六年级下册数学习题课件-4 比例 人教版(共62张PPT) 62页

4 比 例 第 1 课时　 比例的意义 1. 填空 。 ( 1) 表示 ( 　 　 ) 相等的 ( 　 　 ) 叫做比例。 ( 2) 12∶9 的比值是 ( ) ， ∶ 的 比值是 ( ) ，把这两个比写成比例 是 ( 　 　 ) 。 ( 3) 写出比值是 0.5 的两个比是 ( ) 和 ( ) ，它们组成的比例 是 ( 　 　 ) 。 ( 4) 24 的因数有 ( 　 　 ) ，从中选出 4 个不同的数组成 比例 是 ( 　 　 ) 。 两个比 式子 12∶9 ＝ ∶ 1∶2 2∶4 1∶2 ＝ 2∶4 ( 答案不唯一 ) 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 6 ， 8 ， 12 ， 24 1∶2 ＝ 3∶6 ( 最后一空答案不唯一 ) 2. 选择 。 ( 1) 下面各组比中，能组成比例的是 ( ) 。 ① 10∶ 12 和 24 ∶36 ② 16∶ 4 和 8 ∶2 ③ ∶ 和 18 ∶12 ( 2) 下面能 与 ∶ 组成 比例的是 ( ) 。 ① 6∶ 8 ② 1∶ 6 ③ 4∶3 3. 把 能组成比例的两个比用线连起来。 7 ∶14 　　 ∶ 0.8 　　 7.5∶5 　 　 7∶12   30 ∶48 ∶ ∶ 8.4∶16.8 ② ③ 4. 小 明买同一种练习本，第一次用 4.8 元买了 6 本，第二次用 8 元买了 10 本。 ( 1) 第一次与第二次所用钱数的比是 ( 　 　 ) ，比值是 ( 　　 ) 。第一次 与 第二 次所买本数的比是 ( 　 　 ) ，比值是 ( 　　 ) 。这两个比能组成比例吗 ？ 为什么？ ( 2) 第一次所用的钱数与买的本数的比是 ( 　 　 ) ，比值是 ( 　 　 ) 。 第 二次 所用的钱数与买的本数的比是 ( 　 　 ) ，比值是 ( 　 　 ) 。这两个 比 能组成 比例吗？为什么？把组成的比例写出来 。 4.8∶8 6∶10 能组成比例　因为它们的比值相等 4.8∶6 0.8 8∶10 0.8 能组成比例　因为它们的比值相等　 4.8∶6 ＝ 8∶10 5 . 下面 各表中相对应两个量的比能否组成比例？如果能，把组成的比例写出来 。 ( 写出 1 组 ) ( 1 ) (2 ) 零件总数 / 个 480 720 时间 / 时 4 6 已看页数 25 86 未看页数 175 114 能组成比例　答案不唯一 ， 如 480∶4 ＝ 720∶ 6 不能组成比例 6. 下面 各组中的数可以组成比例吗？如果可以，把组成的比例写出来。 ( 写出 1 组 ) ( 1) 4 ， 20 ， 5 和 1 ( 2) 0.9 ， 12 ， 3.6 和 0.3     ( 3) ， ， 30 和 24 ( 4) 0.5 ， 0.4 ， 和 可以组成比例，答案不 唯一， 如 4∶20 ＝ 1∶ 5 不能组成比例 可以组成比例，答案不唯一，如 30∶ ＝ 24∶ 可以 组成比例，答案不唯一 ， 如 0.5∶0.4 ＝ ∶ 7. 先 按要求填空，再回答问题 。 ( 1) 图中 A ， B 两个正方形边长的比是 ( 　 　 ) ，周长的比是 ( 　 　 ) ， 这 两个比能组成比例吗？ ( 2) 图中 A ， B 两个正方形面积的比是 ( 　 　 ) ，这个比和边长的比能 组成 比例 吗 ？ 能组成比例 不能组成比例　解析：注意区分正方形的周长和面积公式。 4∶8 16∶32 16∶64 第 2 课时 比例的基本性质 1. 填空 。 ( 1) 如果 7a ＝ 11b(a ， b 都不为 0) ，那么 a∶b ＝ ( ) ∶ ( ) 。 ( 2) 在比例中，两个 ( ) 的积等于两个 ( ) 的积，这叫做 ( 　 　 ) 。 ( 3) 在比例 2∶0.5 ＝ 1.2∶0.3 中，外项是 ( ) 和 ( ) ；在 比例 ＝ 中 ， 两 个 内项分别是 ( ) 和 ( ) 。 ( 4) 如果 ＝ ， 那么 x ×( ) ＝ y ×( ) 。 ( 5) 在一个比例中，两个外项互为倒数，若其中一个内项 是 ， 则另一个内项 是 ( ) 。 11 7 外项 内项 比例的基本性质 2 0.3 1.2 35 5 4 2. 把 能组成比例的两个比连起来。 45:15 10:12 5:8 3.5: 20:32 4:4.8 3. 根据 比例的基本性质，在 ( 　　 ) 里填上合适的数。 ( 1) 24∶4 ＝ ( ) ∶1 ( 2) 3∶0.5 ＝ 1.2∶ ( ) ( 3) ＝ ( 4) ∶( ) ＝ ∶ 4 . 判断 。 ( 1) 在一个比例中，两个外项的积与两个内项的积的差是 0 。 (  ) ( 2) 如果 0.5∶9 ＝ m∶n ，那么 0.5m ＝ 9n 。 (  ) ( 3) 5∶35 ＝ 1∶7 ，还可以写 成 ＝ 。 (  ) ( 4) 在一个比例中，两个内项分别是 4 和 5 ，两个外项的积一定是 20 。 (  ) ( 5) 如果 5a ＝ 4b(a ， b 都不为 0) ，那么 b∶a ＝ 4∶5 。 (  ) 6 0.2 0.9 √ × √ √ × 5. 已知 3×40 ＝ 5×24 ，根据比例的基本性质，把这个等式改写成比例，你能写 几 个 ？把组成的比例写出来 。 6 . 把 8 ， 40 ， 32 再配一个数分别满足下面的条件组成比例。 ( 1) 把 8 和 40 同时作为外项 ( 或内项 ) ，再配上 ( 　 　 ) 可以组成比例。 ( 2) 把 8 和 32 同时作为外项 ( 或内项 ) ，再配上 ( 　 　 ) 可以组成比例。 ( 3) 把 40 和 32 同时作为外项 ( 或内项 ) ，再配上 ( 　 　 ) 可以组成比例。 4 个　 3∶5 ＝ 24∶40 　 3∶24 ＝ 5∶40 　 5∶3 ＝ 40∶24 　 24∶3 ＝ 40∶5 10 6.4 160 7 . 两 个比的比值都是 6 ，它们组成的比例的内项都是 1.2 ，写出这个比例 。 7 ． 2∶1.2 ＝ 1.2∶0.2 　 解析 ：解题的关键点要理解 “ 它们组成的比例的内项都是 1.2” ，然后根据 “ 两个比的比值是 6” ，求第一个比的前项和第二个比的后项。 第 3 课时 解 比 例 1. 填空 。 ( 1) 解比例的依据是 ( 　 　 ) 。 (2 ) 在 ( 　　 ) 里填上合适的数。 3 ∶7 ＝ 5∶ ( ) 20 ∶ ( ) ＝ 4∶9 8∶ ＝ ( ) ∶0.5 3.5 ∶1.4 ＝ 8.2∶ ( ) ( 3) 将 4 ， 5 ， 6 再配上一个数组成比例，那么这个数可以是 ( ) 或 ( ) 或 ( ) 。 ( 4) 如果两个外项的积是最小的合数，其中一个内项 是 ， 那么另一个内项 是 ( ) 。 ( 5) 一项工程，甲单独做 10 天完成，乙单独做 12 天完成，甲、乙两人工作效率 的 比 是 ( ) ∶ ( ) 。 比例的基本性质 45 6 3.28 4.8 7.5 16 6 5 2. 解 下面的比例。 x ∶45 ＝ 8∶ 12 ∶ ＝ ∶ x ＝ ＝ 8∶x 3 . 根据 下面的条件列出比例，并解比例。 ( 1) 在一个比例里，两个内项分别是 x 和 0.6 ，两个外项分别是 5.1 和 1.7 。 ( 2) 0.4 与 x 的比等于 3 与 的 比。 ( 3) 最小的质数与最大的一位数的比 等于 与 x 的比。 x ＝ 30 x ＝ x ＝ 5 x ＝ 36 5 ． 1∶x ＝ 0.6∶1.7 　 x ＝ 14.45( 列比例不唯一 ) 0 ． 4∶x ＝ 3∶ 　 x ＝ 2∶9 ＝ ∶x 　 x ＝ 4. 某地 上午 10 时，电线杆的高度与其在地上的影子的长度之比是 4∶3 。已知 影子 的 长度是 6 m ，求电线杆的高度。 5 . 有 大、小两个圆，大圆的直径是 12 cm ，大圆的周长与小圆的周长的比是 3∶2 。 小 圆的直径是多少厘米？ 6 . 某 工程队修一条公路，已经修了 1800 m ，已修的长度与未修的长度的比是 3∶5 。 这 条公路长多少米 ？ 设电线杆的高度为 x m 。　 x∶6 ＝ 4∶3 　 x ＝ 8 设小圆的直径为 x cm 。　 12∶x ＝ 3∶2 　 x ＝ 8 设这条公路长 x m 。　 1800∶x ＝ 3∶(5 ＋ 3) 　 x ＝ 4800 7. 音乐 兴趣班有男生 24 人，女生 18 人，又转入部分女生后，男、女生人数的比 是 6 ∶5 。 设转入女生 x 人。　 24∶(18 ＋ x) ＝ 6∶5 　 x ＝ 2 　 解析 ：本题要注意转入的是女生，男生人数不变。 第 4 课时 正 比 例 1. 填空 。 ( 1) 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着 ( ) ，如果这两种量 中 ( 　 　 ) 的两个数的 ( ) 一定，这两种量就叫做成正比例的量。 ( 2) 如果用字母 y 和 x 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比值 ( ) ， 正比例 关系 可以用式子表示为 ( 　 　 ) 。 ( 3) 某班订阅《小学生周报》的数量和总价如下表 。 ① 表中相关联的两种量是 ( ) 和 ( ) ，这两种量相对应的两个数的比值 都 是 ( ) ，这个比值的意义是 ( 　 　 ) 。 ② 因为比值一定，所以表中的两个量叫做成 ( 　 　 ) 的量。 数量 / 份 1 2 3 4 5 6 总价 / 元 1.5 3 4.5 6 7.5 9 变化 相对应 比值 一定 ＝ k 总价 数量 1.5 《小学生周报》的单价 正比例 2. 