271595；我们知道能被9整除，商为：061728395；这样9个数一组，共221组，剩下的1995个5还剩下6个5，而6个5和1个、6，数字和36，可以被9整除．能被9整除，商为0617284．于是，最终的商为：‎ ‎【答案】‎ 【例 3】 计算：‎ ‎【考点】多位数计算之求精确值 【难度】3星 【题型】计算 ‎ 【解析】 原式 ‎【答案】‎ 【巩固】 ‎【考点】多位数计算之求精确值 【难度】3星 【题型】计算 ‎【关键词】武汉，明心奥数 【解析】 原式 ‎【答案】‎ 【例 1】 求的末三位数字. ‎ ‎【考点】多位数计算之求精确值 【难度】3星 【题型】计算 ‎ 【解析】 原式的末三位和每个数字的末三位有关系，有2007个3，2006个30，2005个300 ，‎ 则，原式末三位数字为701‎ ‎【答案】‎ 模块二、多位数求数字之和 【例 2】 求乘积的各位数字之和. ‎ ‎【考点】多位数计算之求数字和 【难度】3星 【题型】计算 ‎ 【解析】 方法一：本题可用找规律方法：‎ ‎3×6=18 ； 33 × 66 =2178 ；333 × 666 =221778；3333 × 6666 =22217778；……‎ 所以：，则原式数字之和 原式 所以，各位数字之和为 ‎【答案】‎ 【巩固】 求111 111 × 999 999 乘积的各位数字之和。‎ ‎【考点】多位数计算之求数字和 【难度】3星 【题型】计算 ‎ 【解析】 观察可以发现，两个乘数都非常大，不便直接相乘，其中 999 999 很接近 1 000 000, 于是我们采用添项凑整，简化运算。‎ 原式=111111×(1000000-1) ‎ ‎=111111×1000000-111111×1 ‎ ‎=111111000000-111111 ‎ ‎=111110888889 数字之和为 ‎【答案】‎ 【例 3】 如果，那么A的各位数字之和等于 。‎ ‎【考点】多位数计算之求数字和 【难度】3星 【题型】计算 ‎ ‎【关键词】学而思杯，5年级 【解析】 ‎，所以 ，，数字和为. ‎ ‎【答案】‎ 【例 4】 若，则整数的所有数位上的数字和等于（ ）．‎ ‎ （） （） （） （）‎ ‎【考点】多位数计算之求数字和 【难度】3星 【题型】选择 ‎ ‎【关键词】第十三届，华杯赛 【解析】 所以整数的所有数位上的数字和．‎ ‎【答案】（）‎ 【巩固】 计算的乘积数字和是多少? ‎ ‎【考点】多位数计算之求数字和 【难度】4星 【题型】计算 ‎ 【解析】 我们还是利用，来简便计算，但是不同于上式的是不易得出凑成，于是我们就创造条件使用：‎ ‎×=[×（）]×[×（）+1]×25‎ ‎=××[2×-2]×[2×（）+1]×25=×[4×-2×-2]‎ ‎=×-×=100×-50×‎ ‎==‎ 所以原式的乘积为，那么原式乘积的数字和为1×2004+5×2004=12024．‎ ‎【答案】‎ 【例 1】 试求1993×123×999999乘积的数字和为多少? ‎ ‎【考点】多位数计算之求数字和 【难度】3星 【题型】计算 ‎ 【解析】 我们可以先求出1993×123的乘积，再计算与(1000000—1)的乘积，但是1993×123还是有点繁琐．‎ 设1993×123=M，则(1000×123＝)123000