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- 2022-02-10 发布
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小升初数学总复习全部知识点归类讲解及训练
(一)
主要内容 求一个数比另一个数多(少)百分之几、纳税问题
考点分析
1、一个数比另一个数多(少)百分之几 = 一个数比另一个数多(少)的量÷另一个数。
2、应该缴纳的税款叫做应纳税额,应纳税额与各种收入的比率叫做税率,应纳税额 = 收入 × 税率
典型例题
例 1、(解决“求一个数比另一个数多百分之几”的实际问题) 向阳客车厂原计划生产客车 5000 辆,实
际生产 5500 辆。实际比计划多生产百分之几?
例 2、(解决“求一个数比另一个数少百分之几”的实际问题) 向阳客车厂原计划生产客车 5000 辆,实
际生产 5500 辆。计划比实际少生产百分之几?
例 3、(难点突破) 一筐苹果比一筐梨重 20%,那么一筐梨就比一筐苹果轻 20%
例 4、(考点透视) 一种电子产品,原价每台 5000 元,现在降低到 3000 元。降价百分之几?
例 5、(考点透视) 一项工程,原计划 10 天完成,实际 8 天就完成了任务,实际每天比原计划多修百分
之几?
例 6、(应纳税额的计算方法) 益民五金公司去年的营业总额为 400 万元。如果按营业额的 3%缴纳营业
税,去年应缴纳营业税多少万元?
例 7、(和应纳税额有关的简单实际问题) 王叔叔买了一辆价值 16000 元的摩托车。按规定,买摩托车要
缴纳 10%的车辆购置税。王叔叔买这辆摩托车一共要花多少钱?
例 8、扬州某风景区 2007 年“十一”黄金周接待游客 9 万人次,门票收入达 270 万元。按门票的 5%缴纳
营业税计算,“十一”黄金周期间应缴纳营业税 0.45 万元。
一、填空。
1、篮球个数是足球的 125%,篮球比足球多( )%,足球个数是篮球的( )%,足球个数比篮
球少( )%。
2、排球个数比篮球多 18%,排球个数相当于篮球的( )%。
3、足球个数比篮球少 20%。排球个数比篮球多 18%,( )球个数最多,( )球个数最少。
4、果园里种了 60 棵果树,其中 36 棵是苹果树。苹果树占总棵数的( )%,其余的果树占总棵数
的( )%。
5、女生人数占全班的百分之几 = ( )÷ ( ) 杨树的棵数比柏树多百分之几 =
( )÷ ( )
实际节约了百分之几 = ( )÷ ( ) 比计划超产了百分之几 = ( )
÷ ( )
6、20 的 40%是( ), 36 的 10%是( ), 50 千克的 60%是( )千克, 800 米的 25%是
( )米。
7、进口价a元的一批货物,税率和运费都是货物价值的 10%,这批货物的成本是( )元。
二、解决实际问题 1、白兔有 25 只,灰兔有 30 只。灰兔比白兔多百分之几?
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2、四美食盐厂上月计划生产食盐 450 吨,实际生产了 480 吨。实际比计划多生产了百分之几?
3、小明家八月份用电 80 千瓦时,小亮家比小明家节约 10 千瓦时,小亮家比小明家八月份节约用电百
分之几?
4、某化肥厂 9 月份实际生产化肥 5000 吨,比计划超产 500 吨。比计划超产百分之几?
5、蓝天帽业厂去年收入总额达 900 万元,按国家的税率规定,应缴纳 17%的增值税。一共要缴纳多
少万元的增值税
6、爸爸买了一辆价值 12 万元的家用轿车。按规定需缴纳 10%的车辆购置税。爸爸买这辆车共需花
多少钱?
(二)
主要内容:
应用百分数解决实际问题:利息、折扣问题
考点分析
1、存入银行的钱叫做本金,取款时银行除还给本金外,另外付给的钱叫做利息,利息占本金的百分
率叫做利率。
2、利息 =本金×利率×时间。
3、几折就是十分之几,也就是百分之几十。
4、商品现价 = 商品原价 × 折数。
四、典型例题
例 1、(解决税前利息) 李明把 500 元钱按三年期整存整取存入银行,到期后应得利息多少元?
存期(整存整取) 年利率
一年 3.87 %
二年 4.50 %
三年 5.22 %
例 2、(解决税后利息)
根据国家税法规定,个人在银行存款所得的利息要按 5%的税率缴纳利息税。例 1 中纳税后李明
实得利息多少元?
例 3、方明将 1500 元存入银行,定期二年,年利率是 4.50 %。两年后方明取款时要按 5%缴纳 利息
税,到期后方明实得利息多少元?
例 4、(求折扣) 一本书现价 6.4 元,比原价便宜 1.6 元。这本书是打几折出售的?
