六年级下册数学试题-思维强化训练： 等差数列（上）（解析版）全国通用 6页

‎ ‎ 第三讲 等差数列（上）‎ ‎1、掌握等差数列中求解和、项数、公差的公式；‎ ‎2、学会应用等差数列求解生活中的问题；‎ ‎3、培养学生数感，激发学生对数学的兴趣，提高学员数学学习的自信。‎ 按一定次序排列的一列数叫做数列。数列中的数称为项，第一个数叫第一项，又叫首项；第二个数叫第二项；……，最后一个数叫末项。如果一个数列从第二项开始，每一项与它前一项的差都相等，就称这个数列为等差数列。后项与前项的差叫做这个数列的公差。‎ ‎（1）通项公式：递增数列：末项首项(项数)公差， ‎ 递减数列：末项首项(项数)公差，‎ 同时还可延伸出来这样一个有用的公式：，‎ ‎（2）项数公式：项数(末项首项)公差+1 ‎ ‎ (若)； (若)．‎ ‎（3）求和公式：和＝(首项＋末项)×项数÷2 ‎ ‎（4）中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数。‎ ‎ ‎ 讲演者：‎ 得分：‎ ‎ ‎ 在一次表彰会上，一个“慈善家”洋洋得意地说：“上星期我把50枚银元施舍给10个穷人，我不是平均分给他们的，而是根据他们困难的程度进行施舍。因此，他们每个人得到的银元数都不相同。”一个聪明的小朋友听了，很气愤的说：“你是个伪慈善家，你说的是谎话！”‎ 聪明的小朋友们，你知道这个小朋友说这话的根据吗？‎ ‎【解析】这个聪明的小朋友是计算了十个穷人每人得到的银元数都不相同时，需要的最少银元数后，揭露伪慈善家的谎言的．十个穷人得到的银元枚数都不相同，最少需要1＋2＋3＋……＋10＝55（枚），而50枚银元根本办不到，伪慈善家的话前后矛盾，这就是聪明的小朋友的依据了。‎ 讲演者：‎ 得分：‎ ‎（1）2，5，8，11，14，……。这是按规律排列的一串数，其中第21项是多少？‎ ‎（2）把比100大的奇数从小到大排成一列，其中第21个是多少？‎ ‎【解析】根据等差数列相关的公式。（1）2＋（21－1）×3＝62；（2）101＋（21－1）×2＝141。‎ ‎ 解答：（1）第21项是62；（2）第21个是141。‎ 一个等差数列的首项是11，第10项是200，这个等差数列的公差等于多少？第19项等于多少？‎ ‎【解析】根据等差数列相关的公式。公差＝（200－11）÷（10－1）＝21；‎ 第19项＝11＋（19－1）×21＝389。‎ ‎ 解答：等差数列的公差等于21；第19项等于389。‎ 虎博士在黑板上面写了一个等差数列，刚写完，兔就冲上讲台，擦去了其中大部分的数，只留下第4个数31和第十个数73。你能算出这个等差数列的公差和首项吗？‎ ‎【解析】根据等差数列相关的公式。公差＝（73－31）÷（10－4）＝7；首项＝31－（4－1）×7＝10。‎ ‎ 解答：公差是7；首项是10。‎ 计算：（1）1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13‎ ‎ （2）100＋99＋98＋97＋96＋95＋94＋93＋92＋91＋90‎ ‎【解析】根据等差数列的求和公式。‎ ‎ 解答：（1）（1＋13）×13÷2＝91；‎ ‎ （2）（100＋90）×11÷2＝1045。‎ 计算：（1）3＋4＋5＋……＋99＋100；‎ ‎（2）65＋63＋61＋……＋5＋3＋1‎ ‎【解析】根据等差数列的求项数以及求和公式，运用常见的等差数列的结果求解。‎ ‎（1）项数：（100－3）÷1＋1＝98或者100－2＝98，和：（3＋100）×98÷2＝5047或者5050－1－2＝5047。‎ ‎（2）项数：（65－1）÷2＋1＝33，和：（65＋1）×33÷2＝1089。‎ ‎ 解答：（1）3＋4＋5＋……＋99＋100＝1047‎ ‎（2）65＋63＋61＋……＋5＋3＋1＝1089‎ 兔和迷你猫走到一个建筑工地旁，发现建筑工地上堆着一些钢管（如图），那么聪明的小朋友，你能算出这堆钢管一共有多少根吗？‎ ‎【解析】这堆钢管每一层都比上一层多1根，也就是从上到下每层钢管的数量构成了一个等差数列，而且首项为3，末项为10，项数为8。由等差数列求和公式可以求出这堆钢管的总数量：（3＋10）×8÷2＝52。‎ ‎ 解答：这堆钢管一共有52根。‎ 求两位数中所有含有数字5的数之和？‎ ‎【解析】将符合要求的数先列举出来，15，25，35，45，55，65，75，85，95，50，51，52，53，54，56，57，58，59；再求和：（15＋25＋……＋95）＋（50＋51＋……＋59）－55＝985。‎ ‎ 解答：两位数中所有含有数字5的数之和为985。‎ 在数列3，6，9，……，201中，共有多少个数？如果继续写下去第201个数是多少？‎ ‎【解析】根据等差数列的求项数和末项的公式。‎ 项数＝（201－3）÷3＋1＝67。第201项＝3＋（201－1）×3＝603。‎ ‎ 解答：共有67个数，第201个数是603。‎ 计算：（1）10＋13＋16＋19＋……＋295＋298‎ ‎ （2）277＋267＋……＋87＋77＋67＋57‎ ‎【解析】根据等差数列的求项数以及求和公式。‎ ‎（1）项数：（298－10）÷3＋1＝97，和：（10＋298）×97÷2＝14938；‎ ‎（2）项数：（277－57）÷10＋1＝23，和：（277＋57）×23÷2＝3841。‎ ‎ 解答：（1）10＋13＋16＋19＋……＋295＋298＝14938；‎ ‎ （2）277＋267＋……＋87＋77＋67＋57＝3841。‎ 求0至100内被4除余1的数的和？‎ ‎【解析】将符合要求的数先列举出来：1，5，9，13，……，93，97。和为1＋5＋9＋……＋93＋97＝1225。‎ ‎ 解答：0至100内被4除余1的数的和为1225。‎ 将同学们编为两组，做脑筋急转弯的游戏，一组出题，另一组回答，轮流进行。同学们有很多这样的题目，谨举两例，抛砖引玉。‎ 一个数字若去掉前面第一个数字是13，若去掉最后一个数字为40，请问原数是多少？‎ ‎【脑筋急转弯答案：四十三】‎ 下雨天时，两个人共撑一把伞，结果两个人都被淋湿；三个人共撑一把伞时，为什么沒有人再被淋湿？ ‎ ‎【脑筋急转弯答案：因为雨停了】‎ 这种训练，对数学审题和逻辑思维能力的培养非常有效。‎