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1 小升初总复习提纲 第一章 数与代数 第一节 数的认识 第 1 课时：数的意义； 奇数 偶数 整数 自然数 真分数 循环小数 带分数 转 化 整数 有限小数 分数（百分数） 假分数 数的意义 ⋯，-3 ，-2 ，-1 。 小数 无限小数 ⑴整数： 像-3、-2、-1、0、1、2、 3⋯⋯这样的数统称整数。 整数的个数是无限的。自然数是整数的一部分。 自然数： 用来表示物体个数的 0、l、2、3、4、5、6、7⋯⋯叫做自然数。 最小的自然数是 0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。 自然数的单位是“ 1”。 按是否是 2 的倍数来分：分为 奇数和偶数 两类； ⑵分数： 把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。 表示其中一份的数叫做 分数单位 。例如： 7 12 的分数单位是 1 12 ，它有 7 个这样的分数单位。 真分数： 分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于 1。 假分数： 分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或等于 1。 带分数： 一个整数 (0 除外 )和一个真分数组合在一起的数，叫做带分数。 2 百分数 （百分率或百分比） ：表示一个数是另一个数的百分之几的数。 百分率： 例如：出勤率，表示出勤的人数占总人数的百分之几。 分 数 百分数 意义 既可以表示数量，又可以表示数量关系． 只表数量关系，不表示数量． 分数后面可以有单位，也可以没有单位． 百分数后面不写单位． 写法 分数的一般写法 专门写法 分数一般要求化简 不必化简 分子不是小数 分子可以是小数 ⑶分数和小数的联系： 小数实际上就是分母是 10、100 、1000 ⋯⋯的分数。 小数： 小数是分数的一种特殊形式。但是不能说小数就是分数。 循环小数： 一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这 样的小数叫做循环小数。 依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的 循环节 。 例如： 3.99 ⋯⋯的循环节是“ 9 ” ，0.5454 ⋯⋯的循环节是“ 54 ” 。 写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、 末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。 有限小数： 小数的小数部分的位数是有限的，这样的小数叫做有限小数。 无限小数： 小数的小数部分的位数是无限的，这样的小数叫做无限小数。 循环小数都是无限小数，无限小数不一定都是循环小数。 例如，圆周率 也是无限小数，它是无限不循环小数。 3 第 2 课时：数的读法、写法、改写及大小比较 知识点一：计数单位及数位； 整 数 部 分 小 数 点 小 数 部 分 ⋯ 亿 级 万 级 个 级 数 位 ⋯ 千 亿 位 百 亿 位 十 亿 位 亿 位 千 万 位 百 万 位 十 万 位 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位 · 十 分 位 百 分 位 千 分 位 ⋯ 计 数 单 位 ⋯ 千 亿 百 亿 十 亿 亿 千 万 百 万 十 万 万 千 百 十 一 · 十 分 之 一 百 分 之 一 千 分 之 一 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 10000 1000 100 10 1 · 10 1 100 1 1000 1 ⋯ 十进制计数法 ：每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。这样的计数法叫十进制计数法。 知识点二：数的读法和写法； 读法要点 :每一级末尾的 0 都不读出来，每一级的前面或中间连续有几个 0 都只读一个 0。 写法要点 :每一级都只能写四位，不要多写或少写 0。 知识点三：数的改写； 分数能否化成有限小数的判断方法： 一个最简分数分数的分母只有质因数“ 2 或 5”，这个分数就 能化成有限小数。如果含有 2 和 5 以外的质因数，就不能化成有限小数。 