小升初数学总复习知识点及练习题下 38页

小学数学总复习专题讲解及训练（九） 教学内容： 期中复习及考前模拟 复习要点： （一）数与代数 1、百分数的应用 百分数的应用是在六年级（上册）认识百分数的基础上编排的，是本册教材的 重点内容之一。要联系实际解决一些求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问 题，解决较简单的有关纳税、利息、折扣的问题，解决已知一个数的百分之几是多 少，求这个数的问题。通过这些内容的教学，能让学生进一步理解百分数的意义， 学会在日常生活中应用百分数。 2、比例的有关知识 比例的知识有比例的意义、比例的基本性质和解比例。这些知识有助于理解图形的 放大与缩小，能用来解决有关比例尺的问题。 3、成正比例和成反比例的量 教学正比例和反比例，着重理解正比例的意义和反比例的意义，让学生在现实的情 境中作出相应的判断。根据《标准》的精神，教材适当加强了正比例关系图像的教 学，不再安排解答正比例或反比例的应用题。 （二）空间与图形 1、圆柱和圆锥 圆柱与圆锥是本册教材的又一个重点内容，包括圆柱和圆锥的形状特征，圆柱 的表面积及计算方法，圆柱和圆锥的体积及计算方法等知识。 2、图形的放大或缩小 图形的放大和缩小是小学数学新增加的教学内容，让学生初步了解图形可以按 一定的比例发生大小变换。 这个内容安排在第三单元里， 结合比例的知识进行教学。 3、确定位置等内容 确定位置也是新增的教学内容，在初步认识方向的基础上，用“北偏东几度” “南偏西几度”的形式量化描述物体所在的具体方向，还要联系比例尺的知识，用 “距离多少”的形式描述物体所在的位置。 知识点梳理 （一）数与代数 1、百分数的应用 （1）求一个数比另一个数多（少）百分之几的实际问题 ①要点：一个数比另一个数多（少）百分之几 = 一个数比另一个数多（少）的量 ÷另一个数 ②例题： 六年级男生有 180 人，女生有 160 人，男生比女生多百分之几？女生比男 生少百分只几？ 男生比女生多的人数 ÷ 女生人数 = 百分之几 （180 - 160）÷ 160 = 12.5％ 女生比男生少的人数 ÷ 男生人数 = 百分之几 （ 180 - 160）÷ 180 ≈ 11.1％ （2）纳税问题 ①要点：应该缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率， 应纳税额 = 收入 × 税率 ②例题：张强编写的书在出版后得到稿费 1400 元，稿费收入扣除 800 元后按 14% 的税率缴纳个人所得税，张强应该缴纳个人所得税多少元？ （1400 - 800）× 14% = 84（元） （3）利息问题 ①要点：存入银行的钱叫做本金，取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫做利 息， 利息占本金的百分率叫做利率。 税前应得利息 = 本金 × 利率 × 时 间 ②例题：叔叔今年存入银行 10 万元，定期二年，年利率 4.50% ，二年后到期，扣 除利息税 5% ，得到的利息能买一台 6000 元的电脑吗？ 100000 × 4.5% × 2 × （1 - 5%） = 8550（元） 8550 元 > 6000 元 得到的利息能买一台 6000 元的电脑 （4）有关折扣问题 ①要点： 几折就是十分之几， 也就是百分之几十。 商品现价 = 商品原价 × 折数。 ②例题：一种衣服原价每件 50 元，现在打九折出售，每件售价多少元？ 九折就是 90%， 50×90%=50 ×0.9=45(元 ) 例题：一种衣服现在打九折出售，现在售价是 45 元，每件的原价是多少元？ 九折”就是 90%，ⅹ× 90% = 45 ⅹ=50 （5）列方程解稍复杂的百分数实际问题 ①要点： 解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、 解题方法 完全相同； 解答“已知比一个数多 （少）百分之几的数是多少， 求这个数” 的实际问题， 可以根据数量间的相等关系列方程求解； 或者根据除法的意 义，直接解答。 ②例题： 果园里的梨树和苹果树共有 360 棵，其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的 20%。苹果树和梨树各有多少棵？ 解：设梨树有ｘ棵，苹果树有 20%ｘ棵 ｘ + 20％ｘ = 360 ｘ = 300 20％ｘ = 300 × 20％ = 60 答：梨树有 300 棵，苹果树有 60 棵。 例题：某工厂六月份用煤 60 吨，六月份比五月份少用煤 25％，五月份用煤多少 吨？ 解：设五月份用煤ｘ吨 ｘ - 25％ｘ = 60 ｘ = 80 答：五月份用煤 80 吨。 2、比例的有关知识 （1）比例的意义 ①要点：表示两个比相等的式子叫做比例。 ②例题：应用比例的意义判断 6.4 : 4 和 9.6 : 6 能否组成比例？ 因为： 6.4 : 4 = 6.4 ÷ 4 = 1.6 9.6 : 6 = 9.6 ÷ 6 = 1.6 所以： 6.4 : 4 = 9.6 : 6 （2）比例的基本性质 ①要点：组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做比例的外项， 中间的 两项叫做比例的内项； 在比例里， 两个外项的积等于两个内项的积。 这叫 做比例的基本性质。 ②例题： 3 ：8 = 18 ：48 3 × 48 = 8 × 18 内项 外项 例题：运用比例的基本性质判断 3．6 ：1．8 和 0．5 ：0．25 能否组成比例？ 因为 3.6 × 0.25 = 0.9 1.8 × 0.5 = 0.9 所以 3 ．6 ： 1．8 = 0 ．5 ： 0．25 例题：从 12 的因数中任意选出 4 个数，再组成 8 个比例式。 因为： 12 = 1 × 12 = 2 × 6 = 3 × 4 所以从 12 的因数中任意选出两组 4 个数并运用比例的基本性质可以组成 8 个不同 的比例。 2 × 6 = 3 × 4 （2）︰（ 3）= （4）︰（ 6） （3）︰（ 2）= （6）︰（ 4） （2）︰（ 3）= （4）︰（ 6） （3）︰（ 2）= （6）︰（ 4） （6）︰（ 4）= （3）︰（ 2） （4）︰（ 6）= （2）︰（ 3） （6）︰（ 4）= （3）︰（ 2） （4）︰（ 6）= （2）︰（ 3） （3）解比例 ①要点： 根据比例的基本性质， 如果已知比例中的任意三项， 就可以求出这个比例中的 另一个未知项。求比例的未知项，叫做解比例。 ②例题： 3 : 8 = ⅹ : 40 x 9 = 8.0 5.4 8 ⅹ = 3 × 40 4.5 ⅹ = 9 × 0.8 8ⅹ = 120 4.5 ⅹ = 7.2 ⅹ = 15 ⅹ = 1.6 (4) 比例尺 ①要点：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 比例尺 = 实际距离 图上距离 ，比例尺有两种形式：数值比例尺和线段比例尺。 ②例题：在一幅某乡农作物布局图上， 20 厘米表示实际距离 16 千米。求这幅图的比例 尺。 16 千米 = 1600000 厘米 1600000 20 = 80000 1 例题：说出下面比例尺表示的意思。 这是线段比例尺，它表示图上 1 厘米的距离代表实际距离 200 千米。 例题：在一幅比例尺是 1：500000 的地图上，量得甲、乙两城的距离是 12.5 厘米。甲、 乙两城实际相距多少千米？ 方法 1、12.5 ×500000 = 6250000 （厘米） = 62.5 （千米） 方法 2、2.5 ×5 = 62.5 （千米） 方法 3、12.5 ÷ 500000 1 = 12.5 ×500000 = 6250000 （厘米） = 62.5 千米 解：设甲、乙两城实际相距ⅹ厘米。 5.12 = 500000 1 1ⅹ = 12.5 × 500000 ⅹ = 6250000 6250000（厘米） = 62.5 千米 （5）面积变化 ①要点： 把一个平面图形按照一定的倍数 （n）放大或缩小到原来的几分之一 （ n 1 ）后， 放大（或缩小）后与放大（或缩小）前图形的面积比是 n2:1 （或 1:n 2）。 ②例题： 下面的大长方形是由一个小长方形按比例放大后得到的图形。 分别量出它们的 长和宽，算算大长方形与小长方形面积的比是几比几。 