西师大版数学6年级下册总复习知识汇总 23页

六年级下册总复习知识要点第一部分代数一、整数的分类和整除的有关概念、结论。1．整数分为正整数、0和负整数。2．用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5……都是自然数，一个物体也没有，就用0表示，0是最小的自然数；自然数包括正整数和0。3．如果整数a除以整数b（b≠0）,商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，也可以说b能整除a。如果a能被b整除，那么a叫做b的倍数，b叫做a的因数。4．一个数的因数个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。5．一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。6．一个数最大的因数和最小的倍数相等，都是它本身。7．最小的自然数是0，没有最大的自然数。8．自然数按能不能被2整除分为偶数和奇数两类。能被2整除的数是偶数,最小的偶数是0;不能被2整除的数是奇数,最小 的奇数是1。9．按因数的个数可以把自然数分为质数、合数和1三类。只有因数1和它本身两个因数的数叫做素数或质数。除了1和它本身之外还有别的因数的数叫合数。10．质数只有两个因数，合数至少有三个因数；1既不是质数，也不是合数。11．最小的质数是2，最小的合数是4，既是偶数又是质数的数只有2。12．能被2整除的数的特征是：个位上是2、4、6、8、0的数，都能被2整除。13．能被5整除的数的特征是：个位上是0或5的数，都能被5整除。14．能被3整除的特征是：一个数，如果每一位上的数字相加的和能被3整除，这个数就能被3整除。15．能同时被2和3整除的数，一定是6的倍数；能同时被2和5整除的数，个位一定是0（也就是10的倍数）；能同时被3和5整除的数，一定是15的倍数；能同时被2、3、5整除的数，一定是30的倍数； 能同时被2、3、5整除的最小三位数是120，最大三位数是990。16．20以内既是奇数又是合数的数只有9和15。17．50以内的质数有：2、3、5、7；11、13、17、19；23、29；31、37；41、43、47，共15个。18．把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数；这几个质数叫做这个合数的质因数。（只有合数才能分解质因数）。19．分解质因数的方法：先用质数依次去除，除到商是质数为止，再把所有的除数和最后的商连乘起来。20．公因数只有1的两个数叫做互质数。互质的两个数不一定是质数。21．互质数的6种特例：（1）相邻两个自然数一定是互质数；例如：15和1658和59……（2）相邻两个奇数一定是互质数；例如：15和1761和63……（3）1和任意一个自然数一定是互质数； 例如：1和261和100……（4）2和任意一个奇数一定是互质数；例如：2和252和39……（5）两个不同的质数一定是互质数；例如：7和1323和31……（6）一质一合，不成倍数就一定是互质数。例如：5和3311和28……22．最大公因数和最小公倍数的两种特例：（1）两个数是互质关系时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积；（2）两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。二、多位数。（在遇到多位数时，应先分级再做题）1．多位数的读数法则：（1）从高位到低位，一级一级地往下读；（2）每级末尾不管有几个0，都不读；（3）其它数位有一个0或连续的几个0，都只读一个零。 2．多位数的写数法则：（1）从高位到低位，一级一级地往下写；（2）哪一位上一个单位都没有，就在那一位上写0。3．把一个多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法是：在“万”位或“亿”位的右下角打上小数点，同时在后面加上一个“万”字或“亿”字，用等号连接，。4．把一个多位数省略“万”或“亿”位后面的尾数，求近似数的方法是：找到“万”位或“亿”位，看“千位”或“千万位”上的数是否满5，满了5就向前一位进一，没满5就舍去，同时在后面加上一个“万”字或“亿”字，用约等号连接。三、简便计算的依据1．加数或减数接近整数（或整十、整百、整千数……）的简便计算：（1）多加就减；（2）多减就加；（4）少减就再减。2．去括号（或添号）法则。（用于同级运算中）（1）在加、减法中：括号前面是加号，去掉括号不变号。括号前面是减号，去掉括号要变号，是加变成减，是减 变成加。