六年级下册数教案-2图形的放大与缩小 人教版 (4) 11页

‎《图形的放大与缩小》教学案例 ‎ ‎ 教学内容：人教版教科书第十二册P60页。‎ 教学目标：‎ ‎1.了解图形的放大与缩小的意义，能在电脑方格纸上按一定的比例放大与缩小图形；通过图形的放大与缩小体会图形的相似。‎ ‎2.通过观察、理解、动手操作等数学活动体验图形放大与缩小的过程，掌握图形放大与缩小的方法。‎ ‎3.激发学生学习数学的兴趣和求知欲，使学生积极参与学习活动，在学习过程中感受成功的喜悦。‎ 教学重点：理解图形的放大与缩小。‎ 教学难点：会把图形按一定的比放大与缩小，并能发现图形在放大与缩小的过程中的规律。‎ 教学准备：‎ 教师：教师版课件 学生：每位学生一台电脑，学生版PPT课件。‎ 教学过程:‎ 一、情境导入：‎ 师：同学们即将毕业，老师有份礼物送给大家！请同学们看屏幕，这是我们二年级春游时的一张合影。‎ ‎1.（出示照片，‎ 照片很小，学生看不清楚人物）师：你有什么想法？（太小了）怎么办？（放大）‎ ‎2.师将照片放大至只能看到局部，提问：你们都能找到自己吗？（不能）怎么办？（缩小）‎ ‎3.师：我们要将照片调整至合适的大小，必须将照片进行放大或缩小。在实际生活中，还有哪些放大或缩小的现象呢？你能举例说说吗？‎ ‎(放大镜、显微镜、地图等)‎ ‎4.揭示课题：图形的放大与缩小（板书）。‎ ‎【设计意图】:创设情境，从学生的熟悉生活情境入手，激发学生的学习热情，使学生体会到数学就在我们身边。并且帮助学生辨析生活中放大与缩小和数学意义上的放大与缩小的区别，初步感知图形放大与缩小的变化规律。 ‎ 二、尝试放大 ‎1.师：给你一张图片，你能将它放大吗？请同学们进入电脑第一关，试一试！（学生自主操作）‎ ‎2.老师这里有一张原图及放大后的三张图片，请你选一选，哪张放大后的效果最好？‎ 生：图3最好！‎ 师：为什么不选图1和图2？‎ 生: 图1拉得长长的，图2变得扁扁的，都变形了，不好看。‎ 师：变形，这个词用得好！图3和原图比变形了吗？（没变形）我们一起来研究一下原图与图3不变形的原因。‎ 三、探究放大 ‎1.倍数的角度思考：‎ 师：为了便于研究我们把这两张图片放到方格纸上，去掉图片的内容，还剩下两个什么图形？（长方形）‎ 师：仔细观察这两个长方形，你发现了放大后不变形的秘密了吗？‎ ‎ 3 6‎ ‎ 2 4‎ 生：长方形的长扩大了2倍，宽也扩大了2倍。‎ 师：也就是说长和宽扩大的倍数是相等的，都是2倍。‎ ‎2.从比的角度思考:‎ 师：谁能从比的角度思考？‎ 生： 1：2‎ 生： 2: 1 原图 ：放大后 辩论：1:2表示原图：放大后 1 : 2‎ ‎ 2:1表示放大后：原图 放大后：原图 ‎ 2 : 1‎ ‎ 1:2先有原图，然后有放大后，所以，前项原图，后项为放大后。‎ ‎2:1 我们前面学过比例尺，比例尺是图上距离比实际距离，实际距离为后项。‎ ‎2:1=2 1:2= 从比值来看，2:1=2 更适合表示放大。‎ 放大后 原图 放大后 ：原图 长 ‎6‎ ‎3‎ ‎2:1‎ 宽 ‎4‎ ‎2‎ ‎2:1‎ 生 ：放大后的长方形与原图长方形对应边的比是相等的，都是2:1。‎ 师:同学们发现了规律:放大后的倍数或者是比都是相等的，像这样的放大才称为数学意义上的放大。‎ 小结：像这样把长方形的每条边放大到原来的2倍，放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2：1，这时我们就说就是把原来的长方形按2:1放大。‎ ‎【设计意图】:探究“图形的放大与缩小”的知识时，教师让学生开展辩论，加深理解放大后与放大前的比，缩小后与缩小前的比，并特别强调了对应边长的比，有助于学生理解重点。‎ ‎3.对比数学意义的放大与生活中的放大 师：现在再来看看图1和图2是数学意义上的放大吗？‎ 生：图1只放大了宽，长没有变。不是数学意义的放大。‎ 生: 图2的长放大了3倍，宽放大了1.5倍。也不是数学意义的放大。‎ ‎4.实践操作：进入第二关，将长方形按3:1放大。说说你的操作步骤。‎ 四、认识缩小：‎ ‎1.按1:2缩小 师：我们知道了放大，你会将一个图形按1:2进行缩小吗？请同学们进入第三关。‎ 师：首先观察这是一个什么图形？小组讨论怎样把一个直角三角形按1:2缩小。‎ 生：直角三角形的底和高都缩小2倍，或者缩小到原来的二分之一。