北师大版（2014秋）六年级上册数学 数学好玩试题-提升爬坡题（含解析） 3页

六年级上册数学爬坡题-数学好玩 【例 1】蚂蚁去大树下乘凉，它从家到大树下的行程如下图。 ⑴蚂蚁经过( )分钟到达大树下。 ⑵蚂蚁前 20分钟的平均速度是多少?最后 10 分钟的平均速度是多少?哪个时间段 内蚂蚁的速度最快? 【例 2】 从甲地到乙地共有 18 个火车站，铁路应为这条线路准备多少种不同的 火车票? 【例 3】在一次象棋选拔赛中，共有 10 名选手参赛，每个参赛选手和其他选手 都要进行一场比赛，那么一共要进行多少场比赛？ 六年级上册数学爬坡题-数学好玩 参考答案 【例 1】蚂蚁去大树下乘凉，它从家到大树下的行程如下图。 ⑴蚂蚁经过( )分钟到达大树下。 ⑵蚂蚁前 20分钟的平均速度是多少?最后 10 分钟的平均速度是多少?哪个时间段 内蚂蚁的速度最快? 解析：观察上图，横轴表示时间，纵轴表示速度，纵轴上的 10，20，30……分 别表示 1 厘米／分，2 厘米／分，3 厘米／分…… ⑴从 8：:0 开始，蚂蚁经过几分钟到达大树下，要根据这点的位置联系横轴的对 应点找到所在位置的时刻（9:00），9:00－8:00＝1 时＝60 分。 ⑵因为横轴表示时间，纵轴表示速度，首先从纵轴 8:00 开始，在 8:20 的位置沿 纵轴方向向上找到纵轴与表示速度的线段的交点，得出此时所行路程 40（厘米）， 然后根据：“路程÷时间＝速度”求出；同理求出最后 10 分钟的平均速度；要知 道哪个时间段内蚂蚁的速度最快，就要看图中折线中那部分最陡（8:10~8:20）。 解答：⑴60 ⑵40÷20＝2(厘米／分) (80－60)÷10＝2(厘米／分) 8：10 到 8：20 【例 2】 从甲地到乙地共有 18 个火车站，铁路应为这条线路准备多少种不同的 火车票? 解析：可以采用画图找规律的方法，用点表示不同火车站，用两点之间的连线表 示两个火车站之间的距离，通过数连线条数的方法来寻找需要火车票张数的规律。 从甲地到乙地（单程）：画图可知．2 个火车站时，只有 1 条线，既需要 1 种火 车票；3 个火车站时，增加了 2 条线，需要 1+2＝3 种火车票；4 个火车站时，又 增加了 3 条线，需要 1+2 十 3＝6 种火车票；5 个火车站时，再增加 4 条线，需 要 l+2+3+4＝10 种火车票。从而发现规律：5 个火车站时，火车票张数为 1 到 4 四个数的和；6 个火车站时，火车站张数为 l 到 5 五个数的和，依此类推，18 个火车站时，火车票张数为 l 到 17 十七个数的和，即：1＋2＋3＋4……＋16＋ 17＝（1＋17）×8＋9＝153（张），那么 18 个火车站从甲地到乙地，应为这条线 路准备 153 张。同理：从乙地返回到甲地也许相同的张数。所以从甲地到乙地应 为这条线路准备 153×2＝306 种不同的火车票。 解答： 18×(18－1)÷2×2＝306(种) 答：应为这条线路准备 306 种不同的 火车票。 【例 3】在一次象棋选拔赛中，共有 10 名选手参赛，每个参赛选手和其他选手 都要进行一场比赛，那么一共要进行多少场比赛？ 解析：分别给每位选手进行编号，分别是：①、②、③……⑩，①号选手要分别 与其他 9 名选手进行一场比赛，共 9 场；②号选手也要进行 9 场比赛，但与①号 的比赛前面计过，不需再与①号选手进行比赛，因此②号选手只能与其他 8 位选 手进行比赛，也就是还需 8 场比赛；同理，③号选手还需 7 场，④还需 6 场，⑤ 还需 5 场，⑥还需 4 场，⑦还需 3 场，⑧还需 2 场，⑨只需 1 场，而⑩号选手与 其他选手的比赛都计在前面的数中了。因此 10 名选手一共进行的比赛场数就是 9＋8＋7……＋1。从列出的式子中可以看出，这一列数正好成等差数列，那么就 可用等差数列和公式（首项＋末项）×项数÷2 进行计算。 解答：把 10 名参赛选手编号后，不重复计 数时，从①到⑩分别进行的比赛场次是 9、 8、7、6、5、4、3、2、1，所以一共进行的 场次是： 9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝（9＋1）×9÷2 ＝45（场） 答：一共要进行 45 场比赛。 要点提示： 在求比赛场次时，列出式子后，应对数据 进行仔细的观察，找出这组数的规律，然 后用等差数列和公式（首项＋末项）×项 数÷2 进行计算就比较简便了。