例 5、(已知折扣求原价) “国庆”商场促销,一套西服打八五折出售是 1020 元,这套西服原价多少
元?
例 6、一台液晶电视 6000 元,若打七五折出售,可降价 2000 元。
例 7、(和应纳税额有关的简单实际问题)
一批电冰箱,原来每台售价 2000 元,现促销打九折出售,有一顾客购买时,要求再打九折,如果能
够成交,售价是多少元?
例 8、(考点透视) 商店以 40 元的价钱卖出一件商品,亏了 20%。这件商品原价多少元,亏了多少
元?
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例 9、(考点透视) 某商店同时卖出两件商品,每件各得 30 元,其中一件盈利 20%,另一件亏本
20%。这个商店卖出这两件商品总体上是盈利还是亏本?具体是多少?
1、李叔叔于 2000 年 1 月 1 日在银行存了活期储蓄 1000 元,如果每月的利率是 0.165 %,存款三个月
时,可得到利息多少元 ?本金和利息一共多少元 ?
2、叔叔今年存入银行 10 万元,定期二年,年利率 4.50% ,二年后到期,扣除利息税 5% ,得到的利息能
买一台 6000 元的电脑吗?
3、小华妈妈是一名光荣的中国共产党员,按党章规定,工资收入在 400-600 元的,每月党费应缴纳工资
总额的 0.5%,在 600-800 元的应缴纳 1%,在 800-1000 元的,应缴纳 1.5%,在 1000 以上的应缴纳
2%,小华妈妈的工资为 2400 元,她这一年应缴纳党费多少元?
4、填空:
八折 =( )% 九五折 =( )% 40% = ( )折 75% = ( )折
5、只列式不计算。
①买一件 T 恤衫,原价 80 元,如果打八折出售是多少元?
②有一种型号的手机,原价 1000 元,现价 900 元,打几折出售?
③老师在商店里花了 56 元钱买了一条牛仔裤,因为那儿的牛仔裤正在打七折销售。这条牛仔裤原价
多少元?
6、算出折数。
⑴在日常生活中打“折”现象随处可见。这儿有一家快餐店也在搞促销,你能算出这些美食分别打几
折吗?
①食品原价 4 元,现价 3 元。
②食品原价 5 元,现价 4 元。
③食品原价 10 元,现价 7 元。
7、常熟新开了一家永乐生活电器,“十·一”节日期间,那里的商品降价幅度很大。有一种款式的
MP3,原价 280 元,现在打三折出售。 ①现价多少元? ②现价比原价便宜了多少元?
改编:( 1)有一种款式的 MP3,打三折出售是 84 元,原价多少元?
(2)有一种款式的 MP3,打三折出售比原价便宜了 196 元,原价多少元?
8、一种矿泉水,零售每瓶卖 2 元,生产厂家为感谢广大顾客对产品的厚爱,特开展“买四赠一”大
酬宾活动,生产厂家的做法优惠了百分之几? ( 注意解题策略的多样性。 )
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9、一辆自行车 200 元,在原价基础上打八折,小明有贵宾卡,还可以再打九折,小明买这辆车花了
多少钱?
10、小红在书店买了两本打八折出售的书,共花了 12 元,小红买这两本书便宜了多少钱
(三)
主要内容
列方程解稍复杂的百分数实际问题
考点分析
1、解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同。
2、用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量,找出数量间的相等关系。根据求一个数的百
分之几是多少用乘法列方程求解,或者根据除法的意义,直接解答。
3、“已知比一个数多(少)百分之几的数是多少,求这个数”的实际问题,可以根据数量间的相等
关系列方程求解;或者根据除法的意义,直接解答。
4、灵活运用本单元所学知识,、解决稍复杂的百分数实际问题,沟通分数、百分数应用题之间的联
系。
典型例题
例 1、(列方程解答和倍问题)
一根绳子长 48 米,截成甲、乙两段,其中乙绳长度是甲绳的 60%。甲、乙两绳各长多少米?
例 2、(列方程解答差倍问题)
体育馆内排球的个数是篮球的 75%,篮球比排球多 6 个。篮球和排球各有多少个?
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例 3、六年级男生比女生少 40 人,六年级女生人数相当于男生人数的 140%,六年级男生有多少人?
例 4、(列方程解决“已知比一个数少百分之几的数是多少,求这个数”的百分数实际问题)
白兔有 36 只,比灰兔少 20%。灰兔有多少只?
例 5、(列方程解决“已知比一个数多百分之几的数是多少,求这个数”的百分数实际问题)
白兔有 48 只,比灰兔多 20%。灰兔有多少只?
例 6、(难点突破) 某商品如果按现价 18 元出售,则亏了 25%,原来成本是多少元?如果想盈利
25%,应按多少元出售该商品?