（2）在乘、除法中：括号前面是乘号，去掉括号不变号；括号前面是除号，去掉括号要变号，是乘变成除，是除变成乘。3．五大运算律。（1）加法交换律：a＋b＝b＋a（2）加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋(b＋c)（3）乘法交换律：ab＝ba（4）乘法结合律：（ab）×c＝a×(bc)（5）乘法分配律：（a＋b）×c＝ac＋bc或(a－b)×c＝ac－bc乘法分配律的逆运用：ac＋bc＝(a＋b)×c或ac－bc＝(a－b)×c四、方程1．含有未知数的等式叫做方程；使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；求方程的解的过程叫做解方程。2．解方程的依据：（1）四则运算的基本关系式： 一个加数＝和－另一个加数被减数＝减数＋差减数＝被减数－差一个因数＝积÷另一个因数被除数＝商×除数除数＝被除数÷商（2）等式的性质：等式的两边同时加上或减去、同时乘或除以一个相同的数（0不作除数）所得的结果仍然是等式。（3）移项。（从等号的左边移到右边或右边移到左边）移加作减，移减作加，移乘作除，移除作乘。（4）比例的基本性质。（解比例的依据）在比例中，两内项的积等于两外项的积。五、一般应用题常用数量关系1．单价×数量＝总价总价÷数量＝单价总价÷单价＝数量2．速度×时间＝路程路程÷时间＝速度 路程÷速度＝时间在相遇问题中：速度和×共行时间＝共行路程共行路程÷共行时间＝速度和共行路程÷速度和＝共行时间3．工效×工作时间＝工作总量工作总量÷工作时间＝工效工作总量÷工效＝工作时间4．单产量×数量＝总产量总产量÷数量＝单产量总产量÷单产量＝数量5．一倍数×倍数＝几倍数几倍数÷倍数＝一倍数几倍数÷一倍数＝倍数6．较小数＋相差数＝较大数较大数－相差数＝较小数较大数－较小数＝相差数7．在和差问题中：较大数＝（和＋差）÷2较小数＝(和－差)÷28．每份数×份数＝总数量总数量÷份数＝每份数总数量÷每份数＝份数 9．图上距离÷实际距离＝比例尺图上距离＝实际距离×比例尺实际距离＝图上距离÷比例尺★注意：在计算时，通常把比例尺写成分数形式。10．利息＝本金×利率×时间本金＝利息÷时间÷利率11．应纳税额＝营业额×税率营业额＝应纳税额÷税率税率＝应纳税额÷营业额六、分数应用题常用的数量关系1．求比较量：单位“1”的量×比较量对应的分率＝比较量单位“1”的量×多的分率＝多的数量单位“1”的量×少的分率＝少的数量……总之，单位“1”的量乘什么量对应的分率就等于什么量。2．求单位“1”的量：比较量÷比较量对应的分率＝单位“1”的量多的数量÷多的分率＝单位“1”的量少的数量÷少的分率＝单位“1”的量 ……3．求分率：比较量÷单位“1”的量＝比较量以应的分率少的数量÷单位“1”的量＝少的分率多的数量÷单位“1”的量＝多的分率……注意：甲数比乙数多的分率≠乙数比甲数少的分率。（因为单位“1”不同。）4．工程问题：工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率合作总量＝合作工效×合作时间合作时间＝合作总量÷合作工效合作工效＝合作总量÷合作时间七、规律和性质（0除外）1．乘法中的一些规律：（1）一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，积也随 着扩大或缩小相同的倍数。（2）一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。（一扩一缩，倍数相同，积不变。）（3）一个非零的数乘小于1的数，积就小于这个数；乘大于1的数，积就大于这个数。2．除法中的一些规律：（1）除数不变，被除数扩大或缩小若干倍，商也随着扩大或缩小相同的倍数。（2）被除数不变，除数扩大或缩小若干倍，商反而缩小或扩大相同的倍数。（3）被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变，这叫做商不变规律。（4）当被除数不为零时，除数大于1，商反而小于被除数；除数小于1，商反而大于被除数。3．小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变，这叫做小 数的性质。★近似数末尾的0不能去掉。4．分数的基本性质：分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数值不变，这叫做分数的基本性质。5．比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。