某品牌雪糕的销售量和销售额的关系如下表 。 (1 ) 写出几组销售额与相对应的销售量的比，并比较比值的大小。 ( 2) 这个比值表示什么？ ( 3) 该品牌雪糕的销售额与销售量成正比例关系吗？为什么？ ( 4) 在下图中描出表示该品牌雪糕的销售额与相对应的销售量的点，然后把 这些 点 按顺序连接起来。 销售量 / 箱 4 5 6 7 8 … 销售额 / 元 240 300 360 420 480 … 240∶4 　 300∶5 　 360∶6 　 420∶7 　 480∶8 　比值相等，都是 60 该品牌雪糕的单价 成正比例关系　因为它们的比值固定不变 略 3. 判断 下面各题中的两种量是否成正比例关系，是的画 “ √ ” ，不是的画 “×” 。 ( 1) 某种饮料的单价不变，购买饮料的数量与总价。 (  ) ( 2) 李想的身高与年龄。 (  ) ( 3) 圆的周长与它的直径。 (  ) ( 4) 一杯水，喝掉的与剩下的。 (  ) ( 5) 工作时间一定，工作总量与工作效率。 ( ) √ × √ × √ 4. 把 下表补充完整 。 ( 1) 根据表中的数据，在下图中描出织布的数量和织布的时间所对应的点， 再 把 它们按顺序连接起来 。 ( 2) 织布的数量与织布的时间成正比例吗？为什么？ ( 3) 根据图象推算，织布 50 米需要 ( ) 小时， 8 小时织布 ( ) 米。 织布的时间 / 时 1 2 3 5 … 织布的数量 / 米 20 40 60 80 … 略 成正比例关系　因为织布的数量与织布的时间之间的比值一定 2.5 160 4 100 6. 下 表是关于正方体钢块的一些量，哪两种量成正比例关系？ ( 每立方厘米钢 块 的 质量是一定的 ) 棱长 /cm 1 2 3 4 5 6 底面积 /cm 2 1 4 9 16 25 36 表面积 /cm 2 6 24 54 96 150 216 体积 /cm 3 1 8 27 64 125 216 质量 /g 7.8 62.4 210.6 499.2 975 1684.8 表面积与底面积　质量与体积　 解析 ：要求哪两种量成正比例关系就是求这两种量中相对应的两个数的比值一定。 5. 已知 y 与 x 成正比例关系，试填写下表 。 x 20 60 480 120 y 2.5 6 0.5 0.25 200 0.75 1.5 40 第 5 课时 反 比 例 1. 填空 。 (1) 小 明用一定的钱买一种饮料，单价与购买饮料的瓶数的情况如下表 。 观察 上表我们发现，饮料的瓶数随着 ( ) 的变化而变化。单价增加，饮料的 瓶 数 ( ) ；单价减少，饮料的瓶数 ( ) 。而且 ( ) 与 ( 　 　 ) 的 ( ) 一定，我们就说 ( ) 与 ( 　 　 ) 成 ( ) 比例关系。 ( 2) 如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的积 ( 一定 ) ，反比例 关系 可以 用式子表示为 ( 　 　 ) 。 ( 3) 当 a ＋ b ＝ 2.4 时， a 与 b( 　 　 ) 比例关系；当 a·b ＝ 2.4 时， a 与 b( 　 　 ) 比例 关系。 ( 填 “ 成 ” 或 “ 不成 ”) 单价 / 元 1 2 3 4 数量 / 瓶 60 30 20 15 单价 减少 增加 单价 饮料的瓶数 乘积 单价 饮料的瓶数 反 xy ＝ k 不成 成 2. 工厂 加工一批零件，每小时加工的数量和工作时间如下表 。 ( 1) 每小时加工的数量与工作时间有什么变化规律？ ( 2) 分别求出各组每小时加工的数量与相对应的工作时间的积，比较积的大小。 ( 3) 说明这个积所表示的意义。 ( 4) 每小时加工的数量与相对应的工作时间成反比例关系吗？为什么 ？ 每小时加工的数量 / 个 10 20 30 40 50 60 工作时间 / 时 60 30 20 15 12 10 每小时加工的数量随着工作时间的减少而增加 10×60 ＝ 20×30 ＝ 30×20 ＝ 40×15 ＝ 50×12 ＝ 60×10 ＝ 600 　积相等，都等于 600 这个积表示这批零件的总数量是一定的，为 600 个 成反比例关系　因为它们的乘积一定 3. 判断 下面各题中的两种量是否成反比例关系，是的画 “ √ ” ，不是的画 “×” 。 ( 1) 比的前项一定，比的后项与比值。 (  ) ( 2) 成活率一定，栽树总棵数与成活棵数。 (  ) ( 3) 修一条路，工作效率与工作时间。 (  ) ( 4) 一个人的年龄与体重。 (  ) ( 5) 路程一定，速度与时间。 (  ) √ × √ × √ 4. 已知 x 与 y 成反比例关系，填写下表。 