例 7、(考点透视) 水果批发部要运进一批水果,第一次运进总量的 22%,第二次运进 1.5 吨,两次
共运进这批水果的 62%,这批水果一共有多少吨?
一、基本训练:
1、找出下列各题中的单位“ 1”。
①男生人数占女生人数 60% ②男生人数比女生人数多 20% ③女生人数比男生人数少 25%。
④加工一批零件,已完成了 80%。 ⑤今年的猪肉单价比去年上涨了 80%。
2、根据所给信息,说出数量间的相等关系
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①一条路,已修了全长的 60% ②一种彩电,现价比原价降低 10% ③松树的棵数比柏
树多
3、看图列式。
用去 30% ? 只
灰兔 比灰兔多 25%
用去 ? 吨 还剩 28 吨 白兔
30 只
4、列式计算:
(1)一个数的 75%比 30 的 25%多 1.5 ,求这个数。
(2)一个数的 25%比它的 75%少 30,求这个数。
二、解决问题:
1、对比练习
(1)某工厂六月份用煤 60 吨,六月份比五月份少用煤 25%,五月份用煤多少吨?
(2)某工厂六月份用煤 60 吨,五月份比六月份多用煤 25%,五月份用煤多少吨?
2、一张课桌比一把椅子贵 10 元,如果椅子的单价是课桌单价的 60%,课桌和椅子的单价各是多少
元?
3、果园里的梨树和苹果树共有 360 棵,其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的 20%。苹果树和梨树各
有多少棵?
4、一套桌椅的价格是 78 元,其中椅子的价格是桌子的 30%。桌子和椅子的价格各是多少元?
5、一条绳子,第一次剪去全长的 25%,第二次剪去全长的 35%,两次共剪去 6 米,这条绳子共长多少
米?
6、一条绳子,第一次剪去全长的 25%,第二次剪去全长的 35%,第二次比第一次多剪了 1 米,这条绳
子长多少米?
7、根据问题列式。
平山茶场去年原计划种茶 20 公顷,实际种茶 25 公顷, ________?
①实际种茶的公顷数是原计划的百分之几? ②计划种茶的公顷数是实际的百分之几?
③实际种茶的公顷数比原计划多百分之几? ④计划种茶的公顷数比实际少百分之几?
8、根据算式填条件
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果园里有苹果树 200 棵, ,梨树有多少棵?
①200÷20% ②200×20% ③200÷(1+20%) ④200÷( 1-20%) ⑤
200×(1-20%) ⑥200×(1+20%)
(四)
主要内容
圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积
考点分析
1、圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面,它们是完全相同的两个圆。形成圆柱的面还有一个曲面,叫
做圆柱的侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
2、圆锥的底面是个圆,圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
3、把圆柱的侧面展开得到一个长方形,这个长方形的长等于圆柱底面的周长,宽等于圆柱的高。
4、圆柱的侧面积 = 底面周长 × 高
5、圆柱的表面积 = 侧面积 + 底面积 × 2
典型例题
例 1、(圆柱和圆锥的特征) 圆柱和圆锥分别有什么特点?
分析与解: 长方体和正方体的六个面都是平面图形(长方形或正方形),而圆柱和圆锥除了底面是平
面图形(圆)外,都有一个曲面。圆柱和圆锥的特征见下表。
圆 柱 圆 锥
底 面 两个底面完全相同,都
是圆形。 一个底面,是圆形。
侧 面 曲面,沿高剪开,展开
后是长方形。
曲面,沿顶点到底面圆周上的
一 条 线 段 剪 开 , 展 开 后 是 扇
形。
高 两个底面之间的距离,
有无数条。
顶点到底面圆心的距离,只有
一条。
例 2、求下面立体图形的底面周长和底面积。
半径 3 厘米 直径 10 米
例 3、判断: 圆柱和圆锥都有无数条高。
例 4、(圆柱的侧面积) 体育一个圆柱,底面直径是 5 厘米,高是 12 厘米。求它的侧面积。
例 5、(圆柱的表面积)
做一个圆柱形油桶,底面直径是 0.6 米,高是 1 米,至少需要多少平方米铁皮?(得数保留整数)
例 6、(辨析) 一个无盖的圆柱铁皮水桶,底面直径是 30 厘米,高是 50 厘米。做这样一个水桶,至
少需用铁皮 6123 平方厘米。
例 7、(考点透视) 一个圆柱的侧面积展开是一个边长 15.7 厘米的正方形。这个圆柱的表面积是多
少平方厘米?
例 8、(考点透视) 一个圆柱形的游泳池,底面直径是 10 米,高是 4 米。在它的四周和底部涂水
泥,每千克水泥可涂 5 平方米,共需多少千克水泥?
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例 9、(考点透视) 把一个底面半径是 2 分米,长是 9 分米的圆柱形木头锯成长短不同的三小段圆柱形木
头,表面积增加了多少平方分米?
