六年级下数学教案- 自行车里的数学 人教版 11页

‎《自行车里的数学》教学设计 ‎ 教学目标：‎ ‎1、让学生运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际问题。‎ ‎2、让让学生了解数学与生活的广泛联系，获得运用数学解决实际问题的思考方法，并加深对所学知识及其相互关系的理解。‎ 教学重难点：‎ 教学重难点：自行车行进原理，即当总齿数一定，齿轮齿数与转的圈数成反比例。‎ 教学难点：前齿轮转一圈，后齿轮转（前齿轮齿数÷后齿轮齿数）圈。‎ 教学过程 一、 课前实践活动前测 前测题单：‎ 自行车里的数学前测题单 ‎ 班级 姓名 ‎ ‎1、找到自行车的一些部件：脚踏板、前齿轮、链条、后齿轮、后轮胎、前轮胎。‎ ‎2、自行车是怎样运行的？‎ ‎3、脚蹬一圈，自行车前行 米。你是怎么知道的？‎ 说明：‎ ‎1、本次任务可以独立完成，也可以2-3人小组合作完成。‎ ‎2、可以通过观察、操作、查资料等方法来解决。‎ 一、 新课教学 ‎1、研究普通自行车，解决问题 ‎（1）了解课前任务完成情况，导入新课 S：同学们，今天我们要研究什么（指着黑板）？‎ T：自行车里的数学。（课件1）‎ S：为了研究这个内容，同学们课前做了一些数学活动，接下来，我们来看看大家准备的怎么样？谁来说说自行车几个主要的部件的名称是什么？（出示课件2让学生来解释）‎ T： 前齿轮、后齿轮、链条、后轮胎、前轮胎……‎ S：看来同学们果然是有所准备，很棒。‎ T：那蹬一圈，自行车行多少米？你是用什么方法得到的？（课件3出示问题：蹬一圈，自行车行多少米？）（板书）‎ S：我是……是通过计算得到的（请2-3个同学回答）‎ T：有没有同学是用实际测量的的方法的？（没有）为什么？‎ S：测量太麻烦，而且不准确。‎ T：看来同学们很会选择合适的方法来解决问题，不错。‎ 通过刚才几个同学的回答，都说到了蹬一圈走的路程是用 自行车轮胎的周长乘自行车走的圈数 有关系，那蹬一圈，自行车的轮胎是走一圈还是走几圈，要确定圈数，我们还得先来看看自行车的运行原理。谁来解释一下自行车的运行原理呢？‎ S：‎ 带动 链条 蹬：前齿轮转动 后齿轮转动 后轮胎运行 （课件3出示）‎ 师：那你知道蹬一圈，自行车走多远？那你认为“蹬”、“行” 是和自行车的哪些部件有关系？‎ S：和前齿轮、后轮胎有关系。‎ 蹬一圈，是前齿轮转动一圈。‎ 行，是自行车的轮胎前行。‎ T：那前齿轮和后轮胎是通过哪个连接的呢？‎ S：后齿轮。‎ T：那后齿轮和后轮胎转的圈数一样吗？‎ S：是一样的，因为后齿轮和后轮胎是同心圆。‎ T：很有想法。也就是后齿轮转几圈，轮胎就会转动相同的圈数。‎ 那前齿轮转一圈，后齿轮也是转一圈吗？‎ ‎（2）探究圈数的关系 看来自行车前行的关键部位是这些（出示课件4：前齿轮通过链条连着后齿轮），为了让大家看得更清楚一些，老师还带来了齿轮模型，把实物在屏幕上对照一下，我要先告诉你们我的两个齿轮的规格，前齿轮有40个齿，后齿轮有16个齿（在黑板上板书）。为了方便观察，我在前齿轮和后齿轮开始转动的齿上白色的纸条做了一个标记，方便观察转的齿数。‎ 接下来我们就来探讨一下前齿轮转1圈，后齿轮转几圈？‎ 老师先转一下，你们要仔细观察数一数前齿轮和后齿轮各转了几个齿哟！（老师示范转1次）‎ S：看不清楚。同时数两个齿轮几乎办不到。‎ T：笑。看来我们的眼睛要同时观察两个物体的确是办不到。那老师建议同桌合作吧，你们同桌之间商量一下，一个人负责观察前齿轮，一个人负责观察后齿轮。