人教版六年级数学上册第八单元 第1课时 数与形（授课课件） 25页

荣德基 荣德基 荣德基 荣德基 荣德基 第 1 课时 数与形 RJ 六年级上册 8 数学广角 — 数与形 计算出结果。 1 ＋ 3 ＝ ( ) 4 1 ＋ 3 ＋ 5 ＝ ( ) 9 1 ＋ 3 ＋ 5 ＋ 7 ＝ ( ) 16 1 ＋ 3 ＋ 5 ＋ 7 ＋ 9 ＋ … ＋ 21=( ) ？ 你发现了什么？ 连续奇数的和 探究点 1 认识正方形数 观察一下，下面的图和对应的算式有什么关系？把算式补充完整。 1 ＋ 3 ＝ ( ) 4 1 ＋ 3 ＋ 5 ＝ ( ) 9 算式左边的加数是大正方形 左下 角的小正方形和其他“ ”形图 中 所包含的小正方形个数之和。 1=( ) 2 1+3=( ) 2 1+3+5=( ) 2 观察一下，下面的图和对应的算式有什么关系？把算式补充完整。 1 2 3 我发现，从 1 开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。 每行或每列有 1 个正方形 每行或每列有 2 个正方形 每行或每列有 3 个正方形 你能利用规律直接写一写吗？ 如果遇到困难 , 可以画图来帮助。 1 ＋ 3 ＋ 5 ＋ 7=( ) 2 1 ＋ 3 ＋ 5 ＋ 7 ＋ 9 ＋ 11 ＋ 13 =( ) 2 1 ＋ 3 ＋ 5 ＋ 7 ＋ 9 ＋ 11 ＋ 13 ＋ 15 ＋ 17 4 7 ______________________________=( 9 ) 2 小试牛刀 1 ＋ 3 ＋ 5 ＋ 7 ＋ 5 ＋ 3 ＋ 1 ＝（ ） 请根据例 1 的结论算一算。 （选题源于教材 P108 做一做第 1 题 ） 可以看成两部分： 1 ＋ 3 ＋ 5 ＋ 7 ＝ 4 2 5 ＋ 3 ＋ 1 ＝ 3 2 4 2 ＋ 3 2 ＝ 25 25 1 ＋ 3 ＋ 5 ＋ 7 ＋ 9 ＋ 11 ＋ 13 ＋ 11 ＋ 9 ＋ 7 ＋ 5 ＋ 3 ＋ 1 ＝（ ） 85 原式＝ 7 2 ＋ 6 2 ＝ 85 还是要看成 两 部分 ? 探究点 2 初步感受极限思想 例 2 在这列数中，你能发现什么规律？ 从第二个数开始，每个数是前一个数的 。 2 1 计算 算一算、猜一猜，结果可能是多少？然后借助线段图或圆形图来帮助思考，验证你的猜测是否正确 ? …… 你能发现什么规律？ 我一个一个加下去看看，答案好像有点规律。 加下去，等号右边的分数越来越接近于 1 。 计算。 …… 线段图理解 有些问题通过画图，解决起来更直观、容易。 2 1 4 1 8 1 1 16 1 32 计算 1 计算。 圆形图理解 …… …… 2 1 4 1 16 1 8 1 8 7 4 3 16 15 32 31 64 63 128 127 从图上可以看出这些分数不断加下去，总和就是1。 先在图形上表示出 ，再表示出 ， ， 等，并不断地累加下去，其结果越来越接近 1 。当这个过程无止境地持续下去时，相加之和为 1 ，这种数学思考方式体现了极限思想。 极限思想 夯实基础 1 ．画一画，填一填。 （ 1 ）按照规律画一画，如果这样画下去，第 10 个图形中有（ ）个点。 100 （ 2 ） 先观察下列图形的规律，再填空。 第 6 个图形一共由（ ）个小三角形组成，第 n 个图形一共由（ ）个小三角形组成。 1 1+3 1+3+5 1+3+( )+( ) 5 7 36 n 2 （ 3 ）我们可以从一角向外扩展来看找规律，再填空。 图（ 1 ）： 1 ＝ 1 2 图（ 2 ）： 1 ＋ 3 ＝ 4 ＝ 2 2 图（ 3 ）： 1 ＋ 3 ＋ 5 ＝ 9 ＝ 3 2 图（ 4 ）： 1 ＋ 3 ＋ 5 ＋ 7 ＝ ( ) ＝ ( ) 2 图（ 5 ）： ( ) ＋ ( ) ＋ ( ) ＋ ( ) ＋ ( ) ＝ ( ) ＝ ( ) 2 …… 我会用： 1 ＋ 3 ＋ 5 ＋ 7 ＋ 9 ＋ 11 ＋ 13 ＝ ( ) 2 9 2 ＝ ______________ ______ ____________ 4 16 3 1 25 9 7 5 5 7 1 ＋ 3 ＋ 5 ＋ 7 ＋ 9 ＋ 11 ＋ 13 ＋ 15 ＋ 17 （ 4 ）看图找规律，再填空。 ① 　 2 ＝ 1×2 　　 ② 　 2 ＋ 4 ＝ ____×____ ③ 　 2 ＋ 4 ＋ 6 ＝ ____×____ ④ 　 2 ＋ 4 ＋ 6 ＋ 8 ＝ ____×____ 根据上面的规律写一写。 2 ＋ 4 ＋ 6 ＋ 8 ＋ 10 ＝ ____×____ ＝ ______ 2 ＋ 4 ＋ 6 ＋ 8 ＋ 10 ＋ 12 ＋ 14 ＋ 16 ＝ ____×____ ＝ ______ 4 3 3 2 4 5 5 6 30 8 9 72 2 ．算一算，填一填。 这节课你有哪些收获？ 1. 从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。 2. 有些计算问题或较为复杂的题目可以通过画图，把数字、算式转化成图形，使复杂的问题简单化、抽象的问题直观化，解决起来会更直观、更简单。 数与形： 作 　 业 　 请完成教材第 108 页“做一做” 第 2 题，第 109 页练习二十二第 2 题、第 3 题、第 5 题。 荣德基 荣德基 荣德基 荣德基 荣德基 Thank you!