下面 ( )图形旋转会形成圆柱。
3、在下图中,以直线为轴旋转,可以得出圆锥的是( )。
4、求下列圆柱体的侧面积
(1)底面半径是 3 厘米,高是 4 厘米。
(2)底面直径是 4 厘米,高是 5 厘米。
(3)底面周长是 12.56 厘米,高是 4 厘米。
5、求下列圆柱体的表面积
(1)底面半径是 4 厘米,高是 6 厘米。
(2)底面直径是 6 厘米,高是 12 厘米。
( 3)底面周长是 25.12 厘米,高是 8 厘米。
6、用铁皮制作一个圆柱形烟囱,要求底面直径是 3 分米,高是 15 分米,制作这个烟囱至少需要铁皮多少
平方分米?(接头处不计,得数保留整平方分米)
7、请你制作一个无盖圆柱形水桶,有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。
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8、一个圆柱形蓄水池,底面周长是 25.12 米,高是 4 米,将这个蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方
米要用水泥 20 千克,一共要用多少千克水泥?
参考答案: (一)
一、填空。
1、篮球个数是足球的 125%,篮球比足球多( 25 )%,足球个数是篮球的( 80 )%,足球个数比篮球
少( 20 )%。
2、排球个数比篮球多 18%,排球个数相当于篮球的( 118 )%。
3、足球个数比篮球少 20%。排球个数比篮球多 18%,( 排 )球个数最多,( 足 )球个数最少。
4、果园里种了 60 棵果树,其中 36 棵是苹果树。苹果树占总棵数的( 60 )%,其余的果树占总棵数的
( 40 )%。
5、女生人数占全班的百分之几 = ( 女生人数 )÷ ( 全班人数 )
杨树的棵数比柏树多百分之几 =( 杨树比柏树多的棵数 )÷ ( 柏树棵数 )
实际节约了百分之几 = ( 节约的数量 )÷ ( 计划数量 )
比计划超产了百分之几 = ( 超产产量 )÷ ( 计划产量 )
6、20 的 40%是( 8 ), 36 的 10%是( 3.6 ), 50 千克的 60%是( 30 )千克, 800 米的 25%是
( 200 )米。
7、进口价a元的一批货物,税率和运费都是货物价值的 10%,这批货物的成本是( 1.2a )元。
二、解决实际问题
1、白兔有 25 只,灰兔有 30 只。灰兔比白兔多百分之几?
( 30 - 25)÷ 25 = 20 %
2、四美食盐厂上月计划生产食盐 450 吨,实际生产了 480 吨。实际比计划多生产了百分之几?
( 480 - 450)÷ 450 ≈ 6.7%
3、小明家八月份用电 80 千瓦时,小亮家比小明家节约 10 千瓦时,小亮家比小明家八月份节约用电百分
之几?
10 ÷ 80 = 12.5 %
4、某化肥厂 9 月份实际生产化肥 5000 吨,比计划超产 500 吨。比计划超产百分之几?
500 ÷ (5000 – 500) ≈ 11.1%
5、蓝天帽业厂去年收入总额达 900 万元,按国家的税率规定,应缴纳 17%的增值税。一共要缴纳多少万
元的增值税?
900 × 17% = 153(万元)
6、爸爸买了一辆价值 12 万元的家用轿车。按规定需缴纳 10%的车辆购置税。爸爸买这辆车共需花多少
钱?
方法 1: 12 ×10% + 12 = 1.2 + 12 = 13.2 (万元)
方法 2: 12 ×( 1 + 10%) = 12 × 1.1 = 13.2(万元)
参考答案(二):
1、李叔叔于 2000 年 1 月 1 日在银行存了活期储蓄 1000 元,如果每月的利率是 0.165%,存款三个月时,
可得到利息多少元 ?本金和利息一共多少元 ?
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税后利息: 1000 × 0.165% × 3 ×( 1 - 5%) = 4.7025(元)≈ 4.70(元)
本金和利息: 1000 + 4.70 = 1004.70 (元)
2、叔叔今年存入银行 10 万元,定期二年,年利率 4.50% ,二年后到期,扣除利息税 5% ,得到的利息能
买一台 6000 元的电脑吗?
税后利息: 100000 × 4.50% × 2 ×( 1 - 5%) = 8550(元)
8550 > 6000
答:得到的利息能买一台 6000 元的电脑。
3、小华妈妈是一名光荣的中国共产党员,按党章规定,工资收入在 400-600 元的,每月党费应缴纳工资
总额的 0.5%,在 600-800 元的应缴纳 1%,在 800-1000 元的,应缴纳 1.5%,在 1000 以上的应缴纳
2%,小华妈妈的工资为 2400 元,她这一年应缴纳党费多少元?