‎ 师：手摇前齿轮转1个齿，链条跟着转1格，链条带动后轮转1个齿；继续手摇前齿轮5个齿，链条带动后齿轮也转5个齿；再次用手摇前齿轮16个齿，链条带动后齿轮也转16个齿）‎ ‎（板书：圈数关系 前（40齿） 后（16齿）‎ ‎1格 1格 ‎5格 5格 ‎16格 16格（1圈）‎ ‎32格 32格（2圈）‎ ‎40格（1圈） 40格（？圈））‎ 师：你发现了什么？‎ 生：前齿轮转几格，后齿轮也转几格。（板书：前齿轮转动的总齿数=后齿轮转动的总齿数）‎ 师：为什么会这样？‎ 生：因为有链条连接。链条中间有一些缝，齿轮转动的时候齿就会卡到链条的缝里，链条就会也跟着转动，就是到后后齿轮转动相同的齿数。‎ 师：（继续手摇前齿轮转32格，刚好转一圈，后齿轮也是32格，看不清，再重复一次）‎ 生：后齿轮转了2圈。‎ 师：（继续手摇前齿轮转40格，前齿轮刚好转1圈，后齿轮也是40格，看不清，再重复慢动作播放一次）‎ 师：那你知道如果前齿轮转一圈是40格，后齿轮转几圈吗？‎ 生计算一下。（2圈半，2.5圈）‎ 师：那如果前齿轮转80格呢？前齿轮转了几圈？后齿轮转多少格？后齿轮转几圈？‎ 生：前齿轮转了2圈，后齿轮转80格，后齿轮转5圈。‎ 师：思考一下，前齿轮转动的总齿数和前齿轮一圈的齿数（用手势比一个圆圈）和前齿轮的圈数有什么关系？ ‎ 前齿轮转动的总齿数=前齿轮的齿数×前齿轮的圈数 师：后齿轮转动的总齿数和后齿轮的齿数和后齿轮的圈数有什么关系？ ‎ 后齿轮转动的总齿数=后齿轮的齿数×后齿轮的圈数 ‎（根据学生的回答把两个算式板书并画上等号）‎ 前齿轮齿数×前齿轮转的圈数=后齿轮齿数×后齿轮转的圈数 ‎（3）解决问题 师：那你会用刚才的知识来解决问题吗？让学生自己解决（课件4下面出示问题：蹬一圈，自行车走多远？）‎ 生：发现车轮的半径还没告诉。‎ 师：半径车轮的直径量出来是70cm。‎ 生自主解决。（请写得好的一个同学板演）‎ 汇报交流。‎ 车轮周长=3.14×70=219.8（cm）‎ ‎219.8×2.5=549.5（cm）‎ 答：蹬一圈自行车走了549.5cm。‎ ‎（4）从特殊的情况迁移到其他情况 师：这辆型号的自行车蹬一圈是549.5cm，那你家的、你家的自行车蹬一圈也是549.5cm吗？‎ 生：不是，可能自行车的前齿轮齿数和后齿轮齿数不一样，还有轮胎的大小也可能不一样。‎ 师：我们要解决其它的自行车蹬一圈走多少米？要通过哪些步骤来解决呢？第1步找什么？第2步找什么？‎ 同桌讨论一下，把步骤在本子上记录下来。（师巡视）‎ 请生汇报 第1步：‎ ‎（找圈数）（用前齿轮的齿数÷后齿轮的齿数。用反比例的知识来解决）‎ 第2步：‎ ‎（找周长）（用圆的知识来解决）‎ 第3步：‎ 用轮胎的周长×后齿轮的圈数 师：那老师就告诉你这3个条件，你会解决问题吗？‎ 练习：一辆儿童自行车，它的前齿轮齿数是24个，后齿轮的齿数是12个，车轮直径是40cm，如果蹬1圈，会前行多少米？）‎ 生：24×1÷12=2（圈）‎ ‎3.14×40×2=251.2（cm）‎ 其实我们也可以通过这种方法测量出两个距离比较进的地方的路程。比如要想知道你们家离中海学校有多少米 ‎，只要一直脚踏自行车，让自行车不空转，我们就可以根据蹬的圈数算出轮胎转的圈数，进而算出你家到学校的距离。‎ ‎（5）总结学习方法 我们解决蹬一圈，自行车走多远？这个问题运用了哪些方法？‎ 师总结：课前我们通过观察、操作、查询等实践活动，把自行车前进的路程这个生活问题转化成数学问题，并用相关的数学知识解决了一个具体的问题，通过归纳整理，把这个特殊的数学问题迁移到一般的数学问题。