量得小长方形的长是 2.5 厘米，宽是 1 厘米；大长方形的长是 7.5 厘米，宽是 3 厘米。大长方形与小长方形长的比是 7.5 : 2.5 = 3 : 1 ，宽的比是 3 : 1 。 小长方形的面积 大长方形的面积 = 15.2 35.7 = 5.2 5.7 × 1 3 = 9 : 1 = 3 2 : 1 大长方形与小长方形面积的比是 9 : 1 。 3、成正比例和成反比例的量 （1）正比例的意义和图像 ①要点：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相 对应的两个数的比的比值 （也就是商） 一定， 这两种量就叫做成正比例的量， 它们之间的关系叫做正比例关系。 如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量， 用ｋ表示它们的比值， 正比例 关系可以用这样的式子来表示： x y = K （一定）用“描点法”可以得到正 比例的图像，正比例的图像是一条直线。 对照图像，能根据一种量的值，估 计另一种量相对应的值。 ②例题：仔细观察下表，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？为什么？ 表格 1 数量 /本 1 3 6 8 10 20 ,, 总价 /元 4 12 24 32 40 80 ,, 1 4 = 4 ， 3 12 = 4 ， 6 24 = 4 ,, 因为 数量 总价 = 单价（一定） ，所以单价一定时，总价和数量成正比例。 例题：在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中 当（ ）一定时， （ ）与（ ）成正比例； 当（ ）一定时， （ ）与（ ）成正比例。 例题：某造纸厂每小时造纸 1.5 吨， 2 小时、 3 小时┈┈各造纸多少吨？ 造纸时间 /时 1 2 3 4 ,, 造纸吨数 /吨 1.5 ,, 根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连 起来。 吨数 / 吨 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 时间 / 时 造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？ 因为 造纸时间 造纸吨数 = 每小时造纸吨数 （一定） ，所以每小时造纸吨数一定时， 造纸吨 数与造纸时间成正比例。 根据图像判断， 5 小时造纸多少吨？ 根据图像判断， 5 小时造纸 7.5 吨 （2）反比例的意义 ①要点：两种相关联的量，一种量变化， 另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应 的两个数的乘积一定， 这两种量就叫做成反比例的量， 它们之间的关系叫做反 比例关系。 如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量， 用ｋ表示它们的积， 反比例 关系可以用这样的式子来表示：ｘｙ = K （一定） 。 ②例题：仔细观察下表，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？为什么？用 60 元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表： 单价 /元 1.5 2 3 4 5 6 ,, 数量 /本 40 30 20 15 12 10 ,, 1.5 × 40 = 60 ，2 × 30 = 60 ， 4 × 15 = 60 ,, 因为单价 × 数量 = 总价（一定） ，所以总价一定时，单价和数量成反比例。 例题： 在圆柱的侧面积、 底面周长、 高这三种量中当 （ ）一定时， （ ）与 （ ） 成反比例。 （二）空间与图形 1、圆柱和圆锥 （1）圆柱和圆锥的特征 圆柱 圆锥 底面 两个底面完全相同，都 是圆形。 一个底面，是圆形。 侧面 曲面，沿高剪开，展开 后是长方形。 曲面， 沿顶点到底面圆周上的一 条线段剪开，展开后是扇形。 高 两个底面之间的距离， 有无数条。 顶点到底面圆心的距离， 只有一 条。 （2）圆柱的表面积和体积 ①要点：圆柱的侧面积 = 底面周长 × 高 圆柱的表面积 = 侧面积 + 底面积 × 2 圆柱所占空间的大小是圆柱的体积， 圆柱的体积 （容积） = 底面积 × 高， 用含有字母的式子表示是： V = sh 或者 V = лr 2h 。 ②例题：用铁皮制作一个圆柱形烟囱，要求底面直径是 3 分米，高是 15 分米，制作 这个烟囱至少需要铁皮多少平方分米？（接头处不计，得数保留整平方分 米） 侧面积： 3.14 × 3 × 15 = 141.3 （平方分米）≈ 142 （平方分米） 例题：一个圆柱形蓄水池，底面周长是 25.12 米，高是 4 米，将这个蓄水池四周 及底部 抹上水泥。如果每平方米要用水泥 20 千克，一共要用多少千 克水泥？ 底面积： 25.12 ÷ 3.14 ÷ 2 = 4 （米） 3.14 × 4 2 = 50.24 （平方米） 侧面积： 25.12 × 4 = 100.48 （平方米） 表面积： 50.24 + 100.48 = 150.72 （平方米） 水泥质量： 150.72 × 20 = 3014.4 千克 例题： 在直径 0.8 米的水管中， 水流速度是每秒 2 米，那么 1 分钟流过的水有多 少立方米？ 3.14 ×（ 0.8 ÷2）2 × 2 × 60 = 60.288 （立方米） （3）圆锥的体积 ①要点： 圆锥所占空间的大小是圆锥的体积， 圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体 积的三分之一。即 V = 3 1 sh 或者 V = 3 1 лr 2h 。 ②例题：一个圆锥体的体积是 a 立方米，和它等底等高的圆柱体体积是 ( ) 例题：把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是 6 立方米，圆锥体体 积是 ( )立方米 例题：一个圆锥形沙堆，高是 1.5 米，底面半径是 2 米，每立方米沙重 1.8 吨。这 堆沙约重多少吨？ 3 1 ×3.14 ×2 2×1.5 ×1.8 = 11.304 （吨） 2、图形的放大或缩小 ①要点：把一个图形按一定比放大或缩小，就是把它的每条边按一定的比放大或缩小。 ②例题：一张长方形图片，长 12 厘米，宽 9 厘米。按 1 : 3 的比缩小后，新图片的长是 （ ）厘米，宽是（ ）厘米，这张图片（ ）不变，大小（ ）。 一张长方形图片，长 12 厘米，宽 9 厘米。 按 1 : 3 的比缩小后， 新图片的长是 （ 4 ）厘米，宽是（ 3 ）厘米，这张图片（ 形状 ）不变，大小（ 变 了 ）。 例题：一块正方形的花手帕，边长 10 厘米，将其按（ ）的比放大后，边长变为 30 厘米。 一块正方形的花手帕，边长 10 厘米，将其按（ 3 : 1 ）的比放大后，边长变 为 30 厘米。 例题：按 2 : 1 的比画出平行四边形放大后的图形，按 1 : 3 的比画出长方形缩小后 的图形。 3、确定位置等内容 ①要点：知道了物体的方向和距离，就能确定物体的位置。 根据物体的位置，结合比例尺的相关知识，可以在平面图上画出物体的位置。 画的时候先按方向画一条射线，在根据图上距离找出点所在的位置。 描述行走路线要依次逐段地说，每一段都应说出行走的方向与路程。 ②例题：下图是按 1︰50000 的比例尺绘出的方位图。说一说商店、公园、电影院的位 置。 电影院 ●30o ● ● 40o 广场 公园 ● 商店 公园在广场的东面（ 0.75 ）千米处。 量得公园到广场的图上距离是 1.5 厘米， 1.5 × 50000 = 75000 厘米 = 0.75 千米 电影院在广场的（ 北 ）偏（ 东 ）（ 60 o ）方向（ 0.75 ）千米处。 商店在广场的（ 南偏西 50 o方向 1.5 千米处 ）。量得商店到广场的图上距离是 3 厘米 例题：下图是某市旅游 1 号车行驶的线路图，请根据线路图填空。 旅游 1 号车从起点站出发， 向 （ ）行驶到达青水公园， 再向 （ ）偏（ ） （ ）的方向行（ ）千米到达抗战纪念碑。 