2400 × 2% × 12 = 576(元)
4、填空:
八折 =( 80 )% 九五折 =( 95 ) %
40% =( 四 )折 75% = ( 七五 )折
5、只列式不计算。
①买一件 T 恤衫,原价 80 元,如果打八折出售是多少元? 80 × 80%
②有一种型号的手机,原价 1000 元,现价 900 元,打几折出售? 900 ÷ 1000
③老师在商店里花了 56 元钱买了一条牛仔裤,因为那儿的牛仔裤正在打七折销售。这条牛仔裤原价多
少元? 56 ÷ 70%
6、算出折数。
⑴在日常生活中打“折”现象随处可见。这儿有一家快餐店也在搞促销,你能算出这些美食分别打几
折吗?每人可任选一种计算一下。
①食品原价 4 元,现价 3 元。 3 ÷ 4 = 0.75 = 75% = 七五折
②食品原价 5 元,现价 4 元。 4 ÷ 5 = 0.8 = 80% = 八折
③食品原价 10 元,现价 7 元。 7 ÷ 10 = 0.7 = 70 % = 七折
7、常熟新开了一家永乐生活电器,“十 ?一”节日期间,那里的商品降价幅度很大。有一种款式的 MP3,
原价 280 元,现在打三折出售。根据这个信息,你想计算什么?
①现价多少元? 三折 = 30% 280 × 30% = 84(元)
②现价比原价便宜了多少元? 280 – 84 = 196(元)
改编:( 1)有一种款式的 MP3,打三折出售是 84 元,原价多少元?
84 ÷ 30% = 280(元)
(2)有一种款式的 MP3 ,打三折出售比原价便宜了 196 元,原价多少元?
196 ÷ (1 - 30%) = 280(元)
8、一种矿泉水,零售每瓶卖 2 元,生产厂家为感谢广大顾客对产品的厚爱,特开展“买四赠一”大酬宾
活动,生产厂家的做法优惠了百分之几? (注意解题策略的多样性。 )
4 ÷ ( 4 + 1) = 0.8 = 80 % 1 - 80% = 20%
9、一辆自行车 200 元,在原价基础上打八折,小明有贵宾卡,还可以再打九折,小明买这辆车花了多少
钱?
200 × 80% × 90% = 144(元)
10、小红在书店买了两本打八折出售的书,共花了 12 元,小红买这两本书便宜了多少钱。
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12 ÷ 2 ÷ 80% = 7.5(元) 7.5 × 2 – 12 = 3(元)
或 12 ÷ 80% – 12 = 3(元)
参考答案(三):
一、基本训练:
1、找出下列各题中的单位“ 1”。
①男生人数占女生人数 60%。 把女生人数看作单位“ 1”
②男生人数比女生人数多 20%。 把女生人数看作单位“ 1”
③女生人数比男生人数少 25%。 把男生人数看作单位“ 1”
④加工一批零件,已完成了 80%。 把一批零件看作单位“ 1”
⑤今年的猪肉单价比去年上涨了 80%。把去年的猪肉单价看作单位“ 1”
2、根据所给信息,说出数量间的相等关系
①一条路,已修了全长的 60% 全长 × 60% = 已修
②一种彩电,现价比原价降低 10% 原价 × 10% = 降价
原价 ×( 1- 10% )= 现价
③松树的棵数比柏树多 柏树 × = 松树比柏树多的棵数
柏树 ×( 1+)= 松树
3、看图列式。
用去 30% ? 只
灰兔 比灰兔多 25%
用去 ? 吨 还剩 28 吨 白兔
28 ÷( 1 - 30% )× 30% = 12 (吨) 30 只
x + 25 %x = 30
x = 24
4、列式计算:
(1)一个数的 75%比 30 的 25%多 1.5 ,求这个数。 75%x – 30 × 25% = 1.5
x = 12
(2)一个数的 25%比它的 75%少 30,求这个数。 75%x – 25%x = 30
x = 60
二、解决问题:
1、对比练习
(1)某工厂六月份用煤 60 吨,六月份比五月份少用煤 25%,五月份用煤多少吨?
解:设五月份用煤x吨。 x – 25%x = 60
x = 80
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(2)某工厂六月份用煤 60 吨,五月份比六月份多用煤 25%,五月份用煤多少吨?
60 + 60 × 25% = 75 (吨)
2、一张课桌比一把椅子贵 10 元,如果椅子的单价是课桌单价的 60%,课桌和椅子的单价各是多少
元?
解:设课桌的单价是x元,椅子的单价是 60%x元。
x – 60%x = 10
x = 25
25 × 60% = 15 (元)或 25 – 10 = 15 (元)
答:课桌的单价是 25 元,椅子的单价是 15 元。
3、果园里的梨树和苹果树共有 360 棵,其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的 20%。苹果树和梨树各
有多少棵?