知识点四：数的大小比较； 4 第 3 课时：分数、小数的基本性质 知识点一：分数的基本性质； 一个分数的分子、分母同时乘上或除以几 (零除外 )，分数的大小不变。 知识点二：小数的基本性质； 小数的末尾添上 0 或去掉 0，小数的大小不变，这叫做小数的基本性质。 知识点三：小数点位置的移动引起小数大小变化的规律； 小数点向 右移动一位、二位、三位⋯⋯原来的数分别 扩大 10 倍、 100 倍、 1000 倍⋯⋯ 小数点向 左 移动一位、二位、三位⋯⋯原来的数分别 缩小 10 倍、 100 倍、 1000 倍⋯⋯ 第 4 课时：数的整除 整 除 5的倍数1 最大公因数 最小公倍数互质数 公 因 数 分解质因数 质因数 偶数 公 倍 数 3的倍数 因 数 奇数 质数 合数 2的倍数 倍 数 整除 :整数 a 除以整数 b(b ≠0),得到的商正好是整数而没有余数，我们就说 a 能被 b 整除。 整除与除尽： 整除：被除数、除数、商都是整数 (除数不为 0)。 除尽：整除都可以说是除尽，但除尽不一定是整除。 例如： l÷5＝0．2，叫除尽，不叫整除，因为商是小数。 知识点一：因数、倍数； 因数和倍数： 当甲数能被乙数整除时， 就说甲数是乙数的倍数， 乙数是甲数的因数。 如 12÷3＝4，就说 12 是 3 的倍数， 3 是 12 的因数。 这两个概念都是相对而存在，一个自然数是不存在是否是倍数或因数的。 例 如：“3 是因数” ，就是一个错误说法。只能说 3 是 12 的因数，或 12 的因数有 3。又例如： “12 是倍数” ，也是 一个错误说法。只能说 12 是 3 的倍数，或 3 的倍数有 12 。 除尽 整除 5 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。 例如： 10 的约数 有 1、2、5、10，其中最小的约数是 1，最大的约数是 10。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。 3 的倍数有： 3、6、9、12 ⋯⋯其中最 小的倍数是 3 ，没有最大的倍数。 知识点二：最大公因数和最小公倍数； 公因数： 几个数公有的因数，叫做公因数。它的个数是有限的。最小的公因数是 1。 最大公因数： 几个数公有的因数中，最大的一个就叫做这几个数的最大公因数。 公倍数： 几个数公有的倍数。叫做公倍数。它的个数是无限的，只有最小的，没有最大的。 最小公倍数： 几个数公有的无限个倍数中，最小的一个就叫做这几个数的最小公倍数。 倍数关系的两个数的最大公因数是小数，最小公倍数是大数； 如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数， 1 是它们的最大公因数。 知识点三：质数、合数；分解质因数， 质数与合数： 一个数的因数只有 1 和它本身两个因数的数叫做质数， 如 2。 一个数的因数除了 1 和它的本身以外，还有其他的因数，这个数就叫合数， 如 4。 1 既不是质数，也不是合数。最小的质数是 2，最小的合数是 4。 质数只有两个因数；而合数至少有三个因数。 质因数： 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。 其中每个质数都是这个合数的因数， 叫做这个 合数的质因数。 求质因数的过程叫 分解质因数。 分解质因数 只针对合数。 20 以内的质数： 2 3 5 7 11 13 17 19 互质数： 两个数的公因数只有 1，而没有其他公因数的，这两个数就叫互质数。 例如 9 和 16，。 6 以下几种情况的两个数一定是互质数： ⑴、 1 和其它自然数。 ⑵、2 和一个奇数。 ⑶、两个不相同的质数。 ⑷、两个连续的自然数。 ⑸、相邻的两个奇数。 ⑹、两个数中较大数为质数。 ⑺、两个数中的较小数是质数，较大数不是较小数的倍数。 质数与互质数： 质数可以独立存在，而互质数不能独立存在。 比如， 8 和 15 是互质数，但不能说“ 8 是互质数” 。 知识点四： 2、5、3 的倍数的特征； 2 的倍数的特征： 个位上是 0、2、4、6、8 的数是 2 的倍数。 是 2 的倍数的数叫做 偶数 ，不是 2 的倍数的数叫做 奇数 。 5 的倍数的特征： 个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数。 3 的倍数的特征： 一个数的各个数字的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。 