《同步导学案》人教六年级数学（下册）第一单元 第二课时 数的大小比较 7页

第二课时 数的大小比较 1、能在直线上表示出正数和负数，初步建立数轴的模型。 2、能利用数轴比较数的大小。 3、重难点：在直线上正确表示正、负数并能比较数的大小 知识导入 星期日，红红、强强、兰兰、明明四个同学在树底下做游戏。他们都以大树 为起点，强强和红红分别向西走 2 米和 4 米，兰兰和明明分别向东走 3 米和 4 米。 如何在一条直线上表示出他们运动后的情况呢？让我们带着这个问题进入这节 课的学习。 知识讲解 知识点一：数轴的认识 例 3 （1）如何在一条直线上表示出他们运动后的情况呢？ （2）在数轴上表示出-1.5。如果你想从起点到-1.5 处，应如何运动？ 分析：（1）怎样表示出起点、同学们运动后的情况？画一条直线表示出“东、 西”两个方向，确定好起点（原点）和单位长度（如用 1cm 或 1.5cm 表示）。然 后，在相应的点上方写上词语“大树”和同学的名字。那么怎样用数来表示这些 同学和大树的相对位置关系呢？我们结合用正负数表示生活中两种相反意义的 量的经验，把直线上的点和正负数对应起来，并在相应点的下方标出对应的数， 即 0，3，4，－2，－4。 （2）如何表示出-1.5？我们可先考虑怎样表示 1.5，在 1 和 2 正中间取一 点。根据知识的迁移类推（和找 1．5 的方法一样，只不过方向相反）在数轴上 表示出－1.5，即在 0 的左边－1 和－2 之间的线段平均分成 2 份，标上点，写上 数。再根据正负数表示相反意义的量，既然向东为正，则向西为负。判断出从起 点到-1.5 处是从起点向西走 1.5m。 解析：（1） （2） 从起点到-1.5 处表示从起点向西走 1.5 米。 点拨：像这样表示出正数、0 和负数的直线，我们把它叫数轴。直线上 0 右 边的数是正数，左边的数是负数。即从 0 点往右依次是 1，2，3，4，5，…；而 -1.5 从 0 点往左依次是－1，－2，－3，－4，－5，…。 数轴上同样也可表示负小数或负分数，数轴上有无数个点，任意一点总有一 个与它相对应的数。 知识点二：利用数轴表示数的大小 分析：根据最低气温的正、负确定所要表示的点在原点的左边还是右边，再 根据这个数距原点几个单位长度，找到并描出该点，在该点上方标出所要表示的 数。比较气温的大小时，可根据温度计上温度的排列来比较，温度计上的温度自 下而上的顺序就是温度从低到高的顺序，对应数轴上的点也就是从左到右的顺序。 解析： －8＜－6＜－4＜－3＜－2＜0＜2。 点拨：在数轴上，从左往右的顺序就是数从小到大的顺序。所有的负数都在 0 的左边，也就是负数都比 0 小，而正数都比 0 大。负数都比正数小。 知识探究 1、认识数轴： （1）表示出正数、0 和负数的直线叫数轴。直线上 0 右边的数是正数，左边的 数是负数。 （2）数轴上有无数个点，任意一点总有一个与它相对应的数。 例 在数轴上写出 A、B、C、D、E 各点表示的数。 E D C A B -5 -4 （ ） -2 （ ）（ ） 1 2 （ ） 4 5 6 （ ） 解析： E D C A B -5 -4 （ -3） -2 （-1 ）（ 0 ） 1 2 （ 3 ） 4 5 6 （ 7 ） 2、利用数轴比较数的大小 （1）在数轴上，从左往右的顺序就是数从小到大的顺序。 （2）负数都比 0 小，而正数都比 0 大。负数都比正数小。 （3）比较两个负数的大小，可先比较与其对应的两个正数的大小，对应的正数 大的那个负数反而小。 例 比较下面各组数的大小 -0.9（ ）0.1 0（ ）0.4 -30（ ）-31 -0.6（ ）0 解析：-0.9（ < ）0.1 0（ < ）0.4 -30（ > ）-31 -0.6（ < ）0 易错辨析 题 选择 在数轴上，-1 2在-1 8的（ Ｂ ）边。 A 左　 B 右　Ｃ无法确定 辨析：因为1 2＞1 8，所以-1 2＜-1 8，在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示 的数大，故-1 2在-1 8的左边。 正解：（Ａ） 1、把下列各数填入相应的圈中。 -13， -8， +20， -25， 4， -3 7， -1.5， -7.5 比-4 小的数 比-4 大的数 2。判断对错。（对的打“√”，错的打“×”） （1）7>2，所以-7>-2。（ ） （2）在数轴上，左边的数总比右边的数小。（ ） （3）所有的负数都比 0 小。（ ） （4）所有的正数都比负数大。（ ） （5）0 既不是正数也不是负数。（ ） 3、在数轴上表示下列各数。 -5， +4.5， 2， 0， -2.5， -1 -4 0 2 如下图，规定向东走为正。已知小东从 A 点出发，先向西走了 4 米，又向东走了 6 米，然后又向西走了 5 米，到达 B 点的位置，请你在直线上标出 A 点的位置。 B -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 分析：根据题意可知小东一共向西走了 9 米，向东走了 6 米，也就是从起点处向 西走了 9-6=3 米到达 B 点的位置，所以我们只要把 B 点向东移动 3 米就到达 A 点 的位置，也就是“1”处。 解析： B A -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 点拨：无论怎么走，看最终的结果是向西走还是向东走？走了几米？根据终点的 位置反方向思考，从而描出起点的位置。 练习：一个点从数轴上某点出发，先向右移动 5 个单位长度，再向左移动 2 个单 位长度，这时这个点表示的数为 1，则起点表示的数是多少？请你用图表示出来。 参考答案 课时练习 1、比-4 小的数：-13、-8、-25、-7.5 比-4 大的数：+20、4、-3 7、-1.5 2、（1）×（2）√（3）√（4）√（5）√ 3、 -5 -4 -2.5 -1 0 2 +4.5 拓展提升 起点的数为-1 -1 0 1 2 3