解:设梨树的棵树是x棵,苹果树的棵树是 20%x棵。
x + 20% x = 360
x = 300
300 × 20% = 60 (棵)或 360 – 300 = 60 (棵)
答:梨树的棵树是 300 棵,苹果树的棵树是 60 棵。
4、一套桌椅的价格是 78 元,其中椅子的价格是桌子的 30%。桌子和椅子的价格各是多少元?
解:设课桌的单价是x元,椅子的单价是 30%x元。
x + 30% x = 78
x = 60
60 × 30% = 18 (元)或 78 – 60 = 18 (元)
答:课桌的单价是 60 元,椅子的单价是 18 元。
5、一条绳子,第一次剪去全长的 25%,第二次剪去全长的 35%,两次共剪去 6 米,这条绳子共长多少
米?
解:设这条绳子共长x米。
25%x + 35% x = 6
x = 10
答:这条绳子共长 10 米。
6、一条绳子,第一次剪去全长的 25%,第二次剪去全长的 35%,第二次比第一次多剪了 1 米,这条绳
子长多少米?
解:设这条绳子共长x米。
35%x - 25% x = 1
x = 10
答:这条绳子共长 10 米。
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7、根据问题列式。
平山茶场去年原计划种茶 20 公顷,实际种茶 25 公顷, ________?
①实际种茶的公顷数是原计划的百分之几? 25 ÷ 20 = 125%
②计划种茶的公顷数是实际的百分之几? 20 ÷ 25 = 80%
③实际种茶的公顷数比原计划多百分之几? (25 – 20) ÷ 20 = 25%
④计划种茶的公顷数比实际少百分之几? (25 – 20) ÷ 25 = 20%
8、根据算式填条件
果园里有苹果树 200 棵, ,梨树有多少棵?
①200÷20% 苹果树是梨树的 20%
②200×20% 梨树是苹果树的 20%
③200÷(1+20% ) 苹果树比梨树多 20%
④200÷(1-20%) 苹果树比梨树少 20%
⑤200×(1-20%) 梨树比苹果树少 20%
⑥200×(1+20%) 梨树比苹果树多 20%
参考答案(四):
上图上面从左到右依次是:底面、侧面积
中间从左到右依次是:高、高
下面从左到右依次是:底面、底面周长、底面周长
下面 ( A )图形旋转会形成圆柱。
3、在下图中,以直线为轴旋转,可以得出圆锥的是( ④ )。
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4、求下列圆柱体的侧面积
(1)底面半径是 3 厘米,高是 4 厘米。 3.14 ×3×2×4 = 75.36 (厘米)
(2)底面直径是 4 厘米,高是 5 厘米。 3.14 ×4×5 = 62.8 (厘米)
(3)底面周长是 12.56 厘米,高是 4 厘米。 12.56 ×4 = 50.24 (厘米)
5、求下列圆柱体的表面积
(1)底面半径是 4 厘米,高是 6 厘米。
底面积: 3.14 × 4 2 = 50.24 (平方厘米)
侧面积: 3.14 × 4 × 2 × 6 = 150.72 (平方厘米)
表面积: 50.24 × 2 + 150.72 = 251.2 (平方厘米)
(2)底面直径是 6 厘米,高是 12 厘米。
底面积: 3.14 × (6÷2)2 = 28.26 (平方厘米)
侧面积: 3.14 × 6 × 12 = 226.08 (平方厘米)
表面积: 28.26 × 2 + 226.08 = 282.6 (平方厘米)
(3)底面周长是 25.12 厘米,高是 8 厘米。
底面积: 25.12 ÷ 3.14 ÷ 2 = 4 (厘米)
3.14 × 4 2 = 50.24 (平方厘米)
侧面积: 25.12 × 8 = 200.96 (平方厘米)
表面积: 50.24 × 2 + 200.96 = 301.44 (平方厘米)
6、用铁皮制作一个圆柱形烟囱,要求底面直径是 3 分米,高是 15 分米,制作这个烟囱至少需要铁皮多少
平方分米?(接头处不计,得数保留整平方分米)
侧面积: 3.14 × 3 × 15 = 141.3 (平方分米)≈ 142 (平方分米)
7、请你制作一个无盖圆柱形水桶,有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。
解法一:选择①和④
底面积: 3.14 × (3÷2)2 = 7.065 (平方分米)
侧面积: 9.42 × 2 = 18.84 (平方分米)
表面积: 7.065 × 2 + 18.84 = 32.97 (平方分米)
解法二:选择②和③
底面积: 3.14 × (4÷2)2 = 12.56 (平方分米)
侧面积: 12.56 × 5 = 62.8 (平方分米)
表面积: 12.56 × 2 + 62.8 = 87.92 (平方分米)
8、一个圆柱形蓄水池,底面周长是 25.12 米,高是 4 米,将这个蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方
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米要用水泥 20 千克,一共要用多少千克水泥?