第二节 数的运算 第 1 课时：四则运算的意义 知识点一：四则运算的法则 倒数： 乘积是 1 的两个数叫做互为倒数。 1 的倒数是 1，0 没有倒数。 常用分数的分数值： 2 1 = 0.5 5.20 4 1 5.70 4 3 .20 5 1 .40 5 2 .60 5 3 .80 5 4 25.10 8 1 75.30 8 3 25.60 8 5 75.80 8 7 625.00 16 1 4.00 25 1 2.00 50 1 2 1 2 1-1 6 1 3 1- 2 1 12 1 4 1- 3 1 20 1 5 1- 4 1 知识点二：四则运算各部分之间的关系 一个数 乘以大于 1 的数，积 大于 原数；一个数 乘以小于 1 的数，积 小于 原数； 7 一个数 除以大于 1 的数，商 小于 原数；一个数 除以小于 1 的数，商 大于 原数。 积的变化规律： 一个因数不变，另一个因数乘以几，积就乘以几；另一个因数除以几（ 0 除外）， 积就除以几。 商不变的性质： 两个数相除， 被除数和除数同时乘上或除以几 (0 除外 )，商不变 (余数的大小有变化 )。 当甲× a= 乙×b 时，如果甲＞乙，则 a ＜b ；如果甲＜乙，则 a＞b. 知识点三： 0 的认识 ⑴0 的意义： ①0 表示没有， 比如 0 个苹果。 ②0 表示起点， 比如尺子，量角器的起点是 0，“从 0 开始”即是从头开始的意思。 ③0 表示分界， 如 0 是正数和负数的分界点。 ④0 用来占位， 如 108 中的 0 表示十位上没有，切不可写作 18。 ⑵0 的性质： ①0 是整数， 0 是偶数， 0 是最小的自然数。② 0 既不是正数也不是负数。 ③ 0 没有倒数。④ 0 不能作除数，分母和比的后项。 a＋0= a ； a－0= a；a－a = 0；a×0= 0； 0÷a（a≠0）= 0； a×1=a； a ÷1=a； a÷a=1；1÷a= a 1 第 2 课时：运算定律与简便算法、四则混合运算； 知识点一：运算定律与简便算法； 名 称 举 例 用字母表示 加法交换律 15+28=28+15 a＋b＝b＋a 加法结合律 84+68+32=84+(68+32) a＋b＋c＝a＋(b＋c) 连 减 257-66-34=257-(66+34) a－b－c＝a－(b＋c) 乘法交换律 45×16=16× 45 ab＝ba 乘法结合律 6 ×13×5 =13×( 6 × 5 ) abc＝a(bc) 乘法分配律 25×404=25 ×(400＋4)＝25×400＋ 25×4 65×37-35 ×37 =37 ×(65-35) (a＋b)c＝ac＋bc 或 (a—b)c＝ac—bc 连 除 1200÷25÷4=1200÷(25 ×4) a÷b÷c＝a÷(b×c) 知识点二：四则混合运算； 运算法则 : ①有括号先算括号里的，先算小括号，再算中括号； ②两级运算，先算乘除，后算加减； ③同级运算，从左到右； 8 第三节 式与方程 知识点一：用字母表示数； 知识点二：简易方程 方程： 含有未知数的等式叫做方程。 (注意：不是“含有未知数的式子叫方程” ) 第四节 解决问题 第 1 课时：整数、小数应用题 1、每份数×份数＝总数 2、1 倍数×倍数＝几倍数 3、速度×时间＝路程 4、单价×数量＝总价 5、工作效率×工作时间＝工作总量 6、加数＋加数＝和 7、被减数－减数＝差 8、因数×因数＝积 9、被除数÷除数＝商 第 2 课时：分数、百分数应用题 1、单位“ 1”×数量关系＝数量 数量÷数量关系＝单位“ 1 注意：⑴、单位“ 1”一般在“的”前面，“比”或“占”后面； ⑵、分数乘除法应用题中，如果所列数量关系是乘法，一般是用单位“ 1”作开头。 ⑶、“数量”和“数量关系”必须是对应的； 2、甲÷乙 =甲是乙的几分之几（或百分之几） 如果甲是乙的 b a ，那么甲有 a 份，乙有 b 份 9 3、差÷单位“ 1”=多（少）几分之几 如果甲比乙多（少） b a ，那么乙有 b 份，甲乙之差为 a 份 4、发芽率 =发芽种子数÷试验种子数× 100% 小麦的出粉率 = 面粉的重量÷小麦的重量× 100% 产品的合格率 =合格的产品数÷产品总数× 100% 职工的出勤率 =实际出勤人数÷应出勤人数× 100% 5、本金×利率×时间＝利息 第五节 常见的量 知识点一：常见的计量单位； 知识点二：名数的改写； 10 第六节 比和比例 知识点一：比的意义、性质、化简比和求比值； 比： 两个数相除，又叫做两个数的比。 比的基本性质： 在比的前项和后项同时乘上或除以相同的数 (0 除外)，比值不变。 