由绿博园向南偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到达购物中心，再向 北偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到达人民公园。 旅游 1 号车从起点站出发，向（ 东 ）行驶到达青水公园， 再向（ 北 ）偏（东） （40o）的方向行（ 1.8 ）千米到达抗战纪念碑。 由绿博园向南偏（东） （60o）的方向行（ 1.7）千米到达购物中心，再向北偏 （ 东 ）（70o）的方向行（ 1.5）千米到达人民公园。 小学数学总复习专题讲解及训练（九） 模拟试题 一、填空。 1、( )÷15=0.8=( )%=( )成 2、篮球个数是足球的 125％，篮球比足球多（ ）％。 3、一个圆锥的体积是 76 立方厘米，底面积是 19 平方厘米。这个圆锥的高是（ ）厘米。 4、如果 3a=4b，那么 a : b = ( )：（ ） 。 5、 一个直角三角形中，两个锐角度数的比是 3 : 2 ,这两个锐角分别是（ ）度、（ ）度。 6、 12 的 约 数 中 可 以 选 出 4 个 数 组 成 一 个 比 例 ， 请 你 写 出 比 值 不 同 的 两 组 ： （ ）、（ ）。 7、 一个比例里，两个外项正好互为倒数，其中一个内项是 2.5，另一个内项是（ ）。 8、一个圆柱的底面半径为 2 厘米，侧面展开后正好是一个正方形，圆柱的体积是（ ） 立方厘米。 9、一个长为 6 厘米，宽为 4 厘米的长方形，以长为轴旋转一周，将会得到一个底面直径是 （ ）厘米，高为（ ）厘米的（ ）体，它的体积是（ ）立方厘米。 10、 如左图所示，把一个高为 10 厘米的圆柱切成若干等分，拼 成一个近似的长方体。如果这个长方体的底面积是 50 平方 厘米，那么圆柱体积是 ( ) 立方厘米 二、选择。 1、圆的面积和它的半径 . A 、成正比例 B 、成反比例 C 、不成比例 2、下列说法正确的有 。 A、表示两个比相等的式子叫做比例。 B 、互质的两个数没有公约数。 C、分子一定，分数值和分母成反比例。 D、圆锥的体积等于圆柱体积的 3 1 。 3、圆柱的底面半径扩大 2 倍，高不变。它的底面积扩大 倍，侧面积扩 大 倍，体积扩大 倍。 A 2 、 B 4 、 C 8 、 D 16 4. 六（ 2）班人数的 40％是女生，六（ 3）班人数的 45％是女生，两班女生人数相等。那么 六（ 2）班的人数 _____六（ 3）班人数。 A. 小于 B. 等于 C . 大于 D ．都不是 5．把一团圆柱体橡皮泥揉成一个与它等底的圆锥体，高将 _______ A. 扩大 3 倍 B. 缩小 3 倍 C. 扩大 6 倍 D. 缩小 6 倍 三、计算。 1、用递等式计算。 （12 分） 0.16 ＋4÷（ 8 3 － 4 1 ） 1.7 ＋3.98 ＋5 10 3 4.8 × 3.9 ＋6.1 ×4 5 4 2、解方程。 (6 分) 2X＋3× 0.9=24.7 0.3 ：x=17 ：51 X 2.3 =0.5 四、画一画。 （5 分） 宜陵农业银行 （定期）储蓄存单 帐号×××××× 币种人民币 金额（大写）五千元 小写￥ 5000 元 存入期 存期 年利率 起息日 到期日 2005年3 月20 日 3 年 5．22% 2003年 4月1 日 2008年3 月20日 学校的操场长 150 米，宽 60 米，请你根据比例尺在下面的空白处画出操场的平面图。 （并请你标明比例尺及长宽的厘米数） （1：3000） 五、解决实际问题（ 25 分） 1、下面是张大爷的一张存单，如果到期要交 5%的利息税，他的存款到期时实际可得多少元 利息？ 2、一个圆柱形的无盖水桶， 底面半径 4 分米，高 6 分米， 至少需要用多少平方分米的铁皮？ （用进一法取近似值，得数保留整数） ；如果用来装水，可以装多少千克水？ （每升水重 1 千克） 3、一条公路已经修了它的 5 2 ，再修 300 米，就修好这条公路的一半。 这条公路长多少米？ 4．有一个近似的圆锥形砂堆重 3.6 吨，测得高是 1.2 米，如果每吨砂的体积是 0.6 立方米。 这堆砂的底面积是多少平方米？ 5、用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如下图） ，打结处正好是底面圆心，打 结用去绳长 25 厘米。 （１）、扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？ （２）、在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积至少多少平方厘米？ 参考答案： 一、填空。 1、( 12 )÷15=0.8=( 80 )%=( 八 )成 2、篮球个数是足球的 125％，篮球比足球多（ 25 ）％。 3、一个圆锥的体积是 76 立方厘米，底面积是 19 平方厘米。这个圆锥的高是（ 12）厘米。 4、如果 3a=4b，那么 a : b = ( 4 )：（ 3 ） 。 5、一个直角三角形中，两个锐角度数的比是 3 : 2 ,这两个锐角分别是（ 54）度、（36）度。 6、12 的约数中可以选出 4 个数组成一个比例，请你写出比值不同的两组： （ 2 ：3 = 4 ：6 ）、（ 1 ： 3 = 4 ：12 ）。 7、一个比例里，两个外项正好互为倒数，其中一个内项是 2.5，另一个内项是（ 0.4 ）。 8、一个圆柱的底面半径为 2 厘米，侧面展开后正好是一个正方形，圆柱的体积是 （ 157.7536 ）立方厘米。 9、一个长为 6 厘米，宽为 4 厘米的长方形，以长为轴旋转一周，将会得到一个底面直径是 （ 8 ）厘米，高为（ 6）厘米的（ 圆柱 ）体，它的体积是（ 301.44 ）立方厘米。 宜陵农业银行 （定期）储蓄存单 帐号×××××× 币种人民币 金额（大写）五千元 小写￥ 5000 元 存入期 存期 年利率 起息日 到期日 2005年3 月20 日 3 年 5．22% 2003年 4月1 日 2008年3 月20日 10、 如左图所示，把一个高为 10 厘米的圆柱切成若干等分，拼 成一个近似的长方体。如果这个长方体的底面积是 50 平方 厘米，那么圆柱体积是 ( 500 ) 立方厘米。 二、选择。 1、圆的面积和它的半径 C . A 、成正比例 B 、成反比例 C 、不成比例 2、下列说法正确的有 A C 。 A、表示两个比相等的式子叫做比例。 B 、互质的两个数没有公约数。 C、分子一定，分数值和分母成反比例。 D、圆锥的体积等于圆柱体积的 3 1 。 3、圆柱的底面半径扩大 2 倍，高不变。它的底面积扩大 B 倍，侧面积扩 大 A 倍，体积扩大 B 倍。 A 2 、 B 4 、 C 8 、 D 16 4. 六（ 2）班人数的 40％是女生，六（ 3）班人数的 45％是女生，两班女生人数相等。那么 六（ 2）班的人数 ___ C __ 六（ 3）班人数。 A. 小于 B. 等于 C . 大于 D ．都不是 5．把一团圆柱体橡皮泥揉成一个与它等底的圆锥体，高将 ____ A ___ A. 扩大 3 倍 B. 缩小 3 倍 C. 扩大 6 倍 D. 缩小 6 倍 三、计算。 1、用递等式计算。 （12 分） 0.16 ＋4÷（ 8 3 － 4 1 ）= 32.16 1.7 ＋3.98 ＋5 10 3 = 10.98 4.8 ×3.9 ＋6.1 ×4 5 4 =48 2、解方程。 (6 分) 2X＋3× 0.9=24.7 0.3 ：x=17 ：51 X 2.3 =0.5 X = 11 X = 0.9 X = 6.4 四、画一画。 （5 分） 学校的操场长 150 米，宽 60 米，请你根据比例尺在下面的空白处画出操场的平面图。 （并请你标明比例尺及长宽的厘米数） （1：3000） 长： 150 米 = 15000 厘米 15000 × 3000 1 = 5 厘米 宽： 60 米 = 6000 厘米 6000 × 3000 1 = 2 厘米 2 厘米 5 厘米 比例尺： 3000 1 五、解决实际问题（ 25 分） 1、下面是张大爷的一张存单，如果到期要交 5%的利息税，他的存款到期时实际可得多少元 利息？ 5000 × 5．22% × 3 × （1 - 5% ） = 743.85 （元） 2、一个圆柱形的无盖水桶， 底面半径 4 分米，高 6 分米， 至少需要用多少平方分米的铁皮？ （用进一法取近似值，得数保留整数） ；如果用来装水，可以装多少千克水？