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第 1 课时 数 与 形(1)
按上面彩灯的规律,你能算出第2014盏灯是什么颜色吗?
我们的生活中充满了有趣的现象,只要我们留心,就能发现很多与数
学有关的问题。
1.某城市江滩边的一排彩灯按下面的规律排列。
一、教学准备,情境铺设
……
2.细胞分裂过程是按1、2、4、8、16……这样的方式进行,那么第十次分裂
后细胞的个数是多少?
1=( )2
1+3=( )2
1+3+5=( )2
二、教学探究
观察一下,下面的图和右边的算式有什么关系?把算式补充完整。
我发现,算式左边的加数是每个正方形图左
下角的小正方形和其他“ ”形图中所包
含的小正方形个数之和,正好等于每个正方
形图中每列小正方形个数的平方。
1
2
3
你能利用规律直接写一写吗?如果有困难,可以画图来帮助。
1+3+5+7=( )2
1+3+5+7+9+11+13=( )2
=92
4
7
1+3+5+7+9+11+13+15+17
1
计算 + + + + + +…。
你能发现什么规律?
我一个一个加下去看看,答案好像有点规律。
加下去,等号右边的分数越来越接近于1。
从第二个数开始,每个数是前一个数的 。1
2
1
2
1
4
1
8
1
16
1
32
1
64
+ =1
2
1
4
3
4
+ =3
4
1
8
7
8
+ =7
8
1
16
15
16
…
2
+ + + + + +…=1 1
2
1
4
1
8
1
16
1
32
1
64
可以画个图来帮助思考。
用一个圆或一条线段表
示“1”。
从图上可以看出,这
些分数不断加下去,
总和都是1。
有些问题通过画图,
解决起来更直观。
三、巩固练习
1.请你根据例1的结论算一算。
1+3+5+7+5+3+1=( )
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=( )
2.下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形?
照这样接着画下去,第6个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正
方形?第10个图形呢?你能解释这其中的道理吗?
第n个图形中就有n个红色的小正方形;有2n+6个蓝色小正方形。
第6个图形中有6个红色小正方形和2×6+6=18(个)蓝色小正方形;
第10个图形中有10个红色小正方形和2×10+6=26(个)蓝色小正方形。
25
85
三、巩固练习
3.如下图,第一个图形中有1个正方形,第二个图形中有5个正
方形,第三个图形中有14个正方形,第四个图形中有30个正方形,
第五个图形中有( 55 )个正方形。
四、课堂小结
小结:数形结合是根据数的结构特征,通过构造
想象,构造出与之相适应的几何图形,并利用图形的
特征和规律解决数的问题。
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