底面积: 25.12 ÷ 3.14 ÷ 2 = 4 (米)
3.14 × 4 2 = 50.24 (平方米)
侧面积: 25.12 × 4 = 100.48 (平方米)
表面积: 50.24 + 100.48 = 150.72 (平方米)
水泥质量: 150.72 × 20 = 3014.4 千克
小学数学总复习专题讲解及训练(五)
模拟试题
一、圆柱体积
1、求下面各圆柱的体积。
(1)底面积 0.6 平方米,高 0.5 米
(2)底面半径是 3 厘米,高是 5 厘米。
(3)底面直径是 8 米,高是 10 米。
(4)底面周长是 25.12 分米,高是 2 分米。
2、有两个底面积相等的圆柱,第一个圆柱的高是第二个圆柱的 4/7 。第一个圆柱的体积是 24 立方厘
米,第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米?
3、在直径 0.8 米的水管中,水流速度是每秒 2 米,那么 1 分钟流过的水有多少立方米?
4、牙膏出口处直径为 5 毫米,小红每次刷牙都挤出 1 厘米长的牙膏。这支牙膏可用 36 次。该品牌牙
膏推出的新包装只是将出口处直径改为 6 毫米,小红还是按习惯每次挤出 1 厘米长的牙膏。这
样,这一支牙膏只能用多少次?
5、一根圆柱形钢材,截下 1.5 米,量得它的横截面的直径是 4 厘米。如果每立方厘米钢重 7.8 克,
截下的这段钢材重多少千克?(得数保留整千克数。)
6、把一个棱长 6 分米的正方体木块,削成一个最大的一圆柱体,这个圆柱的体积是多少立方分米?
7、右图是一个圆柱体,如果把它的高截短 3 厘米,它的表面积减少 94.2 平方厘米。这个圆柱体积减
少多少立方厘米?
二、圆锥体积
1、选择题。
( 1)一个圆锥体的体积是 a 立方米,和它等底等高的圆柱体体积是 ( )
① 3
1
a立方米 ② 3a 立方米 ③ 9 立方米
( 2)把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体,圆柱体体积是 6 立方米,圆锥体体积是 ( )立方米
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① 6 立方米 ② 3 立方米 ③ 2 立方米
2、判断对错。
(1)圆柱的体积相当于圆锥体积的 3 倍 ⋯⋯⋯( )
(2)一个圆柱体木料,把它加工成最大的圆锥体,削去的部分的体积和圆锥的体积比是 2 :
1 ⋯⋯⋯( )
(3)一个圆柱和圆锥等底等高,体积相差 21 立方厘米,圆锥的体积是 7 立方厘米
⋯⋯⋯( )
3、填空
(1)一个圆柱体积是 18 立方厘米,与它等底等高的圆锥的体积是( )立方厘米。
(2)一个圆锥的体积是 18 立方厘米,与它等底等高的圆柱的体积是()立方厘米。
(3)一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是 144 立方厘米。圆柱的体积是( )立方厘米,圆
锥的体积是( )立方厘米。
4、求下列圆锥体的体积。
(1)底面半径 4 厘米,高 6 厘米。
(2)底面直径 6 分米,高 8 厘米。
(3)底面周长 31.4 厘米,高 12 厘米。
5、一个圆锥形沙堆,高是 1.5 米,底面半径是 2 米,每立方米沙重 1.8 吨。这堆沙约重多少吨?
6、一个近似圆锥形的麦堆,底面周长 12.56 米,高 1.2 米,如果每立方米小麦重 750 千克,这堆小麦
重多少千克?
7、一个长方体容器,长 5 厘米,宽 4 厘米,高 3 厘米,装满水后将水全部倒入一个高 6 厘米的圆锥
形的容器内刚好装满。这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米?
参考答案:
一、圆柱体积
1、求下面各圆柱的体积。
(1)底面积 0.6 平方米,高 0.5 米 0.6 × 0.5 = 0.3 (立方米)
(2)底面半径是 3 厘米,高是 5 厘米。 3.14 ×3 2 × 5 = 141.3 (立方厘米)
(3)底面直径是 8 米,高是 10 米。 3.14 ×( 8÷2)2× 10 = 502.4 (立方米)
(4)底面周长是 25.12 分米,高是 2 分米。
3.14 ×( 25.12 ÷3.14 ÷2)2 × 2 = 100.48 (立方分米)
2、有两个底面积相等的圆柱,第一个圆柱的高是第二个圆柱的 4/7 。第一个圆柱的体积是 24 立方厘
米,第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米?