（每升水重 1 千克） 3.14 ×4 2 + 3.14 ×4 × 2 × 6 = 200.96 （平方分米）≈ 201 （平方分米） 3.14 × 4 2× 6 = 301.44 立方分米 = 301.44 升 = 301.44 千克 3、一条公路已经修了它的 5 2 ，再修 300 米，就修好这条公路的一半。 这条公路长多少米？ 解：设这条公路长 X米 50%X - 5 2 X = 300 X = 3000 4．有一个近似的圆锥形砂堆重 3.6 吨，测得高是 1.2 米，如果每吨砂的体积是 0.6 立方米。 这堆砂的底面积是多少平方米？ 解：设这堆砂的底面积是 X 平方米 3 1 × X × 1.2 = 0.6 × 3. 6 X = 5.4 5、用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如下图） ，打结处正好是底面圆心，打 结用去绳长 25 厘米。 （１）、扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？ （２）、在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积至少多少平方厘米？ （１）、（50 + 15 ）× 2 × 2 + 25 = 285 厘米 （２）、3.14 × 50 × 15 = 2355 平方厘米 小学数学总复习专题讲解及训练（十） 小学数学总复习专题讲解及训练之期中试卷 一、填空。 （ 24 分，每题 2 分。） 1、24÷（ ）=（ ）：24 = 4 3 = （ ）% =（ ）折 = （ ）（填小数）。 2、8 厘米是 16 分米的（ ）% 100 千克比 80 千克多（ ）% 12 米比（ ）少 20% （ ）比 16 少 40% 3、一件篮球打九折出售后，售价 72 元，原价（ ）元。 4、在一个比例里，已知两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的合数，另一个内项是 （ ）。 5、把 4 3 、 6 5 、 8 5 和 1 组成一个比例是 ( )。 6、已知 6x=4y,x 和 y 成（ ）比例，已知 3 x = y 6 ，x 和 y 成（ ）比例。 7、一个圆锥的体积是 32 立方厘米，高是 4 厘米，底面积是（ ）。 8、把边长是 3 厘米的正方形按 4 ：1 扩大后，扩大前后图形之间的面积比是（ ）。 9、一个圆柱体和一个圆锥体体积相同，底面积也相同，如果圆柱的高是 12 厘米，圆锥的 高是（ ）厘米，如果圆锥的高是 12 厘米，圆柱的高是（ ）厘米。 10、比例尺 10 ：1，表示图上距离 1 厘米相当于实际距离（ ）厘米。 11、一个圆柱侧面展开是一个周长为 24 厘米的正方形， 圆柱的侧面积是 （ ）平方厘米。 12、李叔叔写了一部长篇小说，除 800 元以外，按 14%交纳了 532 元个人所得税，李叔叔 这次共得了（ ）元稿费。 二、判断。（每题 1 分，共 5 分。） 1、两种相关联的量不是正比例，就是反比例。 （ ） 2 、一种商品先涨价 5%，后又降价 5%，又回到了原价。 （ ） 3 、一个圆柱的体积等于圆锥体积的 3 倍，它们一定等底等高。 （ ） 4 、如果两个圆柱体的体积相等，那么它们的侧面积也相等。 （ ） 5 、如果 3a=4b，那么 a : b=4 ：3。 （ ） 三、选择。 （每空 1 分，共 6 分。） 1 、做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的（ ） A、表面积 B 、体积 C 、侧面积 2、①根据我国《国旗法》的规定，国旗的长和宽（ ）。 ②圆的面积和半径（ ）。 A、成正比例 B 、成反比例 C 、不成比例 3、一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆柱体积比圆锥的体积大（ ） A、 3 1 B、2 倍 C 、 3 2 4 、根据 4×6=3×8, 可以写出（ ）个不同的比例。 A、8 B、4 C、2 5 、12 个铁圆锥，可以熔铸成等底等高的圆柱体的个数是（ ） A 、6 B、4 C、18 四、计算（共 26 分）。 1、直接写得数。 （每小题 0.5 分） 1047-998= 4 1 + 6 1 = 3.7+1.9= 2 ÷14+ 7 6 = 1÷100%= 0.1+9.9 ×0.1= 12 ×（ 4 1 × 6 1 ）= 0.27 ÷0.3= 2、解方程。（每题 2 分） ① 48 5 x –2= 0.5 ② 18 1 : 9 2 = x : 13 6 ③ 1.8 x = 8.10 4 ④ X ：12 = 4 7 ：2.8 3、用递等式计算（能简便计算的要简便计算，每题 2 分） ① 3 ÷ 7 3 － 7 3 ÷ 3 ② 20 9 ÷ [ 2 1 ×（ 3 2 ＋ 5 4 ） ] ③（ 3 1 － 6 1 ＋ 4 1 ）× 12 ④ 5.7- （1.9-1.3 ） 4、文字题。 （每小题 3 分） ①用 2 除 7 10 的商，减去 7 的倒数，差是多少？ ②甲数的 4 3 等于乙数的 5 4 ，如果乙数是 15，甲数是多少？ 五、操作题。 （第 1 题 4 分，第 2 题 5 分）。 1、下图的比例尺是 4000 1 ，量出图上各数据， 求出它的实际占地面积是多少平方米？ （量 时得数保留整厘米数） 2、在下图中量出学校到汽车站的图上距离，再据比例尺算出实际距离。 ①学校到汽车站的图上距离是 ( ) 厘米 ②汽车站到商场的图上距离是 ( ) 厘 ③商场在汽车站的 ( ) 偏( ) ( ) o 方向 2 千米处，这幅图的比例尺是 ( ）。 ④从学校到汽车站的实际距离是（ ）千米。 ⑤在汽车站南偏东 45 o 方向 1000 米处有一个公园，请在图上画出公园的位置。 六、应用题。 （共 30 分）。 1、水结成冰后，体积增加 10%，一块体积是 3.3 立方米的冰，融化成水后体积是多少？ 2、一个无盖的铁皮水桶，底面周长是 9.42 平方分米 ,高 5 分米 ,做这个水桶至少用了铁皮 多少平方分米 ?至少能装多少水 ? 3、组装一批电脑， 已装了总数的 40%，剩下的比已装的多 500 台。 这批电脑共有多少台？ 4、一幅地图的线段比例尺是： 学校 汽车站 商场 小河 商场 0 40 80 120 160 千米，甲乙两城在这幅地图上相距 14 厘米，如果 把它画在比例尺是 1:2800000 的地图上 ,该画多少厘米 ? 5、把一个横截面为正方形的长方体木块 ,削成一个最大的圆锥体 ,已知圆锥的底面周长是 12.56 厘米 ,高 5 厘米 ,长方体的体积是多少 ? 【参考答案】 一、填空。 （ 24 分，每题 2 分。） 1、24÷（ 32 ）=（ 18）：24 = 4 3 = （75）% =（七五）折 = （0.75 ）（填小数）。 2、8 厘米是 16 分米的（ 5 ）% 100 千克比 80 千克多（ 25 ）% 12 米比（ 15 ）少 20% （ 9.6 ）比 16 少 40% 3、一件篮球打九折出售后，售价 72 元，原价（ 80 ）元。 4、在一个比例里，已知两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的合数，另一个内项是 （ 0.25 ）。 5、把 4 3 、 6 5 、 8 5 和 1 组成一个比例是 ( 4 3 : 1 = 8 5 : 6 5 )。 6、已知 6x=4y,x 和 y 成（ 正 ）比例，已知 3 x = y 6 ，x 和 y 成（ 反 ）比例。 7、一个圆锥的体积是 32 立方厘米，高是 4 厘米，底面积是（ 24 ）。 8、把边长是 3 厘米的正方形按 4 ：1 扩大后， 扩大前后图形之间的面积比是 （ 1 ：16 ）。 9、一个圆柱体和一个圆锥体体积相同，底面积也相同，如果圆柱的高是 12 厘米，圆锥的 高是（ 36 ）厘米，如果圆锥的高是 12 厘米，圆柱的高是（ 4 ）厘米。 10、比例尺 10 ：1，表示图上距离 1 厘米相当于实际距离（ 0.1 ）厘米。 11、一个圆柱侧面展开是一个周长为 24 厘米的正方形，圆柱的侧面积是 （ 36 ）平方厘 米。 12、李叔叔写了一部长篇小说，除 800 元以外，按 14%交纳了 532 元个人所得税，李叔叔 这次共得了（ 4600 ）元稿费。 二、判断。（每题 1 分，共 5 分。） 1、两种相关联的量不是正比例，就是反比例。 （×） 2 、一种商品先涨价 5%，后又降价 5%，又回到了原价。 （×） 3 、一个圆柱的体积等于圆锥体积的 3 倍，它们一定等底等高。 （×） 4 、如果两个圆柱体的体积相等，那么它们的侧面积也相等。 （×） 5 、如果 3a=4b，那么 a : b=4 ：3。 （√） 三、选择。 （每空 1 分，共 6 分。） 1 、做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的（ C ） A、表面积 B 、体积 C 、侧面积 2、①根据我国《国旗法》的规定，国旗的长和宽（ A ）。 ②圆的面积和半径（ C ）。 A、成正比例 B 、成反比例 C 、不成比例 3、一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆柱体积比圆锥的体积大（ B ） A、 3 1 B、2 倍 C 、 3 2 4 、根据 4×6=3×8, 可以写出（ A ）个不同的比例。 A、8 B、4 C、2 5 、12 个铁圆锥，可以熔铸成等底等高的圆柱体的个数是（ B ） A 、6 B、4 C、18 四、计算（共 26 分）。 1、直接写得数。 （每小题 0.5 分） 1047-998=49 4 1 + 6 1 = 12 5 3.7+1.9=5.6 2 ÷14+ 7 6 =1 0.27 ÷0.3=0.9 1 ÷100%=1 0.1+9.9 × 0.1=1.09 12 ×（ 4 1 × 6 1 ）= 2 1 2、解方程。（每题 2 分） ① 48 5 x –2= 0.5 ② 18 1 : 9 2 = x : 13 6 解： 48 5 x = 2.5 解： 9 2 x = 18 1 × 13 6 x = 24 x = 26 3 ③ 1.8 x = 8.10 4 ④ X ：12 = 4 7 ：2.8 解： 10.8x = 8.1 ×4 解： 2.8x = 12 × 4 7 x = 3 x = 7.5 3、用递等式计算（能简便计算的要简便计算，每题 2 分） ① 3 ÷ 7 3 － 7 3 ÷ 3 ② 20 9 ÷ [ 2 1 ×（ 3 2 ＋ 5 4 ） ] = 7 - 7 1 = 20 9 ÷[ 2 1 × 15 22 ] =6 7 6 = 20 9 ÷ 15 11 = 20 9 × 11 15 = 11 27 ③（ 3 1 － 6 1 ＋ 4 1 ）× 12 ④ 5.7- （1.9-1.3 ） = 3 1 ×12 － 6 1 ×12 ＋ 4 1 ×12 = 5.7 + 1.3 – 1.9 = 4 – 2 + 3 = 7 – 1.9 = 5 = 5.1 4、文字题。 （每小题 3 分） ①用 2 除 7 10 的商，减去 7 的倒数，差是多少？ 7 10 ÷2 - 7 1 = 7 4 ②甲数的 4 3 等于乙数的 5 4 ，如果乙数是 15，甲数是多少？ 15 × 5 4 ÷ 4 3 = 16 五、操作题。 （第 1 题 4 分，第 2 题 5 分）。 1、下图的比例尺是 4000 1 ，量出图上各数据， 求出它的实际占地面积是多少平方米？ （量 时得数保留整厘米数） 量得图上长是 3 厘米，宽是 1.5 厘米 实际长是： 3÷ 4000 1 = 12000 厘米 = 120 米 实际宽是： 1.5 ÷ 4000 1 = 6000 厘米 = 60 米 实际面积： 120 × 60 = 7200 平方米 2、在下图中量出学校到汽车站的图上距离，再据比例尺算出实际距离。 ①学校到汽车站的图上距离是 ( 2 ) 厘米 ②汽车站到商场的图上距离是 ( 2 ) 厘 ③商场在汽车站的 ( 南) 偏( 西) ( 60 ) o 方向 学校 汽车站 商场 小河 商场 2 千米处，这幅图的比例尺是 ( 1:100000 ）。 ④从学校到汽车站的实际距离是（ 2 ）千米。 ⑤在汽车站南偏东 45 o 方向 1000 米处有一个公园，请在图上画出公园的位置。 1000 米 = 100000 厘米 100000 × 100000 1 = 1 厘米 六、应用题。 （共 30 分）。 1、水结成冰后，体积增加 10%，一块体积是 3.3 立方米的冰，融化成水后体积是多少？ 解：设融化成水后体积是 x 立方米 x + 10%x = 3.3 x = 3 2、一个无盖的铁皮水桶，底面周长是 9.42 平方分米 ,高 5 分米 ,做这个水桶至少用了铁皮 多少平方分米 ?至少能装多少水 ? 底面半径： 9.42 ÷3.14 ÷2 = 1.5 分米 底面积： 3.14 ×1.5 2 = 7.065 平方分米 侧面积： 9.42 ×5 = 47.1 平方分米 表面积： 7.065 + 47.1 = 54.165 平方分米 体积： 7.065 × 5 = 35.325 立方分米 答：做这个水桶至少用了铁皮 54.165 平方分米，至少能装 35.325 立方分米水。 3、组装一批电脑， 已装了总数的 40%，剩下的比已装的多 500 台。 这批电脑共有多少台？ 解：设这批电脑共有 x 台 （1 - 40%x） - 40%x = 500 x = 2500 4、一幅地图的线段比例尺是： 0 40 80 120 160 千米，甲乙两城在这幅地图上相距 14 厘米，如果 把它画在比例尺是 1:2800000 的地图上 ,该画多少厘米 ? 甲乙两城的实际距离： 14 ×40 = 560 千米 = 56000000 厘米 56000000 × 2800000 1 = 20 厘米 5、把一个横截面为正方形的长方体木块 ,削成一个最大的圆锥体 ,已知圆锥的底面周长是 12.56 厘米 ,高 5 厘米 ,长方体的体积是多少 ? 学校 汽车站 商场 45o●公园 小河 12.56 ÷ 3.14 = 4 厘米 4×4×5 = 80 立方厘米 小学数学总复习专题讲解及训练（十一） 主要内容 解决问题的策略 学习目标 1、让学生在直观的情境中想到转化，并应用图形的平移和旋转知识进行图形的等积， 等周长的变形。 2、在解决实际问题过程中体会转化的含义和应用的手段，感受转化在解决这个问题时 的价值。 3、进一步积累解决问题的经验 , 增强解决问题的“转化”意识 , 提高学好数学的信心。 考点分析 转化能把新颖的问题变成已经认识、已能解决的问题，从而创造性地利用已有的知识， 经验。 典型例题 例 1、（运用转化的策略巧算周长） 求下面图形的周长。 （单位：厘米） 分析与解： 求这个图形的周长， 就是求围成这个图形的所有线段的长度和。 图中有的线 段的长度不知道，可以将其中的 4 条线段进行平移（如下图） ，平移之后形 成一个长方形， 长方形的周长和原来图形的周长是相等的。 因此求原来图形 周长的问题就转化成了求下图这个长方形的周长。 解答：（ 20 + 7 +3 ）× 2 = 60 （厘米） 点评： 通过相等面积的代换转化， 把一些不规则的图形转化为规则的、 容易判断的图形， 这就是转化的优点，在解答时要灵活运用。 例 2、（将复杂的图形转化成简单的图形后计算面积） 如图 1 是一块长方形草地，长方形的长是 16 米，宽是 10 米。中间有两条道路，一条是 长方形，一条是平行四边形。草地部分的面积有多大？ 图 1 图 2 分析与解： 求草地部分的面积， 可以用大长方形的面积减去两条道路的面积， 但要考虑 两条道路的重叠部分，因此计算比较复杂。可以将图 1 转化成图 2，两条 道路转化到了长方形草地的边上，很明显，图 2 草地部分（阴影部分）的 面积和图 1 相等，现在求草地的面积转化成了求长方形的面积，计算比较 简单。 解答：（ 16 - 2 ）× （10 - 2 ） = 112 （平方米） 答： 草地部分的面积是 112 平方米。 例 3、（辨析） 下面图形的周长可以转化成长 15 厘米、宽 9 厘米的长方形来计算， 即周长是（ 15 + 9 ）× 2 = 48 （厘米）。 分析与解： 如下图，将长 2 厘米的线段移到上面，转化成了一个长方形，但还多两条 3 厘米的线段。 正确解答： （15 + 9 ）× 2 + 3 × 2 = 54 （厘米） 例 4、（已知两个量之间的分率关系与它们的和，求这两个量） 学校图书馆购进的科技书的册数是故事书的 7 3 ，购进的科技书和故事书一共 1500 册。 购进科技书多少册？ 分析与解： 这类有关分数的实际问题可以用方程来解答。 需要注意的是根据 “购进的科 技书的册数是故事书的 7 3 ”故事书是单位“ 1”的量，要设故事书有ｘ册， 而不能直接设科技书有ｘ册。 