‎ ‎2.探究直角三角形斜边的缩小规律 师：直角三角形的底和高都缩小到原来的 ，那么你知道斜边缩小了多少吗？你能猜想一下吗？‎ 生：斜边也是缩小到原来的 。‎ 师：大家都是这样猜想的吗？我们一起来验证一下！‎ 请同学在电脑上操作，演示：缩小后的三角形斜边是原三角形斜边的二分之一。‎ 小结：三角形的两条直角边缩小到原来的 ，斜边也缩小到原来的 。‎ ‎【设计意图】：学生已经掌握了根据指定的比将一个长方形放大或缩小的操作技能，因此在这一环节教师将操作的对象从长方形拓展到其他平面图形，学生独立操作，同桌交流方法。在交流环节中引导学生动手操作验证猜想：变化后直角三角形的斜边，并与原来的三角形的斜边相比较，发现斜边也是按相同的比缩放的，从而使学生进一步加深对图形放大和缩小的理解。‎ ‎3.探究三角形内角度数 师：同学们是按1:2缩小三角形。老师也将三角形进行了缩小，你发现老师是按（）：（）缩小三角形的吗？‎ 生：现在的底是8，原图的底是12，底边缩小到原来的三分之二。所以是按2:3的比缩小的。‎ 生：缩小的高是4，原图的高是6，高缩小到原来的三分之二，所以是按2:3的比缩小的。‎ 师小结：放大与缩小也可以按不是前项为1或后项为1的比。‎ 师：请同学们观察，这里的三个三角形，它们在放大或缩小的过程中，什么变了，什么没变？‎ 生：边长变了，周长变了，面积变了。角度不变，形状不变。‎ 师：同学们说得很好！我们来看看角度是否没有变。‎ ‎（师演示：PPT动画演示，三个三角形其中一个锐角完全重合在一起。）‎ 师：另一个锐角相等吗？为什么？‎ 生：相等，因为三角形内角和是180°，其中两个角相等，另一个角一定相等。‎ 师：说明三角形的三个角在放大和缩小的过程中，什么是不变的？‎ 生：说明三个内角的度数是不变的，形状也不变。‎ 师根据学生回答板书： ‎ 变： 边长、周长、面积 ——大小变了 ‎ 不变： 内角 ——形状不变 师：我们学习的数学就是一门在变与不变中探寻规律的学科，同学们通过研究发现图形在放大和缩小的过程中，图形的大小变了，形状不变的规律。接下来，看看同学们在放大与缩小中，还能发现其他的规律吗？‎ 五、探究放大与缩小比的规律 师：放大的比有：2:1,3:1，前项代表什么？后项代表什么?‎ 生：放大后：原图 ‎ 师：缩小的比有：1:2,2:3，前项代表什么？后项代表什么?‎ 生：缩小后：原图 师：你发现什么相同的地方？‎ 生：后项都代表原图。‎ 师：前项表示放大后和缩小后，都表示变化后的。你发现了什么规律？‎ 生：放大时是前项大于后项，缩小时是前项小于后项。‎ 师：从比值观察，你有什么发现？‎ 生：放大的比值大于1，缩小的比值小于1.‎ 抢答：下面这些比哪些是把图形放大？哪些是把图形缩小？ ‎ ‎4:1 1:1000 5:2 2:3 1:1 100:1‎ 六、综合实践 ‎①.每位同学从下列不同形状的笑脸中选出一个，按 2 ：1 放大。‎ ‎②.观察图形的周长、边长及面积的变化，填写表格，发现规律。‎ ‎③.组内分工合作，相互帮助共同完成。‎ ‎1.先分工，再讨论。‎ 师：小组讨论分工后，再讨论如何放大？‎ 师：三角形怎么放大?(底和高放大2倍)‎ 请同学们在组内完成图形的放大，同学之间可以相互帮助。‎ 请同学代表上来订正放大后各图形边长。（两位同学主机演示）‎ ‎2.填写表格，发现规律。 ‎ ‎3.概括规律: ‎ 如果把一个图形按n:1放大，那么放大后图形的边长与原图边长的比是（　n:1　 ）；放大后图形的周长与原图周长的比是（　n:1　 ）；放大后图形的面积与原图面积的比是（　n2 : 1 ）。‎ 如果把一个图形按１：ｎ缩小，那么缩小后图形的边长与原图边长的比是（　１：ｎ　 ）；缩小后图形的周长与原图周长的比是（１：ｎ　　 ）；缩小后图形的面积与原图面积的比是（　1 : n2 ）。‎ 七、课堂总结:‎ 师：同学们，放大与缩小在实际生活中的应用非常广泛，（课件演示：显微镜下的细胞、雪花、DNA）放大可以让我们探寻微观世界！（课件演示：模型、地图、卫星云图）缩小可以让我们拥有更宏观的视野！希望同学们继续刻苦学习，探究更多奥秘，揭示更多规律！‎ ‎【设计意图】：通过观看了解图形的放大与缩小在生活中的应用，引导学生用数学眼光观察生活，亲近数学，体会知识的实际应用价值和文化价值。最后把问题延伸到课外，激发学生的学习兴趣，让学生主动探索，为后期学习做好准备。‎