x 24 6 2.5 … y 5 15 16 … 5. 看 图回答问题 。 ( 1) 速度与时间是否成反比例关系？ ( 2) 当速度为 80 km/h 时，所用时间是多少 ？ 速度与时间成反比例关系 10×10÷80 ＝ 1.25(h) 20 8 48 7.5 6. 已知 两种量 A ， B 满足 等式 × 7 ＝ × B ， A 与 B 成比例关系吗？如果成比例关系 ， 那么 成什么比例关系 ？ 成比例关系　 A 与 B 成反比例关系　解析：由 ×7 ＝ ×B ，可知 ＝ ，即 A×B ＝ 7×7 ＝ 49( 一定 ) ，所以 A 与 B 成比例关系且成反比例关系。 第 6 课时 练 习 课 1. 填空 。 ( 1) 因为 ab ＝ 3.2 ，所以 a 与 b 成 ( ) 比例关系。 (2 ) 若 ＝ ， 则 x 与 y 成 ( ) 比例关系。 ( 3) 因为 ＝ y(x ， y 均不为 0) ，所以 x 与 y 成 ( ) 比例关系。 ( 4) 因为 3x ＝ 4y ，所以 x 与 y 成 ( ) 比例关系 。 2. 选择 。 ( 1) 圆的周长与 ( ) 成正比例关系。 ① 圆的 面积 ② 圆的 直径 ③ 圆周率 ( 2) 用地砖铺一间教室，所需地砖的块数与 ( ) 成反比例关系。 ① 每块地砖的 边长 ② 每块地砖的 面积 ③ 每块地砖的 周长 反 正 反 正 ② ② ( 3) 若甲数与乙数互为倒数，则甲数与乙数 ( ) 比例关系。 ① 成正 ② 成反 ③ 不成 ( 4) 下面四句话中，正确的是 ( ) 。 ① 三角形的面积一定，它的高与对应的底成正比例关系 ② 车轮的周长一定，车轮行驶的路程和转数成反比例关系 ③ 圆的直径一定，周长和圆周率成正比例关系 ④ 花生的出油率一定，榨出花生油的质量与花生的质量成正比例 关系 ② ④ 3. 已知 表 1 和表 2 中 x 与 y 分别成正比例关系和反比例关系，请把表格补充完整 。 表 1 y 160 130 0.5 x 8 1.5 0.4 表 2 x 3 6 24 y 16 48 8 30 6.5 8 0.025 64 12 32 4 4. 下面 的图象表示的是购买甲、乙两种练习本的数量和总价的变化情况 。 ( 1) 两种练习本各买 5 本，分别需要多少元？ ( 2) 从图上看，哪种练习本便宜些？ 5 . 如果 ＝ 1(b≠0 ， c≠0) ，那么： ( 1) 当 a 一定时， b 和 c 成 ( ) 比例关系。 ( 2) 当 b 一定时， a 和 c 成 ( ) 比例关系。 ( 3) 当 c 一定时， a 和 b 成 ( ) 比例关系。 买 5 本甲种练习本需要 10 元，买 5 本乙种练习本需要 5 元 乙种练习本便宜些 反 正 正 6. 一 个平行四边形的面积是 60 cm 2 ，分别用 x 和 y 表示它的底和其对应的高， x 与 y 成 什么比例关系？如果把它们的关系用图象表示出来，那么图象是一条直线 还 是 一条曲线呢 ？ 因为 xy ＝ 60 ，所以 x 与 y 成反比例关系　曲线　 解析 ：本题要根据平行四边形的面积公式，结合正、反比例关系的定义来解答。 第 7 课时 比 例 尺（ 1 ） 1. 填空 。 ( 1) 一幅图的 ( 　 　 ) 和 ( 　 　 ) 的比，叫做这幅图的比例尺。 ( 2) 为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是 ( ) 的形式。 ( 3) 一幅图纸上， 5 cm 表示实际距离 400 m ，这幅图纸的比例尺是 ( 　 　 ) 。 ( 4) 将线段比例尺 改写 成数值比例尺为 ( 　 　 ) 。 ( 5) 比例尺 1∶400000 表示图上距离 1 cm 代表实际距离 ( 　 　 )cm ， 也就是 ( ) km 。 ( 6) 比例尺是 5∶1 的平面图上，表示 ( 　 　 ) 是 ( 　 　 ) 的 5 倍 。 图上距离 实际距离 1 1∶8000 1∶3000000 400000 4 图上距离 实际距离 2. 判断 。 ( 1) 一幅图的比例尺是 500∶1 厘米。 (  ) ( 2) 在一幅图上，如果图上距离是 12 cm ，实际距离是 60 m ，那么这幅图的 比例 尺 是 1∶5 。 (  ) ( 3) 这个 线段比例尺表示图上距离 1 cm 相当于实际距离 20 m 。 (  ) ( 4) 60∶1 这个数值比例尺表示图上距离 1 cm 相当于实际距离 60 cm 。 (  ) ( 5) 比例尺为 1∶1 ，说明实际距离和图上距离相等。 ( ) 3. 选择 。 ( 1) 一种电脑零件的长是 5 mm ，在设计图上的长度为 10 cm ，这幅设计图的 比例 尺 为 ( ) 。 ① 1∶ 2 ② 2∶ 1 ③ 1∶ 20 ④ 20∶1 ( 2) 一幅图的比例尺是 1∶100 ，它表示图上距离是实际距离的 ( ) 。 ① 100 倍 ② ③ 101 倍 ④ × × × × √ ④ ② ( 3) 把数值比例尺 1∶600000 改写成线段比例尺是 ( ) 。 ① 　 　 ② 　 　 ③ 4. 已知 甲地到乙地的实际距离是 2400 km ，如果在一幅地图上量得甲地到乙地的 距 离 是 8 cm ，那么这幅地图的比例尺是多少 ？ 2400 km ＝ 240000000 cm 　 8∶240000000 ＝ 1∶30000000 5. 某地 发生爆炸，当地派出所距爆炸点 400 m( 如图 ) 。 ( 1) 请你量出图上距离，并计算出这幅图的比例尺。 ( 2) 将这幅图的线段比例尺补充完整 。 量得图上距离为 2 cm 　 400 m ＝ 40000 cm 　 2∶40000 ＝ 1∶20000 ③ 200 6. 有 一种手机零件非常精密，长度只有 0.75 cm ，把它画在图纸上却画了 7.5 dm 。 你 能求出这张图纸的比例尺吗 ？ 7 . 5 dm ＝ 75 cm 　 75∶0.75 ＝ 100∶1 7. 有 三张地图，比例尺分别是 1∶2000000 ， ， 。 哪一张地图中 ， 6 cm 长的线 段表示 的实际距离最长 ？ 1 cm∶15 km ＝ 1∶1500000 　比例尺为 的地图中， 6 cm 长的线段表示的实际距离最长　解析：这是一道关于比例尺的题目，熟练掌握实际距离、图上距离与比例尺之间的关系是解题的关键。 第 8 课时 比 例 尺（ 2 ） 1. 填空 。 ( 1) 图上距离 ∶( 　 　 ) ＝ 比例尺 实际距离＝ ( 　 　 )÷( 　 ) ( 2) 在一幅比例尺是 1∶200000 的平面图上，量得 A ， B 两地的图上距离是 8 cm ， 那么 A ， B 两地的实际距离是 ( ) km 。 ( 3) 把一个长为 4 mm 的零件画在一张比例尺为 50∶1 的图纸上，需要画 ( ) cm 。 2. 在 一幅比例尺是 20∶1 的生物图纸上，量得一只蚂蚁的长是 15 cm ，这只蚂蚁 的 实际 长度是多少厘米 ？ 实际距离 图上距离 比例尺 16 20 15÷20 ＝ 0.75(cm) 3. 先 量出下图中小华从家到学校、少年宫和体育馆的距离 ( 精确到整厘米数 ) ， 再 根据 比例尺分别算出小华从家到学校、少年宫和体育馆的实际距离是多少米 ？ 经测量，可知题图中小华家到学校的距离为 1 厘米，小华家到少年宫的距离为 2 厘米，小华家到体育馆的距离为 3 厘米，所以小华家到学校的实际距离为 1÷ ＝ 200( 米 ) ；小华家到少年宫的实际距离为 2÷ ＝ 400( 米 ) ；小华家到体育馆的实际距离为 3÷ ＝ 600( 米 ) 4. 在 一幅比例尺是 1∶40000000 的地图上，量得甲、乙两机场的图上距离是 12 cm 。 一 架客机以 800 km/h 的速度从甲机场飞往乙机场 。 5. 在 一幅比例尺是 1∶4000 的平面图上，量得一块三角形菜地的底是 8 cm ， 底边 上 的高是 5.5 cm 。这块三角形菜地的实际面积是多少平方米？ 12÷ ＝ 480000000(cm) 　 480000000 cm ＝ 4800 km 　 4800÷800 ＝ 6(h) 8÷ ＝ 32000(cm) 　 32000 cm ＝ 320 m 　 5.5÷ ＝ 22000(cm) 　 22000 cm ＝ 220 m 　 320×220× ＝ 35200(m 2 ) 6. 在 比例尺是 1∶500000 的地图上，量得 A ， B 两地之间的距离是 3.2 cm 。在另 一 幅 地图上，量得这两地之间的距离是 2 cm ，求另一幅地图的比例尺 。 3 .2÷ ＝ 1600000(cm) 　 2∶1600000 ＝ 1∶800000 　解析：本题要求比例尺，先要求出 A ， B 两地之间的实际距离。 第 9 课时 比 例 尺（ 3 ） 1 . 判断。 ( 1) 比例尺一定，图上距离与实际距离成正比例关系。 (  ) ( 2) 比例尺中，前项一定小于后项。 (  ) ( 3) 一幅图的比例尺是 1∶300 km 。 (  ) 2. 填表。 比例尺 图上距离 实际距离 1∶30000 ( ) cm 1500 m ( 　 　 ) 2 cm 300 km 1∶500 28 cm ( ) m √ × × 5 1∶15000000 140 3. 李 小宇有三张地图，它们的比例尺分别是 1∶750000 ， 1∶500000 ， ，实 际距离是 150 km 的两地的图上距离在哪张地图上最长？ 4 . 