比值： 比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值不带单位名称。 化简比和求比值 ：前者的结果是一个比—— a ：b 或 b a （即 分数形式的比） ， 后者的结果是一个数（整数、小数或分数） 。 知识点二：比例的意义和性质； 比例的基本性质 ：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 当甲× a= 乙×b 时，甲÷乙 =b ÷a ；乙÷甲 =a ÷b 。 知识点三：比例尺、正比例和反比例； 13%, 图上距离：实际距离 =比例尺 11 第二章 空间与图形 第一节 图形的认识与测量 第 1 课时：图形的认识与测量⑴ 知识点一：直线、射线、线段； 类型 端点 延伸 测量 图形 共同点 直 线 无端点 向两端无限延伸 不可测量 ————— 都是直直的射 线 1 个 向一端无限延伸 不可测量 ●———— 线 段 2 个 不延伸 可测量 ● ———— ● 直线的性质： 两点确定一条直线。 线段的性质 ：两点间，线段最短。 直线和射线无法比较长短。 射线和线段都是直线的一部分。 知识点二：角的分类及性质； 角： 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。 角的分类： 12 角的大小比较： 角的大小与角的两边画出的长短没关系。 角的大小要看两条边叉开的大小， 叉开得越大，角越大。 知识点三：垂直与平行； 平行线： 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。 平行线的性质： 平行线间，垂线段最短。 垂线、垂足： 两条直线相交，有一个角是直角时，就说这两条直线互相 垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，其交点叫 垂足。 点到直线的距离： 从直线外一点向一条直线引垂线， 点和垂足之间的距离叫做这点到 直线的距离。 点到直线之间，垂线段最短。 第 2 课时：图形的认识与测量⑵ 知识点一：三角形； 三角形 ：由三条线段围成的图形叫三角形。 锐角三角形 ：三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形。 直角三角形 ：有一个角是直角的三角形叫直角三角形。 钝角三角形 ：有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。 等腰三角形 ：两条边相等的三角形叫等腰三角形。 13 等边三角形 ：三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。 三角形的高和底 ：从三角形的一个顶点向它的对边引一条垂线， 顶点和垂足之间的线段叫做 三 角形的高 ，这个顶点的对边叫三角形的底。 三角形只有 3 条高。 三角形内角和： 180°. 三角形具有稳定性。 每个三角形都至少有两个锐角，至多有 1 个直角，至多有 1 个钝角。 知识点二：四边形； 平行四边形容易变形，它不具有稳定性。 知识点三：圆 直径： 通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。 半径： 连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。 圆的直径和半径都有无数条。 14 圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。 圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。 圆周率 ：周长：直径 =圆周率。 完美的圆形： 面积相等的几何图形中，圆的周长最短；长度相等的几何图形中，圆的面积最大。 第 3 课时：平面图形的周长和面积 知识点一：平面图形的周长； 知识点二：平面图形的面积； 常用圆周率倍数值： 3.14 ×2=6.28 3.14 ×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14 ×5=15.7 3.14 ×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14 ×8=25.12 3.14×9=28.26 常用平方： 11 2=121 12 2=144 132=169 142=196 15 2=225 162=256 172=289 182=324 19 2=361 252=625 15 第 4 课时：立体图形 知识点一：立体图形的认识； 相 同 点 不 同 点 面 棱 长方体 都有 6 个面， 12 条棱， 8 个顶点。 