6．比例的基本性质：在比例中，两内项的积等于两外项的积，这叫做比例的基本性质。八、分数、小数、百分数之间的互化1．分数化小数的方法是：分子除以分母。2．小数化分数的方法是：先把小数改写成分母是10、100、1000、……的分数，再约分成最简分数。3．小数化百分数的方法是：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 4．百分数化小数的方法是：去掉百分号，同时把小数点向左移动两位。5．分数化百分数的方法是：先把分数化成小数（除不尽的通常保留三位小数），再把小数化成百分数。★当分数的分母是100的因数或倍数时，也可以利用分数的基本性质把分数化百分数。6．百分数化分数的方法是：先把百分数改写成分母是100的分数，再约分成最简分数。。★熟记常用的分数、小数、百分数的互化：1＝0.5＝50%1＝0.25＝25%3＝0.75＝75%2441＝0.2＝20%2＝0.4＝40%3＝0.6＝60%5554＝0.8＝80%1＝0.125＝12.5%3＝0.375＝37.5%5885＝0.625＝62.5%7＝0.875＝87.5%1＝0.04＝4%8825九、正比例和反比例1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比例（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例 关系。2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一个量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。3．正比例和反比例的相同点：都是两种相关联的变化量。不同点：正比例是同扩同缩，比值一定；反比例是一扩一缩，乘积一定。第二部分几何一、单位之间的进率（横线上的数是两个单位之间的进率）1．长度单位：km1000m10dm10cm★1km＝100000cm，1m=100cm222222．面积单位：km100hm10000m100dm100cm3333．体积单位：m1000dm1000cm容积单位：L1000mL4．质量单位：t1000kg1000g5．时间单位：世纪100年12月，日24时60分60秒换算方法：高级单位的数化成低级单位的数，方法是乘进率； 低级单位的数聚成高级单位的数，方法是除以进率。★大月每月31天，小月每月30天，平年2月有28天，全年一共365天；闰年2月有29天，全年一共366天。★闰年的判断方法：公历年份能被4整除的一般是闰年，但公历年份是整百分数的，必须能被400整除才是闰年。二、概念和结论1．两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，它们的交点叫做垂足。2．在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。平行线之间的距离处处相等。3．角的大小与两条边叉开的大小有关，与边的长短无关。4．三角形的特征：（1）三角形具有稳定性。（2）三角形的内角和是180°。（3）三角形的两边之和大于第三边。（4）在一个三角形中至少有2个锐角。5．三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和任意三角形。 ★等腰三角形的两个底角相等。★等边三角形是特殊的等腰三角形。★等边三角形每个角都是60°，所以等边三角形按角分类是锐角三角形。6．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；只有1组对边平行的四边形叫做梯形。★平行四边形的对边相等，对角相等。★正方形是特殊的长方形；长方形和正方形都是特殊的平行四边形。★把一个长方形框架拉成一个平行四边形，它的周长不变，面积要变小。7．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。8．在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等。9．两端都在圆上的线段，直径最长。10．半圆面积等于圆面积的一半；半圆周长等于圆周长的一半加直径。11．周长相等的两个圆，面积一定相等。12．周长相等的平面图形，圆的面积最大。 13．圆的半径扩大（或缩小）若干倍，直径和周长也随着扩大（或缩小）相同的倍数；面积扩大（或缩小）的倍数是半径扩大（或缩小）倍数的平方数。14．在一个正方形里画一个最大的圆，正方形的边长就是圆的直径；在一个长方形里画一个最大的圆，长方形的宽就是圆的直径。