150 km ＝ 15000000 cm 　 15000000× ＝ 20(cm) 　 15000000× ＝ 30(cm) 　 150÷10 ＝ 15(cm) 　因为 30 ＞ 20 ＞ 15 ，所以在比例尺是 1∶500000 的地图上两地的图上距离最长 100 千米＝ 10000000 厘米　 10000000× ＝ 2.5( 厘米 ) 5. 城南 社区有一块长 125 m 、宽 75 m 的长方形青少年活动场地。请在下面的框 内画 出场 地的平面图 ( 比例尺是 1∶5000) ，并写出计算过程。 6 . 学校 的正东方向 400 m 处是邮局，邮局的正北方向 200 m 处是广场，广场的 正西 方向 300 m 处是少年宫。先确定比例尺，再画出上述地点的平面图 。 长： 125 m ＝ 12500 cm 　 12500× ＝ 2.5(cm) 　 宽： 75 m ＝ 7500 cm 　 7500× ＝ 1.5(cm) 　图略 答案不唯一，如比例尺是 1∶10000 　 邮局： 400 m ＝ 40000 cm 　 40000× ＝ 4(cm) 　广场： 200 m ＝ 20000 cm 　 20000× ＝ 2(cm) 　少年宫： 300 m ＝ 30000 cm 　 30000× ＝ 3(cm) 　 图 略 7. 学校 排球场是一个长方形，长是 28 m ，宽是 15 m ，把它画在比例尺是 1∶100 的 图纸 上。图纸上的长方形的面积是多少 ？ 长： 28 m ＝ 2800 cm 　 2800× ＝ 28(cm) 　宽： 15 m ＝ 1500 cm 　 1500 × ＝ 15(cm) 　 28×15 ＝ 420(cm 2 ) 8. 如 图，小明以每分钟 50 m 的速度从家走到广场需要 6 分钟 。 ( 1) 他以同样的速度从家走到学校需要多少分钟？ ( 2) 小明以同样的速度从家往正西方向走 5 分钟就到了超市，在图中标出超市 的 位置。 测量可知题图中小明家到广场的线段长 3 cm ，小明家到学校的线段长 2 cm 　 50×6 ＝ 300(m) 　 300 m ＝ 30000 cm 　 3∶30000 ＝ 1∶10000 　 2÷ ＝ 20000(cm) 　 20000 cm ＝ 200 m 　 200÷50 ＝ 4( 分 ) 50×5 ＝ 250(m) 　 250 m ＝ 25000 cm 　 25000× ＝ 2.5(cm) 　图略 第 10 课时 图形的放大与缩小 1. 填空 。 ( 1) 一个正方形的边长为 12 cm ，若把它按 1∶3 缩小，则边长变为 ( ) cm ； 若 把 它按 4∶1 放大，则边长变为 ( ) cm 。 ( 2) 一个直角三角形的两条直角边分别是 6 cm 、 8 cm ，如果把它按 1∶2 缩小 ， 那么 两条直角边分别变成 ( ) cm 和 ( ) cm ；如果按 ( ) ∶ ( ) 放大 ， 那么 两条直角边分别变成 18 cm 和 24 cm 。 ( 3) 图形在放大与缩小过程中，改变的是 ( 　 　 ) ， ( 　 　 ) 不变。 2. 判断 。 ( 1) 一个长方形的各边按 5∶1 放大后，它的面积变为原来的 5 倍。 (  ) ( 2) 一个直角三角形的两条直角边都放大为原来的 5 倍后，斜边也放大为原来 的 5 倍。 (  ) ( 3) 一个长、宽比为 3∶2 的长方形，按 2∶1 放大后，长、宽比变为 6∶2 。 (  ) 4 48 3 4 3 1 大小 形状 × √ × 3. 按 要求画一画 。 ( 1) 按 1∶3 画出长方形缩小后的图形。 ( 2) 按 2∶1 画出梯形放大后的图形 。 4. 先 画一画，再观察思考 。 ( 1) 将图形 A 按 4∶1 放大，得到新的图形 B 。 ( 2) 将图形 B 按 1∶2 缩小，得到新的图形 C 。 ( 3) 想一想，图形 A 按 ( 　 　 ) ，就可以得到图形 C 。 (1)(2) 略 略 略 2∶1 放大 5. ( 1) 图形 ( ) 是图形 A 放大后的图形，它是按 ( ) ∶ ( ) 放大的。 ( 2) 图形 ( ) 是图形 A 缩小后的图形，它是按 ( ) ∶ ( ) 缩小的。 ( 3) 图形 ( ) 是图形 ( ) 放大后的图形，它是按 3∶1 放大的 。 6. 自己 选定比例画图形，把长方形 A 放大后得到长方形 B 。观察长方形 A 和 B ，它们的面积有什么变化？面积与边长是按相同的比变化的吗？ E 3 2 C 1 2 E C 略 7. 把下图中左边的三角形按比缩小后得到右边的三角形，求未知数 x 。 ( 单位： cm ) 15∶6 ＝ 21∶x 　 x ＝ 8.4 　 解析：从图中可以看出两个三角形的短直角边的比值应与长直角边的比值相等。 第 11 课时 用比例解决问题 1. 填空 。 ( 1) “ 小明买 4 支钢笔用了 16 元，照这样计算 ……” 这句话中的 “ 照这样计算 ” 意思 是钢笔的 ( ) 是一定的， ( ) 与 ( ) 成 ( ) 比例关系。 ( 2) 一列火车从甲地开往乙地，每小时行 90 km ， 4 小时到达。如果 3 小时到达 ， 那么 每小时应行驶多少千米？ ① “ 从甲地开往乙地 ” 是指 ( ) 一定。 ② ( ) 与 ( ) 成 ( ) 比例。 ③ 设每小时应行驶 x km ，列比例应为 ( 　 　 ) 。 单价 总价 数量 正 路程 时间 速度 反 2. 解 下面的比例 。 3. 小 红的身高为 1.6 m ，她的影子长为 2.5 m 。如果同一时间，同一地点，测得 一 棵 树的影子长为 4 m ，那么这棵树有多高？ 4 . 实验 小学五、六年级的同学们排队做操，每行 24 人，可以排 15 行。如果每行 20 人 ，那么可以排多少行 ？ x=2 x=8 x=1 设这棵树高 x m 。　 1.6∶2.5 ＝ x∶4 　 x ＝ 2.56 设可以排 x 行。　 24×15 ＝ 20x 　 x ＝ 18 5. 一堆 煤，原计划每天烧 3 吨，可以烧 72 天。改进技术后，每天只烧 2.4 吨，这 堆 煤 可以比原来多烧几天？ 6 . 一 列由甲地开往乙地的动车，上午 8 时从甲地出发，上午 11 时到达丙地 ( 丙地 在 甲 、乙两地之间 ) 。甲地到丙地的铁路大约长 570 km ，甲地到乙地的铁路大约 长 1064 km 。照这样的速度，从甲地到乙地 6 小时能到吗 ？ 设这堆煤可以烧 x 天。　 2.4x ＝ 72×3 　 x ＝ 90 90 － 72 ＝ 18( 天 ) 设从甲地到乙地需要 x 小时。　 570∶(11 － 8) ＝ 1064∶x 　 x ＝ 5.6 　因为 5.6 ＜ 6 ，所以 6 小时能到 7. 张师傅 加工一批零件，工作时间 ( 时 ) 与加工零件的数量 ( 个 ) 关系如下图 。 ( 1) 从图上你知道了什么？ ( 2) 你能提出一个数学问题，并用比例的知识解答吗 ？ 答案不唯一，如张师傅 1.5 小时加工了 45 个零件 答案不唯一，如加工 100 个零件需要多长时间？ 设加工 100 个零件需要 x 小时。　 45∶1.5 ＝ 100∶x 　 x ＝ 　 解析 ：解答本题的关键是充分理解正比例关系在图象上的表示。 第 12 课时 练 习 课 1. 解 比例。 x ∶14 ＝ 0.5 ∶ 0.24 ∶3 ＝ 3∶x 2.5 ∶x ＝ 1∶8 ＝ 2 . 买 20 千克橘子的钱，可以买多少千克苹果 ？ x ＝ 35 x ＝ 37.5 x ＝ 20 x ＝ 1350 设可以买 x 千克苹果。　 20×3.5 ＝ 5x 　 x ＝ 14 3. 医药 公司需要配制一种药水，药粉和水的质量比是 1∶500 。 ( 1) 现有水 3000 kg ，需要药粉多少千克？ ( 2) 现要配制这种药水 2505 kg ，需要加水多少千克 ？ 4. 一 艘轮船从 A 港驶往 B 港， 4 h 行驶了 160 km 。照这样的速度，又行驶了 5 h 到 达 B 港。 A ， B 两港相距多远？ 5 . 学校利用暑假时间给教室铺地。如果用边长为 15 cm 的方砖铺，那么需要 2000 块 。如果改用边长为 25 cm 的方砖铺，那么需要多少块 ？ 设需要药粉 x kg 。　 x∶3000 ＝ 1∶500 　 x ＝ 6 设需要加水 y kg 。　 500∶(1 ＋ 500) ＝ y∶ 2505 y ＝ 2500 设 A ， B 两港相距 x km 。　 160∶4 ＝ x∶(4 ＋ 5) x ＝ 360 设如果改用边长为 25 cm 的方砖铺，那么需要 x 块。　 15×15×2000 ＝ 25×25×x 　 x ＝ 720 6 . 舞蹈 队有 7 名男生， 24 名女生，增加多少名男生，可使男、女生的人数比是 5∶ 3? 7. 如下 图，平行四边形 ABCD 的周长是 50 cm ，当以 AD 为底边时，高 CE 是 8 cm ；当 以 AB 为底边时，高 CF 是 12 cm 。平行四边形 ABCD 的面积是多少平方厘米 ？ 设增加 x 名男生，可使男、女生的人数比为 5∶3 。 ( 7 ＋ x)∶24 ＝ 5∶3 　 x ＝ 33 设边 AD 的长是 x cm ，则边 AB 的长是 （ ） cm ，即 (25 － x)cm 。　 x×8 ＝ (25 － x)×12 　 x ＝ 15 　面积： 15×8 ＝ 120(cm 2 )[ 或 (25 － 15)×12 ＝ 120(cm 2 )] 　 解析 ：本题要抓住平行四边形的两组底和对应的高乘积相等列式。 第 13 课时 整理与复习 1. 填空 。 (1) 已知 A × ＝ ×B ，则 B∶A ＝ ( 　 　 ) 。 (2) 在一个比例中，两个内项的积是最小的合数，其中一个外项 是 ， 另一个外项是 ( ) 。 (3) 如果 x ＝ ( x ， y 均不为 0) ，那么 x 与 y 成 ( ) 比例关系；如果 y ＝ ，那么 y 与 x 成 ( ) 比例关系 。 (4) 两个正方形的边长之比是 4∶3 ，它们的周长之比是 ( 　 　 ) ，面积之比是 ( 　 　 ) 。 (5) 一张图纸的比例尺是 30∶1 ，一个精密零件的长度是 0.2 cm ，在图纸上的长度应该是 ( 　 　 ) 。 4∶5 反 正 4∶3 16∶9 6 cm ( 6) 下面的图形 ( ) 是把图形 ① 按 1∶2 缩小后得到的 。 2. 解 下面的比例。 ∶ x ＝ 0.4 ∶ 0.8 ∶x ＝ 5∶6 3. 判断 下面各题中的两种量是否成比例关系，如果成比例关系，那么成什么 比例 关系 ？填在下面的 ( 　　 ) 里。 ( 1) 某班的人数一定，男生人数与女生人数。 ( 　 　 ) ( 2) 圆柱的体积一定，底面积与高。 ( 　 　 ) ( 3) 小红从家出发去上学，行走的时间与速度。 ( 　 　 ) ( 4) m ＝ 5n(m≠0 ， n≠0) ， m 与 n 。 ( 　 　 ) ( 5) 圆的周长一定， π 与半径。 ( 　 　 ) ④ x ＝ x ＝ 不成比例关系 成反比例关系 成反比例关系 成正比例关系 不成比例关系 4. ( 1) 赵丽看一本书，前 6 天看了 96 页，照这样的速度，她看完这本书共用了 15 天 。这本书共有多少页？ ( 2) 赵丽看一本书共需 24 天，每天看 16 页。如果她要 12 天看完，那么每天要 看 多少 页？ 5 . 在 同一幅地图上量得甲、乙两地相距 15 cm ，甲、丙两地相距 20 cm 。如果甲 、 乙 两地实际相距 450 km ，那么甲、丙两地实际相距多少千米 ？ 设这本书共有 x 页。　 96∶6 ＝ x∶15 　 x ＝ 240 设每天要看 y 页。　 24×16 ＝ 12y 　 y ＝ 32 设甲、丙两地实际相距 x km 。　 15∶450 ＝ 20∶ x x ＝ 600 6. 一 根圆柱形木头，小华的叔叔将它锯成 4 段需要 1.2 小时。照这样计算，如果 把 它 锯成 10 段，那么需要多少小时 ？ 7. 张师傅 计划 24 天加工完一批零件，由于改进了加工方法，实际每天比原计划 多 加工 20% ，这样可以提前几天加工完这批零件 ？ 设需要 x 小时。　 1.2∶(4 － 1) ＝ x∶(10 － 1) 　 x ＝ 3.6 设可以提前 x 天加工完这批零件。　 24×1 ＝ (24 － x)×1×(1 ＋ 20%) 　 x ＝ 4 　 解析 ：本题中首先要注意工作效率虽然变化了，但工作总量没有变，其次要注意可把原计划的工作效率看作 “1” 。 自行车的数学 1. 填空 。 ( 1) 一辆自行车，前、后齿轮齿数与它们的转数之间的关系：前齿轮齿数×前 齿 轮转 数＝ ( 　 　 )×( 　 　 ) 。 ( 2) 自行车蹬一圈走的路程＝ ( 　 　 ) 。 ( 3) 蹬同样的圈数，前、后齿轮齿数的比值越 ( ) ，自行车行走的路程越远 。 2. 刘 平家的自行车，前齿轮有 40 个齿，后齿轮有 16 个齿。如果前齿轮转了 12 圈 ， 那么 后齿轮应转多少圈？ 3 . 一辆自行车的前齿轮有 48 个齿，后齿轮有 19 个齿，车轮直径是 80 cm ，蹬一圈 能 走 多远？ ( 得数保留整数 ) 后齿轮齿数 后齿轮转数 车轮周长 × 大 设后齿轮应转 x 圈。　 40×12 ＝ 16x 　 x ＝ 30 3.14×80× ≈ 635(cm) 4. 一 辆自行车的车轮半径是 32 cm ，前齿轮有 30 个齿，后齿轮有 16 个齿。钟鸣家 距 离 学校大约 800 m ，他从家到学校大约要蹬多少圈？ ( 得数保留整数 ) 5 . 一 辆变速自行车，前齿轮有 2 个，后齿轮有 6 个，具体齿数见下表。 ( 先填表， 再 解答 问题 ) ( 1) 这辆变速自行车能变化出多少种不同的速度 ？ 前齿轮 齿数 后 齿轮齿数 40 36 32 30 28 26 24 20 2×3.14×32× ＝ 376.8(cm) 　 800 m ＝ 80000 cm 80000÷376.8≈212( 圈 ) 2×6 ＝ 12( 种 ) 5∶4 9∶8 4∶3 6∶5 10∶7 9∶7 20∶13 18∶13 5∶3 3∶2 2∶1 9∶5 前、后 齿轮 齿数比 ( 2) 蹬同样的圈数，要使该变速自行车骑得最远，前、后齿轮齿数比应是多少？ 6 . 一 辆自行车的前齿轮有 32 个齿，后齿轮有 16 个齿，蹬一圈自行车前进 502.4 cm 。 求 这辆自行车的车轮直径。 蹬同样的圈数，前、后齿轮齿数比越大，自行车骑得越远，即要使该变速自行车骑得最远，前、后齿轮齿数比应是 2∶1 502.4 ÷(32÷16)÷3.14 ＝ 80(cm)