‎ ‎3、研究变速自行车能变化出多少种速度。‎ 师：还是这辆自行车，现在我想要改进一下，还是蹬一圈，有时候路况好，我想走的更远一些，你帮我怎么设计一下。‎ 生：可以把后齿轮的齿数变少一些，或者把前齿轮的齿数增加。‎ 师：你要想把前齿轮或者是后齿轮齿数变成多少呢？‎ 生：前40，后12‎ ‎ 前60，后16‎ 师：那我们来验证一下吧，是不是这样设计了，前齿轮转一圈，后一轮转几圈呢？‎ 生验证（有的孩子通过计算，有的孩子通过观察。此过程需要2—3分钟）‎ 请生汇报：‎ 1、 计算的同学 ‎40÷12=3.33（圈）也就是轮胎会转3圈多 ‎60÷16=3.8（圈）‎ 师肯定这种方法：你们通过计算验证，用的是实事求是的科学研究方法。‎ 1、 观察推理得出结论的同学 被除数一样，除数变小，商会变大，也就是会比2.5多。‎ 除数一样，被除数变大，商也会变大，也就是会比2.5多。‎ 师肯定这种方法：你们通过计算观察发现，用的是除法里面商的变化规律得出结论，也很棒。‎ 师：那我想蹬一圈走得近一些，又怎么办？‎ 生：可以把后齿轮的齿数变多一些，或者把前齿轮的齿数减少。‎ 师：蹬一圈，你觉得前后齿轮怎么搭配会走得更远？‎ 生：前齿数和后齿数的比值最大的时候。‎ 师：谢谢你们帮我想的办法，那同样的自行车我想有时候速度快些，有时候速度慢些，可以调节。那怎么办？‎ 生：可以多装几个齿轮。‎ 师：你们的想法其实跟发明变速自行车的人的想法一样。像这种前后都不止一个齿轮，可以调节速度的自行车就是变速自行车。这里就有一辆变速自行车。‎ ‎ （课件5出示一辆变速自行车，有2个前齿轮（齿数分别是48和40），6个后齿轮（齿数分别28，24，20，18，16，14））‎ 师：你知道这辆变速自行车能变化出多少种速度？‎ ‎4人一小组合作完成书本第67页的表格。‎ 小组汇报：可以变化出12种速度。（课件6出示书67页的表格并根据学生的回答填表格）‎ 师：如果同样的蹬一圈，哪两个齿轮搭配自行车走得最远？哪两个齿轮搭配自行车走得最近？‎ 生：当48和14组合时走得最远。40和28组合时走得最近。‎ 师简单讲解变速自行车的原理：‎ ‎（当变速自行车的前后齿轮数比值最大时，速度最快，反之，比值最小时，速度最慢。当然，速度最快时，也最费劲；速度最慢时，也最轻松。我们在实际生活中，可以根据体力和路况合理地选择档位，这就是变速自行车带给我们的便利。）‎ 四、归纳总结：‎ ‎ 通过今天的学习，你有什么收获呢？（学生谈各种收获）‎ ‎ 师总结：孩子们，在即将结束小学生活的今天，你们怀着饱满的热情投入学习，并且在解决问题过程中用实事求是的科学态度去发现问题、提出问题、解决问题，希望今后你们也带着数学的眼光去观察生活、解释生活。‎ 五、板书：‎ 自行车里的数学 蹬一圈，自行车行多远？‎ ‎ 变速自行车 前齿轮 48 40‎ 后齿轮36 24 18 14 12‎ 圈数关系 前 后 ‎ ‎ 学习方法： ‎ ‎1格 1格 圈数=40÷16=2.5（圈 ） 观察实践操作 ‎5格 5格 车轮周长=3.14×70=219.8（cm） 生活 数学 ‎10格 10格 219.8×2.5=549.5（cm）‎ ‎ 特殊 一般 ‎16格 16格（一圈）答：蹬一圈自行车走了549.5cm。‎ ‎ ‎ ‎48格（1圈） 48格（3圈）‎ 前齿轮转动的总齿数=后齿轮转动的总齿数 前齿轮齿数×前齿轮的圈数=后齿轮的齿数×后齿轮的圈数 ‎ ‎ ‎ 这里排版没排好，就不管了！‎