15．在一个圆里画一个最大的正方形，正方形的面积等于圆的半径的平方乘2。16．圆的周长和半径（或直径）成正比例。17．圆的面积和半径不成比例；圆的面积和半径的平方成正比例。18．平面图形的对称轴：（1）等腰三角形有1条对称轴；等边三角形有3条对称轴。（2）长方形有2条对称轴；正方形有4条对称轴。（3）等腰梯形只有1条对称轴。（4）圆有无数条对称轴，每条直径所在的直线都是圆的对称轴；半圆只有一条对称轴。★一般的平行四边形不是轴对称图形。 19．长方体和正方体（1）相同点：都有6个面，12条棱，8个顶点。（2）不同点：长方体对面相等，对棱相等；正方体6个面都相等，并且每个面都是正方形，12条棱也都相等。★正方体是特殊的长方体。20．圆柱和圆锥：（1）圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。（2）如果一个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么它的底面周长和高相等。（3）圆锥的侧面展开是一个扇形。（4）圆柱有无数条高，圆锥只有1条高。（5）等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍；圆锥体积是圆柱体积的1。3（6）等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥高是圆柱高的3倍；等高等体积的圆柱和圆锥，圆锥底面积是圆柱底面积的3倍。 三、计算公式1．长方形：长方形的周长＝（长＋宽）×2长方形的长＝周长÷2－宽长方形的宽＝周长÷2－长长方形的面积＝长×宽长方形的长＝面积÷宽长方形的宽＝面积÷长2．正方形：正方形的周长＝边长×4正方形的边长＝周长÷4正方形的面积＝边长×边长2222★11＝12112＝14413＝16914＝196215＝225222216＝25617＝28918＝32419＝361225＝6253．平行四边形：平行四边形的面积＝底×高平行四边形的底＝面积÷高平行四边形的高＝面积÷底★长方形、正方形、平行四边形面积公式可以统一为：S＝ah 4．三角形：三角形的面积＝底×高÷2三角形的底＝面积×2÷高三角形的高＝面积×2÷底5．梯形：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷26．圆：（1）已知直径，求半径：r＝d÷2；（2）已知周长，求半径：r＝c÷π÷2；（3）已知直径，求圆的周长：c＝πd；（4）已知半径，求圆的周长：c＝2πr；2（5）已知半径，求圆的面积：S＝πr；（6）已知半径，求半圆的周长：c半圆＝πr＋2r；2（7）已知半径，求半圆的面积：S半圆＝πr÷2；2（8）已知大圆半径和小圆半径，求圆环的面积：S环＝π（R2－r）；（9）小圆半径＋圆环的宽＝大圆半径；大圆半径－圆环的宽＝小圆直径。★为了提高计算速度，熟记下面这些值：2π＝6.28，3π＝9.42，4π＝12.56，5π＝15.7， 6π＝18.84，7π＝21.98，8π＝25.12，9π＝28.26，10π＝31.4，16π＝50.24，25π＝78.5。2★在计算r时应注意：末尾有1个0的整数，它的平方末尾有2个0，末尾有2个0的整数，它的平方末尾有4个0，……一位小数的平方是一个两位小数，两位小数的平方是一个四位小数，……7．长方体和正方体：（1）长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4（2）正方体的棱长总和＝棱长×12长方体的棱长＝棱长总和÷12（3）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2（4）正方体的表面积＝一个面的面积×6＝棱长×棱长×6长方体的长＝体积÷宽÷高（5）长方体的体积＝长×宽×高长方体的宽＝体积÷长÷高长方体的高＝体积÷长÷宽 （6）正方体的体积＝棱长×棱长×棱长长方体的高＝体积÷底面积（7）长（正）方体的体积＝底面积×高长方体的底面积＝体积÷高8．圆柱和圆锥圆柱的高＝侧面积÷底面周长（1）圆柱的侧面积＝底面周长×高圆柱的底面周长＝侧面积÷高用字母表示为：S侧＝Ch＝πdh＝2πrh（2）圆柱的表面积＝1个侧面积＋2个底面积圆柱的高＝体积÷底面积（3）圆柱的体积＝底面积×高圆柱的底面积＝体积÷高2圆柱的体积，用字母表示为：V＝Sh或V＝πrh长方体、正方体和圆柱的体积用字母都可以表示为：V＝Sh圆锥的高＝体积÷1÷底面积3（4）圆锥的体积＝1×底面积×高3 圆锥的底面积＝体积÷1÷高3112圆锥的体积，用字母表示为：V＝Sh或V＝πrh33