解答： 方法 1：设故事书有 x 册，科技书有 7 3 ｘ册。 X + 7 3 x = 1500 7 10 x = 1500 x = 1050 7 3 x = 7 3 × 1050 = 450 答： 购进科技书 450 册。 很显然，上面解答过程比较复杂。可以这样想：把总数看作单位“ 1”，根据“购进 的科技书的册数是故事书的 7 3 ”，可以把故事书看成 7 份，科技书有这样的 3 份，一共 有 10 份，科技书占总数的 10 3 ；可以看出科技书和故事书的比是 3 :7 ，根据按比例分 配问题的解法，可以知道科技书占总数的 10 3 。 方法 2：3÷（ 3 + 7 ）= 10 3 1500 × 10 3 = 450 （册） 答： 购进科技书 450 册。 例 5、（辨析） 红花的朵数比蓝花多 7 2 ，蓝花的朵数就比红花少 7 2 。 蓝花： 红花： 分析与解： 如图，根据“红花的朵数比蓝花多 7 2 ”，蓝花是单位“ 1”的量，平均分成 7 份，红花有这样的 9 份。反过来，把红花看作单位“ 1”，红花平均分成了 9 份，蓝花相当于这样的 7 份，蓝花的朵数比红花少 9 2 。 正确解答： 红花的朵数比蓝花多 7 2 ，蓝花的朵数就比红花少 9 2 。 例 6、（综合题） 小明读一本书，已读的页数是未读页数的 2 3 。他再读 30 页，这时已 读的页数是未读页数的 3 7 。这本书共多少页？ 分析与解： 本题中已读的页数和未读的页数均发生了变化， 不变的量是一本书的总页数， 即已 读的页数和未读页数的和没有变，把这本书的总页数看作单位“ 1”。“已读 的页数是未读页数的 2 3 ”，可以转化为 “已读的页数是这本书总页数的 5 3 ”； 再读 30 页后“已读的页数是未读页数的 3 7 ”，可以转化为“已读的页数是 这本书总页数的 10 7 ”。 解答： 3 ÷ （ 3 + 2 ） = 5 3 7 ÷ （ 7 + 3 ） = 10 7 30 ÷ （ 10 7 - 5 3 ）= 300 （页） 答： 这本书共 300 页。 例 7、（综合题） 六（ 1）班原来女生占全班人数的 9 4 ，新学期转出了 4 名女生，这时 女生占全班人数的 5 2 。六（ 1）班现在有女生多少人？ 分析与解： 本题中女生人数和全班人数均发生了变化， 不变的量是男生的人数， 因此把 男生的人数看作单位“ 1”。“女生占全班人数的 9 4 ”，可以转化为“女生人数 是男生人数的 5 4 ”；转出若干名女生后， “女生占全班人数的 5 2 ”，可以转化 为“女生人数是男生人数的 3 2 ”。 解答： 4 ÷ （9 - 4 ）= 5 4 2 ÷ （ 5 - 2 ） = 3 2 4 ÷ （ 5 4 - 3 2 ）= 30 （人）┈┈ 男生人数 30 × 3 2 = 20 （人） ┈┈ 现有女生人数 答： 现在有女生 20 人。 点评： 分率的转化过程通常要借助于份数，可以先分析出单位“ 1”的份数，再根据关 系分析出另外的量的份数，再结合具体的条件进行分率的转化。 小学数学总复习专题讲解及训练（十） 模拟试题 1、计算下面图形的周长。 （单位：厘米） 图 1 图 2 2、有一块长方形菜地，长 16 米，宽 8 米。菜地中间留了两条 2 米宽的路，把菜地平均 分成 4 块，每块地的面积是多少平方米？（单位：米） 3、填空。 （1）六年级女生人数是男生人数的 3 2 ，那么男生人数是女生人数的 ______，女生人数 是全班人数的 _____。 （2）白兔的只数比黑兔少 6 1 ，白兔的只数是黑兔的 ____，黑兔的只数是白兔的 ____， 黑兔的只数比白兔多 ____，黑兔的只数占兔子总数的 ____。 （3）一杯果汁，已经喝了 5 2 ，喝掉的是剩下的 ____，剩下的是喝掉的 _____。 4、白兔和黑兔共有 40 只，黑兔的只数是白兔的 5 3 ，黑兔有多少只？ 5、小明看一本故事书， 已经看了全书的 7 3 ，还有 48 页没有看。 小明已经看了多少页？ 6、修一条长 30 千米的路，已经修的占剩下的 3 2 ，已经修了多少千米？ 7、山羊有 120 只，比绵羊少 6 1 ，绵羊有多少只？ 8、六年级（ 1）班的男生占全班人数的 5 2 ，女生有 18 人。男生有多少人？ 9、有 3 堆围棋子，每堆 60 枚。第一堆的黑子和第二堆的白子同样多，第三堆有 3 1 白 子。这三堆棋子一共有白子多少枚？ 参考答案 1、计算下面图形的周长。 （单位：厘米） 图 1 图 2 将图 1 转化为长 12 宽 20 厘米的长方形 周长： （20 +12）× 2 = 64 厘米 将图 2 长 2 厘米的线段移到下面，转化成了一个长方形，但还多两条 3 厘米的线段。 周长： （15 + 9 ） × 2 + 3 × 2 = 54 （厘米） 2、有一块长方形菜地，长 16 米，宽 8 米。菜地中间留了两条 2 米宽的路，把菜地平均 分成 4 块，每块地的面积是多少平方米？（单位：米） （16 - 2 ）× （8 - 2 ）÷ 4 = 21 （平方米） 3、填空。 （1）六年级女生人数是男生人数的 3 2 ，那么男生人数是女生人数的 )2( )3( ，女生人数是 全班人数的 )5( )2( 。 （2）白兔的只数比黑兔少 6 1 ，白兔的只数是黑兔的 )6( )5( ，黑兔的只数是白兔的 )5( )6( ，黑 兔的只数比白兔多 )5( )1( ，黑兔的只数占兔子总数的 )11( )6( 。 （3）一杯果汁，已经喝了 5 2 ，喝掉的是剩下的 )3( )2( ，剩下的是喝掉的 )2( )3( 。 4、白兔和黑兔共有 40 只，黑兔的只数是白兔的 5 3 ，黑兔有多少只？ 黑兔的只数是白兔的 5 3 转化为黑兔的只数是兔子总只数的 8 3 40 × 8 3 = 15 （只） 5、小明看一本故事书， 已经看了全书的 7 3 ，还有 48 页没有看。 小明已经看了多少页？ 已经看了全书的 7 3 转化为已经看了的页数是还没有看的 4 3 48 × 4 3 = 36 （页） 6、修一条长 30 千米的路，已经修的占剩下的 3 2 ，已经修了多少千米？ 已经修的占剩下的 3 2 转化为已经修的占全长的 5 2 30 × 5 2 = 12 （千米） 7、山羊有 120 只，比绵羊少 6 1 ，绵羊有多少只？ 比绵羊少 6 1 转化为山羊是绵羊的 6 5 120 ÷ 6 5 = 144 （只） 8、六年级（ 1）班的男生占全班人数的 5 2 ，女生有 18 人。男生有多少人？ 男生占全班人数的 5 2 转化为男生占女生人数的 3 2 18 × 3 2 = 12 （人） 9、有 3 堆围棋子，每堆 60 枚。第一堆的黑子和第二堆的白子同样多，第三堆有 3 1 白 子。这三堆棋子一共有白子多少枚？ 第一堆的黑子和第二堆的白子同样多转化为第一堆全是白子第二堆全是黑子 60 + 60 × 3 1 = 80 （枚） 小学数学总复习专题讲解及训练（十二） 主要内容 统计 学习目标 1、 使学生结合实例认识扇形统计图， 能联系对百分数意义的理解， 对扇形统计图提供 的信息进行简单的分析， 提出或解决简单的实际问题， 初步体会扇形统计图描述数 据的特点。 2、 使学生通过具体的实例， 初步理解众数的含义，会求一组简单数据的众数， ，并 能根据具体的问题， 选择适当的统计量表示一组数据的特征， 体会不同统计量的特 点。 3、 使学生结合具体实例初步理解中位数的意义， 会求一组简单数据的中位数。 能根据 具体问题选择合适的统计量表示一组数据的整体特征。 三、考点分析 1、扇形统计图可以清楚地表示出各部分数量同总数量之间的关系。 2、在一组数据中，出现的最多的数，叫做这组数据的众数。 3、一组数据的中位数，是指这组数据按大小顺序依次排列，处于最中间的那个数；如 果正中间有两个数，中位数就是这两个数的平均数。 4、如果一组数据的众数出现的次数很多，这时的众数具有代表性；如果一组数据里有 极端数据，这时的中位数具有代表性。 典型例题 例 1、（理解扇形统计图表示数据的方式，对扇形统计图进行简单的分析） 看统计图回答问题。 小明家 5 月份支出情况统计图： （1）图中的这个圆表示什么什么？被分成了几部分？每一部分都是什么形状？ （2）从图上看，哪项支出最多？哪项支出最少？ （3）你还能获得哪些信息？ 分析与解： 扇形统计图用一个圆表示总数量， 用不同的扇形表示各部分量占总数量的百 分比。根据统计图，我们可以对数据进行简单的分析。 解答：（1）图中的这个圆看作单位“ 1”，表示小明家 5 月份支出情况。