底面积相等的两个圆柱,第一个圆柱的高是第二个圆柱的 4/7 ,第一个圆柱的体积也就是是第二
个圆柱的 4/7 。
24 ÷ 4/7 – 24 = 18 (立方厘米)
答:第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多 18 立方厘米。
3、在直径 0.8 米的水管中,水流速度是每秒 2 米,那么 1 分钟流过的水有多少立方米?
3.14 ×( 0.8 ÷2)2 × 2 × 60 = 60.288 (立方米)
答:那么 1 分钟流过的水有 60.288 立方米。
4、牙膏出口处直径为 5 毫米,小红每次刷牙都挤出 1 厘米长的牙膏。这支牙膏可用 36 次。该品牌牙
膏推出的新包装只是将出口处直径改为 6 毫米,小红还是按习惯每次挤出 1 厘米长的牙膏。这
样,这一支牙膏只能用多少次?
牙膏体积: 1 厘米 = 10 毫米
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3.14 ×( 5÷2)2 × 10 × 36 = 7065 (立方毫米)
7065 ÷ [3.14 ×( 6÷2)2 × 10] = 25 (次)
答:这样,这一支牙膏只能用 25 次。
5、一根圆柱形钢材,截下 1.5 米,量得它的横截面的直径是 4 厘米。如果每立方厘米钢重 7.8 克,
截下的这段钢材重多少千克?(得数保留整千克数。)
1.5 米 = 150 厘米
3.14 ×( 4÷2)2 × 150 × 7.8 = 14695.2 (克) = 14.6952 (千克)≈ 15(千克)
答:截下的这段钢材重 15 千克。
6、把一个棱长 6 分米的正方体木块,削成一个最大的一圆柱体,这个圆柱的体积是多少立方分米?
3.14 ×( 6÷2)2 × 6 = 169.56 (立方分米)
答:这个圆柱的体积是 169.56 立方分米。
7、右图是一个圆柱体,如果把它的高截短 3 厘米,它的表面积减少 94.2 平方厘米。这个圆柱体积减
少多少立方厘米?
底面周长: 94.2 ÷3 = 31.4 厘米
3.14 ×( 31.4 ÷3.14 ÷2)2 × 3 = 235.5 (立方厘米)
答:这个圆柱体积减少 235.5 立方厘米。
二、圆锥体积
1、选择题。
( 1)一个圆锥体的体积是 a 立方米,和它等底等高的圆柱体体积是 ( ② )
① 3
1
a 立方米 ② 3a 立方米 ③ 9 立方米
( 2)把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体,圆柱体体积是 6 立方米,圆锥体体积是 ( ③ )立方米
① 6 立方米 ② 3 立方米 ③ 2 立方米
2、判断对错。
(1)圆柱的体积相当于圆锥体积的 3 倍 ⋯⋯⋯( × )
(2)一个圆柱体木料,把它加工成最大的圆锥体,削去的部分的体积和圆锥的体积比是 2 :
1 ⋯⋯⋯( √ )
(3)一个圆柱和圆锥等底等高,体积相差 21 立方厘米,圆锥的体积是 7 立方厘米
⋯⋯⋯( × )
3、填空
(1)一个圆柱体积是 18 立方厘米,与它等底等高的圆锥的体积是( 6 )立方厘米。
(2)一个圆锥的体积是 18 立方厘米,与它等底等高的圆柱的体积是( 54)立方厘米。
(3)一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是 144 立方厘米。圆柱的体积是( 108 )立方厘米,
圆锥的体积是( 36 )立方厘米。
4、求下列圆锥体的体积。
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(1)底面半径 4 厘米,高 6 厘米。 3
1
×3.14 ×4 2× 6 = 100.48 (立方厘米)
(2)底面直径 6 分米,高 8 厘米。 3
1
×3.14 ×( 60÷ 2)2× 8 = 7536 (立方厘米)
(3)底面周长 31.4 厘米,高 12 厘米。
3
1
×3.14 ×( 31.4 ÷3.14 ÷2)2× 12 = 314 (立方厘米)
5、一个圆锥形沙堆,高是 1.5 米,底面半径是 2 米,每立方米沙重 1.8 吨。这堆沙约重多少吨?
3
1
×3.14 ×2 2×1.5 ×1.8 = 11.304 (吨)
答:这堆沙约重 11.304 吨。
6、一个近似圆锥形的麦堆,底面周长 12.56 米,高 1.2 米,如果每立方米小麦重 750 千克,这堆小麦
重多少千克?
3
1
× 3.14 ×( 12.56 ÷3.14 ÷2)2× 1.2 ×750 = 3768 (千克)
答:这堆小麦重 3768 千克。
7、一个长方体容器,长 5 厘米,宽 4 厘米,高 3 厘米,装满水后将水全部倒入一个高 6 厘米的圆锥
形的容器内刚好装满。这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米?