六年级上册数学教案 问题与思考 北京版 (2) 5页

第八单元 数学广角 ‎《数与形例2》教学设计 教学目标：‎ ‎1．让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。‎ ‎2．培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，归纳推理、极限等基本的数学思想，提高解决问题的能力。·‎ 教学重点：借助“形”（圆、正方形、线段、图等）感受与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。‎ 教学难点：让学生体会极限思想。‎ 教学用具：学习单、课件、水彩笔、格尺、铅笔……‎ 教学过程：‎ 一、 导入：‎ 1、 孩子们，在学习《数与形》的第一课时我们探索了从1开始的连续奇数之和与“正方形数”之间的关系。那看到这个算式：1+3+5+7+9=你想到了什么样的图形？‎ 预设生：以5个相同的小正方形为边组成的大正方形。‎ 出示教具，那1、3、5、7、9这些数据在哪呢？‎ 出示课件，如果这样画图，好处就是能把算式中的每一个数据都体现出来。‎ 2、 看到=你想到了什么样的图形？请你尝试在学习单反面画出来。让算式中的每个数据都在你的图中体现出来。‎ 学生可能会画出的圆或的正方形……‎ 谁来说说你是怎样画的？‎ 如果再加怎样画？你预备怎样画？（把四分之一截取一半）（说出简单的画法）‎ 结果是多少？你是怎样算出来的？（三个加数相加或是1-）‎ 哪种方法更简单？‎ 对，这就是数形结合给我们解题带来的便利，只看算式你一定不容易想到用1—的方法，但图形却让我们一目了然。‎ 一、 新课 刚才两道题同学们完成的非常好，那咱们把挑战难度提升。‎ 计算 这组数据有什么特点呢？‎ 预设：加数的规律：从第二个加数开始，每个数是前一个数的。‎ ‎ 算式里有省略号，代表什么意思呢？后面还有无穷无尽个加数。‎ 1、 自主探索：好，同学们观察的很仔细，‎ 展开你的想象大胆的去尝试：‎ 你既可以用计算的方法也可以用画图的方法 请你在学习单上来试着完成这道题。‎ ‎2、小组交流 ‎3、汇报交流：‎ 老师相信你们肯定在努力思考的过程中有新发现，这比结果还重要。‎ 你是怎样尝试解这道题的？‎ ‎①先汇报计算的方法 预设1：通分的方法，等于，是最后结果吗？后面该加多少了？也会发现规律分子比分母少1。结果越来越接近1‎ 预设2：‎ 有一个同学是这样一个一个加下去看看，我们来试一试会不会有新的发现？‎ 预设：和的规律：、、、……（师板书小算式）‎ 如果我＋呢？＋呢？和是？‎ 你怎么算这么快的啊？（板书）分子比分母少1‎ 你发现随着加数的增多和有什么变化？‎ 随着加数的增多，和越来越接近1。‎ 你是怎样看出来的？‎ 刚才经过你们认真的思考积极发言，有了这么多有意义的发现。让我们对这道题有了方向，感觉这结果和1有关系。但具体的结果是多少呢？‎ ‎②汇报数形结合的方法 还有什么方法来解决这个问题呢？‎ 我是这样画的：这是，加上，加上......加数越多结果就和1越接近，加数无限多下去，就把这个圆给占满了，说明这些数相加的结果是1。‎ 我们小组的结论是：这道题的结果等于1‎ 两种结果一是等于1，一个是无限接近于1。‎ ‎（有限的就是近似于1，无限的加下去就是1）‎ 好了，说到这里王老师想到了庄子天下篇里的一句话，它从相反的方向验证了这道题的结果是1。它是这样说的“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”‎ 板书：1=+‎ ‎ =++‎ ‎ =+++‎ ‎ =++++‎ 三、归纳总结（教师小结）‎ 一开始我们看到这道题时，对结果没什么感觉，不知道结果是多少，通过图形的帮助，（课件展示）我们了解到这个算式的和是1。这就是图形的好处，它非常的具体形象，让我们一下子就在脑海中找到了答案。‎ 其实这个问题太难了，同学们到了初中高中乃至大学时还会继续学习。而今天我们研究的目的就在于在寻求它等于几的过程中体会数与形之间的联系，体会数形结合的方法给我们解题带来的便利。‎ 好，请同学们打开书107页-108页自己阅读，对比刚才我们的学习过程，你还有什么新收获（有什么不同之处）。（学生展示讲解线段图）‎ 四、拓展应用（检测）‎ 1、 计算（结合我们刚才的例题，你来大胆猜测一下这道题的结果是多少？）‎ ‎0.9＋0.09＋0.009＋……＝（ ）（教师出示教具）‎ 2、 乘法分配律：(a＋b)×c = a×c＋b×c 3、 回顾我们这一个单元数与形，例一我们讲的正方形数，是在观察了很多个不同的正方形之后发现里其中包含的数的规律，也就是形中有数。今天我们讲的例二一个较复杂的算式，我们利用图形来帮我们找到了答案，也就是数中有形，也可以说是以形助数。现在我们更进一步，看一看书上110页习题5，一段复杂的文字叙述，而我们数学追求的就是简洁美，看下边几条线段就诠释了这段文字。你边读题边看图，看能不能指出妈妈、爸爸、小兰分别对应那幅图？‎ 1、 习题6‎ 2、 习题8‎ 五、 课堂小结：回想本节课，你有哪些收获？‎ 同学刚才总结的特别好，著名的数学家华罗庚爷爷也说过类似的话，他是这样说的：“……”‎ 希望同学们在今后研究数学题，解决生活中的问题的时，能想到华罗庚爷爷的这句话，适时地应用数形结合的方法。‎