被分成了 6 个扇 形，分别表示服装、食品、赡养老人、水电气、文化、其他这 6 项的支出情 况。 （ 2）从图上扇形的大小可以直观地看出，食品支出最多，其他支出最少。当然也 可以根据各项支出占总支出的百分数来比较。 （ 3）可以看出各项支出占总支出的百分数，如食品支出占总支出的 36﹪，文化 支出占总 支出的 20﹪┈┈┈ 点评： 扇形统计图通过各个扇形的大小，反映各个部分的多少。图的直观形象，容易引 发比较、估计和判断。当然所有量的扇形合起来是一个圆，总数量的分率是 100 ﹪。 例 2、（根据扇形统计图进行有关的计算） 如果小明家 5 月份总支出是 1600 元，根据例 1 的统计图，填写下表。 支出总类 食 品 服 装 赡养老人 水电气 文 化 其 他 金额 / 元 分析与解： 图中的这个圆表示总支出，看作单位“ 1”，可以根据每项支出占总支出的百 分数，求出每项支出多少元。 解答： 食品： 1600 × 36 ﹪ = 576 （元） 服装： 1600 × 10 ﹪ = 160 （元） 赡养老人： 1600 × 16 ﹪ = 256 （元） 水电气： 1600 × 10 ﹪ = 160 （元） 文化： 1600 × 20 ﹪ = 320 （元） 其他： 1600 × 8 ﹪ = 128 （元） 支出总类 食 品 服 装 赡养老人 水电气 文 化 其 他 金额 / 元 576 160 256 160 320 128 例 3、（辨析） 要表示各部分与总数的关系，就选用条形统计图。 分析与解： 条形统计图用长短不同的直条表示出不同的数量， 可以很容易地看出各种数 量的多少。但要反映各部分与总数的关系，应选用扇形统计图。 正确解答： 要表示各部分与总数的关系，就选用扇形统计图。 例 4、（理解众数的意义，并求一组数据的众数） 江阳电子配件厂第一车间有 12 名工人， 5 月份每人的日均生产零件个数是： 42、 51、46、44、48、50、51、56、44、48、48、43。找出这组日产量的众数。 分析与解： 一组数据的众数是这组数据中出现次数最多的数。 在求众数的时候， 只要数 一数每个数出现的次数，出现次数最多的就是众数。 解答： 48 出现的次数最多，因此 48 是这组数据的众数。 点评： 求众数的方法就是在一组数据中寻找出现次数最多的数 例 5、（根据统计表来求众数） 某商店销售各种领口尺寸衬衫的情况如下表。 领口尺寸 / 厘米 38 39 40 41 42 数量 / 件 13 19 34 15 9 你认为商店应多进哪种衬衣？ 分析与解： 应多进哪种衬衫，这种衬衫的尺寸就应该是众数。从统计表上看，销售的每 一件衬衫作为一个数据， 每种尺寸的衬衫售出的件数， 可以看作相应数据的 个数。如领口 38 厘米的衬衫售出 13 件，表示 38 这个数出现了 13 次。 解答： 领口 40 厘米的衬衫售出 34 件，表示 40 这个数在一组数据中出现了 34 次， 40 是这组数据的众数。所以应多进领口尺寸 40 厘米的衬衫。 例 6、（比较平均数和众数在表示一组数据特征时哪个更合适） 下面是某超市工作人员的月工资。 （单位：元） 3000、2000、900、800、750、650、600、600、 600、600、500 请分别求出这组数据的平均数和众数， 再比较哪个数据更能代表这组数据的特征。 分析与解： 平均数反映一组数据的平均值，而众数是一组数据中出现次数最多的数。它 们都能表示一组数据的特征，但由于一组数据中数据的不同，它们在反映 一组数据特征的时候代表性不同。 解答： 求平均数： （3000 + 2000 + 900 + 800 + 750 + 650 + 600 + 600 + 600 + 600 + 500 ） ÷ 11 = 1000 求众数： 600 出现了 4 次，所以 600 是这组数据的众数。 平均数是 1000，但是大多数人的工资没有那么高，主要是前两个人的工资比其他人高 得多， 所以平均数不能反映这组数据的真实情况。 而众数 600 更能代表这组数据的特征。 例 7、（辨析） 一组数据的众数只有一个。 分析与解： 一组数据的众数可以是一个，也可以是两个或两个以上。如在 1.71 、1.75 、 1.73 、1.75 、1.72 、1.71 、1.75 、1.71 这组数据中， 1.71 和 1.75 都出现了 3 次，所以 1.71 和 1.75 都是这组数据的众数。而在 1、2、3、5、7 这组数 据中，每个数都出现了一次，这组数据没有众数。 解答： 一组数据的众数可能是一个，也可能不止一个，也可能没有众数。 例 8、（理解中位数的意义，会求一组数据的中位数） 下面是 9 位同学的体重。 （单位：千克） 35、42、30、29、52、 44、39、36、 33 这组数据的中位数是多少？ 分析与解： 求一组数据的中位数， 首先将这组数据按从小到大 （或从大到小）的顺序排 列，如果这组数据的个数是奇数，找出中间的数就是中位数。 解答： 将 9 位同学体重的数据按从小到大排列如下： 29、30、 33、35、36、 39、42、44、52 正中间的一个数是 36，所以 36 是这组数据的中位数。 例 9、（一组数据的个数是偶数时，中位数就是中间两个数的平均数） 下面是 8 位同学的身高。 （单位：厘米） 142、138、145、130、 150、 145、139、143 这组数据的中位数是多少？ 分析与解： 本组有 8 个数据， 先将这组数据按大小顺序排列， 然后取中间两个数的平均 数就是中位数。 解答： 将 8 位同学身高的数据按从小到大排列如下： 130、138、139、142、143、 145、145、150 正中间的有两个数，是 142、143。 （142 + 143 ）÷ 2 = 142.5 这组数据的中位数是 142.5 。 例 10、（辨析） 中位数就是一组数据正中间的数。 分析与解： 要求一组数据的中位数，先要把这组数据按从小到大（或从大到小）排列， 然后再找中位数。 将一组数据从小到大（或从大到小）排列，如果数据有奇数个，正中间的数 就是中位数；如果数据有偶数个，正中间两个的平均数是中位数。 例 11、（综合题） 李玲同学前几次的数学成绩分别是： 96 分、 98 分、 95 分、 93 分。但 最近一次的数学成绩是 45 分，原因是考试时她患感冒，正在发烧。 请你用一个 合理的统计量来评价李玲的数学学习水平。 分析与解： 李玲的数学成绩这组数据的中位数是 95，平均数是 85.4 ，很明显中位数更 能代表李玲的数学学习水平， 因为她考了一个 45 分，对平均数的影响很大， 使平均数比中位数低了很多。 解答： 用中位数能代表李玲的数学学习水平。 例 12、（综合题） 某公司的 33 名职工的月工资收入统计如下。 职务 董事长 副董 事长 董事 总经理 经理 管理员 职员 人数 1 1 2 1 5 3 20 工资 /元 5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500 （1）求该公司职工月工资的平均数、中位数和众数。 （2）你认为用哪个数据更能代表这个公司员工的工资水平？结合此问题谈谈你的看法。 分析与解： 先求出这组数据的平均数、中位数和众数，然后再进行分析。 解答： （1）平均数是 2091，中位数是 1500，众数是 1500。 （2）在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平。因为公司中少数 人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大， 所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平。 小学数学总复习专题讲解及训练（十二） 模拟试题 1、下面是百花山公园占地分布情况统计图 （1）（ ）占地面积最大， （ ）占地面积最小。 （2）山丘占百花山公园的（ ）﹪。 （3）百花山公园占地 1200 公顷，请填写下表。 占地类型 湖面 山丘 路面 其他 占地面积 / 公顷 2、下面是小青家 10 月份支出及储蓄情况统计图。 （1）小青家 10 月份的伙食费共花了 800 元，小青家的支出及储蓄总共多少元？ （2）请根据扇形统计图，把下表填写完整。 项目 伙食费 购物 水电费 储蓄 其他 费用 /元 800 百分比 40﹪ 15﹪ 3、填空。 （1）在 40、 16、46、20、40、50、40 这组数据中，众数是（ ），中位数是（ ），平 均数是（ ）。 （2）在 52、60、48、55、71、60、60、58 这组数据中，众数是（ ），中位数是（ ），平均数是（ ）。 （3）下表是某校随机抽查的 20 名八年级男生的身高统计表。 身高 /厘米 150 155 160 163 165 168 人 数 1 3 4 4 5 3 在这组数据中，众数是（ ），中位数是（ ），（ ）数更能代表这 20 名男 生的身高情况。 4、某鞋店上周销售各种尺码男式皮鞋的情况如下表。 尺码 /cm 24 24.5 25 25.5 26 26.5 27 数量 /双 4 15 34 48 29 18 5 讨论： 假如你是这家鞋店的经理你最关心什么 （哪种尺码销售最多） ？假如让你去进货， 你有什么想法？ 5、这是六（ 3）班同学的左眼视力情况统计： 5.0 4.9 5.3 5.2 4.7 5.2 4.8 5.1 5.3 5.2 4.8 5.0 4.5 5.1 4.9 5.1 4.7 5.0 4.8 5.1 5.0 4.8 4.9 5.1 4.9 5.1 4.6 5.1 4.7 5.1 5.0 5.1 5.1 4.9 5.0 5.1 5.2 5.1 4.6 5.0 （ 1）根据上面的数据完成下面的统计表 左眼视力 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 5.3 人 数 （ 2）这组数据中的众数、 中位数各是多少？（ ）数更能代表这个班学生左眼视力的 情况。 6、下面是从昆山人才市场获得的甲乙两家公司的员工招聘信息，胡老师有一位亲戚今 年正好大学毕业，他应该去哪家公司应聘呢？ 甲公司： 员 工 总经理 副总经理 部门经理 普通职员 人 数 1 2 5 22 月工资 /元 5000 4000 3000 2000 乙公司 员 工 总经理 副总经理 部门经理 普通职员 人 数 1 2 5 22 月工资 /元 6000 5500 4000 1800 7 、出示：下面是四年级一班 10 个女生一分钟跳绳成绩记录单 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩 / 下 106 99 104 120 107 112 33 102 97 100 这组数据的中位数是多少？ 8、出示：下面是第一小组 9 位同学家庭的住房面积。（单位：平方米） 86 84 50 92 87 80 93 43 88 这组数据的平均数和中位数各是多少？ 9、出示：一次时装模特大奖赛上，一个模特刚刚表演完，主持人说：下面请评委亮分， “6 分， 8.5 分， 8.4 分， 8.9 分， 8.8 分， 8.3 分， 8.5 分， 8.7 分， 8.4 分， 8.5 分。去掉一个最高分，再去掉一个最低分。该选手的最后得分是 --------- （1）如果不去掉一个最高分和一个最低分，这位选手平均分是（ ） （2）如果去掉一个最高分和一个最低分，这位选手平均分是（ ） （3）在 10 个原始得分中，中位数是（ ） （4）两种算分的方式哪一种算出的得分更能代表这位选手的水平？ 参考答案 1、下面是百花山公园占地分布情况统计图 （1）（ 湖面 ）占地面积最大， （ 路面 ）占地面积最小。 （2）山丘占百花山公园的（ 21 ）﹪。 （3）百花山公园占地 1200 公顷，请填写下表。 占地类型 湖面 山丘 路面 其他 占地面积 / 公顷 510 252 102 336 2、下面是小青家 10 月份支出及储蓄情况统计图。 （1）小青家 10 月份的伙食费共花了 800 元，小青家的支出及储蓄总共多少元？ 800 ÷ 40 ﹪ = 2000 （元） （2）请根据扇形统计图，把下表填写完整。 项目 伙食费 购物 水电费 储蓄 其他 费用 /元 800 400 300 400 100 百分比 40﹪ 20﹪ 15﹪ 20﹪ 5﹪ 3、填空。 （1）在 40、 16、46、20、40、50、40 这组数据中，众数是（ 40），中位数是（ 40 ），平 均数是（ 36 ）。 （2）在 52、 60、48、55、71、60、60、58 这组数据中，众数是（ 60 ），中位数是 （ 59 ），平均数是（ 58 ）。 （3）下表是某校随机抽查的 20 名八年级男生的身高统计表。 身高 /厘米 150 155 160 163 165 168 人 数 1 3 4 4 5 3 在这组数据中，众数是（ 165 ），中位数是（ 163 ），（ 中位 ）数更能代表 这 20 名男生的身高情况。 4、某鞋店上周销售各种尺码男式皮鞋的情况如下表。 尺码 /cm 24 24.5 25 25.5 26 26.5 27 数量 /双 4 15 34 48 29 18 5 讨论： 假如你是这家鞋店的经理你最关心什么 （哪种尺码销售最多） ？假如让你去进货， 你有什么想法？ 我们通常不大关心所销售的鞋的平均尺码，而是关心各种尺码的鞋的销售情况， 特别是关心哪种尺码的鞋销售得最多， 便于及时掌握市场需求情况， 确定今后进 货量。 指出： 这里的 25.5 厘米的尺码销售量最多， 它是这组数据的众数， 进货时多进尺码是 2 5.5 厘米的皮鞋。 5、这是六（ 3）班同学的左眼视力情况统计： 5.0 4.9 5.3 5.2 4.7 5.2 4.8 5.1 5.3 5.2 4.8 5.0 4.5 5.1 4.9 5.1 4.7 5.0 4.8 5.1 5.0 4.8 4.9 5.1 4.9 5.1 4.6 5.1 4.7 5.1 5.0 5.1 5.1 4.9 5.0 5.1 5.2 5.1 4.6 5.0 （ 1）根据上面的数据完成下面的统计表 左眼视力 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 5.3 人 数 1 2 3 4 5 7 12 4 2 （ 2）这组数据中的众数是 5.1、中位数是 5.0（ 中位 ）数更能代表这个班学生左眼视 力的情况。 6、下面是从昆山人才市场获得的甲乙两家公司的员工招聘信息，胡老师有一位亲戚今 年正好大学毕业，他应该去哪家公司应聘呢？ 甲公司： 员 工 总经理 副总经理 部门经理 普通职员 人 数 1 2 5 22 月工资 /元 5000 4000 3000 2000 乙公司 员 工 总经理 副总经理 部门经理 普通职员 人 数 1 2 5 22 月工资 /元 6000 5500 4000 1800 甲公司数据中的众数是 2000，中位数是 2000，平均数是 2400；乙公司数据中的众数是 1800，中位数是 1800，平均数是 2553。 众数与中位数比平均数更能反映这组数据的整体情况，他应该去甲家公司应聘比较合 适。 7 、出示：下面是四年级一班 10 个女生一分钟跳绳成绩记录单 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩 / 下 106 99 104 120 107 112 33 102 97 100 从大到小排列： 33、97、99、 100、102、104、106、107、112、120 这组数据的中位数是（ 102 +104 ）÷ 2 = 103 8、出示：下面是第一小组 9 位同学家庭的住房面积。（单位：平方米） 86 84 50 92 87 80 93 43 88 这组数据的平均数和中位数各是多少？ 从大到小排列： 43、50、80、84、86、87、88、92、 93 这组数据的平均数：（ 43+50+80+84+86+87+88+92+93）÷ 9 ≈ 78.1 这组数据的中位数： 86 9、出示：一次时装模特大奖赛上，一个模特刚刚表演完，主持人说：下面请评委亮分， “6 分， 8.5 分， 8.4 分， 8.9 分， 8.8 分， 8.3 分， 8.5 分， 8.7 分， 8.4 分， 8.5 分。去掉一个最高分，再去掉一个最低分。该选手的最后得分是 --------- （1）如果不去掉一个最高分和一个最低分，这位选手平均分是（ 8.3 ） （2）如果去掉一个最高分和一个最低分，这位选手平均分是（ 8.5 ） （3）在 10 个原始得分中，中位数是（ 8.5 ） （4）两种算分的方式哪一种算出的得分更能代表这位选手的水平？ 去掉一个最高分和一个最低分的算分方式更合适，因为这样使平均分更接近中位 数。在一些大型比赛中， 为了比赛更公正公平些， 都采取这种算分方式，如跳水比 赛、体操比赛等等。