6 个面都是长方形。 （有可能有两个相对的面是正方形） 。 相对的棱的长度都相等 正方体 6 个面都是正方形。 12 条棱都相等。 站在任一位置都 不能同时看到 长方体所有的面，最多只能看到它的 三个面 。 知识点二：立体图形的表面积和体积； 体积和容积 (容量 )： 体积从外面测量数据，容积从里面测量数据。 名称 棱长和 表面积 体积 长方体 棱长和 = （长 + 宽 +高）× 4 S 长 ＝2(ab ＋ ah ＋bh) 统一公式： 侧面积 +底面积× 2 V 正 ＝a 3 统一公式： V=Sh 正方体 棱长和 =棱长× 12 S 正 ＝6a 2 V 正 ＝a 3 圆柱体 表面积 =侧面积 + 底面积×2 V 圆柱 =Sh 空心圆柱 V 空 =V 外-V 内 圆锥体 V 圆锥 = 3 1 Sh 16 第二节 图形与变换 知识点一：轴对称图形； 轴对称图形： 如果一个图形沿着一条直线对折， 两侧的图形能够完全重合， 这个图形叫做轴对称图 形，这条直线叫做对称轴。画对称轴时，要画虚线，而且要两边出头 (因为对称轴是一条直线 )。 知识点二：平移和旋转； 平移： 物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变。 旋转： 只改变物体的位置（旋转中心位置不会变），不改变物体的形状、大小。 知识点三：图形的放大与缩小； 放大和缩小 ：只改变物体的大小，不改变物体的形状。 第三节 图形与位置 知识点一：根据示意图描述物体的位置； 知识点二：根据描述画出物体的位置； 知识点三：使用路线图； 数对： 用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。 第三章 统计与概率 知识点一：统计表和统计图； 条形统计图的特点： 可以清楚地表示出各种数量的多少。 折形统计图的特点： 不但可以表示出各种数量的多少， 还可以清楚地看出各种数量的增减变化情况。 扇形统计图的特点： 可以清楚地表示出各部分和总体之间的关系。 知识点二：平均数、中位数和众数； 平均数： 一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。 平均数容易受极端数据的影响，表示一组数据的 平均情况。 17 总数÷总份数＝平均数 中位数： 将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的“ 一” 个数叫做这组数据的中位数 。 它不受极端数据的影响，表示一组数据的 一般情况 。 众数： 在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。 它不受极端数据的影响，表示一组数据的 集中情况 。 知识点三：可能性； 第四章 数学广角 知识点一：植树问题； 知识点二：编码 邮政编码： 由六位数字组成，前两位数字表示省 (或自治区、直辖市 )；第三位数表示邮区；第四位 数表示县 (市 )；最后两位数表示投递局 (所 )。 居民身份证： 18 位 1 3 0 5 2 1 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0 1 9 河北省 邢台市 邢台县 出生日期 顺序码 校验码 倒数第二位的数字用来表示性别，单数表示男，双数表示女。 18 知识点三：找次品 找次品 优化策略：把物品分成 3 份，尽量平均分，可以保证找出次品而且称的次数一定最少。 高频考点： 1、 脱式计算（偏重简算） 2、 比和比例（偏重） 3、 应用题（包括整数、小数应用题和分数百分数应用题） 4、 立体图形的表面积和体积； 零星高频考点： 1、 数的改写； 2、 分解质因数； 3、 图形与位置 4、 复杂的折线图 中频考点： 数的意义；数的整除；计算；解方程；平面图形的面积； 比重较低考点（ 1、2 分）： 数的读写法； 2、5、3 倍数的特征；圆；平面图形；图形与变换；统计与概率； 非考点 :计数单位及数位 ;数的大小比较 ;四则运算各部分之间的关系 ;0 的认识 ;用字母表示数 ;常见 的量 ;直线射线线段 ;角;垂直与平行 ;三角形 ;四边形 ;立体图形的认识 ;图形的放大与缩小 ;使用路线 图 ;统计图表 ;平均数 ,中位数 ,众数 ;数学广角 ;